Embed Size (px)
Citation preview
GYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29
ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. RO ČNÍK
Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr. Zuzana Durná
2007
2
Milá študentka, milý študent. Dostáva sa Vám do rúk Alternatívna zbierka úloh z fyziky pre 1. ročník obsahujúca časti kinematika, dynamika a práca a energia. Úlohou zbierky je poskytnúť Vám možnosti na upevnenie a rozvíjanie Vašich vedomostí nadobudnutých na hodinách fyziky. Takmer všetky príklady v nej obsiahnuté majú uvedené výsledky, aby ste si Vaše riešenia mohli kontrolovať. Nájdete tu príklady jednoduchšie, ale aj zložitejšie. Príklady, ktoré sme pre Vás zozbierali z iných , v súčasnosti ťažšie dostupných zbierok, aj príklady, ktoré sme vymysleli. Vo väčšine kapitol sú príklady rozdelené do troch častí oddelených čiarami. V prvej časti sú najjednoduchšie príklady, pri riešení ktorých často vystačíte s jedným vzťahom. Pri riešení úloh z druhej časti je už potrebné vzťahy kombinovať a v tretej časti sa nachádzajú ťažšie úlohy. Dúfame, že aj táto zbierka Vám pomôže, aby sa fyzika pre Vás nestala „strašiakom“. Autorky Obsah KINEMATIKA Priemerná rýchlosť ............................................................................................................. 3 Rovnomerný priamočiary pohyb – grafy ............................................................................ 4 Rovnomerne zrýchlený pohyb ............................................................................................ 10 Voľný pád .......................................................................................................................... 15 Pohyb hmotného bodu po kružnici .................................................................................... 17 DYNAMIKA Hybnosť, zákon zachovania hybnosti ................................................................................ 18 Zákon sily .......................................................................................................................... 19 Dynamika pohybu hmotného bodu po kružnici ................................................................. 21 Trecia sila ........................................................................................................................... 23 Pohyb po naklonenej rovine .............................................................................................. 24 PRÁCA A ENERGIA Mechanická práca, výkon, účinnosť .................................................................................. 25 Mechanická energia ............................................................................................................ 25 Používané skratky: HB – hmotný bod ZSS – začiatok sústavy súradníc RZP – rovnomerne zrýchlený pohyb RSP – rovnomerne spomalený pohyb NVS – neinerciálna vzťažná sústava
3
KINEMATIKA PRIEMERNÁ RÝCHLOS Ť 1. Akou priemernou rýchlosťou sa pohybovalo auto, ktoré išlo 30 min rýchlosťou
60 km.h-1a nasledujúcu hodinu rýchlosťou 80 km.h-1? [73,3 km.h-1] 2. Vlak išiel rýchlosťou 60 km.h-1 15 minút. V nasledujúcich 30 minútach mal rýchlosť
70 km.h-1 a potom 0,15 h sa pohyboval rýchlosťou 50 km.h-1 . Aká bola priemerná rýchlosť vlaku? [63,9 km.h-1]
___________________________________________________________________________ 3. Cyklista prešiel 10 km rýchlosťou 20 km.h-1 , nasledujúcich 15 km rýchlosťou 25 km.h-1
a posledných 25 km sa pohyboval rýchlosťou 22 km.h-1. Aká bola jeho priemerná rýchlosť ? [22,36 km.h-1 ]
4. Cyklista ide zo Žiliny do Ružomberka vzdialeného 60 km. Prvých 30 km ide rýchlosťou
20 km.h-1, druhých 30 km ide rýchlosťou 40 km.h-1 . Akou priemernou rýchlosťou prešiel zo Žiliny do Ružomberka? [26,7 km.h-1 ]
5. Bežec beží do kopca rýchlosťou 3,5 km.h-1, dolu kopcom rýchlosťou 8 km.h-1 . Aká je
priemerná rýchlosť bežca na celkovej dráhe nahor i nadol, ak dĺžka dráhy pri stúpaní sa rovná dĺžke dráhy pri zostupe? [4,87 km.h-1 ]
6. Chodec prešiel rovnomerným pohybom za prvých 6 sekúnd dráhu 9m, za ďalšie
4 sekundy dráhu 8m. Akou rýchlosťou sa pohyboval počas prvých 6-ich a nasledujúcich štyroch sekundách? Aká bola jeho priemerná rýchlosť počas prvých 10 sekúnd pohybu? [1,7 m.s-1, 2 m.s-1, 1,7 m.s-1]
___________________________________________________________________________ 7. Teleso prešlo tretinu svojej dráhy rýchlosťou 36 km.h-1 . Zostávajúcu časť dráhy 300 m
prešlo za 60s. Určte priemernú rýchlosť telesa na celej dráhe.[6 m.s-1] 8. Prvú tretinu dráhy prešiel vlak rýchlosťou 20 km.h-1, druhú tretinu rýchlosťou 30 km.h-1
a poslednú tretinu rýchlosťou 80 km.h-1 . Aká bola priemerná rýchlosť vlaku? [31,3 km.h-1 ]
9. Bicyklista Roman navštívil svojho priateľa v blízkom susednom mestečku. Prvú časť
dráhy prešiel rovnomerne rýchlosťou 24 km.h-1 , druhá časť bola mierne do kopca, preto sa pohyboval už len rýchlosťou 16 km.h-1 . Obidva dráhové úseky však prešiel za rovnaký čas. Určte priemernú rýchlosť pohybu Romana. [20 km.h-1 ]
4
graf 1
0
20
40
60
80
100
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5t/h
v/km.h-1
graf 2
0
15
30
45
60
75
900
0.25 0.5
0.75 1
1.25 1.5
1.75
t/h
v/km.h-1
ROVNOMERNÝ PRIAMO ČIARY POHYB - GRAFY 1. Z grafu 1 a pomocou výpočtov určte: a) aký pohyb koná teleso b) časové úseky, počas ktorých sa teleso pohybovalo rovnomerne c) veľkosti rýchlostí v jednotlivých časových úsekoch d) veľkosti prejdených dráh v jednotlivých časových úsekoch [30km, 120km, 60km] e) priemernú rýchlosť počas celého pohybu [60km/h] f) nakreslite graf dráhy g) napíšte rovnicu popisujúcu závislosť s(t) v prvom časovom úseku [s = 30.t] 2. Z grafu 2 a pomocou výpočtov určte: a) aký pohyb koná teleso b) časové úseky, počas ktorých sa teleso pohybovalo rovnomerne c) veľkosti rýchlostí v jednotlivých časových úsekoch d) veľkosti prejdených dráh v jednotlivých časových úsekoch [33,75 km, 75 km] e) priemernú rýchlosť počas celého pohybu [62,14 km/h] f) nakreslite graf dráhy (s(t)) so začiatočnou podmienkou, že v čase t=0s bola s0=20km g) napíšte rovnicu popisujúcu závislosť s (t) v prvom časovom úseku so začiatočnou podmienkou podľa bodu f [s = 20 + 45.t] h) akú dráhu teleso prešlo medzi (0,25 – 0,75)h [22,5 km] 3. Z grafov 3 a pomocou výpočtov určte: a) veľkosti rýchlosti v jednotlivých časových úsekoch [A: 0,67 m.s-1, 2 m.s-1, 0 m.s-1,
B: 0,2 m.s-1,1 m.s-1, 1,07 m.s-1] b) veľkosti prejdených dráh v jednotlivých časových úsekoch c) celkovú priemernú rýchlosť [A: 0,75m.s-1,B: 0,45m.s-1,] d) rovnicu popisujúcu závislosť s(t) na prvom úseku [A: s = 0,67.t, B: s = 18 + 0,2.t] e) nakreslite graf v(t) f) veľkosť dráhového úseku, ktorý teleso prešlo medzi 15-tou a 35-tou sekundou [A: 20m,
B: 16m]
5
graf 3A
0
1020
30
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40t/s
s/m
graf 3B
048
1216202428323640
0 5 10 15 20 25 30 35 40
t/s
s/m
graf 4A
0
100
200
300
400
500
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5t/h
s/km
4. Čítajte grafy a nakreslite grafy rýchlosti (dráhy)
6
graf 4C
0
0.5
1
1.5
2
0 2 4 6 8 10 12 14 16
t/s
v/m.s -1
graf 5
0
10
20
30
40
50
0 1 2 3 4 5 6t/s
v/m.s-1
graf 7
0
100
200
300
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2
t/s
s/m
5. Podľa grafov rýchlosti (graf 5) zostrojte grafy dráhy. Predpokladáme, že telesá sa
pohybujú po priamke a ich dráha v čase t = 0 s sa rovná nule.
6. Podĺa grafov dráhy (graf 6) určte veľkosti rýchlosti a zostrojte grafy rýchlosti. 7. Na grafe 7 je znázornený graf dráhy v závislosti od času a) popíšte pohyb telesa b) určte rýchlosť pohybu telesa [100 m/s] c) určte vzdialenosť od ZSS v čase 0 h [200m] d) napíšte rovnicu pre okamžitú vzdialenosť od ZSS [s = 200-100t] e) z grafu určte, v akej vzdialenosti od ZSS sa dané teleso nachádzalo v časoch 0,5h ; 1,25h; over výpočtom. [150m, 175m]
graf 4B
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15 20 25
t/s
s/m
graf 6
0
10
20
30
40
0 0.5 1 1.5 2 2.5
t/s
s/m
7
Graf 9
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7 8
t/s
s/m
Graf 11
0123456789
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t/s
s/m
Graf 8
0
5
10
15
0 1 2 3 4 5 6 7
t/s
s/m
Graf 10
02468
1012141618
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t/s
s/m
8. Z grafu 8 určte a) o aký druh pohybu ide b) akou rýchlosťou sa teleso pohybuje [1m/s] c) napíš rovnicu dráhy [s = 5+1.t] d) kedy bude teleso vo vzdialenosti 22 m od ZSS [17s]
9. Z grafu 9 určte: a) rýchlosť HB [2,5 m/s] b) Dráhu, ktorú prejde za päť sekúnd
[12,5m] c) Dráhu, ktorú prejde za piatu sekundu
[2,5m] d) V akej vzdialenosti od ZSS bude za 20s
[50m] 10. Z grafu 10 určte: a) Rýchlosť HB [1m/s] b) Akým smerom sa HB pohybuje c) Rovnicu dráhy [s = 8 + 1.t] d) Vzdialenosť HB od ZSS v čase t = 0s
[8 m] e) Vzdialenosť HB od ZSS v čase t = 8s
[16m] f) Vzdialenosť HB od ZSS v čase t = 20s
[28m] g) Vzdialenosť, ktorú HB prejde za osem
sekúnd [8m] h) Vzdialenosť, ktorú HB prejde počas
tretej sekundy [1m]
11. Z grafu 11 určte: a) Rýchlosť HB [0,5 m/s] b) Akým smerom sa HB pohybuje c) Rovnicu dráhy [s = 8 – 0,5.t] d) Vzdialenosť HB od ZSS v čase
t = 0s [8m] e) Vzdialenosť HB od ZSS v čase
t = 6s [5m] f) Vzdialenosť, ktorú HB prejde za
šesť sekúnd [3m] g) Vzdialenosť, ktorú HB prejde
počas piatej sekundy [0,5m] h) Kedy bude vo vzdialenosti 1m od
ZSS. [14s]
8
Graf 12
01020304050607080
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t/s
s/m
Graf 13
05
1015202530
0 1 2 3 4 5 6
t/s
s/m
graf 14
05
101520253035
0 1 2 3 4 5 6
t/s
s/m
12. Z grafu 12 určte a) rýchlosti na jednotlivých úsekoch
dráhy [10m.s-1, 20m.s-1, 5m.s-1, 0m.s-1]
b) na ktorých úsekoch sa HB od ZSS vzďaľuje a na ktorých sa k ZSS približuje [vzďaľuje, vzďaľuje, približuje, stojí]
13. Z grafu 13 určte: a) Rýchlosti oboch telies [2,5m.s-1,
2,5m.s-1,] b) Rovnice dráhy oboch telies [s = 25 – 2,5.t, s = 2,5.t] c) Čas a miesto ich stretnutia [5s, 12,5 m od ZSS] d) Vzájomnú vzdialenosť telies na
konci druhej sekundy [15m] e) Kedy prejde druhé teleso ZSS? Aká
bude vtedy vzdialenosť prvého
telesa od ZSS? [10s, 25m] 14. Z grafu 14 určte: a) Rýchlosti oboch telies [5m/s,
1,25m/s] b) Rovnice dráh oboch telies
[s = 5.t, s = 15 + 1,25.t] c) Vzájomnú vzdialenosť telies na
konci dvadsiatej sekundy [60m] 15. Rovnice A: s = 50 + 20t (m); B: s= 10t (m) popisujú závislosť dráhy dvoch telies A a B.
Určte: a) aký pohyb telesá vykonávajú b) začiatočnú dráhu v čase t = 0s , obidvoch telies [50m, 0m] c) rýchlosti oboch telies [20m/s, 10m/s] d) nakresli grafy rýchlosti obidvoch telies e) nakresli grafy dráhy telies A a B f) z grafu určte vzdialenosť telesa A a B od ZSS v čase 3s. g) z grafu určte prejdenú dráhu telies A a B po troch sekundách od začiatku merania času
9
graf 15
0
20
40
60
80
100
120
140
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
t/h
v/km
.h-1
graf 16
0102030405060
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55t/s
v/m.s-1
16. Z grafu 15 určte: a) Akú dráhu prejde auto za päť hodín od začiatku pohybu? [420m] b) Akú dráhu prejde auto od konca druhej do začiatku štvrtej hodiny? [70m] c) Akú dráhu prejde auto začiatku druhej do konca štvrtej hodiny? [240m]
17. Z grafu 16 určte: a) Veľkosti rýchlosti v jednotlivých časových úsekoch.
b) Veľkosti prejdených dráh v jednotlivých časových úsekoch.
c) Nakresli graf dráhy.
18. a) Napíš rovnice dráh jednotlivých telies.(graf 17) [s =120.t, s =60 + 60.t, s = 320 – 80.t] b) Kedy prejde teleso C ZSS? [4h] c) Akú dráhu prejde za tento čas teleso B? [240 km] d) Aká bude v tomto čase vzdialenosť telesa B od ZSS? [300 km] e) Urč miesto a čas stretnutia telies A a C. [120 km od ZSS, 1h] f) Aká bude vzdialenosť telies A a B na konci piatej hodiny od začiatku pohybu? [240 km]
10
Graf 1
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6t/s
v/m.s-1
graf 2
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11t/s
v/m.s-1
graf 3
048
121620242832
0 2 4 6 8 10t/s
v/m
.s-1
Graf 4
0
8
16
24
32
40
0 2 4 6 8t/s
v/m
.s-1
ROVNOMERNE ZRÝCHLENÝ POHYB Grafy 1. Na grafe 1 je závislosť v(t) pre pohyb
automobilu a) určte aký je jeho pohyb [RSP] b) určte veľkosť zrýchlenia [0,5m.s-2] c) napíšte rovnicu v(t) [v=3-0,5t ] d) napíšte rovnicu s(t) [s=3t-0,25t2 ]
2. Z grafu 2 určte a) o aký pohyb ide [RZP] b) napíš rovnicu v(t) [v = 5 + 0,5.t] c) o koľko narastie rýchlosť HB od konca druhej do začiatku siedmej sekundy? [2m.s-1] 3. a) S akým zrýchlením sa HB pohybuje? [2m.s-2] b) Napíšte rovnicu závislosti rýchlosti od času pre tento HB [v = 8 +2.t] c) Kedy bude rýchlosť HB 40 m.s-1 ? [16s] d) O koľko narastie rýchlosť HB od konca desiatej do začiatku štrnástej sekundy jeho pohybu? [6m/s]
4. a) S akým opačným zrýchlením sa HB pohybuje? [2m.s-2] b) Napíšte rovnicu v(t) pre tento HB [ v = 32 – 2.t] c) Kedy HB zastaví? [16s] d) O koľko klesne rýchlosť HB od začiatku šiestej do konca deviatej sekundy? [10m/s]
11
Graf 5
0
16
32
48
64
80
96
112
0 2 4 6 8 10 12
t/s
s/m
Graf 6
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
0 1 2 3 4 5 6 7 8
t/s
s/m
Graf 7
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10 12 14t/s
v/m
.s-1
5. a) S akým zrýchlením sa HB pohybuje? [2m.s-2] b) Napíšte rovnicu závislosti dráhy od času pre t tento HB. c) Aká bude rýchlosť HB na konci tretej sekundy? [6m/s] d) Kedy bude HB vo vzdialenosti 150 m od ZSS? [12,25s] e) V akej vzdialenosti od ZSS bude HB na začiatku trinástej sekundy? [144m]
6. a) Napíšte rovnicu závislosti dráhy od času pre tento HB. b) Napíšte rovnicu závislosti rýchlosti od času, ak HB zrýchľuje z pokoja. a) Akú dráhu prejde HB počas piatej sekundy? b) Akú dráhu prejde HB počas šiestej sekundy?
7. a) S akým zrýchlením sa auto
pohybuje? b) Akú dráhu prejde za 14 sekúnd? c) Napíš rovnicu závislosti dráhy od času pre toto auto. d) Kedy bude jeho rýchlosť 40 m/s? e) Akú dráhu prejde za 18 sekúnd?
8. Traktor sa pohybuje so zrýchlením 0,1m.s-2. Nakreslite graf závislosti rýchlosti od času.
12
9. Cyklista ide po rovine rýchlosťou 3m.s-1. Pri jazde z kopca rovnomerným zrýchleným pohybom za čas 8s dosiahol rýchlosť 7m.s-1.
a) určte veľkosť zrýchlenia [0,5m.s-2] b) napíšte rovnicu vyjadrujúcu závislosť v(t) [v=3+0,5t (m.s-1)] c) nakreslite graf v(t) pre pohyb cyklistu z kopca. d) určte veľkosť okamžitej rýchlosti na konci 3. a 6. sekundy výpočtom [3,5m.s-1; 6m.s-1] e) z grafu určte zmenu rýchlosti medzi 2. a 6. sekundou [v=2m.s-1] Príklady 10. Ako dlho trvá zrýchlenie medziplanetárnej rakety, ktorá má dosiahnuť rýchlosť
11,2 km.s-1 a zrýchlenie má byť 5g, g=9,81 m.s-2. Akú dráhu prejde za tento čas? [3min 48s, 1274,9 km]
11. Teleso pohybujúce sa rovnomerne zrýchlene prešlo za prvú sekundu dráhu 2m. Akú
rýchlosť dosiahlo na konci piatej sekundy? [20 m.s-1] 12. Vlak sa rozbieha so zrýchlením 0,6 m.s-2. Za aký čas dosiahne rýchlosť 20 m.s-1? Akú
dráhu prejde za tento čas? [33,3s, 332,7m] 13. Teleso sa pohybuje rýchlosťou 10 m.s-1. Za aký čas pri zrýchlení 2 m.s-2 dosiahne
rýchlosť 30 m.s-1. [10s] 14. Autobus sa pohyboval rovnomerným priamočiarym pohybom. Potom sa počas 10 sekúnd
pohyboval so zrýchlením 1,8 m.s-2 a prešiel dráhu 210m. Aká bola jeho rýchlosť pred zrýchlením? [43,2 km.h-1]
15. Teleso sa pohybuje rovnomerne priamočiaro rýchlosťou 6 m.s-1 a na konci 9-tej sekundy
dostáva zrýchlenie 0,4 m.s-2 a) akú rýchlosť bude mať na konci 20-tej sekundy od začiatku pohybu? [10,4 m.s-1 ] b) akú veľkú dráhu prejde za 20 sek. svojho pohybu? [144,2 m]
16. Vozidlo má začiatočnú rýchlosť 6 m.s-1. Počas prvých 5 sekúnd prejde dráhu 40m. Aké
veľké je jeho zrýchlenie? [0,8m.s-2 ] 17. S akým spomalením zastavoval vlak, keď mal 0,5 minúty pred zastavením rýchlosť
9 km.h-1? Na akej dráhe zastavil? [0,083 m.s-2; 37,6m] 18. Za aký čas zníži auto svoju rýchlosť z 25 m.s-1 na 12 m.s-1 ak sa pohybuje so spomalením
5,5 m.s-2 ? [6,7s] 19. Elektrická lokomotíva sa rozbieha z pokoja rovnomerne zrýchlene. Za čas 12s prejde
dráhu 138m. Určte zrýchlenie a rýchlosť lokomotívy na konci dráhy. [1,92m.s-2; 23,04m.s-1] ___________________________________________________________________________ 20. Teleso sa dáva do pohybu so zrýchlením 2 m.s-2. Akú veľkú rýchlosť malo na konci dráhy
dlhej 100m? [20 m.s-1] 21. Auto ide rýchlosťou 71 km.h-1 . Od okamihu, keď začne brzdiť, zastaví za 10s. Aká je
veľkosť opačného zrýchlenia auta? [1,97 m.s-2]
13
22. Akou rýchlosťou môže ísť auto, aby za 8s zastavilo na dráhe 72m? [64,8 km.h-1] 23. Teleso sa pohybuje rovnomerne priamočiaro rýchlosťou 3 m.s-1 .Na konci piatej sekundy
dostáva zrýchlenie 0,2 m.s-2 .Akú rýchlosť bude mať na konci 15.sek. od začiatku pohybu? [5 m.s-1]
24. S akým priemerným zrýchlením sa pohybovalo auto, keď počas 4sekundy zväčšilo svoju
rýchlosť z 36 km.h-1 na 54 km.h-1? Akú dráhu prešlo za tento čas? [5 m.s-2 , 12,5 m] 25. Lietadlo pri odlete na konci rozbehu má rýchlosť 240 km.h-1 a prebehlo po dráhe 790m.
Ako dlho trval rozbeh a s akým zrýchlením sa lietadlo pohybovalo? [23,7s ; 2,8m.s-2 ] 26. Akú dráhu musí prejsť vozidlo aby pri zrýchlení 1,8 m.s-2 zvýšilo svoju rýchlosť z 10m.s-1
na 20m.s-1 ? Aký čas na to potrebuje? [83,4m; 5,56s] 27. Auto sa po opustení mesta pohybuje rovnomerným priamočiarym pohybom rýchlosťou 80
km.h-1. 10 km za mestom začína diaľnica, na ktorej sa pohybuje auto so zrýchlením 0,6 m.s-2. V akej vzdialenosti od mesta bude za 10 sekúnd svojho zrýchleného pohybu? Aká bude jeho rýchlosť? [10,252 km, 101,5 km.h-1]
28. Brzdiaca dýza na mesačnej sonde bola zapojená 30 minút pred pristátím a znížila rýchlosť
sondy z 9000 km.h-1 na 4,8 km.h-1. Aká bola veľkosť opačného zrýchlenia sondy? Akú dráhu prešla za tento čas? [1,388 m.s-2; 2251km]
29. Vlak, ktorý vychádzal zo zástavky rovnomerne zrýchleným pohybom, získa po 10s
rýchlosť 0,6 m.s-1. Po akom čase mal vlak rýchlosť 3 m.s-1 ? [50s] 30. Akou rýchlosťou sa pohybovalo auto do okamihu, keď vodič začal brzdiť, ak brzdenie až
do zastavenia prebiehalo so stálym zrýchlením –1,4m.s-2 a auto pritom prešlo dráhu 116m. Aký bol čas brzdenia? [18m.s-1; 12,9s]
31. Automobil, ktorý sa rozbiehal rovnomerne zrýchleným pohybom, dosiahol rýchlosť
100 km.h-1 za 6s. Určte dráhu, ktorú pritom prešiel. [83m] 32. Francúzky románopisec J. Verne napísal román, v ktorom bola vyslovená myšlienka
poslať na Mesiac veľkú delovú strelu s ľudskou posádkou vo vnútri. Delová hlaveň, z ktorej bola strela vystrelená mala dĺžku 220m. a) ako dlho by sa strela pohybovala vo vnútri hlavne, ak by z nej vyletela 2. kozmickou
rýchlosťou 11,2 km.s-1 ? [0,04s] b) aké by bolo jej zrýchlenie pri pohybe vo vnútri hlavne? [2,8.105 m.s-2] c) aká dlhá by musela byť delová hlaveň, ak by z nej strela mala vyletieť rýchlosťou
11,2 km.s-1 a mala by sa pohybovať vo vnútri hlavne so zrýchlením 100m.s-2 . Toto zrýchlenie je ešte pre kozmonautov prijateľné.) [627,2 km]
33. Dve telesá sa začali súčasne pohybovať rovnomerne zrýchlene, prvé so začiatočnou
rýchlosťou 10m.s-1 a so zrýchlením 6m.s-2, druhé bez začiatočnej rýchlosti a so zrýchlením 8m.s-2. Za aký čas budú mať obidve telesá rovnakú rýchlosť a akú dráhu každé teleso za tento čas prejde? Riešte výpočtom aj graficky. [5s; 125m; 100m]
34. Voľne pustená guľa prešla na naklonenej rovine počas tretej sekundy rovnomerne
zrýchleným pohybom dráhu 40cm. Akú dráhu guľa prešla za prvé tri sekundy? [ 72 cm ]
14
35. Rovnomerným pohybom po priamej trajektórii bicyklista prešiel pretekársku dráhu za
8 min. pri rýchlosti v=36km.h-1. Za aký čas by túto dráhu prešiel rovnomerne zrýchleným pohybom, ak rýchlosť 36km.h-1 dosiahne z pokoja za 100s? [310s]
36. Určte veľkosť zrýchlenia automobilu, ak sa na priamom úseku diaľnice zväčšila jeho
rýchlosť za 10s zo 60km.h-1 na 80km.h-1. Určte dráhu, ktorú pritom prešiel. [0,55m.s-2; 194,5m]
37. Dve telesá sa začali pohybovať súčasne z toho istého miesta tým istým smerom. Jedno
koná rovnomerný pohyb s veľkosťou rýchlosti 98m.s-1, druhé rovnomerne zrýchlený pohyb s v0=0m.s-1 a so zrýchlením 9,8 m.s-2. Za aký čas a v akej vzdialenosti od miesta štartu dostihne druhé teleso prvé? Riešte graficky aj výpočtom. [20s; 1960m]
38. Akou max. rýchlosťou môže pri dosadaní na zem pristávať lietadlo na letiskovej dráhe
s dĺžkou 800m pri zrýchlení opačného smeru 2,7m.s-2? Za daných podmienok určte čas od začiatku brzdenia po zastavenie. [237 km.h-1; 24,4s]
39. Určte veľkosť opačného zrýchlenia vlaku, ak sa pohyboval rýchlosťou 60km.h-1 a pri rovnomernom znižovaní rýchlosti sa zastavil za 1 min. Aká bola brzdná dráha vlaku? [0,28m.s-2; 504m]
40. Rýchlosť vlaku na priamej trati je 80 km.h-1. Vo vzdialenosti 3km pred stanicou, v ktorej
má zastávku, začne sa vlak pohybovať rovnomerne spomalene. Určte: a) veľkosť a smer zrýchlenia vlaku v tomto úseku [0,08m.s-2] b) okamžitú rýchlosť vlaku za 5s od začiatku brzdenia [21,8m.s-1] c) čas, za ktorý vlak zastavil [274s]
41. Strojvodca rýchlika zbadal na priamom úseku trate výstražnú signalizáciu a začal
rovnomerne brzdiť. Za aký čas zastavil a akú dráhu prešiel , keď za 16s znížil rýchlosť na 1/5 pôvodnej rýchlosti? Rýchlosť pred začiatkom brzdenia bola 72km.h-1. [20s; 200m]
42. Strela prenikla do násypu do hĺbky 1,4m. Aká bola veľkosť jej rýchlosti pri dopade na
povrch násypu, ak rovnomerne spomalený pohyb strely v zemine trval 0,02s? Určte veľkosť zrýchlenia. [140m.s-1; 7000m.s-2]
43. Chlapec zišiel na saniach z kopca dĺžky 40m za 10s, a potom ešte po vodorovnej dráhe
prešiel až do úplného zastavenia 20m. Určte jeho rýchlosť na konci kopca, zrýchlenie na obidvoch úsekoch a celkový čas pohybu. Predpoklad: pohyb z kopca - RZP, pohyb po rovine – RSP. [8m.s-1; 0,8m.s-2; -1,6m.s-2; 15s]
44. Vlak ide rovnomerným pohybom rýchlosťou 72km.h-1 po vodorovnej trati. Na istom
úseku trate sa začne pohybovať rovnomerne spomalene s opačným zrýchlením veľkosti 0,1m.s-2. Aká je brzdná dráha vlaku? Za aký čas od začiatku brzdenia sa zastaví? Nakreslite graf s[t]. [2000m; 200s]
45. Športovec, ktorý bežal stálou rýchlosťou veľkosti 6m.s-1, sa zastavil za čas 5s.
a) Aká bola veľkosť jeho zrýchlenia, keď sa pri zastavovaní pohyboval rovnomerne spomalene? [1,2m.s-2] b) Aká bola jeho priemerná rýchlosť pri zastavovaní? [3m.s-1] c) Akú dráhu prešiel za ostatných 5s? [15m] d) Nakreslite graf a(t)
15
46. Vlak pohybujúci sa rýchlosťou 54 km.h-1 sa začal pohybovať rovnomerne spomaleným
pohybom so zrýchlením 0,4 m.s-2. Akú dráhu prejde za čas, za ktorý sa rýchlosť vlaku zmenší 3-krát? [500m]
___________________________________________________________________________ 47. V akej vzdialenosti pred križovatkou musí začať vodič auta brzdiť s opačným zrýchlením
3m.s-2, ak sa ku križovatke približuje rýchlosťou 72km.h-1 a má zastaviť vo vzdialenosti 10m od križovatky? [77m]
48. Vlak, ktorý ide zo stanice A do stanice B vzdialenej l=16km sa najprv za čas t1=1,3min
rozbiehal na rýchlosť v=85km.h-1, ktorou sa potom ďalej rovnomerne pohyboval a nakoniec sa brzdením zastavil za čas t3=82s. Vypočítate: a) dráhu s1, ktorú vlak prešiel pri rozbiehaní [920,4 m] b) dráhu s2, ktorú vlak prešiel pri rovnomernom pohybe [14112 m] c) čas t2 rovnomerného pohybu [598 s] d) zrýchlenie a1 vlaku pri rozbiehaní [0,314 m.s-2] e) zrýchlenie a2 vlaku pri brzdení [-0,288 m.s-2]
49. Vodič auta, ktoré sa pohybovalo rýchlosťou 100 km.h-1, zbadal na vozovke prekážku
a začal brzdiť so zrýchlením 5m.s-2. Akú dráhu do zastavenia auto ešte prešlo, ak vodič zareagoval na nebezpečie s oneskorením 0,7s? [96,64m]
50. Auto zväčšilo na dráhe 54m svoju rýchlosť z 21,6 km.h-1 na 108km.h-1. Určte jeho
zrýchlenie. Predpokladáme, že auto sa pohybuje rovnomerne zrýchleným pohybom. [8m.s-2]
51. Teleso, ktoré bolo na začiatku v pokoji, sa začalo pohybovať rovnomerne zrýchleným
pohybom a v priebehu piatej sekundy od začiatku pohybu prešla dráhu 45m. S akým zrýchlením sa pohybovalo? [10m.s-2]
52. Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe s nulovou začiatočnou rýchlosťou prešlo teleso počas
tretej sekundy dráhu 15 m. Akú dráhu prejde teleso počas šiestej sekundy? [33m] 53. Koľkokrát je rýchlosť strely na konci hlavne väčšia ako v jej polovici? [1,4]
VOĽNÝ PÁD [ak nie je určené inak, g=9,81m.s-2] 1. V akej výške h nad hladinou rieky je most, ak kameň, ktorý pustíme z mosta , dopadol na
hladinu rieky za čas t=3s? Akou rýchlosťou v dopadol kameň do vody? [h=44,145m; v=29,4m.s-1]
2. Teleso dopadlo na Zem za 9 sekúnd. Určte z akej výšky padalo a aká bude jeho rýchlosť
pri dopade? [397,3m; 88,3 m.s-1] ___________________________________________________________________________ 3. Za aký čas t dopadne teleso na dno šachty, ktorá je hlboká h=156m a aká bude jeho
rýchlosť dopadu? [5,63s; 55,3m.s-1]
16
4. Výška Niagarských vodopádov je h=47m. Za aký čas dopadne kvapka vody dole a aká je
jej rýchlosť dopadu? [3,1s; 30,4m.s-1] 5. Jedno teleso padá z výšky 20m, druhé z výšky 80m. Koľko krát je rýchlosť dopadu
prvého telesa menšia ako rýchlosť dopadu druhého telesa? Koľkokrát je čas voľného pádu druhého telesa väčší ako čas pádu prvého telesa? [2-krát; 2-krát]
6. Teleso padalo z výšky 100m voľným pádom. Určte priemernú rýchlosť telesa pri tomto
voľnom páde. (g=10m.s-2) [22 m.s-1] 7. Dve telesá sa začnú súčasne pohybovať v zvislom smere nadol z rôznych výšok H=30m,
h=20m nad povrchom Zeme. Jedno z nich voľne padá. Akú začiatočnú rýchlosť musí mať druhé teleso, ak obe telesá dopadnú na povrch Zeme súčasne? [5,2 m.s-1]
8. Teleso, ktoré padalo voľným pádom malo v určitom okamihu okamžitú rýchlosť 25 m.s-1,
v nižšej polohe rýchlosť 60m.s-1. Určte priemernú rýchlosť v časovom úseku, ktorý je ohraničený danými rýchlosťami. (g=10m.s-2) [42,5 m.s-1]
9. Kameň padá voľným pádom z výšky 13m. Aká je jeho rýchlosť pri dopade? [15,97 m.s-1] 10. Teleso dopadlo na zem rýchlosťou 35 m.s-1. Z akej výšky padalo? V akej výške nad
zemou bude na konci druhej sekundy svojho pohybu? [62,44m; 42,82m] 11. Teleso padá voľným pádom 10 sekúnd. Akú rýchlosť dosiahne za tento čas a akú dráhu
prejde počas 10-tej sekundy? [98,1 m.s-1; 93,195 m] 12. Teleso dopadne na zem rýchlosťou 137,34 m.s-1.
a) Z akej výšky padalo? [961,38m] b) Akú dráhu prešlo za prvých 7 sekúnd svojho pohybu? [240,345m] c) O koľko m.s-1 sa zväčšila jeho rýchlosť počas 10-tej sekundy? [9,81 m.s-1] d) Akú dráhu prejde od konca 3-tej do konca 6-tej sekundy? [132,435m]
___________________________________________________________________________ 13. Do studne bol pustený kameň. O čas t=16 s bolo počuť žblnknutie. Vypočítajte hĺbku
studne, ak sa zvuk šíri rovnomernou rýchlosťou v=340m.s-1 [ h=900m ] 14. Voľne padajúce teleso má v bode A svojej dráhy rýchlosť 30m.s-1, v nižšie položenom
bode B rýchlosť 50m.s-1. Určte vzdialenosť AB a čas, za ktorý dopadne toto teleso z bodu A do bodu B. [80m; t=2s]
15. Teleso padalo z určitej výšky h a posledných 196m dráhy prešlo za 4s. Ako dlho a z akej
výšky padalo? [7s; 240m] 16. Teleso padajúce voľným pádom preletelo za posledných 0,5s dráhu 10m. Určte rýchlosť
telesa v okamihu dopadu. (g=10m.s-2) [22,5 m.s-1] 17. Teleso prešlo pri voľnom páde posledných 60m dráhy za dve sekundy. Ako dlho a z akej
výšky padalo? (g=10m.s-2) [4s; 80m] 18. Z vrtuľníka, ktorý bol vzhľadom k Zemi v pokoji, bolo s nulovou začiatočnou rýchlosťou
zhodené teleso. O 1 sekundu neskôr bolo zhodené druhé teleso opäť s nulovou
17
začiatočnou rýchlosťou. Určte vzdialenosť medzi telesami po 2 sekundách od začiatku pádu prvého telesa. [g=10m.s-2] [15m]
19. Teleso padá z výšky 250 m. Na konci ktorej sekundy má rýchlosť 49,05 m.s-1? V akej
výške nad zemou bude na konci tejto sekundy? [5s, 127,375 m] 20. Rozdeľte dráhu voľného pádu 270m na tri časti tak, aby na prejdenie každej z nich bol
potrebný ten istý čas. [30m; 90m; 150m] 21. V ktorej sekunde preletí voľne padajúce teleso 122,6m? [v 13 s]
POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI 1. Kabína centrifúgy, ktorá je umiestnená 6m od osi otáčania, vykoná za 60s 30 otáčok.
Určte veľkosť jej obvodovej a uhlovej rýchlosti. [19m.s-1; 3,1s-1] 2. Určte uhlovú rýchlosť, ktorou rotuje Zem okolo svojej osi. Aká je rýchlosť bodov
ležiacich na rovníku? Stredový polomer Zeme je 6400km. [7,3.10-5.s-1; 465 m.s-1] 3. Priemer kolesa traktora je 1,2m. Určte uhlovú rýchlosť kolesa, ak sa traktor pohybuje
rýchlosťou 2,4m.s-1. [4 s-1] 4. Lokomotíva sa pohybuje rýchlosťou 72 km.h-1. S akou frekvenciou sa otáčajú kolesá, ak
ich priemer je 1,5 m ? [4,2 Hz] ___________________________________________________________________________ 5. Koleso bicykla s priemerom 71,12cm sa pohybuje rýchlosťou 36km.h-1. Určte jeho uhlovú
rýchlosť a frekvenciu. [28,12 rad/s; 4,48 Hz] 6. Obežné koleso parnej turbíny s priemerom 1,8m má najväčšiu pripustenú obvodovú
rýchlosť 225 m.s-1 . Aká je vtedy jeho frekvencia? [39,8 Hz] 7. Hrot minútovej ručičky hodím má rýchlosť 1,5mm.s-1. Aký dlhá je ručička? [0,86m] 8. Minútová ručička hodiniek je 3-krát dlhšia ako sekundová. V akom pomere sú veľkosti
rýchlostí ich koncových bodov? [1: 20] ___________________________________________________________________________ 9. Pri nehode sa remenica motora rozbije. Kúsok z obvodu remenice (d=12cm) uletí do
výšky 65m. Aká bola frekvencia otáčania motora? [ 94,72 Hz ] 10. Rýchlosť bodov, ktoré ležia na obvode rotujúceho kotúča, je 6m.s-1. Rýchlosť bodov,
ktoré ležia o 20cm bližšie k osi otáčania je 4m.s-1. Určte uhlovú rýchlosť kotúča. [10s-1]
DYNAMIKA HYBNOSŤ, ZÁKON ZACHOVANIA HYBNOSTI 1. Ako dlho musí pôsobiť sila 50 N na teleso, aby mu udelila hybnosť 200 kg.m.s-1 ? [4s]
18
2. Keď teleso uvedieme do pohybu so stálym zrýchlením 2,4 m.s-2 , počas 12 sekúnd
dosiahne hybnosť 800 kg.m.s-1 . Akú hmotnosť má teleso a aká sila naň pôsobí? [27,8 kg; 66,7N]
3. Lopta s hmotnosťou 100 g bola odkopnutá rýchlosťou 11 m.s-1. Určte silu nárazu, ktorý
trval 0,01 s. [110 N] ___________________________________________________________________________ 4. Pôsobením konštantnej sily na teleso, ktoré bolo pôvodne v pokoji, s hmotnosťou 2 kg sa
toto posunie o 4 m za 2s. Akú hybnosť nadobudne? [8 kg.m.s-1] 5. Z loďky na vode pri brehu jazera vyskočil chlapec hmotnosti 40 kg. V dôsledku toho
loďka odplávala za 4 s do vzdialenosti 6 m. Hmotnosť loďky bola 160 kg. Vypočítajte rýchlosť, akou chlapec vyskočil. [6 m.s-1]
6. Do vozíka s hmotnosťou 800 kg , idúceho rýchlosťou 1,5 m.s-1 , padá zvisle 600 kg štrku.
Na akú hodnotu sa zníži rýchlosť vozíka? [0,86 m.s-1] 7. Električka s hmotnosťou 4,5 t narazí rýchlosťou 2 m.s-1 do stojacej električky
s hmotnosťou 2,5 t, pričom sa ich spojky ihneď zacvaknú. Akou spoločnou rýchlosťou sa pohybujú ďalej? [1,29 m.s-1]
8. Nákladný vozeň sa pohybuje po koľajniciach rýchlosťou 2 m.s-1. Druhý nákladný vozeň s
dvojnásobnou hmotnosťou sa pohybuje na tých istých koľajniciach proti prvému. Po zrážke vozne zostanú v pokoji. Akou rýchlosťou sa pohybuje druhý vozeň? [1 m.s-1]
9. Vozík s pieskom hmotnosti 10 kg sa pohybuje rýchlosťou 1 m.s-1. Proti nemu je vrhnutá
guľa hmotnosti 2 kg. Rýchlosť gule je 7 m.s-1. Guľa uviazne v piesku na vozíku. Akou rýchlosťou a akým smerom sa bude pohybovať vozík spolu s uviaznutou guľou? [0,33 m.s-1, v smere gule]
10. Tretí stupeň rakety pozostáva z nosnej rakety s hmotnosťou 500 kg a hlavice
s hmotnosťou 10 kg. Medzi nimi je umiestnená stlačená pružina. Pri pokusoch na zemi dodala pružina hlavici rýchlosť 5,1 m.s-1 vzhľadom na nosnú raketu. Aké veľké budú rýchlosti hlavice a rakety, ak sa oddelia na dráhe pri rýchlosti 8 km.s-1? [hlavica 13 m.s-1, raketa 7,9 m.s-1]
___________________________________________________________________________ 11. Protón narazí rýchlosťou 107 m.s-1 na nehybné jadro hélia a odrazí sa späť rýchlosťou
6.106 m/s. Po zraze jadro hélia sa pohybuje rýchlosťou 4.106 m.s-1. Vypočítajte hmotnosť héliového jadra. Hmotnosť protónu je 1,67.10-27 kg. [6,68.10-27kg]
ZÁKON SILY 1. Akú ťažnú silu musí vyvinúť lokomotíva nákladného vlaku s hmotnosťou 500 t, aby sa
mohla rozbehnúť so zrýchlením 0,09 m.s-2? [45 kN]
19
2. Motor auta hmotnosti 1250 kg vyvíja ťažnú silu 1750 N. S akým zrýchlením sa auto rozbieha? [1,4 m.s-2]
3. Akú hmotnosť má raketa, ak odštartuje zo zrýchlením 19,6 m.s-2 a ak motor raketa vyvinie ťažnú silu F=96500N? [4923kg]
4. Vypočítajte hmotnosť telesa, ktoré sa pod vplyvom zrýchľujúcej sily 230N rozbehne za čas 42s na rýchlosť 31km.h-1. [1123kg]
5. Pôsobením sily 350 N sa začalo teleso hmotnosti 25 kg pohybovať z pokoja rovnomerne
zrýchlene. Akú rýchlosť bude mať teleso, ak sila na neho bude pôsobiť 2s? (Uvažujeme pohyb bez trenia) [28m.s-1] 6. Sila 60 N udeľuje telesu zrýchlenie 0,8 m.s-2. Aká veľká sila udelí tomu istému telesu
zrýchlenie 2m.s-2? [150N] 7. Teleso s hmotnosťou 200g, ktoré bolo na začiatku v pokoji, pôsobením konštantnej sily
dosiahlo na konci 6-tej sekundy rýchlosť 3m.s-1. Vypočítajte veľkosť sily pôsobiacej na teleso. [0,1N]
8. Teleso, ktoré bolo na začiatku pokoji sa začalo pôsobením konšt. sily 20 N pohybovať
rovnomerne zrýchlene a prešlo pritom za 10 s dráhu 25 m. Aká je jeho hmotnosť? [40kg] __________________________________________________________________________ 9. Ako dlho treba tlačiť železničný vozeň s hmotnosťou 12 t, aby pôsobením sily 1600 N
získal konečnú rýchlosť 2 m.s-1? [15 s] 10. Akou silou musí byť zrýchlené teleso hmotnosti 700 g, aby na dráhe 80 cm získalo
rýchlosť 3,5 m.s-1? [5,36 N] 11. Sila 6 N pôsobí na teleso hmotnosti 5000 g. Akú dráhu prejde teleso za minútu, ak bolo na
začiatku v pokoji? [2160 m] 12. Na akej vodorovnej dráhe dosiahne automobil hmotnosti 800 kg z pokoja rýchlosť
54 km.h-1, ak motor pôsobí silou 2000 N? [45 m] 13. Teleso, na ktoré pôsobí sila 0,02 N, prejde za prvé 4 sekundy dráhu 3,2 m. Aká veľká je
hmotnosť telesa, akú rýchlosť nadobudne a akú dráhu prejde za 5 s? [0,05 kg; 2 m.s-1 ; 5 m] 14. Vlak hmotnosti 200 t ide po vodorovnej dráhe rýchlosťou 48 km.h-1. Aká stála brzdiaca
sila je potrebná na to, aby sa vlak zastavil vo vzdialenosti 30m? [592,6 kN] 15. Lietadlo hmotnosti 20 t sa rozbieha a dosiahne za 20 s rýchlosť 108 km.h-1. Aká dlhá je
rozbehová dráha? Akú veľkú ťažnú silu vyvíjajú motory lietadla? [300m; 30 kN] 16. Na teleso hmotnosti 15 kg, ktoré je v pokoji, začne pôsobiť stála sila. Pôsobením tejto sily
sa začne teleso rovnomerne zrýchlene pohybovať a to tak, že pri prebehnutí dráhy 11,5m dosiahne rýchlosť 25 km.h-1. Vypočítajte veľkosť tejto sily a zrýchlenie a telesa.
[31,5N; 2,1m.s-2]
20
17. Automobil hmotnosti 1450 kg sa zabrzdil pri rýchlosti 68 km.h-1 na dráhe 52 m. Aká veľká brzdná sila musí pôsobiť na auto? Brzdenie považujte za rovnomerne spomalený pohyb. [4974N]
18. Ako dlho musí pôsobiť sila 120 N na teleso s hmotnosťou 32 kg, aby sa začiatočná
rýchlosť telesa v0=2,8m.s-1 zväčšila 4-krát? [2,24s] 19. Vagón s hmotnosťou 16 ton sa pohyboval začiatočnou rýchlosťou 36 km.h-1
a zotrvačnosťou potom prešiel do úplného zastavenia dráhu 0,5 km. Určte veľkosť konšt. brzdiacej sily, ktorá pôsobila proti smeru jeho pohybu. [1,6kN]
20. Vlak s hmotnosťou 4.106 kg pohybujúci sa rýchlosťou 36 km.h-1 začal brzdiť silou 2.105 N. Akú vzdialenosť prejde za 1min. od začiatku brzdenia? Za aký čas sa vlak zastaví a akú dráhu pritom prejde? [510m, 200s, 1000m]
___________________________________________________________________________ 21. Aká brzdiaca sila je potrebná na zastavenie vozidla s hmotnosťou 800 kg a rýchlosťou
25 m.s-1 a) na dráhe 60m [4166,7 N] b) počas 60 sekúnd [333 N] 22. Bremeno s hmotnosťou 200 kg treba dopraviť za 5 s do výšky 8 m. V prvej polovici dráhy
je pohyb zrýchlený, v druhej spomalený, pričom zrýchlenie aj spomalenie majú rovnaké hodnoty a konečná rýchlosť je nulová. Aké veľké sily pôsobia na obidvoch poloviciach dráhy? [ a1=1,28 m.s-2; a2= -1,28 m.s-2; F1 = 2218 N; F2 = 1706 A ]
NVS 23. Teleso s hmotnosťou 500kg je ťahané RZP zvislo nahor. Určte zrýchlenie, pri ktorom sa ťažné lano pretrhne, ak jeho pevnosť v ťahu je 15kN. (g = 10m.s-2) [ 20m.s-2]
24. Kabína výťahu s hmotnosťou 400 kg zavesená na lane sa pohybuje RZP smerom dolu
a prejde pritom za 10s dráhu 30m. Určte ťahovú silu, ktorou lano pôsobí na kabínu. (g=9,81m.s-2) [3,7.103N]
25. Na vlákne je pripevnené teleso s hmotnosťou 0,5 kg. Určte veľkosť ťažnej sily vlákna, ak
sa bude sústava pohybovať so zrýchlením 2m.s-2. a) Smerom nahor b) Smerom nadol [6N, 4N]
26. Hmotnosť kabíny výťahu s cestujúcimi je 500kg. Určte, s akým veľkým zrýchlením sa
pohybuje výťah, ak ťažná sila lana má veľkosť a) 6000N b) 4500N V oboch prípadoch určte smer zrýchlenia výťahu. [2m.s-2 nahor, 1m.s-2 nadol] 27. Akou silou F je namáhané lano výťahu na ktorom je zavesená kabína s hmotnosťou
m=530 kg ak: (g=9,81m.s-2). Ak a) Sa kabína výťahu sa rovnomerne rozbieha nahor tak, že za čas t1=3s dosiahne
rýchlosť v=20km.h-1; [6270 N] b) Sa kabína sa pohybuje rovnomernou rýchlosťou v za čas t2=6s; [5200 N] c) Sa kabína sa zastavuje rovnomerne spomalene až sa za čas t3=3s zastaví; [4330 N]
21
28. Chlapec v kabíne výťahu, ktorý sa rozbieha smerom nahor so zrýchlením a, pustí
jablko. S akým zrýchlením padá jablko vzhľadom a) k povrchu Zeme b) ku kabíne výťahu [g; a+g] 29. Teleso s hmotnosťou 5kg je zavesené na silomere v kabíne výťahu. Akú veľkú silu
ukazuje silomer ak sa kabína pohybuje a) konšt. rýchlosťou [50N]
b) so zrýchlením 2m.s-2 smerom nahor [60N] c) so zrýchlením 2m.s-2 smerom nadol [40N] 30. V pohybujúcom sa výťahu je na silomery zavesené teleso s hmotnosťou 45kg. Silomer
ukazuje hodnotu 380N. Určtete orientáciu a veľkosť zrýchlenia. 31. Človek sa spolu s výťahom pohybuje vo zvislom smere nahor zo zrýchlením 3m.s-2. Aká
je hmotnosť človeka, ak pôsobí na podlahu výťahu silou veľkosti 845N? [65kg] 32. S akým veľkým zrýchlením sa pohybuje kabína výťahu s človekom hmotnosti 70kg pri
pohybe smerom dolu, ak človek pôsobí na podlahu výťahu silou veľkosti 595 N? [1,5m.s-2]
DYNAMIKA POHYBU HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI 1. Akou rýchlosťou ide motocyklista zákrutou s polomerom 40 m, keď hmotnosť motocykla
s jazdcom je 200 kg a odstredivá sila má veľkosť 2000 N? [20 m.s-1] 2. Prúdové lietadlo letí rýchlosťou 720 km.h-1 po kružnici s polomerom 8,0 km vo
vodorovnej rovine. Aká veľká zotrvačná sila pôsobí na pilota s hmotnosťou 80 kg? [400N] 3. Pri hode diskom roztáča atlét disk hmotnosti 2,0 kg po kružnici s polomerom 1,1m,
pričom naň pôsobí odstredivou silou 900N. Akú rýchlosť disk dosiahne? [22m.s-1] ____________________________________________________________________ 4. Centrifúga na výcvik kozmonautov dosiahla frekvenciu otáčania 36 min-1 . Polomer
otáčania je 7 m. Určte veľkosť tlakovej sily, ktorou kozmonaut pôsobí na operadlo kresla, ak hmotnosť kozmonauta je 70 kg? [6964 N]
5. Akou minimálnou frekvenciou musíme otáčať vo zvislej rovine po kružnici s polomerom
70 cm kanvu naplnenú s vodou, aby sa voda nevyliala? [0,6 Hz] 6. Lietadlo letí v lopingu s polomerom 520 m rýchlosťou 770 km.h-1. Aká veľká zotrvačná
sila pôsobí na letca hmotnosti 73,5 kg? Akou maximálnou a minimálnou rýchlosťou môže lietadlo vletieť do tohto lopingu, ak človek znesie desaťnásobok tiažového zrýchlenia? [6470N,813 km.h-1,257,12 km.h-1]
22
7. Odstredivá sušička má 1200 otáčok za minútu. Koľkokrát väčšia sila odtrhuje od tkaniva kvapku vody, než jej vlastná tiaž, keď sa nachádza vo vzdialenosti 30 cm od osi otáčania? [483 krát]
8. Máme vesmírnu loď diskovitého tvaru s polomerom 100m. Akou uhlovou rýchlosťou a
periódou sa musí otáčať, aby gravitácia bola ako na zemi ? [ 0,313 rad.s-1, 20 s ] 9. Lietadlo opisuje konšt. rýchlosťou kružnicu s polomerom 640m v zvislej rovine.
V najvyššom bode trajektórie je pilot na okamih v beztiažovom stave. Akou veľkou rýchlosťou lietadlo letí? (g=10m.s-2) [80m.s-1]
10. Akou odstredivou silou
pôsobí Zem na človeka s hmotnosťou 72 kg, ktorý je na rovníku? Polomer zemegule je 6377 km. [2,48N]
11. Aký musí byť polomer lopingu vykonaného lietadlom s letcom hmotnosti 80 kg letiaceho
rýchlosťou 250m.s-1, aby v spodnom bode lopingu bol pritláčaný do kresla celkovou silou 4000 N? [1562m]
12. Akú hmotnosť má pilot, ktorý je v hornom bode lopingu s polomerom 1km pritláčaný do
kresla celkovou silou 3600N a lietadlo letí rýchlosťou 240 m.s-1? [75,6kg] 13. Športovec pri hode kladivom roztáča kladivo s hmotnosťou 7,25 kg po kružnici
s polomerom 1,80m tak, že vykoná 1 otáčku za 0,45s. Akú veľkú odstredivú silu musí vyvinúť? [2500N]
___________________________________________________________________________ 14. Gulička s hmotnosťou 0,050 kg je zavesená na vlákne s dĺžkou 0,80m a pohybuje sa tak,
že opisuje vo vodorovnej rovine kružnicu s polomerom 0,30m rýchlosťou stálej veľkosti. Určte: a) výslednicu síl, ktorá na ňu pôsobí b) veľkosť rýchlosti guličky c) Zanedbávame odpor a hmotnosť vlákna. [0,20N; 1,1m.s-1]
33. Guľôčka s hmotnosťou 0,1 kg je zavesená na vlákne dlhom 0,5 m a pohybuje sa tak, že vo
vodorovnom smere opisuje kružnicu stálej veľkosti. Vlákno zviera so zvislým smerom uhol 30 °. Aká dostredivá sila pôsobí na guličku? Aká je perióda jej pohybu? [ 0,58 N; 1,32 s]
34. Kotúč sa otáča okolo zvislej osi a koná za minútu 30 otáčok. V akej vzdialenosti od osi
otáčania sa udrží na kotúči teleso, keď jeho koeficient trenia je 0,2? [ 20 cm] TRECIA SILA 1. Pár koní pri zvážaní dreva utiahne na saniach po vodorovnej lesnej ceste s hladkými ľadovými koľajami náklad dreva o hmotnosti 70 t. Určte ťahovú silu koní, ak koeficient trenia medzi saňami a cestou je 0,002? [1400 N]
23
2. Traktor ťahá vlečku o hmotnosti 3000 kg. Určte koeficient trenia pri sile 5000N. [0,167] ___________________________________________________________________________ 3. Auto so začiatočnou rýchlosťou 80 km.h-1 treba rovnomerným brzdením zastaviť na
vodorovnej ceste. Súčiniteľ šmykového trenia je 0,3. Aký najkratší čas a najkratšiu brzdnú možno dosiahnuť. [7,6s; 84,4 m]
4. Hmotnosť vlaku je 3.106 kg. Akú veľkú ťažnú silu musí vyvinúť lokomotíva, aby vlak
nadobudol za 2 minúty z pokoja rýchlosť 60 km.h-1? Koeficient šmykového trenia je 0,02. [1,0053MN]
5. Určte ťažnú silu lokomotívy, ak udeľuje vlaku s hmotnosťou 2500 t zrýchlenie 5 cm.s-2. Celková odporová sila pôsobiaca proti ohybu vlaku je 0,5 % jeho tiaže. Tiažové zrýchlenie je 10 m.s-2. [2,5.105N]
6. Teleso hmotnosti 160 kg sa rozbieha z pokoja po vodorovnej dráhe s konšt. zrýchlením
0,8m.s-2. Aká vodorovná ťažná sila musí pôsobiť na teleso? Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a dráhou je 0,18 [410N]
7. Aký je súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a vodorovnou dráhou ak teleso
hmotnosti 225 kg, ktoré sa pohybovalo začiatočnou rýchlosťou 42 km.h-1 sa zastavilo pôsobením trenia na dráhe 48 m? [f=0,145]
8. Aký je súčiniteľ trenia, ak auto pôsobením ťažnej sily 3960N zväčšilo svoju rýchlosť z
hodnoty 10 m.s-1 na 22 m.s-1 za 4s. Hmotnosť auta je 1200kg. [0,03] 9. Na teleso hmotnosti 2 kg, ktoré sa na začiatku pohybuje rýchlosťou 2 m.s-1 začne pôsobiť
stála sila 15 N. Akú dráhu prejde teleso za 4 s, ak súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom je 0,2. [52m]
10. Automobil sa pohybuje po vodorovnej ceste rýchlosťou 15m.s-1. Po vypnutí motora
automobil prešiel ešte dráhu 225m. Aký bol koeficient trenia pri tomto pohybe? [0,05] ___________________________________________________________________________ 11. Dopravník s hmotnosťou 3000 kg posunulo 5 brigádnikov RZP do vzdialenosti 15 m za
30s. Začiatočná rýchlosť dopravníka bola nulová, súčiniteľ odporu f bol 0,1 (f=F0/m.g; F0 – odporová sila, m – hmotnosť dopravníka). Akou veľkou silou pôsobil na dopravník každý brigádnik? [620N]
12. Vozidlo sa pohybuje po vodorovnej ceste so stálym zrýchlením 1,4 m.s-2 a za sebou ťahá
na lane teleso s hmotnosťou 580kg. Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a cestou je 0,45. Vypočítajte ťažnú silu Fn v lane. [3370N]
13. Dvaja chlapci tlačia po vodorovnej podložke teleso s hmotnosťou 60 kg. Jeden z nich
pôsobí silou 100N. Akou veľkou silou pôsobí na teleso druhý chlapec, ak teleso prešlo za 3s dráhu 13,5m a súčiniteľ šmykového trenia je 0,2? [200N]
24
POHYB PO NAKLONENEJ ROVINE 1. Po naklonenej rovine so sklonom 32° sa pohybuje smerom hore teleso s hmotnosťou 320
kg so stálym zrýchlením 1,4 m.s-2. Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a naklonenou rovinou je 0,13. Akou silou F musíme pôsobiť na teleso? [2460N]
2. Teleso s hmotnosťou 165 kg sa pohybuje nahor po naklonenej rovine so sklonom 27˚
rovnomerne zrýchlene pôsobení sily 1310N. Súčiniteľ šmykového trenia medzi naklonenou rovinou a telesom je 0,14. Vypočítajte zrýchlenie telesa. [4,71m.s-2]
3. Po naklonenej rovine so sklonom 41˚ sa pohybuje nadol teleso so stálym zrýchlením
6,3 m.s-2, pôsobení sily 520N. Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a naklonenou rovinou je 0,15. Určte hmotnosť m telesa. [530kg]
4. Teleso s hmotnosťou 520 kg, ktoré leží na naklonenej rovine so sklonom 38˚ , sa začne
pôsobením svojej vlastnej tiaže pohybovať smerom nadol. Súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a naklonenou rovinou je 0,12. Akú rýchlosť bude mať teleso na konci dráhy 2,4m a aké je zrýchlenie telesa? [4,95m.s-1 ; 5,1m.s-2]
5. Teleso s hmotnosťou 14,6kg sa začne pohybovať po naklonenej rovine smerom nahor
začiatočnou rýchlosťou v0 = 8,6m.s-1. Uhol sklonu roviny je 22˚ , súčiniteľ šmykového trenia je 0,14. Za aký čas sa teleso zastaví? Akú dráhu prejde kým sa zastaví? [1,74s, 7,5m]
6. Po naklonenej rovine dlhej 5 m s uhlom sklonu 30° sa kĺže nadol teleso s hmotnosťou
2 kg. Akú rýchlosť nadobudne po prejdení celej dĺžky naklonenej roviny, keď súčiniteľ šmykového trenia je 0,05? [6,7m/s]
7. Na akom sklone mokrej dlažby by zabrzdený automobil tiaže 1 500 N dostal šmyk, ak je
súčiniteľ šmykového trenia v pokoji 0,25? [α ≥ 14°] 8. Teleso voľne kĺže po naklonenej rovine s uhlom sklonu 30°a so zrýchlením 4 m/s. Aký je
súčiniteľ šmykového trenia? [0,12] 9. Po naklonenej rovine výšky 0,5 m a dĺžky 1 m sa kĺže teleso. Na konci naklonenej roviny
dosiahne rýchlosť 2,45 m/s. Určte súčiniteľ šmykového trenia medzi telesom a rovinou. [0,224]
PRÁCA A ENERGIA MECHANICKÁ PRÁCA, VÝKON A Ú ČINNOSŤ. 1. Elektrický rušeň pôsobí na vlak pri rozbehu po vodorovnej trati ťažnou silou 600 N. Vlak
sa rozbieha rovnomerne zrýchleným pohybom a za 2 min dosiahne rýchlosť 10 m.s-1. Akú veľkú prácu vykoná rušeň? [360 kJ]
25
2. K pracovnému piestu hydraulického lisu priteká za sekundu 0,4 l oleja s pretlakom 0,25MPa. Aký výkon je potrebný na pohon lisu? [100W]
3. Robotník posunuje vozík s tiažou 2000 N po vodorovnej dráhe 50m. Akú veľkú prácu
vykoná, keď pohyb vozíka je rovnomerný a koeficient trenia je 0,07? [7000J] 4. Sila 490,5 N pohybuje telesom rýchlosťou 5 m.s-1. Akú veľkú prácu vykoná táto sila za
sekundu, ak zviera so smerom pohybu uhol 60° ? [1226,25J] 5. Vlak s hmotnosťou 500 t vychádzal zo stanice a za 5 min rovnomerne zrýchleného
pohybu po vodorovnej dráhe dosiahol rýchlosť 36 km.h-1. Akú veľkú prácu vykonala ťažná sila rušňa, keď koeficient trenia bol 0,01? [0,1GJ]
6. Aký príkon musí mať motor hobľovačky, ak dĺžka pracovného zdvihu je 1650 mm, čas
potrebný na jeden zdvih 11s, rezná sila 11 400 N a účinnosť stroja 82 %? [ 2085 W] 7. Za aký čas zdvihne rovnomerným pohybom žeriav, ktorého elektromotor má príkon 9
kW, bremeno hmotnosti 12 000 kg do výšky 9m, ak účinnosť celého zariadenia je 65,4 %? [3 min]
MECHANICKÁ ENERGIA 1. Žeriav zdvihol bremeno hmotnosti 120 kg z výšky 2 m nad zemou do výšky 6 m. Akú
prácu vykonal žeriav? [4800J] 2. Vodná nádrž hydroelektrárne má hladinu s obsahom 1,5 km2 a priemernú hĺbku 8 m. Dno
nádrže leží vo výške 18 m nad úrovňou vody v odvádzacom kanáli pod priehradou. Určte potenciálnu energiu vody vzhľadom na kanál. [2,16.1012 J]
___________________________________________________________________________ 3. Voz s hmotnosťou 500 kg nadobudne po prejdení dráhy 12,5 m od začiatku pohybu
kinetickú energiu 6250 J. Aká priemerná sila pôsobila na voz pozdĺž tejto dráhy? Akú rýchlosť voz dosiahne? [500 N, 5 m.s-1]
4. Vozidlo s hmotnosťou 1200 kg sa rovnomerne rozbieha a po prejdení prvých 50 m
nadobudne kinetickú energiu 15 kJ. S akým zrýchlením sa rozbieha, a akú rýchlosť nadobudne po prejdení tejto dráhy? [0,25 m.s-1, 5 m.s-1 ]
5. Strela s hmotnosťou 10 g dopadne na dosku hrubú 20 cm rýchlosťou 700 m.s-1. Aká je
priemerná odporová sila dreva, keď po prerazení dosky má rýchlosť 300 m.s-1? [ 104N] 6. Na teleso s hmotnosťou 5 kg, ktoré sa pohybovalo rovnomerne priamočiaro rýchlosťou
2 m.s-1 , začala pôsobiť v smere pohybu sila 10 N. Určte kinetickú energiu telesa na konci 8 sekundy počítajúc od okamihu, keď naň začala pôsobiť sila. [810 J]
26
7. Teleso hmotnosti 2 kg padá voľným pádom z 15-teho poschodia. Popred okno v ktorom poschodí preletí rýchlosťou 24,5 m.s-1, ak výška poschodia je 3 m? [5]
8. Kameň hmotnosti 0,5 kg bol vrhnutý smerom nadol z výšky 19,8 m a dopadne na zem
rýchlosťou 20 m.s-1. Akou rýchlosťou bol vrhnutý? [2 m.s-1] 9. Akou začiatočnou rýchlosťou bol vystrelený zvisle nahor náboj, ak vo výške 2000 m sú
jeho kinetická a potenciálna energia rovnako veľké? [280 m.s-1] 10. Teleso hmotnosti 2 kg voľne padá z výšky 45 m. Aká bude jeho potenciálna a kinetická
energia za 2 s od začiatku pohybu? Aká bude vtedy jeho mechanická energia? [500J, 400J, 900J]
Literatúra: 1. Baláž P.: Zbierka úloh z fyziky. Bratislava, SPN 1960 2. Bartuška K.: Sbírka řešených úloh z fyziky I. Praha, Prometheus 1997 3. Hanzelík F. a kol.: Zbierka riešených úloh z fyziky. Bratislava, Alfa 1989 4. Kružík M.: Sbírka úloh z fyziky pro žáky středních škol. Praha, SPN 1969 5. Lindner H.: Riešené úlohy z fyziky. Bratislava, Alfa 1972 6. Sitárová E.: Skúšky na vysoké školy, matematika – fyzika, Bratislava, SPN 1992
