1Preguntas Propuestas

. . .

2

Álgebra

Operaciones básicas y potenciación

1. Dados los números

A=42 ÷ 7 – 3 · 4+1

B = + −( ) + ÷ −8 4 2 4 2 2·

halle el valor de A+B.

A) –1 B) 0 C) 1

D) 2 E) – 2

2. Calcule el valor de la siguiente expresión

19 – 5 · 2+4 – 7+6 ÷ 2+8 – 5 · 2+18 ÷ 2

A) 7 B) 8 C) 16

D) 10 E) 11

3. Determine el valor T.

T =−

− +

÷

342

514

2

A) 219

B) −119

C) −419

D) −219

E) – 2

4. Simplifique la siguiente expresión

14

13

25

25

16

32

542 1

12

57

− −

÷

− ÷ −

· · ·

A) 1,9 B) –1,8 C) –1

D) –1,7 E) 1,8

5. Determine el valor de n si se sabe que

a a a a+( ) + +( ) + +( ) + = +1 2 3 630 10...20 términos

� ������ ������

A) 45 B) 44 C) 43D) 41 E) 42

6. Halle el valor de x si se sabe que x+...+75+77+79=1200

A) 38 B) 39 C) 40D) 41 E) 37

7. Luego de reducir la expresión

2 2

2 2 2

1 1x y y x

x y yx

+( ) +( )

− −+

+( )· Indique el exponente final de 2.

A) xy B) x – y C) 1D) x+y E) x/y

8. Cuál es el valor de n si se sabe que 4n+4n+4n+4n=42012

A) 1006 B) 2010 C) 503D) 2013 E) 2011

Radicación en R

9. Calcule el exponente final de x2 luego de sim-plificar la expresión M.

Mx x x x x

x x x

=( )( ) ( ) ( )− − −( )

−( )

2 4 52 24 3 3 2 4

230

1 22

33

· · ·

· ·

A) 6 B) 7 C) 8D) 9 E) 14

10. Si 2x+1 es equivalente a 10, calcule el valor de M.

Mx x

x= ++

+ +2 4

8 15

3 1

A) 21 B) 22 C) 20

D) 2 –1 E) 23

11. Si x es un número real que verifica

2 2

2 2

1 2

1 2

− + − +

− −−−

=x x

x x xa

b,

calcule el valor de ab.

A) 8192 B) 512 C) 1024D) 2048 E) 4096

3

Álgebra12. Simplifique la expresión S para x ∈ R+.

Sx x x x

x=( ) ( ) ( ) ( )

−

1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 9 1 10

10 1

/ / / / / / /· · ·...·

A) x1 B) x910 C) x

12

D) 1x

E) x0

13. Calcule el valor de J.

J = ( )

+ ( )−−

−

− − − − −

2 163 9 4

12

1

4 2 1 2 1

A) 14

B) 52

C) 74

D) 132

E) 72

14. Dada la igualdad

2 3 2 3 2 3 2 3333 ... = m n

calcule el valor de mn

.

A) 1/2 B) 1 C) 2/3D) 2 E) 4

15. Calcule el exponente de 2 luego de simplificar la expresión

284

54

3

10

A) 9 B) –10 C) – 9D) – 8 E) – 7

16. Considere xy ≠ 0 y n ∈ Z+,e indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.

p x xn n:2 2 4( ) =

q xx

xnn: ;− −( ) = ≠

1 10

r n nn: si = → =2 2

s x y x yn n n: + = +

A) VVVVB) VVFFC) FFVFD) FVVFE) FFFF

Productos notables I

17. Sea x un número real tal que

1 2 1 1 4+ −( ) +( ) −( ) =x x x x Calcule el menor valor de x(1– x).

A) – 3 B) 3 C) 15D) 5 E) – 5

18. Si a y b son positivos tal que ab=1, simplifique la siguiente expresión.

2 42 2 2+ −( ) +a b

A) a+b B) a – b C) ab+1D) 1 E) a2+b2

19. Dados los números

xa b

a by

ab

a bab= +( )

−( )=

+≠

2

2 2 2 0; ;

calcule el valor de 1 11y

xx−+

.

A) 1/2 B) 2 C) 1D) a/b E) b/a

20. Dada la expresión

Q xy

xx y; ·( ) =−

−

2

21

2

evalúe para

x y= + + = + −1 2 32

1 2 32

;

A) 2 B) 3 C) 1

D) 6 E) 2 3+

. . .

4

Álgebra

21. Reducir la siguiente expresión

A = +( ) + −( )+( ) − −( )

−2 6 2 6

20 5 20 5

2 2

2 2

1

A) 2 B) 1/2 C) 3D) 1/3 E) 1

22. Calcule el valor de x de la siguiente igualdad (xx+5)2 – (xx – 5)2=60 · 317

A) 9 B) 3 C) 6D) 5 E) 18

23. Calcule la raíz cuadrada de N.

N = ( ) ( ) +( ) ( ) +195126 195125 965 046 65 036 25

··

A) 9 B) 15 C) 3D) 32 E) 11

24. Determine el valor de W si se sabe que (a+b+c)2=a2+b2+c2

Wa b c

a b c ab bc ac= + +( )

+ + + + +( )

2

2 2 2 7

A) 1/7 B) 0 C) 1D) 7 E) 2

Productos notables II

25. De la siguiente identidad

(2x+n)3 ≡ 8x3+(15n – 9)x2 – 3mx+n3

Calcule el valor de m+n.

A) 20 B) –15 C) 10

D) 15 E) –10

26. Dados los números a y b tales que

a3 – b3=9 y a – b=3,

calcule el valor de a4b – ab4.

A) –18 B) 18 C) 135

D) 65 E) –135

27. Dados a y b no nulos tales que a+b=1, calcule el valor numérico de M.

M=3(a – b)2 – 2(a3+b3)+6(a –1)(b –1)

A) 1 B) 0 C) 3D) – 2 E) 5

28. Dados los números reales a y b que verifican 4a2+b2+10=2(2a – 3b), calcule el producto de ab.

A) 2 B) 1 C) – 3/2D) 1 E) 5/2

29. Si se cumple que a+b+c=0 tal que abc ≠ 0; reducir la siguiente expresión

Ta b b c a c

abc= +( ) + +( ) + +( )3 3 3

2

A) 1/3 B) 2/3 C) –1/3D) – 2/3 E) – 3/2

30. Si se cumple que a+b+c=1; a2+b2+c2=2; a3+b3+c3=3 calcule el valor de abc.

A) 1/2 B) –1/2 C) 3D) 1/3 E) 1/6

31. Considere las condiciones a=b(a+1); b=c(b+1); c=a(c+1) y simplifique

a b c b a c c a b

ab bc ac

2 2 2 2 2 2

2 2 2+( ) + +( ) + +( )( ) + ( ) + ( )

A) a+b+c B) 1 C) 2D) 1/2 E) abc

32. Sean a; b; c y k números reales tales que (ab)2+(bc)2+(ac)2=k2 ∧ abc=a+b+c=k

Si k > 0, calcule el equivalente de k3

.

A) 3 B) 1 C) 1/3D) 33 E) 3

5

ÁlgebraPolinomios I

33. Dado el polinomio Q(x; y)=4xn – 3 · yn –1+9xn+1 · y5 – n

calcule GRx+GRy.

A) 10 B) 9 C) 8D) 7 E) 6

34. Dado el polinomio

P x x x y nx yn n n

;( )+ + −= + − − +2

83 2 2 33 ,

determine P(1; 1).

A) 7 B) 2 C) 5D) – 2 E) – 5

35. Sea f una expresión tal que

f

nnn( ) = +21

Determine el valor numérico de f(2) . f(3) . f(4)

A) 2/5 B) 16 C) 16/5D) 8 E) 1/5

36. Dada la expresión matemática

f x y x yx y;( ) = −

+

827

149

23 63 2 4

calcule f312;

.

A) –1/3 B) 1/4 C) – 3/4D) 2/3 E) – 5/4

37. Dado el polinomio

P x x xxn n

+( ) = + − +124 22 1

determine P(1)+P(0).

A) –1 B) 3 C) 2

D) 1 E) 4

38. Dados los polinomios P y Q tales que

P x P xQ x x x( )−( ) −( )= + = +3 12y .

Halle Q(x).

A) 2x+3B) 2x+1C) 2xD) 2x –1E) 2x – 3

39. Dada la expresión matemática

f xxx−

= −( )

1

21 , x ≠ 1. Halle f(x).

A) 11

2

x +

B) (x –1)2 C)

11

2

x −

D) 12x

E) x2

40. Sea f xx( ) = − +1 tal que f f x( )( ) = 1

determine x .

A) 17 B) 9 C) 25D) 16 E) 36

Claves

01 - A

02 - C

03 - D

04 - C

05 - E

06 - B

07 - D

08 - E

09 - B

10 - C

11 - E

12 - A

13 - B

14 - D

15 - A

16 - E

17 - E

18 - A

19 - B

20 - C

21 - A

22 - B

23 - C

24 - C

25 - B

26 - A

27 - A

28 - C

29 - E

30 - E

31 - B

32 - E

33 - C

34 - A

35 - C

36 - E

37 - B

38 - C

39 - C

40 - A