Ε λ ί ΔΟΕΕργαλείο ΔΟΕΔικτύωμα Οργάνωσης Εργασιών.

Χρησιμοποιείται:

• Για τον προγραμματισμό έργων.•Για την επιτάχυνση ή εξυγίανση  δραστηριοτήτων

Τι είναι το ΔΟΕΤι είναι το ΔΟΕΤα βέλη δείχνουν σχέσεις μεταξύ των εργασιών Η Υπάρχει ένα κουτί που δείχνει τηνμεταξύ των εργασιών. Η εργασία 3 δεν θα αρχίσει αν δεν ολοκληρωθούν οι εργασίες 1 και 2

Υπάρχει ένα κουτί που δείχνει την αρχή και ένα κουτί που δείχνει το τέλος

ΕΡΓΑΣΙΑ 1 ΕΡΓΑΣΙΑ 3

ργ ς

ΑΡΧΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 5 ΤΕΛΟΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ 4

Οι εργασίες παρουσιάζονται σε κουτιά – κόμβους. Η εργασία 4 προηγείται της εργασίας 5 και έπεται της εργασίας 2

Κάθε κόμβος – κουτί κρύβει πληροφορία

ES Ε ί δ ή έ ξ• ES – Ενωρίτερη δυνατή έναρξη εργασίας

• EF – Ενωρίτερη δυνατή ολοκλήρωση εργασίας

• LS – Βραδύτερη δυνατή έναρξη εργασίας

RοES EF

Name D• LF – Βραδύτερη δυνατή

ολοκλήρωση εργασίας• Rο – Ολικό χρονικό περιθώριο RfLS LF

Name D

χρ ρ ρεργασίας

• Rf – Ελεύθερο χρονικό περιθώριο εργασίαςεργασίας

• Name – Όνομα εργασίας• D – Διάρκεια εργασίας

EF=ES+DLS=LF- D

Η ενωρίτερη δυνατή έναρξη της επόμενης εργασίας ισούται με την ενωρίτερη δυνατή ολοκλήρωση της προηγούμενης εργασίας 

RοES EF

Name D

Rο3 8 Rο8 11 Rο11 19

RfLS LF

Name D

Rο3 8

Α 5

Rο8 11

B 3

Rο11 19

Γ 8

RfLS LF RfLS LF RfLS LF

Η ενωρίτερη δυνατή ημέρα έναρξης της εργασίας Β είναι η ημέρα 8, αφού για να αρχίσει πρέπει να έχει ολοκληρωθεί η εργασία Α, η οποία το ενωρίτερο που μπορεί να τελειώσει είναι στην ημέρα 8οποία, το ενωρίτερο που μπορεί να τελειώσει είναι στην ημέρα 8.

Η ενωρίτερη δυνατή ημέρα έναρξης της εργασίας Γ είναι η ημέρα 11, αφού για να αρχίσει πρέπει να έχει ολοκληρωθεί η εργασία Β, η

4

αφού για να αρχίσει πρέπει να έχει ολοκληρωθεί η εργασία Β, η οποία το ενωρίτερο που μπορεί να τελειώσει είναι στην ημέρα 11.

Η ενωρίτερη δυνατή έναρξη της επόμενης εργασίας ισούται με το μέγιστο των ενωρίτερων δυνατών χρόνων ολοκλήρωσης 

όλ ύόλων των προηγούμενων.  

Rο3 8RοES EF

Name D

RfLS LF

Α 5Η εργασία Δ δεν μπορεί να αρχίσει παρά μόνο αφού

RfLS LF

RfLS LF

Rο4 9 Rο13 20

αρχίσει παρά μόνο αφού ολοκληρωθούν οι εργασίες που προηγούνται, δηλαδή αφού τελειώσουν η Α, Β και Γ.Rο4 9

B 5

Rο13 20

Δ 7

αφού ε ε ώσου η , α

Έτσι, αφού το ενωρίτερο που μπορεί να τελειώσει η εργασία

RfLS LF RfLS LFμ ρ η ργΑ είναι στην ημέρα 8, η Β στην ημέρα 9 και η Γ στην ημέρα 13, τότε η εργασία Δ το

Rο11 13

Γ 2

ενωρίτερο που μπορεί να ξεκινήσει είναι η ημέρα 13

5RfLS LF

Η βραδύτερη δυνατή ολοκλήρωση μίας εργασίας ισούται με την βραδύτερη δυνατή έναρξη της επόμενης της.  

RοES EF

Name D

Rο3 8 Rο8 11 Rο11 19

RfLS LF

Rο3 8

Α 5

Rο8 11

B 3

Rο11 19

Γ 8

Rf6 11 Rf11 14 Rf14 22

Η βραδύτερη δυνατή ημέρα ολοκλήρωσης της εργασίας Β είναι η ημέρα 14, αφού το βραδύτερο που μπορεί να τελειώσει η Β δεν πρέπει

να ξεπερνά το βραδύτερο που μπορεί να αρχίσει η εργασία Γ. ξ ρ βρ ρ μ ρ ρχ η ργ

Η βραδύτερη δυνατή ημέρα ολοκλήρωσης της εργασίας Α είναι η ημέρα 11, αφού το βραδύτερο που μπορεί να τελειώσει η Α δεν πρέπει

6

να ξεπερνά το βραδύτερο που μπορεί να αρχίσει η εργασία Β.

Η βραδύτερη δυνατή ολοκλήρωση μίας εργασίας   ισούται με το ελάχιστο των βραδύτερων δυνατών χρόνων έναρξης όλων των 

ό ώεπόμενων εργασιών.  

Rο7 12

Rf10 15

Β 5Το αργότερο που μπορεί να τελειώσει η εργασία Α δεν μπορεί να ξεπερνά κανένα από Rf10 15

Rο1 4

μπορεί να ξεπερνά κανένα από τους βραδύτερους χρόνους έναρξης όλων των εργασιών που την ακολουθούν

Α 3

που την ακολουθούν.

Έτσι το βραδύτερο που μπορεί να τελειώσει η εργασία

R5 7

Rf3 6μπορεί να τελειώσει η εργασία Α δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από το μικρότερο του αριθμού 6 και του αριθμού

Rο5 7

Γ 2

ρ μ ρ μ10.

RοES EF

7

Rf6 8RfLS LF

Name D

ΠεριθώριαΠεριθώρια• Ολικό περιθώριο Ro είναι το περιθώριο που έχει μίαΟλικό περιθώριο Ro είναι το περιθώριο που έχει μία εργασία να καθυστερήσει να ολοκληρωθεί χωρίς να επηρεάσει τον συνολικό χρόνο ολοκλήρωσης τουεπηρεάσει τον συνολικό χρόνο ολοκλήρωσης του συνόλου των εργασιών.  Είναι το περιθώριο μεταξύ βραδύτερων και ενωρίτερων χρόνων : βραδύτερω αι ε ωρίτερω χρό ω

Ro = EF‐ES=LF‐LS

• Ελεύθερο περιθώριο Rf είναι το περιθώριο που έχει• Ελεύθερο περιθώριο Rf είναι το περιθώριο που έχει μία εργασία να καθυστερήσει να ολοκληρωθεί χωρίς να επηρεάσει την έναρξη των επόμενων εργασιώννα επηρεάσει την έναρξη των επόμενων εργασιών που ακολουθούν. 

Βήματα και κανόνες υπολογισμούΒήματα και κανόνες υπολογισμού1. Προς τα εμπρός υπολογισμός. Γίνεται υπολογισμός κατά 

τη φορά των βελών από τα αριστερά προς τα δεξιάτη φορά των βελών, από τα αριστερά προς τα δεξιά.– ESi = max (EFj) , όπου j όλες οι εργασίες που προηγούνται και 

καταλήγουν στην εργασία i– EFi = ESi + D– EFi = ESi + D 

2. Προς τα πίσω υπολογισμός. Γίνεται υπολογισμός κατά την αντίθετη φορά των βελών, δηλαδή υπολογισμός προς τα πίσωπίσω.  

– Για τον τελευταίο κόμβο – εργασία ισχύει ότι LF=EF.  – LSi = LFi ‐ D

LFi i (LSj) ό j όλ ί λ θ ύ– LFi = min (LSj) , όπου j όλες οι εργασίες που ακολουθούν την εργασία i

3. Υπολογίζονται τα περιθώρια και η κρίσιμη διαδρομή‐ Roi = EFi‐ESi=LFi‐Lsi‐ Rfi = min (ESj –EFi), όπου j όλες οι εργασίες που ακολουθούν‐ Κρίσιμη διαδρομή είναι η αλυσίδα των εργασιών με Ro=0.

9

Βήμα 1ο : Φτιάχνουμε το δικτύωμα

Το γράφημα έχει ένα κόμβο αρχής και ένα κόμβο πέρατος πουΤο γράφημα έχει ένα κόμβο αρχής και ένα κόμβο πέρατος που είναι εικονικές δραστηριότητες με μηδενική διάρκεια

B 3

0 00

Δ 4 Στ 5

0 00

A 5

0 00

Αρχή 0

Γ 11 Ε 6

0 00

Τέλος 0

A 5 Γ 11 Ε 6

10

RoES EF

Name D

10RfLS LF

Προς τα εμπρός επίλυσηΠρος τα εμπρός επίλυση30

B 3

73

Δ 4

2116

Στ 5B 3

0 00

Αρχή 0

Δ 4 Στ 5

22 0

22 0

22

22

Τέλος 0

50

A 5

0 00165

Γ 11

2216

Ε 6

22 022

ESA = EFΑρχής = 0EFΑ = ESΑ + D = 0+5ESΒ = EFΑρχής = 0ESΒ EFΑρχής 0EFΒ = ESΑ + D = 0+3ESΓ = EFΑ = 5EFΓ = ESΓ + D = 5+11=16ESΔ = EFΒ = 3

11

RoES EF

Name D

ESΔ EFΒ 3EFΔ = ESΔ + D = 3+4=7ESΕ = EFΓ = 16EFΕ = ESΕ + D = 16+6=22ESΣΤ = max (EFΔ και EFΓ) = 16 11

RfLS LFΣΤ ( Δ Γ)

EFΣΤ = ESΣΤ + D = 16+5=21ESτελος = max (EFΣΤ και EFΕ) = 22EFτελος = ESτελος + D = 22+0=22

Προς τα πίσω επίλυσηΠρος τα πίσω επίλυση30

B 3

73

Δ 4

2116

Στ 5

50

13100 0

0 0

0

0

Αρχή 0

165

1713

2216

2217 22 0

22 0

22

22

Τέλος 0

5

5

0

0

A 5

16

16

5

5

Γ 11

22

22

16

16

Ε 6

LF = EF = 22LFτελος = EFτελος = 22LSτελος = LFτελος - D = 22- 0=22LFΣΤ = LSτελος = 22LSΣΤ = LFΣΤ - D = 22- 5 = 17LF = LS = 22

RoES EF

LFΕ = LSτελος = 22LSΕ = LFΕ - D = 22- 6 = 16LFΔ = LSΣΤ = 17LSΔ = LFΔ - D = 17-4=13LF = min (LS και LS ) = min (16 και 17) = 16

12

RfLS LF

Name DLFΓ = min (LSΣΤ και LSΕ ) = min (16 και 17) = 16 LSΓ = LFΓ - D = 16-11 = 5LFΒ = LSΔ = 13LSΒ = LFΒ - D = 13 - 3 = 10LF = LS = 5 12LFΑ = LSΓ = 5LSΓ = LFΑ - D = 5 – 5 = 0LFαρχή = min (LSΑ και LSΒ ) = min (10 και 0) = 0 LSαρχή = LFαρχή - D = 0 – 0 = 0

Υπολογισμός περιθωρίων και κρίσιμης διαδρομής

3 10

13 0

0

10

B 3

0 00

7 10

17 9

3

13

Δ 4

21 1

22 1

16

17

Στ 5

22 022

5 00

A 5

0 00

Αρχή 0

16 05

Γ 11

22 016

Ε 6

22 022

Τέλος 0

RoES EF

Name D

5 00

A 5

16 05

Γ 11

22 016

Ε 6

RfLS LF

Name D

Roαρχη = 0,0, Rfαρχή = 0RoB = 13-3=10-0=10, RfB = ESΔ – ΕFB = 3-3=0RoΑ = 5-5=0-0=00 , RfΑ= ESΓ – ΕFΑ = 5-5=0Ro = 16 16=5 5=00 Rf = min (ES ΕF και ES ΕF ) = min (16 16 και 16 16)=0

13

RoΓ = 16-16=5-5=00 , RfΓ = min (ESΣΤ – ΕFΓ και ESΕ – ΕFΓ) = min (16-16 και 16-16)=0RoΔ = 17-7=13-3=10 , RfΔ= ESΣΤ – ΕFΔ = 16-7=9RoΕ = 22-22=16-16=00,RfΕ = ESτελος – ΕFΕ = 22-22=0RoΣΤ = 22-21=17-16=1,RfΣΤ= ESτελος – ΕFΣΤ = 22-21=1Ro = 00 Rf = 0 13

Κρίσιμη διαδρομή, Εργασίες με μηδενικό Ro, δηλαδή η Αρχή, Α, Γ, Ε, ΤέλοςΑρχή, Α, Γ, Ε, Τέλος

Roτελος = 00, Rfτέλος = 0