Click here to load reader
Upload
perdurabo2
View
4
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
'
Citation preview
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 1
�������������������� ��������
���������
��������������������������������������� ���������� ���������� ����
��� Brackets�
��� �����������������
����� � �� �
�������� ����
��� Add
��� Subtract
���� ����������������� ���������������������� ������������ ���������� !����
����� � ���� �� ��"� ���������� � �������"!#�
�
�������������$���� ����������������������������������������
�
�������������������� ������������������� � ���%&'���$������ �������������
����� ����������������� �������(���������$��� �������� �����������������)�����
$���� ���
�
���������������������� ������������������������������������� ��������������*��
+���!����� ���������������� ������$������ ����&����� �������������������,���������
� ��� � ��
�
�� ����������� ������������� ��������!��� �������)����
�
!����-����.���/ ���������$��� ���������� ������$��� ����0 &12�����-./� ���0 �
�
"!����3 ���.���/ ���������$��� ���������� ������$��� ����0 &12�����3./� ��12�
�
#��$��� ������$��� ����������!����� �����$���� ���� �� �������������������
$���� � ������� � �������������� ���������� ������$��� ���!#0 !&120�#�����������
������-./�����!#���� !�����������������3./�����12�����#�
�
%�����������������������������������������������������)�����$���� ��������������
�����!�����4�������
�
�
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 2
�&&������&������� ������������� ����$���
5��� ��� ���������� ���!����� ������������ ���%� )�������'��
�
6!������7�
�
1��8!�0� ��0�*!���"����9���
�
5��� ��� ���� ���!����� ������������������� )����������������
�
�
&8!�0�*!�0� ����"����9��
�
�
&11!���:����9����
�
�
�
�
�
�
��
#��"�#�0�"���0�#�#���8���� ���0#�#��
�
�
�
+�� ��������������� )����������������������7�
�
&"�#�0�#�#�0�"����� ���0�#�#���8���
�
&11�#�0�:���0�#�#���8��
�
�
���� ����'�
�
�/ ��� ������������ �����+������������������������ �����)��1� ����*�0�#��0�1#�
#� !#�0�9�#���*!����!#�0�#!��
8� :�����1#���
� 8�#����21��#�
�
�
�
������������� ������������������������������������ ������� ��� ����� � ������� � ���������� ��������� ���� �����
��������������� � ������� �� �� ��� � ����������� ��� �� �� ������! �������" �� ���� ����������� ���� ��# ����� ��$ ����$ " ����
�%������������� ��������� �����������������# ��������# ��& ��� ����������������# ����������� �����������������# �������$ � ����# �����# �������' ������
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 3
��������������&���(�&������������ ��������������
5������ �� ��� ���� ����!��� ��� ������������������������ �����������������������
;����!�������8��������<8�� �����=���$�������<��� ����$=�����#�����$������������
<��� �����=����
�
6!������7�
�
1��8��!�:)��
����&1:)�#�
�
#���8��#�!�*���� � �
����&"�#�!�*���
����&9#�#���
�
�
;��� � � ���������<������� ������=� ������� ������$� ����
�
6!������7�
�
�
1��8#�#��>� �#�����
��&�8#��#����
������ ��#���������������
���& *���
������������
�
�
��
�
�
�
�
#��#2�#���:���
�������12��
�
�#���:�������
��12������12��
�
&#������
���������#��
���� ����)*�
�1� ?)�!� �#)�
#� ���!�������
8� :��!��:��#�
� 1?���>�*�#��
:� 8��>�8"#�#�
?� #:�#���:�
�������:�
������
������������������(� �� � �' �� ) � � �' �� �� �) �� �' �� %�
������������������(� �� � �� ����������" ���� ����� � ��������������" # ����� �� ���! %�����" ���� �������������������� �� ���� %��
* ����& ����& ��������������$ �� ��� ���������' �������������� �� ���� " �������� ��� ������ ��
�������������������(�� %���� ���� ������� � ����������������������� � %�+ ���) ����, ���� $ ������ ����������# � ��� �� ��� ����� ���� $ ������ ���� �������� � ������������� �������� � �� ��� ����� " ��� ���� $ ���������� ������# � ��� ��
������ ���# ����& ���������%�$ �� ��� ���
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 4
�����&������� +�����
(������� ��� ���������� ���!����� ��������!��� �������)�����6������������������
����)��� ������ �� ��� ����������������������������������)����
�
6!������7�
�
1� 8�9!���:��&�#1!���1:���
�
#� ��#��0�?���&�*���0�# �#��
�
(��������������������������)��������@�������� ������������� ������ ��������)���
������������� �������� ���������������)�����
�
8� �!�08��!0:��&��
!#�
�
����08!�
��� ����0�:!�
� ���
� � ��������01:�
�
�
�
(��������� �7�
!#�0�8!�0�:!�0�1:�
�
A��������������� ������������� ����������������<� )�������=����� ��� ����5��� )��
�������������8!�������:!�� ����������� ���*!��5��� ����������� �7�
�!�08��!0:��&�!#�0�*!�0�1:�
�
�
� ���0�#������8��&��
������������#�0�#����8����?�&�
�
� ��#�������?��
�
�
���
�
�
:� ����� ������9��&��
�#��� ����9��0�#*�&��
�#���11��0�#*�
�
�
�
�
�
�
�
������! ��� �� ���%� ������ ��������� ���� �� �� �� ������ ���� ��� �
��%�� ��) ��� �������-�� �� �) �%�� %�
. �������# ��" ���� ����� ��������������� ���# �� ' ���# ���������������%����# �� ' �����������& ����������%�
� � & �" ���� ������� ��������� ���# �� ' ���# ���������������%���# �� ' ���
� �����" ���� ����������������� ���# �� ' ���# ������ ��������%���# �� ' ���
� � & �& ��" ���� ����� � ��������� ��������� �
. ��������� �# ��� ��$ " ��& �������� ����� � �������%����������# � ���� � ����� ���� �%��������) �%����������� �� �� ���� ������%������� �� �� ����-��* ��������& ����& ��� � ���� �����' ��������%����' ���& ��� ��/ � �%��������� ���� �� �0 �� �� ���" ��1���2 " ����� ���������� � ����������$ ��������& ������%���-�
3 � �����& ��������� �� ��$ " ��& ������� �������������� �� �� ���" ����� ������� �������! �� �� ���" ���! � �����������! �� �� ���" ��%���4 ��# �������& �����& � ���� ���� ���" # ������" ���� ������� � �������������& �������� � ����� ���" # ����5 � ���� ���� ����' ��������� � ��������� ������! � �� �� ���" ���� � � �
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 5
���� ����,*�
�1� 8� !���#���
#� 8!�#!�0�?���
8� #������*!���
� �8!0 ��!08��
:� �!0#��!���"��
?� �!�#��#!���1��
�
�
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 6
�� ����������
5 �� ���������� ����������������!��� �������)�����5��������� ���!����� ��������
�� �����������������������������(��� ������)����� � ���������������������
$����� �����������
�
6!������7�
�
1� 8��#�0�1#����
(���!�� �����������������������������������������B�������������� ��
����������������8�� �����������8����1#�������������� ����������/������
������������������ ��<���������=� ��8����
�
,��8��� ��<��)������=���������� ����������8��#���������������� �����/ � �����������
8��� ����)���������������������������1#�����������@���������� �� ��/������� ����
������� �7�
� 8��#�0�1#���&�8������0� ��
�
�
�
��
�
�
�
�
�
�
#� 8!#���#!���
(���!�� ����������������� ���������������������������� ��!�������������7�
� 8!#���#!�&�!�8!���#���
�
�
���� ����-*�
�1� :�#������#�
#� 82!���#9��
8� 1#!#�0�# !����1*�#�
� 1#!#��0�# !#�#��1*!�#�
�����
3 �& ����� �� ��� ' ��$ ��� " ���� ��$ �� �� ������ � �� ��������� ���' ���������& ��������� ��������# �� ' �����6 � " ���� " �������" � �& ����������� ����� ���������� $ $ �& �����* � ����� ����� �# ������# �� �� ���" �� �# %����� �# ��������� �� ���� %�# �� �# �/ # �7 ��0 �) � �# %�7 �� %��# �����. ����� ��������" � �& ��������� �� �������� ����� ���� �����$ �� �� ������ ��" ������ ��# ����� � �� ���
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 7
A������� �����)�������)����$����� �����������(������������� �������&���� �
������������� ����)������������!#�0��!�0����5����������� �����)����������
�!0���!0�������������������������@�����������������������
�
6!������7�
�
1� !#�0�:!�0�?�&������!��������!��������
�
5����!������� ������ ������ �������������� ��� ������� ���������������� ����������
?�������������������� ��� ������������ ������:������� ����������5������
��������������� ����������������������� � ��������#����8��/�����������
� �7�
�!�0�#��!�0�8��
�
,���������������)������������ �� ������������� ��� �����6!��� ���B���)����
���� �������� ���������� �����$����� ���!����� ������������������ ����
�
#� !#���:!�0�?�&���
A�� ���� ��� ����������� �������� ������� ����(���������) �����������
��������� ������ ���������������� ������?���������� �������:������� ���:���
5 ��� ����������������$� ��������#�����8��3��������������������� ���
������������ �������� �������� � �����������/������������ �7�
�!���#��!���8��
�
8� �#���8���� ��&�����0�1������ ���
5 ��� �����������������������1����� ������������ �������� ���� ���������
� ����8��3����������������������� ����������� � ��������������� ��������������������� ����������� ����
�
�
���� ����.*�
�1� !#�0�9!�0�1#�
#� �#���*��0�1#���
8� �#�0�#����?8�
� �#���"����8?�
* ����& ���� � ' ���������%�1�& ��' �� & ��������" ���� �����# �������$ �& ����� �� ��" ���%��� �& ��� " ������������� ��# �� ' ���������� & ��
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 8
���(����������������������
+���$��� ��� ��� �������������@������������� �������� ������ )��!������������ ���
����� ������ )�������������������5�����$��� �������������������������������������
��������� �����)���������� ������������� ���������$��� ��������������������
��������� ���������$��� ����5 �� ���������� ��� ����������������) ���������
�!��������
�
6!������7�
�
1��!�0�?�&� ��
�
����!�0�?���?�&� ���?�
����!�&��#�
�
5��� ��������� ��� ��!�&��#��(���������)� ������������ ������������������ ��� ���
� ������� ��� ��������� � �����$��� �����#�0�?�&� �����������������������)������
�����������
�1� #!���:�&�1:��
��#!���:�0�:�&�1:�0�:�
��#!�&�#2�
��#!�&�#2�
���#������#�
����!�&�12�
�
C��) ������������7�#!12���:�&�1:������������ �����������
�
,�������������� ������������� ����������$��� �������������������������
��������������� ��������
�
8��*����8�&�8��0�1�
�����(���!�� ��������� ���������� ����������������*��������-./������8��������
3./��(���������������� ������������������ � ����� ����8�������)��� �������
���������� ����������$��� ����
����*����8����8�&�8����8��0�1�
� :����8�&�1�
�
(������������� ������$��� ���� �� ��������� �������������5������� �����8���������-./������8��������� ����������$��� ����
� :���8�0�8�&�1�0�8�
� :��&� �
�
A������ � ������� ������:�������������� �7�
� ��&�54�
��
�
�
�
�
�
�
�
. ����' ��-��& ���$ � �����8 9 : ��� ������& �����;" �����$ ��& �������. ����& ���� ��� �� ��������� $ ������< " ���� ���& ��" ����� ��� ������ ����������� �& ����' ��-��& ���$ � �����4 9 : ����& ����
* �������� ��� �# � ����������� ��� �������� $ ������ �
� � & ���� ����# � ���������# ��%������%���� ��� ���� " ������& �������$ ��& ������
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 9
���� ����/*�
�1� ����?�&�11�
#� !���?�&��1�
8� 8!�0�1�&�1?�
� #!���8�&�1�
:� 9����8�&�8��0�*�
?� �0�9!�&�!�0�:�
�
�
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 10
���(����0��&���� ������������ �
������������������� ���$����� ���!����� ��������� ���$����� ���$��� ������������
������ ������+�$����� ���$��� �����)������������!#�0��!�0���&�2��
�
/���� ���� �� ���������� ������������� �����$����� ���$��� ��������� ������������
�������,��� ������������������������$����� �����������/��� ���$����� ����� ���
������������������������������ ��� �����)��
�
5����������$����� ���$��� �������������������������� � �����
�
6!������7�
�
1���!#�0�:!�0�?�&�2�
�!�0�#��!�0�8��&�2�
�
(�������!�0�#��� �����!�0�8��� � ����������������2��5 ������������� �����
�!�0�#���$��������2�����!�0�8���$��������2���������$�������2��/��������7�
�
����!�0�#�&�2������!�0�8�&�2�
5����� ������$��� �����������������������5��� ����������� �7�
���!�&��#������!�&��8��
#���!#�0�!���1#�&�2�
�!���8��!�0� ��&�2�
�
!���8�&�2�����!�0� �&�2�
/��!�&�8�����!�&�� �
�
�
���� ����1�
�
1� �#�0�"��0�#2�&�2�#� �#�0�*��0�1#�&�2�
8� !#�0�1#!���18�&�2� � �#���?��0�"�&�2�
�
�
�
�
�
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 11
����������������2� ����������$����3����������������$���4��
/��������������������������&���������5�����@�������� ���������� �����,����������
���������������@��������������������������������������������������������
�������
�
�������&���
�
�
�
�������0���&���0���
�
�
���&���0���
�
���&���0����
�����������
�
��&���0���
����������
������6!������7�
�
9� ��)����������@������������������
����0����&��#�
�
�#�0����&��#�
�
�#����#�0����&������#�
����� �
� ���&��#����#�
�
� ���&��#����#�� �������������
�
� ���&��#����#�
� � ���
� �
�
��)��!�������@�������������������
����#���yx�&��
�� x&���
����8���xm�&���
�
���x
tm�&�x
x = tm�
: ����# ����& ����� �����$ � " ����� ������������� & �� ��������$ ������������
� � & �& �������� ���� �# � ���������������& �������������� �$ � �������$ �������������������� ��" ��& ���������
� � & �& ����� ����# � ���������# ����1������& �������� ��;" ������ ��������$ �������������& ��� �����������& ��" # ;�� ��� $ �����$ � " ���
* ����& ��" ���� ���� " ������# �� ' ����
��' ���& ���#�$ � �# � ���������
� � & ���� ����# � ���������# ���
. ��" ���� ���# � ���������# ������ ����� ����# �������$ �� ��������$ ������������
= " ���� ���# � ���������# ������ ������������� ������������� ����� �� $ �����$ �� ��� ��
� � & ���� ����# � ���������# ������ ����� ��" ��& ��������������" # ;�� ��� $ �����$ � " ���
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 12
����� ����5*�
�
��)��!�������@������������������
1� !�0���&�*�
#� #!�����&���8� ��!�0����&��#�
� tx�&����
:� ax�&������?��
?��b
a2�&�
xc�
�
�
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 13
���6����������� ����*��6!��� ���17�
1� 8��0� �
#� 8!#�0�9�#���?!���
8� :�����1#����
� 25�#�����
25���#�
�
6!��� ���#7�
1� �# )#�#����# �)��#�
#� ���#�
8� �1#:��#�
� �u2�
:� �ds131
��
?� �:�#����
�
6!��� ���87�
1� 1#!���?���
#� ?!#�0�1*!���
8� #�#���1?!�#���
� 8!#�018!�01#��
:� !#���9!���1*���
?� #!#��:!�0�#�
�
6!��� ��� 7�
1� ���:��������
#� 8�12!���"��� ��
8� ?�#!#�0� !����8�#���
� ?!��#!�0� !����8����
�
6!��� ���:7�
1� �!�0�8��!�0� ���
#� �����?������#��
8� �����9����0�"����
� �����1#����0�8����
�
6!��� ���?7�
1� ���&�19�
#� �!�&�:�
8� �!�&�:�
� �!�&�#��
:� ���&�4
11����#
43�
?� !�&��61�
�
6!��� ���97�
1� ��0:���0 �&2�
/���&�:����� ���
#� ��0?���0#�&2�
/���&�?�����#��
8� �!�1��!018�&2�
/��!&1�����18���
� ���8����8�&2�
/���&8�
��
6!��� ���*7�
1� !�&�*������
#� !�&�2
yt +��
8� !�&��#����#��
��
� !�&���� ���
:� !�&�������?��
?� !�&�abc2
��
�
�
Shazia Ahmed Algebra Refresher Pack 14
�
"����� ��*��
��
�+5.C6A536�������!������������ ���� ������������������� ���������������� �����
����*776668$��� �����8� 8�+7���
,A53��DC5,�A�5��+-E6B3+�
6668$���������8 �$7����7�������7�������8��$����
�
+-E6B3+�.6-F�
6668�����������8 �$7����������,A563+C5,G6�+-E6B3+�
6668$�������8���7���������
�
/�C��-���� ������������������������� ������+����������+/����������)��������
���������������
6668�9 ���8 �8�+����
�
FD3F-6�+5.���+A�+-E6B3+�36/�D3C6�
����*776668������$���8 �$7$�&����7��