Alcuni appunti sullo SQUIDvaccaron/Lezioni_files/elettr2001.pdf · R. Vaccarone - Elettronica 2001 11/03/2001 2 SUPERCONDUTTIVITA’ Fenomeno che si verifica a bassa temperatura (

R. Vaccarone - Elettronica 2001

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Alcuni appunti sulloSQUID

Lo SQUID è uno strumento superconduttore capace di una misurasensibile ed accurata del campo magnetico.

Introdurro’ in queste lezioni alcuni concetti relativi a:

• Superconduttività• Sistemi quantistici macroscopici• Giunzione Josephson• SQUID DC• SQUID RF• Applicazioni

Testi di consultazione:

J.C. Gallop - SQUIDs, the Josephson Effects and SuperconductingElettronicsBarone e Paternò - Physics and Applications of the Josephson Effect.J.P Burger - La Supraconductivitè des metaux, des alliages et des filmsmincesR.P. Feynmann et al. - The Feynmann lectures in Physics, Vol 3


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SUPERCONDUTTIVITA’

Fenomeno che si verifica a bassa temperatura ( < 130 K ) in:

• Metalli puri• Composti intermetallici• Leghe• Ossidi ( YBCO, BSCCO )• Materiali organici

Un materiale nello stato Superconduttore ha:

• Resistenza elettrica nulla ( ≤10-23 Ωcm, tempi T > 106 y)• Diamagnetismo perfetto (Espulsione completa e reversibile del campo

magnetico dal proprio interno)

La superconduttività si verifica al di sotto di:

• Una temperatura critica Tc

• Un campo magnetico critico Hc(T)• Una corrente critica Jc


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Tc massimo = 135 KHc2 >> 200 TeslaJc ~ 107 ÷ 108 A/cm2

in un S/C tradizionale

La superconduttività, scoperta nel 1911 da Kamerlingh Onnes nel casodel mercurio, ha avuto una spiegazione teorica negli anni 50 con la teoriaBCS (Bardeen , Cooper, Schieffer 1956 ) e con la comprensione deiSuperconduttori di II tipo ( anni 50-60) suscettibili di applicazioni dipotenza.La scoperta e lo sviluppo del tunneling tra superconduttori e dell’ effettoJosephson si verificano negli stessi anni ( Josephson 1962 ).La superconduttività ad alta temperatura viene scoperta nel 1987 a Zurigo(IBM) da Bednorz e Muller.


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T>Tc T<Tc

B=0

T<Tc

T>Tc T<Tc

T<Tc

T<Tc T<Tc

Resistenza nulla:Lo stato a T<Tc dipendedalla storia magneticadel campione

T>Tc T<Tc

B=0

T<Tc

T>Tc

B=0

T<Tc

T<Tc

B=0

T<Tc T<Tc

Superconduttore:Lo stato a T<Tc nondipende dalla storiamagnetica


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Coppie di Cooper

Nei Superconduttori la corrente non è condotta da elettroni come neimetalli o da elettroni e lacune come nei Semiconduttori, ma da coppie dielettroni che interagiscono tra di loro mediante il reticolo, che si comportcome mezzo di attrazione tra gli elettroni invece che come ostacolo alloro moto.Le coppie di Cooper sono Bosoni, e quindi possono condensare in unostesso stato.

Gap

L'energia di condensazione in uno stato accoppiato fa si che sianecessaria un'energia finita per rompere una coppia e creare due elettroni"normali". Lo spettro energetico del Superconduttore presenta quindi ungap d'energia.Si ha una relazione, almeno approssimata tra il gap e la temperaturacritica:

N.B.: 5K -> 0.4 meV.

Conseguenze termodinamiche

L'entropia diminuisce La conducibilita' termica diminuisce Il calore specifico tende a zero esponenzialmente La transizione a B=0 avviene con calore latente, ed e' una transizione

di II ordine

( ) 3.46.302 ÷=⋅∆⋅

cTK


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Funzione d’ onda macroscopica

Nei superconduttori il comportamento elettromagnetico si può descriverecon una funzione d’ onda quantistica, che descrive tutti gli elettroniaccoppiati in un unico stato.

Un Superconduttore è un sistema macroscopico che segue le leggi dellameccanica quantistica.

Se molte particelle sono nello stesso stato

• ΨΨ∗ probabilità• NΨΨ∗ densità• qNΨΨ∗ densità di carica ( q = 2 e )

La funzione d’ onda segue l’ equazione di Hamilton in campo magnetico:

Un utile esercizio e' dimostrare che l'effetto Messner deriva da questadescrizione quantistica.Nel superconduttore la relazione costituente non e' la relazione tra E e J,bensi' una relazione che lega J ad A:

Le equazioni di Maxwell permettono quindi di dimostrare che nel S/C ilcampo decresce esponenzialmente dalla superficie e si annulla all'interno,e che la decrescita ha una scala detta "lambda" di London

ψφψ

+

−∇=∂∂ →→

qAqjmtj

2

21

0=∂∂+⋅∇

tPJ

+

−∇=→→

..*21 ccAqJ jm ψψ

ϕρ je=Ψ

AmqJ ⋅= ρ

mq

Lρµλ 0=


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Un' altra interessante proprietà e' il fatto che il flusso di campo magneticoin un anello di Superconduttore e' QUANTIZZATO.Il flusso di campo magnetico contenuto in un “buco” circondato daSuperconduttore deve essere un multiplo di Φ0 ( quanto di flusso ) chevale 2.07 10-7 Gauss cm2

Nota: anche la penetrazione del campo magnetico nei Superconduttori diII tipo avviene in forma di "tubi di flusso" ( flussoni ) contenenti unquanto Φ0

L'effetto Meisnerr si può ricavare considerando che nello stato stazionario

Con sulle superfici

Nella Gauge di Coulomb

La conclusione è l'equazione di London:che nel superconduttore rimpiazza la legge di Ohm.Valgono comunque le equazioni di Maxwell che legano campo e corrente

Riducendosi in una dimensione a considerare la superficie tra un S/C adx<0 e lo spazio vuoto a x>0, vediamo che le soluzioni fisicamente

0=⋅∇ J

0ˆ =⋅ nJ

0ˆ0

0

0

2

2

=⋅∇=∇

=⋅∇

=⋅∇−∇

n

A

Amq

m

ϕϕ

ϕ

0cos =∇= ϕϕ tsoluzione

AmqJ

ρ=

AmqA

diventa

AmqJusandocheJA

AB

JB

ρµ

ρµ

µ

0

0

0

,

=×∇×∇

==×∇×∇

×∇=

=×∇


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significative ( non divergenti ) sono per Aϕ, B e J esponenziali che siazzerano nel corpo del Superconduttore.

La quantizzazione del flusso in un tubo di Superconduttore si dimostrafacilmente per un tubo di spessore >>2 λL in cui consideriamo unpercorso chiuso su cui corrente (e campo) siano nulli per leconsiderazioni precedenti.

Poichè l'anello ha resistenza nulla, se applichiamo un campo esterno H ilflusso concatenato non cambierà per la legge di Lenz

Però non si deduce la quantizzazione del flusso, effetto quantistico validosolo per il Superconduttore.Invece partendo dall'equazione di London e dall'effetto Meisnerr per cuisu C J = 0:

La funzione d'onda è ad un solo valore purchè ϕ cambi di2π in un giro.

L

xL

eAA

AAmqA

x

λϕ

ϕϕϕ λρµ

0

20

2

2 1

=

==∂∂

0=⋅−=∂Φ∂

ldEt

1

2

spessore t>> 2 λ

C

−=⋅∇

Φ=⋅=⋅∇

=∇

12 ϕϕϕ

ϕ

ϕ

ld

qldAqld

Aq

B

ϕρψ je=


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Si ha allora:

Φ0= 2.07 10-7 Gauss cm2 = 2.07 10-15 Weber

Flussoni

I superconduttori di II tipo, in genere materiali di alta resistività nellostato normale, permettono l'ingresso del campo magnetico in uno stato"misto" in cui tubi di materiale "normale" sono circondati da una spugnaconnessa di materiale Superconduttore.Grazie alla quantizzazione del flusso, I tubi di flusso o flussoni, sicomportano come entità stabili, che interagiscono tra di loro e con I difettidel materiale. Ognuno di questi flussoni contiene un "quanto di flusso" Φ0Nello stato misto

02

2

Φ==Φ

Φ=

nq

n

qn

B

B

ππ

00 Φ=≠ nBeB


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EFFETTO JOSEPHSON

Due Superconduttori separati da un sottile strato di isolamento ( barrierao giunzione ) possono lasciar passare corrente per effetto tunnel. Tra isuperconduttori possiamo realizzare due tipi di giunzioni, a seconda dellaforza dell'accoppiamento, che rappresentano fenomeni fisici diversi e sicomportano in modi molto diversi.

• Giunzione Giavier ( tunneling normale )• Giunzione Josephson ( tunneling quantistico )

Una debole connessione tra superconduttori è molto utile in quantorealizza un disositivo non lineare con bassi livelli di tensione e corrente, equindi può essere impiegato come dispositivo elettronico di altissimasensibilità e minima potenza.

Giunzione Giavier: Spessore barriera > 30 Å

La presenza di un GAP d'energia di valore 2 ∆ nello spettro energeticodella banda di conduzione, e l'aumento della densità degli stati ai bordidel gap stesso, determinano il caratteristico andamento della curvacorrente-tensione mostrata qui sotto per una coppia S-I-S con elettrodiuguali (a) e diversi (b).

∆2-∆1 e

2 ∆1 e

V

I

(b)

(a)


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Josephson, nel 1962 predisse, e nel 1963 Anderson verificò, che perbarriere abbastanza sottili, si può avere passaggio di corrente conresistenza nulla tra i due Superconduttori, per una limitata corrente Ij.

Giunzione Josephson: Spessore barriera < 10 Å

Possiamo considerare il mixing tra le funzioni d'onda dei duesuperconduttori, che si estendono nell'isolante con una decrescitaesponenziale.Per ricavare le due equazioni di Josephson si può usare il metododell'Hamiltoniana di tunneling ( vedere Feymann ).

2 equazioni di Schroedinger accoppiate per i S/C di destra R e sinistra L.

esplicitando la fase e l'ampiezza della funzione d'onda,

e separando poi la parte reale e la parte immaginaria delle equazioni si ha:

in cui la variazione temporale della ρ rappresenta la corrente entrante ouscente dagli elettrodi e

Da questi sistemi troviamo che nella giunzione si hanno due relazioni trala fase della funzione d’ onda e la corrente o la tensione date da:• 1a equazione di Josephson ( effetto Josephson in DC )

Ψ+Ψ=Ψ∂∂

Ψ+Ψ=Ψ∂∂

RLLL

LRRR

KEt

j

KEt

j

( )12 con

.ϕϕϕ

ϕ−=

⋅= sinJJ j

ϕρ je=Ψ

−=∂

∂

+=∂

∂

eVKt

eVKt

R

LR

L

RL

)cos(

)cos(

ϕρρϕ

ϕρρϕ

eVEEechimicopotenzialeEcon RL 2)(2 =−= µ

−=∂

∂

=∂

∂

)(2

)(2

ϕρρρ

ϕρρρ

sinKt

sinKt

RLR

RLL


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• 2a equazione di Josephson ( effetto Josephson in AC )

la costante di proporzionalità vale 483.6 MHz/µV.Se consideriamo l'effetto combinato della I e II equazione di Josephson inuna giunzione, vediamo che una tensione costante fa variare linearmentela fase, e che la corrente in conseguenza oscilla.La frequenza di tale oscillazione dipende da costanti fisiche fondamentali,e vale

Devo poi almeno citare il fatto che la corrente che può circolare in unagiunzione con tensione nulla dipende dal campo magnetico concatenatocon essa.

Comportamento complessivo reale di una giunzione

• giunzione Giavier

Vedtd

⋅= 2ϕ

VMHzeVµ

ν 6.4832 ==

2 ∆1 e

V

I (a)

0

011

)()0()(

ΦΦΦΦ

⋅= π

πsinIHI


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• giunzione Josephson con bassa capacità

• giunzione Josephson con capacità

2 ∆∆∆∆1 e

V

I (a)

JJ

-JJ

qualche mV per t 10 Å Jc 1 ÷ 10 A/mm²

2 ∆1 e

V

I (a)

Figura : Isteretico

V

I (b)

Figura b: non isteretico


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SQUID

La sigla SQUID significa Superconducting Quantum InterferenceDevice.

L’ apparecchio è basato sulla Superconduttivitàe sulla interferenza quantistica poichè il comportamento degli elettrroniè descritto da un’ onda, che subisce interferenza e diffrazione nellegiunzioni.

Sono stati sviluppati due tipi di SQUID:• SQUID RF• SQUID DC

RF SQUID

Lo SQUID RF viene solitamente realizzato con un anello di Supercondut-tore interrotto da una singola giunzione Josephson.Vogliamo innanzitutto capire il comportamento di tale anello quando gliapplichiamo una induzione esterna.

Nella giunzione la corrente è

Dove è la differenza di fase tra i due lati della JJ

Sul percorso interno non scorre corrente J = 0 e quindi

1

2

C

spessore t>> 2 λ

)(0 ϕ∆= sinII

21 ϕϕϕ −=∆

ρAqm

J

−∇=

ϕS/CNel

Aq

=∇ ϕ


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Se calcolo l'integrale di linea su C di questa relazione trovo:

considerando lo spessore trascurabile della giunzione, considerol'integrale di A come circuitazione, per cui ottengo

e la corrente nella giunzione Josephson viene a dipendere dal flusso.

Se ad una spira ( lo SQUID ) di induttanza Ls

Applico un campo He, cioè un flusso Φe il flusso concatenato ΦB diventa

⋅=−=⋅∇2

1

2

112 ldAqld

ϕϕϕ

0

1

212

* 2ΦΦ=Φ=⋅=⋅+−=∆≈∆ B

BqldAqldA πϕϕϕϕ

ΦΦ=

00 2 BsinII π

2 1 0 1 2

1

0

1

22

-1.5

ΦB

ΦB

2.52.5 ,Φe( ),ΦB 1 Φe ,ΦB 1.2 π


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Il parametro 0

02Φ

= ILSe

πβ determina se la caratteristica sia isteretica o no.

Lo SQUID ad RF non ha terminali, ed è quindi necessario collegarsi adesso induttivamente. Questo può essere fatto mediante un circuitorisonante a Q moderato (50-100) la cui bobina sia accoppiata all'anellodello SQUID con una mutua induttanza M.

Le frequenze usate solitamente variano tra 20 MHz e 300 MHz.L'induttanza equivalente del circuito Leff risente dell'accoppiamento:considerando l'anello come chiuso, Leff=LT*(1-k2).Alla risonanza il segnale VRF ai capi del circuito dipende solamente dallaresistenza "shunt". Tale resistenza coincide con R a bassi livelli di

eccitazione, mentre ad alti livelli può essere ottenuta dal fattore di merito:considerando che il Q quantifica il rapporto tra dissipazione ed energia:

ΦΦ+Φ=Φ

ΦΦ−Φ=Φ

ΦΦ−=

+Φ=Φ

00

00

00

2

2

2

BSBe

BSeB

B

SeB

sinIL

sinIL

sinII

IL

π

π

π

cicloperdissipatapotenzaataimmagazzinenergiaQ =

effLRQ

0ϖ=


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In pratica, aumentando gradualmente l'ampiezza di eccitazione, lacorrente oscillante a radiofrequenza aumenta come pure il flussoapplicato.La tensione ai capi del circuito risonante cresce anch'essa quasilinearmente.

Il segnale in giallo indica questo comportamento nel caso sia applicatoallo SQUID anche 1/2 Φ0. A livelli più alti (curva viola) nell'anello entraed esce un quanto di flusso. Il fatto di percorrere un ciclo d'isteresicorrisponde ad una dissipazione d'energia.Quindi il Q -> R -> VRF diminuiscono. In pratica la tensione VRF sistabilizza senza diminuire, e si osserva un pianerottolo.In seguito il segnale riprende a crescere, e si stabilizza nuovamentequando si cominciano a percorrere altri 2 cicli d'isteresi extra.Se il flusso oscilla intorno ad un numero intero di quanti di flusso (3 nelcaso indicato), la parte lineare persiste sino ad un livello più alto di RF,ma in seguito I cicli dissipati sono 2, 4, etc.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6


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Se fissiamo ΙRF ad un valore scelto correttamente ( dove entrambe lecurve presentano un pianerottolo ), la dipendenza di VRF dal flusso ΦDCapplicato allo SQUID è periodica e triangolare.La curva in giallo (distorta ) è ottenuta a IRF=3, la blu a IRF=2 e quellaviola a IRF=4.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 2 4 6 8 10

Irf

Vrf

Φ=nΦ0

Φ=(n+1/2)Φ0

0

0.5

1

1.5

2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

ΦΦΦΦdc/ΦΦΦΦo

Vrf


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RF SQUIDs


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DC SQUID

Lo SQUID DC, realizzato di solito come struttura planare, consiste in unanello interrotto da 2 giunzioni, con elettrodi per l’ iniezione dellacorrente.La corrente massima che può passare a tensione nulla tra i due elettrodi,dipende dal flusso di campo magnetico applicatoLa tensione ai capi del dispositivo segue la corrente critica a tensionenulla ed è anch’essa dipendente dal flusso applicato.La periodicità della risposta deriva dalla quantizzazione del flusso, ed ilperiodo è 0Φ=∆Φ . Se nell’ anello il flusso è un multiplo di Φ0 la correntecritica è massima e la tensione minima. Il contrario si ottiene per Φ Φ= 0

Trattazione euristica ( ved Clarke )

Nell'anello, sottoposto ad una induzione magnetica esterna, circola unacorrente di schermo, di valore

Se porto la corrente di trasporto ad un valore I, essa si divide tra i duerami dello SQUID.Le correnti totali nei due rami sono

La corrente critica totale dello SQUID si raggiunge quando in uno dei duerami si supera la corrente critica individuale. Cioè:

ma poiché la corrente circolante è periodica con periodo Φ0 altrettantoperiodica sarà la corrente critica totale.

LI extΦ−=

LIIe

LII extext Φ−=Φ+=

22 21

LIIse

LIIse

extJcext

extJcext

Φ+=<Φ

Φ−=>Φ

220

220


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Interferenza tra 2 giunzioni

Nei due Superconduttori vale la relazione:

L'integrazione lungo la curva C permette di mettere in relazione il flussoconcatenato e la differenza di fase:

Sostituendo nelle equazioni per la corrente:

Se trascuro il flusso autoindotto ho ΦB = Φext e la dipendenza dellacorrente critica di Josephson dal flusso applicato è semplicemente ilmodulo del coseno. La fase ∆ϕ si adatta per permettere il passaggio dellacorrente imposta, sino al valore critico.

In caso il flusso autoindotto non sia trascurabile, la curva vienemodificata soprattutto nell'intorno dei minimi ( multipli semiinteri di Φ0 )che non raggiungono più lo zero.

( )2121

22

11

21

sinsinsinsin

ϕϕϕϕ

∆+∆=+=∆=∆=

+=

J

J

J

IIIIIIII

III

Aqdache

Aqm

J

=∇

−∇==

ϕ

ρϕ0

πϕϕ nqB 212 +Φ=∆−∆

( )

0

1221

21

cossin22

cossin2

2cos

2sin2

sinsin

ΦΦ∆=Φ∆=

=∆−∆∆+∆=

=∆+∆=

BJBJ

J

J

IqI

I

II

πϕϕ

ϕϕϕϕϕϕ


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L’elaborazione del segnale

La caratteristica V-ΦΦΦΦ risulta simile ( triangolare e periodica ) sia per loSQUID RF che DC.Per ottenere tale caratteristica i due sistemi richiedono forme diverse dipolarizzazione e rivelazione.Lo SQUID RF presenta una tensione a radiofrequenza ai capi del circuitorisonante, che viene amplificata con un amplificatore a banda stretta, erivelata con un diodo o equivalente detector.Lo SQUID DC ( solitamente con caratteristica non isteretica ) può esserepolarizzato in corrente, leggendo poi la tensione ai suoi capi. Un altrosistema usato comunemente prevede di polarizzare in tensione lo SQUID,inserendo in serie il primario di un trasformatore. Al suo secondario sileggerà una tensione proporzionale alla variazione nel tempo del flusso.In entrambi I casi allo SQUID viene applicato un flusso di modulazioneoscillante.Se ad esempio la modulazione introduce un flusso sinusoidale

con

La nonlinearità della curva V-Φ introduce distorsioni di tipo “valoreassoluto” e quindi:

a si ha e con la PSD

0Φ⋅=Φ nDC ( )tAIV BFBF ωsin⋅= 0

( ) 02/1 Φ⋅+=Φ nDC ( )tAIV BFBF ωsin⋅−= 0

( ) 04/1 Φ⋅+=Φ nDC ( )tAIV BFBF ωsin⋅= AIV BF ⋅=

( ) 04/3 Φ⋅+=Φ nDC ( )tAIV BFBF ωsin⋅−= AIV BF ⋅−=

La rivelazione in fase (PSD=phase sensitive detector) rivela soltanto lecomponenti sincrone con la modulazione, realizzando un filtro moltostretto. Inoltre la caratteristica periodica si trasforma in una caratteristicaancora periodica, ma con i minimi ed i massimi trasformati in punti dizero cross stabili per simmetria.

( )tI BFBFBF ωsin=Φ

40Φ≅BFI


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Utilizzando questo segnale possiamo linearizzare la risposta del sistema,introducendo un flusso di controreazione (feedback), generato dallacorrente IF.La corrente di feedback ed il flusso relativo dipendono dall'errore iningresso, che si riduce aumentando il guadagno dell'anello dicontroreazione.Generalmente, nei sistemi elettronici degli SQUID, l'amplificatore èseguito da un integratore ideale. In questo caso il guadagno in continua èinfinito e l'errore diventa nullo.

Questo sistema elettronico controreazionato si chiama FLL (flux lookedloop) in quanto aggancia lo stato stabile ad un minimo della caratteristicaperiodica V-Φ.A causa della caratteristica periodica, se la controreazione è disattivata, ilsegnale generato dallo SQUID e dalla catena di amplificazione noncambia se si introduce un numero intero di Φ0 nell'anello. Anche confeedback attivo sono possibili transizioni tra stati che differiscono di Nquanti di flusso Φ0 concatenati con l'anello, e che risultano indistinguibiliall'uscita. Questo inconveniente deve essere considerato nell'utilizzo delloSQUID, mantenendosi in condizioni in cui le transizioni sono impossibili,o monitorando il sistema per contare eventuali salti di flusso.

PSD

ACmod.

RF


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Accoppiamento d’ingresso

Per effettuare misure magnetiche, solitamente si desidera poter introdurrenel campo magnetico una bobina di nostra scelta, come dimensione,numero di spire, etc.Grazie al fatto che la bobina d’ ingresso dello SQUID è superconduttrice,se costruiamo anche la bobina di misura con un superconduttore,possiamo effettuare misure di campo magnetico, o di flusso, esternamenteallo SQUID.Il sistema di due bobine SC chiuse in un anello chiuso si chiamaTRASFORMATORE di FLUSSO.

Le equazioni che lo descrivono sono:

e l’induttanza ottimale all’ingresso è L1 = L2, nel qual caso il segnaled’ingresso si accoppia nello SQUID con un rapporto:

( )( )21

21 .0LLBMnAiM

ABLLi+==Φ

=⋅++δδδ

δδ

LBMnAiM 2δδδ ==Φ

M

L1L2

nA

δB

δi

LS

δΦS


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Nel caso di SQUID in DC, lo schema di massima resta uguale, cambianosolo le polarizzazioni, I metodi per rilevare segnali a basso livello e gliamplificatori relativi.

PSD

ACmod

PSD

ACmod


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Alcuni esempi di misuratori di proprietà elettriche che utilizzano SQUIDs


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ALCUNE PARTI (SU SFONDO GRIGIO) NON SONO STATEPRESENTATE NELLA LEZIONE.

Generazione di radiazione da una giunzione Josephson.

Una giunzione polarizzata a V 0 è percorsa da correnti oscillanti, equindi genera radiazione elettromagnetica.Le frequenze sono limitate dalla rottura di coppie a V > 2∆/e che ad es.per il Nb è a f = 1.3 THz.Le potenze sono una frazione della potenza dissipata nella giunzione, chestimiamo moltiplicando la corrente fornita e la tensione di polarizzazione:ad es. I = 1 mA , V = 10 µV => 10 nW.Il disacoppiamento tra giunzione e spazio vuoto può ridurre di centinaiadi volte la potenza emessa.Una strada ancora interessante è l'utilizzo di array di giunzioni, che sesono coerenti aumentano la potenza come N2. Quindi un array ad es.bidimensionale di 1000 X 1000 potrebbe riportare a livelli vicino al mW.

L'influenza della radiazione sulle giunzioni.

Una giunzione irradiata con radiofrequenza modifica la propriacaratteristica a causa dell'interazione tra la corrente oscillante preesistente( a V 0) e quella indotta.Se queste due correnti sono alla stessa frequenza, si sincronizzano in fase,e questo modifica anche il comportamento in continua, cioè nella curvacomunemente osservabileIn particolare la corrente critica a V = 0 si riduce, mentre sullacaratteristica a V 0 nascono gradini verticali a tensioni:

L'ampiezza degli step varia col livello di RF come una funzione di BesselE gli step sono verticali con estrema precisione.

Standard di tensioneLa proporzionalità tra frequenza e tensione dipendente solamente dacostanti fondamentali ha suggerito di DEFINIRE la TENSIONE comegrandezza derivata dalla frequenza, cioè dal tempo, e di realizzaremediante l'effetto JOSEPHSON lo STANDARD PRIMARIO diTENSIONE.

VMHz

Vfconfn

enVn µ

ω 6.4832 1

0 =Φ==


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La realizzazione pratica di tale sistema è stata semplificata enormementedalla disponibilità di array di giunzioni

La caratteristica di una giunzione

• Rivelatori a larga bandaLa corrente critica a tensione nulla è ridotta in presenza di radiazione diqualunque frequenza.L'andamento è quadratico,

con dipendenza dalla frequenzaIl sistema è sensibile per frequenze che si estendono sino al lontanoinfrarosso.Rivelatori di questo tipo sono realizzati con giunzioni a punta, aventibassa capacità.

( ) ( ) ( )[ ]2010 ωΦ−⋅= RFCRFC VJVJ


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• Rivelatori selettivi

SQUID anomali

Possiamo utilizzare uno SQUID non-isteretico per misurare l'ampiezza diuna radiofrequenza con grande precisioneLo SQUID funziona in questo caso come amplificatore parametrico.La nonlinearità della caratteristica è tale che se:

allora

105 dB di dinamica10-3 dB di risoluzioneda DC a 1 GHz

In realtà invece delflusso convieneconsiderare il campo Hincidente (in) e riflesso(out) dallo SQUID infondo alla guida.

Termometria QUANTISTICA

La potenza di rumore per unità di banda passante generata da unaresistenza R a temperatura T è: S(ω) = V2

n/R = 4 k T

Utilizzando uno SQUIDE' possibile misurare la potenza di rumore con un un preamplificatore ditensione a SQUID, e si ottiene uno strumento assoluto purchè la bandapassante sia ben nota.Per quanto riguarda la sensibilità, con uno SQUID commerciale, con unasensibilità energetica di 10-28 J Hz-1, si può ottenere una precisione di 1mK a 100 mK con un tempo di misura di 100 s.

Φin

ΦB

( )tfsinin 11 2πΦ=Φ

ΦΦ=

0

101JVV

( )( )tfsinsininBout 11 2πΦ∝Φ−Φ=Φ


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Polarizzando una giunzione JosephsonUno SQUID resistivo è formato da uno SQUID a una giunzione il cuiloop è interrotto da una sezione resistiva. L'anello si trasforma quindi inuna Giunzione Josephson in parallelo con una resistenza.Polarizzando il sistema ad una tensione finita, otteniamo che la correnteoscillante nella giunzione (V = 0) viene modulata in fase dalla tensione dinoise della resistenza.E' stato dimostrato che lo spettro di noise in questo sistema vienecompresso in una banda passante di larghezza direttamente proporzionalealla temperatura assoluta. ( df = 4 p k T R / Φ0

2 ) così come lo è S(ω).

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Alcuni appunti sullo SQUIDvaccaron/Lezioni_files/elettr2001.pdf · R. Vaccarone - Elettronica 2001 11/03/2001 2 SUPERCONDUTTIVITA’ Fenomeno che si verifica a bassa temperatura (