Als een voorwerp zich beweegt, dan wil dit zeggen dat dit voorwerp zich verplaatst. Om de beweging...
16
Natuurkunde H4: M.Prickaerts 19-08-13
Als een voorwerp zich beweegt, dan wil dit zeggen dat dit voorwerp zich verplaatst. Om de beweging te bestuderen gaat men kijken waar het voorwerp zich
Als een voorwerp zich beweegt, dan wil dit zeggen dat dit
voorwerp zich verplaatst. Om de beweging te bestuderen gaat men
kijken waar het voorwerp zich op welk tijdstip bevindt. Voor
langzame bewegingen zijn een liniaal/rolmaat en een stopwatch
voldoende. Tijd (min) Afstand (cm) 00,0 212,0 4 824,0 1648,0 2048,0
2454,0 3063,0 v.b. De beweging van een slak tijd (min)
afstand(cm)
Dia 3
Echter zijn bij veel bewegingen de plaatsveranderingen zo snel,
dat je een stopwatch en een liniaal of rolmaat niet kunt gebruiken.
vallende voorwerpen,v.b. optrekkende scooter, Slinger,een punt op
een ronddraaiende schijf We zullen dus meetinstrumenten moeten
gebruiken waarbij je op veel verschillende kort opeenvolgende
tijdstippen de positie kan bepalen. I Stroboscoop met fotocamera II
Videocamera met computer III Ultrasone plaatssensor met computer IV
Lasergun
Dia 4
I Stroboscoop met fotocamera Een stroboscoop is een flitslamp,
waarvan je het aantal flitsen per seconde kunt instellen
(frequentie). Ze worden ook vaak bij discos en concerten gebruikt
In combinatie met een camera kan men (snelle) bewegingen
bestuderen. Men laat in een verduisterde ruimte het voorwerp
bewegen en op de achtergrond plaatst men een liniaal. We stellen de
stroboscoop in op een geschikte frequentie (aantal flitsen per
seconde) en registreren met een fotocamera, welke een grote
sluitertijd heeft, de beweging. Als de frequentie 20 Hz is dan,
betekent dit 20 flitsen per seconde. De tijd tussen 2 flitsen is
dan 1/20 s = 0.05 s Zo kan men per 0.05 s de positie van de golfbal
bepalen
Dia 5
II Videocamera met computer De digitale opname laad je in een
speciaal videoprogramma. Je markeert op ieder beeldje een vast punt
van het voorwerp. Het programma kan dan plaats aan tijdstip
koppelen. Het programma kan dan b.v. een plaats-tijd diagram maken
afstand (m) tijd (s) 1.5 m
Dia 6
III Ultrasone plaatssensor met computer Een ultrasone
plaatssensor werkt met een geluisbron en een ontvanger. Het geluid
wat gemaakt wordt is zo hoog, dat niet hoorbaar voor de mens.
(ultrasoon) De geluidsbron produceert kortdurende pulsen welke door
het voorwerp teruggekaatst worden. De ontvanger (zit bij de
geluidsbron) registreert de verstreken tijd tussen het verzenden en
het ontvangen. Met behulp van de geluidssnelheid kan dan de afstand
tot de zender berekend worden. De tijdsafstand tussen de pulsen is
enkele tienden van een seconde. Deze gegevens kunnen door een
computer verwerkt worden tot b.v. een plaats-tijd diagram.
geluidsbron ontvanger
Dia 7
IV Lasergun De werking van een lasergun is te vergelijken met
de werking van een ultrasone plaatssensor. Echter wordt hier geen
geluid, maar infrarood licht gebruikt De geluidssnelheid is slechts
3,43 10 2 m.s -1 De lichtsnelheid (infrarood) is 3,00 10 8 m.s -1
Hier worden 2 pulsen licht zeer kort achter elkaar gegeven. De
ingebouwde computer rekent uit welke 2 afstanden bij de pulsen
horen en deelt dit door de tijd tussen de pulsen. De snelheid is
binnen enkele seconden gemeten.
Dia 8
Een eenparige beweging is een beweging waarbij de snelheid
constant (hetzelfde) blijft. Verder nemen we aan dat het voorwerp
langs een rechte lijn beweegt. Je krijgt dan een eenparig
rechtlijnige beweging De gemiddelde snelheid van de fietser is uit
te rekenen met de onderstaande formule v gem = x t 0 m2.0 m4.0 m
6.0 m 8.0 m10 m Tijd (sec) Plaats (m) 0.0 0.52.0 1.04.0 1.56.0
2.08.0 2.510.0 snelheid plaats tijd Delta = verandering (het
verschil) v gem = 2.0 0.5 = 4.0 m.s -1 v gem = 6.0 1.5 = 4.0 m.s -1
De snelheid is constant 0.5 s1.0 s1.5 s2.0 s2.5 s0.0 s
Dia 9
t(s) x(m) Tijd (sec) Plaats (m) 0.0 0.52.0 1.04.0 1.56.0 2.08.0
2.510.0 Ook hier geldt: v gem = x t v gem = 10.0 2.5 = 4.0 m.s -1 x
t = hellingsgetal Tijd (sec) snelheid (m.s -1 ) 0.04.0 0.54.0
1.04.0 1.54.0 2.04.0 2.54.0 t(s) v(m/s)
Dia 10
t(s) v(m/s) Van snelheid naar verplaatsingHiernaast is een v-t
diagram getekend, voor een bewegend voorwerp van t=0s tot t=25s Wat
is nu de verplaatsing van dit voorwerp na 15.0s ? Manier 2m.b.v.
formule Uit v gem = x t volgt dat v gem x t x = Manier 1Gezond
verstand Je hebt een snelheid van 8.00 m/s welke afstand heb je dan
afgelegd na 15.0s? Dat is natuurlijk 15.0 x 8.00 = 120m 8.00 x 15.0
x = 120 m x = Manier 3 de oppervlakteregel Een algemene regel is
dat de oppervlakte onder het v-t diagram = verplaatsing Dus de
verplaatsing na 15.0s = de oppervlakte onder het v-t diagram tot
15s ! Opp = lengte x breedte Opp = 15.0 x 8.00 = 120 Opp = x =
verplaatsing = 120m
Dia 11
v(m/s) t(s) Nu een moeilijker voorbeeld De beweging hiernaast
is een combinatie van - Versnelde beweging - Eenparige beweging -
Vertraagde beweging De gemiddelde snelheid tijdens het versnellen
van t = 0 tot t =0.40s is 6 m.s -1 (begin 0 m.s -1 einde 12 m.s -1
) x = v gem x t x = 6.0 x 0.40 x = 2.4m De gemiddelde snelheid
tijdens de eenparige beweging van t =0.4 tot t= 0.7s is 12 m.s -1
(begin 12 m.s -1 einde 12 m.s -1) x = v gem x t x = 12 x 0.30 x =
3.6m De gemiddelde snelheid tijdens het vertragen van t = 0.7 tot t
=1.0s is 6 m.s -1 (begin 12 m.s -1 einde 0 m.s -1 ) x = v gem x t x
= 6.0 x 0.30 x =1.8m In totaal is de verplaatsing: 2.4m + 3.6m +
1.8m = 7.8m MET DE OPPERVLAKTEREGEL IS DIT MAKKELIJKER
Dia 12
v(m/s) De algemene regel is dat de oppervlakte onder het v-t
diagram = verplaatsing De verplaatsing van het voorwerp kun je dus
berekenen met drie oppervlaktes - Versnelde beweging - Eenparige
beweging - Vertraagde beweging 0.4 12 0.3 12 Opp = b x h 2 = (0.40
x 12) : 2 = 2.4m Opp = l x b Opp = 0.30 x 12 = 3.6m Opp = b x h 2 =
(0.30 x 12) : 2 = 1.8m 0.4 0.3 Totale oppervlakte = totale
verplaatsing = 2.4m + 3.6m + 1.8m = 7.8m
Dia 13
t(s) x(m) V gem (0s 20s)= x t V gem (0s 20s)= 50 20 = 2,5 m.s
-1 x t t(s) x(m) x t V gem (15s 20s)= x t V gem (15s 20s)= 20 5 = 4
m.s -1 Wat is de gemiddelde snelheid van onderstaand voorwerp van
t=0s tot t=20s? Wat is de gemiddelde snelheid van het voorwerp van
t=15s tot t=20s? Van een voorwerp is op gedurende 90s de positie
gemeten.
Dia 14
t(s) x(m) De steilheid (het hellingsgetal) van de paarse
hulplijn is dus steeds de gemiddelde snelheid van het voorwerp over
het gekozen tijdsinterval (t) x t V gem (5s 15s) = x t V gem (5s
15s) = 26 10 = 2,6 m.s -1 In dit geval: de gemiddelde snelheid van
t=5s tot t=15s
Dia 15
Wat is nu de snelheid in de 10 de seconde ? t(s ) x(m) (De 10
de seconde loopt van t=9s tot t=10s) t Hier is het hellingsgetal
(=snelheid) niet goed van te bepalen. We gaan de hulplijn
verlengen. Hierdoor verandert het hellingsgetal niet t(s) x(m) x t
x V gem (9s 10s)= x t V gem (9s 10s)= 41 17 = 2,4 m.s -1
Dia 16
Wat is nu de snelheid op 12,5 s? t(s) x(m) We gaan de hulplijn
tekenen in t = 12,5s Niet zo maar zo De snelheid op een bepaald
tijdstip kun je bepalen door een RAAKLIJN in een x-t diagram te
tekenen en daar het hellingsgetal van te berekenen. x t V 12,5s = x
t V 12,5s = 50 16 = 3,1 m.s -1 Dit is de snelheid op een
tijdstip