Algoritmica grafurilor completa

8/14/2019 Algoritmica grafurilor completa

1/17

LISTA PROBLEME ALGORITMICA GRAURILOR

Multiple ChoiceIdentify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question.

____ 1. Dac G = (X,U) este un graf si pentru x X, d(x) este gradul lui x atunci intre 2|U| si avem rela ia:

a.

____ 2. Graful complet Kn este:a. n-regulatb. (n+1)-regulatc. (n-1)-regulat

____ 3. Rezultatul urm tor: Graful G este bipartit nu con ine cicluri impare se datoreaz lui:a. OREb. KNIGc. EULERd. KURATOWSKI

____ 4. Num rul muchiilor unui graf complet Kn este:a.

1

n

b.

2

n

c.

2

1n

____ 5. Num rul muchiilor unui graf bipartit complet Km,n este:a. mnb. (m-1)nc. m(n-1)d. (m-1)(n-1)

____ 6. Intr-un graf orientat G = (X,U)dac not m pentrux Xcu xd gradul exterior al luix i cu xd gradu

s u interior atunci intre si avem rela ia:

a.

____ 7. Matricea de adiacen a unui graf neorientat G = (X,U) este:a. antisimetricb. simetricc. tranzitiv

____ 8. Rangul matricei de inciden nod-arc pentru un graf conex cu n noduri i m muchii este:a. nb. mc. n-1

b

c

b

b

a

b

b

c

2008


2/17

d. m-1

____ 9. Rangul matricei de inciden nod-arc pentru un graf cu n noduri i p componente conexe este:a. n-p+1

b. n-pc. n+pd. n+p-1

____ 10. Un grafG are un arbore par ial dac i numai dac G este:a. bipartitb. regulatc. ciclicd. conex

____ 11. Orice arbore cu n vrfuri are cel pu inx vrfuri terminale, undex =a. 1b. 2

c. 3d. n

____ 12. Orice arbore cu n vrfuri arex muchii unde x = :a. nb. n+1c. n-1

____ 13. Algoritmul urm tor:Intrare: A-matricea de adiacen a unui graf cu n varfuri

1. Se face k=1.2. Pentru ni ,...,1 , nj ,...,1 i kji, se nlocuie elementele 0ija

prin kjik aa ,min .

3. Se repet pasul 2 pentru nk ,...,2 ,determin la iesire

a. un arbore par ial al lui Gb. un arbore par ial de cost minim n Gc. matricea drumurilor lui G

____ 14. Algoritmul lui Kruskal produce:a. matricea drumurilor unui grafb. un arbore par ial in Gc. un arbore par ial de cost minim in G

____ 15. Algoritmul urm tor:Intrare: G = (X,U) conex cu n vrfuri i func ia de cost c1. Dintre muchiile nealese ale lui U se selecteaz o muchie de cost minim care s nu

formeze cicluri cu muchiile deja alese.2. Dac au fost alese 1n muchii ne oprim, altfel se repet pasul 1,

se datoreaz lui :a. Roy-Warshallb. Primc. Floydd. Dijkstrae. Kruskal

____ 16. Complexitatea temporal a algoritmului lui Kruskal pentru un graf cu n vrfuri i m muchii este:a. O(m,n)

b

d

b

c

c

c

e

b


3/17


4/17

a. o t ietur de capacitate minimb. o component conex a re elei de transportc. o mul ime de arce saturate

____ 25. Numarul tuturor grafurilor cu n noduri este:

a. 2n

b.2

)1(

2nn

c.2

)1(

2nn

d. 2nC

____ 26. Fie G=(X, U) un graf si X x X o relatie binara pe X data prin: x y < = > x=y sau existaL=[x,...,y] lant in G. Atunci relatia este:a. relatie de ordineb. relatie de echivalentac. relatie de preordine

____ 27. Algoritmul urmator:intrare G=(X,U) graf si x0 X fixat

Y {x0}, V repeat

Y Y, V VY Y U {y X-Y | x Y incat xy U}Y={xy U | x, y Y}

until (Y=Y ) si (V=V )

determina:a. toti vecinii lui x0b. daca G este conexc. componenta conexa ce contine pe x0d. daca G este ciclic

____ 28. Algoritmul ce raspunde la intrebarea Este un graf dat G=(X,U) ciclic? se datoreaza lui:a. Fleuryb. Kruskalc. Primd. Marimont

____ 29. Fie G=(X,U) un graf in care |X| = n? 3 si pentru orice x X avem2

)(n

xd . Atunci G este:

a. eulerianb. hamiltonian c. complet

____ 30. Fie G=(X,U) un graf fara varfuri izolate, conex si pentru orice x X, d(x) este numar par. Atunci Geste:a. eulerianb. hamiltonian c. complet

____ 31. Algoritmul pentru obtinerea unui ciclu eulerian intr-un graf eulerian se datoreaza lui:

c

b

c

d

b

a

d


5/17

a. Eulerb. Hamiltonc. Marimontd. Fleury

____ 32. Algoritmul urmator:intrare G=(X,U) graf eulerianfie x0 X arbitrar, i 0, V Uwhile d(xi)? 0 do

if xiy V ce nu este punte in (X, V)then do V V-{xiy}

i i+1xi y

else do alege puntea xiy VV V {xiy}i i+1xi y ,

determina in G:a. o componenta conexa ce contine x0b. un ciclu eulerianc. un lant ce porneste din x0

____ 33. Fie G=(X,U) un graf. Se numeste arbore de traversare (arbore de acoperire sau arbore partial) un grafpartial H=(X,V) al lui G care este:a. conexb. aciclicc.

arbore____ 34. Fie G=(X,U) un graf si H=(X,V) un arbore de traversare al sau. Atunci elementele lui U -V senumesc:a. punti ale lui Hb. coarde ale lui Hc. muchii libere in H

____ 35. Graful G=(X,U) contine un arbore de traversare < == > G este graf: a. conexb. ciclicc. aciclic

____ 36. Fie G=(X,U) un arbore cu |X| = 2 varfuri. Atunci numarul varfurilor terminale este:

a. 2b. 1c. cel putin 2d. cel mult 2

____ 37. Fie G=(X,U) un graf in a carui reprezentare geometrica muchiile se intersecteaza doar in varfuri.Atunci G este:a. conexb. ciclicc. aciclicd. planar

b

c

b

a

c

d


6/17

____ 38. Daca G=(X,U) este un graf planar conex cu f fete atunci |X|-|U|+f=n, unde n este:a. 0b. 1c. 2d. 3

____ 39. Teorema care spune ca intr-un graf planar conex G=(X,U) cu f fete are loc relatia |X|-|U|+f=2 sedatoreaza lui:a. Kruskalb. Primc. Eulerd. Kuratowski

____ 40. Grafurile complete K5 si K3,3 sunt:a. neconexeb.

aciclicec. neplanare

____ 41. Teorema de caracterizare a grafurilor planare se datoreaza lui:a. Eulerb. Kruskalc. Kuratowskid. Prim

____ 42. Fie G=(X,U) un digraf cu |X|=n varfuri. Atunci numarul maxim de arce in G este: a. n2-1b. n2-nc. n2

d. n2

+1____ 43. Fie G=(X,U) un digraf cu |X|=n varfuri si fara bucle (adica xx nu apartine lui U pentru orice x X).

Atunci numarul maxim de arce in G este:a. n2-1b. n2-nc. n2

d. n2+n

____ 44. Numarul tuturor digrafurilor cu n varfuri este:a. 22n

b. 122n

c. 122

n

d. nn22____ 45. Numarul tuturor digrafurilor G=(X,U) fara bucle (xx nu apartine lui U pentru orice x X) si cu n

varfuri (|X|=n) este:a. 22n

b. 122n

c. 122 n

d. nn22____ 46. Numarul digrafurilor complete cu n varfuri ( n = 2) este:

c

c

c

c

c

b

a

d

c


7/17

a. 1b. 2c. 3d. 3

____ 47. Fie G=(X,U) digraf in care exista x X caruia i se asociaza o eticheta pentru a-l identifica. Atunci Gse numeste digraf:a. marcatb. etichetatc. complet

____ 48. Fie G=(X,U) un digraf in care pentru orice u din U lui u i se asociaza o marca m u . Atunci G senumeste digraf:a. marcatb. etichetatc. complet

____ 49. Fie G=(X,U) digraf si a X incat d-(a)? 0 si nu exista circuit in G care sa contina pe a. Atunci pentruorice A X baza in G avem:a. a Ab. a nu apartine lui A

____ 50. Fie G=(X,U) un digraf in care oricare ar fi a,b X, b este atins prin drumuri din a. Atunci G senumeste:a. conexb. completc. tare conex

____ 51. Fie G=(X,U) un digraf si X x X relatie binara data prin: x y x=y sau (x este atins din y si y

este atins din x). Atunci este relatie de:a. ordineb. preordinec. echivalenta

____ 52. Digraful redus al unui digraf dat este:a. conexb. completc. ciclicd. aciclic

____ 53. Numarul bazelor digrafului redus asociat unui digraf dat este:a. 0b. 1c. 2d. 3

____ 54. 29.Fie G=(X,U) un digraf, R=(S,Q) condensarea sa si A={S1, S2,...,Sp} unica baza a lui R. Atuncinumarul bazelor lui G este:a. 1b. pc. |S1|+|S2|+...+|Sp|d. |S1| |S2| ... |Sp|

b

a

b

c

c

d

b

d


8/17

____ 55. Fie G=(X,U) un digraf cu n noduri, A matricea sa de adiacenta si Y=Am, m= 1. Atunci numarultuturor drumurilor de la nodul xi la nodul xj care au cate m arce este:a. aijb. m aijc. yijd. myij

____ 56. Fie G=(X,U) un digraf cu n noduri si A matricea sa de adiacenta. Daca exista m= n incat Am = 0atunci G este:a. conexb. ciclicc. neconexd. aciclic

____ 57. Fie G=(X,U) un digraf si M o multime minimala de K formule ale lui G. Atunci nodurile principale

ale K-formulelor din M constituie:a. o componenta tare conexa a lui Gb. o componenta conexa a lui Gc. o baza a lui G

____ 58. Fie A=(X,U) un d-arbore binar complet cu n noduri terminale. Atunci |U| = p , unde p este:a. n-1b. 2nc. n+1d. 2(n-1)

____ 59. Fie A=(X,U) un d-arbore binar cu n noduri terminale, d1 nivelul maxim al unui nod terminal si d2nivelul minim al unui nod terminal. Atunci A este d-arbore binar echilibrat d1-d2 este:

a. =0b. =1c. 1d. 1

____ 60. Fie A=(X,U) un d-arbore binar cu 2m noduri terminale si d nivelul unui nod terminal. Atunci d=a. m-1b. m+1c. md. 2m

____ 61. Fie A=(X,U) un d-arbore binar cu un numar de noduri terminale cuprins intre 2m si 2m+1 . Atuncinivelul nodurilor terminale este:

a. mb. m-1c. m sau m-1d. m+1e. m sau m+1

____ 62. Se cunosc n metode de parcurgere a d-arborilor binari , unde n este:a. 2b. 3c. 4

____ 63. In d-arborele binar complet asociat, unei expresii aritmetice in care intervin numai operatori binari,nodurile neterminale sunt etichetate cu:

c

d

c

d

d

c

e

b

b


9/17

a. operanzib. operatori

____ 64. Numarul arborilor de sortare-cautare asociati unei liste cu n elemente este:a. 1b. nc. n!-1d. n!

____ 65. Complexitatea temporala a algoritmului de cautare a unei valori date intr-un arbore de sortare-cautare este:a. liniarab. constantac. patraticad. logaritmicae.

cubica____ 66. Intr-un arbore de decizie asociat unei tabele de decizie nodurile terminale sunt etichetate cu:a. conditiib. valorile 0 si 1c. actiuni

____ 67. Fie T(n,m) o tabela de decizie si f(n) numarul arborilor de decizie asociati lui T. Atunci f(n)=a. n

i

in

i1

2

b. m

i

im

i1

2

c. m

i

in

i1

2

d. n

i

in

i1

2

____ 68. Fie R=(E, ei, ef, A, w) o retea de programare a activitatilor. Spunem ca R este ordonata topologicoricare ar fi ij A avem:a. i=j

b. i>jc. i


10/17

b. nici un cicluc. exact un ciclu

____ 71. Exista n modalitati standard de reprezentare a grafurilor, unde n este:a. 2b. 3c. 4

____ 72. Exista n metode de parcurgere a unui graf oarecare, unde n este:a. 2b. 3c. 4

____ 73. Fie G=(X,U) un digraf aciclic. Atunci G are n baze, unde n este:a. 0b. 1c. 2

d. 3____ 74. Fie G=(X,U) diraf cu n noduri, A matricea sa de adiacenta En matricea de ordin cu toate elementele

1 si G =(X,V) complementarul lui G. Atunci matricea de adiacenta a lui G este:a. In Ab. In + Ac. En Ad. En + A

Yes/NoIndicate whether you agree with the sentence or statement.

____ 75. Este complet un grafG = (X,U) n care toate varfurile au acelasi grad strict mai mic decat |X | - 1

____ 76. Este bipartit un graf n care orice dou varfuri sunt adiacente?

____ 77. Este graful icosaedrului un graf 5-regulat cu 12 varfuri?

____ 78. Este graful dodecaedrului graf 4-regulat cu 20 vrfuri?

____ 79. Este graful-stea un graf bipartit complet Kp,q cup,q>1?

____ 80. Este simetric un graf orientat G=(X,U) cu proprietatea c oricare ar fi (x,y) U=> (y,x) U

____ 81. Pentru n dat, exist diferen intre Kn si un graf (n-1)-regulat

____ 82. Este matricea de adiacen a unui graf orientat simetric ?

____ 83. Este adev rat afirma ia: Graful G=(X,U) este arbore G este conex?

____ 84. Este adev rat afirma ia: Graful G=(X,U) este arbore G este aciclic?

____ 85. Este adev rat afirma ia: Graful G=(X,U) este arbore G este conex si |U| = |X| - 1 G este aciclic i|U| = |X| - 1

____ 86. Algoritmul lui Kruskal determin matricea drumurilor?

____ 87. Algoritmul lui Roy-Warshall determin un arbore par ial de cost minim ntr-un graf conex ?

____ 88. Determin algoritmul lui Floyd matricea distan elor minime ntr-un graf dat ?

a

b

b

c

No

Yes

Yes

No

No

Yes

No

No

No

No

Yes

No

No

Yes


11/17


12/17


13/17


14/17

155. La sfr itul aplic rii algoritmului Ford-Fulkerson, arcele ce unesc vrfurile etichetate cu varfurile neetichetateconstituie o t ietur de capacitate .

156. Fie G=(X,U) un graf in care |X| = n? 3 si pentru orice x X avem2

)( nxd . Atunci G este graf

.

157. Fie G=(X,U) un graf fara varfuri izolate, conex si pentru orice x X, d(x) este numar par. Atunci Geste graf

158. Algoritmul pentru obtinerea unui ciclu eulerian intr-un graf eulerian se datoreaza lui.

159. Algoritmul urmator:intrare G=(X,U) graf eulerianfie x0 X arbitrar, i 0, V Uwhile d(xi)? 0 do

if xiy V ce nu este punte in (X, V)then do V V - {xiy}

i i+1xi y

else do alege puntea xiy VV V {xiy}i i+1xi y ,

determina in G un ciclu ....................

160. Fie G=(X,U) un graf si H=(X,V) un arbore de traversare al sau. Atunci elementele lui U-V senumesc .ale lui H

161. Graful G=(X,U) contine un arbore de traversare < == > G este graf ..

162. Fie G=(X,U) un arbore cu |X| = 2 varfuri. Atunci numarul varfurilor terminale este cel putin .

163. Fie G=(X,U) un graf in a carui reprezentare geometrica muchiile se intersecteaza doar in varfuri.Atunci G este graf .

164. Daca G=(X,U) este un graf planar conex cu f fete atunci |X|-|U|+f=n, unde n este

165. Teorema care spune ca intr-un graf planar conex G=(X,U) cu f fete are loc relatia |X|-|U|+f=2 sedatoreaza lui .

166. Grafurile complete K5 si K3,3sunt

167. Teorema de caracterizare a grafurilor planare se datoreaza lui ..

168. Fie G=(X,U) un digraf cu |X|=n varfuri. Atunci numarul .. de arce in G este n2.

169. Fie G=(X,U) un digraf cu |X|=n varfuri si fara bucle (adica xx nu apartine lui U pentru orice x X).Atunci numarul .. de arce in G este n2-n.

170. Numarul tuturor ........................... cu n varfuri este2

2n

171. Numarul tuturor digrafurilor G=(X,U) ........................ si cu n varfuri (|X|=n) este nn2

2

MINIMA

HAMILTONIAN

EULERIAN

FLEURY

EULERIAN

COARDE

CONEX

2

EULER

PLANAR

2

NEPLANARE

KURATOWSKI

MAXIM

MAXIM

DIGRAFURILOR

FARA BUCLE


15/17

1. Este complet un grafG = (X,U) n care toate varfurile au acelasi grad strict mai mic decat |X| - 12. Este bipartit un graf n care orice dou varfuri sunt adiacente?

3. Este graful icosaedrului un graf 5-regulat cu 12 varfuri?

4. Este graful dodecaedrului graf 4-regulat cu 20 vrfuri?

5. Este graful-stea un graf bipartit complet Kp,q cup,q>1?

6. Este simetric un graf orientat G=(X,U) cu proprietatea c oricare ar fi (x,y)U=> (y,x)U

7. Pentru ndat, exist diferen intre Kn si un graf (n-1)-regulat

8. Este matricea de adiacen a unui graf orientat simetric?

9. Este adevrat afirmaia: Graful G=(X,U) este arbore G este conex?

10. Este adevrat afirmaia: Graful G=(X,U) este arbore G este aciclic?

11. Este adevrat afirmaia: Graful G=(X,U) este arbore G este conex si |U| = |X| - 1 G este

aciclic i |U| = |X| - 1

12. Algoritmul lui Kruskal determin matricea drumurilor?

13. Algoritmul lui Roy-Warshall determin un arbore parial de cost minim ntr-un graf conex ?

14. Determin algoritmul lui Floyd matricea distanelor minime ntr-un graf dat ?

15. Determin algoritmul lui Dijkstra un arbore parial de cost minim?

16. Este complexitatea temporal a algoritmului lui Dijkstra pentru un graf orientat cu n varfuri, cubic?

17. Dac ntr-o reea de transport notm pentru sursa s cu fluxul de pe arcele de intrare i pentru

iesirea tcu fluxul de pe arcele de iesire este adevrat relaia = ?

18. Este numrul vrfurilor de grad impar ntr-un graf neorientat un numr par ?

19. Dac G = (X,U) este un graf si pentru x X, d(x) este gradul lui x atunci ce relatie avem intre 2|U| si

20. Cum este graful complet Kn ?21. Cui se datoreaza rezultatul urmtor: Graful G este bipartit nu conine cicluri impare.

22. Indicati numrul muchiilor unui graf complet Kn.

23. Indicati numrul muchiilor unui graf bipartit complet Km,n.

24. Intr-un graf orientat G = (X,U) dac notm pentruxXcu xd gradul exterior al luixi cu

xd gradul su interior atunci ce relatie este intre si .

25. Cum este matricea de adiacen a unui graf neorientat G = (X,U).

26. Indicati rangul matricei de inciden nod-arc pentru un graf conex cu n noduri i m muchii.27. Indicati rangul matricei de inciden nod-arc pentru un graf cu n noduri ip componente conexe.

Un grafG are un arbore parial daci numai dacG este de ce tip ?

29. Orice arbore cu nvrfuri are cel puinx vrfuri terminale. Cit este x ?30. Orice arbore cu n vrfuri arex muchii. Cit este x?31. Fie algoritmul urmtor:

Intrare: A-matricea de adiacen a unui graf cu n varfuri

1. Se face k=1.

2. Pentru ni ,...,1 , nj ,...,1 i kji , se nlocuie elementele 0ija

prin kjik aa ,min .

3. Se repet pasul 2 pentru nk ,...,2 ,

Ce determin la iesire acest algoritm ?32. Ce produce la iesire algoritmul lui Kruskal.33. Fie algoritmul urmtor:

Intrare: G = (X,U) conex cu n vrfuri i funcia de cost c

1. Dintre muchiile nealese ale lui U se selecteaz o muchie de cost minim care s nuformeze cicluri cu muchiile deja alese.

2. Dac au fost alese 1n muchii ne oprim, altfel se repet pasul 1,

Cui se datoreaz acest algoritm ?

34. Indicati complexitatea temporal a algoritmului lui Kruskal pentru un graf cu n vrfuri i m muchii ?

NoYes

Yes

NoNoYesNoNo

NoNo

Yes

NoNo

YesNoNo

Yes

Yes

=

(n-1) regulatKONIG

mn

=

SIMETRICA

n-1n-p

CONEX

2n-1

MATRICEA DRUMURILOR lui GUN ARBORE PARTIAL DE COST MINIM

LUI KRUSKAL

2009


16/17

35. Fie algoritmul urmtor:

Intrare: G = (X,U) un graf cu n varfuri,D - matricea distanelor dintre vrfuri

1. 1k .

2. Pentru ni ,...,1 , nj ,...,1 , ji i kji , se nlocuie elementul ijd prin

kjikij ddd ,min .3. Se repet pasul 2 pentru nk ,...,2 ,

Ce produce la iesire acest algoritm ?

36. Indicati complexitatea temporala a algoritmului lui Floyd pentru un graf cu n noduri.

37. Ce determina algoritmul lui Dijkstra ?38. Indicati tipul de complexitate temporal a algoritmului lui Dijkstra pentru un graf orientat cu n vrfuri.39. Ce relatie exista pentru o reea de transport, intre valoarea maxim a fluxului de ieire i capacitatea

minim a unei tieturi.

40. Cui se datoreaza rezultatul urmtor: Pentru orice reea de transport valoarea maxim a fluxului deieire este egal cu capacitatea minim a unei tieturi" ?

41. Intr-o reea de transport pentru orice flux , ce relatie este intre t-fluxul de pe arcele de iesire icapacitatea oricrei tieturi ?

42. La sfritul aplicrii algoritmului lui Ford-Fulkerson, ce constituie arcele ce unesc vrfurileetichetate cu varfurile neetichetate ?

43. Indicati numarul tuturor grafurilor cu n noduri.

44. Fie G=(X, U) un graf si X x X o relatie binara pe X data prin: x y < = > x=y sau existaL=[x,...,y] lant in G. Cum este atunci relatia ?

45. Fie algoritmul urmator:intrare G=(X,U) graf si x0X fixat

Y{x0}, Vrepeat

YY, V V

Y YU {y X-Y | xY incat xyU}

Y={xyU | x, y Y}until (Y=Y) si (V=V)

Ce determina acest algoritm ?

46. Cui se datoreaza algoritmul ce raspunde la intrebarea Este un graf dat G=(X,U) ciclic?47. Fie G=(X,U) un graf in care |X| = n? 3 si pentru orice xX avem

2)(

nxd . Cum este G ?

48. Fie G=(X,U) un graf fara varfuri izolate, conex si pentru orice xX, d(x) este numar par.Cum este G ?

49. Cui se datoreaza algoritmul pentru obtinerea unui ciclu eulerian intr-un graf eulerian ?50. Fie algoritmul urmator:

intrare G=(X,U) graf eulerianfie x0X arbitrar, i0, VU

while d(xi)? 0 do

if xiy V ce nu este punte in (X, V)

then do V V-{xiy}i i+1xi y

else do alege puntea xiyV

VV {xiy}i i+1

xi y ,

Ce determina in G?

MATRICEA DISTANTELOR MINIME

PATRATICA

=

LUI FORD-FULKERSON


17/17

51. Fie G=(X,U) un graf. Se numeste arbore de traversare (arbore de acoperire sau arborepartial) un graf partial H=(X,V) al lui G. Ce proprietate are H ?

52. Fie G=(X,U) un graf si H=(X,V) un arbore de traversare al sau. Cum se numescelementele lui U-V ?

53. Graful G=(X,U) contine un arbore de traversare < == > G are o anumita proprietate. Careeste aceasta proprietate ?

54. Fie G=(X,U) un arbore cu |X| = 2 varfuri. Care este numarul varfurilor terminale ?55. Fie G=(X,U) un graf in a carui reprezentare geometrica muchiile se intersecteaza doar in

varfuri. Cum se numeste G ?56. Daca G=(X,U) este un graf planar conex cu f fete atunci |X|-|U|+f=n, Cit este n ?57. Cui se datoreaza teorema care spune ca intr-un graf planar conex G=(X,U) cu f fete are loc

relatia |X|-|U|+f=2 ?

58. Cum sunt grafurile complete K5 si K3,3?59. Cui se datoreaza teorema de caracterizare a grafurilor planare ?60. Fie G=(X,U) un digraf cu |X|=n varfuri. Indicati numarul maxim de arce in G .61. Fie G=(X,U) un digraf cu |X|=n varfuri si fara bucle (adica xx nu apartine lui U pentru

orice xX). Indicati numarul maxim de arce in G ?

62. Indicati numarul tuturor digrafurilor cu n varfuri.63. Indicati numarul tuturor digrafurilor G=(X,U) fara bucle (xx nu apartine lui U pentru orice

x X) si cu n varfuri (|X|=n).64. Indicati numarul digrafurilor complete cu n varfuri ( n = 2).65. Fie G=(X,U) digraf in care exista x X caruia i se asociaza o eticheta pentru a-l identifica.

Cum se numeste G ?

66. Fie G=(X,U) un digraf in care pentru orice u din U lui u i se asociaza o marca mu . Cum senumeste G ?

67. Fie G=(X,U) un digraf in care oricare ar fi a,bX, b este atins prin drumuri din a. Cum senumesteG ?

68. Fie G=(X,U) un digraf si X x X relatie binara data prin: x y x=y sau (x este atinsdin y si y este atins din x). Ce tip de relatie este ?

69. Cum este digraful redus al unui digraf dat.

70. Fie G=(X,U) un digraf cu n noduri, A matricea sa de adiacenta si Y=Am

, m= 1. Indicatinumarul tuturor drumurilor de la nodul xi la nodul xj care au cate m arce.

71. Fie G=(X,U) un digraf cu n noduri si A matricea sa de adiacenta. Daca exista m= n incatA

m= 0 atunci cum este G?

72. Fie A=(X,U) un d-arbore binar complet cu n noduri terminale. Atunci |U| = p. Cit este p ?73. Fie A=(X,U) un d-arbore binar cu n noduri terminale, d1 nivelul maxim al unui nod

terminal si d2 nivelul minim al unui nod terminal. Atunci A este d-arbore binar echilibrat d1-d2=p. Cit este p ?

74. Fie A=(X,U) un d-arbore binar cu 2m

noduri terminale si d nivelul unui nod terminal.

Indicati valoarea lui d.

75. Fie A=(X,U) un d-arbore binar cu un numar de noduri terminale cuprins intre 2m

si 2m+1

.

Indicati nivelul nodurilor terminale.76. Se cunosc n metode de parcurgere a d-arborilor binari , Cit este n ?77. Fie R=(E, ei, ef, A, w) o retea de programare a activitatilor. Spunem ca R este ordonata

topologic oricare ar fi ijA, care este relatia intre i si j?

ESTE ARBORE

COARDE ALE LUI H

ESTE CONEX

CEL PUTIN 2

PLANAR

2

lui EULER

NEPLANARE

lui KURATOWSKI

3

ETICHETAT

MARCAT

TARE CONEX

DE ECHIVALENTA

ACICLIC

ACICLIC

2(n-

m

m sau m+1

i

Documents

Algoritmica grafurilor completa