14

Click here to load reader

Algebra Refresher Pack

Embed Size (px)

DESCRIPTION

'

Citation preview

Page 1: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 1

�������������������� ��������

���������

��������������������������������������� ���������� ���������� ����

��� Brackets�

��� �����������������

����� � �� �

�������� ����

��� Add

��� Subtract

���� ����������������� ���������������������� ������������ ���������� !����

����� � ���� �� ��"� ���������� � �������"!#�

�������������$���� ����������������������������������������

�������������������� ������������������� � ���%&'���$������ �������������

����� ����������������� �������(���������$��� �������� �����������������)�����

$���� ���

���������������������� ������������������������������������� ��������������*��

+���!����� ���������������� ������$������ ����&����� �������������������,���������

� ��� � ��

�� ����������� ������������� ��������!��� �������)����

!����-����.���/ ���������$��� ���������� ������$��� ����0 &12�����-./� ���0 �

"!����3 ���.���/ ���������$��� ���������� ������$��� ����0 &12�����3./� ��12�

#��$��� ������$��� ����������!����� �����$���� ���� �� �������������������

$���� � ������� � �������������� ���������� ������$��� ���!#0 !&120�#�����������

������-./�����!#���� !�����������������3./�����12�����#�

%�����������������������������������������������������)�����$���� ��������������

�����!�����4�������

Page 2: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 2

�&&������&������� ������������� ����$���

5��� ��� ���������� ���!����� ������������ ���%� )�������'��

6!������7�

1��8!�0� ��0�*!���"����9���

5��� ��� ���� ���!����� ������������������� )����������������

&8!�0�*!�0� ����"����9��

&11!���:����9����

��

#��"�#�0�"���0�#�#���8���� ���0#�#��

+�� ��������������� )����������������������7�

&"�#�0�#�#�0�"����� ���0�#�#���8���

&11�#�0�:���0�#�#���8��

���� ����'�

�/ ��� ������������ �����+������������������������ �����)��1� ����*�0�#��0�1#�

#� !#�0�9�#���*!����!#�0�#!��

8� :�����1#���

� 8�#����21��#�

������������� ������������������������������������ ������� ��� ����� � ������� � ���������� ��������� ���� �����

��������������� � ������� �� �� ��� � ����������� ��� �� �� ������! �������" �� ���� ����������� ���� ��# ����� ��$ ����$ " ����

�%������������� ��������� �����������������# ��������# ��& ��� ����������������# ����������� �����������������# �������$ � ����# �����# �������' ������

Page 3: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 3

��������������&���(�&������������ ��������������

5������ �� ��� ���� ����!��� ��� ������������������������ �����������������������

;����!�������8��������<8�� �����=���$�������<��� ����$=�����#�����$������������

<��� �����=����

6!������7�

1��8��!�:)��

����&1:)�#�

#���8��#�!�*���� � �

����&"�#�!�*���

����&9#�#���

;��� � � ���������<������� ������=� ������� ������$� ����

6!������7�

1��8#�#��>� �#�����

��&�8#��#����

������ ��#���������������

���& *���

������������

��

#��#2�#���:���

�������12��

&#2�#���:�������

��12������12��

&#������

���������#��

���� ����)*�

�1� ?)�!� �#)�

#� ���!�������

8� :��!��:��#�

� 1?���>�*�#��

:� 8��>�8"#�#�

?� #:�#���:�

�������:�

������

������������������(� �� � �' �� ) � � �' �� �� �) �� �' �� %�

������������������(� �� � �� ����������" ���� ����� � ��������������" # ����� �� ���! %�����" ���� �������������������� �� ���� %��

* ����& ����& ��������������$ �� ��� ���������' �������������� �� ���� " �������� ��� ������ ��

�������������������(�� %���� ���� ������� � ����������������������� � %�+ ���) ����, ���� $ ������ ����������# � ��� �� ��� ����� ���� $ ������ ���� �������� � ������������� �������� � �� ��� ����� " ��� ���� $ ���������� ������# � ��� ��

������ ���# ����& ���������%�$ �� ��� ���

Page 4: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 4

�����&������� +�����

(������� ��� ���������� ���!����� ��������!��� �������)�����6������������������

����)��� ������ �� ��� ����������������������������������)����

6!������7�

1� 8�9!���:��&�#1!���1:���

#� ��#��0�?���&�*���0�# �#��

(��������������������������)��������@�������� ������������� ������ ��������)���

������������� �������� ���������������)�����

8� �!�08��!0:��&��

!#�

����08!�

��� ����0�:!�

� ���

� � ��������01:�

(��������� �7�

!#�0�8!�0�:!�0�1:�

A��������������� ������������� ����������������<� )�������=����� ��� ����5��� )��

�������������8!�������:!�� ����������� ���*!��5��� ����������� �7�

�!�08��!0:��&�!#�0�*!�0�1:�

� ���0�#������8��&��

������������#�0�#����8����?�&�

� ��#�������?��

���

:� ����� ������9��&��

�#��� ����9��0�#*�&��

�#���11��0�#*�

������! ��� �� ���%� ������ ��������� ���� �� �� �� ������ ���� ��� �

��%�� ��) ��� �������-�� �� �) �%�� %�

. �������# ��" ���� ����� ��������������� ���# �� ' ���# ���������������%����# �� ' �����������& ����������%�

� � & �" ���� ������� ��������� ���# �� ' ���# ���������������%���# �� ' ���

� �����" ���� ����������������� ���# �� ' ���# ������ ��������%���# �� ' ���

� � & �& ��" ���� ����� � ��������� ��������� �

. ��������� �# ��� ��$ " ��& �������� ����� � �������%����������# � ���� � ����� ���� �%��������) �%����������� �� �� ���� ������%������� �� �� ����-��* ��������& ����& ��� � ���� �����' ��������%����' ���& ��� ��/ � �%��������� ���� �� �0 �� �� ���" ��1���2 " ����� ���������� � ����������$ ��������& ������%���-�

3 � �����& ��������� �� ��$ " ��& ������� �������������� �� �� ���" ����� ������� �������! �� �� ���" ���! � �����������! �� �� ���" ��%���4 ��# �������& �����& � ���� ���� ���" # ������" ���� ������� � �������������& �������� � ����� ���" # ����5 � ���� ���� ����' ��������� � ��������� ������! � �� �� ���" ���� � � �

Page 5: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 5

���� ����,*�

�1� 8� !���#���

#� 8!�#!�0�?���

8� #������*!���

� �8!0 ��!08��

:� �!0#��!���"��

?� �!�#��#!���1��

Page 6: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 6

�� ����������

5 �� ���������� ����������������!��� �������)�����5��������� ���!����� ��������

�� �����������������������������(��� ������)����� � ���������������������

$����� �����������

6!������7�

1� 8��#�0�1#����

(���!�� �����������������������������������������B�������������� ��

����������������8�� �����������8����1#�������������� ����������/������

������������������ ��<���������=� ��8����

,��8��� ��<��)������=���������� ����������8��#���������������� �����/ � �����������

8��� ����)���������������������������1#�����������@���������� �� ��/������� ����

������� �7�

� 8��#�0�1#���&�8������0� ��

��

#� 8!#���#!���

(���!�� ����������������� ���������������������������� ��!�������������7�

� 8!#���#!�&�!�8!���#���

���� ����-*�

�1� :�#������#�

#� 82!���#9��

8� 1#!#�0�# !����1*�#�

� 1#!#��0�# !#�#��1*!�#�

�����

3 �& ����� �� ��� ' ��$ ��� " ���� ��$ �� �� ������ � �� ��������� ���' ���������& ��������� ��������# �� ' �����6 � " ���� " �������" � �& ����������� ����� ���������� $ $ �& �����* � ����� ����� �# ������# �� �� ���" �� �# %����� �# ��������� �� ���� %�# �� �# �/ # �7 ��0 �) � �# %�7 �� %��# �����. ����� ��������" � �& ��������� �� �������� ����� ���� �����$ �� �� ������ ��" ������ ��# ����� � �� ���

Page 7: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 7

A������� �����)�������)����$����� �����������(������������� �������&���� �

������������� ����)������������!#�0��!�0����5����������� �����)����������

�!0���!0�������������������������@�����������������������

6!������7�

1� !#�0�:!�0�?�&������!��������!��������

5����!������� ������ ������ �������������� ��� ������� ���������������� ����������

?�������������������� ��� ������������ ������:������� ����������5������

��������������� ����������������������� � ��������#����8��/�����������

� �7�

�!�0�#��!�0�8��

,���������������)������������ �� ������������� ��� �����6!��� ���B���)����

���� �������� ���������� �����$����� ���!����� ������������������ ����

#� !#���:!�0�?�&���

A�� ���� ��� ����������� �������� ������� ����(���������) �����������

��������� ������ ���������������� ������?���������� �������:������� ���:���

5 ��� ����������������$� ��������#�����8��3��������������������� ���

������������ �������� �������� � �����������/������������ �7�

�!���#��!���8��

8� �#���8���� ��&�����0�1������ ���

5 ��� �����������������������1����� ������������ �������� ���� ���������

� ����8��3����������������������� ����������� � ��������������� ��������������������� ����������� ����

���� ����.*�

�1� !#�0�9!�0�1#�

#� �#���*��0�1#���

8� �#�0�#����?8�

� �#���"����8?�

* ����& ���� � ' ���������%�1�& ��' �� & ��������" ���� �����# �������$ �& ����� �� ��" ���%��� �& ��� " ������������� ��# �� ' ���������� & ��

Page 8: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 8

���(����������������������

+���$��� ��� ��� �������������@������������� �������� ������ )��!������������ ���

����� ������ )�������������������5�����$��� �������������������������������������

��������� �����)���������� ������������� ���������$��� ��������������������

��������� ���������$��� ����5 �� ���������� ��� ����������������) ���������

�!��������

6!������7�

1��!�0�?�&� ��

����!�0�?���?�&� ���?�

����!�&��#�

5��� ��������� ��� ��!�&��#��(���������)� ������������ ������������������ ��� ���

� ������� ��� ��������� � �����$��� �����#�0�?�&� �����������������������)������

�����������

�1� #!���:�&�1:��

��#!���:�0�:�&�1:�0�:�

��#!�&�#2�

��#!�&�#2�

���#������#�

����!�&�12�

C��) ������������7�#!12���:�&�1:������������ �����������

,�������������� ������������� ����������$��� �������������������������

��������������� ��������

8��*����8�&�8��0�1�

�����(���!�� ��������� ���������� ����������������*��������-./������8��������

3./��(���������������� ������������������ � ����� ����8�������)��� �������

���������� ����������$��� ����

����*����8����8�&�8����8��0�1�

� :����8�&�1�

(������������� ������$��� ���� �� ��������� �������������5������� �����8���������-./������8��������� ����������$��� ����

� :���8�0�8�&�1�0�8�

� :��&� �

A������ � ������� ������:�������������� �7�

� ��&�54�

��

. ����' ��-��& ���$ � �����8 9 : ��� ������& �����;" �����$ ��& �������. ����& ���� ��� �� ��������� $ ������< " ���� ���& ��" ����� ��� ������ ����������� �& ����' ��-��& ���$ � �����4 9 : ����& ����

* �������� ��� �# � ����������� ��� �������� $ ������ �

� � & ���� ����# � ���������# ��%������%���� ��� ���� " ������& �������$ ��& ������

Page 9: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 9

���� ����/*�

�1� ����?�&�11�

#� !���?�&��1�

8� 8!�0�1�&�1?�

� #!���8�&�1�

:� 9����8�&�8��0�*�

?� �0�9!�&�!�0�:�

Page 10: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 10

���(����0��&���� ������������ �

������������������� ���$����� ���!����� ��������� ���$����� ���$��� ������������

������ ������+�$����� ���$��� �����)������������!#�0��!�0���&�2��

/���� ���� �� ���������� ������������� �����$����� ���$��� ��������� ������������

�������,��� ������������������������$����� �����������/��� ���$����� ����� ���

������������������������������ ��� �����)��

5����������$����� ���$��� �������������������������� � �����

6!������7�

1���!#�0�:!�0�?�&�2�

�!�0�#��!�0�8��&�2�

(�������!�0�#��� �����!�0�8��� � ����������������2��5 ������������� �����

�!�0�#���$��������2�����!�0�8���$��������2���������$�������2��/��������7�

����!�0�#�&�2������!�0�8�&�2�

5����� ������$��� �����������������������5��� ����������� �7�

���!�&��#������!�&��8��

#���!#�0�!���1#�&�2�

�!���8��!�0� ��&�2�

!���8�&�2�����!�0� �&�2�

/��!�&�8�����!�&�� �

���� ����1�

1� �#�0�"��0�#2�&�2�#� �#�0�*��0�1#�&�2�

8� !#�0�1#!���18�&�2� � �#���?��0�"�&�2�

Page 11: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 11

����������������2� ����������$����3����������������$���4��

/��������������������������&���������5�����@�������� ���������� �����,����������

���������������@��������������������������������������������������������

�������

�������&���

�������0���&���0���

���&���0���

���&���0����

�����������

��&���0���

����������

������6!������7�

9� ��)����������@������������������

����0����&��#�

�#�0����&��#�

�#����#�0����&������#�

����� �

� ���&��#����#�

� ���&��#����#�� �������������

� ���&��#����#�

� � ���

� �

��)��!�������@�������������������

����#���yx�&��

�� x&���

����8���xm�&���

���x

tm�&�x

x = tm�

: ����# ����& ����� �����$ � " ����� ������������� & �� ��������$ ������������

� � & �& �������� ���� �# � ���������������& �������������� �$ � �������$ �������������������� ��" ��& ���������

� � & �& ����� ����# � ���������# ����1������& �������� ��;" ������ ��������$ �������������& ��� �����������& ��" # ;�� ��� $ �����$ � " ���

* ����& ��" ���� ���� " ������# �� ' ����

��' ���& ���#�$ � �# � ���������

� � & ���� ����# � ���������# ���

. ��" ���� ���# � ���������# ������ ����� ����# �������$ �� ��������$ ������������

= " ���� ���# � ���������# ������ ������������� ������������� ����� �� $ �����$ �� ��� ��

� � & ���� ����# � ���������# ������ ����� ��" ��& ��������������" # ;�� ��� $ �����$ � " ���

Page 12: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 12

����� ����5*�

��)��!�������@������������������

1� !�0���&�*�

#� #!�����&���8� ��!�0����&��#�

� tx�&����

:� ax�&������?��

?��b

a2�&�

xc�

Page 13: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 13

���6����������� ����*��6!��� ���17�

1� 8��0� �

#� 8!#�0�9�#���?!���

8� :�����1#����

� 25�#�����

25���#�

6!��� ���#7�

1� �# )#�#����# �)��#�

#� ���#�

8� �1#:��#�

� �u2�

:� �ds131

��

?� �:�#����

6!��� ���87�

1� 1#!���?���

#� ?!#�0�1*!���

8� #�#���1?!�#���

� 8!#�018!�01#��

:� !#���9!���1*���

?� #!#��:!�0�#�

6!��� ��� 7�

1� ���:��������

#� 8�12!���"��� ��

8� ?�#!#�0� !����8�#���

� ?!��#!�0� !����8����

6!��� ���:7�

1� �!�0�8��!�0� ���

#� �����?������#��

8� �����9����0�"����

� �����1#����0�8����

6!��� ���?7�

1� ���&�19�

#� �!�&�:�

8� �!�&�:�

� �!�&�#��

:� ���&�4

11����#

43�

?� !�&��61�

6!��� ���97�

1� ��0:���0 �&2�

/���&�:����� ���

#� ��0?���0#�&2�

/���&�?�����#��

8� �!�1��!018�&2�

/��!&1�����18���

� ���8����8�&2�

/���&8�

��

6!��� ���*7�

1� !�&�*������

#� !�&�2

yt +��

8� !�&��#����#��

��

� !�&���� ���

:� !�&�������?��

?� !�&�abc2

��

Page 14: Algebra Refresher Pack

Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 14

"����� ��*��

��

�+5.C6A536�������!������������ ���� ������������������� ���������������� �����

����*776668$��� �����8� 8�+7���

,A53��DC5,�A�5��+-E6B3+�

6668$���������8 �$7����7�������7�������8��$����

+-E6B3+�.6-F�

6668�����������8 �$7����������,A563+C5,G6�+-E6B3+�

6668$�������8���7���������

/�C��-���� ������������������������� ������+����������+/����������)��������

���������������

6668�9 ���8 �8�+����

FD3F-6�+5.���+A�+-E6B3+�36/�D3C6�

����*776668������$���8 �$7$�&����7��