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luis-quispe-tello
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7/25/2019 Algebra (Cambios)
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y = x2 + ... + x 3
lgebra
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5to grado IVBimestre
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dicenIndice
Pg
63
67
71
77
81
83
Sustraccin de polinomios
Multiplicacin de un monomio por un polinomio
Divisin de un polinomio entre un monomio
Ecuaciones
Resolucin de ecuaciones
Resolucin de inecuaciones en lN
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63lgebra - 5to. grado
Sustraccin de polinomios
Sabas que...
...para restarpolinomios,se escriben los trminos delpolinomio MINUENDO (M) con sus signos respectivos ydebajo
de l, elpolinomio SUSTRAENDO (S)cambiandoel signo decadatrmino;sihay trminos semejantesse reducen.
Ejemplo1:
De:5x+3x2
2 2
Ejemplo2:
De:1+7x+5x2
3 3 3
restar:
1x1x2
2 2
restar:
2+2x+1x2
3 3 3
Resolucin:
(M)
(S)cambiodesigno
o tambin:
5x+3x2
2 2
1x+1x2
2 2
4x+4x2
2 2
2x+2x2
Resolucin:
(M)
(S)cambiode signo
o tambin:
1+7x+5x2
3 3 3
2+2x+1x2
3 3 3
2+5x+4x2
3 3 3
1+5x+4x2
3 3
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4 Listos a trabajar
1. De:
resta:
3
x5+
2
x4+
3x3
5 5 5
1x5+1x4+3x3
5 5 5
2. Resta:
de:
7+5x+3x2
4 4 4
1
2
x+
1
x
2
4 4 4
3. Definelos siguientespolinomios:
1 3 1 3 5 2P(x)=
8+8x R
(x)= x x8 8 8
3 5 12 12 5Q(x)= + x+ x8 8 8
S(x)=
8x +8
Calcula:
a.Q(x)- R(x)
c.R(x)-S(x)
b.Q(x)- P(x)
d.Q(x)-S(x)
4. De:
resta:
1+3x+5x3
4 2 3
1x3+1x1
3 2 4
5. Resta:
de:
1+3x7x2
6 4 5
4+7x+9x2
6 4 5
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4!emuestra lo aprendido
1. Resta:
de:
1+1x+1x2
2 2 2
3+5x+7x2
2 2 2
2. Resta:
de:
1x22x1
3 3 3
3x2+5x+1
3 3 3
3. Si:
P(x)=
3x2
4+1x2
S(x)=
5x2
4+3x2
12 1 3 2 2Q(x)=
4x 2x R
(x)=
2x+4x
Calcula:
a.P(x)- Q
(x)c.R
(x)-Q
(x)
b.S(x)- P(x)
d.S(x)-R(x)
4. De:7+8x 5. De:
3x+8x2
5 5 10 10
resta:3x1
resta:5x21x5 5 10 10
!esa"#o
Lasumade dospolinomioses(2x2+x+8). Si uno de lospolinomioses(x2+3),cules
elotropolinomio?
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6$lgebra - 5to. grado
%ultiplicacin de un monomiopor un polinomio
Sabas que...
...(AbuBakr ibn Mujammad ibn al-Husayn Al-Karayi oAl-Karay,fines delsiglo X)Matemticorabe, en sutratadoAl-Fajridefiniellgebra comolacienciaquetratadedeterminarmagnitudes desconocidas con la ayuda de lasconocidas.Aplica lasexpresiones algebraicas algoritmosanlogos
a losutilizadosenAritmticay efectu la adicin ysustraccin de polinomios y, la multiplicacin ydivisinde unpolinomiopor un monomio.
Importante:
Laoperacinquecomprendeelpresente tema, tratadereducirosimplificar expresiones
de la forma:
"a .(b+c)"o "a .(b+c+d)"
para locualsehace usode laPropiedad Distributivade lamultiplicacinconrespectoalaadiciny sustraccin.
Ejemplos:
a. 5 .(8+7)=5 . 8+5 .7 d. 3( x+x2)=40+ 35
= 75 3x+3x2
b. 6x( x2+3x+1) e. 2x(8+3x)
6x3+18x2+6x 16x+6x2
c. x2
( x2
+2x) f. 3x( x3
+3x2
-3x-7)
x4+2x3 3x4+9x
3+-9x
2-21x
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2 5
6& lgebra 5to. grado
4 Listos' a trabajar
1. Resuelvecada uno delos siguientes ejercicios aplicandolaPropiedadDistributiva.
a. 8 .(10+4) b. 9 .(12-6) c. 12(9+8)
2. Simplificalassiguientesexpresiones:
a. 5( x+x2)+3x c. 8x( x+x2) -3x3
b. x2(4- x ) -2x2-x3 d. 3x( x
2- x ) - x
3-2x2
3. Si:P(x)=x (x
3+x
2)+x
4 y Q(x)=2x
+3x4
halla:
a. P(x)+Q
(x)b. Q
(x)- P
(x)
4. Calculael rea de lassiguientesfiguras eindicalaexpresinalgebraica
correspondiente:
a.( x+10)
3x
A= 2
b.( x+8)
2x2
A= 2
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4
2 2
!emuestra lo aprendido
1. AplicalaPropiedad Distributivapararesolver los siguientesejercicios:
a. 7(12-4) b. 12(8+9) c. 15(6-5)
2. Reducelassiguientesexpresiones:
a. 7( x2- x )+2x2 c. 6x( x+x3) -4x4
b. x2(6- x )+5x2+x3 d. 4x3+2( x3- x2)
3. Si:M(x)=7x(4x+4) -3x
halla:
y N(x)=16x -16x
a. M(x)+N
(x)b. M
(x)-N
(x)
4. Hallala expresin algebraica que representa la medida de cada una de lassiguientesreas.
a. x2
(2x+6)
A= 2
c. 4x
(4x+8)
A= 2
b. x
( x+4)
A=
2
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d. x2+x
x2
A= 2
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4 !esa"#o
Habaunavezdospastoresque eran
amigos.Unoledijoal otro:
- "Sime das una detus ovejas tendremoslamismacantidad".
Elotrocontest:
- "Sit me das a m una de lastuyas,yotendreldobledeovejasque t".
Cuntas ovejas tenacada uno delospastores?
Tedamosunapista:elnmerodeovejasde cadapastoresmenorque10.
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!i(isin de un polinomioentre un monomio
Paradividirunpolinomioentre unmonomio,sedividecadatrminodelpolinomioentreel monomio.
Ejemplo:
a. Resolver:
(18x4+9x6+6x8) (3x2)
b. Resolver:
2 3 4 6 68
18x4
3x2
9x6
+ +3x26x8
3x2
45xy
45x2y3
+18xy
9x2y2
18x4y6
27xy
27x6y8
6x2+3x
4+2x
6+
9x2y2
9x2y2
9x2y2
5y+2x2y43x
4y6
Listos' a trabajar
1. Resuelve: 3. Resuelve:
25x850x
6+75x
4100x
224x618x925x410x8
+ + 25x2
12x4
9x7
5x2
5x6
2. Resuelve: 4. Resuelve:
4x4y5+8x
6y716x
8y9
30y6z440y10z10
+50y8z5
2x3y4
10y3z 20z
7y7
25y5z2
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(x;y)
4
2
5. Resuelve:
(48x100+72x110-84x120) (12x
100)
6. Simplifica:
5x(5x+3x2)+3x( x2+3x)
2x
. Cules elexponente mayordelpolinomiosimplificado?
P(x)=
4x(3x+2x
3
)+2(7x3+5x
4
)2x2
!. Si: P =18x2
y4
+36xy2
-2x2
y4
-30xy2
2x
indicalasumadecoeficientesdelpolinomiosimplificado.
". Expresaalgebraicamenteelpermetrode cadafigurageomtrica.
x2-y2
x2+x+ 4 x2+ 1
x2+y2
x2+x+ 1
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41#. Resuelve:
25y3-40y8+55y7
5y2
!emuestra lo aprendido
1. Resuelve:
(36x7+54x5-42x8) (6x4)
2. Resuelve:
4 7 5 8 8572x y +32xy
8x3y4
40xy
3. Resuelve:
63x5y942x
8y4+56x
9y7
4. Resuelve:
60x8y590x7y4120x
9y3
7x3y2
10x4y3+ 9x3y2
6x5y
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45. Resuelve:
(45x80+15x64-75x70) (15x60)
6. Simplifica:
x (7x+7)+7x2(8+3x)+5x
7 7x 5x
. Indicalasumadecoeficientesdelpolinomio simplificado,si:
P(x;y;z)= 3( x3y3z4+3x6y6z8)+6x3y3z4
3x2y2z2
!. Si:P(x;y)=27x3y5+12xy
318x
2y4
3xy
hallalasumadecoeficientesdelpolinomiosimplificado.
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4". Expresaalgebraicamenteelpermetrode cadafigurageomtrica.
x3+3x2+2x+1
x2+x+2 x2+ 1
x2+ 2
1#. Resuelve:
33x3y527x
5y9+45x
8y6
3x3y2
!esa"#o
Halla"F"en:
F=354
x120
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$$lgebra - 5to. grado
)cuaciones
$%&$E'(%S ')E*I%S:I. I+,-/-/
Indicaque dosexpresiones escritas,por logeneraldediferente forma, representanunamismacantidad.
Ejemplo: Observaydeterminaqu tiene que pasar para que la balanza semantenga en "EQUILIBRIO".
"Expresin matemtica"
12+x=20
x=
12g x 20g
II. E$,-$I0&
Es unaigualdad donde existeuna omsincgnitas.
III. I&$0+&I(-
Serepresentaconletrasy sellamaas a lascantidadesdesconocidas.
E$,-$I%&ES /E - %)-:xa=b
Ejemplos:
a. x+12=29
x=29-12
x= 17
b. 32+22=x+ 1
c. x+6+2=18+ 2
x=18+2-6-2
x= 12
d. x -3=32+ 5
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4E$,-$I%&ES /E - 1%)2-: ax b=c
Ejemplos:
a. 4x= 32
x=32
4
x=8
c. 2x+3= 15
2x=15-3
2x= 12
12
x=2
x=6
b. 3x-5= 16 d. 5x+5=3x+ 25
Listos' a trabajar
Hallaelvalorde"x"para que secumplala igualdad:
1. x+7= 14
2. 5+x= 18
3. 19=x+ 3
4. 52=x -10
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5. y+19-3=48-4
. 6x-10=2x+ 18
". Calcula"x.y",si:
I. 2x+3= 7
1#. La edad de Jos es"x+y",donde:
I. x+9= 17
QuedadtieneJos?
6. 25-15=4x-10
!. 7x+6 +5=13x-1
II. 3y-8= 7
II. 2y=36+ 8
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En tu cuaderno:
4Resuelvelos siguientesproblemas:
a. Hallaunnmeroqueaumentadoencincodcomo resultado
diecinueve. b. Encuentraunnmeroquedisminuidoenochodtreintay dos.
c. Eldoblede unnmero aumentadoensieteesigualatreintay uno.
d. Eltriplede unnmero disminuidoenseisesigualacuarentay cinco.
!emuestra lo aprendido
Hallaelvalorde"x"para que secumplala igualdad:
1. x+7= 24
2. 13=x -20
3. 52=y-10
4. 5x=20+ 25
5. 7x-10=40+2x
6. 12x-5x+40=190+150-20
. Calcula "x+y";si:
I. 2x+4= 16 II. y-8= 10
!. La edad dePercyes lasumade"x+y";siendo:
I. 2x+6=18 II. y-6= 2
QuedadtienePercy?
". Calcula "x.y";si:
I. 2x=64 II. y+3= 23
1#. Calcula "x - y";si:
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I. 60+x=90-2 II. x+24= 36
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*esolucin de ecuaciones
E$,-$I%&ES /E - 1%)2-: a( xb)c
1. Encada unodelos siguientes ejercicios,hallaelvalorde"x"para que secumplala
igualdad:
a. 3( x+2)= 12 d. 2( x -3)= 4
b. 5( x+1)= 25 e. 7( x -10)= 49
c. 6( x+6)= 72 f. 11( x -10)= 77
2. Calcula "x+y",si:
I. 10( x+5)=80 II. 8(y-3)= 56
3. La edad deArianaes lasumade"x+y",siendo:
I. 2( x -10)=14 II. 3(y+1)= 15
QuedadtieneAriana?
4. Calcula "x. y"
I. 4(2x-1)=20 II. 7(y+10)= 84
5. La edad deValeriaes"x+y",donde:
I. 3(x+ 5)=30 II. 5(3y-2)= 35
6. Resuelve:
22( x+3)=43
. Resuelve:
32( x+7+1)=9(22+32)
!. Eldoblede lasumade unnmeroycuatroestreinta.Encuentradichonmero.
". Eltriplede ladiferenciade unnmeroyochoesveintiuno.Encuentradichonmeroaumentadoen seis.
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1#. Elcudruplode lasumadel doble de unnmeroysietedacomo resultadocien.Calculadichonmero.
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41. Resuelve:
5( x -12)= 100
2. Resuelve:
12( x+2)= 144
!emuestra lo aprendido
3. Calcula:"x+y",si:
I. 2( x -7)=22 II. 3(y+4)= 45
4. Calcula:"x - y",si:
I. 5(2x-1)=55 II. 4(y+10)= 48
5. La edad deChristianes"x+y";donde:
I. 4( x -3)=16 II. 3(2y+5)= 27
6. Resuelve:
23( x -5
0)=5
2+ 7
. Resuelve:
1 0000(2x+70+50)=32+22
!. Elquntuplede lasumade unnmeroycuatroesigualadoscientos.Calcula
dicho nmero.
". Eltriplede ladiferenciade unnmeroyochoesigualacincuentay uno.Da
dichonmero aumentadoen uno.
1#. Resuelve:
7(2x-1)=210
3
!esa"#o
Resuelve:
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14(5x3)=
7(2x+1)
3 6
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*esolucin de inecuaciones en
I+E$,-$I%&ES /E - 1%)2-: xa b ;xa b
Observemos:IN={0; 1; 2; 3;...}
Lee con atencin:
Juan compr un CD aS/.18y lo quiere vender a menos deS/.25.En cuntopuedeaumentarel precio?
Expresamossimblicamente:
Aumenta x
Preciode compra 18
Preciode venta x+ 18Inecuacin x+18 25
Resolvemosla inecuacin: x+18 25
x 25-18
Conjunto solucin
x 7
C.S.(x )={6; 5; 4; 3;2;1;0
}
Observacmo hallamoselconjuntosolucin:
x 5 C.S.( x )={0; 1; 2; 3; 4;5}
y 3 C.S.(y)={3; 4; 5;6;...}
z 6 C.S.(z)={7; 8; 9;...}
Inecuacin es una desigualdad en la quese
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desconoceuno desus trminos(incgnita).
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Sabas que...
Una cantidad que est sumando en un miembro de la desigualdadpasa alotro miembrorestando:
x+3 6 x 6-3
x 3
Una cantidad que est restando en un miembro de la desigualdadpasa alotro miembrosumando:
x -4 7 x 7+ 4
x 11
Listos' a trabajar
1. Hallael C.S. delas siguientes inecuaciones,en elconjuntodelos nmerosnaturales.
a. x 5 b. x5
c. x 5 d. x 5
Hallael C.S. delas siguientes inecuaciones,en elconjuntodelos nmerosnaturales.
2. x+2> 5
3. x -4 5
4. x -5 2
5. x+3 8
6. x+4 12-7
. x+4-22 205
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!. x -23+24 5 2
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4". Cunto puedo aumentaralpreciode un CDque compraS/.9para venderloa
nomsde S/.13?
1#. SiArianatiene 25fichasyMariana,60fichas, cuntas fichaspodr tener
Christian para quejuntoconlasdeAriana, tenga siempre menosque Mariana?
!emuestra lo aprendido
1. Hallael C.S. delas siguientes inecuaciones,en elconjuntodelos nmerosnaturales.
a. x 3 b. x 3
c. x 3 d. x 3
2. Resuelvelas siguientesinecuaciones:
a. x+5 12 b. x -7 15
c. x+8 10 d. x -7 1
e. x+3 10 f. x -5 2
g. x+8 11+ 2
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4 3. Trilcitopiensa en cunto puedeaumentarsealpreciode un libro delgebraquecompraS/.8paravenderloamenosde S/.12.
4. Resuelveydaelmayor valor naturalquecumple: x+
710
!esa"#o
Daelmenor valor enteroque cumple:
x3x
4
x1x2
2 3