aljabar linear

TUGAS

ALJABAR LINIEAR

Disusun Oleh:Kelompok 12

1) MALIK HANAFI

2) MAGHFIRA M. LUTFI

3) SITI SUNDARI

4) SINTONG SIBAGARIANG

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS AL-AMIN MUHAMADIYAH (UNAMIN) SORONG

TAHUN 2011

FKIP Matematika_D

Latihan 3

1. Untuk tiap sistem persamaan di bawah ini:

i. {x+ y=4x− y=2

ii. {x− y=3x+ y=5

iii. {x+ y=5x− y=6

iv. {2x−3 y=73 x+2 y=7

v. {5 x+2 y=183x−2 y=14

vi. { 2 x+3 y=62x+3 y=12

a. gambarlah grafiknya dalam sistem koordinat b. tulislah koordinat titik potong kedua garis tersebut

2. apakah anda dapat dengan mudah membaca kordinat titik potong pasangan garis untuk soal nomor 1 dengan iv dan v? jelaskan pendapat anda.

3. apakah anda menemukan titik potong dengan garis untuk soal nomor 1 bagian iv? jelaskan pendapat anda.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

KELOMPOK 12

Sumber : Buku erlangga , tingkat SMA kelas X, edisi kurikulum KTSP berdasarkan standar isi 2006.

FKIP Matematika_D

Pembahasan Soal 3

1. Untuk tiap sistem persamaan di bawah ini:

i. {x+ y=4x− y=2

JAWAB ;titik potong dengan sumbu x dan y.

x + y = 4

x 0 4y 4 0

a. Gambar grafik

b. koordinat titik potong (3, 1)

ii. {x− y=3x+ y=5


a. Gambar Grafik

b. koordinat titik potong(4, 1)


KELOMPOK 12


Titik potong

Titik potong(4, 1)

x - y = 2

x 0 2y -2 0

x – y = 3

X 0 3Y -3 0

x + y = 5

X 0 5Y 5 0

FKIP Matematika_D

iii. {x+ y=5x− y=6


a. Gambar grafik

b. koordinat titik potong

(5 12 ,−12 )

iv. {2x−3 y=73 x+2 y=7


a. Gambar grafik

b. koordinat titik potong

(11239,− 713

)


KELOMPOK 12


Titik potong

(512,−12

)

Titik potong(

11239,− 713

x + y = 5

X 0 5Y 5 0

x – y = 6

X 0 6Y -6 0

2x – 3y = 7

X 0 72

Y −73

0

3x + 2y = 7

X 0 73

Y 72

0

FKIP Matematika_D

v. {5 x+2 y=183x+2 y=14


a. Gambar grafik

b. koordinat titik potong (2, 4)

vi. {5 x+2 y=183x+2 y=14


a. Gambar Grafikb. koordinat titik potong tdk

ada

2. iya


KELOMPOK 12


Titik potong( 2, 4 )

SEJAJAR

5x + 2y = 18

X 0 185

Y 9 0

3x + 2y = 14

X 0 143

Y 7 0

2x + 3y = 6

X 0 3Y 2 0

2x + 3y = 12

X 0 6Y 4 0

FKIP Matematika_D

Berdasarkan grafik pada gambar (iv), terlihat bahwa pada grafik, garisnya akan

berpotongan sehingga titik potong kedua garis adalah titik (11239,− 713 )

Berdasarkan grafik pada gambar (v), terlihat bahwa pada grafik garisnya akan berpotongan sehingga titik potong kedua garis adalah titik (2, 4)

3. Tidak, berdasarkan grafik pada gambar (vi), terlihat sekali bahwa grafik ini garisnya akan sejajar sehingga tidak di temukan titik potong pada pasangan garis tersebut.

Latihan 4

1. Tentukan koordinat titik potong tiap pasang garis berikut ini.

a. {y=4 x−2y=−2

b. {y=2−xy=x+1

c. { y=x−2y=−2 x−5

d. {y=3 x−2y=x+6

e. {y=4−2xy=3 x−6

f. {y=−2 x+1y=−x+2

2. Tentukan nilai masing-masing variabel pada tiap sistem persamaan linear dibawah ini .

a. {a=2b−2a=−b+1

b. { p=k−3p=2k+1

c. {y=2 x−2y=1−x


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

d. { m=5nm=8n−3

e. {s=4−hs=h−2

f. { j=5k−8j=10k−13

3. selesaikanlah tiap sistem persamaan di bawah ini.

a. { y=6 xx+ y=21

b. { x=4x+ y=10

c. { y=x+2y+x=12

d. { y=2 x−53x+ y=30

e. { x=3 yy+2x=21

4. tentukan nilai tiap variabel pada sistem persamaan dibawah ini.

a. {a=4−bb−a=2

b. { m=n−32m+2n=6

c. { x=2 y+35 y−5 x+10=0

d. { e=5−3 t3 t+2e=7

e. { g=5−3h3h−2 g=8


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

Pembahasan Soal 4

1. Tentukan koordinat titik potong tiap pasang garis berikut ini.

a. {y=4 x−2y=−2

JAWAB ;subtitusikan nilai y pada persamaan (2)

4 x−2=−24 x=−2+24 x=0x=0

subtitusikan nilai x = 0 , ke persamaan (1)

y=4 x−2y=4 (0 )−2y=−2

koordinat titik potong ( 0, -2)

b. y = 2 – x y = x + 1


2 – x = x + 1-2x = -1 X = ½

subtitusikan nilai x = ½ , ke persamaan (1)y = 2 – x y = 2 – ½ y = 3/2

koordinat titik potong ( ½ , 3/2 )


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

c. y = x – 2 y = -2x – 5


x – 2 = -2x – 53x = -3X = -1

subtitusikan nilai x =-1 , ke persamaan (1)y = x – 2 y = -1 – 2 y = -3

koordinat titik potong ( -1, -3)d. y = 3x – 2

y = x + 6


3x – 2 = x + 62x = 8X = 4

subtitusikan nilai x = 4 , ke persamaan (1)y = 3x – 2 y = 3(4) – 2 y = 12 – 2 y = 10

koordinat titik potong ( 4, 10)

e. y = 4 – 2xy = 3x – 6


4 – 2x = 3x – 6-5x = -10X = 2

subtitusikan nilai x = 2 , ke persamaan (1)y = 4 – 2xy = 4 – 2(2)y = 0

koordinat titik potong ( 2, 0)

f. y = -2x + 1 y = x + 2


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D


-2x + 1 = x + 2-3x = 1X = -1/3

subtitusikan nilai x = -1/3 , ke persamaan (1)y = -2x + 1 y = -2(-1/3) + 1 y = 2/3 + 1y = 5/3

koordinat titik potong ( -1/3, 5/3 )

2. Tentukan nilai masing-masing variabel pada tiap sistem persamaan linear dibawah ini .

a = 2b – 2 a = -b + 1

JAWAB ;subtitusikan nilai a pada persamaan (2)

2b−2=−b+12b+b=1+23b=3b=1

subtitusikan nilai b = 1 , ke persamaan (1)

a=2b−2a=2 (1 )−2a=0

b. p = k – 3 p = 2k + 1

JAWAB ;subtitusikan nilai p pada persamaan (2)

k−3=2k+1k−2k=1+3

−k=4k=−4

subtitusikan nilai k = -4 , ke persamaan (1)

p=k−3p=−4−3k=−7


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

c. y = 2x – 2y = 1 – x


2 x−2=1−x2 x+x=1+23x=3x=1


y=2 x−2y=2 (1 )−2y=0

d. m = 5nm = 8n – 3

JAWAB ;subtitusikan nilai m pada persamaan (2)

5n=8n−35n−8n=−3−3n=−3n=1

subtitusikan nilai n = 1 , ke persamaan (1)

m=5nm=5 (1)m=5

e. s = 4 – h s = h – 2


4−h=h−2−h−h=−2−4

−2h=−6

h=−6−2

h=3

subtitusikan nilai h = 3 , ke persamaan (1)


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

s=4−hs=4−3s=1

f. j = 5k – 8j = 10k – 13


5k−8=10k−135k−10k=−13+8

−5k=−5k=1

subtitusikan nilai k = 1 , ke persamaan (1)

j=5 k−8j=5 (1 )−8j=−3

3. selesaikanlah tiap sistem persamaan di bawah ini.

a. y = 6xx + y = 21

JAWAB :subtitusikan nilai y pada persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh ;

x + y = 21x + (6x) = 217x = 21X = 3

Subtitusikan nilai x = 3, ke persamaan (2)3 + y = 21y = 21 – 3y = 19

b. x = 4x + y = 10

JAWAB :subtitusikan nilai x pada persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh ;

x + y = 104 + y = 10 y = 10 – 4


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

y = 6

Subtitusikan nilai y = 6, ke persamaan (2)x + y = 10x + 6 = 10x = 10 – 6 x = 4

c. y = x + 2y + x = 12


y + x = 12(x + 2 ) + x = 122 + 2x = 122x = 12 – 22x = 10x = 5

Subtitusikan nilai x = 5, ke persamaan (2)y + 5 = 12 y = 12 – 5 y = 7

d. y = 2x – 53x + y = 30


3x + y = 303x + (2x – 5 ) = 305x – 5 = 305x = 30 + 55x = 35X = 7


y = 2x – 5y = 2(7) – 5y = 14 – 5y = 9

e. x = 3yy + 2x = 21


y + 2x = 21y + 2( 3y ) = 21


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

y + 6y = 217y = 21y = 3

subtitusikan nilai y = 3 , ke persamaan (1)

x = 3yx = 3(3)x = 9

4. tentukan nilai tiap variabel pada sistem persamaan dibawah ini.

a. a = 4 – bb – a = 2

JAWAB :subtitusikan nilai a pada persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh ;

b – a = 2b – (4 – b ) = 22b = 2 + 42b = 6 b = 3

subtitusikan nilai b = 3 , ke persamaan (1)a = 4 – ba = 4 – 3a = 1

b. m = n – 32m + 2n = 6

JAWAB :subtitusikan nilai m pada persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh ;

2m + 2n = 62(n – 3) + 2n = 62n – 6 + 2n = 64n = 6 + 64n = 12n = 3

subtitusikan nilai n = 3 , ke persamaan (1)m = n – 3m = 3 – 3m = 0

c. x = 2y + 35y – 5x + 10 = 0

JAWAB :


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

subtitusikan nilai x pada persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh ;

5y – 5x + 10 = 05y – 5(2y + 3) + 10 = 05y – 10y + 15 +10 = 0

-5y +25 =0-5y = -25

y = 5

subtitusikan nilai y = 5 , ke persamaan (1)x = 2y + 3x = 2(5) + 3x = 13

d. e = 5 – 3t 3t + 2e = 7

JAWAB :subtitusikan nilai e pada persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh ;

3t + 2e = 73t + 2(5 – 3t ) = 73t + 10 – 6t = 7-3t = 7 -10-3t = -3t = 1

subtitusikan nilai t = 1 , ke persamaan (1)e = 5 – 3t e = 5 – 3(1)e= 5 – 3e = 2

e. g = 5 – 3h3h – 2g = 8

JAWAB :subtitusikan nilai g pada persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh ;

3h – 2g = 83h – 2(5 – 3h) = 83h – 10 + 6h = 89h = 8 +109h = 18h = 2

subtitusikan nilai h = 2 , ke persamaan (1)

g = 5 – 3hg = 5 – 3(2)g = 5 - 6 g = -1


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

Latihan 5

selesaikan tiap sistem persamaan dibawah ini dengan metode eliminasi.

1. x + 2y = 7x + y = 4

2. 5x + 2y = 235x – 3y = -17

3. 3x + 8y = 405x – 8y = 16

4. 4a + 2b =12-4a – 3b = 3

5. 11c + 2d = 375c + 2d = 19

6. 2e – 5f = 14e – 5f = 5

7. m + 5n = 212m – 5n = 6

8. p + 3q = 11p – 3q = 5


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

9. 3k + 4h = 17k – 4h = 7

10. 7x + 5y = 19-4x + 5y = 8

Pembahasan Soal 5

1. x + 2y = 7x + y = 4JAWAB ;karena koefisien variabel x sama, yaitu 1 ; maka eliminasi x dengan mengurangi persamaan (1) dg persamaan (2).

Untuk mencari nilai x, kita eliminir y dengan terlebih dahulu menyamakan koefisiennya.

Jadi, x = 1 dan y = 2.

2. 5x + 2y = 235x – 3y = -17JAWAB ;karena koefisien variabel x sama, yaitu 5 ; maka eliminasi x dengan mengurangi persamaan (1) dg persamaan (2).


KELOMPOK 12


x + 2y = 7 ...................... ( 1 )x + y = 4 _ _...................... ( 2 )0x + y = 3 y = 3

x + 2y = 7 x 1............. x + 2y = 7x + y = 4 _ _ x 2.............2x + 2y = 8 _ _

-x + 0y = -1 x = 1

5x + 2y = 24 ...................... ( 1 )5x - 3y = -17 _ _...................... ( 2 )0x + 5y = 40

y = 405

y = 8

FKIP Matematika_D

Untuk mencari nilai x, kita eliminir y dengan terlebih dahulu menyamakan koefisiennya.

Jadi, x = 75

dan y = 8.

3. 3x + 8y = 405x – 8y = 16JAWAB ;Karena koefisien y berlawanan , elimenir y dengan menambahkan persamaan (1) dan (2)

Karena koefisien x tidak sama, kita kalikan persamaan (1) dg 5 dan persamaan (2) dg 3.

Jadi, x = 198

dan y = 7.

4. 4a + 2b =12-4a – 3b = 3JAWAB ;Karena koefisien a berlawanan , elimenir a dengan menambahkan persamaan (1) dan (2)


KELOMPOK 12


5x + 2y = 24 x 3............. 15x + 6y = 695x - 3y = -17 _ x 2............. 10x - 6y = -34 _ +

25x + 0y = 35

x = 3525

= 75

3x + 8y = 40 ...................... ( 1 )5x - 8y = 16 _ +...................... ( 2 )8x + 0y = 56

y = 568

y = 7

3x + 8y = 40 x 5............. 15x + 40y = 2005x - 8y = 16 _ x 3............. 15x - 24y = 48 _ _

0x + 64y = 152

x = 15264

= 198

4a + 2b = 12 ...................... ( 1 )-4a- 3b = 3 _ +...................... ( 2 ) 0a - b = 15 -b = 15 b = -15

FKIP Matematika_D

Karena koefisien b tidak sama, kita kalikan persamaan (1) dg 3 dan persamaan (2) dg 2.

Jadi, x = 212

dan b = -15.

5. 11c + 2d = 375c + 2d = 19JAWAB ;karena koefisien variabel d sama, yaitu 2 ; maka eliminasi d dengan mengurangi persamaan (1) dg persamaan (2).

Karena koefisien c tidak sama, kita kalikan persamaan (1) dg 5 dan persamaan (2) dg 11.

Jadi, c = 3 dan d = 2.

6. 2e – 5f = 14e – 5f = 5JAWAB ;karena koefisien variabel f sama, yaitu -5 ; maka eliminasi f dengan mengurangi persamaan (1) dg persamaan (2).


KELOMPOK 12


4a + 2b = 12 x 3............. 12a + 6a = 36-4a - 3b = 3 _ x 2............. -8a - 6a = 6_ +

4a + 0y = 42

4a = 424

= 212

11c + 2d = 37 ...................... ( 1 ) 5c + 2d = 19 _ _...................... ( 2 ) 6c + 0y = 18

c = 186

c = 3

11c + 2d = 37 x 5............. 55c + 10d = 185 5c + 2d = 19 _ x 11............. 55c+ 22d = 209_ _

0c - 12d = -24

-d = −2412

d = 2

2e - 5f = 1 ...................... ( 1 )4e - 5f= 5 _ _...................... ( 2 )-2e + 0f = -4-2e = -4 e = 2

FKIP Matematika_D

Karena koefisien e tidak sama, kita kalikan persamaan (1) dg 4 dan persamaan (2) dg 2.

Jadi, f =35

dan e = 2.

7. m + 5n = 212m – 5n = 6JAWAB ;Karena koefisien n berlawanan , elimenir n dengan menambahkan persamaan (1) dan (2)

Karena koefisien m tidak sama, kita kalikan persamaan (1) dg 2 dan persamaan (2) dg 1.

Jadi, m = 9 dan n = 125

.

8. p + 3q = 11p – 3q = 5JAWAB ;karena koefisien variabel p sama, yaitu 1 ; maka eliminasi p dengan mengurangi persamaan (1) dg persamaan (2).


KELOMPOK 12


2e - 5f = 1 x 4............. 8e - 20f = 44e - 5f = 5 _ x 2............. 8e - 10f = 10 _ _

0e - 10f = -6

f = −6−10 = 3

5

m + 5n = 21 ...................... ( 1 )2m- 5n = 6 _ +...................... ( 2 ) 3m + 0n = 27

m = 273

m = 9

m + 5n = 21 x 2............. 2m + 10n = 42 2m - 5n = 6 _ x 1............. 2m - 5n = 6_ _

0m - 15n = 36

n = 3615

= 125

p + 3q = 11 ..................... ( 1 )p - 3q = 5 _ _...................... ( 2 )0p + 6q = 6

q = 66

= 1

FKIP Matematika_D

Karena koefisien q berlawanan , elimenir q dengan menambahkan persamaan (1) dan (2)

Jadi, p = 8 dan q = 1.

9. 3k + 4h = 17k – 4h = 7

JAWAB ;Karena koefisien h berlawanan , elimenir h dengan menambahkan persamaan (1) dan (2)

Karena koefisien k tidak sama, kita kalikan persamaan (1) dg 1 dan persamaan (2) dg 3.

Jadi, k = 6 dan h = −14

.

10. 7x + 5y = 19-4x + 5y = 8

JAWAB ;karena koefisien variabel y sama, yaitu 5 ; maka eliminasi y dengan mengurangi persamaan (1) dg persamaan (2).


KELOMPOK 12


p + 3q = 11 ...................... ( 1 ) p- 3q = 5 _ +...................... ( 2 ) 2p - 0q = 16

p = 162

p = 8

3k + 4h = 17 ...................... ( 1 ) k- 4h = 7 _ +...................... ( 2 ) 4k - 0h = 24

k = 244

k = 6

3k + 4h = 17 x 1............. 3k + 4h = 17 k - 4h = 7 _ x 3............. 3k - 12h = 21_ _

0k + 16h = -4

h = −416

= −14

7x + 5y = 19 ..................... ( 1 ) -4x + 5y = 8 _ _...................... ( 2 )11x + 0y = 11

x = 1111

= 1

FKIP Matematika_D


Jadi, x = 1 dan y = 13255

.

Latihan 6

selesaikan lah setiap sistem persamaan dibawah ini .

1. 2x + y = 43x – 2y = -1

2. 2x – y = 15x + 3y = 19

3. x – 2y = 43x + y =5

4. x + y = -32x – 3y = 14

5. 5x – 2y = 32x + 5y =7

6. 5x – 3y = 2-x + 5y =4

7. 3x + 4y = 144x - 3y =2

8. -4x + 5y = -1 x - 2y = 1

9. 3x + 5y = 52x + 3y = 3

10. 9x + 5y = 193x - 2y = -1


KELOMPOK 12


7x + 5y = 19 x 4............. 28x + 20y = 76-4x + 5y = 8 _ x 7............. -28x + 35y = 56_ +

0x + 55y = 132

y = 13255

FKIP Matematika_D

Pembahasan Soal 6

1. 2x + y = 43x – 2y = -1

JAWAB ;Karena koefisien x tidak sama, kita kalikan persamaan (1) dg 3 dan persamaan (2) dg 2.

Subtitusi y = 2, ke persamaan (1)

Jadi, penyelesaiannya x = 1 dan y = 2

2. 2x – y = 15x + 3y = 19



KELOMPOK 12


2x + y = 4 x 3............. 6x + 3y = 12 3x - 2y = -1 _ x 2............. 6x - 4y = -2_ _

0x + 7y = 14

y = 147

y = 2

2x + y = 4 ...................... ( 1 ) 2x + (2) = 4 2x = 4 – 2

x = 22

= 1

2x - y = 1 x 5............. 10x - 5y = 5 5x + 3y = 19 _ x 2............. 10x + 6y = 38_ _

0x - 11y = -33

y = −33−11

y = 3

FKIP Matematika_D



3. x – 2y = 43x + y =5


Subtitusi y = -1 , ke persamaan (1)

Jadi, penyelesaiannya x = 2 dan y = -1

4. x + y = -32x – 3y = 14



KELOMPOK 12


2x - y = 1 ...................... ( 1 ) 2x - (3) = 1 2x = 1 + 3

x = 42

= 2

x - 2y = 4x 3............. 3x - 6y = 12 3x + y = 5 x 1............. 3x + y = 5_ _

0x - 7y = 7

y = 7

−7y = -1

x - 2y = 4...................... ( 1 ) x - 2(-1) = 4 x + 2 = 4 x = 4 – 2

x = 2

x + y = -3 x 2............. 2x + 2y = -6 2x - 3y = 14 x 1............. 2x - 3y = 14_ _

0x + 5y = -20

y = −205

y = - 4

FKIP Matematika_D

Subtitusi y = -4, ke persamaan (1)

Jadi, penyelesaiannya x = 1 dan y = -4

5. 5x – 2y = 32x + 5y =7

JAWAB ;




6. 5x – 3y = 2-x + 5y =4



KELOMPOK 12


x + y = -3 ...................... ( 1 )x + (-4) = -3x - 4 = -3 x = -3 + 4

x = 1

5x - 2y = 3 x 2............. 10x - 4y = 6 2x + 5y = 7 _ x 5............. 10x + 25y = 35_ _

0x - 29y = -29

y = −29−29

y = 1

5x - 2y = 3 ...................... ( 1 ) 5x - 2(1) = 3 5x = 3 + 2

x = 55

= 1

5x - 3y = 2 x 1............. 5x - 3y = 2 -x + 5y = 4 x 5............. -5x + 25y = 20_ _

0x + 22y = 22

y = 2222

y = 1

FKIP Matematika_D



7. 3x + 4y = 144x - 3y =2




8. -4x + 5y = -1 x - 2y = 1

JAWAB ;Karena koefisien y tidak sama, kita kalikan persamaan (1) dg 2 dan persamaan (2) dg 5.


KELOMPOK 12


5x - 3y = 2...................... ( 1 ) 5x - 3(1) = 2 5x - 3 = 2 5x = 2 + 3

x = 55

= 1

3x + 4y = 14 x 4............. 12x + 16y = 56 4x - 3y = 2 x 3............. 12x - 9y = 6_ _

0x + 25y = 50

y = 5025

y = 2

3x + 4y = 14...................... ( 1 ) 3x + 4(2) = 14 3x + 8 = 14 3x = 14 – 8

x = 63

= 2

-4x + 5y = -1 x 2............. -8x + 10y = -2 x - 2y = 1 x 5............. 5x - 10y = 5_ +

-3x + 0y = 3

x = 3

−3x = -1

FKIP Matematika_D

Subtitusi x = -1, ke persamaan (1)

Jadi, penyelesaiannya x = -1 dan y = -1

9. 3x + 5y = 52x + 3y = 3




10. 9x + 5y = 193x - 2y = -1

JAWAB ;Karena koefisien y tidak sama, kita kalikan persamaan (1) dg 2 dan persamaan (2) dg 5.


KELOMPOK 12


-4x + 5y = -1...................... ( 1 ) -4(-1) + 5y = -1 4 + 5y = -1

5y = -1 – 4

y = −55

= -1

3x + 5y = 5 x 2............. 6x + 10y = 10 2x + 3y = 3 x 3............. 6x + 9y = 9_ _

0x + 1y = 1 y = 1

3x + 5y = 5...................... ( 1 ) 3x + 5(1) = 5

3x = 5 - 5

x = 03

= 0

9x + 5y = 19 x 2............. 18x + 10y = 38 3x - 2y = -1 x 5............. 15x - 10y = -5_ +

33x + 0y = 33

x = 3333

x = 1

FKIP Matematika_D

Subtitusi x = 1, ke persamaan (2)


latihan 7

1. sketsalah grafik fungsi pada setiap sistem persamaan dibawah ini kemudian tentukan koordinat titik potongnya.

a. y = 4x2

y = 8x

b. y = x2 – 5 y = 4x

c. y = 8x – x2

y = 2x

d. x – 2y = 10y = x2 + 2x – 15

e. y + 3x = 1y = x2 – 2x + 1

2. selesaikanlah setiap sistem persamaan berikut ini a. x2 – y2 = 9

x = 5

b. 2x2 – 4y2 = 12x = 4

c. y2 = 4x2x – y = 4

d. x + y = 6x2 + y2 = 26

e. x2 + y2 = 13x + y = 5

f. x2 + y2 = 20x – 2y = 0


KELOMPOK 12


3x - 2y = -1...................... ( 1 )3(1) - 2y = -13 - 2y = -13x - 2y = -1 – 3

y = −4−2 = 2

FKIP Matematika_D

g. x2 + 2y2 = 122x – y = 2

h. x + y = 4xy = 15

i. x + y = 1xy = -12

j. 2x – y + 2 = 0xy = 4

Pembahasan Soal 7

1. a. y = 4x² → y - 4x² = 0 (1)y = 8x → y - 8x = 0 _(2)

-4x² + 8x = 0 -4x (x - 2) = 0x₁ → -4x = 0 x₂ → (x – 2) = 0x = 0/4 x = 0 + 2x₁ = 0 x₂ = 2

x₁ disubtitusikan di persamaan (1) → x₁ = 0y = 4x₂y = 4(0)²y = 0Hp { 0,0 }

x₂ disubtitusikan di persamaan (2)→ x₂ = 2 y = 8x y = 8 (2) y = 16Hp { 2,16 }

Jadi Hpnya adalah { (0,0) , (2,16) }

b. y = x² - 5 → y - x² + 5 = 0 (1)y = 4x → y – 4x = 0 _(2)

-x² + 4x +5 = 0( -x + 5) (x + 1) = 0

x₁ → -x + 5 = 0 x₂ → x + 1 = 0-x = 0 - 5 x = 0 – 1- x = -5 x = -1x₁ = 5 x₂ = -1

x₁ disubtitusikan pada persamaan (1) → x₁ = 5 y - x² + 5 = 0 y – (5)² + 5 = 0 y – 25 + 5 = 0 y – 20 = 0


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

y = 0 + 20y = 20

Hp { 5,20 }x₂ disubtitusikan pada persamaan (2)

→ x₂ = -1 y – 4x = 0 y – 4(-1) = 0 y + 4 = 0 y = 0 – 4 y = -4 Hp { -1,-4 }Jadi Hpnya adalah { ( 5,20 ) , ( -1,-4 ) }

c. y = 8x - x² → y – 8x + x² = 0 (1)y = 2x → y – 2x = 0____ _ (2)

-8x + 2x + x² = 0 x² - 6x = 0 x ( x – 6 ) = 0

x₁ → x = 0 x₂ → x – 6 = 0x = 0 + 6x₂ = 6x₁ disubtitusikan pada persamaan (1)

→ x₁ = 0 y – 8x + x² = 0 y – 8(0) + (0)² = 0 y = 0 Hp { 0,0 }x₂ disubtitusikan pada persamaan (2)

→ x₂ = 6 y – 2x = 0 y – 2 (6) = 0 y – 12 = 0 y = 12 Hp { 6,12 }Jadi hpnya adalah { ( 0,0 ) , ( 6,12 ) }

d. x – 2y = 10 → x – 2y – 10 = 0 x 1 y = x² + 2x - 15 → x² + 2x – y - 15 = 0 x 2

x – 2y – 10 = 0 ....... (1) 2x² + 4x –2 y - 30 = 0 _....... (2)

-2x² + x – 4x –10 + 30 = 0 -2x² - 3x + 20 = 0 ( -2x + 5 ) ( x + 4 ) = 0

x₁ → -2x + 5 = 0 x₂ → x + 4 = 0 -2x = 0 – 5 x = 0 - 4 -2x = -5 x₂ = -4


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

x₁ = 52

x₁ disubtitusikan pada persamaan (1)

x₁ → x = 52

x – 2y – 10 = 0

52−¿2y – 10 = 0

52−202

−2 y=0

−152

−2 y=0

2 y=−152

y=

−1522

=−154

Y

Hp {52 ,−152 }x₂ disubtitusikan padda persamaan (2)

x₂ → x = -4 2x² + 4x –2 y – 30 = 0 2 (-4) +4 (-4) – 2y – 30 = 0 -8 – 16 – 2y – 30 = 0 -24 – 30 – 2y = 0 -54 – 2y = 0 -2y = 54 Y = - 54/2 Y = -27 Hp { -4 , -27 }Jadi Hpnya adalah { ¿ ) , ( -4 , - 27 ) }

e. y + 3x = 1 → y + 3x – 1 = 0 ........... (1)y = x² - 2x + 1 → y - x² + 2x – 1 = 0 _ ......... (2)

x² + 3x – 2x – 1 + 1 = 0 x² + x = 0 x ( x + 1 ) = 0

x₁ → x = 0 x₂ → x + 1 = 0 x = 0 – 1 x = - 1

x₁ disubtitusikan pada persamaan (1) x₁ → x = 0 y – 3x – 1 = 0 y – 3(0) – 1 = 0 y – 1 = 0


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

y = 0 + 1 y = 1 Hp { 0 , 1 }x₂ disubtitusikan pada persamaan (2)

x₂ → x = - 1 y - x² + 2x – 1 = 0 y – ( -1)² + 2(-1) – 1 = 0 y – 1 – 2 – 1 = 0 y – 4 = 0 y = 0 + 4 y = 4 Hp { -1 , 4 }Jadi Hpnya adalah { ( 0,1 ) , ( -1 ,4 ) }

2. a. x² - y² = 9 (1) x = 5 (2)

JAWAB ;

persamaan (2) disubtitusikan pada persamaan (1) → x² - y² = 9 (5)² - y² = 9 25 - y² = 9

-y² = 9 – 25 -y² = -16 y = √16 y = ± 4 → y₁ = 4 dan y₂ = - 4Jadi Hpnya adalah { ( 5 , 4 ) , ( 5 , -4 ) }

2x² - 4y² = 12 (1)x = 4 (2)

JAWAB ;

persamaan (2) disubtitusikan pada persamaan (1) → 2x² - 4y² = 12 2(4)² - 4y² = 12

2(16) – 4y² = 12 32 – 4 y² = 12 -4y² = 12 – 32 -4y² = -20 y² = 20/4 y² = 5

y = √5Jadi Hpnya adalah { 4 , √5 }

y² = 4x² (1) x – y = 4 (2) → x = y + 4

JAWAB ;

persamaan (2) disubtitusikan pada persamaan (1) → y² = 4x² → x = y + 4 y² = 4( y + 4 )² x = - 16/3 + 4 y = 4 ( y + 4 ) x = - 16/3 + 12/3 y = 4y + 16 x = - 4/3


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

y – 4y = 16 -3y = 16 y = 16 / -3 y = - 16/3Jadi Hpnya adalah { -4/3 , 6/3 }

x + y = 6 → y = 6 – x (1)x² + y² = 26 (2)

JAWAB ;

persamaan (1) disubtitusikan pada persamaan (2) → x² + y² = 26 x² + ( 6 – x )² = 26 x² + x² - 12x + 36 = 26 2x² - 12x + 36 – 26 = 0 2x² - 12x +10 = 0 ( 2x – 2 ) ( x – 5 ) = 0

x₁ → 2x – 2 = 0 x₂ → x – 5 = 0 2x = 0 + 2 x = 0 + 5 2x = 2 x₂ = 5 x = 2 / 2 x₁ = 1x₁ disubtitusikan pada persamaan (1)

→ x = 1 Y = 6 – x Y = 6 – 1 y₁ = 5 Hp { 1, 5 }x₂ disubtitusikan pada persamaan (2)

→ x² + y² = 26 (5)² + y² = 26 25 + y² = 26 y² = 26 – 25 y² = 1

y = √1 y = 1 Hp { 5 , 1 }Jadi Hpnya adalah { (1 , 5 ) , ( 5 , 1 ) }

x² + y² = 13 (1)x + y = 5 → y = 5 – x (2)

JAWAB ;

persamaan (2) disubtitusikan pada persamaan (1) → x² + y² = 13 x² + ( 5 – x )² = 13 x² + x² - 10x + 25 = 13 2x² -10x + 25 – 13 = 0 2x² - 10x + 12 = 0 ( 2x – 6 ) ( x – 2 ) = 0 x₁ → 2x – 6 = 0 x₂ → x – 2 = 0


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

2x = 6 x = 2 x₁ = 3 y₁ → x² + y² = 13 y₂ → y = 5 - x (3)² + y² = 13 y = 5 - 2 9 + y² = 13 y = 3 y² = 13 – 9 Hp { 2 , 3 } y² = 4 y = √ 4 y = 2 Hp { 3 , 2 }

Jadi Hpnya adalah { ( 3 , 2 ) , ( 2 , 3) }

x² + y² = 20 (1)x – 2y = 0 → x = 2y (2)

JAWAB ;

Persamaan (2) disubtitusikan pada persamaan (1) → x² + y² = 20 (2y)² + y² = 20 4y² + y² = 20 5y² = 20 y² = 20/5 y² = 4 y = √ 4 y = 2 → x = 2y x = 2(2) = 4Jadi Hpnya adalah { 4,2}

x² + 2y² = 12 (1)2x –y = 2 → y = 2x – 2 (2)

JAWAB ;

Persamaan (2) disubtitusikan pada persamaan (1) → x² + 2y² = 12 x² + 2(2x – 2)² = 12 x² + 2(4x² - 8x + 4) = 12 x² + 8x² - 16x + 8 = 12 9x² - 16x + 8 – 12 = 0 9x² - 16x – 4 = 0 (9x + 2 ) (x – 2 ) = 0

x₁ → 9x + 2 = 0 x₂ → x – 2 = 0 9x = - 2 x = 2 x = - 2/9 y₂ → x² + 2y² = 12 y₁ →y = 2x – 2 (2)² + 2y² = 12 y = 2(-2/9) – 2 4 + 2y² = 12 y = -4/9 – 2 2y² = 12 - 4 y = -4/9 – 18/9 y² = 8/2 y = - 22/9 y = 2 Hp { - 2/9 , - 22/9 } Hp { 2,2}Jadi Hpnya adalah { ( -2/9 , -22/9 ) , ( 2 , 2 0 }


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

x + y = 4 → x = 4 – y (1)xy = 15 (2)persamaan (1) disubtitusikan pada persamaan (2)

→ xy = 15 (4 – y)y = 15 4y - y² - 15 = 0 -y² + 4y – 15 = 0

x + y = 1 → x = 1 – y (1) xy = - 12 (2)

JAWAB ;

persamaan (1) di subtitusikan pada persamaan (2) → xy = - 12 (1 – y)y = - 12 y - y² + 12 = 0 -y² + y + 12 = 0 (- y – 3 ) ( y – 4 ) = 0 y₁ → -y – 3 = 0 y₂ → y – 4 = 0 -y = 3 y = 4 y = - 3 x₂ → xy = - 12 x₁ → x = 1 – y x(4) = -12 x = 1 – (-3) x = -12/4 x = 4 x = -3 Hp { 4 , -3 } Hp { -3 , 4 }Jadi Hpnya adalah { ( 4,-3) , (-3,4) }

2x –y + 2 = 0 → y = 2x + 2 .... (1)xy = 4 .... (2)

JAWAB ;

persamaan (1) disutitusikan pada persamaan (2) → xy = 4 x(2x + 2) = 4 2x² + 2x – 4 = 0 (2x – 2) (x + 2) = 0

x₁ → 2x – 2 = 0 x₂ → x + 2 = 0 2x = 2 x = -2 x = 1 y₂ → xy = 4 y₁ → y = 2x + 2 (-2)y = 4 y = 2(1) + 2 y = 4/-2 y = 4 y = -2 Hp { 1 , 4 } Hp { -2 , -2 }Jadi Hpnya adalah { (1,4) , (-2,-2) }


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

Latihan 8

selesaikan soal-soal dibwah ini dengan sistem persamaan linear.

1. jumlah umur rohani dan rahman 30. dua kali umur rohani ditambah dengan tiga kali umur rahman mnjadi 77. berapakah umur mereka masing-masing?

2. jumlah dua bilangan adalah 28 dan selisihnya adalah 12. tentukan bilangan-bilangan itu.

3. apabila pembilang darisuatu pecahan adalah 2 dan penyebutnya ditambah 1 maka hasilnya sama dengan ½. namun, apabila pembilang ditambah 1 dan penyebutnya dikurangai dengan 2 hasilnya menjadi 3/5. tentukan bilangan pecahan itu.

4. dua tahun yang lalu umur seorang ayah 6 kali umur anaknya. dalam 18 tahun mendatang, umur ayah akan menjadi dua kali umur anaknya. berapakah umur mereka sekaraang?

5. harga lima meja dan delapan kursi $115, harga tiga meja dan lima kursi $70. berapakah harga tiap meja dan kursi?

6. tentukan kecepatan seseorang yang mendayung di air tenang dan kecepatan arus sungai apabila ia memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung sejauh 9 mil searah dengan arus sungai dan 6 jam berlawanan dengan arus sungai !

7. dua partikel bergerak pada kecepatan yang berbeda tetapi konstan sepanjang lingkaran 276 ft (kaki). partikel mulai bergerak pada waktu yang sama dari tempat yang sama. apabila partikel-partikel bergerak berlawanan maka berpapasan setiap 6 detik, dan apabila bergerak searah maka partikeal yang satu melewati yang lainnya setiap 32 detik. berapa kecepatan masing-masing partikel itu?

8. temperatur fahrenheit= m x (temperatur celcius) + n atau f = mc + n ,dimana m dan n konstanta. pada tekanan suatu atmosfer titik didih air adalah 212derajat f atau 100derajat c dan titik beku air adalah 32 f atau 0 c.

a. hitunglah niai m dan n dari informasi diatasb. berapakah temperatur fahrenheit yang bersesuain dengan -273 c, yaitu

temperatur terndah yang dapat dicapai?


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

Pembahasan Soal 8

1. jumlah umur rohani dan rahman 30. dua kali umur rohani ditambah dengan tiga kali umur rahman mnjadi 77. berapakah umur mereka masing-masing?

Jawab ;Misal ; x = umur rohani

y = umur rahmandapat disusun menjadi sistem persamaan linear ( dua persamaan ) yaitu ;

dengan mengeliminasi variabel x, maka ;

subtitusi y = 17 ke persamaan (2) :

Jadi umur mereka masing-masing, rohani 13 dan rahman 17.

2. jumlah dua bilangan adalah 28 dan selisihnya adalah 12. tentukan bilangan-bilangan itu.

Jawab :Misal ; x = bilangan pertama

y = bilangan keduadapat disusun menjadi sistem persamaan linear ( dua persamaan ) yaitu ;


KELOMPOK 12


x + y = 30 .........................( 1 )2x + 3y = 77 .........................( 2 )

- Persamaan (1) x 2............. 2x + 2y = 60- Persamaan (2) x 1............. 2x + 3y = 77_ _

- y = -17

y = 17

2x + 3y = 77...................... ( 2)2x + 3(17) = 77 2x + 51 = 77 2x = 77 – 51 2x = 26

x = 262

= 13

x + y = 28 .........................( 1 ) x - y = 12 .........................( 2 )

FKIP Matematika_D

mengeliminasi variabel x, maka ;


Jadi nilai bilangan masing-masing adalah 20 dan 8.

3. apabila pembilang dari suatu pecahan adalah 2 dan penyebutnya ditambah 1 maka hasilnya sama dengan ½. namun, apabila pembilang ditambah 1 dan penyebutnya dikurangai dengan 2 hasilnya menjadi 3/5. tentukan bilangan pecahan itu.

Jawab :

4. dua tahun yang lalu umur seorang ayah 6 kali umur anaknya. dalam 18 tahun mendatang, umur ayah akan menjadi dua kali umur anaknya. berapakah umur mereka sekaraang?

Misal ; x = Umur ayahy = Umur anak

dapat disusun menjadi sistem persamaan linear ( dua persamaan ) yaitu ;




KELOMPOK 12


x + y = 28 .........................( 1 )x - y = 12 _ .........................( 2 ) 2y = 16

y = 162

= 8

x - y = 12 .........................( 2 )x - 8 = 12 x = 12 + 8 x = 20

x - 6y = 2 .........................( 1 ) x + 2y = 18 .........................( 2 )

- Persamaan (1) ............. x - 6y = 2- Persamaan (2) ............. x + 2y = 18_ _

- 8y = -16

y = −16−8

=2

FKIP Matematika_D

x+2 y=18x+2 (2 )=18x+4=18x=18−4x=14

Jadi Umur ayah 14 tahun dan umur anak 2 tahun

5. harga lima meja dan delapan kursi $115, harga tiga meja dan lima kursi $70. berapakah harga tiap meja dan kursi?

Jawab :Misal ; x = Meja

y = Kursidapat disusun menjadi sistem persamaan linear ( dua persamaan ) yaitu ;



Jadi harga tiap meja $15 dan harga tiap kursi $5


KELOMPOK 12


5x + 8y = 115 .........................( 1 ) 3x + 5y = 70 .........................( 2 )

3x + 5y = 70 .........................( 2 )3x + 5(5) = 70 .........................( 2 )3x + 25 = 70 .........................( 2 ) 3x = 70 – 25

x = 453

= 15

- Persamaan (1) x 3............. 15x + 24y = 345- Persamaan (2) x 5............. 15x + 25y = 350_ _

- y = -5

y = 5

FKIP Matematika_D

Latihan 9

1. selesaikan sistem persamaan linear di bawah ini .a. x + y + z = 2

2x – y + z = -1x – y – z = 0

b. x + y + z = 12x – y + 3z = 22x – y – z = 2

c. x + y + 2z = 02x – 2y + z = 83x + 2y + z = 2

d. x – 5y – z = 23x – 9y + 3z = 6x – 3y + z = -10

e. 5y – 8z = -195x – 8z = 63x – 2y = 12

f. 2x + z = 7y – z = -2x + y = 2

g. x + 2y + ½z = 0x +3/5y – 2/5z = 1/54x – 7y – 7z = 6

h. x + ½y – ½z = 4x +3/2y – 2z = 31/4x +1/4y – 1/4z = 0

2. tentukan nilai x, y, dan z yang memenuhi tiap sistem persamaan dibawah ini

a.3x− 4y+ 6z=1


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

9x+ 8y−12z

=3

9x− 4y+ 12z

=4

b.xyx+ y

=12

yzy+ z

=13

xzx+z

=17

c. 0,5x + 0,3y + 0,2z = 460,2x – 0,5y + 0,4z = 00,1x + 0,8y – 0,6z = 26

d. 2,1x – 0,1y – z = 0,9-0,1x + 2,1y – z = 3,1-x + 1,2y + z = 2,4

e. √ x+√ y+√z=113√ x+2√ y+√ z=242√x−√ y+√z=5

f. x + y + z = a + b + cbx – ay + cz = b2

ax – ay + cz = ab

6. Sebuah pabrik memproduksi tiga jenis kacang , yaitu kacang telor, kacang atom, dan kacang disko. keuntungan dari 1 kg kacang telor, 1 kg kacang atom, 2 kg kacang disko ialah Rp. 90.000,00. keuntungan dari 1 kg kacang atom dan 1 kg kacang disko ialah Rp. 30.000,00. keuntungan dari 1 kg kacang atom dan 3 kg kacang disko sama dengan keuntungan 1 kg kacang telor.jika keuntungan 1 kg kacang telor, 1 kg kacang atom, 1 kg kacang disko berturut-turut dilambang kan dengan x, y, dan z ,nyatakan satu sistem persamaan tiga variabel untuk data diatas. tentukan keuntungan per 1kg untuk ketiga jenis kacang tersebut.


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

Pembahasan Soal 9

1. selesaikan sistem persamaan linear di bawah ini .a. x + y + z = 2

2x – y + z = -1x – y – z = 0

JAWAB :eliminasi z dari persamaan (1) dan (2) ,

x+ y+z=22x− y+z=−1−x+2 y=3

−¿

kemudian Eliminasi Persamaan (2) dan (3)

2x− y+z=−1x− y−z=03 x−2 y=−1

+¿

dari eliminasi tersebut didapat 2 persamaan ;

{ −x+2 y=3………… (4 )3x−2 y=−1…………(5)

Eliminasai y dari persamaan (4) dan (5)

−x+2 y=33x−2 y=−12 x=2x=1

+¿

subtitusi x =1 ke persamaan (4);


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

−x+2 y=3−(1 )+2 y=32 y=3+12 y=4

y=42=2

Subtitusi x = 1 dan y = 2 ke persamaan (2);

2 x− y+z=−12 (1 )−2+z=−12−2+z=−1z=−1

¿

¿

Jadi Penyelesaiannya (1, 2, -1) atau HP = {(1, 2, -1)}

b. x + y + z = 12x – y + 3z = 22x – y – z = 2

JAWAB :eliminasi y dari persamaan (1) dan (2) ,

x+ y+z=12x− y+3 z=23 x+4 z=3

+¿

kemudian Eliminasi y dari Persamaan (2) dan (3)

2x− y+3 z=22 x− y−z=24 z=0

−¿


{3x+4 z=3………… (4)4 z=0………(5)

Eliminasai z dari persamaan (4) dan (5)

3x+4 z=34 z=03 x=3x=1

−¿



KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

3x+4 z=33 (1 )+4 z=34 z=3−34 z=0

z=04=0

Subtitusi x = 1 dan z = 0 ke persamaan (2);

2 x− y+3 z=22 (1 )− y+3(0)=22− y+0=2− y=2−2y=0¿

¿

Jadi Penyelesaiannya (1, 0, 0) atau HP = {(1, 0, 0) }

c. x + y + 2z = 02x – 2y + z = 83x + 2y + z = 2

JAWAB :eliminasi z dari persamaan (1) dan persamaan (2) x 2 ,

x+ y+2 z=04 x−4 y+2 z=16−3 x+5 y=−16

−¿

kemudian Eliminasi z dari Persamaan (2) dan (3)

2x−2 y+z=83 x+2 y+z=2−x−4 y=6

−¿


{−3 x+5 y=−16……… ..…(4)−x−4 y=6… ..…………(5)

Eliminasai y dari persamaan (4) x4 dan (5) x5−12x+20 y=−64−5x−20 y=30−17 x=−34

x=−34−17

=2

+¿



KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

−3x+5 y=−16−3 (2 )+5 y=−16−6+5 y=−165 y=−16+6

y=−105

y=−2¿

¿

Subtitusi x = 2 dan y = -2 ke persamaan (2);

2x−2 y+z=82 (2 )−2(−2)+z=8

4+4+ z=88+z=8z=0¿

¿

Jadi Penyelesaiannya (2, -2, 0) atau HP = { (2, -2, 0) }

d. x – 5y – z = 23x – 9y + 3z = 6x – 3y + z = -10

JAWAB :eliminasi z dari persamaan (1) x3 dan persamaan (2) x 1 ,

3x−15 y−3 z=23x−9 y+3 z=66 x−24 y=8

+¿

kemudian Eliminasi z dari Persamaan (1) dan persamaan (3)

x−5 y−z=2x−3 y+ z=−102 x−8 y=−8

+¿


{−3 x+5 y=−16……… ..…(4)2 x−8 y=−8… ..………… (5)

Eliminasi x dari persamaan (4) x2 dan (5) x3

−6 x+10 y=−326 x−24 y=−24−14 y=−56

y=−56−14

=4

+¿

subtitusi y = 4 ke persamaan (5);


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

2 x−8 y=−82 x−8(4)=−82 x=−8+32

x=242

=12

¿

Subtitusi x = 12 dan y = 4ke persamaan (2);

3x−9 y+3 z=63 (12 )−9 (4 )+3 z=636−36+z=6

z=6¿¿

¿

Jadi Penyelesaiannya (12, 4, 6) atau HP = { (12, 4, 6) }

e. 5y – 8z = -195x – 8z = 63x – 2y = 12

JAWAB :eliminasi z dari persamaan (1) dan persamaan (2) ,

0 x+5 y−8 z=−195 x+0 y−8 z=6−5 x+5 y=−25

−¿


¿

Eliminasi x dari persamaan (4) x3 dan (3) x5−15x+15 y=7515 x−10 y=605 y=135

y=1355

=27

+¿

subtitusi y = 27 ke persamaan (4);

−5 x+5 y=−25−5 x+5(27)=−25−5x+135=−25−5 x=−25−135

x=−160−5

=32

¿

Subtitusi x = 32 dan y = 27 ke persamaan (2);


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

5 x+0 y−8 z=65(32)+0(27 )−8 z=6

160−8 z=6−8 z=6−160

z=−154−8

=774

Jadi Penyelesaiannya (32, 27, 774

) atau HP = { (32, 27, 774

)}

f. 2x + z = 7y – z = -2x + y = 2

JAWAB :eliminasi z dari persamaan (1) dan persamaan (2) ,

2x+0 y+z=70 x+5 y−z=−22 x+5 y=5

+¿


¿

Eliminasi x dari persamaan (4) x1 dan (3) x2

2 x+5 y=52x+2 y=43 y=1

y=13

−¿

subtitusi y = 13

ke persamaan (4);

2x+5 y=5

2 x+5( 13 )=52x=5−5

3

2x=15−53

2 x=103

¿ x= 103.2

=106

=53

¿

Subtitusi x = 53

dan y = 13

ke persamaan (2);


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

y−z=−213−z=−2

¿

−z=−2−13

−z=−6−13

=−73

z=73

¿

¿

Jadi Penyelesaiannya (53, 13, 73) atau HP = { (

53, 13, 73) }

g. x + 2y +12

z = 0

x + 35

y – 25

z = 15

4x – 7y – 7z = 6

JAWAB :eliminasi x dari persamaan (1) dan persamaan (2) ,

x+2 y+12z=0

x+35y−25z=15

75y−1410z=−1

5

+¿

kemudian Eliminasi x dari Persamaan (2) x4 dan persamaan (3)

4 x+125y−85z=45

4 x−7 y−7 z=6475y+ 275z=−26

5

+¿


{ 75 y−1410 z=−15……… ..…… ..(4)

475y+ 27

5z=−26

5… ..…………(5)

Eliminasi y dari persamaan (4) x475

dan (3) x75


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

32925

y−32925

z=−725

32925

y+ 18925

z=−18225

14025

z=17525

z=175 x 2525 x 140

=175140

z=3528

−¿

subtitusi z = 3528

ke persamaan (4);

75y−75z=

−15

75y−75 ( 3528 )=−1

575y−245140

=−15

¿ 75y=−1

5+245140

75y=217140

¿ y=217140

.57=3128

¿

Subtitusi z = 3528

dan y = 3128

ke persamaan (2);

x+2 y+12z=0

x+2( 3128 )+ 12 ( 3528 )=0¿

x+ 3114

+ 3556

=0

x=15956

¿

¿¿

¿

Jadi Penyelesaiannya (15956 ,

3128,

3528) atau HP = { (

15956 ,

3128,

3528) }

h.

x−12y−12z=4

x−32y−2 z=3

14x+14y−14z=0

JAWAB :eliminasi x dari persamaan (1) dan persamaan (2) ,


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

x−12y−12z=4

x−32y−2 z=3

y−32z=1

−¿

kemudian Eliminasi z dari Persamaan (2) dan persamaan (3)

14x−38y−24z=34

14x+ 14y−14z=0

−58y−14z=34

−¿


{ y−32z=1………… ...…(4 )

−58y−14z=34… ..…………(5)

Eliminasi x dari persamaan (4) x58

dan (5)

58y−1516z=58

−58y−14z=34

−1916

z=118

z=118.(−1619 )=−176

152

z=−2219

+¿

subtitusi z = −2219

ke persamaan (4);


KELOMPOK 12


FKIP Matematika_D

y−32z=1

y−32 (−2219 )=1y−6638

=1

y=1+ 6638

y=10438

=5219

¿

Subtitusi y = 5219

dan z = −2219

ke persamaan (1);

x−12y−12z=4

x−12 ( 5219 )−12 ( 2219 )=4¿x−

5238

−2238

=4

¿

x−7438

=4

x=4+ 7438

x=22638

=11319

Jadi Penyelesaiannya (11319,5219,−2219 ) atau HP = { (

11319,5219,−2219 )}

6. Sebuah pabrik memproduksi tiga jenis kacang , yaitu kacang telor, kacang atom, dan kacang disko. keuntungan dari 1 kg kacang telor, 1 kg kacang atom, 2 kg kacang disko ialah Rp. 90.000,00. keuntungan dari 1 kg kacang atom dan 1 kg kacang disko ialah Rp. 30.000,00. keuntungan dari 1 kg kacang atom dan 3 kg kacang disko sama dengan keuntungan 1 kg kacang telor.jika keuntungan 1 kg kacang telor, 1 kg kacang atom, 1 kg kacang disko berturut-turut dilambang kan dengan x, y, dan z ,nyatakan satu sistem persamaan tiga variabel untuk data diatas. tentukan keuntungan per 1kg untuk ketiga jenis kacang tersebut.

JAWAB

diketahui ; x = Kacang Telor,y= kacang atomz= kacang disko

dapat disusun menjadi sistem persamaan linear ( Tiga persamaan ) yaitu ;


KELOMPOK 12


x + y + 2z = 90.000 .........................( 1 ) y + z = 30.000 .........................( 2 ) y + 3z = x .........................( 3 )

FKIP Matematika_D

subtitusi (3) ke persamaan (1) :

x+ y+2 z=90000( y+3 z )+ y+2 z=90000

2 y+5 z=90000……………… ..(4)

dengan mengeliminasi variabel y, maka ;

subtitusi z =10.000 ke persamaan (4) :

2 y+5 z=90.0002 y+5 (10.000 )=90.0002 y+50.000=90.0002 y=90.000−50.000

2 y=40.000

y=40.0002

=20.000

subtitusi z =10.000 dan y = 20.000 ke persamaan (1) :

x+ y+2 z=90000x+20.000+2 (10.000 )=90.000

x+40.000=90.000x=90.000−40.000

x=50.000

Jadi keuntungan dari 1 kg kacang Telor = Rp. 50.000,00, 1kg kacang atom = Rp.20.000 dan 1 kg kacang disko =Rp.10.000,00


KELOMPOK 12


- Persamaan (4) x 1............. 2y + 5z = 90.000- Persamaan (2) x 2............. 2y + 2z = 60.000_ _

3z = 30.000

z = 10.000

Documents

aljabar linear