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Alberto Estopà Castillo
ENSAYO EN CARGA DE UN TRANSFORMADOR TRIFÁSICO
TRABAJO DE FIN DE GRADO
dirigido por Luis Guasch Pesquer
Grado en Ingeniería Eléctrica
Tarragona
2019
ÍNDICE
Índice general
1 Memoria ........................................................................................................................1
1.1 Objeto ..........................................................................................................................1
1.2 Alcance ........................................................................................................................1
1.3 Antecedentes ................................................................................................................1
1.3.1 Introducción ......................................................................................................1
1.3.2 Valores nominales o asignados ..........................................................................2
1.3.3 Conexionado del transformador trifásico ...........................................................2
1.3.4 Circuito equivalente ...........................................................................................5
1.3.5 Ensayos de vacío y de cortocircuito ...................................................................5
1.3.5.1 Ensayo de vacío ..........................................................................................5
1.3.5.2 Ensayo de cortocircuito ...............................................................................7
1.3.6 Índice de carga ..................................................................................................8
1.3.7 Pérdidas de potencia ..........................................................................................8
1.3.8 Rendimiento .................................................................................................... 10
1.3.9 Caída de tensión .............................................................................................. 11
1.4 Normas y referencias .................................................................................................. 15
1.4.1 Disposiciones legales y normas aplicadas ........................................................ 15
1.4.2 Programas........................................................................................................ 15
1.4.2.1 Microsoft Excel ........................................................................................ 15
1.4.2.2 Matlab ...................................................................................................... 15
1.4.3 Plan de gestión de la calidad durante la redacción del proyecto ........................ 15
1.4.4 Bibliografía ..................................................................................................... 16
1.4.5 Otras referencias .............................................................................................. 16
1.5 Definiciones y abreviaturas ........................................................................................ 16
1.6 Requisitos de diseño ................................................................................................... 16
1.6.1 Requisitos de los ensayos del transformador trifásico....................................... 16
1.6.1.1 Fuente de alimentación variable ................................................................ 17
1.6.1.2 Transformador trifásico ............................................................................. 17
1.6.1.3 Armarios de cargas ................................................................................... 18
1.6.1.4 Vatímetro digital ....................................................................................... 21
1.6.1.5 Procedimiento para realizar los ensayos .................................................... 23
1.6.2 Estimación de los parámetros finales en un transformador monofásico ............ 23
1.6.3 Software .......................................................................................................... 24
1.7 Análisis de soluciones ................................................................................................ 25
1.7.1 Introducción .................................................................................................... 25
1.7.2 Transformador monofásico .............................................................................. 25
1.7.2.1 Análisis de la corriente primaria ................................................................ 26
1.7.2.2 Análisis de la pérdida de potencia ............................................................. 27
1.7.2.3 Análisis de la caída de tensión................................................................... 29
1.7.3 Transformador trifásico ................................................................................... 30
1.7.3.1 Análisis de la corriente primaria ................................................................ 31
1.7.3.2 Análisis de la pérdida de potencia ............................................................. 32
1.7.3.3 Análisis de la caída de tensión................................................................... 34
1.7.4 Conclusiones ................................................................................................... 35
1.8 Resultados finales ...................................................................................................... 36
1.8.1 Introducción .................................................................................................... 36
1.8.2 Metodología .................................................................................................... 36
1.8.3 Estimación de parámetros iniciales .................................................................. 37
1.8.3.1 Estimación de RFe y Xm en el transformador monofásico ........................... 37
1.8.3.2 Estimación de RCC y XCC en el transformador monofásico ........................ 38
1.8.3.3 Estimación de RFe y Xm en el transformador trifásico ................................ 40
1.8.3.4 Estimación de RCC y XCC en el transformador trifásico .............................. 46
1.8.4 Estimación de parámetros finales ..................................................................... 51
1.8.4.1 Ensayo en carga del transformador monofásico ......................................... 51
1.8.4.2 Ensayos en carga del transformador trifásico............................................. 55
1.8.4.3 Diseño del algoritmo de estimación........................................................... 63
1.8.5 Cálculos de 𝐼1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 mediante el circuito equivalente aproximado ............... 66
1.8.5.1 Introducción .............................................................................................. 66
1.8.5.2 transformador monofásico......................................................................... 66
1.8.5.3 Transformador trifásico ............................................................................. 68
1.9 Planificación .............................................................................................................. 70
1.10 Orden de prioridad de los entre los documentos ........................................................ 70
2 Anexos ......................................................................................................................... 62
2.1 Estudio previo para la realización del ensayo en carga ................................................ 62
2.1.1 Introducción .................................................................................................... 62
2.1.2 Tipología de conexión de las cargas ................................................................. 62
2.1.3 Conexionado entre las cargas de los armarios .................................................. 66
2.1.4 Valores posibles según conexionado ................................................................ 69
2.1.5 Valores resultantes según conexionado ............................................................ 78
2.1.6 Valores de laboratorio y posición de los selectores en los bancos de carga ....... 80
2.1.7 Toma de medidas ............................................................................................. 83
2.2 Hoja de catálogo del transformador trifásico............................................................... 90
Índice de figuras
Figura 1.1 Transformador monofásico................................................................................2
Figura 1.2 Conexión trifásica estrella-estrella .....................................................................2 Figura 1.3 Conexión trifásica triángulo-triángulo ...............................................................3
Figura 1.4 Conexión trifásica estrella-triángulo ..................................................................3 Figura 1.5 Conexión trifásica triángulo-estrella ..................................................................3
Figura 1.6 Circuito equivalente aproximado de un transformador reducido al primario ......5 Figura 1.7 Esquema del ensayo de vacío en un transformador monofásico .........................6
Figura 1.8 Circuito equivalente durante el ensayo de vacío de un transformador
monofásico .................................................................................................................6
Figura 1.9 Diagrama fasorial del circuito equivalente durante el ensayo de vacío de un
transformador monofásico ..........................................................................................6
Figura 1.10 Esquema del ensayo en cortocircuito ...............................................................7 Figura 1.11 Circuito equivalente durante el ensayo de cortocircuito de un transformador
monofásico .................................................................................................................7 Figura 1.12 Diagrama fasorial del circuito equivalente durante el ensayo de cortocircuito
de un transformador monofásico.................................................................................8 Figura 1.13 Diagrama de flujo de potencias en el transformador monofásico ......................9
Figura 1.14 Circuito eléctrico equivalente para calcular la caída de tensión de un
transformador monofásico en carga. ......................................................................... 12
Figura 1.15 Diagrama fasorial de un transformador monofásico en carga ......................... 13 Figura 1.16 Placa de características del transformador trifásico ........................................ 18
Figura 1.17 Esquema de conexión vatímetro en modo T3FE (Trifásico 3 Cables
Equilibrados) ............................................................................................................ 22
Figura 1.18 Corrientes primarias del transformador monofásico ....................................... 26 Figura 1.19 Error en corriente primaria del transformador monofásico ............................. 26
Figura 1.20 Pérdidas de potencias en el transformador monofásico .................................. 27 Figura 1.21 Error en pérdida de potencia del transformador monofásico........................... 28
Figura 1.22 Caídas de tensión relativas del transformador monofásico ............................. 29 Figura 1.23 Error en caída de tensión del transformador monofásico ................................ 29
Figura 1.24 Corrientes primarias del transformador trifásico ............................................ 31 Figura 1.25 Error en corriente primaria del transformador trifásico .................................. 31
Figura 1.26 Pérdidas de potencias del transformador trifásico .......................................... 32 Figura 1.27 Error en pérdida de potencia del transformador trifásico ................................ 33
Figura 1.28 Caídas de tensión del transformador trifásico................................................. 34 Figura 1.29 Error en caída de tensión del transformador trifásico ..................................... 34
Figura 1.30 Esquema de montaje del ensayo de vacío del transformador trifásico ............ 41 Figura 1.31 Conexionado en bornes del ensayo de vacío del transformador trifásico ........ 41
Figura 1.32 Esquema de montaje del ensayo de cortocircuito del transformador trifásico . 46 Figura 1.33 Conexionado en bornes del ensayo de cortocircuito del transformador trifásico
................................................................................................................................. 46 Figura 1.34 Valores medidos en el primario de las potencias del transformador monofásico
................................................................................................................................. 53 Figura 1.35 Valores medidos en el secundario de las potencias del transformador
monofásico ............................................................................................................... 53 Figura 1.36 Valores medidos de los factores de potencia en el primario y secundario del
transformador monofásico ........................................................................................ 54
Figura 1.37 Valores medidos de corrientes en el primario y secundario del transformador
monofásico ............................................................................................................... 54 Figura 1.38 Valores medidos de tensión en el primario del transformador monofásico ..... 55
Figura 1.39 Esquema de montaje del ensayo en carga del transformador trifásico ............ 56 Figura 1.40 Diagrama de flujo del algoritmo de estimación .............................................. 63
Figura 1.41 Circuito equivalente aproximado adaptado a las magnitudes del transformador
monofásico ............................................................................................................... 66
Figura 1.42 Circuito equivalente aproximado adaptado a las magnitudes del transformador
trifásico .................................................................................................................... 68
Figura 2.1 Posibles tipologías de conexión de las cargas para el ensayo en carga del
transformador trifásico ............................................................................................. 62
Figura 2.2 Impedancia equivalente en el plano complejo .................................................. 65 Figura 2.3 Impedancia equivalente tipo R, RL, y RC ........................................................ 68
Figura 2.4 Posibles conexiones para la obtención de Req ................................................. 68 Figura 2.5 Posibles conexiones para la obtención de Xleq ................................................ 68
Figura 2.6 Posibles conexiones para la obtención de Xceq ............................................... 69 Figura 2.7 Esquema de conexionado para el primer bloque de ensayo .............................. 83
Figura 2.8 Esquema de conexionado para el segundo bloque de ensayo ........................... 83 Figura 2.9 Esquema de conexionado para el tercer bloque de ensayo................................ 84
Figura 2.10 Esquema de conexionado para el cuarto bloque de ensayo ............................. 85 Figura 2.11 Esquema de conexionado para el quinto bloque de ensayo............................. 86
Figura 2.12 Esquema de conexionado para el sexto bloque de ensayo .............................. 87 Figura 2.13 Esquema de conexionado para el séptimo bloque de ensayo .......................... 87
Figura 2.14 Esquema de conexionado para el octavo bloque de ensayo ............................ 88
Índice de tablas
Tabla 1.1 Resumen de las relaciones de tensión y corriente en las conexiones estrella y
triángulo .....................................................................................................................3 Tabla 1.2 Características de la fuente de alimentación variable......................................... 17
Tabla 1.3 Valores del banco de cargas resistivas .............................................................. 20 Tabla 1.4 Valores del banco de cargas inductivas ............................................................. 20
Tabla 1.5 Valores del banco de cargas capacitivas ............................................................ 21 Tabla 1.6 Parámetros iniciales y finales del transformador monofásico ............................ 25
Tabla 1.7 Número de puntos en los que se mejora el error en la corriente primaria del
transformador monofásico ........................................................................................ 27
Tabla 1.8 Número de puntos en los que se mejora el error en la pérdida de potencia del
transformador monofásico ........................................................................................ 28
Tabla 1.9 Número de puntos en los que se mejora el error en la caída de tensión del
transformador monofásico ........................................................................................ 30
Tabla 1.10 Parámetros iniciales y finales del transformador trifásico ................................ 30 Tabla 1.11 Número de puntos en los que se mejora el error en la corriente primaria del
transformador monofásico ........................................................................................ 32 Tabla 1.12 Número de puntos en los que se mejora el error en la pérdida de potencia del
transformador trifásico ............................................................................................. 33 Tabla 1.13 Número de puntos en los que se mejora el error en la corriente primaria del
transformador trifásico ............................................................................................. 35 Tabla 1.14 Tabla con los valores medidos en el ensayo de vacío del transformador
monofásico ............................................................................................................... 37 Tabla 1.15 Factor de potencia y ángulo de desfase de vacío del transformador monofásico
referidos a la tensión nominal ................................................................................... 38 Tabla 1.16 Componentes de la corriente de vacío del transformador monofásico referidas a
la tensión nominal .................................................................................................... 38 Tabla 1.17 Parámetros iniciales RFe y Xm del transformador monofásico referidos a la
tensión nominal ........................................................................................................ 38 Tabla 1.18 Tabla con los valores medidos en el ensayo de cortocircuito del transformador
monofásico ............................................................................................................... 39 Tabla 1.19 Valores de tensión y potencia del ensayo en cortocircuito del transformador
monofásico referidos a la corriente nominal ............................................................. 39 Tabla 1.20 Factor de potencia y ángulo de desfase en cortocircuito del transformador
monofásico referidos a la corriente nominal ............................................................. 40 Tabla 1.21 Parámetros iniciales Rcc y Xcc del transformador monofásico referidos a la
corriente nominal ..................................................................................................... 40 Tabla 1.22 Tabla con los valores medidos en el ensayo de vacío del transformador trifásico
................................................................................................................................. 42 Tabla 1.23 Relación de transformación de vacío de línea del transformador trifásico........ 42
Tabla 1.24 Valores de la tensión y la coriente de fase medidas en el ensayo de vacío del
transformador trifásico ............................................................................................. 42
Tabla 1.25 Valores de las potencias de fase medidas en el ensayo de vacío del
transformador trifásico ............................................................................................. 43
Tabla 1.26 Valores del factor de potencia y del ángulo de desdase en el ensayo de vacío del
transformador trifásico ............................................................................................. 43
Tabla 1.27 Componentes de la corriente de vacío del transformador trifásico ................... 43 Tabla 1.28 Parámetros iniciales RFe y Xm del transformador trifásico ............................... 44
Tabla 1.29 Valores de la corriente y la potencia medidos en el ensayo de vacío del
transformador trifásico referidos a la tensión nominal ............................................... 44 Tabla 1.30 Valores de la corriente y la potencia de fase medidos en el ensayo de vacío del
transformador trifásico referidos a la tensión nominal ............................................... 45 Tabla 1.31 Valores del factor de potencia y del angulo de desdase de vacío del
transformador trifásico referidos a la tensión nominal ............................................... 45 Tabla 1.32 Componentes de la corriente de vacío del transformador trifásico referidas a la
tensión nominal ........................................................................................................ 45 Tabla 1.33 Parámetros iniciales RFe y Xm del transformador trifásico referidos a la tensión
nominal .................................................................................................................... 46 Tabla 1.34 Tabla con los valores medidos en el ensayo de cortocircuito del transformador
trifásico .................................................................................................................... 47 Tabla 1.35 Valores de la tensión y la coriente de fase medidas en el ensayo de cortocircuito
del transformador trifásico ........................................................................................ 47 Tabla 1.36 Valores de las potencias de fase medidas en el ensayo de cortocircuito del
transformador trifásico ............................................................................................. 48 Tabla 1.37 Valores del factor de potencia y del ángulo de desdase en el ensayo de
cortocircuito del transformador trifásico ................................................................... 48 Tabla 1.38 Parámetros iniciales RCC y XCC del transformador trifásico ............................. 49
Tabla 1.39 Valores de la tensión y la potencia medidos en el ensayo de cortocircuito del
transformador trifásico referidos a la tensión nominal ............................................... 49
Tabla 1.40 Valores de la tensión y la potencia de fase medidos en el ensayo de
cortocircuito del transformador trifásico referidos a la corriente nominal .................. 50
Tabla 1.41 Valores del factor de potencia y del angulo de desdase de cortocircuito del
transformador trifásico referidos a la corriente nominal ............................................ 50
Tabla 1.42 Parámetros iniciales RCC y XCC del transformador trifásico referidos a la
corriente nominal ..................................................................................................... 50
Tabla 1.43 Configuración del ensayo en carga del transformador monofásico .................. 51 Tabla 1.44 Puntos de funcionamiento consigna y valores de las cargas en el ensayo en
carga del transformador monofásico ......................................................................... 52 Tabla 1.45 Valores medidos en el primario de las potencias del transformador trifásico ... 59
Tabla 1.46 Valores medidos en el secundario de las potencias del transformador trifásico 59 Tabla 1.47 Valores medidos de los factores de potencia en el primario y secundario del
transformador trifásico ............................................................................................. 60 Tabla 1.48 Valores medidos de corrientes en el primario y secundario del transformador
trifásico .................................................................................................................... 60 Tabla 1.49 Valores medidos de tensión en el primario del transformador trifásico ............ 61
Tabla 1.50 Parámetros iniciales del transformador monofásico y trifásico ........................ 63 Tabla 1.51 Valores frontera de los parámetros .................................................................. 65
Tabla 2.1 Margen de valores menores y mayores posibles en el laboratorio ...................... 63 Tabla 2.2 Valores teóricos necesarios para el conexionado de las cargas en estrella .......... 65
Tabla 2.3 Valores teóricos necesarios para el conexionado de las cargas en triángulo ....... 65 Tabla 2.4 Referencia de color según tipo de carga ............................................................ 66
Tabla 2.5 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 0,2 ...................................................... 66 Tabla 2.6 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 0,4 ...................................................... 66
Tabla 2.7 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 0,6 ...................................................... 67 Tabla 2.8 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 0,8 ...................................................... 67
Tabla 2.9 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 1 ......................................................... 67 Tabla 2.10 Valores resistivos banco 1 .............................................................................. 71
Tabla 2.11 Valores reactancias inductivas banco 1 ........................................................... 71
Tabla 2.12 Valores reactancias capacitivas banco 1 .......................................................... 71
Tabla 2.13 Valores resistivos del armario 1 en serie con el armario 2 ............................... 72 Tabla 2.14 Valores resistivos del armario 1 en paralelo con el armario 2 .......................... 73
Tabla 2.15 Valores reactancias inductivas del armario 1 en serie con el armario 2 ............ 74 Tabla 2.16 Valores reactancias inductivas del armario 1 en paralelo con el armario 2 ....... 75
Tabla 2.17 Valores reactancias capacitivas del armario 1 en serie con el armario 2........... 76 Tabla 2.18 Valores reactancias capacitivas del armario 1 en paralelo con el armario 2 ..... 77
Tabla 2.19 Valores de Req más aproximados según conexión .......................................... 78 Tabla 2.20 Valores de Xleq más aproximados según conexión ......................................... 79
Tabla 2.21 Valores de Xceq más aproximados según conexión ........................................ 79 Tabla 2.22 Valores de R1 y R2 del laboratorio y posiciones de los selectores ................... 81
Tabla 2.23 Valores de X1 y X2 del laboratorio y posiciones de los selectores .................. 82 Tabla 2.24 Posiciones de los selectores para el primer bloque de ensayo .......................... 83
Tabla 2.25 Posiciones de los selectores para el segundo bloque de ensayo........................ 84 Tabla 2.26 Posiciones de los selectores para el tercer bloque de ensayo ............................ 85
Tabla 2.27 Posiciones de los selectores para el cuarto bloque de ensayo ........................... 86 Tabla 2.28 Posiciones de los selectores para el quinto bloque de ensayo........................... 86
Tabla 2.29 Posiciones de los selectores para el sexto bloque de ensayo ............................ 87 Tabla 2.30 Posiciones de los selectores para el séptimo bloque de ensayo ........................ 88
Tabla 2.31 Posiciones de los selectores para el octavo bloque de ensayo .......................... 88 Tabla 2.32 Tabla para la toma de medidas en el ensayo en carga ...................................... 89
Índice de imágenes
Imagen 1.1 “Lab 002 Màquines Elèctriques”.................................................................... 17
Imagen 1.2 Transformador trifásico de 2,5 kVA ............................................................... 17 Imagen 1.3 Bornes de conexión del transformador trifásico.............................................. 18
Imagen 1.4 Módulo de conexionado de los bancos de cargas ............................................ 19 Imagen 1.5 Armario de cargas trifásicas ........................................................................... 19
Imagen 1.6 Vatímetro Metrix PX120 ............................................................................... 21 Imagen 1.7 Transformador monofásico de 1 kVA ............................................................ 24
Imagen 1.8 Placa de características del transformador monofásico ................................... 24 Imagen 1.9 Montaje del ensayo en carga del transformador trifásico ................................ 56
Imagen 1.10 Toma de medidas en el ensayo en carga del transformador trifásico ............. 57 Imagen 1.11 Conexionado y posicionamiento de los selectores en los armarios durante el
ensayo en carga del transformador trifásico .............................................................. 58 Imagen 1.12 Vatímetro 1 y Vatímetro 2 en el ensayo en carga.......................................... 62
MEMORIA
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
1
1 Memoria
1.1 Objeto
El presente trabajo tiene como objetivo diseñar y aplicar una nueva técnica para la estimación
de los parámetros del circuito equivalente del transformador (RFe, Xm, Rcc y Xcc). A partir de
los parámetros obtenidos en el ensayo de vacío (RFe y Xm), de los parámetros obtenidos en
el ensayo de cortocircuito (Rcc y Xcc), y de las medidas tomadas en diferentes puntos de
funcionamiento en un ensayo en carga, se pretende obtener mediante la aplicación de un
algoritmo unos parámetros más precisos, con los cuales, poder determinar con más exactitud
el comportamiento de la máquina en distintos estados de carga.
1.2 Alcance
Los aspectos que se abarcan en el trabajo son los siguientes:
• A partir de los datos de los ensayos de vacío y cortocircuito de un transformador
monofásico, obtención de los parámetros iniciales.
• Realización de los ensayos de vacío y cortocircuito de un transformador trifásico.
• A partir de los datos de los ensayos de vacío y cortocircuito de un transformador
trifásico, obtención de los parámetros iniciales.
• Recopilación de los datos de los ensayos en carga del transformador monofásico en
28 puntos de funcionamiento, con diferentes factores de potencia, índices y tipos de
carga.
• Realización del ensayo en carga del transformador trifásico para 45 puntos de
funcionamiento, con diferentes factores de potencia, índices y tipos de carga.
• Diseño de un algoritmo de cálculo para la estimación de parámetros en
transformadores a partir de ensayos de vacío, cortocircuito y carga.
• Obtención de parámetros finales para el transformador monofásico.
• Obtención de parámetros finales para el transformador trifásico.
1.3 Antecedentes
1.3.1 Introducción
Los transformadores son máquinas eléctricas estáticas que convierten un sistema de
tensiones dado (monofásico o trifásico), en otro sistema de la misma frecuencia y por lo
general de diferente valor eficaz.
Están constituidos por dos devanados, donde el devanado en el cual se conecta una fuente
de energía eléctrica alterna se denomina primario, y el devanado por donde se suministra
energía eléctrica alterna hacia las cargas se denomina secundario.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
2
Figura 1.1 Transformador monofásico
De lo dicho anteriormente, se deduce que el transformador es una máquina reversible. Un
mismo transformador puede alimentarse por el lado de tensión más elevada y funcionar
como transformador reductor o alimentarse por el lado de tensión menos elevada, y actuar
como transformador elevador, o incluso simplemente actuar como transformador separador
de circuitos (N1=N2).
1.3.2 Valores nominales o asignados
Los valores nominales o asignados de un transformador son sus valores de potencia, tensión,
intensidad y frecuencia, que definen las condiciones de utilización, en las cuales el fabricante
garantiza un funcionamiento correcto.
El fabricante especifica que para unas condiciones de funcionamiento determinadas (altura
sobre el nivel del mar, temperatura ambiente media, etc.), el transformador puede suministrar
una intensidad igual a su intensidad nominal en condiciones de carga continua sin sobrepasar
los límites de calentamiento especificados, suponiendo que la tensión aplicada es igual a la
tensión nominal de alimentación y que esta alimentación se efectúa a la frecuencia nominal.
1.3.3 Conexionado del transformador trifásico
Hay cuatro posibles conexiones básicas para el transformador trifásico, como se pueden ver
en las Figuras 1.2 a 1.5.
Figura 1.2 Conexión trifásica estrella-estrella
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
3
Figura 1.3 Conexión trifásica triángulo-triángulo
Figura 1.4 Conexión trifásica estrella-triángulo
Figura 1.5 Conexión trifásica triángulo-estrella
Estrella (Y) Triángulo (D)
Relación entre la tensión de fase y de línea: Relación entre la tensión de fase y de línea:
𝑈𝐹,𝑌 =𝑈𝐿
√3 𝑈𝐹,𝐷 = 𝑈𝐿
Relación entre la corriente de fase y de línea: Relación entre la corriente de fase y de línea:
𝐼𝐹,𝑌 = 𝐼𝐿 𝐼𝐹,𝐷 =𝐼𝐿
√3
Tabla 1.1 Resumen de las relaciones de tensión y corriente en las conexiones estrella y triángulo
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
4
El cociente entre la tensión del devanado considerado como primario, y el devanado
considerado como secundario, es la relación de transformación.
En los sistemas trifásicos esta relación puede darse en función de las magnitudes de tensión
de fase, o bien, en función de las magnitudes de tensión de línea.
𝑚𝐿 =𝑈1,𝐿
𝑈2,𝐿 (1.1)
𝑚𝐹 =𝑈1,𝐹
𝑈2,𝐹 (1.2)
La relación de transformación de línea y de fase depende de cómo esté conectado el
transformador, de modo que para la Figura 1.2 se tiene que:
𝑚𝐹 =𝑈1,𝐹
𝑈2,𝐹=
𝑈1,𝐿
√3𝑈2,𝐿
√3
= 𝑚𝐿 (1.3)
para la Figura 1.3:
𝑚𝐹 =𝑈1,𝐹
𝑈2,𝐹=
𝑈1,𝐿
𝑈2,𝐿= 𝑚𝐿 (1.4)
para la Figura 1.4:
𝑚𝐹 =𝑈1,𝐹
𝑈2,𝐹=
𝑈1,𝐿
√3𝑈2,𝐿
=𝑚𝐿
√3
(1.5)
y para para la Figura 1.5:
𝑚𝐹 =𝑈1,𝐹
𝑈2,𝐹=
𝑈1,𝐿
𝑈2,𝐹
√3
= √3 · 𝑚𝐿 (1.6)
Cuando un transformador trifásico funciona con un sistema de tensiones y cargas
equilibradas, todas las columnas del transformador están igualmente cargadas, de modo que
bastará con estudiar una sola de ellas mediante su circuito equivalente, ya que a cada
columna se la puede considerar como un transformador monofásico.
Hay que tener en cuenta, entonces, que las tensiones y corrientes a utilizar en dicho circuito
equivalente deberán ser las de fase, tanto en el primario como en el secundario, y que las
potencias de una fase (PF, QF y SF), son la tercera parte de la total.
De esta manera, todas las expresiones que se obtienen para el estudio de un transformador
monofásico se pueden adaptar para el estudio del transformador trifásico.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
5
1.3.4 Circuito equivalente
El circuito equivalente de un transformador representa de una manera sencilla y bastante
exacta el funcionamiento de un transformador real, ya que en este se incorporan todos los
fenómenos físicos que se producen en la máquina.
Mediante este modelo, el análisis del transformador se reduce a la resolución de un sencillo
circuito eléctrico de corriente alterna, con el que poder predecir con antelación la respuesta
de la máquina a unas determinadas condiciones de funcionamiento.
Normalmente, para analizar el comportamiento de un transformador se utiliza el circuito
equivalente aproximado reducido al primario de la Figura 1.6, donde aparecen los
parámetros que definen su comportamiento (RFe, Xm, Rcc y Xcc).
Figura 1.6 Circuito equivalente aproximado de un transformador reducido al primario
1.3.5 Ensayos de vacío y de cortocircuito
La determinación numérica de los 4 parámetros del circuito equivalente aproximado de la
Figura 1.6, se puede obtener de forma experimental a través de las mediciones efectuadas
en los ensayos de vacío y de cortocircuito, y unos cálculos posteriores.
1.3.5.1 Ensayo de vacío
En la Figura 1.7 puede verse el transformador dispuesto para el ensayo de vacío.
Este ensayo consiste en aplicar al primario su tensión asignada, estando el secundario en
vacío, para luego tomar las medidas correspondientes de la corriente, la tensión secundaria
y la potencia absorbida.
De las mediciones proporcionadas por los 4 instrumentos de medida (voltímetros,
amperímetro y vatímetro), se deduce la relación de transformación en vacío (𝑚𝑂) y los
parámetros RFe y Xm del circuito equivalente.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
6
Figura 1.7 Esquema del ensayo de vacío en un transformador monofásico
Partiendo del circuito de la Figura 1.6, durante el ensayo de vacío, toda la corriente de
entrada fluye a través de la rama paralelo, ya que no circula corriente por el secundario. Por
este motivo, nos queda el circuito de la Figura 1.8 como circuito representativo de este
ensayo.
Figura 1.8 Circuito equivalente durante el ensayo de vacío de un transformador monofásico
Figura 1.9 Diagrama fasorial del circuito equivalente durante el ensayo de vacío de un transformador monofásico
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
7
1.3.5.2 Ensayo de cortocircuito
En la Figura 1.10 puede verse el transformador dispuesto para el ensayo en cortocircuito.
En este ensayo se cortocircuita el devanado secundario. Posteriormente, se aplica al primario
una tensión que se va aumentando poco a poco desde cero hasta que circula la corriente
asignada.
En estas condiciones se mide la tensión aplicada, la corriente y la potencia absorbida.
De las mediciones proporcionadas por los 3 instrumentos de medida (voltímetro,
amperímetro y vatímetro), se deducen los parámetros RCC y XCC del del circuito equivalente.
Figura 1.10 Esquema del ensayo en cortocircuito
Debido a que el voltaje de entrada es muy bajo durante este ensayo, el flujo en el núcleo, las
perdidas en el hierro y en general la corriente de magnetización, son prácticamente
despreciables. Por este motivo, se puede eliminar la rama paralelo de la Figura 1.6,
quedando el circuito de la Figura 1.11 como circuito representativo de este ensayo.
Figura 1.11 Circuito equivalente durante el ensayo de cortocircuito de un transformador monofásico
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
8
Figura 1.12 Diagrama fasorial del circuito equivalente durante el ensayo de cortocircuito de un transformador monofásico
1.3.6 Índice de carga
El índice de carga C, es el cociente entre la potencia aparente útil y la potencia aparente
asignada por el fabricante.
𝐶 =𝑆2
𝑆2,𝑁 (1.7)
La potencia aparente útil es la que se mide en el secundario del transformador y su valor es
función del producto de la tensión y la corriente secundarias.
𝑆2 = 𝑈2 · 𝐼2 (1.8)
Si se fija el valor de la tensión secundaria 𝑈2 al valor asignado, surgen las expresiones
siguientes:
𝐶 =𝑆2
𝑆2,𝑁=
𝑈2,𝑁 · 𝐼2
𝑈2,𝑁 · 𝐼2,𝑁=
𝐼2
𝐼2,𝑁=
𝐼2′
𝐼2,𝑁′ (1.9)
En definitiva, el índice de carga no deja de ser una relación que nos indica cuán cargado está
el transformador.
1.3.7 Pérdidas de potencia
Cuando un transformador funciona en carga, este absorbe una potencia activa por el primario
y suministra una potencia activa de menor valor por el secundario, ya que una parte de la
potencia de entrada se pierde en el transcurso de la energía entre ambos devanados. Esta
potencia perdida, que se denomina como pérdidas del transformador, se debe a diferentes
causas y se acaba disipando en forma de calor. El balance o flujo de potencias de un
transformador se representa en la Figura 1.13.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
9
Figura 1.13 Diagrama de flujo de potencias en el transformador monofásico
Según se puede ver en la Figura 1.13, una pequeña fracción de la potencia activa que entra
por el primario se pierde debido al efecto Joule cuando la corriente fluye por este devanado.
A esta potencia perdida, se le denomina como pérdidas en el cobre del primario 𝑃𝐶𝑢,1 .
El resto de la potencia se transmite hacia el secundario mediante el campo magnético común
que circula a través del núcleo magnético. Como el flujo es alterno, aparecen pérdidas de
potencia en el núcleo magnético debido a las corrientes parásitas y al fenómeno de la
histéresis. A esta potencia perdida se le denomina como pérdidas en el hierro 𝑃𝐹𝑒 .
Estas pérdidas son función de la tensión y frecuencia de alimentación. En el caso de tener
una tensión de alimentación fija, se consideran prácticamente constantes (independientes del
régimen de carga), pero si de lo contrario se fija la tensión del secundario, estas variarán
significativamente.
La potencia que llega al devanado secundario se reduce nuevamente, ya que se pierde otra
parte por el efecto Joule cuando la corriente fluye por este devanado. A esta potencia perdida,
se le denomina como pérdidas en el cobre del secundario 𝑃𝐶𝑢,2 .
La potencia resultante según el diagrama, es la potencia activa que finalmente se suministra
a la carga.
𝑃2 = 𝑃1 − 𝑃𝐶𝑢 − 𝑃𝐹𝑒 (1.10)
Donde
𝑃𝐶𝑢 = 𝑃𝐶𝑢,1 + 𝑃𝐶𝑢,2 (1.11)
Entrada Primario Núcleo
magnético
mzaxdv
Secundario Salida
Pérdidas en
el cobre
Pérdidas
en el cobre Pérdidas
en el hierro
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
10
La suma de potencias perdidas es entonces la diferencia de la potencia activa absorbidas y
suministrada por el transformador:
𝑃𝑝 = 𝑃1 − 𝑃2 (1.12)
1.3.8 Rendimiento
El rendimiento de cualquier máquina eléctrica (motores, generadores y transformadores),
puede ser definido como la relación entre la potencia de entrada y la potencia de salida.
𝜂 =𝑃𝑠𝑎𝑙
𝑃𝑒𝑛𝑡=
𝑃𝑠𝑎𝑙
𝑃𝑠𝑎𝑙 + 𝑃𝑝 (1.13)
Particularizando para el transformador, la potencia de salida como se ha visto en el apartado
1.3.7 es:
𝑃2 = 𝑈2 · 𝐼2 · cos 𝜑2 (1.14)
Y la potencia perdida:
𝑃𝑃 = 𝑃𝐹𝑒 + 𝑃𝐶𝑢 (1.15)
Donde según el circuito equivalente de la Figura 1.6 las pérdidas son:
𝑃𝐹𝑒 =𝑈1
2
𝑅𝐹𝑒 (1.16)
y
𝑃𝐶𝑢 = 𝑅𝐶𝐶 · 𝐼2′ 2
(1.17)
Por lo que se puede calcular el rendimiento como:
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
11
𝜂 =𝑈2 · 𝐼2 · cos 𝜑2
𝑈2 · 𝐼2 · cos 𝜑2 + 𝑈1
2
𝑅𝐹𝑒+ 𝑅𝐶𝐶 · 𝐼2
′ 2
(1.18)
1.3.9 Caída de tensión
Obtención de forma experimental.
Se denomina caída de tensión en un transformador, a la diferencia aritmética entre el valor
eficaz de la tensión en vacío y el valor eficaz de la tensión en carga en uno de los devanados.
Si se supone que se tiene un transformador alimentado por el primario a frecuencia y tensión
nominal constantes, en bornes del secundario en vacío se tendrá una tensión 𝑈20 de una
cierta magnitud también prácticamente constante.
Si se conecta después el transformador a una carga de características (I,cosφ) concretas, la
tensión en bornes del secundario cambiará de magnitud, siendo esta de otro valor que
llamaremos 𝑈2.
Según lo anterior descrito:
𝛥𝑈2 = 𝑈2𝑂 − 𝑈2 (1.19)
De la expresión (1.19) podemos apuntar que no deja de ser un error absoluto, es decir, la
diferencia entre el valor de la medida 𝑈2 y el valor tomado como exacto 𝑈20 . Este error
puede ser negativo o positivo, según las características de la carga.
Así pues, si hacemos el cociente entre la expresión anterior por uno de sus términos tenemos
un error relativo, referido al denominador elegido.
En Europa, el cociente entre el error absoluto (1.19) y la tensión de vacío (nominal), se
denomina caída de tensión relativa o simplemente regulación, y se designa por el símbolo
𝜀𝑐. Normalmente se expresa en tanto por ciento.
𝜀𝑐 = 𝑈2𝑂 − 𝑈2
𝑈2𝑂· 100 (1.20)
Si, por lo contrario, se elige como referencia la tensión en carga 𝑈2 ,se tiene la expresión
siguiente:
𝜀𝑐 =𝑈2𝑂 − 𝑈2
𝑈2· 100 (1.21)
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
12
La expresión (1.21) es más usual en la bibliografía de EE. UU. donde la denominan
regulación.
Obtención de la caída de tensión mediante los parámetros
Al emplear el circuito equivalente aproximado para calcular la caída de tensión en el
trasformador mediante los parámetros, es más conveniente expresar la expresión (1.20)
multiplicando numerador y denominador por la relación de transformación, con lo que
resulta:
𝜀𝑐 = 𝑈1,𝑁 − 𝑈2
′
𝑈1,𝑁· 100 (1.22)
ya que:
𝑈2′ = 𝑚 · 𝑈2 (1.23)
y
𝑚 =𝑈1,𝑁
𝑈2𝑂 (1.24)
Figura 1.14 Circuito eléctrico equivalente para calcular la caída de tensión de un transformador monofásico en carga.
El diagrama fasorial correspondiente al circuito equivalente aproximado de la Figura 1.14
es el que se muestra en la Figura 1.15.
Hay que puntualizar que este diagrama está dibujado en el caso de que la carga fuera del tipo
inductiva, por lo que la corriente secundaria se retrasa con respecto a la tensión secundaria.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
13
Figura 1.15 Diagrama fasorial de un transformador monofásico en carga
Si se aplica la ley de tensiones de Kirchhoff al circuito equivalente aproximado de la Figura
1.14 se obtiene la expresión:
𝟏,𝑵 − 𝟐′ = 𝑪𝑪 · 𝟐
′ = (𝑅𝐶𝐶 + 𝑗𝑋𝐶𝐶) · 𝟐′ (1.25)
Donde hay que tener en cuenta lo siguiente:
| 𝑪𝑪 · 𝟐′ | ≠ 𝑈1,𝑁 − 𝑈2
′ (1.26)
O lo que es lo mismo, que:
|𝑃𝑇 | ≠ |𝑃𝑆 | (1.27)
ya que:
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
14
|𝑃𝑇 | = |𝑃𝐷 | (1.28)
Por lo que se suele recurrir al método aproximado de Kapp que se describe a continuación:
En el diagrama fasorial de la Figura 1.15 al triángulo rectángulo que se forma uniendo los
puntos PTM se le denomina triángulo de Kapp. Las longitudes de los lados de este vienen
dadas por el valor de la corriente secundaria pero no por el desfase de esta con respecto a la
tensión secundaria. Las dimensiones de este triángulo se han exagerado para poder entender
con mayor claridad dicho diagrama.
En la Figura 1.15 se aprecia que los segmentos |𝑂𝑇 | y |𝑂𝑆 | son iguales y su longitud es igual
al valor eficaz de 𝑈1,𝑁 ,y que la longitud del segmento |𝑂𝑃 | es igual al valor eficaz de 𝑈2′
Por lo que el numerador de (1.22) se puede expresar como:
𝑈1,𝑁 − 𝑈2′ = |𝑂𝑆 | − |𝑂𝑃 | = |𝑃𝑆 | (1.29)
En los transformadores de gran potencia se puede admitir que el segmento |𝑃𝑆 | ≈ |𝑃𝑅 | ,ya
que las caídas de tensión son pequeñas frente a las magnitudes de 𝑈1,𝑁 y 𝑈2′ .
Por lo que finalmente podemos escribir que:
𝑈1,𝑁 − 𝑈2′ = |𝑃𝑆 | ≈ |𝑃𝑅 | = |𝑃𝑄 | + |𝑄𝑅 | (1.30)
donde
|𝑃𝑄 | = 𝑅𝐶𝐶 · 𝐼2′ · cos 𝜑 (1.31)
y
|𝑄𝑅 | = |𝑀𝑁 | = 𝑋𝐶𝐶 · 𝐼2′ · sin 𝜑 (1.32)
Por lo que finalmente se tiene la expresión:
𝑈1,𝑁 − 𝑈2′ ≈ (𝑅𝐶𝐶 · cos 𝜑 + 𝑋𝐶𝐶 · sin 𝜑) · 𝐼2
′ (1.33)
Que se puede escribir en función del índice de carga con el que trabaja el transformador
como:
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
15
𝑈1,𝑁 − 𝑈2′ ≈ (𝑅𝐶𝐶 · cos 𝜑 + 𝑋𝐶𝐶 · sin 𝜑) · 𝐶 · 𝐼2,𝑁
′ (1.34)
Si el factor de potencia de la carga hubiera sido capacitivo el segundo término de dentro del
paréntesis, sería negativo, por lo que se puede generalizar la expresión (1.34) como:
𝑈1,𝑁 − 𝑈2′ ≈ (𝑅𝐶𝐶 · cos 𝜑 ∓ 𝑋𝐶𝐶 · sin 𝜑) · 𝐶 · 𝐼2,𝑁
′ (1.35)
1.4 Normas y referencias
1.4.1 Disposiciones legales y normas aplicadas
No es de aplicación en este trabajo.
1.4.2 Programas
1.4.2.1 Microsoft Excel
Es una aplicación de hojas de cálculo que forma parte del conjunto de programas de
Microsoft Office. Es muy utilizada en tareas financieras y contables, con fórmulas, gráficos
y un lenguaje de programación.
Con este programa se han realizado los cálculos del estudio previo del ensayo en carga del
transformador trifásico, de los parámetros de los ensayos de vacío y de cortocircuito, de las
variables del circuito equivalente con los parámetros iniciales y finales, y de la pérdida de
potencia y la caída de tensión a partir de las medidas del ensayo en carga.
1.4.2.2 Matlab
MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un software
muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo.
Es un sistema de cómputo numérico que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE)
con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas
Unix, Windows, Mac OS X y GNU/Linux .
Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de
datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario y la
comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware.
Con este programa se ha implementado el algoritmo de estimación de los parámetros finales,
se han hecho los cálculos de las variables del circuito equivalente con los parámetros
iniciales y finales, y también los cálculos de la pérdida de potencia y la caída de tensión a
partir de las medidas del ensayo en carga.
1.4.3 Plan de gestión de la calidad durante la redacción del proyecto
No es de aplicación en este trabajo.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
16
1.4.4 Bibliografía
Boylestad, R., & Navarro Salas, R. Introducción al análisis de circuitos. Prentice Hall. 2011.
Chapman, S. J. Máquinas eléctricas. McGraw-Hill. 2005.
Fraile Mora, J. Máquinas eléctricas (8a. ed.). Ibergarceta Publicaciones, S.L. 2015.
Gonen, T. Electrical Machines with MATLAB®, Second Edition. CRC Press. 2011.
Minambres, J. Laboratorio de máquinas eléctricas. Universidad del País Vasco, Servicio
Editorial. 2009.
Palacios Bregel, J. Prácticas de laboratorio de máquinas eléctricas. Paraninfo. 1986.
Ras Oliva, E. Transformadores de potencia, de medida y de protección. Marcombo. 1991.
Sanz Feito, J. Máquinas eléctricas. Pearson Educación. 2002.
1.4.5 Otras referencias
Rodríguez Pozueta, M. (2012). Transformadores. [PDF] Universidad de Cantabria.
Recuperado de: http://personales.unican.es/rodrigma/primer/publicaciones.htm
Guasch Pesquer, L. Pràctica 1 – Laboratori de Fonaments de Màquines Elèctriques.
Estimació de paràmetres del circuit equivalent d’un transformador monofàsic. [PDF].
Universitat Rovira i Virgili. Tarragona. Curso 2014-2015.
Guasch Pesquer, L. Pràctica 2 – Laboratori de Fonaments de Màquines Elèctriques. Assaig
en càrrega d’un transformador. [PDF]. Universitat Rovira i Virgili. Tarragona. Curso 2014-
2015.
1.5 Definiciones y abreviaturas
No es de aplicación en este trabajo.
1.6 Requisitos de diseño
1.6.1 Requisitos de los ensayos del transformador trifásico
El primer requisito del trabajo fue utilizar el laboratorio docente “Lab 002 Màquines
Elèctriques”. Este espacio se encuentra en la planta baja del edificio E3 del Campus
Sescelades de la Universidad Rovira i Virgili, situado en la Ctra. De Valls, s/n, de Tarragona.
El laboratorio cuenta con un total de 12 puestos de trabajo con el equipamiento adecuado
para impartir y desarrollar las asignaturas relacionadas con las máquinas eléctricas.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
17
Imagen 1.1 “Lab 002 Màquines Elèctriques”
A continuación, se describen los dispositivos del laboratorio utilizados.
1.6.1.1 Fuente de alimentación variable
La fuente de alimentación variable permite ajustar a su salida valores trifásicos de voltaje
entre 0 y 440 voltios de línea.
En la Tabla 1.2 se indican sus características principales.
Fabricante VERILEC
Tipo 3ARC 9-2
Potencia 16500 VA
Tensión Corriente Frecuencia
Red 3x400 V 22 A 50 Hz
Salida 3x0-440 V 22 A 50 Hz
Tabla 1.2 Características de la fuente de alimentación variable
1.6.1.2 Transformador trifásico
Imagen 1.2 Transformador trifásico de 2,5 kVA
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
18
Las características del transformador trifásico utilizado en este trabajo son las que se detallan
en la Figura 1.16.
Figura 1.16 Placa de características del transformador trifásico
En la Imagen 1.3 se muestran los 6 bornes de conexión de cada uno de los devanados.
Imagen 1.3 Bornes de conexión del transformador trifásico
1.6.1.3 Armarios de cargas
Se emplearon 2 armarios de cargas trifásicas. Cada uno de ellos dispone de 3 bancos con
distintos tipos de carga (R, L y C). Para el conexionado de estas se dispone de un módulo en
la parte inferior.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
19
Imagen 1.4 Módulo de conexionado de los bancos de cargas
De cada banco de cargas se pueden obtener hasta 15 valores distintos según la posición de
los selectores.
Estos valores se consiguen para cada banco mediante conexiones internas serie/paralelo de
4 valores base:
- Banco de cargas resistivo: 220/110/55/27,5 Ω
- Banco de cargas inductivo: 502/251/126/263 Ω
- Banco de cargas capacitivo: 318/159/80/40 Ω
La totalidad de valores disponibles se muestran en las Tablas 1.3 - 1.5.
Para evitar sobrecalentamientos durante su uso fue conveniente alimentar el ventilador que
llevan incorporado.
Imagen 1.5 Armario de cargas trifásicas
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
20
Switch position
Switch Resistance
S1 S2 S3 S4 (ohm)
1 0 0 0 0 - 2 I 0 0 0 220
3 0 I 0 0 110
4 I I 0 0 73
5 0 0 I 0 55
6 I 0 I 0 44
7 0 I I 0 36,7
8 I I I 0 31,4
9 0 0 0 I 27,5
10 I 0 0 I 24,4
11 0 I 0 I 22
12 I I 0 I 20
13 0 0 I I 18,3
14 I 0 I I 16,9
15 0 I I I 15,7
16 I I I I 14,7
Tabla 1.3 Valores del banco de cargas resistivas
Switch position
Switch Inductive
S5 S6 S7 S8 Reactance
(Ohm)
1 0 0 0 0 -
2 I 0 0 0 502
3 0 I 0 0 251
4 I I 0 0 167
5 0 0 I 0 126
6 I 0 I 0 100
7 0 I I 0 84
8 I I I 0 72
9 0 0 0 I 63
10 I 0 0 I 56
11 0 I 0 I 50 12 I I 0 I 46
13 0 0 I I 42
14 I 0 I I 39
15 0 I I I 36
16 I I I I 33
Tabla 1.4 Valores del banco de cargas inductivas
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
21
Switch position
Switch Capacitive
S9 S10 S11 S12 Reactance
(Ohm)
1 0 0 0 0 -
2 I 0 0 0 318
3 0 I 0 0 159
4 I I 0 0 106
5 0 0 I 0 80
6 I 0 I 0 64
7 0 I I 0 53
8 I I I 0 45
9 0 0 0 I 40
10 I 0 0 I 35 11 0 I 0 I 32
12 I I 0 I 29
13 0 0 I I 27
14 I 0 I I 25
15 0 I I I 23
16 I I I I 21
Tabla 1.5 Valores del banco de cargas capacitivas
1.6.1.4 Vatímetro digital
El vatímetro Metrix PX120 permite medir en corriente alterna y continua las potencias,
tensiones y corrientes.
Ha sido diseñado particularmente para institutos de enseñanza secundaria, el ámbito
universitario, academias técnicas, instaladores y servicios de mantenimiento.
Imagen 1.6 Vatímetro Metrix PX120
Dispone de la posibilidad de medida de las potencias trifásicas, únicamente en el modo de
configuración T3FE (Trifásico 3 Cables Equilibrados).
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
22
Figura 1.17 Esquema de conexión vatímetro en modo T3FE (Trifásico 3 Cables Equilibrados)
Este modelo mide:
- Tensiones alternas de 500 mV a 600 V ef.
- Corrientes alternas de 10 mA a 10 A
- Potencias activas en c.a. hasta 6 kW
- Potencias reactivas en c.a. hasta 6 kVAR
- Potencias auxiliares en c.a. hasta 6 kVA
- Factores de potencia
Los botones de mando que se usaron son los siguientes:
- ON/OFF
Para el encendido y apagado del equipo.
- DISPLAY
Permite acceder a las diferentes pantallas, mediante sucesivas pulsaciones.
- T3FE
Permite acceder a las medidas de potencia y del PF (factor de potencia) en T3FE,
mediante una pulsación corta.
- HOLD
Permite mantener la visualización de las medidas con una pulsación corta.
En cuanto al display se tiene en cuenta que se visualizan los valores de la siguiente
manera:
- Display superior
Pantalla principal: Visualiza el valor de la tensión en V
Pantalla secundaria: Visualiza el valor de la potencia reactiva en VAR o kVAR
- Display central
Pantalla principal: Visualiza el valor de la corriente en A
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
23
Pantalla secundaria: Visualiza el valor de la potencia auxiliar en VA o kVA
- Display inferior
Pantalla principal: Visualiza el valor de la potencia activa en W o kW
Pantalla secundaria: Visualiza el valor del factor de potencia (PF)
Otros aspectos que se tuvieron en cuenta:
Indicador de desgaste de la pila fijo: autonomía < 1 h → cambiar la pila
Indica que la autonomía de las pilas es < 4 horas
Parada automática después de 10 minutos sin pulsar las teclas (nueva puesta
en servicio pulsando la tecla ON)
1.6.1.5 Procedimiento para realizar los ensayos
Las especificaciones dadas para el desarrollo en el laboratorio de los ensayos fueron las
siguientes:
En los ensayos de vacío y de cortocircuito, los valores consigna de tensión y de
corriente tienen que ser iguales o inferiores a los valores nominales.
El conexionado de los devanados en el ensayo en carga debe ser del tipo triángulo-
estrella (Dy), manteniendo durante todo el ensayo en el secundario, el valor de
tensión de línea eficaz nominal.
Se han de conseguir varios puntos de funcionamiento, mediante diferentes factores
de potencia, índices y tipos de carga.
1.6.2 Estimación de los parámetros finales en un transformador monofásico
La estimación de los parámetros finales también se tuvo que realizar para un transformador
monofásico.
Se tuvieron que utilizar los datos facilitados por la dirección del presente trabajo en los
ensayos de vacío, cortocircuito y en carga para estimar dichos parámetros con la misma
técnica que se empleó en el transformador trifásico.
El transformador al que se hace referencia es el de la Imagen 1.7, cuya placa de
características se muestra en la Imagen 1.8.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
24
Imagen 1.7 Transformador monofásico de 1 kVA
Imagen 1.8 Placa de características del transformador monofásico
1.6.3 Software
Los requisitos de software fueron los siguientes:
El algoritmo de estimación de los parámetros finales se tiene que implementar en el
programa Matlab.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
25
1.7 Análisis de soluciones
1.7.1 Introducción
En este apartado, se analizan los resultados de la aplicación del algoritmo de estimación en
el transformador monofásico y trifásico.
Por un lado, se muestran las figuras con las magnitudes de corriente primaria, pérdidas de
potencia, rendimiento y caída de tensión relativa, derivadas de las medidas de laboratorio
del ensayo en carga. Además, en estas mismas figuras, también se muestran dichas
magnitudes obtenidas a partir de los parámetros iniciales y finales.
Por otro lado, se grafican los errores entre los valores del laboratorio (valores que se
consideran para este caso como referencia), y los valores obtenidos a partir de los parámetros
iniciales y finales, de esta manera, se puede distinguir con más facilidad si los valores
obtenidos con los parámetros finales se ajustan más al valor real.
𝑒_𝑖𝑛𝑖 = |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑏 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑎𝑟. 𝑖𝑛𝑖 |
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑏 · 100 (1.36)
𝑒_𝑓𝑖𝑛 = |𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑏 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑎𝑟. 𝑓𝑖𝑛 |
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑏 · 100 (1.37)
1.7.2 Transformador monofásico
En este subapartado se analizan los resultados de la aplicación del algoritmo de estimación
en el transformador monofásico.
La Tabla 1.6 se recogen los valores de los parámetros iniciales y finales:
RFe Xm RCC XCC
Parámetros iniciales 1959,26 1129,78 2,01 0,35
Parámetros finales 863,70 199,55 1,04 0,60
Tabla 1.6 Parámetros iniciales y finales del transformador monofásico
De la Tabla 1.6 se puede apreciar lo siguiente:
• el valor final de Rfe ha disminuido un 55,92 % con respecto el valor inicial
• el valor final de Xm ha disminuido un 82,34 % con respecto el valor inicial
• el valor final de Rcc ha disminuido un 48,10 % con respecto el valor inicial
• el valor final de Xcc ha aumentado un 70,54 % con respecto el valor inicial
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
26
1.7.2.1 Análisis de la corriente primaria
Figura 1.18 Corrientes primarias del transformador monofásico
Figura 1.19 Error en corriente primaria del transformador monofásico
De la Figura 1.19 se desprende que el error entre los valores obtenidos con los parámetros
finales y los valores obtenidos del laboratorio, son menores a los errores entre los valores
obtenidos con los parámetros iniciales y los valores obtenidos del laboratorio.
-5
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
N puntos de ensayo
error en corriente primaria [%]
e_ini e_fin
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
27
El número de puntos en los que se observa una mejora de los valores con los parámetros
finales se puede ver en la tabla siguiente:
Puntos OK Puntos NOK 26 2
Tabla 1.7 Número de puntos en los que se mejora el error en la corriente primaria del transformador monofásico
Es decir, con los parámetros finales, un 92,86 % de los 28 valores se acercan más al valor
medido en el laboratorio.
1.7.2.2 Análisis de la pérdida de potencia
Figura 1.20 Pérdidas de potencias en el transformador monofásico
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
28
Figura 1.21 Error en pérdida de potencia del transformador monofásico
De la Figura 1.21 se desprende que el error entre los valores obtenidos con los parámetros
finales y los valores obtenidos del laboratorio, son menores a los errores entre los valores
obtenidos con los parámetros iniciales y los valores obtenidos del laboratorio.
El número de puntos en los que se observa la mejora de los valores con los parámetros finales
se puede ver en la tabla siguiente:
Puntos OK Puntos NOK
28 0
Tabla 1.8 Número de puntos en los que se mejora el error en la pérdida de potencia del transformador monofásico
Es decir, con los parámetros finales, un 100 % de los 28 valores se acercan más al valor
medido en el laboratorio.
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
N puntos de ensayo
error en pérdida de potencia [%]
e_ini e_fin
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
29
1.7.2.3 Análisis de la caída de tensión
Figura 1.22 Caídas de tensión relativas del transformador monofásico
Figura 1.23 Error en caída de tensión del transformador monofásico
De la Figura 1.23 se desprende que el error entre los valores obtenidos con los parámetros
finales y los valores obtenidos del laboratorio, son mayores a los errores entre los valores
obtenidos con los parámetros iniciales y los valores obtenidos del laboratorio.
-20
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
N puntos de ensayo
error en caída de tensión [%]
e_fin e_ini
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
30
El número de puntos en los que se observa la mejora de los valores con los parámetros finales
se puede ver en la tabla siguiente:
Puntos OK Puntos NOK 10 18
Tabla 1.9 Número de puntos en los que se mejora el error en la caída de tensión del transformador monofásico
Es decir, con los parámetros finales, un 35,71 % de los 28 valores se acercan más al valor
medido en el laboratorio.
1.7.3 Transformador trifásico
En este subapartado, se analizan los resultados finales de la aplicación del algoritmo de
estimación en el transformador trifásico.
En la Tabla 1.10 están recogidos los valores de los parámetros iniciales y finales:
RFe Xm RCC XCC
Parámetros iniciales 2517,01 763,49 2,08 0,64
Parámetros finales 2749,60 670,10 0,70 1,20
Tabla 1.10 Parámetros iniciales y finales del transformador trifásico
De la Tabla 1.10 se puede apreciar lo siguiente:
• el valor final de Rfe ha aumentado un 9,24 % con respecto el valor inicial
• el valor final de Xm ha disminuido un 12,23 % con respecto el valor inicial
• el valor final de Rcc ha disminuido un 66,35 % con respecto el valor inicial
• el valor final de Xcc ha aumentado un 87,5 % con respecto el valor inicial
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
31
1.7.3.1 Análisis de la corriente primaria
Figura 1.24 Corrientes primarias del transformador trifásico
Figura 1.25 Error en corriente primaria del transformador trifásico
De la Figura 1.25 se desprende que el error entre los valores obtenidos con los parámetros
finales y los valores obtenidos del laboratorio, son menores a los errores entre los valores
obtenidos con los parámetros iniciales y los valores obtenidos del laboratorio.
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
N puntos de ensayo
error en corriente primaria [%]
e_ini e_fin
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
32
El número de puntos en los que se observa la mejora de los valores con los parámetros finales
se puede ver en la tabla siguiente:
Puntos OK Puntos NOK 19 15
Tabla 1.11 Número de puntos en los que se mejora el error en la corriente primaria del transformador monofásico
Es decir, con los parámetros finales, un 55,88 % de los 34 valores se acercan más al valor
medido en el laboratorio.
1.7.3.2 Análisis de la pérdida de potencia
Figura 1.26 Pérdidas de potencias del transformador trifásico
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
33
Figura 1.27 Error en pérdida de potencia del transformador trifásico
De la Figura 1.27 se desprende que el error entre los valores obtenidos con los parámetros
finales y los valores obtenidos del laboratorio, son menores a los errores entre los valores
obtenidos con los parámetros iniciales y los valores obtenidos del laboratorio.
El número de puntos en los que se observa la mejora de los valores con los parámetros finales
se puede ver en la tabla siguiente:
Puntos OK Puntos NOK
24 10
Tabla 1.12 Número de puntos en los que se mejora el error en la pérdida de potencia del transformador trifásico
Es decir, con los parámetros finales, un 70,59 % de los 34 valores se acercan más al valor
medido en el laboratorio.
-10
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
N puntos de ensayo
error en pérdida de potencia [%]
e_ini e_fin
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
34
1.7.3.3 Análisis de la caída de tensión
Figura 1.28 Caídas de tensión del transformador trifásico
Figura 1.29 Error en caída de tensión del transformador trifásico
-40
10
60
110
160
210
260
310
360
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
N puntos de ensayo
error en caída de tensión [%]
e_fin e_ini
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
35
De la Figura 1.29 se desprende que el error entre los valores obtenidos con los parámetros
finales y los valores obtenidos del laboratorio, son menores a los errores entre los valores
obtenidos con los parámetros iniciales y los valores obtenidos del laboratorio.
El número de puntos en los que se observa la mejora de los valores con los parámetros finales
se puede ver en la tabla siguiente:
Puntos OK Puntos NOK
22 12
Tabla 1.13 Número de puntos en los que se mejora el error en la corriente primaria del transformador trifásico
Es decir, con los parámetros finales, un 64,71 % de los 34 valores se acercan más al valor
medido en el laboratorio.
1.7.4 Conclusiones
Una vez analizados los resultados se puede observar que:
• Del total de 84 puntos vistos en los resultados de corriente primaria, pérdidas de
potencia, y caída de tensión en el transformador monofásico, en un 76,19 % de estos
puntos se ha conseguido una mejor aproximación mediante los parámetros finales a
los valores obtenidos en el laboratorio.
• Del total de 102 puntos vistos en los resultados de corriente primaria, pérdidas de
potencia, y caída de tensión en el transformador trifásico, en un 63,73 % de estos
puntos se ha conseguido una mejor aproximación mediante los parámetros finales a
los valores obtenidos partir de los valores medidos en el laboratorio.
Por lo tanto, y en base a lo anterior, se puede decir que con la nueva técnica de estimación
se obtienen unos parámetros que representan, mediante el circuito equivalente aproximado,
de mejor manera el comportamiento del transformador en condiciones de carga.
La desventaja principal para la aplicación de esta técnica es que se requiere de un ensayo
adicional (ensayo en carga), el cual, se debe de realizar con diferentes tipos de carga, y una
gama de índices de carga y factores de potencia suficientemente variado para abarcar lo
máximo posible el recorrido de funcionamiento de la máquina. Esto hace que la técnica no
sea viable para transformadores de gran potencia.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
36
1.8 Resultados finales
1.8.1 Introducción
Para comprobar cualitativamente el uso de la nueva técnica se compara las magnitudes de
corriente primaria, pérdidas de potencia y caída de tensión en los 3 siguientes casos:
• I1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 con los parámetros iniciales
Para su obtención es necesario realizar previamente los ensayos de vacío y cortocircuito.
• I1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 con los ensayos en carga
Para su obtención es necesario realizar previamente los ensayos de carga.
• I1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 con los parámetros finales
Para su obtención es necesario realizar previamente los ensayos de vacío y de cortocircuito,
los ensayos en carga y la aplicación del algoritmo.
1.8.2 Metodología
A continuación, se describe la metodología seguida en los siguientes apartados:
Estimación de los parámetros iniciales:
• A partir de los datos de los ensayos de vacío y cortocircuito, estimación de los
parámetros iniciales del transformador monofásico.
• A partir de los datos de los ensayos de vacío y cortocircuito, estimación de los
parámetros iniciales del transformador trifásico.
Estimación parámetros finales:
• A partir de los parámetros iniciales, los datos del ensayo en carga y de la aplicación
del algoritmo, estimación de los parámetros finales del transformador monofásico.
• A partir de los parámetros iniciales, los datos del ensayo en carga y de la aplicación
del algoritmo, estimación de los parámetros finales del transformador trifásico.
Cálculo de las magnitudes I1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐
• A partir del modelo equivalente aproximado del transformador, y los parámetros
iniciales, obtención de las magnitudes de corriente primaria, pérdidas de potencia y
caídas de tensión para los 28 puntos del transformador monofásico.
• A partir del modelo equivalente aproximado del transformador, y los parámetros
finales, obtención de las magnitudes de corriente primaria, pérdidas de potencia y
caídas de tensión para los 28 puntos del transformador monofásico.
• A partir del modelo equivalente aproximado del transformador, y los parámetros
iniciales, obtención de las magnitudes de corriente primaria, pérdidas de potencia y
caídas de tensión para los 34 puntos del transformador trifásico.
• A partir del modelo equivalente aproximado del transformador, y los parámetros
finales, obtención de las magnitudes de corriente primaria, pérdidas de potencia y
caídas de tensión para los 34 puntos del transformador trifásico.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
37
1.8.3 Estimación de parámetros iniciales
En el caso del transformador monofásico, la estimación de los parámetros iniciales de la
rama paralelo del circuito equivalente de la Figura 1.6 (RFe y Xm), se consigue con los datos
proporcionados en el ensayo de vacío de este y los cálculos que se muestran en el punto
1.8.3.1
La estimación de los parámetros iniciales de la rama serie del circuito equivalente de la
Figura 1.6 (Rcc y Xcc,), se consigue con los datos proporcionados en el ensayo de
cortocircuito de este y los cálculos que se muestran en el punto 1.8.3.2.
En el caso del transformador trifásico, la estimación de los parámetros iniciales de la rama
paralelo del circuito equivalente de la Figura 1.6 (RFe y Xm), se consigue con los datos
obtenidos en el ensayo de vacío de este y los cálculos que se muestran en el punto 1.8.3.3
La estimación de los parámetros iniciales de la rama serie del circuito equivalente de la
Figura 1.6 (Rcc y Xcc,), se consigue con los datos obtenidos en el ensayo de cortocircuito de
este y los cálculos que se muestran en el punto 1.8.3.4.
1.8.3.1 Estimación de RFe y Xm en el transformador monofásico
Como se puede ver en la Tabla 1.14, el ensayo de vacío esta realizado a la tensión nominal
del devanado de mayor tensión. Por esta razón, los parámetros del circuito equivalente
deducidos de este ensayo ya se encuentran referidos a la tensión primaria nominal (U1,N = 230 V):
CONSIGNA Vatímetro Voltímetro
U1O,N U1O I1O PO QO SO cosϕO U2O
[V] [V] [mA] [W] [VAr] [VA] [V]
230 230 235 27 - - - 115
Tabla 1.14 Tabla con los valores medidos en el ensayo de vacío del transformador monofásico
Se hace notar que se utiliza el subíndice N en las magnitudes calculadas para aclarar que son
valores referidos del ensayo realizado en condiciones de tensión nominales.
Por lo comentado anteriormente, la tensión primaria del ensayo de vacío es:
𝑈1O = 𝑈1O,𝑁 = 𝑈1,𝑁 (1.38)
El factor de potencia de vacío se obtiene de la ecuación:
cos 𝜑𝑂,𝑁 =𝑃O,N
𝑈1O,N · 𝐼1O,N
(1.39)
Donde el ángulo que le corresponde a este factor de potencia es:
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
38
𝜑𝑂,𝑁 = cos−1( cos 𝜑𝑂,𝑁) (1.40)
cosϕO,N ϕO,N
[]
0,50 60,03
Tabla 1.15 Factor de potencia y ángulo de desfase de vacío del transformador monofásico referidos a la tensión nominal
Las componentes de la corriente de vacío valen:
𝐼𝐹𝑒,𝑁 = 𝐼1O,N · cos 𝜑O,N (1.41)
𝐼𝑚,𝑁 = 𝐼1O,N · sin 𝜑O,N (1.42)
IFe,N Im,N
[mA] [mA]
117,39 203,58
Tabla 1.16 Componentes de la corriente de vacío del transformador monofásico referidas a la tensión nominal
Obteniendo finalmente los parámetros:
𝑅𝐹𝑒,𝑁 = 𝑈1O,N
𝐼𝐹𝑒,𝑁 (1.43)
𝑋𝑚,𝑁 = 𝑈1O,N
𝐼𝑚,𝑁 (1.44)
RFe Xm
[Ω] [Ω]
1959,26 1129,78
Tabla 1.17 Parámetros iniciales RFe y Xm del transformador monofásico referidos a la tensión nominal
1.8.3.2 Estimación de RCC y XCC en el transformador monofásico
Como se puede ver en la Tabla 1.18, el ensayo de cortocircuito no está realizado a la corriente
nominal del devanado de mayor tensión. Por esta razón, los parámetros del circuito
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
39
equivalente deducidos de este ensayo se tienen que referir a la corriente primaria nominal
(I1,N = 4,35 A) mediante las ecuaciones 1.27 y 1.28.
CONSIGNA Vatímetro
I1CC,N U1cc I1cc Pcc Qcc Scc cosϕcc
[A] [V] [A] [W] [VAr] [VA]
4,35 9 4,4 39 - - -
Tabla 1.18 Tabla con los valores medidos en el ensayo de cortocircuito del transformador monofásico
Se hace notar que se utiliza el subíndice N en las variables calculadas para aclarar que son
valores referidos del ensayo realizado en condiciones de corriente nominales.
Los valores correspondientes de tensión y potencias del ensayo de cortocircuito nominales
se obtienen de la siguiente forma:
𝑈1CC,𝑁 = 𝑈1CC · (𝐼1CC,𝑁
𝐼1CC
) (1.45)
𝑃CC,𝑁 = 𝑃CC · (𝐼1CC,𝑁
𝐼1CC
)2
(1.46)
Donde:
𝐼1𝐶𝐶,𝑁 = 𝐼1,𝑁 (1.47)
Los valores de tensión y potencia del ensayo en cortocircuito referidos a la corriente nominal
se ven en la Tabla 1.19.
I1cc,N U1cc,N Pcc,N
[A] [V] [W]
4,35 8,90 38,12
Tabla 1.19 Valores de tensión y potencia del ensayo en cortocircuito del transformador monofásico referidos a la corriente nominal
De los valores de la Tabla 1.18 puede obtenerse el factor de potencia de cortocircuito según
la ecuación:
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
40
cos 𝜑𝐶𝐶,𝑁 =𝑃CC,𝑁
𝑈1CC,𝑁 · 𝐼1CC,𝑁 (1.48)
Donde el ángulo que le corresponde a este factor de potencia es:
𝜑𝐶𝐶,𝑁 = cos−1( cos 𝜑𝐶𝐶,𝑁) (1.49)
cosϕcc,N ϕcc,N
[]
0,98 9,99
Tabla 1.20 Factor de potencia y ángulo de desfase en cortocircuito del transformador monofásico referidos a la corriente nominal
Obteniendo finalmente los parámetros RCC y XCC de las expresiones 1.31 y 1.32.
𝑅𝐶𝐶,𝑁 = 𝑈1CC,𝑁
𝐼1𝐶𝐶,𝑁· cos 𝜑𝐶𝐶,𝑁 (1.50)
𝑋𝐶𝐶,𝑁 = 𝑈1CC,𝑁
𝐼1𝐶𝐶,𝑁· sin 𝜑𝐶𝐶,𝑁 (1.51)
RCC,N XCC,N
[Ω] [Ω]
2,01 0,35
Tabla 1.21 Parámetros iniciales Rcc y Xcc del transformador monofásico referidos a la corriente nominal
1.8.3.3 Estimación de RFe y Xm en el transformador trifásico
El conexionado del ensayo de vacío es tipo Dy tal y como se puede ver en la Figura 1.30 y
Figura 1.31.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
41
Figura 1.30 Esquema de montaje del ensayo de vacío del transformador trifásico
Figura 1.31 Conexionado en bornes del ensayo de vacío del transformador trifásico
En dicho esquema se observa que para la realización del ensayo se precisó de un vatímetro
digital en el primario para las mediciones de tensión, corriente, potencias y factor de
potencia, y de un voltímetro en el secundario para medir la tensión.
Una vez hecho el montaje, antes de proceder a dar tensión al circuito, se comprobó que las
conexiones fueran correctas, que los equipos de medida estuvieran configurados de forma
adecuada y que la fuente de alimentación estuviera a cero.
Con el circuito montado y comprobado se ajustó el valor correspondiente de tensión
consigna por medio de la fuente de alimentación.
Asimismo, los valores medidos se registraron en la Tabla 1.22.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
42
CONSIGNA Vatímetro Voltímetro
U2O,NL U1O,L I1O,L PO QO SO cosϕO U2O,L
[V] [V] [A] [W] [VAr] [VA] [V]
400 222,3 0,527 58,9 194,2 202,8 0,29 399,9
Tabla 1.22 Tabla con los valores medidos en el ensayo de vacío del transformador trifásico
Para determinar la relación de transformación en vacío es habitual que se aplique al primario
la tensión nominal, en cambio, en algunas normas, se alimenta por el primario hasta
conseguir que en el secundario aparezca tensión nominal; no obstante, no existe diferencia
en emplear un método u otro.
𝑚𝑂,𝐿 = 𝑈1O,𝐿
𝑈2O,𝐿 (1.52)
𝐦𝐎,𝐋
0,5559
Tabla 1.23 Relación de transformación de vacío de línea del transformador trifásico
Valores de fase de las medidas tomadas en el laboratorio:
𝑈10,𝐹 = 𝑈1O,𝐿 (1.53)
𝐼1O,𝐹 = 𝐼1O,𝐿
√3 (1.54)
U1O,F I1O,F
[V] [mA]
222,30 304,26
Tabla 1.24 Valores de la tensión y la coriente de fase medidas en el ensayo de vacío del transformador trifásico
𝑃O,𝐹 =𝑃O
3 (1.55)
𝑄O,𝐹 =𝑄O
3 (1.56)
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
43
𝑆O,𝐹 =𝑆O
3 (1.57)
PO,F QO,F SO,F
[W] [VAr] [VA]
19,63 64,73 67,60
Tabla 1.25 Valores de las potencias de fase medidas en el ensayo de vacío del transformador trifásico
cos 𝜑𝑂 =𝑃O,𝐹
𝑈1O,𝐹 · 𝐼1O,𝐹 (1.58)
Se obtiene el ángulo de desfase
𝜑𝑂 = cos−1( cos 𝜑𝑂) (1.59)
cosϕO ϕO
[]
0,29 73,13
Tabla 1.26 Valores del factor de potencia y del ángulo de desdase en el ensayo de vacío del transformador trifásico
𝐼𝐹𝑒 = 𝐼1O,𝐹 · cos 𝜑O (1.60)
𝐼𝑚 = 𝐼1O,𝐹 · sin 𝜑O (1.61)
IFe Im
[mA] [mA]
88,32 291,16
Tabla 1.27 Componentes de la corriente de vacío del transformador trifásico
𝑅𝐹𝑒 = 𝑈1O,𝐹
𝐼𝐹𝑒
(1.62)
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
44
𝑋𝑚 = 𝑈1O,𝐹
𝐼𝑚 (1.63)
RFe Xm
[Ω] [Ω]
2517,01 763,49
Tabla 1.28 Parámetros iniciales RFe y Xm del transformador trifásico
Valores referidos a la tensión nominal:
𝑈1O,𝑁𝐿 = 𝑈1,𝑁𝐿 (1.64)
𝐼1O,𝑁𝐿 = 𝐼1O,𝐿 · (𝑈1O,𝑁𝐿
𝑈1O,𝐿) (1.65)
𝑃O,𝑁 = 𝑃O · (𝑈1O,𝑁𝐿
𝑈1O,𝐿)
2
(1.66)
U10,NL I10,NL P0,N
[V] [A] [W]
230 0,55 63,05
Tabla 1.29 Valores de la corriente y la potencia medidos en el ensayo de vacío del transformador trifásico referidos a la
tensión nominal
Valores de fase:
𝑈1O,𝑁𝐹 = 230 𝑉 (1.67)
𝐼1O,𝑁𝐹 = 𝐼1O,𝑁𝐿
√3 (1.68)
𝑃O,𝑁𝐹 =𝑃O,𝑁
3 (1.69)
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
45
U1O,NF I1O,NF PO,NF
[V] [mA] [W]
230 314,80 21,02
Tabla 1.30 Valores de la corriente y la potencia de fase medidos en el ensayo de vacío del transformador trifásico referidos a la tensión nominal
cos 𝜑𝑂,𝑁 =𝑃O,𝑁𝐹
𝑈1O,𝑁𝐹 · 𝐼1O,𝑁𝐹 (1.70)
𝜑𝑂,𝑁 = cos−1( cos 𝜑𝑂,𝑁) (1.71)
cosϕO,N ϕO,N
[]
0,29 73,13
Tabla 1.31 Valores del factor de potencia y del angulo de desdase de vacío del transformador trifásico referidos a la tensión nominal
𝐼𝐹𝑒,𝑁 = 𝐼1O,𝑁𝐹 · cos 𝜑O,N (1.72)
𝐼𝑚,𝑁 = 𝐼1O,𝑁𝐹 · sin 𝜑O,N (1.73)
IFe,N Im,N
[mA] [mA]
91,38 301,25
Tabla 1.32 Componentes de la corriente de vacío del transformador trifásico referidas a la tensión nominal
𝑅𝐹𝑒,𝑁 = 𝑈1O,𝑁𝐹
𝐼𝐹𝑒,𝑁 (1.74)
𝑋𝑚,𝑁 = 𝑈1O,𝑁𝐹
𝐼𝑚,𝑁 (1.75)
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
46
RFe Xm
[Ω] [Ω]
2517,01 763,49
Tabla 1.33 Parámetros iniciales RFe y Xm del transformador trifásico referidos a la tensión nominal
1.8.3.4 Estimación de RCC y XCC en el transformador trifásico
El conexionado del ensayo en cortocircuito es del tipo Dy, tal y como se puede ver en la
Figura 1.32 y Figura 1.33.
Figura 1.32 Esquema de montaje del ensayo de cortocircuito del transformador trifásico
Figura 1.33 Conexionado en bornes del ensayo de cortocircuito del transformador trifásico
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
47
En dichos esquemas se observa que para la realización del ensayo se precisa únicamente de
un vatímetro digital conectado en el primario para las mediciones de tensión, corriente,
potencias y factor de potencia.
Una vez hecho el montaje, antes de proceder a dar tensión al circuito, se comprobó que las
conexiones fueran correctas, que los equipos de medida estuvieran configurados de forma
conveniente, y que la tensión de salida de la fuente de alimentación estuviera en la posición
de valor cero.
Durante el ensayo de cortocircuito se debió tener en cuenta que se iba a aplicar tensión a un
cortocircuito franco, por lo que era conveniente partir de una tensión nula e ir elevando muy
lentamente su valor, hasta ajustar la intensidad al valor consigna.
Por otra parte, se hubo que tener en cuenta que por los devanados circularía una intensidad
relativamente elevada con respecto a la sección de los conductores, por lo que estos verían
incrementada su temperatura a medida que pasara el tiempo e irían provocando errores en
las medidas, por estos motivos, fue conveniente realizar las lecturas lo más rápido posible.
Los valores medidos se registraron en la Tabla 1.34..
Parámetros del circuito equivalente del ensayo en cortocircuito deducidos del pertinente
ensayo en cortocircuito, referidos a la corriente primaria nominal (I1,NL = 6,28 A):
CONSIGNA Vatímetro
I1CC,NL U1CC,L I1CC,L PCC QCC SCC cosϕCC
[A] [V] [A] [W] [VAr] [VA]
6,28 7,9 6,3 82,4 25,1 86,1 0,96
Tabla 1.34 Tabla con los valores medidos en el ensayo de cortocircuito del transformador trifásico
𝑈1𝐶𝐶,𝐹 = 𝑈1CC,𝐿 (1.76)
𝐼1CC,𝐹 = 𝐼1CC,𝐿
√3 (1.77)
U1cc,F I1cc,F
[V] [A]
7,90 3,64
Tabla 1.35 Valores de la tensión y la coriente de fase medidas en el ensayo de cortocircuito del transformador trifásico
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
48
𝑃CC,𝐹 =𝑃CC
3 (1.78)
𝑄CC,𝐹 =𝑄CC
3 (1.79)
𝑆CC,𝐹 =𝑆CC
3 (1.80)
Pcc,F Qcc,F Scc,F
[W] [VAr] [VA]
27,47 8,37 28,70
Tabla 1.36 Valores de las potencias de fase medidas en el ensayo de cortocircuito del transformador trifásico
cos 𝜑𝐶𝐶 =𝑃CC,𝐹
𝑈1CC,𝐹 · 𝐼1CC,𝐹 (1.81)
Se obtiene el ángulo de desfase
𝜑𝐶𝐶 = cos−1( cos 𝜑𝐶𝐶 ) (1.82)
cosϕcc ϕcc []
0,96 17,08
Tabla 1.37 Valores del factor de potencia y del ángulo de desdase en el ensayo de cortocircuito del transformador trifásico
𝑅𝐶𝐶 = 𝑈1CC,𝐹
𝐼1𝐶𝐶,𝐹· cos 𝜑𝐶𝐶 (1.83)
𝑋𝐶𝐶 = 𝑈1CC,𝐹
𝐼1𝐶𝐶,𝐹· sin 𝜑𝐶𝐶 (1.84)
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
49
Rcc Xcc
[Ω] [Ω]
2,08 0,64
Tabla 1.38 Parámetros iniciales RCC y XCC del transformador trifásico
Valores referidos a la corriente nominal:
𝐼1𝐶𝐶,𝑁𝐿 = 𝐼1,𝑁𝐿 (1.85)
𝑈1CC,𝑁𝐿 = 𝑈1CC,𝐿 · (𝐼1CC,𝑁𝐿
𝐼1CC,𝐿) (1.86)
𝑃CC,𝑁 = 𝑃CC · (𝐼1CC,𝑁𝐿
𝐼1CC,𝐿)
2
(1.87)
I1cc,NL U1cc,NL Pcc,N
[A] [V] [W]
6,28 7,87 81,76
Tabla 1.39 Valores de la tensión y la potencia medidos en el ensayo de cortocircuito del transformador trifásico referidos
a la tensión nominal
𝐼1CC,𝑁𝐹 = 𝐼1CC,𝑁𝐿
√3 (1.88)
𝑈1𝐶𝐶,𝑁𝐹 = 𝑈1CC,𝑁𝐿 (1.89)
𝑃CC,𝑁𝐹 =𝑃CC,N
3 (1.90)
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
50
I1cc,NF U1cc,NF Pcc,NF
[A] [V] [W]
3,62 7,87 27,25
Tabla 1.40 Valores de la tensión y la potencia de fase medidos en el ensayo de cortocircuito del transformador trifásico referidos a la corriente nominal
cos 𝜑𝐶𝐶 =𝑃CC,𝑁𝐹
𝑈1CC,𝑁𝐹 · 𝐼1CC,𝑁𝐹 (1.91)
Se obtuvo el ángulo de desfase:
𝜑𝐶𝐶 = cos−1( cos 𝜑𝐶𝐶 ) (1.92)
cosϕcc ϕcc
[]
0,96 17,08
Tabla 1.41 Valores del factor de potencia y del angulo de desdase de cortocircuito del transformador trifásico referidos a la corriente nominal
𝑅𝐶𝐶 = 𝑈1CC,𝑁𝐹
𝐼1𝐶𝐶,𝑁𝐹· cos 𝜑𝐶𝐶 (1.93)
𝑋𝐶𝐶 = 𝑈1CC,𝑁𝐹
𝐼1𝐶𝐶,𝑁𝐹· sin 𝜑𝐶𝐶 (1.94)
RCC XCC
[Ω] [Ω]
2,08 0,64
Tabla 1.42 Parámetros iniciales RCC y XCC del transformador trifásico referidos a la corriente nominal
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
51
1.8.4 Estimación de parámetros finales
1.8.4.1 Ensayo en carga del transformador monofásico
Potencia nominal 1000 VA
Frecuencia nominal 50 Hz
Tensión nominal Corriente nominal
Primario 115 V 8,70 A
Secundario 230 V 4,35 A
Tabla 1.43 Configuración del ensayo en carga del transformador monofásico
Según los datos facilitados de este ensayo, podemos observar lo siguiente:
El ensayo en carga está realizado alimentando el devanado de menor tensión y conectando
las cargas en el devanado de mayor tensión, con la tensión secundaria mantenida durante el
ensayo a prácticamente al valor nominal.
Respecto al índice de carga, se tienen 4 niveles distintos, que van desde el 25 % hasta la
plena carga:
C = 0,25 / 0,50 / 0,75 / 1
Para cada uno de ellos, se establecen diferentes factores de potencia, del tipo resistivo,
inductivo y capacitivo:
Carga resistiva (R) → cosφ 1
Carga inductiva (RL) → cosφ 0,7 / 0,8 / 0,90
Carga capacitiva (RC) → cosφ 0,7 / 0,8 / 0,90
Por lo tanto, el ensayo en carga se compone de un total de 4 x 7 = 28 puntos de
funcionamiento distintos como se puede ver en la Tabla 1.44.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
52
CONSIGNAS
C Tipo carga cosϕ N Req lab. conexión Xeq lab. conexión [Ω] [Ω]
0,25 R 1 1 220,00 R1+R2 0,00 - 0,25 RL 0,7 2 146,70 R1+R2 167,60 Xl1//Xl3 0,25 RL 0,8 3 165,00 R1+R2 125,70 Xl1//Xl4 0,25 RL 0,9 4 183,30 R1+R2 100,50 Xl1//Xl5 0,25 RC 0,7 5 146,70 R1+R2 159,20 Xc1+Xc2 0,25 RC 0,8 6 165,00 R1+R2 125,10 Xc1+Xc2 0,25 RC 0,9 7 183,30 R1+R2 92,60 Xc1+Xc2 0,5 R 1 8 104,70 R1+R2 0,00 - 0,5 RL 0,7 9 73,40 R1+R2 71,80 Xl1//Xl2 0,5 RL 0,8 10 86,40 R1+R2 62,80 Xl1//Xl3 0,5 RL 0,9 11 95,30 R1+R2 45,70 Xl1//Xl4 0,5 RC 0,7 12 73,40 R1+R2 75,80 Xc1+Xc2 0,5 RC 0,8 13 86,40 R1+R2 64,30 Xc1+Xc2 0,5 RC 0,9 14 95,30 R1+R2 45,50 Xc1+Xc2
0,75 R 1 15 70,70 R1+R2 0,00 - 0,75 RL 0,7 16 49,70 R1+R2 50,30 Xl1//Xl2 0,75 RL 0,8 17 56,70 R1+R2 41,90 Xl1//Xl3 0,75 RL 0,9 18 64,00 R1+R2 31,40 Xl1//Xl4 0,75 RC 0,7 19 49,70 R1+R2 50,10 Xc1+Xc2 0,75 RC 0,8 20 56,70 R1+R2 42,40 Xc1+Xc2 0,75 RC 0,9 21 64,00 R1+R2 28,90 Xc1+Xc2
1 R 1 22 53,40 R1+R2 0,00 - 1 RL 0,7 23 36,70 R1+R2 38,70 Xl1//Xl2 1 RL 0,8 24 44,00 R1+R2 29,60 Xl1//Xl3 1 RL 0,9 25 47,10 R1+R2 22,80 Xl1//Xl4 1 RC 0,7 26 36,70 R1+R2 35,40 Xc1+Xc2 1 RC 0,8 27 44,00 R1+R2 31,80 Xc1+Xc2 1 RC 0,9 28 47,10 R1+R2 21,20 Xc1+Xc2
Tabla 1.44 Puntos de funcionamiento consigna y valores de las cargas en el ensayo en carga del transformador monofásico
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
53
Resultados ensayo en carga
Figura 1.34 Valores medidos en el primario de las potencias del transformador monofásico
Figura 1.35 Valores medidos en el secundario de las potencias del transformador monofásico
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
1250
1500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
N puntos de ensayo
Potencias del pr imario
P1 [W] Q1 [VAr] S1 [VA]
-1000
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
1250
1500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
N puntos de ensayo
Potencias del secundar io
P2 [W] Q2 [VAr] S2 [VA]
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
54
Figura 1.36 Valores medidos de los factores de potencia en el primario y secundario del transformador monofásico
Figura 1.37 Valores medidos de corrientes en el primario y secundario del transformador monofásico
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
N puntos de ensayo
Factor de potencia
cosϕ1 cosϕ2
0
2
4
6
8
10
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
N puntos de ensayo
Corr iente
I1 [A] I2 [A]
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
55
Figura 1.38 Valores medidos de tensión en el primario del transformador monofásico
1.8.4.2 Ensayos en carga del transformador trifásico
Este ensayo permitió comprobar cómo influye la carga (tanto su valor como su factor de
potencia) conectada al secundario del transformador sobre la tensión primaria, ya que se
mantuvo fijada la tensión del secundario a 400 V. El circuito que se montó en el laboratorio
es el de la Figura 1.39.
Para montar este circuito se aprovechó el que ya se había montado anteriormente para el
ensayo de cortocircuito simplemente quitando los puenteados en el secundario (ver Figura
1.33), añadiendo un segundo vatímetro y conectando las cargas como se describirá más
adelante.
Antes de dar tensión al circuito se comprobó que todos los aparatos de medida estuvieran
conectados correctamente y con las configuraciones necesarias, y que la tensión de salida de
la fuente de alimentación estuviera en la posición de valor cero.
121
121,5
122
122,5
123
123,5
124
124,5
125
125,5
126
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
N puntos de ensayo
Tensión pr imar ia
U1 [V]
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
56
Figura 1.39 Esquema de montaje del ensayo en carga del transformador trifásico
Imagen 1.9 Montaje del ensayo en carga del transformador trifásico
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
57
Imagen 1.10 Toma de medidas en el ensayo en carga del transformador trifásico
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
58
Imagen 1.11 Conexionado y posicionamiento de los selectores en los armarios durante el ensayo en carga del transformador trifásico
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
59
Resultados ensayo en carga
Tabla 1.45 Valores medidos en el primario de las potencias del transformador trifásico
Tabla 1.46 Valores medidos en el secundario de las potencias del transformador trifásico
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
N puntos de ensayo
Potencias del pr imario
P1 [W] Q1 [VAr] S1 [VA]
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
N puntos de ensayo
Potencias del secundar io
P2 [W] Q2 [VAr] S2 [VA]
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
60
Tabla 1.47 Valores medidos de los factores de potencia en el primario y secundario del transformador trifásico
Tabla 1.48 Valores medidos de corrientes en el primario y secundario del transformador trifásico
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
N puntos de ensayo
Factor de potencia
cosϕ1 cosϕ2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
N puntos de ensayo
Corr iente
I1 [A] I2 [A]
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
61
Tabla 1.49 Valores medidos de tensión en el primario del transformador trifásico
Analizando a posteriori los datos del ensayo en carga, se notó que, para algunos puntos del
ensayo, las medidas del vatímetro primario no tenían sentido físico.
En el cálculo de los rendimientos aparecían rendimientos por encima del 100 %, lo que
implica que las cargas consumían más potencia de la que el transformador estaba
absorbiendo de la red.
Analizando las posibles causas se cae en la cuenta de que los puntos conflictivos son los que
pertenecen al cuarto y quinto bloque de la secuencia de toma de medidas descrito el apartado
“Toma de medidas” del punto 2.1.7.
Antes de empezar los ensayos correspondientes al cuarto bloque se tuvieron que ir a buscar
más cables para hacer los conexionados en paralelo lo que demoró junto con el propio
conexionado el retomar la lectura de valores, por lo que se pudo dar el caso de que el
vatímetros se apagara (ya que a los diez minutos de inactividad se apagan automáticamente)
y al volverlo a encender no se activara el modo T3FE (correspondiente a las medidas
trifásicas en sistemas equilibrados) y como consecuencia se tomaron lecturas erróneas hasta
que se activó de nuevo.
Otra de las causas posibles de la medida errónea pudo haber sido el bajo nivel de batería del
equipo, ya que ambos se encontraban con niveles bajos como se puede ver en la Imagen
1.12.
220
222
224
226
228
230
232
234
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
N puntos de ensayo
Tensión pr imar ia
U1 [V]
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
62
Imagen 1.12 Vatímetro 1 y Vatímetro 2 en el ensayo en carga
Debido a los motivos expuestos con anterioridad, se decide eliminar los puntos de ensayo
con las medidas erróneas, que son los siguientes:
N = 25, 32, 33, 34, 38, 39, 40, 42, 43, 44, 45
Por esta razón, el algoritmo se implementa usando los valores de 34 puntos de
funcionamiento en vez de 45 como se planteó en un inicio.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
63
1.8.4.3 Diseño del algoritmo de estimación
• Diagrama de flujo del algoritmo
El diagrama de flujo del algoritmo de estimación se muestra en la Figura 1.40.
Figura 1.40 Diagrama de flujo del algoritmo de estimación
• Parámetros iniciales
Los parámetros iniciales son los calculados en los apartados 1.8.3.1 y 1.8.3.2 para el
transformador monofásico y en los apartados 1.8.3.3 y 1.8.3.4 para el transformador trifásico
RFe Xm Rcc Xcc
Transformador monofásico 1959,26 1129,78 2,01 0,35
Transformador trifásico 2517,01 763,49 2,08 0,64
Tabla 1.50 Parámetros iniciales del transformador monofásico y trifásico
Nuevo conjunto de
parámetros
RFe ; Xm ; Rcc ; Xcc
Parámetros iniciales
RFe ; Xm ; Rcc ; Xcc
Ensayos en carga
𝜀𝑐 ; 𝑃𝑝 ; 𝐼1
Condiciones Iniciales
Valores frontera
RFe_min ; RFe_max
Xm_min ; Xm_max
Rcc_min ; Rcc_ max
Xcc_ min ; Xcc_ max
Error
𝑒 = 𝑒_𝐼 + 𝑒_𝑃 + 𝑒_𝑈
(𝑒𝑘 − 𝑒𝑘−1) < 𝜀
Parámetros finales
RFe ; Xm ; Rcc ; Xcc
Si
No
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
64
• Ensayo en carga
Para el caso del transformador monofásico, la caída de tensión relativa y las pérdidas de
potencia se obtienen a partir de las medidas tomadas en el ensayo en carga como:
∆𝑈 = 𝑈1 − 𝑈2′ = 𝑈1 − 𝑈2 · 𝑚𝑂 (1.95)
𝜀𝑐_𝑙𝑎𝑏 = 𝑈1 − 𝑈2
′
𝑈1𝑂· 100 (1.96)
𝑃𝑝_𝑙𝑎𝑏 = 𝑃1 − 𝑃2 (1.97)
El valor de la corriente primaria es el valor medido directamente.
Para el caso del transformador trifásico, la caída de tensión relativa y las pérdidas de potencia
se obtienen a partir de las medidas tomadas en el ensayo en carga como:
∆𝑈 = 𝑈1,𝐿 − 𝑈2,𝐿′ = 𝑈1,𝐿 − 𝑈2,𝐿 · 𝑚𝑂,𝐿 (1.98)
𝜀𝑐_𝑙𝑎𝑏 = 𝑈1 − 𝑈2
′
𝑈1𝑂,𝐿· 100 (1.99)
𝑃𝑝_𝑙𝑎𝑏 = 𝑃1 − 𝑃2 (1.100)
El valor de la corriente primaria es el valor medido directamente.
• Valores frontera de los parámetros
Los valores los parámetros (RFe, Xm, Rcc y Xcc) deben estar comprendidos entre unos límites
inferiores y unos límites superiores.
Para evitar que se tomen valores negativos o nulos, se considera fijar como frontera inferior
el valor de 0,1 para cada parámetro, que es un valor lo suficientemente cercano al 0 pero sin
llegar a incluirlo.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
65
En cuanto a las fronteras superiores, se considera que fijarlas al doble de valor que el de los
parámetros iniciales, es suficiente para abarcar la mejora de los parámetros.
min max RFe 0,1 2xRFe_ini
Xm 0,1 2xXm_ini
Rcc 0,1 2xRcc_ini
Xcc 0,1 2xXcc_ini
Tabla 1.51 Valores frontera de los parámetros
• Función de error
Error en corriente
𝑒_𝐼 = |𝐼1_𝑙𝑎𝑏(𝑛) − 𝐼1_𝑝𝑎𝑟(𝑛)|
𝐼1_𝑙𝑎𝑏(𝑛) (1.101)
Error en potencia
𝑒_𝑃 = |𝑃𝑝_𝑙𝑎𝑏(𝑛) − 𝑃𝑝_𝑝𝑎𝑟(𝑛)|
𝐼1_𝑙𝑎𝑏(𝑛) (1.102)
Error en tensión
𝑒_𝑈 = |𝜀𝑐_𝑙𝑎𝑏(𝑛) − 𝜀𝑐_𝑝𝑎𝑟(𝑛)|
𝜀𝑐_𝑙𝑎𝑏(𝑛) (1.103)
El error total es el siguiente
𝑒 = 𝑒_𝐼 + 𝑒_𝑃 + 𝑒_𝑈 (1.104)
• Lógica del algoritmo
En cada iteración se calcula el error y se compara con el error de la iteración anterior. Si la
diferencia entre los errores de estas iteraciones es superior a una épsilon dada, recalcula un
nuevo conjunto de parámetros.
Con el nuevo conjunto de parámetros se calcula el error de la iteración sucesiva. Este nuevo
error se compara con el anterior nuevamente hasta lograr que la diferencia entre errores sea
menor a la épsilon dada, obteniéndose de esta manera los parámetros finales.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
66
1.8.5 Cálculos de 𝐼1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 mediante el circuito equivalente aproximado
1.8.5.1 Introducción
En este apartado del trabajo se muestran los circuitos equivalentes aproximados y el
formulario necesario para el cálculo de la corriente primaria, pérdidas de potencia, y caídas
de tensión relativa a partir de los parámetros iniciales y finales.
El desarrollo completo de los cálculos es el siguiente:
• Se calculan los valores de 𝐼1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 a partir del circuito equivalente aproximado de
la Figura 1.41 y los parámetros iniciales para los 28 puntos del transformador
monofásico
• Se calculan los valores de 𝐼1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 a partir del circuito equivalente aproximado de
la Figura 1.41 y los parámetros finales para los 28 puntos del transformador
monofásico
• Se calculan los valores de 𝐼1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 a partir del circuito equivalente aproximado de
la Figura 1.42 y los parámetros iniciales para los 34 puntos del transformador
trifásico
• Se calculan los valores de 𝐼1, 𝑃𝑝 , 𝜀𝑐 a partir del circuito equivalente aproximado de
la Figura 1.42 y los parámetros finales para los 34 puntos del transformador trifásico.
1.8.5.2 transformador monofásico
Figura 1.41 Circuito equivalente aproximado adaptado a las magnitudes del transformador monofásico
Tensión secundaria nominal referida al primario
𝟐,𝑵′ = 𝑚𝑁 · 𝟐,𝑵 (1.105)
Resistencia equivalente referida al primario
𝑅𝑒𝑞′ = 𝑚𝑁
2 · 𝑅𝑒𝑞 (1.106)
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
67
Reactancia equivalente referida al primari
𝑋𝑒𝑞′ = 𝑚𝑁
2 · 𝑋𝑒𝑞 (1.107)
Impedancia equivalente referida al primario
𝒆𝒒′ = 𝑅𝑒𝑞
′ ∓ 𝑗𝑋𝑒𝑞′ (1.108)
Corriente secundaria referida al primario
𝟐′ =
𝟐,𝑵′
𝒆𝒒′
(1.109)
Tensión primaria
𝟏 = 𝟐,𝑵′ + (𝑅𝐶𝐶 + 𝑗𝑋𝐶𝐶) · 𝟐
′ (1.110)
Corriente de vacío
𝑶 = 𝑭𝒆 + 𝒎 = 𝟏
𝑅𝐹𝑒+
𝟏
𝑗𝑋𝑚 (1.111)
Corriente primaria
𝟏 = 𝑶 + 𝟐′ (1.112)
Pérdidas en el hierro
𝑃𝐹𝑒 = |𝟏|2
𝑅𝐹𝑒 (1.113)
Pérdidas en el cobre
𝑃𝐶𝑢 = 𝑅𝐶𝐶 · |𝟐′ |2 (1.114)
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
68
Pérdidas de potencia
𝑃𝑝 = 𝑃𝐹𝑒 + 𝑃𝐶𝐶 (1.115)
Mediante la aproximación de Kapp se obtiene la caída de tensión relativa:
Diferencia entre la tensión primaria y la tensión secundaria nominal primaria
𝑈1 − 𝑈2,𝑁′ = 𝑅𝐶𝐶 · 𝐼2
′ · cos 𝜑 ∓ 𝑋𝐶𝐶 · 𝐼2′ · sin 𝜑 (1.116)
Caída de tensión relativa resultante:
𝜀𝑐 = 𝑈1 − 𝑈2,𝑁
′
𝑈1,𝑁· 100 (1.117)
1.8.5.3 Transformador trifásico
Figura 1.42 Circuito equivalente aproximado adaptado a las magnitudes del transformador trifásico
Tensión secundaria nominal de fase referida al primario
𝟐,𝑵𝑭′ = 𝑚𝑁𝐹 · 𝟐,𝑵𝑭 (1.118)
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
69
Resistencia equivalente referida al primario
𝑅𝑒𝑞′ = 𝑚𝑁𝐹
2 · 𝑅𝑒𝑞 (1.119)
Reactancia equivalente referida al primario
𝑋𝑒𝑞′ = 𝑚𝑁𝐹
2 · 𝑋𝑒𝑞 (1.120)
Impedancia equivalente referida al primario
𝒆𝒒′ = 𝑅𝑒𝑞
′ ∓ 𝑗𝑋𝑒𝑞′ (1.121)
Corriente secundaria de fase referida al primario
𝟐,𝑭′ =
𝟐,𝑵𝑭′
𝒆𝒒′
(1.122)
Tensión primaria
𝟏,𝑭 = 𝟐,𝑵𝑭′ + (𝑅𝐶𝐶 + 𝑗𝑋𝐶𝐶 ) · 𝟐,𝑭
′ (1.123)
Corriente de vacío
𝑶 = 𝑭𝒆 + 𝒎 = 𝟏,𝑭
𝑅𝐹𝑒+
𝟏,𝑭
𝑗𝑋𝑚 (1.124)
Corriente primaria de fase
𝟏,𝑭 = 𝑶 + 𝟐,𝑭′ (1.125)
Pérdidas en el hierro totales
𝑃𝐹𝑒 = 3 · |𝟏,𝑭|
2
𝑅𝐹𝑒 (1.126)
Pérdidas en el cobre totales
𝑃𝐶𝑢 = 3 · 𝑅𝐶𝐶 · |𝟐,𝑭′ |
2 (1.127)
Ensayo en carga de un transformador trifásico Memoria
70
Pérdidas de potencia
𝑃𝑝 = 𝑃𝐹𝑒 + 𝑃𝐶𝐶 (1.128)
Mediante la aproximación de Kapp se obtiene la caída de tensión relativa:
Diferencia entre la tensión primaria de fase y la tensión secundaria nominal de fase reducida
al primario:
𝑈1,𝐹 − 𝑈2,𝑁𝐹′ = 𝑅𝐶𝐶 · 𝐼2,𝐹
′ · cos 𝜑 ∓ 𝑋𝐶𝐶 · 𝐼2,𝐹′ · sin 𝜑 (1.129)
Caída de tensión relativa resultante:
𝜀𝑐 = 𝑈1,𝐹 − 𝑈2,𝑁𝐹
′
𝑈1,𝑁𝐹· 100 (1.130)
1.9 Planificación
No es de aplicación en este trabajo.
1.10 Orden de prioridad de los entre los documentos
No es de aplicación en este trabajo.
ANEXOS
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
62
2 Anexos
2.1 Estudio previo para la realización del ensayo en carga
2.1.1 Introducción
Según los requisitos de diseño en cuanto al ensayo en carga, se ha optado por someter al
transformador a los puntos de funcionamiento consigna con las características que se
detallan a continuación.
Respecto al índice de carga, se tienen 5 niveles distintos, que van desde el 20 % hasta la
plena carga:
C = 0,2 / 0,4 / 0,6 / 0,8 / 1
Para cada uno de ellos, se establecen diferentes factores de potencia, del tipo resistivo,
inductivo y capacitivo:
Carga resistiva (R) → cosφ 1
Carga inductiva (RL) → cosφ 0,6 / 0,7 / 0,8 / 0,85 / 0,90 / 0,95
Carga capacitiva (RC) → cosφ 0,90 / 0,95
Por lo tanto, el ensayo en carga se compone de un total de 5 x 9 = 45 puntos de
funcionamiento distintos.
Con el objetivo de lograr obtener estos distintos puntos de funcionamiento en el laboratorio,
y sabiendo que se parte de una tensión de línea en el secundario fijada a 400 V, se debe
realizar un estudio previo con la finalidad de encontrar con qué tipo de tipología se deben
conectar las cargas (estrella o triángulo), y con qué tipo de conexionado se debe conectar
entre si las propias cargas (resistivas, inductivas y capacitivas) de los armarios.
2.1.2 Tipología de conexión de las cargas
Figura 2.1 Posibles tipologías de conexión de las cargas para el ensayo en carga del transformador trifásico
Tanto en la tipología en estrella, como en la tipología en triángulo, las impedancias
equivalentes de las 3 ramas han de ser iguales para mantener el sistema equilibrado.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
63
𝑒𝑞,1 = 𝑒𝑞,2 = 𝑒𝑞,3 = 𝑒𝑞 (2.1)
Para saber cuál de las dos tipologías se ajusta mejor, y recalcando que se usan solamente dos
armarios, se buscan los valores menores y mayores posibles de resistencia y reactancia (tanto
del tipo inductiva, como del tipo capacitiva).
Banco 1 Banco 2 Conexión Valor
resultante
Req lab. menor valor posible 14,7 Ω 14,7 Ω paralelo 7,35 Ω
mayor valor posible 220 Ω 220 Ω serie 440 Ω
Xleq lab. menor valor posible 33 Ω 33 Ω paralelo 16,5 Ω
mayor valor posible 502 Ω 502 Ω serie 1004 Ω
Xceq lab. menor valor posible 21 Ω 21 Ω paralelo 10,5 Ω
mayor valor posible 318 Ω 318 Ω serie 636 Ω
Tabla 2.1 Margen de valores menores y mayores posibles en el laboratorio
Una vez se conocen los valores menores y mayores resultantes con dos armarios, se calculan
que valores necesarios de Req, Xleq y Xceq teóricos le corresponden a cada punto de
funcionamiento y si estos se encuentran dentro de los márgenes de valores posibles, tanto
para la conexión en estrella como para la conexión en triángulo.
Para el desarrollo de dicho cálculo, se parte de la expresión de la impedancia compleja en
forma polar:
𝒆𝒒 = 𝑍𝑒𝑞 ⌊𝜑 (2.2)
Se puede advertir que de esta expresión se conocen los valores de impedancia y desfase
correspondientes a cada uno de los 45 puntos de funcionamiento consigna, que se calculan
a partir de las expresiones (2.3) y (2.4).
𝑍𝑒𝑞 =𝑈2,𝑁𝐹
𝐶 · 𝐼2,𝑁𝐹
(2.3)
𝜑 = cos−1(𝑐𝑜𝑠𝜑) (2.4)
Donde hay que tener en cuenta que para la conexión en estrella:
𝑈2,𝑁𝐹 =𝑈2,𝑁𝐿
√3 (2.5)
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
64
y que:
𝐼2,𝑁𝐹 = 𝐼2,𝑁𝐿 (2.6)
Y que para la conexión en triángulo:
𝑈2,𝑁𝐹 = 𝑈2,𝑁𝐿 (2.7)
y:
𝐼2,𝑁𝐹 = 𝐼2,𝑁𝐿
√3 (2.8)
Lo que en definitiva nos indica que:
𝑍𝑒𝑞,𝛥 = 3 · 𝑍𝑒𝑞,Ү (2.9)
Una vez llegados a este punto, se sigue mediante la expresión de la impedancia compleja en
forma rectangular:
𝒆𝒒 = 𝑅𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 (2.10)
Relacionando esta expresión y la expresión en forma polar con ayuda de la Figura 2.2 se
obtienen las siguientes:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑍𝑒𝑞 · cos 𝜑 (2.11)
𝑋𝑒𝑞 = 𝑍𝑒𝑞 · sin 𝜑 (2.12)
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
65
Figura 2.2 Impedancia equivalente en el plano complejo
Con lo que finalmente se consiguen los valores de Req y Xeq teóricos de cada punto de
funcionamiento con los que analizar si están dentro de los márgenes para cada tipología de
conexión.
Conexionado de las cargas en estrella
menor valor necesario mayor valor necesario
38,40 Ω ≤ Req teórico ≤ 320 Ω
19,18 Ω ≤ Xleq teórico ≤ 256 Ω
19,98 Ω ≤ Xceq teórico ≤ 139,48 Ω
Tabla 2.2 Valores teóricos necesarios para el conexionado de las cargas en estrella
Conexionado de las cargas en triángulo
menor valor necesario mayor valor necesario
115,20 Ω ≤ Req teórico ≤ 960 Ω
59,95 Ω ≤ Xleq teórico ≤ 768 Ω
59,95 Ω ≤ Xceq teórico ≤ 418,45 Ω
Tabla 2.3 Valores teóricos necesarios para el conexionado de las cargas en triángulo
Tal y como se puede ver en las dos tablas anteriores, la tipología que cumple los criterios de
la Tabla 2.1 es la tipología en estrella, ya que para la tipología en triángulo no se podrían
alcanzar ciertos valores resistivos y como consecuencia algunos puntos de funcionamiento
no se podrían llevar a cabo en el ensayo.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
66
2.1.3 Conexionado entre las cargas de los armarios
La conclusión del apartado anterior es que la tipología de conexión de las cargas tiene que
ser en estrella para poder realizar las medidas correspondientes del ensayo en carga para
cada punto de funcionamiento consigna.
La problemática reside ahora en como conectar las diferentes cargas de los dos armarios para
conseguir en el laboratorio valores lo más aproximados posibles a los teóricos calculados.
En las Tablas 2.5 - 2.9 se muestran los valores teóricos de Req y Xeq para los N puntos de
ensayo.
Para un mejor seguimiento de los datos se utilizan tres colores distintos según el tipo de
carga de cada N punto de ensayo.
Carga resistiva (R)
Carga inductiva (RL)
Carga capacitiva (RC)
Tabla 2.4 Referencia de color según tipo de carga
CONSIGNAS C Tipo carga cosϕ N Zeq teo. Req teo. Xeq teo. ϕ teo.
0,2
R 1 1 320,00 320,00 0,00 0,00
RL
0,6 2 320,00 192,00 256,00 53,13
0,7 3 320,00 224,00 228,53 45,57
0,8 4 320,00 256,00 192,00 36,87
0,85 5 320,00 272,00 168,57 31,79
0,9 6 320,00 288,00 139,48 25,84
0,95 7 320,00 304,00 99,92 18,19
RC 0,9 8 320,00 288,00 139,48 25,84
0,95 9 320,00 304,00 99,92 18,19
Tabla 2.5 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 0,2
CONSIGNAS C Tipo carga cosϕ N Zeq teo. Req teo. Xeq teo. ϕ teo.
0,4
R 1 10 160,00 160,00 0,00 0,00
RL
0,6 11 160,00 96,00 128,00 53,13
0,7 12 160,00 112,00 114,26 45,57
0,8 13 160,00 128,00 96,00 36,87
0,85 14 160,00 136,00 84,29 31,79
0,9 15 160,00 144,00 69,74 25,84
0,95 16 160,00 152,00 49,96 18,19
RC 0,9 17 160,00 144,00 69,74 25,84
0,95 18 160,00 152,00 49,96 18,19
Tabla 2.6 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 0,4
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
67
CONSIGNAS C Tipo carga cosϕ N Zeq teo. Req teo. Xeq teo. ϕ teo.
0,6
R 1 19 106,67 106,67 0,00 0,00
RL
0,6 20 106,67 64,00 85,33 53,13
0,7 21 106,67 74,67 76,18 45,57
0,8 22 106,67 85,33 64,00 36,87
0,85 23 106,67 90,67 56,19 31,79
0,9 24 106,67 96,00 46,49 25,84
0,95 25 106,67 101,33 33,31 18,19
RC 0,9 26 106,67 96,00 46,49 25,84
0,95 27 106,67 101,33 33,31 18,19
Tabla 2.7 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 0,6
CONSIGNAS C Tipo carga cosϕ N Zeq teo. Req teo. Xeq teo. ϕ teo.
0,8
R 1 28 80,00 80,00 0,00 0,00
RL
0,6 29 80,00 48,00 64,00 53,13
0,7 30 80,00 56,00 57,13 45,57
0,8 31 80,00 64,00 48,00 36,87
0,85 32 80,00 68,00 42,14 31,79
0,9 33 80,00 72,00 34,87 25,84
0,95 34 80,00 76,00 24,98 18,19
RC 0,9 35 80,00 72,00 34,87 25,84
0,95 36 80,00 76,00 24,98 18,19
Tabla 2.8 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 0,8
CONSIGNAS C Tipo carga cosϕ N Zeq teo. Req teo. Xeq teo. ϕ teo.
1
R 1 37 64,00 64,00 0,00 0,00
RL
0,6 38 64,00 38,40 51,20 53,13
0,7 39 64,00 44,80 45,71 45,57
0,8 40 64,00 51,20 38,40 36,87
0,85 41 64,00 54,40 33,71 31,79
0,9 42 64,00 57,60 27,90 25,84
0,95 43 64,00 60,80 19,98 18,19
RC 0,9 44 64,00 57,60 27,90 25,84
0,95 45 64,00 60,80 19,98 18,19
Tabla 2.9 Valores teóricos de Req y Xeq para C = 1
Por lo tanto, y con el fin de hacer los conexionados de forma rápida y sencilla en el momento
de realizar el ensayo, se suponen unos tipos de conexionados con asociaciones simples en
serie y paralelo, como se muestra en las Figuras 2.4, 2.5 y 2.6.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
68
Figura 2.3 Impedancia equivalente tipo R, RL, y RC
Figura 2.4 Posibles conexiones para la obtención de Req
Figura 2.5 Posibles conexiones para la obtención de Xleq
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
69
Figura 2.6 Posibles conexiones para la obtención de Xceq
2.1.4 Valores posibles según conexionado
Con las tablas correspondientes a los bancos de resistencias, de inductancias y capacitancias,
se calculan que valores se pueden obtener con las posibles conexiones representadas en las
Figuras 2.4, 2.5 y 2.6.
En las Tablas 2.10, 2.11, y 2.12 se muestran los distintos 15 valores posibles de Req, Xleq
y Xceq en el caso de necesitar hacer uso solamente de un armario para dar con un valor
aproximado al teórico.
En la Tabla 2.13 se muestra la Req en el caso de necesitar dos resistencias en serie para dar
con el valor más aproximado al teórico.
En esta tabla aparecen los 15x15 = 225 valores posibles al asociar cada uno de los 15 valores
del armario 1 en serie con cada uno de los 15 valores del armario 2.
De estos 225 valores, se tiene 108 valores repetidos y 117 valores únicos, de entre los cuales
hay valores a eliminar ya que se pueden conseguir con un único armario.
Así pues, quedan 111 valores posibles para este tipo de asociación.
En la Tabla 2.14 se muestra la Req en el caso de necesitar dos resistencias en paralelo para
dar con el valor más aproximado al teórico.
En esta tabla aparecen los 15x15 = 225 valores posibles al asociar cada uno de los 15 valores
del armario 1 en serie con cada uno de los 15 valores del armario 2.
De estos 225 valores, se tiene 113 valores repetidos y 112 valores únicos, de entre los cuales
hay valores a eliminar ya que se pueden conseguir con un único armario.
Así pues, quedan 105 valores posibles para este tipo de asociación.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
70
En la Tabla 2.15 se muestra la Xleq en el caso de necesitar dos reactancias inductivas en
serie para dar con el valor más aproximado al teórico.
En esta tabla aparecen los 15x15 = 225 valores posibles al asociar cada uno de los 15 valores
del armario 1 en serie con cada uno de los 15 valores del armario 2.
De estos 225 valores, se tiene 120 valores repetidos y 105 valores únicos, de entre los cuales
hay valores a eliminar ya que se pueden conseguir con un único armario.
Así pues, quedan 99 valores posibles para este tipo de asociación.
En la Tabla 2.16 se muestra la Xleq en el caso de necesitar dos reactancias inductivas en
paralelo para dar con el valor más aproximado al teórico.
En esta tabla aparecen los 15x15 = 225 valores posibles al asociar cada uno de los 15 valores
del armario 1 en paralelo con cada uno de los 15 valores del armario 2.
De estos 225 valores, se tiene 115 valores repetidos y 110 valores únicos, de entre los cuales
hay valores a eliminar ya que se pueden conseguir con un único armario.
Así pues, quedan 105 valores posibles para este tipo de asociación.
En la Tabla 2.17 se muestra la Xceq en el caso de necesitar dos reactancias capacitivas en
serie para dar con el valor más aproximado al teórico.
En esta tabla aparecen los 15x15 = 225 valores posibles al asociar cada uno de los 15 valores
del armario 1 en serie con cada uno de los 15 valores del armario 2.
De estos 225 valores, se tiene 128 valores repetidos y 97 valores únicos, de entre los cuales
hay valores a eliminar ya que se pueden conseguir con un único armario.
Así pues, quedan 91 valores posibles para este tipo de asociación.
En la Tabla 2.18 se muestra la Xceq en el caso de necesitar dos reactancias capacitivas en
paralelo para dar con el valor más aproximado al teórico.
En esta tabla aparecen los 15x15 = 225 valores posibles al asociar cada uno de los 15 valores
del armario 1 en paralelo con cada uno de los 15 valores del armario 2.
De estos 225 valores, se tiene 106 valores repetidos y 119 valores únicos, de entre los cuales
hay valores a eliminar ya que se pueden conseguir con un único armario.
Así pues, quedan 116 valores posibles para este tipo de asociación.
Finalmente tenemos que para la Req disponemos de 231 valores distintos, para la Xleq 219,
y para la Xceq 222.
De lo expuesto anteriormente se concluye que se tiene un amplio abanico de posibilidades
para lograr ajustar los valores del laboratorio a los valores teóricos
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
71
Req = R1
R1
14,7
15,7
16,9
18,3
20
22
24,4
27,5
31,4
36,7
44
55
73
110
220
Tabla 2.10 Valores resistivos banco 1
Xleq = Xl1
Xl1
33
36
39
42
46
50
56
63
72
84
100
126
167
251
502
Tabla 2.11 Valores reactancias inductivas banco 1
Xceq = Xc1
Xc1
21
23
25
27
29
32
35
40
45
53
64
80
106
159
318
Tabla 2.12 Valores reactancias capacitivas banco 1
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
72
Req = R1 + R2 R2
14,7 15,7 16,9 18,3 20 22 24,4 27,5 31,4 36,7 44 55 73 110 220
R1
14,7 29,40 30,40 31,60 33,00 34,70 36,70 39,10 42,20 46,10 51,40 58,70 69,70 87,70 124,70 234,70
15,7 30,40 31,40 32,60 34,00 35,70 37,70 40,10 43,20 47,10 52,40 59,70 70,70 88,70 125,70 235,70 16,9 31,60 32,60 33,80 35,20 36,90 38,90 41,30 44,40 48,30 53,60 60,90 71,90 89,90 126,90 236,90
18,3 33,00 34,00 35,20 36,60 38,30 40,30 42,70 45,80 49,70 55,00 62,30 73,30 91,30 128,30 238,30
20 34,70 35,70 36,90 38,30 40,00 42,00 44,40 47,50 51,40 56,70 64,00 75,00 93,00 130,00 240,00
22 36,70 37,70 38,90 40,30 42,00 44,00 46,40 49,50 53,40 58,70 66,00 77,00 95,00 132,00 242,00
24,4 39,10 40,10 41,30 42,70 44,40 46,40 48,80 51,90 55,80 61,10 68,40 79,40 97,40 134,40 244,40
27,5 42,20 43,20 44,40 45,80 47,50 49,50 51,90 55,00 58,90 64,20 71,50 82,50 100,50 137,50 247,50
31,4 46,10 47,10 48,30 49,70 51,40 53,40 55,80 58,90 62,80 68,10 75,40 86,40 104,40 141,40 251,40
36,7 51,40 52,40 53,60 55,00 56,70 58,70 61,10 64,20 68,10 73,40 80,70 91,70 109,70 146,70 256,70
44 58,70 59,70 60,90 62,30 64,00 66,00 68,40 71,50 75,40 80,70 88,00 99,00 117,00 154,00 264,00
55 69,70 70,70 71,90 73,30 75,00 77,00 79,40 82,50 86,40 91,70 99,00 110,00 128,00 165,00 275,00
73 87,70 88,70 89,90 91,30 93,00 95,00 97,40 100,50 104,40 109,70 117,00 128,00 146,00 183,00 293,00
110 124,70 125,70 126,90 128,30 130,00 132,00 134,40 137,50 141,40 146,70 154,00 165,00 183,00 220,00 330,00
220 234,70 235,70 236,90 238,30 240,00 242,00 244,40 247,50 251,40 256,70 264,00 275,00 293,00 330,00 440,00
Tabla 2.13 Valores resistivos del armario 1 en serie con el armario 2
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
73
Req = R1 // R2 R2
14,7 15,7 16,9 18,3 20 22 24,4 27,5 31,4 36,7 44 55 73 110 220
R1
14,7 7,35 7,59 7,86 8,15 8,47 8,81 9,17 9,58 10,01 10,50 11,02 11,60 12,24 12,97 13,78
15,7 7,59 7,85 8,14 8,45 8,80 9,16 9,55 9,99 10,47 11,00 11,57 12,21 12,92 13,74 14,65
16,9 7,86 8,14 8,45 8,79 9,16 9,56 9,98 10,47 10,99 11,57 12,21 12,93 13,72 14,65 15,69
18,3 8,15 8,45 8,79 9,15 9,56 9,99 10,46 10,99 11,56 12,21 12,92 13,73 14,63 15,69 16,89
20 8,47 8,80 9,16 9,56 10,00 10,48 10,99 11,58 12,22 12,95 13,75 14,67 15,70 16,92 18,33
22 8,81 9,16 9,56 9,99 10,48 11,00 11,57 12,22 12,94 13,75 14,67 15,71 16,91 18,33 20,00
24,4 9,17 9,55 9,98 10,46 10,99 11,57 12,20 12,93 13,73 14,66 15,70 16,90 18,29 19,97 21,96
27,5 9,58 9,99 10,47 10,99 11,58 12,22 12,93 13,75 14,66 15,72 16,92 18,33 19,98 22,00 24,44
31,4 10,01 10,47 10,99 11,56 12,22 12,94 13,73 14,66 15,70 16,92 18,32 19,99 21,96 24,43 27,48
36,7 10,50 11,00 11,57 12,21 12,95 13,75 14,66 15,72 16,92 18,35 20,01 22,01 24,42 27,52 31,45 44 11,02 11,57 12,21 12,92 13,75 14,67 15,70 16,92 18,32 20,01 22,00 24,44 27,45 31,43 36,67
55 11,60 12,21 12,93 13,73 14,67 15,71 16,90 18,33 19,99 22,01 24,44 27,50 31,37 36,67 44,00
73 12,24 12,92 13,72 14,63 15,70 16,91 18,29 19,98 21,96 24,42 27,45 31,37 36,50 43,88 54,81
110 12,97 13,74 14,65 15,69 16,92 18,33 19,97 22,00 24,43 27,52 31,43 36,67 43,88 55,00 73,33
220 13,78 14,65 15,69 16,89 18,33 20,00 21,96 24,44 27,48 31,45 36,67 44,00 54,81 73,33 110,00
Tabla 2.14 Valores resistivos del armario 1 en paralelo con el armario 2
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
74
Xleq = Xl1 + Xl2 Xl2
33 36 39 42 46 50 56 63 72 84 100 126 167 251 502
Xl1
33 66,00 69,00 72,00 75,00 79,00 83,00 89,00 96,00 105,00 117,00 133,00 159,00 200,00 284,00 535,00
36 69,00 72,00 75,00 78,00 82,00 86,00 92,00 99,00 108,00 120,00 136,00 162,00 203,00 287,00 538,00
39 72,00 75,00 78,00 81,00 85,00 89,00 95,00 102,00 111,00 123,00 139,00 165,00 206,00 290,00 541,00
42 75,00 78,00 81,00 84,00 88,00 92,00 98,00 105,00 114,00 126,00 142,00 168,00 209,00 293,00 544,00
46 79,00 82,00 85,00 88,00 92,00 96,00 102,00 109,00 118,00 130,00 146,00 172,00 213,00 297,00 548,00
50 83,00 86,00 89,00 92,00 96,00 100,00 106,00 113,00 122,00 134,00 150,00 176,00 217,00 301,00 552,00
56 89,00 92,00 95,00 98,00 102,00 106,00 112,00 119,00 128,00 140,00 156,00 182,00 223,00 307,00 558,00
63 96,00 99,00 102,00 105,00 109,00 113,00 119,00 126,00 135,00 147,00 163,00 189,00 230,00 314,00 565,00
72 105,00 108,00 111,00 114,00 118,00 122,00 128,00 135,00 144,00 156,00 172,00 198,00 239,00 323,00 574,00
84 117,00 120,00 123,00 126,00 130,00 134,00 140,00 147,00 156,00 168,00 184,00 210,00 251,00 335,00 586,00
100 133,00 136,00 139,00 142,00 146,00 150,00 156,00 163,00 172,00 184,00 200,00 226,00 267,00 351,00 602,00
126 159,00 162,00 165,00 168,00 172,00 176,00 182,00 189,00 198,00 210,00 226,00 252,00 293,00 377,00 628,00
167 200,00 203,00 206,00 209,00 213,00 217,00 223,00 230,00 239,00 251,00 267,00 293,00 334,00 418,00 669,00
251 284,00 287,00 290,00 293,00 297,00 301,00 307,00 314,00 323,00 335,00 351,00 377,00 418,00 502,00 753,00
502 535,00 538,00 541,00 544,00 548,00 552,00 558,00 565,00 574,00 586,00 602,00 628,00 669,00 753,00 1004,00
Tabla 2.15 Valores reactancias inductivas del armario 1 en serie con el armario 2
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
75
Xleq = Xl1 // Xl2 Xl2
33 36 39 42 46 50 56 63 72 84 100 126 167 251 502
Xl1
33 16,50 17,22 17,88 18,48 19,22 19,88 20,76 21,66 22,63 23,69 24,81 26,15 27,56 29,17 30,96
36 17,22 18,00 18,72 19,38 20,20 20,93 21,91 22,91 24,00 25,20 26,47 28,00 29,62 31,48 33,59
39 17,88 18,72 19,50 20,22 21,11 21,91 22,99 24,09 25,30 26,63 28,06 29,78 31,62 33,76 36,19
42 18,48 19,38 20,22 21,00 21,95 22,83 24,00 25,20 26,53 28,00 29,58 31,50 33,56 35,98 38,76
46 19,22 20,20 21,11 21,95 23,00 23,96 25,25 26,59 28,07 29,72 31,51 33,70 36,07 38,88 42,14
50 19,88 20,93 21,91 22,83 23,96 25,00 26,42 27,88 29,51 31,34 33,33 35,80 38,48 41,69 45,47
56 20,76 21,91 22,99 24,00 25,25 26,42 28,00 29,65 31,50 33,60 35,90 38,77 41,94 45,79 50,38 63 21,66 22,91 24,09 25,20 26,59 27,88 29,65 31,50 33,60 36,00 38,65 42,00 45,74 50,36 55,98
72 22,63 24,00 25,30 26,53 28,07 29,51 31,50 33,60 36,00 38,77 41,86 45,82 50,31 55,95 62,97
84 23,69 25,20 26,63 28,00 29,72 31,34 33,60 36,00 38,77 42,00 45,65 50,40 55,89 62,94 71,96
100 24,81 26,47 28,06 29,58 31,51 33,33 35,90 38,65 41,86 45,65 50,00 55,75 62,55 71,51 83,39
126 26,15 28,00 29,78 31,50 33,70 35,80 38,77 42,00 45,82 50,40 55,75 63,00 71,82 83,89 100,72
167 27,56 29,62 31,62 33,56 36,07 38,48 41,94 45,74 50,31 55,89 62,55 71,82 83,50 100,28 125,31
251 29,17 31,48 33,76 35,98 38,88 41,69 45,79 50,36 55,95 62,94 71,51 83,89 100,28 125,50 167,33
502 30,96 33,59 36,19 38,76 42,14 45,47 50,38 55,98 62,97 71,96 83,39 100,72 125,31 167,33 251,00
Tabla 2.16 Valores reactancias inductivas del armario 1 en paralelo con el armario 2
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
76
Xceq = Xc1 + Xc2 Xc2
21 23 25 27 29 32 35 40 45 53 64 80 106 159 318
Xc1
21 42,00 44,00 46,00 48,00 50,00 53,00 56,00 61,00 66,00 74,00 85,00 101,00 127,00 180,00 339,00
23 44,00 46,00 48,00 50,00 52,00 55,00 58,00 63,00 68,00 76,00 87,00 103,00 129,00 182,00 341,00
25 46,00 48,00 50,00 52,00 54,00 57,00 60,00 65,00 70,00 78,00 89,00 105,00 131,00 184,00 343,00
27 48,00 50,00 52,00 54,00 56,00 59,00 62,00 67,00 72,00 80,00 91,00 107,00 133,00 186,00 345,00
29 50,00 52,00 54,00 56,00 58,00 61,00 64,00 69,00 74,00 82,00 93,00 109,00 135,00 188,00 347,00
32 53,00 55,00 57,00 59,00 61,00 64,00 67,00 72,00 77,00 85,00 96,00 112,00 138,00 191,00 350,00
35 56,00 58,00 60,00 62,00 64,00 67,00 70,00 75,00 80,00 88,00 99,00 115,00 141,00 194,00 353,00
40 61,00 63,00 65,00 67,00 69,00 72,00 75,00 80,00 85,00 93,00 104,00 120,00 146,00 199,00 358,00
45 66,00 68,00 70,00 72,00 74,00 77,00 80,00 85,00 90,00 98,00 109,00 125,00 151,00 204,00 363,00
53 74,00 76,00 78,00 80,00 82,00 85,00 88,00 93,00 98,00 106,00 117,00 133,00 159,00 212,00 371,00
64 85,00 87,00 89,00 91,00 93,00 96,00 99,00 104,00 109,00 117,00 128,00 144,00 170,00 223,00 382,00
80 101,00 103,00 105,00 107,00 109,00 112,00 115,00 120,00 125,00 133,00 144,00 160,00 186,00 239,00 398,00
106 127,00 129,00 131,00 133,00 135,00 138,00 141,00 146,00 151,00 159,00 170,00 186,00 212,00 265,00 424,00
159 180,00 182,00 184,00 186,00 188,00 191,00 194,00 199,00 204,00 212,00 223,00 239,00 265,00 318,00 477,00
318 339,00 341,00 343,00 345,00 347,00 350,00 353,00 358,00 363,00 371,00 382,00 398,00 424,00 477,00 636,00
Tabla 2.17 Valores reactancias capacitivas del armario 1 en serie con el armario 2
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
77
Xceq = Xc1 // Xc2 Xc2
21 23 25 27 29 32 35 40 45 53 64 80 106 159 318
Xc1
21 10,50 10,98 11,41 11,81 12,18 12,68 13,13 13,77 14,32 15,04 15,81 16,63 17,53 18,55 19,70
23 10,98 11,50 11,98 12,42 12,83 13,38 13,88 14,60 15,22 16,04 16,92 17,86 18,90 20,09 21,45
25 11,41 11,98 12,50 12,98 13,43 14,04 14,58 15,38 16,07 16,99 17,98 19,05 20,23 21,60 23,18
27 11,81 12,42 12,98 13,50 13,98 14,64 15,24 16,12 16,88 17,89 18,99 20,19 21,52 23,08 24,89
29 12,18 12,83 13,43 13,98 14,50 15,21 15,86 16,81 17,64 18,74 19,96 21,28 22,77 24,53 26,58
32 12,68 13,38 14,04 14,64 15,21 16,00 16,72 17,78 18,70 19,95 21,33 22,86 24,58 26,64 29,07
35 13,13 13,88 14,58 15,24 15,86 16,72 17,50 18,67 19,69 21,08 22,63 24,35 26,31 28,69 31,53
40 13,77 14,60 15,38 16,12 16,81 17,78 18,67 20,00 21,18 22,80 24,62 26,67 29,04 31,96 35,53
45 14,32 15,22 16,07 16,88 17,64 18,70 19,69 21,18 22,50 24,34 26,42 28,80 31,59 35,07 39,42
53 15,04 16,04 16,99 17,89 18,74 19,95 21,08 22,80 24,34 26,50 28,99 31,88 35,33 39,75 45,43
64 15,81 16,92 17,98 18,99 19,96 21,33 22,63 24,62 26,42 28,99 32,00 35,56 39,91 45,63 53,28
80 16,63 17,86 19,05 20,19 21,28 22,86 24,35 26,67 28,80 31,88 35,56 40,00 45,59 53,22 63,92
106 17,53 18,90 20,23 21,52 22,77 24,58 26,31 29,04 31,59 35,33 39,91 45,59 53,00 63,60 79,50
159 18,55 20,09 21,60 23,08 24,53 26,64 28,69 31,96 35,07 39,75 45,63 53,22 63,60 79,50 106,00
318 19,70 21,45 23,18 24,89 26,58 29,07 31,53 35,53 39,42 45,43 53,28 63,92 79,50 106,00 159,00
Tabla 2.18 Valores reactancias capacitivas del armario 1 en paralelo con el armario 2
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
78
2.1.5 Valores resultantes según conexionado
Dado que ya se conocen todos los posibles valores para las diferentes asociaciones, en las
siguientes tablas se muestra el resultado del valor que más se aproxima al valor teórico para
cada una de ellas.
Req laboratorio
N Req teórica R1 R1 + R2 R1 // R2
1 320,00 220,00 330,00 73,33
2 192,00 220,00 183,00 73,33
3 224,00 220,00 234,70 73,33
4 256,00 220,00 256,70 73,33
5 272,00 220,00 275,00 73,33
6 288,00 220,00 293,00 73,33
7 304,00 220,00 293,00 73,33
8 288,00 220,00 293,00 73,33
9 304,00 220,00 293,00 73,33
10 160,00 110,00 165,00 73,33
11 96,00 110,00 95,00 73,33
12 112,00 110,00 109,70 73,33
13 128,00 110,00 128,00 73,33
14 136,00 110,00 137,50 73,33
15 144,00 110,00 146,00 73,33
16 152,00 110,00 154,00 73,33
17 144,00 110,00 146,00 73,33
18 152,00 110,00 154,00 73,33
19 106,67 110,00 104,40 73,33
20 64,00 55,00 64,00 54,81
21 74,67 73,00 75,00 73,33
22 85,33 73,00 86,40 73,33 23 90,67 73,00 91,30 73,33
24 96,00 110,00 95,00 73,33
25 101,33 110,00 100,50 73,33
26 96,00 110,00 95,00 73,33
27 101,33 110,00 100,50 73,33
28 80,00 73,00 79,40 73,33
29 48,00 44,00 48,30 43,88
30 56,00 55,00 55,80 54,81
31 64,00 55,00 64,00 54,81
32 68,00 73,00 68,10 73,33
33 72,00 73,00 71,90 73,33
34 76,00 73,00 75,40 73,33
35 72,00 73,00 71,90 73,33
36 76,00 73,00 75,40 73,33
37 64,00 73,00 64,00 54,81
38 38,40 36,70 38,30 36,67
39 44,80 44,00 44,40 43,88
40 51,20 55,00 51,40 54,81
41 54,40 55,00 53,60 54,81
42 57,60 55,00 56,70 54,81
43 60,80 55,00 60,90 54,81 44 57,60 55,00 56,70 54,81
45 60,80 55,00 60,90 54,81
Tabla 2.19 Valores de Req más aproximados según conexión
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
79
Xleq laboratorio
N Xleq teórica Xl1 Xl1 + Xl2 Xl1 // Xl2
2 256,00 251,00 252,00 167,33
3 228,53 251,00 230,00 167,33
4 192,00 167,00 189,00 167,33
5 168,57 167,00 168,00 167,33
6 139,48 126,00 139,00 125,50
7 99,92 100,00 99,00 100,28
11 128,00 126,00 128,00 125,50
12 114,26 126,00 114,00 125,31
13 96,00 100,00 96,00 100,28
14 84,29 84,00 85,00 83,89
15 69,74 72,00 69,00 71,51
16 49,96 50,00 66,00 50,31
20 85,33 84,00 85,00 83,89
21 76,18 72,00 75,00 71,96
22 64,00 63,00 66,00 62,97
23 56,19 56,00 66,00 55,98 24 46,49 46,00 66,00 45,82
25 33,31 33,00 66,00 33,33
29 64,00 63,00 66,00 62,97
30 57,13 56,00 66,00 55,98
31 48,00 46,00 66,00 45,82
32 42,14 42,00 66,00 42,14
33 34,87 36,00 66,00 35,80
34 24,98 33,00 66,00 25,00
38 51,20 50,00 66,00 50,40
39 45,71 46,00 66,00 45,74
40 38,40 39,00 66,00 38,48
41 33,71 33,00 66,00 33,70
42 27,90 33,00 66,00 27,88
43 19,98 33,00 66,00 19,88
Tabla 2.20 Valores de Xleq más aproximados según conexión
Xceq laboratorio
N Xceq teórica Xc1 Xc1 + Xc2 Xc1 // Xc2
8 139,48 159,00 138,00 159,00
9 99,92 106,00 99,00 106,00
17 69,74 64,00 70,00 63,92
18 49,96 53,00 50,00 53,22
26 46,49 45,00 46,00 45,63
27 33,31 32,00 42,00 31,96
35 34,87 35,00 42,00 35,07
36 24,98 25,00 42,00 24,89
44 27,90 27,00 42,00 28,69
45 19,98 21,00 42,00 20,00
Tabla 2.21 Valores de Xceq más aproximados según conexión
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
80
2.1.6 Valores de laboratorio y posición de los selectores en los bancos de carga
En la Tabla 2.22 se muestra que valor de resistencia equivalente se obtiene finalmente de la
Tabla 2.19 y el tipo de conexión apropiado para ello. Además, también se indica cual debe
ser la posición de los cuatro selectores de cada uno de los armarios para los N puntos de
ensayo.
Para seguir con un cierto orden, se aplica como criterio el atribuir el valor más elevado al
primer armario para cualquier tipo de conexión.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
81
BANCO 1 BANCO 2
N Req lab. conexión R1 Switch R2 Switch
1 330,00 R1 + R2 220 1000 110 0100
2 183,00 R1 + R2 110 0100 73 1100
3 220,00 R1 220 1000 0 0000
4 256,70 R1 + R2 220 1000 36,7 0110 5 275,00 R1 + R2 220 1000 55 0010
6 293,00 R1 + R2 220 1000 73 1100
7 293,00 R1 + R2 220 1000 73 1100
8 293,00 R1 + R2 220 1000 73 1100
9 293,00 R1 + R2 220 1000 73 1100
10 165,00 R1 + R2 110 0100 55 0010
11 95,00 R1 + R2 73 1100 22 0101
12 110,00 R1 110 0100 0 0000
13 128,00 R1 + R2 73 1100 55 0010
14 137,50 R1 + R2 110 0100 27,5 0001
15 146,00 R1 + R2 73 1100 73 1100
16 154,00 R1 + R2 110 0100 44 1010
17 146,00 R1 + R2 73 1100 73 1100
18 154,00 R1 + R2 110 0100 44 1010
19 104,40 R1 + R2 73 1100 31,4 1110
20 64,00 R1 + R2 44 1010 20 1101
21 75,00 R1 + R2 55 0010 20 1101
22 86,40 R1 + R2 55 0010 31,4 1110
23 91,30 R1 + R2 55 0010 36,7 0110
24 95,00 R1 + R2 73 1100 22 0101
25 100,50 R1 + R2 73 1100 27,5 0001 26 95,00 R1 + R2 73 1100 22 0101
27 100,50 R1 + R2 73 1100 27,5 0001
28 79,40 R1 + R2 55 0010 24,4 1001
29 48,30 R1 + R2 31,4 1110 16,9 1011
30 55,80 R1 + R2 31,4 1110 24,4 1001
31 64,00 R1 + R2 44 1010 20 1101
32 68,10 R1 + R2 36,7 0110 31,4 1110
33 71,90 R1 + R2 55 0010 16,9 1011
34 75,40 R1 + R2 44 1010 31,4 1110
35 71,90 R1 + R2 55 0010 16,9 1011
36 75,40 R1 + R2 44 1010 31,4 1110
37 64,00 R1 + R2 44 1010 20 1101
38 38,30 R1 + R2 20 1101 18,3 0011
39 44,40 R1 + R2 27,5 0001 16,9 1011
40 51,40 R1 + R2 36,7 0110 14,7 1111
41 54,81 R1 // R2 220 1000 73 1100
42 56,70 R1 + R2 36,7 0110 20 1101
43 60,90 R1 + R2 44 1010 16,9 1011
44 56,70 R1 + R2 36,7 0110 20 1101
45 60,90 R1 + R2 44 1010 16,9 1011
Tabla 2.22 Valores de R1 y R2 del laboratorio y posiciones de los selectores
En la Tabla 2.23 se muestra que valor de reactancias inductivas y capacitivas equivalentes
se obtienen finalmente de las Tablas 2.20 y 2.21 y el tipo de conexión apropiado para ello.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
82
Además, también se indica cual debe ser la posición de los cuatro selectores de cada uno de
los armarios para los N puntos de ensayo.
Para seguir con un cierto orden como en el caso anterior, se aplica como criterio el atribuir
el valor más elevado al primer armario para cualquier tipo de conexión.
BANCO 1 BANCO 2
N Xeq lab. conexión X1 Switch X2 Switch
1 - - - - - -
2 252,00 Xl1 + Xl2 126 0010 126 0010
3 230,00 Xl1 + Xl2 167 1100 63 0001
4 189,00 Xl1 + Xl2 126 0010 63 0001
5 168,00 Xl1 + Xl2 126 0010 42 0011
6 139,00 Xl1 + Xl2 100 1010 39 1011
7 100,00 Xl1 100 1010 0 0000
8 138,00 Xc1 + Xc2 106 1100 32 0101
9 99,00 Xc1 + Xc2 64 1010 35 1001
10 - - - - - -
11 128,00 Xl1 + Xl2 72 1110 56 1001
12 114,00 Xl1 + Xl2 72 1110 42 0011
13 96,00 Xl1 + Xl2 63 0001 33 1111
14 84,00 Xl1 84 0110 0 0000
15 69,00 Xl1 + Xl2 36 0111 33 1111
16 50,00 Xl1 50 0101 0 0000 17 70,00 Xc1 + Xc2 45 1110 25 1011
18 50,00 Xc1 + Xc2 29 1101 21 1111
19 - - - - - -
20 85,00 Xl1 + Xl2 46 1101 39 1011
21 75,00 Xl1 + Xl2 42 0011 33 1111
22 63,00 Xl1 63 0001 0 0000
23 56,00 Xl1 56 1001 0 0000
24 46,00 Xl1 46 1101 0 0000
25 33,33 Xl1 // Xl2 100 1010 50 0101
26 46,00 Xc1 + Xc2 25 1011 21 1111
27 32,00 Xc1 32 0101 0 0000
28 - - - - - -
29 63,00 Xl1 63 0001 0 0000
30 56,00 Xl1 56 1001 0 0000
31 46,00 Xl1 46 1101 0 0000
32 42,14 Xl1 // Xl2 502 1000 46 1101
33 35,80 Xl1 // Xl2 126 0010 50 0101
34 25,00 Xl1 // Xl2 50 0101 50 0101
35 35,00 Xc1 35 1001 0 0000
36 25,00 Xc1 25 1011 0 0000
37 - - - - - -
38 50,40 Xl1 // Xl2 126 0010 84 0110
39 45,74 Xl1 // Xl2 167 1100 63 0001 40 38,48 Xl1 // Xl2 167 1100 50 0101
41 33,70 Xl1 // Xl2 126 0010 46 1101
42 27,88 Xl1 // Xl2 63 0001 50 0101
43 19,88 Xl1 // Xl2 50 0101 33 1111
44 28,69 Xc1 // Xc2 159 0100 35 1001
45 20,00 Xc1 // Xc2 40 0001 40 0001
Tabla 2.23 Valores de X1 y X2 del laboratorio y posiciones de los selectores
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
83
2.1.7 Toma de medidas
Para agilizar la toma de medidas se distribuyen los N puntos de ensayo por bloques según el
conexionado.
Como primer bloque de ensayo, se empieza por la conexión en serie de los bancos resistivos
como se puede ver en la Figura 2.7.
Figura 2.7 Esquema de conexionado para el primer bloque de ensayo
Para este bloque se utiliza la Tabla 2.24 para conocer a que punto de ensayo pertenece y que
posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas.
R1+R2
R1 R2
N
1 1000 0100
10 0100 0010
19 1100 1110
28 0010 1001
37 1010 1101
Tabla 2.24 Posiciones de los selectores para el primer bloque de ensayo
En el segundo bloque de ensayo se conectan seriadas dos reactancias inductivas a las dos
resistencias ya conectadas en el primer bloque como se puede ver en la Figura 2.8.
Figura 2.8 Esquema de conexionado para el segundo bloque de ensayo
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
84
Para este bloque se utiliza la Tabla 2.25 para conocer a que punto de ensayo pertenece y que
posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y de reactancias
inductivas.
R1+R2 Xl1+Xl2
R1 R2 Xl1 Xl2
N
2 0100 1100 0010 0010
3 1000 0000 1100 0001
4 1000 0110 0010 0001
5 1000 0010 0010 0011
6 1000 1100 1010 1011
11 1100 0101 1110 1001
12 0100 0000 1110 0011
13 1100 0010 0001 1111
15 1100 1100 0111 1111
20 1010 1101 1101 1011
21 0010 1101 0011 1111
Tabla 2.25 Posiciones de los selectores para el segundo bloque de ensayo
En el tercer bloque de ensayo se desconecta un banco de reactancias inductivas y se
mantienen las dos resistencias ya conectadas en el primer bloque como se puede ver en la
Figura 2.9.
Figura 2.9 Esquema de conexionado para el tercer bloque de ensayo
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
85
Para este bloque se utiliza la Tabla 2.26 para conocer a que punto de ensayo pertenece y que
posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y el de reactancias
inductivas.
R1+R2
R1 R2 Xl1 N
7 1000 1100 1010 0000
14 0100 0001 0110 0000
16 0100 1010 0101 0000
22 0010 1110 0001 0000
23 0010 0110 1001 0000
24 1100 0101 1101 0000
29 1110 1011 0001 0000
30 1110 1001 1001 0000
31 1010 1101 1101 0000
Tabla 2.26 Posiciones de los selectores para el tercer bloque de ensayo
En el cuarto bloque de ensayo se conecta en paralelo el banco de reactancias inductivas
desconectado en el anterior bloque y se mantienen las dos resistencias ya conectadas en el
primer bloque como se puede ver en la Figura 2.10.
Figura 2.10 Esquema de conexionado para el cuarto bloque de ensayo
Para este bloque se utiliza la Tabla 2.27 para conocer a que punto de ensayo pertenece y que
posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y los de las
reactancias inductivas.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
86
R1+R2 Xl1//Xl2
R1 R2 Xl1 Xl2
N
25 1100 0001 1010 0101
32 110 1110 1000 1101
33 0010 1011 0010 0101
34 1010 1110 0101 0101
38 1101 0011 0010 0110
39 0001 1011 1100 0001
40 0110 1111 1100 0101
42 0110 1101 0001 0101
43 1010 1011 0101 1111
Tabla 2.27 Posiciones de los selectores para el cuarto bloque de ensayo
En el quinto bloque de ensayo, aprovechando el cableado de la anterior conexión en paralelo
de reactancias inductivas, se conecta en paralelo el banco de reactancias capacitivas, y se
mantienen las dos resistencias ya conectadas en el primer bloque como se puede ver en la
Figura 2.11.
Figura 2.11 Esquema de conexionado para el quinto bloque de ensayo
Para este bloque se utiliza la Tabla 2.28 para conocer a que punto de ensayo pertenece y que
posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y los dos de las
reactancias capacitivas.
R1+R2 Xc1//Xc2
R1 R2 Xc1 Xc2
N
44 0110 1101 0100 1001
45 1010 1011 0001 0001
Tabla 2.28 Posiciones de los selectores para el quinto bloque de ensayo
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
87
En el sexto bloque de ensayo, se aprovecha el conexionado de reactancias capacitivas en
paralelo y se conectan en paralelo el banco de resistencias como se puede ver en la Figura
2.12.
Figura 2.12 Esquema de conexionado para el sexto bloque de ensayo
Para este bloque se utiliza la Tabla 2.29 para conocer a que punto de ensayo pertenece y que
posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y los dos de las
reactancias capacitivas.
R1//R2 Xl1//Xl2
R1 R2 Xl1 Xl2
N
41 1000 1100 0010 1101
Tabla 2.29 Posiciones de los selectores para el sexto bloque de ensayo
En el séptimo bloque de ensayo se deshacen los conexionados en paralelo del sexto bloque
para hacer la conexión en serie como se puede ver en la Figura 2.13.
Figura 2.13 Esquema de conexionado para el séptimo bloque de ensayo
Para este bloque se utiliza la Tabla 2.30 para conocer a que punto de ensayo pertenece y que
posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y los dos bancos
de reactancias capacitivas.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
88
R1+R2 Xc1+Xc2
R1 R2 Xc1 Xc2
N
8 1000 1100 1100 0101
9 1000 1100 1010 1001
17 1100 1100 1110 1011
18 0100 1010 1101 1111
26 1100 0101 1011 1111
Tabla 2.30 Posiciones de los selectores para el séptimo bloque de ensayo
En el octavo y último bloque de ensayo se desconecta uno de los bancos de cargas capacitivas
del séptimo bloque como se puede ver en la Figura 2.14.
Figura 2.14 Esquema de conexionado para el octavo bloque de ensayo
Para este bloque se utiliza la Tabla 2.31 para conocer a que punto de ensayo pertenece y que
posición deben tener los selectores de los dos bancos de cargas resistivas y el del banco de
cargas capacitivas.
R1+R2
R1 R2 Xc1 N
27 1100 0001 0101 0000
35 0010 1011 1001 0000
36 1010 1110 1011 0000
Tabla 2.31 Posiciones de los selectores para el octavo bloque de ensayo
Los valores medidos por los dos vatímetros para cada punto de ensayo correspondiente se
recogen en una tabla para la toma de medidas.
Para seguir un orden en la lectura de las medidas, se sigue el criterio de tomar primero las
magnitudes del vatímetro del primario y en segundo lugar las del secundario, en el orden
que aparecen en la Tabla 2.32.
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
89
VATÍMETRO PRIMARIO VATÍMETRO SECUNDARIO
N U1 I1 P1 Q1 S1 cosϕ1 U2 I2 P2 Q2 S2 cosϕ2
[V] [A] [W] [VAr] [VA] [V] [A] [W] [VAr] [VA]
1
2
…
45
Tabla 2.32 Tabla para la toma de medidas en el ensayo en carga
Ensayo en carga de un transformador trifásico Anexos
90
2.2 Hoja de catálogo del transformador trifásico