Adunarea vectorilor

Autor: Iulia LiberisDescriere: articol pentru Clasa a IX-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .Adunarea vectorilor: regula triunghiului, regula paralelogramului. Adunarea a doi vectori de directii diferite, adunarea a doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens, adunarea a doi vectori de aceeasi directie si de sensuri opuse.Domenii: ---

Adunarea vectorilor

Definiţie: Fie vectorii   şi  . Vectorul liber   de

reprezentant   se numeşte vectorul sumă al vectorilor   şi   şi se

notează   sau, în reprezentanţi,  .

Regula cuprinsă în această definiţie se numeşte regula triunghiului.O altă regulă de adunare a vectorilor este regula paralelogramului:

Dacă   şi  , atunci vectorul   de reprezentant   (unde   

este diagonala paralelogramului ce se formează cu   şi   ca laturi) este vectorul

sumă:  .

Autor: Iulia LiberisDescriere: articol pentru Clasa a IX-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .Adunarea vectorilor: regula triunghiului, regula paralelogramului. Adunarea a doi vectori de directii diferite, adunarea a doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens, adunarea a doi vectori de aceeasi directie si de sensuri opuse.Domenii: ---

Observaţie: Regula paralelogramului se poate aplica numai dacă vectorii   şi   nu au aceeaşi direcţie. Dacă au aceeaşi direcţie, adunarea lor se va face cu regula triunghiului.

Exemple: Să se determine  .

1)   şi   nu au aceeaşi direcţie.

Pagina 2 din 6

I. Prin regula triunghiului: prin extremitatea vectorului   se construieşte vectorul   (un

reprezentant al vectorului liber  : paralelă la direcţia lui   şi de aceeaşi lungime).

II. Prin regula paralelogramului: prin originea vectorului   se construieşte vectorul   (paralelă la

direcţia lui  , de aceeaşi lungime cu  ).

2)   şi   au aceeaşi direcţie şi sens.

Se poate folosi doar regula triunghiului: prin extremitatea lui   se construieşte  .

3)   şi   au aceeaşi direcţie, dar sensuri opuse.

Se foloseşte regula triunghiului.

Observaţie: Diferenţa vectorilor   şi   este determinată efectuând suma dintre vectorii   

şi  .Exemplu:

Autor: Iulia LiberisDescriere: articol pentru Clasa a IX-a publicat in data de 14 Apr 2008, nivel de dificultate  .

Adunarea vectorilor: regula triunghiului, regula paralelogramului. Adunarea a doi vectori de directii diferite, adunarea a doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens, adunarea a doi vectori de aceeasi directie si de sensuri opuse.Domenii: ---

Se reprezintă vectorul   (aceeaşi direcţie, modul, dar sens opus cu  ).

Prin regula triunghiului (sau a paralelogramului) se reprezintă  .Aplicaţie:

Fie   şi punctele   pe segmentul   astfel

încât  . Să se arate că  .Soluţie:

Folosind regula triunghiului  ; 

Adunând membru cu membru 

Deoarece   şi vectorii   şi   sunt opuşi 

.