PENAPIS AKTIF

(ACTIVE FILTER)

13.1 PendahuluanPada prinsipnya sebuah penapis aktif (active filter) merupakan rangkaian

penapis (filter) yang disusun dengan penguat-penguat operasional (op-amp) atau

transistor. Pada penapis aktif (active filter) tersebut induktor tidak diikutsertakan

dan hal ini merupakan suatu yang menguntungkan karena ukuran dan biaya

induktor yang relatif besar. Keuntungan tanpa menggunakan induktor tersebut

sangat terlihat pada penapis-penapis (filter) yang memiliki frekuensi putus (cut

off) sebesar 100 Hz atau kurang.

Pada umumnya penapis-penapis (filter) adalah rangkaian yang dapat

melewatkan sinyal-sinyal dengan frekuensi tertentu dan menolak sinyal-sinyal

dengan frekuensi lainnya. Karakteristik yang terdapat pada penapis-penapis

(filter) tersebut dinyatakan dengan selectivity. Pada penapis-penapis aktif (active

filter), transistor ataupun penguat operasional (op-amp) dikombinasikan dengan

rangkaian RC , RL atau RLC . Penapis-penapis aktif (active filter) tersebut

memberikan penguatan tegangan dan sementara itu rangkaian pasif akan memilih

frekuensi. Berdasarkan karakteristik umumnya, penapis-penapis aktif (active

filter) dapat digolongkan ke dalam 4 (empat) bagian, yaitu:

1. Low-pass filter.

2. High-pass filter.

3. Band-pass filter.

4. Band-stop filter.

Penapis-penapis aktif (active filter) tersebut diaplikasian pada banyak sistem,

salah satunya adalah radio penerima FM (FM stereo receiver).

13.2 Low-Pass FilterPada prinsipnya sebuah penapis (filter) merupakan sebuah rangkaian yang

dapat melewatkan frekuensi-frekuensi tertentu dan melemahkan (attenuates) atau

menolak (rejects) semua frekuensi lainnya. Jalur frekuensi yang dapat dilewatkan

18

tersebut dinyatakan sebagai passband dan jalur frekuensi yang ditolak atau

dilemahkan dinyatakan sebagai cutoff frequency. Passband dari sebuah penapis

seperti yang terlihat pada gambar 13.1 di bawah ini akan menerangkan rentang

frekuensi yang dapat dilewatkan oleh penapis (filter) dengan nilai pelemahan yang

sangat kecil (minimum attenuation) dan secara umum dinyatakan kurang dari 3−

dB berdasarkan nilai pelemahan.

Gambar 13.1 Kurva karakteristik (response curve) dari sebuah low-pass filter.

Cutoff frequency dari sebuah penapis (filter) tersebut umumnya juga dinyatakan

sebagai frekuensi kritis (critical frequency) dan disimbolkan dengan cf . Cutoff

frequency tersebut menjelaskan akhir jalur frekuensi yang dapat dilewatkan

(passband) dan secara umum dispesifikasikan pada titik karakterisik terjatuh 3−

dB dari karakteristik jalur frekuensi yang dilewatkan (passband). Daerah yang

berada di jalur frekuensi yang dilewatkan (passband) tersebut dinyatakan sebagai

daerah transisi (transition region) dan daerah yang berada di jalur frekuensi yang

dilemahkan atau ditolak dinyatakan sebagai stopband. Sebuah low-pass filter

merupakan salah satu penapis yang melewatkan frekuensi-frekuensi tertentu dan

secara signifikan melemahkan semua frekuensi lainnya. Frekuensi-frekuensi yang

dilewatkan oleh low-pass filter tersebut membentuk sebuah jalur seperti yang

ditunjukan pada gambar 13.1 dan jalur tersebut membentuk sebuah karakteristik

yang akan jatuh ke titik nol pada saat frekuensi di luar jalurnya dilewatkan.

19

Karakteristik yang terbentuk tersebut umumnya disebut dengan brick-wall dan

pita jalur (bandwith) cf pada low-pass filter dapat dinyatakan sebagai berikut:

cfBW =

Gambar 13.2 Kurva karakteristik (response curve) yang ideal dari sebuah low-

pass fiter.

Pada prinsipnya karakteristik low-pass filter seperti yang terlihat pada

gambar 13.2 di atas merupakan sebuah karakteristik ideal (ideal response) dan hal

tersebut sangat sulit diperoleh melalui suatu penapis secara praktis (practical

filter). Karakteristik suatu penapis (filter) umumnya ditentukan oleh jumlah kutub

(poles), yaitu jumlah rangkaian RC yang terdapat di dalam suatu penapis. Sebuah

low-pass filter sederhana umumnya merupakan sebuah rangkaian RC sederhana

yang tersusun atas 1 (satu) buah resistor dan 1 (satu) buah kapasitor, lalu

keluarannya diambil secara berpasangan dengan kapasitor seperti yang terlihat

pada gambar 13.3 di bawah ini. Penapis (filter) RC dasar tersebut memiliki

sebuah kutub (pole) dan penapisan (filtering) terjadi dB20− setiap persepuluh di

luar frekuensi kritis. Penapisan (filtering) yang terjadi dB20− setiap persepuluh

di luar frekuensi kritis tersebut menunjukan bahwa pada frekuensi cf10

keluarannya akan bernilai dB20− atau %10 dari nilai masukan (input). Peristiwa

tersebut adalah sebuah karakteristik penapis yang tidak baik (bad filter

20

characteristic) karena sangat banyak sekali frekuensi yang tidak dibutuhkan

(unwanted frequencies) di luar jalur yang dilewati (passband) akhirnya

dilewatkan oleh penapis (filter).

Gambar 13.3 Rangkaian dasar low-pass

filter.

Secara matematis frekuensi kritis

(critical frequency) dari sebuah low-

pass filter dapat terjadi ketika RX C = ,

di mana:

RCf c π2

1=

Pada prinsipnya sebuah penapis (filter) yang efektif akan memiliki sebuah

daerah transisi yang lebih curam (steeper transition region) dan untuk

mendapatkan hal tersebut dibutuhkan sebuah rangkaian tambahan terhadap

penapis dasar (basic filter). Daerah transisi yang lebih curam tersebut tidak dapat

diperoleh dengan hanya menggunakan rangkaian RC karena efek pembebanan,

namun hal tersebut dapat diperoleh dengan menggabungkan sebuah penguat

operasional (op-amp) dan rangkaian umpan-balik (feedback). Penapis-penapis

(filter) yang memasukan 1 (satu) atau lebih penguat operasional (op-amp) pada

perancangannya disebut sebagai penapis-penapis aktif (active filter). Penapis-

penapis tersebut dapat mengoptimalkan karakteristik fasa (phase response)

melalui sebuah rancangan penapis khusus (particular filter design).

13.2.1 Low-Pass Filter Orde Pertama13.2.2 Low-Pass Filter Orde Kedua13.2.3 Low-Pass Filter Orde Ketiga13.3 High-Pass Filter

Pada prinsipnya sebuah high-pass filter secara signifikan akan melemahkan

(attenuates) atau menolak (rejects) semua frekuensi yang berada di bawah cf dan

melewatkan semua frekuensi yang berada di atas cf . Frekuensi kritis (critical

frequency) tersebut merupakan frekuensi yang nilai keluarannya (output) adalah

21

%7,70 dari nilai masukannya (input) atau sebesar dB3− seperti yang terlihat

pada gambar 13.3.

Perhatikanlah gambar 13.3 di atas. Pada gambar tersebut terlihat sebuah

karakteristik yang ideal (ideal response) dari sebuah high-pass filter yang

memiliki sebuah reaksi yang seketika itu juga (instantaneous) jatuh pada cf .

Reaksi yang seketika itu juga (instantaneous) jatuh pada cf tidak dapat diperoleh

melalui high-pass filter sederhana yang sebenarnya karena idealnya jalur yang

dilewati (passband) dari sebuah high-pass filter adalah semua frekuensi yang

berada di atas frekuensi kritis (critical frequency). Keterbatasan yang dimiliki

oleh high-pass filter sederhana tersebut dapat dielimininasi dengan penggabungan

antara high-pass filter sederhana dan penguat-penguat operasional (op-amp).

Pada prinsipnya sebuah rangkaian RC sederhana memiliki ketentuan sebesar

dB20− untuk tiap per sepuluh frekuensi kritis (critical frequency) seperti yang

terlihat pada gambar 13.4. Frekuensi pada high-pass filter tersebut terjadi ketika

RX C = , di mana:

RCf c π2

1=

13.3.1 High-Pass Filter Orde Pertama13.3.2 High-Pass Filter Orde Kedua13.3.3 High-Pass Filter Orde Ketiga13.4 Band-Pass Filter

Pada prinsipnya sebuah band-pass filter akan melewatkan semua sinyal yang

berada di dalam sebuah jalur di antara batas frekuensi rendah (lower-frequency

limit) dan batas frekuensi atas (upper-frequency limit) serta menolak semua

frekuensi yang berada di luar jalur yang telah ditentukan tersebut (specified band).

Perhatikanlah gambar 13.4 di samping ini. Pada gambar tersebut terlihat sebuah

kurva karakteristik (response curve) dari sebuah band-pass filter. Pita jalur

(bandwith) pada band-pass filter tersebut merupakan selisih perbedaan antara

frekuensi kritis atas (upper critical frequency, cf ) dan frekuensi kritis bawah

22

(lower critical frequency, 1cf ). Secara matematis pita jalur (bandwith) tersebut

dapat dinyatakan sebagai berikut:

12 cc ffBW −=

Seperti yang telah disebutkan sebelumnya bahwa frekuensi-frekuensi kritis

(critical frequencies) merupakan titik-titik kurva karakterisik (response curve)

yang bernilai %7,70 dari nilai maksimumnya dan frekuensi-frekuensi kritis

tersebut umumnya disebut sebagai frekuensi-frekuensi dB3 . Pada rentang

rentang frekuensi (bandwith) yang dilewatkan oleh band-pass filter tersebut

terdapat sebuah frekuensi pusat (center frequency, 0f ) yang terletak di tengah

rentang frekuensi. Frekuensi pusat (center frequency) pada rentang frekuensi yang

dilewatkan tersebut merupakan sebuah arti geometri dari frekuensi-frekuensi kritis

(critical frequencies) dan secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

210 cc fff =

Pada sebuah band-pass filter terdapat sebuah faktor yang sangat menentukan

kualitas dari penapisan (filtering) yaitu kualitas faktor (quality factor, Q ).

Kualitas faktor (quality factor) pada band-pass filter tersebut merupakan

perbandingan antara frekuensi pusat (center frequency) dan pita jalur (bandwith)

serta secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

BWf

Q 0=

13.4.1 Multiple-Feedback Band-Pass13.4.2 Dual-Amplifier Band-Pass13.4.3 State-Variable Band-Pass13.5 Band-Stop Filter

Pada prinsipnya sebuah band-stop filter merupakan salah satu jenis penapis (filter)

yang memiliki cara kerja yang berlawanan dengan band-pass filter. Band-stop

filter tersebut, atau yang dikenal juga sebagai band-reject filter, akan menolak

(rejected) frekuensi-frekuensi yang berada di dalam pita jalur (bandwith) dan

melewatkan (passed) frekuensi-frekuensi di luar pita jalur tersebut. Pita jalur

23

(bandwith) pada band-stop filter tersebut merupakan jalur frekuensi yang berada

di antara titik-titik dB3 . Perhatikanlah gambar 13.5 di samping ini. Gambar

tersebut merupakan sebuah kurva karakteristik umum (general response curve)

untuk sebuah band-stop filter.

13.5.1 Broadband Filter13.5.2 Narrowband Filter

24