Àëãîðèòì

МУБИС-ийн Компьютер Мэдээллийн Технологийн Сургуулийн багш Б.Золзаяа zolzaya@msue.edu.mn

/2005.10.24 - 10.31/

Ìýäýýëýë ç¿éí áàãø íàðûí ìýðãýæèë äýýøë¿¿ëýõ á¿ñ÷èëñýí ñóðãàëò -

ñåìèíàð

Àëãîðèòìûí òóõàéМэдээлэл зүйн боловсролын стандарт дахь “Àëãîðèòì” айг хэрхэн ойлгох вэ?Àëãîðèòì òóõàé òойм лекц

Àëãîðèòìûí òóõàé óõàãäàõóóí Àëãîðèòìûí ÷àíàðóóä Àëãîðèòìä õýìæèãäýõ¿¿íèéã òýìäýãëýõ Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä Àëãîðèòìûã ä¿ðñëýõ õýëáýð¿¿ä Àëãîðèòìûí òºðë¿¿ä Àëãîðèòìûí õýë

Àëãîðèòìûí áîäëîãîÀëãîðèòìûí òåñò (ò¿ëõ¿¿ð)Àëãîðèòìûí àñóóëò

“Àëãîðèòì” ай

5-р ангиҮйлдлийн дараалал,

байгаль дахь төлвүүдийн дараалал.

Үйлдлийн шугаман төлөвлөгөө, түүнийг гүйцэтгэх.

Үйлдлийн дараалал дахь алдаа.

6-р ангиАлгоритм нь тавьсан

зорилгодоо хүрэх үйлдлийн төлөвлөлт болох нь.

Алгоритмыг дүрслэн илэрхийлэх арга, Алгоритмын биелэлт.

7-р ангиШугаман, салаалт,

давталт бүхий алгоритмууд

8-р анги

Багтсан алгоритмууд.

Параметр бүхий алгоритмууд.

Давталтын хэлбэрүүд.

Алгоритмын гүйцэтгэгч, түүний командын систем

“Àëãîðèòì” ай

9-р анги

Алгоритмын бүтцийн үндсэн элементүүд тэдгээрийг солих дүрэм, биелэгдэх онцлогууд.

Алгоритмын сургалтын зориулалттай гүйцэтгэгчийн командын систем

10-р анги

Алгоритмчлал нь мэдээллийн процессийг автоматжуулах үндэс суурь болох нь.

“Àëãîðèòì” ай

“Àëãîðèòì” ай

11-р анги

Алгоритмыг дүрслэн илэрхийлэх үндсэн хэлбэрүүд, тэдгээрийн чанарууд

Àëãîðèòìûí òóõàé Áèä ÿíç á¿ðèéí õóóëü, ä¿ðýì, çààâðûã áàðèìòëàí àìüäàðäàã, àëèâàà òºðëèéí áîäëîãûã áîääîã, àñóóäëûã øèèääýã. Ýíý íü àëãîðèòì áèäíèé õóâüä ºäºð òóòàì õýðýãëýãäýæ áàéäàã îéëãîëò ãýäãèéã õàðóóëæ áàéíà. Îëîí îðîíòîé òîîí äýýð àðèôìåòèêèéí ¿éëäýë õèéõ ä¿ðìèéí àëãîðèòì ãýæ àíõ íýðëýñýí áà õîæèì íü àëãîðèòì ãýäýã íýðèéí äîîð òîäîðõîé àæëûã ã¿éöýòãýнэ гэж îéëãîõ áîëñîí.  Àëãîðèòì ãýñýí ¿ã íü 9-ð çóóíä àìüäàð÷ áàéñàí Óçáåêèéí ìàòåìàòàã÷ àëü-Õîðåçìèéí àðàá íýðèéã ëàòèíààð áè÷ñýí Algorithmi ãýñýí ¿ãýýñ ãàðàëòàé þì. Äóíäàä çóóíû ¿åä Еâðîïîä àðàâòûí òîîëëûí ñèñòåì áîëîí ò¿¿íä ¿éëäýë õèéõ ä¿ðìèéã àëãîðèòì ãýæ íýðëýæ áàéæýý.

1. Àëãîðèòìûí òóõàé óõàãäàõóóí

Òîäîðõîéëîëò 1: Íýãýí óòãàòàé áèåëýãäýæ áîëîõ àëõàì - ¿éëäë¿¿äèéí òºãñãºëºã äàðààëëûã àëõàì àëõìààð íü ã¿éöýòãýõýä òºãñäºã áîë ýíý äàðààëëûã àëãîðèòì ãýíý.Òîäîðõîéëîëò 2: Äýâø¿¿ëñýí çîðèëãîäîî õ¿ðýõ áóþó ºìíºº òàâüñàí áîäëîãîî áîäîõûí òóëä ã¿éöýòãýã÷èéí õèéõ ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëëûã ò¿¿íä îéëãîìæòîé áàéõààð íàðèéâ÷ëàí çààæ ºãñíèéã àëãîðèòì ãýíý. Òîäîðõîéëîëò 3: Òîäîðõîé áîäëîãûí õóâüä áîäëîãûí øèéä-¿ð ä¿íã ãàðãàæ àâàõûí òóëä áîäëîãûí íºõöºëä ºãºãäñºí àíõíû ºãºãäºë áîëîí áîäîëòûí ÿâöàä ãàðàõ çàâñðûí ¿ð ä¿í õýìæèãäýõ¿¿í¿¿ä äýýð õèéõ ¿éëäë¿¿äèéí òºãñãºëºã äàðààëëûã óã áîäëîãûã áîäîõ àëãîðèòì ãýíý.

1. Àëãîðèòìûí òóõàé óõàãäàõóóí

 Ýäãýýð òîäîðõîéëîëòóóäàä áîäëîãî ãýäýã íü èõýíõ òîõèîëäîëä áîäëîãî ãýäýã ñîíãîäîã óòãààðàà õýðýãëýãäýõýýñ ãàäíà äýâø¿¿ëñýí çîðèëãî ýñâýë øè äýõ àñóóäàëй , ã¿éöýòãýõ àæèë ãýñýí àìüäðàë ïðàêòèêèéí áîëîí øèíæëýõ óõààíû àñóóäàë øèéäýõ õ¿ðòýë ìàø ºðãºí óòãààð õýðýãëýíý.

1. Àëãîðèòìûí òóõàé óõàãäàõóóí

Àëãîðèòìä çààñàí ¿éëäëèéã áóþó àæëûã áèåë¿¿ëýã÷èéã àëãîðèòìèéã ã¿éöýòãýã÷ ãýæ íýðëýäýã. Àëãîðèòìèéã ã¿éöýòãýã÷ áîëîõ õ¿í ýñâýë êîìïüþòåðò çîðèóëæ çîõèîíî.ÿéöýòãýã÷èéí õèéõ ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëëûã àëãîðèòì çààäàã ó÷ðààñ ýäãýýð ¿éëäë¿¿äèéí îëîíëîãèéã àëãîðèòìûí êîìàíäóóäûí ñèñòåì ãýæ íýðëýäýã. ÿéöýòãýã÷ òóõàéí ¿éëäë¿¿äèéã íýãýí óòãàòàé íàðèéí çºâ ã¿éöýòãýõ áºãººä ýíý íü ã¿éöýòãýã÷èéí êîìàíäóóäûí ñèñòåì áîëíî. Àëãîðèòìûí êîìàíäóóäûí ñèñòåì íü ã¿éöýòãýã÷èéí êîìàíäóóäûí ñèñòåìèéí äýä îëîíëîã áàéõ ¸ñòîé. Ýíý íü àëãîðèòì ã¿éöýòãýãäýõ çàéëøã¿é íºõöºë þì.

1. Àëãîðèòìûí òóõàé óõàãäàõóóí

 Àëãîðèòìûí òîäîðõîéëòóóäàä õýëýãäýæ áàéãàà: • “ã¿éöýòãýã÷èéí õèéõ ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëàë”,• “íýãýí óòãàòàé áèåëýãäýõ” • “àëõàì - ¿éëäë¿¿äýýñ òîãòñîí”, • “òºãñãºëºã äàðààëàë áàéõ”,

• “çààâàë òºãñäºã áàéõ” ãýñýí íîòîëãîî á¿ð íü àëãîðèòì ÿìàð øèíæòýé áàéõ ¸ñòîéã

òîäîðõîéëæ áàéíà. Èéìä òîäîðõîéëîëòîíä çààãäñàí ýäãýýð øààðäëàãààñ àëãîðèòìûí ÷àíàð ìºðäºí ãàðíà.

2. Àëãîðèòìûí ÷àíàðóóä

1. Äèñêðåò /òàñðàëòòàé/ ÷àíàð. Àëèâàà àëãîðèòì íü ò¿íèé ã¿éöýòãýã÷èéí áèåë¿¿ëæ ÷àäàõ ¿éëäýë/àëõàì-óóäàä õóâààãäñàí áàéõ áà èéì ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëàë õýëáýðòýé áàéíà. ¯¿íèéã äèñêðåò ÷àíàð ãàíý.Àëõàì áóþó ¿éëäýë íü ºãºãäºë áóþó ºìíºõ àëõìûí õýìæèãäýõ¿¿í¿¿äýýð òîäîðõîé ä¿ðìèéí äàãóó øèíý õýìæèãäýõ¿¿í¿¿äèéã îëíî. Ýíý ¿éëäë¿¿ä íü çààâàë ýíãèéí áàéõ àëáàã¿é, õàðèí ã¿éöýòãýã÷èéí ÷àäâàðò òîõèðñîí ë áîë õè÷íýýí ÷ íèèëìýë áàéæ áîëíî. Èéì ó÷ðààñ àëãîðèòìûí ¿éëäýë ãýõýýñ àëãîðèòìûí àëõàì ãýõ íü èë¿¿ îíîâ÷òîé áàéíà. Íýã àëõàì íü õýä õýäýí ¿éëäëýýñ òîãòñîí áàéæ áîëíî. “Áèåëýãäýæ áîëîõ” ãýäýã íü àëãîðèòìûã áèåë¿¿ëýõ ã¿éöýòãýã÷èéí áèåë¿¿ëæ, õèéæ ÷àäàõ àëõìóóäààñ àëãîðèòì òîãòñîí áàéõ ¸ñòîé ãýñýí øààðäëàãà þì.

2. Àëãîðèòìûí ÷àíàðóóä

2. Òîäîðõîé áàéõ ÷àíàð. Àëãîðèòìûí àëèâàà àëõìûí ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýã÷ íýãýí óòãàòàé îéëãîõûí çýðýãöýýãýýð ã¿éöýòãýæ ÷àääàã áàéíà. Ýíý íü àëãîðèòìûí òîäîðõîé áàéõ ÷àíàð þì. ”Íýãýí óòãàòàé áèåëýãäýõ” ãýäãèéí äîð àëãîðèòìûí àëõàì á¿ðèéí õóâüä ò¿¿íýýñ ºìíº áèåëýãäñýí àëõìóóäûí ¿ð ä¿í òîäîðõîé áàéõ áà óã àëõàì áèåëýãäýõýä ò¿¿íèé ¿ð ä¿í áîëîîä äàðàà÷èéí áèåëýãäýõ àëõàì íü ìºí íýãýí óòãàòàé òîäîðõîéëîãääîã áàéõ ¸ñòîé. Àëãîðèòìûí àëõàì á¿ð íü ã¿éöýòãýã÷ õýìæèãäýõ¿¿íèéã òîäîðõîé íýã òºë⺺ñ òîäîðõîé òºëºâò øèëæ¿¿ëäýã áàéõ ¸ñòîé ãýñýí øààðäëàãà þì.

2. Àëãîðèòìûí ÷àíàðóóä

3. Òºãñëºã áàéõ ÷àíàð. Àëãîðèòì íü òºãñëºã òîîíû àëõàìòàé áàéíà. Ýíý íü àëãîðèòìûí òºãñëºã áàéõ ÷àíàð þì.

ÿéöýòãýã÷èéí õóâüä áèåëýãäýæ áîëîõ àëõìûí òºãñãºëºã äàðààëëûí õóâüä ò¿¿íèéã áèåë¿¿ëýõýä çààâàë òºãñäºã áàéõ ãýñýí øààðäëàãà íü èë¿¿ ìýò ñàíàãäàæ áîëîõ þì. Ãýâ÷ “òºãñäºã áàéõ” ãýäãèéí äîð òºãñãºëºã òîîíû àëõàì áèåëýãäñýíèé äàðàà àëãîðèòìûí áèåëýëò çààâàë òºãñäºã áàéõ ¸ñòîé ãýñýí øààðäëàãà þì.  

2. Àëãîðèòìûí ÷àíàðóóä

4. Үð ä¿íòýé áàéõ øèíæ. Àëãîðèòìûí àëèâàà àëõàì áîëîí àëãîðèòìûã á¿õýëä íü áèåë¿¿ëýõýä òîäîðõîé ¿ð ä¿í ãàðäàã áàéõ ¸ñòîé. ¯¿íèéã àëãîðèòìûí ¿ð ä¿íòýé áàéõ ÷àíàð ãýíý.

Àëèâàà àëãîðèòì íü òºãñãºëºã òîîíû àëõàì áèåëýãäñýíèé äàðàà òîäîðõîé áºãººä íýãýí óòãàòàé ¿ð ä¿í ºãäºã áàéõ ¸ñòîé. Òîäîðõîé ¿ð ä¿í ãýäýã íü áîäîëòûí òºãñãºëä ãàð÷ áîëîõ á¿õ òîõèîëäîëä òîõèðñîí ¿ð ä¿í áàéõ ¸ñòîé ãýñýí øààðäëàãà þì.

2. Àëãîðèòìûí ÷àíàðóóä

5. Àëãîðèòì íèéòëýã áàéõ ÷àíàð. Òîäîðõîé áîäëîãûí àëãîðèòìûã çîõèîõäîî ýíý áîäëîãîòîé èæèë òºðëèéí á¿õ áîäëîãûã áîäîõîä õýðýãëýæ áîëîõîîð åðºíõèé àëãîðèòìûã çîõèîõ ¸ñòîé. Ýíý íü íèéòëýã /ò¿ãýýìýë/ áàéõ ÷àíàð þì.

Èíãýñíýýð íýã ïðîãðàìûã ýíý òºðëèéí àëèâàà áîäëîãûã áîäîõîä õýðýãëýõ ó÷èð áèä ººðñäèéí õºäºëìºðèéã îëîí äàõèí õºíãºâ÷ëºõ íºíõöºëèéã á¿ðä¿¿ëíý. 

2. Àëãîðèòìûí ÷àíàðóóäÝíä “áîäëîãî áîäîõ” ãýñýí íýð òîìú¸îã, áèäíèé çàíøñàí àëãåáð, ãåîìåòð, ôèçèê, õèèéí áîäëîãî áîäîõîîñ ýõëýýä àìüäðàë ïðàêòèêèéí áîëîí øèíæëýõ óõààíû àñóóäàë øèéäýõ õ¿ðòýë ìàø ºðãºí óòãààð îéëãîõ õýðýãòýé. Áèä öààøèä ýíý ºðãºí óòãààð ë “áîäëîãî áîäîõ” ãýñýí íýð òîìú¸îã õýðýãëýíý.Áîäëîãî áîäîõ àæèëä êîìïüþòåð õýðýãëýõ ¿åä áîäëîãûí àëãîðèòìûã õ¿í çîõèîæ ò¿¿íèéã íü êîìïüþòåð áèåë¿¿ëäýã. Ýíý ¿åä õ¿íèé ¿íäñýí ¿¿ðýã íü ¿íýí çºâ àëãîðèòì çîõèîæ ò¿¿íèéãýý êîìïüþòåðò çîðèóëàí áè÷èõ ÿâäàë áîëäîã. Åð íü çîõèîñîí áýëýí àëãîðèòìûã áèåë¿¿ëýõ íü ã¿éöýòãýã÷ýýñ ñýòãýæ áîäîõ ÷àäâàð øààðäàõã¿é, õàðèí çºâõºí çààñàí ¿éëäë¿¿äèéã áèåë¿¿ëýõ ó÷èð öýâýð ìåõàíèê øèíæòýé àæèë áàéäàã. Èéì ó÷ðààñ àëãîðèòìûã áèåë¿¿ëýõ àæëûã êîìïüþòåðýýð õèéëãýõ, º.õ. àëãîðèòìûã ã¿éöýòãýõ àæëûã àâòîìàòæóóëàõ áîëîìæòîé áàéäàã. Èíãýñíýýð àëãîðèòìûã õ¿íòýé õàðüöóóëàõàä õÿçãààðã¿é õóðäàí áºãººä àëäààã¿é áèåë¿¿ëýõ áîëîìæòîé áîëäîã. Áèä öààøèä àëãîðèòìûí ã¿éöýòãýã÷ íü êîìïüþòåð áàéíà ãýæ ¿çýýä êîìïüþòåðýýð áèåë¿¿ëýõ àëãîðèòìûã çîõèîõ àðãûã ñóäëàíà.Àëãîðèòìûã êîìïüþòåðò äàìæóóëæ ºãºõèéí òóëä áîëîâñðóóëñàí òóñãàé õýëèéã ïðîãðàì÷ëàëûí õýë ãýæ íýðëýíý. Ïðîãðàì÷ëàëûí õýëýýð áè÷ñýí àëãîðèòìûã ïðîãðàì ãýæ îéëãîæ áîëíî. Áèä àëãîðèòì çîõèîæ ò¿¿íèéãýý ïðîãðàì÷ëàëûí õýë äýýð áè÷äýã òóë àëãîðèòì çîõèîõ биш õàðèí ïðîãðàìûã áè÷èõ ãýæ ÿðèíà. 

3. Àëãîðèòìä õýìæèãäýõ¿¿íèéã òýìäýãëýõ

Êîìïüþòåðèéã õýðýãëýõ ¿íäñýí çîðèëãî íü ìýäýýëýë áîëîâñðóóëæ, áèäýíä øààðäëàãàòàé ¿ð ä¿íã ãàðãàæ àâàõ ÿâäàë þì. Èéìýýñ ÷ òîäîðõîé ¿ð ä¿íã ãàðãàæ àâàõûí òóëä àíõíû ºãºãäºë áîëîí áîäîëòûí ÿâöàä ãàðàõ çàâñàðûí ¿ð ä¿í õýìæèãäýõ¿¿í¿¿ä äýýð õèéõ ¿éëäë¿¿äèéí òºãñãºëºã äàðààëëûã àëãîðèòì ãýíý õýìýýí òîäîðõîéëñîí áàéãàà.Èéì ó÷ðààñ êîìïüþòåðýýð áîäëîãî áîäîõ àëãîðèòì áîëîí ïðîãðàìä ìýäýýëýë áîëîâñðóóëæ õóâèðãàõûí òóëä ò¿¿íä øààðäëàãàòàé õýìæèãäýõ¿¿í¿¿äèéã ººð õîîðîíä íü ÿëãàæ, õýìæèãäýõ¿¿í¿¿ä äýýð õèéõ ¿éëäëèéã áè÷èæ òýìäýãëýõ õýðýãòýé áîëäîã. ¯¿íèé òóëä õýìæèãäýõ¿¿í¿¿äèéã ¿ã, ¿ñãýýð òýìäýãëýäýã.

3. Àëãîðèòìä õýìæèãäýõ¿¿íèéã òýìäýãëýõ

Õýìæèãäýõ¿¿íèé ¿ã, ¿ñãýí òýìäýãëýãýýã õýìæèãäýõ¿¿íèé íýð ãýæ íýðëýäýã. (íýð ãýäýãò èäåíòèôèêàòîð буюу ÿëãàõ òýìäýã ãýñýí óòãàòàé îëîí óëñûí íýð òîìú¸îã ¿íäýñ áîëãîí õýðýãëýäýã). Áèä “Àëèâàà íýðèéã çààâàë ¿ñãýýð ýõýëæ äóðûí òîîíû ¿ñýã, öèôðýýð áè÷èæ áîëíî” ãýñýí ãàíöõàí ä¿ðìèéã öààøèä áàðèìòëàõ áà õýä õýäýí íýðýýð á¿òñýí íèéëìýë íýðèéã áè÷èõèéí òóëä òýäãýýðèéí õîîðîíä õîëáîõ çóðààñ (_) òýìäãèéã õýðýãëýíý.Æèøýý íü: æèøýý_1; áîäëîãî_2; îí_ñàð_ºäºð; îâîã_íýð ãýõ ìýò.

3. Àëãîðèòìä õýìæèãäýõ¿¿íèéã òýìäýãëýõ

Àëãîðèòì, ïðîãðàì÷ëàëä õýìæèãäýõ¿¿íèé íýð íü ìàòåìàòèêò õýðýãëýäýã òýìäýãëýãýýòýé èæèë ìýò áîëîâ÷ äàðààõ ÿëãààòàé:

1. Õýìæèãäýõ¿¿íèé íýð íü óã õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûã áè÷èæ õàäãàëñàí ¿¿ðèéí õàÿã áîëæ ºãäºã. Èéìýýñ õýìæèãäýõ¿¿í äýýð ¿éëäýë õèéõèéí òóëä ¿¿ðèéí õàÿã áîëæ áàéãàà íýðèéã áè÷èæ àøèãëàíà. Æèøýýëáýë, àõ2+bx+c=0 êâàäðàò òýãøèòãýëèéí õóâüä ìàòåìàòèêò a,b áà ñ íü áîäèò òîîã òýìäýãëýäýã áîë ýíý òýãøèòãýëèéã áîäîõ àëãîðèòìä êîýôôèöåíò¿¿äèéí óòãûã ñàíàõ ¿¿ðèéã a, b, ñ ãýæ íýðëýæ áîëíî.

2. Ìàòåìàòèêò b2-4àñ ãýñýí áè÷ëýã íü òýãøèòãýëèéí êîýôôèöèåíò òîîí äýýð õèéõ ¿éëäë¿¿äèéã çààñàí èëýðõèéëýë áîëíî. Ãýòýë àëãîðèòì ïðîãðàì÷ëàëä b2-4ac ãýæ áè÷èæ áîëîõã¿é çààâàë b2-4*à*ñ õýëáýðòýé áè÷íý. (4àñ ãýñýí öèôðýýð ýõýëñýí áóðóó áè÷ñýí íýð áàéíà ãýæ òîîöíî)

3. b2-4*à*ñ ãýæ áè÷âýë “à,b,c ¿¿ðò áàéãàà òîîí äýýð áè÷ñýí áàéãàà ¿éëäëèéã õèé” ãýñýí óòãàòàé áîëîâ÷ ýíý èëýðõèéëëèéã óòãûã áîäîõîä ãàðãàõ ¿ð ä¿í íü äýýðõ ìàòåìàòèêèéí èëýðõèéëëèéí óòãàòàé òýíö¿¿ áàéõ áîëíî. ¯ð ä¿íãèéí õóâüä b2-4ac áà b2-4*a*c õî¸ð èæèë ó÷ðààñ åðºíõèé人 àäèë óòãàòàé ãýæ ¿çýæ áîëíî.

3. Àëãîðèòìä õýìæèãäýõ¿¿íèéã òýìäýãëýõ

Õýìæèãäýõ¿¿íèé íýðèéã ñîíãîõäîî àëãîðèòì, ïðîãðàìûã áè÷èõ óíøèõ àæëûã õºíãºâ÷ëºõººð, áàñ àíõíû ºãºãäñºí áîäëîãî äàõü íýð òýìäýãëýãýýòýé òîõèð÷ áàéõààð èéì íýðèéã ñîíãîæ áè÷äýã. Òýãýõäýý õîîðîíäîî àíäóóðàãäàæ áîëîõ Î ¿ñýã, 0 òîî; I ¿ñýã, 1 òîî ãýõ ìýò ¿ñýã öèôðèéã õîëèõã¿é áàéõûã õè÷ýýõ íü ç¿éòýé.Õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãà àëãîðèòì áèåëýãäýõ ÿâöàä ººð÷ëºãäºõã¿é áàéâàë ò¿¿íèéã òîãòìîë õýìæèãäýõ¿¿í ãýíý. Àëãîðèòì /ïðîãðàì/ áèåëýãäýõ ÿâöàä õýìæèãäýõ¿¿íä õàðãàëçàõ ¿¿ð ººð ººð óòãà àâäàã áîë ò¿¿íèéã õóâüñàõ õýìæèãäýõ¿¿í òîâ÷îîð õóâüñàã÷ ãýíý.

4. Àëãîðèòìä õýðýãëýõ ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä

Àëãîðèòìààð ã¿éöýòãýãäýæ áàéãàà ïðîöåññ ã¿éöýòãýã÷èéí áèåë¿¿ëæ ÷àäàõ ¿éëäë¿¿äýä õóâààãäñàí áàéõ ¸ñòîé. Èéìä êîìïüþòåðýýð áèåëýãäýõ àëãîðèòì íü êîìïüþòåðèéí áèåë¿¿ëæ ÷àäàõ ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëàë õýëáýðòýé áàéíà. Êîìïüþòåð:

ìýäýýëýë îðóóëàõ, ñàíàõ îéä áàéãàà ìýäýýëëèéã õóâèðãàæ áîëîâñðóóëàõ

áóþó àðèôìåòèêèéí áîëîí ëîãèêèéí ¿éëäýë õèéõ; òîäîðõîé íºõöºë øàëãàæ ò¿¿íèé ¿ð ä¿íãýýñ õàìààðàí

áîäîëòûã ÿëãààòàé çàìààð ¿ðãýëæë¿¿ëýõ; á¿ëýã ¿éëäëèéã äàâòàæ áèåë¿¿ëýõ; ïðîãðàìûí ¿ð ä¿í ìýäýýëëèéã ãàðãàõ

ãýñýí öººí òîîíû ýíãèéí ¿éëäëèéã áèåë¿¿ëæ ÷àääàã.

4.1. Ìýäýýëýë îðóóëàõ ¿éëäýë

Ìýäýýëëèéã êîìïüþòåðýýð áîëîâñðóóëàõûí òóëä ò¿¿íèéã ñàíàõ îéä áè÷ñýí áàéõ øààðäëàãòàé. Áîäëîãûí íºõöºëä ºãºãäñºí çàéëøã¿é øààðäëàãòàé õýìæèãäýõ¿¿íèé àíõíû óòãûã - ºãºãäºë ãýíý. ªãºãäëèéã êîìïüþòåðèéí ãàðíààñ øèâæ ñàíàõ îéä áè÷èõèéã îðóóëàõ ¿éëäýë ãýæ îéëãîíî.Æèøýýëáýë, y=ax2+bx+c ôóíêöèéí óòãûã x=x0 öýã äýýð áîëîõ øààðäëàãàòàé áîë à, b, c-êîýôôèöèåíò¿¿äèéí óòãà ºãºãäñºí ¿åä ë òîäîðõîé ôóíêö áîëæ ò¿¿íèé óòãûã àðãóìåíòèéí ºãñºí óòãàíä áîäîõ áîëîìæòîé áîëîõ òóë êîåôôèöèåíò¿¿ä áà õ0-ûí òîîí óòãà ãýñýí 4-í óòãûã îðóóëàõ øààðäëàãàòàé.Õýìæèãäýõ¿¿íèé óòãûã êîìïüþòåðèéí ãàðààñ îðóóëàõ ¿éëäëèéã àëãîðèòìä ïàðàëëåëîãðàìààð (çóðàã 2.1) ä¿ðñýëæ, óòãûã íü îðóóëàõ õýìæèãäýõ¿¿íèé íýðèéã äîòîð íü áè÷èæ òýìäýãëýå.

a,b,c,x0Çóðàã 1. Îðóóëàõ ¿éëäýë

4.2. Óòãà îëãîõ /áîäîëò õèéõ/ ¿éëäýë

Êîìïüþòåðèéí ¿íäñýí çîðèóëàëò íü ìýäýýëëèéã õóâèðãàæ áîëîâñðóóëàõ ÿâäàë áàéäàã. Òîäîðõîé òîìú¸îãîîð ºãºãäñºí ìàòåìàòèêèéí èëýðõèéëëèéí óòãûã áîäîæ ãàðñàí ¿ð ä¿íã ÿìàð íýãýí õóâüñàã÷èéí óòãà áîëãîí ñàíàõ îéä õàäãàëàõ ¿éëäëèéã áèä óòãà îëãîõ ¿éëäýë ãýæ íýðëýíý. Õóâüñàã÷:=èëýðõèéëýë

õýëáýðòýé, èëýðõèéëëèéã òýãø ºíöºãò äîòîð íü áè÷èæ òýìäýãëýíý. Ýíý “:=” òýìäãèéã óòãà îëãîõ ¿éëäëèéí òýìäýã ãýæ íýðëýíý.

Õóâüñàã÷:=èëýðõèéëýë

Çóðàã 2. Óòãà îëãîõ

4.3. Óòãà îëãîõ /áîäîëò õèéõ/ ¿éëäýë

Íýãýíò àëãîðèòìä çºâõºí ã¿éöýòãýã÷èéí áèåë¿¿ëæ ÷àäàõ ¿éëäýë îðñîí áàéõ ¸ñòîé ó÷ðààñ “èëýðõèéëýë” ìºí çºâõºí êîìïüþòåðèéí áèåë¿¿ëæ ÷àäàõ ¿éëäë¿¿äýýð çîõèîãäñîí áàéõ ¸ñòîé. Ãýõäýý àëãîðèòìûã òîäîðõîé ïðîãðàì÷ëàëûí õýëýýð áè÷èõ ó÷ðààñ òýð õýëíèé ¿éëäë¿¿äýýð áè÷äýã. Èéìä êîìïüþòåðèéí èëýðõèéëýëä ãîë òºëºâ äàðààõ ¿éëäë¿¿äèéã çºâøººðäºã.

4.4. Óòãà îëãîõ /áîäîëò õèéõ/ ¿éëäýë

1. Àðèôìåòèêèéí ¿éëäýë. 2. Ëîãèêèéí ¿éëäýë. 3.Æèøýõ ¿éëäýë. 4. Ôóíêö àøèãëàõ.

Àëèâàà èëýðõèéëëèéã áè÷èõäýý:1. Õààëòàí äîòîðõ äýä èëýðõèéëëèéí óòãûã ýõýëæ áîäíî.2. Ôóíêöèéí óòãûã áîäíî.3. ¯ðæèõ õóâààõ ¿éëäë¿¿äèéã áèåë¿¿ëíý.4. Íýìýõèéí òºðëèéí (íýìýõ, õàñàõ, \) ¿éëäë¿¿äèéã áèåë¿¿ëíý.ãýñýí ¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ ýðýìáèéã òîîöîæ, øààðäëàãàòàé

èëýðõèéëëèéã () õààëòàíä áè÷èæ ºãíº.

Óòãà îëãîõ ¿éëäëèéí æèøýý:

1. õ:=0 /õ-õóâüñàã÷èä òýã óòãà îëãîæ áàéíà. Ýíý íü îéí ¿¿ðò øèíý óòãà áè÷èõ ¿éëäýë ó÷ðààñ ¿¿ðèéí õóó÷èí óòãà óñòàæ 0 áè÷èãäýæ ¿ëäýíý. “Òýã äýýð ÿìàð÷ òîîã íýìýõýä (õàñàõàä) òýð òîî ººðºº ãàðäàã” ãýñýí øèíæèéí äàãóó ñ¿¿ëä àøèãëàõ çîðèëãîîð õóâüñàã÷èéã áýëäýõýä ãîë òºëºâ ýíý ¿éëäëèéã õýðýãëýäýã ó÷ðààñ “õ-õóâüñàã÷èéã öýâýðëýõ” ¿éëäýë ãýæ çàðèìäàà ÿðüäàã óëàìæëàëòàé.

2. õ:=ó /ó-õóâüñàã÷èéí óòãàòàé òýíö¿¿ óòãûã õ-õóâüñàã÷èä îëãîíî. Ýíý ¿éëäëýýð ó-õóâüñàã÷èéí óòãûã óíøààä õ-õóâüñàã÷èä îëãîæ áè÷íý. Ñàíàõ îéí ¿¿ðèéí øèíæ ¸ñîîð ó-õóâüñàã÷èéí óòãà ººð÷ëºãäºõã¿é ¿ëäýæ, õàðèí õ-õóâüñàã÷èéí õóó÷èí óòãà óñòàíà.

3. i:=i+1 / Ýíý ¿éëäýë áèåëýõèéí ºìíº i- õóâüñàã÷ òîäîðõîé óòãàòàé áîëñîí áàéõûã øààðäàõ áà óã ¿éëäëýýð i- õóâüñàã÷èéí óòãûã óíøèæ (èíãýõýä ò¿¿íèé óòãà ººð÷ëºãäºõã¿é) ò¿¿í äýýð íýãèéã íýìæ ãàðñàí óòãûã ìºí i- õóâüñàã÷èä îëãæ áè÷íý (èíãýõýä ò¿¿íèé õóó÷èí óòãà óñòàíà). ¯ð ä¿íä íü i- õóâüñàã÷èéí óòãà íýãýýð íýìýãäýæ ¿ëäýíý.

4. t:=-t /t õóâüñàã÷èéí óòãûí òýìäãèéã ýñðýã áîëãîîä ìºí t õóâüñàã÷èä ýðã¿¿ëæ ñàíàõ ó÷ðààñ ýíý íü t õóâüñàã÷èéí óòãûí òýìäãèéã ýñðýã áîëãîõ ¿éëäýë þì.

5. d:=b2-4*a*c / Èëýðõèéëýëä çýðýã äýâø¿¿ëýõ ¿éëäýë áè÷èæ áîëîõã¿é ãýæ äýýð õýëñýí. Ãýâ÷ êâàäðàò çýðýã äýâø¿¿ëýõ ôóíêö áàéäàã ó÷èð çºâõºí òîâ÷èëæ áè÷èõ çîðèëãîîð áèä b2 ãýæ áè÷ëýý. Ýíä, õýðýâ 4*a*c èëýðõèéëýëä ¿ðæèõ òýìäýã áè÷èõã¿é áîë 4ac ãýñýí àëäààòàé áè÷ñýí íýã íýð ãýæ îéëãîãäîõîä õ¿ðýõ ó÷èð ¿ðæèõ òýìäãèéã çààâàë áè÷äýã.

6. f:=sin(x)/x / ……. áóòàðõàéí óòãûã áîäîæ f õóâüñàã÷èéí óòãà áîëãîí ñàíàíà. Ýíä àëãîðèòì, ïðîãðàì÷ëàëä sinx ãýñýí õóâüñàã÷èéí íýð áàéæ áîëîõ ó÷ðààñ ò¿¿íýýñ ÿëãàæ ºãºõèéí òóëä çààâàë sin(x) õýëáýðòýé áè÷èõèéã øààðääàã þì. ̺í sin(x)/x èëýðõèéëëèéí óòãûã áîäîõîä õ õóâüñàã÷ òýãýýñ ÿëãààòàé óòãàòàé áàéõ ¸ñòîé.

7. s:=’òýãøèòãýë øèéäã¿é’ /s-áè÷âýð òºðëèéí õóâüñàã÷ áàéíà.

4.5. Ãàðãàõ ¿éëäýë

Àëãîðèòì, ïðîãðàìûí ¿ð ä¿íã êîìïüþòåðýýð õèéñýí àæëûí ¿ð ä¿íã ìýäýæ àâàõûí òóëä ýíý ¿ð ä¿íã õ¿íä îéëãîãäîõ ÿíç á¿ðèéí õýëáýðýýð ãàðãàõ ¿éëäë¿¿ä øààðäëàãàòàé áîëäîã. Òýãýõäýý òîîí áîëîí ¿ñãýí ìýäýýëëèéã äýëãýö äýýð òåêñò õýëáýðòýé ãàðãàõ ¿éëäýë èë¿¿ ò¿ãýýìýë øààðäàãäàíà. Èéì ¿éëäëèéã 2.3 çóðàã äýýð ¿ç¿¿ëñýí ä¿ðñýýð ¿ç¿¿ëæ ò¿¿í äîòîð óòãûã íü áè÷èæ ãàðãàõ õóâüñàã÷èéí íýð¿¿äèéã òàñëàëààð çààãëàæ áè÷íý. Ïðîãðàìûí ¿ð ä¿íä ìýäýýëëèéã äýëãýö, öààñàí äýýð ãàðãàõàä ÿíç á¿ðèéí òàéëáàð áè÷èã áóþó òîãòìîë áè÷âýð ãàðãàõ õýðýãòýé áîëäîã. Òîãòìîë áè÷âýðèéã ‘òàéëáàð’, ‘¿ð ä¿í’, ‘n=’ ãýñýí õýëáýðòýé øóóä áè÷íý.

L, S, N ‘òàéëáàð’

Çóðàã 3. Ãàðãàõ

4.5. Óòãà îëãîõ /áîäîëò õèéõ/ ¿éëäýë

Àëãîðèòìûí ýõëýë áà òºãñãºëèéã 4-ð çóðàã äýýð ¿ç¿¿ëñýí ä¿ðñýýð òýìäýãëýíý. Ýõëýëèéã òýìäýãëýõ áëîêîîñ óðñãàëûí øóãàì çºâõºí ãàðñàí áàéãàà áîë òºãñãºëèéí áëîêîä óðñãàë èðæ òºãññºí áàéíà. Áóñàä á¿õ áëîê ¿éëäëèéí õóâüä ºìíºõ ¿éëäýë áèåëýãäñýíèé äàðàà òóõàéí ¿éëäýëä óäèðäëàãà ýíý ¿éëäýë áèåëýãäñýíèé äàðàà äàðàà÷èéí ¿éëäýëä óäèðäëàãà øèëæèõ ó÷ðààñ áëîêîä óðñãàëûí íýã øóãàì èðñýí ìºí íýã øóãàì ãàðñàí áàéãàà þì.

Çóðàã 4.

ýõëýë òºãñ

4.5. Óòãà îëãîõ /áîäîëò õèéõ/ ¿éëäýë

Îëîí ¿éëäýëòýé òîì àëãîðèòì çîõèîæ ä¿ðñëýõýä àëãîðèòìûã íýã õóóäàñíààñ ººð õóóäñàíä äàìæóóëæ áè÷èõ ýñâýë íýã õóóäàñíààñ íºãºº õóóäàñ ðóó øèëæñýí øèëæèëòèéã òýìäýãëýõ øààðäëàãà ãàðäàã. Èéì óðñãàëûí òàñàðñàí øóãàìûã òýìäýãëýõäýý 5 çóðàã äýýð ¿ç¿¿ëñýí òýìäýãëýãýýã õýðýãëýíý. Äýýä ìºðºíä çóðñàí ä¿ðñýýð 1 áà À ¿ñãýýð íýðëýñýí õýñãèéí ýõëýëèéã çààæ ºãºõ áîë äîîä ìºð äýõ ä¿ðñ íü çààñàí íýðòýé õýñýãò øèëæ ãýñýí óòãàòàé áàéíà.

Ýäãýýð ¿éëäëèéã àøèãëàæ àëãîðèòì çîõèîõ æèøýý ¿çüå.

ýõëýëèéã çààõ òýìäýãëýë

1 1A A

Çóðàã 5. Óðñãàëûí òàñàðñàí øóãàì

Øèëæèæ î÷ ãýñýí òýìäýãëýë

4.6. Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë

Àëãîðèòì íü ã¿éöýòãýã÷èéí áèåë¿¿ëæ ÷àäàõ ¿éëäë¿¿äèéí äàðààëàë õýëáýðòýé áàéíà. Äýýðõ ¿çñýí îðóóëàõ, óòãà îëãîõ, ãàðãàõ ¿éëäë¿¿äýýñ á¿òñýí àëãîðèòìä ¿éëäë¿¿ä íü áè÷ýãäñýí äàðààëëààðàà áèåëýãäýíý. Èéì àëãîðèòìûã øóãàìàí àëãîðèòì ãýíý. Ãýòýë àëãîðèòìä ¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äàðààëëûã ººð÷èëæ óäèðäàõ ¿éëäýë øààðäëàãàòàé áîëäîã. Èíãýæ ¿éëäë¿¿äèéí áèåëýãäýõ äàðààëëûã ººð÷ëºõ ¿éëäëèéã óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë ãýæ íýðëýäýã.Àëãîðèòìûí òîäîðõîé íýã àëõàì áèåëýãäýõ ¿åä ººð íã àëõàì øèëæèæ óëìààð òýð ¿éëäëýýñ áîäîëòûã ¿ðãýëæë¿¿ëýõ áîëîìæèéã õàíãàäàã ¿éëäëèéã íºõöºëä áèø óäèðäëàãà äàìæóóëàõ áóþó øèëæèõ ¿éëäýë ãýíý. Àëãîðèòìûã áëîê-ñõåìýýð ä¿ðñëýõ ¿åä øèëæèõ ¿éëäëèéã ñóìòàé õýð÷ìýýð ä¿ðñýëäýã.

4.6. Óäèðäëàãà äàìæóóëàõ ¿éëäýë

Æèøýý 2: r1, r2, r3,… (r1>0, i≥1) áàéõ áîäèò òîî ºãºãäñºí áîë r1 ðàäèóñòàé òîéðãèéí óðò, äóãóéí òàëáàé áîëîí áºìáºðöãèéí ýçëýõ¿¿í îëîõ àëãîðèòì çîõèî.

Ýíý áîäëîãûã áîäîõûí òóëä ðàäèóñûí ºãºãäñºí óòãàíä L, S, V ãóðâàí õýìæèãäýõ¿¿íèéã áîäîõ, æ1_2 àëãîðèòìä áè÷ñýí ¿éëäëèéã îëîí äàõèí áè÷èõ øààðäëàãàòàé áîëîõ áà õàìãèéí ãîë íü õýäýí óäàà áè÷èõ íü ìýäýõã¿é áàéíà. Èéìýýñ L, S, V õóâüñàã÷èéí óòãûã áîäîæ áè÷ñýíèé äàðàà ðàäèóñûí äàðàà÷èéí óòãûã îðóóëàõ ¿éëäýëä øèëæèæ óëìààð ðàäèóñûí øèíý óòãàíä òîîöîî õèéäýã àëãîðèòìûã çîõèîâîë áèäíèé àæèë õÿëáàð÷ëàãäàíà.Èéìä øèëæèõ ¿éëäëèéã (ñóìòàé øóãàìààð ä¿ðñëýí) õýðýãëýæ æ2_1 àëãîðèòìûã çîõèîæ áîëíî. Ãýâ÷ ýíý íü “àëãîðèòì òºãñäºã áàéõ” øèíæèéã õàíãàõã¿é ó÷ðààñ çºâ àëãîðèòì áîëæ ÷àäàõã¿é. Ò¿¿íèéã ÿàæ òºãñäºã áîëîõ òóõàé äàðàà÷èéí ãàð÷èã äîòîð áèä ¿çíý.

4.7. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäýëÄýýð áè÷ñýí æ2_1 àëãîðèòìä L, S, V õýìæèãäýõ¿¿íèéã ðàäèóñûí ºãñºí óòãàíä áîäîæ ¿ð ä¿íã ºãºõ ¿éëäë¿¿äèéã äàâòñàí áàéíà. Ãýâ÷ ýíý äàâòàõ ïðîöåññ òºãñºõã¿é áàéãàà ó÷èð àëäààòàé çîõèîñîí àëãîðèòì áîëíî ãýæ äýýð äóðäñàí áèëýý. Èéì ó÷ðààñ ýíý ïðîöåññèéã òºãñäºã áîëãîõ ¸ñòîé áà ¿¿íèé òóëä 2 àðãûã õýðýãëýæ áîëíî. Íýãä¿ãýýðò, õýðýâ ðàäèóñûí õýä õýäýí óòãà ºãºãäñºí íü ìýäýãäýæ áàéãàà áîë îðóóëñàí óòãûã òîîëæ ºãñºí òîîíû óòãûã áîäîæ ãàðãàñíû äàðàà àëãîðèòìûã òºãñãºíº. Õî¸ðäóãààðò ðàäèóñûí óòãûí òîî ºãºã人ã¿é òîõèîëäîëä ðàäèóñ ýåðýã óòãàòàé áàéäàã ó÷ðààñ r ðàäèóñûí óòãûã øàëãàæ 0-ýýñ èõ (r>0) ¿åä áîäîëòûã ¿ðãýëæë¿¿ëäýã, õàðèí òýãýýñ áàãà þìóó òýíö¿¿ (r≤0) áîë áîäîëòûã òºãñãºäºã áàéõààð àëãîðèòìûã çîõèîæ áîëíî. Åð íü ÿíç á¿ðèéí áîäëîãî áîäîõîä òîäîðõîé íýã íºõöºë øàëãàæ óã íºõöºë áèåëýãäýæ áàéãàà ýñýõèéã õàìààðíà. áîäîëòûã ÿëãààòàé çàìààð ¿ðãýëæë¿¿ëýõ øààðäëàãà ýëáýã òîõèîëääîã. Æèøýý íü êâàäðàò òýãøèòãýë áîäîõ àëãîðèòìä à≠0 áà d>0 áàéõ, èëýðõèéëëýýñ òýãø çýðãèéí ÿçãóóð ãàðãàõûí ºìíº èëýðõèéëëèéí óòãà ýåðýã áàéõ íºõöëèéã øàëãàõ õýðýãòýé.  Ýíäýýñ ¿çâýë êîìïüþòåðèéí àëãîðèòìä òîäîðõîé íºõöºëèéã øàëãàæ ÿìàð óòãàòàé (“¿íýí” ýñâýë ”õóäàë”) áàéãààãààñ õàìààð÷ áèåëýëòèéã õî¸ð ÿëãààòàé çàìààð ¿ðãýëæë¿¿ëýõ ¿éëäýë øààðäëàãàòàé áàéäàã áºãººä ò¿¿íèéã íºõöºë øàëãàõ ¿éëäýë ãýíý. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäëèéã áèä àëãîðèòìä ðîìáîîð òýìäýãëýæ øàëãàõ íºõöºëèéã ðîìáî äîòîð; áàðóóí, ç¿¿í òèéø (ýñâýë äîîøîî) ãàðñàí õî¸ð çàìûí àëü íü íºõöëèéí ¿íýí óòãàíä, àëü íü õóäàë óòãàíä õàðãàëçàõûã òýìäýãëýäýã. Áèä “¿íýí” óòãàíä õàðãàëçàõ çàìûã íýãýýð, “õóäàë” óòãàíä õàðãàëçàõ çàìûã íü Î-îîð òýìäýãëýíý.

5. Àëãîðèòìûã ä¿ðñëýõ õýëáýð¿¿ä

¯ãýýð èëýðõèéëýõ àðãà (ä¿ðñëýëèéí áè÷âýð õýëáýð)Òîìú¸îíû àðãàÃðàôèêèéí àðãà Ãðàôèê ñõåìèéí àðãà Áëîê ñõåìèéí àðãà

Àëãîðèòìûí õýë äýýð áè÷èõ àðãà / àëãîðèòì áè÷âýðèéí àðãà Òüþðèíãèéí ýñâýë Ïîñòûí ìàøèí õýëáýðýýð àëãîðèòìûã ä¿ðñëýõ (Òüþðèíãèéí ýñâýë Ïîñòûí ìàøèí) ãýõ ìýò îëîí àðãóóä îðøèí áàéäàã.

6. Àëãîðèòìûí òºðë¿¿ä

Àëãîðèòìûí àëõìûã áèåëýãäýõ äýñ äàðààã ¿íäýñëýí:1. Øóãàìàí (дэс дараалсан )2. Ñàëààëñàí3. Äàâòàëòòàé (äàâòàëòàò)4. Ðåêóðñèâ

Àëãîðèòìûí àëõàì á¿ðä çºâõºí íýã óäàà áèåëýãäýæ áàéâàë óã àëãîðèòìûã øóãàìàí àëãîðèòì ãýíý.Àëãîðèòìûí çàðèì íýã àëõàì íü áèåäýãäýõ ýñýõ íü ÿìàð íýã íºõö뺺ñ õàìààðäàã áàéâàë ò¿¿íèéã ñàëààëñàí àëãîðèòì ãýíý.

ÿéöýò ÿéöýò áóñ ñàëààëàëò

Хэрвээ алгоритмын ямар нэгэн бүлэг дэс дараалсан алхмууд нь оролтын өгөгдлүүдээсээ хамаараад хэд хэдэн удаа давтан биелэгдэх боломжтой байвал Р-гэсэн алгоритмыг давталтат алгоритмын бүтцээр зохиомжлогдсон байна гэж нэрлэнэ. Хэрвээ ямар нэгэн алхам дээрээ шууд буюу дам байдлаар алгоритм нь өөрөө өөртөө хандаж байвал R- алгоритмыг рекурсив алгоритм гэж нэрлэнэ.

Санамж 1

Алгоритмын интуитив ойлголтын тодорхой бус бүрхэг байдгийн нэг шалтгаан бол алгоритмын өөрийнх нь ажиллаж боловсруулж буй объектууд нь янз бүр байдаг явдал юм. Тооцоолох алгоритмуудад объект нь тоо байна. Шатрын өрөг дээр бол алгоритмын объект нь дүрс (хүү, боднууд) ба тэдгээрийн шатрын хөлөг дээрх байршлууд болно. Текстийг форматлах (хэвжүүлэх) алгоритмд харилцааны ямар нэг хэлний үгнүүд, үг шилжүүлэх дүрмүүд болно.

Тодорхойлолт

Ямар нэгэн цагаан толгойн үсгүүдийн дурын төгсгөлөг дарааллыг энэ цагаан толгой дахь альфавит гэж нэрлэдэг. Жишээ нь: Хоёр бүхэл тоог нэмэх алгоритм нь + тэмдгээр тусгаарлагдсан хоёр нэмэгдэхүүнээс тогтох үгийг боловсруулан тэдгээрийн нийлбэрийг дүрсэлсэн үгийг гарган авдаг.

Тодорхойлолт

Тухайн үгэнд байгаа үсгийн тоог үгийн урт гэнэ. Нэгч үсэг агуулаагүй үгийг хоосон үг гэж нэрлээд ^ тэмдгээр эсвэл а0 гэж тэмдэглэнэ. Тэгэхээр бодит ертөнцийн обьектуудыг янз бүрийн цагаан толгойн үгүүдээр дүрслэн илэрхийлж болно. Энэ нь алгоритмын боловсруулалтын обьект нь зөвхөн үг байж болно.

Тодорхойлолт

Тухайн алгоритмаар боловсрогдож байгаа үгийг оролтын үг, алгоритмын боловсруулалтын үр дүнд гарган авч байгаа үгийг гаралтын үг гэнэ. Тухайн алгоритмыг хэрэглэн боловсруулж болох бүх үгнүүдийн цогцос (цуглуулга)-ыг алгоритмын (применимости).

Санамж 2Аливаа цагаан толгойг өөр цагаан толгойгоор сольж болно. Тийм солилтыг кодчлол гэнэ. Жишээлбэл эхний цагаан толгойн үсэг болгонд хоёр дах цагаан толгойн үг болох кодыг харгалзуулна. Хоёр дахь цагаан толгой болгон зөвхөн хоёр үсгээс тогтох цагаан толгойг сонгон авахад хүрэлцээтэй. Үүний учир нь дурын цагаан толгойн аливаа үгийг кодчилсон үгээ нэгэн утгатайгаар буцаан сэргээх баталгаатайгаар хоёр үсэгт цагаан толгой руу кодчилж болдогт оршино. Иймд аливаа алгоритмыг {0,1} гэсэн цагаан толгойн үгүүд дээрх алгоритмд хувиргаж (шилжүүлж) болох бөгөөд алгоритмыг хэрэглэхийн өмнө оролтын үгийг кодчилж алгоритмыг хэрэглэсний дараа гаралтын үгийг буцаан сэргээх (раскодирование) шаардлагатай.

7. Àëãîðèòìûí õýë Òóñãàéëàí ñîíãîæ àâñàí ò¿ëõ¿¿ð ¿ãèéí òóñëàìæòàé àëãîðèòìûí áè÷ëýã õèéõèéã àëãîðèòìûí õýë äýýð áè÷èõ ãýíý. Àëãîðèòìûã çîõèîæ áè÷èõýä çîðèóëñàí õýëèéã (èéì çîðèóëàëòòàé õýëèéã öààøèä áèä àëãîðèòìûí õýë ãýæ íýðëýíý) àøèãëàõ íü èë¿¿ òîõèðîìæòîé áàéäàã. Ïðîãðàì÷ëàëûí ÿìàð íýã õýëèéã àëãîðèòìûí õýëýýð ñîíãîæ áîëîõã¿é þì. Ó÷èð íü:Íýãä¿ãýýðò, àëãîðèòì çîõèîæ ñóðãàõ ãýæ áàéãàà ñóðãàëòûí ¿åä àëãîðèòìûí ¿éëäë¿¿ä, òýäãýýðèéã àøèãëàõ, àëãîðèòì çîõèîõîä õýðýãëýäýã àðãà òåõíèê, çàðèì ñòàíäàðò àëãîðèòìûã ñóäëàõàä ãîë àíõààðëûã ÷èãë¿¿ëýõ ¸ñòîé. Èéìä àëãîðèòìûí õýëèéã õýðýãëýõýä õÿëáàð, ýíãèéí áàéõ øààðäëàãàòàé. Õàðèí àëãîðèòì çîõèîæ ÷àääàã áîëñíû äàðàà, öààøèä õýðýãëýõ òîäîðõîé ïðîãðàì÷ëàëûí õýëíèé ñåìàíòèê, ñèíòàêñèê (õýëíèé óòãà ç¿é áîëîí çºâ áè÷ãèéí ä¿ðìèéí õàðãàëçàí õýëíèé ñåìàíòèê, ñèíòàêñ ãýæ íýðëýäýã) ñóäàëæ ïðîãðàì áè÷¿¿ëæ, ñóðãàõ, áè÷ñýí ïðîãðàìûã êîìïüþòåðò îðóóëàí ç¿ãøð¿¿ëýõ àðãóóäûã òóñãàéëàí çààæ ñóðãàõ íü ¿ð ä¿íòýé áîëäîã.

7. Àëãîðèòìûí õýë Õî̧ ðäóãààðò, åð íü çîõèîñîí àëãîðèòìûã ïðîãðàì÷ëàëûí ÿìàð÷ õýë ð¿¿ õºðâ¿¿ëæ áè÷èõ áîëîìæòîé òèéì åðºíõèé õýëáýðòýé áàéõààð àëãîðèòìûã ä¿ðñýëäýã áàéõ õýðýãòýé.

Ãóðàâäóãààðò, îäîî ò¿ãýýìýë õýðýãëýãääýã ïðîãðàì÷ëàëûí õýë¿¿äèéí ò¿ëõ¿¿ð ¿ã (ïðîãðàì áè÷èõýä õýðýãëýãääýã òîãòñîí ¿ã õýëëýãèéã ïðîãðàì÷ëàëûí õýëíèé ò¿ëõ¿¿ð ¿ã ãýíý) íü àíãëè õýëýýð áàéäàã áà îïåðàòîðûí åðºíõèé á¿òýö íü ìºí àíãëè õýëíèé ºã¿¿ëáýðèéí á¿òýöòýé èæèë áàéäàã ó÷ðààñ ïðîãðàì÷ëàëûí õýëèéã øóóä õýðýãëýõýä, ÿëàíãóÿà àíãëè õýë ìýääýãã¿é õ¿ì¿¿ñò òîäîðõîé áýðõøýýë ó÷èðäàã þì.

7.1. Àëãîðèòì äàõü ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä1. Ìýäýýëýë îðóóëàõ ¿éëäëèéã

Input(õóâüñàã÷_1,õóâüñàã÷_2,…,õóâüñàã÷_n);îðóóë(õóâüñàã÷_1,õóâüñàã÷_2,…,õóâüñàã÷_n);

ãýæ áè÷íý. Ýíä îðóóë ãýäýã íü êîìïüþòåðèéí ãàðààñ ìýäýýëýë îðóóëàõ ¿éëäëèéã

áèåë¿¿ëäýã ôóíêöèéí íýð, õàðèí õóâüñàã÷_1, õóâüñàã÷_2,…, õóâüñàã÷_n íü õóâüñàã÷èéí íýð áàéíà. ýíý ¿éëäýë áèåëýõ ¿åä êîìïüþòåðèéí ãàðààñ n òîîíû óòãà îðóóëæ òýäãýýðèéã õàðãàëçàõ 2-òûí ä¿ðñëýë ð¿¿ õºðâ¿¿ëýýä õóâüñàã÷_1, õóâüñàã÷_2,…, õóâüñàã÷_n õóâüñàã÷óóäûí óòãà áîëãîí ñàíàõ îéä áè÷íý.

Èéìä Input(õóâüñàã÷_1,õóâüñàã÷_2,…,õóâüñàã÷_n) ¿éëäýë áèåëñíèé äàðàà ýíä çààñàí õóâüñàã÷ á¿ð òîäîðõîé óòãàòàé áîëîõ áà òýäãýýðèéã àøèãëàõ áîëîìæòîé áîëíî.

Æèøýý íü: Input(a,b,c,x0); Input (r); Input (n);

7.1. Àëãîðèòì äàõü ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä

2. Óòãà îëãîõ ¿éëäëèéã õóâüñàã÷:=èëýðõèéëýë

 õýëáýðòýé áè÷íý. ¯¿íä èëýðõèéëýë íü áèäíèé ºìíº ÿðüñàí ä¿ðìýýð áè÷ñýí

èëýðõèéëýë áàéõ áºãººä ò¿¿íèé óòãûã áîäîæ, ãàðñàí óòãûã çààñàí õóâüñàã÷èéí óòãà áîëãîí ñàíàõ îéä õàäãàëíà.

Æèøýý íü: õ:=0; x:=y; i:=i+1; t:=-t; d:=b2-4*a*c; f:=sin(x)/x;

7.1. Àëãîðèòì äàõü ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä3. Ìýäýýëýë ãàðãàõ ¿éëäëèéã

output(õóâüñàã÷_1,õóâüñàã÷_2,…,õóâüñàã÷_n);ãàðãà(õóâüñàã÷_1,õóâüñàã÷_2,…,õóâüñàã÷_n);õýëáýðòýé áè÷íý. Ýíä ãàðãà ãýäýã íü äèñïëåéí äýëãýö äýýð ìýäýýëýë ãàðãàõ

¿éëäëèéã áèåë¿¿ëäýã ôóíêöûí íýð, õàðèí õóâüñàã÷_1,õóâüñàã÷_2,…,õóâüñàã÷_n õóâüñàã÷èéí íýð áàéíà. Ýíý ¿éëäýë áèåëýõ ¿åä õóâüñàã÷èéí õî¸ðòûí óòãûã àðàâòûí ñèñòåìä õºðâ¿¿ëæ ¿éëäýëä áè÷ñýí äàðààëëààð ãàðãàäàã.

 Æèøýý íü: output(L, S, V); output(‘òýãøèòãýë øèéäã¿é’);

7.1. Àëãîðèòì äàõü ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä4. Àëãîðèòìûã ýõëýë, òºãñãºëèéã òýìäýãëýæ çààõûí òóëä

Alg-àëã (algoritm ãýñýí ¿ãèéã òîâ÷èëñîí ¿ã) áà end-òºãñ ãýñýí õî¸ð ò¿ëõ¿¿ð ¿ãèéã õýðýãëýíý. Òýãýõäýý àëãîðèòìûã ººð õîîðîíä íü ÿëãàõûí òóëä àëãîðèòì á¿ðò íýð ºã÷

 Alg íýðãýñýí ìºðººð ýõëýæ áè÷íý. àëãîðèòìûí íýðèéã ¿ñýã, öèôðýýð áè÷èõ áà

íýãýýñ îëîí ¿ãòýé íèéëìýë íýðèéã õîëáîõ çóðààñ àøèãëàí áè÷íý. Æèøýý íü: Alg à1. . . endAlg êâàäðàò_òýãøèòãýë. . . end

7.1. Àëãîðèòì äàõü ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä

5. ¯éëäýë á¿ðèéí òºãñãºëä öýã òàñëàë (;) áè÷íý. Ýíý íü áè÷ãèéí õýëýíä ºã¿¿ëáýðèéã öýãýýð òºãñãºæ áè÷äýãòýé òºñòýé áîëîâ÷ ¿íýíäýý ¿éëäë¿¿äèéã ººð õîîðîíä íü òóñãààðëàõ ¿¿ðýãòýé áàéíà ãýæ îéëãîâîë çîõèíî.

 Æèøýý íü: x:=0; x:=y;i:=i+1; t:=-t;d:=b2-4*a*c; f:=sin(x)/x;output(L, S, V);

7.1. Àëãîðèòì äàõü ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä6. Çàðèìäàà õýä õýäýí ¿éëäëèéã á¿ëýãëýí íýã ¿éëäýë ìýò

¿çýæ íýã ¿éëäýë áè÷èõ ¸ñòîé áàéðàíä óã á¿ëãèéã áè÷èõ øààðäëàãà ãàðäàã. Èíãýæ á¿ëýãëýæ áàéãàà ¿éëäë¿¿äèéã { } õààëòàí äîòîð áè÷èæ (ìàòåìàòèêò á¿ëýãëýñýí ãèø¿¿äèéã õààëòàíä áè÷äýãòýé òºñòýé) íèéëìýë ¿éëäýë ãýæ íýðëýíý.

Æèøýý íü:{L:=pi*r; S:=L*r; V:=4/3*S*r; L:=2*L}; Õààñàí õààëò íü íèéëìýë ¿éëäëèéí òºãñãºëèéã çààõ ó÷ðààñ

ò¿¿íèé ºìíºõ ¿éëäëèéí àðä öýã òàñëàë áè÷èõã¿é áàéæ áîëíî.

7.1. Àëãîðèòì äàõü ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä7. Àëãîðèòìûí ¿éëäë¿¿ä áèåëýõ äàðààëëûã òýìäýãëýõ

øààðäëàãàã¿é áà ¿éëäë¿¿ä íü áè÷èãäñýí äàðààëëààðàà áèåëýãäýíý. Õàðèí ¿éëäë¿¿äèéí áèåëýõ äàðààëëûã ººð÷ëºõ òóñãàé ¿éëäýë áàéäàã ãýæ òîîöíî. Òýãýõäýý àëãîðèòìûí òîäîðõîé íýã àëõàìä øèëæèæ óëìààð òýð ¿éëäëýýñ áîäîëòûã ¿ðãýëæë¿¿ëýõ áîëîìæèéã õàíãàäàã íºõöºëò áèø óäèðäëàãà äàìæóóëàõ áóþó øèëæèõ ¿éëäëèéã õýðýãëýõèéí òóëä øèëæèæ î÷èõ òýð ¿éëäëèéã òýìäýãëýýä “go to òýìäýã“-”èéì òýìäýãòýé ¿éëäýëä øèëæ” ãýñýí óòãàòàé.

  go to òýìäýã;òýìäýã ð¿¿_øèëæ; êîìàíä - ¿éëäëèéã áè÷íý. ¯¿íä: go to-øèëæ

7.1. Àëãîðèòì äàõü ¿íäñýí ¿éëäë¿¿äÀëãîðèòìûí ¿éëäëèéã òýìäýãëýõ òýìäãèéã óã ¿éëäëèéíõýý ºìíº “:”

òýìäãýýð òóñãààðëàæ äóðûí òîîíû ¿ñýã, öèôðýýð áè÷íý. Èéìä øèëæèõ ¿éëäëèéã õýðýãëýõ òîõèîëäîëä äîðõ õýëáýðòýé õî¸ð ¿éëäýë çààâàë áàéíà:

  òýìäýã:¿éëäýë;. . .go to òýìäýã;

  Æèøýý íü: à:input(n);. . . go to a;

ªìíº äóðäñàí ¸ñîîð èéì øèëæèõ ¿éëäëèéã õýðýãëýõã¿é àëãîðèòìûã çîõèîõ á¿ðýí áîëîìæòîé áàéäàã.

7.1. Àëãîðèòì äàõü ¿íäñýí ¿éëäë¿¿ä8. ͺõöºë øàëãàõ ¿éëäëèéí òóñëàìæòàé ¿¿ñãýõ íèéëìýë

¿éëäë¿¿ä: À. Ñà ë à à ë à õ ¿ é ë ä ý ë

íºõöºë +-

¿éëäýë_1¿éëäýë_2

if íºõöºëthen ¿éëäýë_1else ¿éëäýë_2; õýëáýðòýé áè÷íý. Æèøýý íü: if õ>0

then ó:=xelse ó:=-x;

 if x>y

then z:=x-yelse z:=y-x+1;

7.1. Àëãîðèòì äàõü ¿íäñýí ¿éëäë¿¿äÁ. Ñàëààëàõ ¿éëäëèéí õÿëáàð òîõèîëäîë:áóþó øàëãàõ íºõöºë áèåëýõã¿é òîõèîëäîëä ¿éëäýë

õèéãäýõã¿é øóóä äàðàà÷èéí ¿éëäýëä øèëæèõ ¿éëäëèéã if íºõöºëthen ¿éëäýë_1;

ãýæ áè÷íý.

íºõöºë+-

¿éëäýë_1