Langkah 3: Menggabungkan matriks P disebelah kanan matriks C. Selanjutnya menggunakan operasi baris elementer pada matriks [ C P ] sampai matriks C direduksi menjadi matriks identitas.

[ C P ]= [8 16 16 17 77 4 21

∨9 8 1

22 5 315 13 5 ] , Setelah direduksi:

[ I∨( A−1 )T ]=¿

Langkah 4: Didapat matriks A−1=[ 4 9 1515 17 624 0 17]

Langkah 5: mengelompokkan huruf-huruf teks sandi kedalam kelompok-kelompok huruf

H P A F Q G G D U G D D H P G O D Y N O R

8 16 1 6 17 7 7 4 21 7 4 4 8 16 7 15 4 25 14 15 18

Langkah 6=Mengkonversikan masing-masing kelompok huruf teks sandi kedalam bentuk vektor kolom

Untuk kelompok huruf HPA, p1=[ 8161 ]

Untuk kelompok huruf FQG,P2=[ 6177 ]

Untuk kelompok huruf GDU, p3=[ 7421]

Untuk kelompok huruf GDD,p4=[744]

Untuk kelompok huruf HPG,p5=[ 8167 ]

Untuk kelompok huruf ODY,p6=[15425]

Untuk kelompok huruf NOR, p7=[141518]

Langkah 7: Mengalikan vektor teks sandi dengan matriks A−1

Untuk kelompok huruf HPA:[ 4 9 1515 17 624 0 17 ] [ 8

161 ]=[981]

Teks sandi HPA menghasilkan teks sandi biasa IHA

Untuk kelompok huruf FQG:[ 4 9 1515 17 624 0 17 ][ 6

177 ]=[22

53 ]

Teks sandi FQG menghasilkan teks biasa VEC

Untuk kelompok huruf GDU :[ 4 9 1515 17 624 0 17 ][ 7

421]=[15

135 ]

Teks sandi GDU menghasilkan teks biasa OME

Untuk kelompok huruf GDD :[ 4 9 1515 17 624 0 17 ][744 ]=[20

152 ]

Teks sandi GDD menghasilkan teks biasa TOB

Untuk kelompok huruf HPG: :[ 4 9 1515 17 624 0 17 ][ 8

167 ]=[21

1825]

Teks sandi HPG menghasilkan teks biasa URY

Untuk kelompok huruf ODY:[ 4 9 1515 17 624 0 17 ][15

425]=[315]

Teks sandi ODY menghasilkan teks biasa CAE

Untuk kelompok huruf NOR:[ 4 9 1515 17 624 0 17 ][14

1518]=[19

118]

Teks sandi NOR menghasilkan teks biasa SAR

Langkah 8 : Mengkonversikan masing-masing teks sandi ke dalam teks biasa. Teks sandiHPA FQG GDU GDD HPG ODY NOR menghasilkan teks biasa I LOVE YOU ZUFARatau I LOVE YOU ZUFARPada soal (1), yaitu membahas tentang penyandian dari teks biasa ke bentuk teks sandi,huruf-huruf pada teks biasa dikelompokkan secara berurutan menjadi pasangan-pasangan yangterdiri dari dua huruf, karena transformasi matriks yang digunakan di dalam penyandianmempunyai orde 2x2. Penyandian ini disebut sandi-2 Hill. Dalam penyandian di atas, perluditambahkan huruf boneka G karena jumlah huruf pada pasangan terakhirnya hanya satu.Penambahan huruf boneka ini tidak akan merubah isi sandi, karena setelah proses penyandian hurufboneka beserta teks sandi yang dihasilkan akan dihapus. Jadi, jumlah huruf teks biasa sama denganjumlah huruf teks sandi. Pada perhitungan soal (1), digunakan alat bantu program komputer Penyandia n Hill(Lampiran 1). Dimana angka 29 berubah menjadi 3, karena 3 adalah sisa yang dihasilkan setelah 29dibagi 26. Cara untuk mengatasi hal seperti ini, dibuat kesepakatan sebagai berikut : jika adabilangan yang lebih besar dari 25, bilangan tersebut akan digantikan dengan sisa yang dihasilkan,jika bilangan tersebut dibagi 26. Sisa setelah pembagian oleh 26 adalah salah satu dari elemenelemenZm, dimana m = 26, maka Zm = {0,1,2,…,25} Pada soal (2) membahas tentang penguraian isi sandi. Perhitungan pada soal (2) juga

menggunakan alat bantu program komputer, yaitu program Penguraian Sandi (Lampiran 2). Untukmenguraikan isi sandi, terlebih dahulu harus dihitung matriks pengurai teks sandi ( A−1) Matriks ( A−1 )T

(transpose dari matriks pengurai) dapat diperoleh dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordanyang dimodifikasi, yaitu dengan menggabungkan matriks P di sebelah kanan matriks C, danselanjutnya dilakukan operasi baris elementer pada matriks [C | P] sampai matriks C tereduksimenjadi matriks ide ntitas. Setelah dilakukan operasi baris elementer, matriks akhir berbentuk

[ I∨( A−1 )T ]Akhirnya diperoleh matriks pengurai teks sandi, yaitu ( A−1). Pada soal (2) diperoleh matrikspengurai teks sandi, yaitu :

( A−1)=[ 4 9 1515 17 624 0 17 ]

Matriks pengurai teks sandi berorde 3x3, karena jumlah huruf teks biasa yang diketahui adalahsembilan huruf. Huruf -huruf pada teks sandi dikelompokkan ke dalam kelompok-kelompok huruf,di mana tiap kelompok terdiri dari tiga huruf. Hal ini karena matriks pengurai teks sandi, yaitu ( A−1) berorde 3x3.

III. KESIMPULANBerdasarkan hasil dan pembahasan pada dapat disimpulkan bahwa :1. Hasil penyandian teks biasa tergantung pada transformasi matriks yang digunakan, dansebaliknya hasil penguraian teks sandi tergantung pada matriks pengurai.2. Penambahan huruf boneka tergantung pada orde transformasi matriks dan jumlah huruf padakelompok huruf terakhir.

3. Penyandian teks biasa I AM HIDING dengan menggunakan transformasi matriks A=[1 20 3 ]

,menghasilkan teks sandi KCC XQL KPU.4. Penguraian teks sandi HPA FQG GDU GDD HPG ODY NOR, dengan menggunakan

matriks pengurai sandi ( A−1 )=[ 4 9 1515 17 624 0 17]menghasilkan teks biasa I LOVE YOU ZUFAR

.5. Pengelompokan huruf-huruf teks biasa dalam penyandian tergantung pada orde transformasimatriks yang digunakan, sedangkan orde matriks pengurai teks sandi dalam proses penguraian

sandi tergantung pada jumlah huruf teks biasa yang diketahui.

DAFTAR PUSTAKA[1] Alberson, M. O. dan J. P. Hutchinson, Discrete Mathematics With Algoritms, John Willy& Sons, Inc. Singapore, 1991.[2] Anton, H.dan C. Rorres, Penerapan Aljabar Linier, terjemahan, Pantur Silaban, edisi ketiga,Erlangga, Jakarta, 1988.[3] Anton, H., Aljabar Linier Elementer, terjemahan, Pantur Silaban, edisi ketiga, Erlangga,Jakarta, 1991.[4] Dierker, P. F. dan W. L. Voxman, Discrete Mathematics, Harcourt Brace, Jovanovich,Inc. Orlando, Florida, 1986.[5] Gere, J. M. dan W. J. Weaver, Aljabar Matriks Untuk Para Insinyur, terjemahan, edisi kedua,Erlangga, Jakarta, 1987.[6] Jogiyanto, H. M., Turbo Pascal Versi 5.0., edisi pertama, Andi Offset, Yogyakarta,1993.[7] Perry, W. L., Elementary Linear Algebra, McGraw Hill Book Company, Singapore,1988.