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Adsorção
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MARCELO COSTA SANTOS
PESQUISA SOBRE O PROCESSO DE ADSORÇÃO.
1. ADSORÇÃO
O fenômeno da adsorção é conhecido desde o século XVIII, quando se
observou que certa espécie de carvão retinha em seus poros grandes quantidades
de vapor d’água, o qual era liberado quando submetido ao aquecimento
(RUTHVEN, 1984).
Segundo Ciola (1981), a adsorção é um fenômeno espontâneo, pois, ocorre
com a diminuição da energia livre (∆G), diminuição da desordem do sistema, isto
é, as moléculas adsorvidas perdem graus de liberdade e, portanto, há uma
diminuição de entropia. Os átomos da superfície apresentam uma força resultante
para dentro que deve ser balanceada, ou seja, na direção normal à superfície, o
campo de elementos da rede não está balanceado, assim as moléculas
adsorvidas sobre uma superfície são mantidas por forças que provêm desta
superfície. A tendência a neutralizar este tipo de ação, gera uma energia
superficial, a qual é responsável pelo fenômeno de adsorção.
A adsorção é uma operação de separação na qual se utiliza a habilidade de
alguns sólidos de acumularem, em suas superfícies, substâncias presentes em
uma fase fluida (líquida ou gasosa). Os principais termos geralmente utilizados
nos processos de adsorção e que serão também utilizados neste trabalho são: (1)
adsorvente é o material sólido empregado para a separação de uma ou mais
substâncias da fase fluida e, (2) adsorvato que são as substâncias a serem
adsorvidas (DABROWSKI, 2001; EVERETT, 2001; LEVAN, CARTA e YON, 1997).
2 TIPOS DE ADSORÇÃO
Dependendo da força de adsorção, isto é, da força das ligações que
ocorrem entre as moléculas que estão sendo adsorvidas e o adsorvente, pode-se
diferenciar dois tipos principais de adsorção: adsorção física e adsorção química
(CIOLA, 1981)
Nas operações de adsorção é necessário distinguir a adsorção química e a
adsorção física. O primeiro tipo é aquele em que as forças envolvidas são forças
de valência que estão presentes na formação de compostos químicos e é um
processo freqüentemente irreversível. Já a adsorção física é aquela em que as
forças envolvidas são forças intermoleculares (forças de Van der Waals) e que
não envolve significativa mudança no orbital eletrônico das espécies envolvidas.
Como este tipo de adsorção é o envolvido neste trabalho, algumas características
mais relevantes dessa são apresentadas a seguir:
O fenômeno é geral e pode ocorrer em qualquer sistema sólido-
fluido, devido à ocorrência de certas interações moleculares,
surgindo de propriedades geométricas ou eletrônicas particulares do
adsorvente e/ou adsorvato;
A perturbação no estado eletrônico do adsorvente e do adsorvato é
mínima;
As espécies adsorvidas são quimicamente idênticas àquelas que
estão na fase fluida; dessa forma, a natureza química do fluido não é
alterada pela adsorção e, subseqüentemente, pela dessorção
(LEVAN, CARTA e YON, 1997).
Também é de fundamental importância a existência de afinidade entre o
adsorvato e o adsorvente. Geralmente, a superfície do adsorvente é tanto química
como fisicamente heterogênea e, devido a este fato, as energias de ligação
podem variar amplamente de um sítio para outro acarretando uma adsorção não
uniforme (EVERETT, 2001; LEVAN, CARTA e YON, 1997).
Adsorção física (fisissorção): ocorre quando forças intermoleculares de
atração das moléculas na fase fluida e da superfície sólida são maiores que as
forças atrativas entre as moléculas do próprio fluido. As moléculas do fluido
aderem à superfície do adsorvente sólido e fica estabelecido um equilíbrio entre o
fluido adsorvido e a fase fluida restante (FOUST et al., 1982). Envolvem fenômeno
de atração devido às forças de van der Waals (CIOLA, 1981). No interior do
sólido, moléculas são completamente circundadas por moléculas similares e,
entretanto, sujeitas às forças de equilíbrio. Por causa dessas forças residuais
serem suficientemente fortes, elas podem reter moléculas de soluto com o qual o
sólido está em contato. Este fenômeno é chamado de adsorção física (RAMALHO,
1983). Na adsorção física nenhuma ligação é quebrada ou feita, e a natureza
química do adsorbato é, portanto, inalterada.
Adsorção química (quimissorção): Aquelas nas quais se formam ligações
químicas entre o adsorvente e o adsorbato, e envolve o rearranjo dos elétrons do
fluido que interage com o sólido e a conseqüente formação da ligação química.
Em muitos casos a adsorção é irreversível e é difícil de separar o adsorbato do
adsorvente (FOUST et al, 1982).
O Quadro 1 apresenta as principais diferenças entre adsorção física
(fisissorção) e química (quimissorção).
-Causada por forças de van der Waals,
-Causadas por forças eletrostáticas e
ligações covalentes,
-Não há transferência de elétrons, -Há transferência de elétrons,
-Calor de adsorção = 2 - 6 Kcal/mol, -Calor de adsorção = 10 - 200
Kcal/mol,
-Fenômeno geral para qualquer espécie, -Fenômeno específico e seletivo,
-A camada adsorvida pode ser removida
por aplicação de vácuo, à temperatura
de adsorção,
-A camada adsorvida só é removida
por aplicação de vácuo e aquecimento
a temperatura acima da de adsorção,
-Formação de multicamada, -Somente há formação de
monocamadas,
-Acontece somente abaixo da
temperatura crítica,
-Acontece também a altas
temperaturas,
-Lenta ou rápida, -Instantânea,
-Adsorvente quase não é afetado. -Adsorvente altamente modificado na
superfície.
Quadro 1. Principais diferenças entre a adsorção física e adsorção química (RUTHVEN, 1984).
3 TIPOS DE ADSORVENTES.
Existe um grande número de adsorventes comerciais, entre os quais se
incluem adsorventes tradicionais como sílica gel, alumina ativada e carvão ativado
e, também, como recentes desenvolvimentos, citam-se aluminossilicatos
cristalinos ou zeólitas. No entanto, há diferenças fundamentais entre estes
materiais, levando a significativas diferenças nas propriedades de adsorção e que
são de fundamental importância na escolha do adsorvente. Entre as propriedades
que afetam as características de adsorção podem-se citar: tamanho e distribuição
de tamanho dos poros e afinidade química.
Nos adsorventes tradicionais existe uma distribuição no tamanho dos poros,
o diâmetro médio e a variabilidade em torno desta média é dependente do
processo de manufatura e, dessa forma, estes tipos de adsorventes são
comumente chamados de heterogêneos. Em contraste, o tamanho do poro de
zeólitas adsorventes é controlado pela estrutura cristalina e existe um único
tamanho de poro e por estes motivo são chamados de homogêneos
(RUTHVEN,1984).
Não só a distribuição, mas, também, o tamanho dos poros dos adsorventes
é de essencial importância na operação de adsorção e a acessibilidade a estes
depende do tamanho das moléculas do fluido que se deseja separar. A
classificação quanto ao tamanho dos poros define como microporos aqueles que
não excedem 2,0 nm (20 ?); mesoporos os poros que estão na faixa de 2 nm a 50
nm e macroporos os poros que são maiores do que 50 nm (DABROWSKI, 2001;
EVERETT, 2001; GEANKOPLIS, 1995).
As zeólitas são aluminosilicatos hidratados de metais alcalinos ou alcalinos
terrosos, estruturados em redes cristalinas tri-dimensionais, compostas de
tetraedros do tipo TO4 (T = Si, Al, B, Ge, Fe, P, Co,...) unidos pelos vértices
através de átomos de oxigênio (KESRAOUI-OUKI et al., 1994).
Os materiais zeolíticos são passíveis de introdução de novos grupos
funcionais através de processos variados de modificação, melhorando
substancialmente sua atividade e seletividade na remoção de uma ampla gama de
substâncias (DENTEL et al., 1998). Diversos pesquisadores mostram o uso de
zeólitas naturais modificadas em aplicações ambientais, principalmente, na
remoção de ânions presentes em resíduos líquidos via operações de adsorção
(HAGGERTY e BOWMAN,1994).
O carvão ativado é amplamente usado para a remoção de compostos
orgânicos em água potável e efluentes industriais. Este adsorvente é um material
microcristalino produzido pela decomposição térmica de madeira e de outros
materiais vegetais, como de cascas, de carvão, etc, seguida pela ativação com
vapor ou dióxido de carbono a elevada temperatura. Eles são elaborados de tal
forma que tenham uma imensa rede de poros interna e grande área superficial
interna total. A estrutura do carvão ativado consiste de grafites microcristalinos
elementares, mas a sua disposição é randômica e os espaços entre os cristais
dão origem aos poros. Os carvões têm ampla utilização na adsorção de orgânicos,
na descoloração de açúcar, na purificação de água e na recuperação de
solventes. Para diminuir a resistência à transferência de massa, o carvão ativado
usado para adsorção em fase líquida, geralmente, possui poros de diâmetros
maiores do que os usados para adsorção em fase gás (GEANKOPLIS, 1995;
RUTHVEN, 1984).
4 APLICABILIDADE DA ADSORÇÃO.
As aplicações práticas fundamentais da adsorção e as áreas relacionadas
são as seguintes: (1) separação e purificação de misturas líquidas e gasosas,
substâncias químicas, isômeros e ar; (2) gases de secagem e líquidos antes de
alimentá-los em sistemas industriais; (3) remoção de impurezas de meios líquidos
e gasosos; (4) recuperação de produtos químicos e gases de ventilação e (5)
purificação de água. O processo de adsorção usando carvão ativado granular em
fase líquida tem se mostrado como de alta eficiência para a remoção de corantes,
odores e demais poluentes orgânicos em vários processos de manufatura de
produtos, bem como no tratamento de efluentes. (DABROWSKI, 2001).
Dentre estas aplicações, a recuperação de solventes por adsorção de
correntes de efluentes é de grande importância, pois o seu descarte no ambiente
configura-se como um grande desperdício econômico, já que recuperados estes
podem ser reutilizados no processo industrial. Além disso, os solventes possuem
alta volatilidade e podem criar problemas inaceitáveis se estes forem emitidos
para o meio ambiente, constituindo riscos para a saúde, uma vez que muitos deles
são cancerígenos e/ou tóxicos, além de poderem causar incêndios e explosões.
Atualmente há o aumento notável no nível de substâncias orgânicas sintéticas em
amostras de águas públicas (CHATZOPOULOS, VARMA e IRVINE; 1993;
DABROWSKI, 2001; LI, QUINLIVAN e KNAPPE; 2002).
5 SEPARAÇÃO DE SUBSTÂNCIAS ORGÂNICAS POR ADSORÇÃO.
A remoção de compostos orgânicos voláteis (volatile organic compounds –
VOC) é de grande interesse para a manutenção da qualidade do ar e das águas.
Existem diversos processos que são utilizados para evitar a poluição por VOC, tais
como a oxidação fotocatalítica e a adsorção, sendo que esta última é uma das
mais utilizadas. O tolueno é um composto orgânico volátil normalmente
encontrado em águas residuárias provenientes de plantas industriais ou da
limpeza de tanques de armazenamento de gasolina. Efluentes contendo este
composto podem ser tratados utilizando a adsorção com carvão ativado e este
processo vem sendo estudado tanto em fase gasosa (BENKHEDDA et al., 2000;
YUN e CHOI, 1997) como em fase líquida (CHATZOPOULOS, VARMA e IRVINE;
1993; HINDARSO et al., 2001).
6 METODOLOGIA DE SUPERFÍCIES DE RESPOSTA (MSR)
Uma das técnicas de otimização muito utilizada é a metodologia de
superfícies de resposta (MSR), a qual baseia-se no emprego de planejamentos
fatoriais e tem sido utilizada na modelagem de muitos processos tecnológicos e
industriais.
A metodologia de superfícies de resposta consiste de um grupo de técnicas
usadas no estudo empírico de relações entre uma ou mais variáveis de entrada e
a resposta. É uma técnica de otimização baseada no emprego de planejamentos
fatoriais e utilizada com sucesso na modelagem de diversos processos químicos.
Esse conjunto de técnicas matemáticas e estatísticas, é útil para a
modelagem de problemas nos quais a resposta a ser otimizada é influenciada por
várias variáveis. A superfície de resposta constitui-se na representação
geométrica obtida quando a variável dependente é posta em gráfico em função de
uma ou mais variáveis de entrada quantitativas. Considerando-se que n funções
matemáticas, fk (k = 1,2 ...n) existem para cada uma das variáveis de resposta, yk,
em termos de m variáveis de entrada, i (i = 1, 2... m), representadas por:
yk = fk (1, 2, .... m) (1)
onde 1, 2, 3 ... m denotam as variáveis independentes, ou fatores, de interesse.
A exata representação matemática desta função (fk) é desconhecida ou
muito complexa. Entretanto, esta função pode ser representada por um polinômio
de segundo grau ou modelo quadrático, na forma da Equação 2, como uma
aproximação da verdadeira função fk, geralmente para que seja possível a
obtenção de uma estimativa mais precisa da condição ideal de operação de um
processo,
(2)
onde bko, bki, bkii e bkij representam os coeficientes de regressão constantes e xi, (i =
1, 2, ...., k), são as variáveis independentes codificadas, relacionadas linearmente
a i conforme Equação 3, na qual i é o valor real da variável de entrada em
unidades originais, o valor central (média entre os valores do nível baixo e do
nível alto da variável original i) em unidades originais, e di representa a metade
diferença entre os valores dos níveis baixo e alto de i. O termo e constitui-se num
componente de erro aleatório.
(3)
Os projetos compostos, os quais consistem de projetos fatoriais completos
ou de uma fração do projeto fatorial, são detalhados em BOX e DRAPER (1987) e
em KHURI e CORNELL (1996).
As formas mais freqüentes das superfícies de resposta, dadas por modelos
polinomiais de segunda ordem, estão ilustrados em BOX, HUNTER e HUNTER
(1978).
No método clássico de experimentos, os parâmetros (variáveis
independentes) de um processo de secagem são variados um de cada vez,
mantendo-se os demais constantes, sendo a correspondente resposta (variável
dependente) estimada por um método de medidas adequado. Essa abordagem
apresenta a desvantagem de requerer grande número de ensaios experimentais
no caso de experimentos multivariados, além de apresentar limitações nas
conclusões, em conseqüência dos efeitos e de possíveis interações de vários
parâmetros.
O planejamento estatístico de experimentos e a análise de variância
proporcionam um vantajoso método para avaliação dos efeitos e interações das
variáveis operacionais mais importantes no processamento industrial de vários
materiais. A metodologia de superfícies de resposta é comumente empregada na
análise de dados experimentais, resultando na otimização do processo.
As técnicas de planejamento fatorial e metodologia de superfícies de
resposta têm sido empregadas para a otimizar a operação de secagem,
minimizando o número de experimentos, em sua maioria trabalhosos e
dispendiosos, permitindo a otimização do processo e melhorando a qualidade dos
produtos finais.
A metodologia da superfície de resposta consiste, portanto, de um
conjunto de técnicas usadas no estudo empírico das relações entre uma ou mais
respostas, como rendimento, viscosidade, etc. e outras variáveis de entrada, como
tempo, temperatura, concentração, catalisador, tipo de solvente empregado na
extração, etc.
A técnica vem sendo empregada para responder questões do tipo:
Como uma resposta particular é afetada por um dado conjunto de
variáveis de entrada em um espaço amostral de interesse?
Que conjunto de condições específicas das variáveis de entrada
produz simultaneamente as especificações desejadas para a resposta estudada?
Que valores específicos das variáveis de entrada produzem um
rendimento máximo para uma resposta específica, e qual a superfície de resposta
que contém esse máximo?
Projetos e Modelos de Primeira Ordem
Um bom exemplo de projeto de primeira ordem é o projeto fatorial
completo em dois níveis. O projeto fatorial consiste em realizar uma
série experimental em que cada ensaio foi obtido a partir de todas as
combinações possíveis de um número fixo de níveis para cada variável
de entrada estudada (fatores).
Projetos e Modelos de Segunda Ordem
A região próxima a um ponto extremo (mínimo ou máximo) é também
chamada região estacionária. Um polinômio de segunda ordem pode
ser utilizado para descrever este tipo de região. Os projetos compostos
ou projetos seqüenciais são muito empregados na solução de
problemas desta natureza.
O projeto composto consiste de um projeto fatorial completo ou uma
fração do projeto fatorial, com k variáveis independentes, ao qual se
adicionam 2k experimentos posicionados nos eixos coordenados do
projeto fatorial em: (± , 0,...,0), (0, ± ,...,0), (0, 0,...± ), onde é a
distância do ponto central ao ponto estrela. O ponto central deve ser
repetido nc vezes. O número de repetições , nc, e o valor de de
dependem do número, k, de variáveis independentes.
Os projetos compostos permitem o ajuste de polinômios de segunda ordem, do tipo:
(4)
Estes explicam a grande maioria das regiões exploradas no estudo. As
superfícies de resposta podem ser traçadas geometricamente quando
se trabalha com k=2 variáveis independentes, ou podem ser
interpretadas matematicamente quando k 2.
Projeto de Segunda Ordem:
Planejamento Composto Central Rotacional (PCCR):
Consiste de:
Um projeto fatorial completo (ou fracionário), 2k, onde os níveis são
codificados de –1 e +1. É chamada de porção fatorial do
planejamento.
Um número de corridas no ponto central, nc. Sendo nc1.
Dois pontos axiais no eixo de cada variável de projeto a uma
distância do centro do projeto. É chamada de porção axial do
planejamento (nα).
Número total de corridas (ensaios) do planejamento:
N= nF + nα + nc
Valores de nF e de nα:
nF = 2k e nα=2k
Valor de :
= nF1/4
Estimativa do número de corridas no ponto central:
nc≈ (√nF + 2)2 - nF – 2k (Precisão uniforme)
onde é dado em função de k:
k 2 3 4 5 6 7 8
0,7844 0,8385 0,8704 0,8918 0,9070 0,9184 0,9274
Exemplo: Para k=2 (Planejamento Composto Central Rotacional)
= 41/4 = ±1,41
nc≈ 0,7844 (√4 + 2)2 – 4 – 4 ≈ 4,5504 ≈ 5
N = nF + nα + nc= 4 + 4 + 5 = 13
Matriz de planejamento
CorridasVariáveis de Entrada
Variável de RespostaX1 X2
1 -1 -1 Y1
2 +1 -1 Y2
3 -1 +1 Y3
4 +1 +1 Y4
5 -1,41 0 Y5
6 +1,41 0 Y6
7 0 -1,41 Y7
8 0 +1,41 Y8
9 0 0 Y9
10 0 0 Y10
11 0 0 Y11
12 0 0 Y12
13 0 0 Y13
EXEMPLO: SECAGEM DE SEMENTES DE URUCUM EM LEITO FIXO
Na Tabela 1 estão representadas as variáveis originais e codificadas, e
seus respectivos níveis, com os valores das respostas obtidas no procedimento de
otimização da secagem de sementes de urucum conforme projeto experimental
constituído de planejamento fatorial (corridas 1 a 8), planejamento composto
central (corridas 9 a 14) e replicatas no ponto central (corrida 15 a 20).
Tabela 1. Condições experimentais e resultados da MSR.
Corridas Variáveis codificadas Variáveis originais Variáveis de resposta
x1 x2 x3 Tg (oC) t (min) G (kg/h) Xf (%bs) Bf (%bs)
01 - - - 40 240 46,8 15,84 3,00
02 + - - 80 240 46,8 11,28 2,79
03 - + - 40 360 46,8 17,83 2,32
04 + + - 80 360 46,8 7,70 2,56
05 - - + 40 240 108,0 13,10 2,56
06 + - + 80 240 108,0 9,22 3,00
07 - + + 40 360 108,0 12,78 2,50
08 + + + 80 360 108,0 6,51 2,76
09 -1,68 0 0 26 300 77,4 16,16 2,69
10 +1,68 0 0 94 300 77,4 6,75 2,67
11 0 -1,68 0 60 199 77,4 11,10 2,87
12 0 +1,68 0 60 401 77,4 10,07 2,54
13 0 0 -1,68 60 300 25,2 15,15 2,59
14 0 0 +1,68 60 300 129,6 10,76 2,50
15 0 0 0 60 300 77,4 11,35 2,30
16 0 0 0 60 300 77,4 11,27 2,90
17 0 0 0 60 300 77,4 11,36 2,74
18 0 0 0 60 300 77,4 10,65 2,75
19 0 0 0 60 300 77,4 11,90 2,65
20 0 0 0 60 300 77,4 11,29 2,84
Os efeitos estimados das variáveis isoladas e de suas combinações
binárias mostradas na Tabela 2 indicam que, a princípio, somente a combinação
x1x1 não teria efeito significativo para a resposta Xf, devido este efeito apresentar
valor menor que o erro. Observa-se também que o aumento dos níveis inferior
para o superior das variáveis isoladas x1, x2 e x3, propicia um decréscimo na
variável de resposta, sendo mais evidente com a variável x1 (Tg), por possuir um
efeito mais significativo.
Tabela 2. Efeitos Estimados para Xf.Efeitos Valores estimados errox1: Tg - 5,95534 0,215057x2: t - 0,930263 0,215057 x3: G - 2,69799 0,215057x1 x2 -1,99 0,280986 x1 x3 1,135 0,280986 x2 x3 - 0,36 0,280986 x1 x1 0,147576 0,209351x2 x2 - 0,467602 0,209351x3 x3 1,20823 0,209351
Grande média 11,3002 0,162069
Para a determinação da significância estatística dos efeitos das variáveis de
entrada na resposta teor final de umidade das sementes de urucum, Xf, com mais
propriedade, é realizada uma análise de variância conforme indicado na Tabela 3.
A Tabela mostra os efeitos das variáveis de secagem sobre a resposta na forma
linear, quadrática e com termos cruzados, que podem ser avaliados com base nas
estatísticas F e Pr.
Pelo exame da Tabela 3 verifica-se que as variáveis de entrada x1 (Tg), x3
(G) e as combinações x1x2 (Tgt) e x3x3 (G2) são estatisticamente significativas em
um nível de significância menor que 0,5%; x2 (t) e x1x3 (TgG) a um nível de
significância menor que 1% e a combinação x2x2 (t2) pode afetar a resposta a um
nível de significância menor que 10%. As demais combinações não são
estatisticamente significativas para a resposta Xf. Serão considerados como
estatisticamente significativos os efeitos das variáveis com nível de significância
de até 10%.
O teste de falta de ajuste indicado na Tabela 3, consiste em uma medida da
falha que o modelo pode apresentar ao predizer as respostas obtidas com base
nos dados experimentais e o coeficiente R2 representa a proporção de
variabilidade em torno da média que é explicada ou descrita pela equação de
regressão. Assim, verifica-se que para o modelo polinomial de 2a ordem proposto
não há evidência de falta de ajuste, já que o valor de F calculado (F5,5 = 2,37) é
menor que o valor de F tabelado (F5,5 =5,05) ao nível de 95% de confiança.
O valor do coeficiente de determinação R2 indica que 98,43% de variância é
explicada pela regressão. Devido a alta proporção de variabilidade explicada para
a resposta Xf, o modelo de 2a ordem proposto é adequado para a descrição do
processo e pode predizer com segurança as variações nos teores de umidade
finais das sementes de urucum sujeitas à secagem, em função das variáveis
estatisticamente significativas.
Tabela 3. ANOVA para XfEfeitos Soma dos
QuadradosGraus de Liberdade
Quadrado médio
Teste F Probabilidade (Pr)
x1: Tg 121,08912 1 121,0891 766,84 0,0000
x2: t 2,95463 1 2,95463 18,71 0,0075x3: G 24,85268 1 24,85268 157,39 0,0001x1 x2 7,92020 1 7,92020 50,16 0,0009x1 x3 2,57645 1 2,57645 16,32 0,0099x2 x3 0,25920 1 0,25920 1,64 0,2563x1 x1 0,07847 1 0,07847 0,50 0,5195x2 x2 0,78777 1 0,78777 4,99 0,0758x3 x3 5,25951 1 5,25951 33,31 0,0022
Falta de ajuste 1,86878 5 0,37376 2,37 0,1831Erro Puro 0,78953 5 0,15791 - -
Total (Correlação) 168,85025 19 - - -
R2 = 0,9843
Tabela 4. Coeficientes de regressão para Xf.
Parâmetros Coeficientes
Constante 11,3002x1: Tg -2,97767x2: t -0,465131x3: G -1,349x1 x2 -0,995x1 x3 0,5675x2 x3 -0,18x1 x1 0,0737879x2 x2 0,233801x3 x3 0,604114
Os resultados da análise de regressão múltipla com a indicação dos
respectivos coeficientes das variáveis de entrada e suas combinações estão
indicadas na Tabela 4. Com base nesta análise propõe-se o modelo estatístico de
2a ordem conforme polinômio representado na Equação 4, utilizando somente os
coeficientes e a variáveis codificadas, estatisticamente significativas para a
resposta Xf, dado pela Equação 5:
= 11,3002 - 2,97767x1 - 0,465131x2 - 1,349x3 - 0,995x1x2 + 0,5675x1x3 -
0,233801x22 + 0,604114x3
2
(5)
A Equação 9 descreve o modelo para a estimativa do conteúdo de umidade
final de sementes de urucum, cultivar Piave vermelha, em função das variáveis
originais Tg (oC), t (min) e G (kg/h), a partir das relações entre as variáveis
independentes dadas pelas Equações 6, 7 e 8, com base na Equação 3:
(6)
(7)
(8)
Xf = 13,372 + 0,028Tg + 0,081t - 0,2G - 0,00083Tgt + 0,00093TgG -
0,000065t2 + 0,00065G2 (9)
A temperatura e a vazão do ar de secagem e o tempo de processamento
mostraram exercer considerável influência na redução do conteúdo de umidade
das sementes de urucum. A observação dos resultados e a análise estatística
indicam que um aumento nos valores de Tg, t e G, provocam uma sensível
diminuição no valor de Xf, favorecendo o processo de secagem.
Para melhor visualização do ponto ótimo de operação, construiu-se as
superfícies de resposta e as correspondentes curvas de níveis ou contornos em
função das variáveis codificadas, utilizando-se o aplicativo Statistica. São
graficados no eixo z a resposta Xf (%bs) e nos eixos x e y duas variáveis de
interesse, mantendo-se a outra no ponto estacionário. Note que, embora as
coordenadas desses gráficos variem do limite de -2 a+2, as curvas obtidas devem
ser interpretadas dentro do limite de -1,68 a +1,68, de acordo com a parte axial do
planejamento adotado.
Desse modo, as Figuras 1 e 2 representam respectivamente a superfície
de resposta e os contornos, descritos pela Equação 5 para a resposta Xf em
função de x1 (Tg) e x2 (t), mantendo-se x3 (G) fixo no ponto estacionário (x3 =
0,7728). De modo análogo, as Figuras 3, 4, 5 e 6 indicam as superfícies de
respostas e as respectivas curvas de níveis para a resposta Xf em função das
variáveis codificadas indicadas nesses gráficos.
Avaliando-se as superfícies de respostas e os contornos indicados nas
Figuras 1 a 6 percebe-se com clareza que realmente as condições que propiciam
a diminuição de Xf e portanto favorecem o processo, correspondem aos valores
mais elevados das variáveis x1, x2 e x3.
Figura 1. Superfície de resposta para Xf em função de x1 e x2 para x3 = 0,7728
Figura 2. Curvas de nível para Xf em função de x1 e x2 para x3 = 0,7728
Figura 3. Superfície de resposta para Xf em função de x1 e x3 para x2 = -2,5518
Figura 4. Curvas de nível para Xf em função de x1 e x3 para x2 = -2,5518
Figura 5. Superfície de resposta para Xf em função de x2 e x3 para x1 = 0,7317
Figura 6. Curvas de nível para Xf em função de x2 e x3 para x1 = 0,7317
EXEMPLO: APLICAÇÃO DA METODOLOGIA DE SUPERFÍCIE DE RESPOSTA EM OTIMIZAÇÃO DA ADSORÇÃO DE CÁDMIO ATRAVÉS DE CASCA DE ARROZ CRUA.
Resumo – Este estudo teve como objetivo modelar e otimizar o processo de
adsorção de cádmio em solução aquosa em casca de arroz cru (RRH). O
experimento por etapas foi realizado em quatro fatores em função do pH (A: 5-9),
dosagem de adsorvente (B: 2-8 g/100ml), Tempo de contato (C: 60-240 minutos) e
concentração inicial de adsorvato (D: 70-110 mg/L) para resposta (porcentagem
de remoção de cádmio). Metodologia de superfície de resposta (MSR) foi utilizada
para analisar e otimizar o efeito de quatro fatores na adsorção de cádmio. O
resultado mostrou que RRH pode reduzir sucessivamente cádmio a partir de
solução aquosa na percentagem de remoção de 79,45% para 97,978%. Valor do
pH, dosagem, tempo de contato e concentração inicial foi observada
estatisticamente significativa. MSR foi sem dúvida, usada para otimizar o processo
de adsorção onde a condição ótima obtida em pH=9, dosagem 5 g/100 ml, tempo
de contato de 240 minutos e concentração inicial de cádmio de 90 mg/L.
Palavra chave – Adsorção; cádmio, metodologia de superfície de resposta; casca de arroz crua.
OBS: ARTIGO AVULSO.
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