Activité d'intégration La physique à vélo Physique 534

AAccttiivviittéé dd’’iinnttééggrraattiioonn LLaa pphhyyssiiqquuee àà vvéélloo PPhhyyssiiqquuee 553344 Module 3 : Des phénomènes mécaniques

© Chaire CRSNG/Alcan pour les femmes en sciences et génie au Québec Vous avez le droit de reproduire et de distribuer ce document à des fins strictement éducatives.

Il ne doit cependant pas être intégré à un recueil de textes ou d’exercices ou utilisé à des fins lucratives.

Consignes pour l’élève 1

LLaa pphhyyssiiqquuee àà vvéélloo CCoonnssiiggnneess ppoouurr ll’’ééllèèvvee

Description de l'activité

Cette activité vous propose de découvrir quelques-uns des aspects de la science de la bicyclette. Beaucoup de principes physiques se cachent derrière cette monture à caractère unique. Selon les consignes de votre enseignant, vous devrez résoudre un ou plusieurs des problèmes qui suivent.

Le matériel

Vous pouvez utiliser de vrais vélos pour effectuer des manipulations ou, selon les consignes, utiliser celui que nous vous présentons pour résoudre les problèmes énoncés dans l'activité.

Le vélo que nous vous proposons est un hybride. Il permet un grand confort autant dans les randonnées sur pistes cyclables que dans les chemins forestiers de terre battue. Il est monté sur des roues de 70 cm et ses pneus sont plus larges que ceux du vélo de course, mais moins que ceux du vélo de montagne.

Le vélo comporte 21 vitesses, par un agencement de dix roues dentées :

• nombre de dents des trois roues du plateau de pédalier : 28, 38 et 48;

• nombre de dents des sept roues du pignon de la roue arrière : 14, 16, 18, 20, 22, 24 et 34.

Plateau du pédalier

Pignon de la roue arrière

La physique à vélo


Démarche de résolution de problèmes

La résolution de problèmes s'effectue habituellement en quatre grandes étapes :

♦ définition du problème; ♦ formulation d'anticipations ou d'hypothèses; ♦ cueillette de données;

♦ conclusion.

Ces étapes ne sont pas nécessairement effectuées dans cet ordre, mais peuvent vous aider à mieux structurer votre travail.

Par ailleurs, les concepts abordés vous aideront à diriger vos recherches.

Problèmes à résoudre

Problème 1 : La roue

Quels sont les avantages de l’utilisation des roues sur un vélo? Pourquoi les roues d’un vélo ont-elles un grand diamètre? Imaginez que vous êtes Archimède et que vous cherchez la valeur de pi (π). Trouvez un

moyen de mesurer la circonférence d’une roue et estimez la valeur de pi (π). Comparez vos résultats avec la valeur affichée par votre calculatrice.

Concepts abordés

4.6 Facteurs qui influencent la force de frottement

4.7 Coefficient de frottement; frottement statique

5.1 Usage de machines simples (roues); force résistante

Problème 2 : La transmission

Comment fonctionne la transmission de votre vélo? Évaluez le lien entre le rapport de transmission d'un vélo (nombre de tours du pédalier divisé par le nombre de tours de la roue arrière) et le nombre de dents de chaque roue dentée. Qu’est-ce qui peut influencer le rendement d’une transmission?

Concepts abordés

5.1 Usage de machines simples (levier, poulie, roue); constituants de machines simples (manivelle); force motrice; point d'appui; force résistante

5.3 Rendement



Problème 3 : L'équilibre

Pourquoi est-il difficile de garder le vélo en équilibre à l'arrêt? Lorsque nous roulons, avons-nous assez d'équilibre pour rouler sur une ligne droite? Quelle est l'allure de notre trajectoire? Comment la vitesse influence-t-elle cette allure?

Concepts abordés

1.1 Distinction entre mouvement rectiligne et autres mouvements; trajectoire; vitesse

2.1 Présence de systèmes de forces agissant au repos ou en mouvement

2.2 Effets de forces

Problème 4 : Le frottement statique

Un cycliste est arrêté en haut d’une pente raide inclinée à 30°. Quelle est la force qui retient ses roues au sol, sachant que la masse de l’ensemble cycliste-vélo est de 70 kg? (Donner la nature, la grandeur et l'orientation de la force, ainsi que le coefficient de frottement statique.)

Concepts abordés

2.1 Représentation vectorielle d'une force; unité de force

2.3 Force équilibrante; techniques d'addition vectorielle

4.6 Facteurs qui influencent la grandeur d'une force de frottement

4.7 Force normale; coefficient de frottement (µ = Ff/Fn); frottement statique (enrichissement)

Problème 5 : Conservation de l’énergie

Un cycliste est arrêté en haut d’une pente raide inclinée à 30°. Lorsqu’il décide de lâcher les freins, il descend sans pédaler. Si l’on néglige la résistance de l’air, quelle sera sa vitesse au bout de 26 mètres de descente si la longueur totale de la côte est de 30 mètres?

Concepts abordés

6.1 Paramètres de l'énergie potentielle gravitationnelle

6.2 Paramètres de l'énergie cinétique

6.4 Loi de la conservation de l'énergie

6.7 Applications numériques des transformations d'énergie mécanique

Le vocabulaire du vélo 1

LLaa pphhyyssiiqquuee àà vvéélloo LLee vvooccaabbuullaaiirree dduu vvéélloo

Guide de l’enseignant 1

LLaa pphhyyssiiqquuee àà vvéélloo GGuuiiddee ddee ll’’eennsseeiiggnnaanntt

Problème 1: La roue

Quels sont les avantages de l’utilisation des roues sur un vélo? Pourquoi les roues d’un vélo ont-elles un grand diamètre? Imaginez que vous êtes Archimède et que vous cherchez la valeur de pi (π). Trouvez un

moyen de mesurer la circonférence d’une roue et estimez la valeur de pi (π). Comparez vos résultats avec la valeur affichée par votre calculatrice.

Concepts abordés

4.6 Facteurs qui influencent la force de frottement

4.7 Coefficient de frottement; frottement statique

5.1 Usage de machines simples (roues); force résistante

Solution

Utilités

La roue permet une grande économie d'énergie. Elle voyage de façon horizontale et est toujours en contact avec le sol, ce qui lui permet d'exercer une force de friction constante sur le sol. Son mouvement est donc régulier. De plus, le point de contact entre la roue et le sol est minimal. Son coefficient de frottement statique est par conséquent plus petit que celui de n’importe quel autre objet. Ainsi, la roue est plus facile à mettre en mouvement et à faire pivoter. Finalement, la roue permet de transformer un mouvement de rotation simple, continu et facile à produire (rotation du pédalier) en un mouvement de translation (déplacement du vélo).

Le diamètre des roues a une influence sur le confort des cyclistes. Plus il est grand, moins nous ressentons les bosses de nos routes et plus la distance parcourue par tour de pédales est grande (figure 1).



Figure 1 Trajectoire du centre de la roue quand elle rencontre une bosse

Source de l’image : L’ADN du vélo, Québec Science, numéro hors-série, été 1997, p. 26.

Un peu de mathématiques

En cherchant à établir la relation entre la circonférence de la roue et son rayon, Archimède est parvenu à estimer la valeur de pi. On peut vérifier cette valeur en effectuant les étapes qui suivent. Tout d’abord, il faut mesurer le diamètre de la roue. Ensuite, il faut faire une marque de craie sur le bord de la roue et une autre au sol, vis à vis la première. En faisant rouler le vélo jusqu’à ce que la roue ait fait un tour, on peut faire une nouvelle marque au sol et mesurer la distance entre elles. Cette mesure nous donne la circonférence de la roue. En divisant la valeur de la circonférence par celle du diamètre de la roue, vous devriez obtenir une valeur de pi près de celle que vous connaissez.



Problème 2: La transmission

Comment fonctionne la transmission de votre vélo? Évaluez le lien entre le rapport de transmission d'un vélo (nombre de tours du pédalier divisé par le nombre de tours de la roue arrière) et le nombre de dents de chaque roue dentée. Qu’est-ce qui peut influencer le rendement d’une transmission?

Concepts abordés

5.1 Usage de machines simples (levier, poulie, roue); constituants de machines simples (manivelle); force motrice; point d'appui; force résistante

5.3 Rendement

Solution

Le fonctionnement

Comme vous l'avez sûrement déjà remarqué, le système de transmission d'une bicyclette est composé de poulies et de leviers. Lorsqu'on exerce une poussée sur la pédale, on pousse en fait un levier qui agit comme une manivelle et qui démarre la rotation du pédalier. Avec ses dents, ce dernier exerce une tension sur la chaîne qui, à son tour, exerce une tension sur le pignon de la roue arrière. Ce mécanisme de poulies et de leviers permet de donner une poussée à la roue arrière, et la balade peut commencer.

Figure 2 La transmission

Le rapport de transmission

La plupart des vélos actuellement disponibles sur le marché comportent un mécanisme permettant de modifier le rapport de transmission, c'est-à-dire le rapport obtenu en divisant le nombre de tours du pédalier par le nombre de tours de la roue motrice (la roue arrière). Ce rapport peut être déterminé assez facilement de deux façons : en comptant directement les tours, comme le suggère la définition, ou en établissant le rapport suivant : le nombre de dents du pignon de la roue arrière divisé par celui du plateau du pédalier. En calculant différentes valeurs de rapports de transmission, on s'aperçoit que

plateau du pédalier

manivelle

chaîne

pignon

dérailleur avant

dérailleur arrière



plus le nombre de dents de la roue arrière augmente, plus le rapport augmente. Par ailleurs, plus le nombre de dents du pédalier augmente, plus le rapport diminue. On note aussi que certaines combinaisons de roues dentées donnent le même rapport de transmission. Il en est ainsi, par exemple, lorsqu'on choisit la plus petite roue du pédalier avec la plus petite du pignon. Le rapport est de 0,5, tout comme lorsqu'on choisit la plus grande roue du pédalier et la deuxième plus grande du pignon. Cependant, l’effort à fournir n’est pas le même puisque la tension de la chaîne n’est pas la même.

Pourquoi tant de rapports de transmission? Il semble que nos muscles soient plus forts et plus efficaces lorsqu’ils se contractent rapidement. Pour leur permettre de fonctionner efficacement quelle que soit la vitesse du vélo, il faut modifier le régime des roues par rapport à celui du pédalier. Il sera ainsi plus facile de maintenir une bonne cadence en dépit du vent ou des variations de la pente. Les cyclistes professionnels maintiennent une cadence d’environ 100 tours/minute tandis que les cyclotouristes peuvent pédaler longtemps à environ 60 tours/minute. C’est le même principe qu’une voiture qui, à 60 km/h, va plus loin avec son litre d’essence qu’à 100 km/h.

Rendement du système de transmission

Les pertes d’énergie entraînées par le frottement entre les roues dentées et la chaîne peuvent diminuer le rendement de la transmission. Même si tout est graissé comme il faut, rien ne peut totalement éliminer le frottement entre les pièces qui entraîne une dissipation d’énergie sous forme de chaleur.



Problème 3 : L'équilibre

Pourquoi est-il difficile de garder le vélo en équilibre à l'arrêt? Lorsque nous roulons, avons-nous assez d'équilibre pour rouler sur une ligne droite? Quelle est l'allure de notre trajectoire? Comment la vitesse influence-t-elle cette allure?

Concepts abordés

1.1 Distinction entre mouvement rectiligne et autres mouvements; trajectoire; vitesse

2.1 Présence de systèmes de forces agissant au repos ou en mouvement

2.2 Effets de forces

Solution

Centre de gravité

La position du centre de gravité de l’ensemble cycliste-vélo est, bien sûr, un grand facteur de stabilité. Il peut être situé autant à l'extérieur qu'à l'intérieur de la matière d'un objet. Par exemple, notre centre de gravité, lorsqu'on se tient debout, les bras contre le corps, est situé à peu près au niveau du ventre. Lorsqu'on avance les bras, le centre de gravité se déplace vers l'avant jusqu'à sortir de notre corps. Par ailleurs, le disque compact, la tasse et le vélo ont un centre de gravité situé à l'extérieur de la matière.

Équilibre à l'arrêt

Pour être en équilibre, il faut que le centre de gravité de l’ensemble cycliste-vélo soit directement au-dessus de la ligne imaginaire tracée par la base de sustentation (figure 3).



Figure 3 La base de sustentation

Source de l’image : L’ADN du vélo, Québec Science, numéro hors-série, été 1997, p. 26.

Ainsi, dès que le vélo s’incline sur le côté, son centre de gravité se déplace et il entraîne le vélo dans une chute. On dit qu’il est en équilibre instable puisqu’il ne tend pas à revenir à sa position d’équilibre après un léger mouvement (voir figure 4). Par contre, pour qu'un objet soit en équilibre stable, il faut qu'il reprenne sa position d'équilibre de lui-même, après avoir bougé un peu (voir figure 5). Le vélo, lorsqu’on le prend dans le sens de la longueur, est en équilibre stable. En effet, si on lève sa roue avant, le vélo aura tendance à retomber pour retrouver son équilibre. Dans ce sens, le centre de gravité reste toujours au-dessus de la base de sustentation et l’équilibre est donc plus facile à obtenir.

Figure 4 Équilibre instable

Une bille peut rester immobile sur le dessus d’une surface courbée, mais dès qu’elle est déplacée de sa position d’équilibre, elle roule vers le bas, s’en éloignant. Elle est en équilibre instable.



Figure 5 Équilibre stable

Une bille reste immobile dans le fond d’une surface courbée, mais dès qu’elle est déplacée de sa position d’équilibre, elle roule vers le bas pour la reprendre. Elle est en équilibre stable.

Équilibre en mouvement

Lorsqu'on se déplace à vélo, on est en constant ajustement pour garder nos roues bien alignées. Il n'y a qu'à passer dans une flaque d'eau le plus droit possible pour s'apercevoir que les traces laissées font de petits zigzags. Ainsi, même si nous pensons rouler en ligne droite, la trajectoire décrite par nos roues est sinueuse. En outre, plus notre vitesse est grande, plus notre trajectoire se rapprochera d’une droite.

Autres facteurs influençant l’équilibre

Plus le centre de gravité d’un vélo est bas, plus il est stable. Un vélo de type hybride possède un centre de gravité très bas et la conduite est donc plus sûre. C’est pourquoi il est de plus en plus apprécié par les gens qui désirent se balader, changer d’air et voir du pays.

La largeur des pneus contribue elle aussi à l’équilibre. En effet, plus les pneus sont larges, plus la base de sustentation est large, ce qui rend plus facile son alignement avec le centre de gravité.



Problème 4 : Le frottement statique

Un cycliste est arrêté en haut d’une pente raide inclinée à 30°. Quelle est la force qui retient ses roues au sol, sachant que la masse de l’ensemble cycliste-vélo est de 70 kg? (Donner la nature, la grandeur et l'orientation de la force, ainsi que le coefficient de frottement statique.)

Concepts abordés

2.1 Représentation vectorielle d'une force; unité de force

2.3 Force équilibrante; techniques d'addition vectorielle

4.6 Facteurs qui influencent la grandeur d'une force de frottement

4.7 Force normale; coefficient de frottement ( nf FF=µ ); frottement statique (enrichissement)

Solution

Diagramme de forces

Équilibre des forces

Puisque le cycliste est à l'arrêt, la sommation des forces est nulle. Ainsi, en écrivant les équations d'équilibre en fonction des axes, on obtient :

En y :

N09,59430cos

==°

=

n

n

ngy

FFmg

FF

Les forces en y doivent s'annuler, sinon le cycliste s'enfoncerait dans le sol. On en déduit donc que la force normale est égale et de sens contraire à la composante y de la force gravitationnelle.



En x :

N343

30sin

=

=°

=

f

f

fgx

F

Fmg

FF

Puisque les forces en x doivent s'annuler, on en déduit que la force de friction qui retient le cycliste est de même grandeur et de sens opposé à la composante x de la force gravitationnelle.

Coefficient de frottement

L'équation suivante permet de calculer la valeur du coefficient de frottement statique du vélo par rapport au sol.

nf FF µ=

Ainsi, on trouve µ en divisant fF par nF . Le coefficient de frottement est donc de 0,577.



Problème 5 : Conservation de l’énergie

Un cycliste est arrêté en haut d’une pente raide inclinée à 30°. Lorsqu’il décide de lâcher les freins, il descend sans pédaler. Si l’on néglige la résistance de l’air, quelle sera sa vitesse au bout de 26 mètres de descente si la longueur totale de la côte est de 30 mètres?

Concepts abordés

6.1 Paramètres de l'énergie potentielle gravitationnelle

6.2 Paramètres de l'énergie cinétique

6.4 Loi de la conservation de l'énergie

6.7 Applications numériques des transformations d'énergie mécanique

Solution possible

Diagramme

Où :

A est le point de départ à ?=ih et m0=ix ;

B est le point d’arrivée à ?=fh et m26=fx ;

C est le bas de la pente à 0=h et m30=x .

Conservation de l'énergie

L'énergie initiale du cycliste sera égale à son énergie finale si l’on néglige les forces de friction. Ainsi,

on a kfpfkipi EEEE +=+ .

Puisque, au départ, le cycliste est à l'arrêt, il n'a donc pas d'énergie cinétique de mouvement. Il ne possède qu'une énergie potentielle associée à sa hauteur.

Donc, kfpfpi EEE +=



On a 22

1ffi mvmghmgh +=

On voit que la masse s'annule dans l'équation ci-dessus. On a donc 22

1ffi vghgh +=

Puisqu'on cherche la vitesse finale, on isole fv pour obtenir ( )fif ghghv −= 2

La hauteur initiale est donnée par °= 30sin30ih (par un rapport trigonométrique), donc

mètres15=ih .

La hauteur finale est donnée par °= 30sin5fh , donc mètres5,2=fh .

Enfin, en utilisant 2sm8,9=g , on obtient une vitesse finale de 15,6 m/s.

Documents

Activité d'intégration La physique à vélo Physique 534