21
Alternativen zu Value at Risk Von S t e f a n We b e r, Ithaca, NY 1 und T h o r s t e n S c h m i d t, Leipzig 2 Inhaltsu È bersicht 1. Einleitung 2. Statische Risikomaûe 3. Risikomaûe und extreme Risiken 4. Randomisierungen und Zeitkonsistenz 5. Implementierung von UBSR 1. Einleitung Value at Risk (VaR) ist nach wie vor der Industriestandard bei der Risiko- messung in der Finanzwirtschaft. Value at Risk weist jedoch schwerwiegen- de Defizite bei der Bewertung des Downside Risk von Finanzpositionen auf, auf die bereits vielfach in der Literatur hingewiesen worden ist und die in Abschnitt 2 zusammengefaût sind. Eine Alternative zur naiven Verwendung von Value at Risk stellt die systematische Analyse und Konstruktion von Ri- sikomaûen dar, die von Artzner et al. (1999) begru Èndet worden ist. Der vor- liegende Artikel folgt diesem Ansatz. Abschnitt 2 diskutiert Risikomaûe und die Eigenschaften Koha Èrenz und Konvexita Èt, die mit der Bewertung von diversifizierten Finanzpositionen verknu Èpft sind. Neben den Standardbeipielen Value at Risk und Average Value at Risk (AVaR) wird auch ein weniger bekanntes Risikomaû dis- kutiert, das aus theoretischer und praktischer Sicht exzellente Eigenschaf- ten aufweist: Utility-Based Shortfall Risk (UBSR). In Abschnitt 3 wird die Bewertung von extremen Events durch Risikomaûe in Fallstudien unter- sucht. Extreme Ereignisse du È rfen bei der Bewertung des Downside Risks nicht vernachla Èssigt werden, da gerade sie die Stabilita Èt von Finanzma Èrk- ten gefa Èhrden ko Ènnen. Abschnitt 4 diskutiert die Akkumulation von Infor- mationen durch Finanzinstitutionen und Regulierungsbeho Èrden sowie die 1 School of Operations Research and Industrial Engineering, Cornell University, Ithaca, NY. 2 Fakulta È t fu È r Mathematik und Informatik, Universita È t Leipzig.

Alternativen zu Value at Risk

Embed Size (px)

Citation preview

������������ � ����� �� ����

��� � � � � K ) !� 7����� AX�

��� : � ! � � � � � � � �� 9��+���

��������� �����

�� ���������

�� ������ -���.���8

%� -���.���8 ��� >�!� -���.�

'� -��������!���� ��� ?��.�������+

;� 7�������!��� ��� 1 -

�� ��������

���� �� ���< <��-= ��� ��� *� ��! �! 7�����!�������!� )� �! -���.�,

������ �� �! 2����+*�!������� ���� �� -��. *��� 6��� ��*!*���,

� ���+�� )� �! 1*!���� �� ��*���� -��. ��� 2����+��������� ����

��� �� )!��� ������ �� �! 9��!���! ���*��� *�!�� ��� ��� �� ��

�)������ � +���������8� ����� ��� ���!����� +�! ����� �!*�����

��� ���� �� -��. ����� �� ���������� ������ ��� (����!�.���� ��� -�,

��.���8� ��!� �� ��� �!�+�! � ��� <�333= )�!�/��� *�!�� ���� �! ��!,

����� �!��.� ����� ���� �����+�

�)������ � ���.���!� -���.���8 ��� �� ���������� (��/!�+ ���

(���>���/�� �� ��� �! 1*!���� ��� ���!����+�!�� 2����+���������

�!.��/��� ����� A)� �� �����!�)����� ���� �� -��. ��� ��!��

���� �� -��. <���-= *�!� ��� �� *���! ).����� -���.���8 ���,

.���!�� ��� ��� ��!����! ��� �!�.����! ��� >+���� ��������,

�� ���*���B 9�����4 -���# ��� �*��� ���< < 1 -=� 7� �)������ % *�!� ��

1*!���� ��� >�!�� ����� ��!� -���.���8 �� 2��������� ���!,

����� �>�!� �!������ ��/!�� )� �! 1*!���� �� ��*���� -��.�

���� �!�����/����� *!��� �� �!�� �� �� ��)�����/� ��� 2����+��/!.,

�� ���/!�� .�/���� �)������ ' ���.���!� �� �..��������� ��� 7���!,

������� ��!� 2����+������������ ��� -����!����)�/!�� ��*� ��

� ���� �� D�!������ -��!� ��� 7�����!��� �����!���� ��!��� ���!�����7����� AX�

� 2�.����/� ��/ ! �������. ��� 7���!����.� ���!����/� 9��+���

.�������� 1*!���� ��� -���.� �� �! ?��� ��� &����!�)��� �!

��!������ ���� ���� 1 - ��*�� ���- ��� ��� ��- �� �����/����! K�,

� �/)!��� ���� �)������ ; )��!�)� �� ���+��� 7�������!��� ���

1 - �� �!�>��!������ ������ ��� &*���, ��� �!�����!�������

<#"9=� ����!��� ��!�.��!��! �/ ����.��� +� ��- .�/��� ).���� ��,

��!���� !����!�� ��� �� 2��� ��� 1 - !*��!� *!���

�� �!�)���� ���� �!��.�� ���� �� ��� �� �.����� ���.�������

+� 1��� � ��� ������ � �!.��/���� 1 - ����� �� �!��/����� ��� ���

��������!)�! ���!����� +� ��- ��!�

�� �����!� -���.�$�>�

A�� *� ��! ����� ��- �� �����!� ��/ ! �� -���.������� �� �! 2�,

���+������!� ��!� ���� �� ��! ���� ����!��� &!�/��� ��� �/.���,

����! ��� *��� ���� �� -��. 6��� ��*!*���� ���+�� ���� ��

�� ���*��.���� ��! �>��������� :�!� �! -���.���8 ������!� �,

)�� ?�� ���� �)������� ��� �� �� ���������� ��� ���� �� -��. ��!,

+������ ��*� ��/���� ���!������ +� ���.���!��

��- *�!� ��� �� L������ �! �!������ ��! 2����+��������� �*� �!

&*���, ��� �!�����!������ ��� #�!������� <#"9= �����/!�� 7� �,

����� �!��.� �� �!�� � 7#� �� +��!��� �����! K�!�������.���,

!���� �! +�! ������!��� ���! +���/����� �!������ �!*��� *�!�� 2�,

���+��������� *!�� ��� ?��������!��)�� ��� ���� K�!�������,

.���!��� ���������� ��- ��� �� ��8 ��/ ! ��� ��*���� -��. ��! 2����+,

��������� 2�/! ��� ��!��)�� 9�� � �4� �� ��� �! ��- ��!

2����+�������� 5 +�� 9�� � �����!� ���

��-��5� � ��� � 7- � 7#���5 4� � �� � ����

��- +�� 9�� � ��� ����� �! .����� &��)�!��� �! +� ��! 2����+����,

���� ��+����/�� *!�� ����� �� ���� �� K�!�������.�� ��� �!���,

�� �� ��!��)�� 9�� ���� �/)!��!����

��� 7���!���� +�! -���.������� *��� ��- ��*!*���� ���+��

���� ��� �! ��������� ��� ��- ��� �������)�! !�������� ���� ��- ����

����� ���� >�!� �!������ +� ��������+�!�� ! �!�8 �!����� ��

��� K�!�������.��� ���!��) �� 9��� � ����!��� *!�� ��� ��-

���� )!�/�.�������� &!�� ���� �!���� .�/��� 6��� �� 2����+, ���

�!���!������/!.� !���/ ��!� ��� ��/!�� ��� ���� &!��� ���� �!,

�����/����� *!��� ��� ���.������ +�! ������ >�!�! -���.� �����

��� �� ��/���� �)������ ���� �!��.��� �� *��� ��- ��� ���!������

-���.���8� �!����� *�!��

CJ4 ���� K)! ��� :�!��� �����

��� *��!� ���+�� ��� ��- *�! ��� �! 34! 5�! �� 0������������,

�� ��/ ! �� 1�!�/����� �! �>��������� :�!� �! -���.���8 ��� �!

����� �!.��/���� ���*��.���� ��� ���!������ +� ��- <�!�+�! � ���

<�333==� ��- )!�/�.������� �� �������� �� -��+�!��� ��� -���.�

��!� ���!����.����� ��� 2����+��������� ���� �������� �����,

���� �����!�/�.�� )���� ���� ���� ��- .�� .���>� -���.���8 ��!,

������ ���� .��� ������ �� ������� 1������ ������!�!� *!���

-���;��� >�7'

�� ��� 5� ��� 5� +*� 2����+��������� ��� �!��)� �!������ ��,

)� ��!�

5� � 4 ��� K�!�������.�� ;4M��4 ��� K�!�������.�� ;4M

�! ��- )��! #�������� +�� 9�� ;4M )�!�/�� 6*��� ���;4��5�� � 4�

��� 5� ��� 5� ���)�/����� �� !��)� ��� �� �/!! ��- ��/ ! �� ���!,

����+�!� #������� 5� �� �����!� ��� ���

5 � 5� � 5�

��

4 ��� K�!�������.�� �;M; ��� K�!�������.�� ;4M��4 ��� K�!�������.�� �;M

�! ��- �! ���!����+�!�� #������� )�!�/�� ���;4��5� � ;� ��� �!

��� ��� ��- ��� 5 !���.�!��! ��� 6� �! ���+���������� 5� ��� 5��

���!����.����� *�!� ��� ��- ���� ���� ������� )�!�����

���!������ +� ��- ����� ��� ���������� ��*��.��� ����������

��� -���.���8�� �� )� �! -���.������� ��� �/.�������! ��� �,

*�/���� ����� *!�� ��+� ��������� >�.� ��!����!�� 7� ��� +*�,

�� �!��� *!�� ���� ��6���� -���.���8� �� ��� ���������� ),

���+�� ��!�.�!���!�� ���8��� *�!� �! 7�������!��� ��� #!�,

>���������.�� ���!����� ���� ��� �!�+�! � ��� <�333= ���!�� ��!,

�� )��� �� �������� ���!����� +�� ����!���� �����!� ��-�

?���/��� *�!� �� �!�/+�� ��������� �� 1�!���� -���.���8 )��/����� ��

+� ?�� )��� / )!)���. �/)! �� ���!� :�!� �! -���.���8 I ���

����+���� �� ���������� 2����+�������. �� ���.!�! ?�� I )���

2�/���! " ��� <�44'=�

�� �� ��� � �� -��� ��� 2����+��������� )+����� ��� -���.���8

�!��� 6�! 2����+�������� �� ?�� +�� �� �! -���.� ������ ��)� �� ��� ����� �*�/��! �.��!!��� ����!�!)�!! ?��������!��)��� 7� ��,

*������ .��� � +� 1� ��� �! -��� � )��!�/�.�! ?��������!��)��

��! ��� �! -��� �� �! ?��������!��)�� ��� �����! ��!���+ �*�/��

*!���

���!������ +� ���� �� -��. CJ�

��*������� >�>'

��� �))������ � � � � 7- �8� /� �����:���/� ������ ����<���G� �����

�� ��/ ! ��� 2����+��������� 5��5� � �� ������� 1�������� !��/ ���B

� ��/� �� �����������' 7�� 5� � 5�� ���� ��� ��5�� � ��5���� ������/� ���B' 2����� 7-� ���� ���� ��5� � �� � ��5�� � ��

� �� �����:���/� ���B' 2���� 5� ��� 5� ����) �!������ ���! % )���,

+�� ���� ���� ��5�� � ��5����� �����!��� ���������� �)� ������ �/.������� 7��!�!��,

����B ������!� �� #������� 5� �+��!��*�� �� +*�� #������� 5��

���� ����� 5� �� ���!��!� -���.� +���!��� *!�� ��� 5�� ���� *�!�

������ ����������� �� -���.���8� ��!������!�� ������/� ���B ),

��!�)�� ���� -���.���8 2����+!���.� ��� ��! �����/!� .��� ����B

��/�� ��� ��� &��)�!�� �! &!�/8 � +� ��! #������� ��+�� �� �!!��,

�!� ��� ��� -���.� �!�� �� ���� 1�!��� �!�����������!���+ )�����

���� ��� -���.� ��! 2����+�������� ��! ��� �!! �!������ �)�/���� �),

�/����.��� ��� *��!� ?�������!�/8�� +� 1� �!�+�.����� ��! ����+�.��,

��� �!���� )+��� �! &�����/.������ �)� .��� �������� ��� ��

1*!���� ��! #��������

�! 7�����!�������!� ��- ��� �� -���.���8 �� ��� �! �� �� ����������

�� ���������� ���*��.���� ��� ���!������ ���� � !��!�!����

*��! ���������� ��� -���.���8� +� ���.���!�� K����� ���� ���,

)����! (��/!�+ ��! (���>���/� �� -���.���8�� 1�� 1�!��� ),

�!��� ��� �!���� ��� -���.���8� )� ���!����.����� ��� #���������

(��/!�+ *�!� ��� �!�+�! � ��� <�333=� (���>���/� ��� 2�/���! " ���

<�44�= ��� 2!������ " -���++� <�44�= �����/!��

� ���/�3����' 1� ��- ��/!� ���!����.����� ���� +� ��! �!!���!���

�� ������ -���.��� 1*!�� ����� �� -���.���8 ���!����.���,

�� ���� ��� !���.��!!���!��� �� ��!��� ��� ��� ��� .���>� -���.�,

��8� 2�!��� �����!�/�.�B �� -���.���8 � ��� <��/�3� *�� ��/ ! ���

5��5� � ��� � �4� �� ����B

���5� � ��� ��5�� � ���5�� � ��� ����5�� �

� %�����/� 2���:������' ��� ��������� *�!� +*�! ��� ��� -���.���8�

���!�!�� )���+� �)! ���� ����) �/.������� #�����)�����/� *� (��,

�>���/�� #������ 0��������/� )����B ��������+�!� ��� �� 2����+����,

���� ��� ��� �������� 2�.��!� ���� ��������+�!� ��� ��� -���.� ���

����)� 2�.��!� ��������� �!�/+��B �� -���.���8 ��� ;�����/ ����

:��� ����� ��/ ! ��� 5 � ��� ��� � � 4 ����B

���5� � ���5� �

CJ� ���� K)! ��� :�!��� �����

#������ 0��������/� )!�/�.������� ���� �� ������!� ��� &*����

��� �!������ �!�!�/8!� ��� �� #������� �� ��� 2�.��! �� ���� �!,

�!�/8!� ��� ��� �� ��� �! #������� �!.��/���� -���.� �� ��� �!�/8,

!� 2�.��! ��� �� *�� (���� ��/ ! �!���� �! ��� �!���!������ +��,

��� ��� �/!� (���� ��/��� ��*�� ��� 2����+������������ ���

��� ��� ��������)�/!�� )� �! -���.������� )!�/�.������� *!,

���

� ���� ��B' ��� -���.���8� ��� ��*�� .���> ��� ��� ������� �����

���� �8� .��/!���

-���;��� >�A <����,��,-��.=B

��- ��� ������� ������ �)! �� �� ���� .���>� &���!B �) ��- .���>

��! ���� .���> ���� �/��� ��� ����������)!�� � �)� ��- ��� �� .��,

�>� *�� �! -��� �! 2����+�������� � ��� )��!�/�.�� #�������� �

)������� 1��!�/�.� ��� ��� )� �! ������ 6��� ��� ��� �.��!,

!��� � � �! ��� ?��������!��)�� /�� ������ �4; )���� �� ��� ��- ���

���� -��� .���>� ��� 1����� �!��/ ! ����� &��8$�� �.��!!�/��

��!� �� +� 1� ��)!��� � ��� <�44�=� 2�/ ! �� !�������� ������!���

��� 2����+��������� ��/��� 6��� �� �! -�� �������! -�/�� ),

�!���� *!��� ��/ ! �� ��- ���� .���> ����

-���;��� >�6 <��!�� ����,��,-��.=B

��� ���!����� +� ��- ����� (��� ��!� D�� *�!� ���� -���.���8 ���

��� 13;����# ��� �*���� ���� 13;��������� ���#������� ���� �� ���< ��!

��� ��� !� �� ���#������� 13;�������� )+����� 2�/ ! ��)�� 9��

� �4� �� �����!� ���

(�����5� � �

� �

4

�����5�#� � ���7��5 (� � 7#�(� � �� �

���- ��� �� ��!������� �/)! ��� ��-,������� ���!��) �� 9���

�� ���- ��� .��/!�� ��� ����+���� �� 1������ ��/ ! �� ������ �!�/8!

(���� ��� �!�����������!����� -���.���8�� �� 2�/���! " ���

<�44'=� (����.� <�44�= ��� (��+ <�44%=�

� *��! ���!������ +� ��- ���.���!� +� .�/���� *!�� *��!

��������� 1�!��� )��/����� ��� 6�� -���.���8 ��� �� ��� ���

2����+��������� ��� ��� ������������ -���.� �!.��/���� �� (<B�;

���B���:�� 5�� -���.���8 .�!!������!� ��������� +� ���! �.+�,

���+��� ��� �� �! ����� ��� ��� ���������� ��� ����� K��

�)���� &���+���� .��� �� �.+����+��� +�! (����!�.���� ��� -���,

.���8� �!*��� *!��� -���.���8 ���� ���� �� ��� ��� �!� �.,

+����+���� !�)��� (����������!�!�����

���!������ +� ���� �� -��. CJ%

��*������� >�8'

7�� � � � � 7- �� -���.���8� ���� ���� ���

� � �5 � � ��5� � 4�

�� (<B�;���B���:� ��� ��

&���!��� ���������� �! �.+����+��� .�!!������!� +� ��,

�������� �� -���.���8�� � ��� ���� ���� .���>� *�� � .���> ����

��� ���� ���� ������� ������ *�� � �� (�� ���� (��/!�+ ��� �����

�/�������� ��+�� ���� � �� .���>! (�� ����

7�� �� �.+����+��� ��� -���.������ � ��)�� �� !��)� ��� ���

-���.� ��5� 6�! 2����+�������� 5 � ��� �! .����� 1�!��� �� ��� +�

5 ��+���/�� ����� �� ���� �� #������� �.+���)� *�!�B

��5� � ����� 7- � 5 � � �� �

��� ��!�.�!���!��� !���)� �� �� *��!� -���.���8 +� �����!��

��� �� ���+�� ��� *�/�����*!�� ���������� )���+��

-���;��� >�F < ������,)��� �!����� -��.=B

1 - ��/��� ��� �� �������� ��!.� ��� (����������!�!��� +� ��!

��!��)�� �.+����+��� ����/!��% �.+���)�����/� *�!� ������ �,

�� �!�������.������� ��! ������ ��� A��+����.������� �� ��� ���

��� A����� ��� ��!����!� �����!��

�� �� � � 7-� 7- �� .���> �!�������.����� �� � �� *������

����.������� 2��.����� B �� �� #��.� �� 7��!� �� 1���)!��� ��� ��

�! -��� ��� 2����+��������� � �� �� �*�/��� ���� �� �!*�!����

1��� 5��*�������!� ��� ����� ���� ��� #������� 5 ��� �.+���)�� *��

�! �!*�!�����*!� ��� ���5� �� K!� B ���� �/)!������ �� �.+����+,

��� � ��� ����� ��!�

� � �5 � � 7�����5�� � B�

��)�� �.+���)�����/� *�!� ����� ��� 0��� �! �!�������.���� �����!��

��� ���!�����! ?������ �! A��+����.����� <���� �����4 *�������=

�!*���� !.��/!�� *�!�� ��� ��� � �!.��/��� -���.���8 �����4 ����#

������ *�!�� �5� � ����5� ��� �� 1!������,A��+����.����@ ��� 2��.,������ 9�5� � 1��5�� �����!� �� ��� A�����,��!����!�,A��+�,

���.������� ������ ���� 2��.������� ��/��� ��� �.+���)�����/� ��� 2����+,

CJ' ���� K)! ��� :�!��� �����

% ?�! -���!������ �! �������� ��� 1 - ��� (����������!�!��� �!*������ #!��������� '�J �� 2�/���! " ��� <�44'=�

��������� �� ��!����!�� ��� #������� 5 ��� �.+���)�� *�� �! �!*�!,

��������+� 9�5��������� �� 9�� �B !!����

��� (����������!�!��� !��)� ��� ��� -���.���8 9�����4 -���# ��� �*���

���< < 1 -= � ���� �� ������! K��B

��5� � ����� 7- � 5 � � �� ����

���� ��� ���� �! .��� &��)�!��� �� ��� +�! 2����+�������� 5 ��,

+���/�� ����� �� ��� �!�������.������ ��!���� .��� )+*� ��� A��,

+����.������ ��!���� �!�8 *!�� +� ������ �� +���/��� �)��!�.� !,

������ ��������� �� <�= ��� �! ��������� ��� ��- �� <�= �! �/�����

����� +�! 7�������!��� ��� ��- ����� ��� ��! ���� ��� 1 -

�/)!�!���� ��� ��*����� ��� 1 - �� �! #!�>�� ��� ���� �� �*�,

!��.��� ��/����� �!�������.���� � ��� 9�� B .�/��� ���!��) �� +�,

��/����� 1!��� �!� �*�/�� *!��� ���� !���)� �� 1 - ��>�)� ��

�� �!��!�!���� .��.!�! ��*������ ��+�������

1 - �� ������ ����������B

� 1 - ��� .���> ��� )*!�� ����� ���!����.����� ��� !���.�!��+�,

!���

� 1 - ��� ���� ���� ������� ������ *�� �� �!�������.���� �����,

� 2�!� )���+�B

��3� � B � �3� � �3� �� � � � 4� �

*�)� 3� �� A�������� ��� 3 ��� 3� �� #��������� ��� 3 )+�����

�� �!�������.���� � .��� +� 1� >�������� ��! ���������� �*�/��

*!���

�� ��� ��3� � ��3 ��/ ! � � 4 !�/�� ��� ��� �� ������ ��� �;����� ����<�

��G��� >���+��! ��!�������

��5� � �

����1����5 � � ��� B �

�� ��!�/)! ����� ���!� ������� >�������� ��! ���������� �!,

�������.����� ��/ ! ��3� � 3� � ��4���3� ��/ ! � � � ��� ��3� � �����3� ���4���3� ��/ ! � � 4 *��! -���.���8 ��� :�� 1 -� ��)� ��� ��4�� ��7���.���!���.���� �� 7��!����� �4��� �� ����+��!�� -���.���8 ��,�� �������8��� ��� ��*���� -��. ��� �!�����/����� :!������

+*���� &*���� ��� �!������

���!������ +� ���� �� -��. CJ;

"� -���.�$�>� �� �<��$� -���.��

-���.���8 ��/��� >�!� -���.� ������� ��������+�!�� &!��

��� ����� ��/ ! �� ��)�����/� ��� 2����+��/!.�� �� �!�8 &��! ��!�

�� 1*!���� ����! -���.� ��!� ��-� ���- ��� �!����� -��. *�!� ��

���� �)������ ���.���!�� ��)� *!�� +�! 7�����!����� >�!�! -���,

.� �!����� 2���)����� ���!����� �� ���! ���!� ��� 0��� ���

�>�!�*!��!������� .����!��!� ����� *� �� �� ����� ��!������

*!���

"��� ����! �����

�!�� ����� ���� ���� �!������� �� ��� >�!� �� �!����� ��,

!��� ������!� .��� �� �!�����!������� �� >�!� -���.� ���!

�!� ���*���� +� 1� ��!� ����� *� �� �))������ � )��!�)� *!���

��� �! �������! K!� *�!� �! ��� �! �!���� ���!�!��!�� 7� ����,

��� 1!�� �!�/�� ��� �� �!�����!������ G��!����H 2�/! !����� �!�8

K!� *��� �� 6��� ��� #�. ���� �! ��� �!�� ��� ���! &!�/8

�� !�/� K�!�������.�� +�*����

��������� >�.� .��� �� �!������ ��� ���� :�� ��� �� ��,

����� +*�! �����!��!������� ����)� *!��� �! A�!�������

�!��� ��� ��! �� K�!�������.�� ; �� �! &!�/8��!����� ��� � ��

I �� � �� �� ����� 2�/��� ���!� �� �!������ �� �����!������ �� ��,

�� 1��� �! �!�����!������ ��������� ��� .���! K�!�������.��

�� ; ��� 6��� �� �!�� +� !*�!��� ��� �!�� �� ��� �! �!�8� �!,

����� ��!� *�!� ���� ��!� �� �!������ ��� �!�/8!� �����*!� ),

��!�)�@ �� �))������ � ����� �� �! #�. )� ;� 7� 2������ ���� ���

���!���� *!��� *� -���.���8 ��� �/ ��!���� �! �����!� &!�/8

��� ��!���+ �! �!���!������ !���!�� ?�! �!��������� �! ����,

������ �!�����! -���.���8 )� �! ������ >�!�! -���.� ���

�� ����� 1����� ��� ������

�>����!��� �� ��/ ! �� K�!�������.�� �� A�!�������� ;H?�IF �,

*�/��� �! A�!������� *!� +� 1� ��!� �� �!�������!� �>�!�*!�,

�!������ <&��' ��� � � 4= ��� �!*�!�����*!� 4 )��!�)�� �� �!��,

�!������ �� �� A�!����!������ ��� �!*�!�����*!� �;��< ��� ��!���+

�;��< � 2�/ ! �;��< � ; ��� �!����� K!� ��/ ! �� ��!���+ �;��< ���� ��

!�����!��� �!��������� �� �))������ � ��!�������

CJC ���� K)! ��� :�!��� �����

' 2�/! �� �����/!��� �� �� �!*���� �>�!�*!��!������� �� �! 9�!��� �� ����� �!*����

�))������ �B �� ���� +� �� +��!��,����� ��� 1����� %���

0�!)� ����� � ��� �� �� ������� ��� ��! &��<4= ��� K�!,

�������.�� 3CM ��� ��! A�!����!������ ��� �!*�!�����*!� 4 ���

��!���+ 4��� 4�' )+*� 4�E ��� K�!�������.�� 'M�

�� +*� ���!�������� 2�/��� A�!������� ��� �!��� ������ ��� ��

+*� ��>��� �! ���� *��!� ��� ���. ��>���� !�!�/����!� ���,

��/! �� �����!� �����!������ *�/!�� ��� !�� ��>���� +�� �!��

.�!!������!�� �*�� �� �/!! �!*�!�����*!� ��� ��� �� �/!

��!���+ �! �!���!������ !�/� �� K�!�������.�� �! �!

�!����� ?�� �! 2�������� ��� � +� ���!����� *� �!����� -���.�,

��8 )� ��!������ ���! #�!���! !���!��

�))������ �B -���.���8 �� 1+�� ��� +��!�� ����� ��� 1����� %���

���<�' �!�/��!��� �� �����*!�� �� �!��, +��!���� ������' �!�/��!��� �! ��,!���+ �� �!��, +��!��� )� .�������� �����*!� ;�

�))������ � +��� �� ���.� �! �/ ��!��� �! �!���������!���! ���

��- ��� ���- +�� 9�� � ��� ��� 1 - ��� ��! �!�������.����

��3� � 3���4���3� ��/ ! �>������ � ��� ��;� ���

���!������ +� ���� �� -��. CJJ

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

2 4 6 8 10 11

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

AVaR

UBSR: x1

x1.5

x2

VaR

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

AVaR

UBSR: x1

x1.5

x2

VaR

�� �))������ � <���.! :��= ����� �� �!�)���� �! ��������������� ��/ !

��!��!�� �����*!� �;��< ��!� ��- ��� ������� ��/ ! �! .��� K!� ��

�����*!�� �� �! 9��� ��� �!�!�/8!� >�!� -���.� +� ����� 5�,

���� ��� �*���� �*���*!�� <�! �� .��.!�� 2���)����� ���,

��/! )� 8 ����= ����� ��- ���� �! �� ��� ��� ��/ ! ��� �!���� >,

�!�! -���.� ���� �! ������ ���- ��� 1 - *��� ���� ���,

+�� ���� ���� �� ���!��� �� -���.�� *�!� ��.��!��

�� 1� ���� �����*!� �;��< �)! ������! ��!���+ �;��< ��/��� ��- ����!

��� ������! ��!���+� ���� ��� �� �))������ � <!��! :��= ��!,

������� ��� �/! ��!���+ ����!� ���� ��! �� K�!�������.��

>�!�! �!����� ����!� �!���)� ��� ���� +�! A��� ��� 7� �!

2��� ���.� �! ��-�

���- !���!� ��! *��� ��� ��� �����!� >�!� -���.�� �/���� *�

1 - ��� � � �� ��� ��!���� �!���� ���! )��� -���.���8 ���

���� �/)!!������ 1 - ��� � � � ����!��� )��� *� ���- ���

�!*�!�����*!� �/)! �� �!���� �) ��! �*���� �*���

1 - ��/! � � ��; ��! � +��� ����� �� ������ ���!� �!����

��� .��� !����!�� ��� +����� -���.� ��������+�!�� �� K��

�� �>������ � )������ �� ���������/� ��� 1 -�

"��� �<��$9������������

�� +*� ������� ���������������� ���!����� *� �� -���.���8

��-� ���- ��� �!����� -��. �!�����!������� ��� ��*!� ��� ���,

�� :���� ����!�+�!�� �� �� �� 2��������� �!*���� �>�!�*!�,

�!������� *!�� �� ����� ����! !��/��!�� �� )�!����� -���.�,

��8 ���� *��! -���.���8 ��- ��� ���- +�� 9�� � � 4�4; ��� 1 -

��� ��! �!�������.���� ��3� � 3� � ��4���3� ��/ ! �>������ � ��� ��;� ����� �))������ % <���.! :��= +��� �!�)���� �! -���.������� ��/ ! ��

�!�������!� �>�!�*!��!������ <&��=� ��!� �!�!�/8!��� ��

2�!���!���!� � !�/�� ��� ��*!! :����� ��- ��� ���- !���!�

��! �!�����/��� ��� ��� �����!� -���.�� 1 - ����� )���� ��� -�,

��.� >�!�! �!���� ������ �)� �� ���������/� ����� ��� *��,

���� �>������ � +��

�� �� �!�)���� ��! +*��� ��������������� ���� �� �))������ %

<!��! :��= ��!������� 0�! *�!� ������� ���� ��� 1 - ��>�)� ��

�� ��!��)� �����!���������� <���� �� �� ��/���� ��� ?�� �!)� ���

�� �� -���.���8 +� .����!��!�� ��� ��/ ! �� ��!��)� �!�������

�� �����!��!������� ���� .���!�����! ��� ��� �� ��!��)�!

�����!�*!� <�*� ��- ��! ���-=� �)! )� �!������� ��� �����!,

�� -���.� ��/ ! ��� ����!�� >�!�! ����� ���� ������ !����!�!��

CJE ���� K)! ��� :�!��� �����

�))������ %B �! ���. &!�� ����� �� �!���� �! �!������ -���.���8<��-� ���- ��� 1 - ��� �!������ �!�������.�����= �� 1+�� ��� �� �!,

�������!� �>�!�*!��!������ ��!� 0�!)� *�!� �! 2�!���!���! � ��!��!��

7� !��� &!�� *�!� �� �!�������.���� �� 1 - �� �.���!�� ���� ��/ ! �� ���,��!���������� <�!B � O4�'= 1 - �!�� �� K!� ��� ��- ��������

��� �����+ �� 1 - ��� �.���!�! �!�������.���� ��3� � ��3���4���3�

)�!����� K�/�� ��� �� (������� �� ��� ���� ��/ ! �� �����!��������,

�� 1 - ��� ��!��)�� �����!�*!�� �*� �� .�!!������!�,

�� ��- ��! ���-� �������� �� !��/ ��� ���� -���.���8 �� �)� ���,

�)�� (!��!��B �� �����!����� ��� � ���� +� .���!������ !���!�

�)! ��� >�!� ����� �������

�! ��������� �� �))������ % <!��! :��= ��� �� &�� +��!��� �,

���� ��� �����!���������� *�!� �� &�� ��� #�!���! � � 4�' �*�/��@

�! �����!�*!� ��� �! ��- ��/ ! ���� 2���� 1 - ����� �� ��/ ! ��

�!������ ��� ����!� :���� ����! ��� .���!� K!� ��� 2�/! !�/,

�� -���.�� ���� ���!� :����� ����� � ��� ������ �/!� K!�� 2�/ !

�!����� � *�!� �� �! ��������� �� &�� �� �.���!�� ���� ��-

.������� )��)�� 0�!��!� .��� �! ���.� �! ���/4 ����� �����!� ),

�!���� *!���

1 - ��� �� -���.���8� ��� ��- ��� ���- )� �! ������ >�!�!

-���.� ������ �/)!��� ���� ��!� �� ������� K�� �! �!����,

���.���� .��� ��� 1 - �� *�/��� ���� ��!��� �!���� ���� �/)!, ���

>�!� �!���� ���� ���!���/�+� *!���

'� -����$��������� �� (��.�������)

K� �� ��!��� �)������ ���� *��� 1 - �)� (���>���/� ���

��� ���������� )� �! 1*!���� >�!�! �!���� ���� 7� ���� �),

������ ����� +*� *��! ���.� ���.���!� *!��� ��/���� -��������,

!��������!���+ ��� ?��.�������+� ��� 1�!��� �/��� �� ��������!

+�������

���!������ +� ���� �� -��. CJ3

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 00

5

10

15

20

25

30

35

40VaR

AVaR

UBSR: x1

x1.5

x2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

5

10

15

20

25

30

VaRAVaR

UBSR: x1

x1.5

x2

'�� 7�������) ��� -����$���������

���#������ �:���/� ���B )��!�)� �� ������ 7�B �� ���

5��5� � )+�/���� ��� -���.���8� � �.+���)�� �� � ��5�� � 4 ���

��5�� � 4 � ��� )�!��� ��� �� *��! 2����+��������� �� ��� ��� +�,

��������+� 9���!� ��� 5� ��� 5� !��)�� �� 2����+�������� 5 �� �,

�)� ���;

5 � �� �4� ���5� ��� K�!�������.�� �5� ��� K�!�������.�� �� �

��%�

�� ����� ��� �� 2!��� �) �� +���������+� 9���!� 5 ��� -���.�,

��8 � )��� *� 5� ��� 5� ��� �.+���)� �������� *!�� ������

��� ��.!�����! ��� .��� ��� �������� ���� *�!��������� �.��!

�� �! -�����/� �� 2����+�������� 5 ����!��� �! +���/�+���� ����!��

��!� �� -��������!��� �)��� .�/����� ��)�� *�� ��/ ! �� 5� ��� 5�

)�� �.+���)� ����� ��� +���/�+��� L��� ��� ?����� .�/��� �! � ���

�� ������ )�!���� *!��� ���� ��)�� )� ���� �.+���)�� �!�)��� ��

+���������+� 9���!� �)���� *�!��

��� ��!�����! #!��.��� ��/��� ��� �� 2!�� 6��� ���!� )���*�!,

��� 2�/! �� 2����+����������� ����� � �!��/������ �� ����������� #���,

���� ��+����� 1� �! 1*!���� �! #������� ����� � ��/ ! �� 1��.

.�� -��� ������ �) �� !�� ��� ��! +���/�+���� -��������!��� I

��� *��!� ��/�+*�!� I �� ��� +*� ��/ ! �� �.+���)�� #��������

!�/�� ��! �) �� ��� ��!�!�� �� �! )��� #�������� )���+�� ���

��!�����! ��� ����� ��/ ! �� 2����+����������� ������� �� #������� 5 �.,

+���)� ���� ������ .��� ��� �� 2��� ��� #�������� 5� ��� 5� �!����,

��!�� �� ���� �.+���)� ����� �� � �!� -���.� 6*��� ������� ����B

��5�� � 4 � ��5�� � 4 � 7� ���� 2��� ����� ��� ��!�����! #!��.��� ��/ !

�� 2����+����������� ��� �� +���������+� 9���!� 5 ���� �.+�,

��)� ����

��*������� 6�7'

��� -���.���8 � �8� ��/� ���� ��� ���#������ �:��� *�� ��� �.,

+���)�� 5��5� � ��� 6*��� �� +���������+� 9���!� 5 �� <%=

�.+���)� ��� ��� ���� �.+���)�� 5��5� � ��� 6*��� �� +����,

�����+� 9���!� 5 �� <%= ���� �.+���)� ����

A)� -���.���8� ��� :�� 1 - ��� ��� ��- ����!���� ���! -����,

����!����� 6��� ����� ���-� ���- ��� ����� .�� -���.���8 ��� :��

1 -� �������! .��� ��� +���� ���� -���.���8 ��� :�� 1 - ��

K������� �� ��+��� �!�����������!����� .���>� -���.���8

CE4 ���� K)! ��� :�!��� �����

; �� -��������!��� �/)! 5� ��� 5� ����� ���)�/���� ��� 5� ��� 5� !������

��!������ �� ����+���� ����!���� ���! -��������!���� ����� ��

K)! <�44'=� K����� ��� ��� 1�)������ ��! ���� ��*��� *�� -��,

������!��������!���+ +� ��! )������� 2�!� �! ?��.�������+ .�!,

!������!�� �� �� 2������ ���.���!� *�!��

'��� (��.�������)

-���.� ��� 2����+��������� �)� �� +*����! 0������ �� ����,

���� (�������� �!���� ���� 2����+��������� ���! ��)�� ����,

����B ?��������, ��� ,�)��/�� !����� *��!��� +� )������� ?��,

���.��� ��� ���/����� ����� ��/ ! ���� 2����+��������� ��� ��*�� ��

�� ���� ��!� ?��������!��)��� ����!� ��!� ���������� #!�+�� �,

�)�� ������� ����� +�! -���.�)*!���� ��� �����������

#!�+�� ��/��� ��*��.�� *!��� ��� 2!��������� ���� �� ��!����,

�� �!��.� ���� ���!���� *!��@ �! 9�! �� �! ��� �� ��!� �,

�!������� ��� �!����� � ��� <�44%� �44'�� �44')= ��� 2�/���! ���

#��! <�44'= �!*���� 7� ���� 1��!�� *�!� ��������� �� ���! ��,

������ �! +������ ������. �������!�� ?*���� ���� )��� �� -���,

.�)*!����� ��� 2����+��������� ��������� *�� 2����+�������������

��������)�/!�� ��� 7�����!� ��� ��!�������! ?�� 7���!������� �.,

.�����!�� -���.�������� ��/��� ���/���� �.�������!� *!��� ��� ��,

� �.�������!���� ������ �� .��������! �!� ��� K�� !������

��� �� K�!�������.���!��� �!�� � 7#� �� �� ��������"""�� �� 2���!���,

��� �� �� 7���!������������ �� �! ?�� ������!�� ?�� ��� ��)� ���.!�

��� ?�����.�� � � �� �� " " " ��� �� �,���)!� � � )��!�)� �� 7���!����,

��� �� 2����+������������� ��������)�/!�� ��� 7�����!� +�� ?��,

���.� � +�! �!��/���� ���� K� �� �� ��!!��� �)������� ��� � ��

-��� ��� ?��������!��)��� �� ��� ��� ���+������ +�� ���+�����.� �

���!�!��!� *!���C

� �� �� �!����������!����� -���.���8 ��� �� 1���� ��/ ! �� ������

�� -���.�� +� �� ?�����.�� � � �� �� " " " ��� A� 7���!������ *�!� ��)�

��� �� 1���,�!��!� )!�/�.��������J

� D/ .�������� �.��!� ��� +�� ?�����.� � �� 7���!������ � � +�!

�!��/����� �� )����� �!������ ��� 5 ��)� ��� 7���!������ ���

��! ).�����

���!������ +� ���� �� -��. CE�

C �� �! +���!�� �!�)���� )���!� ��� K)! <�44'=� ��!� *�!� �! �+���,���� � � � �������!�� �� -������ ������ ��� ���!����� ��� ��� ���! -�/������!�!)�!! ?��������!��)�� !*��!� ������ ��� �������!� �������������!)����� ��/ ! ��)��!�/�.� ?��������!��)�� �� �! 9��!���! ��� 6��� �������

J 7� ���� �!��.� *!�� ?���� )� �! -���.�)*!���� ���� ���)!�/�.���,����� ��� ��������! 1��!�)��� �� �!��!�� ��� ���! ���������� ��,�������� ����� ��� �� K)! <�44'=�

� ��� ����� -���.� ���5� +�� ?�����.� � !��)� ���� ���� ��� ���

-���.���8 � ��/ ! �� )����� �!������ ��� 5 +�� ?�����.� � ���*!,

���E

�� )��!�)� �!� �! -���.������� ��� �� ����/ !��� �!������,

�!��� �� �������� 2����� �� �� 7�����! +���/�+��� 7���!������ +�!

�!��/����� ���� )!��� ! ���� �! ��� -���.� �! ��)������ �!,

������� ����!� ��������� �! )������ �!������� ��)� ��/�����

7���!������� ��� �� ! �� 6*����� ?�����.� +��!��� .����

��� *����� 2!�� ��� �� ���� ?���������� �) 7���!������ ��� �,

�� ����� �!��!� +�! ��������� -���.�)*!���� �� .��������!�

�� � �� ���� *��!��!�/����! K�� )!�/�.������� *�!�� � ��� 2!��

+� )���*�!��� ��� � ���*����� �� 1�!��� �! ��������� (�������+

�!�/+�� +� ������ ?���/��� �� �! 1�!��� �! �.+���)�����/� ��� �� ����,

����� (���>� !*��!��3

� 5 ��� +�� ?�����.� � ��/ ! +��!�� � ! �<B�;������ *�� ���5���� � 4�

� 5 ��� +�� ?�����.� � ��/ ! +��!�� � ! ���<B�;������ *�� ���5���� � 4�

?�� ?�����.� � ��� +���/�+��� 7���!������ +�! �!��/����� ��*��

�/��� �� -���.������� �� ���! 2�!����!��� ��� +��!��� ���� ���

?������ �! K��� �)�

��*������� 6�>'

��� -���.���8 � �8� #4������� <���������� *�� ������ +*� 1���,

������4 ����B

� K�!� �� 2����+�������� ��� � +�� ?�����.� � ���� ��� �.+���)� ),

*!�� <�� � ��� �.+���)�� ���)�/���� ��� +��!��� ���)�/���� ���

?������ �! K��=� ���� *�!� ��� 2����+�������� ��� ���� +�� �!�/ ,

!� ?�����.� � I � ��� � ��� �.+���)� ���������

� K�!� �� 2����+�������� ��� � +�� ?�����.� � ���� ��� ���.+���)� ),

*!��� ���� *�!� ��� 2����+�������� ��� +�� �!�/!� ?�����.� � I

� ��� � ��� ���.+���)� ���������

�� 7��������� �� ���! ���� 1�!���� ���� ��� ���� ���+�����+�,

�� 7�� ).����� ���� �� �.��! �� 2����+�������� +� ��� ���/�!�

?�����.� �� 6�� 2��� ��/ ! �.+���)� ���� *�!�� ���� �� ! .���

&!���� ��� ��!! �)+����� �� #������� *�!� ����8��� �.+���)�

���� 7�� ���.!� �� �)����� ��! 2����+�������� +� ��� ���/�!�

CE� ���� K)! ��� :�!��� �����

E �! K!� ���5� ��� �� ?��������!��)�� �� �� )����� �!������ ��� 5 ��)�� � �� +���/����� K�!�������.�����8 ��!������

3 �� 1�!��� ���� ��! 7#,���� ���! �����!�� ���� ��� �)! ��/ ! ��� ���8����,!���� ���!�����

�4 1�� 1�������� ���� 7#,���� ���!�

?�����.� ���)�/���� ��� ?������ �! K�� ���!� �� �� �! �.��! .�,

�� &!���� �� #������� +� ��� ��!!���� ?�����.� �.+���)� +�

������ �������� ����� ! �� #������� ����!� �)����

K� �� K)! <�44'= �+���� ���� �������� (�������+ ��� -������,

��!��������!���+ �� K������� �/��������� ��� 1�)������ !���)�

�� �� �������� .��������� -���.���8 >�.� +� )���������

���� �� 6�A'

��� E������ #� <��/�3��� /� �����:���/� ������ ����<���G�� #�� #4��

����� <��������� ���#� ������� :��� �� #�� ����<���G�� /�� �4; 9-���

-���.���8 ��� :�� 1 - ���� ����� ���� ��! ��/ ! �� 1*!���� >�!,

�! -���.� ��� ������ ����!� !���)� ����+���� �� ��������

.�������� -���.�������� �� �� ��!�.��!�� �! �/���� +� ��- ����� ���,

�� �� ��� ��� �� �����! K�� ��������!�� :!��+�� )���+� ���

*� )!��� �!��� )���� ���� �� ���+��� �� ��- ���*����

0� 7$���$������� ��� +?�-

1� �! 7�������!��� ��� 1 - �� �!�>��!������ ������ .�/���

����!��� ��!�.��!��! �/ ����.�� +� ��- ������.������ ).����!

��/�+, ��� ��������������� ��/ ! ��- �!*��� *!��� *� �� +� 1�

�� &����!��� <�44'= ���!���� *�!�� �����

7� �! #!�>�� *!�� ��/�� ��! (!��������/�� � �/)! ��� ����

?��!��� �/���� ��� ��� ��� ���+����/�� ��! ,�!����� ���� ����,��!�B

� ���

����� �

�� �!������� �! ��+��� ��/�� ��! �����/�� ���� ��� �! �),�/����.�����!�.��! *!�� �� ����� �������� D�� ��� �� �!������ ���

� ���� >���+�� �� ��������! 2�!� �������!)�!� ����!� � ���� ����,

��!�� ���������� <��= !��!�!���� 1� �! ��!������ �� ��*����

-��.� ��/��� ���� -���.���8 ��/ ! 5 � �� ����*!�� *!��� � �� �,

��������� +� )��������� ���� ��!���+!��.������!��!� +� ���,

��� �� &!����� �! ��������� ��� 1 - *�!� �� 2������ .�!+ !,

��/��!�� ��)� .��� ��� ).���� ����� +�! ��/�+��� ��� ��- +�!�/�.,

��!���� *!���

���!������ +� ���� �� -��. CE%

�� 2�/! �� ������ >�.� 2�!����!��� �� :�!�� �� ��� K)! <�44'= �!,*����

��� L������ .��� ��- ��!� ���*!���� �! L���������.���� ��! ?�,

�������!��)��� �� � �! 7��!�� �!! �!����������.���� )������ *!,

��� �� �!���������.���� *��!�� .��� ������ ����,��!�� �����

��!� 1!����� �����! �!*�!�����*!� !������ *!��� ��� ���,

��� ��!���*��� )� �! �� �!���������.���� ��!� �� ���! �,

���� 2��.���� !��+� *�!�� ��/!� ��� )� 1 - +�� �!����� ��� �,

������!� ��!������ ��/ ! (!�����!����������� ����� ��� �� ���.� "

K)! <�44;=�

��� � �� �� -���.���8 ��� :�� 1 - )+����� ��������� <�= ��� ��/ !

���!��� ���������� ���� ��!.� ������ ���!����� ��/��� ��� 6���

��5� � ����� ���/8 #!��� '��4' �� 2�/���! " ��� <�44'= ��� �������

A������� �� �! 2��.����

*B��� �� 7� ���� ��� � � B ��'�

��!������ ��!� �� &������ ��� � ������ +� ��- ��!�.�!���!�� 7� 2���

��� ��- ���� ��� � �� ��!� �� 7���.���!���.���� ��4�� !��+� *!�����

� �� A������� �� � ��5� +� )������� ���� +*� :���!�)�� +� ),�!)���B

�� � �� A������� �� +� )������� *�!� !.�!��� �� 2��� �4� ��� " " " �

.����!��!�� �� ��/ ! < � ��� �� .���!��!�� �� K�� �� 2�������,�� �< )���!� ��)� ��� �! (������ �! 2��.�����*!� ��� *B �� ���,

�� �! #��.� ��� ��� " " " � �<�� �

�� 2�/ ! �� ��)�� ����� ��/ ! 5 � ��� )!��� ��� �!+� *B��� ��/ ! �,���� #��.� �� �� ��/ ! �� )��!�)�� -.�!���������!����� ),

��/���� *!��� 0�!)� .�/��� ����,��!�� ����� �����+� *!,

��� �� �� ��/�+��� �� �!*�!�����*!�� 7������ ��� !���)����� �������!� ���.������ �� +*��� �!���� �� ?���������

+*�! (!���!���.������ ����� ��� �� ���.� " K)! <�44;=� ��!�

*!�� ��!���+!��.���������� ��/ ! �� ����,��!�� ���������� !,

��/��!�� �� �� ���������� )�������� )+*� �� &�����.�� �� �!,

��!�� )� ����! -��+�� !�/�� (��.!� *�!� ��/ ! ��� )� ��� ��

;�� ��#�� ��� ��� ��3�# %������ ��#�� �� 9���������/��.�� ��� ��

;� ����� ���;���: (�:� ����� ������ ��� 13;�������� �.���� ���,

�*����

�� !.�!��� (����!�.���� �� !��� �!��� .��� ������ �����!���,

��.� *� +� 1� 7��!������!������ ��! �! .�������� !������ 7�

2��� �! .�������� ��/��� +���/��� +*� ��!����.� �4 ��� �� ���,

CE' ���� K)! ��� :�!��� �����

�� �! 2��� ��� ��- ��� �� *��� .�����+�!�! ��� 1 -� �� 2��.����*B��� �� 7� ������� � B

����� *�! �� A������� )���+� ��� ���� ���� *�� ��

>����!�� ������� ���� ���� �! A������� )�!���� ��� ����� 7- � *B��� � 4� �

���� *!��� ��/ ! �� *B��4� �� *B���� ����� �� ���!�>������������ ��<� !,�/�� ��� ���� ������ �� -.�!���������B

�<�� � �

��< � �<�� � ��< � �<��� *B��<� � *B��<���

*B��<� � *B��<���� �

< � � ��;�

7�!������������ �� �)������� �! 2��.���� *B��� ��� � �!*�,

��� *� �*� ��� A*���,�!��!�� ���� ���� +� ������ �� �� 1,

!����� ��� �)������� �� �� *��! ���������� !��!�!��

:��������)���!���

( �B�� � %� "�������� E� " 1�� � +� �� "2����� �� <�333=B ���!�� ����!� �� !��.�Y

���������� 2����� 3<%=� � �4% I ��E�

��� �#���� %� "�������� E� "�;;� � �� <�44%=B ���!�� ��� ����> !��. ����!� ��!

��Z���Z� �!������Y K�!.��� ���!� �:0 ?�/!���

I <�44'�=B ���!�� ��� ����> !��. ����!� ��! ��)����� ��Z���Z� �!������Y �!,����� �� 2����� ��� ����������

I <�44')=B �������� �����!� !��. ����!� ��! )����� ����!�,��� �!������YK�!.��� ���!� �:0 ?�/!��

��<��� +� "!��� � �� <�44;=B �������� ���� ��!�� ����� ��! !��. ����!�� K�!,

.��� #��!� ��!��� ���!�����

1�� ������ %� "��)���� (� " �� ����� �� <�44�=B ��!!������ ��� ������� �� !��.

��������B #!��!��� ��� ��������� �� �������!� ��� �-��. ��������B ����

�� -��. ��� 1�����Y ���)!��� ���!���� #!���

1�� ������ %� "��;;���� :� �� "��<����� �� <�33J=B ��#�����: 13� ���� 1/���� *�

��� ���� ��# E������� �!���!� 1!����

E����� � 2� "�����#� (� <�44�=B -�)��� �!�!��� ��� ����> ���!� �� !��.� ��

(� ������� " #� 5� ��/�)��!� ��� �������� �� 2����� ��� ���������Y�

�!���!,�!��� 1!���� � %3 I ;C�

I <�44'=B ���������� E������ J (� ��� �#����� �� ���� ��� ����� K���! � &!���!�

1!���� ��� �������

E �������� �� "����BB�� �� 1� <�44�=B �#������ �!�! �� !��. ����!��Y 5��!��� �� 1��,

.��� ��� 2����� �C<J=� � �'J% I�'EC�

������<�� ��4 "�����#�� ��� ���� "!��� � ���*�� <�44;=B ����!��� � !��. �� >�!,� ����� ���� -��.� �� �������� <���=� -��. 1��.�� �44;�

������ ���� %� <�44'=B����� �� �� �����#� �� E�������� 1�:���� ��:� �!���!� A*X�!.�

��B�� �� <�44%=B �!�����������!���� .���> -���.���8� �������!)��� 0��,

)����, ���!����/� +� 1!����

���<�� �� <�44�=B �D� ��* ����!���� ��!�� !��. ����!��Y������� �� �����,

����� ���������� %� � E% I 3;�

���!������ +� ���� �� -��. CE;

��)���� (� " E �4� �� "1�� ������ %� <�44;=B ,��������/� ���< ����:�����' �����;���������0�� ��# ������ #!������ ���!���� #!���

!��� � �� <�44'=B �����!�)�����,����!���� !��. ����!�� ����!������� ��� �������

�����������Y �!����� �������������� E�������

��!���@ �<��$9������������

#!�>��!����� �!������� ��/ ! �� &*��� )+*� �� �!���� ��� 2�,

���+��������� <#"9= �)� ������!*�� ���/4 ������ ���� )�����

���� �� >�!�� K!�� �� � K�!�������.�� +�*���� �))��,

���� ' ����� �� ����� �!�����! �!������� ��� ����� ��� ����

:���� ��!� �� &!���. ��� �! !��� �� �!*��� �� ����!������

.��� ��� �!������� �� ������ ��!���� ���! )��� (�����

�� :����

7� 2������ *!�� 1����� ��� *����� ���������� ��� �!��,

����� ��� ��� ����� +������������� ��)� �!*��� ���! �)������

�!�)���� �! �>�!�*!���!�� ���� / )!)���. +� ���� :�� ���

��� �*!���.� ��� ��*������ �� -���.��������� ����� ��� ��

��)��� �� ��� =>??8@� 2�/! *��!��� -������ �!*��� *�! ��� 1�

� ����� �� ��� =7IIK@�

�))������ 'B <2�� ��� ���� �����= �� ����� �! A�!���,� ����� �; ��� �!���,����!� ��!)������ �!������ <&0= �� �!����� �� !�� &!���. �!*���

�� ���, .��� ��� �! >,���� !�� �! *�!� ��� ���!������� ����,�!����

�������

CEC ���� K)! ��� :�!��� �����

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Normal

Student t

gh

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 110

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

Normal

Student

gh

���� &�������$������ �<��$9������������

K����� �>�!�*!��!������� ���� ��� �� ��>��� ��� 2���� ���

?��������!��)�� �.��/���� 7�� 5��5�� " " " �� 2��� ���)�/���� ��� ���,

���� �!����! <�� �� ��= ?��������!��)��� �� !�/�� ��� ��/ ! �� �!������

�� ��>������� �! !��� �&���! �! 2���B

7#��� � 3� � 7#�5� � 3� " " " �5� � 3� � E�3��� �

���! ����!��. .���!��!� ��� A���� ����� �� �!����������.���� )�

3 .���! ��� ���� ���� ��� ��� ��*�� +�! ��!�.�!���!��� �! �!��,

���� �� ��>����� ���� ��!.� ������ -�.���!� ��� 6��� �� ���,

����! K��� �� !��)� ��� �� ��/ �+��� ���������.�

��� 1����� ��� +���/��� �>����,�!���� ?��������!��)�� )�!������� �!������ �� !�.���!�� ��>����� !��)� ��� ���� ���

7#��� � ���� � 3� � E�3 � ������� � �� �

���3

� ��

�� ������3�

��� �� &!�+�!������ ��� �� ���� 2��� �� ����� �!�������

�� �����. ��� �)��� 1����� ����� ��� ��!���� 2����!���

�� 2��!,:����� :�!�� 2�/! ����� !�.���!� ��>��� ��! 2���

��� �� �� �� ?��������!��)�� !�/�� ��� ����������� �� �!�������!�

�>�!�*!��!������ <&��= ��� #�!���! � � �!� �!����������.����

��/ ! �� �3 � 4 ��)� ��� ��!�

2��3� � ���� ��� �3������� � �� 4

�������3�� � � 4

��

�))������ ;B <����� ��� &��� &#�= �� ����� �! �!� :��� ��� �!������,�!�! �>�!�*!�, <���.�= ��� #�!�� �!������ <!���=� 9�+�! .��� +���/�+���

��!� ��� *��!� #�!���! �.���!� *!�� <���� ��!������=�

���!������ +� ���� �� -��. CEJ

-4 -2 0 2 4 6 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

�=1

�=-0.8

�=0

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

�=-0.8

�=0�=1

��� ����� �� �!������ ��! ?��������!��)�� ���� �� ��3��� #�

���� �* ��� ������ <���= ��� 2� � ����� �� &!�+�!������ �� !�.���!��

��>����� �!�� 2� ���� �� ��)� �!� (����� ��� &!�+�!�������B

�� 2�/ ! � 4 !�/�� ��� �� !����� �� �����:� � �� ��� ������ :!�/,

�! ��� ��� ����� *���! !����� ��/ ! ��*������ �� �! 2����+��,

�����.�

�� 2�/ ! � � 4 !�/�� ��� �� ����� �� �����:� ��� -� ��� �!�������

��� ���� ����� ���� �� ��� ���! �!������� �� A�!���, ��� �>��,

�������!������� �)! ��� ���� ��� ��� ������ *� 9����!���,� �,

�!)����� ��� �!�������!� ��!)����� �!�������

%� 7� 2��� � � 4 ��� ��� �� E �L���� �� �����:� �� �!�������� �� �� �!

��� �! 2!V�� �!������ ����� �)� ��� ���.!� :���� �� �,

����� ;�.� ������ 7��)����! >����!� ���� ��� ����� ���!

�!������� � ����� )� ��>��� ��� #�!��,� ���!�! &����,� ��,

��� �� 9������� ��� 2 �!�������

K�!� �� �!�����!������ ��!� �� �>�!�*!��!������ )��!�)��

�� >����!� 1 - ���� ��/ ! 6� )��)�� �!�������.����� 1� ��! ����,

������� �!�������.���� ��� 1 - *�������!�� ����� ��� ����� )��

+�� �>������ � >����!�� 1� >��������! �!�������.���� ��/���

��� ����� >����!�� 2�/! ������ �!*��� *�! ��� &���. � ���

<�44;=�

���� &�������$������ ����� &���������

1� �! -���.�)*!���� ��� ���� ����� ��� ��>���� ��� 7��!��� ���,

�!� ��� �� 0�/����.�� >�!�! K!�� ��� ��/!� ��� �� (���� �!

�!�������!�� #�!�� �!�������� ��+� *�!� �� �!�8 �*�� ),

�!���� ��� !����!�!� ������� ��6���� K!�� �� ��� �*�� �/)!,

��!���� �� �� ������� ;��<� �/� �� �����# <#D:=� 7�� �� �*��

�!�8 ���� �*�/��� �� .��� �� �!������ �! #D: ��!� �� �!������,

�!� #�!�� �!������ <&#�= ���!�>���!� *!��� �� &!������ ���!

������ )���� ��� :�!� ��� #��.����,1��.��,� 0����

�� 2����� �! �!�������!�� #�!�� �!������� *�!� ��!� +*�

#�!���! � ��� � ��� � � 4 )������ ��� ��� ��)� ��!�B

�����3� ��� �� �3

� ������ �� 4 �

�� ��� � 3�

� �� � � 4 �

��� �

*�)� *�! ������ +�! &�� �!� 2�/�� ���!�����B

�� 2�/ ! � � 4 !�/�� ��� ������ �� �>���������!�������

CEE ���� K)! ��� :�!��� �����

�� 2�/! � � 4 !�/�� ��� �� #�!�� �!�������

%� 7� �!)��)��� 2��� ��� �� �!������ �� �������� #�!�� :�� 77 �!,

������� ��� �� ��� ���� !��� ������.� ��� ��� ����� ��/ ! ��

2����+�������. *���! *������

K� )� �>�!�*!��!������� ��� ��� )� #�!�� �!������� 1 -

��! ���! )������� 1�������� �� �� ����� *�������!�� 2�/ ! �,

����� �!*��� *�! *��! ��� &���. � ��� <�44;=�

(��$$��#�����

�! 7�����!�������!� )� �! ������ �� ��*���� -��.� ��� 2����+,

���������� ���� �� -��. <��-=� *��� ��*!*���� ���+�� ���� �! �!,

��.� ���.���!� ���������� ��� -���.���8� ��� ���!������ +� ��- ��

����������! K��� &�� ���������� *!�� )� �����,)��� �!�,

���� -��. < 1 -= ����*����

� ����

: ������!� ������!� ��! � ����!��� �� � ��*���� !��. �� �����,

���� ���������� ���� �� -��. <��-=� �� �!���� ���������� 7� � ��!!��

�!���� * ������������� ������� �!��!��� �� !��. ����!� ��� ���!��,

���� �� ��-� 7� �� ������!��� ��� �������,)��� ��!����� !��. < 1 -= ���,

���� ���� ���!�)� �!��!����

���!������ +� ���� �� -��. CE3