PowerPoint Presentationterhadap output total barang dan jasa suatu negara.
Mari kita sekarang memeriksa
bagaimana model ini menangani
*
Fungsi produksi merepresentasikan transformasi dari input (angkatan kerja (L), modal (K), teknologi produksi) ke dalam output (barang jadi dan jasa pada waktu tertentu).
Representasi aljabarnya :
melihat berapa banyak output diproduksi pada waktu
tertentu dan bagaimana output ini dialokasikan di antara
berbagai alternatif penggunaan.
z
z
z
Y/ L = F ( K / L , 1 )
Skala hasil konstan mengimplikasikan bahwa ukuran perekonomian
sebagaimana diukur oleh jumlah pekerja tak mempengaruhi hubungan antara output tiap pekerja dan modal tiap pekerja. Jadi, dari sekarang, kita notasikan semua kuantitas dalam istilah tiap pekerja dalam huruf kecil. Di sini fungsi produksi kita : , di mana f(k) = F(k,1).
y = f( k )
Fungsi produksi menunjukkan bagaimana jumlah modal tiap
pekerja k menentukan jumlah output tiap pekerja y = f(k).
Kelandaian fungsi produksi adalah produk marjinal modal : jika k meningkat sebesar 1 unit, y meningkat sebesar MPK unit.
y
k
f(k)
1
MPK
bagian dari output yang digunakan untuk investasi.
konsumsi
modal :
modal menurun.
akumulasi modal baru i.
Mari kita substitusi fungsi produksi untuk y, kita dapat mengungkapkan
investasi tiap pekerja sebagai fungsi dari persediaan modal tiap pekerja :
i = s f(k)
konsumsi dan investasi. Untuk setiap tingkat k, output adalah f(k),
investasi adalah s f(k), dan konsumsi adalah f(k) – sf(k).
Investasi, s f(k)
Output, f (k)
c (tiap pekerja)
i (tiap pekerja)
y (tiap pekerja)
Dampak investasi dan depresiasi pada persediaan modal : Dk = i –dk
Ingat investasi sama dengan
tabungan jadi, bisa ditulis :
Dk = s f(k) – dk
Depresiasi oleh karenanya proporsional
k*
k1
k2
Pada k*, investasi sama dengan depresiasi dan modal tak akan berubah sepanjang waktu.
Di bawah k*, investasi melebihi depresiasi, jadi persediaan modal tumbuh.
Investasi, s f(k)
Di atas k*, depresiasi melebihi investasi, jadi persediaan modal menurun.
Chapter Seven
tinggi. Jika tingkat tabungan rendah, perekonomian akan me-
miliki persediaan modal kecil dan tingkat
output rendah.
Modal Kaidah Emas (Golden Rule Level of Capital). Untuk menemukan
konsumsi tiap pekerja pada kondisi-mapan, kita mulai dengan identitas
pos pendapatan nasional :
dan disusun ulang :
c = y - i.
nilai kondisi-mapan untuk output dan investasi. Output tiap pekerja pada
kondisi-mapan adalah f (k*) di mana k* adalah persediaan modal tiap
pekerja pada kondisi-mapan. Lalu, karena persediaan modal tidak berubah
pada kondisi-mapan, investasi sama dengan depresiasi dk*. Mensubstitusi
f (k*) untuk y dan dk* untuk i, konsumsi tiap pekerja pada kondisi mapan:
c* = f (k*) - dk*.
c*= f (k*) - dk*.
Menurut persamaan ini, konsumsi pada kondisi-mapan adalah sisa dari output kondisi-mapan dikurangi depresiasi kondisi-mapan. Ini lebih jauh menunjukkan bahwa kenaikan modal kondisi-mapan memiliki dua efek berlawanan pada konsumsi kondisi-mapan. Di satu sisi, lebih banyak modal berarti lebih banyak output. Di sisi lain, lebih banyak modal juga berarti lebih banyak output yang harus digunakan untuk mengganti modal yang habis dipakai.
Output perekonomian digunakan untuk konsumsi atau investasi. Di kondisi-mapan, investasi sama dengan depresiasi. Jadi, kon- sumsi adalah selisih antara output f (k*) dan depresiasi dk*. Konsumsi kondisi-mapan di- maksimalkan pada kondisi mapan Kaidah Emas. Persediaan modal Kaidah Emas dino- tasikan k*emas, dan konsumsi Kaidah Emas
adalah c*emas.
Kita buat kondisi sederhana yang mencirikan tingkat modal Kaidah Emas
Ingat kemiringan fungsi produksi adalah produk marjinal modal MPK. Kemiringan garis dk* adalah d. Karena dua kemiringan ini sama pada k*emas, Kaidah Emas dapat dijelaskan dengan persamaan : MPK = d.
Pada tingkat modal Kaidah Emas, produk marjinal modal sama dengan tingkat depresiasi.
Ingat perekonomian tidak otomatis bergravitasi menuju kondisi mapan Kaidah Emas. Jika kita ingin persediaan modal kondisi mapan tertentu, seperti Kaidah Emas, kita butuh tingkat tabungan tertentu untuk mendu- kungnya.
Chapter Seven
bisa menjelaskan pertumbuhan ekonomi berkelanjutan : tingkat tabungan
tinggi menyebabkan pertumbuhan tinggi sementara, tapi perekonomian
akhirnya mendekati kondisi mapan di mana modal dan output konstan.
Untuk menjelaskan pertumbuhan ekonomi berkelanjutan, kita harus
memperluas model Solow untuk mencakup dua sumber lain dari
pertumbuhan ekonomi.
mengasumsikan bahwa populasi dan angkatan kerja tumbuh dengan
tingkat konstan n.
*
Seperti depresiasi, pertumbuhan populasi adalah salah satu alasan mengapa persediaan modal per pekerja menurun. Jika n adalah tingkat pertumbuhan populasi dan d adalah tingkat depresiasi, maka (d + n)k adalah investasi impas (break-even investment) - jumlah yang diperlukan untuk mem-
pertahankan persediaan modal per
pekerja k konstan.
Agar perekonomian ada di kondisi mapan, investasi s f(k) harus mengatasi dampak depresiasi dan pertumbuhan populasi (d + n)k. Ini ditunjukkan oleh perpotongan dua kurva. Kenaikan tingkat tabungan menyebabkan persediaan modal tumbuh ke kondisi mapan.
Investasi,
investasi
impas
Modal
*
Kenaikan tingkat pertumbuhan populasi menggeser garis yang mewakili pertumbuhan populasi dan depresiasi ke atas. Kondisi mapan baru memi- liki tingkat modal per pekerja lebih rendah daripada kondisi
awal. Jadi, model Solow memprediksi per-
ekonomian dengan tingkat pertumbuhan
rendah dan karenanya
rendah.
Kenaikan tingkat pertumbuhan populasi dari n1 ke n2 mengurangi persediaan modal kondisi-mapan dari k*1 ke k*2.
Investasi,
investasi
impas
Modal
Sekarang, kita substitusi sf(k) untuk i: Dk = (sfk) – (d+n)k
Persamaan ini menunjukkan bagaimana investasi, depresiasi dan pertumbuhan populasi baru mempengaruhi persediaan modal per-pekerja. Investasi baru meningkatkan k, sementara depresiasi dan pertumbuhan populasi menurunkan k. Ketika kita tidak memasukkan variabel “n” dalam versi sederhana kita—kita sedang mengasumsikan kasus khusus di mana pertumbuhan populasi adalah 0.
Chapter Seven
Di kondisi mapan, dampak positif investasi pada modal per pekerja hanya menyeimbangkan dampak negatif depresiasi dan pertumbuhan populasi. Begitu perekonomian ada pada kondisi mapan, investasi memiliki dua maksud :
Beberapa di antaranya, (dk*), mengganti modal yang terdepresiasi,
Sisanya, (nk*), menyediakan pekerja baru dengan jumlah modal kondisi mapan.
Modal
sf
(k)
2.unknown
dari k dan kemudian y.
Semakin tinggi tingkat tabungan, semakin tinggi persediaan modal
dan semakin tinggi tingkat y.
Kenaikan tingkat tabungan menyebabkan periode pertumbuhan
cepat tapi akhirnya pertumbuhan itu melambat seiring kondisi mapan
baru tercapai.
Chapter Seven
Model pertumbuhan Solow (Solow growth model) Kondisi mapan (Steady state)
Tingkat modal kaidah emas (Golden Rule level of capital)
Chapter Seven
ekonomi.
mempengaruhi tingkat dan pertumbuhan standar kehidupan warga
negara, kita harus menayakan lima pertanyaan.
Apakah sebaiknya masyarakat menabung lebih banyak atau sedikit?
Bagaimana kebijakan dapat mempengaruhi tingkat tabungan ?
Adakah beberapa tipe investasi yang kebijakan sebaiknya dorong?
Apa institusi yang memastikan sumber-sumber daya ekonomi
dimanfaatkan sebaik-baiknya ?
Model Solow menyediakan bingkai teoretis di mana di dalamnya
kita mempertimbangkan isu-isu ini.
Ini memasukkan jumlah pekerja L dan efisiensi tiap pekerja, E.
Dinyatakan bahwa output total Y bergantung pada modal K dan pekerja L E. Esensi model ini adalah kenaikan E (efisiensi) analog dengan kenaikan L (jumlah pekerja). Dengan kata lain, seorang pekerja (jika dua kali lebih produktif)
dapat dianggap sebagai dua pekerja. L E berlipat ganda dan perekonomian diuntungkan dari produksi barang dan jasa yang meningkat.
Chapter Seven
(d + n + g)k
Kemajuan teknologi menyebabkan E tumbuh pada tingkat g, dan L tumbuh pada tingkat n jadi jumlah pekerja L E tumbuh pada tingkat n + g. Sekarang, perubahan persediaan modal per pekerja :
Dk = i –(d+n +g)k, di mana i sama dengan s f(k).
Catat : k = K/LE dan y=Y/(L E).
Jadi, y = f(k) sekarang berbeda.
Juga, bila g ditambahkan,
muncul oleh kemajuan teknologi.
Sekarang karena k didefinisikan sebagai jumlah modal per pekerja
efektif, kenaikan jumlah pekerja efektif karena kemajuan teknologi
cenderung mengurangi k. Pada kondisi mapan, investasi sf(k) mengatasi
dengan tepat penurunan pada k karena depresiasi, pertumbuhan populasi,
dan kemajuan teknologi.
*
Modal per pekerja efektif adalah konstan pada kondisi mapan. Karena y = f(k), output per pekerja efektif juga konstan. Namun efisiensi tiap pekerja aktual tumbuh pada tingkat g. Jadi, output per pekerja, (Y/L = y E) juga tumbuh pada tingkat g. Output total
Y = y (E L) tumbuh pada tingkat n + g.
Chapter Seven
disusun ulang, MPK - d = n + g.
Yakni, pada tingkat modal Kaidah Emas, produk marjinal modal neto, MPK - d, sama dengan tingkat pertumbuhan output total, n + g. Karena perekonomian aktual mengalami baik pertumbuhan populasi dan kemajuan teknologi, kita harus menggunakan kriteria ini untuk mengevaluasi apakah perekonomian aktual ini memiliki modal lebih banyak atau sedikit daripada perekonomian kondisi mapan Kaidah Emas.
Pengenalan kemajuan teknologi juga memodifikasi kriteria untuk Kaidah Emas. Tingkat modal Kaidah Emas sekarang didefinisikan sebagai kondisi mapan yang memaksimalkan konsumsi per pekerja efektif. Jadi, kita dapat menunjukkan bahwa konsumsi kondisi-mapan per pekerja efektif adalah :
c*= f (k*) - (d + n + g) k*
Chapter Seven
Output per pekerja efektif y = Y/ (E L) = f(k) 0
Output per pekerja Y/L = y E g
Output total Y = y (E L) n + g
Chapter Seven
model Solow untuk menjelaskan pertumbuhan berkelanjutan pada
standar kehidupan.
menemui kenyataan.
Chapter Seven
variabel untuk naik bersama-sama pada kondisi mapan.
Sifat ini disebut pertumbuhan berimbang (balanced growth).
Pada kondisi mapan, output per pekerja, Y/L, dan persediaan modal per
pekerja, K/L, keduanya tumbuh pada tingkat g, yang adalah tingkat
kemajuan teknologi. Ini konsisten dengan data AS di mana g bernilai
sekitar 2 persen secara konsisten sejak 50 tahun lalu.
Kemajuan teknologi juga mempengaruhi harga-harga faktor.
Pertumbuhan upah riil pada tingkat kemajuan teknologi, tapi harga sewa
modal riil tetap konstan setiap saat. Lagi, selama 50 tahun terakhir, upah riil telah meningkat 2 persen dan telah meningkat hampir sama dengan
GDP riil. Namun, harga sewa modal riil (pendapatan modal riil dibagi persediaan modal) telah sekitar sama.
Chapter Seven
Jika tidak ada konvergensi, negara yang awalnya miskin
akan tetap miskin.
konvergensi akan terjadi. Menurut model, apakah dua
perekonomian akan bertemu bergantung pada mengapa
mereka berbeda pada awalnya (yaitu, tingkat tabungan,
tingkat pertumbuhan populasi, dan akumulasi human capital).
Chapter Seven
1) Faktor-faktor produksi seperti kuantitas modal fisik dan human
capital
Secara sederhana, pekerja di negara miskin tidak memiliki alat dan
keterampilan, atau mereka tidak memanfaatkan alat dan keterampilan-
nya secara optimal.
*
Dalam model Solow, pertanyaan sentralnya adalah apakah kesenjangan besar antara kaya dan miskin disebabkan oleh perbedaan akumulasi modal, atau perbedaan fungsi produksi.
Chapter Seven
Kaidah Emas untuk menganalisis tingkat tabungan AS.
Produk marjinal modal
neto dari depresiasi
(n + g)
Ingat bahwa pada kondisi mapan Kaidah Emas, (MPK – d) = (n + g)
Chapter Seven
Jika perekonomian beroperasi
kondisi mapan Kaidah Emas,
Jika perekonomian beroperasi
kondisi mapan Kaidah Emas,
Chapter Seven
Untuk membuat perbandingan ini di perekonomian AS, kita perlu
menaksir tingkat pertumbuhan output (n + g) dan produk marjinal
modal neto (MPK – d). GDP AS tumbuh sekitar 3 persen per tahun,
jadi, n + g = 0.03. Kita dapat menaksir produk marjinal modal neto
dari fakta-fakta berikut :
dk/k = (0.1y)/(2.5y)
d = 0.04
(MPK k)/k = (0.3y)/(2.5y)
MPK = 0.12
1) Persediaan modal sekitar 2,5 kali GDP satu tahun, atau k = 2.5y
2) Depresiasi modal sekitar 10 persen GDP, atau dk = 0.1y
3) Pendapatan modal sekitar 30 persen GDP, atau MPK k = 0.3y
Jadi, sekitar 4 persen persediaan modal terdepresiasi tiap tahun, dan
produk marjinal modal sekitar 12 persen per tahun. Produk marjinal
modal neto, MPK – d, sekitar 8 persen per tahun.
Chapter Seven
Kita sekarang dapat melihat bahwa pengembalian modal
(MPK – d = 8 persen per tahun) jauh di atas tingkat pertumbuhan
perekonomian (n + g = 3 persen per tahun).
Ini mengindikasikan bahwa persediaan modal pada perekonomian AS
jauh di bawah tingkat Kaidah Emas. Dengan kata lain, jika AS menabung dan menginvestasikan bagian yang lebih banyak dari
pendapatannya, ia akan tumbuh lebih cepat dan akhirnya mencapai
kondisi mapan dengan
konsumsi lebih tinggi.
Tabungan masyarakat adalah selisih antara apa yang pemerintah terima dalam pendapatan pajak dikurangi apa yang dibelanjakannya.
Ketika pengeluaran > pendapatan, terjadi defisit anggran
Ketika pengeluaran < pendapatan, terjadi surplus anggaran
Tabungan swasta adalah tabungan yang dilakukan rumah tangga
dan perusahaan.
Chapter Seven
sebagian karena mereka memiliki berbagai institusi yang mengatur
alokasi sumber daya mereka yang langka.
Sebagai contoh, tradisi legal suatu negara adalah institusi. Contoh
lain adalah kualitas pemerintah sendiri dan tingkat korupsi yang
ada dalam infrastruktur politik.
dalam pendapatan per pekerja harus berasal dari kemajuan teknologi.
Model Solow, namun, menganggap kemajuan teknologi sebagai
variabel eksogen, dan karenanya tidak menjelaskannya.
Chapter Seven
eksogen (yang berasal dari luar).
Chapter Seven
*
Mulai dengan fungsi produksi sederhana : Y = AK, di mana Y adalah
output, K adalah persediaan modal, dan A adalah konstanta yang
mengukur jumlah output yang dihasilkan tiap unit modal (perhatikan
fungsi produksi ini tidak memiliki pengembalian modal yang kian
menurun). Satu unit modal tambahan menghasilkan A unit output
tambahan berapapun modal yang ada. Ketiadaan pengembalian modal
yang kian menurun ini merupakan perbedaan kunci antara model pertumbuhan endogen ini dan model Solow.
Kita gambarkan akumulasi modal dengan persamaan yang mirip dengan
yang telah kita gunakan : DK = sY - dK. Persamaan ini menyatakan bahwa perubahan persediaan modal (DK) sama dengan investasi (sY) dikurangi depresiasi (dK). Kita gabungkan persamaan ini dengan fungsi produksi,
susun ulang, dan mendapat : DY/Y = DK/K = sA – d.
Chapter Seven
perekonomian tumbuh selamanya, bahkan tanpa asumsi kemajuan
teknologi eksogen.
pengembalian modal yang kian menurun akhirnya mendorong
perekonomian mendekati kondisi mapan di mana pertumbuhan hanya
bergantung pada kemajuan teknologi eksogen.
Sebaliknya, pada model pertumbuhan endogen, tabungan dan investasi
bisa mendorong pertumbuhan yang berkesinambungan.
DY/Y = DK/K = sA - d
proses penghancuran kreatif. Menurut Schumpter, penggerak
kemajuan adalah pengusaha dengan ide untuk produk baru, cara
baru menhasilkan produk lama atau beberapa inovasi lain.
Chapter Seven
Kemajuan teknologi yang mengoptimalkan-tenaga kerja
(Labor-augmenting technological progress)
?