7

ЗМІСТ

Перелік умовних позначень, символів, одиниць,

скорочень та термінів ................................................................................................... 9

Вступ ........................................................................................................................... 11

1 Аналітичний огляд ................................................................................................... 12

1.1 Види систем передавання мови ......................................................................... 12

1.2 Різновиди луни у телефонних мережах ............................................................. 15

1.3 Історія боротьби з луною ................................................................................... 17

1.4 Базова ідея адаптивної обробки сигналу. Адаптивні системи .......................... 18

1.5 Вимоги до компенсаторів луни ......................................................................... 22

1.6 Проблеми адаптації............................................................................................ 25

2 Техніко-економічне обґрунтування ........................................................................ 27

3 Побудова адаптивних алгоритмів ехокомпенсації .................................................. 30

3.1 Принципи подавлення ...................................................................................... 30

3.2 Оптимальне значення вектора вагових коефіцієнтів........................................ 34

3.3 Методи пошуку оптимального вектора Wk ........................................................ 40

4 Аналіз характеристик розроблених моделей

компенсаторів луни .................................................................................................... 53

4.1 Основні етапи комп’ютерного моделювання.................................................... 53

4.2 Моделювання системи зв’язку між двома абонентами..................................... 54

4.3 Дослідження компенсаторів луни за допомогою тестових сигналів ................ 59

4.4 Дослідження збігання алгоритмів від задаваємих параметрів .......................... 64

4.5 Доcлідження загасання зворотної луни............................................................. 66

5 Розрахунок економічних показників ...................................................................... 68

5.1 Особливості економічної оцінки наукових досліджень.................................... 68

5.2 Визначення трудомісткості виконання НДР .................................................... 69

5.3 Розрахунок собівартості і ціни виконання НДР ............................................... 73

5.4 Сіткові графіки .................................................................................................. 82

6 Охорона праці .......................................................................................................... 88

6.1 Обґрунтування вибору об'єкта........................................................................... 88

6.2 Аналіз умов праці на робочому місці................................................................. 88

6.3 Індивідуальне завдання: розрахунок кондиціонера.......................................... 90

8

Висновки..................................................................................................................... 98

Перелік посилань.......................................................................................................100

Додаток А ...................................................................................................................101

Додаток Б ...................................................................................................................102

Додаток В ...................................................................................................................103

Додаток Г ...................................................................................................................104

9

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ,

ОДИНИЦЬ, СКОРОЧЕНЬ ТА ТЕРМІНІВ

LMS — Least Mean Squares (метод найменших квадратів)

NLMS — Normalized Least Mean Squares (нормалізований метод найменших

квадратів

RLS — Recursive Least Square (рекурсивний метод найменших квадратів)

y — вихідний сигнал фільтра

d — взірцевий сигнал

ε — сигнал помилки

x — сигнал ближнього абонента

R —кореляційна матриця випадкового процесу

W — вектор вагових коефіцієнтів фільтра

P — вектор взаємних кореляцій між k-им відліком взірцевого сигналу та лі-

нією затримки фільтра

σ 2x — середній квадрат вхідного сигналу фільтра

εσ 2 — дисперсія сигналу помилки

k — номер шагу або ітерації

µ — розмір кроку для всіх різновидів LMS

α — кут нахилу дотичної

λmax — максимальне власне число матриці R

γ — константа NLMS-алгоритму

tрі – норма часу на розробку конструкторської документації

tkkі

– норма часу на конструкторський контроль конструкторської докумен-

тації

tmkі

– норма часу на технологічний контроль конструкторської документації

tнkі

– норма часу на нормоконтроль конструкторської документації

Кс – поправочний коефіцієнт до норми часу в залежності від типу виробництва

Кмі – поправочний коефіцієнт до норми часу в залежності від масштабу ви-

конання

Каі – поправочний коефіцієнт до норми часу на розробку конструкторської

документації (КД) апаратури, що не має аналога

tpi – трудомісткість розробки конструкторської документації

10

Ксапр – коефіцієнт зниження трудомісткості робочого проектування виробів

при автоматизації.

Σti – сумарна трудомісткість у годинах

аркN – кількість аркушів, що підлягають контролю на кожному етапі НДР

мПЗ – місячна заробітна плата виконавця

minПЗ – розмір мінімальної заробітної плати

тарK – тарифний коефіцієнт

підК – коефіцієнт підвищення ставок і окладів

соК – середньооблікова кількість працівників

minC −– неоподатковуваний податком мінімум заробітної плати

яQ — надлишок явної теплоти в приміщенні

вдt — температура повітря, що видаляється

пt — температура приточного повітря

яq — кількість явної теплоти, виділюваної одним працюючим

остS — площа поверхні остеклення

остq — радіація через 1м площі поверхні остеклення

p — коефіцієнт, що залежить від характеристики остеклення

ϕ — коефіцієнт переходу електроенергії в теплоту

nd — вологовміст приточного повітря

удJ — єнтальпія повітря, що видаляється

nJ — єнтальпія приточного повітря

11

ВСТУП

Сучасний світ в свідомості багатьох людей характеризується перш за все

швидкістю комунікацій. VOIP транки, стільникові мережі, супутникові мережі, —

все це полегшує спілкування на відстані. Але такі лінії зв’язку характеризуються ве-

ликими транспортними затримками. Луна стає істотною проблемою, якщо затрим-

ка поширення звукового сигналу від джерела до приймача й назад стає більшою

аніж 50 мс. В перелічених мережах така затримка майже завжди вище, і може приве-

сти до того, що цей ефект буде дратівним фактором для абонента, зменшуючи ком-

фортність спілкування, або зробить розмова практично неможливою. У зв'язку із

цим у системі повинен бути передбачений механізм усунення луни.

Подавити сигнал луни можна за допомогою адаптивного фільтра.

Метою даної магістерської роботи є дослідження ефективності адаптивних

алгоритмів стосовно задачі компенсації луни в телефонних мережах. У роботі порі-

внюються LMS-, NLMS-, та RLS- алгоритми, оцінюється їх математична складність

та швидкість збігання. У якості тестових сигналів використовується мовний запис,

синусоїдальний сигнал та функція Хевісайда.

У результаті виконання даної роботи планується отримати порівняльний

аналіз алгоритмів та зробити висновок який з них найбільш доцільно використову-

вати для очищення сигналу мови від луни.

12

1 АНАЛІТИЧНИЙ ОГЛЯД

1.1 Види систем передавання мови

Канал зв’язку – система технічних засобів та середовище розповсюдження

сигналів для передавання повідомлень від джерела до отримувача (і навпаки)

(рис.1.1).

За типом середовища розповсюдження канали зв’язку поділяються на

– акустичні;

– радіоканали;

– провідні.

Рисунок 1.1 – Модель каналу зв’язку

Канал зв’язку у вузькому значенні уявляє собою тільки фізичне середовище

розповсюдження сигналів, наприклад, фізичну лінію зв’язку [1].

Розглянемо види телефонних систем між двома абонентами. На рис. 1.2(а)

зображено найпростіший канал зв’язку, що складається лише з двох ліній. На од-

ному кінці маємо мікрофон, а на іншому динамік. Таким чином зв'язок можливий

лише в одному напрямку: один абонент тільки передає повідомлення, а інший тіль-

ки приймає. Така система називається симплексною. На базі двох дзеркально ввім-

кнених симплексних систем можна побудувати дуплексну телефонну систему, тобто

систему, яка буде здійснювати зв'язок в обох напрямках (рис. 1.2(б)). Відразу стає

помітним недолік: кожен з телефонних апаратів під'єднюється до комутатора чоти-

рма проводами. Враховуючи велику кількість абонентів, така система дуже невигід-

на з економічної точки зору. Тому була винайдена система, що забезпечує повне

функціонування при двопровідному з’єднанні (рис. 1.2(в)).

13

а)

б)

в)

Рисунок 1.2 – Види телефонних систем:

а) симплексна; б) 4-х провідна дуплексна; в) 2-х провідна дуплексна

14

Щоб було достатньо лише двох проводів в дуплексній системі, необхідно для

передавання і приймання речових сигналів використовувати ті самі проводи. Теле-

фонна лінія, яка поєднює АТС з абонентами – двопровідна. А для динаміку та мік-

рофону потрібно по два проводи, тобто потрібен такий пристрій, який здійснить

перехід від чотирьох проводів до двох. З цим завдання може впоратися наприклад

диференційний трансформатор, вбудований в слухавку.

Телефонна система на рис. 1.2(в) дуже проста та дуже добре працює, коли ві-

дстань між користувачами невелика. Але на великих дистанціях постає проблема

затухання сигналу. Тобто потрібні проміжні підсилювачі. Проте не можна просто

так підсилювати дані, що приймаються і передаються по двопровідній лінії, бо ці

сигнали прибувають одночасно і в різних напрямках.

Для рішення цієї проблеми потрібно виконати підсилення сигналів з кожно-

го з двох напрямків окремо.

Таке розгалуження виконує спеціальний пристрій – гібрид, або диферен-

ційна система. Диференційна система в загальному випадку забезпечує перетворен-

ня між 2-х та 4-х провідними ділянками. Тобто міжстанційна ділянка чотирьохпро-

відна. Ще одна причина для розділення сигналів полягає в тому, що сигнали можуть

передаватися по цифровим мережам між станціями. Цифровий зв'язок забезпечить

покращення якості дзвінків і збільшить пропускну спроможність телефонних мереж

завдяки можливості стиснення цифрового сигналу. Це дозволить ефективніше ви-

користовувати обладнання мережі [2].

На рис. 1.3 показана телефонна мережа підключення віддалених абонен-

тів, де підсилення сигналів здійснюється на окремих каналах приймання та пере-

давання.

Рисунок 1.3 – Великодистанційна телефонна мережа

з підсилювачами та диференційною системою

15

1.2 Різновиди луни у телефонних мережах

Подивимось ще раз на рис. 1.3. Нас може зацікавити диференційна система,

адже саме в ній і може виникнути явище луни. В ідеалі диференційна система має

лише суму отриманих та переданих сигналів на двопровідному кінці і ці ж самі тіль-

ки розділені сигнали на чотирьохпровідному. Але в реальному житті мають місце

такі явища як розбіг параметрів обладнання та невідповідність імпедансів лінії, які

спричиняють неідеальне розділення сигналів в диференційній системі, що і як на-

слідок створення луни (рис. 1.4).

Рисунок 1.4 – Виникнення луни в диференційній системі

Таким чином, частина сигналу, що надходить до диференційної системи з

чотирьохпровідної сторони вертається назад у вигляді луни, яка накладається на

сигнал, отриманий з диференційної системи по чотирьохпровідній лінії. Якщо, на-

приклад, ліва диференційна система на рис. 1.3 має таке погіршення, то телефону-

ючий справа буде чути власний голос, і чим більша відстань між абонентами (тобто

затримка сигналу), тим сильніше буде чутно луну.

У луни, що виникає у диференційній системі є декілька особливостей. Одні-

єю з них є те, що шлях затримки луни дуже короткий і кожна диференційна система

має лише один такий шлях. Інша особливість: шлях луни не змінюється або зміню-

ється в часі дуже повільно, бо параметри електричного кола та провідних ліній змі-

нюються теж дуже повільно. Ці властивості дозволяють легко та ефективно бороти-

ся з луною там, де вона виникає.

Оскільки луна виникає в пристроях, що здійснюють перехід з двох проводів

на чотири, ми повинні знищувати її на комутаційних станціях або на інших

об’єктах, де існує таке перетворення.

16

Оскільки звичайні телефони поєднані зі станцією двома проводами, в них

також здійснюється такий перехід, але в цьому випадку можна не використовувати

повноцінне придушення луни. Затримка в електричному колі між мікрофоном та

навушником в слухавці практично дорівнює нулю, тому можна використовувати

дешеві роздільники з трансформаторами, і власний незатриманий голос малої амп-

літуди не буде спричиняти незручностей. Насправді цей ефект навіть бажаний, щоб

перевірити працездатність телефонного апарату.

Тим не менш, придушення луни необхідно у телефонах, що здійснюють під-

силення сигналу безпосередньо перед динаміком або гучномовцем. Якщо цього не

зробити, луна буде дуже помітна тим, хто дзвонитиме на такий телефон, а також

з’являється загроза самозбудження підсилювача. Останнє може виникнути внаслі-

док неідеального розділення сигналу в диференційній системі телефону, наприклад,

частина сигналу з мікрофону відбивається від диференційної системи і підсилюєть-

ся. Саме тому мікрофон можна чути з динаміку. Акустичний зворотній зв'язок між

входом та виходом підсилювача перетворює його на генератор. Таким чином в усіх

телефонах з підсиленням (наприклад для людей з порушенням слуху, автовідповіда-

чах) є лінійні заглушувач луни.

На відміну від телефонів, в модемах та факсах завжди є вбудований заглушу-

вач, для боротьби з локальною луною, адже цифрові пристрої більш чутливі до спо-

творень сигналу, аніж людське вухо.

Іншим різновидом луни є акустична луна. Причину її виникнення простіше

зрозуміти, але не простіше усунути. Динамік телефону породжує акустичну луну.

Звук, що виходить з гучномовця, відбивається від стін та об’єктів в кімнаті та повер-

тається в мікрофон телефону. Така сама ситуація може виникнути всюди, де звук з

гучномовця може проникнути в мікрофон. Аналогічним чином, якщо є погана аку-

стична розв’язка між мікрофоном та гучномовцем слухавки, акустична луна буде

існувати, незалежно від того мобільний чи стаціонарний телефон (рис. 1.5).

Рисунок 1.5 – Виникнення акустичної луни

17

Акустична луна дуже відрізняється від луни у диференціальній системі.

Перш за все затримка луни не коротка. Вона дорівнює довжині шляху луни поділе-

ній на швидкість розповсюдження хвиль. Електромагнітні хвилі розповсюджуються

зі швидкістю світла, тобто приблизно 3х108 м/с, в той час як швидкість звука в пові-

трі складає 3х102 м/с. Як бачимо, різниця складає аж шість порядків [3].

Довжина шляху акустичної луни залежить від розміру кімнати, де телефон

використовується, і, очевидно, чим вона більша, тим довший цей шлях. І якщо не

позбавитись акустичної луни, то користувач, що дзвонитиме на телефон з гучним

зв’язком, чутиме дуже надокучливу луну, яка складатиметься з суми затримок акус-

тичної луни в кімнаті та в мережі між телефонами.

Акустична луна цікава не тільки більшим шляхом затримки. Більшою про-

блемою є те, що цих шляхів безліч і вони можуть змінюватися, при перестановці

предметів в кімнаті, при відкриванні та закриванні дверей тощо.

Таким чином луна може бути акустичною і електричною. Хоча природа цих

сигналів різна, боротьба з ними може бути здійснена за одним і тим же принципом.

Далі будемо розглядати проблеми придушення лише електричної луни.

1.3 Історія боротьби з луною

На початку ери телекомунікацій для зниження небажаної луни використову-

вали загороджувачі луни. По суті це обладнання покладалося на те, що більшість

телефонних розмов є напівдуплексними, тобто коли одна людина говорить, іншої

слухає. Загороджувач намагається визначити, який напрямок передачі голосу є ос-

новним у цей момент, і дозволяє передачу голосу в цьому напрямку. У зворотному

напрямку, він викликає сильне загасання сигналу в припущенні, що це — сигнал

луни.

Незважаючи на ефективність, такий підхід веде до наступних проблем:

1) двостороння розмова: це доволі природно, коли при спілкуванні обидві

сторони можуть розмовляти одночасно, хоча б коротко. Оскільки кожен загороджу-

вач луни помітить голосову енергію з дальнього кінця, будуть заблоковані обидві

сторони. Для запобігання цього загороджувачі налаштовуються на сприйняття го-

лосової активності з ближнього кінця і коли обидва абонента розмовлятимуть, заго-

роджувачі не призведуть до втрат корисного сигналу;

18

2) обрив: загороджувач луни по черзі перемикає напрямки проходження сиг-

налу, часто є маленька затримка, коли новий користувач починає говорити, і це

приводить до обриву першого складу з мови;

3) тупік: якщо абонент на дальньому кінці знаходиться в шумному примі-

щенні і розмовляє, абонент на ближньому чутиме в цей час той навколишній шум,

але коли, він сам говорить, загороджувач заглушить цей шум. Така раптова відсут-

ність фонового шуму складає враження, що зв'язок обірвався.

Всі ці недоліки вказують на недосконалість загороджувачів, незважаючи на

їх ефективне подавлення луни.

Заглушувачі луни прийшли на зміну загороджувачам, які були розроблені ще

в 1950-ті роки. Теорія ехозаглушення була розроблена в AT&T Bell Labs в 1960-ті, а

перші комерційні ехозаглушувачі були введені в лад лише наприкінці 1970-х у

зв’язку з обмеженими можливостями електроніки тієї епохи. Концепція полягає в

синтезі очікуємої луни від переданого сигналу, і її вирахування від прийнятого сиг-

налу – замість включення загасання в прямому чи зворотному напрямку. Цей метод

вимагає адаптивної обробки сигналів для одержання досить точного сигналу, щоб

ефективно забрати луну, причому луна може відрізнятися від оригіналу через різну

видозміну сигналу при проходженні по мережі.

Стрімкий прогрес у реалізації цифрової обробки сигналів дозволив виготов-

ляти эхозаглушувачі меншого розміру й зробив їх більш рентабельними. В 1990- х

роках эхозаглушувачі були вперше вбудовані в комутатори Northern Telecom DMS-

250, а не виконані у вигляді самостійних обладнань. Наприкінці 1990-х з'явилися

плати комп'ютерної телефонії із вбудованими блоками ехозаглушення. Інтеграція

ехозаглушувачів безпосередньо в комутатор означає, що ехозаглушення може бути

включене або виключене для окремих викликів, усуваючи необхідність підтримки

окремих транков для викликів з передачею голосу й даних. У сучасних малих і по-

ртативних комунікаційних обладнаннях часто використовують програмне ехозаг-

лушення, яке передбачає придушення акустичного або залишкової луни, внесеної

віддаленим абонентом; такі системи, як правило, компенсують луну, що з'являється

із затримкою до 64 мілісекунд [4].

1.4 Базова ідея адаптивної обробки сигналу. Адаптивні системи

Загальна структура адаптивного фільтру показана на рис. 1.6. Вхідний дис-

кретний сигнал x(k) обробляється дискретним фільтром, в результаті чого отриму-

19

ється вихідний сигнал y(k). Цей вихідний сигнал порівнюється з взірцевим сигна-

лом d(k), різність між ними утворює сигнал помилки ε(k). Завдання адаптивного

фільтра — звести до мінімуму помилку відтворення взірцевого сигналу. З цією ме-

тою блок адаптації після обробки кожного відліку аналізує сигнал помилки і додат-

кові дані, що надходять з фільтру, використовуючи результати цього аналізу для пі-

дстроювання параметрів (коефіцієнтів) фільтру.

Рисунок 1.6 – Загальна структура адаптивного фільтру

Є можливим також інший варіант адаптації, без використання взірцевого

сигналу. Такий режим роботи називається сліпою адаптацією або «навчанням без

вчителя». Безумовно, в цьому випадку необхідна деяка інформація щодо структури

корисного сигналу (наприклад, дані про тип та параметри модуляції). Очевидно, що

сліпа адаптація – більш складна обчислювальна задача, аніж адаптація з викорис-

танням взірцевого сигналу.

В якості фільтру в структурі на рис. 1.6 найчастіше використовують нерекур-

сивний цифровий фільтр. Однією з головних переваг цього варіанту є те, що нере-

курсивний фільтр є стійким при будь яких значеннях коефіцієнтів.

Адаптивна система – система, структура якої змінюється або підстроюється

таким чином, щоб її функціонування поліпшувалось відповідно до якогось крите-

рію в результаті взаємозв’язку з навколишнім середовищем [2].

Найбільш загальним критерієм класифікації адаптивних систем є їх поді-

лення на системи зі зворотнім зв’язком та на системи без нього. Ці принципи адап-

тації проілюстровані на рис. 1.7. Так для регулювання системи зі зворотнім зв’язком

використовується вихідний сигнал, а також в якості інших можуть бути використані

дані про навколишнє середовище або щодо бажаного виду вихідного сигналу. Хара-

ктерною особливістю адаптивної системи без зворотного зв’язку є використання

для адаптації тільки вхідного сигналу та даних про оточуюче середовище. В цьому

20

випадку процес адаптації полягає в вимірюванні характеристик вхідного сигналу,

введенні цієї інформації в обчислювальний алгоритм та використання даних обчис-

лювального алгоритму для регулювання адаптивної системи. Обидві системи мають

як гідності так і недоліки. Далі будемо розглядати тільки системи зі зворотнім

зв’язком.

а) б)

Рисунок 1.7 – Адаптація: а) без зворотного зв’язку; б) зі зворотнім зв’язком

Неможна сказати, що адаптивні системи абсолютно чітко належать до нелі-

нійних систем. Дві особливості відрізняють їх від інших видів нелінійних систем.

По-перше, адаптивні системи регулюються, і процес їх регулювання залежить від

усереднених в обмеженому інтервалі часу характеристик сигналу, а не від миттєвого

значення сигналу або миттєвих значень внутрішніх станів системи. По-друге, про-

цеси регулювання адаптивних систем цілеспрямовано змінюються для того, щоб

оптимізувати задані параметри функціонування. Деякі види адаптивних систем

стають лінійними, якщо їх структура після адаптації стає постійною. Їх можна на-

звати лінійними адаптивними системами, описати математично і в загальному ви-

падку легше розробляти, ніж інші види адаптивних систем.

Оскільки точні шляхи луни в мережі або кімнаті завчасно невідомі, єдиним

способом боротьби з нею може бути адаптивна система. Для компенсування сигна-

лу луни за допомогою адаптивного фільтру нам потрібно на його вхід подати сигнал

передавача, а в якості взірцевого сигналу обрати сигнал, що приймається і має луну.

Адаптивний фільтр сформує оцінку сигналу луни, а помилка і буде приймаємим си-

гналом, очищеним від луни.

Розглянемо це більш детально. На рис. 1.8 показано АТС з системою ехозаг-

лушення на 4-х провідній стороні між точками A, B, C та D. По 2-х провідній лінії

21

між абонентом та станцією розповсюджується сигнал x(i) (сигнал з ближнього кін-

ця), а y(i) та u(i) – сигнали, що йдуть по 4-х провідній лінії до дальнього користувача

та від нього. Сигнал з дальнього кінця y(i), проходячи через диференційну систему

(між точками B та A) частково просочується через зворотній зв'язок і перетворюєть-

ся на сигнал r(i), який і є небажаною луною. Сигнал від ближнього абонента, x(i),

додається до r(i) в точці А. Адаптивний фільтр імітує імпульсний відгук зі шляху лу-

ни в диференційній системі і створює копію, r’(i), від сигналу луни r(i). Якщо сигна-

ли r(i) та r’(i) однакові, вони компенсують один одного в суматорі між точками А та

С та виходом фільтру. Але якщо сигнали r(i) та r’(i) відрізняються, абонент на даль-

ньому кінці чутиме те тільки мову ближнього користувача, тобто сигнал x(i), але та-

кож різницю між r(i) та r’(i), яка зветься помилкою усунення сигналу луни.

Рисунок 1.8 – Комутаційна станція з компенсатором луни

Помилка усунення, e(i)=r(i)-r’(i), використовується для налаштування кое-

фіцієнтів фільтру. Таким чином, система ехозаглушення є системою, що стежить, з

використанням залишкової помилки компенсування в якості зворотного зв’язку

з метою мінімізації цієї помилки.

Очевидно, доки імпульсний відгук невідомий, потрібен певний час, щоб

ехокомпенсатор мінімізував остаточну помилку до потрібного рівня. Цей час нази-

вається часом збіжності. Відзначимо, що поки сигнал від дальнього абонента y(i)

дорівнює нулю, ехокомпенсатору не потрібно збігатися, адже обидва сигнали r(i) та

r’(i) дорівнюють нулю, а значить і зворотній зв'язок також дорівнює нулю, тобто

адаптація неможлива. Ось чому взірцевий сигнал y(i) повинен бути заданий на по-

чатку розмови. Для цього достатньо підняти слухавку і сказати «Привіт» і тоді ввім-

кнеться адаптація.

22

Відзначимо, що адаптація можлива коли сигнал з ближнього кінця x(i) на-

ближається до нуля. В противному випадку цей сигнал сприйматиметься як адити-

вний шум у зворотному зв’язку, вносячи нестабільність в роботу системи та її вихо-

ду з ладу. Ось чому коефіцієнти фільтру не адаптуються або адаптуються дуже пові-

льно в моменти, коли обидва абонента розмовляють.

Варто звернути увагу на те, що така схема лінійна та дуже чутлива до нелі-

нійностей в шляху луни, тобто, при вказаних нелінійностях вона не працюватиме.

Звичайно, ехокомпенсатори ставляться на обох кінцях (рис. 1.9).

Рисунок 1.9 — Протяжна телефонна система з компенсаторами луни

Слід зазначити, що компенсатор усуває луну, що виникає від ближньої ди-

ференційної системи, тобто захищає віддаленого абонента [5].

1.5 Вимоги до компенсаторів луни

Перерахуємо головні вимоги до компенсаторів:

1) відповідність до ITU-T G.168;

2) якість звуку;

3) тривалість шляху луни;

4) завантаження процесору.

Розлянемо кожен з пунктів більш детально.

G.168 - це рекомендації Міжнародного союза електрозв’язку. G.168 надає

деякі загальні вимоги до функціонування ехокомпенсаторів та пропонує 14 наборів

тестів (деякі з них необов’язкові або ще підлягають дослідженню) для гарантування

потрібного рівня анулювання луни, включаючи швидкість збіжності та глибину,

двосторонньо спрямоване детектування, нелінійну обробку, обробку звука, стабіль-

23

ність тощо. Рекомендації ITU-T G.168 постійно вдосконалюються та переробля-

ються. На відміну від інших рекомендацій, ITU-T G.168 не конкретизує, які алгори-

тми потрібно використовувати в ехокомпенсаторі.

Для гарантованої якості звуку в ехокомпенсаторі окрім виконання критеріїв

G.168 варто проводити вичерпну якісну оцінку. Фактично, треба приділяти більшу

увагу суб’єктивним оцінкам, аніж G.168 тестам.

Зосередитися потрібно на наступних аспектах:

1) швидкість збіжності: щоб оцінити швидкість збіжності на початковій ста-

дії конвергенції, тобто наскільки швидко ехокомпенсатор знищує луну або досягає

рівня, який припускає використання нелінійної обробки для усунення луни.

2) глибина збіжності: щоб оцінити рівень остаточної луни після першої фази

конвергенції.

3) двосторонньо спрямоване детектування: щоб оцінити продуктивність під

час та після періоду двосторонньої розмови.

4) нелінійна обробка: щоб оцінити продуктивність нелінійної обробки (тобто

обробку для пригнічення сигналів до визначеного рівня);

5) генератор комфортного шуму: щоб оцінити вплив чутних артефактів, коли

ввімкнена генерація комфортного шуму та коли вона вимкнена, при різних фоно-

вих шумах. Комфортний шум — штучно створюваний фоновий шум, використову-

ється при голосових телекомунікаціях з метою заповнити мовчання в передачі. Від-

ключення комфортного шуму дратує абонента й знижує розбірливість мови. Ком-

фортний шум також сигналізує про те, що сеанс зв'язку не кінчений.

6) збіжність в процесі встановленого зв’язку: щоб оцінити здатність ехоком-

пенсатора перелаштовуватися, якщо в процесі розмови змінюються характеристики

диференційної системи.

Оцінка якості звуку може бути як суб’єктивна так і об’єктивна. Для

суб’єктивної оцінки якість звуку оцінюється спеціальними тестовими сигналами

(мова, тон, шум та їхні комбінації) в керованому просторі, наприклад, тихій та акус-

тично керованій кімнаті. У якості експериментаторів набирається невелика група

експертів з дуже добре тренованим слухом та/або порівняно велика група звичайних

слухачів, які не проходили спеціальних тренувань в області акустики. Результати

зазвичай представляються як середня оцінка (MOS – Mean Opinion Scores).

Суб’єктивна оцінка всебічна і повна, проте дорога за часом та ресурсами. Тому роб-

ляться дуже значимі спроби в розвитку методів об’єктивного оцінювання якості

24

звуку, наближених до суб’єктивного оцінювання, з метою зменшення ресурсоємно-

сті. Щорічно пропонується дуже багато таких алгоритмів і деякі з них ухвалюються

як ITU-T рекомендації, наприклад PAMS (Perceptual Analysis Measurement System),

PSQM (Perceptual Speech Quality Measure) та PESQ (Perceptual Evaluation of Speech

Quality). Проте жоден з об’єктивних методів не здатний перевершити або хоча б зрі-

внятися з «золотим слухом» [6].

Вважається, що тривалість луни в звичайних телефонних мережах не пере-

вищує 24–32 мс. А тенденція до збільшення цих цифр до 128 мс диктується перш за

все маркетингом. На сьогоднішній день, більшість виробників пропонують эхоком-

пенсатори розраховані на тривалість затримки луни від 64 до 128 мс. Графік необ-

хідного придушення луни відносно затримки представлений на рис. 1.10.

Рисунок 1.10 – Необхідне подавлення луни для комфортної розмови

З даного рисунка випливає, що при збільшенні затримки необхідний рівень

ослаблення луни також збільшується. Навіть при затримці, рівної нулю, сигнал лу-

ни повинен бути на 1.4 дБ нижче рівня переданого сигналу.

Крім перерахованих характеристик ехокомпенсаторів існують ще деякі інші,

наприклад, використання пам’яті, гнучкість інтеграції, функціональність настрою-

вання, зручність налагодження тощо.

25

Усі ехокомпенстаори повинні в задовільній мірі відповідати певним вимо-

гам. Для оцінки характеристик конструктори використовують наступні метрики:

1) загасання луни (ERL — Echo Return Loss): вимірюється в децибелах, вимі-

рює загасання приймаємого сигналу, який повертається назад як луна разом з пере-

даваємим сигналом. Відповідно до ITU це значення повинно перевищувати 6 дБ;

2) коефіцієнт придушення луни (ERLE — Echo return loss enhancement): ви-

мірюється в децибелах, уявляє з себе відношення відісланої енергії до енергії оста-

точного сигналу помилки відразу після ехокомпнсації, тобто відношення енергій

подавленої та неподавленої луни. При проектуванні ехокомпенсатора необхідно

проводити моделювання його роботи з метою оцінки ефективності і визначення

оптимальних параметрів фільтра (числа вагових коефіцієнтів та алгоритму адапта-

ції), які задовольнять бажане значення ERLE;

3) загальні втрати (ACOM — Combined Loss): вимірюється в децибелах, уяв-

ляє з себе відношення прийнятої та відправленої енергій. Вимірює загальну втрату

сигналу через стан мережі, адаптивний фіотр тощо.

Перераховані вище параметри залежать від частоти. Тобто зазвичай дифере-

нційні системи не мають лінійної АЧХ. Наприклад системи пакетної передачі мови

(voice-over-packet) повинні вмикати різні ERL для малих чи великих частот. У випа-

дку акустичної луни частотні характеристики мікрофона та динаміка суттєво впли-

вають на загальні спектральні властивості загасання луни [4].

1.6 Проблеми адаптації

Телефонна мережа загального користування (ТФЗК) як середовище для пе-

редавання мовного сигналу має цілий ряд характеристик і особливостей, в тому чи-

слі і негативно впливаючих на якість передаваємої інформації. Розглянемо ті з них,

які представляють найбільші складнощі для реалізації ефективної ехокомпенсації.

Будь яка лінія зв’язку, в тому числі і ТФЗК, вносить до сигналу такий вид

спотворення як затримка. Затримка сигналу луни залежить від загальної довжини

лінії зв’язку, яка в загальному випадку є довільною та залежить від того, куди саме

дзвонить абонент. Таким чином, величина затримки луни може відрізнятися. При

достатньо великій затримці (100 мс та більше) ефективна ехокомпенсація вимагає

від адаптивного фільтру дуже високий порядок (800 та більше). А це є суттєвою про-

блемою при практичній реалізації.

26

При одночасній розмові двох абонентів сигнал віддаленого абонента буде

являтися для ехокомпенсатора адитивною перешкодою, яка найчастіше призводить

до розходження алгоритму адаптації і, як наслідок, неточного налаштування фільт-

ру. Для вирішення цієї проблеми було запропоновано доповнити класичну схему ще

одним блоком – детектором одночасної розмови, який при реєстрації одночасної

розмови розриває ланцюг зворотного зв’язку, тим самим, припиняючи процес ада-

птації фільтру і попереджуючи його розстроювання. Навіть припустивши, що детек-

тор одночасної розмови виконує перемикання з одного режиму на інший з високою

швидкістю, є вірогідність того, що в той час, коли процес адаптації припиняється,

можливі зміни в тракті виникнення сигналу луни., які призводять до збільшення

рівня сигналу помилки компенсації. Існує також альтернативний варіант, коли при

реєстрації одночасної розмови процес адаптації не припиняється, а перемикається

на малий шаг адаптації µ та продовжує процедуру настройки ехокомпенсатора.

Реально досяжна границя сигналу помилки компенсації ніколи не дорівнює

нулю, адже завжди будуть адитивні шуми та нелінійні спотворення в лінії зв’язку.

Тому навіть при достатньо точній настройці ехокомпенсатора буде існувати залиш-

ковий сигнал помилки. Для боротьби з цим небажаним явищем було запропонова-

но встановити на виході ехокомпенсатора симетричний обмежувач. На відміну від

ехозагороджувача, обмежувач не розриває ланцюг під час одночасної розмови через

малий поріг спрацьовування.

Частотний зсув усіх спектральних складових сигналу, який обумовлений

операціями модуляції/демодуляції , уявляє з себе ще одну проблему, яку необхідно

прийняти до уваги під час проектування. Зазвичай величина частотного зсуву скла-

дає 1–5 Гц, але навіть таке незначне відхилення відіграє роль в настройці адаптив-

ного фільтру. Для ехокомпенсатора частотний зсув впливає, перш за все, на прос

адаптації, адже він вносить постійну зміну фази сигналу луни, тому для ефективної

компенсації необхідно, щоб процес адаптації міг обробляти такі зміни швидко та

без погіршення якості роботи [6].

27

2 ТЕХНІКО-ЕКОНОМІЧНЕ ОБҐРУНТУВАННЯ

Вирішенню проблеми компенсації впливу передавача на свій приймач (при

двопровідному закінченні) присвячена велика кількість робіт.

У літературі місце виникнення взаємних впливів умовно підрозділяються на

«ближню» луну (вплив власної дифсистеми) і «дальню» луну (вплив вилученої диф-

системи). Методи побудови ехокомпенсаторів «ближньої» і «дальньої» луни істотно

відрізняються, тому що «ближня» луна має малий час затримки (щодо переданого

сигналу) і високий рівень впливу (рівень сигналу луни може перевищувати прийня-

тий сигнал на 30—40 дБ).

У той же час «дальня» луна має низький рівень впливу, значний час затрим-

ки від декількох мс до 2с (у супутникових каналах), а також — зрушення по частоті.

У результаті, компенсатор луни повинен придушувати ближній сигнал луни при-

близно на 50-60 дБ, а дальній — на 20 дБ, але з компенсацією затримки, зрушення

частоти й повільних змін фази. Тому що наскрізний тракт передачі луни, у першому

наближенні, можна розглядати як лінійний, то в якості компенсатора знайшли ши-

роке застосування адаптивні фільтри, що формують сигнал компенсації. Дана тех-

нологія, так само як і вирівнювання каналу зв'язку, широко використається в су-

часних модемах. Швидкісні модеми для телефонних ліній зв'язку працюють у дуп-

лексному режимі, тобто передають і приймають дані одночасно, при цьому для пе-

редачі й прийому використається та сама смуга частот. Однак сигнал власного пере-

давача в цьому випадку неминуче просочується в приймач, заважаючи роботі остан-

нього. Придушити сигнал луни можна за допомогою адаптивного фільтра. При

цьому вирішується завдання прямої ідентифікації тракту поширення луни

(рис. 2.1.).

Рисунок 2.1 − Компенсація луни за допомогою адаптивного фільтра

Передавач

Приймач

Адаптивний фільтр

Сигнал помилки

Вхід Лінія зв’язку

Сигнал+ луна

28

На вхід адаптивного фільтра надходить сигнал передавача модему, а як зраз-

ковий сигнал використається прийнятий сигнал, що містить луну. Адаптивний

фільтр формує оцінку сигналу луни, а сигнал помилки являє собою прийнятий сиг-

нал, очищений від луни.

Ехоподавлення, здійснюване відповідно до рисунка 2.1., використається у

всіх сучасних модемах.

Адаптивна фільтрація є одним з основних методів придушення перешкод у

мовному сигналі. На використання даного методу накладені два обмеження. По-

перше, потрібні забезпечення статистичної незалежності корисного сигналу й пе-

решкоди, що маскує, і, по-друге, наявність основного каналу, по якому повинен

передаватися чистий шум, корельований із шумом вхідного сигналу [7].

До надходження в приймач інформації (вухо людини) адитивна суміш (мов-

ний сигнал плюс перешкода, що маскує) проходить по тракті передачі, що має час-

тотно-частотно-залежну передатну характеристику. Отже, адитивна суміш перетер-

плює додаткові перекручування, обумовлені імпульсною характеристикою тракту.

Ця модель відповідає записи сигналу в приміщенні або передачі сигналів по радіо й

телефонним трактам.

Завдання придушення або зниження рівня перешкоди, що маскує, усклад-

нюється мінливістю характеристик трактів передачі. Таким чином, для ефективного

придушення перешкоди з метою демаскування мовного сигналу необхідно, щоб

пристрій, що виконує цю функцію, постійно відслідковував зміни характеристик

перешкоди в часі й постійно коректувало свою імпульсну характеристику відповід-

но до цих змін. Такими можливостями володіють пристрої, що використають адап-

тивну фільтpацію з метою виділення перешкоди, точніше, її оцінки, з наступною її

компенсацією в суміші корисного сигналу й перешкоди.

Загальні вимоги до пристрою адаптивної фільтpації, призначеному для ефе-

ктивного зниження рівня pізного класу перешкод, полягають у наступному: вони

повинні мати pегульовані смугу pобочих частот, кількість вагових коефіцієнтів і

швидкість адаптації, обмежену звеpху для зниження впливу адаптивної фільтpації

на якість мовного сигналу.

Отже, задачею оцінки та подавлення луни займається підсистема, яка має

назву ехокомпенсатор. Як і більшість задач по обробці сигналів ця задача може

розв’язуватися більше або менш вдало. Як правило, ехокомпенсатор моделює утво-

рення луни в каналі, використовуючи лінійний фільтр з кінцевим розміром часово-

29

го відгуку, розмір якого визначається кількістю коефіцієнтів фільтра. Якщо цей ро-

змір недостатній для того, щоб адекватно «покрити» луну, частина сигналу луни

лишається непогашеною, і, відповідно, прибавляється на послідуючих етапах обро-

бки до решти шумів. Крім того, якщо луна має нелінійну природу і не може бути

описане моделлю, його не вдасться погасити. Хоча таке буває дуже рідко.

Адаптивні фільтри, звичайно, складаються з двох окремих частин: фільтра,

структура якого розрахована на виконання необхідної функції обробки інформації і

адаптивного алгоритму для перебудови параметрів (коефіцієнтів) цього фільтра.

За своєю структурою фільтри поділяються на рекурсивні та нерекурсивні.

Кожна вибірка вихідного сигналу нерекурсивного фільтра являється лінійною ком-

бінацією кінцевого числа попередніх виборок вхідного сигналу. Його ще називають

фільтром з кінцевою імпульсною характеристикою (КІХ-фільтром). Рекурсивний

фільтр − це фільтр зі зворотним зв’язком. Його перевага заклечається в зменшенні

об’єму обчислень. Хоча це досягається певною ціною. Наявність зворотного зв’язку

робить проблемною стійкість фільтру і може негативно вплинути на час сходження

алгоритму та загальну чутливість фільтра. При цьому головною перешкодою широ-

кому використанню адаптивних фільтрів БІХ-типу являється відсутність ефектив-

них та нескладних алгоритмів для настройки коефіцієнтів.

Після визначення структури фільтру виникає необхідність розробки адапти-

вного алгоритму для перебудови його коефіцієнтів. Існує велика кількість адаптив-

них алгоритмів, які відрізняються обчислювальною складністю, особливостями по-

водження, початковими даними та структурами самих адаптивних систем [5].

Відповідно до завдання, необхідно провести дослідження, як впливає вибір

алгоритму адаптації на якість роботи компенсатор луни.

30

3 ПОБУДОВА АДАПТИВНИХ АЛГОРИТМІВ ЕХОКОМПЕНСАЦІЇ

3.1 Принципи подавлення

3.1.1 Адаптивний лінійний суматор або нерекурсивний адаптивний фільтр

являється фундаментальним поняттям в адаптивній обробці сигналів. В тому чи ін-

шому вигляді він присутній в більшості адаптивних систем та пристроїв адаптивної

обробки в цілому і являється найбільш важливим їх елементом.

Схема адаптивного лінійного суматора в загальному вигляді зображена на

рис. 3.1.

Рисунок 3.1 − Загальний вигляд адаптивного лінійного суматора

В цій схемі є вектор вхідного сигналу з компонентами 0 1, ... Lx x x , відповідна

множина вагових коефіцієнтів 0 1, ... Lw w w , які регулюються, пристрій додавання та

вихідний сигнал y .

Процес регулювання або адаптації вагових коефіцієнтів називають «ваговою

корекцією», корекцією коефіцієнта передачі або процесом адаптації. Суматор нази-

вають лінійним, оскільки для деякого заданого набору вагових коефіцієнтів сигнал

представляє собою лінійну комбінацію компонентів вхідного сигналу. Однак в про-

цесі корекції вагових коефіцієнтів останні також є функціями компонентів вхідного

сигналу і вихідний сигнал уже не являється лінійною функцією вхідного. Таким чи-

ном правило функціонування адаптивного лінійного суматора стає нелінійним [6].

31

3.1.2 Існує дві важливі фізичні інтерпретації елементів вектора вхідного сиг-

налу. Їх можна розглядати як одночасно діючі вхідні сигнали від 1L + джерел. Крім

того, елементи 0 1, ... Lx x x можна розглядати як 1L + послідовних відліків сигналу

одного джерела.

Будемо називати ці дві інтерпретації системою з багатьма входами та систе-

мою з одним входом. Для обох випадків прийнято по-різному позначати вхідні век-

тори, а саме:

для багатьох входів [ ]0 1 ...T

k k k Lkx x x=X , (3.1)

для одного входу [ ]1...T

k k k k Lx x x− −=X . (3.2)

В цих виразах Т − знак транспонування, тому в обох випадках kX − фактич-

но вектор-стовбчик. Індекс k використовується для позначення часу.

Таким чином в системі з багатьма входами всі елементи отримані на k — му

часовому відліку, тоді як в системі з одним входом елементи являються послідовни-

ми відліками, взятими в моменти , 1...k k k L− − .

В системі з одним входом пристрій адаптивної обробки можна реалізувати у

вигляді адаптивного лінійного суматора з елементами затримки (рис. 3.2).

Рисунок 3.2 − Схема адаптивного лінійного суматора у вигляді

адаптивного трансверсального фільтра з одним входом

Таку структуру називають адаптивним трансверсальним фільтром. Вагові

коефіцієнти мають другий індекс k , котрий добавлений для того, щоб показати їх

32

залежність від часу в явному вигляді. Адаптивний трансверсальний фільтр являєть-

ся часовою формою нерекурсивного адаптивного фільтра.

В деяких системах з багатьма виходами необхідно вводити ваговий коефіці-

єнт зміщення, тоді в суму ky добавляється змінне зміщення. При необхідності його

зручно вводити, прийнявши перший вхідний елемент постійним або рівним одини-

ці, як це показано на рис. 3.3.

Рисунок 3.3 − Схема адаптивного лінійного суматора

з багатьма входами і ваговим коефіцієнтом 0kw

Використовуючи позначення вхідного сигналу (3.1) і (3.2), отримуємо насту-

пні вирази для вихідних сигналів в цих системах:

для одного входу 0

L

k lk k l

l

y w x −=

=∑ , (3.3)

для багатьох входів0

L

k lk lk

l

y w x=

=∑ . (3.4)

Якщо в (3.4) 0kx тотожно рівний одиниці, то 0kw стає ваговим коефіцієнтом

зміщення.

По аналогії з (3.1) і (3.2) вектор вагових коефіцієнтів

[ ]0 1 ...T

k k k Lkw w w=W . (3.5)

Використовуючи векторні позначення, можна записати (3.3) і (3.4) одним

виразом

33

T T

k k k k ky = =X W W X . (3.6)

3.1.3 В процесі адаптації з функціональним зворотним зв’язком вектор ваго-

вих коефіцієнтів лінійного суматора корегується таким чином, щоб вихідний сигнал

мав максимальне наближення до корисного відгуку. Для цього вихідний сигнал по-

рівнюють з корисним відгуком, формується сигнал похибки і тоді корегується або

оптимізується сигнал похибки. В більшості практичних випадків процес адаптації

направлений на мінімізацію середньоквадратичного значення або середню потуж-

ність сигналу похибки.

Перш ніж розглядати самі алгоритми адаптації, необхідно визначити ті оп-

тимальні параметри фільтра, до яких ці алгоритми мають наближатися. Підхід до

задачі оптимальної фільтрації може бути як статистичним, так і детермінованим.

На рис. 3.4 показаний спосіб отримання сигналу похибки в системі з багать-

ма виходами за рахунок введення корисного відгуку [7].

Для формування сигналу похибки kε вихідний сигнал ky просто віднімаєть-

ся від корисного сигналу kd .

Рисунок 3.4 − Сигнали корисного відгуку і похибки

в адаптивному лінійному суматорі з багатьма входами

Джерело сигналу корисного відгуку kd визначається використанням адапти-

вного суматора. З рис. 3.4 видно, що сигнал помилки з тимчасовим індексом k

k k kd yε = − , (3.7)

34

де ky − вихідний сигнал фільтру;

kd − сигнал корисного відгуку.

Підставляючи (3.6) у цей вираз, одержуємо

T T

k k k k k k kd dε = − = −X W W X , (3.8)

де kX − вектор вхідного сигналу;

kW − вектор вагових коефіцієнтів фільтру.

3.2 Оптимальне значення вектора вагових коефіцієнтів

3.2.1 Критерієм визначення коефіцієнтів фільтра є визначення таких коефі-

цієнти фільтра, які забезпечують максимальну близькість вихідного сигналу фільтра

до зразкового, тобто мінімізують помилку kε . Але оскільки kε також є випадковим

процесом, як міру її величини можна прийняти середній квадрат. Таким чином,

функція, яку необхідно оптимізувати, виглядає так

{ }( ) 2 mink k

J ε= →W . (3.9)

Щоб отримати миттєве квадратичне значення сигналу помилки возведемо в квадрат

попередній вираз:

( ) ( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( )

2 2

2

2

2

2

2 .

T T T

k k k k k k k k k

T TT T T

k k k k k k k k

T T T

k k k k k k k k

d d

d d

d d

ε = − ⋅ + =

= − ⋅ + =

= + − ⋅

W X W X W X

W X W X W X

W X X W X W

(3.10)

Покладемо, що вхідний сигнал та корисний сигнал стаціонарні випадкові процеси.

Тоді дисперсія сигналу помилки

{ } { } { } { }2 2 21 1 1 12 .T T T

k k k k k k k k km m d m m dεσ ε= = + − ⋅W X X W X W (3.11)

Зазначимо, що математичне очікування сими дорівнює сумі математичних

очікувань, але математичне очікування добутку дорівнює добутку математичних

очікувань лише тоді, коли випадкові величини статистично незалежні. В загальному

випадку сигнали kx та kd не є незалежними.

35

Зручніше функцію СКВ представити наступним чином. Нехай R — квадрат-

на матриця

{ }

20 0 1 0 2 0

21 0 1 1 2 1

1 1

20 1 2

.

k k k k k k Lk

T k k k k k k Lk

k k

Lk k Lk k Lk k Lk

x x x x x x x

x x x x x x xm m

x x x x x x x

= =

R X X

…

…

⋮ ⋮ ⋮ ⋮

…

(3.12)

Ця матриця називається кореляційною матрицею вхідного сигналу. Елементи, які

розташовані на головній діагоналі є середньоквадратичними значеннями вхідних

компонентів, а інші елементи — взаємокореляційними значеннями вхідних компо-

нентів. Для стаціонарного випадкового процесу кореляційна матриця має вигляд

матриці Теплица, тобто на її діагоналях стоять однакові величини.

Таким чином, нехай Р − вектор-стовпець

{ }0

1

1 1 .

k k

k k

k k

k Lk

d x

d xm d m

d x

= =

P X⋮

(3.13)

Цей вектор являє собою безліч значень взаємно кореляційної функції від-

ліків корисного відгуку й відліків вхідного сигналу. Якщо kX й kd − стаціонарні,

то всі елементи, як R і Р, є постійними статистиками другого порядку, тобто не

залежать від номеру шагу k.

З урахуванням вищевказаних позначень перепишемо вираз (3.11) для СКВ:

{ } { }2 2 21 1 2 .T T

k k k k km m dεσ ε= = + − ⋅W RW P W (3.14)

З виразу видно, що якщо відліки вхідного сигналу й корисного відгуку − ста-

ціонарні випадкові величини, то СКВ точно збігається із квадратичною функцією

компонентів вектора вагових коефіцієнтів W, тобто якщо розкрити (3.14), то елеме-

нти W входять в тільки в першому й другому ступенях [8].

На рис. 3.5 показаний графік двовимірної СКВ, де по горизонтальним вісям

відкладені вагові коефіцієнти. Як бачимо поверхня уявляє з себе параболоїд, напра-

влений вгору, оскільки ми розглядаємо реальні існуючі сигнали. Мінімальному зна-

ченню СКВ відповідає проекція нижньої точки графіка на плоскість вагових коефі-

36

цієнтів. Ця проекція і буде шуканим оптимальним вектором W*. Квадратична фун-

кція помилки має тільки один глобальний оптимум, локальних мінімумів не існує.

Рисунок 3.5 − Фрагмент графіка двовимірної

квадратичної робочої функції

3.2.2 У багатьох корисних для практики способах адаптації пошук вектора

вагових коефіцієнтів, що відповідає мінімуму робочої функції, здійснюється градіє-

нтними методами. Градієнт функції СКО, позначуваний 2( )εσ∇ або просто ∇ , мож-

на одержати диференціюванням функції (3.14), при цьому вектор-стовпець

0 1

...

T

LW w w w

ξ ξ ξ ξ ∂ ∂ ∂ ∂∇ = = ∂ ∂ ∂ ∂ , (3.15)

2 2∇ = −RW P , (3.16)

де R і P визначаються по (3.12) і (3.13).

Цей вираз отриманий диференціюванням функції (3.14) по кожному з ком-

понентів вектора вагових коефіцієнтів. Диференціювання члена WTRW можна

здійснити диференціюванням добутку (WТ)(RW).

Для знаходження мінімального значення СКО вважаємо, що вектор вагових

коефіцієнтів W дорівнює оптимальному W*, градієнт якого дорівнює нулю:

*0 2 2 .∇ = = −RW P (3.17)

37

Вважаючи, що R є неособливою матрицею, з (3.17) знаходимо вектор W*,

який іноді називають віннерівським вектором вагових коефіцієнтів:

* 1−=W R P . (3.18)

Ця рівність є рівнянням Вінера-Хопфа, записаним у матричній формі.

Підставляючи тепер (3.18) в (3.14) одержуємо мінімальне значення СКО:

{ } { }2 2 * * * 2 1 1 1min 1 12 2

TT T T

k km d m dεσ − − − = + − = + − W RW P W R P RR P P R P . (3.19)

Спростимо отриманий результат, використовуючи наступні три властивості,

які корисні при розгляді робочої функції СКО:

1) для будь-якої квадратної матриці існує одинична матриця: 1− =AA I ;

2) транспонування добутку матриць: [ ]T T T=AB B A ;

3) симетричність кореляційної матриці вхідного сигналу: 1 1;T

T − − = = R R R R .

Відповідно до цих властивостей (3.19) приймає вид

{ } { }2 2 1 2 *min 1 1

T T

k km d m dεσ −= − = −P R P P W . (3.20)

При W=W* має місце корисне й важливе статистичне співвідношення між

сигналом помилки й компонентами вектора вхідного сигналу.

Відповідно до (3.8) сигнал помилки залежить від вхідного сигналу, вагових

коефіцієнтів фільтру та корисного сигналу і визначається співвідношенням

T

k k kdε = − X W . (3.21)

Помножимо на kX обидві частини цієї рівності. Оскільки кожний член є

скалярною величиною, його можна множити на kX як ліворуч, так і праворуч.

Тоді

T

k k k k k kdε = −X X X X W . (3.22)

Далі знаходимо математичне очікування функції (3.22):

{ }1 k km ε = −X P RW . (3.23)

38

Нарешті, нехай W дорівнює оптимальному значенню (3.17), при цьому

*2 0

w wεσ

== − =P P . (3.24)

Цей результат говорить про те, що коли імпульсний відгук фільтра оптимізо-

ваний, сигнал помилки не корельований (ортогональний) із вхідними сигналами,

взятими з ваговими коефіцієнтами [9].

3.2.3 Як було зазначено вище, 2εσ є квадратичною функцією вектору вагових

коефіцієнтів W. На практиці параметри цієї квадратичної функції невідомі та відсу-

тній її аналітичний опис. Однак, усереднюючи квадрат сигналу за деякий відрізок

часу, можна виміряти або оцінити положення точок на квадратичній поверхні.

Розглянемо основні принципи градієнтного пошуку.

Для введення основних понять розглянемо найпростіший випадок, коли ма-

ється лише один ваговий коефіцієнт та робоча функція є квадратичною функцією

цього вагового коефіцієнта.

( )22 2min * .w wε εσ σ λ= + − (3.25)

Графіком робочої функції одного вагового коефіцієнта є парабола (рис. 3.6).

Рисунок 3.6 — Ілюстрація процесу градієнтного пошуку

для робочої функції одного змінного

Перша похідна

( )2

2 * .w ww

εσ λ∂ = −∂

(3.26)

39

Друга похідна

2 2

22

w

εσ λ∂ =∂

(3.27)

є постійною для усієї кривої.

Задача полягає в тому, щоб знайти такий ваговий коефіцієнт *w , при якому

мінімізується значення СКВ. Покладаючи робочу функцію невідомою, почнемо з

довільного значення 0w та виміряємо нахил кривої в цій точці. Далі оберемо нове

значення 1w , яке дорівнює початковому 0w , плюс збільшення, пропорційне нахилу

зі зворотнім знаком. Потім при вимірюванні нахилу кривої в точці 1w так само

отримаємо ще одне нове значення 2w .Цей процес повторюємо до тих пір, поки не

буде досягнуте оптимальне значення *w [9].

Цей процес можна представити алгебраїчно таким чином:

( )1 ,k k kw w µ+ = + −∇ (3.28)

де k – номер шагу або ітерації.

Параметр µ уявляє з себе константу, від якої залежить стійкість та швид-

кість збігання.

Для випадку з одним ваговим коефіцієнтом отримаємо:

( )1 2 * .k k kw w w wµλ+ = − − (3.29)

Міняючи члени рівняння місцями, отримуємо

( )1 1 2 2 *.k kw w wµλ µλ+ = − + (3.30)

Звідки знаходимо значення kw для будь-якої точки

( ) ( )0* 1 2 * .k

kw w w wµλ= + − − (3.31)

Величина 1 2r µλ= − в (3.31) є знаменником геометричної прогресії. Вираз

(3.31) буде стійким тільки тоді, коли

1 2 1r µλ= − < , (3.32)

40

або

1 0λ µ> > . (3.33)

Якщо ці умови виконуються, тобто алгоритм є стійким, то очевидно, що він

збігається до оптимального рішення:

[ ]lim *.kk

w w→∞

= (3.34)

Відмітимо, що якщо абсолютне значення 1r < , то швидкість збігання збіль-

шується при зменшенні r , досягаючи свого мінімуму при 0r = , коли оптимальне

рішення досягається за один крок. Крім того при позитивних значеннях 1r < відсу-

тні коливання миттєвих значень вагового коефіцієнту, а при від’ємних – миттєві

значення вагового коефіцієнта неоптимальні та сходяться по правилу загасаючого

коливання. Якщо 1r ≥ , то процес є нестійким та розбіжним (рис. 3.7).

Рисунок 3.7 — Процес корекції вагових коефіцієнтів

при різних значеннях r

3.3 Методи пошуку оптимального вектора Wk

3.3.1 Градієнтний пошук за методом Ньютона

В математиці алгоритм Ньютона (також відомий як метод дотичних) — це

ітераційний чисельний метод знаходження кореня (нуля) заданої функції. Пошук

розв'язку здійснюється шляхом побудови послідовних наближень і заснований на

принципах простої ітерації.

41

Спочатку розглянемо геометричну інтерпретацію, а потім отримані дані

пристосуємо до нашої задачі оптимізації.

Основна ідея методу полягає в наступному: задається початкове наближення

поблизу можливого кореня, після чого будується дотична до досліджуваної функції

в крапці наближення, для якої перебуває перетинання з віссю абсцис. Ця точка й

береться в якості наступного наближення. І так далі, поки не буде досягнута необ-

хідна точність.

Якщо функція ( )f x лінійна та відоме її значення в точці 0x (рис. 3.8), то

значення в точці 1x

( ) ( ) ( )( )1 0 0 1 0 ,f x f x f x x x′= + − (3.35)

( ) ( )( )0 0 1 0 0,f x f x x x′+ − = (3.36)

( )( )

01 0

0

,f x

x xf x

− = −′

(3.37)

Звідки виводимо формулу Ньютона

( )( )

01 0

0

.f x

x xf x

= −′

(3.38)

Далі

( )( )

00

0

*, *.f x

x x x xf x

= − ⇒ =′

(3.39)

Рисунок 3.8 — Ілюстрація методу Ньютона

для лінійної функції

42

Виведемо рекурентну формулу на випадок нелінійної функції геометрично.

Нехай ( ) [ ]: ,f x a b R→ — визначена на відрізку й диференцюється на ньому

дійснозначна функція (рис. 3.9). Тоді формула ітеративного вирахування наближень

може бути виведена в такий спосіб:

( ) ( ) ( )1 1

0 0,n n

n

n n n n

f x f xyf x tg

x x x x xα

+ +

− −∆′ = = = =∆ − −

(3.40)

де α — кут нахилу дотичної в точці nx .

Отже, шуканий вираз для 1nx + має вигляд:

( )( )1 .n

n n

n

f xx x

f x+ = −

′ (3.41)

Ітераційний процес починається з якогось початкового наближення 0x (чим

ближче до нуля, тем краще, але якщо припущення про знаходження розв'язку відсу-

тні, методом проб і помилок можна звузити область можливих значень, застосував-

ши теорему про проміжні значення).

Рисунок 3.9 — Ілюстрація методу Ньютона

для нелінійної функції

Очевидно, що збіжність метода Ньютона залежить від вибору початкового

значення nx та від вигляду функції ( )f x , проте відомо, що для широкого класу фу-

нкцій він має добру збіжність.

При побудові адаптивних систем обробки метод Ньютона використовується

для розв’язання рівнянь 2

0w

εσ∂∇ = =∂

, адже потрібно знайти мінімум СКВ.

43

Таким чином ітеративна формула одного коефіцієнта матиме наступний ви-

гляд:

( )( )

2

1 2.k

k k

k

ww w

w

ε

ε

σµ

σ+

′= −

′′ (3.42)

При цьому коефіцієнт µ додається для покращення динамічних характеристик.

Для розглянутої на рис. 3.6 квадратичної функції втрат при одному ваговому

коефіцієнті вказана формула запишеться наступним чином:

( ) ( )1

2 ** .

2k

k k k k

w ww w w w w

λµ µ

λ+

−= − = − − (3.43)

Якщо 1µ = , то отримуємо оптимальне рішення за один крок:

*.kw w= (3.44)

Таким чином, метод Ньютона простий для використання у випадку одного

змінного, коли робоча функція є квадратичною та визначена для всіх значень w .

Якщо вектор вагових коефіцієнтів містить більше однієї компоненти, то як

було показано раніше оптимальний вектор задається співвідношенням

−=W* R P1 , (3.45)

а вектор градієнта

∇ = RW P2 - 2 . (3.46)

Помножимо обидві частини рівняння (3.46) на −⋅R 10,5 та проведемо деякі

математичні операції:

− − −⋅ ⋅∇ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅R R RW R P1 1 10,5 0,5 2 - 0,5 2 , (3.47)

− −⋅ ⋅∇ =R W R P1 10,5 - , (3.48)

k k k

−+ = ⋅ ∇W W R

11 - 0,5 . (3.49)

Таким чином рівність (3.49) описує метод Ньютона для багатьох змінних.

Якщо функція помилки є квадратичною, то цей метод приводить до оптимального

44

рішення за один крок. Однак зазвичай замість 0,5 беруть коефіцієнт < <0 1µ , який

визначає швидкість збіжності. При цьому ітераційна процедура записується

k k k

−+ = ⋅ ∇W W R

11 - .µ (3.50)

Щоб система працювала в режимі з перерегулюванням і мала менший розмір

кроку при <1 2µ [10].

3.3.2 Градієнтний пошук за методом найшвидшого спуску

Збіжність за один крок є достоїнством при чисельному аналізі, коли бажано

зменшити кількість ітерацій. Однак для розробника адаптивної системи така збіж-

ність взагалі є занадто швидкою і в дійсності небажаною, адже в практичних адап-

тивних задачах робочу функцію необхідно наближено вичислити на основі випад-

кових вхідних даних, а при повільній адаптації має місце процес фільтрації, завдяки

якому знижується вплив шуму, пов’язаного з вимірюванням градієнта.

Рисунок 3.10 — Ілюстрація методу найшвидшого спуску

для системи з двома коефіцієнтами

Особливістю метода найшвидшого спуску порівняно з методом Ньютона є

те, що в цьому випадку вагові коефіцієнти коректуються на кожному кроці за на-

прямком градієнта.

При цьому адаптивна процедура знаходження вектора вагових коефіцієнтів

має наступний вигляд (формула витікає з визначення методу):

k k k+ = ∇W W1 - .µ (3.51)

45

Коефіцієнт µ як і в розглянутому вище методі Ньютона визначає розмір

кроку по складовим вектора вагових коефіцієнтів.

Для забезпечення стійкості процедури коефіцієнт µ обирається з наступної

умови:

< < max0 1µ λ , (3.52)

де maxλ — максимальне власне число матриці R.

Оскільки має місце рівність

{ }N

i

i

Tr=

< =∑ Rmax1

λ λ , (3.53)

то

{ }Tr< < R0 1 .µ (3.54)

Недоліком методу найшвидшого спуску як і в випадку метода Ньютона є

оцінювання на кожному кроці цільової функції [8].

3.3.3 Метод найменших квадратів (алгоритм LMS)

Один з найбільш поширених адаптивних алгоритмів базується на пошуку

мінімуму цільової функції за методом найшвидшого спуску. При використанні цьо-

го способу оптимізації вектор коефіцієнтів фільтра kW повинен рекурсивно понов-

люватися наступним чином:

k k k k k+ = ∇ =W W W P RW1 - - - ,2

µ µ µ (3.55)

де < < max0 2µ λ .

Як було визначено раніше, швидкість збігання залежить від розбросу влас-

них чисел кореляційної матриці R — чим менше відношення max minλ λ , тим швидше

збігається ітераційних процес.

В цьому алгоритмі використовується спеціальна оцінка градієнта. Для розра-

хунку градієнта необхідно знати значення R та P. Але на практиці можуть бути до-

ступними лише оцінки цих значень, отримані по вихідним даним. Найпростішими

46

такими оцінками є миттєві значення кореляційної матриці та вектора взаємних ко-

реляцій, які отримуються без будь-якого усереднення:

T

k k k

k k kd

∧

∧

=

=

R X X

P X

,

.

(3.56)

Враховуючи ці оцінки, перепишемо формулу (3.55):

( )T T

k k k k k k k k k k k kd d+ = − = −W W X X X W W X X W1 - - .µ µ µ (3.57)

Вираз у дужках уявляє з себе різність між взірцевим сигналом та вихідним

сигналом фільтра на k-му кроці, тобто помилку фільтра kε . З урахуванням цього

отримуємо простий вираз для рекурсивного оновлення коефіцієнтів:

T

k k k k k k k k k kd+ = − =W W X X X W W X1 - - .µ µ µε (3.58)

Аналіз збіжності показує [10], що верхні границя для розміру кроку µ в да-

ному випадку є меншою, аніж при використанні справжніх значень градієнта.

{ } ( ) xTr N≈ = +R 2max 2 2 1 ,µ σ (3.59)

де x

2σ — середній квадрат вхідного сигналу фільтра.

Головним достоїнством алгоритму LMS є виключна простота обчислень —

для підстройки коефіцієнтів фільтру на кожному кроці потрібна N+1 пара операцій

«множення-складання» [11].

3.3.4 Рекурсивний метод найменших квадратів (алгоритм RLS)

Цього разу відійдемо від статистичних методів, скориставшись детермінізо-

ваним підходом до питань оптимізації.

Нехай як і раніше обробці підлягає послідовність, яка складається з К відлі-

ків x k( ), коефіцієнти не рекурсивного фільтру створюють вектор-стовпчик W, а ві-

дліки взірцевого сигналу дорівнюють d k( ) . Тепер оптимізаційна задача формулю-

ється так: потрібно знайти такі значення коефіцієнтів фільтра, щоб норма помилки

відтворення взірцевого сигналу була мінімальною.

47

На рис. 3.11 показана система придушення сигналів луни в лініях телефон-

ного зв’язку, на прикладі якої розглянемо даний метод.

Рисунок 3.11 — Придушення луни за допомогою

адаптивного фільтру в телефонній мережі

Вхідний сигнал диференційної системи описується вектором:

=

⋮X

1

2

K

x

x

x

. (3.60)

Вектори стану лінії затримки фільтра формування очікуваного сигнала

( )

−−

− −

= = = = =

… …⋮⋮⋮ ⋮ ⋮

1 2 3

111 21 2 3

11

0; ; ; ; .

0 0 0

KN

KN

N K

K N

xxx x x

xxx xu u u u u

xx

(3.61)

Вектор вихідних сигналів диференційної системи

=

⋮D

1

2

K

d

d

d

. (3.62)

48

Вихідний сигнал системи обробки

− − − − = = = = − − −

⋮ ⋮ ⋮E D U W

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 ,

T

TT

TK K K K K

e d y d u W

e d y d u W

e d y d u W

(3.63)

де

( ) ( )

−

− − − − −

= =

⋯ ⋯

⋯ ⋯

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

⋯ ⋯

U U

1 1 2

2 1 1 1

1 1 1

0 0

0 0; ;

0 0

K

KT

K K K N K N

x x x x

x x x x

x x x x

=

⋮W

1

2

N

w

w

w

– вектор вагових коефіцієнтів фільтра.

Критерієм оптимальності вагових коефіцієнтів фільтра будемо покладати

мінімум сумарного сигналу помилки

=

= →∑E E 2

1

.K

T

i

i

e min (3.64)

Представимо критерій наступним чином:

( ) ( ) ( )( )= − − = − − = − − +

+ = − +

E E D U W D U W D W U D U W D D D U W W UD

W UU W E E D U W W UU W2 .

TT T T T T T T T T T

T T T T T T T

(3.65)

Для визначення W , що мінімізує E ET , знайдемо градієнт ( )E ETgrad та

прирівняємо його нулю:

( ) ( )∂∇ = = = − +

∂

E EE E UD UU W

W2 2 ;

T

T Tgrad (3.66)

− + =UD UU W 0;T

opt (3.67)

( )−=W UU UD

1.T

opt (3.68)

49

Отримане рішення знайдено для відліків …1 2, , Kx x x та …1 2, , Kd d d . При над-

ходжненні наступних відліків +1Kx та +1Kd вектор вагових коефіцієнтів повинен бути

перерахований. При цьому найбільш суттєві обчислювальні затрати характеризують

знаходження матриці, оберненої до матриці UUT .

Операції обернення матриці можна уникнути, якщо використовувати реку-

рентну процедуру формування оберненої матриці. Нехай по вибіркам …1 2, , Kx x x та

…1 2, , Kd d d отриман вектор вагових коефіцієнтів

( ) ( ) ( ) ( ) ( )− = W K U K U K U K D K

1.T (3.69)

При надходженні +1Kx і +1Kd матрицю ( )U K+1 і вектор ( )D K+1 можна пред-

ставити наступним чином:

( ) ( ) ( )( )

+

+

= =

⋮ ⋯

D K

U K+1 U K D K+11

1

; ,K

K

u

d

(3.70)

де

+

+

−

=

⋮

1

1

K

K

K

K N

x

xu

x

.

При цьому

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

−

− −

+ + +

+

= = +

⋮ ⋯

TU K

U K+1 U K+1 U K U K U K

1

1 1

1 1 1

1

.T T T

K K K

K

u u u

u

(3.71)

Якщо ввести позначення ( )−=P UU

1T , то

( ) ( ) ( ) −

+ + = + P K+1 U K U K1

1 1 .T T

K Ku u (3.72)

Скористуємося відомим матричним співвідношенням:

( ) ( )−− − − − −+ = − +A BCZ A A B C ZA B ZA11 1 1 1 1 , (3.73)

50

отримуємо

( ) ( ) ( ) ( ) ( )−

+ + + + = − + P K+1 P K P K P K P K1

1 1 1 11 .T T

K K K Ku u u u (3.74)

При цьому вектор вагових коефіцієнтів фільтра визначається як

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( )

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ){ }( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

+

+

−

+ + + + + +

−

+ + + + + +

+ +

= = =

= + = − + ×

× + = − + +

+

⋮ ⋯

D K

W K+1 P K+1 U K+1 D K+1 P K+1 U K

P K+1 U K D K P K P K P K P K

U K D K P K+1 W K P K P K W K

P K+1

1

1

1

1 1 1 1 1 1

1

1 1 1 1 1 1

1 1

1

1

.

K

K

T T

K K K K K K

T T

K K K K K K

K K

u

d

u d u u u u

u d u u u u

u d

(3.75)

Позначимо

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( )( )

−

+ + + + + + +

+ + ++

+ + + +

= = − + =

= − = + +

Q K+1 P K+1 P K P K P K P K

P K P KP K

P K P K

1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 11

1 1 1 1

1

1 .1 1

T T

K K K K K K K

T

K K K

K T T

K K K K

u u u u u u u

u u uu

u u u u

(3.76)

Прийнявши до уваги введені позначення, вектор вагових коефіцієнтів філь-

тра ( )W K+1 запишемо наступним чином:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+ + ++

+ + + +

+ + +

= − + =+ +

= + − = +

P K P KW K+1 W K W K

P K P K

W K Q K+1 W K W K Q K+1

1 1 11

1 1 1 1

1 1 1

1 1

.

T

K K K

KT T

K K K K

T

K K K

u u ud

u u u u

z u e

(3.77)

Виходячи з викладеного, алгоритм RLS полягає в наступному:

При надходженні наступних відліків +1Kx та +1Kd содержиме лінії затримки

фільтра [ ]+ + −= ⋯1 1T

K K K K Nu x x x обробляється фільтром з вектором вагових кое-

фіцієнтів ( )W K і формуються відліки:

( )+ +

+ + +

=

= −

W K1 1

1 1 1.

;T

K K

K K K

y u

e d y (3.78)

51

Формується вектор:

( ) ( )( )

+

+ +

=+

P KQ K+1

P K

1

1 1

.1

K

T

K K

u

u u (3.79)

Формується матриця:

( ) ( ) ( ) ( )+= −P K+1 P K Q K+1 P K1 .T

Ku (3.80)

Розраховується вектор вагових коефіцієнтів фільтра:

( ) ( ) ( ) += +W K+1 W K Q K+1 1.Ke (3.81)

В якості початкового приближення використовується ( ) [ ]= …W 0 0 0 0TT та в

якості початкової оцінки матриці P використовується діагональна матриця виду

( )σ ×=P 0

2 N N

x

cI , где ≥100c [12,13].

3.3.5 Алгоритм NLMS

Алгоритм LMS використовує адаптаційну константу µ — маленьку констан-

ту, яка окрім всього визначає швидкість збігання алгоритму. Однією з практичних

проблем, пов’язаних з вибором µ є пошук способу перевірки, що µ не стала насті-

льки великою, щоб спричинити розбіг алгоритму.

NLMS-алгоритм — вдосконалена версія класичного LMS-алгоритма, де ви-

бір адаптаційної константи робиться через нормалізацію вихідної константи з ура-

хуванням потужності сигналу. Цей алгоритм, звичайно вимагає більші обчислюва-

льні зусилля аніж прототип, проте все ж таки є досить простим, з непоганою швид-

кістю та глибиною збігу.

Провідні формули алгоритму:

Вихід фільтру:

( ) ( )= ⋅( ) .TW k X ky k (3.82)

Сигнал помилки:

( ) ( )ε = −( ) .k d k y k (3.83)

52

Адаптаційна формула

( ) ( ) ( )( ) ( )

µ εγ

⋅ ⋅= +

+ ⋅,

T

X kW(k+1) W k

X k X k

k (3.84)

де ( ) ( )µ

γ + ⋅TX k X k — крок алгоритму,

γ — «захисний» член, що запобігає непомірному зростанню кроку алгоритму, коли

( ) ( )⋅TX k X k тимчасово стає малим [13].

53

4 АНАЛІЗ ХАРАКТЕРИСТИК РОЗРОБЛЕНИХ МОДЕЛЕЙ

КОМПЕНСАТОРІВ ЛУНИ

4.1 Основні етапи комп’ютерного моделювання

Математична модель — це наближений опис якого-небудь класу явищ або

об'єктів реального світу мовою математики. Основна мета моделювання — дослі-

джувати ці об'єкти й передбачити результати майбутніх спостережень.

У теперішній час математичне моделювання та пов'язаний з ним

комп’ютерний експеримент є невід’ємними частинами будь-якого проектування,

адже комп’ютерні моделі простіше й зручніше досліджувати в силу їх можливості

проводити т.зв. обчислювальні експерименти, у тих випадках коли реальні експе-

рименти утруднені через фінансові або фізичних перешкод або можуть дати непе-

редбачений результат.

Побудова комп'ютерної моделі базується на абстрагуванні від конкретної

природи явищ або досліджуваного об'єкта- оригіналу й складається із двох етапів —

спочатку створення якісної, а потім і кількісної моделі. Комп'ютерне ж моделюван-

ня полягає в проведенні серії обчислювальних експериментів на комп'ютері, метою

яких є аналіз, інтерпретація й зіставлення результатів моделювання з реальною по-

ведінкою досліджуваного об'єкта й, при необхідності, наступне уточнення моделі

і т.д.

До основних етапів комп'ютерного моделювання відносяться:

- постановка задачі, визначення об'єкта моделювання;

- розробка концептуальної моделі, виявлення основних елементів системи

й елементарних актів взаємодії;

- формалізація, тобто перехід до математичної моделі; створення алгоритму

й написання програми;

- планування й проведення комп'ютерних експериментів;

- аналіз і інтерпретація результатів.

Логічність і формалізованість комп'ютерних моделей дозволяє виявити ос-

новні фактори, що визначають властивості досліджуваного об'єкта-оригіналу (або

цілого класу об'єктів), зокрема, досліджувати відгук моделюємої фізичної системи

на зміни її параметрів і початкових умов.

Для підтримки математичного моделювання розроблені системи комп'ютер-

ної математики, наприклад, MATLAB. Мова MATLAB є високорівневою інтерпре-

54

туємою мовою програмування, що включає засновані на матрицях структури даних,

широкий спектр функцій, інтегроване середовище розробки, об'єктно-орієнтовані

можливості й інтерфейси до програм, написаних на інших мовах програмування.

Середовище багато на функції візуалізації даних, а також надає можливість працю-

вати з аудіо файлами, які не зазнавали стиснення.

MATLAB надає зручні засоби для розробки алгоритмів, включаючи високо-

рівневі з використанням концепцій об'єктно-орієнтованого програмування. У ньо-

му є всі необхідні засоби інтегрованого середовища розробки, включаючи відладчик

і профайлер. Функції для роботи із цілими типами даних полегшують створення ал-

горитмів для мікроконтролерів і інших додатків, де це необхідно. Програми, напи-

сані на MATLAB, бувають двох типів — функції й скрипти. Функції мають вхідні й

вихідні аргументи, а також власний робочий простір для зберігання проміжних ре-

зультатів обчислень і змінних. Скрипти ж використовують загальний робочий прос-

тір. Як скрипти, так і функції не компілюються в машинний код і зберігаються у ви-

гляді текстових файлів.

Завдяки перерахованим перевагам та можливостям для моделювання систе-

ми зв’язку та процесу ехокомпенсації оберемо MATLAB [13].

4.2 Моделювання системи зв’язку між двома абонентами

Для досліджень особливостей адаптивної фільтрації були створені три моделі

компенсаторів луни, які використовують алгоритми LMS, NLMS та RLS.

Сигнал мови складається з трьох типів сигналів: дзвінких, фрикативних та

підривних. Дзвінкі сигнали виникають внаслідок збудження мовного тракту квазі-

періодичними вібраціями повітря. Фрикативні звуки формуються при скороченні

мовного тракту та проходженні повітря крізь нього, викликаючи шумоподібний си-

гнал. Підрівні звуки з’являються в результаті змикання мовного тракту та різкого

випускання повітря. Таким чином сигнал мови може розглядатися як лінійна ком-

позиція цих трьох типів звуків. Теоретично алгоритми адаптивної фільтрації вима-

гають, щоб сигнал був стаціонарним. В той же час, сигнал мови не є стаціонарним

на протязі всього часу. При дослідженні робиться допущення про невеликий про-

міжок часу, де цей сигнал поводиться стаціонарно та адаптивний фільтр працює як

треба.

55

Тому спочатку розглянемо випадок, коли говорить лише віддалений або-

нент. Така ситуація трапляється найчастіше, адже люди зазвичай говорять по черзі.

Нехай від мікрофона віддаленого абонента надходить сигнал мови (рис. 4.1).

Рисунок 4.1 — Голос дальнього абонента

(вхідний сигнал фільтра)

Частково пройшовши через диференційну систему, він зазнає спотворен-

ня — невелику затримку, послаблення та додавання шуму (рис. 4.2).

Рисунок 4.2 — Залишковий сигнал після диференційної системи

(взірцевий сигнал)

Треба компенсувати цей залишковий сигнал за допомогою адаптивних філь-

трів, з використанням різних алгоритмів адаптації. Програма, що реалізує цю сис-

тему на мові MATLAB наведена у додатку А.

56

На рис. 4.3 показані результати роботи програми — графіки залежностей си-

гналу помилки від номера кроку для трьох алгоритмів.

а)

б)

в)

Рисунок 4.3 — Залежність сигналу помилки від номера кроку для:

а) LMS-алгоритма; б) NLMS-алгоритма; в) RLS-алгоритма

Час виконання :

LMS-алгоритма — 1.419918 с;

NLMS-алгоритма — 1.485192 с;

RLS-алгоритма — 2.634663 с.

57

Аналіз сигналу помилки для трьох алгоритмів адаптації показує, що LMS-

алгоритм збігається повільніше за всіх та дає більші залишкові шуми, в той час як

RLS-алгоритм демонструє дуже добру швидкість збігу — для досягання малого рівня

помилки знадобилось значно менше кроків. Проте якщо звернути увагу на час ви-

конання, стає зрозумілим, що RLS-алгоритм є більш складним та потребує більших

обчислювальних витрат. Компромісом є NLMS-алгоритм, який виконується за тро-

хи більший час, аніж LMS-алгоритм, проте збігається помітно швидше.

Тепер розглянемо більш складний випадок, коли розмовляють обидва або-

нента. В цьому випадку для правильної роботи компенсатора луни необхідно, щоб

сигнали, що приймаються і передаються були некорельовані. В протилежному ви-

падку одночасна розмова сприйматиметься адаптивним фільтром як адитивний

шум, який може привести до розходження алгоритму.

Текст програми наведений у додатку Б.

При виконанні програми відбувається відтворення сигналів, які надходять

від мікрофонів абонентів. Вони сильно відрізняються один від одного і приведені на

рис. 4.4 та рис. 4.5.

Рисунок 4.4 — Голос дальнього абонента

(вхідний сигнал фільтра)

Рисунок 4.5 — Голос ближнього абонента

58

Після диференційної системи ми отримаємо спотворений сигнал ближнього

абонента, адже до нього додається залишковий сигнал (рис. 4.6).

Рисунок 4.6 — Мова двох абонентів (взірцевий сигнал)

Результат виконання програми — очищення сигналу ближнього абонента від

луни приведено на рис. 4.7.

а)

б)

в)

Рисунок 4.7 — Очищений від луни сигнал для:

а) LMS-алгоритма; б) NLMS-алгоритма; в) RLS-алгоритма

59

Час виконання :

LMS-алгоритма — 1.760498 с;

NLMS-алгоритма — 1.851726 с;

RLS-алгоритма — 3.490301 с.

Отримані результати підтверджують попередні. Дійсно, найкраще очистив

сигнал від луни RLS-алгоритм, проте за значно більший час. Час, продемонстрова-

ний LMS- та NLMS-алгоритмами майже однаковий, проте останній і в цьому випа-

дку показав себе краще.

4.3 Дослідження компенсаторів луни за допомогою тестових сигналів

4.3.1 Дослідження параметрів адаптації при подачі функції Хевісайда

Функція Хевісайда (одинична східчаста функція, функція одиничного стри-

бка, включена одиниця) — кусочно-постійна функція, рівна нулю для негативних

значень аргументу й одиниці — для позитивних. У нулі ця функція, загалом кажучи,

не визначена, однак її звичайно довизначають у цій крапці деяким числом, щоб об-

ласть визначення функції містила всі крапки дійсної осі.

Найчастіше неважливо, яке значення функція приймає в нулі, тому можуть

використовуватися різні визначення функції Хевісайда, зручні по тим або іншим

міркуванням, наприклад:

( )<

= = >

0, 0;

1 2, 0;

1, 0.

x

H x x

x

(4.1)

Інше розповсюджене визначення:

( ) <= ≥

0, 0;

1, 0.

xH x

x (4.2)

Можна визначити дискретну функцію Хевісайда як функцію цілого аргумента n:

[ ] 0, 0;

1, 0.

nH n

n

<= ≥

(4.3)

60

Отже розглянемо випадок, коли сигнал від дальнього абонента буде уявляти

з себе функцію Хевісайда (рис. 4.8).

Текст програми знаходиться у додатку В.

Рисунок 4.8 — Сигнал з дальнього кінця

На рис 4.9 зображений сигнал, який утворюється на виході дифсистеми.

Тобто це вхідний сигнал, затриманий та послаблений. Після проходження через

дифсистему він зазнав спотворення. Цей сигнал і є луна, яка не повинна потрапити

до навушників.

Рисунок 4.9 — Сигнал на виході дифсистеми

На рис. 4.10 відтворена різниця сигналів, які надходять від дифсистеми та з

виходу адаптивного фільтру, тобто сигнал помилки компенсації луни. Цей залиш-

ковий сигнал потрапить до навушників дальнього абонента.

61

а)

б)

в)

Рисунок 4.10 — Сигнал залишкової луни для:

а) LMS-алгоритма; б) NLMS-алгоритма; в) RLS-алгоритма

62

Порівнюючи графіки на рис. 4.10 можна зробити висновок про те, що RLS-

та NLMS-алгоритми є більш ефективними, оскільки після їх використання залиш-

кова луна має меншу тривалість, ніж у випадку використання LMS-алгоритма.

4.3.2 Дослідження параметрів адаптації при подачі гармонічного сигналу

Гармонічний сигнал повністю визначається трьома числовими параметрами:

амплітудою А , частотою w та початковою фазою ϕ .

( ) cos( )S t A wt ϕ= + (4.4)

Текст програми, що реалізує дослідження параметрів адаптації при подачі

гармонічного сигналу приведено в додатку Г.

Нехай сигнал від дальнього абонента уявляє з себе синусоїдальне коливання

заданої частоти (рис. 4.11). Тоді сигнал на виході дифсистеми послаблена на затри-

мана синусоїда (рис. 4.12).

Рисунок 4.11 — Сигнал з дальнього кінця

Рисунок 4.12 — Сигнал на виході дифсистеми

63

Результат моделювання показаний на рис. 4.13.

а)

б)

в)

Рисунок 4.13 — Сигнал залишкової луни для:

а) LMS-алгоритма; б) NLMS-алгоритма; в) RLS-алгоритма

Отже знову маємо змогу переконатися,що при використанні RLS-алгоритма

до навушника дальнього абонента пройде залишковий сигнал луни найменшої три-

валості. LMS-алгоритм знову демонструє найгірший результат. У NLMS-алгоритма

результат можна вважати задовільним, оскільки він математично простіший за RLS-

алгоритм, та збігається швидше за LMS-алгоритм.

64

4.4 Дослідження збігання алгоритмів від задаваємих параметрів

4.4.1 Оскільки одним з задаваємих параметрів для LMS-алгоритма є розмір

кроку µ , дослідимо як його значення впливає на швидкість збігання.

При цьому відомо, що верхня границя для µ приблизно визначається як

( )

µλ σ

≈ = =+∑

max 2

2 2 2,

trace 1(R)k xk

N (4.5)

де λk — власні числа кореляційної матриці R;

σ 2x — середній квадрат вхідного сигналу фільтру.

В якості сигналу луни будемо використовувати функцію Хевісайда з попере-

днього розділу. Результат представлений на рис. 4.14.

а)

б)

в)

Рисунок 4.14 — Сигнал залишкової луни для різних значень кроку µ :

а) µ = 0,001 ; б) µ = 0,01; в) µ = 0,03

65

Проаналізувавши приведені графіки, можна зробити висновок, що при збі-

льшенні µ луна матиме меншу тривалість.

4.4.2 Покажемо залежність параметрів залишкової луни від кількості відво-

дів фільтру у випадку LMS-алгоритму (рис. 4.15).

а)

б)

в)

г)

Рисунок 4.15 — Залежність величини залишкової луни від кількості відводів

для випадку LMS-алгоритма:

а) = 8N ; б) = 16N ; в) = 32N ; г) = 64N

Як бачимо, збільшення розрядності фільтра, що використовує LMS-

алгоритм, сприяє кращій компенсації луни, але виходячи з формул попереднього

розділу, це також веде до збільшення обчислювальної складності.

66

4.4.3 Простежимо тепер залежність параметрів залишкової луни від кількос-

ті відводів фільтру у випадку RLS-алгоритму (рис. 4.16).

а)

б)

в)

г)

Рисунок 4.16 — Залежність величини залишкової луни від кількості відводів

для випадку RLS-алгоритма:

а) = 8N ; б) = 16N ; в) = 32N ; г) = 64N

4.5 Доcлідження загасання зворотної луни

У рекомендаціях ITU-T G.165, G.168 визначені основні параметри компен-

саторів луни. Якість зазвичай оцінюється коефіцієнтом подавлення луни — параме-

тром Echo Return Loss Enhancement (ERLE), який уявляє з себе відношення енергій

неподавленої та подавленої луни в децибелах:

67

( )( )

( )

2

1

2

1

10 lg ,

k

i k Bk

i k B

d i

ERLE k

e i

= − +

= − +

=

∑

∑ (4.6)

Використовуючи модель ехокопенсатора, яка відображає подачу на вхід ви-

падкового сигналу, визначимо ERLE. В результаті моделювання отримали, що

18,14 ;LMSERLE дБ=

37,29 ;NLMSERLE дБ=

53,67 .RLSERLE дБ=

Отже, величина ERLE більша при використанні алгоритму RLS, що гово-

рить про його більшу ефективність.

68

5 РОЗРАХУНОК ЕКОНОМІЧНИХ ПОКАЗНИКІВ

5.1 Особливості економічної оцінки наукових досліджень

В результаті наукових досліджень з’являються поняття, теоретичні констру-

кції, моделі, знакові системи, наочні графічні образи й інша інформація, що містить

нове знання й забезпечує його однакове розуміння й освоєння фахівцями. Кінцевий

продукт науки — нововведення, точніше фактичний ефект від їхнього використан-

ня. Кваліфікаційна магістерська робота носить науково-дослідний характер. В ре-

зультаті її виконання створюється модель системи зв’язку, яка дозволяє дослідити

залежність величини залишкового ехо від різних параметрів системи.

У той же час науково-технічна продукція − товар особливого роду. На відміну

від звичайного матеріального товару при споживанні вона не зникає. Тому можливо

багаторазову реалізацію того самого продукту багатьом замовникам Тому доцільно

оплачувати повну вартість товару лише при першому продажі, а надалі оплачувати

лише додаткові послуги й перераховувати частина прибутку від використання ново-

введення.

Повністю еквівалентний обмін у сфері НТП неможливий. Витрати на від-

криття і його відтворення різко розрізняються. Продукт розумової праці наука зав-

жди цінується далеко нижче її вартості, тому що робочий час, необхідний для її

відтворення, не витримує ніякого порівняння з тим робочим часом, що потрібно

для того, щоб спочатку неї зробити. До науки незастосовні традиційні критерії су-

спільно необхідних витрат праці. Оскільки кожне справді наукове дослідження

унікальне й, як правило, виконується лише в одній-двох установах, не відбуваєть-

ся формування середньопрогресивних величин, що характеризують усереднені ви-

трати при пануючих умовах виробництва. Економічний ефект науки й матеріальна

окупність її витрат ставляться лише до науки або її окремих напрямків у цілому,

але не до кожного дослідження окремо.

Все сказане зовсім не бере під сумнів необхідність економічних обґрунтувань

у процесі фундаментальних досліджень.

Результат фундаментального дослідження часто не приймає матеріально-

предметну форму, а персоніфікується, втілюється в знаннях фахівців. Їх, як показав

досвід, неможливо засекретити й привласнити. Загальнолюдському надбанню не-

можливо дати грошову оцінку. У той же час продукт прикладних досліджень і роз-

робок приймає самостійну предметну форму винаходу, технічної документації, ме-

69

тодик, має авторство, належить певній фізичній або юридичній особі, відчужується

від трудового процесу після його завершення

У випадку економічної оцінки науково-дослідної роботи техніко-економічні

розрахунки містять наступні розділи: визначення трудомісткості, тривалості, плано-

вій собівартості і кошторисній вартості НДР, а також оцінку науково-технічної ре-

зультативності [15].

5.2 Визначення трудомісткості виконання НДР

Трудомісткість продукції - економічний показник, що характеризує витрати

робочого часу на виготовлення одиниці продукції або на виконання певної роботи.

Залежно від складу витрат, що включаються в трудомісткість, виділяють на-

ступні види трудомісткості:

— технологічна – вона відображає всі витрати праці основних робочих від-

рядників і почасовіків;

— виробнича – вона включає всі витрати праці основних і допоміжних робі-

тників;

— повна – відображає витрати праці всіх категорій промислово-

виробничого персоналу підприємства.

Показник трудомісткості має наступні переваги перед показником виробітки:

— він відображає прямий зв’язок між об’ємом виробництва і трудовитратами;

— пов’язує проблему вимірювання продуктивності праці з чинниками і ре-

зервами її зростання;

— дозволяє скласти витрати праці на однакові вироби в різних цехах і ділян-

ках підприємства.

Трудомісткість розробки конструкторських документів розраховується по

формулах:

,

0.7 ,

0.2 ,

0.15(0.2) ,

pi нpi i фi c мi ai

kki i фi c мi

тki i фi c мi

нki i фi c мi

t t N K K K K

t N K K K

t N K K K

t N K K K

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(5.1)

де tрі – норма часу на розробку конструкторської документації;

tkkі

– норма часу на конструкторський контроль конструкторської документації;

tmkі

– норма часу на технологічний контроль конструкторської документації;

70

tнkі

– норма часу на нормоконтроль конструкторської документації;

Кфі – поправочний коефіцієнт до норми часу на розробку, конструкторський і техно-

логічний контроль, нормоконтроль одиниці об’єму конструкторської документації;

Кс – поправочний коефіцієнт до норми часу в залежності від типу виробництва;

Кмі – поправочний коефіцієнт до норми часу в залежності від масштабу виконання;

Каі – поправочний коефіцієнт до норми часу на розробку конструкторської докуме-

нтації (КД) апаратури, що не має аналога.

Трудомісткість розробки друкованої плати розраховуємо по формулі:

0.5633.6pit N= ⋅ , (5.2)

де, N- кількість функціональних вузлів на друкованій платі.

В умовах автоматизації проектно-конструкторських робіт скорочуються те-

рміни розробки й об’єм трудових витрат. Трудомісткість розробки комплекту конс-

трукторської документації на новий виріб при автоматизації проектування розрахо-

вується по формулі:

сапр сапр

pi pit t K= ⋅ , (5.3)

де tpi – трудомісткість розробки конструкторської документації i–го на-

йменування;

Ксапр – коефіцієнт зниження трудомісткості робочого проектування виробів при ав-

томатизації.

Трудомісткість розробки комплекту КД і завантаження виконавців у робо-

чих днях визначається за формулою:

tр.д

.=Σti / 8 , (5.4)

де Σti – сумарна трудомісткість у годинах.

За допомогою показника повної трудомісткості одержують чітку кількісну

характеристику суспільних витрат на створення матеріальних благ або надання кон-

кретних послуг

Для визначення трудомісткості виконання науково-дослідних робіт складе-

мо перелік усіх основних етапів і видів робіт, що повинні бути виконані. Розрізня-

ють слідуючі етапи: розробка технічного завдання, вибір напрямку дослідження,

теоретичні й експериментальні дослідження, узагальнення й оцінка результатів. Ре-

зультати відображені в табл. 5.1.

71

Таблиця 5.1 − Перелік всіх етапів і видів робіт

ЕТАП

ПРОВЕДЕННЯ

НДР

ВИД РОБОТИ

Розробка техніч-

ного завдання Складання і затвердження технічного завдання на НДР.

Вибір напрямку

дослідження

Збір і вивчення науково-технічної літератури, нормативно-

технічної документації й інших матеріалів, що стосуються подав-

лення ехо-сигналів. Складання аналітичного огляду в області

адаптивної фільтрації. Вибір і обґрунтування прийнятого напря-

мку проведення дослідження і спосіб рішення поставлених задач.

Теоретичні та

експериментальні

дослідження

Створення моделі системи зв’язку між двома абонентами.

Дослідження залежності величини та характеристик ехо-

сигналу від вибору алгоритму.

Економічні розрахунки і дослідження по охороні праці.

Складання звіту по охороні праці й економіці.

Узагальнення і

оцінка результа-

тів дослідження

Узагальнення результатів попередніх етапів роботи. Оцінка по-

вноти рішення поставлених задач. Складання й оформлення

звіту.

Трудомісткість виконання НДР визначається за сумою трудомісткості етапів

і видів робіт і носить імовірнісний характер, бо залежить від багатьох факторів. Очі-

куване значення трудомісткості виконання НДР визначається в системі з трьома

оцінками за формулою:

+ += min нв max

оч.і

4

6

t t tТ , (5.5)

де оч.іТ − очікуваний час виконання і-того етапу;

mint − мінімальна оцінка тривалості, що враховує найбільш сприятливі умови про-

ведення роботи;

maxt − максимальна оцінка тривалості, що враховує найбільш несприятливі умови

проведення роботи;

н.в.t − найбільше імовірнісна оцінка тривалості, що відображає умови її проведення,

які найчастіше зустрічаються.

72

Експертні оцінки і розрахункові величини трудомісткості і дисперсії зво-

дяться в табл. 5.2.

Таблиця 5.2 − Розрахунок очікуваної трудомісткості робіт

ОЦІНКА ТРУДОМІ-

СТКОСТІ, ДН.

РОЗРАХУН-

КОВА

ВЕЛИЧИНА ВИД РОБОТИ

min it

. .н в іt max it

.оч іТ

Складання і затвердження технічного завдання

на НДР 3 4 7 4

Збір і вивчення науково-технічної літератури,

нормативно-технічної документації й інших ма-

теріалів, що відносяться до теми дослідження.

21 35 57 36

Складання аналітичного огляду стану питань

по темі. 8 9 10 9

Вибір і обґрунтування прийнятого напрямку

проведення дослідження і спосіб рішення по-

ставлених задач.

20 25 30 25

Розробка робочих гіпотез, побудова моделей

об’єкта досліджень і обґрунтування допущень. 6 12 18 12

Узагальнення результатів моделювання. 8 10 18 11

Розробка рекомендацій з використання резуль-

татів проведення НДР. Складання й оформлен-

ня звіту.

15 20 30 20

Загальну трудомісткість НДР, крім трудомісткості розробки залежить від

трудомісткості конструкторського контролю і нормоконтроля:

=

=

0,7

0,15

кк арк

нк арк

Т N

Т N, (5.6)

де 0,7 та 0,15 − типові норми часу на проведення відповідно конструкторсь-

кого контролю (контролю керівника) і нормоконтролю одного листа формату А4;

аркN − кількість аркушів, що підлягають контролю на кожному етапі НДР.

73

Результати розрахунку трудомісткості кожного самостійного етапу розробки

зведені в табл. 5.3.

Таблиця 5.3 − Трудомісткість етапів розробки

ТРУДОМІСТКІСТЬ, ГОДИН

НАЙМЕНУВАННЯ ЕТАПІВ Розробка

Контроль

керівника

Нормо-

контроль

1. Розробка ТЗ 16 5 —

2. Вибір напрямку дослідження 35 8 —

3. Теоретичні і експериментальні

дослідження 180 5 —

4. Економічна оцінка досліджень 30 2 —

5. Охорона праці при дослідженнях 30 2 —

6. Узагальнення й оцінка

результатів досліджень 150 10 13

Разом, годин 441 32 13

5.3 Розрахунок собівартості і ціни виконання НДР

Собівартість продукції є комплексним економічним показником, який хара-

ктеризує ступінь використання усіх виробничих ресурсів (матеріальних, грошових,

трудових). Відображаючи рівень витрат на виробництво, собівартість комплексно

характеризує ступінь використання усіх ресурсів підприємства, а, значить, і рівень

техніки, технології та організації виробництва.

Чим краще працює підприємство, інтенсивніше використовує виробничі ре-

сурси, успішніше удосконалює техніку, технологію і організацію виробництва, тим

нижча собівартість продукції. Тому собівартість є одним з важливих показників

ефективності виробництва.

Собівартість продукції має тісний зв'язок з її ціною. Це проявляється в тому,

що собівартість слугує базою ціни товару і її нижньою межею для виробника. При

обчисленні собівартості продукції важливе значення має визначення складу витрат,

які в неї включаються.

74

Собівартість як показник використовують:

– для контролю за використанням ресурсів;

– визначення економічної ефективності від запроваджених заходів;

– встановлення цін на продукцію;

В залежності від повноти обхвату затрат виробництва, собівартість буває (рис. 5.1):

– технологічна - витрати на введення технологічного процесу виготовлення

продукції;

– виробнича – витрати підприємства на виробництво даного виду продукції;

– повна – всі витрати підприємства по виробництву і реалізації продукції

Рисунок 5.1 – Взаємозалежність видів собівартостей

В залежності від об’єкта калькуляції розрізняють:

– собівартість валової продукції – це витрати поточного періоду на її виро-

бництво.

– собівартість реалізованої продукції – це витрати на виробництво і збут

продукції на протязі усього циклу.

Виходячи з особливостей створення науково-технічної продукції, і залежно-

сті її від інтелектуальної праці, облік і калькулювання собівартості науково-

технічної продукції будемо проводити по статтях: «Матеріали», «Спецобладнання»,

«Витрати на оплату праці», «Витрати на соціальні заходи», «Витрати на роботи, ви-

конувані сторонніми підприємствами, установами й організаціями», «Витрати на

службові відрядження», «Накладні витрати» і «Інші витрати». Окремі елементи ста-

тей витрат знаходять різними методами, у залежності від їхнього виду.

Витрати на матеріали, покупні комплектуючі вироби і напівфабрикати ви-

значаємо на основі розрахунку потреби в них (за винятком зворотних відходів) по

діючим оптових цінах з урахуванням транспортно-заготівельних витрат, величина

75

яких складає 7—10 % від оптової вартості матеріалів, покупних напівфабрикатів і

комплектуючих виробів.

Результати розрахунку матеріальних витрат приведені в табл. 5.4.

Таблиця 5.4 − Матеріальні витрати

НАЙМЕНУВАННЯ

РЕСУРСІВ

ОДИНИЦЯ

ВИМІРУ

НЕОБХІДНА

КІЛЬКІСТЬ

ЦІНА ЗА ОДИ-

НИЦЮ, ГРН. СУМА, ГРН.

Картридж шт. 1 50 50

Папір уп. 1 22 22

Ручки шт. 5 2 10

Олівець шт. 2 1,5 3

DVD-диск шт. 1 2,0 2,0

Зошит шт. 1 2 2

Разом — — — 89

Транспортно-

заготівельні витрати — — — 20

Усього — — — 109,0

Заробітна плата – це форма матеріальної винагороди за працю повністю або

частково компенсуюча його витрати.

Основні принципи організації оплати праці, які прийняти у світовій практиці:

— здійснення оплати праці залежно від кількості і якості праці;

— диференціація заробітної платні залежно від кваліфікації працівника,

умов праці і галузевої приналежності підприємства;

— систематичне підвищення реальної заробітної платні, тобто підвищення

темпів зростання номінальної заробітної платні над інфляцією;

— перевищення темпів зростання продуктивності праці над темпами зрос-

тання середньої заробітної платні;

— надання підприємством максимальної самостійності в питаннях органі-

зації оплати праці.

Витрати на оплату праці складаються з: основної заробітної платні, додатко-

вої заробітної платні і інших заохочувальних і компенсаційних виплат.

Основна заробітна плата – це винагорода за виконану роботу у відповідності

до встановлених нормативів труда, у вигляді тарифних ставок і відрядних розцінок

76

для робочих і посадових окладів для службовців. Розмір основної заробітної плати

установлюється виходячи з чисельності, різних категорій виконавців, трудомісткос-

ті, затрачуваної ними на виконання окремих видів робіт і їх мінімальної заробітної

плати (ставки). Мінімальна заробітна плата регулюється з урахуванням економічно-

го розвитку, рівня продуктивності праці, рівня середньої заробітної плати і вартості

величини споживацького бюджету (риси малозабезпеченості).

Розмір основної заробітної плати установлюється виходячи з чисельності рі-

зних категорій виконавців, трудомісткості, затрачуваної ними на виконання окре-

мих видів робіт і їх середньої заробітної плати (ставки) за один робітник день.

Мінімальна заробітна плата — законодавчо встановлений розмір заробітної

плати за просту, некваліфіковану працю, нижче якого не може провадитися оплата

за виконану працівником місячну, а також погодинну норму праці (обсяг робіт)

(стаття 95 Кодексу законів про працю України).

Мінімальна заробітна плата є державною соціальною гарантією, обов'язко-

вою на всій території України для підприємств, установ, організацій усіх форм вла-

сності і господарювання та фізичних осіб.

При цьому з 1 жовтня 2010 року ставка мінімальної заробітної плати стано-

вить 907 грн., а середня кількість робочих годин в місяці у 2010 році складатиме

166,83 години.

Середня заробітна плата за одну робочу годину для кожного виконавця ви-

значається по формулі:

=166,83

м

дн

П

П

ЗЗ (5.7)

де мП

З − місячна заробітна плата виконавця.

Розмір місячного посадового окладу визначається по формулі:

=minмП П тар під

З З K К (5.8)

де minП

З − розмір мінімальної заробітної плати;

тарK − тарифний коефіцієнт;

підК − коефіцієнт підвищення ставок і окладів.

Розрахунок місячного посадового окладу виробляється за формою, приведе-

ної в табл. 5.5.

77

Таблиця 5.5 − Розрахунок місячної заробітної плати

ВИКОНАВЕЦЬ

МІСЯЧНИЙ

ПОСАДОВИЙ

ОКЛАД, ГРН.

НАДБАВКИ І

ДОПЛАТИ ДО

ПОСАДОВОГО

ОКЛАДУ, ГРН.

УСЬОГО

МІСЯЧНА

ЗАРОБІТНА

ПЛАТА, ГРН.

1. Конструкторський контроль 1530 100 1630

2. Розроблювач 1215 85 1300

3. Нормоконтролер 935 85 1020

4. Консультант з економіки 1700 150 1850

5. Консультант з охорони праці 1530 100 1630

Витрати на основну заробітну плату, що включаються в собівартість НДР ви-

значають за формою, приведеної в табл. 5.6.

Таблиця 5.6 − Розрахунок основної заробітної плати

ВИКОНАВЕЦЬ

МІСЯЧНА

ЗАРОБІТНА

ПЛАТА, ГРН

ГОДИННА

СТАВКА,

ГРН

ТРУДО-

МІСТК.,

РОБ. ГОД.

СУМА ОСНОВ-

НОЇ ЗАРОБІТНОЇ

ПЛАТИ, ГРН

Конструкторський

контроль 1630 9,8 28 274,4

Розроблювач 1300 7,8 441 3439,8

Нормоконтролер 1020 6,14 13 79,82

Консультант з еко-

номіки 1850 11,09 2 22,18

Консультант з охо-

рони праці 1630 9,8 2 19,6

Усього, оснЗ 3835,8

Витрати на додаткову заробітну плату визначають у відсотках від основної за-

робітної плати і враховують виплати за не пророблений час, установлений законом.

У наукових установах додаткова заробітна плата складає 10-12 % від основної:

= ⋅ =0,1 383,58 грндод оснЗП ЗП .

78

З огляду на діючі в даний час ставки відрахувань, сума внесків у різні фонди

складає:

Відрахування на обов'язкове державне пенсійне страхування:

( ) ( )= ⋅ + = ⋅ + =. 0,318 0,318 3835,8 383,58 1341,76 грнпенс ф осн додВ ЗП ЗП . (5.9)

Відрахування на державне (обов'язкове) соціальне страхування:

( ) ( )= ⋅ + = ⋅ + =0,029 0,029 3835,8 383,58 122,36 грнсс осн додВ ЗП ЗП . (5.10)

Відрахування на державне (обов'язкове) соціальне страхування на випадок

безробіття:

( ) ( )= ⋅ + = ⋅ + =0,013 0,013 3835,8 383,58 54,85 грнбезр осн додВ ЗП ЗП . (5.11)

Відрахування у фонд соціального страхування на випадок нещасних випад-

ків і професійних захворювань

( ) ( )= ⋅ + = ⋅ + =0,008 0,008 3835,8 383,58 33,76 грнсоц осн додВ ЗП ЗП . (5.12)

Комунальний податок:

= ⋅ ⋅ min0,1ком соВ К C , (5.13)

де соК − середньооблікова кількість працівників, що беруть участь у виконан-

ні даної роботи:

( )= + /со осн дод серК ЗП ЗП ЗП ; (5.14)

minC − неоподатковуваний податком мінімум заробітної плати (17 грн).

Отже отримаємо:

( ) ( )= + = + =/ 3835,8 383,58 / 2400 1,75 грнсо осн дод серК ЗП ЗП ЗП .

= ⋅ ⋅ =0,1 17 1,75 2,98 грнкомВ .

Інші прямі витрати − це витрати на виконання НДР, що можуть бути відне-

сені на собівартість по прямій ознаці, але не вхідні в жодну з вищезгаданих статей.

79

Розрахунок витрат по роботах, виконуваним сторонніми організаціями ви-

значається за формою, приведеної в табл. 5.7.

Таблиця 5.7− Витрати по роботах, виконуваних сторонніми організаціями

ОРГАНІЗАЦІЇ

ЗДОБУВАЧІ НДР

ВИКОНУВАНА

РОБОТА

ВИТРАТИ ПО РОБОТАХ

ВІДПОВІДНО ДО ДОГОВОРІВ

НА ЇХНЄ ВИКОНАННЯ

Копі-центр

«Персей» Друк форматів А1 8 шт. х 10 грн. = 80 грн

По статті про наукові витрати враховуються: заробітна плата апарата керу-

вання і загальногосподарських служб; витрати на зміст і поточний ремонт будинків,

споруджень, устаткування й інвентарю; витрати по охороні праці; витрати на вина-

хідництво і раціоналізацію; витрати на науково-технічну інформацію і рекламу і т.д.

У наукових установах накладні витрати складають 25−30 % від основної і до-

даткової заробітної плати:

( ) ( )= ⋅ + = ⋅ + =0,25 0,25 3835,8 383,58 1054,85 грнн осн додВ ЗП ЗП (5.15)

Розраховуємо виробничу собівартість як суму по всіх статтях витрат:

=

= =∑11

1

7268,94 грнвир i

i

C B . (5.16)

Адміністративні витрати:

= ⋅ =0,1 726,89 грнадм вирВ С . (5.17)

Витрати на збут:

= ⋅ =0,05 363,45 грнзбут вирВ С . (5.18)

Базова собівартість:

7268,94 726,89 363,45 8359,28 грнп вир адм збутС С В В= + + = + + = . (5.19)

На підставі отриманих даних по окремих статтях витрат складається кальку-

ляція базвої собівартості в цілому по НДР. Дані розрахунку приведені в табл. 5.8.

80

Таблиця 5.8 − Базова собівартість

СТАТТЯ ВИТРАТ СУМА, ГРН. СТРУКТУРА

ВИТРАТ, %

1. Матеріали 109,0 2,06

2. Заробітна плата в тому числі: 4219,38 48,99

2.1 Основна заробітна плата 3835,8 44,53

2.2 Додаткова заробітна плата 383,58 4,46

3. Нарахування на ЗП в тому числі: 1552,73 18,02

3.1 Відрахування в пенсійний фонд 1341,76 15,58

3.2 Відрахування на соціальне страхування 122,36 1,42

3.3 Відрахування на випадок безробіття 54,85 0,64

3.4 Відрахування у фонд страхування на випадок

професійних захворювань і нещасних випадків 33,76 0,38

4. Комунальний податок 2,98 1,38

5. Витрати по роботах, виконуваним сторонніми

організаціями 80 0,75

6. Інші прямі витрати 250 3,73

7. Накладні витрати 1054,85 12,02

Виробнича собівартість 7268,94 86,95

Адміністративні витрати 726,89 8,70

Витрати на збут 363,45 4,35

Повна собівартість 8359,28 100

Зниження собівартості можна досягти за рахунок зменшення зарплатні та

зменшення адміністративних витрат. Калькуляція планової собівартості розрахову-

ється за тим самим принципом, що і базова.

= ⋅ = ⋅ =0,1 0,1 3700 370 грндод оснЗП ЗП .

1) ( ) ( )= ⋅ + = ⋅ + =. 0,318 0,318 3700 370 1294,26 грнпенс ф осн додВ ЗП ЗП ;

2) ( ) ( )= ⋅ + = ⋅ + =0,029 0,029 3700 370 118,03 грнсс осн додВ ЗП ЗП ;

3) ( ) ( )= ⋅ + = ⋅ + =0,013 0,013 3700 370 52,91 грнбезр осн додВ ЗП ЗП ;

4) ( ) ( )= ⋅ + = ⋅ + =0,008 0,008 3700 370 32,56 грнсоц осн додВ ЗП ЗП ;

5) ( ) ( )= + = + =/ 3700 370 / 2400 1,7 грнсо осн дод серК ЗП ЗП ЗП ;

81

= ⋅ ⋅ =0,1 17 1,7 2,89 грнкомВ ;

6) ( ) ( )= ⋅ + = ⋅ + =0,25 0,25 3700 370 1017,5 грнн осн додВ ЗП ЗП ;

7) =

= =∑11

1

7027,15 грнвир i

i

C B ;

8) = ⋅ =0,1 702,72 грнадм вирВ С ;

9) = ⋅ =0,05 351,36 грнзбут вирВ С ;

10) = + + = + + =7027,15 702,72 351,36 8081,23 грнп вир адм збутС С В В .

Дані калькуляції приведемо в табл. 5.9.

Таблиця 5.9 − Планова собівартість

СТАТТЯ ВИТРАТ СУМА, ГРН. СТРУКТУРА

ВИТРАТ, %

1. Матеріали 109,0 2,06

2. Заробітна плата в тому числі: 4070 48,99

2.1 Основна заробітна плата 3700 44,53

2.2 Додаткова заробітна плата 370 4,46

3. Нарахування на ЗП в тому числі: 1497,76 18,02

3.1 Відрахування в пенсійний фонд 1294,26 15,58

3.2 Відрахування на соціальне страхування 118,03 1,42

3.3 Відрахування на випадок безробіття 52,91 0,64

3.4 Відрахування у фонд страхування на випадок

професійних захворювань і нещасних випадків 32,56 0,38

4. Комунальний податок 2,89 1,38

5. Витрати по роботах, виконуваним сторонніми

організаціями 80 0,75

6. Інші прямі витрати 250 3,73

7. Накладні витрати 1017,5 12,02

Виробнича собівартість 7027,15 86,95

Адміністративні витрати 702,72 8,70

Витрати на збут 351,36 4,35

Повна собівартість 8081,23 100

82

Таким чином можемо переконатися, що в результаті проведення розрахунку

собівартість науково-дослідної роботи зменшилася на

— базовий прибуток баз баз базП Ц С= − = 10000 – 8359,28 = 1640,72 грн;

— базова рентабельність. 1640,72

100% 100% 19,6%8359,28

базбаз

баз

ПR

С= ⋅ = ⋅ = .

В результаті розрахунку були отримані наступні економічні показники ви-

конання НДР:

— плановий прибуток план план планП Ц С= − = 10000 – 8081,23 = 1918,77 грн;

— планова рентабельність. 1918,77

100% 100% 23,74%8081,23

планбаз

план

ПR

С= ⋅ = ⋅ = .

5.4 Сіткові графіки

Сітковий графік — це динамічна модель виробничого процесу, що відбиває

технологічну залежність і послідовність виконання комплексу робіт, що погоджує

їхнє здійснення в часі з урахуванням витрат ресурсів і вартості робіт з виділенням

при цьому вузьких (критичних) місць. Основні елементи сіткового графіка — ро-

бота й подія. Робота відбиває трудовий процес, у якім беруть участь люди, маши-

ни, механізми, матеріальні ресурси (проектування спорудження, поставки встат-

кування, кладка стін, розв'язок завдань на ЕОМ і т. п.) або процес очікування

(твердіння бетону, сушіння штукатурки й т. п.). Кожна робота сіткового графіка

має конкретний зміст. Робота як трудовий процес вимагає витрат часу й ресурсів, а

як очікування — тільки часу. Для правильного й наочного відображення порядку

предшествования робіт при побудові мережі використовують зображувані штрихо-

вими лініями додаткові дуги, називані фіктивними роботами або зв'язками. Вони

не вимагають ні часу, ні ресурсів, а лише вказують, що початок однієї роботи за-

лежить від закінчення іншої.

Подія виражає факт закінчення однієї або декількох безпосередньо попере-

дніх (вхідних у подію) робіт, необхідних для початку безпосередньо наступних (ви-

хідних з події) робіт. Подія, що стоїть на початку роботи, називається початковою, а

наприкінці —кінцевою. Початкова подія сіткового графіка називається вихідною, а

кінцева — завершальною. Подія, що не є ні вихідною, ні завершальною, називаєть-

ся проміжною. У вихідну подію сіткового графіка не входить, а із завершального не

83

виходить жодна робота. На відміну від робіт, події відбуваються миттєво без спожи-

вання ресурсів.

Сітковий графік — граф, вершини якого відображають стану деякого об'єк-

та (наприклад, будівництва), а дуги — роботи, що ведуться на цьому об'єкті. Кож-

ній дузі зіставляється час, за який здійснюється робота й/або число робітників, які

здійснюють роботу. Часто сітковий графік будується так, що розташування вер-

шин по горизонталі відповідає часу досягнення стану, відповідного до заданої ве-

ршини.

Сіткові методи планування й керування це:

1. Методи, що використають сіткову модель як основну форму подання ін-

формації про керований комплекс робіт.

2. Методи, що представляють собою апарат побудови, розрахунку, аналізу й

оптимізації сіткових моделей, які використаються не тільки при рішенні досить

складних завдань керування, але і є основою побудови спеціального класу систем

організаційного керування, які називаються системами сіткового планування й ке-

рування (СПК).

Сіткові методи планування й керування застосовують для підвищення якості

різних робіт, спрямованих на скорочення строків, раціональне використання ресур-

сів тощо.

Параметри сіткового графіку:

— початкова подія J;

— закінчуюча подія c;

— максимальні шляхи від початкової до даної події ( )−L J i ;

— максимальні шляхи від даної до завершальної події ( )−L i c ;

— тривалість даної події ijt ;

— критичний шлях ( )=

= ∑

max

c

кр ij

i J

t L t ;

— ранні рt й пізні пt строки настання подій;

— ранні ( ) = ⋅ − maxірТ t L J i й пізні ( ) = ⋅ − − maxіп крТ t L L J i строки початку

й закінчення робіт;

— резерв часу події = −і іi п р

R Т Т ;

— тривалість максимального шляху, проходячого через дану роботу ( )maxt L ;

84

— тривалість відрізку шляху ( )maxt L позначається ( )` крt L та співпадає з кри-

тичним;

— коефіцієнт напруженості робіт ( ) ( )( ) ( )

−=

−max `

`

крн

ij

кр кр

t L t LK

t L t L;

— строк кінця закінчуючої події КT ;

— директивний строк кінця закінчуючої події ДT ;

— сума дисперсій робіт, лежачих на критичному шляху σ=∑

2

1ij

п

t

i

;

— ймовірність закінчення кінцевої події у заданий строк

σ=

−=

∑2

1ij

Д К

п

t

i

T TZ .

Ранній строк настання події – це мінімально можливий строк, необхідний

для виконання всіх робіт, що передують даній події. Розрахунок ранніх строків на-

стання подій ведуть у порядку – від початкової події проекту (з номером 0) до заве-

ршальні. При розрахунку приймають, що ранній строк настання початкової події

дорівнює 0.

Пізній строк настання події – це максимально припустимий строк настання

розглянутої події, обумовлена з умови, що після настання цієї події у свій пізній

строк залишається досить часу, щоб виконати наступні за ним роботи. Розрахунок

пізніх строків настань подій ведуть у зворотному порядку – від завершальної події

проекту до початкового (з номером 0).

Пізній строк закінчення роботи збігається з пізнім строком настання її кінце-

вої події, а пізній строк початку роботи менше на величину тривалості цієї роботи.

Повний резерв часу деякої роботи – це максимальний час, на яке можна від-

строчити її початок або збільшити тривалість, не змінюючи директивного строку

настання завершальної події селевого графіка.

Вільний резерв часу деякої роботи – максимальний час, на яке можна від-

строчити її початок або збільшити її тривалість за умови, що всі події наступають у

свої ранні строки.

Побудуємо сітковий графік наукового дослідження та оптимізуємо строки

виконання графіка при обмеженому числі виконавців, рівному 5 чоловік, на основі

наступного переліку подій і робіт по підготовці описаних у табл. 5.10:

85

Таблиця 5.10 – Перелік подій і робіт

ПОДІЇ РОБОТА

Код

Формулювання

Поч

аток

, i

Кін

ець,

j

Зміст

очТ ,

ти-

жні Кіл

ькіс

ть

вико

навц

ів

0 1 Розробка технічних умов 2 5 0

Технічне завдання

отримано 0 2 Аналіз інформації — —

1 2 Розробка технічної документації 1 3 1

Технічні умови

розроблені 1 3 Аналіз відповідних компонентів 6 4

2 Вибір напрямку

дослідження 2 7

Аналіз існуючих проблем

ехоподавлення 1 5

3 4 Порівняння алгоритмів адаптації 3 3

3 Теоретичні

дослідження 3 5 Аналіз отриманих даних

за відповідними критеріями 2 2

4 5 Оцінка проміжних результатів — —

4 Огляд адаптивних

систем 4 6 Порівняння систем зі зворотнім

зв’язком та без 4 2

5 Розроблено модель

каналу зв’язку 5 7

Створення тестового макету

за допомогою ЕОМ 1 2

6 Експериментальні

дослідження 6 7

Дослідження алгоритмів

адаптації за допомогою ЕОМ 1 1

7 Пошук оптимального

рішення 7 8

Вибір найкращого алгоритму,

який може бути застосований

в реальному пристрої

6 2

8 Перевірка працездат-

ності системи 8 9

Моделювання системи

ехоподавлення на ЕОМ 4 4

9 Рекомендації 9 10

Складання і оформлення

рекомендацій щодо

використання результатів НДР

3 3

10 Висновки 10 Оцінка результатів досліджень — —

86

Для побудови сіткового графіку задамося такими графічними зображення-

ми, що на рис. 5.2.

а) б) в) г)

Рис 5.2 – Графічні зображення елементів сіткового графіку:

а) подія; б) робота; в) фіктивна робота; г) повноцінній вигляд події

(1 – номер події; 2 – іп

Т ; 3 – резерв часу; 4 – ір

Т )

Складання простого сіткового графіку конструкторської підготовки на осно-

ві табл. 5.10 приведено на рис. 5.3.

Рисунок 5.3 — Простий сітковий графік НДР

Визначення тривалості кожного шляху:

t(L1)=t(0.1)+t(3.5)+t(5.7)+t(7.8)+t(8.9)+t(9.10)=24 тиж;

t(L2)=t(0.1)+t(1.3)+t(3.4)+t(4.6)+t(6.7)+t(7.8)+t(8.9)+t(9.10) =29тиж;

t(L3)=t(0.2)+t(2.7)+t(7.8)+t(8.9)+t(9.10) =15 тиж;

tkp=29 тиж.

87

Рисунок 5.4 — Сітковий графік НДР

Висновок: у даному розділі були проведені техніко-економічні розрахунки

науково-дослідницької роботи. Провівши економічні розрахунки визначили собі-

вартість проектування зменшилась на 278,05 грн і рентабельність зросла з 19,6 % до

23,74 %. Також був побудований сітковий графік НДР, були оптимізовані строки

виконання графіка tkp

=29 тиж.

88

6 ОХОРОНА ПРАЦІ

6.1 Обґрунтування вибору об'єкта

Кваліфікційна магістерська робота присвячена дослідженню впливу вибору

алгоритму на роботу ехокомпенсатора. В пакеті Matlab була створена модель систе-

ми зв’язку. Всі дослідження були проведені саме за допомогою цієї моделі на ПК.

Тому як об'єкт дослідження з охорони праці необхідно розглядати робоче місце

оператора ПК.

6.2 Аналіз умов праці на робочому місці

Умови праці при роботі з персональними комп'ютерами типу IBM PC ви-

значаються санітарно-гігієнічними і технічними факторами, що роблять вплив на

здоров'я оператора. Аналіз умов праці складається в порівнянні фактичних рівнів

параметрів із гранично припустимими (ПДУ), відповідно до вимог стандартів

ССБТ.

Умови праці на робочому місці аналізуються по наступних факторах:

Повітря робочої зони

Для приміщень, які характеризуються незначним надлишком явного тепла,

припустимі температура, відносна вологість і швидкість руху повітря для всіх пері-

одів року робочої зони, відповідно до держстандарту 12.1. 005 – 88, зведені в табли-

ці 7.1. Порівнюючи фактичні рівні параметрів із гранично припустимими дійдемо

висновку, що деякі регламентовані параметри повітря робочої зони виходять за ра-

мки нормативів.

У теплий час року температура повітря досягав 34С0, відносна вологість у хо-

лодний період року досягала 85 %. У даному приміщенні відсутня загазованість, то-

му що немає її джерел. Концентрація пилу в повітрі складає ≈≈≈≈0,35мг/м3, що відпові-

дає ПДК.

Швидкість руху повітря в теплий час близько 0,09м/c і 0,05 м/c у холодний

час року. Для стабільної роботи ПК необхідна температура повітря в межах

20—25 С0 і відносна вологість 40-50 %. Ці дані збігаються з оптимальними умовами

роботи людини (див. табл. 6.1). Тому що фактичні значення вище наведених пара-

метрів перевищують оптимальні, то для створення оптимальних умов роботи на ро-

89

бочому місці необхідно застосувати кондиціонування повітря. Розрахунок необхід-

ного ВКВ приведений в індивідуальному завданні цього розділу [15].

Таблиця 6.1− Параметри мікроклімату

ПЕРІОД РОКУ

Холодний Теплий НАЙМЕНУВАННЯ

ПАРАМЕТРА оптимальні припустимі оптимальні припустимі

Температура, 0С 22−24 21−25 23−25 22−28

Відносна вологість, % 40−60 Не більш 75 40−60 Не більш 75

Швидкість руху, м/с Не більш 0,1 Не більш 0,1 Не більш 0,1 0,1−0,2

Освітленість

Відповідно до СНіП II — 4-79 мінімального об'єкта розрізнення буде «.», то-

му що оператор ЕОМ в основному працює з текстовою інформацією (документи,

листинг програм). Звичайно розмір крапки до 0,5мм. Відповідно до вищесказаного

маємо III-г розряд зорової роботи. Тому що всі текстові документи звичайно пи-

шуться темним кольором на світлому (білому) папері. Тому можна сказати, що кон-

траст об'єкта розрізнення з тлом буде великим.

Для освітлення робочого місця звичайно використовується сполучене освіт-

лення. У комп'ютерному класі передбачений рівномірний розподіл яскравості (пе-

репад яскравості не перевищує 1:3), виключаються яскраві джерела світла і блискучі

поверхні в поле зору оператора. Для освітлення використовують газорозрядні лампи

ЛБХ-80. Припустима пульсація освітленості для напружених зорових робіт скла-

дає 10 %.

За вимогою СНіП-4-79 необхідна освітленість повинна знаходиться в межах

200-250 лк. Фактична освітленість на робочих місцях коливається між 210-240 лк.

Пульсація яскравості дисплея не перевищує припустимі значення.

Шум

Припустимий рівень звуку шуму за ДСТ 12.1.003-83 на робочих місцях лабо-

раторій, для проведення експериментальних робіт, складає величину 60 – 65 дБ.

Порівнюючи фактичні рівні параметрів із гранично припустимими дійдемо виснов-

ку, що фактичні значення параметрів значно нижче, ніж гранично припустимі, от-

же, ніяких додаткових засобів захисту від шуму не вимагаються.

90

Вібрації

У лабораторії відсутнє устаткування, що створює які-небудь значні вібрації.

Отже немає необхідності в захисті оператора від вібрацій.

Випромінювання іонізуюче

ЭЛТ монітора комп'ютера є джерелом радіаційного випромінювання, що

працює монітор створює іонізуюче випромінювання, а саме – м'яке рентгенівське

випромінювання, створюване електронним променем при його гальмуванні, унас-

лідок зіткнення з маскою ЭЛТ. Монітор комп'ютера типу Samtron 400b відповідає

шведському стандарту ТСО-95, що відповідає НРБ-83.

Електромагнітні випромінювання

Тому що всі джерела електромагнітних випромінювань екрановані та мають

заземлення то вважаємо, що електромагнітні перешкоди відсутні.

Електробезпечність

Живлення здійснюється однофазною мережею з заземленої нейтралью.

Устаткування, що підключається до таких мереж звичайно зануляється, але оскіль-

ки живлення комп'ютера здійснюється через розділовий трансформатор (для жив-

лення устаткування комплексу використовується двупровідна мережа), те викорис-

тання захисного занулення не доцільно і використовується захисне заземлення. У

лабораторії мається загальна шина заземлення з опором заземлення менш 4 Ом, що

відповідає нормам.

Пожежна безпека

В лабораторії знаходяться дерев’яні меблі. Пожежною безпекою передбачена

наявність двох вогнегасників ОУ-5.

6.3 Індивідуальне завдання: розрахунок кондиціонера

Необхідно зробити дії по оздоровленню повітряного середовища приміщен-

ня. Це здійсненно за допомогою кондиціонування, для чого зробимо розрахунок

необхідного ЗКП (засобу кондиціонування повітря).

Засоби кондиціонування повітря комфортного призначення розраховуються

на підтримку параметрів повітря в кондиціонованих приміщеннях, оптимальних

для самопочуття людей, що знаходяться в них. Параметри визначаються умовами

тепло і вологообміну, що у свою чергу залежать від стану здоров'я людини, характе-

ру виконуваної їм роботи, нервової напруги, одягу, а також від температури, волого-

сті, швидкості руху навколишнього повітря й інших факторів.

91

Облік усіх перерахованих умов для кожного конкретного випадку досить

утруднений. У табл. 6.2 внесені параметри зовнішнього повітря міста Одеси.

У табл. 6.3 приведені параметри внутрішнього повітря для умов роботи на ПК.

Таблиця 6.2 − Параметри зовнішнього повітря міста Одеси

ПЕРІОД РОКУ ТЕМПЕРАТУРА ЕНТАЛЬПІЯ ВОЛОГОВМІСТ ВІДНОСНА

ВОЛОГІСТЬ

Холодний

і перехідний −15 −3,1 16,4 68,0

Теплий 30,5 14,5 11,7 41,5

Таблиця 6.3 − Параметри внутрішнього повітря для умов роботи на ПК

ПЕРІОД РОКУ ТЕМПЕРАТУРА ЕНТАЛЬПІЯ ВОЛОГОВМІСТ ВІДНОСНА

ВОЛОГІСТЬ

Холодний

і перехідний 20 13,7 14,7 30,0

Теплий 22 15,3 16,5 30,0

6.3.1 Холодний і перехідний періоди року

Розрахунок по надмірності явної теплоти.

Кількість повітря, що видаляється з робочої зони:

0,29( )

яя

вд п

QL

t t=

−, (6.1)

де яQ — надлишок явної теплоти в приміщенні;

вдt — температура повітря, що видаляється;

пt — температура приточного повітря.

1 2 3 4яQ Q Q Q Q= + + + , (6.2)

де 1Q —явна теплота, виділювана організмами працюючих.

92

1 яQ q n= , (6.3)

де яq — кількість явної теплоти, виділюваної одним працюючим,

так, при tв=20 °С: 85 /яq kcal h= ,

при tв=22 °С: 70 /яq kcal h= .

1 85 8 680 /Q kcal h= ⋅ = .

2Q — теплота від сонячної радіації,

2 ост остQ S q p= , (6.4)

де остS — площа поверхні остеклення;

остq — радіація через 1м площі поверхні остеклення, 2160 /остq kcal м h= ;

p — коефіцієнт, що залежить від характеристики остеклення, 1,15p = .

2 6 160 1,15 1104 /Q kcal h= ⋅ ⋅ = .

3Q — теплота від працюючих електродвигунів:

3 э оQ Q Q= + , (6.5)

де эQ — тепловиділення від електродвигунів:

1 2

1860 э

э

э

Q Nηη η

η−= , (6.6)

оQ — тепловиділення від устаткування:

1 2 3860oQ Nη η η= , (6.7)

де N — встановлена потужність електродвигуна;

1η — коефіцієнт завантаження електродвигунів;

2η — коефіцієнт одночасності роботи електродвигунів;

эη —КПД електродвигуна;

3η — коефіцієнт переходу теплоти в приміщення.

У комп'ютері немає великих електродвигунів, а вентилятор на БП не гріється

значно, тому враховуємо вплив усього комп'ютера з монітором. З довідкової літера-

тури: комп'ютер класу PentiumII з 15-им монітором виділяє в: навколишнє середо-

вище близько 300 Вт. Вважаємо по формулі:

93

0 4,186,Q P n= ⋅ ⋅ (6.8)

де n — кількість комп'ютерів,

P — потужність виділювана одним комп'ютером (Вт),

4,186 — коэф. для перекладу Вт у kcal.

3 0 8 3 4,186 10046,4 /Q Q kcal h= = ⋅ ⋅ = .

4Q — теплота від джерел висвітлення

4 860 ,yQ N ϕ= (6.9)

де yN — потужність освітлювальної установки, кВт;

ϕ — коефіцієнт переходу електроенергії в теплоту, ϕ =0,9;

4 860 1 0,9 774 /Q kcal h= ⋅ ⋅ = ,

680 1104 10046 774 12604 /яQ kcal h= + + + = .

Підставляючи отримані дані, одержуємо:

3126041242 /

0,29(20 ( 15))ШL m h= =− −

.

Розрахунок за надмірністю вологи

Кількість повітря, що видаляється з робочої зони:

( )1,2вл

уд n

Ld d

ω=−

, (6.10)

де ω — надлишок вологи в приміщенні, g/h:

ndω = , (6.11)

де удd — вологовміст повітря, що видаляється;

nd — вологовміст приточного повітря;

n — кількість працюючих у приміщенні;

d — кількість вологи, виділюваної одним працюючої при tв=20°С:

75d g h= , (6.12)

94

8 75 600 g hω = ⋅ = ,

( )3600

2941.2 16.4 14.7влL m h= =

−.

Розрахунок за надмірністю повної теплоти

Кількість повітря, що видаляється з робочої зони визначається з виразу

( )1.2п

п

уд п

QL

J J=

−, (6.13)

де nQ — надлишок повної теплоти в приміщенні;

удJ — єнтальпія повітря, що видаляється;

nJ — єнтальпія приточного повітря.

1 2 3 4nQ Q Q Q Q= + + + , (6.14)

де 1Q — надлишкова кількість повної теплоти, виділюваної працюючими.

1 nQ q n= , (6.15)

де nq — кількість повної теплоти, виділюваної одним працюючим;

n— кількість працюючих;

2 3 4, ,Q Q Q — теплота відповідно від сонячної радіації, від працюючих електродвигунів

і від джерел висвітлення, що обчислюються по (6.4)–(6.9).

при tв,=20 °С 130 /nq kcal h= , звідки

1 130 8 1040 /Q kcal h= ⋅ = .

Тоді

1040 1104 10046 774 12964 /nQ kcal h= + + + = .

Остаточно одержуємо

312964643 /

1.2(13.7 ( 3.1))‘L m h= =− −

.

95

Розрахунок по кількості шкідливих речовин, що виділяються

Кількість повітря, що видаляється з робочої зони, m3/h.

( )вв

уд n

ZL

Z Z=

−, (6.16)

де Z — сумарна кількість шкідливих речовин, що надходять у приміщення, mg/m3,

npZ Z ZΛ= + , (6.17)

де Z Λ — кількість шкідливих речовин, виділювана людьми, mg/h;

1Z Z nΛ = , (6.18)

де Z1 — кількість CO2, виділюване одним працюючої.

При t = 20…220C Z1=35000 mg/h

n — кількість працюючих у приміщенні;

npZ — інші виділювані шкідливі речовини;

,уд nZ Z — кількість шкідливих речовин, що утримуються відповідно в повітрі, що

видаляється з робочої зони, і в приточному повітрі, mg/m

3.

Якщо в приміщенні знаходяться 8 чоловік, то

35000 8 280000 /Z mg hΛ = ⋅ = ,

280000 0 280000 /Z mg h= + = ,

звідки остаточно одержуємо

3280000106 /

(2851 200)ввL m h= =−

.

6.3.2 Теплий час року

Розрахунок за надмірністю явної теплоти

Кількість повітря, що видаляється з робочої зони розраховується по форму-

лах (6.1)–(6.8).

96

Кількість явної теплоти, виділюваної одним працюючої при tв=220C

qя=70 kcal/h, тоді з (6.3) знаходимо явну теплоту, виділювану організмами пра-

цюючих

1 70 8 560 /Q kcal h= ⋅ = .

Теплота від сонячної радіації:

2 6 160 1.15 1104 /Q kcal h= ⋅ ⋅ = .

Тепловиділення від устаткування (6.8):

3 0 8 300 4.186 10046 /Q Q kcal h= = ⋅ ⋅ = .

Теплота від джерел освітлення (6.9):

4 860 1 0.9 774 /Q kcal h= ⋅ ⋅ = .

Тепер можна знайти надлишок явної теплоти в приміщенні (6.11):

560 1104 10046 447 12484 /яQ kcal h= + + + = ,

і підставляючи отримані дані в (6.1) одержуємо:

124844783

0.29(31 22)ШL = =−

m3/h.

Розрахунок за надмірністю вологи

Кількість повітря, що видаляється з робочої зони, знаходимо з (6.10)-(6.11).

Кількість вологи, виділювана одним працюючої при tв = 220С d = 100 g/h, то-

ді з (6.11) знаходимо надлишок вологи в приміщенні

8 100 800ω = ⋅ = g/h.

Підставляючи в (6.10), одержуємо

800136

1.2(16.6 11.7)вл‘L = =−

m3/h.

97

Розрахунок за надмірністю повної теплоти

Кількість повітря, що видаляється з робочої зони знаходимо з (6.11)–(6.14).

Кількість повної теплоти, виділюваної одним працюючої при tв = 22 0C

125 /nq kcal h= , тоді надлишкова кількість повної теплоти, виділюваної одним пра-

цюючим

1 8 125 1000 /Q kcal h= ⋅ = .

Підставляючи 1 2 3 4, , ,Q Q Q Q у (6.2) одержуємо:

1000 1104 10046 774 12924 /nQ kcal h= + + + = ,

тоді з (6.1) знаходимо

1292413463

1.2(15.3 14.5)nL = =−

m3/h.

Розрахунок по кількості шкідливих речовин, що виділяються

Оскільки виділена кількість CO2 при tв=220С таке ж, як і в зимовий період

1 35000 /Z mg h= , а в комп'ютерному класі інші шкідливі речовини не виділяються,

то розрахунок кількості повітря, що видаляється з робочої зони в теплий час року,

залишається таким самим (6.14)–(6.16):

106ввL = m3/h.

На основі виконаних обчислень були отримані значення обсягів повітря,

найбільше з яких складає 13463 mз/h. Виходячи з результатів розрахунку і викорис-

товуючи дані ВКВ, для вентиляції вибираємо 2 кондиціонери KН-7.5, що мають на-

ступні характеристики:

Подача по повітрю — 7500 мз/h;

Установлена потужність — 9,27 k.

Ці кондиціонери будуть забезпечувати оптимальні умови роботи для людини

й ПК протягом усього року [15].

98

ВИСНОВКИ

Адаптивна фільтрація є важливою складовою частиною сучасною цифровий

обробки сигналів. Завдяки адаптивним фільтрам можна усунути луни в телефонних

мережах. Якість придушення сигналу луни залежить від співвідношення довжин

(числа вагових коефіцієнтів) імпульсних відгуків адаптивного фільтра й гібридної

схеми, виду оброблюваного сигналу й використовуваного алгоритму адаптивної фі-

льтрації.

В даній роботі були розглянуті найбільш пригодні для цієї задачі алгоритми

адаптивної фільтрації: найпростіші з обчислювальної точки зору алгоритм за крите-

рієм найменшого середньоквадратичного відхилення (Least Mean Squares, LMS) та

нормалізований алгоритм за критерієм найменшого середньоквадратичного відхи-

лення (Normalized Least Mean Squares, NLMS) і більш складні, але й більш ефектив-

ні рекурсивні адаптивні алгоритми за критерієм найменших квадратів (Recursive

Least Squares, RLS).

Основним достоїнством алгоритму LMS є гранична обчислювальна просто-

та — для підстроювання коефіцієнтів фільтра на кожному кроці потрібно виконати

1 + N пару операцій «множення-додавання».

Платою за простоту є повільна збіжність і підвищена (у порівнянні з мініма-

льно досяжним значенням дисперсія помилки в сталому режимі — коефіцієнти фі-

льтра завжди флюктують навколо оптимальних значень, що й збільшує рівень вихі-

дного шуму.

Існує велика кількість модифікацій алгоритму LMS, спрямованих на при-

скорення збіжності або на зменшення числа арифметичних операцій. Прискорення

збіжності може бути досягнуте за рахунок поліпшення використовуваної оцінки

градієнта, а також за рахунок перетворення вхідного сигналу з метою зробити його

відліки некорельованими. Зменшення обчислювальної складності може бути досяг-

нуто, зокрема, за рахунок використання в (3.35) не самих сигналів помилки й умісту

лінії затримки фільтра, а лише їхніх знаків. Це дозволяє повністю позбутися від

операцій множення при відновленні коефіцієнтів фільтра.

У цілому слід зазначити, що вимоги прискорення збіжності й скорочення

обчислювальних витрат є суперечливими.

У порівнянні з LMS-алгоритмом алгоритм RLS вимагає значно більшого чи-

сла обчислювальних операцій. При оптимальній організації обчислень для віднов-

99

лення коефіцієнтів фільтра необхідна 22,5 4N N+ пара операцій «множення-

додавання». Під оптимальною організацією тут мається на увазі облік симетрії мат-

риці Р. Таким чином, число операцій в алгоритмі RLS квадратично зростає зі збі-

льшенням порядку фільтра.

Зате алгоритм RLS сходится значно швидше, ніж алгоритми LMS та NLMS .

Саме поняття збіжності прийняте тут умовно, оскільки даний алгоритм не є алгори-

тмом послідовного наближення.

Довжина (число вагових коефіцієнтів) адаптивного фільтра компенсатора

луни, як правило, вибирається менше оцінки довжини тракта луни. Число вагових

коефіцієнтів адаптивного фільтра намагаються зменшити, тому що від цього числа

залежить обчислювальна складність компенсатора луни.

100

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ

1. Мазурков М. М. Основи теорії передавання інформації: навч. посіб для вищ.

навч. закладів / Одес. нац. політех. ун-т. – Одеса: Наука і техніка, 2005. – 168 с.

2. Скляр Бернард. Цифровая связь: Теоретические основы и практическое при-

менение. Изд. 2-е, испр. / Пер. с англ.; Под ред. А. В. Назаренко. — М.: Изда-

тельский дом «Вильямс», 2003. — 1104 с.

3. С. Л. Корякин-Черняк, Л. Я. Котенко. Телефонные сети и аппараты. —

СП НИЦ «Наука и техника», 1998. – 200 с. — (Серия «Телефоны, аоны, радио-

телефоны». Вып. 2).

4. Sayed A. H. Fundamentals of adaptive filtering. — NJ, Hoboken: John Wiley and So-

ns, Inc., 2003. – 1125 p.

5. Джиган В. И. Библиотека алгоритмов адаптивной фильтрации // Доклады 6-й

Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее примене-

ния (DSPA-2004)». — Москва. — 31 марта — 2 апреля 2004. – Т. 1. — С. 89—94.

6. http://www. elvees. ru.

7. Benesty J., Huang Y. (Eds). Adaptive signal processing: applications to real-world pr-

oblems. — Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2003. – 356 p.

8. Digital network echo cancellers. ITU-T Recommendation G.168 / Series G: Trans-

mission systems and media, digital systems and networks. International telephone co-

nnections and circuits — Apparatus associated with long-distance telephone

circuits. – Geneva, June 2002. — 97 p.

9. http://www. adaptivedigital. com/product/echo_cancel. htm.

10. Кузнецов Е. П., Витязев В. В. Цифровая обработка сигналов в задачах эхо-

компенсации // Цифровая обработка сигналов. – 2006. – № 3. – С. 8-19.

11. Коуэн К.Ф.Н., Грант П. М. Адаптивные фильтры. Пер. с англ. Лихацкой Н. Н.,

Ряковского С. М. – М.: Мир, 1988. – 392 с.

12. http://www. mathworks. com/matlabcentral/fileexchange/13838.

13. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов. 2-е изд. −

СПб.: Питер, 2006. − 751 с.

14. Методические указания по экономическому обоснованию разработки програ-

ммного обеспечения в дипломных и курсовых работах. / С. С. Свиридова,

О. Г. Корниенко. – Одесса: ОГПУ, 1995. – 23 с.

15. Охрана окружающей среды: Учеб. пособие для технических специальностей

вузов / С. В. Белов, А. И. Варбинов, А. Ф. Козьянов и др.; Под ред.

С. В. Белова. – М.: Высш. шк., 1983. – 218 с.

101

Додаток А

Текст програми, що моделює систему компенсації луни для випадку,коли

розмовляє лише дальній абонент.

clear all; x=wavread('far_end'); %Cигнал дальнего абонента T=15; noise=0.001*randn(size(x)); l=length(x); y_=[zeros(T,1);x(1:(l-T),1)]; y=0.5*(y_+noise); %Залишковий сигнал після ДФ m=0.1; %Розмір кроку x=x(round(N/2)+1:end); %Затримка фільтрації [x,y] = eqtflength (x, y); %Вирівнення довжини векторів %Адаптивна фільтрація %LMS tic ha=adaptfilt.lms(32,m); [Y_lms,E_lms]=filter(ha,x,y); toc %NLMS offset = 50; tic ha=adaptfilt.nlms(32,m); [Y_nlms,E_nlms]=filter(ha,x,y); toc %RLS P0 = 100*eye(32); lam = 0.99; tic ha = adaptfilt.rls(32,lam,P0); [Y_rls,E_rls] = filter(ha,x,y); toc subplot(5,1,1), plot(x);title ('Сигнал дальнього абонента') subplot(5,1,2), plot(y);title ('Взірцевий сигнал') subplot(5,1,3), plot(E_lms), title ('Сигнал помилки при LMS') subplot(5,1,4), plot(E_nlms),title ('Сигнал помилки при NLMS') subplot(5,1,5), plot(E_rls),title ('Сигнал помилки при RLS')

102

Додаток Б

Текст програми, що моделює систему компенсації луни для випадку,коли

обидва абонента розмовляють.

clear all; load chirp; %Сигнал ближнього абонента chirp=y; clear y; %Cигнал дальнего абонента load gong; x=y; T=15; noise=0.001*randn(size(x)); l=length(x); y_=[zeros(T,1);x(1:(l-T),1)]; y__=0.5*(y_+noise); %Залишковий сигнал після ДФ [chirp,y__] = eqtflength (chirp, y__); y=y__+chirp; N=32; m=0.1; %Розмір кроку x=x(round(N/2)+1:end); %Затримка фільтрації [x,y] = eqtflength (x, y); %Вирівнення довжини векторів %Адаптивна фільтрація %LMS tic ha=adaptfilt.lms(32,m); [Y_lms,E_lms]=filter(ha,x,y); toc %NLMS %offset = 50; tic ha=adaptfilt.nlms(32,m); [Y_nlms,E_nlms]=filter(ha,x,y); toc %RLS P0 = 100*eye(32); lam = 0.99; tic ha = adaptfilt.rls(32,lam,P0); [Y_rls,E_rls] = filter(ha,x,y); toc subplot(5,1,1), plot(x);title ('Сигнал дальнього абонента') subplot(5,1,2), plot(y);title ('Взірцевий сигнал') subplot(5,1,3), plot(E_lms) title ('Сигнал помилки при LMS') subplot(5,1,4), plot(E_nlms), title ('Сигнал помилки при NLMS') subplot(5,1,5), plot(E_rls), title ('Сигнал помилки при RLS')

103

Додаток В

Текст програми, що тестує компенсатор луни за допомогою функції Хевісайда.

clear all; clc; d=-500:500; x=(d>=0); %Cигнал дальнего абонента z=-525:475; y_=(z>=0); y=0.5*y_; %Залишковий сигнал після ДФ N=32; m=1/(N+1);%Розмір кроку [x,y] = eqtflength (x, y); %Вирівнення довжини векторів %Адаптивна фільтрація %LMS tic ha=adaptfilt.lms(N,m); [Y_lms,E_lms]=filter(ha,x,y); toc %NLMS offset=1; tic ha=adaptfilt.nlms(N,offset,1,m); [Y_nlms,E_nlms]=filter(ha,x,y); toc %RLS P0 = 100*eye(N); lam = 0.99; tic ha = adaptfilt.rls(N,lam,P0); [Y_rls,E_rls] = filter(ha,x,y); toc subplot (3, 1, 1), plot(E_lms),ylim([-0.5 1]);xlim([0 1000]);grid; subplot (3, 1, 2), plot(E_nlms), ylim([-0.25 1]);xlim([525 530]);grid; ylim([-0.5 1]);xlim([0 1000]);grid; subplot (3, 1, 3), plot(E_rls), ylim([-0.25 1]);xlim([525 530]);grid; ylim([-0.5 1]);xlim([0 1000]);grid;

104

Додаток Г

Текст програми, що тестує компенсатор луни гармонічним сигналом.

clear all; s = dsp.SineWave; s.Frequency = 20; s.SamplesPerFrame = 500; %Задавання сигналів x = step(s); dell = dsp.Delay(25); y = 0.5*step(dell, x); %Задавання кроку mu=0.01; m=1; %Адаптивна фільтрація ha=adaptfilt.lms(32,mu); [y_lms,e_lms] = filter(ha,x,y); offset=65; ha=adaptfilt.nlms(32,m,1,offset); [y_nlms,e_nlms] = filter(ha,x,y); P0 = 10*eye(32); lam = 0.99; ha = adaptfilt.rls(32,lam,P0); [y_rls,e_rls] = filter(ha,x,y); subplot(5,1,1); plot(x);grid; subplot(5,1,2); plot(y); grid; subplot(5,1,3); plot(e_lms); grid; subplot(5,1,4); plot(e_nlms); grid; subplot(5,1,5); plot(e_rls); grid;