ACT 6:TRABAJO COLABORATIVO 1

NOMBRE DEL CURSO

MATEMATICAS ESPECIALES

PRESENTADO POR:

JOSE OLIVERIO CRUZ BAUTISTA

CODIGO:4137595

TUTOR

MIGUEL MONTES MONTAÑO

GRUPO:299010_4

CEAD

FACATATIVA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

10/07/2014

Fase 2. Transferencia de los temas de la unidad.

En esta parte, el grupo de trabajo debe resolver los ejercicios propuestos de forma

analítica, y después, comprobar los resultados analíticos con los resultados que

arroje el software. Deben anexar en el trabajo final las evidencias del software.

Calcule la transformada de Laplace de las siguientes funciones

a¿ f ( t )=te−t

Solución:

Usando la tabla de transformaciones básicas y las propiedades de Laplace se

puede realizar lo siguiente:

L {t e−t }=L {t e−t } Se aplica la transformada de Laplace en ambos lados

L {t e−t }=L {t }s→s−(−1) 1er teorema de traslación

L {t e−t }=( 1 !s1+1 )s→s+1 De acuerdo a la tabla de T.L L {t n }= n !

sn+1

L {t e−t }=( 1s2 )s→s+1L {t e−t }= 1

(s+1 )2

Resultados en Matlab para el ejercicio (a)

b¿ f (t )=t 2 e−2t

Solución:

L {t2 e−2 t }=L {t 2 e−2t } Se aplica la transformada de Laplace en ambos lados

L {t2 e−2 t }=L{t2 }s→s+2 1er teorema de traslación

L {t2 e−2 t }=( 2 !s2+1 )s→s+2 De acuerdo a la tabla de T.L L {t n }= n !

sn+1

L {t2 e−2 t }=( 2s3 )s→s+2L {t2 e−2 t }= 2

( s+2 )3

Resultados en Matlab para el ejercicio (b)

c ¿ f ( t )=sen(t)e−t

Solución:

L {Sen (t ) e−t }=L {Sen (t ) e−t }

L {Sen ( t ) e−t }=L{Sen (t)}s→s−1¿¿ 1er teorema de traslación

L {Sen ( t ) e−t }=( 1

s2+1 )s→s−1 Aplicamos L {Sen ( kt ) }= k

s2+k2

L {Sen (t ) e−t }= 1

( s+1 )2+1

Resultados en Matlab para el ejercicio (c)

d ¿ f ( t )=cos (2 t)e2 t

Usando la tabla de transformaciones básicas y las propiedades de Laplace se

puede realizar lo siguiente:

Solución:

L {cos (2 t )e2 t }=L {cos (2 t ) e2 t }

L {cos (2 t )e2 t }=L{cos (2t )}s→s−(2) 1er teorema de traslación

L {cos (2 t )e2 t }=( s

s2+4 )s→s−2

Se aplica L {cos (kt ) }= s

s2+k2

L {cos (2 t )e2 t }= s−2( s−2 )2+4

Resultados en Matlab para el ejercicio (d)

e ¿L {cosh (4 t ) e−2 t }=L {cosh (4 t )e−2 t }Solución:

f (t )=cosh (4 t )e−2 t

L {cosh (4 t ) e−2t }=L {cosh (4 t ) ¿}¿s→s−(−2) 1er teorema de traslación

L {cosh (4 t ) e−2t }=( s

s2−16 )s→s+2 Se aplica L {cosh (kt )}= s

s2−k2

L {cosh (4 t ) e−2t }= s+2( s+2 )2−16

Resultados en Matlab para el ejercicio (e)