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Grupo Tragsa (Grupo SEPI) - Sede Social: Maldonado, 58 - 28006 Madrid - Tel.: 91 396 34 00 - www.tragsa.es
PLIEGO DE PRESCRIPCIONES TÉCNICAS PARA LA CONTRATACIÓN DEL SUMINISTRO EN OBRA DE
ESTRUCTURAS METÁLICAS PARA MARQUESINA DE APARCAMIENTO DE VEHÍCULOS, CON SOPORTE PARA
MÓDULOS FOTOVOLTAICOS INTEGRADOS, EN EL APARCAMIENTO EXTERIOR EXISTENTE DEL COMPLEJO
ADMINISTRATIVO “SAN LÁZARO” – SANTIAGO DE COMPOSTELA A ADJUDICAR POR PROCEDIMIENTO
ABIERTO.
REF.: TSA0066167
1. OBJETO Y ALCANCE DEL PLIEGO
El presente Pliego de Prescripciones Técnicas tiene por objeto definir las condiciones técnicas por las que se
regirá el suministro en obra de estructuras metálicas para marquesina de aparcamiento de vehículo, con
soporte para módulos fotovoltaicos integrados, en el aparcamiento exterior existente del Complejo
Administrativo “San Lázaro” – (Santiago de Compostela).
Este pliego junto con el Pliego de Prescripciones Administrativas rigen la adjudicación del contrato, su contenido
y efectos, de acuerdo con lo establecido, asimismo, en la Ley 9/2017 de 9 de noviembre. por la que se transponen
al ordenamiento jurídico español las Directivas del Parlamento Europeo y del Consejo 2014/23/UE y
2014/24/UE, de 26 de febrero de 2014 (En adelante LCSP).
Dichas condiciones serán de aplicación a la totalidad de la prestación y serán supervisadas y evaluadas por personal
técnico de Tragsa. La presentación de la proposición por el licitador supondrá la aceptación incondicionada de todas
las cláusulas del presente pliego y del Pliego de Prescripciones Administrativas, sin salvedad o reserva alguna
2. CARACTERÍSTICAS DEL SUMINISTRO
LOTE 1 M2 Suministro de perfil simple ondulado de acero, según UNE EN-10326, tipo minionda 14.76.18/01d.3
de 0,70 mm de espesor de europerfil o equivalente, de color RAL 7012 o similar.
Las dimensiones orientativas de este perfil minionda serán: 5.000mm ancho x 5.400mm longitud.
Normativa
Real Decreto 751/2011, de 27 de mayo, por el que se aprueba la Instrucción de Acero Estructural (EAE).
UNE-EN 14782:2006 Chapas metálicas autoportantes para recubrimiento y revestimiento de cubiertas y
fachadas. Especificaciones y requisitos de producto.
UNE-EN 10326: Chapas y bandas de acero estructural recubiertas en continuo por inmersión en caliente:
condiciones técnicas de suministro.
UNE-EN 10143:2007 Chapas y bandas de acero con revestimiento metálico en continuo por inmersión en
caliente. Tolerancias dimensionales y de forma.
Página 2 de 6
UNE-EN 10346:2015 Productos planos de acero recubiertos en continuo por inmersión en caliente.
Condiciones técnicas de suministro.
UNE-EN 10169:2011+A1:2012 Productos planos de acero, recubiertos en continuo de materias orgánicas
(prelacados). Condiciones técnicas de suministro.
LOTE 2 ML Suministro de Correas de acero S 275 de dimensiones 100x50x4 mm, por ±5400mm de longitud,
para colocar en ESTRUCTURAS METÁLICAS de pórticos, incluyendo pintado de las mismas, con dos manos de
esmalte graso, i/cepillado del soporte, de color RAL 7012 o similar.
Normativa
Real Decreto 751/2011, de 27 de mayo, por el que se aprueba la Instrucción de Acero Estructural (EAE).
Código Técnico de la Edificación, Documento Básico DB SE-A-Seguridad Estructural-Acero. Aprobado por
Real Decreto 314/2006, de 17 de marzo. (BOE 28/3/2006). Epígrafe 12. Control de calidad. Epígrafe 12.3
Control de calidad de los materiales y epígrafe 12.4 Control de calidad de la fabricación.
UNE-EN 10025-1 Productos laminados en caliente de aceros para estructuras -Parte 1: Condiciones técnicas
generales de suministro.
UNE-EN 10219-1:2007 Perfiles huecos para construcción conformados en frío de acero no aleado y de
grano fino. Parte 1: Condiciones técnicas de suministro.
UNE-EN 10219-1:2007 ERRATUM:2010. Perfiles huecos para construcción conformados en frío de acero no
aleado y de grano fino. Parte 1: Condiciones técnicas de suministro
UNE-prEN 10219-2 Perfiles huecos para construcción conformados en frío de acero no aleado y de grano
fino. Parte 2: Tolerancias, dimensiones y características
El procedimiento de pintado para las estructuras metálicas será el siguiente:
- Limpieza de la superficie mediante agua dulce a presión, preferiblemente caliente, o mediante un desengrasante
alcalino diluido y un posterior baldeo con agua dulce. Se admitirá la mejora de chorreado.
- Así mismo, en el caso de que haya presencia de sales blancas deberán eliminarse en su totalidad mediante un
cepillado. El cepillado debería hacerse con cepillos de cerdas naturales o de plástico para evitar daños en la
metalización.
- Una capa de 70 μ secas de imprimación epoxy anticorrosiva rica en zinc de dos componentes para superficies
metálicas fabricada a base de resinas epoxi-poliamida, pigmentos anticorrosivos e inhibidores de corrosión.
UNE 48277:2016 “Pinturas y Barnices. Imprimación epoxi rica en zinc”, que se emplea en superficies de
acero al carbono, preparadas mediante chorreado abrasivo
- Dos capas de 50 μ cada una secas de Esmalte Poliuretano Alifático Brillante (UNE 48274) RAL-3011 según proceso
aerográfico o electroestático.
UNE 48274:2016 Pinturas y Barnices. Pintura de poliuretano alifático de acabado brillante de dos
Página 3 de 6
componentes
Tolerancias de color:
Se puede estimar una diferencia de color máxima de 0.5 unidades dE(CMC, 1:1) para las diferentes entregas
o lotes que pueden haber de un mismo producto/color.
Garantía de color:
Después de DOS años de exposición a la intemperie, la diferencia de color por "degradación natural"
respecto del "color inicial" será como máximo de 2 unidades dE(CMC, 1:1)
LOTE 3 UD Suministro de pórticos en chapa de acero S275 en pilares y vigas y placa de anclaje en estructura de
acero S 275JR y garras con redondos de acero B 500 S, incluyendo pintado de los mismos, con dos manos de
esmalte graso, i/cepillado del soporte, de color RAL 7012 o similar. Según plano de referencia de la definición
geométrica de la marquesina y memoria de cálculo.
Normativa
Real Decreto 751/2011, de 27 de mayo, por el que se aprueba la Instrucción de Acero Estructural (EAE).
Código Técnico de la Edificación, Documento Básico DB SE-A-Seguridad Estructural-Acero. Aprobado por
Real Decreto 314/2006, de 17 de marzo. (BOE 28/3/2006). Epígrafe 12. Control de calidad. Epígrafe 12.3
Control de calidad de los materiales y epígrafe 12.4 Control de calidad de la fabricación
UNE-EN 10025-1 Productos laminados en caliente de aceros para estructuras -Parte 1: Condiciones técnicas
generales de suministro.
UNE-EN 10025-2 Productos laminados en caliente de aceros para estructuras -Parte 2: Condiciones técnicas
de suministro de los aceros estructurales no aleados.
UNE-EN 10025-3 Productos laminados en caliente de aceros para estructuras -Parte 3: Condiciones técnicas
de suministro de los aceros estructurales soldables, de grano fino en la condición de normalizado/laminado
de normalización.
UNE-EN 10025-4 Productos laminados en caliente de aceros para estructuras -Parte 4: Condiciones técnicas
de suministro de los aceros estructurales soldables de grano fino laminadas termomecánicamente.
UNE-EN 10025-5 Productos laminados en caliente de aceros para estructuras -Parte 5: Condiciones técnicas
de suministro de los aceros estructurales soldables con resistencia mejorada a la corrosión atmosférica.
UNE-EN 10025-6 Productos laminados en caliente de aceros para estructuras -Parte 6: Condiciones técnicas
de suministro de los productos planos de aceros estructurales de alto límite elástico en la condición de
templado y revenido.
UNE-EN 10163-1 Condiciones de suministro relativas al acabado superficial de chapas, bandas, planos
ancho y perfiles de acero laminados en caliente - Parte 1: Generalidades.
UNE-EN 10163-2 Condiciones de suministro relativas al acabado superficial de chapas, bandas, planos
Página 4 de 6
ancho y perfiles de acero laminados en caliente - Parte 2: Chapas y planos anchos.
UNE-EN 10080:2006 Acero para el armado del hormigón. Acero soldable para armaduras de hormigón
armado. Generalidades
UNE-EN ISO 3834-5:2015 Requisitos de calidad para el soldeo por fusión de materiales metálicos. Parte 5:
Documentos exigibles para cumplir los requisitos de calidad de las Normas ISO 3834-2, ISO 3834-3 o ISO
3834-4. (ISO 3834-5:2015).
UNE-EN ISO 3834-3:2006 Requisitos de calidad para el soldeo por fusión de materiales metálicos. Parte 3:
Requisitos de calidad normales. (ISO 3834-3:2005).
UNE-EN ISO 3834-4:2006 Requisitos de calidad para el soldeo por fusión de materiales metálicos. Parte 4:
Requisitos de calidad elementales. (ISO 3834-4:2005).
UNE-CEN ISO/TR 3834-6:2008 IN Requisitos de calidad para el soldeo por fusión de materiales metálicos.
Parte 6: Implantación de las Normas ISO 3834. (ISO/TR 3834-6:2007)
UNE-EN ISO 3834-2:2006 Requisitos de calidad para el soldeo por fusión de materiales metálicos. Parte 2:
Requisitos de calidad completos (ISO 3834-2:2005).
UNE-EN ISO 3834-1:2006 Requisitos de calidad para el soldeo por fusión de materiales metálicos. Parte 1:
Criterios para la selección del nivel apropiado de los requisitos de calidad. (ISO 3834-1:2005).
El procedimiento de pintado para las estructuras metálicas será el siguiente:
- Limpieza de la superficie mediante agua dulce a presión, preferiblemente caliente, o mediante un desengrasante
alcalino diluido y un posterior baldeo con agua dulce. Se admitirá la mejora de chorreado.
- Así mismo, en el caso de que haya presencia de sales blancas deberán eliminarse en su totalidad mediante un
cepillado. El cepillado debería hacerse con cepillos de cerdas naturales o de plástico para evitar daños en la
metalización.
- Una capa de 70 μ secas de imprimación epoxy anticorrosiva rica en zinc de dos componentes para superficies
metálicas fabricada a base de resinas epoxi-poliamida, pigmentos anticorrosivos e inhibidores de corrosión.
UNE 48277:2016 “Pinturas y Barnices. Imprimación epoxi rica en zinc”, que se emplea en superficies de
acero al carbono, preparadas mediante chorreado abrasivo
- Dos capas de 50 μ cada una secas de Esmalte Poliuretano Alifático Brillante (UNE 48274) RAL-3011 según proceso
aerográfico o electroestático.
UNE 48274:2016 Pinturas y Barnices. Pintura de poliuretano alifático de acabado brillante de dos
componentes
Tolerancias de color:
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Se puede estimar una diferencia de color máxima de 0.5 unidades dE(CMC, 1:1) para las diferentes entregas
o lotes que pueden haber de un mismo producto/color.
Garantía de color:
Después de DOS años de exposición a la intemperie, la diferencia de color por "degradación natural"
respecto del "color inicial" será como máximo de 2 unidades dE(CMC, 1:1)
LOTE 4 Uds. Estructura soporte para módulo fotovoltaico de dimensiones (L x W x H): 1640 (±20) x 1006 (±15)
x 37 (+4) y peso inferior a 22 kg, Estructura coplanar de dos perfiles por módulo, anclados por cuatro puntos
cada uno en su dimensión mayor. realizada en perfilería de aluminio de alta calidad AW 6082 T6 ó anodizado
superior a 30 micras de protección anticorrosión. Incluidos elementos de anclaje y sujeción en acero inoxidable
A2 y juntas de impermeabilización fabricadas con caucho EPDM. Para montaje sobre subestructura de cubierta
inclinada y chapa minionda, según planos adjuntos de la definición geométrica de la marquesina.
El plazo de garantía de estos materiales será ≥ 15 años.
Normativa
UNE 38348:2000 Aluminio y aleaciones de aluminio para forja. Serie 6000. AlMgSi. Aleación EN AW-
6082/EN AW-AlSi1MgMn.
UNE-EN ISO 3506-1:2010 Características mecánicas de los elementos de fijación de acero inoxidable
resistente a la corrosión. Parte 1: Pernos, tornillos y bulones. (ISO 3506-1:2009)
UNE-EN ISO 3506-2:2010 Características mecánicas de los elementos de fijación de acero inoxidable
resistente a la corrosión. Parte 2: Tuercas. (ISO 3506-2:2009)
UNE-EN ISO 3506-3:2010 Características mecánicas de los elementos de fijación de acero inoxidable
resistente a la corrosión. Parte 3: Espárragos y otros elementos de fijación no sometidos a esfuerzos de
tracción. (ISO 3506-3:2009)
UNE-EN ISO 3506-4:2010 Características mecánicas de los elementos de fijación de acero inoxidable
resistente a la corrosión. Parte 4: Tornillos autorroscantes. (ISO 3506-4:2009)
3. CONTROL DE CALIDAD
Para el LOTE 3, TRAGSA podrá concertar con el adjudicatario tantas visitas al taller de este último como
considere necesarias para controlar la correcta ejecución de fabricación de los elementos contratados.
Para cualquier LOTE, TRAGSA podrá solicitar los certificados de calidad de acuerdo a normativa vigente que
considere necesarios.
La no entrega de dichos certificados por parte del adjudicatario en un plazo máximo de 10 días desde la solicitud
de los mismos será motivo de resolución del contrato
Control de la documentación de los suministros
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El suministrador entregará a TRAGSA, los documentos de identificación del producto exigidos por la normativa de
obligado cumplimiento y, en su caso, por el proyecto o por la dirección facultativa. Esta documentación deberá
comprender:
Los documentos de origen, hoja de suministro y etiquetado;
Los documentos de conformidad o autorizaciones administrativas exigidas reglamentariamente, incluida la
documentación correspondiente al marcado CE, cuando sea pertinente, de acuerdo con las disposiciones
que sean de transposición de las Directivas Europeas que afecten a los productos suministrados.
Control de recepción mediante distintivos de calidad y evaluaciones de idoneidad técnica
El suministrador proporcionará a TRAGSA, la documentación precisa sobre:
Los distintivos de calidad que en su caso ostenten los productos, que aseguren las características técnicas
exigidas.
Las evaluaciones técnicas de idoneidad que en su caso existan para el uso previsto de los productos.
El suministro vendrá acompañado de un albarán, en el que figurarán, como mínimo, los datos siguientes:
Nombre de la empresa suministradora.
Fecha de la entrega.
Identificación y número de elementos que componen el suministro.
Se comprobará que los materiales entregados en cada suministro coinciden con lo solicitado.
Se inspeccionarán los elementos que componen el suministro, comprobando su buen estado y la ausencia de daños
que hubieran podido producirse durante el transporte, haciendo constar por escrito las incidencias que se observen
teniendo que ser repuesto dicho material en un periodo no superior a 48h.
La empresa suministradora deberá aportar los certificados de producto de sus materiales, que quedarán registrados
en la documentación final de la obra.
4. CONDICIONES PARTICULARES PARA EL SUMINISTRO
Serán por cuenta del Adjudicatario todos los medios necesarios para la descarga en obra.
El suministrador deberá tener cubiertos todos los riesgos que pudieran ocasionarse por la utilización de sus
medios de transporte, mediante la suscripción de las pólizas correspondientes de responsabilidad civil o de
circulación, así como estar al corriente de las primas.
En el caso en que los vehículos en los que se realiza el suministro no fueran propiedad del suministrador,
tendrán que cumplir los mismos requisitos exigidos a los vehículos propiedad del suministrador, siendo éste, el
responsable de que así sea.
La descarga se realizará en uno o varios acopios habilitados para tal efecto en dentro de la zona de obra
01
Nº PLANO:ESCALA: TITULO DEL PLANO:
Pág. 1 de 1
1:50
EL AUTOR DEL PROYECTO:
APARCAMIENTO CUBIERTO EN SAN LÁZARO
PROYECTO CONSTRUCTIVO DE:FECHA :
MAYO 2.018
LA EMPRESA CONSULTORA:EL PROMOTOR:
CONCELLO DE SANTIAGO DE COMPOSTELA
DEFINICIÓN GEOMÉTRICA
Pórtico Sección Variable
Ing. Técnico Industrial - Coleg. 1.088
D. Oscar García Pérez
- Acero pórtico completo S235: 382,53 kg/pórtico- Correas 100x50x4 S235: 8.48 kg/ml de correa (se disponen 6 correas por faldón)
- Chapas de anclaje - 23.6 Kg/ud - de Acero S275- 13.5 Kg/ud - de acero B500s
- Zapatas - Hormigón - 1,96m³/zapata- Acero B500s - 70Kg/zapata
RESUMEN MEDICIONES: (Chapa Plegada y Soldada)
Mercedes Benz Clase A
108 135 108
65
27
06
5
350
40
0
40
135 135
40
40
32
0
40
Espesor placa base: 18 mm
100
50
Orientar anclaje al centro de la placa
55
0
Perno: Ø20 mm, B 500 S, Ys = 1.15
Soldadura
Detalle Anclaje Perno
Placa base
18
20 Mortero de nivelación
Hormigón: HA-25, Yc=1.5
40
11
0
Espesor: 8 mm
Dimensiones Placa = 350x400x18 mm ( S275)
Pernos = 6Ø20 mm, B 500 S, Ys = 1.15
15
11Ø12c/17 L=159
15
11Ø12c/17 L=159
7070
15
8Ø12c/17 L=219
15
8Ø12c/17 L=219
13763
70
140
20
0
Detalle Zapata
Memoria de Obra Índice
I
MEMORIA DE CÁLCULO
OBRA:
MARQUESINA PARA APARCAMIENTO CUBIERTO EN SAN LAZARO, CONCELLO DE SANTIAGO DE COMPOSTELA
Ingeniero: Oscar García Pérez
Memoria de Obra Índice
II
ÍNDICE
MEMORIA DE CÁLCULO ............................................................................................................. 1
1. Justificación de la solución adoptada ....................................................................................... 1
1.1. Sistema estructural proyectado ......................................................................................................... 1
1.2. Cimentación ....................................................................................................................................... 3
1.3. Método de cálculo .............................................................................................................................. 4
1.3.1. Hormigón armado para la cimentación ....................................................................................... 4
1.3.2. Acero laminado y conformado .................................................................................................... 5
1.4. Asientos admisibles y límites de deformación ................................................................................... 6
1.5. Cálculos por Ordenador ..................................................................................................................... 7
1.5.1. Descripción del programa. Idealización de la estructura ............................................................ 7
2. Normativa utilizada. Documento básico se-condiciones de seguridad estructural ................... 7
3. Materiales a Utilizar. Coeficientes de Seguridad. ..................................................................... 8
3.1. Características de los materiales a utilizar ........................................................................................ 8
3.1.1. hormigón armado ........................................................................................................................ 8
3.1.2. Acero en Barras .......................................................................................................................... 8
3.1.3. Acero en Mallazos ....................................................................................................................... 9
3.1.4. Aceros Laminados ....................................................................................................................... 9
3.1.5. ormigón armado .......................................................................................................................... 9
3.1.6. Uniones entre elementos ............................................................................................................ 9
3.2. Coeficientes de Seguridad y Niveles de Control. .............................................................................. 9
4. Acciones adoptadas en el cálculo ........................................................................................... 10
4.1. Acciones gravitatorias ...................................................................................................................... 10
4.1.1. Peso propio de la estructura metálica. ...................................................................................... 10
4.1.2. Sobrecarga de nieve. ................................................................................................................ 10
4.2. Acciones del viento .......................................................................................................................... 10
4.3. Acciones térmicas y reológicas ........................................................................................................ 11
4.4. Acciones sísmicas ............................................................................................................................ 11
4.5. Acciones químicas, físicas y biológicas ........................................................................................... 11
4.6. Acciones accidentales ..................................................................................................................... 11
Memoria de Cálculo
1
MEMORIA DE CÁLCULO
1.JUSTIFICACIÓ N DE LA SOLUCIÓ N ADOPTADA
La presente memoria tiene por objeto la exposición de forma ordenada y detallada de la solución estructural adoptada, así como las hipótesis de cálculo y el método empleado para la obtención de acciones y solicitaciones necesarias para el dimensionamiento óptimo de todos los elementos estructurales previstas para la obra: Marquesina para aparcamiento cubierto en San Lázaro, Concello de Santiago de Compostela.
1.1.SISTEMA ESTRUCTURAL PROYECTADO
La estructura elegida se basa en una solución estructural constituida por pórticos metálicos a un agua con separaciones 5,4m, la altura al extremo inferior es de 2,48m y la pendiente de la cubierta es del 8%.
Los pórticos están compuestos perfiles armados de sección rectangular y de canto variable dándoles un aspecto urbano de espesor de chapa 8mm tal y como se muestra en el siguiente esquema.
Las correas son rectangulares de 100x50x4mm bi-apoyadas en los pórticos. Se disponen de 6 correas repartidas en todo el vano del pórtico.
Memoria de Cálculo
3
1.2.CIMENTACIÓ N
La cimentación es superficial y está diseñada para no transmitirá al terreno una tensión mayor a 0.15N/mm
2.
No se ha realizado un estudio geotécnico de la zona donde se va a realizar la obra. La determinación de la tensión del terreno se basa en un reconocimiento del terreno donde se va a realizar la obra. Se basa también los conocimientos sobre el terreno en observaciones e informaciones locales, así como en comportamientos de las cimentaciones de edificios próximos.
No se conoce el comportamiento químico del terreno ni se puede afirmar la inexistencia de fallos u oquedades naturales. Por ello la cimentación que se ha diseñado tiene carácter orientativo, debiéndose realizar unas calicatas con profundidad suficiente para llegar a todas las capas que puedan influir en los asientos de la obra y, además, que nos sirvan para juzga de la naturaleza de todo el terreno afectado por la edificación y de estudios más serios en el momento de procederse a la excavación, para contrastar la solución adoptada y tomar las decisiones definitivas que aconsejen los resultados de esas investigaciones.
Las características consideradas sobre el terreno son:
- calidad del terreno o clasificación GC gravera arcillosa
- peso específico del terreno 1,80 KN/m3
- tensión máxima admisible sobre el terreno 0,20 N/mm2.
Se adopta la hipótesis de una distribución uniforme de presiones sobre el terreno. Se admiten los principios de la teoría y práctica de la Mecánica de Suelo al definir la tensión admisible del terreno. La ley de respuesta del terreno será, por lo tanto, lineal y rectangular, incluso en el caso de cargas excéntricas.
Memoria de Cálculo
4
1.3.MÉTODO DE CÁLCULO
1.3.1.HORMIGÓ N ARMADO PARA LA CIMENTACIÓ N
Para la obtención de las solicitaciones se ha considerado los principios de la Mecánica Racional y las teorías clásicas de la Resistencia de Materiales y Elasticidad.
El dimensionamiento de secciones se hace de acuerdo con las indicaciones en la INSTRUCCIÓ N DE HORMIGON ESTRUCTURAL EHE-08. Se ha considerado, de acuerdo con la propiedad, una vida nominal de la estructura comprendida para 50 años según se nos indica en el artículo 5 de la EHE-08.
Para la obtención de las solicitaciones se ha considerado los principios de la Mecánica Racional y las teorías clásicas de la Resistencia de Materiales y Elasticidad.
Definidos los estados de carga según su origen, se procede a calcular las combinaciones posibles con los coeficientes de mayoración y minoración correspondientes de acuerdo a los coeficientes de seguridad definidos en el art. 12º de la norma EHE-08 y las combinaciones de hipótesis básicas definidas en el art 4.2.2º del CTE DB-SE
Situaciones no sísmicas
Gj kj Q1 p1 k1 Qi ai ki
j 1 i >1
G Q Q
Situaciones sísmicas
Gj kj A E Qi ai ki
j 1 i 1
G A Q
siendo:
Gj : Coef. de mayoración de acciones permanentes (peso propio).
Qj: Coef. de mayoración de acciones variables (sobrecarga, viento).
A: Coef. de mayoración de acciones sísmicas.
GKj: Valor característico de las acciones permanentes (peso propio).
QKj: Valor característico de las acciones variables (sobrecarga, viento).
AE,K: Valor característico de las acciones sísmicas.
Situación 1: Persistente o transitoria
Coeficientes parciales de
seguridad () Coeficientes de combinación ()
Favorable Desfavorable Principal (p)
Acompañamiento (a)
Carga permanente (G) 1.00 1.35 1.00 1.00
Sobrecarga (Q) 0.00 1.50 1.00 0.70
Viento (Q) 0.00 1.50 1.00 0.60
Nieve (Q) 0.00 1.50 1.00 0.50
Sismo (A)
Situación 2: Sísmica
Memoria de Cálculo
5
Coeficientes parciales de
seguridad () Coeficientes de combinación ()
Favorable Desfavorable Principal (p) Acompañamiento (a)
Carga permanente (G) 1.00 1.00 1.00 1.00
Sobrecarga (Q) 0.00 1.00 0.30 0.30
Viento (Q) 0.00 1.00 0.00 0.00
Nieve (Q) 0.00 1.00 0.00 0.00
Sismo (A) -1.00 1.00 1.00 0.30
(*) Fracción de las solicitaciones sísmicas a considerar en la dirección ortogonal: Las solicitaciones obtenidas de los resultados del análisis en cada una de las direcciones ortogonales se combinarán con el 30 % de los de la otra.
La obtención de los esfuerzos en las diferentes hipótesis simples del entramado estructural, se harán de acuerdo a un cálculo lineal de primer orden, es decir admitiendo proporcionalidad entre esfuerzos y deformaciones, el principio de superposición de acciones, y un comportamiento lineal y geométrico de los materiales y la estructura.
El dimensionamiento de secciones se hace de acuerdo con las indicaciones en la INSTRUCCIÓ N DE HORMIGON ESTRUCTURAL EHE-08.
El dimensionamiento en estado límite último de agotamiento frente a tensiones normales, se realiza según los “CALCULOS RELATIVOS A LOS ESTADOS LIMITES ULTIMOS”, indicados en el capitulo X de la EHE-08, en el que se pretende limitar que el efecto de las acciones exteriores ponderadas por unos coeficientes, sea inferior a la respuesta de la estructura, minorando las resistencias de los materiales.
Para el dimensionado de las secciones de hormigón armado en estados límites últimos se emplean el método de la parábola-rectángulo y el diagrama rectangular, con los diagramas tensión-deformación del hormigón y para cada tipo de acero, de acuerdo con la normativa vigente (ver apéndice).
1.3.2.ACERO LAMINADO Y CONFORMADO
Se dimensiona los elementos metálicos de acuerdo a la norma CTE SE-A (Seguridad estructural: Acero), determinándose coeficientes de aprovechamiento y deformaciones, así como la estabilidad, de acuerdo a los principios de la Mecánica Racional y la Resistencia de Materiales.
Se realiza un cálculo lineal de primer orden, admitiéndose localmente plastificaciones de acuerdo a lo indicado en la norma.
La estructura se supone sometida a las acciones exteriores, ponderándose para la obtención de los coeficientes de aprovechamiento y comprobación de secciones, y sin mayorar para las comprobaciones de deformaciones, de acuerdo con los límites de agotamiento de tensiones y límites de flecha establecidos.
Para el cálculo de los elementos comprimidos se tiene en cuenta el pandeo por compresión, y para los flectados el pandeo lateral, de acuerdo a las indicaciones de la norma.
Dimensionamiento de las vigas
Memoria de Cálculo
6
Se dimensionan, de acuerdo a la norma correspondiente y al tipo de acero, a flexión simple, ya que no se considera el axil. Se comprueba el pandeo lateral. Se aplica como criterio del dimensionado los límites de flecha y la abolladura.
-Se Comprueban las Dimensionales de los Elementos de la Sección transversal.
-Se aplican para las alas de los perfiles, las limitaciones dimensionales indicadas en el art. 3.6. Espesores de los elementos planos de piezas comprimidas y en el apartado 5.1.3. Alas comprimidas.
-Para las almas la esbeltez límite viene dada en el art. 5.6.1.2.
-El cálculo de tensiones se hace mediante el criterio de plastificación de Von Mises.
1. Las esbelteces límites para los elementos de la sección transversal son las siguientes:
Elementos no rigidizados o con rigidizador de borde: 60
Almas entre elementos: 150
Rigidizadores: La del elemento rigidizador
2. En relación con el punto anterior, hay que tener en cuenta que para la comprobación de barras sometidas a compresión se usa la formulación dada en el capítulo V de la norma, en el que también se dice que el límite de validez de dicha formulación es para elementos de esbeltez inferior a 80.
3. El programa comprueba las dimensiones mínimas de los rigidizadores, según se indica en el art. 1.7.4. Se comprueba la abolladura por tensiones normales y tangenciales.
Se calculan las placas de anclaje en el arranque de pilares metálicos, verificando las tensiones generales y locales en el acero, hormigón, pernos, punzonamiento.
En la comprobación de una placa de anclaje, la hipótesis básica asumida es la de placa rígida o hipótesis de Bernouilli. Esto implica suponer que la placa permanece plana ante los esfuerzos a los que se ve sometida, de forma que se pueden despreciar sus deformaciones a efectos del reparto de cargas. Para que esto se cumpla, la placa de anclaje debe ser simétrica y suficientemente rígida (espesor mínimo en función del lado).
Las comprobaciones que se deben efectuar para validar una placa de anclaje se dividen en tres grupos según el elemento comprobado: hormigón de la cimentación, pernos de anclaje y placa propiamente dicha, con sus rigidizadores si los hubiera.
1.4.ASIENTOS ADMISIBLES Y LÍMITES DE DEFORMACIÓ N
Asientos admisibles de la cimentación. De acuerdo a la norma CTE SE-C, artículo 2.4.3, y en función del tipo de terreno, tipo y características del edificio, se considera aceptable un asiento máximo admisible de 35 cm.
Límites de deformación de la estructura. Según lo expuesto en el artículo 4.3.3 de la norma CTE SE, se han verificado en la estructura las flechas de los distintos elementos.
Memoria de Cálculo
7
Según el CTE. Para el cálculo de las flechas en los elementos flectados, pórticos metálicos, se tendrán en cuenta tanto las deformaciones instantáneas como las diferidas, calculándose las inercias equivalentes de acuerdo a lo indicado en la norma.
Para el cálculo de las flechas se ha tenido en cuenta tanto el proceso constructivo, como las condiciones ambientales, edad de puesta en carga, de acuerdo a unas condiciones habituales de la práctica constructiva en la edificación convencional:
.-Flechas relativas para la apariencia de la obra (TOTAL): 1/300
1.5.CÁLCULOS POR ORDENADOR
Para la obtención de las solicitaciones y dimensionado de los elementos estructurales, se ha dispuesto de un programa informático de ordenador:
CYPECAD METAL 3D
Se adjunta con la presente memoria un anejo de cálculo explicativo del programa utilizado y las condiciones de cálculo, así como los resultados obtenidos en el cálculo de la nave.
1.5.1.DESCRIPCIÓ N DEL PROGRAMA. IDEALIZACIÓ N DE LA ESTRUCTURA
Se adjunta con la presente memoria un anejo de cálculo explicativo del programa utilizado y las condiciones de cálculo, así como los resultados obtenidos en el cálculo de la nave.
2.NORMATIVA UTILIZADA. DOCUMENTO BÁSICO SE-CONDICIONES DE SEGURIDAD ESTRUCTURAL
El objetivo del requisito básico “Seguridad estructural” consiste en asegurar que el edificio tiene un comportamiento estructural adecuado frente a las acciones e influencias previsibles a las que pueda estar sometido durante su construcción y uso previsto (Artículo 10 de la Parte I de CTE).
Cementos. Todos los cementos a utilizar en la obra, en función de su situación, tipo de ambiente, serán definidos de acuerdo a su adecuación a la norma vigente para la Recepción de Cementos RC-03.
Hormigón Armado. El diseño, cálculo y armado de los elementos de hormigón de la estructura y cimentación, se ajustarán en todo momento a lo indicado en la norma EHE-08 ejecutándose de acuerdo a lo señalado en las indicadas instrucciones.
Código Técnico de la Edificación (C.T.E.). El objetivo del requisito básico “Seguridad estructural” consiste en asegurar que la nave tiene un comportamiento estructural adecuado frente a las acciones e influencias previsibles a las que pueda estar sometido durante su construcción y uso previsto (Artículo 10 de la Parte I de CTE).
Para satisfacer este objetivo, la nave se proyectará, fabricará, construirá y mantendrá de forma que cumpla con una fiabilidad adecuada las exigencias básicas que se establecen en los apartados siguientes.
Prescripciones aplicables conjuntamente con DB-SE
Apartado Procede No
procede
DB-SE SE-1 y SE-2 Seguridad estructural:
DB-SE-AE SE-AE Acciones en la edificación
DB-SE-C SE-C Cimentaciones
Memoria de Cálculo
8
DB-SE-A SE-A Estructuras de acero
DB-SE-F SE-F Estructuras de fábrica
DB-SE-M SE-M Estructuras de madera
Otras Normas.
Se han tenido en cuenta, además, las especificaciones de las siguientes normativas vigentes:
Normativas Apartado Procede No
procede
NCSE NCSE Norma de construcción sismorresistente
RC-03 RC-03 Instrucción para la Recepción del Cemento
EHE EHE-08 Instrucción de Hormigón Estructural
3.MATERIALES A UTILIZAR. COEFICIENTES DE SEGURIDAD.
Los materiales a utilizar así como las características definitorias de los mismos, niveles de control previstos, así como los coeficientes de seguridad, se indican en los siguientes apartados:
3.1.CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES A UTILIZAR
Los materiales a utilizar así como las características definitorias de los mismos, niveles de control previstos, así como los coeficientes de seguridad, se indican en el siguiente cuadro:
3.1.1.HORMIGÓ N ARMADO
Hormigón HA-25/B/30/IIa para cimentación.
Tipo de cemento CEM I
Tamaño máximo de árido 30 mm. en cimentación.
Máxima relación agua/cemento 0,60 para estructuras exteriores y cimentación
Mínimo contenido de cemento 275kg/m3 para estructuras exteriores y cimentación
FCK 25MPA(N/mm²)= 250 Kg/cm²
Tipo de acero B 500 S para barras corrugadas y B 500 T para mallas electrosoldadas.
FYK 500 N/mm² = 5.100 kg/cm²
3.1.2.ACERO EN BARRAS
Toda la obra Cimentación
Designación B-500-S
Límite Elástico (N/mm2) 500
Nivel de Control Previsto Normal
Coeficiente de Minoración 1.15
Resistencia de cálculo del acero (barras): fyd (N/mm
2)
434.78
Memoria de Cálculo
9
3.1.3.ACERO EN MALLAZOS
Toda la obra Cimentación
Designación B-500-T
Límite Elástico (N/mm2) 500
3.1.4.ACEROS LAMINADOS
Toda la obra Placas anclaje
Acero en Perfiles
Clase y Designación S275
Límite Elástico (N/mm2) 275
Acero en Chapas
Clase y Designación S275
Límite Elástico (N/mm2) 275
3.1.5.ORMIGÓ N ARMADO
3.1.6.UNIONES ENTRE ELEMENTOS
Toda la obra
Sistema y Designación
Soldaduras
Tornillos Ordinarios A-4t
Tornillos Calibrados A-4t
Tornillo de Alta Resistencia A-10t
Roblones
Pernos o Tornillos de Anclaje B-500-S
3.2.COEFICIENTES DE SEGURIDAD Y NIVELES DE CONTROL.
El nivel de control de ejecución de acuerdo al Artº 92 de EHE-08 para esta obra es NORMAL. El nivel de control de materiales es ESTADÍSTICO para el hormigón y NORMAL para el acero de acuerdo con lo indicado en los artículos 86, 87 y sucesivos de la EHE-08.
Hormigón Armado. De acuerdo a los niveles de control previstos, se realizarán los ensayos pertinentes de los materiales, acero y hormigón según se indica en la norma EHE-08, Cap. XVI CONTROL DE LA CONFORMIDAD DE LOS PRODUCTO, en los artículos 86, 87 y siguientes.
Aceros estructurales. Se harán los ensayos pertinentes de acuerdo a lo indicado en el capitulo 12 del CTE SE-A
Los coeficientes de seguridad definidos en el art. 12º de la norma EHE-08 son los siguientes y de aplicación para el presente proyecto:
Hormigón Coeficiente de minoración 1,50
Acero Coeficiente de minoración 1,15
Ejecución
Coeficiente de mayoración
Cargas Permanentes 1,35 Cargas variables 1,50 Cargas Accidentales 1,00
Nivel de control NORMAL
Memoria de Cálculo
10
4.ACCIONES ADOPTADAS EN EL CÁLCULO
Para la evaluación de acciones se han seguido las prescripciones indicadas en el Documento Básico SE-AE Acciones en la edificación del CTE.
Conforme a lo establecido en el DB-SE-AE en la tabla 3.1 y al Anexo A.1 y A.2 de la EHE, las acciones gravitatorias, así como las sobrecargas de uso, tabiquería y nieve que se han considerado para el cálculo de la estructura de este edificio son las indicadas a continuación:
4.1.ACCIONES GRAVITATORIAS
4.1.1.PESO PROPIO DE LA ESTRUCTURA METÁLICA.
El peso propio de la estructura metálica se obtiene como el producto de sus dimensiones (ancho x alto x espesor) por 78,5 kN/m
3.
Material de Cobertura. Conforme a lo establecido en el DB-SE-AE en la tabla 3.1 y al Anexo A.1 y A.2 de la EHE, las acciones gravitatorias, así como las sobrecargas de uso, tabiquería y nieve que se han considerado para el cálculo de la estructura de esta estructura son las indicadas a continuación:
Para el cálculo de la cubierta se han considerado las siguientes cargas:
Cargas permanentes
Estructura de cubierta: Compuesta por una estructura metálica a base de cerchas con los siguientes elementos:
o Cubrición de la cubierta con placas solares:……………………..0,225 KN/m2
o Peso Propio de las Correas :…………………………………0,08 KN/m2
4.1.2.SOBRECARGA DE NIEVE.
La localidad de Santiago de Compostela se encuentra en la zona climática de invierno 1 con valores de sobrecarga de nieve de 0.528 KN/m².
4.2.ACCIONES DEL VIENTO
Para la determinación de las cargas de viento se tendrá en cuenta:
La presión dinámica del viento (se obtienen valores precisos en el Anejo E del DB-SE-AE), el coeficiente de exposición que está en función del Grado de Aspereza del entorno donde se encuentra ubicada la construcción y del coeficiente eólico o de presión, dependiente de la forma y orientación de la superficie respecto al viento.
El Grado de aspereza del entorno es tipo IV Zona urbana, con una altura en cumbrera de 2.7 m (cumbrera) con lo cual el Coeficiente de Exposición es ce =1,34
Las disposiciones de este documento no son de aplicación en los edificios situados en altitudes superiores a 2.000 m. En general, las estructuras habituales de edificación no son sensibles a los efectos dinámicos del viento y podrán despreciarse estos efectos en edificios cuya esbeltez máxima (relación altura y anchura del edificio) sea menor que 6. En los casos especiales de estructuras sensibles al viento será necesario efectuar un análisis dinámico detallado.
Memoria de Cálculo
11
La presión dinámica del viento, de forma simplificada puede adoptarse 0,5 KN/m2. Se obtienen valores
más precisos en el Anejo D del DB-SE-AE), en función de la velocidad del viento según el mapa D.1 del DB-SE-AE y es 0,52 KN/m2 para la zona C y de la densidad del aire, que suele tomarse 1,25 kg/m
3.
Los coeficientes de presión exterior e interior se encuentran en el Anejo D del DB-SE-AE dependiente de la forma y orientación de la superficie respecto al viento. Su valor se establece en 3.3.4 y 3.3.5.
4.3.ACCIONES TÉRMICAS Y REOLÓ GICAS
De acuerdo a la CTE DB SE-AE, se han tenido en cuenta en el diseño de las juntas de dilatación, en función de las dimensiones totales de la nave. En estructuras habituales de hormigón estructural o metálicas formadas por pilares y vigas, pueden no considerarse las acciones térmicas cuando se dispongan de juntas de dilatación a una distancia máxima de 40 metros.
4.4.ACCIONES SÍSMICAS
No se han tenido en cuenta acciones sísmicas por encontrarse en una zona de Aceleración sísmica básica ab inferior a 0,04 g. Para esta zona sísmica no es preciso tenerlas en cuenta de acuerdo con la Norma NCSE-02 “NORMA DE CONSTRUCCION SISMORESISTENTE (PARTE GENERAL Y EDIFICACION)”.
4.5.ACCIONES QUÍMICAS, FÍSICAS Y BIOLÓ GICAS
Las acciones químicas que pueden causar la corrosión de los elementos de acero se pueden caracterizar mediante la velocidad de corrosión que se refiere a la pérdida de acero por unidad de superficie del elemento afectado y por unidad de tiempo. La velocidad de corrosión depende de parámetros ambientales tales como la disponibilidad del agente agresivo necesario para que se active el proceso de la corrosión, la temperatura, la humedad relativa, el viento o la radiación solar, pero también de las características del acero y del tratamiento de sus superficies, así como de la geometría de la estructura y de sus detalles constructivos.
El sistema de protección de las estructuras de acero se regirá por el DB-SE-A. En cuanto a las estructuras de hormigón estructural se regirán por el Art.3.4.2 del DB-SE-AE.
4.6.ACCIONES ACCIDENTALES
Los impactos, las explosiones, el sismo, el fuego, el camión de bomberos se consideran como acciones accidentales. Las acciones debidas al sismo están definidas en la Norma de Construcción Sismorresistente NCSE-02.
En el documento básico de acciones DB-AE del CTE se recogen los impactos de los vehículos en los edificios, por lo que solo representan las acciones sobre las estructuras portantes. Los valores de cálculo de las fuerzas estáticas equivalentes al impacto de vehículos están reflejados en la tabla 4.1.
Memoria de Cálculo
14
1.- GEOMETRÍA
1.1.- Nudos
Referencias:
x, y, z: Desplazamientos prescritos en ejes globales.
x, y, z: Giros prescritos en ejes globales.
Cada grado de libertad se marca con 'X' si está coaccionado y, en caso contrario, con '-'.
Nudos
Referencia
Coordenadas Vinculación exterior
Vinculación interior X (m)
Y (m)
Z (m)
x y z x y z
N3 5.400 0.000 2.200 - - - - - - Empotrado
N4 5.400 5.000 2.600 - - - - - - Empotrado
N14 5.400 1.047 2.284 - - - - - - Empotrado
N20 5.400 2.093 2.367 - - - - - - Empotrado
N26 5.400 3.140 2.451 - - - - - - Empotrado
N32 5.400 4.187 2.535 - - - - - - Empotrado
N38 5.400 0.748 2.260 - - - - - - Empotrado
N44 5.400 0.930 0.000 X X X X X X Empotrado
1.2.- Barras
1.2.1.- Materiales utilizados
Materiales utilizados
Material E (MPa)
G
(MPa) fy
(MPa)
·t
(m/m°C)
(kN/m³ ) Tipo Designación
Acero laminado S275 210000.00 0.300 81000.00 275.00 0.000012 77.01
Notación: E: Módulo de elasticidad : Módulo de Poisson
G: Módulo de cortadura fy: Límite elástico ·t: Coeficiente de dilatación
: Peso específico
1.2.2.- Descripción
Descripción
Material Barra
(Ni/Nf) Pieza
(Ni/Nf) Perfil(Serie)
Longitud
(m) xy xz
LbSup. (m)
LbInf. (m)
Tipo Designación Indeformable
origen Deformable
Indeformable
extremo
Acero
laminado S275 N19/N20 N19/N20
#100x50x4 (Rectangular
conformado)
- 5.400 - 0.00 0.00 - -
N44/N38 N44/N38
#hx135x8
(Rectangular
variable
conformado)
- 1.996 0.271 0.70 0.66 2.267 2.267
Memoria de Cálculo
15
Descripción
Material Barra
(Ni/Nf)
Pieza
(Ni/Nf) Perfil(Serie)
Longitud
(m) xy xz
LbSup.
(m)
LbInf.
(m) Tipo Designación
Indeformable
origen Deformable
Indeformable
extremo
N3/N38 N3/N4
#hx135x8
(Rectangular
variable
conformado)
- 0.615 0.135 0.21 0.74 1.050 0.750
N38/N14 N3/N4
#hx135x8 (Rectangular
variable
conformado)
0.136 0.164 - 0.21 0.74 1.050 0.300
N14/N20 N3/N4
#hx135x8
(Rectangular
variable
conformado)
- 1.050 - 0.21 0.74 1.050 1.050
N20/N26 N3/N4
#hx135x8
(Rectangular
variable
conformado)
- 1.050 - 0.21 0.74 1.050 1.050
N26/N32 N3/N4
#hx135x8 (Rectangular
variable
conformado)
- 1.050 - 0.21 0.74 1.050 1.050
N32/N4 N3/N4
#hx135x8
Rectangular
variable
conformado)
- 0.816 - 0.21 0.74 1.050 0.816
Notación:
Ni: Nudo inicial Nf: Nudo final
xy: Coeficiente de pandeo en el plano 'XY'
xz: Coeficiente de pandeo en el plano 'XZ'
LbSup.: Separación entre arriostramientos del ala superior LbInf.: Separación entre arriostramientos del ala inferior
2.1.- Barras
2.1.1.- Comprobaciones E.L.U. (Completo)
Barra N19/N20
Perfil: #100x50x4
Material: Acero (S275)
Memoria de Cálculo
16
Perfil: #100x50x4
Material: Acero (S275)
Nudos Longitud
(m)
Características mecánicas
Inicial Final Área (cm²)
Iy(1)
(cm4) Iz
(1)
(cm4) It
(2)
(cm4)
N19 N20 5.400 10.80 130.05 43.79 112.90
Notas: (1) Inercia respecto al eje indicado (2) Momento de inercia a torsión uniforme
Pandeo Pandeo lateral
Plano XY Plano XZ Ala sup. Ala inf.
0.00 0.00 0.00 0.00
LK 0.000 0.000 0.000 0.000
Cm 1.000 1.000 1.000 1.000
C1 - 1.000
Notación: : Coeficiente de pandeo
LK: Longitud de pandeo (m) Cm: Coeficiente de momentos C1: Factor de modificación para el momento crítico
Limitación de esbeltez (CTE DB SE-A, Artículos 6.3.1 y 6.3.2.1 - Tabla 6.3)
La comprobación no procede, ya que no hay axil de compresión ni de tracción.
Abolladura del alma inducida por el ala comprimida (Criterio de CYPE Ingenieros, basado en: Eurocódigo 3 EN 1993-1-5: 2006, Artículo 8)
Se debe satisfacer:
w
yf fc,ef
E Ak
f Aw
w
h
t
23.00 439.47
Donde:
hw: Altura del alma. hw : 92.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 4.00 mm
Aw: Área del alma. Aw : 7.36 cm²
Afc,ef: Área reducida del ala comprimida. Afc,ef : 2.00 cm²
k: Coeficiente que depende de la clase de la sección. k : 0.30
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
fyf: Límite elástico del acero del ala comprimida. fyf : 275.00 MPa
Siendo:
yf yf f
Resistencia a tracción (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.3)
La comprobación no procede, ya que no hay axil de tracción.
Memoria de Cálculo
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Resistencia a compresión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.5)
La comprobación no procede, ya que no hay axil de compresión.
Resistencia a flexión eje Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
M1
M
: 0.908
Para flexión positiva:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a una distancia de 2.430 m del nudo N19, para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
MEd+: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
+ : 8.59 kN·m
Para flexión negativa:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a una distancia de 2.430 m del nudo N19, para la combinación de acciones
0.8·PP+1.5·VH2.
MEd-: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
- : 3.65 kN·m
El momento flector resistente de cálculo Mc,Rd viene dado por:
pl,y ydW f c,RdMMc,Rd : 9.46 kN·m
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos de una
sección a flexión simple.
Clase : 1
Wpl,y: Módulo resistente plástico correspondiente a la fibra con mayor tensión, para las secciones de clase 1 y 2.
Wpl,y : 36.13 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo lateral: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.2)
No procede, dado que las longitudes de pandeo lateral son nulas.
Memoria de Cálculo
18
Resistencia a flexión eje Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
M1
M
: 0.070
Para flexión positiva:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a una distancia de 2.700 m del nudo N19, para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·N(EI).
MEd+: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
+ : 0.40 kN·m
Para flexión negativa:
MEd-: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
- : 0.00 kN·m
El momento flector resistente de cálculo Mc,Rd viene dado por:
pl,z ydW f c,RdM
Mc,Rd : 5.74 kN·m
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de
desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos de una sección a flexión simple.
Clase : 1
Wpl,z: Módulo resistente plástico correspondiente a la fibra con mayor
tensión, para las secciones de clase 1 y 2.
Wpl,z : 21.93 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a corte Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
V1
V
: 0.064
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N19, para la
combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 7.11 kN
Memoria de Cálculo
19
El esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd viene dado por:
yd
V
fA
3c,RdV
Vc,Rd : 111.29 kN
Donde:
Av: Área transversal a cortante. Av : 7.36 cm²
w2 d t VASiendo:
d: Altura del alma. d : 92.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 4.00 mm
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Abolladura por cortante del alma: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.4)
Aunque no se han dispuesto rigidizadores transversales, no es necesario comprobar la resistencia a la abolladura del alma, puesto que se cumple:
70 w
d
t
23.00 64.71
Donde:
w: Esbeltez del alma. w : 23.00
w
d
tw
máx: Esbeltez máxima. máx : 64.71
70 max
: Factor de reducción. : 0.92
ref
y
f
f
Siendo:
fref: Límite elástico de referencia. fref : 235.00 MPa
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Resistencia a corte Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
V1
V
Memoria de Cálculo
20
: 0.006
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N19, para la
combinación de acciones 1.35·PP+1.5·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 0.30 kN
El esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd viene dado por:
yd
V
fA
3c,RdV
Vc,Rd : 51.98 kN
Donde:
Av: Área transversal a cortante. Av : 3.44 cm²
wA 2 d t VA
Siendo:
A: Área de la sección bruta. A : 10.80 cm²
d: Altura del alma. d : 92.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 4.00 mm
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Abolladura por cortante del alma: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.4)
Aunque no se han dispuesto rigidizadores transversales, no es necesario
comprobar la resistencia a la abolladura del alma, puesto que se cumple:
70 f
b
t
12.50 64.71
Donde:
w: Esbeltez del alma. w : 12.50
f
b
tw
máx: Esbeltez máxima. máx : 64.71
70 max
: Factor de reducción. : 0.92
ref
y
f
f
Siendo:
fref: Límite elástico de referencia. fref : 235.00 MPa
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Memoria de Cálculo
21
Resistencia a momento flector Y y fuerza cortante Z combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión, ya que el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd no es superior al 50%
de la resistencia de cálculo a cortante Vc,Rd.
2
c,Rd
Ed
VV
6.32 kN 55.65 kN
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en un punto situado a una distancia de 0.270 m del nudo N19, para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 6.32 kN
Vc,Rd: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd : 111.29 kN
Resistencia a momento flector Z y fuerza cortante Y combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión, ya que el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd no es superior al 50%
de la resistencia de cálculo a cortante Vc,Rd.
2
c,Rd
Ed
VV
0.27 kN 25.99 kN
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en un punto situado a una distancia de 0.270 m del nudo N19, para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 0.27 kN
Vc,Rd: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd : 51.98 kN
Resistencia a flexión y axil combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
Se debe satisfacer:
y,Edc,Ed z,Ed
pl,Rd pl,Rd,y pl,Rd,z
MN M1
N M M
: 0.956
Memoria de Cálculo
22
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en un punto situado a una distancia de 2.430 m del nudo N19, para la combinación de acciones
1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
Donde:
Nc,Ed: Axil de compresión solicitante de cálculo pésimo. Nc,Ed : 0.00 kN
My,Ed, Mz,Ed: Momentos flectores solicitantes de cálculo pésimos, según
los ejes Y y Z, respectivamente.
My,Ed+ : 8.59 kN·m
Mz,Ed+ : 0.28 kN·m
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de sus elementos planos, para axil y
flexión simple.
Clase : 1
Npl,Rd: Resistencia a compresión de la sección bruta. Npl,Rd : 282.80 kN
Mpl,Rd,y, Mpl,Rd,z: Resistencia a flexión de la sección bruta en condiciones
plásticas, respecto a los ejes Y y Z, respectivamente.
Mpl,Rd,y : 9.46 kN·m
Mpl,Rd,z : 5.74 kN·m
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.4.2)
No procede, dado que tanto las longitudes de pandeo como las longitudes de pandeo lateral son nulas.
Resistencia a flexión, axil y cortante combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir las resistencias de cálculo a flexión y a axil, ya que
se puede ignorar el efecto de abolladura por esfuerzo cortante y, además, el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd es menor o igual que
el 50% del esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en un punto situado a una distancia de 0.270 m del nudo N19, para la combinación de
acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
c,Rd,zV
2Ed,zV
6.32 kN 55.65 kN
Donde:
VEd,z: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd,z : 6.32 kN
Vc,Rd,z: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd,z : 111.29 kN
Resistencia a torsión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.7)
La comprobación no procede, ya que no hay momento torsor.
Resistencia a cortante Z y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la comprobación no procede.
Memoria de Cálculo
23
Resistencia a cortante Y y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la
comprobación no procede.
Memoria de Cálculo
24
Barra N44/N38
Perfil: #hx135x8 Material: Acero (S275)
Nudos Longitud
(m)
Características mecánicas
Inicial Final Área (cm²)
Iy(1)
(cm4) Iz
(1) (cm4)
It(2)
(cm4)
N44 N38 2.267 59.99 5482.30 1864.78 4666.21
Notas: (1) Inercia respecto al eje indicado (2) Momento de inercia a torsión uniforme
Pandeo Pandeo lateral
Plano XY Plano XZ Ala sup. Ala inf.
0.70 0.66 1.00 1.00
LK 1.587 1.488 2.267 2.267
Cm 1.000 1.000 1.000 1.000
C1 - 1.000
Notación: : Coeficiente de pandeo
LK: Longitud de pandeo (m) Cm: Coeficiente de momentos C1: Factor de modificación para el momento crítico
Limitación de esbeltez (CTE DB SE-A, Artículos 6.3.1 y 6.3.2.1 - Tabla 6.3)
La esbeltez reducida de las barras comprimidas debe ser inferior al valor
2.0.
y
cr
A f
N
: 0.33
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de
desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos comprimidos de una sección.
Clase : 2
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Ncr: Axil crítico de pandeo elástico. Ncr : 15345.69 kN
El axil crítico de pandeo elástico Ncr es el menor de los valores obtenidos en a), b) y c):
a) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Y. Ncr,y : 51327.42 kN
2y
2ky
E I
Lcr,yN
b) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Z. Ncr,z : 15345.69 kN
2z
2kz
E I
Lcr,zN
c) Axil crítico elástico de pandeo por torsión. Ncr,T : 308617.17 kN
2w
t2 20 kt
1 E IG I
i Lcr,TN
Donde:
Memoria de Cálculo
25
Iy: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al eje Y. Iy : 5482.30 cm4
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al
eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
Iw: Constante de alabeo de la sección. Iw : 0.00 cm6
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lky: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto al
eje Y. Lky : 1.488 m
Lkz: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto al eje Z. Lkz : 1.587 m
Lkt: Longitud efectiva de pandeo por torsión. Lkt : 2.267 m
i0: Radio de giro polar de la sección bruta, respecto al
centro de torsión. i0 : 11.07 cm
0.5
2 2 2 2y z 0 0i i y z0i
Siendo:
iy , iz: Radios de giro de la sección bruta, respecto a los ejes principales de inercia Y y Z.
iy : 9.56 cm
iz : 5.58 cm
y0 , z0: Coordenadas del centro de torsión en la dirección de los ejes principales Y y Z,
respectivamente, relativas al centro de gravedad de la sección.
y0 : 0.00 mm
z0 : 0.00 mm
Abolladura del alma inducida por el ala comprimida (Criterio de CYPE Ingenieros, basado en:
Eurocódigo 3 EN 1993-1-5: 2006, Artículo 8)
Se debe satisfacer:
w
yf fc,ef
E Ak
f Aw
w
h
t
31.75 444.40
Donde:
hw: Altura del alma. hw : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
Aw: Área del alma. Aw : 40.64 cm²
Afc,ef: Área reducida del ala comprimida. Afc,ef : 10.80 cm²
k: Coeficiente que depende de la clase de la sección. k : 0.30
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
fyf: Límite elástico del acero del ala comprimida. fyf : 275.00 MPa
Siendo:
yf yf f
Memoria de Cálculo
26
Resistencia a tracción (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.3)
Se debe satisfacer:
t,Ed
t,Rd
N1
N
: 0.013
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a una distancia de 1.994 m del nudo N44, para la combinación de acciones 0.8·PP+1.5·VH2.
Nt,Ed: Axil de tracción solicitante de cálculo pésimo. Nt,Ed : 20.49 kN
La resistencia de cálculo a tracción Nt,Rd viene dada por:
ydA ft,RdN
Nt,Rd : 1571.19 kN
Donde:
A: Área bruta de la sección transversal de la barra. A : 59.99 cm²
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a compresión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.5)
Se debe satisfacer:
c,Ed
c,Rd
N1
N
: 0.036
c,Ed
b,Rd
N1
N
: 0.038
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N44, para la
combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
Nc,Ed: Axil de compresión solicitante de cálculo pésimo. Nc,Ed : 55.89 kN
La resistencia de cálculo a compresión Nc,Rd viene dada por:
ydA f c,RdN
Memoria de Cálculo
27
Nc,Rd : 1571.19 kN
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos comprimidos de una sección.
Clase : 2
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydfSiendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.2)
La resistencia de cálculo a pandeo Nb,Rd en una barra comprimida viene dada por:
ydA f b,RdNNb,Rd : 1468.86 kN
Donde:
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M1fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M1: Coeficiente parcial de seguridad del material. M1 : 1.05
: Coeficiente de reducción por pandeo.
2
11
y : 1.00
z : 0.93
T : 1.00
Siendo:
2
0.5 1 0.2
y : 0.51
z : 0.59
T : 0.47
: Coeficiente de imperfección elástica. y : 0.49
z : 0.49
T : 0.49
: Esbeltez reducida.
y
cr
A f
N
y : 0.18
z : 0.33
T : 0.07
Ncr: Axil crítico elástico de pandeo, obtenido como el menor de los siguientes valores: Ncr : 15345.69 kN
Memoria de Cálculo
28
Ncr,y: Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Y. Ncr,y : 51327.42 kN
Ncr,z: Axil crítico elástico de pandeo por flexión
respecto al eje Z. Ncr,z : 15345.69 kN
Ncr,T: Axil crítico elástico de pandeo por
torsión. Ncr,T : 308617.17 kN
Resistencia a flexión eje Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
M1
M
: 0.671
Para flexión positiva:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a una distancia de 1.996 m del nudo N44, para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
MEd+: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
+ : 95.12 kN·m
Para flexión negativa:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a
una distancia de 1.996 m del nudo N44, para la combinación de acciones 0.8·PP+1.5·VH2.
MEd-: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
- : 36.29 kN·m
El momento flector resistente de cálculo Mc,Rd viene dado por:
pl,y ydW f c,RdM
Mc,Rd : 141.70 kN·m
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos de una
sección a flexión simple.
Clase : 1
Wpl,y: Módulo resistente plástico correspondiente a la fibra con
mayor tensión, para las secciones de clase 1 y 2.
Wpl,y : 541.02 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo lateral: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.2)
Para esbelteces LT 0.4 se puede omitir la comprobación frente a pandeo, y
comprobar únicamente la resistencia de la sección transversal.
pl,y y
cr
W f
M
LT
LT : 0.17
Memoria de Cálculo
29
Mcr: Momento crítico elástico de pandeo lateral. Mcr : 5346.65 kN·m
El momento crítico elástico de pandeo lateral Mcr se determina según la teoría
de la elasticidad:
2 2
LTv LTwM M crM
Siendo:
MLTv: Componente que representa la resistencia por torsión uniforme de la barra.
1 t z
c
C G I E IL
LTvM
MLTv : 5331.09 kN·m
MLTw: Componente que representa la resistencia por torsión no uniforme de la barra.
22
el,y 1 f,z2
c
EW C i
L
LTwM
MLTw : 407.67 kN·m
Siendo:
Wel,y: Módulo resistente elástico de la sección bruta, obtenido para la fibra más comprimida.
Wel,y : 406.10 cm³
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lc+: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala superior. Lc
+ : 2.267 m
Lc-: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala inferior. Lc
- : 2.267 m
C1: Factor que depende de las condiciones de apoyo y de la forma de la ley de momentos flectores sobre la barra.
C1 : 1.00
if,z: Radio de giro, respecto al eje de menor inercia de la
sección, del soporte formado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma adyacente al ala comprimida.
if,z+ : 4.99 cm
if,z- : 4.99 cm
Resistencia a flexión eje Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
La comprobación no procede, ya que no hay momento flector.
Resistencia a corte Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
V1
V
: 0.005
Memoria de Cálculo
30
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N44, para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 3.29 kN
El esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd viene dado por:
yd
V
fA
3c,RdV
Vc,Rd : 614.52 kN
Donde:
Av: Área transversal a cortante. Av : 40.64 cm²
w2 d t VA
Siendo:
d: Altura del alma. d : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Abolladura por cortante del alma: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.4)
Aunque no se han dispuesto rigidizadores transversales, no es necesario comprobar la resistencia a la abolladura del alma, puesto que se cumple:
70 w
d
t
31.75 64.71
Donde:
w: Esbeltez del alma. w : 31.75
w
d
tw
máx: Esbeltez máxima. máx : 64.71
70 max
: Factor de reducción. : 0.92
ref
y
f
f
Siendo:
fref: Límite elástico de referencia. fref : 235.00 MPa
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Memoria de Cálculo
31
Resistencia a corte Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
La comprobación no procede, ya que no hay esfuerzo cortante.
Resistencia a momento flector Y y fuerza cortante Z combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión, ya que el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd no es superior al 50%
de la resistencia de cálculo a cortante Vc,Rd.
2
c,Rd
Ed
VV
3.29 kN 307.26 kN
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 3.29 kN
Vc,Rd: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd : 614.52 kN
Resistencia a momento flector Z y fuerza cortante Y combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento flector y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la
comprobación no procede.
Resistencia a flexión y axil combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
Se debe satisfacer:
y,Edc,Ed z,Ed
pl,Rd pl,Rd,y pl,Rd,z
MN M1
N M M
: 0.706
m,y y,Edc,Ed m,z z,Ed
y z z
y yd LT pl,y yd pl,z yd
c MN c Mk k 1
A f W f W f
: 0.706
m,y y,Edc,Ed m,z z,Ed
y y z
z yd pl,y yd pl,z yd
c MN c Mk k 1
A f W f W f
: 0.440
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en un punto situado a una distancia de 1.996 m del nudo N44, para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
Donde:
Memoria de Cálculo
32
Nc,Ed: Axil de compresión solicitante de cálculo pésimo. Nc,Ed : 54.65 kN
My,Ed, Mz,Ed: Momentos flectores solicitantes de cálculo pésimos, según los ejes Y y Z, respectivamente.
My,Ed+ : 95.12 kN·m
Mz,Ed+ : 0.00 kN·m
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de sus elementos planos, para axil y flexión simple.
Clase : 1
Npl,Rd: Resistencia a compresión de la sección bruta. Npl,Rd : 1571.19 kN
Mpl,Rd,y, Mpl,Rd,z: Resistencia a flexión de la sección bruta en condiciones plásticas, respecto a los ejes Y y Z, respectivamente.
Mpl,Rd,y : 141.70 kN·m
Mpl,Rd,z : 86.68 kN·m
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.4.2)
A: Área de la sección bruta. A : 59.99 cm²
Wpl,y, Wpl,z: Módulos resistentes plásticos correspondientes a la fibra
comprimida, alrededor de los ejes Y y Z, respectivamente.
Wpl,y : 541.02 cm³
Wpl,z : 330.96 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M1fydfSiendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M1: Coeficiente parcial de seguridad del material. M1 : 1.05
ky, kz: Coeficientes de interacción.
c,Edy
y c,Rd
N1 0.2
N
yk
ky : 1.00
c,Edz
z c,Rd
N1 0.2
N
zk
kz : 1.00
Cm,y, Cm,z: Factores de momento flector uniforme equivalente. Cm,y : 1.00
Cm,z : 1.00
y, z: Coeficientes de reducción por pandeo, alrededor de los ejes Y y
Z, respectivamente. y : 1.00
z : 0.93
y, z: Esbelteces reducidas con valores no mayores que 1.00, en
relación a los ejes Y y Z, respectivamente. y : 0.18
z : 0.33
y, z: Factores dependientes de la clase de la sección. y : 0.60
z : 0.60
Resistencia a flexión, axil y cortante combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir las resistencias de cálculo a flexión y a axil, ya
que se puede ignorar el efecto de abolladura por esfuerzo cortante y, además, el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd es menor o igual que el 50% del esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd.
Memoria de Cálculo
33
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
c,Rd,zV
2Ed,zV
3.29 kN 307.26 kN
Donde:
VEd,z: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd,z : 3.29 kN
Vc,Rd,z: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd,z : 614.52 kN
Resistencia a torsión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.7)
La comprobación no procede, ya que no hay momento torsor.
Resistencia a cortante Z y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la
comprobación no procede.
Resistencia a cortante Y y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la comprobación no procede.
Memoria de Cálculo
34
Barra N3/N38
Perfil: #hx135x8 Material: Acero (S275)
Nudos Longitud
(m)
Características mecánicas
Inicial Final Área (cm²)
Iy(1)
(cm4) Iz
(1) (cm4)
It(2)
(cm4)
N3 N38 0.750 59.99 5482.30 1864.78 4666.21
Notas: (1) Inercia respecto al eje indicado (2) Momento de inercia a torsión uniforme
Pandeo Pandeo lateral
Plano XY Plano XZ Ala sup. Ala inf.
0.21 0.74 1.40 1.00
LK 0.157 0.552 1.050 0.750
Cm 1.000 1.000 1.000 1.000
C1 - 1.000
Notación: : Coeficiente de pandeo
LK: Longitud de pandeo (m) Cm: Coeficiente de momentos C1: Factor de modificación para el momento crítico
Limitación de esbeltez (CTE DB SE-A, Artículos 6.3.1 y 6.3.2.1 - Tabla 6.3)
La esbeltez reducida de las barras traccionadas no debe superar el valor
3.0.
y
cr
A f
N
: 0.07
Donde:
A: Área bruta de la sección transversal de la barra. A : 59.99 cm²
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Ncr: Axil crítico de pandeo elástico. Ncr : 308617.17 kN
El axil crítico de pandeo elástico Ncr es el menor de los valores obtenidos en a), b) y c):
a) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Y. Ncr,y : 372854.96 kN
2y
2ky
E I
Lcr,yN
b) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Z. Ncr,z : 1568036.88 kN
2z
2kz
E I
Lcr,zN
c) Axil crítico elástico de pandeo por torsión. Ncr,T : 308617.17 kN
2w
t2 20 kt
1 E IG I
i Lcr,TN
Donde:
Iy: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al eje Y. Iy : 5482.30 cm4
Memoria de Cálculo
35
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
Iw: Constante de alabeo de la sección. Iw : 0.00 cm6
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lky: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto al
eje Y. Lky : 0.552 m
Lkz: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto al
eje Z. Lkz : 0.157 m
Lkt: Longitud efectiva de pandeo por torsión. Lkt : 1.050 m
i0: Radio de giro polar de la sección bruta, respecto al
centro de torsión. i0 : 11.07 cm
0.5
2 2 2 2y z 0 0i i y z0i
Siendo:
iy , iz: Radios de giro de la sección bruta,
respecto a los ejes principales de inercia Y y Z.
iy : 9.56 cm
iz : 5.58 cm
y0 , z0: Coordenadas del centro de torsión en la dirección de los ejes principales Y y Z,
respectivamente, relativas al centro de gravedad de la sección.
y0 : 0.00 mm
z0 : 0.00 mm
Abolladura del alma inducida por el ala comprimida (Criterio de CYPE Ingenieros, basado en:
Eurocódigo 3 EN 1993-1-5: 2006, Artículo 8)
Se debe satisfacer:
w
yf fc,ef
E Ak
f Aw
w
h
t
31.75 444.40
Donde:
hw: Altura del alma. hw : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
Aw: Área del alma. Aw : 40.64 cm²
Afc,ef: Área reducida del ala comprimida. Afc,ef : 10.80 cm²
k: Coeficiente que depende de la clase de la sección. k : 0.30
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
fyf: Límite elástico del acero del ala comprimida. fyf : 275.00 MPa
Siendo:
yf yf f
Resistencia a tracción (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.3)
Memoria de Cálculo
36
Se debe satisfacer:
t,Ed
t,Rd
N1
N
< 0.001
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a una distancia de 0.613 m del nudo N3, para la combinación de acciones
1.35·PP+1.5·N(EI).
Nt,Ed: Axil de tracción solicitante de cálculo pésimo. Nt,Ed : 0.35 kN
La resistencia de cálculo a tracción Nt,Rd viene dada por:
ydA ft,RdN Nt,Rd : 1571.19 kN
Donde:
A: Área bruta de la sección transversal de la barra. A : 59.99 cm²
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a compresión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.5)
La comprobación no procede, ya que no hay axil de compresión.
Resistencia a flexión eje Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
M1
M
: 0.027
Para flexión positiva:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a una distancia de 0.615 m del nudo N3, para la combinación de acciones
0.8·PP+1.5·VH2.
MEd+: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
+ : 1.73 kN·m
Para flexión negativa:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a
una distancia de 0.615 m del nudo N3, para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
Memoria de Cálculo
37
MEd-: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
- : 3.79 kN·m
El momento flector resistente de cálculo Mc,Rd viene dado por:
pl,y ydW f c,RdM
Mc,Rd : 141.70 kN·m
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos de una sección a flexión simple.
Clase : 1
Wpl,y: Módulo resistente plástico correspondiente a la fibra con mayor tensión, para las secciones de clase 1 y 2.
Wpl,y : 541.02 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo lateral: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.2)
Para esbelteces LT 0.4 se puede omitir la comprobación frente a pandeo,
y comprobar únicamente la resistencia de la sección transversal.
LT: Esbeltez reducida.
pl,y y
cr
W f
M
+
LT
LT+ : 0.11
pl,y y
cr
W f
M
-
LT
LT- : 0.09
Mcr: Momento crítico elástico de pandeo lateral. Mcr+ : 11666.73 kN·m
Mcr- : 16540.19 kN·m
El momento crítico elástico de pandeo lateral Mcr se determina según la teoría de la elasticidad:
2 2
LTv LTwM M crM
Siendo:
MLTv: Componente que representa la resistencia por torsión
uniforme de la barra.
1 t z
c
C G I E IL
LTvM
MLTv+ : 11510.87 kN·m
MLTv- : 16115.22 kN·m
MLTw: Componente que representa la resistencia por torsión no uniforme de la barra.
22
el,y 1 f,z2
c
EW C i
L
LTwM
MLTw+ : 1900.63 kN·m
MLTw- : 3725.23 kN·m
Siendo:
Memoria de Cálculo
38
Wel,y: Módulo resistente elástico de la sección bruta, obtenido para la fibra más comprimida.
Wel,y : 406.10 cm³
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al
eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lc+: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala superior. Lc
+ : 1.050 m
Lc-: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala inferior. Lc
- : 0.750 m
C1: Factor que depende de las condiciones de apoyo y de la forma de la ley de momentos flectores sobre la barra.
C1 : 1.00
if,z: Radio de giro, respecto al eje de menor inercia de la sección, del soporte formado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma adyacente
al ala comprimida.
if,z+ : 4.99 cm
if,z- : 4.99 cm
Resistencia a flexión eje Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
La comprobación no procede, ya que no hay momento flector.
Resistencia a corte Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
V1
V
: 0.011
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a una distancia de 0.615 m del nudo N3, para la combinación de acciones
1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 6.62 kN
El esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd viene dado por:
yd
V
fA
3c,RdV
Vc,Rd : 614.52 kN
Donde:
Av: Área transversal a cortante. Av : 40.64 cm²
w2 d t VA
Siendo:
d: Altura del alma. d : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
Memoria de Cálculo
39
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Abolladura por cortante del alma: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.4)
Aunque no se han dispuesto rigidizadores transversales, no es necesario comprobar la resistencia a la abolladura del alma, puesto que se cumple:
70 w
d
t
31.75 64.71
Donde:
w: Esbeltez del alma. w : 31.75
w
d
tw
máx: Esbeltez máxima. máx : 64.71
70 max
: Factor de reducción. : 0.92
ref
y
f
f
Siendo:
fref: Límite elástico de referencia. fref : 235.00 MPa
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Resistencia a corte Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
La comprobación no procede, ya que no hay esfuerzo cortante.
Resistencia a momento flector Y y fuerza cortante Z combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión, ya que el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd no es superior al 50%
de la resistencia de cálculo a cortante Vc,Rd.
2
c,Rd
Ed
VV
6.15 kN 307.26 kN
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 6.15 kN
Memoria de Cálculo
40
Vc,Rd: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd : 614.52 kN
Resistencia a momento flector Z y fuerza cortante Y combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento flector y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la comprobación no procede.
Resistencia a flexión y axil combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
Se debe satisfacer:
y,Edt,Ed z,Ed
pl,Rd pl,Rd,y pl,Rd,z
MN M1
N M M
: 0.027
ef,Ed z,Ed
b,Rd,y pl,Rd,z
M M1
M M
: 0.027
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en un punto
situado a una distancia de 0.615 m del nudo N3, para la combinación de
acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
Donde:
Nt,Ed: Axil de tracción solicitante de cálculo pésimo. Nt,Ed : 0.26 kN
My,Ed, Mz,Ed: Momentos flectores solicitantes de cálculo pésimos, según
los ejes Y y Z, respectivamente.
My,Ed- : 3.79 kN·m
Mz,Ed+ : 0.00 kN·m
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de sus elementos planos, para axil y flexión simple.
Clase : 1
Npl,Rd: Resistencia a tracción. Npl,Rd : 1571.19 kN
Mpl,Rd,y, Mpl,Rd,z: Resistencia a flexión de la sección bruta en condiciones plásticas, respecto a los ejes Y y Z, respectivamente.
Mpl,Rd,y : 141.70 kN·m
Mpl,Rd,z : 86.68 kN·m
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.4.1)
Mef,Ed: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. Mef,Ed : -3.77 kN·m
σ y,com com,EdWef,EdM
Siendo:
com,Ed: Tensión combinada en la fibra extrema comprimida. com,Ed : 6.97 MPa
y,Ed t,Ed
y,com
M N0.8
W A com,Ed
Wy,com: Módulo resistente de la sección referido a la fibra extrema comprimida, alrededor del eje Y. Wy,com : 541.02 cm³
A: Área de la sección bruta. A : 59.99 cm²
Mb,Rd,y: Momento flector resistente de cálculo. Mb,Rd,y : 141.70 kN·m
Memoria de Cálculo
41
Resistencia a flexión, axil y cortante combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir las resistencias de cálculo a flexión y a axil, ya
que se puede ignorar el efecto de abolladura por esfuerzo cortante y, además, el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd es menor o igual que el 50% del esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
c,Rd,zV
2Ed,zV
6.15 kN 307.26 kN
Donde:
VEd,z: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd,z : 6.15 kN
Vc,Rd,z: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd,z : 614.52 kN
Resistencia a torsión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.7)
La comprobación no procede, ya que no hay momento torsor.
Resistencia a cortante Z y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la
comprobación no procede.
Resistencia a cortante Y y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la comprobación no procede.
Memoria de Cálculo
42
Barra N38/N14
Perfil: #hx135x8 Material: Acero (S275)
Nudos Longitud
(m)
Características mecánicas
Inicial Final Área (cm²)
Iy(1)
(cm4) Iz
(1) (cm4)
It(2)
(cm4)
N38 N14 0.300 59.99 5482.30 1864.78 4666.21
Notas: (1) Inercia respecto al eje indicado (2) Momento de inercia a torsión uniforme
Pandeo Pandeo lateral
Plano XY Plano XZ Ala sup. Ala inf.
0.21 0.74 3.50 1.00
LK 0.063 0.221 1.050 0.300
Cm 1.000 1.000 1.000 1.000
C1 - 1.000
Notación: : Coeficiente de pandeo
LK: Longitud de pandeo (m) Cm: Coeficiente de momentos C1: Factor de modificación para el momento crítico
Limitación de esbeltez (CTE DB SE-A, Artículos 6.3.1 y 6.3.2.1 - Tabla 6.3)
La esbeltez reducida de las barras comprimidas debe ser inferior al valor
2.0.
y
cr
A f
N
: 0.07
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de
desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos comprimidos de una sección.
Clase : 2
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Ncr: Axil crítico de pandeo elástico. Ncr : 308617.17 kN
El axil crítico de pandeo elástico Ncr es el menor de los valores obtenidos en a), b) y c):
a) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Y. Ncr,y : 2330343.50 kN
2y
2ky
E I
Lcr,yN
b) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Z. Ncr,z : 9800230.51 kN
2z
2kz
E I
Lcr,zN
c) Axil crítico elástico de pandeo por torsión. Ncr,T : 308617.17 kN
2w
t2 20 kt
1 E IG I
i Lcr,TN
Donde:
Memoria de Cálculo
43
Iy: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al eje Y. Iy : 5482.30 cm4
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al
eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
Iw: Constante de alabeo de la sección. Iw : 0.00 cm6
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lky: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto
al eje Y. Lky : 0.221 m
Lkz: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto al eje Z. Lkz : 0.063 m
Lkt: Longitud efectiva de pandeo por torsión. Lkt : 1.050 m
i0: Radio de giro polar de la sección bruta, respecto al
centro de torsión. i0 : 11.07 cm
0.5
2 2 2 2y z 0 0i i y z0i
Siendo:
iy , iz: Radios de giro de la sección bruta, respecto a los ejes principales de inercia Y y Z.
iy : 9.56 cm
iz : 5.58 cm
y0 , z0: Coordenadas del centro de torsión en la dirección de los ejes principales Y y Z,
respectivamente, relativas al centro de gravedad de la sección.
y0 : 0.00 mm
z0 : 0.00 mm
Abolladura del alma inducida por el ala comprimida (Criterio de CYPE Ingenieros, basado en:
Eurocódigo 3 EN 1993-1-5: 2006, Artículo 8)
Se debe satisfacer:
w
yf fc,ef
E Ak
f Aw
w
h
t
31.75 444.40
Donde:
hw: Altura del alma. hw : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
Aw: Área del alma. Aw : 40.64 cm²
Afc,ef: Área reducida del ala comprimida. Afc,ef : 10.80 cm²
k: Coeficiente que depende de la clase de la sección. k : 0.30
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
fyf: Límite elástico del acero del ala comprimida. fyf : 275.00 MPa
Siendo:
yf yf f
Memoria de Cálculo
44
Resistencia a tracción (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.3)
La comprobación no procede, ya que no hay axil de tracción.
Resistencia a compresión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.5)
Se debe satisfacer:
c,Ed
c,Rd
N1
N
: 0.002
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a
una distancia de 0.136 m del nudo N38, para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·N(EI).
Nc,Ed: Axil de compresión solicitante de cálculo pésimo. Nc,Ed : 2.78 kN
La resistencia de cálculo a compresión Nc,Rd viene dada por:
ydA f c,RdN
Nc,Rd : 1571.19 kN
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y
de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos comprimidos de una sección.
Clase : 2
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.2)
Para esbelteces 0.2 se puede omitir la comprobación frente a pandeo,
y comprobar únicamente la resistencia de la sección transversal.
: Esbeltez reducida. : 0.07
y
cr
A f
N
Donde:
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
Memoria de Cálculo
45
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Ncr: Axil crítico elástico de pandeo, obtenido como el menor de los siguientes valores: Ncr : 308617.17 kN
Ncr,y: Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto
al eje Y. Ncr,y : 2330343.50 kN
Ncr,z: Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Z. Ncr,z : 9800230.51 kN
Ncr,T: Axil crítico elástico de pandeo por torsión. Ncr,T : 308617.17 kN
Resistencia a flexión eje Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
M1
M
: 0.661
Para flexión positiva:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a una distancia de 0.136 m del nudo N38, para la combinación de acciones
0.8·PP+1.5·VH2.
MEd+: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
+ : 35.87 kN·m
Para flexión negativa:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a
una distancia de 0.136 m del nudo N38, para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
MEd-: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
- : 93.59 kN·m
El momento flector resistente de cálculo Mc,Rd viene dado por:
pl,y ydW f c,RdM
Mc,Rd : 141.70 kN·m
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y
de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos de una sección a flexión simple.
Clase : 1
Wpl,y: Módulo resistente plástico correspondiente a la fibra con mayor tensión, para las secciones de clase 1 y 2.
Wpl,y : 541.02 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo lateral: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.2)
Para esbelteces LT 0.4 se puede omitir la comprobación frente a pandeo,
y comprobar únicamente la resistencia de la sección transversal.
Memoria de Cálculo
46
LT: Esbeltez reducida.
pl,y y
cr
W f
M
+
LT
LT+ : 0.11
pl,y y
cr
W f
M
-
LT
LT- : 0.06
Mcr: Momento crítico elástico de pandeo lateral. Mcr+ : 11666.73 kN·m
Mcr- : 46531.84 kN·m
El momento crítico elástico de pandeo lateral Mcr se determina según la teoría de la elasticidad:
2 2
LTv LTwM M crM
Siendo:
MLTv: Componente que representa la resistencia por torsión uniforme de la barra.
1 t z
c
C G I E IL
LTvM
MLTv+ : 11510.87 kN·m
MLTv- : 40288.06 kN·m
MLTw: Componente que representa la resistencia por torsión no uniforme de la barra.
22
el,y 1 f,z2
c
EW C i
L
LTwM
MLTw+ : 1900.63 kN·m
MLTw- : 23282.70 kN·m
Siendo:
Wel,y: Módulo resistente elástico de la sección bruta, obtenido para la fibra más comprimida.
Wel,y : 406.10 cm³
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al
eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lc+: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala superior. Lc
+ : 1.050 m
Lc-: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala inferior. Lc
- : 0.300 m
C1: Factor que depende de las condiciones de apoyo y de la forma de la ley de momentos flectores sobre la barra.
C1 : 1.00
if,z: Radio de giro, respecto al eje de menor inercia de la
sección, del soporte formado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma adyacente al ala comprimida.
if,z+ : 4.99 cm
if,z- : 4.99 cm
Resistencia a flexión eje Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
La comprobación no procede, ya que no hay momento flector.
Memoria de Cálculo
47
Resistencia a corte Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
V1
V
: 0.078
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en un punto situado a una distancia de 0.136 m del nudo N38, para la combinación de acciones
1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 48.05 kN
El esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd viene dado por:
yd
V
fA
3c,RdV
Vc,Rd : 614.52 kN
Donde:
Av: Área transversal a cortante. Av : 40.64 cm²
w2 d t VASiendo:
d: Altura del alma. d : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Abolladura por cortante del alma: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.4)
Aunque no se han dispuesto rigidizadores transversales, no es necesario comprobar la resistencia a la abolladura del alma, puesto que se cumple:
70 w
d
t
31.75 64.71
Donde:
w: Esbeltez del alma. w : 31.75
w
d
tw
máx: Esbeltez máxima. máx : 64.71
70 max
: Factor de reducción. : 0.92
Memoria de Cálculo
48
ref
y
f
f
Siendo:
fref: Límite elástico de referencia. fref : 235.00 MPa
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Resistencia a corte Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
La comprobación no procede, ya que no hay esfuerzo cortante.
Resistencia a momento flector Y y fuerza cortante Z combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión, ya que el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd no es superior al 50% de la resistencia de cálculo a cortante Vc,Rd.
2
c,Rd
Ed
VV
48.05 kN 307.26 kN
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la
combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 48.05 kN
Vc,Rd: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd : 614.52 kN
Resistencia a momento flector Z y fuerza cortante Y combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento flector y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la comprobación no procede.
Resistencia a flexión y axil combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
Se debe satisfacer:
y,Edc,Ed z,Ed
pl,Rd pl,Rd,y pl,Rd,z
MN M1
N M M
: 0.662
m,y y,Edc,Ed m,z z,Ed
y z z
y yd LT pl,y yd pl,z yd
c MN c Mk k 1
A f W f W f
: 0.662
Memoria de Cálculo
49
m,y y,Edc,Ed m,z z,Ed
y y z
z yd pl,y yd pl,z yd
c MN c Mk k 1
A f W f W f
: 0.398
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en un punto situado a una distancia de 0.136 m del nudo N38, para la combinación de
acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
Donde:
Nc,Ed: Axil de compresión solicitante de cálculo pésimo. Nc,Ed : 2.78 kN
My,Ed, Mz,Ed: Momentos flectores solicitantes de cálculo pésimos, según
los ejes Y y Z, respectivamente.
My,Ed- : 93.59 kN·m
Mz,Ed+ : 0.00 kN·m
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de sus elementos planos, para axil y
flexión simple.
Clase : 1
Npl,Rd: Resistencia a compresión de la sección bruta. Npl,Rd : 1571.19 kN
Mpl,Rd,y, Mpl,Rd,z: Resistencia a flexión de la sección bruta en condiciones
plásticas, respecto a los ejes Y y Z, respectivamente.
Mpl,Rd,y : 141.70 kN·m
Mpl,Rd,z : 86.68 kN·m
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.4.2)
A: Área de la sección bruta. A : 59.99 cm²
Wpl,y, Wpl,z: Módulos resistentes plásticos correspondientes a la fibra comprimida, alrededor de los ejes Y y Z, respectivamente.
Wpl,y : 541.02 cm³
Wpl,z : 330.96 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M1fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M1: Coeficiente parcial de seguridad del material. M1 : 1.05
ky, kz: Coeficientes de interacción.
c,Edy
y c,Rd
N1 0.2
N
yk
ky : 1.00
c,Edz
z c,Rd
N1 0.2
N
zk
kz : 1.00
Cm,y, Cm,z: Factores de momento flector uniforme equivalente. Cm,y : 1.00
Cm,z : 1.00
y, z: Coeficientes de reducción por pandeo, alrededor de los ejes Y y
Z, respectivamente. y : 1.00
z : 1.00
y, z: Esbelteces reducidas con valores no mayores que 1.00, en
relación a los ejes Y y Z, respectivamente. y : 0.03
z : 0.01
y, z: Factores dependientes de la clase de la sección. y : 0.60
Memoria de Cálculo
50
z : 0.60
Resistencia a flexión, axil y cortante combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir las resistencias de cálculo a flexión y a axil, ya que se puede ignorar el efecto de abolladura por esfuerzo cortante y,
además, el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd es menor o igual que el 50% del esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
c,Rd,zV
2Ed,zV
48.05 kN 307.26 kN
Donde:
VEd,z: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd,z : 48.05 kN
Vc,Rd,z: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd,z : 614.52 kN
Resistencia a torsión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.7)
La comprobación no procede, ya que no hay momento torsor.
Resistencia a cortante Z y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la
comprobación no procede.
Resistencia a cortante Y y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la comprobación no procede.
Memoria de Cálculo
51
Barra N14/N20
Perfil: #hx135x8 Material: Acero (S275)
Nudos Longitud
(m)
Características mecánicas
Inicial Final Área (cm²)
Iy(1)
(cm4) Iz
(1) (cm4)
It(2)
(cm4)
N14 N20 1.050 59.99 5482.30 1864.78 4666.21
Notas: (1) Inercia respecto al eje indicado (2) Momento de inercia a torsión uniforme
Pandeo Pandeo lateral
Plano XY Plano XZ Ala sup. Ala inf.
0.21 0.74 1.00 1.00
LK 0.220 0.773 1.050 1.050
Cm 1.000 1.000 1.000 1.000
C1 - 1.000
Notación: : Coeficiente de pandeo
LK: Longitud de pandeo (m) Cm: Coeficiente de momentos C1: Factor de modificación para el momento crítico
Limitación de esbeltez (CTE DB SE-A, Artículos 6.3.1 y 6.3.2.1 - Tabla 6.3)
La esbeltez reducida de las barras comprimidas debe ser inferior al valor
2.0.
y
cr
A f
N
: 0.09
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de
desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos comprimidos de una sección.
Clase : 2
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Ncr: Axil crítico de pandeo elástico. Ncr : 190232.12 kN
El axil crítico de pandeo elástico Ncr es el menor de los valores obtenidos en a), b) y c):
a) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Y. Ncr,y : 190232.12 kN
2y
2ky
E I
Lcr,yN
b) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Z. Ncr,z : 800018.82 kN
2z
2kz
E I
Lcr,zN
c) Axil crítico elástico de pandeo por torsión. Ncr,T : 308617.17 kN
2w
t2 20 kt
1 E IG I
i Lcr,TN
Donde:
Memoria de Cálculo
52
Iy: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al eje Y. Iy : 5482.30 cm4
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al
eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
Iw: Constante de alabeo de la sección. Iw : 0.00 cm6
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lky: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto al
eje Y. Lky : 0.773 m
Lkz: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto al eje Z. Lkz : 0.220 m
Lkt: Longitud efectiva de pandeo por torsión. Lkt : 1.050 m
i0: Radio de giro polar de la sección bruta, respecto al
centro de torsión. i0 : 11.07 cm
0.5
2 2 2 2y z 0 0i i y z0i
Siendo:
iy , iz: Radios de giro de la sección bruta, respecto a los ejes principales de inercia Y y Z.
iy : 9.56 cm
iz : 5.58 cm
y0 , z0: Coordenadas del centro de torsión en la dirección de los ejes principales Y y Z,
respectivamente, relativas al centro de gravedad de la sección.
y0 : 0.00 mm
z0 : 0.00 mm
Abolladura del alma inducida por el ala comprimida (Criterio de CYPE Ingenieros, basado en:
Eurocódigo 3 EN 1993-1-5: 2006, Artículo 8)
Se debe satisfacer:
w
yf fc,ef
E Ak
f Aw
w
h
t
31.75 444.40
Donde:
hw: Altura del alma. hw : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
Aw: Área del alma. Aw : 40.64 cm²
Afc,ef: Área reducida del ala comprimida. Afc,ef : 10.80 cm²
k: Coeficiente que depende de la clase de la sección. k : 0.30
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
fyf: Límite elástico del acero del ala comprimida. fyf : 275.00 MPa
Siendo:
yf yf f
Memoria de Cálculo
53
Resistencia a tracción (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.3)
La comprobación no procede, ya que no hay axil de tracción.
Resistencia a compresión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.5)
Se debe satisfacer:
c,Ed
c,Rd
N1
N
: 0.001
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N14, para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·N(EI).
Nc,Ed: Axil de compresión solicitante de cálculo pésimo. Nc,Ed : 2.17 kN
La resistencia de cálculo a compresión Nc,Rd viene dada por:
ydA f c,RdN
Nc,Rd : 1571.19 kN
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos comprimidos de una sección.
Clase : 2
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.2)
Para esbelteces 0.2 se puede omitir la comprobación frente a pandeo, y
comprobar únicamente la resistencia de la sección transversal.
: Esbeltez reducida. : 0.09
y
cr
A f
N
Donde:
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y
3. A : 59.99 cm²
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Memoria de Cálculo
54
Ncr: Axil crítico elástico de pandeo, obtenido como el menor de los siguientes valores: Ncr : 190232.12 kN
Ncr,y: Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto
al eje Y. Ncr,y : 190232.12 kN
Ncr,z: Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto
al eje Z. Ncr,z : 800018.82 kN
Ncr,T: Axil crítico elástico de pandeo por torsión. Ncr,T : 308617.17 kN
Resistencia a flexión eje Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
M1
M
: 0.606
Para flexión positiva:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N14, para la
combinación de acciones 0.8·PP+1.5·VH2.
MEd+: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
+ : 32.91 kN·m
Para flexión negativa:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N14, para la
combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
MEd-: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
- : 85.84 kN·m
El momento flector resistente de cálculo Mc,Rd viene dado por:
pl,y ydW f c,RdM
Mc,Rd : 141.70 kN·m
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos de
una sección a flexión simple.
Clase : 1
Wpl,y: Módulo resistente plástico correspondiente a la fibra con mayor tensión, para las secciones de clase 1 y 2.
Wpl,y : 541.02 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo lateral: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.2)
Para esbelteces LT 0.4 se puede omitir la comprobación frente a pandeo,
y comprobar únicamente la resistencia de la sección transversal.
pl,y y
cr
W f
M
LT
LT : 0.11
Memoria de Cálculo
55
Mcr: Momento crítico elástico de pandeo lateral. Mcr : 11666.73 kN·m
El momento crítico elástico de pandeo lateral Mcr se determina según la
teoría de la elasticidad:
2 2
LTv LTwM M crM
Siendo:
MLTv: Componente que representa la resistencia por torsión uniforme de la barra.
1 t z
c
C G I E IL
LTvM
MLTv : 11510.87 kN·m
MLTw: Componente que representa la resistencia por torsión no uniforme de la barra.
22
el,y 1 f,z2
c
EW C i
L
LTwM
MLTw : 1900.63 kN·m
Siendo:
Wel,y: Módulo resistente elástico de la sección bruta, obtenido para la fibra más comprimida.
Wel,y : 406.10 cm³
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lc+: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala superior. Lc
+ : 1.050 m
Lc-: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala inferior. Lc
- : 1.050 m
C1: Factor que depende de las condiciones de apoyo y de la forma de la ley de momentos flectores sobre la barra.
C1 : 1.00
if,z: Radio de giro, respecto al eje de menor inercia de la
sección, del soporte formado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma adyacente al ala comprimida.
if,z+ : 4.99 cm
if,z- : 4.99 cm
Resistencia a flexión eje Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
La comprobación no procede, ya que no hay momento flector.
Resistencia a corte Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
V1
V
: 0.061
Memoria de Cálculo
56
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N14, para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 37.39 kN
El esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd viene dado por:
yd
V
fA
3c,RdV
Vc,Rd : 614.52 kN
Donde:
Av: Área transversal a cortante. Av : 40.64 cm²
w2 d t VA
Siendo:
d: Altura del alma. d : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Abolladura por cortante del alma: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.4)
Aunque no se han dispuesto rigidizadores transversales, no es necesario comprobar la resistencia a la abolladura del alma, puesto que se cumple:
70 w
d
t
31.75 64.71
Donde:
w: Esbeltez del alma. w : 31.75
w
d
tw
máx: Esbeltez máxima. máx : 64.71
70 max
: Factor de reducción. : 0.92
ref
y
f
f
Siendo:
fref: Límite elástico de referencia. fref : 235.00 MPa
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Memoria de Cálculo
57
Resistencia a corte Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
La comprobación no procede, ya que no hay esfuerzo cortante.
Resistencia a momento flector Y y fuerza cortante Z combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión, ya que el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd no es superior al 50%
de la resistencia de cálculo a cortante Vc,Rd.
2
c,Rd
Ed
VV
37.39 kN 307.26 kN
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 37.39 kN
Vc,Rd: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd : 614.52 kN
Resistencia a momento flector Z y fuerza cortante Y combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento flector y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la
comprobación no procede.
Resistencia a flexión y axil combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
Se debe satisfacer:
y,Edc,Ed z,Ed
pl,Rd pl,Rd,y pl,Rd,z
MN M1
N M M
: 0.607
m,y y,Edc,Ed m,z z,Ed
y z z
y yd LT pl,y yd pl,z yd
c MN c Mk k 1
A f W f W f
: 0.607
m,y y,Edc,Ed m,z z,Ed
y y z
z yd pl,y yd pl,z yd
c MN c Mk k 1
A f W f W f
: 0.365
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en el nudo N14, para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
Donde:
Nc,Ed: Axil de compresión solicitante de cálculo pésimo. Nc,Ed : 2.17 kN
Memoria de Cálculo
58
My,Ed, Mz,Ed: Momentos flectores solicitantes de cálculo pésimos, según los ejes Y y Z, respectivamente.
My,Ed- : 85.84 kN·m
Mz,Ed+ : 0.00 kN·m
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de sus elementos planos, para axil y
flexión simple.
Clase : 1
Npl,Rd: Resistencia a compresión de la sección bruta. Npl,Rd : 1571.19 kN
Mpl,Rd,y, Mpl,Rd,z: Resistencia a flexión de la sección bruta en condiciones plásticas, respecto a los ejes Y y Z, respectivamente.
Mpl,Rd,y : 141.70 kN·m
Mpl,Rd,z : 86.68 kN·m
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.4.2)
A: Área de la sección bruta. A : 59.99 cm²
Wpl,y, Wpl,z: Módulos resistentes plásticos correspondientes a la fibra
comprimida, alrededor de los ejes Y y Z, respectivamente.
Wpl,y : 541.02 cm³
Wpl,z : 330.96 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M1fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M1: Coeficiente parcial de seguridad del material. M1 : 1.05
ky, kz: Coeficientes de interacción.
c,Edy
y c,Rd
N1 0.2
N
yk
ky : 1.00
c,Edz
z c,Rd
N1 0.2
N
zk
kz : 1.00
Cm,y, Cm,z: Factores de momento flector uniforme equivalente. Cm,y : 1.00
Cm,z : 1.00
y, z: Coeficientes de reducción por pandeo, alrededor de los ejes Y y
Z, respectivamente. y : 1.00
z : 1.00
y, z: Esbelteces reducidas con valores no mayores que 1.00, en
relación a los ejes Y y Z, respectivamente. y : 0.09
z : 0.05
y, z: Factores dependientes de la clase de la sección. y : 0.60
z : 0.60
Resistencia a flexión, axil y cortante combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir las resistencias de cálculo a flexión y a axil, ya que se puede ignorar el efecto de abolladura por esfuerzo cortante y, además, el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd es menor o igual que el 50% del esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd.
Memoria de Cálculo
59
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
c,Rd,zV
2Ed,zV
37.39 kN 307.26 kN
Donde:
VEd,z: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd,z : 37.39 kN
Vc,Rd,z: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd,z : 614.52 kN
Resistencia a torsión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.7)
La comprobación no procede, ya que no hay momento torsor.
Resistencia a cortante Z y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la
comprobación no procede.
Resistencia a cortante Y y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la comprobación no procede.
Memoria de Cálculo
60
Barra N20/N26
Perfil: #hx135x8 Material: Acero (S275)
Nudos Longitud
(m)
Características mecánicas
Inicial Final Área (cm²)
Iy(1)
(cm4) Iz
(1) (cm4)
It(2)
(cm4)
N20 N26 1.050 59.99 5482.30 1864.78 4666.21
Notas: (1) Inercia respecto al eje indicado (2) Momento de inercia a torsión uniforme
Pandeo Pandeo lateral
Plano XY Plano XZ Ala sup. Ala inf.
0.21 0.74 1.00 1.00
LK 0.220 0.773 1.050 1.050
Cm 1.000 1.000 1.000 1.000
C1 - 1.000
Notación: : Coeficiente de pandeo
LK: Longitud de pandeo (m) Cm: Coeficiente de momentos C1: Factor de modificación para el momento crítico
Limitación de esbeltez (CTE DB SE-A, Artículos 6.3.1 y 6.3.2.1 - Tabla 6.3)
La esbeltez reducida de las barras comprimidas debe ser inferior al valor
2.0.
y
cr
A f
N
: 0.09
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de
desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos comprimidos de una sección.
Clase : 2
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Ncr: Axil crítico de pandeo elástico. Ncr : 190232.12 kN
El axil crítico de pandeo elástico Ncr es el menor de los valores obtenidos en a), b) y c):
a) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Y. Ncr,y : 190232.12 kN
2y
2ky
E I
Lcr,yN
b) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Z. Ncr,z : 800018.82 kN
2z
2kz
E I
Lcr,zN
c) Axil crítico elástico de pandeo por torsión. Ncr,T : 308617.17 kN
2w
t2 20 kt
1 E IG I
i Lcr,TN
Donde:
Memoria de Cálculo
61
Iy: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al eje Y. Iy : 5482.30 cm4
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al
eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
Iw: Constante de alabeo de la sección. Iw : 0.00 cm6
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lky: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto al
eje Y. Lky : 0.773 m
Lkz: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto al eje Z. Lkz : 0.220 m
Lkt: Longitud efectiva de pandeo por torsión. Lkt : 1.050 m
i0: Radio de giro polar de la sección bruta, respecto al
centro de torsión. i0 : 11.07 cm
0.5
2 2 2 2y z 0 0i i y z0i
Siendo:
iy , iz: Radios de giro de la sección bruta, respecto a los ejes principales de inercia Y y Z.
iy : 9.56 cm
iz : 5.58 cm
y0 , z0: Coordenadas del centro de torsión en la dirección de los ejes principales Y y Z,
respectivamente, relativas al centro de gravedad de la sección.
y0 : 0.00 mm
z0 : 0.00 mm
Abolladura del alma inducida por el ala comprimida (Criterio de CYPE Ingenieros, basado en:
Eurocódigo 3 EN 1993-1-5: 2006, Artículo 8)
Se debe satisfacer:
w
yf fc,ef
E Ak
f Aw
w
h
t
31.75 444.40
Donde:
hw: Altura del alma. hw : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
Aw: Área del alma. Aw : 40.64 cm²
Afc,ef: Área reducida del ala comprimida. Afc,ef : 10.80 cm²
k: Coeficiente que depende de la clase de la sección. k : 0.30
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
fyf: Límite elástico del acero del ala comprimida. fyf : 275.00 MPa
Siendo:
yf yf f
Memoria de Cálculo
62
Resistencia a tracción (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.3)
La comprobación no procede, ya que no hay axil de tracción.
Resistencia a compresión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.5)
Se debe satisfacer:
c,Ed
c,Rd
N1
N
: 0.001
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N20, para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·N(EI).
Nc,Ed: Axil de compresión solicitante de cálculo pésimo. Nc,Ed : 1.53 kN
La resistencia de cálculo a compresión Nc,Rd viene dada por:
ydA f c,RdN
Nc,Rd : 1571.19 kN
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos comprimidos de una sección.
Clase : 2
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.2)
Para esbelteces 0.2 se puede omitir la comprobación frente a pandeo, y
comprobar únicamente la resistencia de la sección transversal.
: Esbeltez reducida. : 0.09
y
cr
A f
N
Donde:
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y
3. A : 59.99 cm²
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Memoria de Cálculo
63
Ncr: Axil crítico elástico de pandeo, obtenido como el menor de los siguientes valores: Ncr : 190232.12 kN
Ncr,y: Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto
al eje Y. Ncr,y : 190232.12 kN
Ncr,z: Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto
al eje Z. Ncr,z : 800018.82 kN
Ncr,T: Axil crítico elástico de pandeo por torsión. Ncr,T : 308617.17 kN
Resistencia a flexión eje Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
M1
M
: 0.332
Para flexión positiva:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N20, para la
combinación de acciones 0.8·PP+1.5·VH2.
MEd+: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
+ : 18.62 kN·m
Para flexión negativa:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N20, para la
combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
MEd-: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
- : 47.08 kN·m
El momento flector resistente de cálculo Mc,Rd viene dado por:
pl,y ydW f c,RdM
Mc,Rd : 141.70 kN·m
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos de
una sección a flexión simple.
Clase : 1
Wpl,y: Módulo resistente plástico correspondiente a la fibra con mayor tensión, para las secciones de clase 1 y 2.
Wpl,y : 541.02 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo lateral: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.2)
Para esbelteces LT 0.4 se puede omitir la comprobación frente a pandeo,
y comprobar únicamente la resistencia de la sección transversal.
pl,y y
cr
W f
M
LT
LT : 0.11
Memoria de Cálculo
64
Mcr: Momento crítico elástico de pandeo lateral. Mcr : 11666.73 kN·m
El momento crítico elástico de pandeo lateral Mcr se determina según la
teoría de la elasticidad:
2 2
LTv LTwM M crM
Siendo:
MLTv: Componente que representa la resistencia por torsión uniforme de la barra.
1 t z
c
C G I E IL
LTvM
MLTv : 11510.87 kN·m
MLTw: Componente que representa la resistencia por torsión no uniforme de la barra.
22
el,y 1 f,z2
c
EW C i
L
LTwM
MLTw : 1900.63 kN·m
Siendo:
Wel,y: Módulo resistente elástico de la sección bruta, obtenido para la fibra más comprimida.
Wel,y : 406.10 cm³
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lc+: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala superior. Lc
+ : 1.050 m
Lc-: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala inferior. Lc
- : 1.050 m
C1: Factor que depende de las condiciones de apoyo y de la forma de la ley de momentos flectores sobre la barra.
C1 : 1.00
if,z: Radio de giro, respecto al eje de menor inercia de la
sección, del soporte formado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma adyacente al ala comprimida.
if,z+ : 4.99 cm
if,z- : 4.99 cm
Resistencia a flexión eje Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
La comprobación no procede, ya que no hay momento flector.
Resistencia a corte Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
V1
V
: 0.043
Memoria de Cálculo
65
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N20, para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 26.41 kN
El esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd viene dado por:
yd
V
fA
3c,RdV
Vc,Rd : 614.52 kN
Donde:
Av: Área transversal a cortante. Av : 40.64 cm²
w2 d t VA
Siendo:
d: Altura del alma. d : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Abolladura por cortante del alma: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.4)
Aunque no se han dispuesto rigidizadores transversales, no es necesario comprobar la resistencia a la abolladura del alma, puesto que se cumple:
70 w
d
t
31.75 64.71
Donde:
w: Esbeltez del alma. w : 31.75
w
d
tw
máx: Esbeltez máxima. máx : 64.71
70 max
: Factor de reducción. : 0.92
ref
y
f
f
Siendo:
fref: Límite elástico de referencia. fref : 235.00 MPa
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Memoria de Cálculo
66
Resistencia a corte Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
La comprobación no procede, ya que no hay esfuerzo cortante.
Resistencia a momento flector Y y fuerza cortante Z combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión, ya que el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd no es superior al 50%
de la resistencia de cálculo a cortante Vc,Rd.
2
c,Rd
Ed
VV
26.41 kN 307.26 kN
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 26.41 kN
Vc,Rd: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd : 614.52 kN
Resistencia a momento flector Z y fuerza cortante Y combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento flector y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la
comprobación no procede.
Resistencia a flexión y axil combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
Se debe satisfacer:
y,Edc,Ed z,Ed
pl,Rd pl,Rd,y pl,Rd,z
MN M1
N M M
: 0.333
m,y y,Edc,Ed m,z z,Ed
y z z
y yd LT pl,y yd pl,z yd
c MN c Mk k 1
A f W f W f
: 0.333
m,y y,Edc,Ed m,z z,Ed
y y z
z yd pl,y yd pl,z yd
c MN c Mk k 1
A f W f W f
: 0.200
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en el nudo N20, para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
Donde:
Nc,Ed: Axil de compresión solicitante de cálculo pésimo. Nc,Ed : 1.12 kN
Memoria de Cálculo
67
My,Ed, Mz,Ed: Momentos flectores solicitantes de cálculo pésimos, según los ejes Y y Z, respectivamente.
My,Ed- : 47.08 kN·m
Mz,Ed+ : 0.00 kN·m
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de sus elementos planos, para axil y
flexión simple.
Clase : 1
Npl,Rd: Resistencia a compresión de la sección bruta. Npl,Rd : 1571.19 kN
Mpl,Rd,y, Mpl,Rd,z: Resistencia a flexión de la sección bruta en condiciones plásticas, respecto a los ejes Y y Z, respectivamente.
Mpl,Rd,y : 141.70 kN·m
Mpl,Rd,z : 86.68 kN·m
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.4.2)
A: Área de la sección bruta. A : 59.99 cm²
Wpl,y, Wpl,z: Módulos resistentes plásticos correspondientes a la fibra
comprimida, alrededor de los ejes Y y Z, respectivamente.
Wpl,y : 541.02 cm³
Wpl,z : 330.96 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M1fydfSiendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M1: Coeficiente parcial de seguridad del material. M1 : 1.05
ky, kz: Coeficientes de interacción.
c,Edy
y c,Rd
N1 0.2
N
yk
ky : 1.00
c,Edz
z c,Rd
N1 0.2
N
zk
kz : 1.00
Cm,y, Cm,z: Factores de momento flector uniforme equivalente. Cm,y : 1.00
Cm,z : 1.00
y, z: Coeficientes de reducción por pandeo, alrededor de los ejes Y y
Z, respectivamente. y : 1.00
z : 1.00
y, z: Esbelteces reducidas con valores no mayores que 1.00, en
relación a los ejes Y y Z, respectivamente. y : 0.09
z : 0.05
y, z: Factores dependientes de la clase de la sección. y : 0.60
z : 0.60
Resistencia a flexión, axil y cortante combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir las resistencias de cálculo a flexión y a axil, ya que se puede ignorar el efecto de abolladura por esfuerzo cortante y, además, el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd es menor o igual que el 50% del esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd.
Memoria de Cálculo
68
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.35·PP+0.9·VH1+1.5·N(EI).
c,Rd,zV
2Ed,zV
26.41 kN 307.26 kN
Donde:
VEd,z: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd,z : 26.41 kN
Vc,Rd,z: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd,z : 614.52 kN
Resistencia a torsión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.7)
La comprobación no procede, ya que no hay momento torsor.
Resistencia a cortante Z y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la
comprobación no procede.
Resistencia a cortante Y y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la comprobación no procede.
Memoria de Cálculo
69
Barra N26/N32
Perfil: #hx135x8 Material: Acero (S275)
Nudos Longitud
(m)
Características mecánicas
Inicial Final Área (cm²)
Iy(1)
(cm4) Iz
(1) (cm4)
It(2)
(cm4)
N26 N32 1.050 59.99 5482.30 1864.78 4666.21
Notas: (1) Inercia respecto al eje indicado (2) Momento de inercia a torsión uniforme
Pandeo Pandeo lateral
Plano XY Plano XZ Ala sup. Ala inf.
0.21 0.74 1.00 1.00
LK 0.220 0.773 1.050 1.050
Cm 1.000 1.000 1.000 1.000
C1 - 1.000
Notación: : Coeficiente de pandeo
LK: Longitud de pandeo (m) Cm: Coeficiente de momentos C1: Factor de modificación para el momento crítico
Limitación de esbeltez (CTE DB SE-A, Artículos 6.3.1 y 6.3.2.1 - Tabla 6.3)
La esbeltez reducida de las barras comprimidas debe ser inferior al valor
2.0.
y
cr
A f
N
: 0.09
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de
desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos comprimidos de una sección.
Clase : 2
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Ncr: Axil crítico de pandeo elástico. Ncr : 190232.12 kN
El axil crítico de pandeo elástico Ncr es el menor de los valores obtenidos en a), b) y c):
a) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Y. Ncr,y : 190232.12 kN
2y
2ky
E I
Lcr,yN
b) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Z. Ncr,z : 800018.82 kN
2z
2kz
E I
Lcr,zN
c) Axil crítico elástico de pandeo por torsión. Ncr,T : 308617.17 kN
2w
t2 20 kt
1 E IG I
i Lcr,TN
Donde:
Memoria de Cálculo
70
Iy: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al eje Y. Iy : 5482.30 cm4
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al
eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
Iw: Constante de alabeo de la sección. Iw : 0.00 cm6
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lky: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto al
eje Y. Lky : 0.773 m
Lkz: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto al eje Z. Lkz : 0.220 m
Lkt: Longitud efectiva de pandeo por torsión. Lkt : 1.050 m
i0: Radio de giro polar de la sección bruta, respecto al
centro de torsión. i0 : 11.07 cm
0.5
2 2 2 2y z 0 0i i y z0i
Siendo:
iy , iz: Radios de giro de la sección bruta, respecto a los ejes principales de inercia Y y Z.
iy : 9.56 cm
iz : 5.58 cm
y0 , z0: Coordenadas del centro de torsión en la dirección de los ejes principales Y y Z,
respectivamente, relativas al centro de gravedad de la sección.
y0 : 0.00 mm
z0 : 0.00 mm
Abolladura del alma inducida por el ala comprimida (Criterio de CYPE Ingenieros, basado en:
Eurocódigo 3 EN 1993-1-5: 2006, Artículo 8)
Se debe satisfacer:
w
yf fc,ef
E Ak
f Aw
w
h
t
31.75 444.40
Donde:
hw: Altura del alma. hw : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
Aw: Área del alma. Aw : 40.64 cm²
Afc,ef: Área reducida del ala comprimida. Afc,ef : 10.80 cm²
k: Coeficiente que depende de la clase de la sección. k : 0.30
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
fyf: Límite elástico del acero del ala comprimida. fyf : 275.00 MPa
Siendo:
yf yf f
Memoria de Cálculo
71
Resistencia a tracción (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.3)
La comprobación no procede, ya que no hay axil de tracción.
Resistencia a compresión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.5)
Se debe satisfacer:
c,Ed
c,Rd
N1
N
: 0.001
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N26, para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·N(EI).
Nc,Ed: Axil de compresión solicitante de cálculo pésimo. Nc,Ed : 0.88 kN
La resistencia de cálculo a compresión Nc,Rd viene dada por:
ydA f c,RdN
Nc,Rd : 1571.19 kN
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos comprimidos de una sección.
Clase : 2
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.2)
Para esbelteces 0.2 se puede omitir la comprobación frente a pandeo, y
comprobar únicamente la resistencia de la sección transversal.
: Esbeltez reducida. : 0.09
y
cr
A f
N
Donde:
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y
3. A : 59.99 cm²
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Memoria de Cálculo
72
Ncr: Axil crítico elástico de pandeo, obtenido como el menor de los siguientes valores: Ncr : 190232.12 kN
Ncr,y: Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto
al eje Y. Ncr,y : 190232.12 kN
Ncr,z: Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto
al eje Z. Ncr,z : 800018.82 kN
Ncr,T: Axil crítico elástico de pandeo por torsión. Ncr,T : 308617.17 kN
Resistencia a flexión eje Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
M1
M
: 0.141
Para flexión positiva:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N26, para la
combinación de acciones 0.8·PP+1.5·VH2.
MEd+: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
+ : 8.27 kN·m
Para flexión negativa:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N26, para la
combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
MEd-: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
- : 20.01 kN·m
El momento flector resistente de cálculo Mc,Rd viene dado por:
pl,y ydW f c,RdM
Mc,Rd : 141.70 kN·m
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos de
una sección a flexión simple.
Clase : 1
Wpl,y: Módulo resistente plástico correspondiente a la fibra con mayor tensión, para las secciones de clase 1 y 2.
Wpl,y : 541.02 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo lateral: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.2)
Para esbelteces LT 0.4 se puede omitir la comprobación frente a pandeo,
y comprobar únicamente la resistencia de la sección transversal.
pl,y y
cr
W f
M
LT
LT : 0.11
Memoria de Cálculo
73
Mcr: Momento crítico elástico de pandeo lateral. Mcr : 11666.73 kN·m
El momento crítico elástico de pandeo lateral Mcr se determina según la
teoría de la elasticidad:
2 2
LTv LTwM M crM
Siendo:
MLTv: Componente que representa la resistencia por torsión uniforme de la barra.
1 t z
c
C G I E IL
LTvM
MLTv : 11510.87 kN·m
MLTw: Componente que representa la resistencia por torsión no uniforme de la barra.
22
el,y 1 f,z2
c
EW C i
L
LTwM
MLTw : 1900.63 kN·m
Siendo:
Wel,y: Módulo resistente elástico de la sección bruta, obtenido para la fibra más comprimida.
Wel,y : 406.10 cm³
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lc+: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala superior. Lc
+ : 1.050 m
Lc-: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala inferior. Lc
- : 1.050 m
C1: Factor que depende de las condiciones de apoyo y de la forma de la ley de momentos flectores sobre la barra.
C1 : 1.00
if,z: Radio de giro, respecto al eje de menor inercia de la
sección, del soporte formado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma adyacente al ala comprimida.
if,z+ : 4.99 cm
if,z- : 4.99 cm
Resistencia a flexión eje Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
La comprobación no procede, ya que no hay momento flector.
Resistencia a corte Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
V1
V
: 0.025
Memoria de Cálculo
74
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N26, para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 15.50 kN
El esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd viene dado por:
yd
V
fA
3c,RdV
Vc,Rd : 614.52 kN
Donde:
Av: Área transversal a cortante. Av : 40.64 cm²
w2 d t VASiendo:
d: Altura del alma. d : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Abolladura por cortante del alma: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.4)
Aunque no se han dispuesto rigidizadores transversales, no es necesario comprobar la resistencia a la abolladura del alma, puesto que se cumple:
70 w
d
t
31.75 64.71
Donde:
w: Esbeltez del alma. w : 31.75
w
d
tw
máx: Esbeltez máxima. máx : 64.71
70 max
: Factor de reducción. : 0.92
ref
y
f
f
Siendo:
fref: Límite elástico de referencia. fref : 235.00 MPa
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Memoria de Cálculo
75
Resistencia a corte Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
La comprobación no procede, ya que no hay esfuerzo cortante.
Resistencia a momento flector Y y fuerza cortante Z combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión, ya que el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd no es superior al 50%
de la resistencia de cálculo a cortante Vc,Rd.
2
c,Rd
Ed
VV
15.50 kN 307.26 kN
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 15.50 kN
Vc,Rd: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd : 614.52 kN
Resistencia a momento flector Z y fuerza cortante Y combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento flector y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la
comprobación no procede.
Resistencia a flexión y axil combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
Se debe satisfacer:
y,Edc,Ed z,Ed
pl,Rd pl,Rd,y pl,Rd,z
MN M1
N M M
: 0.142
m,y y,Edc,Ed m,z z,Ed
y z z
y yd LT pl,y yd pl,z yd
c MN c Mk k 1
A f W f W f
: 0.142
m,y y,Edc,Ed m,z z,Ed
y y z
z yd pl,y yd pl,z yd
c MN c Mk k 1
A f W f W f
: 0.085
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en el nudo N26, para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
Donde:
Nc,Ed: Axil de compresión solicitante de cálculo pésimo. Nc,Ed : 0.66 kN
Memoria de Cálculo
76
My,Ed, Mz,Ed: Momentos flectores solicitantes de cálculo pésimos, según los ejes Y y Z, respectivamente.
My,Ed- : 20.01 kN·m
Mz,Ed+ : 0.00 kN·m
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de sus elementos planos, para axil y
flexión simple.
Clase : 1
Npl,Rd: Resistencia a compresión de la sección bruta. Npl,Rd : 1571.19 kN
Mpl,Rd,y, Mpl,Rd,z: Resistencia a flexión de la sección bruta en condiciones plásticas, respecto a los ejes Y y Z, respectivamente.
Mpl,Rd,y : 141.70 kN·m
Mpl,Rd,z : 86.68 kN·m
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.4.2)
A: Área de la sección bruta. A : 59.99 cm²
Wpl,y, Wpl,z: Módulos resistentes plásticos correspondientes a la fibra
comprimida, alrededor de los ejes Y y Z, respectivamente.
Wpl,y : 541.02 cm³
Wpl,z : 330.96 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M1fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M1: Coeficiente parcial de seguridad del material. M1 : 1.05
ky, kz: Coeficientes de interacción.
c,Edy
y c,Rd
N1 0.2
N
yk
ky : 1.00
c,Edz
z c,Rd
N1 0.2
N
zk
kz : 1.00
Cm,y, Cm,z: Factores de momento flector uniforme equivalente. Cm,y : 1.00
Cm,z : 1.00
y, z: Coeficientes de reducción por pandeo, alrededor de los ejes Y y
Z, respectivamente. y : 1.00
z : 1.00
y, z: Esbelteces reducidas con valores no mayores que 1.00, en
relación a los ejes Y y Z, respectivamente. y : 0.09
z : 0.05
y, z: Factores dependientes de la clase de la sección. y : 0.60
z : 0.60
Resistencia a flexión, axil y cortante combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir las resistencias de cálculo a flexión y a axil, ya que se puede ignorar el efecto de abolladura por esfuerzo cortante y, además, el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd es menor o igual que el 50% del esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd.
Memoria de Cálculo
77
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
c,Rd,zV
2Ed,zV
15.50 kN 307.26 kN
Donde:
VEd,z: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd,z : 15.50 kN
Vc,Rd,z: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd,z : 614.52 kN
Resistencia a torsión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.7)
La comprobación no procede, ya que no hay momento torsor.
Resistencia a cortante Z y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la
comprobación no procede.
Resistencia a cortante Y y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la comprobación no procede.
Memoria de Cálculo
78
Barra N32/N4
Perfil: #hx135x8 Material: Acero (S275)
Nudos Longitud
(m)
Características mecánicas
Inicial Final Área (cm²)
Iy(1)
(cm4) Iz
(1) (cm4)
It(2)
(cm4)
N32 N4 0.816 59.99 5482.30 1864.78 4666.21
Notas: (1) Inercia respecto al eje indicado (2) Momento de inercia a torsión uniforme
Pandeo Pandeo lateral
Plano XY Plano XZ Ala sup. Ala inf.
0.21 0.74 1.29 1.00
LK 0.171 0.601 1.050 0.816
Cm 1.000 1.000 1.000 1.000
C1 - 1.000
Notación: : Coeficiente de pandeo
LK: Longitud de pandeo (m) Cm: Coeficiente de momentos C1: Factor de modificación para el momento crítico
Limitación de esbeltez (CTE DB SE-A, Artículos 6.3.1 y 6.3.2.1 - Tabla 6.3)
La esbeltez reducida de las barras comprimidas debe ser inferior al valor
2.0.
y
cr
A f
N
: 0.07
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de
desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos comprimidos de una sección.
Clase : 2
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Ncr: Axil crítico de pandeo elástico. Ncr : 308617.17 kN
El axil crítico de pandeo elástico Ncr es el menor de los valores obtenidos en a), b) y c):
a) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Y. Ncr,y : 314999.09 kN
2y
2ky
E I
Lcr,yN
b) Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto al eje Z. Ncr,z : 1324724.74 kN
2z
2kz
E I
Lcr,zN
c) Axil crítico elástico de pandeo por torsión. Ncr,T : 308617.17 kN
2w
t2 20 kt
1 E IG I
i Lcr,TN
Donde:
Memoria de Cálculo
79
Iy: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al eje Y. Iy : 5482.30 cm4
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al
eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
Iw: Constante de alabeo de la sección. Iw : 0.00 cm6
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lky: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto
al eje Y. Lky : 0.601 m
Lkz: Longitud efectiva de pandeo por flexión, respecto al eje Z. Lkz : 0.171 m
Lkt: Longitud efectiva de pandeo por torsión. Lkt : 1.050 m
i0: Radio de giro polar de la sección bruta, respecto al
centro de torsión. i0 : 11.07 cm
0.5
2 2 2 2y z 0 0i i y z0i
Siendo:
iy , iz: Radios de giro de la sección bruta, respecto a los ejes principales de inercia Y y Z.
iy : 9.56 cm
iz : 5.58 cm
y0 , z0: Coordenadas del centro de torsión en la dirección de los ejes principales Y y Z,
respectivamente, relativas al centro de gravedad de la sección.
y0 : 0.00 mm
z0 : 0.00 mm
Abolladura del alma inducida por el ala comprimida (Criterio de CYPE Ingenieros, basado en:
Eurocódigo 3 EN 1993-1-5: 2006, Artículo 8)
Se debe satisfacer:
w
yf fc,ef
E Ak
f Aw
w
h
t
31.75 444.40
Donde:
hw: Altura del alma. hw : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
Aw: Área del alma. Aw : 40.64 cm²
Afc,ef: Área reducida del ala comprimida. Afc,ef : 10.80 cm²
k: Coeficiente que depende de la clase de la sección. k : 0.30
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
fyf: Límite elástico del acero del ala comprimida. fyf : 275.00 MPa
Siendo:
yf yf f
Memoria de Cálculo
80
Resistencia a tracción (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.3)
La comprobación no procede, ya que no hay axil de tracción.
Resistencia a compresión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.5)
Se debe satisfacer:
c,Ed
c,Rd
N1
N
< 0.001
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N32, para
la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·N(EI).
Nc,Ed: Axil de compresión solicitante de cálculo pésimo. Nc,Ed : 0.30 kN
La resistencia de cálculo a compresión Nc,Rd viene dada por:
ydA f c,RdN
Nc,Rd : 1571.19 kN
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos
comprimidos de una sección.
Clase : 2
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.2)
Para esbelteces 0.2 se puede omitir la comprobación frente a pandeo,
y comprobar únicamente la resistencia de la sección transversal.
: Esbeltez reducida. : 0.07
y
cr
A f
N
Donde:
A: Área de la sección bruta para las secciones de clase 1, 2 y 3. A : 59.99 cm²
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Memoria de Cálculo
81
Ncr: Axil crítico elástico de pandeo, obtenido como el menor de los siguientes valores: Ncr : 308617.17 kN
Ncr,y: Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto
al eje Y. Ncr,y : 314999.09 kN
Ncr,z: Axil crítico elástico de pandeo por flexión respecto
al eje Z. Ncr,z : 1324724.74 kN
Ncr,T: Axil crítico elástico de pandeo por torsión. Ncr,T : 308617.17 kN
Resistencia a flexión eje Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
M1
M
: 0.029
Para flexión positiva:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N32, para la
combinación de acciones 0.8·PP+1.5·VH2.
MEd+: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
+ : 1.85 kN·m
Para flexión negativa:
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N32, para la
combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
MEd-: Momento flector solicitante de cálculo pésimo. MEd
- : 4.15 kN·m
El momento flector resistente de cálculo Mc,Rd viene dado por:
pl,y ydW f c,RdM
Mc,Rd : 141.70 kN·m
Donde:
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de los elementos planos de
una sección a flexión simple.
Clase : 1
Wpl,y: Módulo resistente plástico correspondiente a la fibra con mayor tensión, para las secciones de clase 1 y 2.
Wpl,y : 541.02 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Resistencia a pandeo lateral: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.2)
Para esbelteces LT 0.4 se puede omitir la comprobación frente a pandeo,
y comprobar únicamente la resistencia de la sección transversal.
LT: Esbeltez reducida.
pl,y y
cr
W f
M
+
LT
Memoria de Cálculo
82
LT+ : 0.11
pl,y y
cr
W f
M
-
LT
LT- : 0.10
Mcr: Momento crítico elástico de pandeo lateral. Mcr+ : 11666.73 kN·m
Mcr- : 15142.90 kN·m
El momento crítico elástico de pandeo lateral Mcr se determina según la teoría de la elasticidad:
2 2
LTv LTwM M crM
Siendo:
MLTv: Componente que representa la resistencia por torsión
uniforme de la barra.
1 t z
c
C G I E IL
LTvM
MLTv+ : 11510.87 kN·m
MLTv- : 14812.25 kN·m
MLTw: Componente que representa la resistencia por torsión no uniforme de la barra.
22
el,y 1 f,z2
c
EW C i
L
LTwM
MLTw+ : 1900.63 kN·m
MLTw- : 3147.19 kN·m
Siendo:
Wel,y: Módulo resistente elástico de la sección bruta, obtenido para la fibra más comprimida.
Wel,y : 406.10 cm³
Iz: Momento de inercia de la sección bruta, respecto al eje Z. Iz : 1864.78 cm4
It: Momento de inercia a torsión uniforme. It : 4666.21 cm4
E: Módulo de elasticidad. E : 210000 MPa
G: Módulo de elasticidad transversal. G : 81000 MPa
Lc+: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala superior. Lc
+ : 1.050 m
Lc-: Longitud efectiva de pandeo lateral del ala inferior. Lc
- : 0.816 m
C1: Factor que depende de las condiciones de apoyo y de la forma de la ley de momentos flectores sobre la barra.
C1 : 1.00
if,z: Radio de giro, respecto al eje de menor inercia de la
sección, del soporte formado por el ala comprimida y la tercera parte de la zona comprimida del alma adyacente al ala comprimida.
if,z+ : 4.99 cm
if,z- : 4.99 cm
Resistencia a flexión eje Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.6)
La comprobación no procede, ya que no hay momento flector.
Resistencia a corte Z (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
Memoria de Cálculo
83
Se debe satisfacer:
Ed
c,Rd
V1
V
: 0.009
El esfuerzo solicitante de cálculo pésimo se produce en el nudo N32, para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 5.53 kN
El esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd viene dado por:
yd
V
fA
3c,RdV
Vc,Rd : 614.52 kN
Donde:
Av: Área transversal a cortante. Av : 40.64 cm²
w2 d t VASiendo:
d: Altura del alma. d : 254.00 mm
tw: Espesor del alma. tw : 8.00 mm
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M0fydf
Siendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M0: Coeficiente parcial de seguridad del material. M0 : 1.05
Abolladura por cortante del alma: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.3.4)
Aunque no se han dispuesto rigidizadores transversales, no es necesario comprobar la resistencia a la abolladura del alma, puesto que se cumple:
70 w
d
t
31.75 64.71
Donde:
w: Esbeltez del alma. w : 31.75
w
d
tw
máx: Esbeltez máxima. máx : 64.71
70 max
: Factor de reducción. : 0.92
ref
y
f
f
Memoria de Cálculo
84
Siendo:
fref: Límite elástico de referencia. fref : 235.00 MPa
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
Resistencia a corte Y (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.4)
La comprobación no procede, ya que no hay esfuerzo cortante.
Resistencia a momento flector Y y fuerza cortante Z combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión, ya que el
esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd no es superior al 50% de la resistencia de cálculo a cortante Vc,Rd.
2
c,Rd
Ed
VV
5.53 kN 307.26 kN
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
VEd: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd : 5.53 kN
Vc,Rd: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd : 614.52 kN
Resistencia a momento flector Z y fuerza cortante Y combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento flector y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la comprobación no procede.
Resistencia a flexión y axil combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
Se debe satisfacer:
y,Edc,Ed z,Ed
pl,Rd pl,Rd,y pl,Rd,z
MN M1
N M M
: 0.029
m,y y,Edc,Ed m,z z,Ed
y z z
y yd LT pl,y yd pl,z yd
c MN c Mk k 1
A f W f W f
: 0.029
m,y y,Edc,Ed m,z z,Ed
y y z
z yd pl,y yd pl,z yd
c MN c Mk k 1
A f W f W f
: 0.018
Memoria de Cálculo
85
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en el nudo N32,
para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
Donde:
Nc,Ed: Axil de compresión solicitante de cálculo pésimo. Nc,Ed : 0.23 kN
My,Ed, Mz,Ed: Momentos flectores solicitantes de cálculo pésimos, según los ejes Y y Z, respectivamente.
My,Ed- : 4.15 kN·m
Mz,Ed+ : 0.00 kN·m
Clase: Clase de la sección, según la capacidad de deformación y de desarrollo de la resistencia plástica de sus elementos planos, para axil y flexión simple.
Clase : 1
Npl,Rd: Resistencia a compresión de la sección bruta. Npl,Rd : 1571.19 kN
Mpl,Rd,y, Mpl,Rd,z: Resistencia a flexión de la sección bruta en condiciones plásticas, respecto a los ejes Y y Z, respectivamente.
Mpl,Rd,y : 141.70 kN·m
Mpl,Rd,z : 86.68 kN·m
Resistencia a pandeo: (CTE DB SE-A, Artículo 6.3.4.2)
A: Área de la sección bruta. A : 59.99 cm²
Wpl,y, Wpl,z: Módulos resistentes plásticos correspondientes a la fibra
comprimida, alrededor de los ejes Y y Z, respectivamente.
Wpl,y : 541.02 cm³
Wpl,z : 330.96 cm³
fyd: Resistencia de cálculo del acero. fyd : 261.90 MPa
y M1fydfSiendo:
fy: Límite elástico. (CTE DB SE-A, Tabla 4.1) fy : 275.00 MPa
M1: Coeficiente parcial de seguridad del material. M1 : 1.05
ky, kz: Coeficientes de interacción.
c,Edy
y c,Rd
N1 0.2
N
yk
ky : 1.00
c,Edz
z c,Rd
N1 0.2
N
zk
kz : 1.00
Cm,y, Cm,z: Factores de momento flector uniforme equivalente. Cm,y : 1.00
Cm,z : 1.00
y, z: Coeficientes de reducción por pandeo, alrededor de los ejes Y y
Z, respectivamente. y : 1.00
z : 1.00
y, z: Esbelteces reducidas con valores no mayores que 1.00, en
relación a los ejes Y y Z, respectivamente. y : 0.07
z : 0.04
y, z: Factores dependientes de la clase de la sección. y : 0.60
z : 0.60
Memoria de Cálculo
86
Resistencia a flexión, axil y cortante combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No es necesario reducir las resistencias de cálculo a flexión y a axil, ya que se puede ignorar el efecto de abolladura por esfuerzo cortante y,
además, el esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo VEd es menor o
igual que el 50% del esfuerzo cortante resistente de cálculo Vc,Rd.
Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen para la combinación de acciones 1.35·PP+1.5·VH1+0.75·N(EI).
c,Rd,zV
2Ed,zV
5.53 kN 307.26 kN
Donde:
VEd,z: Esfuerzo cortante solicitante de cálculo pésimo. VEd,z : 5.53 kN
Vc,Rd,z: Esfuerzo cortante resistente de cálculo. Vc,Rd,z : 614.52 kN
Resistencia a torsión (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.7)
La comprobación no procede, ya que no hay momento torsor.
Resistencia a cortante Z y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la comprobación no procede.
Resistencia a cortante Y y momento torsor combinados (CTE DB SE-A, Artículo 6.2.8)
No hay interacción entre momento torsor y esfuerzo cortante para ninguna combinación. Por lo tanto, la comprobación no procede.
Memoria de Cálculo
87
2.2.- Uniones
2.2.1.- Especificaciones
Norma:
CTE DB SE-A: Código Técnico de la Edificación. Seguridad estructural. Acero. Apartado 8.9. Uniones de
perfiles huecos en las vigas de celosía.
Materiales:
- Perfiles (Material base): S275.
- Material de aportación (soldaduras): Las características mecánicas de los materiales de aportación
serán en todos los casos superiores a las del material base. (4.4.1 CTE DB SE-A)
Disposiciones constructivas:
1) Cada tubo se soldará en todo su perímetro de contacto con los otros tubos.
2) Se define como ángulo diedro el ángulo medido en el plano perpendicular a la línea de soldadura, formado por las tangentes a las superficies externas de los tubos que se sueldan entre sí.
3) Para ángulos diedros mayores que 100 grados se deberá realizar soldadura a tope, independientemente del espesor del tubo que se suelda.
4) Los tubos de espesor igual o superior a 8 mm se soldarán a tope, excepto en las zonas en las que el ángulo diedro es agudo y pueda realizarse correctamente la soldadura en ángulo.
5) Los tubos de espesor inferior a 8 mm se pueden soldar con cordones de soldadura en ángulo.
6) En soldaduras a tope, el ángulo del bisel mínimo es de 45 grados.
7) En los detalles se indican los distintos tipos de cordones necesarios en el perímetro de soldadura de los tubos.
Comprobaciones:
a) Cordones de soldadura a tope con penetración total:
En este caso, no es necesaria ninguna comprobación. La resistencia de la unión será igual a la de la
más débil de las piezas unidas.
b) Cordones de soldadura en ángulo:
Se dimensionan con un valor de espesor de garganta tal que su resistencia sea igual a la menor de
las piezas que une.
2.2.2.- Referencias y simbología
a[mm]: Espesor de garganta del cordón de soldadura en ángulo, que será la altura mayor, medida
perpendicularmente a la cara exterior, entre todos los triángulos que se pueden inscribir entre las
Memoria de Cálculo
88
superficies de las piezas que hayan alcanzado la fusión y la superficie exterior de las soldaduras. 8.6.2.a CTE DB SE-A
L[mm]: longitud efectiva del cordón de soldadura
Método de representación de soldaduras
Referencias: 1: línea de la flecha
2a: línea de referencia (línea continua) 2b: línea de identificación (línea a trazos) 3: símbolo de soldadura 4: indicaciones complementarias
U: Unión Referencias 1, 2a y 2b
El cordón de soldadura que se detalla se encuentra
en el lado de la flecha.
El cordón de soldadura que se detalla se encuentra en el
lado opuesto al de la flecha. Referencia 3
Designación Ilustración Símbolo
Soldadura en ángulo
Soldadura a tope en 'V' simple (con chaflán)
Soldadura a tope en bisel simple
Soldadura a tope en bisel doble
Soldadura a tope en bisel simple con talón de raíz amplio
Soldadura combinada a tope en bisel simple y en ángulo
Soldadura a tope en bisel simple con lado curvo
Memoria de Cálculo
89
Referencia 4
Representación Descripción
Soldadura realizada en todo el perímetro de la pieza
Soldadura realizada en taller
Soldadura realizada en el lugar de montaje
2.2.3.- Comprobaciones en placas de anclaje
En cada placa de anclaje se realizan las siguientes comprobaciones (asumiendo la hipótesis de placa
rígida):
1. Hormigón sobre el que apoya la placa
Se comprueba que la tensión de compresión en la interfaz placa de anclaje-hormigón es menor a latensión admisible del hormigón según la naturaleza de cada combinación.
2. Pernos de anclaje
a) Resistencia del material de los pernos: Se descomponen los esfuerzos actuantes sobre la
placa en axiles y cortantes en los pernos y se comprueba que ambos esfuerzos, por separado y con
interacción entre ellos (tensión de Von Mises), producen tensiones menores a la tensión límite del material de los pernos.
b) Anclaje de los pernos: Se comprueba el anclaje de los pernos en el hormigón de tal
manera que no se produzca el fallo de deslizamiento por adherencia, arrancamiento del cono de rotura o fractura por esfuerzo cortante (aplastamiento).
c) Aplastamiento: Se comprueba que en cada perno no se supera el cortante que produciría
el aplastamiento de la placa contra el perno.
3. Placa de anclaje
a) Tensiones globales: En placas con vuelo, se analizan cuatro secciones en el perímetro del perfil, y se comprueba en todas ellas que las tensiones de Von Mises sean menores que la tensión
límite según la norma.
b) Flechas globales relativas: Se comprueba que en los vuelos de las placas no aparezcan flechas mayores que 1/250 del vuelo.
c) Tensiones locales: Se comprueban las tensiones de Von Mises en todas las placas locales
en las que tanto el perfil como los rigidizadores dividen a la placa de anclaje propiamente dicha. Los esfuerzos en cada una de las subplacas se obtienen a partir de las tensiones de contacto con el hormigón y los axiles de los pernos. El modelo generado se resuelve por diferencias finitas.
2.2.4.- Memoria de cálculo
Memoria de Cálculo
90
2.2.4.1.- Tipo 1
a) Detalle
b) Descripción de los componentes de la unión
Elementos complementarios
Pieza
Geometría Taladros Acero
Esquema Ancho
(mm)
Canto
(mm)
Espesor
(mm) Cantidad
Diámetro
(mm) Tipo
fy
(MPa)
fu
(MPa)
Placa base
350 400 18 6 20 S275 275.0 410.0
Rigidizador
400 150 8 - - S275 275.0 410.0
c) Comprobación
1) Placa de anclaje
Referencia:
Comprobación Valores Estado
Memoria de Cálculo
91
Referencia:
Comprobación Valores Estado
Separación mínima entre pernos:
3 diámetros
Mínimo: 60 mm
Calculado: 135 mm
Cumple
Separación mínima pernos-borde:
1.5 diámetros
Mínimo: 30 mm
Calculado: 40 mm
Cumple
Esbeltez de rigidizadores:
- Paralelos a Y:
Máximo: 50
Calculado: 35.4
Cumple
Longitud mínima del perno:
Se calcula la longitud de anclaje necesaria por adherencia.
Mínimo: 20 cm
Calculado: 55 cm
Cumple
Anclaje perno en hormigón:
- Tracción:
Máximo: 122.23 kN
Calculado: 87.44 kN
Cumple
- Cortante:
Máximo: 85.56 kN
Calculado: 0.55 kN
Cumple
- Tracción + Cortante:
Máximo: 122.23 kN
Calculado: 88.23 kN
Cumple
Tracción en vástago de pernos:
Máximo: 100.48 kN
Calculado: 87.44 kN
Cumple
Tensión de Von Mises en vástago de pernos:
Máximo: 380.952 MPa
Calculado: 278.491 MPa
Cumple
Aplastamiento perno en placa:
Límite del cortante en un perno actuando contra la placa
Máximo: 188.57 kN
Calculado: 0.55 kN
Cumple
Tensión de Von Mises en secciones globales:
Máximo: 261.905 MPa
- Derecha:
Calculado: 83.9391 MPa
Cumple
- Izquierda:
Calculado: 83.9391 MPa
Cumple
- Arriba:
Calculado: 76.996 MPa
Cumple
- Abajo:
Calculado: 77.9199 MPa
Cumple
Flecha global equivalente:
Limitación de la deformabilidad de los vuelos
Mínimo: 250
- Derecha:
Calculado: 9100.66
Cumple
- Izquierda:
Calculado: 9100.66
Cumple
- Arriba:
Calculado: 50155.1
Cumple
- Abajo:
Calculado: 42204.8
Cumple
Tensión de Von Mises local:
Tensión por tracción de pernos sobre placas en voladizo
Máximo: 261.905 MPa
Calculado: 238.491 MPa
Cumple
Se cumplen todas las comprobaciones
Memoria de Cálculo
92
2.3.- ZAPATAS
Referencia: ZAPATA TIPO
Dimensiones: 140 x 200 x 70
Armados: Xi:Ø12c/17 Yi:Ø12c/17 Xs:Ø12c/17 Ys:Ø12c/17
Comprobación Valores Estado
Tensiones sobre el terreno:
Criterio de CYPE Ingenieros
- Tensión media en situaciones persistentes:
Máximo: 0.2 MPa
Calculado: 0.0572904 MPa
Cumple
- Tensión máxima en situaciones persistentes sin
viento:
Máximo: 0.249959 MPa
Calculado: 0.0636669 MPa
Cumple
- Tensión máxima en situaciones persistentes con
viento:
Máximo: 0.249959 MPa
Calculado: 0.114581 MPa
Cumple
Vuelco de la zapata:
- En dirección X (1)
No procede
- En dirección Y:
Si el % de reserva de seguridad es mayor que cero, quiere decir que los coeficientes de seguridad al vuelco son mayores que los valores estrictos exigidos para todas las combinaciones de equilibrio.
Reserva seguridad: 6.6 %
Cumple
(1) Sin momento de vuelco
Flexión en la zapata:
- En dirección X:
Momento: 6.70 kN·m
Cumple
- En dirección Y:
Momento: 71.50 kN·m
Cumple
Cortante en la zapata:
- En dirección X:
Cortante: 0.00 kN
Cumple
- En dirección Y:
Cortante: 66.41 kN
Cumple
Compresión oblicua en la zapata:
- Situaciones persistentes:
Criterio de CYPE Ingenieros
Máximo: 5000 kN/m²
Calculado: 67.2 kN/m²
Cumple
Canto mínimo:
Artículo 58.8.1 de la norma EHE-08
Mínimo: 25 cm
Calculado: 70 cm
Cumple
Espacio para anclar arranques en cimentación:
- N44:
Mínimo: 55 cm
Calculado: 63 cm
Cumple
Cuantía geométrica mínima:
Artículo 42.3.5 de la norma EHE-08
Mínimo: 0.0009
- Armado inferior dirección X:
Calculado: 0.001
Cumple
Memoria de Cálculo
93
Referencia: ZAPATA TIPO
Dimensiones: 140 x 200 x 70
Armados: Xi:Ø12c/17 Yi:Ø12c/17 Xs:Ø12c/17 Ys:Ø12c/17
Comprobación Valores Estado
- Armado superior dirección X:
Calculado: 0.001
Cumple
- Armado inferior dirección Y:
Calculado: 0.001
Cumple
- Armado superior dirección Y:
Calculado: 0.001
Cumple
Cuantía mínima necesaria por flexión:
Artículo 42.3.2 de la norma EHE-08
Calculado: 0.001
- Armado inferior dirección X:
Mínimo: 0.0001
Cumple
- Armado inferior dirección Y:
Mínimo: 0.0005
Cumple
- Armado superior dirección X:
Mínimo: 0.0001
Cumple
- Armado superior dirección Y:
Mínimo: 0.0002
Cumple
Diámetro mínimo de las barras:
Recomendación del Artículo 58.8.2 (norma EHE-08)
Mínimo: 12 mm
- Parrilla inferior:
Calculado: 12 mm
Cumple
- Parrilla superior:
Calculado: 12 mm
Cumple
Separación máxima entre barras:
Artículo 58.8.2 de la norma EHE-08
Máximo: 30 cm
- Armado inferior dirección X:
Calculado: 17 cm
Cumple
- Armado inferior dirección Y:
Calculado: 17 cm
Cumple
- Armado superior dirección X:
Calculado: 17 cm
Cumple
- Armado superior dirección Y:
Calculado: 17 cm
Cumple
Separación mínima entre barras:
Criterio de CYPE Ingenieros, basado en: J. Calavera. "Cálculo de Estructuras de Cimentación". Capítulo 3.16
Mínimo: 10 cm
- Armado inferior dirección X:
Calculado: 17 cm
Cumple
- Armado inferior dirección Y:
Calculado: 17 cm
Cumple
- Armado superior dirección X:
Calculado: 17 cm
Cumple
- Armado superior dirección Y:
Calculado: 17 cm
Cumple
Longitud de anclaje:
Criterio del libro "Cálculo de estructuras de cimentación", J. Calavera.
Ed. INTEMAC, 1991
Mínimo: 15 cm
- Armado inf. dirección X hacia der:
Calculado: 15 cm
Cumple
- Armado inf. dirección X hacia izq:
Calculado: 15 cm
Cumple
Memoria de Cálculo
94
Referencia: ZAPATA TIPO
Dimensiones: 140 x 200 x 70
Armados: Xi:Ø12c/17 Yi:Ø12c/17 Xs:Ø12c/17 Ys:Ø12c/17
Comprobación Valores Estado
- Armado inf. dirección Y hacia arriba: Calculado: 73 cm Cumple
- Armado inf. dirección Y hacia abajo: Calculado: 15 cm Cumple
- Armado sup. dirección X hacia der: Calculado: 15 cm Cumple
- Armado sup. dirección X hacia izq: Calculado: 15 cm Cumple
- Armado sup. dirección Y hacia arriba: Calculado: 73 cm Cumple
- Armado sup. dirección Y hacia abajo: Calculado: 15 cm Cumple
Longitud mínima de las patillas: Mínimo: 12 cm
- Armado inf. dirección X hacia der: Calculado: 15 cm Cumple
- Armado inf. dirección X hacia izq: Calculado: 15 cm Cumple
- Armado inf. dirección Y hacia arriba: Calculado: 15 cm Cumple
- Armado inf. dirección Y hacia abajo: Calculado: 15 cm Cumple
- Armado sup. dirección X hacia der: Calculado: 15 cm Cumple
- Armado sup. dirección X hacia izq: Calculado: 15 cm Cumple
- Armado sup. dirección Y hacia arriba: Calculado: 15 cm Cumple
- Armado sup. dirección Y hacia abajo: Calculado: 15 cm Cumple
Se cumplen todas las comprobaciones
Información adicional:
- Zapata de tipo rígido (Artículo 58.2 de la norma EHE-08)
- Relación rotura pésima (En dirección X): 0.03
- Relación rotura pésima (En dirección Y): 0.34
- Cortante de agotamiento (En dirección X): 0.00 kN
- Cortante de agotamiento (En dirección Y): 435.07 kN