Factor o divisor

Dado un polinomio se dice que un factor o divisor de ste es cualquier polinomio que lo divide en forma exacta

Ej. Para el polinomio: P(X) = X4 -81; Q(X) = x2 -9 es un factor pues la divisin de P(x) / Q(X) es exacta

Factor Primo

Un polinomio es primo si es que no puede seguir descomponiendo en ms factores

Mtodos de Factorizacin:

a) Mtodo del factor comn: Inicialmente se debe buscar el trmino repetido que presenta la expresin, si no lo hubiera se debe buscar los coeficientes y las variables que son comunes al polinomio

b) Mtodo del factor comn por agrupacin de

trminos: Inicialmente se debe tener en cuenta el nmero de trminos que presenta el polinomio, pues en este caso se requiere agrupar adecuadamente a los trminos ya sea de 2 en 2, de 3 en 3, etc. Con la finalidad de encontrar una expresin comn la cual permitir realizar la factorizacin correspondiente.

c) Mtodo de las Identidades: En este caso se factoriza teniendo en cuenta a los productos notables tales como: binomio al cuadrado, diferencia de cuadrados, suma y diferencia de cubos, etc.

d) Mtodo del Aspa: En este caso se debe tener en cuenta la forma que presenta la expresin pues dependiendo de ello es que se van a presentar los siguientes casos:

* Aspa Simple: ax2n +b xn ym +cy2m; debe de descomponerse al primero y al tercero para al multiplicar en aspa obtener el trmino central

Ej. Factorizar: 16 x4 17x2 y2+ y4

16x2 -y2 = -x2 y2

x2 -y2 = -16 x2 y2

-17 x2 y2 los factores se deben tomar de manera horizontal as tendremos ( 16 x2 y2) (x2 y2); para finalmente factorizar mediante la diferencia de cuadrados:

(4x +y) (4x y)(x +y) (x y)

* Aspa Doble : ax2n +bxnym +cy2m +dxn +eym +f; en este caso se descompone el 1; 3 y 6 trmino en funcin de productos y al multiplicar en aspa se debe obtener el 2 y 4 trmino respectivamente.

Ej. Factorizar: 122 7xy -10y2 -15x +59y -63

4x -5y 7

3x 2y -9

Verificando los trminos:

I) 8xy+ II) 45y+ III) -36x

-15xy 14y 21x

-7xy 59y -15x

(4x-5y+7) ( 3x +2y -9)

*Aspa Doble Especial: ax4n +bx3n+cx2n +dxn +e; se descompone el 1 y 5 trmino y al multiplicar en aspa se debe obtener una expresin cercana al 3 trmino, de tal manera que lo que falta o exceda a dicho trmino central se descompondr en productos que al multiplicarlos en aspa con los anteriores deben dar como resultado el 2 y 4 trminos

Ej. Factorizar: 2x8 +x6 -16x4 +8x2 -1

2x4 -5x2 1

x4 3x2 -1

e) Mtodo de los divisores binmicos: Se utiliza para encontrar los factores primos de primer grado de un determinado polinomio.

Para localizar los posibles ceros se utiliza la siguiente combinacin:

Donde: CP: Coeficiente principal

El nmero de ceros se localiza restando su G.A. 2

Generalmente despus de aplicar este mtodo se debe terminar de factorizar mediante cualesquiera de los mtodos anteriores

Factorizar: X3 -19x -30

Factorizando por aspa simple quedar

(x +2) (x-3) (x -5)

PRACTIQUEMOS1) Indique un factor primo de:

a) b) c)

d) e)

2) Si un factor primo de: ;es de la forma: . Calcular:

a) 4 b) 3c) 2 d) 5 e) 6

3) Indicar un factor primo luego de factorizar

a)

b) c)

d)

e)

4) Factorizar:

;

e indicar la suma de sus factores primos

a)

b)

c)

d)

e)

5) Sealar un factor primo de:

a) b)

c) d) e)

6) Factorice:

e indique el factor primo que posee menor valor numrico para cualquier valor de x

a)

b)

c)

d) e)

7) Para que valor de n el siguiente trinomio es un cuadrado perfecto

a) 12 b) 13c) 14 d) 15 e) 16

8) El nmero de factores primos en:

a)90 b)3 c)36 d)24 e)18

9) Al factorizar la expresin:

la suma de sus factores primos es.

a) 3x+1 b) (3x + 1)3 c) 2x

d) (2x)3 e) 1

10) Al factorizar el polinomio:

P(x) =

La suma de los trminos lineales de los factores primos.

a)2x b)0 c)1

d)x e)X211) Al factorizar

Dar la suma de los factores primos lineales

a) a 7 b) 7a 5 c) a + 12

d)a + 7 e) 2a 12 12) El polinomio:

al factorizar tiene la forma: ,

donde: Calcular: a-b+c-c

a)-7 b)7 c)5 d)6 e)9

13) El nmero de factores primos lineales de: P(x,y,z) =

a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

14) Hallar el nmero de factores irreductibles de:

P(x) =

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

15) Indicar la cantidad de factores primos lineales de:

P(x) =

a)1 b)2 c)4 d)6 e)5

16) Hallar la suma de los coeficientes del factor primo con mayor trmino independiente de:

P(x) =

a)4 b)8 c)16 d)20 e)24

17) Si: Calcular:

a)0 b)-1 c)1 d)2 e)3

18) Factorizar: y hallar el valor numrico de un factor primo para n = 2/3

a)4 b)1 c)5 d)3 e)219) Factorizar:

;e indicar el nmero de factores primos cuadrticos

a)3 b)2 c)1 d)0 e)4

20) Indicar el nmero de factores primos cuadrticos en:

M

a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

21) Al factorizar:

P(x) = ; uno de sus factores primos tiene como suma de coeficientes a:

a)3 b)7 c)9 d)4 e)6

22) Al factorizar:

P(x) = .

Dar como respuesta a la suma de los trminos independientes de los factores primos

a) ab b)a + b c)2a2d) b2 e) - b

23) El valor numrico de uno de los factores primos de: ; para n = 2 es:

a)2 b)5 c)4 d)3 e)9

24) Al factorizar:

E =

Se obtiene como uno de los factores primos lineales

a)2x + y 1 b)x y + 2

c)2x y + 1 d)x + y + 2 e)2x y 1

25) Seale el factor primo de mayor suma de coeficientes:

P(x) =

a)X2 + 16 b)X2 + 8 c)X2 + 10

d)X2 + x + 4 e)X2 + x + 8

26) Factorice:

P(x) = e indique la suma de sus factores primosa)7x 2y + 2 b)7x + 2y 2

c)6x + 2y + 24 d)7x + y + 24

e)6x 2y 24

27) Luego de factorizar:

P(x) =

Seale un trmino de un factor primo.

a)2x3 b)-x3 c)x2d)x6 e)x2

28) Factorizar y sealar un factor primo

P(a) = (a - 1)6 (a - 1)3 2

a)a b)a + 1 c)a 1

d)a2 + a + 1 e)a2 - a + 1

LGEBRA

Prof. Christian Veliz Alverca

I

II

III

I

II

III

Direccin: Prolongacin Bacamatos # 585 Urb. Miraflores Lambayeque.

Telfono: 502790 / Celular: 988594222 email: cenivel_a1@hotmail.com

_1370602116.unknown

_1370602133.unknown

_1447732891.unknown

_1447733379.unknown

_1447733623.unknown

_1447733806.unknown

_1447733811.unknown

_1447733419.unknown

_1447733409.unknown

_1447733331.unknown

_1447733334.unknown

_1447733348.unknown

_1447733009.unknown

_1447733267.unknown

_1447733274.unknown

_1447733055.unknown

_1447732988.unknown

_1447732658.unknown

_1447732859.unknown

_1447732875.unknown

_1447732853.unknown

_1447732606.unknown

_1447732648.unknown

_1370602136.unknown

_1370602142.unknown

_1370602149.unknown

_1370602134.unknown

_1370602125.unknown

_1370602129.unknown

_1370602131.unknown

_1370602132.unknown

_1370602130.unknown

_1370602127.unknown

_1370602128.unknown

_1370602126.unknown

_1370602120.unknown

_1370602122.unknown

_1370602124.unknown

_1370602121.unknown

_1370602118.unknown

_1370602119.unknown

_1370602117.unknown

_1370602107.unknown

_1370602111.unknown

_1370602114.unknown

_1370602115.unknown

_1370602113.unknown

_1370602109.unknown

_1370602110.unknown

_1370602108.unknown

_1370602103.unknown

_1370602105.unknown

_1370602106.unknown

_1370602104.unknown

_1200841016.unknown

_1200841324.unknown

_1200837674.unknown