Alin

Buuku Pe

It co

edom

Copyrigh

Thntains figures

man Ke

Mat

Tim D

Al Ha

BeCokorda P

De

Sas

S

ht © 2011 by U

his book is for, tables, chart

erja M

ta Ajar:(E

Dosen Adh

Alhadi Buaji Akbar Ba

Arevina DesjwPrapti Maha

Dedeenny Riama

DhiaFevi

Frederik MHel

HeIda M

IM

NetNoR

Sarini Askya Mary S

SitSiti N

Siti Rohmah Suwarsono

TriTri

Wayan NaYahma

Unive

Universitas Ind

r non-commer, materials tak

Mahas

AljabaENGE6

Aljabarhi Mahendrustaman, Sachtiar, Dr.,

Andiani, Drie Wibowo,wiandra H, Mandari, Dr., e Lia Zairiata Silaban, Dan Widya, SNovkaniza,Moses Poyken Burhan,erawati Zet

Mariati HutaIda FithrianMila Novita,tty Sunandiora Hariadi

Retno Diah HAbdullah, S.SSoemartojoti Aminah, DNurrohmah Rohimah, So Hadisiswoi Handhika,iyani Hendrata SeptiadWisnani, D

Fakultasrsitas In

donesia, No. C

cial educationken from vario

siswa

ar Linier600002)

r Linierra, ST., M.T

S.Si, M.Kom MSc., S.Si

Dra., M.Kom S.Si., M.Si

M.Sc., Ph.DST., M.Engtin, ST. M.T

Dra., M.KomS.Si.,M.Kom

S.Si., M.Sik, Drs., M.S S.Si., M.Sita, ST., M.Tabarat, M.Sii, Dra., M.S S.Si., M.Si, Dra., M.Si, Dra., M.SiHerawati, IrSi., M.Stats, Dra., M.Si

Dra, M.Kom, Dra., M.SiS.Pd., M.Siojo, Ir., M.T S.Si., M.Si

rawati, M.Sii, S.T., M.T

Dra., M.Kom

s Teknikndonesia

2014

C00201102241

n purpose onlyous references

a

r )

: T.

.

.

.

. D.

. T.

.

.

. S.

. T.

. S.

.

.

. r. s. . . . .

T. . .

T. .

k a 4

1

y. s.

Kata Pengantar Mata ajar ini memberikan kesempatan kepada mahasiswa untuk menguasai teknik-teknik dasar dalam aljabar linier serta menerapkannya dalam penyelesaian masalah sistem linier. Selain itu, dalam mata ajar ini mahasiswa memperoleh kesempatan untuk bekerja dengan obyek selain bilangan, khususnya matriks, vektor dan fungsi. Juga akan diberikan beberapa aplikasi Aljabar Linier dalam masalah-masalah keteknikan. Buku Pedoman Kerja Mahasiswa ini dimaksudkan untuk memberi panduan kepada mahasiswa yang mengambil mata ajar Aljabar Linier. Dengan membaca buku ini, mahasiswa diharapkan mengetahui apa yang diharapkan setelah mempelajari mata kuliah ini, untuk masing-masing sub topic selama satu semester. Selain itu, mahasiswa juga diharapkan dapat mempersiapkan diri SEBELUM datang ke perkuliahan. Saran, masukan, umpan balik untuk perbaikan Buku Pedoman ini, sangat diharapkan. Depok, Februari 2014 Tim Dosen Aljabar Linier Adhi Mahendra, ST., M.T. Alhadi Bustaman, S.Si, M.Kom. Al Haji Akbar Bachtiar, Dr., MSc., S.Si. Andiani, Dra., M.Kom. Arie Wibowo, S.Si., M.Si. Bevina Desjwiandra H, M.Sc., Ph.D. Cokorda Prapti Mahandari, Dr., ST., M.Eng. Dede Lia Zairiatin, ST. M.T. Denny Riama Silaban, Dra., M.Kom. Dhian Widya, S.Si.,M.Kom. Fevi Novkaniza, S.Si., M.Si. Frederik Moses Poyk, Drs., M.S. Helen Burhan, S.Si., M.Si. Herawati Zeta, ST., M.T. Ida Mariati Hutabarat, M.Si. Ida Fithriani, Dra., M.S. Mila Novita, S.Si., M.Si. Netty Sunandi, Dra., M.Si. Nora Hariadi, Dra., M.Si. Retno Diah Herawati, Ir. Sarini Abdullah, S.Si., M.Stats. Saskya Mary Soemartojo, Dra., M.Si. Siti Aminah, Dra, M.Kom. Siti Nurrohmah, Dra., M.Si. Siti Rohmah Rohimah, S.Pd., M.Si. Suwarsono Hadisiswojo, Ir., M.T. Tri Handhika, S.Si., M.Si. Triyani Hendrawati, M.Si. Wayan Nata Septiadi, S.T., M.T. Yahma Wisnani, Dra., M.Kom

Daftar Isi

Kata Pengantar

Daftar Isi

Bab 1. Informasi Umum 1

Bab 2. Sasaran Pembelajaran 2

Bab 3. Pokok Bahasan. Sub Pokok Bahasan dan Rujukan 4

Bab 4. Matriks Kegiatan Pembelajaran 6

Bab 5. Latihan dan Tugas 10

Bab 6. Evaluasi Hasil Pembelajaran 13

Kepustakaan 23

Buku Pedoman Kerja Mahasiswa 2014: Aljabar Linier 1

Informasi Umum 1. Nama Mata Ajar : Aljabar Linier

2. Kode Mata Ajar : ENGE600002

3. Semester : 2

4. Jumlah SKS : 4 SKS

5. Tahun : 2013/2014

6. Jenis Mata Ajar : Mata Kuliah Dasar Teknik

7. Prasyarat : Tidak ada

8. Kaitan mata kuliah ini dalam keseluruhan struktur pembelajaran di Fakultas Teknik:

Gambar 1. Struktur kurikulum di Fakultas Teknik. Lingkaran merah adalah posisi dimana mata ajar Aljabar Linier berada.

9. Pengajar : Tim Dosen Aljabar Linier

10. Deskripsi mata ajar: Perkuliahan ini memberikan kesempatan kepada peserta umtuk menguasai teknik-teknik dasar Aljabar Linier dan kemampuan untuk menerapkannya dalam menyelesaikan Sistem Persamaan Linier, menentukan basis dan dimensi ruang vektor, menghitung pasangan eigen dan menggunakan pasangan eigen. Mata kuliah ini juga memberikan kesempatan kepada peserta untuk bekerja dengan objek-objek yang bukan berupa bilangan, khususnya vektor dan matriks.

Bab 1

1


Sasaran Pembelajaran 2.1. Sasaran Pembelajaran Terminal Setelah menyelesaikan mata ajar ini, mahasiswa diharapkan dapat menguasai teknik-teknik dasar Aljabar Linier dan mampu menerapkannya dalam beberapa aplikasi keteknikan. 2.2. Sasaran Pembelajaran Penunjang 1. Mahasiswa mampu mencari solusi sistem persamaan linier (SPL) dengan menggunakan matriks. 2. Mahasiswa dapat mengaitkan matriks dengan SPL dalam mencari serta menganalisis solusi dari SPL

tersebut. 3. Mahasiswa dapat mengaitkan matriks dengan SPL dan menghubungkannya dengan dunia nyata. 4. Mahasiswa memahami konsep dasar determinan. 5. Mahasiswa mampu menghitung determinan dengan berbagai metode yang ada. 6. Jika diberi SPL, mahasiswa dapat mencari solusi dengan menggunakan determinan. 7. Mahasiswa memahami konsep vektor di R2 dan R3. 8. Mahasiswa memahami sifat-sifat operasi vektor dan mampu menggunakannya untuk mencari

persamaan garis dan bidang di R2 dan R3. 9. Mahasiswa memahami konsep vektor di Rn. 10. Mahasiswa memahami konsep transformasi linier dan sifat-sifatnya. 11. Mahasiswa memahami konsep ruang vektor secara umum. 12. Mahasiswa memahami sifat-sifat ruang vektor dan sub ruang vektor. 13. Bila diberi suatu himpunan dengan dua operasi tertentu, maka mahasiswa mampu menentukan apakah

himpunan tersebut merupakan sebuah ruang vektor umum atau bukan. 14. Bila diberi suatu himpunan bagian dari sebuah ruang vektor, maka mahasiswa mampu menentukan

apakah himpunan bagian tersebut merupakan sub ruang vektor. 15. Bila diberikanhimpunan vektor, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan apakah vektor-

vektor tersebut bebas linier atau tidak. 16. Bila diberikan himpunan bagian dari sebuah ruang vektor, maka mahasiswa diharapkan mampu

menentukan apakah himpunan bagian tersebut merupakan basis dari ruang vektor dan dapat menentukan dimensi dari ruang vektor tersebut.

17. Bila diberikan sebuah matriks, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan ruang baris, ruang kolom, ruang null, rank dan nulitas.

18. Jika diberikan sebuah ruang vektor dengan operasinya, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan apakah ruang vektor tersebut merupakan ruang hasil kali dalam atau bukan.

19. Mahasiswa memahami sifat keortogonalan pada ruang hasil kali dalam. 20. Mahasiswa mampu membentuk basis ortogonal melalui proses Gram Schmidt. 21. Bila diberikan matriks, maka mahasiswa mampu mendekompisi matriks tersebut. 22. Mahasiswa memahami konsep matriks ortogonal dan mampu melakukan perubahan basis. 23. Mahasiswa memahami konsep nilai dan vektor eigen. 24. Jika diberikan sebuah matriks, maka mahasiswa mampu mencari nilai dan vektor eigen. 25. Jika diberikan sebuah matriks, maka mahasiswa mampu melakukan diagonalisasi dan diagonalisasi

secara ortogonal. 26. Mahasiswa memahami konsep transformasi linier secara umum.

Bab

2


27. Jika diberikan sebuah transformasi linier, maka mahasiswa mampu menentukan Kernel dan Range. 28. Jika diberikan sebuah transformasi linier, maka mahasiswa mampu menentukan apakah transformasi

linier tersebut memiliki invers atau tidak. 29. Jika diberikan sebuah transformasi linier umum, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan

matriks untuk transformasi linier tersebut yang sesuai dengan basis-basis yang terkait. 30. Jika diberikan dua buah matriks persegi, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan apakah

kedua matriks tersebut similar atau tidak. 31. Mahasiswa memahami aplikasi beberapa konsep aljabar linier dalam bidang keteknikan.


Pokok Bahasan, Sub Pokok Bahasan dan Rujukan Pertemuan ke Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Rujukan

1,2,3,4 Sistim Persamaan Linier

1. Pendahuluan Sistim Pers Linier 2. Eliminasi Gauss –Jordan 3. Matriks dan operasi Matriks 4. Aljabar Matriks, Matriks balikan 5. Matriks Elementer, cara mencari

matriks balikan. 6. Jenis‐jenis matriks

[1] Bab 1

5,6 Determinan 1. Fungsi Determinan, Definisi 2. Menghitung determinan

menggunakan operasi baris. 3. Sifat‐sifat determinan 4. Ekspansi Kofaktor 5. Aturan Cramer

[1] Bab 2

7,8,(9) Vektor di R2 dan R3

1. Definisi vektor di R2 dan R3. 2. Hasil kali scalar 3. Hasil kali Silang 4. Garis dan bidang di dan R3

[1] Bab 3

(9),10,11 Ruang Vektor Euclid

1. Ruang‐n Euclid 2. Transformasi linier dari Rn dan Rm 3. Sifat sifat Transformasi Linier

[1] Bab 4

12,13,14 Ruang vektor Umum

1. Ruang vektor umum 2. Subruang 3. Kebebasan Linier

[1] Bab 5

15 Libur Hari Raya Nyepi 16,17 U.T.S

18,19,20 4. Basis dan Dimensi 5. Ruang Baris, Ruang Kolom dan Ruang

Nul 6. Rank dan Nulitas

[1] Bab 5

21,22,23,24 Ruang Hasil Kali Dalam

1. Hasil kali dalam 2. Sudut dan keorthogonalan pada ruang

hasil kali dalam + Approximation Least Square

3. Basis Orthogonal, proses Gram Schmidt; Dekomposisi QR (optional)

4. Matriks orthogonal; Perubahan basis

[1] Bab 6

25,26,27 Nilai Eigen dan 1. Nilai eigen dan vektor eigen [1] Bab 7

Bab

3


Vektor Eigen 2. Diagonalisasi 3. Diagonalisasi secara orthogonal

28,29,30,31 Transformasi Linier

1. Transformasi Linier secara umum 2. Kernel dan Range 3. Transformasi Linier Invers 4. Matriks Transformasi 5. Similaritas

[1] Bab 8

32 Aplikasi 1. Least Square [1] Bab 9 33 U.A.S

Buku Rujukan: [1] Howard Anton,Elementary Linear Algebra 9th Edition, Wiley, 2005. [2] Gilbert Strang,Introduction to Linear Algebra 3rd Edition, Wellesley Cambridge Press, 2003.

Buku Pedoman Kerja Mahasiswa 2012 Aljabar Linier, 2014 6

Matriks Kegiatan

Pertemuan ke‐

Sasaran Pembelajaran Penunjang Pokok Bahasan dan Sub Pokok Bahasan Rujukan Metode Pembelajar

an Media

Evaluasi (lihat catatan no. 3 dibawah)

1,2,3,4

1. Mahasiswa mampu mencari solusi sistem persamaan linier (SPL) dengan menggunakan matriks.

2. Mahasiswa dapat mengaitkan matriks dengan SPL dalam mencari serta menganalisis solusi dari SPL tersebut.

3. Mahasiswa dapat mengaitkan matriks dengan SPL dan menghubungkannya dengan dunia nyata.

1. Sistem Persamaan Linier

1.1. Pendahuluan sistem persamaan linear

1.2. Eliminasi Gauss‐Jordan 1.3. Matriks dan Operasi Matriks 1.4. Aljabar Matriks, matriks

balikan 1.5. Matriks Elementer, cara

mencari matriks balikan 1.6. Jenis‐jenis matriks

[1] Bab 1 Kuliah interaktif

OHP, LCD, Laptop

Pertanyaan dan soal‐soal di kelas,

PR

5,6

4. Mahasiswa memahami konsep dasar determinan.

5. Mahasiswa mampu menghitung determinan dengan berbagai metode yang ada.

6. Jika diberi SPL, mahasiswa dapat mencari solusi dengan menggunakan determinan.

2. Determinan 1.1. Fungsi determinan, Definisi 1.2. Menghitung determinan

menggunakan operasi baris 1.3. Sifat‐sifat determinan 1.4. Ekspansi Kofaktor 1.5. Aturan Cramer


OHP, LCD, Laptop

Kuis, Pertanyaan di kelas, PR

7,8,(9)

7. Mahasiswa memahami konsep vektor di R2 dan R3.

8. Mahasiswa memahami sifat‐sifat operasi vektor dan mampu menggunakannya untuk mencari persamaan garis dan bidang di R3.

3. Vektor di R2 dan R3 3.1. Definisi vektor di R2 dan R3 3.2. Hasil kali skalar 3.3. Hasil kali silang 3.4. Garis dan bidang di R3


OHP, LCD, Laptop


Bab

4


Pertemuan ke‐


an Media


(9),10,11

9. Mahasiswa memahami konsep vektor di Rn.

10. Mahasiswa memahami konsep transformasi linier dan sifat‐sifatnya.

4. Ruang Vektor Euclid 4.1. Ruang‐n Euclid 4.2. Transformasi Linear dari Rn

ke Rm 4.3. Sifat‐sifat Transformasi Linear


OHP, LCD, Laptop


12, 13,14

11. Mahasiswa memahami konsep ruang vektor secara umum.

12. Mahasiswa memahami sifat‐sifat ruang vektor dan sub ruang vektor.

13. Bila diberi suatu himpunan dengan dua operasi tertentu, maka mahasiswa mampu menentukan apakah himpunan tersebut merupakan sebuah ruang vektor umum atau bukan.

14. Bila diberi suatu himpunan bagian dari sebuah ruang vektor, maka mahasiswa mampu menentukan apakah himpunan bagian tersebut merupakan sub ruang vektor.

5. Ruang Vektor Umum 5.1. Ruang vektor umum 5.2. Subruang 5.3. Kebebasan Linear


OHP, LCD, Laptop


15 Libur Hari Raya Nyepi

16,17 1 – 16 UJIAN TENGAH SEMESTER, lihat catatan no. 4 di bawah

18, 19,20

15. Bila diberikan himpunan vektor, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan apakah vektor‐vektor tersebut bebas linier atau tidak.

16. Bila diberikan himpunan bagian dari sebuah ruang vektor, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan apakah himpunan bagian tersebut merupakan basis dari ruang vektor dan dapat menentukan dimensi dari ruang vektor tersebut.

17. Bila diberikan sebuah matriks, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan ruang basis, ruang kolom, ruang null, rank dan nulitas.

5.Ruang Vektor Umum 5.4. Basis dan Dimensi 5.5. Ruang Baris, Ruang Kolom

dan Ruang nul 5.6. Rank dan Nulitas


OHP, LCD, Laptop



Pertemuan ke‐


an Media


21, 22, 23,24

18. Jika diberikan sebuah ruang vektor dengan operasinya, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan apakah ruang vektor tersebut merupakan ruang hasil kali dalam atau bukan.

19. Mahasiswa memahami sifat keortogonalan pada ruang hasil kali dalam.

20. Mahasiswa mampu membentuk basis orthogonal melalui proses Gram Schmidt.

21. Bila diberikan matriks, maka mahasiswa mampu mendekomposisi matriks tersebut.

22. Mahasiswa memahami konsep matriks orthogonal dan mampu melakukan perubahan basis.

6. Ruang Hasil Kali Dalam 6.1. Hasil kali dalam 6.2. Sudut dan keortogonalan

pada ruang hasil kali dalam + approximation Least Square

6.3. Basis ortogonal, proses Gram Schmidt; Dekomposisi QR (optional)

6.4. Matriks orthogonal; Perubahan basis


OHP, LCD, Laptop


25,26,27

23. Mahasiswa memahami konsep nilai dan vektor eigen.

24. Jika diberikan sebuah matriks, maka mahasiswa mampu mencari nilai dan vektor eigen.

25. Jika diberikan sebuah matriks, maka mahasiswa mampu melakukan diagonalisasi dan diagonalisasi secara orthogonal. (Catatan: Aplikasi akan dibahas pada sub bab 8.5)

7. Nilai dan Vektor Eigen 7.1. Nilai dan vektor eigen 7.2. Diagonalisasi 7.3. Diagonalisasi secara

ortogonal


OHP, LCD, Laptop


28,29,30,31

26. Mahasiswa memahami konsep transformasi linier secara umum.

27. Jika diberikan sebuah transformasi linier, maka mahasiswa mampu menentukan Kernel dan Range.

28. Jika diberikan sebuah transformasi linier, maka mahasiswa mampu menentukan apakah transformasi linier tersebut memiliki invers atau

8. Transformasi Linier 8.1 Transformasi Linear secara umum

8.2 Kernel dan Range 8.3 Transformasi Linear Invers 8.4 Matriks Transformasi 8.5 Similaritas


OHP, LCD, Laptop



Pertemuan ke‐


an Media


tidak. 29. Jika diberikan sebuah transformasi

linier umum, maka mahasiswa diharapkan mampu menentukan matriks untuk transformasi linier tersebut yang sesuai dengan basis – basis yang terkait.

30. Jika diberikan dua buah matriks persegi, maka mahasiswa mamapu menentukan apakah kedua matriks tersebut similar atau tidak.

32

31. Mahasiswa memahami aplikasi beberapa konsep aljabar linier dalam bidang keteknikan.

9. Aplikasi 9.1 Least Square


OHP, LCD, Laptop


33 18 – 32 UJIAN AKHIR SEMESTER

Catatan:

1. Pertemuan sebanyak dua kali seminggu @ 100 menit. 2. Bila anda merasa perlu mengikuti kuliah untuk suatu materi lebih dari satu kali, anda dapat masuk ke kelas lain di jadwal yang berbeda, dengan

meminta izin kepada dosen pengampunya. 3. Kuis dilaksanakan oleh masing-masing dosen sesuai kondisi pembelajaran di kelas, dan diberikan dengan pemberitahuan sebelumnya.

Tidak ada Kuis susulan. 4. Kalender akademik:

o Periode Perkuliahan: 10 Feb – 13Juni 2014 o Periode Ujian Tengah Semester : 1 – 7April 2014 o Periode Ujian Akhir Semester: 2- 13Juni 2014. Jadwal dan ruangan dapat dilihat di SIAK NG pada periodenya.


Tugas dan Latihan Pertemuan ke Pokok Bahasan dan Sub Pokok Bahasan Tugas Perorangan

1, 2, 3, 4

1. Sistem Persamaan Linier 1.1. Pendahuluan sistem persamaan linear 1.2. Eliminasi Gauss‐Jordan 1.3. Matriks dan Operasi Matriks 1.4. Aljabar Matriks, matriks balikan 1.5. Matriks Elementer, cara mencari matriks balikan 1.6. Jenis‐jenis matriks

PR 1, dikumpul pada pertemuan ke 3 PR 2, dikumpul pada pertemuan ke 5

5,6

2. Determinan 2.1. Fungsi determinan, Definisi 2.2. Menghitung determinan menggunakan operasi baris 2.3. Sifat‐sifat determinan 2.4. Ekspansi Kofaktor 2.5. Aturan Cramer

PR 3, dikumpul pada pertemuan ke 7

7,8,(9)

3. Vektor di R2 dan R3 3.1. Definisi vektor di R2 dan R3 3.2. Hasil kali skalar 3.3. Hasil kali silang 3.4. Garis dan bidang di R3


(9),10,11

4. Ruang Vektor Euclid 4.1. Ruang‐n Euclid 4.2. Transformasi Linear dari Rn ke Rm 4.3. Sifat‐sifat Transformasi Linear


12, 13,14

5. Ruang Vektor Umum 5.1. Ruang vektor umum 5.2. Subruang 5.3. Kebebasan Linear

15 Libur Hari Raya Nyepi

16,17 UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS)

18, 19,20 5.4. Basis dan Dimensi 5.5. Ruang Baris, Ruang Kolom dan Ruang nul 5.6. Rank dan Nulitas


21, 22, 23,24

6. Ruang Hasil Kali Dalam 6.1. Hasil kali dalam 6.2. Sudut dan keortogonalan pada ruang hasil kali dalam +

Approximation Least Square 6.3. Basis ortogonal, proses Gram Schmidt; Dekomposisi QR (optional) 6.4. Matriks orthogonal; Perubahan basis


25,26,27

7. Nilai dan Vektor Eigen 7.1. Nilai dan vektor eigen 7.2. Diagonalisasi 7.3. Diagonalisasi secara ortogonal

PR 8, dikumpul pada pertemuan ke‐28

28,29,30,31

8. Transformasi Linier 8.1. Transformasi Linear secara umum 8.2. Kernel dan Range 8.3. Transformasi Linear Invers 8.4. Matriks Transformasi 8.5. Similaritas

PR 9, dikumpul pada pertemuan ke‐31

32 9. Aplikasi 9.1. Least Square

Bab

5


Pertemuan ke Pokok Bahasan dan Sub Pokok Bahasan Tugas Perorangan 33 UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS)

Catatan:

• Dosen pengampu akan memilihkan soal-soal yang harus dikerjakan dan dikumpulkan oleh mahasiswa, dari kumpulan soal-soal PR di bawah ini. Pastikan anda meminta dosen untuk menentukan soal-soal PR tersebut di pertemuan pertama atau kedua, sehingga anda siap untuk mengerjakannya dan mengumpulkannya sesuai jadwal.

• PR harus dikumpulkan pada saat kuliah ke dosen pengampu, bila terlambat akan mendapat pengurangan nilai.

• Bila mahasiswa merasa perlu responsi untuk memahami materi, harap langsung menghubungi asisten kelas dan mengatur jadwal dan ruang responsi.

PR 1. Sistem Persamaan Linier Kerjakan soal di Howard Anton Edisi 9: Bab 1.2 no 6(a,b,c,d) , 12 (a,b,d) , 17. Bab 1.3 no 5 , 16 (a,c) Bab 1.4 no 7 , 8 Bab 1.5 no 3, 8c , 10 , 14 Bab 1.6 no 15, 17, 18, 19, 21 Bab 1.7 no 6 , 10 ,15 PR 2. Determinan Kerjakan soal di Howard AntonEdisi 9: Bab 2.1 no 1 , 3 , 4 , 10 , 15 , 20. Bab 2.2 no 3 , 7 , 8, 9, 12 Bab 2.3 no 2, 3 , 5. PR 3. Vektor di R2 dan R3 Kerjakan soal di Howard Anton Edisi 9: Bab 3.1 no 7 , 9. Bab 3.3 no 1d,2d, 3b, 6d , 8 , 12 Bab 3.4 no 4a , 10 a, 19 a. Bab 3.5 no 4a , 6a, 10a , 17 , 23 , 24 , 39a,40a,44. 4. Ruang Vektor Euclid Kerjakan soal di Howard Anton Edisi 9: Bab 4.1 no 6 dan 11. Bab 4.2 no 3 , 4c , 5c , 7 a , 17 (a,b) , 20. Bab 4.3 no 2 c , 4 , 6a , 9a, 10 , 15. PR 5. Ruang Vektor Umum Kerjakan soal di Howard AntonEdisi 9: Bab 5.1 no 1 , 8 , 9, 15. Bab 5.2 no 1c , 2d, 3b, 6a , 8a, 9b,10c, 11c, 12 (a,b,c,d), 14. Bab 5.3 no 1, 5a, 6b , 8. Bab 5.4 no 1, 7 (b,c) , 9a ,10a , 11, 14, 18 (a,c), 21b, 27b.


PR 6. Ruang Vektor Umum (ruang baris,ruang kolom, ruang null & nulitas) Kerjakan soal di Howard AntonEdisi 9: Bab 5.5 no 2c , 3b , 5b, 6d, 8 ,9, 10 , yang terkait dengan 6d, 11 a ,12c. Bab 5.6 no 2c & 9. PR 7. Ruang Hasil Kali Dalam Kerjakan soal di Howard Anton Edisi 9: Bab 6.1 no 3a, 4b, 5, 7b , 9 (a,b,c,d) ,10, 12a, 13b, 14, 15, 18b. Bab 6.2 no 1 (a,b) , 4 ,6a , 7, 8a, 9, 12 a, 14 , 15, 16, 18 (a,c). Bab 6.3 no 3b, 4 (yang terkait dengan 3b), 5a, 6b, 10 c, 11 b, 13, 17 a, 18, 20,24c, 29, 30. Bab 6.4 no 3c , 5a , 6. Bab 6.5 no 2b, 6, 8, 10. Bab 6.6 no 2 (a,b) , 3 (b,c), 13. PR 8. Nilai dan Vektor Eigen Kerjakan soal di Howard Anton Edisi 9: Bab 7.1 no 4 (a,c), 5, 6 , 10, 11, 12, 22. Bab 7.2 no 2 , 6 , 8, 10 ,14, 20. Bab 7.3 no 4, 6. PR 9. Transformasi Linier Kerjakan soal di Howard AntonEdisi 9: Bab 8.1 no 3, 5, 8a, 14, 16, 17d. Bab 8.2 no 3 , 4, 7b , 8b , 9b , 13 Bab 8.3 no 3b, 4a, 15 , 17. Bab 8.4 no 4, 5, 6, 9, 10, 11. Bab 8.5 no 2, 11, 12a, 13, 14.


Evaluasi Hasil Pembelajaran 6.1. Instrumen Evaluasi

1. Tugas perorangan (PR) 2. Kuis 3. Ujian Tengah Semester 4. Ujian Akhir Semester

6.2. Komponen Evaluasi

No Komponen Bobot1. Tugas perorangan (PR) 30 % 2. Kuis 3. Ujian Tengah Semester 35 %4. Ujian Akhir Semester 35 % Total 100 %

6.3.Kisaran Nilai

85-100 80-85 75-80 70-75 65-70 60-65 55-60 40-55 00-40

A A- B+ B B- C+ C D E

6.4. Aturan Kelas o Tidak boleh mencontek. Tertangkap mencontek akan diberi nilai E. o Bila anda merasa perlu mengikuti kuliah untuk suatu materi lebih dari satu kali, anda dapat masuk

ke kelas lain di jadwal yang berbeda, dengan meminta izin kepada dosen pengampunya.

Bab

6


6.5. Matriks Ujian Tengah Semester

Domain Kognitif1

Instrumen Jumlah pertanyaan

Bobot

C2 (pemahaman) Soal-soal untuk memperdalam konsep dasar

1-2 35 %

C3 (aplikasi) Soal-soal yang dapat mengaitkan beberapa konsep –konsep dasar yang telah dipelajari

1-2 35%

C4 (analisis) Soal-soal yang membutuhkan analisis lebih dalam dan perlu prosedur penyelesaian yang mengaitkan beberapa sifat penting, memformulasikan rumus berdasarkan ketentuan yang diberikan.

1-2 30%

Total 5-6 100%

6.6. Matriks Ujian Akhir Semester

Domain Kognitif

Instrumen Jumlah pertanyaan

Bobot

C2 (pemahaman)

Soal-soal untuk memperdalam konsep dasar

1-2 35 %

C3 (aplikasi) Soal-soal yang dapat mengaitkan beberapa konsep –konsep dasar yang telah dipelajari

1-2 35%

C4 (analisis) Soal-soal yang membutuhkan analisis lebih dalam dan perlu prosedur penyelesaian yang mengaitkan beberapa sifat penting, memformulasikan rumus berdasarkan ketentuan yang diberikan.

1-2 30%

Total 5-6 100%

1 Bloom Taxonomy


6.7. Contoh soal UTS dan UAS














Kepustakaan Buku Ajar Utama:

[1] Howard Anton,Elementary Linear Algebra 9th Edition, Wiley, 2005. [2] Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra 3rd Edition, Wellesley Cambridge Press, 2003.

Documents

Alin