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Ali Cárdenas
Microeconomía I10. Escogencia y Utilidad 1
Escogencia y Maximización dela Utilidad
Septiembre 2014
Ali Cárdenas
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Objetivo
La escogencia entre paquetes de bienes dependerá de dos cosas. (1) de las preferencias y (2) de lo que podamos costear
En el capitulo anterior estudiamos el método para representar las preferencias del consumidor (1)
En este capítulo analizaremos lo que podemos costear (2) y como (1) y (2) se combinan para estudiar la escogencia entre paquetes de bienes
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La Restricción Presupuestaria
¿ Que paquetes de bienes puede un individuo costear con Bs. y precios independientes de la cantidad comprada?Aquellos para los cuales:
Resolvemos para y
Vemos que es una línea recta con pendiente negativa e igual a
Si y si
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La Restricción Presupuestaria ¿ Si el Ingreso cambia la Restricción Presupuestaria se desplaza de
forma paralela, dado que la pendiente (razón de precios) no ha
cambiadoLa Restricción presupuestaria es la línea rojaEl individuo puede costear tanto los paquetes que se encuentran
sobre la línea, como aquellos que están en el triangulo sombreado
Si todo el ingreso se gasta en yEste es el monto de y que se adquiere
yp
I
Si todo el Ingreso se gasta en xEste es el monto de x que se adquiere
xp
I
Cantidad de Y
Cantidad de X
La pendiente de la línea roja es -
𝑝𝑥 𝑥+𝑝 𝑦 𝑦 ≤ 𝐼
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Asumimos que los consumidores maximizaran la utilidad entre los paquetes de bienes que pueden costear
Regresamos a las Curvas de Indiferencia
Recordemos que si la TMS es estrictamente decreciente, las CI son convexas
Usando un Grafico, estudiemos la maximización de la utilidad ( con curvas de indiferencia convexas) sujeta a una restricción presupuestaria del consumidor
Combinando Escogencias con Presupuesto
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U1
A
U3
C
U2
B
Cantidad de Y
Cantidad de X
Añadimos el Mapa de Indiferencia del Individuo a la Restricción Presupuestaria, para mostrar el Proceso de Maximización de Utilidad
El Individuo puede mejorar su posición de A redistribuyendo su presupuesto
El Individuo no puede consumir C con su Ingreso Actual
B es el punto de Maximización de Utilidad
Combinando Escogencias con Presupuesto
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La Utilidad se maximiza donde la Curva de Indiferencia es tangente a la
Restricción Presupuestaria
Escogencia Optima cuando la TMS es decreciente
U2
B
Cantidad de Y
Cantidad de X
Pendiente de la Restricción Presupuestaria: - = Razón de Precios
Pendiente de la Curva de Indiferencia:
U=Const = TMS
Condición de Tangencia
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A la igualdad entre la TMS y la Razón de Precios la llamamos la Condición de Tangencia
La condición de tangencia es una condición suficiente para que un paquete de bienes sea una escogencia optima cuando la TMS es estrictamente decreciente
¿Qué se encuentra detrás de la Condición de Tangencia?
Escogencia Optima cuando la TMS es decreciente
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Asumamos que la TMS de un individuo es 1 Esta dispuesto a cambiar una unidad de por
una de
Supongamos que el Precio de es de Bs. 2 y el Precio de es de Bs. 1;
La Razón de Precios es 2 o lo que es lo mismo en el mercado se cambia 1 unidad de por 2 de
El individuo puede mejorar su situación, cambiando y 1 unidad de por 2 de , en el mercado; por lo tanto, un paquete NUNCA SERA optimo si la TMS es distinta a la Razón de Precios
Un simple ejemplo numérico
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La Condición de Tangencia matemáticamente:
• El objetivo del individuo es maximizar:
• Sujeto a la siguiente restricción presupuestaria:
• Establecemos el Lagrange:
Las Matemáticas de una TMS estrictamente decreciente
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Derivando parcialmente , obtenemos las Condiciones de Primer Orden:
Las Matemáticas de una TMS estrictamente decreciente
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(1)
(2)
(3)
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Para cualesquiera dos bienes:
Esto implica que en el punto optimo de asignación del Ingreso (Condición de Tangencia)
Implicaciones de las Condiciones de Primer Orden
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En la asignación optima, cada bien comprado rinde la
misma Utilidad Marginal por Bolívar gastado
Por lo tanto todos los bienes deben tener una razón de
Um a Precio idéntica
Si bienes diferentes tuviesen diferentes razones Um/P,
se podría reasignar el consumo entre los bienes y
aumentar la utilidad, por lo tanto no se habría
maximizado la utilidad
Interpretando el Multiplicador de Lagrange
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Asuma que el precio del bien es de Bs. 1.
Si el consumidor tuviese 1 bolívar adicional, eso le permitiría comprar una unidad adicional de .
Entonces tendríamos que:
Así que puede interpretarse como la utilidad adicional (utilidad marginal) que el consumidor puede ganar con 1 Bolívar adicional, es decir la Utilidad Marginal del Ingreso
Interpretando el Multiplicador de Lagrange
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Habíamos dicho que “ Verificar la condición de tangencia era condición suficiente para que un paquete de bienes sea una escogencia optima, cuando la TMS es decreciente”
De manera que no es una condición necesaria
Esto significa que un paquete puede ser una escogencia optima pero no cumplir con la condición de tangencia aunque la TMS sea decreciente
Esto sucede debido a las “soluciones esquina”
Solución esquina: Cuando el consumo de al menos un bien del paquete es cero
Solución Interior: Cuando el consumo de los dos bienes del paquete es positivo
Escogencia Optima cuando la TMS es Estrictamente Decreciente
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En algunas situaciones las escogencias de los individuos pueden ser tales, que maximizan la utilidad escogiendo consumir uno solo de los bienes
En el Punto A, la curva deIndiferencia NO ES tangentea la Línea de Presupuesto
Soluciones Esquina
U2U1 U3
A
La Utilidad se maximiza en A
Cantidad de Y
Cantidad de X
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