Algoritmi - media.matevzdolenc.commedia.matevzdolenc.com/ul-fgg/gr-uni-ri-2013/algoritmi-1213.pdf · Algoritmi6|6št.6leto62012/13 [email protected] Primer6računalniškegaprograma

[email protected]‐lj.sišt. leto 2012/13 doc.dr. Matevž Dolenc

Algoritmi

[email protected]‐lj.siAlgoritmi | št. leto 2012/13

Kaj je algoritem

‣ Algoritem je opis reševanja dane naloge, po katerem jo lahko izvajalec algoritma reši.

‣ Algoritem določa zaporedje izvedljivih korakov za rešitev dane naloge.

‣ LastnosH-‐ Algoritem izvede izvajalec algoritma.

-‐ Če izvajalec upošteva algoritem, reši dano nalogo.

-‐ Algoritem lahko uporabimo večkrat.

-‐ Za enako nalogo da algoritem vedno enak rezultat.

http://kgi.fgg.uni-lj.si/pouk/racinf



Izračun povprečne vrednosH podanih realnih števil

‣ Izračunaj povprečno vrednost pv danega niza n realnih števil s1, s2, ... , sn

vsota = 0

Za i=1,2 ... n ponavljaj vsota = vsota + siDo sem

pv = vsota / n

Konec

Psevdokoda Diagram poteka




Algoritem za računalniški program

‣ Programiranje je praviloma zahtevno delo.

‣ Zapletenost programov obvladamo z razdelitvijo naloge P na podnaloge P1, P2, ... .

‣ Rešitev naloge in podnalog najprej zapišemo v obliki algoritmov, nato pa jih zapišemo v programskem jeziku.




Primer računalniškega programa

Sub main() Dim i As Integer, n As Integer Dim s(50) As Integer Dim vsota As Single, pv As Single

n = InputBox("Podaj n")

For i=1 To n s[i] = InputBox("Podaj s(" & i & ")") Next i

For i=1 To n vsota = vsota + s(i) pv = vsota / n Next i MsgBox "Povprečna vrednost : " & pvEnd Sub

main() { int i, n, s[50], vsota, pv;

cout << "\nPodaj n"; cin >> n;

for( i=1; i<=n; i++ ) { cout << "\nPodaj s(" << i << "): "; cin >> s[i]; }

vsota = 0; for( i=1; i<=n; i++ ) vsota = vsota + s[i]; pv = vsota / n; cout << "\nPovprečna vrednost : " << pv;}

VisualBasic.NET C++




Zakaj pri razvoju programov uporabljamo algoritme‣ Algoritem lažje in hitreje zapišemo kot programsko

kodo.

‣ Za zapis algoritmov ni strogih pravil.

‣ Algoritem je pogosto-‐ mešnica naravnega jezika,

-‐ matema>čnih izrazov in

-‐ kontrolnih ukazov.

‣ Za zapis potrebujemo samo-‐ svinčnik in papir, oziroma preprost urejevalnik besedil

(Notepad).




Zakaj pri razvoju programov uporabljamo algoritme ‣ Lahko se predvsem posveHmo reševanju problema.

‣ Algoritem lahko napišemo na različnih nivojih.-‐ Najprej grobi, nato podrobnejši algoritem

‣ Izdelamo lahko več različic (variant) rešitev.

‣ Rešitev lažje razložimo sodelavcem, ki ne znajo programiraH.

‣ Računalniški algoritem lahko hitro preslikamo v računalniški program.




Objavljeni algoritmi -‐ ponovna uporaba

‣ Mnogo algoritmov je objavljenih v strokovni literaturi.-‐ Članki v strokovnih revijah vsebujejo tudi algoritme.

Obstajajo zbirke algoritmov na določenem področju.

‣ Praviloma je bolje uporabiH že izdelan algoritem, kot pa ga razviH ponovno.-‐ Večja učinkovitost, popularni algoritmi so praviloma

pravilni, koncept ponovne uporabe.

‣ Primeri knjig z algoritmi:-‐ A. Binstock, J. Rex, Prac>cal Algorithms for Programmers,

Addison Wesley, 1995

-‐ G.H. Gonnet, Handbook of Algor>hms and data structures, Addison-‐Wesley, 1984




Sestavni deli algoritma

‣ Osnovni deli-‐ Opis naloge.

-‐ Ime algoritma.

-‐ Seznam podatkov in seznam rezultatov.

-‐ Zapis korakov reševanja naloge -‐ postopek.

-‐ Izvajalec algoritma.

‣ Dodatni deli (neobvezni)-‐ Klic algoritma, opis rešitvenih idej, analiza učinkovitos>

algoritma, teore>čne osnove reševanja, sklicevanja (reference) na druge dokumente, ki se ukvarjajo s podobno nalogo, testni primeri, ...




Izvajalec algoritma

‣ Izvajalec algoritma je lahko oseba, ki pozna problemsko domeno algoritma.-‐ Predpostavljamo, da zna izves> vse v algoritmu

uporabljene operacije.

‣ Izvajalca algoritma običajno ni potrebno posebej označiH.

‣ Izvajalec algoritma je lahko tudi računalnik. -‐ Algoritem je tedaj računalniški program.

-‐ Algoritem zapišemo v izbranem programskem jeziku.




Osnovni elemenH računalniških algoritmov

‣ Spremenljivka. Ima ime. Simbolično predstavlja vrednost. VrednosH se lahko spreminjajo.

‣ Prirejanje vrednosH spremenljivkam-‐ n = n + 1

‣ AritmeHčne, primerjalne in logične operacije-‐ 2*(c/d -‐p)

-‐ a>b in c<d

‣ Ponavljalne in pogojne operacije

‣ MatemaHčne funkcije




LastnosH algoritmov

‣ Izvedljivost: algoritem mora biH izvedljiv. VsebovaH sme samo operacije, ki jih pozna izvajalec algoritma.

‣ Pravilnost: algoritem mora rešiH dano nalogo in ne kake druge.

‣ Ponovljivost: pri enakih nalogah moramo z enakimi podatki dobiH enake rezultate.

‣ Končnost izvedbe: izvajanje algoritma se mora končaH, sicer naloga ni nikoli rešena.

‣ Popolnost: izvajalec algoritma ne potrebuje nobenih dodatnih informacij za razumevanje algoritma, po katerem reši nalogo.




EsteHka v algoritmih

‣ Algoritem je pogosto izvirno avtorsko delo. -‐ Ima nekatere lastnos> umetniškega dela.

‣ Uspešna izdelava algoritmov zahteva-‐ izkušnje, širok pogled, poznavanje domene problema,

dobre miselne tehnike, izvirne ideje

‣ Avtorji algoritmov se zato pogosto potrudijo, -‐ da v originalnih algoritmih ni motečih elementov, ki jih

včasih lahko zaznamo le z este>ko

‣ Pogosto so elegantni algoritmi tudi zelo razumljivi in učinkoviH.-‐ Rekurzivni algoritmi so praviloma zelo elegantni.




TesHranje algoritmov

‣ Namen tesHranja-‐ je odpravljanje napak v algoritmu

-‐ in ne dokazovanje pravilnos> algoritma.

-‐ Dokazovanje pravilnos> algoritmov je zapletena naloga (tudi za matema>ke)

‣ IzvesH je treba več testnih primerov. -‐ Testni primer določa konkretne vhodne podatke.

-‐ Testni primeri morajo preskusi> vse dele algoritma.

-‐ Posebej moramo pripravi> tesne primere za mejne vrednos> podatkov.




Kako tesHramo algoritme

‣ Algoritem tesHramo peš -‐ Korak za korakom izvajamo algoritem (izračunamo vsak

korak) in si beležimo stanje tekočih podatkov in rezultatov algoritma, ki jih uredimo v ustrezne tabele.

‣ Pogosto tesHramo po algoritmu izdelan računalniški program. -‐ Pri preslikavi algoritma v program pogosto pride do

dodatnih napak.




Abstraktni nivoji algoritmov

‣ Pogosto predstavimo isto nalogo z več algoritmi na različnih nivojih abstrakcije. -‐ Uporabimo proces abstrakcije, pri katerem odstranimo

nepotrebne podrobnos> (abstrahira> = odstrani>)

-‐ Grobi algoritem je vedno krajši in razumljivejši od bolj podrobnega.

‣ Če je namen algoritma izdelava programa, mora biH končni algoritem tako podroben, da lahko po njem zanesljivo napišemo računalniški program.

‣ Z algoritmi ne smemo preHravaH.-‐ Za trivialne naloge ne pišemo algoritmov.




Učinkovitost algoritmov

‣ Učinkovitost-‐ Učinkovitost algoritmov določajo viri, ki so potrebni za

rešitev naloge.

‣ Med pomembne vire štejemo -‐ čas reševanja in

-‐ prostor v pomnilniku za shranjevanje podatkov in vmesnih rezultatov.

‣ Obravnavamo -‐ časovno zahtevnost in

-‐ prostorsko zahtevnost algoritmov.




Časovna učinkovitost algoritmov

‣ Merimo s številom osnovnih operacij potrebnih za rešitev naloge.

‣ Zelo pogosto so osnovne operacije aritmeHčne in logične operacije, ki jih izvaja procesor računalnika.

‣ Pogosto študiramo odvisnost števila operacij od velikosH problema.-‐ Izračun korenov kvadratne enačbe ax2 + bx + c =

0, zahteva konstantno število operacij.

-‐ Pri določanju največjega števila izmed n podanih števil je število primerjanj n-1.

-‐ Število operacij pri reševanju sistema linearnih enačb reda n po Gaussovem postopku je sorazmerno z n3.




Kako ustvarimo algoritem

‣ Splošnega algoritma za izdelavo algoritmov ni.

‣ Če imamo idejo, kako rešiH nalogo, pogosto algoritma ni zelo težko zapisaH.

‣ Najprej določimo ustrezne simbole za podatke in rezultate, ki nastopajo v nalogi.

‣ Nato predstavimo rešitev kot zaporedje dobro definiranih korakov.

‣ V zapisu upoštevamo zmogljivosH programskega jezika, ki ga nameravamo uporabiH.


Zapis algoritma ni preprost, tudi če imamo rešitvene ideje‣ Obstajajo naloge, ki jih znamo rešiH, pa jih je kljub

temu težko zapisaH v obliki algoritma.

‣ DoločiH moramo model ali predstavitev (reprezentacijo) naloge-‐ V modelu izločimo vse nepotrebne detajle, ki za rešitev

naloge niso pomembni (abstrakcija).

-‐ Pogosto lahko izbiramo med različnimi modeli, ki ne dajo enako dobrih algoritmov.

‣ Pri računalniških algoritmih upoštevamo ciljni programski jezik.

‣ Postopoma razvijamo algoritem (z vrha navzdol).


Ali lahko zapišemo algoritem naloge, ki jo ne znamo rešiH‣ Nemogoče. Tedaj algoritma ne moremo zapisaH.-‐ Algoritem je zapis poteka reševanja naloge.

‣ Najprej moramo poznaH osnutek, zamisel, koncept, zasnovo, idejo rešitve naloge, potem se lahko šele loHmo zapisa algoritma.

‣ Brez rešitvenih idej algoritma ni mogoče zapisaH.

‣ Bolj podroben algoritem želimo zapisaH, več moramo vedeH o reševanju anloge.


Kako dobimo rešitvene ideje

‣ Kako dobimo rešitvene ideje? MožnosH je več.-‐ Do njih pridemo s premišljevanjem.

-‐ Najdemo jih v literaturi.

-‐ Zvemo jih od sodelavcev.

‣ Rešitvena ideja se lahko pojavi v naših možganih, če dovolj premišljujejo o nalogi.-‐ O nalogi premišljujejo na različne načine.


Kako povečamo verjetnost, da se pojavijo prave rešitvene ideje‣ Nalogo podrobno analiziramo ali razčlenimo.-‐ Izdelamo tabelo podatkov in rezultatov.

-‐ Nalogo grafično predstavimo (narišemo).

-‐ Ukvarjamo se s širšo problema>ko naloge.

-‐ Iščemo zakonitos>, ki so povezane z nalogo.

‣ Uporabimo znane rešitvene strategije, na primer:-‐ deli in vladaj.

‣ Uporabimo znano rešitev podobne naloge.

‣ Rešujemo splošnejšo nalogo.


Naloga: ugotovi, ali je podana točka znotraj mnogokotnika!

Primer: točka znotraj mnogokotnika


Naloga: ugotovi, ali je podana točka znotraj mnogokotnika!

Študiramo presečišča poltraka iz dane točke z mnogokotnikom.

Liho število presešišč (3)

Sodo število presešišč (6)

Primer: točka znotraj mnogokotnika


Klic algoritma -‐ ponovna uporaba algoritmov‣ Že izdelan algoritem pokličemo.

‣ Algoritem mora imeH ime in in dobro definirane podatke in rezultate.

‣ Pogosto ga pokličemo podobno kot funkcijo ali proceduro (podprogram) v programskem jeziku.-‐ Klic izvedemo v obliki procedure z:

• Ime( podatki, rezulta> )

-‐ ali v obliki funkcije z• rezultat = Ime( podatki )

‣ Klic algoritma določimo v samem zapisu algoritma.


Način zapisa algoritma

‣ Za zapis operacij lahko uporabimo različne notacije: -‐ naravni jezik,

-‐ psevdokodo,

-‐ diagram poteka,

-‐ programski jezik (C, C++, Visual Basic, Java, fortran... ).

‣ Pogosto zapišemo algoritem z računalniškimi orodji za pisanje dokumentov-‐ Tak zapis lažje popravljamo in spreminjamo.

-‐ Word, Notepad, ...


Zapis algoritma v naravnem jeziku

‣ Naravni jezik lahko uporabimo za zapis algoritma.-‐ Izkaže se, da tak zapis ni dovolj jedrnat in razumljiv.

‣ Zapis skrajšamo z: -‐ z uporabo simbolov, ki predstavljajo elemente v nalogi,

-‐ z uporabo matema>čnih simbolov in izrazov.

‣ Algoritem pogosto razdelimo na oštevilčene korake. -‐ 1. korak

-‐ 2. korak ...


Zapis algoritma z diagramom poteka

‣ Pri diagramu poteka -‐ posamezne dele algoritma narišemo grafično in jih

povežemo s puščicami.

-‐ Diagram poteka je običajno zelo razumljiv.

-‐ Pogosto ga uporabimo pri grobih algoritmih.

-‐ Vendar je risanje algoritma bolj zahtevna operacija od pisanja običajnega besedila.


Primer: diagram poteka


PrednosH in slabosH diagramov poteka

‣ PrednosH diagramov poteka so: -‐ hitro dojemanje toka izvedbe,

-‐ uporaba standarnih simbolov,

-‐ hitro učenje.

‣ SlabosH diagramov poteka so:-‐ težja uporaba računalnikov (potrebujemo posebne

programe za risanje algoritmov),

-‐ slaba izkoriščenost prostora,

-‐ nepreglednost pri podrobnejših algoritmih,

-‐ potrebne so risarske sposobnos>.


Zapis algoritmov v psevdokodi

‣ Psevdokoda je-‐ kombinacija naravnega jezika, matema>čnih izrazov in

posebnih kontrolnih konstruktov, ki so podobni kontrolnim strukturam programskih jezikov.

‣ Spremenljivke v pseudokodi so simbolično predstavljani podatki, ki se smejo spremeniH-‐ n = n + 1

‣ PogosH kontrolni konstrukH so: -‐ pogojno izvajanje operacij,

-‐ izbiranje operacij,

-‐ ponavljanje operacij (zanke).


Psevdokoda

‣ LastnosH-‐ V psevdokodi uporabljamo znane matema>čne simbole in

operacije.

-‐ Obvezno je zamikanje operacij, ki nastopajo znotraj kontrolnih konstruktov.

-‐ Dovoljeno je gnezdenje kontrolnih kontruktov, kar moramo upošteva> tudi pri zamikanju.

-‐ Doda> smemo tudi komentarje, ki dodatno razlagajo pomen operacij.


LastnosH psevdokoda

‣ Dobre lastnosH-‐ Lahko jo zapišemo z računalnikom (z urejevalnikom

besedil).

-‐ Psevdokoda je uporabna tudi pri podrobnih algoritmih.

-‐ Predelava v programski jezik je enostavna.

-‐ Določa jo tekstovni zapis.

‣ Slabe lastnosH-‐ V zapisu ni grafičnih elementov.

-‐ Standardni kontrolni konstruk> ne obstajajo.

-‐ Sami jih moramo določi>.


Primer uporabe psevdokode

‣ Naloga: -‐ Določi največji element izmed podanih n števil e1, e2, ...,

en

‣ Podatki:-‐ n, e1, e2, ..., en

‣ RezultaH:-‐ emax

‣ Klic:- emax = Največji_element(n, e)



‣ Naloga: -‐ Določi največji element izmed podanih n števil e1, e2, ...,

en

‣ Podatki:-‐ n, e1, e2, ..., en

‣ RezultaH:-‐ emax

‣ Klic:- emax = Največji_element(n, e)

eMax = e1Za i=2,3 ... n ponavljaj Če je ei > eMax potem eMax = ei Do semDo semKonec



‣ Naloga: -‐ Določi vsoto n števil e1, e2, ..., en

‣ Podatki:-‐ n, e1, e2, ..., en

‣ RezultaH:-‐ vsota

‣ Klic:- vsota = Določi_vsoto(n, e)



‣ Naloga: -‐ Določi vsoto n števil e1, e2, ..., en

‣ Podatki:-‐ n, e1, e2, ..., en

‣ RezultaH:-‐ vsota

‣ Klic:- vsota = Določi_vsoto(n, e)

vsota = 0Za i=1,2,... n ponavljaj vsota = vsota + eiDo semKonec

Documents

Algoritmi - media.matevzdolenc.commedia.matevzdolenc.com/ul-fgg/gr-uni-ri-2013/algoritmi-1213.pdf · Algoritmi6|6št.6leto62012/13 [email protected] Primer6računalniškegaprograma