8/10/2019 Actividad 3, U4

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Instituto Universitario Aeronutico

Facultad de Ciencia de la Administracin

Materia:INTRODUCCION A LA INFORMATICA

Alumno: Waldo Barrios - Resolucin: Actividad 3, U4

1. Escriba los trminos de la sucesin Fibonacci: 1 1 2 3 5 8 13 ...

inferiores a un nmero L.

Sucesin de Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,

2584, ...

Los dos primeros trminos son unos y los dems se obtienen sumando los

dos trminos anteriores.

F(0)=0

F(1)=1

F(n) = F(n 1) + F(n 2)

La sucesin de Fibonacci es la sucesin de nmeros que, empezando por la unidad

cada uno de sus trminos es la suma de los dos anteriores (1,1,2,3,5,8,13,...

Resulta sorprendente que una construccin matemtica como esa aparez

recurrentemente en la naturaleza. La distribucin de las hojas alrededor del tall

la reproduccin de los conejos o la disposicin de las semillas en numerosas flor

y frutos se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos nmeros.

Los nmeros de Fibonacci, poseen varias propiedades interesantes, normalmente l

pasos designados en un primer momento del algoritmo indican unos pocos pasos

tipo general. Tras esta primera descripcin, estos pasos se amplan a u

descripcin ms detallada y ms especficos, la cual lleva el nombre

refinamiento del algoritmo, donde para tareas complejas se necesitan diferent

niveles de refinamiento antes de llegar a construir un algoritmo claro, preciso

completo que permita resolver el problemas, utilizando diferentes tcnicas como s

pseudocdigos, diagramas de flujo, las tablas de decisin, etc

EJEMPLOS DE LA SUCECCION FIBONACCI

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Los machos de una colmena de abejas tienen un rbol genealgico q

cumple con esta sucesin. El hecho es que los znganos, el macho de la abeja,

tiene padre (1), pero s que tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son l

padres de la reina (1, 1, 2), tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tie

padre (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5), ocho tataratatarabuelos (

1, 2, 3, 5, 8) y as sucesivamente, cumpliendo con la sucesin de Fibonacc

Un refinamiento excesivo podra dar lugar a un nmero tan grande de mdulos q

hara poco prctica la descomposicin, y una manera de poder descomponer en for

clara y ms sencilla es que exista una jerarqua entre mdulos, o sea que uno

define como modulo principal y el resto sean como resultante de las sucesiv

divisiones.

Donde se definira tambin las actividades que realizara cada uno.

Ejemplo de ir al cine

1. Ir a la sala

2. Comprar una la entrada

3. Ver la pelcula

4. Regresar a casa

Son reglas bsicas y una debe ejecutarse antes de la otra, pero nos simplifica

se subdivide en partes ms pequeas, mtodo que se aplica es el refinamien

sucesivo, ya que cada accin puede descomponerse en acciones ms simples.

Como por ejemplo:

Inicio

Ver la cartelera de cine

Si nose proyecta la pelcula deseada

Entoncesdecir otra actividad

Sise proyecta la pelcula desplazarse a la sala correspondiente

Sihay cola entonces ponerse en la cola

Mientrashaya personas adelante hacer

Ir avanzando en la cola

http://1.bp.blogspot.com/_d_bBt60Zn8g/TVFGR3cHv_I/AAAAAAAAAIE/ECkRY1UErSI/s1600/imagess.jpeg

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Siexisten asientos disponibles entonces

Comprar la entrada

Encontrar el asiento correspondiente

Mientrasproyectan la pelcula Hacer

Ver la pelcula

si no abandonar la taquilla

Abandonar el cine

Volver a casa

Fin

Recursos: http://books.google.com.ar/books

2. a. Entre todas las listas de enteros positivos cuya suma es 2001, encuent

la lista cuyo producto es el mayor.

Dividimos los nmeros enteros positivos por 2001 hasta obtener el entero que cu

producto sea el mayor, la cual nos dio el numero 667

Porque 667 multiplicado por 3 nos da 2001.

b. Con bases en las ideas sugeridas por la resolucin de la parte a, obtenga

algoritmo que resuelva el mismo problema pero con valores distintos de 2001.

Inicio

Leer A

Leer B

Leer C

Lista de nmeros enteros positivos

HACER, R=A+B+C

R=R/D

MIENTRAS (R sea distinto de 2001)

MOSTRAR (R)

FIN

3.

a. Suponga que tenemos un tablero de tipo ajedrez con hileras por columnas

escaques, donde n es un entero positivo, y una caja de tejas en forma de L

cada una de las cuales puede cubrir exactamente tres cuadrados del tabler

Si se recorta un solo escaque, sea cual fuera del tablero es posible cubr

el resto del tablero con las tejas de modo que stas no queden superpuest

ni rebasen la orilla del tablero?

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Si es posible cubrir el resto del tablero, sin que rebasen la orilla d

tablero, siendo n entero positivo

b. Explique cmo se puede aprovechar la solucin de la parte a parademostrar q

es divisible entre tres para todos los enteros positivos n.

Cada pieza de tejas en forma de L cubre exactamente tres cuadrados del tablero y

sabiendo que el valor de n es un entero positivo vale2

2 1n

, donde2

2 n

se obtiene

de la cantidad de escaques que tiene nuestro tablero de ajedrez, y n, es el valo

de los cuadrados cubiertos por cada pieza de tejas en forma de L, y -1 es el

valor que indica que se recorto un escaque.

c. Qu relacin hay entre las partes a y b y las fases de la resolucin

de problemas propuestas por Polya?

La demostracin formal de la correccin de un planteo de un problema se basa en la

Descripciones segn las cuales se dise el algoritmo, para ser utilizado en

programa. En la fase de la resolucin de problemas propuestas por Polya consist

en evaluar la correccin de la solucin y su potencial como herramienta pa

resolver otros problemas.

El problema de la eficiencia es bastante importante. De hecho, la bsqueda

soluciones eficientes y de tcnicas para medir la eficiencia es un te

prioritario, y se ve representado en los puntos anteriores a y b, es importan

saber que tambin para resolver un problema se puede partir desde la ltima fase

Polya hasta llegar a la primera.

4. Disee un algoritmo que un ilusionista podra usar para predecir

(Correctamente) la suma de todas las caras superiores e inferiores de cuatro dad

que se han tirado sobre una mesa, suponiendo que el ilusionista slo puede ver u

de los dados. En qu medida la elaboracin de este algoritmo depende de segu

pasos predeterminados para resolver problemas? En qu proporcin depende de

creatividad y la perspicacia? Cmo dio el primer paso?

Para comprobar que la probabilidad de predecir la suma de todas las car

superiores e inferiores de cuatro dados tirados en la mesa, es posible razonar

la siguiente manera: los puntos situados en las caras opuestas de un dado sum

siempre 7, por lo tanto, en cualquier posicin que queden los dados, la suma de l

puntos de las caras superiores ms los de las caras inferiores es siempre 7.4 = 28

Se complicara si pensaramos en una solucin con pasos concretos, por l

probabilidades del problema, A modo de ejemplo como si uno utilizara

probabilidad de ganar o perder seria por ejemplo si la suma de los puntos de l

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caras superiores es superior a 10 y la suma de los puntos de las caras inferior

es inferior a 10, es decir, a cada caso favorable corresponde un caso no favorable

A modo ejemplo:

A simple vista la suma de sus lados superiores e inferiores daban siete, no hac

falta dar un ejemplo o construir un logaritmo para identificarlo, se lo

representado directamente que es 7.