2  

 

ใบรบรองวทยานพนธ บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเกษตรศาสตร

วศวกรรมศาสตรมหาบณฑต (วศวกรรมเครองกล)

ปรญญา

สาขา ภาควชา

เรอง การปรบลกษณะตาแหนงอางองเพอลดการสนสะเทอนในการเคลอนทของ แขนกลขอตอยดหยน Real-Time Reference Position Shaping to Reduce Vibration in Slewing of a Flexible-Joint

นามผวจย นางสาวกนกรตน แซเฮง

ไดพจารณาเหนชอบโดย

อาจารยทปรกษาวทยานพนธหลก

( ) อาจารยทปรกษาวทยานพนธรวม

( ) หวหนาภาควชา

( )

บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเกษตรศาสตรรบรองแลว

( ) คณบดบณฑตวทยาลย

วนท เดอน พ.ศ.

วศวกรรมเครองกล วศวกรรมเครองกล

ผชวยศาสตราจารยวทต ฉตรรตนกลชย, Ph.D.

ผชวยศาสตราจารยวชย ศวะโกศษฐ, Ph.D.

รองศาสตราจารยกญจนา ธระกล, D.Agr.

รองศาสตราจารยชวลต กตตชยการ, D.Phil.

 

3

วทยานพนธ

เรอง

การปรบลกษณะต าแหนงอางองเพอลดการสนสะเทอนในการเคลอนทของ แขนกลขอตอยดหยน

Real-Time Reference Position Shaping to Reduce Vibration in Slewing of a Flexible-Joint

โดย

นางสาวกนกรตน แซเฮง

เสนอ

บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเกษตรศาสตร เพอความสมบรณแหงปรญญาวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต (วศวกรรมเครองกล)

พ.ศ. 2554

1

กนกรตน แซเฮง 2554: การปรบลกษณะต าแหนงอางองเพอลดการสนสะเทอนใน การเคลอนทของแขนกลขอตอยดหยน ปรญญาวศวกรรมศาสตรมหาบณฑต (วศวกรรมเครองกล) สาขาวศวกรรมเครองกล ภาควชาวศวกรรมเครองกล อาจารยทปรกษาวทยานพนธหลก: ผชวยศาสตราจารยวทต ฉตรรตนกลชย, Ph.D. 70 หนา แขนกลชนดแบบขอตอยดหยน คอ แขนกลทน าสปรงมาตดบรเวณขอตอ มประโยชนคอ

ลดความเสยหายทเกดจากการเฉยวชน อยางไรกตามถงแมจะเปนแขนกลทวไป การออกแบบภายในโดยมากจะท าใหชนสวนภายในมความยดหยนในการท างาน ซงปญหาทตามมาของแขนกลแบบขอตอยดหยน คอ ความแมนย าในการท างานลดลงเนองจากการสนสะเทอนทเกดขนกบแขนกล การน าอนกรมของแรงดลทไดรบการอออกแบบมาใชกบสญญาณควบคม โดยการน าอนกรมแรงดลใสเขากบสญญาณควบคมในชวงเวลาทเหมาะสม ผลทไดคอการสนสะเทอนทเหลอจากการเคลอนทของแขนกลลดลง และการเคลอนทของแขนกลมความนมนวลมากขน เทคนคการออกแบบอนกรมของแรงดลทใสกบสญญาณในชวงเวลาทเหมาะสม สามารถประยกตใชกบงานแบบ Real time ซงเหมาะสมกบกบงานทมมนษยสงงานโดยตรง (Human operate) เชน เครนกอสราง (Construction crane) และ tele-operated boom เปนตน

งานวจยน ท าการประยกตเทคนคน กบแขนกลแบบขอตอยดหยน การควบคมการเคลอนท

ของแขนกลทงหมดกระท าโดยมนษย ผลการทดลองทได คอ การสนสะเทอนทเกดขนกบแขนกลแบบขอตอยดหยนลดลงอยางมาก และการเคลอนของแขนกลมความนมนวลขน

/ /

ลายมอชอนสต ลายมอชออาจารยทปรกษาวทยานพนธหลก

1

Kanokrat Sae-heng 2011: Real-Time Reference Position Shaping to Reduce Vibration in Slewing of a Flexible-Joint. Master of Engineering (Mechanical Engineering), Major Field: Mechanical Engineering, Department of Mechanical Engineering. Thesis Advisor: Assistant Professor Withit Chatlatanagulchai, Ph.D. 70 pages.

A very-flexible-joint robot is a manipulator in which soft spring is intentionally placed at its joint to reduce damage if collision. Despite the benefit, slewing of this robot is less accurate because of the link vibration.

The convolution between the reference position and a properly designed impulse sequence produces an input that cancels residual vibration resulting in smoother robot moves. The convolution can be done in real time; the technique is then suitable for human-operated machine such as construction crane and tele-operated boom.

In this paper, we apply this technique to a laboratory-scale human-operated very-flexible-

joint robot with great vibration-attenuated result

/ /

Student’s signature Thesis Advisor’s signature

1

กตตกรรมประกาศ

ขาพเจาขอกราบขอบพระคณผชวยศาสตราจารย ดร วทต ฉตรรตนกลชย ประธานกรรมการ ทปรกษา ทไดชวยเหลอใหวชาความร ค าแนะน าตางๆ รวมถงการวางแผนการท างานวจยท าใหวทยานพนธนส าเรจลลวงไปดวยด

ขอกราบขอบพระคณ ผชวยศาสตราจารย ดร.วชย ศวะโกศษฐ กรรมการทปรกษา

วทยานพนธรวม ทไดใหขอแนะน าแนวคดในงานวจยรวมถงขอเสนอแนะในการเขยนเลมวทยานพนธตลอดจนการตรวจแกไขขอบกพรองตางๆ ขอขอบคณเพอนๆ พๆ นองๆ CRV Lab และ คณภวดล โพธแดง ทกๆ คนทไดใหก าลงใจ ความชวยเหลอ และความรสกดๆ มาโดยตลอด ขาพเจาขอกราบขอบพระคณแด คณพอ คณแม พ ๆ และนอง ๆ ทกคนทคอยใหความชวยเหลอใหก าลงใจ ชแนะและสนบสนนจนส าเรจลลวงไดดวยด ความส าเรจ และหวงวาคณประโยชนทเกดจากวทยานพนธน ขาพเจาขอมอบใหมหาวทยาลย เกษตรศาสตร

กนกรตน แซเฮง

มนาคม 2554

1

สารบญ

หนา

สารบญ (1) สารบญตาราง (2) สารบญภาพ (3) ค าอธบายสญลกษณและค ายอ (6) ค าน า 1 วตถประสงค 3 การตรวจเอกสาร 4 อปกรณและวธการ 28 อปกรณ 28 วธการ 32 ผลและวจารณ 37 ผล 37 วจารณ 53 สรปและขอเสนอแนะ 54 สรป 54 ขอเสนอแนะ 54 เอกสารและสงอางอง 55 ภาคผนวก 57 ประวตการศกษา และการท างาน 70

(1)

2

สารบญตาราง

ตารางท

1 แสดงคาพารามเตอรทก าหนดในการหาเอกลกษณของระบบ

หนา

34

(2)

3

สารบญภาพ

ภาพท

1 ไดอะแกรมของแขนกลขอตอแบบยดหยน (One-link flexible joint robot) 2 แสดง Block diagram ของการควบคมแบบ Fuzzy PI controller 3 ภาพการควบคมแบบพไอด (PID Controller) 4 แสดงภาพการใชงานของเทคนค Input Shaping 5 แสดงการตดตง Vibration absorber กบระบบหลก 6 แสดงผลตอบสนองของ Vibration Absorber กบสญญาณรบกวนรปไซน 7 แสดงภาพของระบบหลก และ การตดตง Vibration absorber 8 ชดทดลองแขนกลแบบขอตอยดหยน (Flexible joint robot) 9 แสดงวงจรการควบคมแบบปอนกลบ (Closed loop system) 10 ความส าพนธระหวาง Impulse และ ผลตอบสนองของ Output แสดงใน

ลกษณะการเคลอนท 11 แสดงการประยกตใชงานเทคนค Input shaping แบบ ZV กบสญญาณ

แบบ Step 12 แสดงการประยกตใชงานเทคนค Input shaping แบบ ZVD กบสญญาณ

แบบ Step 13 แสดงการประยกตใชงานเทคนค Input shaping แบบ ZVDD กบสญญาณ

แบบ Step แสดงผลการคาความถธรรมชาตจาก FFT 14 แสดงSensitivity curve ชนดของ Input shaping กบเปอรเซนตการ

สนสะเทอน 15 แสดงการ Convolution ระหวางสญญาณ 2 สญญาณ 16 แสดงแขนกลแบบมขอตอยดหยนได 17 แสดงวงจรขบมอเตอรกระแสตรง (Power amplifier) 18 แสดงเอนโคดเดอร ของ Omron รน E6B2-CW26C 19 แสดง Accelerometer

หนา 5 7 8

10 11 12 12 14 15

17

20

24

25

26 27 28 29 29 30

(3)

4

สารบญภาพ (ตอ)

ภาพท

20 แสดงการดรบสงขอมล (Data acquisition) NI PCI 6221 21 แสดงโครงสรางระบบทงหมดทใชท าการทดลอง 22 แสดงโครงสรางของแขนกลแบบขอตอยดหยนได 23 แสดงความส าพนธระหวางมม

1 และ 2

24 แสดงการตดตงตววดความเรงกบแขนกลแบบขอตอยดหยน 25 แสดงสญญาณเขาและสญญาณขาออกของระบบ 26 แสดงตวอยางผลการเคลอนทของแขนกลแบบมขอตอยดหยนจาก

แบบจ าลองแขนกลกบแขนกลจรง 27 แสดงผลการหาความถธรรมชาตโดย FFT 28 แสดงภาพของ Impulse ทกระท า ณ เวลาตางๆ 29 แสดงรปของ Square wave ทใชจ าลองการเคลอนท 30 แสดงการประยกตใชเทคนค Input shaping กบ Square wave 31 สญญาณควบคมแบบ Step 32 แสดงภาพสญญาณควบคมแบบ Step ทใส Input shaping แบบ ZVD 33 แสดง Step response ของระบบ 34 แสดง Step response ของสญญาณควบคมแบบประยกตใชเทคนค Input

shaping 35 แสดงการเปรยบเทยบของ Step response ของระบบทใชเทคนค Input

shaping กบไมใช 36 แสดงผลการแปลง FFT ของ Input shaping กบตวสญญาณควบคม 37 แสดงเสนทางการเคลอนทของแขนกลแบบขอตอยดหยนโดยมมนษยคอย

ควบคม 38 แสดงผลการทดลองระหวางการใช และไมใชเทคนค Input shaping 39 แสดงกราฟ Control input ทปอนเขาสระบบ 40 แสดงคา Steady state error ของระบบแขนกลแบบขอตอยดหยน

หนา

30 31 32 33 35 37

38 39 41 41 42 43 43 44

44

45 45

46 46 47 48

(4)

5

สารบญภาพ (ตอ)

ภาพท

41 แสดงเสนทางการเคลอนทของระบบในชวงปดการของเทคนค Input shaping

42 แสดงการท างานของระบบโดยปดการท างานของเทคนค Input shaping 43 แสดงคาความผดพลาดของระบบ ในชวงปดการท างานของเทคนค Input

shaping 44 แสดงคา Control input ทปอนเขาในระบบในชวงปดการท างานของเทคนค

Input shaping 45 แสดงเสนทางการเคลอนทของระบบในชวงเปดการของเทคนค Input

shaping 46 แสดงการท างานของระบบโดยปดการท างานของเทคนค Input shaping 47 แสดงคาความผดพลาดของระบบในชวงปดการท างานของเทคนค Input

shaping 48 แสดงคา Control input ทปอนเขาในระบบในชวงปดการท างานของเทคนค

Input shaping 49 แสดงการเปรยบเทยบการท างานทงเปดและปด การท างานของเทคนค Input

shaping

หนา

49 49

50

50

51 51

52

52

53

(5)

6

ค าอธบายสญลกษณและค ายอ

ค าอธบายสญลกษณ

คอ คาต าแหนง คอ ความเรว ทตองการ

คอ คาต าแหนง คอ ความเรวจรงของ Actuator คอ Proportional gain

คอ Proportional Integral gain

คอ Proportional Fuzzy logic gain

คอ การเพมขนของตวควบคมแบบ Fuzzy PI controller คอ ตวควบคมของ Fuzzy PI controller r คอ สญญาณควบคม (Command), e คอ คาความผดพลาด (Error), y คอ สญญาณทไดจากระบบ (Output) G คอ ตวควบคม (Controller), P คอ ระบบพลศาสตร (Plant)

AM คอ มวล

AK คอ คาคงทของสปรง

AC คอ คาความหนวงของสปรง ของตว Vibration Absorber

PM คอ มวล

PK คอ คาคงทของสปรง

PC คอ คาความหนวงของสปรง ของตวระบบหลก

AX คอ การเคลอนทของ Vibration absorber

PX คอ ระบบหลก

OX คอ คาปอนเขาระบบ

A คอ แอมปรจด (Amplitude) ของ Impulse

o คอ ความถธรรมชาต (Natural frequency) t คอ เวลา

0t คอ เวลาทใส Impulse เขาไปในระบบ

(6)

7

ค าอธบายสญลกษณและค ายอ (ตอ)

ค าอธบายสญลกษณ

คอ Damping ratio ของระบบ สวนของ Impulse ( )y t คอ ต าแหนงทสนใจในระบบ

jB คอ Coefficients ของไซน N คอ จ านวน Impulse

jt คอ เวลาทท าการใส Impulse เขาไปในระบบ

(7)

1

การปรบลกษณะต าแหนงอางองเพอลดการสนสะเทอนในการเคลอนทของ แขนกลขอตอยดหยน

Real-Time Reference Position Shaping to Reduce Vibration in Slewing of

a Flexible-Joint

ค าน า

ในปจจบนแขนกลมบทบาทมากขนในอตสาหกรรม เนองจากปจจยตางๆ เชน คาแรงทสงขน ความช านาญของแรงงานทมไมเพยงพอ ความสามารถในการท างานอยางตอเนอง เปนตน การท างานของแขนกลถกน ามาทดแทนแรงงานคนเพอจดประสงคในการเพมผลการผลต และ การลดอตราการเสยชวตในงานทมอนตรายสง แตวาในการท างานของแขนกลถาเกดการท างานทผดพลาดในระหวางการด าเนนงานอาจท าใหแขนกลเกดความเสยหายขนได

จากปจจยดงกลาวจงมการออกแบบแขนกลแบบยดหยน (Flexible joint robot) ดวยเหตผล

ทวา แขนกลชนดนจะชวยลดความเสยหายจากการชนได เนองจากแขนกลลกษณะทมขอตอแบบยดหยน มการน าสวนของสปรง (Spring) เขามาประกอบกบแขนกล ดงนนปญหาทตามมาคอ ความแมนย าในการท างานและการสนสะเทอนของแขนกล อยางไรกตาม ถงแมจะเปนแขนกล ชนดทไมมขอตอแบบยดหยน แตสวนประกอบตางๆ ของแขนกลนนมสวนของอปกรณทมความยดหยน ดงนนการท างานของแขนกลจงอาจมการสนสะเทอนเกดขน การแกปญหาทผานมาของการสนสะเทอนของแขนกลโดยใชการออกแบบตวควบคมเขามาชวย ทงแบบ Active control และ Passive control เปนการน าแรงภายนอกเขามาควบคมแขนกล ดงนนในการควบคมจงอาจตองมการตดตงอปกรณ หรอ ท าการดดแปลงแขนกล เพอใหสามารถท างานไดตามทตองการ แตการควบคมโดยใช Passive control เปนการออกแบบเสนทางการเคลอนทโดยใชสมการทางคณตศาสตรเขามาชวยเพอใหการเคลอนทนนไมตรงกบการสนพอง (Resonance) ของแขนกล ขอดของการควบคมแบบ Passive control คอไมตองท าการตดตงอปกรณหรอท าการดดแปลงแขนกลแตอยางใด ทผานมาการควบคมแบบ Passive control ยงไมเปนทแพรหลายในงานวจยมากนก เนองจากเปนเทคนคทยงคอนขางใหมอย

2

งานวจยนมงท าการศกษา, ท าการควบคม และ ลดการสนสะเทอนของแขนกลชนดหนงแขนแบบมขอตอยดหยน โดยใชเทคนคการควบคมแบบ Input shaping ทมการเคลอนทตามสญญาณควบคมทเปนแบบ Real time ซงมความยดหยนในการน าไปใชงานมาก เชน การน าไปใชบงคบเครนยกของทมความยดหยน โดยมมนษยเปนผบงคบ และมการเคลอนทตามการสงการของมนษยโดยตรง

3

วตถประสงค

1. ท าการศกษาและออกแบบตวควบคมแบบพไอด (PID controller) แขนกลแบบมขอตอยดหยนประกอบกบการสรางสญญาณควบคม โดยใชเทคนค Input shaping ของการปรบต าแหนงสญญาณควบคมในลกษณะการท างานแบบ Real-time 2. ทดลองประสทธภาพของเทคนค Input shaping ทออกแบบกบแขนกลแบบมขอตอยดหยนเปรยบเทยบผลการทดลองระหวางการใชเทคนค Input shaping และในลกษณะทไมใชเทคนค Input shaping สดทายน าผลทไดจากการทดลองมาเปรยบเทยบ

4

การตรวจเอกสาร

ปจจบนภายภาคอตสาหกรรมไดน าแขนกลมาใชแทนแรงงานคน เนองจากเปนการลดตนทนในการผลต และ เพมประสทธภาพในการผลต มความแมนย าในการท างานทสง แตโดยมากแขนกลออกแบบ ในลกษณะทไมค านงถงความยดหยนบรเวณขอตอ เมอประสบอบตเหต จะท าใหแขนกลเกดความเสยหายไดงาย จากปจจยดงกลาว จงเรมมการน าแขนกลแบบขอตอยดหยนมาใชในภาคอตสาหกรรมเพมมากขน ปญหาทพบมากในแขนกลแบบขอตอยดหยน คอ การสนสะเทอน ความแมนย าในการท างาน และ ความซบซอนของระบบพลศาสตรในแขนกลแบบยดหยน ดวยเหตนการควบคมแขนกลแบบขอตอยดหยนจ าเปนตองใชทฤษฏทมความซบซอน ในสวนของงานวจยไดมการควบคมแขนกลชนดนอยางแพรหลาย ทงในสวนของการลดการสนสะเทอนทเกดขนในระหวางการท างาน หรอศกษาในสวนของประสทธภาพในการท างาน เชนความแมนย าในการท างาน และ ลดระยะเวลาในการท างานของแขนกลในลกษณะการเคลอนทแบบตางๆ

ถงแมวาแขนกลทใชในอตสาหกรรมจะเปนแขนกลแบบไมยดหยน แตเนองจากวสดทใช

ในการสรางเขนกล ยกตวอยางเชน เกยร (Gear) ชดเฟองขบ (Actuator) มอเตอร (Motor) สายพานสงก าลง (Belt) เปนตน ถกออกแบบใหมความยดหยน เพอลดความเสยหายทเกดขนจากการชน หรอ กระแทกภายใน ดงนนถาแขนกลท างานทความถตรงกบความถธรรมชาต (Natural frequency) ของอปกรณนนๆ แขนกลดงกลาวจะเกดการสนสะเทอนขน เปนผลมาจากทมพลงงานไปกระตนแขนกลทความถตรงกบความถธรรมชาต ซงท าใหแขนกลเกดการสนพองขน (Resonance) และในสวนของการสนสะเทอนดงกลาวจะสงผลกระทบตอความแมนย า และเวลาทใชในการเคลอนทเนองจากระบบเกดการแกวง จงท าใหระบบเขาสสภาวะ Steady state ไดชากวาปกต

การลดการสนสะเทอนในแขนกล มผลท าใหระบบท างานดวยความแมนย าทเพมมากขน

ในระดบทยอมรบได และเวลาทใชในการเคลอนของแขนกล โดยรวมจะลดลงเนองจากระบบเกดการสนสะเทอนนอยลงกวาเดม วธควบคมแขนกลเพอลดการสนสะเทอนแบงได 2 ชนดคอ Active control และ Passive control ในกรณของ Active control มลกษณะการท างานคอใสพลงงานภายนอก (External energy) เขาสระบบเพอน าพลงงานนไปหกลางกบแรงสนสะเทอนทเกดขน และ อาจท าการตดตงอปกรณเสรมตางๆเขาไปเพมจากเดม เพอใชวดคาสญญาณ หรอ เปนตวก าเนดพลงงานทใชลดการสนสะเทอนของแขนกลแบบขอตอยดหยน ผลเสยของการตดตงอปกรณตางๆเพมในระบบ สงผลใหคาพารามเตอร (Parameter) ของระบบพลศาสตรเกดการเปลยนแปลงจากทเปนอยเดม ดงน นการควบคม และลดการสนสะเทอนนน จะตองค านงถงปจจยดงกลาว เขา

5

ประกอบกบทฤษฏทใชออกแบบตวควบคมดวย งานวจยทเกยวของกบการควบคมแบบ Active control มการประยกตใชกบแขนกลแบบขอตอยดหยนสามารถพบไดมาก เชน การควบคมแบบ Black box ประกอบดวย เทคนคโครงขายประสาทเทยม (Artificial neural network),กลศาสตรคลมเครอ (Fuzzy locgic) และ Adaptive Control เปนตน การประยกตใชเทคนค โครงขายประสาทเทยม (Artificial neural network) ในการควบคมแขนกลแบบขอตอยดหยน Kim et al. (1993) ใชเทคนค Neural network ประยกตใชในแขนกลแบบขอตอยดหยนแสดงไดตาม ภาพท 1 เมอ

1 , MB B คอ Viscous friction ของมอเตอรและเพลาแขนกล, ,MJ J คอโมเมนตความเฉอยของมอเตอรและแขนกล, 1 2,q q คอ มมของมอเตอรลง และ มมของลง, K คอคาคงทของสปรง,

, , MU n คอ คาทอรก (Torque) ทมอเตอรสราง, อตราการทดเกยร และ มมของมอเตอร, g คอคาแรงโนมถวงของโลก

ภาพท 1 ไดอะแกรมของแขนกลขอตอแบบยดหยน (One-link flexible joint robot) ทมา: Kim et al. (1993)

การท างานแบงเปนสองสวน คอ สวนแรกเปนการหาเอกลกษณของระบบ (System identification) โดยจะท าการหาคาพารามเตอร (Parameter) เพอน ามาท าโมเดลของระบบพลศาสตร และในสวนทสอง จะเปนการใช Neural network ในการควบคมการเคลอนทของแขนกล (Tracking control) ซงการท างานในสวนน Neural network จะท าการประมาณคาฟงกชน (Function) ทไมทราบคา หรอ ฟงกชนทไมสามารถเขยนเปนโมเดลได ไมมโครงสรางทแนนอน ควบคมการท างานของระบบพลศาสตรในยานความถสง (High frequency dynamic) อกทงยงชวยลดสงรบกวน (Disturbance) ตางๆทเกดขนทงในสวนของสงรบกวนทเกดขนจากภายในระบบเอง เชน สญญาณไฟฟา สญญาณ

6

รบกวนตางๆ เปนตน หรอ อาจเกดจากสงรบกวนภายนอกระบบ เชน อณหภมของอากาศโดยรอบทเปลยนแปลง การสนสะเทอนของชนงานเนองจากสงแวดลอมความชนในอากาศ และ แรงกระท าจากภายนอกทสงผลกระทบตอระบบ เปนตน

Ge et al. (2003) เขยนหนงสอเกยวกบการใชเทคนค Adaptive neural network แบบประยกต

ใชกบแขนกล ในหนงสอดงกลาวจะแสดงใหเหนถงการพฒนาเทคนค Adaptive neural network ในระยะเรมแรก ซงในตอนนนเทคนคนยงไมแพรหลายและการประยกตใชยงไมสามารถท าไดหลากหลาย เนองจากประสทธภาพของ Algorithm ภายในระบบยงประสทธภาพสงขน ดงนน Adaptive neural network ในปจจบนสามารถควบคมระบบทเปนลกษณะไมเชงเสน (Nonlinearity) อกทงยงสามารถควบคมระบบทเปนแบบ Multivariable แตงานสวนทนยมมากจะเปนในสวนของการใช Adaptive neural network ในการประมาณคาตวแปรตางๆทไมทราบคา เชน ความไมเชงเสน (Nonlinearity),ความไมแนนอน (Uncertainly) และความซบซอน (Complexity) ของระบบ เปนตน เนอหาในหนงสอจะเนนไปในการประยกตเทคนคนกบแขนกลทงแบบแขนธรรมดา และแบบแขนกลทมขอตอยดหยน

ในสวนของการควบคมแบบเครอขายประสาทเทยม (Artificial neural network) ยงม

ทางเลอกอกชองทาง ซงลกษณะการท างานคลายกบเทคนคเครอขายประสาทเทยม คอ กลศาสตรคลมเครอ (Fuzzy logic) การท างานของกลศาสตรคลมเครอสามารถน าไปควบคมการท างานของระบบตางๆ ไดโดยตรง หรอ ใชเปนตวชดเชยคาฟงกชนทไมทราบคา เชน สงรบกวน (Disturbance), ความไมแนนอนของระบบ (Uncertainly) และ คาฟงกชนทซบซอนมาก (Complexity) เปนตน ลกษณะการประยกตใชกบแขนกลแบบขอตอยดหยนทแสดง เปนการประยกตกลศาสตรคลมเครอกบเทคนคการควบคมแบบพไอ (PI controller) เรยกรวมไดวา Fuzzy PI Controller น ามาประยกตใชโดย Tang and Chem (1994) การท างานของเทคนค Fuzzy PI Controller จะมประสทธภาพมากกวาการควบคมแบบพไอ (PI controller) ไมเฉพาะควบคมระบบใหมความเสถยรภาพ (Stable) ในการท างานเทานน ตวควบคมสามารถควบคมระบบทมความไมเชงเสนสงอยางระบบแขนกลแบบขอตอยดหยน ในงานวจย แสดงใหเหนถงประสทธภาพของตวควบคมแบบ Fuzzy PI Controller ทสามารถควบคมแขนกลแบบขอตอยดหยน ไดเปนอยางด Block diagram สามารถแสดงไดดงภาพท 2 เมอ nT , nTd d คอ คาต าแหนง และ ความเรวทตองการ, ( ), ( )nT nT คอ คาต าแหนง และ ความเรวจรงของ Actuator, p ik ,k , ak คอ Proportional gain, Integral gain และ Fuzzy logic gain, , ( )u nT u nT คอการเพมขนของตวควบคมแบบ Fuzzy PI controller และ ตวควบคมของ Fuzzy PI controller

7

ภาพท 2 แสดง Block diagram ของการควบคมแบบ Fuzzy PI controller

ทมา: Tang and Chem (1994)

จากนน Maki et al. (1997) ท าการทดลองเพมเตม โดยใชตวควบคมแบบพไอด (PID controller) แทนตวควบคมแบบพไอ (PI controller) การออกแบบจะเรมจาการออกแบบตวควบคมแบบพด ตอมาจงออกแบบตวไอ ซงตวไอดงกลาวจะปรบเปลยนตามความเหมาะสมของแตละระบบ Block diagram ของการใชตวควบคมแบบพไอด (PID controller) สามารถแสดงไดในภาพท 3 เมอ PD คอตวควบคมแบบพด, I คอตวควบคมแบบไอ, upd, ui, upid คอสญญาณควบคมแบบ พด, ไอ และ พไอด ทงนการออกแบบตวควบคมแบบพไอด (PID controller) จะสมมตใหแขนกลแบบขอตอยดหยนเปนระบบเชงเสน โดยการท า Linearization แตเปนททราบกนวาถาสมการของระบบพลศาสตรมความใกลเคยงกบพลศาสตรจรงของแขนกลแบบขอตอยดหยนตวควบคมทออกแบบจากสมการนจะมความแมนย า และ ประสทธภาพในการท างานสง แตการหาสมการของระบบพลศาสตรทมความใกลเคยงกบระบบพลศาสตรจรงท าไดยากมาก หรออาจจะท าไมไดเลย ถงแมวาหาสมการนนได แตตวสมการจะมความซบซอนอยางมาก ยากตอการออกแบบดงนนการท าใหระบบมลกษณะเชงเสน (Linearization) การออกแบบตวควบคมจะมความงายสะดวกกวา แตความแมนย า และ ประสทธภาพการท างานลดลง เนองจากผลของความไมเชงเสน (Nonlinearity) ในระบบ ซงจากปญหานจงมการชดเชยความไมเชงเสนของระบบโดยน าเทคนคกลศาสตรคลมเครอมาชวยประมาณคาฟงกชน ไมเชงเสนของระบบ ผลทไดจากการพฒนาตวควบคมแบบ Fuzzy PID controller มความสามารถท าใหระบบท างานไดอยางมประสทธภาพ

8

ภาพท 3 ภาพการควบคมแบบพไอด (PID Controller) ทมา: Maki et al. (1997)

นอกจากวธการควบคมแบบ Black box ยงมเทคนคการควบคมทเปนเครองมอในการออกแบบตวควบคมในระบบทมลกษณะไมเชงเสน Oh and Lee (1997) ใชเทคนค Back stepping ในการออกแบบตวควบคมของแขนกลชนดขอตอยดหยน เปนททราบกนดวาระบบในลกษณะทมความยดหยนนนมความไมเชงเสนสง (Nonlinearity) เทคนค Back stepping เปนหนงในหลายๆเทคนคทมประสทธภาพตอระบบในลกษณะของแขนแบบขอตอยดหยน จากการท าการทดลองเทคนคทมประสทธภาพตอระบบในลกษณะของแขนกลแบบขอตอยดหยน จากการท าการทดลองเทคนค Back stepping มประสทธภาพมากขน เมอความเรวในการเคลอนทของแขนกลเพมมากขนเมอเทยบประสทธภาพกบเทคนคอนๆ และความผดพลาดทเกดขนกบระบบมลกษณะกราฟเปนแบบ Exponential มคาลเขาหาศนย และการสนสะเทอนทเกดขนในระบบมคาลดลง ผลการทดลองทไดมแนวโนมเปนลกษณะเดยวกนทงในสวนของของการจ าลองการท างาน (Simulation) และ ผลทไดจาการทดลองจรง (Experiment)

เนองจากการควบคมแบบ Active control ในบางกรณอาจจะตองท าการเพมอปกรณอนๆ

เขาไปในระบบ ซงการกระท าดงกลาวจะสงใหพลศาสตรของระบบเกดการเปลยนแปลง ท าใหการลดการสนสะเทอน และ การเพมประสทธภาพในการท างานจ าเปนตองน าคาเหลานไปพจารณาเพมปญหาทกลาวมาสามารถใชการควบคมแบบ Passive control ชดเชยได การควบคมชนดนเปนการปรบเปลยนสญญาณควบคมเพอลดการสนสะเทอน แตเทคนคยงไมเปนทแพรหลายมากนกจงพบเหนไดไมบอยนกในงานวจยตางๆทมการตพมพ และ การสมมนาระดบนานาชาตทจดกนทตางๆเทคนคนเรมตน Meckl and Seering (1988) สรางโครงสรางของสญญาณควบคม (Command shaping)ของความเรง (Acceleration) โดยใหสญญาณมลกษณะเปนรป Bang-bang การใชเทคนค Command

9

shaping นจะใชฟงกชน Ramped sine function หรอ Versine basic function สราง Cost function เพอลดพลงงานกระตนในชวงทตองการ ผลของโครงสรางของสญญาณควบคมสามารถลดการสนสะเทอนทเกดขนจากตวสญญาณควบคม (Command) โดยสญญาณควบคมดงกลาว จะไปลดพลงงานกระตน ณ บรเวณชวงความถธรรมชาต (Natural frequency) เพอลดการสนพอง (Resonance) ซงสงผลใหระบบเกดการสนสะเทอน และ โครงสรางดงกลาวจะออกแบบใหเวลาทเพมเขามาสอดคลองกบการลดการสนสะเทอน เพอใหเวลาทใชด าเนนการมชวงระยะทส นทสด และ ระบบยงคงท างานไดเตมประสทธภาพเชนเดม

Chatlatanaguchai et al. (2006) ประยกตใชงานเทคนค Command shaping กบแขนกลแบบ

ยดหยนชนดสองขอตอ (Two-links flexible joint robot) งานวจยเปนการเปรยบเทยบประสทธภาพของ ฟงกชนทน ามาสราง Cost function ซงฟงกชนทใชไดแก Ramped sinusoidal basic function, Segment versine basic function และ Unshaped command การทดสอบประสทธภาพทงหมดจะเปนการทดสอบการเคลอนทแบบจดไปจด (Point to point) น าผลการทดลองของการเคลอนทตามสญญาณ (Command) ทสรางจากฟงกชนทง 3 ชนดมาเปรยบเทยบ และ ท าการสรปผล จากการทดลอง Segmented versine basic function มประสทธภาพทสงทสดเมอประยกตใชกบแขนกลแบบสองขอตอยดหยน

นอกจากการปรบโครงสรางจากความเรงของสญญาณควบคม ยงมการพฒนาใหปรบโครงสรางของการเคลอนทโดยท าการปรบโดยตรงทต าแหนง (Position) ของการเคลอนท โครงสรางนถกพฒนาขนโดย Singer and Seering (1990) หลกการคอน า Impulse มาหกลางกนเพอลดการสนสะเทอนทเกดขน Impulse ทใชจะเปนแบบอนกรม ขอดของการปรบโครงสรางของต าแหนงการเคลอนท (Position shaping) คอสามารถท างานแบบ Real-time สามารถน ามาประยกตใชกบลกษณะงานทมมนษยสงงานไดโดยตรง (Human operate) หรอสามารถบงคบลกษณะการเคลอนทไดโดยตรง โดยไมตองค านวณเสนทางการเคลอนท

หนาทหลกของ Input Shaping คอลดการสนสะเทอนทเกดจากสญญาณควบคม ทสงการท างานของระบบ แตมนไมสามารถลดการสนสะเทอนทเกดจากสงรบกวน (Disturbance) ได เนองจากการท างาน Input shaping จะเปนการท างานนอกวงรอบของระบบควบคมแบบปอนกลบ (Feedback) สามารถแสดงไดดงภาพท 4 เมอ , ,r e y คอ สญญาณควบคม (Command), คาความผดพลาด (Error), สญญาณทไดจากระบบ (Output), G คอตวควบคม (Controller), และ P คอ ระบบพลศาสตร (Plant) ทตองการควบคม

10

ภาพท 4 แสดงภาพการใชงานของเทคนค Input Shaping ดงน นการประยกตใชเทคนคนจงออกแบบท างานรวมกนกบทฤษฏการควบคมอนๆงานวจยทเกยวของกบการประยกตใชงานมดงตวอยางตอไปน Singhose et al. (1995) เนองจากลกษณะการท างานของ Input Shaping มลกษณะการท างานคลายกบ Notch filter การท าการทดลองจะเปรยบเทยบฟวสเตอรชนดตางๆทงแบบ FIR และ IIR หลายๆชนดกบ Input Shaping ทมคาลกษณะการท างานของ Input shaping ทมคาขอบเขต (Constraint) หลายๆชนด เพอเปรยบเทยบประสทธภาพการท างาน และ การทดลองทงหมดเปนการใชผลการตอบสนองเชงเวลา (Step respond) เพอดการสนสะเทอน และ ระยะเวลาทงหมดทใชในการเขาสสภาวะ Steady state error ผลการทดลองทไดท าใหเหนไดวา ประสทธภาพของ Input shaping มมากกวาฟวสเตอร (Filter) ทกชนดทใชเขาสสถานะ Steady state ถงแมวาคาเปอรเซนตความผดพลาดของโมเดลทใชออกแบบเทคนค Input shaping จะมคามากกตาม

Rappole et al. (1993) น าเสนอการใชเทคนค Input shaping กบ One-link-flexible beam การลดการสนสะเทอนในงายวจยนไดแสดงการค านวณขอบเขต (Constraint) ไว 5 วธ ซงวธท 1 และ 2 เปนการก าหนดชวงความถทตองการ แตจดประสงคหลกเปนการจ ากดเรอง Actuator limit ทงสองวธจะถกทดสอบดวยการวเคราะห และ การ Optimizing โดยใชโปรแกรมแบบ Nonlinear ตอมาวธท 3 เปนการแสดงใหเหนถง Optimization routine เพอเปนการก าหนด Steady state actuator limited ขณะทอยในชวง Peak actuator limit วธท 4 เปนการเลอกขอบเขต (Constraint) ในชนดทไมออนไวตอสงแวดลอม (Insentivity) ตอระบบทมความถหลากหลาย สดทายเปนผลการท างานของ Constraint ทการท างานในชวงความถ สง (High frequency)

Fortgang and Singhose (2002) ไดน าเทคนค Input shaping ออกแบบรวมกบตว Vibration absorber เพอลดการสนสะเทอนของระบบพลศาสตรทมความยดหยนสงสาเหตของการสนสะเทอน

11

ทเกดขนในระบบมทงทเกดจากตวสญญาณควบคม (Command) และเกดจากสงรบกวนจากภายนอก (Disturbance) งานวจยนใชเทคนค Input shaping เพอลดการสนสะเทอนจากตวสญญาณควบคม และ ในขณะเดยวกน กใช Vibration absorber ลดการสนสะเทอนจากสงรบกวนภายนอก การใชตว Vibration absorber ตองท าการตดตงกบตวระบบหลกทเราตองการลดการสนสะเทอนทเกดขน ไดอะแกรมของระบบสามารถแสดงไดดงรปท 5 เมอ , ,A A AM K C คอ มวล, คาคงทของสปรง และคาความหนวงของสปรง ของตว Vibration Absorber , ,P P PM K C คอ มวล, คาคงทของสปรง และ คาความหนวงของสปรง ของตวระบบหลก และ , ,A P OX X X คอ การเคลอนทของ Vibration absorber, ระบบหลก และคาปอนเขาระบบ

ภาพท 5 แสดงการตดตง Vibration absorber กบระบบหลก ทมา: Fortgang and Singhose (2002) ตวเทคนค Input shaping ไมสามารถลดการสนสะเทอนในสวนนได การทดลองจะใสสงรบกวนเปนรปคลนไซน (Sine) ใหกบระบบทใชทดลอง ลกษณะผลตอบสนองของ Vibration absorber ทมผลกบสญญาณรบกวนรปไซนสามารถแสดงไดดงภาพท 6 การท างานทงหมดจะเปนการจ าลองการท างานในคอมพวเตอร (Simulation) ผลทไดจาการท างานของการออกแบบระบบผสมของ Input shaping กบ Vibration absorber สามารถลดการสนสะเทอนไดดทงตวสญญาณควบคม และ จากสงรบกวนภายนอก ตอมา

12

ภาพท 6 แสดงผลตอบสนองของ Vibration Absorber กบสญญาณรบกวนรปไซน ทมา: Fortgang and Singhose (2002)

Brogan et al. (2003) ท างานวจยตอเนองเรองการออกแบบการลดการสนสะเทอนของระบบหลก (Primary system) ซงงานวจยนระบบหลกทใชจะเปนคนละแบบ ท าการทดลอง โดยตดตง Vibration absorber เขาไปท ระบบ หลกเพอใชลดการสนสะเทอนจากภายนอก สามารถแสดงไดดงภาพท 7

ภาพท 7 แสดงภาพของระบบหลก และ การตดตง Vibration absorber ทมา: Brogan et al. (2003)

13

และออกแบบสญญาณควบคมใหมโดยใชเทคนค Input shaping เพอลดการสนสะเทอนทเกดจากตวสญญาณไปกระตนทความถธรรมชาต (Natural frequency) ในสวนของสงรบกวนจากภายนอกจะใชสญญาณคลนรปไซน (Sine) ลกษณะผลตอบสนองของ Vibration absorber ทมผลกบสญญาณรบกวนรปไซนสามารถแสดงไดดงรปภาพท 6 การทดลองจะท าทงการจ าลองการท างานในคอมพวเตอร (Simulation) และท าการทดลองจรงกบอปกรณ เมอไดผลจากการจ าลองการท างานน าผลทไดไปทดลองกบชดทดลองจรงทจดเตรยมไว ผลทไดท งการจ าลองการท างานในคอมพวเตอร และ การทดลองจรง มแนวโนมไปในทศทางเดยวกน และ สามารถลดการสนสะเทอนไดทงในสวนของสญญาณควบคม และ จากสงรบกวนภายนอกระบบ

การสรางแขนกลแบขอตอยดหยนชนด 1 ขอตอ (One-link flexible joint robot) ท าการสรางใหมลกษณะคลายกบชดทดลองแขนกลขอตอยดหยนทมขายตามทองตลาด สาเหตทตองท าขนมาใหม เนองจากชดทดลองกบชดขบเคลอนมราคามสงมาก อกทงเปนการลดตนทนในการท างานวจยลง และ ชดทดลองนเมอสรางเสรจสามารถน าทฤษฏการควบคมชนดอนมาประยกต ใชงานไดอกดวย ภาพท 8 เปนรปของชดทดลองแขนกลแบบยดหยนทจะท าการสรางขนใหม

การควบคมและการลดการสนสะเทอนของแขนกลแบบขอตอยดหยน สามารถแยกได 2 สวน คอ สวนของการควบคม และ สวนของการลดการสนสะเทอน สวนของการควบคมจะใชเทคนคการออกแบบตวควบคมแบบพไอด (PID controller) ภาพ Block diagram ของการควบคมสามารถ ดไดจากภาพท 4 จากรปชดทดลองของแขนกลแบบยดหยนจะประกอบดวย แขน (Link) ทสามารถตดตวตรวจร (Sensor) และท าการตดตง Play load เพอสรางความทาทายในการควบคม และการลดการสนสะเทอน, ฮบ (Hub) เปนอปกรณทยดหยน, มอเตอร (Motor) ใชขบเคลอนตวฮบ (Hub) ทงชนสดทาย คอ Encoder ความละเอยดสง 2 ตว เปนอปกรณตรวจรทวดต าแหนงการเคลอนทของฮบ (Hub) และต าแหนงการเคลอนทของมอเตอร การออกแบบจะท าการออกแบบใหแขนกลสามารถท างาน โดยเทคนค พไอด ตอจากนนท าการเพมประสทธภาพการท างานของแขนกลแบบขอตอยดหยนในสวนของการลดการสนสะเทอน โดยการน าเทคนค Input shaping สาเหตทน าเทคนคนมาใชเนองจากผวจ ยตองการแขนกลสามารถท างานในลกษณะทมความยดหยนสงไดด และ สามารถปรบเปลยนเสนทางการเคลอนทตามทความตองการของผใชไดโดยตรง (Human operate) ซงเหมาะกบงานทมมนษยบงคบการท างานเชนเครน (Crane) ชนดตางๆ, แขนกลหยบจบชนงาน ในหองทดลอง และ แขนกลทชวยในการผาตดทางการแพทยเปนตน

14

link

Spring

Hub

Motor & encoder

Encoder

ภาพท 8 ชดทดลองแขนกลแบบขอตอยดหยน (Flexible joint robot) ทมา: บรษท เทคนคคอมเอนจเนยรง จ ากด (2553)

ทฤษฎ

ความรเบองตนเกยวกบเทคนค Input shaping

ดงทกลาวมาเบองตนวาการควบคมสามารถแบงไดสองลกษณะคอ Active control และ Passive control ซงเทคนค Input shaping กเปนสวนหนงในระบบแบบ Passive control และการด าเนนการของเทคนคนเปนการค านวณจากต าแหนงการเคลอนท (Position shaping) โดยทระบบทประยกตใชงานกบเทคนค Input shaping นน จะค านวณจากระบบทเปนแบบเชงเสน (Linear) มการสนสะเทอนแบบอสระ (Free vibration) และเปนระบบแบบ Underdamped เทคนคนโดยทวไป เปนการสรางอนกรมของ Impulse หรอเรยกอยางวา Input shaper หลกการท างานคอ น าอนกรม Impulse ไปรวมกบสญญาณควบคม (Command) ซงได Shaped command เทคนค Input shaping นสามารถค านวณเพอลดการสนสะเทอนของระบบ ณ จดทเราตองการซงจดทเราตองการนคอชวงความถธรรมชาต (Natural frequency) ของระบบ ถาระบบทเราสนใจมคาความไมแนนอนของระบบ ณ ต าแหนงทเปนความถธรรมชาต เชนในระบบทเปนลกษณะแบบยดหยน (Flexible systems) เราสามารถเพม Constraint เขาไปในระบบเพอท าใหระบบเปน Insensitivity

15

การอธบายเกยวกบเทคนค Input shaping

เทคนค Input shaping เปนเทคนคแบบ Feed forward ทท าการประยกตใชงานนอกลป (Loop) ของการควบคมสามารถแสดงไดดงภาพท 9 เมอ r คอสญญาณควบคม (Command), e คอ คาความผดพลาดของระบบ (Error),u คอ สญญาณตวควบคม, y คอสญญาณขาออกของระบบ (Output), G คอตวควบคม (controller), P คอระบบ (System) หรอ Plant จากภาพแสดงใหเหนวาสญญาณควบคมถกรวมกบอนกรม Impulse เปน Shaped command กอนทสญญาณนถกสงเขาไปใน Loop ของการควบคมแบบปอนกลบ

ภาพท 9 แสดงวงจรการควบคมแบบปอนกลบ (Closed loop system) การค านวณของเทคนค Input shaping มความเกยวพนกบผลตอบสนองของ Second order systems ทสอดคลองกบขอจ ากดของตวแปร (Constraints)

การค านวณดวยเทคนค Input shaping คอนขางจะเปนเทคนคทใหม โดยพนฐานการค านวณเรมจากพนฐานจากทฤษฏระบบเชงเสน (Linear system theory) โดยกรณทใชค านวณพจารณาการสรางระบบอนพตของระบบทผลของเอาพต (Output) เปนการสนแบบอสระ (Free vibration system) และผลของคาเอาพต (Output) ทได เปนตวก าหนดคา Impulse ของอนพต (Input) ทใสเขาไปในระบบ ผลของการสนสะเทอนสามารถแสดงในเซตของ Second order poles ทลดลงตามสญญาณ Sinusoidal ซงอางองมาจากหนงสอของ Bolz and Tuve (1998)

16

0 0 200 0

2( ) sin 1.0

1

t ty t A e t t

(1)

เมอ A คอ แอมปรจด (Amplitude) ของ Impulse ,

o คอ ความถธรรมชาต (Natural frequency) t คอ เวลา

0t คอเวลาทใส Impulse เขาไปในระบบ และ คอ Damping ratio ของระบบ สวนของ Impulse โดยมากจะเปนทอรก (Torque) หรอ การควบคมความเรว (Velocity command) เพอไปควบคม Actuator ของระบบพลศาสตร ( )y t คอ ต าแหนงทสนใจในระบบ การประยกตเทคนคในสวนนจะแสดงเฉพาะระบบทเปนแบบ Single mode เทานน ซงผลจากการใส Impulse เขาไปในระบบแสดงไดดงภาพท 10

จากภาพท 10 ภาพแสดงใหเหนวามการใส Impulse จ านวน 2 แรง เขาไปในระบบ แสดงไดคอ

1A และ 2A ผลทไดคอเกดการหกลางระหวางของการสนสะเทอนแบบอสระ กบ Impulse ท

ปอนเขาไปในระบบ ซงผลทไดจากกราฟแสดงไดในเสนจดไขปลา ซงหลงจากใส Impulse เขาไปในระบบ เมอสนสด Impulse ในแรงท 2 แลวการสนสะเทอนทงหมดจะถกหกลางทงหมด ดงนนเบองตนก าหนดให Impulse มท งหมด 2 แรง จากสมการท (1) ใชหลกการของตรโกณมต (Trigonometric relations) ในหนงสอของ Gieck (1983) เขยนความสมพนธใหมไดตามสมการท (2)

1 1 2 2sin sin sinampB t B t A t (2)

เมอ 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2cos cos sin sinampA B B B B

1 1 1 2 2

1 1 2 2

cos costan

sin sin

B B

B B

จากสมการท (2) ในสวนของแอมปรจด (Amplitude) สามารถเขยนใหมไดดงสมการท (3)

2 2

1 1

cos sinN N

j j j j

j j

Apm B B

(3)

21j jt ,

21

n jt tj

j

AB e

17

ภาพท 10 ความสมพนธระหวาง Impulse และ ผลตอบสนองของ Output แสดงในลกษณะ การเคลอนท

jB คอ Coefficients ของไซนในสมการท (1), N คอ จ านวน Impulse jt คอ เวลาทท าการใส Impulse เขาไปในระบบ และ คอคาความถธรรมชาต (Natural frequency) คอ Damping ratio ในการทจะท าใหการสนสะเทอนของระบบมคาเปนศนยคา Amp จากสมการท (3) ตองมคาเทากบศนย ในเวลาทสนสดการใสอนพตเขาไปในระบบ แทนเวลานนดวย Nt สมการท (3) เปนจรงไดกตอเมอทงสองเทอมในรากทสองของสมการท (3) ตองมคาเทากบศนยทงสองเทอม สามารถเขยนไดใหมเปนสมการท (4) และ สมการท (5) ดงน

1 1 2 2cos cos cos 0N NB B B (4)

1 1 2 2sin sin sin 0N NB B B (5)

เมอ

21

n jt tj

j

AB e

, 21j jt , คอ ความถธรรมชาตจาก

สมการท (4) และ (5)

18

สามารถน ามาเขยนใหมใหอยในรปของซกมาไดดงสมการท (6) และ (7)

2

1

cos 1 0N j

Nt t

j j

j

A e t

(6)

2

1

sin 1 0N j

Nt t

j j

j

A e t

(7)

การแยกประเภทของเทคนค Input shaping

Zero vibration (ZV) คอ เปนการออกแบบ Input shaper ประกอบดวย Impulse 2 แรง และ Input shaping ในแบบ ZV เหมาะกบการใชในกรณทแบบจ าลองทางพลศาสตรมความแมนย าสง ซงการท างานกบสญญาณควบคมของ Input shaping แบบ ZV มเวลาหนวง (Delay) เกดขนในระบบไมมาก แต ZV มความออนไหว (Sensitivity) กบความไมแนนอนของแบบจ าลองทางพลศาสตรสง การค านวณหาคาแอมปรจด (Amplitude) และเวลาท Impulse แตละแรงกระท าตอสญญาณควบคม (Command)

ขนตอนในการค านวณ Input shaping แบบ ZV ใชสมการท (6) และ สมการท (7) มดงตอไปน

1. ก าหนดคาเรมตน (Initial condition) ของการค านวณดงน

2N (จ านวน Impulse ทก าหนดในการค านวณ), 1 1A ,

1 0t , 1

1N

ii

A

(ผลรวมของจ านวนแอมปรจด (Amplitude) ทงหมดมคาเทากบ 1 )

2. แทนคาเรมตนในสมการท (6) และ สมการท (7) ไดสมการท (8) และ (9)

2 1 2 2( ) ( )2 2

1 1 2 2cos( 1 ) cos( 1 ) 0n nt t t t

n nAe t A e t

(8)

2 1 2 2( ) ( )2 2

1 1 2 2sin( 1 ) sin( 1 ) 0n nt t t t

n nAe t A e t

(9)

แทนคา 1 0t ,

1 1A ไดสมการท (10) และ (11)

19

2( ) 2

2 2cos( 1 ) 0n t

ne A t

(10)

2

2 2sin( 1 ) 0nA t (11)

จากสมการท (11) เมอ 2 0A ดงนน 2

2sin( 1 ) 0nt ในกรณทท าใหไซนมคาเทากบ 0 กตอเมอ sin( ) n เมอ 0,1,2,...n n เนองจาก

1 0t เขยนแทนดวยสมการท (12)

2

21 nt (12)

จากสมการท (12) จะได2

21n

t

จากนนแทน 2t ในสมการท (10) จะได

21

2A e

แทนคาตวแปร 21K e

และ 21n

t

จาก

1

1N

ii

A

จะได 1 2 1A A

จากทงหมดทกลาวมาไดคาแอมปรจด (Amplitude) และ เวลาดงตอไปน

1 2

1 2

1

1 1

0

KA A

K K

t t t

(13)

ภาพท 11 แสดงการประยกตใชงาน Input shaping แบบ ZV กบสญญาณควบคมแบบ

Step รปทางดานซายมอแสดงสญญาณควบคมแบบ Step ทางดานขวาเปนรปทน า Input shaping แบบ ZV กบสญญาณควบคม

20

ภาพท 11 แสดงการประยกตใชงานเทคนค Input shaping แบบ ZV กบสญญาณแบบ Step

Zero vibration and derivative (ZVD) คอเทคนค Input shaping ทประกอบดวยคา Impulse 3 ซง Constraint ทใชค านวณแบบ ZVD ไดมการหา Derivative จากสมการท (6) และ (7) เทยบกบความถของระบบ ( ) สามารถได Constraint ทเรยกวา Robustness uncertainties in Natural frequency ตามสมการท (14) และ (15) ซง Constraint แบบ Derivative สามารถเพม Robustness ใหกบระบบทสงผลกบ Sensitivity ของความผดพลาดในแบบจ าลองทางพลศาสตร (Model error) แตสงทตองแลกมากบการลดกระสนสะเทอนคอคาเวลาหนวง (Delay) ทเพมมากขน

( ) 2

1

cos( 1 ) 0n n i

Nt t

i i n i

i

At e t

(14)

( ) 2

1

sin( 1 ) 0n n i

Nt t

i i n i

i

At e t

(15)

ขนตอนการค านวณมลกษณะคลายกบแบบ ZV

1. ก าหนดคาเรมตนของการค านวณคอ 3N ,

1 1A ,1 0t และ

1

1N

ii

A

2. แทนคาตวแปลทงหมดลงในสมการท (6), (7), (14) และ (15) แทนคา 3N

21

3 1 3 2

3 3

( ) ( )2 2

1 1 2 2

( ) 2

3 3

cos( 1 ) cos( 1 )

cos( 1 ) 0

n n

n

t t t t

n n

t t

n

Ae t A e t

A e t

(16)

3 1 3 2

3 3

( ) ( )2 2

1 1 2 2

( ) 2

3 3

sin( 1 ) sin( 1 )

sin( 1 ) 0

n n

n

t t t t

n n

t t

n

Ae t A e t

A e t

(17)

3 1 3 2

3 3

( ) ( )2 2

1 1 1 2 2 2

( ) 2

3 3 3

cos( 1 ) cos( 1 )

cos( 1 ) 0

n n

n

t t t t

n n

t t

n

At e t A t e t

A t e t

(18)

3 1 3 2

3 3

( ) ( )2 2

1 1 1 2 2 2

( ) 2

3 3 3

sin( 1 ) sin( 1 )

sin( 1 ) 0

n n

n

t t t t

n n

t t

n

At e t A t e t

A t e t

(19)

จากสมการท (16) ถงสมการท (19) แทนคาเรมตนโดยก าหนด

1 1A , 1 0t สามารถ

เขยนสมการท (16) ถงสมการท (19) ใหมไดดงตอไปน

3 3 2( ) ( ) 2 2

2 2 3 3cos( 1 ) cos( 1 ) 0n nt t t

n ne A e t A t

(20)

3 2( ) 2 2

2 2 3 3sin( 1 ) sin( 1 ) 0n t t

n nA e t A t

(21)

3 2( ) 2 2

2 2 2 3 3 3cos( 1 ) cos( 1 ) 0n t t

n nA t e t A t t

(22)

3 2( ) 2 2

2 2 2 3 3 3sin( 1 ) sin( 1 ) 0n t t

n nA t e t A t t

(23)

จากสมการท (21) จดรปใหมไดเปน

3 2( )2 2

3 3 2 2sin( 1 ) sin( 1 )n t t

n nA t A e t

(24)

22

เมอไดสมการท (24) แลวแทนคาสงในสมการท (23) เพอหาคา 2t

3 2( ) 2

2 2 3 2( )sin( 1 ) 0n t t

nA e t t t

(25)

จากสมการท (25) เมอ

2 0A , 2 3 0t t ดงนนเทอมของไซนในสมการท (25) ตองม

คาเทากบ 0

2

2sin( 1 ) 0nt นนคอ sin 0 เมอ ; 0,1,2,3, ,n n n แต 1 0t

2

2( 1 )nt (26)

ดงนน จากสมการท (26) สามารถหาคา 2

2( 1 )n

t

แทนคา

2t ในสมการท (21)

ไดสมการท (27) และน าสมการนหาคา 3t

2

3 3sin( 1 ) 0nA t (27)

จากสมการท (27) เมอ 3 0A ดงนนจะได 3

2

2

( 1 )n

t

น า

2 3,t t แทนลงในสมการท (22) และท าใหอยในรปอยางงายในสมการท (28)

2 2

2( )( 1 ) ( 1 ) 2

2 22

2

32 2

cos( 1 )( 1 )

2 2cos( 1 ) 0

( 1 ) ( 1 )

n

n n

n

n

n

n n

A e t

A

23

2

( )( 1 )2

32

n

nA

A e

(28)

น า

2t , 3t และ

3A แทนลงในสมการท (21) เพอหาคา 2A

2 2 2

2

2 2( ) ( )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2

22

( )( 1 ) 22

2

cos( 1 )( 1 )

2cos( 1 ) 0

2 ( 1 )

n n

n n n

n

n

n

n

n

n

e A e

Ae

(29)

จากสมการท (29) ดงนน 2( 1 )

2 2A e

จากนนน าคา 2A ไปแทนในสมการท (28) ได

คา 2

2

( 1 )

3A e

แทนคาตวแปล 21K e

และ 21n

t

จาก 1

1N

ii

A

จะได

1 2 3 1A A A เขยนใหอยในรปอยางงายไดตามสมการท (30)

2

1 2 32 2 2

1 2 3

1 2

2 1 2 1 2 1

0 2

K KA A A

K K K K K K

t t t t t

(30)

จากภาพท 12 แสดงการประยกตใชงาน Input shaping แบบ ZVD กบสญญาณควบคมแบบ

Step รปทางดานซายมอแสดงสญญาณควบคมแบบ Step ทางดานขวาเปนรปทน า Input shaping แบบ ZVD กบสญญาณควบคม

24

ภาพท 12 แสดงการประยกตใชงานเทคนค Input shaping แบบ ZVD กบสญญาณแบบ Step

Zero vibration and additional two derivative (ZVDD) คอเทคนค Input shaping ทประกอบดวยคา Impulse 4 ซง Input shaping ในลกษณะนไดท าการเพม Constraint แบบ Double derivative การประยกตใชเทคนคแบบนเหมาะสมกบระบบทม Sensitivity สงมากแตคาเวลาหนวง (Delay) กมากขนตาม คาแอมปรจด (Amplitude) และเวลาของ Impulse แตละลกสามารถแสดงไดตามสมการท (31)

1 13 2

2 23 2

2

3 33 2

3

4 43 2

10

3 3 1

3

3 3 1

32

3 3 1

33 3 1

A tK K K

KA t t

K K K

KA t t

K K K

KA t t

K K K

(31)

จากภาพท 13 แสดงการประยกตใชงาน Input shaping แบบ ZVDD กบสญญาณควบคม

แบบ Step รปทางดานซายมอแสดงสญญาณควบคมแบบ Step ทางดานขวาเปนรปทน า Input shaping แบบ ZVDD กบสญญาณควบคม

25

ภาพท 13 แสดงการประยกตใชงานเทคนค Input shaping แบบ ZVDD กบสญญาณแบบ Step

Extra insensitive การค านวณไมเหมอนกบแบบ ZV, ZVD และ ZVDD แตเปนการก าหนดคาเปอรเซนตการการสนสะเทอนแทน ซงการก าหนดเปอรเซนตของการสนสะเทอน สามารถเลอกก าหนดตามความเหมาะสมหรอ ขอก าหนดตามลกษณะการท างานของระบบ

การหาคา Sensitivity curve ของ ZV, ZVD, ZVDD และ แสดงไดดงภาพท 14 ตวกราฟแกนวาย (Y axis) แสดงระดบของการสนสะเทอนเปนเปอรเซนต (Percentage of vibration) และแกนเอกซ (X axis) แสดง Normalized frequency ในทนคอ (frequency ( )/natural frequency (

n ) เลขหนงบนแกนเอกซคอจดทความถเปนความถเดยวกบความถธรรมชาต การไดมาซงกราฟนเปน การน าสมการท (3) หารดวยผลรวมของ jA ซงคา Damping ratio คงทจากกราฟพบวาทเปอรเซนต การสนสะเทอนท 5% พบวา Input shaping แบบ ZV ความผดพลาดคาความถธรรมชาต (Natural frequency) อยทประมาณ ±4% Input shaping แบบ ZVD คาผดพลาดของความถธรรมชาต (Natural frequency) อยทประมาณ ±14% Input shaping แบบ ZVDD คาผดพลาดของความถธรรมชาต (Natural frequency) อยทประมาณ ±24% สวน Input shaping แบบ EI คาผดพลาดของความถธรรมชาต (Natural frequency) อยทประมาณ ±20%

26

ภาพท 14 แสดงSensitivity curve ชนดของ Input shaping กบเปอรเซนตการสนสะเทอน ทมา: Kristen Andrea Bohlke (1993) ทฤษฎบทคอนโวลชน (Convolution Theorem)

คอนโวลชนสญญาณนเปนเครองมอทางคณตศาสตรทใชในการวเคราะหระบบโดยเฉพาะระบบการสอสาร นอกจากจะชวยในการทรานสฟอรม แลวยงใชในทฤษฎพรอบอะบลตดวย นยามของคอนโวลชนแสดงดงสมการ 31

( )* ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t h t x h t d x t h d

(32)

สญลกษณ * แสดงคอนโวลชนของสญญาณทงสอง เปนการอนทเกรตสญญาณทงสองดง

สมการ 32ทฤษฎบทน กลาวไววาฟเรยรทรานสฟอรมของสญญาณทคอนโวลชนกนในทางเวลา จะไดเทากบผลคณของฟเรยรทรานสฟอรมของสญญาณแตละตว ดงสมการ 33

27

* ( ) ( ) ( )v w t V f W f (33)

ในทางกลบกนถาในอาณาจกรความถเปนสญญาณทคอนโวลชนกน เมอหาฟเรยรทรานสฟอรมกลบเพอใหเปนสญญาณทางเวลา จะไดเปนผลคณของคาฟเรยรทรานสฟอรมกลบของแตละสญญาณดงสมการ 34

( ) ( ) * ( )v t w t V W f (34)

จากความรในคณสมบตของฟงกชนดงกลาวเหลาน สามารถน าไปชวยในการวเคราะหสเปกตรมโดยการหาฟเรยรทรานสฟอรมสญญาณ ในบางฟงกชนนนสามารถเขยนใหอยในรปผลรวมของฟงกชนททราบคาเหลาน การหาฟเรยรทรานสฟอรมจะท าไดงายขน

ภาพท 15 แสดงการ Convolution ระหวางสญญาณ 2 สญญาณ

28

อปกรณและวธการ

อปกรณ

อปกรณการทดลองประกอบดวย แขนกลแบบมขอตอยดหยนได ระบบปอนเขาสญญาณซงประกอบดวยระบบควบคมความแรงดนไฟฟามอเตอรและแหลงจายพลงงาน ระบบปอนกลบสญญาณคอระบบปรบคาสญญาณจากตวตรวจร ตวควบคมประกอบดวยการดรบสงสญญาณตดตงภายในคอมพวเตอรทท าหนาทเปน Target computer และ Host computer ส าหรบงานวจยนใชโปรแกรม Labview ของบรษท National Instrument และโปรแกรม Matlab ในการจ าลองการท างานและท าการทดลองจรง

1. แขนกลแบบมขอตอยดหยนได

DC Motor

1st encoder

2nd encoder

ภาพท 16 แสดงแขนกลแบบมขอตอยดหยนได

แขนกลแบบมขอตอยดหยนไดทใชในการทดลองนตงอยทหอง Control of robot and vibration Laboratory (CRV Lab) ตก RDiPt ชน 5 โครงสรางของแขนกลท าดวยอลมเนยม แขนกลมลกษณะการเคลอนทในแนวราบ ขอตอยดหยนโดยการตดสปรงทงสองขางระหวางแขนกลกบ Link ของแขนกล ม Encoder ตวท 1 ทตดตงอยสวนบนของแขนกลท าหนาทในการวดมมการเคลอนทของ Link และ Encoder ทงสองเปนของ Omron รน E6B2-CW26C ความละเอยด 2000 และ 360 P/R ตามล าดบ แขนกลจะถกขบโดยมอเตอรกระแสตรงมอตราทด 64:1 แสดงในภาพท 16

29

2. วงจรขบมอเตอรกระแสตรง (Power amplifier)

ภาพท 17 แสดงวงจรขบมอเตอรกระแสตรง (Power amplifier)

วงจรขบมอเตอรกระแสตรงท าหนาทขยายกระแสไฟฟาโดยอปกรณนจะรบสญญาณ

ปอนเขาคอกระแสไฟฟาทมขนาด และ ปรมาณต า และ จายกระแสไฟฟาทมขนาดและแรงดนสงกวา โดยใชศกยไฟฟา 0-18 Volt ทนกระแสไฟฟาตอเนองได 10 แอมแปร ทนกระแสไฟฟาสงสดได 15 แอมแปร ซงในงานวจยนใชอปกรณ รน Sabertooth2x10

3. เอนโคดเดอร (Encoder)

ภาพท 18 แสดงเอนโคดเดอร ของ Omron รน E6B2-CW26C

เอนโคดเดอร (Encoder) คอ เปนอปกรณวดต าแหนงทอาศยการยงล าแสงผานแถบมด-สวางและสงสญญาณเปนดจตอล แขนกลแบบมขอตอยดหยนจะม Encoder ตวท 1 ทตดตงอยสวนบนของแขนกลท าหนาทในการวดมมการเคลอนทของ Link และ Encoder ตวท 2 ทตดตงอยสวนลางของฐานแขนกลท าหนาทในการวดมมการเคลอนทของ Hub โดย Encoder ทงสองเปนของ Omron รน E6B2-CW26C ความละเอยด 2000 และ 360 P/R ตามล าดบ

30

4. Accelerometer เปนอปกรณทใชในการตรวจจบคาความเรงเชงมม คาทไดจะเปนคาสญญาณตอเนอง (Analog) อปกรณนใชส าหรบคาความถธรรมชาต

ภาพท 19 แสดง Accelerometer 5. Target computer คอคอมพวเตอรทใชควบคมของระบบการท างานของแขนกล ใน Target computer จะถกตดตงการดรบสงขอมล (Data acquisition) NI PCI 6221 ท าหนาทรบสงสญญาณอนาลอก และ ดจตอล Target Computer นตดตงโปรแกรม Labview realtime OS และ Labview ETS

ภาพท 20 แสดงการดรบสงขอมล (Data acquisition) NI PCI 6221

4. Host computer คอคอมพวเตอรส าหรบสรางแอปพลเคชน และ Host computer ได ตดตงโปรแกรม Labview realtime โปรแกรม Labview control โปรแกรม Labview simulation และ โปรแกรม Matlab

31

5. แหลงจายไฟไดใช Power supply GW INSTEK รน GPS-3030D

1st link

motor1st link encoder

2nd motor encoder

1st couping

2nd couping

Host Computer

Target

ต าแหนงของสญญาณ

สญญาณตวควบคม

User

ค าสงจาก Labview

ผลลพธทได

ภาพท 21 แสดงโครงสรางระบบทงหมดทใชท าการทดลอง

ภาพท 16 ไดแสดงโครงสรางทงหมดทใชท าการทดลองประกอบดวยแขนกลแบบมขอตอยดหยนไดท ามาจากอลมเนยม ตวของแขนกลกจะมสวนประกอบตางๆ คอ Link ของแขนกลท าจากแทงอลมเนยมและตดมวลไวดานบน คปปงท าหนาทลดความเสยหายเมอเกดอบตเหตจากการชน เอนโคดเดอร คอ อปกรณวดต าแหนงของแขนกลทสงสญญาณเปนดจตอล แขนกลจะม Encoder ตวท 1 ทตดตงอยสวนบนของแขนกลท าหนาทในการวดมมการเคลอนทของ Link และ Encoder ตวท 2 ทตดตงอยสวนลางของฐานแขนกลท าหนาทในการวดมมการเคลอนทของ Hub แขนกลจะถกขบโดยมอเตอรกระแสตรง

การประมวลผล และ การควบคมแขนกลนนจะมคอมพวเตอรทท าหนาทเปน Host computer และ Target computer โดยคอมพวเตอรทงสองจะเชอมตอกนผานทางสาย LAN ภายใน Target computer จะถกตดตงการดรบสงขอมลซงจะท าหนาทรบต าแหนงตางๆ จากอปกรณตรวจรทไดจากแขนกล และ ในทางกลบกน Target Computer กจะท าการสงสญญาณการควบคมไปยงแขนกลในสวนของผใชนนกจะเปน Host computer ซงจะท าหนาทแสดงผลทไดจาก Target computer และ ท าการอพเกรดค าสงตางๆ ของผใชงานผานทาง Host computer

32

วธการ

1. การสรางแบบจ าลองของแขนกลขอตอยดหยน แขนกลแบบขอตอยดหยนไดจะมการเคลอนทในแนวระนาบ เมอแขนกลเกดการเคลอนท มมของ Link แขนกลทหมนไปจะถกวดโดย Encoder ตวท 1 ทท าการตดตงอยบรเวณสวนบนของแขนกล และมมของ Hub แขนกลทหมนไปจะถกวดโดย Encoder ตวท 2 ทตดตงอยบรเวณดานลางของลางฐานดงแสดงในภาพท 17 เปนโครงสรางของแขนกลแบบมขอตอยดหยนไดทใชในการทดลองซงตงอยทหอง Control of robot and vibration laboratory (CRV Lab) ตก RDiPT ชนท 5

ภาพท 22 แสดงโครงสรางของแขนกลแบบขอตอยดหยนได

2. การหาคาเอกลกษณของระบบ (System identification) จากภาพท 22 สามารถเขยนไดอะแกรม (Diagram) ความสมพนธระหวางมมของตว Hub ( 1 ) และ มมของ Link ( 2 ) ของการเคลอนทของแขนกลแบบมขอตอยดหยนแสดงไดดงภาพท 22

33

ภาพท 23 แสดงความสมพนธระหวางมม 1 และ 2 จากภาพท 23 สามารถเขยนสมการการเคลอนท (Equation of motion) โดยใชกฎขอทสองของนวตน (Newton second law) ไดดงน

.. . . . .

1 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0eJ t C t t K t t (35)

ท าการแปลงลาปลาซแลวเขยนในรปฟงกชนถายโอน (Transfer function) ระหวางมม

1 และ 2

21 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )e eJs s Cs s K s Cs s K s (36)

12

2

( )( )

e

e

S Cs KS Js Cs K

(37)

จดรปสมการท 37

34

1

22

1( )

1( )

e

e

KsS C CP

C KS s sJ J J

1

22

( )( )S K s A

PS s Bs D

(38)

ก าหนด J

KC

, eKA

C ,

CB

J และ eK

DJ

.

ในสวนนจะเปนการทดลองท าการเกบคาพารามเตอร (Parameter) ระหวางมม 1 และ 2 ของแขนกลแบบมขอตอยดหยน เซนเซอรทใชวดคามมของการเคลอนทในการทดลองนใชเอนโคดเดอร (Encoder) ขนาดความละเอยด 2000 เสนตอ 1 รอบ ในสวนของการขบเคลอนและการวดสญญาณในการทดลองนทงในสวนของสญญาณอนพต (Input signal) และ สญญาณขาออก (Output signal) ของระบบแขนกลแบบขอตอยดหยน ใชโปรแกรม LabView การทดลองใชเปนการควบคมแบบปอนกลบ (Feedback control) โดยใช ตวควบคมแบบ PID อยางงาย ท าการปอนสญญาณไซน (Sinusoidal wave) ซงมคาแอมปรจด (Amplitude) คงทเทากบ 30 องศา แตมการปรบคาความถของสญญาณไซน ซงลกษณะของสญญาไซนทใชสามารถแสดงไดดงตารางท 1 ตารางท 1 แสดงคาพารามเตอรทก าหนดในการหาเอกลกษณของระบบ

ตวแปร เทากบ Amplitude 30 Frequancy เรมตนจาก 0.01 จนถง 0.5 Hz

Sampling Time 0.05 sec Time 50 sec

Proportional Control (Kp) 0.05 bias 2.5

35

3. การหาความถธรรมชาตของระบบ ในการทดลองนใชตววดความเรง (Accelerometer) สามารถก าหนดขนตอนไดดงตอไปน 3.1 ท าการตดตงอปกรณตรวจวดความเรงเชงมม (Accelerometer) ดงแสดงในภาพท 23 3.2 ใหสญญาณ Sine Wave กบมอเตอร โดยสรางชวงความถ 0.01-0.5 Hz แอมพลจดท 30 องศา สญญาณท Accelerometer วดไดจะเปนคาความเรงในแนวตงฉากกบ Link ของแขนกล และเปนสญญาณแบบตอเนอง (Analog signal) 3.3 น าคาทเกบไดจาก Accelerometer ในรปของ Text file ไปหาความถธรรมชาตของแขนกลจากโปรแกรม Matlab โดยใชวธ Fast Fourier Transform (FFT) แสดงไดดงภาพท 26

ภาพท 24 แสดงการตดตงตววดความเรงกบแขนกลแบบขอตอยดหยน

36

4. การออกแบบเทคนค Input shaping แบบ ZVD เทคนค Input shaping เปนเทคนคทใชลดการสนสะเทอน โดยการจดรปแบบของสญญาณการเคลอนท โดยการใสอนกรมของ Impulse เขาไปในระบบเพอใหหกลางกบ Free vibration ทเกดขนจากการเคลอนทของแขนกล การใชงานเทคนค Input shaping อยนอก Loop ของการควบคม ดงนนเทคนคนจงสามารถประยกตใชกบเทคนคการควบคมแบบอนๆไดอยางมประสทธภาพ และ จดแขงของเทคนคนคอมความเหมาะสมกบการประยกตใชงานในลกษณะทเปนแบบ Real time หรอกลาวอกนยหนงคองานทมมนษยคอยควบคมสงการโดยตรง ในงานวจยนเลอกใชเทคนค Input shaping แบบ ZVD ทม 3 Impulse เนองจากคาพารามเตอรของคาความถธรรมชาต (Natural frequency) ทหามาไดในสวนของการหาเอกลกษณของระบบ (System identification) มการกระจายตวไมมาก ในกรณทเลอก Input shaping แบบ ZVDD จะท าใหระบบเกดเวลาหนวง (Delay) มาก หรอถาใส Input shaping แบบ ZV การลดการสนสะเทอนอาจจะใหผลทไมดนกเนองจากระบบม Sensibility เกนกวา 4% เมอพจารณาจากภาพท 14 พบวาคาการสนสะเทอนทเกดขนเกน 5 % 5. ในสวนของการทดลองเปนการทดลองใหมนษยควบคมแขนกลแบบขอตอยดหยนดวยมอ ในระหวางการทดลองมการปด และ เปดใชเทคนค Input shaping

37

ผลและวจารณ

ผล 1. จากตารางท 1 ชวงของการเปลยนความถทใชท าการทดลองตงแต 0.01 ถง 0.5 Hz คา แอมพลจดทใช คอ 30 ใชเวลาในการทดลอง 50 วนาท และผลทไดการท า System ID แสดงในภาพท 25 โดยทภาพบนแสดงการเคลอนทของ Link ของแขนกล ( 1 ) และภาพลางแสดงการเคลอนทของ Hub ของแขนกล ( 2 )

ภาพท 25 แสดงสญญาณเขาและสญญาณขาออกของระบบ การหาคาพารามเตอรของระบบในการทดลองนใช Tools box ของโปรแกรม Matlab เลอกการวเคราะหขอมล ใชวธ Process model จากสมการท 38 จากการหาเอกลกษณของระบบสามารถก าหนดชวงความไมแนนอนของตวแปรตางๆ ไดดงตอไปน

38

1

22

( )( )S K s A

PS s Bs D

5.634 6.25

24.75 26.72

3.25 4.143

154.78 162.31

K

A

B

D

เลอกคาทเปนคากลาง ซงจะได Damping ratio เทากบ 0.14

ภาพท 26 แสดงตวอยางผลการเคลอนทของแขนกลแบบมขอตอยดหยนจากแบบจ าลองแขนกล กบแขนกลจรง ผลจากการจ าลองการเคลอนทของแขนกลแบบมขอตอยดหยนได ดงแสดงในภาพท 26 เสนจดไขปลาสแดงคอผลการจ าลองการเคลอนทของแขนกล สวนเสนปะสน าเงนคอผลการเคลอนทจรงของแขนกล ผลจากการจ าลองการเคลอนทนนมความถกตองโดยเฉลย 85.12% ซง

39

นบวาเปนคาทมความถกตองในเกณฑทด แตยงมความคลาดเคลอนอยบาง ผลทคลาดเคลอนไปอนเนองมาจาก Uncertain payload ทตดไวปลายแขนกล 2. จากภาพท 24 น าคาทเกบไดจาก Accelerometer ในรปของ Text file ไปหาความถธรรมชาตของ แขนกลจากโปรแกรม Matlab โดยใชวธ Fast Fourier Transform (FFT) แสดงไดดงภาพท 27

ภาพท 27 แสดงผลการหาความถธรรมชาตโดย FFT ภาพท 27 แสดงผลของความถธรรมชาตของแขนกลแบบขอตอยดหยน มคาอยทประมาณ 10.3 rad/sec เนองจากระบบของเราม DOF เทากบ 2 คาความถธรรมชาตของแขนกลจะตองมสองความถธรรมชาต แตจากการท าการทดลองหลายครงโหมดความถธรรมชาตทไดมคาเดยว เนองจากความถธรรมชาตทไดนนเปนคาความถธรรมชาตของสปรงทยดตดกบ Link และอกคาเปนความถธรรมชาตของมอเตอร ซงคาความถธรรมชาตของมอเตอรมคามากกวาความถธรรมชาตของสปรง ซงเปนสาเหตทเราไมสามารถหาคาความถธรรมชาตของมอเตอรออกมาได 3. การค านวณเทคนค Input shaping แบบ ZVD สามารถหาค านวณไดจากสมการท (30) โดยทคา Damping ratio มคาเทากบ 0.14 และความถธรรมชาตทใชมคาเทากบ 10.3 rad ,

40

21K e

และ21n

t

2 2

1 22

1 1

1 10.3471

2 12 1

AK K

e e

2

2 2

1

2 22

1 1

2 20.4841

2 12 1

K eA

K Ke e

(39)

2

2 2

2

12

3 22

1 1

0.16882 1

2 1

K eA

K Ke e

เวลาของ Impulse แตละลกมดงตอไปน 1 0t

2

20.3079

1n

t t

(40)

3

2

22 0.6158

1n

t t

เมอท าการเขยนกราฟระหวาง Impulse แตละลกกบเวลาทกระท าในแตละชวงสามารถแสดงไดดงภาพท 29

41

ภาพท 28 แสดงภาพของ Impulse ทกระท า ณ เวลาตางๆ

ผลทไดจากการจ าลองการท างานของเทคนค Input shaping กบ Square wave ภาพท 29 แสดงภาพของ Square wave ทใชในการจ าลองการท างาน (Simulation) การจ าลองนใช Square wave ทมแอมปรจด (Amplitude) เทากบ 1 rad และความถทใชเทากบ 0.05 Hz

ภาพท 29 แสดงรปของ Square wave ทใชจ าลองการเคลอนท

42

ภาพท 30 แสดงการประยกตใชเทคนค Input shaping กบ Square wave จากภาพท 30 แสดงการใชเทคนค Input shaping แสดงในภาพดวยเสนทบสน าเงน กบการเคลอนทแบบ Square wave แสดงในภาพดวยเสนปะสแดง จากภาพแสดงใหเหนวามจ านวน Impulse และชวงเวลาทกระตนตางกน 3 ชวงเวลา ทกการเคลอนของ Square wave เมอท าการจ าลองการท างานดวย Step response ทแสดงไดดงภาพท 31 คา Amplitude ทใชมหนวยเปน rad เมอท าการประยกตใชเทคนค Input shaping กบสญญาณควบคม สญญาณควบคมใหมทไดเมอเปรยบเทยบกบตวสญญาณเดมสามารถแสดงไดดงภาพท 32 จากภาพ เสนปะสน าเงนแสดงใหเหนเสนทางการเคลอนใหมทมการประยกตตว Input shaping เขาไปในสญญาณควบคม สวนเสนทบสแดงคอตวสญญาณดงเดม

43

ภาพท 31 สญญาณควบคมแบบ Step

ภาพท 32 แสดงภาพสญญาณควบคมแบบ Step ทใส Input shaping แบบ ZVD

จากนนท าการดผลตอบสนองของระบบเมอไมใชเทคนค Input shaping สามารถแสดงไดดงภาพท 33 จากภาพพบวาระบบเกดการสนสะเทอนในการท างานมาก มคา Over shoot ท 71.1% เมอพจารณาจากภาพท 34พบวาเมอท าการใสเทคนค Input shaping เขาไปในสญญาณควบคม การสนสะเทอนทเกดขนในระบบลดนอยลงอยางมากสามารถแสดงไดดงภาพท 34 ซงคา Over shoot ทเกดขนในการท างานของสญญาณควบคมนอยทประมาณ 6.6% เมอท าการเปรยบเทยบผลทไดจากการจ าลองการท างานสามารถแสดงไดดงภาพท 35

44

ภาพท 33 แสดง Step response ของระบบ

ภาพท 34 แสดง Step response ของสญญาณควบคมแบบประยกตใชเทคนค Input shaping

45

ภาพท 35 แสดงการเปรยบเทยบของ Step response ของระบบทใชเทคนค Input shaping กบไมใช

เมอจ าลองการท างานโดยใช Fast fourier transform (FFT) เพอดการกระจายตวของความถสามารถแสดงไดดงภาพท 36 จากภาพพบวาความถ ณ จด10.3 rad พลงงานกระตนถกน า ออกไปท าใหระบบไมเกดการสนสะเทอน

ภาพท 36 แสดงผลการแปลง FFT ของ Input shaping กบตวสญญาณควบคม

46

4. ในสวนของการทดลองเปนการทดลองใหมนษยควบคมแขนกลแบบขอตอยดหยนดวยมอ ในระหวางการทดลองมการปด และ เปดใชเทคนค Input shaping ในระบบควบคม ในภาพท 37 กราฟทางดานซายมอ เปนกราฟเสนทางการเคลอนทของระบบควบคม ทยงไมน าเทคนค Input shaping เขามาประยกตใช สวนกราฟทางดานขวามอ ตงแตเวลาประมาณ 37 วนาท เปนการเปดใชเทคนค Input shaping กบระบบควบคม

ภาพท 37 แสดงเสนทางการเคลอนทของแขนกลแบบขอตอยดหยนโดยมมนษยคอยควบคม

ภาพท 38 แสดงผลการทดลองระหวางการใช และไมใชเทคนค Input shaping

Used input shaperUnused input shaper

Used input shaperUnused input shaper

47

ภาพท 38 แสดงผลการทดลองการทดลอง ทงในสวนของการปดใชงานเทคนค Input shaping และการเปดใชงานเทคนค Input shaping จากกราฟเสนทบสน าเงนกราฟทไดจากการทดลอง สวนของเสนปะสแดงเปนกราฟของสญญาณควบคมทบงคบแขนกลโดยมนษย พบวา ในสวนของระบบทปดการท างานของเทคนค Input shaping ระบบเกดการสนมาก เมอท าการเปดใชเทคนค Input shaping การสนสะเทอนทเกดขนลดนอยลงอยางเหนไดชดเมอเทยบกบการปดการใชงาน แตเมอเปดใชเทคนค Input shaping การท างานของระบบจะเกด Delay ขน

ภาพท 39 แสดงกราฟ Control input ทปอนเขาสระบบ ภาพท 39 แสดงกราฟของ Control input หรอกราฟแสดงพลงงานทปอนเขาสระบบ แยกกนเปนสองสวนทงในสวนของการเปด/ปด การท างานของเทคนค Input shaping เมอวเคราะหจากกราฟพบวา พลงงานในสวนของการปดการท างานของเทคนค Input shaping มการใชพลงงานคอนขางมาก เมอเทยบกบการเปดใชงานของเทคนค Input shaping ผลกระทบเมอมพลงงานทปอนใหระบบมากเกนไป อาจสงผลใหชนสวนเครองจกรกลเกดความเสยหายได

Used input shaperUnused input shaper

48

ภาพท 40 แสดงคา Steady state error ของระบบแขนกลแบบขอตอยดหยน ภาพท 40 คาความผดพลาดของระบบเมอเขาสสถานะ Steady state error เชนเดยวกบกราฟทผานมาการทดลองจะแบงเปนสองชวง คอชวงท เปด/ปด การท างานของเทคนค Input shaping จากกราฟในสวนของการปดการใชเทคนค Input shaping คาความผดพลาดทเกดเนองจากการสนสะเทอนมคามาก เมอเทยบกบการเปดใชเทคนค Input shaping การทดลองทงหมดของงานวจยนเปนการทดลองแบบ Real time ในลกษณะการเปด และปดการใชงาน เทคนค Input shaping โดยทมมนษยคอยสงงานโดยตรง ดงนนเพอความสะดวกผจดท าจงน าเสนอผลการทดลองออกมาเปนชวง เพอแยกกนทงในสวนของการเปดใชงานเทคนค Input shaping และการปดการใชงาน จากภาพท 37 เลอกชวง 1-25 วนาทเปนชวงทปดการท างานของเทคนค Input shaping สามารถแสดงไดดงภาพท 41 คาแอมปรจดทใชมหนวยเปนองศา เมอพจารณาการท างานของระบบจากภาพท 42 พบวาขณะท าการควบคมแขนกลแบบขอตอยดหยน แขนกลเกดการสนสะเทอนมากขณะท าการเคลอนท

Unused input shaper Used input shaper

49

ภาพท 41 แสดงเสนทางการเคลอนทของระบบในชวงปดการของเทคนค Input shaping

ภาพท 42 แสดงการท างานของระบบโดยปดการท างานของเทคนค Input shaping

เมอพจารณาความผดพลาดของระบบทเกดขนสามารถแสดงไดดงภาพท 43 เนองจากแขนกลมการสนสะเทอนมากท าใหคาความผดพลาดในการท างานสวนใหญเกดจากการสนสะเทอน

50

ภาพท 43 แสดงคาความผดพลาดของระบบ ในชวงปดการท างานของเทคนค Input shaping

เมอพจารณาคาพลงงานทปอนใหกบระบบพบวาชวงของการปดการท างานของเทคนค Input shaping สามารถแสดงไดดงภาพท 44

ภาพท 44 แสดงคา Control input ทปอนเขาในระบบในชวงปดการท างานของเทคนค Input shaping

เมอพจาณาชวงเปดการท างานของเทคนค Input shaping จากผลการทดลอง เลอกชวงการท างานระหวางชวงเวลา 40-65 วนาท ภาพท 45 แสดงเสนทางการเคลอนทในชวงเปดการท างานของเทคนค Input shaping เมอพจาณาการท างานของระบบเมอเปดการท างานของเทคนค Input shaping

51

สามารถแสดงไดดงภาพท 46 เสนปะสแดงแสดงเสนทางการเคลอน และเสนทบสน าเงน แสดงการท างานของระบบ พจารณาจากภาพเมอท าการเปดใชงานเทคนค Input shaping การสนสะเทอนทเกดขนมปรมาณนอยลง แตระบบเกดการท างานทชามากขนเนองจาก delay ทเกดขนเมอเปดการท างานของเทคนค Input shaping

ภาพท 45 แสดงเสนทางการเคลอนทของระบบในชวงเปดการของเทคนค Input shaping

ภาพท 46 แสดงการท างานของระบบโดยเปดการท างานของเทคนค Input shaping

52

เมอพจารณาความผดพลาดของระบบทเกดขนสามารถแสดงไดดงภาพท 47 ถงแมแขนกลมการสนสะเทอนทลดนอยลง แตคาความผดพลาดทเกดในการท างานสวนใหญเกดจาก Delay ทเพมขนเมอเปดการท างานของเทคนค Input shaping

ภาพท 47 แสดงคาความผดพลาดของระบบในชวงเปดการท างานของเทคนค Input shaping เมอพจารณาคาพลงงานทปอนใหกบระบบพบวาชวงของการเปดการท างานของเทคนค Input shaping สามารถแสดงไดดงภาพท 48

ภาพท 48 แสดงคา Control input ทปอนเขาในระบบในชวงเปดการท างานของเทคนค Input shaping

53

เมอท าการเปรยบเทยบการท างานของทงสองชวงสามารถแสดงไดดงภาพท 49 เมอท าการวเคราะหหาคาความผดพลาดเฉลยก าลงสอง (Root mean square: RMS) พบวา ในชวงปดการท างานของเทคนคคาความผดพลาดอยท 15.4961 และในสวนของการเปดการท างานของเทคนค Input shaping คาความผดพลาดเฉลยก าลงสองอยท 16.3997

ภาพท 49 แสดงการเปรยบเทยบการท างานทงเปดและปด การท างานของเทคนค Input shaping

วจารณ

จากการทดลองพบวาเทคนค Input shaping สามารถลดการสนสะเทอนไดด และขอดอกอยางของเทคนค Input shaping คอเปนเทคนคทกระท าในรปแบบของ Positions shaping ดงนนเทคนคนจงเหมาะสมกบการท างานแบบ Real time หรอในแบบทมมนษยคอยควบคมโดยตรง (Human operate) เนองจากการท างานของเทคนค Input shaping มการใสคา Impulse เขาในระบบควบคมปกต ทเวลาตางกน ดงนนถาท าการใสจ านวน Impulse มากเกนความจ าเปนจะเกดคาดเลยกบระบบมาก ดงนนการออกแบบเสนทางการเคลอนทดวยเทคนค Input shaping ควรดความเหมาะสมในการเลอกใชจ านวน Impulse

54

สรปและขอเสนอแนะ

สรป

การออกแบบตวควบคมแบบ PD controller กบแขนกลแบบขอตอยดหยน แขนกลสามารถท างานไดด แตการท างานของระบบยงเกดการสนสะเทอน ผลของการสนสะเทอนท าใหระบบเขาสสถานะ Steady state error ไดชา เมอออกแบบเทคนค Input shaping ใหท างานรวมกบตวควบคมแบบ PD controller การสนสะเทอนทเกดขนในระบบลดลงอยางมาก สามารถการทดสอบดวยสญญาณแบบ Step พบวาเมอเปดใชงานเทคนค Input shaping คา Over shoot ของระบบลดลงถง 65% ในสวนการทดลองแบบ Human operate ผลทไดมลกษณะเชนเดยวกบการจ าลองการท างานในคอมพวเตอร คอ เมอเปดใชเทคนค Input shaping การสนสะเทอนทเกดขนลดลงอยางมาก เมอพจารณาคา Root mean square (rms) ของ Steady stare error เมอเปรยบเทยบชวงการใชเทคนค Input shaping และไมใช พบวาคาทไดมความใกลเคยงกน เพราะเมอเปดการท างานของเทคนค Input shaping ระบบม Delay เกดขนเนองจากตวของเทคนค Input shaping เอง

ขอเสนอแนะ

1. คาความถธรรมชาตของแขนกลทเกดจากมอเตอรนน มคาความถทสงกวาชวงความถท ไปกระตนแขนกล ดงนนเราควรใชชวงความถทจะไปกระตนความถธรรมชาตของแขนกลใหสงขน

2. ควรมการหาเอกลกษณของระบบแบบ Online เพอไปปรบปรงในเทคนค Input shaping ในแตละชวงการท างานเพอเพมประสทธภาพของเทคนค Input shaping ใหดขน

55

เอกสารและสงอางอง

Bolz, R.E. and T. George. 1973. Handbook of Tables for Applied Engineering Science. CRC Press Inc, Florida.

Ge, S. S., T.H. Lee and C.J. Harris. 1997. Adaptive Neural Network Control for Robotic

Manipulators. 3rd ed. London: U.K, World Scientific. Gieck, K. 1983. Engineering Formula. McGraw-Hill, New York. Heidar, A.M., D. Misir, D. Feigenspan, and G. Chen. 1997. Fuzzy PID control of a flexible-joint

robot arm with uncertainties from time-varying loads. IEEE Transactions on Control Systems Technology 5(3): 371-378.

Hunmo, K. and J.K. Parker. 1993. Artificial neural network for identification and tracking

control of a flexible joint single-link robot. IEEE 233-237. Joel, F. and W. Singhose. 2002. Concurrent design of input shaping and vibration absorbers.

The American Control Conference 5: 1491-1496. Jong, H.O. and J.S. Leet. 1997. Control of flexible joint robot system by backstepping design

approach. IEEE International Conference on Robotics and Automation 4: 3435-3440. Justis, B., J. Fortgang and W. Singhose. 2003. Experimental verification of vibration absorbers

combined with input shaping for oscillatory systems. IEEE 6: 3160-3165. Meckl, P.H. and W.P. Seering. 1988. Controlling velocity-limited systems to reduce residual

vibration. IEEE Int’l Confront Robotics and Automation 1428-1433.

56

Rappole, B.W., and N.C. Singer. 1993. Input shaping with negative sequences for reducing vibrations in flexible structures. The American Control Conference 6: 2695-2699.

Singer, N.and W. Seering. 1990. Preshaping command inputs to reduce system vibration.

ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control 112(1): 76482. Weiming, T. and G. Chen. 1994. A robust fuzzy pi controller for a flexible-joint robot arm with

uncertainties. IEEE Transactions on Control Systems Technology 3: 1554-1559. William, S., N. Singer and W. Seering. 1995. Comparison of command shaping methods for

reducing residual vibration. European Control Conference 2: 1126-1131. Withit, C., V.M. Beazel and P.H. Meckl. 2006. Command shaping applied to a flexible robot

with configuration-dependent resonance. American Control Conference 6: 1766-1771.

57

ภาคผนวก

58

โปรแกรม Matlab ส าหรบการหาคาพารามเตอรของระบบในการท า System identification clear close all %load data v = load('C:\Data\store\contro_linput_010.txt'); acc = load('C:\Data\store\Acc_010.txt'); theta = (pi/180)*load('C:\Data\store\hub_link_011.txt'); h = (pi/180)*load('C:\Data\store\thate_hub_011.txt'); l = (pi/180)*load('C:\Data\store\theta_link_011.txt'); %sampling period ts = 0.05; t = 0:ts:(length(v)-1)*ts; thetad = diff(theta)/ts; thetadd = diff(thetad)/ts; %plot FFT figure(1), MyFFT(t,acc,[],'plot') %polt all component figure(2), subplot(221),plot(t,theta) subplot(222),plot(thetad) subplot(223),plot(t,acc) subplot(224),plot(t,v)

59

Function ของโปรแกรม Matlab ส าหรบการใช Fast Fourier Transform %__________________________________________________________ % [w,X] = MyFFT(t,x,N,showplot) computes a simple FFT of % the signal x with the proper frequency scaling. If the % parameter N>length(x), will zero-pad the time history % by that amount. If fourth argument = 'plot', plots the % result. % % Written by Victor Beazel on April 18, 2000 %__________________________________________________________ function [w,X] = MyFFT(t,x,N,showplot) if ~exist('N') | isempty(N) | N<length(x) p = ceil(log(length(x))/log(2))+2; N = 2^p; end X = fft(x,N)/sqrt(N); X = X(1:N/2); dt = t(2)-t(1); df = 1/(dt*N); f = (0:N/2-1)*df; w = 2*pi*f; if exist('showplot') & lower(showplot)=='plot' mag = 20*log10(abs(X)); %mag = abs(X); ph = unwrap(angle(X))*180/pi; subplot(211)

60

semilogx(w,mag) axis([min(w) max(w) min(mag) max(mag)]) grid on xlabel('Frequency (rad/sec)') ylabel('Magnitude (dB)') subplot(212) semilogx(w,ph) axis([min(w) max(w) min(ph) max(ph)]) grid on xlabel('Frequency (rad/sec)') ylabel('Phase (deg)') end %_____________________End MyFFT.m__________________________

61

โปรแกรม Matlab ส าหรบการใช แสดงกราฟของคา Amplitude และ เวลา ในเทคนค Input Shaping clear close all %Time ts = 0.05; tend = 60; t = 0:ts:tend-ts; %Reference Trajectory r = 1*square(2*pi*0.05*t); r2 = r; %Impulse Sequence %z = 0.3; %zeta %w = 10; %wn z = 0.14; %from Khun Tor w = 10.3; %z = 0.15; %from my paper %w = 10; K = exp(-z*pi/sqrt(1-z^2)); delT = pi/w/sqrt(1-z^2); %impulse interval a1 = 1/(1+2*K+K^2); %impulse amplitude a2 = 2*K/(1+2*K+K^2); a3 = K^2/(1+2*K+K^2); %Convolution delTi = round(delT/ts); for i = 1:length(r2) if i<=delTi rs(i) = a1*r2(i); elseif i<=2*delTi rs(i) = a1*r2(i)+a2*r2(i-delTi); else

62

rs(i) = a1*r2(i)+a2*r2(i-delTi)+a3*r2(i-2*delTi); end end figure(1),plot(t,rs),hold on,plot(t,r2,':r') figure(2),MyFFT(t,rs,[],'plot') figure(3),MyFFT(t,r2,[],'plot') delTi a1 a2 a3

63

โปรแกรม Matlab ส าหรบการใชในการหาผลการทดลอง clear close all %load data ref = load('C:\Data\Exp\input\ref_21.txt'); V = load('C:\Data\Exp\input\control_input_21.txt'); l = load('C:\Data\Exp\input\theta_link_21.txt'); hb = load('C:\Data\Exp\input\hub_link_21.txt'); h = load('C:\Data\Exp\input\theta_hub_21.txt'); b = (ref-hb); a = length(V)-1 ; ts = 0.01; %sampling period t = 0:ts:(a)*ts; %plot control input figure(1),plot(t,V,'b') %plot referencet figure(2),plot(t,ref,'g') %plot ref vs experiment figure(3),plot(t,hb,'r'),hold on, plot(t,ref),hold off %plot sse (steady state error) figure(4),plot(t,b)

64

%choice unused input shaping tc=t(1:2500); hbun=hb(1:2500); refun=ref(1:2500); %choice unused input shaping tcc=t(4000:6500); hbu=hb(4000:6500); refu=ref(4000:6500); %parameter for steady state error bc=b(1:2500); bcc=b(4000:6500); %parameter for control input of any part vc=V(1:2500); vcc=V(4000:6500); %plot ref of unused input shaping figure(5),plot(tc,refun) %plot ref of used input shaping figure(6),plot(tcc,refu) %plot ref vs experiment of unused input shaping

65

figure(7),plot(tc,hbun,'g'),hold on ... ,plot(tc,refun),hold off %plot ref vs experiment of used input shaping figure(8),plot(tcc,hbu,'r'),hold on ... ,plot(tcc,refu),hold off %plot time vs sse of unused input shaping figure(9),plot(tc,bc) %plot time vs of used input shaping figure(10),plot(tcc,bcc) %plot time vs control input of unused input shaping figure(11),plot(tc,vc) %plot time vs control input of used input shaping figure(12),plot(tcc,vcc) %--------------------------------------------------- %find root mean square of unused input shaping seun=abs(refun-hbun); nun=norm(seun); nn=length(seun);

66

%rms = norm(seun)/sqrt(nn) rmsun=nun/sqrt(nn) %find root mean square of used input shaping seu=abs(refu-hbu); nuu=norm(seu); n=length(seu); %rms = norm(seu)/sqrt(n) rmsu=nuu/sqrt(n) %---------------------------------------------------

67

โปรแกรม Matlab ส าหรบจ าลองการเคลอนท clear close all %Time ts = 0.01; tend = 20; t = 0:ts:tend-ts; %Reference Trajectory r = 1*square(2*pi*0.05*t); %r2 = lsim(tf(5^2,[1 2*1*5 5^2]),r,t); r2 = r; %Impulse Sequence %z = 0.3; %zeta %w = 10; %wn z = 0.114; %from Khun Tor w = 10.3; %z = 0.15; %from my paper %w = 10; K = exp(-z*pi/sqrt(1-z^2)); delT = pi/w/sqrt(1-z^2); %impulse interval a1 = 1/(1+2*K+K^2); %impulse amplitude a2 = 2*K/(1+2*K+K^2); a3 = K^2/(1+2*K+K^2); %calculate delta time of input shaping

68

delTi = round(delT/ts); %show impulse and time of impulse imp1 = [a1,zeros(1,delTi-1),a2,zeros(1,delTi-1),a3(1)]; %plot input shaping with delta time figure(1),plot(imp1) %Convolution delTi = round(delT/ts); for i = 1:length(r2) if i<=delTi rs(i) = a1*r2(i); elseif i<=2*delTi rs(i) = a1*r2(i)+a2*r2(i-delTi); else rs(i) = a1*r2(i)+a2*r2(i-delTi)+a3*r2(i-2*delTi); end end %plot square wave and time figure(2),plot(t,r2) %plot square wave with input shaper and time figure(3),plot(t,rs)

69

%step respose of input shaping and unused figure(4),plot(t,r2),hold on ,plot(t,rs),hold off %use linear simulation %transfer functions of systems G(s)=K(s+a) K=5.634,6.25 a=24.75,26.72 % ------- b=3.25, 4.13 d=154.78,162.31 % s^2+bs+d g=tf(6.175*[1 25.5],[1 3.55 157.5]); %use lsim with square wave noninput shaping r3=lsim(g,r2,t); %plot lsim with reference and systems figure(5),plot(t,r3),hold on,plot(t,r2),hold off %use lsim with square wave input shaping r4=lsim(g,rs,t); %plot lsim with reference and systems figure(6),plot(t,r4),hold on,plot(t,rs),hold off %plot step response compare between input shaping and noninput shaping figure(7),plot(t,r3),hold on,plot(t,r4),hold off

70

ประวตการศกษาและการท างาน ชอ นางสาวกนกรตน แซเฮง เกดวนท 24 กมภาพนธ 2529 สถานทเกด จงหวดชลบร ประวตการศกษา วศ.บ. (วศวกรรมศาสตร) มหาวทยาลยเกษตรศาสตร ต าแหนงปจจบน - สถานทท างานปจจบน - ผลงานดเดนและ/หรอรางวลทางวชาการ - ทนการศกษาทไดรบ -