TECNOLGICO NACIONAL DE MXICO

INSTITUTO TECNOLGICO DE CERRO AZUL

ESPECIALIDAD:

INGENIERA PETROLERA

MATERIA:

ALGEBRA LINEAL

TRABAJO:

EXPOSICIN UNIDAD 4.1 y 4.2.

CATEDRTICO:

ING. DIANA ERENDIRA DEL NGEL GREER

EQUIPO:

ALARCN GARCA GUILLERMO

CEJA DURAN MARIO ALBERTO

HERNNDEZ GALLEGOS URIEL RENATO

MARTNEZ DE LA CRUZ ORLANDO

MORALES GARCA EDWIN

CERRO AZUL VER., A MAYO DEL 2015.

4.1 DEFINICIN DE ESPACIO VECTORIAL.

Cualquier conjunto que posea unas operaciones suma y producto por escalares, cumpliendo todas las propiedades anteriores, diremos que es un espacio vectorial. Los elementos de tal conjunto se llamaran vectores (aunque pueda tratarse de objetos diferentes a los vectores de fsica.)

Diremos que el espacio vectorial es real o complejo, segn sean los escalares.

Un espacio vectorial es un conjunto no vacio de V objetos, llamados vectores, en el que estn definidas dos operaciones, llamadas suma y multiplicacin por escalares (nmeros reales), sujetas a diez axiomas :

La suma de u y v, denotado por u + v, esta en V.

u + v = v + u.

(u + v) + w = = u + (v + w).

Existe un vector 0 en V tal que u + 0 = u.

Para cada u en V existe un vector u en V tal que u + (-u) = u.

El mltiplo escalar de u por c, denotado cu, esta en V.c (u + v) = cu + cv.(c + d) u = cu + du.c(du) = (cd)u.u = u.

Los axiomas deben de valer lo mismo para todos los vectores u, v, y w, en V y todos los escalares c y d.

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4.2 DEFINICIN SUBESPECIO VECTORIAL Y SUS PROPIEDADES.

Un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por si mismo la definicin de subespacio vectorial con la misma operacin que V.

Un subespacio vectorial V es un subconjunto H de V que tiene tres propiedades:

El vector 0 de V esta en H 2.H es cerrado bajo la suma de vectores. Esto es, para cada u y v en H, la suma u + v esta en H.H es cerrado bajo la multiplicacin por escalar. Esto es, para cada u en H y cada escalar c, en vector cu esta en H.

Ejemplo: el conjunto que consta nicamente de un vector 0 en un espacio vectorial V es un subespacio de V llamado subespacio cero se escribe {0}.

Operaciones de subespacios vectoriales.

Sea (V, +, K,) un espacio vectorial; (S, +, K,) y (W, +, K) subespacios de V, se definen las siguientes operaciones:

Unin:

En la gran mayora de los casos la unin de dos subespacios no es un subespacio de V, pues no se cumple con la ley de composicin interna. Si pertenece de forma segura la unin a V en los casos en que S este contenido en W i viceversa.

Interseccin:

La interseccin de dos subespacios es un subespacio de V.

Suma:

La suma de dos subespacios es un subespacio de V.

Suma directa:

Si la interseccin entreSyWes el subespacio trivial (es decir, el vector nulo), y S+W=L, donde L es subconjunto de V, entonces a la suma se la llama "suma directa".