RECONOCIMIENTO DEL CURSOALGEBRA LINEAL

ESTUDIANTE:

MAYKELIS RUEDACONSUELO DUQUE TORO

JESSICA TATAIANA ACEVEDOLIGIA AMPARO ROJAS CLAROS

CODIGO CURSO100408-313

TUTOR:HERIBERTO MARTINEZ ROA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICA

PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMASPUERTO ASIS PUTUMAYO

2011

INTRODUCCION

El concepto de matriz alcanza mltiples aplicaciones tanto en la representacin y manipulacin de datos como en el clculo numrico y simblico que se deriva de losmodelos matemticos utilizados para resolver problemas en diferentes disciplinas como, por ejemplo, las ciencias sociales, las ingenieras, la economa, la fsica, la estadstica y las diferentes ramas de las matemticas entre las que destacamos las ecuaciones diferenciales, el clculo numrico y, por supuesto, el lgebra.

El concepto de determinante de una matriz cuadrada tiene una gran relevancia dentro de la teora de matrices. Los determinantes resultan de gran utilidad a la hora de resolver determinados sistemas de ecuaciones lineales (los llamados sistemas de Cramer), Los campos de aplicacin de la teora de los determinantes y, en general, de la teora de matrices son muy amplios, y abarcan desde las ms clsicas aplicaciones en las reas de la fsica, la economa, e ingeniera hasta aplicaciones ms recientes como la generacin de grficos por ordenador, la teora de la informacin.

De acuerdo a lo anterior, a continuacin encontraremos en la elaboracin de este trabajo, los diferentes ejercicios empleando matrices, determinantes y vectores de forma polar.

OBJETIVOS

Identificar los tipos de matrices.

Operar con matrices: suma y diferencia de matrices, producto de un nmero real por una matriz, producto de matrices. Conocer las propiedades de estas operaciones.

Conocer algunos tipos de matrices.

Conocer las principales operaciones con matrices.

Conocer algunas aplicaciones del clculo matricial.

Calcular el rango de una matriz por el mtodo de Gauss.

Valorar la importancia del lgebra matricial y la adquisicin de estrategias para la simplificacin de los clculos.

1. Dados los siguiente vectores dados en forma polar:a) ||=2: = 225b) ||=5: = 60

Realice analticamente, las operaciones siguientes:

1.1 + 1.2 - 1.3 2 - 3

Entonces:

||= 2(cos 225 i + sen 225 j )||= (-2, -2 )

|| = 5 (cos 60 i+ sen 60 j) ||= ( 5/2, 4.33 )

1.1 + = (-2 + 5/2, - 2 + 4.33 ) + = (1.08, 2.91)

1.2 - = (5/2 + 2 , 4.33 + 2 ) - = (3.91, 5.74 )

1.32 - 3 2 = (5, 8.66) 3 = (-32 , -32 )2 - 3 = (5+32 , 8.66 +32 )2 - 3 = (9.24, 1219 )

2. Encuentre el ngulo entre los siguientes vectores:

Angulo entre dos vectores Cos= u - v || || U - V = ( i + 7 j) (- i j ) = - 1 7 = - 8

|| = 1 + 7 = 50|| = (1) + (1) = 2

Cos = - 8 = -8 = -8 50 * 2 100 10 = Cos -1 (-0.8) = 143 7` 40

= - 2 + 15 = 13|| = (1) + (3)|| = 10

|| = (2) + (5)|| = 4 + 25|| = 29Cos = 13

10 * 29= 13 290Cos = 13290= 290 290Cos = 0.763386285 = cos -1 (0.763386285) = 40 14` 11

3. Dada la siguiente matriz, encuentre A-1 empleando para ello el Mtodo de Gauss Jordn. (Describa el proceso paso por paso).

A =2 1 15 5 10 2 3

2 1 15 5 10 2 3 1 0 00 1 00 0 1

1 2 1 1 2 1 25 5 10 2 3

1 2 0 00 1 00 0 1f2- 5f1

11 2 1 20 15 2 7 20 2 3

1 2 0 0 5 2 1 0 1

- 2 1 1 2 1 20 1 7 150 2 3

1 2 0 05 15 2 15 00 0 1

f3-2f2

1 1 2 1 20 1 7 150 0 59 15

1 2 0 05 15 2 15 0 10 15 4 15 1

f1-1 2 f2

1 0 8 30 1 7 150 0 59 15

10 30 1 15 05 15 7 15 0 10 15 4 15 1

- f3

1 0 8 300 1 7 150 0 1

10 30 1 15 05 15 2 15 010 59 4 59 15 59

f2-7 15 f3

1 0 8 300 1 00 0 1

10 30 1 15 015 59 146 885 7 5910 59 4 59 15 59

F1-

F3

1 0 10 1 00 0 1 17 59 43 885 4 5915 59 146 885 7 5910 59 4 59 15 59

A-1=

17 59 43 885 4 5915 59 146 885 7 5910 59 4 59 15 59

4. Emplee una herramienta computacional adecuada (por ejemplo, MAPLE, o cualquier software libre) para verificar el resultado del numeral anterior. Para esto, anexe los pantallazos necesarios que verifiquen el resultado.

5. Encuentre el determinante de la siguiente matriz, describiendo paso a paso la operacin que lo va modificando (sugerencia: emplee las propiedades e intente transformarlo en una matriz triangular). NO SE ACEPTAN PROCEDIMIENTOS REALIZADOS POR PROGRAMAS DE CALCULO(Si se presenta el caso, trabaje nicamente con nmeros de la Forma a/b y NO con sus representaciones decimales).

f 4 ----- f 5

F 2 + 1/10 f 1F 3 + 3/10 f 1

10 0 9 2 1 10 0 9 2 1

0 1 39/10 -9/5 11/10 0 1 39/10 -9/5 11/10

f4 - 12 f3 0 0-13/10 13/5 13/10 f5 + 5/23 f4 0 0 -13/10 13/5 13/10

0 0 0 -23 -9 0 0 0 -23 -19

0 0 0 5 -2 0 0 0 0 -141/23

Determinante de una matriz triangular es la multiplicacin de los nmeros de los diagonales.

Determinante B = 10x1x -13/10 x -23 x -141/23

Determinante B = -1833 porque se hizo un intercambio de fila el cual se cambia el signoDeterminante B = 1833

10 0 9 2 1-1 1 3 -2 1-3 0 -4 2 10 4 0 1 10 0 0 5 -2

10 0 9 2 1 10 0 9 2 1

0 1 39/10 -9/5 11/10 0 1 39/10 -9/5 11/10

0 0 -13/10 13/5 13/10 F 4 4f2 0 0 -13/10 13/5 13/10

0 4 0 1 1 0 0 -78/5 41/5 -17/5

0 0 0 5 -2 0 0 0 5 -2

A 5 3 10 2 02 1 5 = *

DETA = 5 3 10 2 02 1 5 =5 2 01 5-3 0 02 5 -0 22 1

= 5(-10+0) -3(-0+0)-(0-4)=-50+4 = -46

Ahora buscamos la adjunta

A1= (-1)i+j / Mi+j / A11=(-1)

22 01 5A11=(10+0)A11=-10

A12=(-1)30 02 5

A12=-(-0+0)A12=-0

A13=(-1)0 22 1A13=(O-4)A13=-4

A21=(-1)33 11 5

A21=-(-15+1)A21=14

A22=(-1)45 12 5

A22=(-25+2)A22=-23

A23=(-1)55 32 1

A23=-(5-6)A23=1

A31=(-1)43 12 0

A31 (-0+2)A31=2

A32=(-1)55 10 0

A32 =-(-0+0)A32 =-0

A33=(-1)65 30 2

A33=(10-0)

A33=10

B=10 0 40 23 04 1 10 MATRIZ DE LOS COFACTORES

BT=10 14 20 23 04 1 10

A-1=

10 14 20 23 04 1 10

A-1=

5 23 7 23 1 230 1 2 02 23 1 46 5 23 INVERSA DE LA MATRIZ A

BIBLIOGRAFIA

MERINO L., SANTOS E.; lgebra lineal con mtodos elementales. Lib. Geos.

PITA C.; lgebra lineal. McGraw-Hll.

SANCHEZ R.; Problemas de lgebra lineal y Geometra. Urbano.

ANTON H.; Introduccin al lgebra lineal. Limusa.

GROSSMAN S.; lgebra lineal con aplicaciones. McGraw-Hill.

LIPSCHUTZ S.; lgebra lineal. McGraw-Hill.