Act.II.2

5/15/2018 Act.II.2. - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/actii2 1/64

1

UNIVERSITATEA TEHNICĂ ”GH. ASACHI” IAŞI

CONTRACT NR. 20 DIN 3 OCTOMBRIE 2005

O NOUĂ TEHNOLOGIE PRIVIND CREŞTEREA PRODUCTIVITĂŢII ŞI

CALITĂŢII RULMENŢILOR – NTPR

ETAPA II : Studii, simulări şi testări privind noua tehnologie, achiziţii, diseminări

Activitatea II.2 : Studii privind stabilirea condiţiilor de experimentare

Colectiv:

- Universitatea Tehnică ”Gh. Asachi” Iaşi- SC RULMENŢI SA Bârlad- Academia Tehnică Militar ă Bucureşti- Universitatea „Dunărea de Jos” Galaţi

IAŞI – 20 decembrie 2005



2

CUPRINS

Cap. 1. Elemente teoretice privind formarea prin deformare plastică la rece .................3

1.1. Evaluarea for ţelor de deformare cu ajutorul liniilor de alunecare ........................3

1.2. Elemente teoretice privind determinarea energiei necesare la deformarea plastică

la rece a materialului semifabricatului...................................................................51.3. Elemente teoretice privind deformarea materialului semifabricatului.................6

1.4. Elemente teoretice în vederea prevenirii defectelor interioare..............................8

Cap. 2. Planificarea experimentelor ...................................................................................14

2.1. Introducere ...........................................................................................................14

2.2. Tipuri de planuri experimentale ...........................................................................16

2.3. Programarea experimentului prin metoda matriceală ..........................................22

2.4. Programe de calculator pentru planificarea experimentelor ................................28

Cap. 3. Stabilirea condiţiilor de lucru la deformarea plastică la rece prin laminare a

inelelor de rulmenţi ...............................................................................................32

3.1. Utilajele de lucru ..................................................................................................32

3.2. Reperele................................................................................................................32

3.3. Sculele de lucru ....................................................................................................41

3.4. Aparate de măsurare.............................................................................................443.5. Pregătirea experimentării .....................................................................................58



3

ETAPA II

STUDII, SIMULĂRI ŞI TESTĂRI PRIVIND NOUA TEHNOLOGIE,

ACHIZIŢII, DISEMINĂRI

ACTIVITATEA II.2

STUDII PRIVIND STABILIREA CONDIŢIILOR DE

EXPERIMENTARE

Optimizarea unui proces de prelucrare se realizează, în general, pe modele matematice.

Aceste modele se obţin fie prin construire, fie prin identificare.

Obţinerea modelelor prin construire se bazează pe cunoaşterea apriorică a unui set de

parametri care influenţează procesul. Pe baza unor legi generale, cunoscute anterior, se

stabilesc rela ţ iile dintre parametri, cum ar fi, de exemplu, variaţia geometriei corpurilor

deformabile sub acţiunea solicitărilor. Modelele matematice prin construire necesită studii

teoretice aprofundate asupra procesului analizat. Identificarea unui proces de prelucrare se bazează pe alegerea unui model matematic

de formă prestabilit ă, conţinând un set de parametri, cu ajutorul cărora poate fi descris cât mai

bine procesul respectiv. Stabilirea valorii coeficienţilor modelului matematic se realizează prin

prelucrarea unor date rezultate din experimente.

Această a doua metodă se aplică în cazul modelării unor procese noi sau insuficient

cunoscute şi necesită efectuarea unor experimente în care este modificată valoarea anumitor

parametri (parametri de intrare) şi urmărită (măsurată) variaţia valorii altor parametri

(parametri de ieşire).

În cele ce urmează sunt prezentate elemente teoretice ale procesului de deformare

plastică, parametrii şi modul cum aceştia influenţează acest proces. De asemenea, sunt expuse

metode de planificare şi conducere a experimentelor.



4

Capitolul 1

ELEMENTE TEORETICE PRIVIND FORMAREA PRIN DEFORMARE

PLASTICĂ LA RECE

1.1. Evaluarea forţelor de deformare cu ajutorul liniilor de alunecare

Evaluarea teoretică a for ţelor de deformare se poate face şi cu ajutorul liniilor de

alunecare. Pentru evaluarea for ţelor de deformare, la formarea canelurilor exterioare s-a

utilizat procesul de pătrundere a sculei de deformare în semifabricat, cu ajutorul liniilor de

alunecare.

Figura 1.1 prezintă schematic câmpul liniilor de alunecare iar în figura 1.2 s-a

reprezentat câmpul liniilor de alunecare după penetrarea sculei deformatoare.

Figura 1.1. Câmpul liniilor de alunecare după penetrarea sculei

Figura 1.2. Câmpul liniilor de alunecare după penetrarea sculei



5

Cantitatea de material deplasat în zona ABC este egală ca volum cu materialul dislocat

de scula deformatoare din zona COE. Configuraţia liniilor de alunecare r ămâne aceeaşi

indiferent de înălţimea deformaţiei care se doreşte a fi realizată şi constă din triunghiul isoscel

ABC, care este solicitat la compresiune, triunghiul BCD şi BDE.

În vederea determinării for ţei totale radiale, necesar ă pătrunderii sculei deformatoare înmaterial se calculează (figura 1.3) mai întâi unghiul α1 dat de relaţia:

F

p=

r

1α sin (1.1)

Figura 1.3. Schemă pentru calculul for ţei radiale de deformare

Se consider ă că scula deformatoare este lubrificată, deci nu se iau în considerare

frecările. Dacă există frecare, triunghiurile câmpului liniilor de alunecare nu sunt isoscele.

)-(902p=2X )-(90 p= X p

X = )-(90 !11 α α α coscoscos ⇒⇒ (1.2)

Deci, for ţa radială de penetrare va fi:

)-(90 BF 2p= F 1r α cos⋅ (1.3)

In triunghiul BGF avem:

α α

1

1

h= BF

BF

FG=

coscos ⇒ (1.4)

unde p este rezistenţa opusă de material.

Înlocuind relaţia (1.4) în (1.3) se obţine relaţia de calcul a for ţei radiale:

`11

1 2cos

sin2

cos

cosα

α

α

α

α tg ph ph

)-(90h2p= F

1

1r ⋅==⋅ (1.5)



6

1.2 Elemente teoretice privind determinarea energiei necesare la deformarea

plastică la rece a materialului semifabricatului

Energia necesar ă la deformarea plastică la rece este de fapt energia necesar ă pentru

învingerea rezistenţei opuse de semifabricat. In vederea determinării acesteia se foloseşte legeaconservării energiei „Energia cinetică” Ec a sculei deformatoare (aflată în mişcare de rotaţie)

se transformă integral în energie de deformare a materialului".

c 1 2 E = E + E (1.6)

unde: E1 este energia de despicare a materialului din golul canalelor; iar E2 este energia de

curgere a materialului pentru formarea propriu-zisă.

Energia pentru despicarea materialului semifabricatului se calculează cu relaţia:

)d -d ( F = E f ar 1 , [J] (1.7)

iar energia necesar ă pentru formarea propriu-zisă este:

Z

d F = E

at 2

π , [J] (1.8)

unde: da este diametrul exterior; df este diametrul interior al canalului, iar Z reprezintă numărul

de canale. For ţa tangenţială Ft şi for ţa radială Fr sunt date de relaţia (1.5).

Energia cinetică se poate calcula cu relaţia:

2

mR= E 2

scd c

ω 2, [J] (1.9)

unde m este masa sculei deformatoare; R scd este raza roţii sculei deformatoare, iar ω este

viteza unghiular ă a sculei deformatoare.

Inlocuind relaţiile (1.7, 1.8, 1.9) în (1.6) rezultă:

Z

d F +d d F =

Rm at

f ar scd π ω

)(2

22

− (1.10)

Din relaţia de sus se poate determina mărimea vitezei unghiulare a capului roleideformatoare şi turaţia minimă a acesteia necesar ă procesului de deformare plastică în

condiţiile unui consum de energie minim:

2

2)(2

scd

at f ar

scd mZR

d F d d ZF

R

1=

π ω

+−[rad/s] (1.11)

iar turaţia:

π

ω 30

=n [rot/min] (1.12)



7

1.3. Elemente teoretice privind deformarea materialului semifabricatului

Figura 1.4 prezintă schema pentru determinarea ecuaţiei de deformare a materialului

semifabricatului, unde mişcarea de deformare a sculelor (1) începe în punctul “1”sau “2”

(depinzând de sensul de deformare a maşinii-unelte). Asupra semifabricatului (2) acţionează for ţa de întindere Fi care deplasează materialul către vârful canelurii formate.

Figura 1.4. Schema pentru determinarea ecuaţiei de deformare a semifabricatului

Ecuaţia de echilibru de-a lungul axei verticale este:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+=2

90cos2

90cos)(α α d

F d

dF F dF iiir (1.13)

Dacă luăm în considerare că 22

sinα α d d

≅ şi neglijăm infiniţii mici de ordinul doi

rezultă:

α d F dF ir = (1.14)

Pe direcţie circumferenţială ecuaţia de echilibru se poate scrie:

iir i dF F dF F +=+ µ (1.15)

şi rezultă:

r i dF dF µ = (1.16)

In continuare dacă se înlocuieşte relaţia (1.14) în relaţia (1.16) se obţine:



8

α µ α µ d F

dF d F dF

i

i

ii =⇒= (1.17)

Integrând ecuaţia (1.17) pe toată lungimea de contact rezultă:

∫ ∫ =⇒=2

1

2

1

122

1

ln µα α µ I

i

i

i

F

F d

F

dF (1.18)

sau

1221 µα e F F ii = (1.19)

Deci, deformarea materialului semifabricatului este minimă în punctul “1” şi maximă

în punctul “2”. Dar dacă se ia în considerare şi următoarea relaţie

α d pRdF scd r = (1.20)

unde p este for ţa uniform distribuită pe suprafaţa de contact se poate scrie:

scd

i

i scd R

F pd F d pR =⇒= α α (1.21)

For ţa maximă este:

scd

m

scd

i

R

R f

R

F p

)maxmax

(== (1.22)

şi for ţa minimă este dată de:

scd

c

scd

i

R

R f

R

F

p

)(min

min == (1.23)

unde:

Rm este rezistenţa la rupere a materialului semifabricatului, [N/mm2];

Rc este rezistenţa la curgere a materialului semifabricatului, [N/mm2];

Deformarea plastică este valabilă dacă:

)(1ci R f F f şi )(2

mi R f F p (1.24)

şi luând în considerare relaţia (1.19) rezultă:

12

)(

)( µα e R f

R f

c

mf (1.25)

Deci, raportul dintre rezistenţa la rupere şi rezistenţa la curgere a materialului

semifabricatului trebuie să fie mai mare decât creşterea exponenţială a for ţei de întindere Fi

Această for ţă de întindere Fi depinde de unghiul α 12

care exprimă indirect înălţimea canelurii

formate.

Luând în considerare relaţiile (1.22) şi (1.23) se pot scrie alte forme pentru for ţa

maximă şi minimă, după cum urmează:



9

Figura 1.5 Procesul de formare

c

scd

mc S

R

R f S p F

)(maxmax == , [N] (1.26)

c

scd

cc S

R

R f S p F

)(minmin == , [N]

unde S c este suprafaţa de contact dintre scula deformatoare şi semifabricat în mm2

. Această suprafaţă de contact depinde de momentul deformării, de aceea această poate fi o suprafaţă

simplă specifică momentului de începere a deformării, sau una complexă valabilă pentru

momentul deformării propriu-zise.

1.4. Elemente teoretice în vederea prevenirii defectelor interioare

Pentru o secţiune plană In cadrul procesului de formare, simplitatea geometrică a sculei deformatoare duce la

creşterea performanţei operaţiei de formare în sine. Pentru a preveni apariţia defectelor

interioare, procesul de deformare plastică la rece trebuie bine cunoscut, precum şi condiţiile

limită care sunt absolut obligatorii pentru înţelegerea altor fenomene din procesul de formare.

La baza fenomenului de prevenire a defectelor interioare în material stau analiza condi ţiilor

limită.

Semnificaţia notaţiilor ce vor fi folosite la rularea canalelor unde se vor folosi notaţiile:

b este lăţimea canalului; h este înălţimea.



10

Rolele de deformare (1) se rotesc cu viteza unghiular ă ω , în orice punct de pe suprafaţa

rolei viteza este scd R=V ω , scd R fiind raza sculei deformatoare (figura 1.5).

Sub acţiunea deformatoare a rolelor (1) (figura 1.6), materialul semifabricatului de

diametru Dsf (zona a) ajunge în zona c, la un diametru de fund egal cu Dsf -2h. Fie b zona în

care are loc deformarea materialului. Această zonă este limitată de 3 curbe C1, C2, C3 (figura

3.14), care se deplasează cu viteze discontinue în timpul procesului de deformare datorită neomogenităţii materialului. De-a lungul curbelor Ci (i=1-3) toată energia procesului se disipă,

apărând for ţele de întindere.

Se mai folosesc: distanţa ∆ pentru a defini poziţia vârfului zonei deformate cu

respectarea liniei care leagă centrele celor două role şi δ care reprezintă distanţa de la vârful zonei

deformate la linia de centru a semifabricatului. Astfel curba C1 face parte din cercul cu centrul

în punctul O1(0,0), curba C2 dintr-un cerc de centru )2

2,0(2

h D RO

sf

scd

−−− iar curba C3 face

parte din cercul cu centrul în punctul O3(0,2

2h- D+ R

sf

scd )

Fie Vo şi Vf vitezele de deplasare a materialului semifabricatului sub acţiunea sculelor

deformatoare. Fie ′ω viteza de deplasare a zonei deformate ABC. Energia pierdută de-a lungul

curbei C1 este :

11 C C

o

C l V 3

=W 1⋅∆⋅σ , [J] (1.27)

Raza pentru cercul de-a lungul curbei C1 este dată de relaţia:

Fi ura 1.6 Re rezentarea su rafe elor de contact



11

scd

f

C R-V

= R 1ω ′

, [mm]

Valoarea diferenţei de viteză

ω ω ′′∆ scd f C C R-V = R=V 11

Lungimea curbei C1 este lungimea arcului BC care îl aproximăm cu segmentul BC, şi

astfel se obţine (figura 1.7):

2

2h D( +4= )Y -Y ( + ) X - X ( = BC =l

sf 2

2

BC

2

BcC

2)21

+−∆ δ

Energia pierdută de-a lungul curbei C2 este:

ABV 3

=W C C

o

C 222⋅∆⋅σ , [J] (1.28)

unde: R=V C C 22 ω ′∆

Lungimea curbei C2 este dată de lungimea arcului AC care se calculează astfel:

22

24

)44)(4(2 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−−+∆≅ sf sf sf 2

AC

2

AC C

D Dh R Dh= )Y -Y ( + ) X - X ( = AC l δ

Energia pierdută de-a lungul curbei C3 este:

Figura 1.7. Coordonatele curbelor



12

3C C

o

C l V 3

=W 33⋅∆⋅σ , [J] (1.29)

unde: scd C C R= R=V 33ω ω ′′∆

Conform figurii 1.7.b coordonatele punctelor A şi B sunt:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−−−

2

D ,

Dh R Dh A

sf sf sf

4

)44)(4( şi ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡2

2h- D0, B

sf

Lungimea curbei C3 este dată de lungimea arcului AB care se aproximează cu

segmentul AB rezultând:

222

16

)44()4(3 h

Dh R Dh

= )Y -Y ( + ) X - X ( = AB=l

sf sf 2

A B

2

A BC +

+−−

Energia necesar ă pentru întinderea exterioar ă este:

V 2h)- D-V D=W f sf xpo sf xs (σ σ ′ , [J] (1.30)

Energia totală va fi dată de:

W"= W +W +W +W 1 2 3C C C ′ , [J] (1.31)

Condiţia de evitare a apariţiei defectelor interioare este ca energia exterioar ă cu care seacţionează să fie mai mică sau cel mult egală cu energia totală W", adică:

act W W" ≤ (1.32)

Pentru situaţia în spaţiu

In această situaţie curbele Ci (i=1-3) vor descrie suprafeţe şi aproximăm lungimea

arcelor cu lungimile segmentelor. In acest caz, al volumului, energiile vor fi date de:

AV 3

=W C C

o

C iii∆σ , [J] (1.33)

unde: ∆iC V r ămân la fel ca la cazul în plan, iar ceea ce se calculează sunt ariile

iC A descrise de

fiecare curbă Ci.

Pentru curba C1 avem:

0

1

11 =

C C

B B

Y X

Y X Y X

, unde înlocuind coordonatele punctelor rezultă:



13

2

2h- D-Y +

2

2h- D X Y X f

sf sf

C ∆∆⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= δ ),(

1

Astfel aria descrisă de curba C1 este:

Y)dxdy(X, f = A DC C

∫∫11 unde domeniul D descris de curba C1.

Deci avem:

Y)dy(X f dx= A C

(x) y

(x) y

b

a

C

2

1

,11 ∫∫ , unde a şi b reprezintă limitele în care variază x.

In mod analog pentru curba C2 se poate scrie:

0

1

1

1

=

C C

A A

y x

y x

Y X

, unde xA, yA, xC, yC sunt coordonatele punctelor A şi C.

Dezvoltând determinatul se poate scrie pentru curba C2:

AC C A AC C AC y x y x x xY y y X Y X f −+−+−= )()(),(2

Aria descrisă de curba C2 va fi dată de relaţia:

Y)dy(X f dx= A C

(x) y

(x) y

b

a

C

2

1

,2

1

1

2 ∫∫

Pentru curba C3 avem:

A B B A A B B AC y x y x x xY y y X =Y X f −+−+− )()(),(

3

Astfel aria descrisă de curba C3 va fi:

Y)dy(X, f dx= A C

(x)" y

(x)" y

b

a

C

2

1

2

2

33 ∫∫

Astfel energiile pierdute de-a lungul suprafeţelor descrise de curbele Ci (i=1-3) sunt

date de:

111

3C C

oC AV W ⋅∆⋅=

σ = ⋅∆⋅

1

3C

o V σ

dx f dyC

a

b

1∫∫ , [J] (1.34)



14

222 3C C

oC AV W ⋅∆⋅=

σ = ⋅∆⋅

23C

o V σ

dy f dxb

a

C ∫ ∫1

1

2, [J] (1.35)

3333

C C o

C AV W ⋅∆⋅=σ

= ⋅∆⋅ 33

C o V

σ dx f dy

C

a

b

3

2

2

∫∫ , [J] (1.36)

unde ∆VCi sunt relaţiile prezentate în cazul planului.

Energia necesar ă pentru deformarea exterioar ă este:

f sf o sf xs V h DV DW ⋅−−= )2(' σ (1.37)

iar energia totală este:

W W W W W C C C +++= 321" (1.38)

Condiţia de evitare a apariţiei defectelor interioare este ca energia exterioar ă cu care se

acţionează să fie mai mică sau cel mult egală cu energia totală W”, adică:

W act < W ’ ’ (1.39)



15

Capitolul 2

PLANIFICAREA EXPERIMENTELOR

2.1. Introducere

Identificarea unui sistem sau proces presupune investigarea experimentală. Folosirea

mijloacelor şi metodelor de măsurare trebuie încadrată într-un proces mai larg de analiză,

modelare şi interpretare a rezultatelor investigării experimentale. Pentru utilizarea sau

folosirea unui sistem de prelucrare este necesar ă o analiză sistemică completă şi competentă.

Aceasta precizează obiectivele, resursele şi modul de obţinere a rezultatelor dorite. În acest

scop este necesar ă modelarea acestuia, iar pentru utilizarea calculatoarelor electronice este

necesar ă obţinerea unor modele matematice.

În cazul sistemelor de fabricaţie, analiza sistemică şi modelarea se realizează pentru

stabilirea comportării sistemelor sub acţiunea unor factori, pentru identificarea performanţelor

şi rezultatelor optime, încă din etapa de concepţie şi punere în funcţiune.

Sistemele şi procesele de fabricaţie sunt influenţate de mai mulţi parametri. Este

evident că pentru definirea cât mai corectă a unui sistem (în vederea optimizării), este necesar ă

luarea în studiu a cât mai mulţi parametri. Aceasta implică însă şi un număr mare de

experienţe. De aceea se foloseşte metoda planificării experimentelor care, în scopul

achiziţionării datelor experimentale, trebuie să respecte următoarele criterii:

- să faciliteze achiziţia progresivă de date;

- să minimizeze numărul de experienţe;

- să ofere o precizie cât mai bună.

Unul dintre promotorii remarcabili ai utilizării metodei planificării experimentelor în

cercetările cu caracter industrial a fost cercetătorul japonez Taguchi.Metoda planurilor de experienţe aduce o metodologie capabilă de a r ăspunde la aceste

probleme, scopul metodei fiind optimizarea alegerii încercărilor şi a succesiunii lor în cursul

experimentării. Metodologia generală este prezentată în figura 2.1. Taguchi a pus la punct o

metodă originală ce permite, pornind de la câteva tabele standard, rezolvarea facilă a celor mai

multe probleme industriale în materie de planuri de experienţă. In timp ce tehnicile de planuri de

experienţă ortogonale sunt de domeniul public, originalitatea lui Taguchi constă în strategiile de

punere în practică, oferind un subansamblu de aranjamente standard, suficiente în practicacurentă.



16

Figura 2.1. Metodologia generală de experimentare

Conceperea sistemului ocupă un loc important, iar determinarea parametrilor nu caută a

determina relaţiile între cauză şi efect ci de a concepe produse robuste, insensibile la cauzele de

dispersie. Termenul optimal se refer ă la cea mai bună combinaţie de factori. Determinarea

parametrilor este un demers de concep ţ ie experimental ă.

Metoda tradiţională de rezolvare a unei probleme este prezentată în figura 2.2.

Figura 2.2. Metoda tradiţională de rezolvare a unei probleme

Definiţia obiectivelor şi mediilor: unde ? când ? cum ? de ce ?

Sinteza cunoaşterii procesului:- animarea grupului de muncă;- diagrama cauze-efecte

Construcţia planului:- selecţionarea tabelului adecvat;- atribuirea unei coloane fiecărui factor controlat

Conduita încercărilor

Modelare şi interpretare:- calcularea coeficienţilor modelului;- stabilirea graficului efectelor;- calcularea reziduurilor

Problemă deroces

Schiţareaunui factor

Măsur ătorirezultate

Schimbareaunui factor

Măsur ătorirezultate



17

Aceeaşi problemă abordată cu ajutorul metodei TAGUCHI este prezentată în figura 2.3.

Figura 2.3. Prezentarea metodei TAGUCHI

Inceperea determinării parametrilor prezintă trei aspecte originale:

- reducerea efectelor prin lăsarea neschimbată a cauzelor imposibil de redus sau prea

costisitoare de redus;

- principalul criteriu de calitate a unui proces este dispersia relativă a performanţelor sale;

- Taguchi a pus la punct grafice liniare care constituie o reprezentare grafică a afectării

factorilor pe coloane de aranjament ortogonal. Aceste grafice au ca factor de simplificare punerea

în practică a acestor aranjamente ortogonale.

2.2. Tipuri de planuri experimentale

Planurile de experienţe reprezintă strategia de programare a încercărilor în vederea

obţinerii unor rezultate utile şi cu un nivel de încredere satisf ăcător. Prin aceste planuri sedetermină factorii semnificativi, interacţiunile semnificative dintre factori şi se permite

obţinerea ecuaţiei care exprimă fenomenul cercetat în funcţie de efectele reţinute ca fiind

influente. În cercetarea experimentală s-au conceput şi aplicat mai multe tipuri de planuri

experimentale:

- planuri factoriale complete cu şi f ăr ă repetarea experienţelor;

- planuri factoriale incomplete;

- planuri factoriale fracţionate;- planuri factoriale de tip pătrat latin şi pătrat greco-latin.

Problemă

de proces

Sesiune de organizare,

identificarea nivelurilor Plan de experienţă

Experimentare Identificarea factorilor ce daucea mai bună dispersie în jurul

valorii ţintă

Factori de reducere a dispersieiFactori de ajustare a valorii ţintă Factori de ajustare a costurilor

Conduită de experimentare Dacă rezultatele nu concordă serecercetează factorii sau interacţiunile

dintre aceştia şi se reia experienţa



18

Planurile de experimentare (factoriale) complete combină toate nivelurile factorilor

consideraţi. Dacă factorii controlaţi au numere diferite de nivele se obţin planuri factoriale.

În cazul utilizării acelaşi număr de nivele, avem:

- planuri factoriale la două niveluri – planuri de tip 2n – figura 2.4;

- planuri factoriale la trei niveluri – planuri de tip 3n

– figura 2.5.În figurile 2.4 s-a utilizat notaţia Yates, care a notat cu –1 nivelul minim al fiecărui

factor (xi) şi cu +1, nivelul maxim corespunzător factorului.

Cod nivel factor Nr.

experim. x1 x2 x3

Efectul

măsurat

1. -1 -1 -1 y1

2. -1 -1 +1 y2

3. -1 +1 -1 y3

4. -1 +1 +1 y4

5. +1 -1 -1 y5

6. +1 -1 +1 y6

7. +1 +1 -1 y7

8. +1 +1 +1 y8

Figura 2.4. Planul factorial complet 23.

Planurile factoriale fracţionate de tip 2n-p se utilizează în cazul existenţei a unui număr

mare de factori şi urmăreşte reducerea numărului de experienţe necesare. Modelul complet al

unui fenomen care depinde de n factori cuprinde influenţa atât a acestor n factori, dar şi

influenţa a n(n-1)/ 2 interacţiuni dintre aceştia. S-a constat că în cazul depăşirii numărului de 4

factori, multe interacţiuni sunt neglijabile şi deci multe experimente sunt inutile. De aceea s-a

recurs la descompunerea planului complet în două semiplanuri.

În figura 2.6 s-a reprezentat un plan factorial complet 23 figurându-se şi interacţiunile

tuturor factorilor. Coloana notată cu I corespunde constantei modelului.

O descompunere a acestui plan se realizează prin selecţia numai a liniilor pentru care în

coloana x1x2x3 semnul este constant. Reprezentarea planului fracţionat 23-1 pentru alegerea

semnului +1 al acestei coloane este redată în figura 2.7. Din analiza modelelor care se obţin

între cele două planuri factoriale rezultă diferenţe nesemnificative ceea ce face inutilă în multe

cazuri utilizarea planurilor factoriale complete.

Tabelele utilizate de Taguchi sunt planuri factoriale fracţionate.



19

Cod nivel factor Nr.

experim. x1 x2 x3

Efectul

măsurat

1. -1 -1 -1 y1

2. -1 -1 0 y2

3. -1 -1 +1 y3

4. -1 0 -1 y4

5. -1 0 0 y5

6. -1 0 +1 y6

7. -1 +1 -1 y7

8. -1 +1 0 y8

9. -1 +1 +1 y9

10. 0 -1 -1 y10

11. 0 -1 0 y11

12. 0 -1 +1 y12

13. 0 0 -1 y13

14. 0 0 0 y14

15. 0 0 +1 y15

16. 0 +1 -1 y16

17. 0 +1 0 y17

18. 0 +1 +1 y18

19. +1 -1 -1 y19

20. +1 -1 0 y20

21. +1 -1 +1 y21

22. +1 0 -1 y22

23. +1 0 0 y23

24. +1 0 +1 y24

25. +1 +1 -1 y25

26. +1 +1 0 y26

27. +1 +1 +1 y27

Figura 2.5. Planul factorial complet 33.



20

Nr.

experim.I x1 x2 x1x2 x3 x1x3 x2x3 x1x2x3

1. +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1

2. +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1

3. +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +14. +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1

5. +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1

6. +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1

7. +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1

8. +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1

Figura 2.6. Factorii şi influenţele în cazul unui experiment factorial complet 23.

Nr.

experim.I x1 x2 x1x2 x3 x1x3 x2x3 x1x2x3

1. +1 -1 -1 +1 -1 +1 +1 -1

2. +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1

3. +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1

4. +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1

Figura 2.7. Factorii şi influenţele în cazul unui experiment factorial fracţionar 23-1.

Planuri experimentale de tip pătrat latin sau de tip pătrat greco-latin

Planurile factoriale complete necesită un număr mare de încercări, mai ales când

numărul factorilor controlaţi este mai mare decât 3. În astfel de cazuri, tratarea datelor f ăr ă programe de calcul specializate devine destul de anevoioasă. După cum s-a prezentat mai sus,

se poate reduce numărul de experienţe dacă se utilizează planurile fracţionare sau tabelele

Taguchi dar acestea nu permit decât tratarea factorilor la două sau trei nivele de variaţie.

Înlăturarea acestor deficienţe este posibilă prin utilizarea planurilor de experimentare

numite planuri pătrat latin, a căror utilizare permite reducerea numărului de experienţe.

De exemplu, pentru studiul rugozităţii suprafeţelor deformate plastic prin laminare

circular ă, se pot utiliza trei diametre ale inelelor, trei viteze de rulare diferite şi trei sisteme de prindere. Rezultă:



21

- 3 diametre: A1, A2, A3;

- 3 viteze de rulare B1, B2, B3;

- 3 sisteme de prindere C1, C2, C3.

Planul de încercări presupune următoarele combinaţii:

pentru sistemul de prindere C1: prelucrarea diametrului A1 cu viteza B2; prelucrarea diametrului A2 cu viteza B3;

prelucrarea diametrului A3 cu viteza B1.

pentru sistemul de prindere C2: prelucrarea diametrului A1 cu viteza B3;

prelucrarea diametrului A2 cu viteza B1;

prelucrarea diametrului A3 cu viteza B2.

pentru sistemul de prindere C3: prelucrarea diametrului A1 cu viteza B1;

prelucrarea diametrului A2 cu viteza B2; prelucrarea diametrului A3 cu viteza B3.

Planurile de experienţe sunt prezentate în figura 2.8 a., b. şi c.

a. b.

c.

Figura 2.28. Planuri experimentale de tip pătrat latin

Folosind aceste tabele este necesar să se precizeze cum se pot obţine matriceexperimentale cu proprietăţile cerute. Instrumentul matematic care permite construirea unui



22

pătrat latin este tabela de adunare modulo p, unde p este numărul nivelelor de variaţie a

factorilor controlaţi.

De exemplu, pentru un experiment cu trei factori, fiecare având p = 4 nivele de variaţie,

se prezintă în figura 2.29 tabela adunării modulo 4 şi respectiv planul experimental de tip

pătrat latin.Rezultă un pătrat latin prin identificarea nivelurilor unui factor C cu valorile din tabel,

pentru diferite nivele ale factorilor A şi B.

Avantajul acestei metode constă în aceea că, dacă fiecare factor are p niveluri de

variaţie, numărul de experimente este N = p2 spre deosebire de planul factorial unde ar fi

necesare p3 experimente.

a.

b.

Fig. 2.29. Obţinerea planului experimental de tip pătrat latin: a. tabela adunării modulo

4; b. matricea de tip pătrat latin

Pătrate greco-latine se utilizează pentru studierea fenomenelor care depind de mai

mult de 3 factori, situaţie în care este recomandată descompunerea programului de

experimentare în două pătrate latine, ortogonale, care pot fi suprapuse.



23

2.3. Programarea experimentului prin metoda matriceală

Într-o epocă în care rentabilitatea este o condiţie de supravieţuire economică, trebuie

stabilite domeniile de activitate pentru asigurarea ei, metodele de ameliorare a randamentelor

şi asigurare a calităţii producţiei. Trebuie puse la punct produse mai performante sau trebuie

găsite soluţii tehnologice care să r ăspundă acestor cerinţe ? În această ordine de idei, soluţia

constă fie în utilizarea experienţei cercetătorilor, inginerilor sau a operatorilor, care cunosc

sistemele de producţie fie în folosirea experimentului ca pentru achiziţia datelor necesare

cunoaşterii unui anumit proces? Practica a demonstrat că experimentarea este unul dintre

mijloacele privilegiate de culegere a informaţiilor sau ameliorare a cunoştinţelor despre un

anumit proces sau produs. Dar experimentarea, ea însăşi, trebuie să fie optimală căci

obiectivul este de a obţine cât mai uşor posibil informaţiile cu un minim de încercări şi cu unnivel de încredere acceptabil. Realizarea acestui obiectiv presupune utilizarea metodelor

statisticii matematice, a căror baze şi eficacitate au fost evidenţiate încă din 1942. Dezvoltarea

lor, în strânsă legătur ă cu mijloacele informatice, a impus, pentru investigarea proceselor de

producţie, utilizarea cercet ărilor experimentale planificate.

Apariţia metodelor de planificare a experienţelor în manier ă riguroasă a permis ca,

pentru un anumit obiectiv bine definit, să se diminueze numărul încercărilor în raport cu

tehnicile tradiţionale de tatonări succesive, să se interpreteze rapid şi f ăr ă echivoc rezultatele şisă se obţină un model matematic.

În general, când se doreşte a se analiza, cerceta şi optimiza un proces sau un produs

trebuie să avem la dispoziţie un set de mijloace bine stabilite în baza cărora să se poată

organiza, într-o manier ă optimă şi economică, investigarea şi modelarea.

În raport cu cerinţele practice pentru care se elaborează modelul, se poate afirma că

există diferite categorii de modele, fiecare contribuind la definirea, şi în final, la definitivarea

modelului produsului sau procesului.De foarte mulţi ani, în activitatea inginerească se impune cercetarea unor fenomene

care variază în funcţie de mai mulţi parametri. Evident că informaţii bune relativ la variaţia

unui fenomen se obţin atunci când parametrii luaţi în studiu sunt cât mai mulţi. Acest lucru

implică însă şi un număr mare de experienţe. De aceea se aplică metoda planificării

experimentelor care, în scopul achiziţionării datelor experimentale, trebuie să respecte

următoarele criterii:

să faciliteze achiziţia progresivă de date,

să minimizeze numărul de experienţe,

să ofere cea mai bună precizie posibilă.



24

Planurile de experienţe reprezintă strategia de programare a încercărilor în vederea

obţinerii unor rezultate utile şi cu un nivel de încredere satisf ăcător.

Modelele matriceale se diferenţiază prin faptul că factorii de intrare se exprimă prin

vectori numiţi vectori de stare iar efectele factorilor şi interacţiunilor sunt de tip matrice. Spre

deosebire de modelele algebrice tradiţionale, modelele matriceale permit utilizarea factorilor cu exprimare calitativă sau atributivă. Acest tip de modele permit o interpretare comodă şi

permit evidenţierea interacţiunilor dintre factori.

Influenţa unui factor asupra r ăspunsului poartă numele de efect . Forma modelului este

asemănătoare cu cea algebrică dar, de această dată, factorii şi efectele sunt prezentaţi sub

formă matriceală.

Unul dintre dezavantajele modelelor exprimate sub forma unor relaţii liniare sau

politropice este acela că nu este posibilă identificarea efectului combinat a doi parametriasupra rezultatului procesului studiat. De aceea, se defineşte interac ţ iunea a doi factori, ca

efectul combinat al celor doi factori, asupra r ăspunsului procesului.

Prezenţa interacţiunii dintre doi sau mai mulţi factori apare ca o distorsiune a suprafeţei

de r ăspuns. Cu cât interacţiunea este mai mare, cu atât distorsiunea suprafeţei de r ăspuns este

mai mare.

Este cunoscut faptul că un model matematic poate introduce diferenţe în raport cu

punctele experimentale. Acestea se pot grupa în abateri în raport cu media valorilor culese din

experiment, în raport cu valorile calculate cu ecuaţia de regresie a modelului şi abateri reziduale

care reprezintă suma pătratelor diferenţelor dintre valorile calculate cu ecuaţia de regresie şi

valoarea medie dedusă din experiment.

Analiza ecuaţiei de regresie rezultate din calcul presupune determinarea abaterilor

amintite. De asemenea, suma pătratelor abaterilor poate fi descompusă în componentele legate de

dispersia care caracterizează eroarea experienţei şi de abaterile care determină adecvanţa

reprezentării rezultatelor experimentului.

S-a ar ătat că pentru cunoaşterea efectelor factorilor consideraţi asupra unui sistem,

experienţele trebuie desf ăşurate după un anumit plan, numit plan de experien ţ e. Este evident

că pot exista strategii diferite în ceea ce priveşte abordarea unui experiment şi, în consecinţă,

pot exista planuri mai bune în raport cu altele.

Obţinerea modelului pentru un experiment cu 4 factori presupune determinarea

coeficienţilor din expresia de forma:

4342324131214321 x x x x x x x x x x x x x x x x M Y ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+++++= (2.1)



25

unde: xi, i = 1,4 – factorii (parametrii de intrare) ai procesului; Y – r ăspunsul sistemului; M –

media generală.

Numărul gradelor de libertate pentru factorii xi se calculează cu relaţia:

1−= ii gl nivn (2.2)

în care: n gl i – numărul gradelor de libertate al factorului xi ; nivi – numărul de nivele al

factorului xi.

Numărul gradelor de libertate pentru interacţiunea a doi factori se calculează ca produs

al numărului gradelor de libertate al celor doi factori:

( ) 11 −⋅−=⋅= ji j gl i gl ij nivnivnn N (2.3)

Numărul gradelor de libertate pentru un anumit model este dat de suma gradelor de

libertate ale factorilor şi interacţiunilor majorată cu un grad de libertate corespunzător mediei

generale M .

De exemplu, pentru un model cu 4 factori, fiecare având câte două niveluri a rezultat:

- 4 x (2 – 1) = 4 grade de libertate pentru factori;

- 6 x (2 – 1) x (2 – 1) = 6 grade de libertate pentru interacţiuni.

Prin urmare, numărul gradelor de libertate ale modelului va fi:

11641 =++= gl N

Acest model respectă regula numărului gradelor de libertate, conform căruia numărul

minim al încercărilor experimentale necesare rezolvării modelului, deoarece în cazul

considerat pentru un plan experimental factorial complet numărul de încercări experimentale

este de 24 = 16 > 11.

De asemenea, modelul respectă şi condi ţ ia de ortogonalitate, care asigur ă evitarea

afectării calculului efectului unei acţiuni determinată de un anumit factor sau interacţiuni, de

către efectul altei acţiuni, deoarece planul experimental factorial complet este ortogonal.

Forma matriceală generală a unui model cu n factori fiecare având câte 2 nivele este

dată de:



26

[ ] [ ]( ) [ ] [ ]∑∑

<

≠

== ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⋅+=

n

ji

ji

ji j

ji ji

ji ji

i

t n

iiii Af

f If f If

f If f If Af Af Ef Ef M Y

1, 2212

2111

121 (2.4)

unde: Y – r ăspunsul sistemului; M – media generală;

Ef i1, Ef i2 – efectul mediu al factorului i la nivelul 1, respectiv 2;

[ Af i] – matricea factorului i, având forma:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡0

1dacă factorul se găseşte la nivelul 1 sau ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡1

0dacă se află la nivelul 2;

t[ Af i] – transpusa matricii factorului i;

If ik,jl – efectul interacţiunii dintre factorul i la nivelul k şi factorul j la nivelul l , cuk, l = 1,2.

Relaţiile de calcul pentru toate componentele modelului matriceal prezentat sunt redate

în continuare.

Pentru media general ă M :

∑=

=ex N

ii

ex

Y N

M 1

1(2.5)

în care: N ex – numărul total de încercări experimentale din planul experimental factorial

complet pentru parametrul pentru parametrul de ieşire Y;

Y i – valoarea parametrului de ieşire Y pentru încercarea experimentală i (r ăspunsul

sistemului analizat).

Pentru efectele medii ale factorilor Ef ij, relaţia este:

M N

Y

Ef i

N

p pij

ij

i

−= ∑=1,

(2.6)

unde:

N i – numărul de încercări din planul experimental în care factorul i se află la nivelul

j, j = 1,2;

Y ij, p – r ăspunsul sistemului măsurat la încercarea de ordin p dintre cele în care

factorul i se află la nivelul j.

Pentru calculul efectelor interac ţ iunilor factorilor If ik,jl :

If ik,jl = M ik,jl – M – Ef ik - Ef jl (2.7)



27

în care: M ik,jl – media r ăspunsurilor Y atunci când factorul i este la nivelul k şi factorul j

este la nivelul l ;

Ef ik şi Ef jl – efectele medii ale factorului i la nivelul k şi respectiv ale factorului j la

nivelul l. După calcularea valorii efectelor factorilor şi ale interacţiunilor acestora trebuie

stabilite dacă aceste efecte sunt semnificative, adică dacă ele sunt efectiv asociate factorilor

corespunzători, sau în caz contrar, dacă ele nu sunt datorate variabilităţii sistemului, a unor

factori aleatori.

Semnificaţia modelelor matematice a fost determinată cu ajutorul testului Snedecor,

prin care se compar ă varian ţ a factorului sau interacţiunii a cărui semnificaţie este testată cu

varian ţ a rezidual ă a modelului, pe baza criteriului Fisher. Varian ţ a rezidual ă V R a modelului este varianţa care nu este explicată de factorii

controlaţi şi constă în varianţa abaterilor dintre modelul matematic şi r ăspunsurile măsurate,

calculându-se cu formula:

rez

R N

r V

∑=2

(2.8)

unde: r – reziduurile, calculate ca diferenţă între r ăspunsul măsurat Y şi cel teoretic Y ~

Y Y r ~

−= (2.9)

N rez – numărul gradelor de libertate pentru reziduuri, calculat cu relaţia:

N rez = N ex - N gj , având semnificaţiile de mai sus.

Varianţa pentru factorul i s-a calculat cu relaţia:

( )( )∑⋅

−⋅= 2

1 ij

ii

exi Ef

nivniv

N V (2.10)

iar varianţa pentru interacţiunea dintre factorii i şi j s-a utilizat relaţia:

( ) ( )( )2

11∑

−⋅⋅−⋅= jl ik

j jii

exij f If

nivnivnivniv

N V (2.11)



28

Pentru testarea semnificaţiei factorului i sau interacţiunii dintre factorii i şi j se

compar ă valoarea calculată a criteriului Fisher cu relaţia:

R

i

V

V F =max (2.12)

respectiv

R

ij

V

V F =max (2.13)

cu valoarea tabelar ă a criteriului F T corespunzătoare unui risc de 5 % (deci la un nivel de

încredere de 95 %) şi numerelor de grade de libertate:

v1 = n gl i = nivi – 1 în cazul factorului iiar

v1 = N ij = (nivi – 1)· (niv j – 1) în cazul interacţiunii factorilor i şi j

şi

v2 = N rez

toate având semnificaţiile anterioare.

Calculul s-a realizat cu ajutorul programului Excel al pachetului de programe

Microsoft Office, în cadrul foilor de calcul realizându-se şi reprezentările grafice ale efectelor factorilor şi interacţiunilor acestora (fig. 2.30).

Fig. 2.30. Foaia de calcul în Excel pentru determinarea modelului matriceal cu 4 factori pe 2 niveluri



29

2.4. Programe de calculator pentru planificarea experimentelor

Aplicarea manuală a metodei planificării experimentelor se poate dovedi o operaţie

anevoioasă, în special în cazul urmăririi unui număr mare de factori. Din acest motiv, au

apărut pe piaţă o serie de programe specializate care permit planificarea experimentelor asistată de calculator, cât şi prelucrarea rezultatelor experimentale. Dintre acestea enumer ăm

programul Statistica (ver. 5.5) şi NCSS.

Programul Statistica este un program specializat pentru prelucrarea statistică a datelor

experimentale şi realizarea graficelor în vederea interpretării rezultatelor statistice. Datele sunt

introduse în tabele, fiecare coloană corespunzând unui factor, iar liniile corespund

experimentelor.

Din meniul Analysis se poate alege submeniul Experimental Design care permite

alegerea tipului de program experimental cel mai potrivit: factorial complet, frac ţionar sau

Taguchi.

Programul NCSS este un program de firmă pentru prelucrarea statistică utilizabil atât în

studiile tehnice – industriale cât şi în cercetările umanistice, medicale ş.a.

Formularul de lucru este asemănător cu cel din programul precedent (fig. 2.31).

Figura 2.31. Submeniul Design of Experiments al programului NCSS



30

Se constată că programul ofer ă cele mai multe dintre posibilităţile oferite de

programarea experimentului: planuri factoriale complete şi fracţionare, planuri de tip pătrat

latin, tabele Taguchi, analiza r ăspunsului etc.De exemplu, pentru utilizarea unui plan factorial complet de tip 2n se utilizează prima

comandă din meniu (fig. 2.32) care deschide o fereastr ă prin care se solicită furnizarea unui

ansamblu de condiţii necesare prelucr ării datelor. Un aspect important este că permite

repetarea de un număr de ori a experimentelor. În urma prelucr ării sunt furnizate: influenţa

factorilor şi a interacţiunilor lor, prin calculul efectul estimat şi a erorii standard; depistarea şi

eliminarea datelor aberante, calculul semnificaţiei statistice a factorilor şi a interacţiunilor

acestora.Îm figura 33 şi 34 sunt prezentate ca exemplu rezultatele prelucr ărilor statistice şi

definirea semnificaţiei statistice.

Figura 2.32. Alegerea condiţiilor de prelucrare a datelor experimentale



31

a.

Figura 2.33. Definirea factorilor şi a interacţiunilor în programul NCSS



32

c.

d.

Figura 2.34. Analiza şi determinarea semnificaţiei factorilor şi a interacţiunilor

acestora



33

Capitolul 3

STABILIREA CONDIŢIILOR DE LUCRU LA

DEFORMAREA PLASTICĂ LA RECE PRIN LAMINARE A

INELELOR DE RULMENŢI

3.1. Utilajele de lucru

Procesul de laminare circular ă a inelelor de rulmenţi are loc pe două maşini de

fabricaţie japoneză: CRF 70 IR – pentru prelucrarea inelelor interioare şi CRF 120 OR –

pentru inele exterioare.

Procesul de laminare circular ă a inelelor de rulmenţi are loc prin rotirea şi apăsarea

simultană a semifabricatului între rola de formare şi dornul de formare. În timpul procesului

rola de formare execută o mişcare de rotaţie Nrf – constantă – şi o mişcare de avans. Pe de altă

parte, semifabricatul este antrenat într-o mişcare de rotaţie de către rola de antrenare care se

roteşte cu turaţia Nra, variabilă după reperul care se prelucrează.

În figurile 3.1 –3.4 sunt prezentate poziţiile sculelor înainte şi după procesul de

laminare circular ă pe maşinile CRF 70 IR şi CRF 120 OR.

Caracteristicile tehnice generale ale celor două utilaje de laminare la rece sunt redateîn tabelul 3.1.

Regimurile de lucru utilizate pentru laminarea circular ă pe cele două maşini a două

repere (6207-10 şi 6207-20) sunt prezentate în tabelul 3.2, iar succesiunea de reglaje ale

utilajelor de lucru este descrisă în tabelul 3.3.

3.2. Reperele

În experimente se vor utiliza semifabricate din oţel aliat 100Cr6 şi 100CrMnSi6-4

ISO 683-17 pentru laminarea circular ă la rece a inelelor interioare şi exterioare în vederea

fabricării rulmenţilor. Experimentele se vor aplica pentru fabricarea a 11 tipuri de rulmenţi

prezentaţi în tabelul 3.4. Semnificaţia codurilor reperelor prezentate în tabele sunt: 10 pentru

inelul exterior, 20 pentru inelul interior şi CRF care simbolizează că în fabricaţia inelului de

rulment se va utiliza o maşina de laminat circular la rece.

Forma semifabricatelor este prezentată în figura 3.5 şi este obţinută în urma unei

operaţii de forjare şi a unei succesiuni de operaţii de aşchiere.



34

Figura 3.1. Poziţia sculelor înainte de procesul de laminare circular ă pe maşina

CRF 120 OR



35

Figura 3.2. Poziţia sculelor după procesul de laminare circular ă pe maşina

CRF 120 OR



36

Figura 3.3. Poziţia sculelor înainte de procesul de laminare circular ă pe maşinaCRF 70 IR



37

Figura 3.4. Poziţia sculelor după procesul de laminare circular ă pe maşina

CRF 70 IR



38

Tabelul 3.1



39

Tabelul 3.2



40

Tabelul 3.3



41

Tabelul 3.3. Reperele utilizate în experimente

Nr.reper Tipul rulmentului Codul reperului Tipul inelului

1 10-CRF Inel exterior 2

620720-CRF Inel interior

3 10-CRF Inel exterior

4

6208

20-CRF Inel interior 5 10-CRF Inel exterior 6








13 10-CRF Inel exterior

14

6009

20-CRF Inel interior 15 10-CRF Inel exterior 16







22211C20-CRF Inel interior

a. b.

Figura 3.5. Semifabricate utilizate pentru laminarea circular ă la rece a inelului de

rulment: a. exterior; b. interior.



42

3.3. Sculele de lucru

Sculele utilizate în procesul de formare sunt dornul de formare şi rola de formare.

Ambele scule sunt fabricate din oţel înalt aliat 155 MoVCr115 STAS 3611.Forma şi dimensiunile dornului de formare pentru laminarea la rece a inelelor

exterioare de rulment sunt redate în figura 3.6.

Forma şi dimensiunile rolei de formare pentru laminarea la rece a inelelor exterioare

de rulment sunt redate în figura 3.7.

Forma şi dimensiunile rolei de formare pentru laminarea la rece a inelelor interioare

de rulment sunt redate în figura 3.8.

Forma şi dimensiunile dornului de formare pentru laminarea la rece a inelelor interioare de rulment sunt redate în figura 3.9.

Figura 3.6. Forma şi dimensiunile dornului de formare utilizat la laminarea inelelor

exterioare de rulment

Nr. Rulment D [mm]1. 6207 322. 6208 343. 6209 364. 6210 385. 6211 406. 6306 38

7. 6009 308. 6010 309. 6011 3410. 6012 3411. 22211C 45



43

D = 200 mm; D1 = 120 mm; H = 60 mm; H1 = 30 mm; H2 = 56

Figura 3.7. Forma şi dimensiunile rolei de formare utilizată la laminarea inelelor

exterioare de rulment

Figura 3.8. Forma şi dimensiunile rolei de formare utilizată la laminarea inelelor interioare de rulment

D = 160 mmPentru inelele rulmenţilor din seria 6:H = 40 mm; H1 = 20 mmPentru inelul rulmentului 22211C:H = 60 mm; H1 = 30 mm



44

Figura 3.9. Forma şi dimensiunile dornului de formare utilizat la laminarea inelelor

interioare de rulment

Forma A

Forma B



45

3.4. Aparate de măsurare

3.4.1. Aparate pentru măsurarea rugozit ăţ ii şi determinarea profilului suprafe ţ ei

deformate

Pentru măsurarea rugozităţii suprafeţelor, înainte şi după laminarea circular ă la rece se

vor utiliza rugozimetre. Unul dintre acestea este rugozimetrul Surtronic 3+, fabricat de firma

Taylor Hobson Ltd. (Anglia) – fig. 3.10.

Rugozimetrul are posibilitatea măsur ării directe (prin afişarea pe ecranul aparatului) a

unui număr de 7 parametri ai rugozităţii, dintre care în lucrare s-a utilizat adâncimea mediearitmetică a rugozităţii, Ra. Aparatul poate fi conectat la un calculator prin mufa 4; astfel, se

poate înregistra, sub formă de fişier, profilul suprafeţei deformate.

Diferenţa maximă dintre vârful maxim şi adâncimea maximă a profilului măsurat cu

acest aparat este de 300 µm.

Etalonarea aparatului s-a realizat înainte de măsur ători cu un etalon standard (pentru

valoarea Ra = 6,0 µm) – furnizat de producător - prin rotirea unui şurub de reglaj situat în

corpul rugozimetrului – figura 3.11.Pentru determinarea unor parametri ai profilului înregistrat s-a utilizat programul

Talyprof . Talyprof este program pentru achiziţia de date, un program de firmă furnizat odată

cu rugozimetru Surtronic 3+, care rulează sub sistemul de operare DOS. Acesta permite

colectarea coordonatelor profilului măsurat cu rugozimetru (cu o diferenţă de nivel sub 0,3 mm,

măsurată între vârful maxim al profilului şi adâncimea maximă a acestuia), memorarea acestor

coordonate, reprezentarea profilului, prelucrarea şi studierea profilului (calculul diver şilor

parametri, calculul şi reprezentarea curbei de portanţă Abbott-Firestone, măsurarea diverselor por ţiuni ale profilului, calculul unor arii faţă de linia medie de referinţă etc.).

56 Figura 3.10. Rugozimetrul Surtronic 3+

1 – corpul rugozimetrului; 2 – butoane

de reglare a parametrilor de măsurare;3 – ecranul de afişare; 4 – muf ă deconectare la calculator; 5 - butonulde pornire afişare; 6 – butonul de

pornire a capului de măsurare; 7 -cap de măsurare;8 – palpator.

1

2

3

7

8

4



46

Figura 3.11. Etalonarea rugozimetrului

Comanda pentru pornirea rugozimetrului se poate da, la alegere, printr-un port serial

(recomandat portul COM 2), fie de pe panoul de comandă al rugozimetrului fie din program.

În bara de meniuri ale programului sunt:

- meniul File conţine comenzi pentru deschiderea unui fişier cu un profil măsurat

anterior, închiderea sau salvarea unui fişier, imprimarea sub diferite forme a profilului sau a

imaginii curente, păr ăsirea programului;- meniul Profiles asigur ă operarea cu un grup de profile, atribuirea unei etichete

profilului (pentru recunoaşterea ulterioar ă), selectarea portului paralel, lansarea comenzii de

măsurare;

- meniul Operators permite modificarea liniei medie a profilului, vizionarea unor

păr ţi a profilului (prin comanda Zoom), obţinerea unor imagini în oglindă a profilului,

eliminarea unor por ţiuni de profil;

- meniul Studies conţine comenzi de afişare a profilului, a curbei de portanţă Abbott-

Firestone, de separare a ondulaţiilor de rugozitate, de calcul a unei diversităţi de parametri ai

rugozităţii.

În figura 3.12 sunt redate exemple ale prelucr ării cu ajutorul programului Talyprof a

datelor culese de rugozimetru.

Caracterizarea rugozităţii suprafeţelor numai prin mărimea asperităţilor (exprimată

printr-unul dintre criteriile enunţate) nu ofer ă o imagine asupra formei acestora. Asperităţi

având aceeaşi înălţime medie pot avea forme diferite (exemplu: aplatizate sau ascuţite), forme

care permit o comportare diferită în exploatare a suprafeţelor. Din aceste motive, este

etalon



47

a.

b.

c.

Figura 3.12. Prelucr ări ale datelor culese de la rugozimetru prin programul

Talyprof: a. profilograma; b. parametrii rugozităţii; c. curba de

portanţă

necesar ă utilizarea unor parametri care să ofere informaţii asupra înclinării, curburii, lungimiide undă şi a distribuţiei acestora. Pentru estimarea acestora se folosesc: media aritmetică,

dispersia, abaterea standard, momentele spectrale de ordinul 2 şi 4.



48

Un indicator sintetic al comportării microgeometriei suprafeţei la preluarea unor sarcini

exterioare este curba de portan ţă Abbott-Firestone (figura 3.13). Aceasta poate fi redată de

majoritatea profilometrelor conectate la calculator şi se trasează prin deplasarea unei drepte

paralel cu o dreaptă de referinţă (de obicei, dreapta de fund a rugozităţii). Dreapta, la unmoment dat, ocupă poziţia ai şi intersectează ni asperităţi ale profilului rugozităţii (pentru o

lungime de referinţă), fiecare având lungimea lij, j=1,ni. Mărimea pe abscisă a curbei de

portanţă la distanţa ai este egală cu ∑=

in

1 jijl (fig. 1.4 b). Când ordonata are valoarea 0, atunci

abscisa curbei de portanţă este egală cu lungimea de referinţă a profilului l. De obicei se

utilizează o valoare adimensională:

ηi =l

lin

1 jij∑

=, 0 ≤ ηi ≤ 1)

a. b.

Figura. 3.13. Trasarea curbei de portanţă Abbott-Firestone; a – profilograma

rugozităţii; b – curba de portanţă

După modul în care a fost definită, curba de portanţă Abbott-Firestone ofer ă informaţii

atât asupra înălţimii asperităţilor suprafeţei (prin ordonata maximă a curbei), cât şi asupra

profilului acestor asperităţi (prin mărimea pantei curbei).

Aparatul are un set de accesorii necesare diverselor poziţionări ale aparatului în funcţie

de suprafaţa măsurată, a măsur ării diferitelor suprafeţe (în funcţie de dimensiuni şi forme). Un

astfel de accesoriu pentru măsurarea suprafeţelor inelare este prezentat în figura 3.14.

profilul rugozităţii

l

li1 li2 li3 lij lni

d0

di

dn

∑=

in

1 j ijl

l



49

Figura. 3.15. Modul de citire şiinterpretare ale valorilor circularităţii la aparatulTalyrond.

3.4.2. Aparat pentru măsurarea abaterilor de la circularitate şi a microondula ţ iilor

Pentru determinarea abaterilor de la circularitate s-a utilizat aparatul Talyrond, care

permite trasarea diagramei de abateri. Schema bloc a

aparatului se indică în fig. 3.15.

Principiul de măsurare al aparatului permite

compararea directă a cercului efectiv cu cercul

adiacent la profilul teoretic . De asemenea se

vizualizează microrelieful piesei în secţiune axială

(pe circumferinţa inelului). În figura 3.15 cercul 1

este cercul adiacent al cercului de referinţă, iar curba

2 reprezintă cercul trasat de aparat corespunzător

profilului real. Diferenţa dintre aceste două cercuri

indică abaterile efective ale profilului.

Din aceste tipuri de profilograme, se pot trage

concluzii atât asupra excentricităţii, cât şi asupra uniformităţii suprafeţei prelucrate, reprezentate

prin microondulaţii. În figura 3.16. se prezintă imaginea de ansamblu a echipamentului demăsurare (aparat Talyrond, calculator electronic, imprimantă ), iar în figura 3.17 schema bloc a

aparatului.

Figura 3.14. Accesoriu pentru poziţionarearugozimetrului în raport cu

suprafaţa măsurată



50

3.4.3. Aparat pentru măsurat microduritatea suprafe ţ ei

Microduritatea suprafeţei s-a determinat după metoda Vickers, prin introducerea

vârfului unui penetrator piramidal (din diamant) în probă, sub acţiunea unei for ţe de apăsare cu

creştere progresivă, lentă, până la valoarea maximă.

Pentru măsurarea valorilor microdurităţii suprafeţelor durificate prin DPS la rece se

poate folosit microdurimetrul MT-3 (produs în fosta U.R.S.S.) –figura 3.18. Penetratorul de

diamant 2, piramidal drept, are baza un pătrat cu unghiul la vârf 136° şi este acţionat de o

sarcină constantă de 0,98 N (se foloseşte un etalon cu o masă de 100 g). Sub acţiunea acestei

sarcini, vârful penetratorului determină pe suprafaţa plană a probei o amprentă, a cărei

diagonală (în µm) este măsurată.

Măsurarea diagonalei amprentei se face prin determinarea numărului de diviziuni n pe

scala şurubului micrometric al ocularului 11, atunci când blocul optic 9 este deplasat astfel

Figura 3.17. Schema bloc a aparatului demăsurat TALYROND

Figura 3.16. Imagine de ansamblu aechipamentului de măsurare (aparatTalyrond, calculator electronic,imprimantă .)



51

încât să apar ă pe ocular imaginea celor două poziţii ar ătate în figura 3.19.

Mărimea diagonalei d a amprentei se calculează cu relaţia:

( )mn0,290d µ⋅=

în care: n – numărul de diviziuni; 0,290 – constanta aparatului.Calculul microdurităţii Vickers, conform STAS 7057-78, se face cu relaţia:

2d

F1854,4

aria urmei

încercaredesarcinaHV

⋅==

unde: F = 100 g, reprezintă sarcina de încărcare a penetratorului; d – mărimea diagonalei

urmei (µm).

Mărimea microdurităţii astfel calculată va fi notată HV0,1.

Există aparate moderne conectate la calculatorul electronic care permit măsurarea

rapidă şi precisă durităţii. Există de asemenea durimetre portabile.

1 11

10

3

2

5

9

8

7

Figura 3.18. Microdurimetru MT-31 – coloană; 2 – penetrator cu vârf dediamant; 3 – probă; 4 – pârghia mesei; 5

– masă; 6 – şuruburi micrometrice alemesei; 7 – obiectiv; 8 – filtre; 9 – sistemde iluminare a blocului optic; 10 – presă;11 – ocular cu şurub micrometric

4

6

Figura 3.19. Poziţiile extreme pentru

măsurarea diagonalei amprentei

amprentă



52

În figura 3.20 se prezintă un durimetru universal de laborator 250 MRS, fabricat de

firma Affric, care permite măsurarea durităţii Rockwell, Brinell şi microdurităţii după

standardele ASTM E 18 şi En ISO 6508.

Figura 3.20. Durimetru universal de laborator

250 MRS

3.4.4. M ăsurarea st ării de tensiuni şi deforma ţ ii prin metode optice

M ăsurarea st ării de tensiune prin fotoelastometrie

Starea de tensiuni indusă de aplicarea unor solicitări asupra unui obiect poate fi

evidenţiată prin fotoelastometrie, care are la bază proprietatea anumitor substanţe transparente

şi izotrope de a-si modifica indicele de refracţie sub acţiunea deformaţiilor elastice.

Iniţial procedeul a fost utilizat la măsurarea în domeniul elastic al stării de tensiune;

ulterior prin diversificarea materialelor utilizate, procedeul s-a extins şi domeniului plastic.

Astăzi, această metodă de determinare a stării de tensiuni şi deformaţii se numeşte fotoanaliză.

Evidenţierea stării de tensiune şi deformaţii se realizează cu ajutorul unui polariscop.



53

Datorită dezvoltării procedeului astăzi se poate urmări monitoriza tridimensional

variaţia stării de tensiuni şi deformaţii utilizând polariscoape digitale cu LED-uri.

Principiul metodei.

Metoda se bazează pe principiul birefringenţei care determină modificarea indiceluide refracţie. Această proprietate o au multe cristale optice. Indicele de refracţie este direct

propor ţional cu starea de tensiune în punctul de incidenţă.

Pentru aplicarea metodei este necesar să se realizeze modelul cu un astfel de material.

Modelul va avea o geometrie similar ă geometriei a cărei stare de tensiuni se doreşte a fi

analizată, astfel încât să se asigure similaritatea dintre model şi proba analizată.

Atunci când o rază de lumină plan polarizată str ă bate materialul fotoelastic, aceasta se

descompune de-a lungul direcţiilor principale de tensiune, fiecare având indice de refracţiediferit. Această diferenţă între indicii de refracţie determină o întârziere relativă între cele două

componente de undă. Mărimea întârzierii relative depinde de diferenţa dintre cele două

tensiuni principale.

Pentru un material izotropic transparent supus unei stări plane de tensiune şi pentru

care tensiunile sunt în limite elastice, întârzierea relativă R între lungimile de undă ale celor

două componente care îl str ă bat este dată de relaţia:

unde: C este coeficientul optic al tensiunii

t – grosimea probei

σ11,σ22 – cele două componente principale ale tensiunii

Cele două unde sunt introduse împreună într-un polariscop, unde prin interferenţă

optică se generează un ansamblu de franjuri colorate care depinde de întârzierea relativă.

Analiza acestora determină starea de tensiune în diferite puncte ale modelului.

În figura 3.21 se prezintă o schemă a principiului fotoelasticităţii.



54

Figura 3.21. Schema polarizării plane

În figura 3.22 este prezentat rezultatul analizei prin fotoelasticitate a stării de tensiuni a

unui cârlig de macara.

Sursă delumină

Axele de polarizare

Polarizator plan

Modelul

Modelul

Analiza

Axele de polarizare

Figura 3.22. Evidenţierea stării detensiune prinfotoelasticitate



55

b. M ăsurarea deplasărilor prin fotogrametrie.

Considera ţ ii teoretice. Corelaţia imaginilor digitale („Digital Image Correlation” -

DIC) este o procedur ă numerică de determinare a deplasărilor în imaginile considerate prin

compararea statistică a caracteristicilor acestor imagini.

Principiul procedurii DIC constă în calculul coeficientului maxim de corelaţie al unui punct de referinţă (pixel de referinţă) dintr-o fereastr ă de pixeli (fereastr ă-nucleu), aflat pe o

imagine considerată iniţială (figura 3.33.a), cu un alt punct (pixel) şi zona învecinată acestuia, într-

o fereastr ă de căutare de pe o imagine finală cu care se compar ă imaginea de referinţă (figura

3.33b).

Figura 3.33. Principiul fotogrametriei: a – imagine iniţială (de referinţă); b – imagine

finală.

a.

b .



56

Prin mutarea ferestrei-nucleu în toate poziţiile posibile din interiorul ferestrei de

căutare se calculează coeficientul de corelaţie corespunzător pentru fiecare pixel. Coeficientul

maxim de corelaţie se calculează ca valoare maximă a coeficienţilor de corelaţie pentru fiecare

poziţie de căutare a fiecărui pixel din fereastra ţintă.

Coeficientul de corelaţie este o valoare statistică între 0 şi 1 care reflectă gradul deasemănare între pixelul de referinţă din fereastra-nucleu şi pixelul cel mai adecvat din

imaginea de comparaţie din interiorul ferestrei de căutare. Acest coeficient se calculează cu

relaţia:

( )

( ) ( )∑∑

∑

==

=

⋅−⋅⋅−

⋅⋅−⋅=

n

k

k

n

k

k

n

k

k k

bn yan x

ban y x

c

1

22

1

22

1

unde:

n – numărul de pixeli din fereastra-nucleu;

x – intensitate pixel (nivel de gri) din fereastra-nucleu din imaginea iniţială;

y – intensitate pixel (nivel de gri) din fereastra-nucleu din imaginea finală (de

comparaţie);

a – valoarea medie a intensităţii tuturor pixelilor (niveluri de gri) din fereastra-nucleu

din imaginea iniţială;

b – valoarea medie a intensităţii tuturor pixelilor (niveluri de gri) din fereastra-nucleu

din imaginea finală.

După identificarea celui mai adecvat pixel din imaginea de comparaţie (cu

coeficientul de corelaţie cel mai mare), se calculează vectorul de deplasare (modul şi orientare)

între acesta şi punctul de referinţă (pixel de referinţă) din imaginea iniţială (figura 3.34).

Figura 3.34. Determinarea vectorului de deplasare



57

Coeficientul maxim de corelaţie s-a calculat ca valoare maximă a coeficienţilor de

corelaţie pentru fiecare poziţie de căutare a fiecărui pixel din fereastra ţintă. După identificarea

pixelului cu coeficientul de corelaţie cel mai mare din imaginea finală (de comparaţie), s-a

calculat vectorul de deplasare între acesta şi punctul de referinţă din imaginea iniţială.Aparatura necesar ă utilizării procedeului este redată în figura 3.35.

Figura 3.35. Aparatura utilizată înfotogrametrie



58

Este necesar să se utilizeze un aparat foto digital performant amplasat pe un stativ care

să aibă posibilitatea declanşării la distanţă sau cu întârziere, pentru a se evita posibilitatea

inducerii de vibraţii care ar afecta calitatea imaginilor.

Pe probe se vor amplasa markeri a căror deplasare (liniar ă sau circular ă se doreşte a fimonitorizată) – figura 3.36.

a.

b.

Figura 3.36. Amplasarea markerilor pe probă

Imaginile vor fi apoi analizate statistic pe calculator pentru determinarea mărimii

vectorilor deplasării fiecărui marker şi, în final, a deformării probei.



59

3.5. Pregătirea experimentării

Modelul unui sistem în care este integrată o maşină-unealtă tip CRF-120-OR,

pentru laminarea inelelor şi formarea căilor de rulare a rulmenţilor prin deformare plastică la rece, poate fi cel prezentat în figura 3.37.

Sistemul prezentat are 4 subsisteme, 1. semifabricatul, 2. fixarea acestuia, 3. scula

deformatoare şi 4. maşina –unealtă CRF-120-OR. Fiecare subsistem este definit prin

factori specifici. Este foarte dificil de a reprezenta un model ce integrează toţi factorii unui

sistem complet, de aceea trebuie apelat la disocierea factorilor specifici. Incercările se vor

efectua pe semifabricate din 100Cr6 şi 100CrMnSi6-4.

Fiecare experienţă se va efectua de trei ori, deci câte trei procese de formareraportate la aceeaşi suprafaţă de referinţă. In timpul încercărilor se va utiliza scule

deformatoare fabricate din C120.

Se va aplica modelarea matriceală utilizând metoda lui TAGUCHI şi scrierea

modelului după VIGIER şi SISSON [74]. Se va urmări determinarea coeficienţilor unui

model de tipul (3.1):

r eieiiet ier ieuier ieeit r ur iet P D D D N D P D L DV D D N P LV D+ M =

Z +++++++++++ (3.1)

unde: M este media generală; Die reprezintă diametrul interior al inelului exterior, [mm]; Vr

este viteza rolei deformatoare, [mm/min]; Lu este lichidul de r ăcire-ungere; Dei reprezintă

diametrul exterior al inelului interior, [mm]; Pr presiunea rolei deformatoare, [Kgf]; Nt

reprezintă numărul de treceri.

Se ţine cont că fiecare parametru de intrare este considerat la două nivele, deci avem 6 (2-

1) = 6 grade de libertate pentru parametrii individuali şi 6(2-1)(2-1)=6 grade de libertate pentruinteracţiunile dintre parametri. Numărul gradelor de libertate a modelului este dat de relaţia:

1)-vn1)( -vn( =l nl n= N minim g n g mn, ⋅



60

Figura 3.37. Modelul experimental

1. SEMIFABRICAT

F 11 =material;

F 21 =gamă de fabricaţie;

F 31 =clasă de precizie;

F 41 =formă;

F 51 =destinaţie;

F 61 =diametru interior pentru

inelul exterior (Die);

F 71 =diametru exterior al inelului

interior (Dei).Y f F F 1

1

1

7

1= ( ... )

3. SCULA

DEFORMATOARE

F 13 =material;

F 23 =geometrie;

F 33 =durabilitate;

F 43 =uzur ă;

F 53 =rigiditate;

Y f F F 313

53= ( ... )

2. FIXAREA

SEMIFABRICATULUI

F 12 =siguranţa fixării ;

F 22 =optimizarea fixării

Y f F F 212

22= ( , )

4.

CR

F 14

F 24

F 34

F 44

F 54

F 64

F 74

F 84



61

unde g nn l şi g mn l reprezintă numărul gradelor de libertate al factorului n şi respectiv m, iar i nn v

şi i mn v reprezintă numărul de nivele ale acestora. Deci pentru modelul prezentat, numărul

gradelor de libertate este suma gradelor de libertate a efectelor factorilor de intrare şi

interacţiunilor dintre aceştia, la care se adaugă un grad de libertate pentru efectul mediei M, deci:

1+6+6=13 grade de libertate.

TAGUCHI împarte factorii de intrare astfel (tabelul 3.4):

Tabelul 3.4 Grupele factorilor de intrare după Taguchi

Grupa I Grupa II Grupa III Grupa IV

Factori foarte greu

modificabili

Factori greu

modificabili

Factori uşor

modificabili

Factori foarte uşor

modificabili

Pentru modelul prezentat mai sus, împăr ţirea pe grupe este următoarea (tabelul 3.5):

Tabelul 3.5 Grupele factorilor de intrare ai modelului studiat

Grupa I Grupa II Grupa III Grupa IV

-- --- Die, Dei Vr , Lu, Pr , Nt

Construirea unui plan fracţionar la nivelele de variaţie a parametrilor de intrare (tabelul

3.6) nu este o problemă simplă.

Tabelul 3.6 Nivelele de variaţie a parametrilor de intrare

Parametruintrare

Nivele

Die

[mm]

Vr

[mm/min]Lu

Dei

[mm]

Pr

[Kgf]

Nt

Nivelul 1 100Cr6 ; 100CrMnSi6-4 30 Făr ă ungere

100Cr6 ;100CrMnSi6-4

9000 1

Nivelul 2 100Cr6 ; 100CrMnSi6-4 50cu

ungere100Cr6 ;

100CrMnSi6-415000 2

Pentru realizarea fracţionării experimentului trebuiesc verificate câteva condiţii. O

condiţie indispensabilă pentru a se putea calcula efectele unui factor independent de alţi factori,

este condiţia de ortogonalitate. Două acţiuni disjuncte (nu comportă factori comuni) sunt

ortogonale dacă la fiecare nivel al uneia, toate nivele celeilalte îi sunt asociate de acelaşi număr de ori în programul experimental. Un plan experimental este ortogonal în raport cu un model



62

dacă toate acţiunile disjuncte ale modelului sunt ortogonale în programul experimental. Pentru

verificarea condiţiei de ortogonalitate s-a realizat tabelul 3.7, în urma analizei acestuia rezultând

că cel mai mic program ortogonal care se poate realiza, este un plan care să comporte 8 încercări

experimentale.

Tabelul 3.7 Condiţia de ortogonalitate

Die,

2 *Vr

2 22 *Lu

2 22 22 *

Pr

2 22 22 22 *

Nt

2 22

22

22

22

*Dei

2 22 22 22 22 22 *DieVr

22 * * 23 23 22 23 *DieLu

22 * 23 23 * 23 23 23 *DieDei

22 * 23 23 23 * 23 23 23 *DiePr

22 * 23 23 23 23 * 23 23 23 *

DieNt 22 23 23 23 * * 23 23 23 23 23 *

DeiPr22 23 23 23 * 23 * * * * * * *

2Die

2Vr

2Lu

2Pr

2Nt

2Dei

22 DieVr

22 DieLu

22 DieDei

22 DiePr

22 DieNt

22 DeiPr

O a doua condiţie este de a verifica numărul gradelor de libertate. Numărul gradelor de

libertate a unui model indică numărul de valori care este necesar să fie calculate pentru a

cunoaşte ansamblul coeficienţilor modelului. Este necesar să se facă cel puţin tot atâtea

încercări cât numărul gradelor de libertate ale modelului. Conform celor ar ătate mai sus, avem

13 grade de libertate pentru model, deci în cadrul programului experimental trebuie să avem

cel puţin 13 încercări.

In continuarea se realizează graful modelului, prezentat în figura 3.38, care se compar ă cu

cel standard prezentat de TAGUCHI (figura 3.39), rezultând atribuirea coloanelor factorilor

independenţi (tabelul 3.10).



63

Figura 3.38 Graful modelului

Figura 3.39 Graful standard după Taguchi



64

Tabelul 3.8. Atribuirea coloanelor factorilor independenţi

Factori

Numărul

încercărilor

Die Vr Lu Pr Nt Dei

1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 2 2 2 2

3 2 2 1 1 2 1

4 2 2 2 2 1 2

5 1 1 2 2 1 1

6 1 1 1 1 2 2

7 2 2 2 2 2 1

8 2 2 1 1 1 2

9 2 1 1 2 1 1

10 2 1 2 1 2 2

11 1 2 1 2 2 1

12 1 2 2 1 1 2

13 2 1 2 1 1 1

14 2 1 1 2 2 1

15 1 2 2 1 1 2

16 1 2 1 2 1 2

Documents

Act.II.2