1

Ako k nám cez vesmír priletela (iná)Pytagorova veta

alias

Zachytili sme gravitačné vlny

cernyv.com/PriletelaPytagorovaVeta.pdf

2

LIGO

Zachytili sme gravitačné vlnyNa meranie sa použili laserové lúče

odrážajúce sa sem-tam medzi zrkadlami.

Porovnáva sa synchrónnosť semotamného

pohybu laserov v dvoch kolmých rúrach.

Dá sa zistiť rozsynchronizovanie

laserových pohybov dané zmenou

vzdialenosti zrkadiel v jednom

ramene na úrovni desaťtisíciny

polomeru protónu

Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO)

In 2017, the Nobel Prize in Physics was awarded to Rainer Weiss, Kip Thorne and Barry C. Barish "for decisive contributions to the LIGO detector and the observation of gravitational waves." "The Nobel Prize in Physics 2017". Nobel Foundation.

4

Prezradíme rozuzlenie príbehu dopredu:Prečo sa mení vzdialenosť zrkadiel preletom gravitačnej

vlny?

Lebo na krátky čas preletu platí v tom bode priestoročasu iná Pytagorova veta, ktorá určuje

(pseudo)vzdialenosti

Einstein zrušil Newtonovi gravitačnú silu. Nahradil ju bezsilovým zovšeobecneným

zotrvačným pohybomv krivom priestoro-čase

Geometria priestoročasu v okolí nejakého bodu (t,x,y,z) je daná tým,

ako tam vyzerá (pseudo)Pytagorova veta

5

Kľúčové slová

• bezsilový zotrvačný pohyb• krivosť geometrického priestoru• krivosť priestoročasu• geometria (meranie pseudovzdialenosti) v priestoročase• pseudoPytagorova vetga

6

Poučka (1.Newtonov zákon) :

Každý hmotný bod v inerciálnej sústave zotrváva v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe, kým nie je nútený vonkajšími silami tento svoj stav zmeniť.

Vieme, čo tie reči naozaj znamenajú?

Napríklad čo je to „priamočiaro“?Čo je priamka, nepovedal ani Euklides, nieto učiteľ na škole.

Intelektuálna zábava na chvíle oddychu:

Ako sa vyrába (rovné!) pravítko? To je ľahké: kopírovacou frézkou podľa rovnej tyče (tak, ako sa v kľúčovej službe kopírujú kľúče).

Ale: ako sa vyrobila prvá „rovná vec“, keď ešte nebolo čo kopírovať?

7

Teraz sa budeme chvíľu trápiť s tým, čo je to rovná čiara.

Oficiálne sa na to používa pomerne rafinovaná matematická technika, diferenciálna geometria.

Ale dá sa o tom rozmýšľať aj názorne, pomocou predstáv o rôznych fyzikálnych „fungovátkach“. Nejaké jemnosti pritom zametieme pod koberec. Dajú sa uspokojivo vyriešiť, presnejšia diskusia by trvala pridlho. Ale podstatu, trúfam si dúfať, vystihneme korektne.

Všeobecná rada: všímajte si ako veci okolo vás fungujú.

Pochopíte tak všeličo z fyziky aj matematiky.

8

Rovinu vykachličkujem, škáry medzi kachličkami definujú, čo sa nazve rovná čiara

Jeden nápad, ako definovať, čo je to rovná čiara nakreslená v rovine.

Rovné čiary sa vytvoria, ak sú všetky kachličky rovnaké a kladené natesno.

9

„Krivina“ sa nedá (pekne) vykachličkovať

Dvojrozmerná blcha, žijúca na nejakej ploche, nemá poňatie o treťom rozmere. Nevie sa „pozrieť hore“.

Aj taká blcha vie rozlíšiť, či plocha, na ktorej žije, je rovná alebo krivá.

Skúsi kachličkovať. Ak sa to dá, plocha je rovná. Inak je krivá, hoci tá blcha nemá celkom jasnú predstavu, čo ten pojem „krivá“ znamená.

My môžeme vnoriť dvojrozmernú plochu do trojrozmerného sveta a už intuitívne rozumieme, čím sa líšia rovinná plocha a nerovinná plocha. Ale to iba vtedy, keď ten trojrozmerný priestor je inherentne rovný.

10

My sme trojrozmerné blchy.

Žijeme v trojrozmernom svete. Je ten náš priestor inherentne (vnútorne, sám v sebe) rovný?

Testovať sa to dá tak, že ho skúsime „vyLEGOvať“, vyplniť kockami

Priestor vnútri gule je inherentne rovný, lebo sa dá zaplniť LEGO-kockami. Hrany tých LEGO-kociek definujú, čo je to „rovná čiara“ v rovnom trojrozmernom priestore.Ale čo by to znamenalo, keby to nešlo vyLEGOvať? Nevieme to vnoriť to viacrozmerného priestoru a „pozrieť sa“. Bol by to v abstraktom zmysle inherentne krivý 3-dimenzionálny priestor.

11

Dá sa na krivej ploche nakresliť rovná čiara?

Vozík sa musí tlačiť „rovno“, nesmie „zabáčať“.

Dá sa na zakrivenom, guľovom, zemskom povrchu, tlačiť vozík rovno, nezabáčať?

Čo presne to znamená?

Definujem rovnosť čiary tak, že s konštruujem vozík, ktorý „očividne“ kreslí rovnú čiaru. A nazvem teda takú čiaru rovnou.

12

Konštrukcia vozíka, ktorý nevie zabáčať.

Predné aj zadné kolesá sú napevno narazené na spoločné osi otáčania a navyše predná aj zadná os sú spriahnuté bicyklovou reťazou.

Výsledok: všetky štyri kolesá sa otáčajú synchronizovane. Ak je trenie medzi kolesami a zemou veľmi veľké, takže kolesá nemôžu preklzávať, potom vozík nemôže zabáčať.Vozík sa totiž môže hýbať iba tak, že pravé aj ľavé kolesá opíšu rovnaké dĺžky dráhy. Ale v zákrute by museli vonkajšie kolesá opísať dlhšiu dráhu ako vnútorné.

Skutočné autá majú na poháňanej osi diferenciál. Diferenciál je geniálne inžinierske zariadenie, ktoré zabezpečuje, že ak motor otáča „akoby spoločnou osou“ dvoch kolies, tak tie kolesá môžu mať rozličnú rýchlosť rotácie tak, „ako to zákruta rozkáže“. Inak by kolesá v zákrute prešmykovali.

13

Ako vyzerá rovná čiara na krivom sférickom povrchu zemeguleAk postavím nezabáčací vozík na ľubovoľnom mieste, nadvihnutím ho natočím do ľubovoľného smeru a potom budem tlačiť, nakreslí to nejakú čiaru.Mám tušenie, čo to bude za čiara?Ľahko to uhádnem, keď postavím vozík na severný pól. Nakreslí to zjavne poludník. Pre kreslenie čiar vozíkom ale nie je dôležité, ako Zem rotuje. Môžem si predstaviť, že severný pól je v práve zvolenom štartovacom bode.

Vozík nakreslí čiaru, ktorá vyzerá „ako poludník“, začiatočný bod je akoby severný pól. Poludník je kružnica, ktorá má stred v strede sféry, tzv. hlavná kružnica.

14

„Rovné čiary“ na sfére sú hlavné kružnice, teda kružnice so stredom v strede sféry.

Táto rovnobežka nie je „rovná“

Túto čiaru nakreslí nezabáčací vozík, ktorý sa vydá na cestu na začiatku v smere zelenej rovnobežky „presne na východ“

15

Iná definícia rovnej čiary na krivej ploche

najkratšia spojnica dvoch bodov

16

Mám dva blízke body v rovine: (𝑥, 𝑦) a (𝑥 + 𝑑𝑥, 𝑦 + 𝑑𝑦)

Kvadrát vzdialenosti tých dvoch bodov v rovine sa vypočíta podľa Pytagorovej vety

Ako sa meria dĺžka čiary v rovine: rozkúskujem a Pytagorova veta

Kvadrát vzdialenosti tých dvoch bodov na sfére sa vypočíta podľa modifikovanej Pytagorovej vety

17

Mám dva blízke body na sfére: (𝜗, 𝜑) a (𝜗 + 𝑑𝜗, 𝜑 + 𝑑𝜑)

Ako sa počíta dĺžka krátkej čiarky na sfére?

GPS

Kvadrát vzdialenosti tých dvoch bodov na sfére sa vypočíta podľa modifikovanej Pytagorovej vety:porovnaj s obyčajnou Pytagorovou v.: 18

Mám dva blízke body na sfére: (𝜗, 𝜑) a (𝜗 + 𝑑𝜗, 𝜑 + 𝑑𝜑)

Ako sa počíta dĺžka krátkej čiarky na sfére?

GPS

19

20

Nie vždy odlišnosť Pytagorovej vety od tej, ktorú sme sa učili znamená, že priestor je inherentne krivý. Možno som si iba zvolil nevhodné krivočiare súradnice.

Ale v každom prípade ak vidím aký tvar má Pytagorova veta v ľubovoľných súradniciach, viem z nej vypočítať inherentnú krivosť priestoru. Pre kužeľ dostanem nulovú krivosť, pre sféru dostanem polomer krivosti R.

21

Ako kreslia dvojrozmerné blchy trojuholník na sfére

Zoberú nezabáčací vozík, položia ho do bodu w a skusmo nájdu smer, v ktorom ho treba začať tlačiť, aby presne trafil do bodu v. Stred vozíka nakreslí časť hlavnej kružnice, teda „rovnú čiaru“ idúcu z bodu w do bodu v.

22

Čiara, nakreslená nezabáčacím vozíkom (teda rovná) je kratšia ako ľubovoľná iná čiara spájajúca body v a w.

Takže mám novú, inú, definíciu rovnej čiary v krivom priestore: ak viem merať dĺžku čiar, potom za rovnú čiaru, ktorá spája nejaké dva body považujem najkratšiu čiaru, ktorá ich spája (presnejšie: čiaru extremálnej dĺžky).

23

Prečo má čiara nakreslená nezabáčacím vozíkom extremálnu dĺžku?

Lebo ak má nejaká vlastnosť extrémnu veľkosť, potom v blízkych situáciách má veľkosti prakticky rovnaké ako v extremálnom prípade.Ak kopec nemá na vrchole špicu, ale je zaoblený, potom vrchol tej zaobleniny je akoby kúsok plochy konštantnej výšky.

Ukážeme si to na príklade určovania vrcholu dráhy slnka na oblohe.

24

Kolieska nezabáčacieho vozíka, ktorý nakreslil „rovnú čiaru“, virtuálne vykreslili aj dve ďalšie čiary, trajektórie ľavých a pravých koliesok. Tie sú rovnako dlhé. Extremálna čiara sa musí nachádzať niekde medzi dráhami ľavých a pravých koliesok. Rovná čiara má preto extremálnu dĺžku.

25

Čo majú v učebniciach napísané dvojrozmerné blchy, ktoré žijú na sfére

Geometria: súčet uhlov trojuholníka nie je 180 stupňov, ako sa to tvrdí v nejakých učebniciach z dávnoveku, ale platí

kde 𝑆 je plocha toho trojuholníka a 𝑅 je mystická prírodná konštanta, o ktorej niektoré učené blchy tvrdia, že to je inherentný polomer krivosti našej dvojrozmernej domoviny.

Zákon zotrvačnosti: teleso, na ktoré nepôsobia žiadne sily sa pohybuje rovnomerne po trajektórii, ktorá má takú vlastnosť, že časť trajektórie medzi jej ľubovoľnými dvoma bodmi má extremálnu dĺžku (spomedzi ľubovoľných čiar spájajúcich tie dva body). Trajektória zotrvačného pohybu je teda rovná.

26

Hokej na krivej ploche

Ak strelí puk v smere presne na východ, netrafí bránku

27

Hokej na krivej ploche

Ak strelí puk v smere presne na východ, trafí túto bránku

Na krivej ploche sa vystrelený puk pohybuje bezsilovo-zotrvačne a opíše rovnú čiaru, teda aj na krivej ploche platí zákon zotrvačnosti, telesá sa zotrvačnosťou pohybujú ROVNO

28

Telesá, ktoré konajú zotrvačný pohyb sa hýbu rovnako

Ak sa dve telesá, na ktoré nepôsobia sily, nachádzajú v tom istom bode a majú v tom bode rovnakú rýchlosť (čo do veľkosti aj smeru), potom sa budú hýbať po tej istej trajektórii (i keď majú rozličnú hmotnosť).

Platí to aj v inherentne krivom priestore.

Prerozprávame teraz zákon zotrvačnosti trochu inými slovami, než sme sa naučili naspamäť v škole, a zdôraznime najmä nasledujúci aspekt

29

V doterajších úvahách sme zabudli na ďalšiu podstatnú vlastnosť zotrvačného pohybu:

telesá sa pohybujú po rovných dráhach rovnomerne. To znamená, že za rovnaký čas prejdú rovnaké úseky dráhy.

Ale to znamená, že grafom závislosti vzdialenosti na čase je priamka.

Stopa, ktorú po sebe zanechá zotrvačná častica je „rovná“ nielen v priestore ale aj v priestoro-čase.

Poučka (1.Newtonov zákon) :Každý hmotný bod v inerciálnej sústave zotrváva v pokoji alebo v rovnomernom priamočiarom pohybe, kým nie je nútený vonkajšími silami tento svoj stav zmeniť.

30

Galileo a Newton nás naučili, že všetky telesá sa v gravitačnom poli hýbu rovnako

Ak sa dve telesá, v gravitačnom poli, nachádzajú v tom istom bode a majú v tom bode rovnakú rýchlosť (čo do veľkosti aj smeru), potom sa budú hýbať po tej istej trajektórii (i keď majú rozličnú hmotnosť).

Porovnajme to s vlastnosťami zotrvačného pohybuAk sa dve telesá, na ktoré nepôsobia sily, nachádzajú v tom istom bode a majú v tom bode rovnakú rýchlosť (čo do veľkosti aj smeru), potom sa budú hýbať po tej istej trajektórii (i keď majú rozličnú hmotnosť).

Možno to znamená, že pohyb v gravitačnom poli je len zvláštny druh zotrvačného pohybu ?!

31

Možno to znamená, že pohyb v gravitačnom poli je len zvláštny druh zotrvačného pohybu ?!

To nemôže byť pravda !!! Zotrvačný pohyb je rovný (aj v priestore aj v priestoro-čase) . Gravitačný pohyb je krivý v priestore (dráha letiaceho kameňa je parabola) a krivý aj v priestoročase (rýchlosť pádu gravitačnom poli narastá, závislosť polohy na čase nie je priamka ale tiež parabola)

Záleží na uhle pohľadu, gentlemani. Vy sa na to pozeráte tak, že gravitačný pohyb je krivý pohyb v rovnom priestoročase.

Ale dá sa na to pozerať tak, že je to rovný pohyb

v inherentne krivom priestoročase!

32

Dá sa pokriviť priestoročas tak,

aby sme známe dobré výsledky, napríklad o páde jablka zo stromu v dôsledku príťažlivej sily Zeme, získali ako výsledky pre zotrvačný pohyb jablka, na ktoré nepôsobí žiadna sila, ale v krivom priestoročase?

Dá !!!

Einstein teda tvrdí: Zem ovplyvní priestoročas vo svojom okolí tak, že vzorec pre pseudo-Pytagorovu vetu znie

a potom sa dá pozerať na telesá ako voľné, konajúce zotrvačný pohyb, teda po dráhe extremálnej pseudodĺžky v priestoročase.(Poznámka pre expertov: nenapísali sme tu, že aj pred členom 𝑑𝑧2 je nejaký modifikujúci faktor, ale ten nemá pozorovateľné účinky na bežné pohyby telies.)

Einstein: rovnaké výsledky dostaneme ak v okolí Zeme je priestoročas deformovaný tak že „pseudo-Pytagorova veta“ pre výpočet pseudodĺžky kúska trajektórie v priestoročase znie

𝑔00 treba voliť v tvare

kde 𝜑 je ten istý výraz aký má Newton pre gravitačný potenciál Zeme

33

Newton: v okolí povrchu Zeme je gravitačné pole s potenciálom

34

Voľný pád v homogénnom gravitačnom poli Pytagoras:

Pseudo-Pytagoras:

Hľadám aká funkcia bude popisovať voľný pád, teda 𝑧(𝑡). Budem riešiť trochu zjednodušenú úlohu, že hodím kameň do 5-metrovej studne a odmeriam, že padá 1s. Takže už budem hľadať len funkciu 𝑧 𝑡 , ktorá vyhovuje zadaniu 𝑧 0 = 0, 𝑧 1 = −5 (to sú tie dva červené body). Pôjde o to nájsť tvar tej funkcie tak, aby „celková pseudodĺžka cez priestoročas“ bola maximálna. Každú krivku spájajúcu dva červené body môžem rozsekať na malé modré kúsky, zodpovedajúce deleniu času na rovnaké intervalíky dĺžky 𝑑𝑡. Keď poznám tú krivku, môžem ku každému 𝑑𝑡 vypočítať príslušné 𝑑𝑧 a potom aj 𝑑𝑠. Sčítam tie kúsky 𝑑𝑠 a dostanem celkovú pseudodĺžku krivky medzi dvoma červenými bodmi.

35

Tu sú 3 rôzne krivky, ktorá predstavuje skutočný „zotrvačný pohyb“ v krivom priestoročase?Mohol by som skúšať aj všelijako zvlnené a iným spôsobom bláznivé krivky.Ja to vyskúšam iba pre malú rodinu kriviek, daných vzorcom

Parameter 𝛼 je neurčený, jeho rozličné hodnoty definujú rozličných členov uvažovanej rodiny kriviek. Na obrázku sú nakreslené tri krivky z tej rodiny, pre hodnoty 𝛼 = 3, 𝛼 = 5, 𝛼 = 7. Pre každú krivku (teda pre každú hodnotu 𝛼) môžem vypočítať pseudodĺžku tej krivky.

(Zanedbal som člen s 𝑑𝑡2 ≪ 𝑑𝑡)

36

Tú sumu môžem vypočítať numericky na počítači. Rozsekám časový interval (0,1) na 1000 kúskov dĺžky 𝑑𝑡, pre každý kúsok vypočítam 𝑑𝑠 a sčítam. Ibaže asi narazím na konečnú presnosť počítania počítača pri takomto drevorubačskom rátaní. To, čo vadí, je veľmi veľké číslo, ktoré sa dostane z červeno zakrúžkovanej jednotky vynásobením kvadrátom rýchlosti svetla. Musím počítaču trochu pomôcť.

použijem približný vzorec, platný pre malé 𝑥 ≪ 1:

Zaujíma ma, pre akú hodnotu 𝛼 bude 𝑠 najväčšie. Prvá suma ale nezávisí na 𝛼, stačí teda vyšetrovať závislosť na 𝛼 len tej druhej sumy.

37

Úloha nájsť pre ktoré 𝛼 má krivka

najväčšiu pseudodĺžku, sa teda zviedla na úlohu nájsť, pre akú hodnotu 𝜶 je výraz

čo najmenší (zahodil som výsledok neovplyvňujúcu konštantu 𝑐 v menovateľoch). Tu je krátky program v Pythone, počítajúci tú sumu pre hodnotu 𝛼 = 4.2.

Aj keď neviete programovať, pravdepodobne pochopíte ako ten program funguje

Môžem to urobiť aj pre oveľa viac hodnôt 𝛼 s jemnejším krokom a uvidím, že naozaj optimálna hodnota je 𝛼 = 5, teda závislosť súradnice na čase pre pád bude

To je presne vzorec pre voľný pád podľa Galilea či Newtona.

38

Zbehol som ten program pre 10 rozličných hodnôt 𝛼 a dostal som takéto výsledky

Ľahko sa môžete presvedčiť, že keby Zem negravitovala, a teda bolo by 𝑔 = 0, priestoročas by bol rovný a dostalo by sa minimum pre 𝛼 = 0, teda pohyb 𝑧 𝑡 =− 5𝑡, teda pohyb stálou rýchlosťou.

39

Rozuzlenie príbehu:

Einstein zrušil Newtonovi gravitačnú silu. Nahradil ju zovšeobecnenou

zotrvačnosťou v krivom priestoro-čase

Krivosť priestoročasu (teda tvar PseudoPytagorovej vety) v danom bode (𝒕, 𝒙, 𝒚, 𝒛) je daná tým ako je vo vesmíre

rozložená hmota

40

Ak sa rozloženie hmoty vo vesmíre mení, bude sa meniť aj pseudoPytagorova veta v bodoch priestoročasu.

Ak sa zmení rozloženie hmoty vo veľkej vzdialenosti, potom to „chvíľu potrvá“, kým sa to prejaví na zmene Pytagorovej vety „tu“.

Teda „chvíľu to potrvá“ kým k nám priletí iná pseudoPytagorovaveta.

Einsteinove rovnice všeobecnej relativity hovoria, že hovoria, že Pytagorova veta k nám „letí“ rýchlosťou svetla.

Keď k nám priletí „iná Pytagorova veta“ tak body okolo nás si povedia „veď naše vzájomné vzdialenosti sú iné, než sne si doteraz mysleli“.

41

42

43

44

45

The source lies at a luminosity distance of 410Mpc (1.3 Gly). In the source frame, the initial black hole masses are 36 M⊙ and 29 M⊙, and the final black hole mass is 62 M⊙, with 3.0M⊙c2 radiated in gravitational waves.

cernyv.com/PriletelaPytagorovaVeta.pdf

46

47

Spare slides

The Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) is a large-scale physics experiment and observatory to detect cosmic gravitational waves and to develop gravitational-wave observations as an astronomical tool.[1] Two large observatories were built in the United States with the aim of detecting gravitational waves by laser interferometry. These can detect a change in the 4 km mirror spacing of less than a ten-thousandth the charge diameter of a proton, equivalent to measuring the distance from Earth to Proxima Centauri (4.0208x1013km)[2] with an accuracy smaller than the width of a human hair.[3]

In 2017, the Nobel Prize in Physics was awarded to Rainer Weiss, Kip Thorne and Barry C. Barish "for decisive contributions to the LIGO detector and the observation of gravitational waves." "The Nobel Prize in Physics 2017". Nobel Foundation.

The Virgo interferometer is a large interferometer designed to detect gravitational waves predicted by the general theory of relativity. Virgo is a Michelson interferometer that is isolated from external disturbances: its mirrors and instrumentation are suspended and its laser beam operates in a vacuum. The instrument's two arms are three kilometres long and located near Pisa, Italy.

Virgo is part of a scientific collaboration of laboratories from six countries: Italy and France (the two countries behind the project), the Netherlands, Poland, Hungary and Spain. Other interferometers similar to Virgo have the same goal of detecting gravitational waves, including the two LIGO interferometers in the United States (at the Hanford Site and in Livingston, Louisiana).

On 11 February 2016, the LIGO collaboration announced the first observation of gravitational waves, from a signal detected at 09:50:45 GMT on 14 September 2015[84] of two black holes with masses of 29 and 36 solar masses merging about 1.3 billion light-years away. During the final fraction of a second of the merger, it released more than 50 times the power of all the stars in the observable universe combined.[85] The signal increased in frequency from 35 to 250 Hz over 10 cycles (5 orbits) as it rose in strength for a period of 0.2 second.[8] The mass of the new merged black hole was 62 solar masses. Energy equivalent to three solar masses was emitted as gravitational waves.[86] The signal was seen by both LIGO detectors in Livingston and Hanford, with a time difference of 7 milliseconds due to the angle between the two detectors and the source. The signal came from the Southern Celestial Hemisphere, in the rough direction of (but much further away than) the Magellanic Clouds.[7] The confidence level of this being an observation of gravitational waves was 99.99994%.[86]

Since then LIGO and Virgo have reported more gravitational wave observations from merging black hole binaries.

On 16 October 2017 the LIGO and Virgo collaborations announced the first ever detection of gravitational waves originating from the coalescence of a binary neutron star system. The observation of the GW170817 transient, which occurred on 17 August 2017, allowed for constraining the masses of the neutron stars involved between 0.86 and 2.26 solar masses. Further analysis allowed a greater restriction of the mass values to the interval 1.17–1.60 solar masses, with the total system mass measured to be 2.73–2.78 solar masses. The inclusion of the Virgo detector in the observation effort allowed for an improvement of the localization of the source by a factor of 10. This in turn facilitated the electromagnetic follow-up of the event. In contrast to the case of binary black hole mergers, binary neutron star mergers were expected to yield an electromagnetic counterpart, that is, a light signal associated with the event. A gamma-ray burst (GRB 170817A) was detected by the Fermi Gamma-ray Space Telescope, occurring 1.7 seconds after the gravitational wave transient. The signal, originating near the galaxy NGC 4993, was associated with the neutron star merger. This was corroborated by the electromagnetic follow-up of the event (AT 2017gfo), involving 70 telescopes and observatories and yielding observations over a large region of the electromagnetic spectrum which further confirmed the neutron star nature of the merged objects and the associated kilonova.[13][87]

52

53

54

Einstein v skutočnosti nepotrebuje Newtona, aby vedel vypočítať, ako sa deformuje priestoročas pod vplyvom gravitujúcej hmoty. Na to vymyslel Einsteinovu rovnicu

Na ľavej strane je matematický symbol, ktorý v sebe skrýva ako je zakrivený priestoročas, na pravej strane je symbol, ktorý v sebe skrýva (trochu symbolicky povedané) ako je v priestoročase rozložená energia.

Jednoducho a názorne vysvetliť, ako tá rovnica funguje, to teda neviem.

55

Einstein a zotrvačnosť

Vlado Balek ma upozornil, že táto „fotografia“ je ilustračná časopisecká koláž

Aj toto je len moja koláž, Aristoteles sa naozaj neviezol na tom voze.

56

57

Zotrvačnosť

Aristoteles: vystrelený šíp pokračuje v lete, lebo rozráža (vytesňuje) vzduch zo svojej dráhy, tak by vzniklo za ním vákuum, ale príroda „má strach z vákua“, okolitý vzduch sa na uprázdnené miesto za šípom búrlivo natlačí a tým postrkáva šíp dopredu. Takže počas letu na šíp pôsobí stále sila a udržiava ho v pohybe. Aristoteles nepozná pojem zotrvačný pohyb.

Newton: teleso zotrváva v priamočiarom rovnomernom pohybe (voči inerciálnej sústave) kým nie je nútené vonkajšou silou svoj pohybový stav zmeniť. Newton pozná pojem zotrvačný pohyb ako prirodzenú vlastnosť telies, nevysvetľuje príčinu zotrvávania v pohybe, nevieme „prečo je pre telesá prirodzené zotrvávať v pohybe“.