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Acoustique des milieux poreux :modeles et methodes de caracterisation
Luc JaouenFrancois-Xavier Becot
Materiaux poreux acoustiquesDefinition
Un materiau poreux acoustique est compose de deux phases :une solide (le squelette) et une fluide (l’air).
Ses dimensions caracteristiques sont telles qu’il dissipe l’energievibro-acoustique par effets visco-thermiques et parfois structuraux.
Materiaux poreux acoustiquesDomaines d’interet
Acoustique architecturale(traitement passif des salles)
Domaine des transports(reduction du bruit et des vibrations de structure...)
Industrie des machines et equipement(capotage moteur)
Domaines alimentaire et pharmaceutique(controle qualite des mousses ou poudres)
...
Organisation de cette presentationModeles et caracterisation : de l’audible a l’ultrason
Organisation de cette presentationModeles et caracterisation : de l’audible a l’ultrason
Modeles et parametres - domaine audible (BF)Contenu
1 Modeles et parametres - domaine audible (BF)Phenomenes de dissipationMateriaux a squelettes rigides et immobilesDefinitions de quelques parametresMateriaux a squelettes deformables
Phenomenes de dissipation1-1 Dissipation par effets visqueux
Johnson, Kopik & Dashen, 1987, J. Fluid. Mech.Pride, Morgan & Gangi, 1993, Phys. Rev. B
Phenomenes de dissipation1-1 Dissipation par effets thermiques
Lafarge, Lemarinier, Allard & Tarnow, 1997, J. Acoust. Soc. Am. 1997Lafarge, these de doctorat, 1993
Phenomenes de dissipation1-1 Dissipation par effets structuraux pour une excitation acoustique
Zwikker & Kosten, 1949, Sound absorbing materials.Pilon, Panneton & Sgard, 2003, J. Acoust. Soc. Am.
Materiaux a squelettes rigides et immobiles1-2 Separation des effets visco-inertiels et thermiques
Equation de propagation du son dans l’air en dehors des sources(Helmholtz) : (
∆ + ω2 ρ0
K0
)p = 0
Equation de propagation du son dans un poreux a squeletteimmobile en dehors des sources (Zwikker & Kosten d’apresRayleigh et Kirchhoff) : ∆ + ω2 ρeq
Keq
p = 0
ρeq caracterise les effets visco-inertielsKeq caracterise les effets thermiques.
Zwikker & Kosten, 1949, Sound absorbing materials.
Materiaux a squelettes rigides et immobiles1-2 Formes generales des masses vol. et incompressibilites dyn.
On retiendra qu’independamment de la section des pores :
ρeq =ρ0
φ
1F(ω)
Keq =P0γ/φ[
γ − (γ − 1)F(Pr ω)]
ρ0 : masse volumique de l’air au repos (kg.m−3),φ : porosite ouverte du materiau,γ : rapport des chaleurs specifiques pour l’air,P0 : pression statique atmospherique (Pa),ω : pulsation (s−1)
Modeles et parametres1-2 Augmentation de la complexite des modeles
Definitions de quelques parametres1-3 Resistivite statique au passage a l’air σ / Permeabilite statique k0
Definition (loi de Darcy) :
σ~v = −~∇p
k0 =η
σ
η : viscosite dynamique de l’air.
Usuellement : 103 ≤ σ ≤ 106 N.s.m−4
Definition de quelques parametres1-3 Porosite ouverte φ
Definition :
φ =Volume pores connectesVolume total materiau
Usuellement : 0.70 ≤ φ ≤ 0.99
Porosite ouverte vs. porosite fermee :
Definitions de quelques parametres1-3 Limite HF de la tortuosite dynamique α∞
“We shall consider α∞ to be a measure of the disorder in thesystem [material]”
(Johnson, Koplik & Dashen, 1987)
Definition mathematique :
α∞ =
1V
∫V
v2dV(1V
∫V~vdV
)2
Usuellement : 1.00 ≤ α∞ ≤ 3.00
Definitions de quelques parametres1-3 Longueur caracteristique visqueuse
Indicateur “hautes frequences” des effets visqueux.Usuellement : 10−6 ≤ Λ ≤ 10−3 m
Definitions de quelques parametres1-3 Longueur caracteristique thermique
Indicateur “hautes frequences” des effets thermiques.Usuellement : 10−6 ≤ Λ ≤ Λ′ ≤ 10−3 m
Definitions de quelques parametres1-3 Permeabilite statique thermique
Caracterise les effets thermiques a basses frequences.Usuellement : 10−10 ≤ k0 (≡
η
σ) ≤ k′0 ≤ 10−7 m2 .
Definitions de quelques parametres1-3 Exemple du modele de Johnson-Champoux-Allard-Lafarge (JCAL)
6 parametres propres a la structure du materiau : σ, φ, α∞,Λ,Λ′, k′0Parametres “atmospheriques” : P0, ρ0, η,Cp, γ, κ
Frequence angulaire : ω
ωv =σφ
ρ0 α∞
ωt =κφ
k′0 ρ0 Cp
Definitions de quelques parametres1-3 Exemple du modele de Johnson-Champoux-Allard-Lafarge (JCAL)
6 parametres propres a la structure du materiau : σ, φ, α∞,Λ,Λ′, k′0Parametres “atmospheriques” : P0, ρ0, η,Cp, γ, κ
Frequence angulaire : ω
ρeq(ω) =α∞ρ0
φ
1 − jσφ
ωρ0α∞
√1 + j
4α2∞ηρ0ω
σ2Λ2φ2
Keq(ω) =
γP0/φ
γ − (γ − 1)
1 − jφκ
k′0Cpρ0ω
√1 + j
4k′20 Cpρ0ω
κΛ′2φ2
−1
Materiaux a squelettes deformables1-4 Importance de la prise en compte des mouvements du squelette
expliquer la config (onde, mat, mur) - quart d’onde
Materiaux a squelettes deformables1-4 Prise en compte des mouvements du squelette
Equations du mouvement des phases fluide et solide :∆ + ω2 ρeq
Keq
p =ρ22
φ2 γ ω2div u
div σs + ω2 ρs u = −γ∇p
Systeme couple par termes dependant de la frequence.
Biot, 1956, J. Acoust. Soc. Am.
Organisation de cette presentationModeles et caracterisation : de l’audible a l’ultrason
Modeles et parametres - Domaine ultrasonore (HF)Contenu
2 Modeles et parametres - Domaine ultrasonore (HF)OrigineModelisationResultats de mesures et de simulations
Modeles et parametres2-1 Diffusion multiple (Rayleigh scattering) - origine
Modeles et parametres2-2 Diffusion multiple (Rayleigh scattering) - modelisation
Propagation d’une onde plane dans un reseau, dilue, 2-Dde diffuseurs rigides, identiques.
Modeles et parametres2-3 Diffusion multiple (Rayleigh scattering) - resultats
Tournat, Pagneux, Lafarge & Jaouen, 2004, Phys. Rev. E
Organisation de cette presentationModeles et caracterisation : de l’audible a l’ultrason
Methodes de caracterisationContenu
3 Caracterisation des parametres acoustiquesLimite HF de la tortuositeTortuosite et longueurs caracteristiques
Caracterisation des parametres acoustiques3-1 Determination de la “tortuosite” α∞, methode US
Allard, Castagnede, Henri & Lauriks, 1994, Rev. Sci. Instrum.
Caracterisation des parametres acoustiques3-3 Determination des longueurs caracteristiques et de la “tortuosite”, methode US
limω→∞
(Qδ)air =
[1Λ+γair − 1√
Prair Λ′
]−1
limω→∞
(Qδ)he =
[1Λ+γhe − 1√
Prhe Λ′
]−1
n2 = α∞
[1 + δ
(1Λ+γ − 1√
Pr Λ′
)]Q : facteur de qualite (k = k′ + ik′′, 1/Q = −2k′′/k′)δ : couche limite visqueuse (δ =
√2η/ω)
n : indice de refraction
Caracterisation des parametres acoustiques3-2 Determination des longueurs caracteristiques et de la “tortuosite”, methode US
Leclaire, Kelders, Lauriks, Melon, Brown, & Castagnede 1996, J. Appl. Phys.Image reproduite avec l’aimable autorisation de Ph. Leclaire.
Caracterisation des parametres acoustiques3-2 Determination des longueurs caracteristiques et de la “tortuosite”, methode US
Leclaire, Kelders, Lauriks, Melon, Brown, & Castagnede 1996, J. Appl. Phys.Image reproduite avec l’aimable autorisation de Ph. Leclaire.
Organisation de cette presentationModeles et caracterisation : de l’audible a l’ultrason
Methodes de caracterisationContenu
4 Methodes acoustiquesResistivite statique au passage a l’airPorosite ouverte4 autres parametres du modele JCAL
Caracterisation des parametres acoustiques4-1 Mesure de la resistivite statique au passage a l’air σ (permeabilite Π)
Norme ISO 9053
Caracterisation des parametres acoustiques4-2 Mesure de la porosite ouverte φ
L. L. Beranek, 1941, J. Acoust. Soc. Am.Champoux, Stinson & Daigle, 1991, J. Acoust. Soc. Am.
Caracterisation des parametres acoustiques4-3 Estimation des autres parametres au tube de Kundt
4 parametres supplementaires peuvent etre caracterises au tube :• la limite HF de la tortuosite (α∞),• la longueur caracteristique visqueuse (Λ),• la longueur caracteristique thermique (Λ′),• la permeabilite statique thermique (k′0)
Panneton & Olny, 2006, J. Acoust. Soc. Am.Olny & Panneton, 2008, J. Acoust. Soc. Am.
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Methodes de caracterisationContenu
5 Caracterisation elastiqueOrdre de grandeur des parametresParametres et evolution en temperature ou en frequencePresentation de quelques methodes de caracterisation
Caracterisation des parametres elastiques5-1 Presentation de la problematique des materiaux poreux acoustiques
• Module d’Young (E) [N.m−2] :Intervalle de valeurs pour les poreux acoustiques : [102 – 107].
• Facteur de perte (η) :Intervalle de valeurs : [10−3 – 100].
• Coefficient de Poisson (ν) :De un peu moins de 0.0 a 0.5.
Caracterisation des parametres elastiques5-2 Principe de superposition temps (ou frequence) - temperature (TTS)
Caracterisation des parametres elastiques5-2 Principe de superposition temps (ou frequence) - temperature (TTS)
• La partie reelle d’un module elastique augmente avec lafrequence, de facon plus rapide autour de la transitionvitreuse.
• Un facteur de perte croit et decroit avec la frequence (ou latemperature). Sa valeur maximale se situe a la transitionvitreuse.
Caracterisation des parametres elastiques5-3 Quelques methodes
1
3
4
A
LASER 2
13
4B2
3
1
4
C
2
D
1
3
LASER
2
Jaouen, Renault & Deverge, 2008, Appl. Acoust.
Caracterisation des parametres elastiques5-3 Methodes recentes : etude des ondes guidees ou de surface
LASER
Pot1
Allard, Jansens, Vermeir & Lauriks, 2002, J. Acoust. Soc. Am. Boeckx, Leclaire, Khurana,Glorieux, Lauriks & Allard, 2005, J. Acoust. Soc. Am.
Acoustique des milieux poreuxPerspectives
Les possiblites de developpement en modelisation oucaracterisation des materiaux poreux acoustiques sontvertigineuses :
• materiaux a cellules fermees,
• materiaux a echelles multiples,
• materiaux a gradient de proprietes (FGM),
• applications des methodes acoustiques aux granulaires,
• caracterisation in-situ des performances
• ...
Acoustique des milieux poreuxmodeles et methodes de caracterisation
Merci de votre attention.
Retrouver ces informations et plus surAcoustical Porous Material Recipes :
http ://apmr.matelys.com