ALIRAN MELALUI PIPA

1. Kehilangan tenaga aliran

- Terjadi tegangan geser pada bidang batas

- Akibat viskositas

Gambar

Gaya- gaya yang bekerja : - gaya tekanan

- Berat zat cair

- Gaya geser

Persamaan Bernoulli untuk aliran antara 1 dan 2

hfg

VZ

g

VZ

2

.

2

. 2

222

2

111

Penampang pipa constant, V1 = V2, maka:

hfZZ

22

11

PZ

PPZZhf

21

21 ……………………….……………………………………1

kehilangan tenaga = jumlah perubahan tekanan dan tinggi tempat

- Pada pipa dengan tampang A konstan a = 0; tekanan pada tampang 1 dan

2 adalah P1 dan P2, dan jarak kedua tampang tersebut, ∆L. gaya yang

bekerja pada zat cair adalah gaya tekanan pada kedua tampang, W dan τ0

Dengan hokum Newton II diperoleh:

∑F = M.a

P1.A – P2.A+γ.A.∆L sin α – τo.P∆L = M.O

P = Perimeter pipa

∆p.A + γA.∆L sin α – τo.P.∆L = 0 -x1/Aγ

Ap/γ + ∆L sinα – τo.P.∆L/γ.A : dari persamaan 1

hf = τo.P.∆L/γ.A ……………………………………………………………………………….2a

τo = γ.RI = ρ.g.RI ………………………………………………………………………………2b

dengan ∆Z = ∆L sinα ; R = A/P = jari-jari hidraulis

I = hf/∆L = kemiringan garis energy

Untuk pipa lingkaran: R = A/P = 4.

4/. 2 D

D

D

D

Lhf

.

.4 0

…………………………………………………………………………………….2c

Hasil percobaan, hf ~Vn (n≈2)

Untuk zat cair tertentu dan dimensi konstan, dari persamaan 2a. hf~τo jika hf(V2) juga τo =

f(v2)

τo = C.V2…………………………………………………………………………………………………3

C = Constanta

Persamaan 2c, menjadi : hf = Dg

LVC

D

LVChf

..

...4

.

...4 22

Dengan mendefinisikan f = 8C/ρ, maka

g

V

D

Lfhfatau

g

V

D

Lfhf

2.

..

.

. 22

…………………………………………………………..4

Persamaan 4 disebut sebagai persamaan Darcy-weisback untuk aliran melalui pipa Ο,

dan f = koefisien gesekan Darcy-weisbach dengan membandingkan persamaan 2c dan

4 diperoleh:

g

V

D

Lf

D

L

2.

.

.

.

..4 2

0

2

0 ..8.

.V

f ………………………………………………………………………………….5

2. Distribusi Kecepatan

Penurunan persamaan distribusi kecepatan pada aliran turbulen didasarkan

pada persamaan panjang campur prandtl:

22 )(.dy

dVp …V = kecepatan titik pada aliran

dan tidak diketahui anggapan prandtl

a. Tegangan geser adalah konstan = tegangan geser dinding τo

b. Panjang campur prandtl mempunyai hubungan linier dengan jarak dari

dinding batas y, = К.y (К= kappa, konstanta universal von-karman)

222

0 )(,.dy

dvy

y

V

ydy

dv 1.

11 0

…………………………………………………………..6

Dengan V* =

0 = kecepatan geser

Integrasi persamaan 6

dV = dy

VdvVdy

y

V.

1..

1. **

CynV

V .*

…………………………………………………………………7

Pada sumbu pipa V = Vmaks Y = D/2

2.

2. ** D

nV

VCCD

nV

V maksmaks

Nilai C substitusikan ke persamaan 7

4,02

.1

2..

*

**

y

Dn

V

VV

Dn

VVyn

VV

maks

maksmaks

D/2

Vmax

? pipa

Vmax - VV

y

y

Dn

V

VVmaks

2.75,5

*

……………………………………………………………….8

Distribusi kecepatan

Persamaan 8. Dapat ditulis

*

max

* 2.75,5

V

V

y

Dn

V

V ………………………………………………………………9

max2

.75,5 Vy

DnV

2a. Distribusi Kecepatan pada pipa halus

Gambar

LTLT VVy , , persamaan disekitar kecepatan pada daerah Turbulen

**

max2log75,5

V

V

DV

V LTLT

max2

log.75,5 * VD

VV LTLT

……………………………………………………………….10

Di daerah laminar kecepatan linier:

LTLTLTLT

LTLT

LT

LT

VV

V

VV

..

.

2

*

2

*0

0

0

2

LT

LT

LTLT

Vy

V

V

D

V

D

y

V

V

*

*

*

*

log.75,5

2log.75,5

2log.75,5

…………………………………………………………11

Persamakan persamaan 11 dengan 10

max2

log.75,5. *

2

*2 VD

VV LTLT

max2

log.75,5max

**

*

VD

VV

V

V LTLT

…………………………………………………..12

Bila vmax dari persamaan (12) disubstitusikan ke persamaan 9

…………………………………………………13

Persamaan 13 dpat ditulis dalam bentuk:

LTLTLT

LT

VVVy

V

V

***

*

log.75,5log.75,5log.75,5

LTLTLT

LT

VVVy

V

V

***

*

log.75,5().log(.75,5

Untuk aliran dengan debit dan pipa tertentu, nilai V*,

LTV * konstan

CyV

V

V

LT

*

*

.log.75,5

Hasil percobaan Nikuradse, C =5,5

5,5.log.75,5 *

*

LT

yV

V

V……………………………………………………………………….14

2b. Distribusi Kecepatan pada permukaan kasar, diturunkan dari persamaan 9

VQ

Ddr

dA

D/2 - ydr

y

r

Ck

y

V

V

k

D

V

V

k

D

D

y

V

V

k

D

k

D

D

y

V

V

D

y

V

V

.log.75,5

2.log.75,5

max)

2.

2.(log.75,5

max

2.log.75,5

2.log.75,5

2.log.75,5

max2.log.75,5

*

*

*

**

Dengan D

k

V

VC

2.log.75,5

max

*

k = tinggi kekasaran

hasil percobaan Nikuradse memberikan C = 8,5

5,82

.log.75,5max

*

D

k

V

V……………………………………………………………………………15

3. Kecepatan Rerata

Kecepatan rerata :

2/

22

2/

.2..4

4/

.D

D

drrVDD

dAV

A

Q

= tebal lapis sub-laminer sangat kecil ≈ 0

2/

2.).

2(2.

4D

dyvyD

D

………………………………………………………………16

Dengan, dydryD

r 2

Substitusikan persamaan 14 ke 16

dyyDyV

rV

VD

)2

)(5,5.log.75,5(2 *

2/

0

2

0*

17,0.log.75,5 *

*

DV

V

V………………………………………………………………….17

Dengan cara yang sama, substitusikan persamaan 15 ke 16, akan diperoleh

kecepatan rerata pada pipa kasar

75,42

.log.75,5*

k

D

V

V……………………………………………………………………

18

4. Persamaan Tahanan Gesek Pipa

Kehilangan energy selama pengaliran tergantug pada koefisien gesek Darcy-

Weisbak f.

a. Aliran laminar

g

V

D

L

g

V

D

L

D

j

Dg

Ljhf

2..

Re

64

2..

.

64

.

...32 22

2

Re

64

2..

2

fg

V

D

Lfhf ……………………………………………………………...19

b. Rumus empiris untuk pipa halus

Apabila pengaliran hydraulis halus dengan parameter angka Reynold (J,D)

Blasius; 25,0Re

316,0f …………………………………………………………………..20a

4000 < Re < 105

Lees, 1924 ; 35,0Re

153,0.0018,0f ……………………………………………………..20b

4000 < Re < 400.000

Nikuradse, 1932; 237,0Re

05525,0.0008,0f ……………………………………………..20c

c. Pipa kasar

Dalam praktek pipa halus jarang dijumpai, banyak digunakan pipa kasar

(mempunyai kekasaran dinding) seperti: besi tuang, pipa beton, pipa yang

telah lama digunakan (korosi, kerak dan kotor).

F pipa kasar tidak hanya tergantung pada angka Reynold tetapi pada sifat-

sifat dinding D

k= kekasaran relative

)/.(Re, Dkff

f diperoleh dari hasil percobaan Nikuradse (lihat grafik) dibagi dalam 5

daerah pengaliran,

- Daerah I, R<2000 aliran laminer

- Daerah II, 2000<Re<4000 daerah tidak stabil

- Daerah III, Re > 4000 aliran Turbuken

IIIa daerah pipa halus Blasius

IIIb sub-daerah transisi

IIIc sub-daerah pipa kasar

Gambar (angka Reynold ‘Re’ Hasil Percobaan Nikuradse)

d. Rumus empiris aliran melalui pipa

Pipa halus; 17,0log75,5 *

*

DV

V

V…………………………………………………21

Pipa kasar; 75,42

log75,5*

k

VD

V

V………………………………………………… 22

2

0

0

* .. vB

fV

B

fV .* ………………………………………………………………………………..23

Jika persamaan 23 disubstitusikan ke persamaan 21

BfAf

ff

ff

DBf

V

V

.Relog.1

086,0.Relog.0329,21

0601,0.Re.8

1log.0329,2

1

17,0./.

log75,5*

Hasil percobaan Nikuradse, A = 2; B = -0,8

8,0.Relog.21

ff

51,2

.Relog.2

1 f

f ( koefisien gesekan pipa halus) …………………………..24

Dengan cara yang sama, untuk pipa kasar diperoleh

Bk

DA

k

p

f

2log.6794,1

2log.0329,2

1

Hasil Nikuradse ; k

D

fatau

k

D

f

.7,3log.2

174,1

2log.2

1 …………….25

Tabel Reynolds

Persamaan 24 dan 25 untuk menghitung nilai koefisien gesekan f. untuk

aliran melalui pipa hidraulis licin dan kasar. Untuk daerah transisi digunakan

persamaan Colebrook:

fD

k

f Re

51,2

7,3log(.2

1 …………………………………………………………….26

Persamaan 26 disempurnakan oleh Moody (1944) dalam bentuk grafik

garfik Moody

Tinggi kekasaran pipa (k)

Jenis pipa (baru) K (mm)

Kaca

Besi dilapis aspal

Besi tuang

Plester Semen

Beton

Baja

Baja dikeling

Pasangan batu

0,0015

0,06 – 0,24

0,18 – 0,9

0, 27 – 1,20

0,30 – 3,00

0,03 – 0,09

0,90 – 9,00

6

5. Pengaruh Umur Pipa

Umur bertambah, kemampuan mengalirkan debit berkurang terjadi

kerak/kotoran pada permukaan pipa k>>

Colebrook – White k bertambah secara linier dengan umurnya

kt = ko + αt

kt = kekasaran pipa setelah t tahun, ko kekasaran pipa baru, α pertambahan

kekasaran tiap tahun dan t jumlah tahun

Contoh

1. Pipa dari besi tuang (k=0,00026m) D = 254 mm sesudah dipakai 5 tahun

mempunyai kehilangan tenaga sebesar 7,35m/km, untuk debit 64l/det (akibat

gesekan). Berapa kehilangan tenaga setelah dipakai 10 tahun untuk Q=76,8

l/det bila = 1,12.10-6 m2/det

Penyelesaian

023,026,1.1000

981,2.2.254,0.35,7

.

2..

2..

10.86,210.12,1

254,0.26,1.Re

det/26,14/)254,0(

det/064,0

22

2

5

6

2

3

vL

gDhff

g

v

D

Lfhf

Dv

mm

A

QV

Dengan grafik Moody untuk Re dan f, diperoleh nilai kekasaran relative, k5/D

= 0,0017

K5 = 0,0017 x 0,254 = 0,00043 m

Menghitung : k5 = k0 + αt

tahunmt

kk/000034,0

5

00026,000043,005

Tinggi kekasaran setelah dipakai 10 tahun

K10 = k0 + α.10 = 0,00026+10.0,000034 = 0,0006m

Kekasaran relative, K10/D = 0,0006/0,254 = 0,00236

5

6

2

10.44,310.12,1

254,0.516,1Re

det/516,14/)254,0(

0768,0

mA

QV

Berdasarkan nilao k10/D dan Re grafik Moody diperoleh f=0,025

Kehilangan tenaga setelah 10 tahun: hf = 0,025(1000/0,254).(1,5262/2.9,81) =

11,53 m

6. Kehilangan energy sekunder

Akibat gesekan kehilangan energy primer kehilangan energy sekunder akibat:

D1

D1

v1

p11 2

D2v2D2

- Perubahan penampang pipa

- Sambungan

- Belokan

- Katub

Kehilangan energy sekunder < 5% kehilangan energy primer dapat diabaikan

a. Perbesaran penampang

Perbesaran mendadak, mengakibatkan kenaikan tekanan dari P1 ke P2,

kecepatan turun dari V1 ke V2.

Tekanan rerata pada tampang 1 pada bagian yang tidak efektif adalah P’,

sehingga gaya tekanan adalah (A2-A1).P’

Persamaan momentum pada tampang 1 dan 2

(P1A1 + P’(A2-A1) – P2A2 = ρ.Q (V2-V1))x 1/A2.γ

P2/γ = A1/A2.P1/γ+V2/g.(V1-V2)

Aplikasi persamaan Bernoulli untuk kedua tampang

v1 A2=

29

)('.

)(

2

2'.

)(

.')(.

)(

2

.'.

)(.

2

22

2

211

2

12

2

22.1

2

11

2

12

2

221

2

121

2

12

2

2

2

1

2

221

2

121

2

11

2

2

2

1

2

22

2

11

vvpP

A

AAhe

g

vvvVpP

A

AA

g

v

g

vvp

A

AAP

A

AA

g

vv

g

v

g

vvp

A

AAP

A

AP

g

vvhe

heg

vP

g

vP

Persamaan kontinuitas, A1V1 = A2V2 V2 = A1/A2.V1

Jika p1=p’, maka;

2

2

1

2

1

2

12

2

1

2

21

)1(

2.

2.)1(.

2

)(

A

Adengan

g

Vhe

g

V

A

A

g

VVhe

Untuk menghindari kehilangan tenaga yang besar, maka pada perbesaran

penampang dibuat secara berangsur-angsur.

v1 v2?

he =K’.(V12 – V2

2/2.g)

K’=f(d)

D2

vcD1 v1

g

V

A

A

g

VVhe

2.)1(.

2

)(2

12

2

1

2

21

6,0. 2

22 V

VAc

A

α 100 200 300 400 500 600 750

K’ 0,078 0,31 0,49 0,60 0,67 0,72 0,72

b. Pengecilan penampang

Ac = 0,6A2

Kehilangan tenaga dihitung dari vena kontrakta ke tampang 2,

Persamaan kontinuits di v.c ; AcVc = A2V2

Vc =

he = g

V

2

)6,0/(.)6,01(

2

22

g

Vhe

244,0

2

2 ……………………………………………………………………………28

Kehilangan tenaga pada lobang masuk dari kolam ke pipa

Kehilangan tenaga pada pengecilan pipa dapat dikurangi dengan membuat

pengecilan penampang secara berangsur-angsur

?v1 v2

A1A2

g

VKche

2'

2

2

α = sudut transisi

v v

v

Sharp edged mouthpiece Borda mouthpiece

Bell mouth entrance

he =0,5 (v2/2g) he = (v2/2g)

he =0,05 (v2/2g)

D

R

c. Belokan Pipa

)(

2

2

2

fKb

g

VKbhe

α 200 400 600 800 900

K’ 0,05 0,14 0,36 0,74 0,98

Untuk belokan 90o dengan belokan halus, nilai Kb tergantung pada perbandingan

R/D

d. Pipa dengan Nozzle

1

d

L

2

Hs

dn

Persamaan energy pada titik 1 dan 2

α 1 2 4 6 10 16 20

K’ 0,35 0,19 0,17 0,22 0,32 0,38 0,42

α

)2

)(11

(2

4

22

22

2

2

2

2

221

2

11

g

VpVn

Cdg

v

d

fLZ

g

vPZ

g

vP p

P1=P2 = tekanan atmosfer; V1 = 0; Z1 – Z2 = Hs

)2

)(11

(2

4

2

22

2

22

g

VpVn

Cdg

v

d

fL

g

VnHs

p

Persamaan kontinuitas: Vnan= Vpap Vn = (ap/an). Vp

g

v

a

a

d

fL

a

a

CdHs

g

v

d

fL

a

a

Cda

aHs

p

n

p

n

p

p

n

p

n

p

2).(

41)()1

1(

2

41)()1

1()(

2

22

2

2

2

2

2

Contoh

1. Reservoir A mengirim ke reservoir B melalui dua pipa uniform Aj, JB dengan

diameter berturut-turut 300 mm dan 200mm, beroperasi dengan debit 30l/s

pada JL (pengambilan).

Panjang Aj=3000m, JB=4000m, kekasaran efektif kedua pipa 0,015 mm

grass head=25,0 m. hitung debit yang menuju reservoir B

Aplikasi persamaan energy antara A dan B

A

D1

H

D2

J=30l/sB

Entry Loss

hf1

hf2

V2²/2gD1=300mm

A1=0,071m2

D2=200mm

A2=0,0314m2

slQQ

g

v

sgD

vLf

sgD

vLf

g

vH

g

vhfhf

g

vH

D

k

f

smDV

/3012

22

5,0

221

2

5,0

)Re

1286,5

7,3log(2

1

/10.13,1.

Re

2

2

2

2

222

1

2

111

2

1

2

2

2

1

89,0

26

………………………………………………..1

Jika f1 dan f2 nilainya tidak diketahui, metode yang paling simple adalah

dengan memasukan nilai Q1 serial secara trial

000075,0200

015,02;00005,0

300

015,01

21

D

k

D

k

Dicoba untuk beberapa nilai Qi kemudian substitusikan pada persamaan 1

untuk memperoleh H, buat grafik hubungan Q1-H

Q1(l/s) 40 50 60 80

V1 (m/s)

V2 (m/s)

Re1(105)

Re2(105)

f1

f2

H(cm)

0,563

0,318

1,495

0,563

0,01685

0,0204

4,84

0,707

0,637

1,88

1,13

0,0164

0,0184

11,82

0,849

0,955

2,25

1,69

0,016

0,018

22,67

1,132

1,591

3,00

2,81

0,0156

0,016

51,66

Grafik Total head Losses

Dengan grosshead 25m diplot pada grafik diperoleh Q1=62,5l/s sehingga Q2

= 62,5-30=32,5 l/s

2. Empat unit pump-Turbin pada sebuah waduk Hydro-Elektric (PLTA), masing-

masing disuplai oleh 6 pipa tekanan tinggi dengan panjang 2000m. minimum

gross head (perbedaan level antara hulu/upper dan hilir/lower

reservoir)=310m dan maksimum head = 340m

Bagian hulu reservoir yang dapat dipakai mempunyai volume 3,25.106m3

yang dapat mengeluarkan air (release) pada turbin dalam periode minimum 4

jam

- Max power output yang diinginkan (turbin) = 110MW

- Turbo generator efficiency = 80%

- Effective rongkness of pipeline = 0,6 mm

a. Hitung diameter pipa (pipeline) minimum yang memungkinkan

menghasilakn power yang maksimum yang akan dikembangkan

b. Hitung energy tekanan (preasure head) yang dapat dihasilkan oleh pump-

Turbines, dimana mode pompa berulang untuk mengembalikan total

volume 3,25.106m3 ke reservoir hulu selama6 jam pada periode puncak

Upper reservoir

B

hf1

hf2

Losses

Pump-Turbin

Solusi

a. Kapasitas pompa harus mencukupi untuk mengankut aliran yang

diinginkan pada kondisi minimum head

Skema Pump-Storage Power dalam Mode generating

Qmax/Unit = 3,25.106/4x3600 =56,42 m3/s

Power generated = MWMWheQg

P 11010

....6

Dengan He = effective head pada turbin

mHeMWHe

43,24810

.42,56.81,9.1000.8,0110

6

Total loss akibat friction = 61,57 – minor losses

= 61,57 – 3,0 = 58,572 m

Perhitungan diameter pipa

fD

v

D

k

fdan

g

v

D

fLhf

Re.

.51,2

7,3log2

1

2

42

Substitusikan kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan V, yaitu:

L

hfgDD

v

D

k

L

hfDgV

.2

51,2

7,3.log..22 …………………………………….1

Dan 4

.. 2 VDQ

…………………………………………………………………2

Dengan substitusi nilai D secara trial, akan menghasilkan Q hingga

mendekati Q yang ada.

DDDDV

DDD

DV

567,0

10.836,210.622,1.log.567,02

2000

82,5762,19

10.13,1.51,2

7,3

10.6,0.log.

2000

82,57.62,192

64

63

Trial untuk beberapa nilai D hingga Q yang diinginkan

D(mm) 1,0 2,0 2,5 2,6 2,65

V(m/s) 5,693 8,698 9,975 10,196 10,314

Q(m3/s) 4,471 27,325 48,876 54,133 56,886

Dengan cara interpolasi untuk nilai Q = 56,25 m3/s maka diameter yang

diinginkan adalah 2,638 m atau 2,65

b. Pumping mode: static lift = 340 m

mDg

vLfhf

f

D

k

f

langsungatau

D

k

Dv

smD

QV

smQ

406,2565,2.62,19

82,6.2000.0142,0

.2

..

0142,0

))10.599,1(

1286,5

7,3

000226,0log(2)

Re

1286,5

7,3log(2

1

000226,065,2

10.6,0

10.599,110.13,1

65,2.82,6.Re

/82,665,2.

616,37.4

.

4

/616,373600.4.6

.10.25,3

22

89,0789,0

3

7

6

22

36

hfT

?j.Vj²/2g

Nozzle Turbin

hfp

h1.n

Hydraulic grade line

Tunnel

(LT,AT,KT)

Surge Chamber

Penstock

(Lp,Ap,kp)

H

Total head pada pompa = 340 +25,406 + 3 =368,41 m

3. Pada skema Hydroelectric (PLTA) High-Head pada suatu genangan

reservoir, darinya air disuplai kepada 4 PELTON WHEEL TURBINES melalui

suatu Tunnel bertekanan rendah sepanjang 10.000m dan diameter 4 m,

tunneldari beton bertulang, kemudian pada ujungnya bercabang menjadi

empat pipa baja (PENSTOCKS) dengan panjang 600m dan diameter 2 m

yang masing-masing berujung dalam suatu NOZZLE dengan luas yang

bervariasi. Maksimum diameter Nozzle adalah 0,8 m dan koefisien kecepatan

Cv=0,98. Perbedaan elevasi antara reservoir dan jets adalah 550m.

kekasaran Tunnel 0,1 m dan pipelines (penstock) 0,3 m

a. Hitung luas efektiv dari jet untuk maksimum power dan total power yang

dibangkitkan

b. Jika suatu surge Chamber dibangun pada ujung hilir (lowerstream) dari

tunnel. Berapa perbedaan elevasi antara air dalam chamber dan di

reservoir pada kondisi maksimum power?

Solusi

Gambar. Tunnel dan Penstock

Subscript T untuk Tunnel dan P untuk Penstock

nhg

Vj

A

Q

Dg

Lf

A

Q

Dg

Lf

Ag

QH

j

p

p

p

pp

T

T

T

TT

T

T .12

.

..2

..

..2

..

.2

5,02

22

2

2

2

…………………………….1

h1.n = head loss pada Nozzle, Vj = kecepatan pada jet yang dihasilkan

dari Nozzle

h1.n dapat dihubungkan dengan coefficient of velocity Cv;

11

2

..1

.12

.

2

.

2

..(2

.12

.

2

.

2

2

22

2

22

Cvg

Vjnh

nhg

Vj

g

Vph

sehingga

j

g

Vphg

CvVj

nhg

Vj

g

Vph

j

jp

p

jp

aVj²/2gh

hi,n

Pressure dan velocity condition at Nozzle

……………………………………………………………2

Substitusikan ke persamaan 2

Jika a = area masing-masing jet, N = jumlah Jet (Nozzle) per Turbin,maka:

Na

QT

Na

QpdanVj

QTQp

.44

Persamaan 1 menjadi 2gH = 222

2

2

2

2

2

..16.

.

16

.5,0

aCvN

Qj

DpAp

fpLpQ

A

D

Lf

QT TT

T

T

TT

..3

Tulis 2222 ..16

.;;

).

5,0(

CvN

jG

DpAp

fpLpF

A

D

Lf

ET

T

TT

Persamaan 3 menjadi:

)(

.2

)()(.2

2

2

2

2

2

2

a

GC

HgQ

FECa

GCQ

a

GFEQHg

T

TT

aDj

c

Ga

atauGCa

Ca

4

2

01)(

32

2

………………………………..4

Power of each jet (P) = )2

...

2

g

VjjQjg

mengingat:

Na

QTdanVj

N

QT

N

QpQj

44

Maka, 23

3

.128

..

aN

QjP T

Substitusikan untuk QT dari persamaan 4

)()(

1

)(

.2

.128

..

2

3/22/3

2

2

2

2/3

2

23

3

Gca

a

Gca

a

aP

a

GC

Hg

aN

QjP T

Untuk nilai max, 0da

dp, yaitu

03

2.)(2)( 3/112223/2 aGCaCaxGCaa

Sehingga

………………………………………………………5

………………………………………………………6

Untuk menghitung fT, fP, asumsikan VT=VP = 5m/s

0132,0)10.86,8(

1286,5

7,3

000015,0log2

1

00974,0)10.69,17(

1286,5

7,3

000025,0log2

1

000015,02

0003.0)(

;10.86,810.13,1

2.5.Re

000025,04

0001.0)(

10.69,1710.13,1

4.5.Re

89,06

89,06

6

6

6

6

f

f

D

K

DVP

D

K

DV

p

pp

T

TTT

Catatan, dalam kasus ini N=1 dan ambil αj=1,0 sehingga

Sehingga dari persamaan 5 dan 6 diperoleh , a = 2422,01825,0.2

065,0m

mDj 733,0422,0.4

Dari persamaan 4:

smA

QV

smQ

T

TT

T

/172,114..

41

391,140

/391,140

)422,0

065,01825,0(

550.81,9.2

2

3

2

2

Pada penstock

C=0,1825

065,0982,0.1.16

1

0251,0)4(

41.(2.16

600.0132,0

1574,0)4(

41

4

10000.00974,05,0

22

22

22

G

F

E

smVp

smQ

Qp T

/172,112..4/1

098,35

/098,354

301,140

4

2

3

Dengan menggunakan VT dan VP hitungan direvisi sebagai berikut:

0131,0)10.95,19(

1286,5

7,3

000015,0log(2

1

00955,0)10.55,39(

1286,5

7,3

000025,0log(2

1

10.95,1910.13,1

2.172,11Re

10.55,3910.13,1

4.172,11Re

89,06

89,06

6

6

6

6

fpf

fTf

P

T

mgD

VLfhfTunnelpadalossHead

PPower

smVTsmQT

mDjma

G

F

E

T

TTTT 56,154

4.62,19

27,11.10000.00955,0

2.,

)4257,0(1.128

628,141.81,9.1,

/27,114.

41

628,141;/628,141

)4257,0

065,01793,0(

550.81,9.2

7363,04257,0.4

;4257,01793,0.2

065,0

065,0982,0.1.16

1

0251,0)4(

41.(2.16

600.0131,0

1544,0)4(

41

4

10000.00955,05,0

22

23

3

2

3

2

2

22

22

22