Algoritmizálás és adatmodellezésalgtan1.elte.hu/downloads/eloadas/Tipus2.pdf · 2020. 9. 14. · Összetett típusok 1. Rekord 2. Halmaz (+multihalmaz, intervallumhalmaz) 3. Tömb

Algoritmizálás és adatmodellezés

2. előadás

Összetett típusok

1. Rekord

2. Halmaz (+multihalmaz, intervallumhalmaz)

3. Tömb (vektor, mátrix)

4. Szekvenciális fájl (input, output)

2021. 02. 10. 10:05Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés 2/39

http://ikportal.inf.elte.hu:8080/ELTEInformatikaiKar/elte_ik_2.html

Sorozattípus műveletei

Üres Létrehoz, elemek nélkül.

Létrehoz Létrehoz, struktúrától függő elemekkel.

Üres?/Teli? Ellenőrzi, hogy van-e eleme / bővíthető lenne-e?

ElemSzám Hány eleme van?

Beilleszt Struktúrától függő helyre új elemet illeszt.

Kihagy Struktúrától függő helyről elemet hagy el.

Első/Utolsó Első / utolsó elemének értékét adja vissza.

Elejéről/Végéről Leválasztja a sorozat első / utolsó elemét, és értékét is

visszaadja.

ElsőUtániak/UtolsóElőttiek Visszaadja a

sorozatot az első / utolsó elem nélkül.



Sorozattípus műveletei

Elejére/Végére A sorozat első eleme elé / utolsó eleme mögé

illeszt egy újat.

Elem Struktúrától függően egy meghatározott elemének

értékét adja vissza.

ElemMódosít Struktúrától függően meghatározott elemének új

értéket ad.

Elsőre/Utolsóra A struktúra első / utolsó elem lesz az aktuális (ha volt ilyen).

Előzőre/Következőre A struktúra aktuális eleme (ha volt ilyen) legyen az eddigit

megelőző / követő.

Első?/Utolsó? A struktúra aktuális eleme az első / utolsó elem-e?



Tömb típus

Speciális vektorok, mátrixok (n*n-es négyzetes)

Számtani, mértani sorozat, konstans sorozat

• xn=x0+a*n,

• xn=x0*an

Diagonális mátrix, tridiagonális mátrix

Toeplitz-mátrix, Hankel-mátrix,

Leslie-mátrix,

Háromszög mátrix, szimmetrikus mátrix



Speciális szerkezetű tömbök

Diagonális mátrix

A 0-tól különböző elemei csak az ún. főátlóban vannak

(tetszőleges konstans érték is lehetne a 0 helyett).

Ábrázolása: Tömb(0..n: Elemtípus) (0,a,b,...,y)

A 0. elem lesz a konstans érték, az i. elem pedig a mátrix (i,i)

indexű eleme.

Függvény Cím(i,j):Egész

Ha i=j akkor Cím:=i különben Cím:=0

Függvény vége.

2021. 02. 10. 10:05

abc

xy

0 00 0 00 0 0

0 0 00 00 0

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

Zsakó László: Algoritmizálás, adatmodellezés 6/39



Tridiagonális mátrix

A 0-tól különböző elemei csak az ún. főátlóban, valamint az

alatta és a fölötte levő átlóban vannak.

Ábrázolása: Tömb(0..3*n-2: Elemtípus) sorfolytonosan


Ha |i-j|≤1 akkor Cím:=(i-1)*2+j

különben Cím:=0

Függvény vége.

(0,t1,t2,...,t3*n-2)

2021. 02. 10. 10:05

??

???

??

876

543

21

tt0...

ttt...

0tt...

...ttt0

...0ttt

...0tt




Toeplitz mátrix

A főátlóban és a vele párhuzamos összes átlóban egyforma

elemek vannak.

Ábrázolása: Tömb(1..2*n-1: Elemtípus)

Első oszlop és első sor tárolásával: (... e c a b d ...)

1: (n,1) átló, 2: (n-1,1) átló, ..., n: (1,1) átló, ..., 2*n-1: (1,n) átló.


Cím:=n-(i-j)

Függvény vége.

2021. 02. 10. 10:05

a b dc a b de c a b

a b dc a be c a

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .




Hankel mátrix

A mellékátlóban és a vele párhuzamos összes átlóban egyforma

elemek vannak.


Első sor és utolsó oszlop tárolásával: (... d b a c e ...)

1: (1,1) átló, 2: (1,2) átló, ..., n: (1,n) átló, ..., 2*n-1: (n,n) átló.


Cím:=i+j-1

Függvény vége.

2021. 02. 10. 10:05

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

d b ad b a ca c e

d b ab a ca c e




Leslie mátrix

Az első sorban és a (2,1)-ből induló átlóban vannak nem 0

elemek.


Az első n elem az első sor, amit az átló n-1 eleme követ.


Ha i=1 akkor Cím:=j különben

ha i=j+1 akkor Cím:=n+j különben Cím:=0

Függvény vége.

2021. 02. 10. 10:05

s s s s

á

á

á

n

n

1 2 3

2

3

0 0 0

0 0

0 0 0 0

. . .

. . .

. . . .

. . . . . .. .




Felső háromszög mátrix

A főátlóban és felette vannak nem 0 elemek.

Ábrázolása: Tömb(0..n*(n+1)/2: Elemtípus)

Oszlopfolytonosan helyezzük el az elemeket a vektorban.

(0,h1,1,h1,2,h2,2,h1,3,...hn,n)


Ha i≤j akkor Cím:=j*(j-1)/2+i

különben Cím:=0

Függvény vége.

2021. 02. 10. 10:06

n,n

n,33,3

n,23,22,2

n,13,12,11,1

h0..000

......

h...h00

h...hh0

h...hhh




Alsó háromszög mátrix

A főátlóban és alatta vannak nem 0 elemek.


Sorfolytonosan helyezzük el az elemeket a vektorban.

(0,h1,1,h2,1,h2,2,h3,1,...hn,n)


Ha i≥j akkor Cím:=i*(i-1)/2+j

különben Cím:=0

Függvény vége.

2021. 02. 10. 10:06

n,n3,n2,n1,n

3,32,31,3

2,21,2

1,1

h...hhh

......

0...hhh

0...0hh

0...00h




Szimmetrikus mátrix

A főátlóra szimmetrikusak az elemek, azaz A(i,j)=A(j,i).


Oszlopfolytonosan helyezzük el az átló feletti elemeket a

vektorban.


Ha i≤j akkor Cím:=j*(j-1)/2+i

különben Cím:=i*(i-1)/2+j

Függvény vége.

2021. 02. 10. 10:05

n,nn,3n,2n,1

n,33,33,23,1

n,23,22,22,1

n,13,12,11,1

h...hhh

......

h...hhh

h...hhh

h...hhh




Változtatható méretű (dinamikus) tömb

Új műveletek:

• Méret növelés

• Méret növelés, egy elem berakással

• Méret csökkentés

• Méret lekérdezés

Előnyök és hátrányok dinamikus tömböknél.



Szövegfájl

A szövegfájl karakterek sorozata:

input fájl

Műveletei: nyit, zár, olvas,sorolvas,vége?

output fájl

Műveletei: nyit, zár, ír,sorír

Olvasás és írás közben konverzió történik.

2021. 02. 10. 10:05

Szövegfájlok



Szekvenciális fájl

A szekvenciális fájl rekordok sorozata:

input fájl

Műveletei: nyit, zár, olvas, vége?

output fájl

Műveletei: nyit, zár, ír

Fájl típus



Fájl típus

Fájl feldolgozásEljárás FájlFeldolgoz(f,g):

Nyit(f); Nyit(g)

Ciklus amíg nem Vége?(f)

Olvas(f,rek)

Feldolgoz(rek,újrek)

Ír(g,újrek)

Ciklus vége

Zár(f); Zár(g)

Eljárás vége.



Fájl típus

Fájl feldolgozás előreolvasással

Eljárás FájlFeldolgoz(f,g):

Nyit(f); Nyit(g); Olvas(f,rek)

Ciklus amíg nem Vége?(f)

Feldolgoz(rek,újrek); Ír(g,újrek)

Olvas(f,rek)

Ciklus vége


Ír(g,újrek)

Zár(f); Zár(g)

Eljárás vége.



Fájl-vége kezelés

logikai fájl-vége (saját megoldás)

fizikai fájl-vége

Eof függvény: utolsó olvasáskor lesz igaz értékű

Státusz változó: utolsó utáni olvasáskor jelez hibát

Fájl típus



Fájl feldolgozás előreolvasással – státusz változóEljárás FájlFeldolgoz(f,g):


Ciklus amíg Státusz(f)=OK


Ír(g,újrek)

Olvas(f,rek)

Ciklus vége

Zár(f); Zár(g)

Eljárás vége.

Fájl típus



Fájl feldolgozás előreolvasással – logikai fájl-végeEljárás FájlFeldolgoz(f,g):


Ciklus amíg nem Végjel?(rek)


Ír(g,újrek)

Olvas(f,rek)

Ciklus vége

Zár(f); Zár(g)

Eljárás vége.

Fájl típus



Programozási tételek

szekvenciális fájlra

Másolás fájlból fájlba

Bemenet: XH*, f:H→G

Kimenet: YG*

Előfeltétel: hossz(X)>0

Utófeltétel: hossz(Y)=hossz(X) és

i(i[1.. hossz(X)]): Yi=f(Xi)





Másolásfájlbólfájlba(h,g):

Nyit(h); Nyit(g)

Ciklus amíg nem Vége?(h)

Olvas(h,x); y:=f(x); Ír(g,y)

Ciklus vége

Zár(h); Zár(g)

Eljárás vége.


Másolás:

Ciklus i=1-től N-ig

Y[i]:=f(X[i])

Ciklus vége

Eljárás vége.




Másolás fájlból vektorba

Bemenet: XH*, f:H→G

Kimenet: YGhossz(X)


Utófeltétel: i(i[1..hossz(X)]): Yi=f(Xi)





Másolásfájlbólvektorba(h,Y,N):

Nyit(h); N:=0


Olvas(h,x)

N:=N+1; Y[N]:=f(x)

Ciklus vége

Zár(h)

Eljárás vége.





Sorozatszámítás

Bemenet: XH*, F:H*→H, f:HxH→H, F0H

F(X1,...,XN)=f(F(X1,...,XN-1),XN), F()=F0

Kimenet: SH


Utófeltétel: S=F(X1,...,Xhossz(X))





Sorozatszámítás(h,S):

S:=F0; Nyit(h)


Olvas(h,x); S:=f(S,x)

Ciklus vége

Zár(h)

Eljárás vége.


Sorozatszámítás(S):

S:=F0Ciklus i=1-től N-ig

S:=f(S,X[i])

Ciklus vége

Eljárás vége.




Eldöntés

Bemenet: XH*, T:H→L

Kimenet: VanL


Utófeltétel: Van=x(xX): T(x)





Előreolvasással:

Eldöntés(h,Van):

Nyit(h); Olvas(h,x)

Ciklus amíg nem Vége?(h) és nem T(x)

Olvas(h,x)

Ciklus vége

Van:=T(x); Zár(h)

Eljárás vége.


Eldöntés:

i:=1

Ciklus amíg i≤N és nem T(X[i])

i:=i+1

Ciklus vége

Van:=i≤N

Eljárás vége.




Kiválasztás


Kimenet: EH, SN

Előfeltétel: x(xX): T(x)

Utófeltétel: EX és T(E) és 1≤S és E=XS





Előreolvasással:

Kiválasztás(h,E,S):

Nyit(h); Olvas(h,x); S:=1

Ciklus amíg nem T(x)

Olvas(h,x); S:=S+1

Ciklus vége

E:=x; Zár(h)

Eljárás vége.


Kiválasztás:

i:=1

Ciklus amíg nem T(X[i])

i:=i+1

Ciklus vége

Ind:=i

Eljárás vége.




Maximumkiválasztás

Bemenet: XH*

Kimenet: MaxIndN, MaxÉrtH


Utófeltétel: xX: MaxÉrt≥x és

1≤MaxInd és MaxÉrt=XMaxInd





Előreolvasással:

Maximumkiválasztás(h,MaxÉrt,MaxInd):

Nyit(h); Olvas(h,x); S:=1

MaxÉrt:=x; MaxInd:=1


Olvas(h,x); S:=S+1

Ha MaxÉrtMaxÉrt

akkor MaxÉrt:=X[i]; MaxInd:=i

Ciklus vége

Eljárás vége.




Kiválogatás


Kimenet: YH*


Utófeltétel: YX és x(xY): T(x) és

x(xX és xY): nem T(x)





Kiválogatás(h,g):

Nyit(h); Nyit(g)


Olvas(h,x)

Ha T(x) akkor Ír(g,x)

Ciklus vége

Zár(h); Zár(g)

Eljárás vége.


Kiválogatás:

Db:=0


Ha T(X[i]) akkor Db:=Db+1; Y[Db]:=X(i)

Ciklus vége

Eljárás vége.




Szétválogatás


Kimenet: YH*, ZH*


Utófeltétel: YX és y(yY): T(y) és

ZX és z(zZ): nem T(z) és

X=ZY





Szétválogatás(h,g1,g2):

Nyit(h); Nyit(g1); Nyit(g2)


Olvas(h,x)

Ha T(x) akkor Ír(g1,x) különben Ír(g2,x)

Ciklus vége

Zár(h); Zár(g1); Zár(g2)

Eljárás vége.


Szétválogatás:

Db:=0


Ha T(X[i]) akkor Db:=Db+1; Y[Db]:=i

különben Z[i-Db]:=i

Ciklus vége

Eljárás vége.




Mely tételeket nem nézzük fájlokra:

• Rendezések

• Unió, metszet

Oka: nem elemenként feldolgozhatóak.



Algoritmizálás és adatmodellezés

2. előadás vége

Documents

Algoritmizálás és adatmodellezésalgtan1.elte.hu/downloads/eloadas/Tipus2.pdf · 2020. 9. 14. · Összetett típusok 1. Rekord 2. Halmaz (+multihalmaz, intervallumhalmaz) 3. Tömb