Upload
alard-fortin
View
106
Download
0
Tags:
Embed Size (px)
Citation preview
Algebraic criteria for ergodicity of arbitrary matricesApplications to finite Markov chains
Marius Radulescu and Sorin RadulescuInstitute of Mathematical Statistics and Applied Mathematics “Gheorghe Mihoc - Caius Iacob” , Calea 13 Septembrie nr. 13,
Bucharest 5, RO-050711, ROMANIAe-mail:[email protected]
110ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées.
26-31 Août 2010. Poitiers, France
Introduction
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 2
Preliminaries
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 3
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées.
Preliminaries
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France
4
Preliminaries
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 5
Preliminaries
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France
6
Algebraic criteria that a matrix be uniformly power convergent
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 7
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France
8
Algebraic criteria that a matrix be uniformly power convergent
Algebraic criteria that a matrix be uniformly power convergent
• References• K. HENSEL (1926), ber Potenzreihen yon Matrizen, J. Reine Angew. Math., 155,
pp. 107-110.• R. OLDENBURGER (1940), Infinite powers o] matrices and characteristic roots,
Duke Math. J., 6, pp. 357-361. Samuel Karlin and Howard. M. Taylor, A Second Course in Stochastic Processes- (New York: Academic Press, 1981, xviii + 542
• A.N. Shiryayev. Probability, volume 95 of GTM. Springer, 1984.• M. Cardona, M.A. Colomer, J. Conde, J. Miret, J. Miró, A. Zaragoza. Markov
chains: computing limit existence and approximations with DNA. Biosystems, Volum 81, pp. 411-427, 2005.
• Carl D. Meyer, Jr. and R. J. Plemmons, Convergent Powers of a Matrix with Applications to Iterative Methods for Singular Linear Systems, SIAM Journal on Numerical Analysis, Vol. 14, No. 4 (Sep., 1977), pp. 699-705.
• Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Convergence of matrix powers, International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Volume 23, Issue 5 September 1992 , pages 765 – 769.
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 9
Algebraic criteria that a matrix be uniformly power convergent
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 10
Algebraic criteria that a matrix be uniformly power convergent
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 11
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées.
12
Limit of the powers of matrices
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées.
13
Limit of the powers of matrices
Limit of the powers of matrices
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 14
Limit of the powers of matrices
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 15
Limit of the powers of matrices
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 16
The structure theorem of stochastic matrices
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France
17
Algebraic criteria that a stochastic matrix be uniformly ergodic
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France 18
Algebraic criteria that a stochastic matrix be uniformly ergodic
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées. 26-31 Août 2010. Poitiers, France
19
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées.
20
Applications to Markov chains
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées.
21
A formula for the limiting matrix
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées.
22
Formulation of new problems
10ème Colloque Franco-Roumain de Mathématiques Appliquées.
23
The End
• Thank you very much for your attention !