acél galériafödém statikai számítás

HÁZI FELADAT

Útmutató

Viczián Csaba

tanársegéd

2010.

Acélszerkezetek I.

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR Építőmérnöki Tanszék

DE-MK Építőmérnöki Tanszék Acélszerkezetek I. Házi Feladat

2

Tartalomjegyzék I. A feladat leírása, vázlatterv …………………………………………………………………………………………………...... 3. II. A közbenső acélszerkezetű födém méretezése…………………………………………………………………………….. 5. II.1. A födém szerkezeti felépítése………………………………………………………………………………………………. 5. II.2. A födém terhei és hatásai……………………………………………………………………………………...... 5. II.2.1. Önsúly………………………………………………………………………………………………… 5. II.2.2. Hasznos terhek……………………………………………………………………………………… 6. II.3. Fiókgerendák kiosztása………………………………………………………………………………………...... 7. II.3.1. Vizsgálat teherbírási határállapotban…………………………………………………………...... 7. II.3.2. Vizsgálat használhatósági határállapotban ……………………………………………………..... 8. II.3.3. Fiókgerendák tényleges osztástávolsága…………………………………………………………. 8. II.4. Fiókgerendák méretezése……………………………………………………………………………………….. 9. II.4.1. Vizsgálat teherbírási határállapotban…………………………………………………………...... 9. II.4.2. Vizsgálat használhatósági határállapotban ……………………………………………………..... 11. II.5. Mestergerendák méretezése…………………………………………………………………………………….. 12. II.5.1. Vizsgálat teherbírási határállapotban…………………………………………………………....... 12. II.5.2. Vizsgálat használhatósági határállapotban ……………………………………………………..... 27. II.6. Ingaoszlop méretezése………………………………………………………………………………………...... 27. II.7. Szerkezeti elemek kapcsolatainak méretezése……………………………………………………………...... 30. II.7.1. Mestergerenda-fiókgerenda kapcsolata………………………………………………………....... 31. II.7.2. Fiókgerenda-koszorú kapcsolata ………………………………………………………………….. 35. II.7.3. Mestergerenda csavarozott toldásának kialakítása……………………………………………… 37. II.7.4. Mestergerenda-vasbeton pillér kapcsolata ……………………………………………………..... 48. II.7.5. Mestergerenda-oszlop kapcsolata…………………………………………………………………. 51.


3

A házi feladat keretében az alábbi feladatrészek kerülnek elkészítésre:

- a megadott épület vázlatterve (m 1:100),

- a közbenső acélszerkezetű födém statikai számítása,

- a közbenső födém kiviteli terve, a szerkezeti elemek gyártmányterve.

Az épület általános leírása Az épület kétszintes, 17,88 m széles, 32,88 m hosszú, összetett funkciójú hőszigetelt csarnok. A földszinten gyártócsarnok, az emeleten több irodahelyiség és szociális blokk kap helyet. A két szint között kétkarú acélszerkezetű lépcső biztosít kapcsolatot. Az épület Debrecenben, ipari övezetben, ~120 m tengerszint feletti magasságban létesül.

Az épület rövid szerkezeti leírása A külső (határoló) függőleges teherhordó szerkezetet kétszintes monolit vasbeton pillérek alkotják – köztük vázkitöltő falazat épül -, melyeket a közbenső födém magasságában , valamint a pillérek tetején az épület teljes körítő vonalában végigfutó koszorúk kapcsolnak össze. A födém szerkezete hierarchikus felépítésű. A hosszirányban végigfutó 2 db egyenként 3 támaszú mestergerenda külső szélén a „B1”, „C1” és „B5”, „C5” jelű végfali pillérekhez kapcsolódik – lásd vázlatterv - , a mestergerendák közbenső támaszait acél ingaoszlopok alkotják. A mestergerendákra merőlegesen fiókgerendák futnak. A közbenső raszterben a fiókgerendák a 2 mestergerenda közé kerülnek beépítésre a két szélső raszterben a fiókgerendák külső szélükön az oldalfalakban végigfutó koszorúhoz kapcsolódnak. A közbenső födém másodlagos teherhordó szerkezetét a bentmaradó zsaluzatként beépített trapézhullámú acéllemez alkotja. A középső raszterben a födémen áttörés készül az acélszerkezetű lépcső fogadására. Az acélszerkezetű lépcső tervezése nem képezi a házi feladat részét. A későbbi számításainkban feltételezzük, hogy a lépcső egyedi oszlopokra támaszkodik, melyek közvetlenül az alapozásra közvetítik a terheket, tehát a lépcső nem terheli a födémet. A nyeregtető kis hajlású, a tető hajlásszöge 15°. A tető teherhordó szerkezetét rácsos főtartók alkotják.

Kiindulási adatok:

- alaprajzi adatok: a: A-B, C-D raszterben a határoló fal belső élének és a belső oszlopsor

által meghatározott közbenső raszter-vonal távolsága [m], lásd.: 1. ábra.

b: közbenső raszter (B-C) szélessége [m]

ℓ: 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 raszter szélessége; egységesen 8,0 m. A szélső, 1-2 és

4-5 raszterben a határoló fal belső élének és a belső oszlopsor által

meghatározott közbenső raszter-vonal távolsága, lásd.: 1. ábra.

- magassági adatok: földszinti padlószint magassága egységesen ±0,00

c: emeleti padlószint magassága [m]

d: felső szint belmagassága [m]

- egyéb adatok: α: tető hajlásszöge [°]

rácsos tartó magassága a támasz (koszorú) vonalában ~0,6-0,8 m.

mAf: terep Adriai tengerszint feletti magassága [m]

qk: közbenső födém hasznos terhének karakterisztikus értéke

S… szerkezeti acél minősége

I. A feladat leírása, vázlatterv


4

Megjegyzések a vázlatterv elkészítéséhez

Az épület vázlatterve a mellékletben szereplő minta alapján m 1:100 méretarányban készítendő.

A vázlatterv részei:

- alaprajzok (fölszinti, emeleti)

- metszetek (keresztmetszet, hosszmetszet)

- homlokzatok

A mintában megadott rétegrendek változtatás nélkül alkalmazhatók.

Megjegyzések a házi feladat elkészítéséhez A házi feladat számítási része A4 méretű lapokon tollal és ceruzával is készíthető, a számításhoz készített segédábrák azonban kizárólag ceruzával készülhetnek. A számítási feladatrészben a számítások a tartalomjegyzék szerinti sorrendet kövessék. A vázlattervek a számítási feladatrész, az elkészült kiviteli tervek kizárólag hajtogatós dossziéban adhatók be. A minimális esztétikai igényeknek nem megfelelő házi feladatokat a tanszék sem konzultálásra sem végső beadásra nem fogad el. A házi feladatok beadásának végső határideje a tanszék előtti hirdetőtáblán kerül kifüggesztésre. A végső beadási határidő előre láthatólag a vizsgaidőszak 2. hetének eleje.


5

A közbenső acélszerkezetű födém hierarchikus felépítésű (1. ábra). A födémlemez rétegeit a bentmaradó zsaluzatként is funkcionáló trapézhullámú acéllemez hordja. A trapézlemez a fiókgerendákra terhel. Számításainkban a trapézlemezt folytatólagos többtámaszú tartóként modellezzük. A melegen hengerelt IPE szelvényekből készülő fiókgerendák statikai váza kéttámaszú tartó. Az „F1” jelű fiókgerendák egyik végükön a határoló falakban a födém magasságához igazodóan végigfutó koszorúhoz kapcsolódnak, másik végükön a mestergerendákra támaszkodnak. Az „F2” jelű fiókgerendák a mestergerendák között helyezkednek el, azokra támaszkodnak. A hosszirányban végigfutó melegen hengerelt IPE szelvényből készülő 2 mestergerenda statikai váza egyenként 2 db háromtámaszú tartó („M1, és „M2”) egymás mellé helyezve. A mestergerendák szélükön a végfali pillérekhez kapcsolódnak, a közbenső támaszokat HEA szelvényből készülő ingaoszlopok alkotják.

1. ábra: Közbenső födém elrendezési vázlata, és a szerkezeti elemek statikai váza

Az önsúlyterheket a födém-rétegrend alapján (Rétegvastagság x Térfogatsúly), illetve az egyes szerkezeti elemekre vonatkozó, gyártmánykatalógusokban szereplő önsúly alapján határozhatjuk meg. A födém felületi önsúlyának értékét a vázlatterven feltüntetett rétegrend alapján számítjuk ki. A rétegrendben szereplő vasalt aljzatbeton réteg esetében átlagos vastagsággal számolunk, hiszen ez a réteg magában foglalja a trapézlemez hullámvölgyeinek kibetonozását is. A födémlemez kialakításánál a trapézlemezt „negatív” elhelyezésben építjük be, ami azt jelenti, hogy a trapézlemezt megtámasztó fiókgerendákhoz a trapézlemez rövidebb öve csatlakozik (2. ábra). Ez két

ℓ=8000 440 ℓ =8000 ℓ =8000 ℓ= 8000 440

32880 a=

6500

a=

6500

b=

4000

44

0 44

0

6000 10000 10000 6000

„F1” jelű Fiókgerendák (IPE)

„M1” jelű Mestergerendák (IPE)

Oszlop (HEA)

1788

0

Mestergerendák nyomatékbíró toldásának tervezett helye

II. A közbenső acélszerkezetű födém méretezése

II.1. A födém szerkezeti felépítése



Mestergerendák statikai váza

3630

Fió

kger

endá

k st

atik

ai v

áza

(„M1”) („M2”)

(„F

2”)

(„F

1”)

(„F

1”)

II.2. A födém terhei és hatásai

és hatásainak

II.2.1. Önsúly

és hatásainak


6

szempontból is előnyös. Ilyen elhelyezésben nyomó jellegű teher - jelen esetben lefelé irányuló – jelenléte mellett a trapézlemez hajlítási ellenállása nagyobb, valamint kisebb a kibetonozás mértéke, ami kisebb szerkezeti önsúlyt jelent.

2. ábra: Lindab LTP 85 trapézhullámú acéllemez („negatív” elhelyezésben)

Teljes keresztmetszeti terület:

2t. cm 232,40 3,828A

Kibetonozott keresztmetszeti terület: 2

k. cm 83,42 2

8,34,016,1A

Kibetonozás aránya: 36% 0,36232,40

83,42

A

A

t.

k.

Kibetonozás átlagos vastagsága: cm 3,0 cm 99,23,836,0v

A kibetonozás átlagos vastagságának ismeretében meghatározhatjuk a födémlemez önsúlyát. Rétegvastagság Réteg megnevezése Vastagság x Térfogatsúly Önsúly 1,5 cm Greslap burkolat+flexibilis ragasztó 0,015 m x 24 kN/m3 0,36 kN/m2 2,0 cm Kiegyenlítő esztrich réteg 0,020 m x 18 kN/m3 0,36 kN/m2 5+3=8,0 cm Vasalt aljzatbeton 0,080 m x 25 kN/m3 2,00 kN/m2 Lindab LTP. 85-1.5 trapézhullámú acéllemez (gyártmánykatalógus) 0,15 kN/m2 Födém felületi önsúlyának minimális értéke: gf,inf= 2,87 kN/m2 Épületgépészeti és villamossági berendezések terhe: 0,20 kN/m2 Álmennyezet terhe: 0,10 kN/m2 Födémkonstrukció tejes felületi önsúlya: gf,sup= 3,17 kN/m2 Tervezési feladatról lévén szó a födémgerendák és oszlopok önsúlyát csak előzetes becsléssel vehetjük fel. A számítások során az egyes szerkezeti elemekre vonatkozóan az alábbi becsült folyómétersúlyokat vesszük figyelembe: - fiókgerendák: gfiókg.=0,30 kN/m - mestergerendák: gmesg.=0,80 kN/m.

Parciális (biztonsági) tényező, tartós/ideiglenes tervezési helyzetben, teherbírási határállapotban: 35,1Q

Parciális (biztonsági) tényező tartós/ideiglenes tervezési helyzetben, használhatósági határállapotban : 0,1Q

Kombinációs (egyidejűségi) tényező: 0,10

Gyakori teherszint tényező: 0,11

Kvázi-állandó teherszint tényező: 0,12

Az épület emeleti szintjén irodák kerülnek kialakításra, mely funkció az MSZ EN 1991-1-1 alapján a „B” használati osztályba

sorolható. A figyelembe vehető egyenletesen megoszló hasznos teher karakterisztikus értéke:

2k kN/m00,3q


280

83

161 119

40

kibetonozatlan rész

kibetonozott rész

II.2.2. Hasznos terhek

és hatásainak


7

Parciális (biztonsági) tényező tartós/ideiglenes tervezési helyzetben, használhatósági határállapotban: 0,1Q




A födémen épülő könnyű szerelt válaszfalakat a számítások során hasznos tehernek tekintjük, feltételezve annak reális valószínűségét, hogy azokat az épület tervezett élettartama során át fogják helyezni. A födémen épülő válaszfalakat helyettesítő felületi teherrel vesszük figyelembe, melynek értéke:

2k ,vf kN/m50,0q

(A helyettesítő teher alkalmazása esetén feltételezzük, hogy a vasalt aljzatbeton a terheket egyenletesen osztja el a födémen.)


Parciális (biztonsági) tényező tartós/ideiglenes tervezési helyzetben, használhatósági határállapotban: 0,1Q




A fiókgerendák kiosztását a trapézhullámú acéllemez teherbírása, és alakváltozása alapján határozhatjuk meg. A

számításokhoz a Lindab tervezési útmutatót használjuk.

Vizsgálatunkban meghatározzuk a födém terhének tervezési értékét (pEd) teherbírási határállapotban, tartós/ideiglenes tervezési helyzethez tartozó kombinációban, majd a Lindab trapézlemezek tervezési útmutatóját alapul véve meghatározzuk azt a maximális támaszközt – trapézlemezt alátámasztó fiókgerendák távolsága – mely esetén a trapézlemez megfelel a teherbírási követelménynek. A teherbírási határállapot tartós és ideiglenes tervezési helyzetéhez tartozó kombinációban a terhek karakterisztikus értékeit biztonsági tényezőikkel szorozva kell figyelembe venni. Az állandó terheket – ha szükséges - az alsó (inf) vagy felső (sup) karakterisztikus értékükkel, a domináns (kiemelt) esetleges terhet ritka értékével, a többi esetleges terhet egyidejűségi tényezővel csökkentett értékével kell számításba venni:

1i

i,ki,0i,Q1,k1,Q1j

j,kj,G QQG

Fentiek alapján domináns tehernek a funkció szerinti hasznos terhet, ezzel egyidejű esetleges tehernek a helyettesítő válaszfalterhet tekintve a födém terhének tervezési értéke a tartós és ideiglenes tervezési helyzetben:

2k ,vf0QkQsup,fsup,GEd kN/m53,950,00,15,100,35,117,335,1qqgp

Számításunkban a trapézlemezt a biztonság javára 3 támaszú tartóként modellezzük. Az 1. táblázat a Lindab LTP 85-1.5 trapézlemez tervezési táblázatának részletét tartalmazza. A táblázat alapján lineáris interpolálással határozhatjuk meg azt a maximális támaszközt, mely a trapézlemez teherbírása alapján alkalmazható.

1. táblázat: LTP 85-1.5 trapézlemez tervezési táblázat részlete

statikai váz: 3 támaszú tartó

Támaszköz [m]

Teherintenzitás [kN/m2] 2,50 ℓmax (uls)=2,62 m 3,00

qlim,U,3 10,17 pEd=9,53 kN/m2 7,60 forrás: Lindab trapézlemezek tervezési táblázatai-függelék (85. o.), elérhető: www.lindab.hu

II.3. Fiókgerendák kiosztása

I.2. A födém terhei és hatásai

és hatásainak

II.3.1. Vizsgálat teherbírási határállapotban


és hatásainak


8

Jelmagyarázat:

qlim,U,3: maximálisan megengedhető teherintenzitás teherbírási határállapotban, negatív elhelyezésű trapézlemez és nyomó jellegű terhelés esetén. A számítás alapján teherbírási határállapotban tartós/ideiglenes tervezési helyzethez tartozó teherkombináció alapján a maximálisan alkalmazható fiókgerenda osztásköz ℓmax (uls)=2,62 m.

Vizsgálatunkban meghatározzuk a födém terhének tervezési értékét (pqp) használhatósági határállapotban, kvázi-állandó hatáskombinációban, mely az egyes tartószerkezeti elemek megjelenésével kapcsolatos vizsgálatokhoz tartozik - ez a födém esetében a lehajlás vizsgálatát jelenti - majd a Lindab trapézlemezek tervezési útmutatóját alapul véve meghatározzuk azt a maximális támaszközt – trapézlemezt alátámasztó fiókgerendák távolsága – mely esetén a trapézlemez megfelel az alakváltozási követelménynek. A kvázi-állandó hatáskombinációban az állandó terheket karakterisztikus értékükkel, az esetleges hatásokat kvázi-állandó értékükkel vesszük számításba:

1i

i,ki,21j

j,k QG

Fentiek alapján a födém terhének tervezési értéke a használhatósági határállapot kvázi-állandó hatáskombinációja alapján:

2k vf,q2,kq2,supf,qp kN/m4,570,501,03,000,33,17qψqψgp

Számításunkban a trapézlemezt a biztonság javára 3 támaszú tartóként modellezzük. A 2. táblázat a Lindab LTP 85-1.5 trapézlemez tervezési táblázatának részletét tartalmazza. A táblázat alapján lineáris interpolálással határozhatjuk meg azt a maximális támaszközt, mely a trapézlemez alakváltozása (lehajlás) alapján alkalmazható.

2. táblázat: LTP 85-1.5 trapézlemez tervezési táblázat részlete

statikai váz: 3 támaszú tartó

Támaszköz [m]

Teherintenzitás [kN/m2] 3,50 ℓmax (sls)=3,80 m 4,00

qlim,S,300 5,72 pqp=4,57 kN/m2 3,83 forrás: Lindab trapézlemezek tervezési táblázatai-függelék (85. o.), elérhető: www.lindab.hu

Jelmagyarázat: qlim,S,300: maximálisan megengedhető teherintenzitás használhatósági határállapotban, L/300 lehajlási határesetén. A számítás alapján használhatósági határállapotban kvázi-állandó hatáskombináció alapján a maximálisan alkalmazható fiókgerenda osztásköz ℓmax (sls)=3,80 m. A teherbírási és használhatósági határállapotban végzett vizsgálat alapján az alkalmazható maximális fiókgerenda távolság ℓmax=min(ℓmax (uls)=2,62m; ℓmax (sls)=3,80)=2,62 m. A fiókgerendák tényleges osztástávolságát a teherbírási és használhatósági határállapotban végzett vizsgálat szerint meghatározott maximálisan alkalmazható távolság mellett egyéb tényezők is befolyásolják: - a közbenső oszlopok fölé, és azok közvetlen környezetébe (~200 mm) ne essen fiókgerenda - a mestergerenda-toldás tervezett helyének közvetlen környezetébe (~200 mm) ne essen fiókgerenda - szélső (szegély) fiókgerendák tengelyének távolsága a főfalaktól elhelyezhetőségi és szerelhetőségi szempontból min. 200-300 mm legyen.

II.3.2. Vizsgálat használhatósági határállapotban


és hatásainak

II.3.3. Fiókgerendák tényleges osztástávolsága


és hatásainak


9

A fiókgerenda-osztásközök számának meghatározása:

12,022620

2502800042-4T

max

sz

ahol: T: osztásközök száma ℓ: oszlopok távolsága ℓsz: szélső fiókgerendák tengelyvonalának a fal belső síkjától mért távolsága ℓmax: a teherbírási és használhatósági határállapotban végzett vizsgálat alapján alkalmazható maximális fiókgerenda távolság. Ahhoz, hogy állandó osztástávolság mellett a középső oszlop fölé se essen fiókgerenda, és a fiókgerendák kiosztása szimmetrikus legyen, az osztásközök számát páratlan számra vesszük fel. Így az osztásközök száma 13 db-ra adódik. A tényleges fiókgerenda-osztástávolság meghatározása:

mm 2420 mm 242313

250280004

T

2-4t szfiókg.

A tényleges fiókgerenda-osztástávolság alapján meghatározzuk a szélső fiókgerendák tengelyvonalának tényleges távolságát a fal belső síkjától:

mm 2702

24201380004

2

t13-4 fiókg.sz

Ellenőrizzük, hogy a meghatározott kiosztás megfelel-e az előre meghatározott feltételeknek (2. ábra). Az alkalmazott kiosztás esetén az oszlopok és a mestergerenda-toldás tervezett helyének közvetlen környezetébe nem esik fiókgerenda.

2. ábra: Fiókgerendák kiosztása

Vizsgálatunkban meghatározzuk a fiókgerendákra jutó teher tervezési értékét (pEd) teherbírási határállapotban, tartós/ideiglenes tervezési helyzethez tartozó kombinációban, majd a statikai váz alapján hajlított elemekről lévén szó meghatározzuk a hajlító-nyomaték tervezési értékét (MEd). A nyomaték tervezési értékének ismeretében kiválasztjuk a megfelelő szelvényméreteket. A födémlemezről a fiókgerendákra azok hossza mentén egyenletesen megoszló teher adódik át. Egy fiókgerendára közelítésként a gerendák osztásközével megegyező szélességű mezőről (tfiókg.) jut a teher. Ennek megfelelően a fiókgerendákra jutó hatások értéke: - önsúly minimális éréke: kN/m 7,250,302,422,87gtgg .fiókg.fiókginf f,inf fiókg,

- önsúly maximális éréke: kN/m 7,970,302,423,17gtgg .fiókg.fiókgsup f,sup fiókg,

- hasznos teher kar. éréke: kN/m 267,2,42003,tqq .fiókgk.fiókg,k

- helyettesítő válaszfalteher kar. értéke: kN/m 21,12,4250,0tqq .fiókgk,vf.fiókg,k,vf

(„M1”) („M2”) 1210 2 x 2420 1950 470 3 x 2420 270 270 3 x 2420 470 1950 2 x 2420 1210

6000 10000 10000 6000


II.4. Fiókgerendák méretezése


és hatásainak



és hatásainak


10

Domináns tehernek a funkció szerinti hasznos terhet, ezzel egyidejű esetleges tehernek a helyettesítő válaszfalterhet tekintve a födém terhének tervezési értéke a tartós és ideiglenes tervezési helyzetben:

kN/m23,461,211,01,57,261,57,971,35qψγqγgγp .fiókgk, vf,0Q.fiókgk,Qsupfiókg,supG,Ed

Nyomaték tervezési értéke:

- „F1” jelű fiókgerenda esetén: kNm123,90

8

6,523,46

8

apM

22Ed

)1(F Ed

- „F2” jelű fiókgerenda esetén: kNm46,92

8

4,023,46

8

bpM

22Ed

)2(F Ed

Szelvény kiválasztása hajlításra (feltételezve, hogy az IPE szelvény hajlításra I. osztályú):

- „F1” jelű fiókgerenda esetén:

3

y

0M)1Ed(F)1(F miny,pl, cm 527,23

23,5

1,012390

f

γMW

→ alkalmazott szelvény: IPE 300 (Wpl,y=628,36 cm3, Iy=8356 cm4, g=42,2 kg/m)

- „F2” jelű fiókgerenda esetén: 3

y

0M)2Ed(F)2(F miny,pl, cm 66,199

23,5

1,04692

f

γMW

→ alkalmazott szelvény: IPE 200 (Wpl,y=220,64 cm3, Iy=1943 cm4, g=22,4 kg/m) Megjegyzés: a terhek felvételénél a fiókgerendák önsúlyát g fiókg.=0,30 kN/m értékre becsültük, ami az F1 jelű fiókgerenda esetében kis mértékű alábecslést, az F2 jelű fiókgerenda esetében kis mértékű fölébecslést jelent. Az önsúlyban való kismértékű eltérés a számítást érdemben nem befolyásolja, ezért a terhek újraszámítása nem szükséges.

Keresztmetszet nyomatéki ellenállása:

- „F1” jelű fiókgerenda esetén: kNm 147,66kNcm 14766

1,0

23,5628,36

γ

fWM

0M

yypl,)1(F Rdc,

- „F2” jelű fiókgerenda esetén: kNm 85,51kNcm 5185

1,0

23,564,220

γ

fWM

0M

yypl,)2(F Rdc,

Keresztmetszet nyírási ellenállása:

- „F1” jelű fiókgerenda esetén: kN 348,42

1,03

23,525,68

γ3

fAV

0M

yv)1(F Rdc,

2f

wfv cm 25,68 2

1,071,520,7121,0715253,81

2

tr2t2tb2AA

- „F2” jelű fiókgerenda esetén: kN 189,95

1,03

23,514,0

γ3

fAV

0M

yv)2(F Rdc,

2f

wfv cm 14,0 2

0,851,220,5620,8510228,48

2

tr2t2tb2AA

Keresztmetszet ellenőrzése hajlításra:

- „F1” jelű fiókgerenda esetén: 0,184,0

66,147

90,123

M

M

)1(F Rdc,

)1(F dE

→ Megfelel!


85,51

92,46

M

M

)2(F Rdc,

)2(F dE

→ Megfelel!


11

Keresztmetszet ellenőrzése nyírásra:


42,348

25,76

V

V

)1(F Rdc,

)1(F dE

→ Megfelel!

kN 25,76

2

,5646,23

2

apV Ed

)1(F Ed


95,189

92,46

V

V

)2(F Rdc,

)2(F dE

→ Megfelel!

kN 92,46

2

0,446,23

2

bpV Ed

)2(F Ed

Fiókgerendák kifordulás-vizsgálata: A fiókgerendák statikai váza kéttámaszú tartó, így a tartók teljes hosszában a felső öv lesz a nyomott zóna, amely kifordulásra veszélyes lehet. Figyelembe véve, hogy a felső nyomott övet a rá terhelő födémlemez teljes hosszában megtámasztja, a kifordulás veszélyével számolni nem szükséges. Nyírási horpadás vizsgálata: Nyírási horpadás szempontjából a fiókgerendák gerinclemezét vizsgáljuk a támasz környezetében. Merevítetlen gerinclemez esetén a vizsgálatot nem kell elvégezni, ha teljesül az alábbi feltétel:

72

t

h

w

w

ahol: hw: gerinclemez magassága tw: gerinclemez vastagsága η: módosító tényező, értéke: 1,2

ε: anyagminőségre jellemző segédmennyiség yf

235ε

; példánkban 0,1

235

235ε


2,1

0,1727224,39

1,7

7,102300

t

t2h

t

h

w

f

w

w


2,1

0,1727268,32

6,5

5,82200

t

t2h

t

h

w

f

w

w

A nyírási horpadás vizsgálatot tehát egyik fiókgerenda esetében sem szükséges elvégezni.

Vizsgálatunkban meghatározzuk a fiókgerendák terhének tervezési értékét (pqp) használhatósági határállapotban, kvázi-állandó hatáskombinációban, mely az egyes tartószerkezeti elemek megjelenésével kapcsolatos vizsgálatokhoz tartozik - ez a fiókgerendák esetében a lehajlás vizsgálatát jelenti, majd megvizsgáljuk, hogy a teherbírási határállapotban végzett vizsgálattal kiválasztott szelvényű gerendák megfelelnek-e az alakváltozási követelménynek. A fiókgerendák terhének tervezési értéke a használhatósági határállapot kvázi-állandó hatáskombinációja alapján:

kN/m36,1121,11,026,70,397,7qψqψgp fiókg. k, vf,q2,fiókg. k,q2,sup ,iókgfqp

A terhek tervezési értékének ismeretében meghatározzuk a fiókgerendák lehajlását, melyet összehasonlítunk az EC0

Nemzeti Mellékletében szereplő lehajlásokra vonatkozó korlátozó előírással. Gerendák esetén a lehajlásra vonatkozó előírás

ℓ/300 értékben van meghatározva.



és hatásainak


12


Megfelel! 17,2300

650

300

aw cm 50,1

835621000

6501136,0

384

5

IE

ap

384

5w .eng

4

y

4qp

.tot


Megfelel! 33,1300

400

300

bw cm 93,0

194321000

4001136,0

384

5

IE

bp

384

5w .eng

4

y

4qp

.tot

A mestergerendák statikai váza 2 db 3 támaszú tartó egymás mellé helyezve. Az egymás mellé helyezett két gerenda a

középső ingaoszlop felett kapcsolódik egymáshoz. A fiókgerendák koncentrált terheket közvetítenek a mestergerendákra

(3. ábra). Egyszerűsítésből a mestergerendák vonal mentén megoszló önsúlyát a fiókgerendák csatlakozási pontjaiban

redukált koncentrált erőkkel vesszük figyelembe.

3. ábra: Mestergerendák terhelési mezői, koncentrált terhei

II.5. Mestergerendák méretezése


és hatásainak



és hatásainak

ℓ=8000 440 ℓ =8000 ℓ =8000 ℓ= 8000 440

32880

a=65

00

a=65

00

b=40

00

440

440

6000 10000 10000 6000



Oszlop (HEA)

1788

0 Mestergerendák nyomatékbíró toldásának tervezett helye



Mestergerendák statikai váza

Fió

kger

endá

k st

atik

ai v

áza

(„F

2”)

(„F

1”)

(„F

1”)

(„M1”) („M2”) 1210 2 x 2420 1950 470 3 x 2420 270 270 3 x 2420 470 1950 2 x 2420 1210

6000 10000 10000 6000


Q1 Q2 Q3 Q4 Q4

Q1 Q2 Q3 Q4 Q4 Q4 Q4 Q4 Q4 Q4 Q4 Q4 Q4 Q5


13

A mestergerendára jutó koncentrált terhek értékei: - Önsúly minimális értéke:

kN 16,362

2,420,270,8

2

6,5

2

2,420,272,870,422tg

2

atggG 1mesterg.1inf f,1 fiókg,inf 1,

kN 25,882,420,82

6,52,422,870,422tg

2

atggG 2mesterg.2inf f,1 fiókg,inf 2,

kN 33,272,420,82

4,0

2

2,422,870,224

2

6,52,422,870,422

tg2

b

2

tgg

2

atggG 2mesterg.

2inf f,2 fiókg,2inf f,1 fiókg,inf 3,

kN 40,222,420,82

4,02,422,870,224

2

6,52,422,870,422

tg2

btgg

2

atggG 2mesterg.2inf f,2 fiókg,2inf f,1 fiókg,inf 4,

kN 30,522

2,4227,00,8

2

4,0

2

2,4227,02,870,224

2

6,5

2

2,4227,02,870,422

tg2

btgg

2

atggG 1mesterg.1inf f,2 fiókg,1inf f,1 fiókg,inf 5,

- Önsúly maximális értéke:

kN 17,802

2,420,270,8

2

6,5

2

2,420,2717,30,422tg

2

atggG 1mesterg.1sup f,1 fiókg,sup 1,

kN 28,242,420,82

6,52,423,170,422tg

2

atggG 2mesterg.2sup f,1 fiókg,sup 2,

kN 36,362,420,82

4,0

2

2,423,170,224

2

6,52,423,170,422

tg2

b

2

tgg

2

atggG 2mesterg.

2sup f,2 fiókg,2sup f,1 fiókg,sup 3,

kN 44,032,420,82

4,02,423,170,224

2

6,52,423,170,422

tg2

btgg

2

atggG 2mesterg.2sup f,2 fiókg,2sup f,1 fiókg,sup 4,

kN 63,722

2,4227,00,8

2

4,0

2

2,4227,03,170,224

2

6,5

2

2,4227,03,170,422

tg2

btgg

2

atggG 1mesterg.1sup f,2 fiókg,1sup f,1 fiókg,sup 5,

- Hasznos teher:

kN 14,432

6,5

2

2,420,2700,3

2

atqQ 1kk 1,

kN 23,602

6,542,200,3

2

atqQ 2kk 2,

kN 86,032

4,0

2

42,200,3

2

6,542,200,3

2

b

2

tq

2

atqQ 2

k2kk 3,

kN 12,382

4,042,200,3

2

6,542,200,3

2

btq

2

atqQ 2k2kk 4,


14

kN 31,322

4,0

2

2,420,2700,3

2

6,5

2

2,420,2700,3

2

btq

2

atqQ 1k1kk 5,

- Helyettesítő válaszfalteher értéke:

kN 2,412

6,5

2

2,420,2750,0

2

atqQ 1k ,vfk vf,1,

kN 93,32

6,542,250,0

2

atqQ 2k vf,k vf,2,

kN 14,52

4,0

2

42,250,0

2

6,542,250,0

2

b

2

tq

2

atqQ 2

k vf,2k vf,k vf,3,

kN 35,62

4,042,250,0

2

6,542,250,0

2

btq

2

atqQ 2k vf,2k vf,k vf,4,

kN 89,32

4,0

2

2,420,2750,0

2

6,5

2

2,420,2750,0

2

btq

2

atqQ 1k ,vf1k ,vfk vf,5,

Domináns tehernek a funkció szerinti hasznos terhet, ezzel egyidejű esetleges tehernek a helyettesítő válaszfalterhet tekintve a mestergerenda koncentrált terheinek tervezési értéke a tartós és ideiglenes tervezési helyzetben:

kN29,4941,21,01,543,141,580,171,35QψγQγGγP k vf, ,10Qk ,1Qsup ,1supG,Ed ,1





Megjegyzés: A mestergerendára koncentrált erőkként átadódó terhek tervezési értéke a fiókgerendák támaszreakciói alapján is számítható, összegezve az F1 és F2 jelű fiókgerendák támaszreakcióját (tartós és ideiglenes tervezési helyzethez tartozó kombinációban), valamint hozzáadva a mestergerenda önsúlyát biztonsági tényezővel szorozva. P4, Ed értéke a fentiek alapján ellenőrzésképpen:

kN78,12542,28,01,35

2

0,4

2

5,646,23tgγ

2

b

2

apP 2.mestergsupG,EdEd ,4

A két számítás közötti elhanyagolható eltérés abból adódik, hogy a fenti számításban (a fiókgerendák támaszreakciójából számolva) a fiókgerendák becsült önsúlyát vettük figyelembe. A fiókgerendák tényleges és becsült önsúlyának különbségét is figyelembe véve:

kN126,112,420,81,352

4,00,300,224

2

6,50,300,4221,35

2

4,0

2

6,523,46tgγ

2

bgg

2

aggγ

2

b

2

apP

2mesterg.supG,

becsült 2, fiókg,tényleges 2, fiókg,becsült 1, fiókg,tényleges 1, fiókg,supG,EdEd 4,

A mestergerendák statikai váza 3 támaszú tartó, ennek megfelelően az igénybevételek (M, V) és a támaszreakciók

szélsőértékeinek meghatározásához eltérő terhelési eseteket veszünk figyelembe. Mindkét (M1, M2) mestergerenda esetén 3

egymástól eltérő leterhelést alkalmazunk. A 3 támaszú tartót Clapeyron egyenlet segítségével oldjuk meg.


15

M1 jelű mestergerenda igénybevételeinek és támaszreakcióinak szélsőértékei: 1. MAB

+,Ed hajlító-nyomaték, ezzel egyidejű Amax, Ed támaszreakció:

kNm 222,66M

1,218,08,0

1,216,7940,223,638,0

8,0

3,634,3740,226,058,0

8,0

6,051,9540,227,538,0

8,0

0,477,53126,15

5,118,08,0

2,895,11103,092,698,0

8,0

5,312,6979,420,278,0

8,0

7,730,2749,290M8,08,020

IE6MM2M

B

B

jobblk,balk,jobbjobbközbensőjobbbalbalbal

kN 240,798,0

222,667,53126,155,11103,092,6979,420,2749,29B 0M bal

balA

kN 117,16240,79126,15103,0979,4249,29 A 0F baliy

kN 58,288,0

222,661,2140,223,6340,226,0522,04B 0M jobb

jobbC

kN 38,0882,5822,403C 0F jobbiy

4. ábra: M1 jelű mestergerenda igénybevételi ábrái; 1. terhelési eset

A C B

P1, Ed P2, Ed P3, Ed G4, inf G4, inf G4, inf P4, Ed

117,16

67,87

11,55

114,64

240,79

82,58

42,36 2,14

38,08

V [kN]

Mestergerenda nyomatékbíró toldásának tervezett helye

0,27 0,47 1,95 2 x 2,42 1,21

6,0 8,0

3 x 2,42

2,0

(„M1”)

31,63

195,88 167,93

109,50

222,66

61,63

40,88 46,06

3,40 m 1,43

65,90

M [kNm]


16

2. MB-,Ed hajlító-nyomaték, ezzel egyidejű Vmax nyíróerő és Bmax, Ed támaszreakció:

kNm 365,62M

1,218,08,0

1,216,79126,153,638,0

8,0

3,634,37126,156,058,0

8,0

6,051,95126,157,538,0

8,0

0,477,53126,15

5,118,08,0

2,895,11103,092,698,0

8,0

5,312,6979,420,278,0

8,0

7,730,2749,290M8,08,020

IE6MM2M

B

B


kN 66,5828,0

62,6537,53126,155,11103,092,6979,420,2749,29B 0M bal

balA

kN 29,9966,582126,15103,0979,4249,29 A 0F baliy

kN 42,2178,0

62,6531,2115,1263,6315,1266,0515,126B 0M jobb

jobbC

kN 03,61142,17215,1263C 0F jobbiy


258,66

0,27


(„M1”)

P1, Ed

0,47 2 x 2,42 1,21

6,0 8,0

P2, Ed P3, Ed P4, Ed

A C B

2,0

P4, Ed P4, Ed P4, Ed

1,95 3 x 2,42

99,29 50,00

29,42

132,51

91,27

34,88

161,03

217,42

V [kN]

26,81

147,81

76,61

244,06

365,62

279,22

58,35

194,81 2,31 m 1,68

41,32

M [kNm]


17

3. MBC+

,Ed hajlító-nyomaték, ezzel egyidejű Cmax, Ed támaszreakció:

kNm 260,21M

1,218,08,0

1,216,79126,153,638,0

8,0

3,634,37126,156,058,0

8,0

6,051,95126,157,538,0

8,0

0,477,5340,22

5,118,08,0

2,895,1133,272,698,0

8,0

5,312,6988,250,278,0

8,0

7,730,2736,610M8,08,020

IE6MM2M

B

B


kN 100,898,0

260,217,5340,225,1133,272,6988,520,2736,61B 0M bal

balA

kN 84,41100,8940,2233,2725,8836,61 A 0F baliy

kN 25,2048,0

21,2601,2115,1263,6315,1266,0515,126B 0M jobb

jobbC

kN 174,20204,2515,1263C 0F jobbiy


40,88

0,47

2,0

(„M1”) 0,27 1,95 2 x 2,42 1,21

6,0 8,0

A C B 3 x 2,42


G1, inf G2, inf G3, inf P4, Ed G4, inf P4, Ed P4, Ed

14,84

1,52 27,40

60,67

100,89

204,25

78,10

48,05

174,20

V [kN]

4,01 0,33

65,98

212,80

327,08

210,80

1,27 5,30 m

138,08

260,21

119,97

M [kNm]


18

M2 jelű mestergerenda igénybevételeinek és támaszreakcióinak szélsőértékei: 1. MCD

+,Ed hajlító-nyomaték, ezzel egyidejű Cmax, Ed támaszreakció:

kNm 274,63M

0,278,08,0

7,730,2725,302,698,0

8,0

5,312,6940,225,118,0

8,0

2,895,1140,227,538,0

8,0

0,477,5340,22

6,058,08,0

1,956,05126,153,638,0

8,0

4,373,63126,151,218,0

8,0

6,791,2115,2610M8,08,020

IE6MM2M

B

B


kN 206,058,0

63,7426,05126,153,63126,151.2115,261D 0M bal

balC

kN 172,40206,0515,1263C 0F baliy

kN 25,1128,0

274,6327,030,252,6940,225,1140,2253,722,04D 0M jobb

jobbE

kN 33,71112,2530,2522,403E 0F jobbiy


0,47 C E D („M2”)

1,21 2 x 2,42 1,95 3 x 2,42 0,27

8,0 6,0 2,0

P4, Ed P4, Ed P4, Ed G4, inf


G4, inf G4, inf G5, inf

112,25

172,40

46,25

79,90

206,05

72,03 31,81

8,41 V [kN]

33,71

208,60

320,53

127,17

9,07

274,63

221,87

47,56

29,42 4,39 m 1,33

111,66

M [kNm]


19

2. MD-,Ed hajlító-nyomaték, ezzel egyidejű Dmax, Ed támaszreakció:

kNm 88,124M

0,278,08,0

7,730,2710,872,698,0

8,0

5,312,6915,2615,118,0

8,0

2,895,1115,2617,538,0

8,0

0,477,5315,261

6,058,08,0

1,956,05126,153,638,0

8,0

4,373,63126,151,218,0

8,0

6,791,2115,2610M8,08,020

IE6MM2M

B

B


kN 223,338,0

88,4126,05126,153,63126,151.2115,261D 0M bal

balC

kN 155,12223,3315,1263C 0F baliy

kN 98,2958,0

88,12427,010,782,6915,2615,1115,26153,715,126D 0M jobb

jobbE

kN 57,601295,9810,7815,1263E 0F jobbiy

8. ábra: M2 jelű mestergerenda igénybevételi ábrái;

2. terhelési eset

295,98

0,47 C E D („M2”)

1,21 2 x 2,42 1,95 3 x 2,42 0,27

8,0 6,0 2,0

P4, Ed P4, Ed P4, Ed P4, Ed


P4, Ed P4, Ed P5,Ed

155,12

28,97

97,18

223,33

169,83

43,68

82,47

V [kN]

160,57

187,70

257,80

22,63 43,35

412,88

273,77

137,22

242,92

2,08 m 1,85

13,93 M [kNm]


20

3. MDE+

,Ed hajlító-nyomaték, ezzel egyidejű Emax, Ed támaszreakció:

kNm 91,269M

0,278,08,0

7,730,2710,872,698,0

8,0

5,312,6915,2615,118,0

8,0

2,895,1115,2617,538,0

8,0

0,477,5315,261

6,058,08,0

1,956,0522,043,638,0

8,0

4,373,6322,041,218,0

8,0

6,791,2122,400M8,08,020

IE6MM2M

B

B


kN 49,888,0

91,2696,0522,043,6322,041.2122,40D 0M bal

balC

kN 17,2349,8822,403C 0F baliy

kN 11,2788,0

91,26927,010,782,6915,2615,1115,26153,715,126D 0M jobb

jobbE

kN 8,4471278,1110,7815,1263E 0F jobbiy

9. ábra: M2 jelű mestergerenda igénybevételi ábrái;

3. terhelési eset

0,47 C E D („M2”)

1,21 2 x 2,42 1,95 3 x 2,42 0,27

8,0 6,0 2,0

P4, Ed P4, Ed P4, Ed G4, inf


G4, inf G4, inf P5, Ed

278,11

32,17

8,05 48,27

88,49

151,96

25,81

100,34

V [kN]

178,44

38,91 19,44

97,37

48,18

269,91

139,20

228,54

291,01

3,97 m 1,39 93,30

M [kNm]


21

A mestergerendák hajlító- és nyíró- igénybevételeinek tervezési értékeit az 3. és 4. táblázat foglalja össze.

3.táblázat: ”M1” jelű Mestergerenda igénybevételeinek tervezési értékei

Terhelési eset

Koncentrált terhek a

támaszközön [kN]

Hajlító-nyomatékok [kNm]

Nyom. nullpontok távolsága a közbenső

támasztól [m]

Nyíróerők [kN]

A-B B-C MAB+ MB

- MBC+ L(bal) L(jobb) V(A) V(B,bal) V(B,jobb) V(C)

1 PEd Ginf +195,88 -222,66 +46,06 1,43 3,40 117,16 240,79 82,58 38,08

2 PEd PEd +147,81 -365,62 +279,22 2,31 1,68 99,29 258,66 217,42 161,03

3 Ginf PEd +4,01 -260,21 +327,08 5,30 1,27 14,84 100,89 204,25 174,20

4.táblázat: ”M2” jelű Mestergerenda igénybevételeinek tervezési értékei

Terhelési eset

Koncentrált terhek a

támaszközön [kN]

Hajlító-nyomatékok [kNm]

Nyom. nullpontok távolsága a közbenső

támasztól [m]

Nyíróerők [kN]

C-D D-E MCD+ MD

- MDE+ L(bal) L(jobb) V(C) V(D,bal) V(D,jobb) V(E)

1 PEd Ginf +320,53 -274,63 +29,42 1,33 4,39 172,40 206,05 112,25 33,71

2 PEd PEd +257,80 -412,88 +242,92 1,85 2,08 155,12 223,33 295,98 160,57

3 Ginf PEd +38,91 -269,91 +291,01 3,97 1,39 32,17 88,49 278,11 178,44

A mestergerendákat azonos szelvényből alakítjuk ki, a teherbírási vizsgálat során meghatározott maximális igénybevételek tervezési értékét alapul véve. Igénybevételek tervezési értéke: - hajlító-nyomaték tervezési értéke: MEd=412,88 kNm - egyidejű nyíróerő tervezési értéke: VEd=295,98 kN. Szelvény kiválasztása hajlításra (feltételezve, hogy az IPE szelvény hajlításra I. osztályú):

3

y

0MEdy,minpl, cm 94,1756

23,5

1,041288

f

γMW

→ alkalmazott szelvény: IPE 500 (Wpl,y=2194,12 cm3, Iy=48200 cm4, g=90,7 kg/m) Megjegyzés: a terhek felvételénél a mestergerenda önsúlyát gmesterg.=0,80 kN/m értékre becsültük, ami kis mértékű alábecslést jelent. Az önsúlyban való „jelentéktelen” eltérés a számítást természetesen érdemben nem befolyásolja, ezért a terhek újraszámítása nem szükséges.

Keresztmetszet nyomatéki ellenállása:

kNm 62,515kNcm 515621,0

23,512,2194

γ

fWM

0M

yypl,Rdc,

Keresztmetszet nyírási ellenállása:

kN 30,8121,03

23,587,59

γ3

fAV

0M

yv Rdc,

2fwfv cm 87,59

2

601,1,2202,12601,20252,115

2

tr2t2tb2AA


22

Keresztmetszet ellenőrzése hajlításra:

0,180,062,515

88,412

M

M

)1(F Rdc,

)1(F dE

→ Megfelel!

Keresztmetszet ellenőrzése nyírásra:

0,136,030,812

98,295

V

V

Rdc,

dE → Megfelel!

szükséges. nem vizsgálata egyidejű V)(M, kN 15,40630,8125,0V0,5kN 98,295V dR,cdE

Mestergerenda kifordulás-vizsgálata: A mestergerendák statikai váza háromtámaszú tartó, így a támaszközökben a (+) előjelű nyomaték zónájában a felső – nyomott - övet, a közbenső támaszok környezetében a (-) előjelű nyomaték zónájában az alsó – nyomott - övet szükséges vizsgálni kifordulásra. Figyelembe véve, hogy a mestergerendánál kisebb szelvényű fiókgerendákat úgy kapcsoljuk a mestergerendákhoz, hogy azok felső öve kerüljön egy magasságba, a fiókgerendák a mestergerendák felső övét támasztják meg hatékonyan oldalirányban kifordulás ellen, a fiókgerendák osztásközével (tfiókg.) megegyező távolságonként. A közbenső támaszok környezetében az alsó nyomott öv kifordulásának vizsgálatánál a fiókgerendák nem tekinthetők hatékony oldalirányú megtámasztásoknak. A közbenső támaszok környezetében a kifordulásra veszélyes szakasz (Lc) hossza a támasz és a nyomatéki nullpont távolságaként vehető figyelembe. A kifordulás vizsgálatot egyszerűsített módszerrel, a helyettesítő nyomott öv kihajlási ellenállása alapján végezzük el. A helyettesítő nyomott öv a hajlított gerenda övéből és a gerinc nyomott részének 1/3-ából - tiszta hajlítás és kétszeresen szimmetrikus keresztmetszet esetén a gerinc 1/6-ából - álló szelvény (10. ábra), amelynek a hajlítás tengelyére merőleges tengelyre vonatkozó inerciasugara:

cm 5,17

6

1,62501,021,620

126

1,62501,02

12

1,620

6

httb

126

ht

12

tb

A

Ii

33

wwf

w3w

f3

f

zf,zf,

10. ábra: Mestergerenda (IPE-500) helyettesítő nyomott öve

h=50

0

h w/6

=78

t f=16

t f=

16

tw=10,2

y

z

r=21

b=200


23

A kifordulás-vizsgálatot az eltérő terhelési eseteknek megfelelően kialakuló nyomatéki maximumok helyén, illetve azok környezetében szükséges elvégezni. Mezőnyomaték esetén a vizsgálatot elegendő elvégezni a maximális nyomaték helyén, hiszen az oldalirányú megtámasztások távolsága egyenletes, támasz feletti nyomaték vizsgálatánál azonban szükséges az eltérő terhelési esetek alapján meghatározott nyomatékokra külön-külön vizsgálatot végezni, mert az eltérő nagyságú nyomatékokhoz a kifordulás szempontjából eltérő hossz (Lc) - támasz és a nyomatéki nullpont távolsága –tartozik. - Kifordulás-vizsgálat a maximális támasz feletti nyomaték helyén:

11. ábra: Nyomatéki ábra részlete; a maximális támasz feletti nyomaték környezete A helyettesítő nyomott öv síkbeli kihajlásához tartozó viszonyított karcsúsága:

0,32193,95,17

2080,75

λi

Lkλ

1zf,

ccf

Lc: a nyomott öv oldalirányú megtámasztásai közötti távolság

(támasz feletti nyomaték vizsgálata esetén a nyomott öv oldalirányú megtámasztásai közötti távolság (Lc)

a támasz és a nyomatéki nullpont távolságaként vehető figyelembe).

m08,2 m08,2 m; 85,1max;LLmaxL jobbbalc

kc: a nyomatéki ábra alakjától függő korrekciós tényező (a támasz és a nyomatéki nullpont közötti szakaszon a nyomatéki ábra egy háromszöggel közelíthető).

0,75 00,33-1,33

1

0,33-1,33

1k esetén 0 c

ψψ

if,z: helyettesítő nyomott öv inerciasugara

λ1: Euler karcsúság

93,91,093,9ε93,9f

Eπλ

y1

A helyettesítő nyomott öv viszonyított karcsúságának ismeretében a kihajlási csökkentő tényezőt a kihajlási görbék táblázatát felhasználva a „c” kihajlási görbéhez tartozó adatsor alapján lineáris interpolálással határozzuk meg.

5.táblázat: Helyettesítő nyomott öv kihajlási csökkentő tényezője

λ

χ

0,30 0,9491

0,321 0,938

0,35 0,9235

A kifordulási nyomatéki ellenállás meghatározása:

22,63

MEd=412,88

273,77

137,22

2,08 m 1,85

M [kNm]

ψ·MEd=0 → ψ=0


24

kNm 515,62MM kNm 515,62MM :de

kNm 532,01kNcm 532011,0

23,52194,120,9381,10

γ

fWkM

Rdc,Rd b,Rdc,Rdb,

M1

yyflRd b,

χ

kfl: módosító tényező; értéke: 1,10 χ: helyettesítő nyomott öv kihajlási csökkentő tényezője Wy: a hajlítás tengelyére vonatkozó keresztmetszeti modulus fy: folyáshatár értéke γM1: stabilitási vizsgálatokhoz tartozó parciális biztonsági tényező; értéke: 1,0 Mestergerenda ellenőrzése kifordulásra:

Megfelel! 1,0 8,062,515

88,412

M

M

Rd b,

Ed

- Kifordulás-vizsgálat a maximális mezőnyomaték helyén:

12. ábra: Nyomatéki ábra részlete; a maximális mezőnyomaték környezete A helyettesítő nyomott öv síkbeli kihajlásához tartozó viszonyított karcsúsága:

0,44693,95,17

242894,0

λi

Lkλ

1zf,

ccf


(a mezőnyomaték hatására létrejövő kifordulás vizsgálata esetén a felső nyomott öv oldalirányú

megtámasztásait a fiókgerendák képezik).

Lc=tfiókg.=2,42 m.

kc: a nyomatéki ábra alakjától függő korrekciós tényező

(a ψ segédmennyiség a két oldalirányú megtámasztás helyén kialakuló nyomaték arányát adja meg)

894,0 0,6440,33-1,33

1

0,33-1,33

1k esetén 0,644

08,327

80,210c

ψψ



93,91,093,9ε93,9f

Eπλ

y1

2,42

MEd=327,08

ψ·MEd= 210,80 → ψ=0,644

2,42 m

138,08

M [kNm]


25

A helyettesítő nyomott öv viszonyított karcsúságának ismeretében a kihajlási csökkentő tényezőt a kihajlási görbék táblázatát felhasználva a „c” kihajlási görbéhez tartozó adatsor alapján interpolálással határozzuk meg.


λ

χ

0,40 0,8973

0,446 0,873

0,45 0,8705


kNm 15,954M kNm 515,62M15,495M

kNm 495,15kNcm 951541,0

23,52194,120,8731,10

γ

fWkM

Rd b,Rdc,Rdb,

M1

yyflRd b,

χ

kfl: módosító tényező; értéke: 1,10 χ: helyettesítő nyomott öv kihajlási csökkentő tényezője Wy: a hajlítás tengelyére vonatkozó keresztmetszeti modulus fy: folyáshatár értéke γM1: stabilitási vizsgálatokhoz tartozó parciális biztonsági tényező; értéke: 1,0 Mestergerenda ellenőrzése kifordulásra:

Megfelel! 1,0 66,015,495

08,327

M

M

Rd b,

Ed

- Kifordulás-vizsgálat a maximális mezőnyomatékkal egyidejű negatív nyomaték helyén: (a vizsgálat elvégzése azért szükséges, mert ebben az esetben a nyomott felső zóna jelentős kiterjedésű a maximális mezőnyomatékkal ellentétes támaszközben).

13. ábra: Nyomatéki ábra részlete; a maximális mezőnyomatékkal egyidejű negatív nyomaték környezete A helyettesítő nyomott öv síkbeli kihajlásához tartozó viszonyított karcsúsága:

0,81993,95,17

53075,0

λi

Lkλ

1zf,

ccf


(támasz feletti nyomaték vizsgálata esetén a nyomott öv oldalirányú megtámasztásai közötti távolság (Lc)

a támasz és a nyomatéki nullpont távolságaként vehető figyelembe).

4,01 0,33

65,98

212,80

1,27 5,30 m

138,08

MEd= 260,21

M [kNm]

ψ·MEd=0 → ψ=0


26

m 30,5m 1,27 m; 5,30maxL;LmaxL jobbbalc

kc: a nyomatéki ábra alakjától függő korrekciós tényező (a támasz és a nyomatéki nullpont közötti szakaszon a nyomatéki ábra egy háromszöggel közelíthető).

0,75 00,33-1,33

1

0,33-1,33

1k esetén 0 c



93,91,093,9ε93,9f

Eπλ

y1

A helyettesítő nyomott öv viszonyított karcsúságának ismeretében a kihajlási csökkentő tényezőt a kihajlási görbék táblázatát felhasználva a „c” kihajlási görbéhez tartozó adatsor alapján interpolálással határozzuk meg.


λ

χ

0,80 0,6622

0,819 0,650

0,85 0,6308


kNm 67,368M kNm 515,62M67,368M

kNm ,67683kNcm 368671,0

23,52194,120,6501,10

γ

fWkM

Rd b,Rdc,Rdb,

M1

yyflRd b,

χ

kfl: módosító tényező; értéke: 1,10 χ: helyettesítő nyomott öv kihajlási csökkentő tényezője

Wy: a hajlítás tengelyére vonatkozó keresztmetszeti modulus fy: folyáshatár értéke γM1: stabilitási vizsgálatokhoz tartozó parciális biztonsági tényező; értéke: 1,0 Mestergerenda ellenőrzése kifordulásra:

Megfelel! 1,071,067,368

21,260

M

M

Rd b,

Ed

Nyírási horpadás vizsgálata:

Nyírási horpadás szempontjából a mestergerenda gerinclemezét vizsgáljuk a támasz környezetében. Merevítetlen gerinclemez esetén a vizsgálatot nem kell elvégezni, ha teljesül az alábbi feltétel:

72

t

h

w

w

ahol: hw: gerinclemez magassága tw: gerinclemez vastagsága η: módosító tényező, értéke: 1,2

ε: anyagminőségre jellemző segédmennyiség yf

235ε

; példánkban 0,1

235

235ε


27

a mestergerenda esetén: 60

2,1

0,1727288,45

2,10

0,162500

t

t2h

t

h

w

f

w

w

A nyírási horpadás vizsgálatot a mestergerenda esetében nem szükséges elvégezni.

Vizsgálatunkban meghatározzuk a mestergerenda terhének tervezési értékét (Pqp) használhatósági határállapotban, kvázi-állandó hatáskombinációban, mely az egyes tartószerkezeti elemek megjelenésével kapcsolatos vizsgálatokhoz tartozik - ez a mestergerenda esetében a lehajlás vizsgálatát jelenti, majd megvizsgáljuk, hogy a teherbírási határállapotban végzett vizsgálattal kiválasztott szelvényű gerenda megfelel-e az alakváltozási követelménynek. A mestergerenda esetén az alakváltozást – lehajlás – egyszerűsített számítással végezzük. Az egyszerűsített számítás során abból indulunk ki, hogy egyenletesen megoszló teherrel terhelt kéttámaszú tartó esetén a lehajlás értéke:

y

4qp

.totIE

p

384

5w

A fenti összefüggést alkalmazhatjuk egy többtámaszú gerenda nyomatéki nullpontok közötti szakaszára (ℓ0). Az

összefüggést átrendezve, kifejezhetjük a lehajlást a nyomaték függvényében. A használhatósági határállapotban

meghatározott nyomaték közelíthető a kvázi-állandó és a tartós és ideiglenes tervezési helyzethez tartozó

teherkombinációban meghatározott terhek tervezési értékének arányában.

Ed

qpEd(qp)

y

20

(qp)y

20

20qp

y

40qp

tot.p

pMM ;

IEM

48

5

IE8

p

48

5

IE

p

384

5w

A mestergerenda általános koncentrált terhének tervezési értéke a használhatósági határállapot kvázi-állandó hatáskombinációja alapján:

kN82,6135,61,012,380,303,44QψQψGP k vf, ,4q2,k,4q2,sup ,4qp ,4

A teher tervezési értékének ismeretében meghatározzuk a mestergerenda lehajlását, melyet összehasonlítunk az EC0

Nemzeti Mellékletében szereplő lehajlásokra vonatkozó korlátozó előírással. Gerendák esetén a lehajlásra vonatkozó előírás

ℓ/300 értékben van meghatározva.

Megfelel! 67,2300

800

300w cm 75,0

4820021000

673

126,15

61,82kNcm 32708

48

5

IEP

PM

48

5w .eng

2

y

40

Ed

qpEd.tot

Megjegyzés: A mestergerenda lehajlásának pontos értéke gépi számítással, w tot.=0,79 cm.

A mestergerendákat alátámasztó oszlopok mindkét végén csuklós rúdként – ingaoszlop - kerülnek kialakításra. A

központosan nyomott karcsú rudak méretezésénél a mestergerendáról átadódó legnagyobb terhelést vesszük alapul. A

mestergerendák közbenső támaszreakcióit a 8. táblázat foglalja össze.

8.táblázat: Mestergerendák közbenső támaszreakciói

Terhelési eset

támaszreakció [kN] támaszreakció maximális értéke [kN]

B C1 C2 D Bmax Cmax

(C1,max+C2,max) Dmax

1 323,37 38,08 172,40 318,30

476,08 346,60 519,31 2 476,08 161,03 155,12 519,31

3 305,14 174,20 32,17 366,60



és hatásainak

II.6. Ingaoszlop méretezése


és hatásainak


28

A mestergerenda maximális támaszreakciója alapján meghatározzuk az oszlopra jutó teher tervezési értékét, hozzáadva az oszlop önsúlyát biztonsági tényezővel szorozva:

kN521,053,630,3551,35519,31gγRN oszloposzlopgmaxEd

A számítások során az oszlop feltételezett szelvénye: HEA 180 (goszlop=35,5 kg/m) Az oszlop hossza:

cm 363305017400hhvS ndamestergerefödémlemezoszlop

S: emeleti padlószint magassága vfödémlemez: födémlemez vastagsága (rétegrend alapján) hmestergerenda: mestergerenda magassága h: földszinti padlószint (±0,00 szint) és az oszlop alatti alaptest felső síkjának magasságkülönbsége A feltételezett szelvény (HEA 180) keresztmetszeti jellemzői: A=45,25 cm2, iy=7,45 cm, iz=4,52 cm, Kihajlási hossz (mindkét végén csuklós rúd esetén ν=1,0; tehát megegyezik a rúd hosszával):

cm 3633631,0LLL zcr,ycr,cr ν

Viszonyított karcsúságok meghatározása:

519,09,9345,7

363

i

L

1y

y,cry

λλ

855,0

9,9352,4

363

i

L

1z

z,crz

λλ

Kihajlási görbék kiválasztása: A melegen hengerelt szelvény befoglaló méreteinek aránya h/b=171/180=0,95<1,2 és tf=9,5 mm<100 mm → -„y” tengely körüli kihajlás vizsgálata esetén: „b” kihajlási görbe, -„z” tengely körüli kihajlás vizsgálata esetén: „c” kihajlási görbe alkalmazható. A viszonyított karcsúságok ismeretében a kihajlási csökkentő tényezőt a kihajlási görbék táblázatát felhasználva az egyes kihajlási görbékhez tartozó adatsorok alapján interpolálással határozzuk meg.

9.táblázat: Oszlop kihajlási csökkentő tényezője „y” tengely körüli kihajlás szempontjából

yλ

χy

0,50 0,8842

0,519 0,876

0,55 0,8614

10.táblázat: Oszlop kihajlási csökkentő tényezője „z” tengely körüli kihajlás szempontjából

zλ

χz

0,85 0,6308

0,855 0,628

0,90 0,5998

Kihajlási csökkentő tényezők minimuma:

0,6280,628 0,876;min ;min zymin χχχ


29

Ingaoszlop kihajlási ellenállása:

kN 80,6670,1

5,2325,45628,0

fAN

0M

yRd,b

γ

χ

Ingaoszlop ellenőrzése:

Megfelel! 0,178,080,667

05,521

N

N

Rd,b

Ed

Az oszlop kihasználtsága alapján megvizsgáljuk annak lehetőségét, hogy az oszlopot kisebb keresztmetszettel alakítsuk ki. A számítások során az oszlop feltételezett szelvénye: HEA 160 Az oszlop hossza:

cm 363305017400hhvS ndamestergerefödémlemezoszlop

S: emeleti padlószint magassága vfödémlemez: födémlemez vastagsága (rétegrend alapján) hmestergerenda: mestergerenda magassága h: földszinti padlószint (±0,00 szint) és az oszlop alatti alaptest felső síkjának magasságkülönbsége A feltételezett szelvény (HEA 160) keresztmetszeti jellemzői: A=38,77 cm2, iy=6,57 cm, iz=3,98 cm, Kihajlási hossz (mindkét végén csuklós rúd esetén ν=1,0; tehát megegyezik a rúd hosszával):

cm 3633631,0LLL zcr,ycr,cr ν

Viszonyított karcsúságok meghatározása:

588,09,9357,6

363

i

L

1y

y,cry

λλ

971,0

9,9398,3

363

i

L

1z

z,crz

λλ

Kihajlási görbék kiválasztása: A melegen hengerelt szelvény befoglaló méreteinek aránya h/b=152/160=0,95<1,2 és tf=9,0 mm<100 mm → -„y” tengely körüli kihajlás vizsgálata esetén: „b” kihajlási görbe, -„z” tengely körüli kihajlás vizsgálata esetén: „c” kihajlási görbe alkalmazható. A viszonyított karcsúságok ismeretében a kihajlási csökkentő tényezőt a kihajlási görbék táblázatát felhasználva az egyes kihajlási görbékhez tartozó adatsorok alapján lineáris interpolálással határozzuk meg.

11.táblázat: Oszlop kihajlási csökkentő tényezője „y” tengely körüli kihajlás szempontjából

yλ

χy

0,55 0,8614

0,588 0,843

0,60 0,8371

12.táblázat: Oszlop kihajlási csökkentő tényezője „z” tengely körüli kihajlás szempontjából

zλ

χy

0,95 0,5695

0,971 0,557

1,00 0,5399


30

Kihajlási csökkentő tényezők minimuma:

0,5570,557 0,843;min ;min zymin χχχ

Ingaoszlop kihajlási ellenállása:

kN 48,5070,1

5,2377,38557,0

fAN

0M

yRd,b

γ

χ

Ingaoszlop ellenőrzése:

meg! felel Nem 0,103,148,507

05,521

N

N

Rd,b

Ed

A mestergerendát alátámasztó oszlopok a fenti számítások alapján HEA 180 szelvényből kerülnek kialakításra.

A födém szerkezeti kialakításánál a fiókgerendák és a mestergerendák felső övlemezeit hangoljuk azonos magasságba, így

a trapézhullámú acéllemez fogadására sík „felületet” kapunk. A mestergerenda és fiókgerendák kapcsolatát „A” osztályú,

nyírt csavaros kapcsolattal alakítjuk ki, oly módon, hogy a mestergerendák övei közé a gerinclemezre merőeges diafragma

lemezeket hegesztünk a fiókgerendák fogadására, melyekhez bevezetjük a fiókgerendák gerinclemezét (14. ábra). A

kapcsolat kialakításához a fiókgerendák mestergerendához kapcsolódó végén szükséges az övlemezek levágása.

14. ábra: Mestergerenda-fiókgerenda kapcsolatának vázlata

A csavarozott kapcsolat méretezésénél abból a feltételezésből indulunk ki, hogy a geometriai viszonyok lehetővé teszik „kedvező” csavarképek kialakítását, vagyis az „ideális” csavartávolságok (e1=2·do, e2=1,5·do, p1=3·do, p2=3·do) alkalmazását. A fiókgerendák bekötését biztosító csavarképeket a fiókgerendákról a mestergerendára átadódó koncentrált erő – a fiókgerendák támaszreakciójával megegyező erő – terheli, melynek értéke: - „F1” jelű fiókgerenda esetén:

kN 25,762

,5646,23

2

apP Ed

)1(F Ed


kN 92,462

0,446,23

2

bpP Ed

)2(F Ed

II.7. Szerkezeti elemek kapcsolatainak méretezése


és hatásainak

II.7.1. Mestergerenda-fiókgerenda kapcsolata


és hatásainak

2 M…

20

b=100

r=12

tw=56

t f=85

IPE 200

h=20

0

b=150

r=15

tw=71

t f=10

7 IPE 300

h=30

0

t f=16

tw=102

r=21

10

20 b=200

h=50

0 2 M…


31

A csavarozott kapcsolatok kialakításához az ideális csavarátmérőt az anyagminőségek a kapcsolt lemezek vastagságának ismeretében vehetjük fel. Szerkezeti acél minősége: S235 → folyáshatár értéke: fu=36 kN/cm2 Csavar minősége: 5.6 → szakítószilárdság értéke: fub=50 kN/cm2

Anyagminőségek függvényében a javasolt átmérő és a minimális vastagság hányadosa: δ t=2,53 Minimális lemezvastagság: - „F1” jelű fiókgerenda esetén:

mm 1,701 ;1,7mint ;tmint diafragmawmin


mm 6,501 ;6,5mint ;tmint diafragmawmin

Ideális csavarátmérő: - „F1” jelű fiókgerenda esetén:

mm 18 mm 96,1753,21,7td tmin δ - „F2” jelű fiókgerenda esetén:

mm 14 mm 17,1453,26,5td tmin δ

A kapcsolatok méretezésénél a csavar-darabszám min. 2 db, mely biztosítja a fiókgerendák függőleges síkban való rögzítését is. - „F1” jelű fiókgerenda kapcsolatának méretezése: Az egy csavarra jutó erő tervezési értéke (centrikus csavarkép):

kN 38,132

76,25

m

PF Ed

Ed V,

Egy csavar (Φ18) ellenállása:

- nyírásra: kN 07,61

25,1

4

8,1506,0

14

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ n: nyírási síkok száma; példánkban 1 db

- palástnyomásra: kN 65,61

25,1

71,08,13667,05,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α

k1: csavarkép geometriai viszonyaitól függő tényező (erőátadás

irányára merőlegesen); értéke ideális csavartávolságok esetén 2,5.

αb: csavarkép geometriai viszonyaitól függő tényező (erőátadás

irányában); értéke ideális csavartávolságok esetén 0,67.

Csavar ellenőrzése nyírásra:

Megfelel ,0 1624,061,07

38,13

F

F

Rd V,

Ed V,

Csavar ellenőrzése palástnyomásra:

Megfelel ,0 1618,061,65

38,13

F

F

Rd b,

Ed V,


32

A csavarozott kapcsolat jelentős (~38%) teherbírás-tartalékára való tekintettel az ideális csavarátmérőnél kisebb átmérőt alkalmazunk.



25,1

4

6,1506,0

14

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ


25,1

71,06,13667,05,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α


Megfelel ,0 1790,048,25

38,13

F

F

Rd V,

Ed V,


Megfelel ,0 1696,054,80

38,13

F

F

Rd b,

Ed V,

Megjegyzés: Φ14 csavar alkalmazása esetén a kapcsolat nyírásra nem felelne meg (Fv,Rd=36,95 kN).

További megoldásként szóba jöhet, hogy kisebb átmérő mellett növeljük a csavarok darabszámát. 3 db csavar alkalmazása

esetén Φ12 átmérő valószínűsíthető:

Az egy csavarra jutó erő tervezési értéke (centrikus csavarkép):

kN 25,423

76,25

m

PF Ed

Ed V,



25,1

4

2,1506,0

14

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ


25,1

71,02,13667,05,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α


Megfelel ,0 1937,027,14

25,41

F

F

Rd V,

Ed V,


Megfelel ,0 1618,041,10

25,41

F

F

Rd b,

Ed V,

Továbbiakban megvizsgáljuk, hogy a geometriai méretek ténylegesen lehetővé teszik-e az „ideális csavartávolságok” betartását (15. ábra). Az ellenőrzést a 3 db Φ12 csavarral kialakított csavarkép esetén végezzük el. Ideális csavartávolságok: (e1=2·do=2·13=26 mm, e2=1,5·do=1,5·13=19,5 mm, p1=3·do=3·13=39 mm, p2=3·do=3·13=39 mm) Alkalmazott csavartávolságok a geometriai méretek alapján: (e1=40 mm, e2=20 mm, p1=59,3 mm). Az alkalmazott csavartávolságok nagyobbak az ideálisnál, ennek megfelelően a csavarok palástnyomási ellenállása nem csökken a fentiekben számított értéknél, tehát a csavarkép megfelel; a feladat teljessége céljából azonban elvégezzük az ellenőrzést a tényleges geometriai méretek figyelembe vételével.


33

Egy csavar (Φ12) ellenállása nyírásra: kN 14,27

25,1

4

2,1506,0

14

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ

Szélső (felső és alsó) csavar ellenállása palástnyomásra: kN 34,61

25,1

71,02,1360,15,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α

5,25,2;61,27,113

208,27,1

d

e8,2mink

0

21

0,10,1 ;39,1

36

50

f

f;03,1

133

40

d3

emin

u

ub

0

1b

α

Középső csavar ellenállása palástnyomásra: kN 34,61

25,1

71,02,1360,15,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α

5,25,2 ;61,27,113

208,27,1

d

e8,2mink

0

21

0,10,1 ;39,1

36

50

f

f ;27,1

4

1

133

3,59

4

1

d3

pmin

u

ub

0

1b

α

Megjegyzés: A középső csavar az erőátadás irányában (függőleges irány) közbenső, az erőátadás irányára merőleges

irányban (vízszintes irány) szélső csavar.

Csavarkép ellenőrzése nyírásra:

Megfelel ,0 1937,027,143

76,25

F

F

Rd V,

Ed V,

Csavarkép ellenőrzése palástnyomásra:

Megfelel ,0 1414,061,343

76,25

F

F

Rd b,

Ed V,

- „F2” jelű fiókgerenda kapcsolatának méretezése: Az egy csavarra jutó erő tervezési értéke (centrikus csavarkép):

kN 23,462

46,92

m

PF Ed

Ed V,

Az „F1” jelű fiókgerenda kapcsolatának méretezésénél kapott eredmények alapján az „F2” jelű fiókgerenda kapcsolatának

méretezésénél 2 db Φ12 csavart feltételezünk, a 15. ábrán feltüntetett geometriai méretekkel.

A csavarkép vizsgálata:



25,1

4

2,1506,0

14

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ


34


25,1

56,02,136769,05,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α

5,25,2 ;61,27,113

208,27,1

d

e8,2mink

0

21

769,00,1 ;39,1

36

50

f

f ;769,0

133

30

d3

emin

u

ub

0

1b

α


Megfelel ,0 1864,027,14

23,46

F

F

Rd V,

Ed V,


Megfelel ,0 1630,037,21

23,46

F

F

Rd b,

Ed V,

15. ábra: Mestergerenda fiókgerendák csavarozott kapcsolata

A mestergerenda-fiókgerenda kapcsolatának kialakításánál szükséges vizsgálni a – csavarok vonalában - gyengített

keresztmetszet nyírási ellenállását is.

- „F1” fiókgerenda esetén:

- gyengített keresztmetszet

2w011w0net,V cm 33,1171,03,1393,520,42tdmp2e2tdm'hA

- gyengített keresztmetszet nyírási ellenállása:

kN 72,1530,13

5,2333,11

3

fAF

0M

ynet,VRd V,

γ

- gyengített keresztmetszet ellenőrzése:

Megfelel ,0 1496,0153,72

76,25

F

F

Rd V,

Ed V,

85 12

20 20

20

30

25

30

85 12

25

455

455

109

49

2 M12

b=100

r=12

tw=56

t f=85

IPE 200

h=20

0

h=50

0

25

25

593

40

40

107

3 M12

507

1986

507

15

15

593

b=150

r=15

tw=71

t f=10

7

IPE 300

h=30

0

35

25

20 t f=

16

60

tw=102

r=21

25

10x60-466

20 b=200

107


35

- „F2” fiókgerenda esetén:

- gyengített keresztmetszet

2w011w0net,V cm 65,456,03,129,40,32tdmpe2tdm'hA


kN 09,630,13

5,2365,4

3

fAF

0M

ynet,VRd V,

γ


Megfelel ,0 1744,063,09

46,92

F

F

Rd V,

Ed V,

Az „F1” jelű fiókgerendák a külső főfalakban a födém magasságában végigfutó koszorúhoz kapcsolódnak, gerincbekötő lemezekkel (16. ábra). A vasbeton koszorúba – annak építésekor – a fiókgerendák terv szerinti csatlakozási helyein a kapcsolat kialakításához szükséges kengyelekkel bekötött acél elemeket építenek be. A hegesztett „T” alakú bekötő elemek fal síkjára merőleges szárához kapcsoljuk a fiókgerendák gerinclemezét. A helyszíni csavarozott kapcsolat hasonló kialakítású a mestergerenda-fiókgerenda kapcsolat kialakításához.

16. ábra: Fiókgerenda- koszorú kapcsolata

Csavarkép ellenőrzése: A csavarképre jutó erő – fiókgerenda támaszreakciója - tervezési értéke (centrikus csavarkép):

kN 25,67PF EdEd V,

Egy csavar (Φ12) ellenállása nyírásra:

kN 14,2725,1

4

2,1506,0

14

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ

II.7.2. Fiókgerenda-koszorú kapcsolata


és hatásainak

10 x 60-200

4-200

3 M12

50

200

50

50

20 20 20

50

60

60

40

40

b=150

r=15

tw=71

t f=10

7

IPE 300

h=30

0


36

Szélső (felső és alsó) csavar ellenállása palástnyomásra:

kN 34,6125,1

71,02,1360,15,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α

5,25,2;61,27,113

208,27,1

d

e8,2mink

0

21

0,10,1 ;39,1

36

50

f

f;03,1

133

40

d3

emin

u

ub

0

1b

α

Középső csavar ellenállása palástnyomásra:

kN 34,6125,1

71,02,1360,15,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α

5,25,2 ;61,27,113

208,27,1

d

e8,2mink

0

21

0,10,1 ;39,1

36

50

f

f ;30,1

4

1

133

60

4

1

d3

pmin

u

ub

0

1b

α

Megjegyzés: A középső csavar az erőátadás irányában (függőleges irány) közbenső, az erőátadás irányára

merőleges irányban (vízszintes irány) szélső csavar.


Megfelel ,0 1937,027,143

76,25

F

F

Rd V,

Ed V,


Megfelel ,0 1414,061,343

76,25

F

F

Rd b,

Ed V,

Varratkép ellenőrzése: A bekötő elem koszorúból kiálló lemezét a pontos elhelyezés érdekében a koszorú építését követően helyszíni hegesztéssel rögzítjük a koszorúba beépített lemezhez. A helyszínen készített kétoldali sarokvarrat a fiókgerendáról – a csavarkép súlypontjában - átadódó függőleges hatásvonalú erő hatására hajlításnak és nyírásnak van igénybe véve.

A varratképre ható nyíróerő tervezési értéke: kN 25,76PF EdEd V,

A varratképre ható hajlító-nyomaték tervezési értéke: kNcm 0,3050,425,76kPM EdEd

Varratkép keresztmetszeti modulusa:

322

02

y w, cm 15,496

4,04,02202

6

aa2l2

6

al2W

A varratkép legjobban igénybevett pontja a varrat legfelső és legalsó pontja. Ezekben a pontokban az igénybevételek hatására az alábbi feszültségkomponensek keletkeznek:

- nyíróerőből: 2

w

EdII kNcm 96,4

4,02204,02

25,76

A2

V

τ

- hajlító-nyomatékból: 2

w

Ed kNcm 39,4

15,49

0,305

2

2

W

M

2

2 στ


37

Varratkép ellenőrzése a varratokban megállapítható feszültségkomponensek összegzésével:

Megfelel! kN/cm 0,3625,18,0

36fkN/cm 28,1296,439,4339,43 2

2Mw

u22222II

22

γβττσ

A gerendák toldását napjainkban leggyakrabban homloklemezes kapcsolattal szokták kialakítani. A nyomatékbíró homloklemezes kapcsolatok méretezésére vonatkozó előírások nem alkotják részét az Acélszerkezetek I. tantárgynak, ezért feladatunkban a ma már inkább hagyományosnak nevezhető hevederezett toldás kialakításával foglalkozunk. A toldás méretezését két eltérő számítási elv szerint végezzük el. Elsőként rugalmas elven osztjuk szét az igénybevételeket a toldási keresztmetszetet alkotó lemezek között, másodszor képlékeny elven számolunk. A toldási keresztmetszet igénybevételei (13. és 14. táblázat) a mestergerendák igénybevételi ábrái alapján határozhatók meg.

13.táblázat: ”M1” jelű Mestergerenda igénybevételeinek tervezési értékei a toldás keresztmetszetében

Terhelési eset Koncentrált terhek a támaszközön [kN] Hajlító-nyomaték [kNm] Nyíróerő [kN]

A-B B-C MEd VEd

1 PEd Ginf +65,90 -114,64

2 PEd PEd -41,32 -132,51

3 Ginf PEd -119,97 -60,67

14.táblázat: ”M2” jelű Mestergerenda igénybevételeinek tervezési értékei a toldás keresztmetszetében

Terhelési eset Koncentrált terhek a támaszközön [kN] Hajlító-nyomaték [kNm] Nyíróerő [kN]

A-B B-C MEd VEd

1 PEd Ginf -111,66 +72,03

2 PEd PEd -13,93 +169,83

3 Ginf PEd +93,30 +151,96

A mestergerendák toldása azonos kialakításban készül. A 3 különböző terhelési esetnek megfelelően az egyidejű igénybevételek vizsgálata szempontjából 3 eltérő helyzet vizsgálata válik szükségessé: 1. Maximális nyomaték, egyidejű nyíróerő: MEd=119,97 kNm, VEd=60,67 kN, 2. Maximális nyíróerő, egyidejű nyomaték: MEd=13,93 kNm, VEd=169,83 kN. 3. Az egyidejű igénybevételek értékeit összefoglaló táblázat adatai alapján rugalmas elven végzett számítás esetén a gerinclemez szempontjából mértékadó lehet az „M2” jelű gerenda 3. terhelési esete is, ahol relatív nagy nyomaték mellett relatív nagy nyíróerő működik a toldás keresztmetszetében: MEd=93,30 kNm, VEd=151,96 kN. Rugalmas elven számolva a nyomatékot az inercianyomatékok arányában szétosztjuk az övek és a gerinc között, a nyíróerőt a gerincre terheljük. Képlékeny elven számolva a nyomatékot az övekre, a nyíróerőt a gerincre terheljük. Kapcsolat méretezése rugalmas elven számolva: - Keresztmetszet alkotólemezeire jutó igénybevételek: - A gerincre és az övekre jutó hajlító-nyomaték meghatározása (inercianyomatékok arányában):

23

w3

w w,y

4y

cm 77,871212

02,18,46

12

thI

cm 48200I

y

w,yEdw,Ed

I

IMM

w,EdEdf,Ed MMM

II.7.3. Mestergerenda csavarozott toldásának kialakítása


és hatásainak


38

Az övlemezekre jutó nyomatékot erőpárra bontjuk, melyet két, az övkeresztmetszetek súlypontjában ható

koncentrált erőnek feltételezünk. Ennek megfelelően az egy övlemezre ható erő nagysága:

z

MN

f,Edf,Ed

z: a két övlemez súlypontjának függőleges távolsága; példánkban z=48,4 cm.

Fenti összefüggések alapján:

- a gerinclemezre jutó hajlító-nyomaték értéke az eltérő terhelési esetekben:

MEd,w,1=2168,61 kNcm, MEd,w,2=251,80 kNcm, MEd,w,3=1686,52 kNcm

- az övlemezekre jutó hajlító-nyomaték értéke az eltérő terhelési esetekben:

MEd,f,1=9828,39 kNcm, MEd,f,2=1141,20 kNcm, MEd,f,3=7643,48 kNcm

- az övlemezekre jutó központos normálerő értéke az eltérő terhelési esetekben:

NEd,f,1=203,07 kN, NEd,f,2=23,58 kN, NEd,f,3=157,92 kN.

- A gerinclemezre jutó nyíróerő (megegyezik a keresztmetszetre ható nyíróerővel):

VEd,w,1=60,67 kN, VEd,w,2=169,83 kN, VEd,w,3=151,96 kN.

A számítások alapján az övlemezek hevederezett toldását az övekre ható legnagyobb központos normálerőre NEd=

NEd,f,1=203,07 kN központos normálerőre kell méretezni, a gerinclemez hevederezett toldását mindhárom terhelési eset egyidejű igénybevételi szempontjából vizsgáljuk. A gerinclemez esetén kétoldali hevederezést, az övlemezek esetén csak külső oldali hevederezést tervezünk (17. ábra). A gerinclemezt kapcsoló hevedert úgy alakítjuk ki, hogy annak magassága lehetőség szerint „kitöltse+ a rendelkezésre álló helyet. A gerinclemez toldásának kialakításához egy sor csavart feltételezünk.

17. ábra: Mestergerenda toldásának vázlata

A hevederlemezek és a csavarképek geometriai méreteinek közelítő felvétele: - a gerinclemezt kapcsoló kétoldali heveder magassága:

mm 420h mm 42621162500rt2hh hev.f.hev

- a gerinclemezt kapcsoló kétoldali hevederek vastagsága: (a hevederek inerciája nem lehet kisebb a gerinclemez inerciájánál)

h=50

0

t f=16

t f=

16

tw=102

y

r=21

b=200


39

mm 8,0t cm 71,00,42

77,87126

h

I6t cm 77,8712

12

02,18,46

12

thI

12

th2I .hev33

hev.

w,y.hev

23

w3

w w,y

.hev3

hev..hev,y

- a gerinclemez kapcsolásához alkalmazott csavarkép:

Szerkezeti acél minősége: S235 → folyáshatár értéke: fu=36 kN/cm2 Csavar minősége: 5.6 → szakítószilárdság értéke: fub=50 kN/cm2

Anyagminőségek függvényében a javasolt átmérő és a minimális vastagság hányadosa: δt=2,53

mm 1,58,0 ;1,52

2,10mint ;

2

tmint .hev

wmin

Ideális csavarátmérő:

mm 14 d mm 90,1253,21,5td tmin δ

Ideális csavartávolságok: (e1=2·do=2·16=32 mm, e2=1,5·do=1,5·16=24 mm, p1=3·do=3·16=48 mm, p2=3·do=3·16=48 mm) Az ideális csavartávolságok ismeretében a heveder magasságát figyelembe véve az egy sorban elhelyezhető csavarok darabszáma:

db 842,8148

3224201

p

e2hm

1

1hev

Kiindulásként 5 db csavart feltételezünk egy sorban az alábbi elrendezésben: e1=40 mm, p1=85 mm. A gerinclemez hevederlemezes toldásának kialakításánál figyelembe kell venni, hogy a nyírásból a függőleges irány, hajlításból egy csavarsor esetén a vízszintes irány az erőátadás iránya. Tehát a csavarkép kialakításánál vízszintes irányban is e1 távolsággal számolunk a csavarok elem szélétől mért távolságaként. A csavarkép kialakításához vízszintes irányban tehát l=2·e1=2·40=80 mm szélesség szükséges. - az övlemezeket kapcsoló egyoldali hevederek szélessége: A hevederek szélességét a gerenda övlemezének szélességével azonosra választjuk.

mm 200bbhev

- az övlemezeket kapcsoló egyoldali hevederek vastagsága: Az övlemezeket kapcsoló hevedereket központos normálerőre kell méretezni. Tekintettel arra, hogy még nem ismerjük az ideálisan alkalmazható csavarátmérőt, és hogy egy központosan húzott elem esetén általában a képlékeny törési ellenállás a mértékadó, a hevederek keresztmetszetét közelítőleg a folyási ellenállás alapján vesszük fel, ~ 20%-kal túlméretezve, az övre ható normálerő tervezési értéke szempontjából.

2

0My

Edmin hev.Ed

0M

y.hevRd,pl cm 37,10

0,15,23

07,2032,1

f

N2,1 A N2,1

fAN

γγ

A heveder vastagsága:

mm 0,8t cm 52,020

37,10

b

At hev

min.hevhev

(A szükségesnél vastagabb heveder alkalmazása esetünkben azért célszerű, mert a kapcsolat

kialakításánál így az ideális csavarátmérő értéke is nő, ami kevesebb csavar-darabszámot, és rövidebb csavarkép kialakítását teszi lehetővé).


40

- az övlemezek kapcsolásához alkalmazott csavarkép:


Anyagminőségek függvényében a javasolt átmérő és a minimális vastagság hányadosa: δ t=2,53

mm 0,88,0 ;16mint ;tmint .hevfmin


mm 22d mm 24,2053,20,8td tmin δ

Ideális csavartávolságok: (e1=2·do=2·24=48 mm, e2=1,5·do=1,5·24=36 mm, p1=3·do=3·24=72 mm, p2=3·do=3·16=72 mm) Kiindulásként 4 db csavart feltételezünk 2 sorban. Megvizsgáljuk a csavarok elhelyezhetőségét az ideális csavartávolságok megtartása mellett.

mm 200b mm 16872482pe2b 22min

Tehát lehetőség van az ideálisnál nagyobb csavartávolságok alkalmazására is (e2=50 mm, p2=100 mm)! A csavarkép kialakításához szükséges hossz (e1=50 mm, p1=75 mm felvétele mellett):

mm 17575502pe2l 11

A mestergerenda hevederezett toldásának kialakítását a közelítő méretfelvételek alapján a 18. ábra mutatja.

18. ábra: Mestergerenda toldásának közelítő felvétele

Övek illesztésének vizsgálata a közelítőleg felvett geometriai méretek és adatok alapján: Az övlemez csavarozott toldását centrikus kapcsolatként vizsgáljuk. - Kapcsolatra ható erő:

NEd=NEd,f,1=203,07 kN

e 1 =

40

4xp 1

=4x

85=

340

e 1 =

40

40

40

h=50

0

t f=16

t f=

16

tw=102

y

r=21

b=200

p2=100 e2=50 e2=50

420

e1=40 e1=40

170

10 e1=50 p1=75 p1=75

e1=50 50

50

2 x 5 M14-5.6

2 x 4 M22-5.6 8x200-360

8x170-420

360


41

- Egy csavar (Φ22) nyírási ellenállása:

kN 23,9125,1

4

2,2506,0

14

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ

- Egy csavar (Φ22) palástnyomási ellenállása (csak szélső csavart feltételezve):

kN 44,8725,1

8,02,23669,05,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α

5,25,2 ;13,47,1

24

508,27,1

d

e8,2mink

0

21

69,00,1 ;39,1

36

50

f

f ;69,0

243

50

d3

emin

u

ub

0

1b

α


Megfelel ,0 1556,091,234

203,07

F

F

Rd V,

Ed V,


Megfelel ,0 1581,087,444

203,07

F

F

Rd b,

Ed V,

A közelítőleg felvett csavarkép kihasználtsága ~58%, melyre való tekintettel kisebb átmérőjű csavar alkalmazhatóságát is

megvizsgáljuk. Másik megoldásként szóba jöhet nagyobb átmérőjű csavar alkalmazása is kevesebb darabszám mellett, ami

a csavarkép kialakításából adódóan csak páros szám lehet, ennek megfelelően 2 db.

Csavarkép kialakítása Φ18 mm átmérőjű csavarok alkalmazásával

- Egy csavar (Φ18) nyírási ellenállása:

kN 07,6125,1

4

8,1506,0

14

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ

- Egy csavar (Φ18) palástnyomási ellenállása (csak szélső csavart feltételezve): Figyelembe vett csavartávolságok: - erőátadás irányában: e1=2·do=2·20=40 mm, p1=3·do=3·20=60 mm - erőátadás irányára merőlegesen: az adott hevederszélesség alapján: e2=50 mm, p2=100 mm

kN 47,6925,1

8,08,13667,05,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α

5,25,2 ;3,57,1

20

508,27,1

d

e8,2mink

0

21

67,00,1 ;39,1

36

50

f

f ;67,0

203

40

d3

emin

u

ub

0

1b

α


42


Megfelel ,0 1831,061,074

203,07

F

F

Rd V,

Ed V,


Megfelel ,0 1731,069,474

203,07

F

F

Rd b,

Ed V,

Az övlemez toldásának kialakításához tehát 4 db Φ18 mm átmérőjű csavart alkalmazunk.

Övlemez hevederezésének ellenőrzése: Az övlemezeket kapcsoló hevedereket központos húzásra ellenőrizzük:

kN 376

0,1

5,238,020ftbfAN

0M

y.hev

0M

yRd,pl

γγ

kN 78,331

25,1

368,00,22209,0ftd2b9,0fA9,0N

2M

u.hev0

2M

unetRd,u

γγ

kN 78,331331,78 ;376minN ;NminN Rd,uRd,plRd,t

Megfelel! 0,1612,078,331

07,203

N

N

Rd,t

Ed

Gerinc illesztésének vizsgálata a közelítőleg felvett geometriai méretek és adatok alapján: A gerinclemez csavarozott toldását (19. ábra) excentrikus kapcsolatként vizsgáljuk. Feltételezzük, hogy egyik

elemről a másikra az igénybevételek a toldás szimmetriatengelyében adódnak át. Ennek megfelelően a toldás

keresztmetszetében működő nyíróerőből többlet nyomaték keletkezik a csavarkép súlypontjára.

19. ábra: Mestergerenda gerinclemezének toldása

A csavarkép súlypontjára redukált erőrendszer meghatározásakor eltekintünk az egyes igénybevételek irányától,

egységesen azt feltételezzük, hogy a kapcsolat szimmetriatengelyében átadódó illesztési nyomaték és a nyíróerő

külpontosságából meghatározott nyomaték összegződik. A csavarkép súlypontjára ható nyomaték tervezési értékéből (MEd)

az egyes csavarokban (1 csavarsor esetén) vízszintes erők, a nyíróerő tervezési értékéből (VEd) függőleges erők

keletkeznek (19. ábra). A csavarkép súlypontjára ható igénybevételek tervezési értékeit az egyes terhelési esetekben a

15. táblázat foglalja össze.

e 1 =

40

4xp 1

=4x

85=

340

e 1 =

40

40

40

420

e1=40 e1=40 2 x 5 M14-5.6

8x170-420 Vill. Mill.

10

170

h=50

0

t f=16

t f=

16

tw=102

y

r=21

b=200

FV(V)

Vill.

Mill.

x=45

bal oldali csavarkép

FV(M)

csavarkép súlypontja

VEd MEd


43

15. táblázat: A csavarkép súlypontjára ható igénybevételek tervezési értékei

terhelési eset illesztési nyíróerő

(Vill.) [kN] illesztési nyomaték

(Mill.) [kNcm]

csavarkép súlypontjára ható

nyíróerő (VEd) [kN]

nyomatéknövekmény (nyíróerő

külpontosságából) M=Vill.·x [kNcm]


nyomaték (MEd) [kNcm]

1 60,67 2168,61 60,67 273,02 2441,63

2 169,83 251,80 169,83 764,24 1016,04

3 151,96 1686,52 151,96 683,82 2370,34

A csavarkép poláris inercia-nyomatéka:

22222p cm 5,7220,1725,82yxI

A legjobban igénybevett csavarok a csavarképben a szélső helyzetű csavarok lesznek. A csavarokban keletkező erők az

egyes igénybevételekből az alábbi összefüggésekkel határozhatók meg:

- nyíróerőből:

m

VF Ed)V(

V

m: csavarok darabszáma

- nyomatékból:

yI

MF

p

Ed)M(V

y: csavar függőleges távolsága a csavarkép súlypontjától. A nyíróerőből és a nyomatékból keletkező erők (mértani) összegzésével meghatározhatjuk a csavarra ható erő tervezési értékét:

2)M(V

2)V(VEd,V FFF

Az egyes terhelési esetekben a gerinclemezre ható igénybevételekből a csavarkép szélső csavarjaira ható erőket a 16. táblázat tartalmazza. 16. táblázat: Szélső csavarokra ható erők tervezési értéke

terhelési eset


nyíróerő (VEd) [kN]


nyomaték (MEd) [kNcm]

csavarra ható erő a nyíróerőből (FV(V)) [kN]

csavarra ható erő a nyomatékból

(FV(M)) [kN]

csavarra ható erő tervezési értéke

(FV,Ed) [kN]

1 60,67 2441,63 12,13 57,45 58,71

2 169,83 1016,04 33,97 23,91 41,54

3 151,96 2370,34 30,39 55,77 63,51

A gerinclemezt kapcsoló hevederezett toldás legjobban igénybevett csavarjára ható erő tervezési értéke: FV,Ed=63,51 kN - Egy csavar (Φ14) nyírási ellenállása:

kN 89,7325,1

4

4,1506,0

24

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ


kN 34,8525,1

02,14,13683,05,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α


44

5,25,2 ;3,57,1

16

408,27,1

d

e8,2mink

0

21

83,00,1 ;39,1

36

50

f

f ;83,0

163

40

d3

emin

u

ub

0

1b

α


Megfelel ,0 1860,073,89

63,51

F

F

Rd V,

Ed V,


Megfelel ,0 1744,085,34

63,51

F

F

Rd b,

Ed V,

A gerinclemez toldásának kialakításához tehát 5 db Φ14 mm átmérőjű csavart alkalmazunk. A rugalmas számítás eredményei alapján a mestergerenda hevederezett toldásának kialakítását mutatja a 20. ábra.

20. ábra: Mestergerenda toldásának kialakítása a rugalmas elven elvégzett számítás eredményei alapján

Kapcsolat méretezése képlékeny elven számolva - Keresztmetszet alkotólemezeire jutó igénybevételek: - A toldás keresztmetszetében működő hajlító-nyomatékot teljes egészében az övekre terheljük, melyet

az övkeresztmetszetek súlypontjaiban ható erőpárra bontunk. Ennek megfelelően az egy

övlemezre ható erő nagysága:

z

MN Ed

f,Ed

z: a két övlemez súlypontjának függőleges távolsága; példánkban z=48,4 cm.

Fenti összefüggés alapján az övlemezekre jutó központos normálerő értéke az eltérő terhelési

esetekben:

NEd,f,1=247,87 kN, NEd,f,2=28,78 kN, NEd,f,3=192,77 kN.

8x200-290

e 1 =

40

4xp 1

=4x

85=

340

e 1 =

40

40

40

h=50

0

t f=16

t f=

16

tw=102

y

r=21

b=200

p2=100 e2=50 e2=50

420

e1=40 e1=40

170

10 e1=40 p1=60 p1=60

e1=40 40

40

2 x 5 M14-5.6

2 x 4 M18-5.6

8x170-420

290


45

- A gerinclemezre jutó nyíróerő (megegyezik a keresztmetszetre ható nyíróerővel):

VEd,w,1=60,67 kN, VEd,w,2=169,83 kN, VEd,w,3=151,96 kN.

A számítások alapján az övlemezek hevederezett toldását az övekre ható legnagyobb központos normálerőre NEd=NEd,f,1=247,87 kN központos normálerőre, a gerinclemez hevederezett toldását VEd,w,2=169,83 kN nyíróerőre kell méretezni. A képlékeny elven végzett számítás alapján a rugalmas elven végzett számításhoz képest az övlemezekre nagyobb normál-igénybevétel jut. A továbbiakban ellenőrizzük a rugalmas elven meghatározott hevederes toldást és csavarképet a képlékeny elven meghatározott igénybevételre. A gerinclemezre csak a nyíróerő hat, nyomaték nem terheli, tehát a gerinc hevederezett toldását kisebb igénybevételre kell méretezni, vagyis a rugalmas elven végzett számítás alapján meghatározott hevederezett toldás és csavarozott kapcsolat megfelel. Övlemezek toldásának ellenőrzése: - kapcsolatra ható erő tervezési értéke: NEd=NEd,f,1=247,87 kN - a rugalmas számítás alapján meghatározott csavarkép (4 db Φ18) esetén egy csavar ellenállása:

- nyírásra:

kN 07,61

25,1

4

8,1506,0

14

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ

- palástnyomásra (csak szélső csavart feltételezve): Figyelembe vett csavartávolságok: - erőátadás irányában: e1=2·do=2·20=40 mm, p1=3·do=3·20=60 mm - erőátadás irányára merőlegesen: az adott hevederszélesség alapján: e2=50 mm, p2=100 mm

kN 47,6925,1

8,08,13667,05,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α

5,25,2 ;3,57,1

20

508,27,1

d

e8,2mink

0

21

67,00,1 ;39,1

36

50

f

f ;67,0

203

40

d3

emin

u

ub

0

1b

α


meg! felel emN ,0 1015,161,074

247,87

F

F

Rd V,

Ed V,


Megfelel ,0 1892,069,474

247,87

F

F

Rd b,

Ed V,

A csavarkép 4 db Φ18 csavar alkalmazásával nem felel meg. → Nagyobb átmérőjű csavarokat alkalmazunk.

- csavarkép ellenőrzése 4 db Φ20 csavar alkalmazásával: - egy csavar ellenállása nyírásra:

kN 40,75

25,1

4

0,2506,0

14

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ


46

- egy csavar ellenállása palástnyomásra (csak szélső csavart feltételezve): Figyelembe vett csavartávolságok: - erőátadás irányában: e1=45 mm≥2·do=2·22=44 mm, p1=70 mm≥3·do=3·22=66 mm - erőátadás irányára merőlegesen: az adott hevederszélesség alapján: e2=50 mm, p2=100 mm

kN 34,7825,1

8,00,23668,05,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α

5,25,2 ;66,47,1

22

508,27,1

d

e8,2mink

0

21

68,00,1 ;39,1

36

50

f

f ;68,0

223

45

d3

emin

u

ub

0

1b

α


!Megfelel ,0 1822,075,404

247,87

F

F

Rd V,

Ed V,


Megfelel ,0 1791,034,874

247,87

F

F

Rd b,

Ed V,

Az övlemezeket kapcsoló csavarkép 4 db Φ20 csavar alkalmazásával megfelel.

- övlemez hevederezésének ellenőrzése: Az övlemezeket kapcsoló hevedereket központos húzásra ellenőrizzük:

kN 376

0,1

5,238,020ftbfAN

0M

y.hev

0M

yRd,pl

γγ

kN 48,323

25,1

368,02,22209,0ftd2b9,0fA9,0N

2M

u.hev0

2M

unetRd,u

γγ

kN 48,323323,48 ;376minN ;NminN Rd,uRd,plRd,t

Megfelel! 0,1766,048,323

87,247

N

N

Rd,t

Ed

Az övlemezek toldására 8 x 200 mm keresztmetszetű hevederek megfelelnek. Gerinclemezek toldásának ellenőrzése: A gerinclemezre csak a toldás keresztmetszetében működő nyíróerő hat. A csavarkép excentrikus, ennek megfelelően a csavarképre a nyíróerő külpontosságából nyomaték keletkezik. A csavarkép súlypontjára ható igénybevételek tervezési értéke: - nyíróerő: VEd=VEd,w,2=169,83 kN - nyomaték: MEd=764,24 kNcm (lásd 15. táblázat)

A legjobban igénybevett csavarok a csavarképben a szélső helyzetű csavarok lesznek. A csavarokban keletkező erők az

egyes igénybevételekből az alábbi összefüggésekkel határozhatók meg:


47

- nyíróerőből:

)( kN 97,33

5

83,169

m

VF Ed)V(

V

m: csavarok darabszáma

- nyomatékból:

)( kN 98,17175,722

24,764y

I

MF

p

Ed)M(V

y: csavar függőleges távolsága a csavarkép súlypontjától. A nyíróerőből és a nyomatékból keletkező erők (mértani) összegzésével meghatározhatjuk a csavarra ható erő tervezési értékét:

kN 43,3898,1797,33FFF 222)M(V

2)V(VEd,V

A gerinclemezt kapcsoló hevederezett toldás legjobban igénybevett csavarjára ható erő tervezési értéke: FV,Ed=38,43 kN. - Egy csavar (Φ14) nyírási ellenállása:

kN 89,7325,1

4

4,1506,0

24

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ


kN 34,8525,1

02,14,13683,05,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α

5,25,2 ;3,57,1

16

408,27,1

d

e8,2mink

0

21

83,00,1 ;39,1

36

50

f

f ;83,0

163

40

d3

emin

u

ub

0

1b

α


Megfelel! ,0 1520,073,89

38,43

F

F

Rd V,

Ed V,


Megfelel! ,0 1450,085,34

38,43

F

F

Rd b,

Ed V,

A gerinclemez toldásának kialakításához 5 db Φ14 mm átmérőjű csavar megfelel.

A csavarkép kihasználtsága alapján lehetőség van kevesebb, vagy azonos csavar-darabszám mellett kisebb átmérőjű csavar alkalmazására. - gerinclemezeket illesztő hevederezés ellenőrzése nyírásra: Az ellenőrzést a csavarok vonalában gyengített keresztmeszet vonalában végezzük el. - gyengített keresztmetszet:

2

w0hevnet,V cm 4,548,06,150,422tdmh2A


48


kN 08,7380,13

5,234,54

3

fAF

0M

ynet,VRd V,

γ


Megfelel ,0 1230,0738,08

169,83

F

F

Rd V,

Ed V,

A mestergerenda és a vasbeton pillér kapcsolatának kétféle kialakítását vázoljuk fel.

Az egyik kialakítás a fiókgerenda-koszorú kapcsolathoz hasonló. A mestergerenda gerinclemezét kötjük be gerincbekötő

lemezzel (21. ábra). A monolit vasbeton pillérekbe – azok építésekor – a mestergerendák terv szerinti csatlakozási helyein a

kapcsolat kialakításához szükséges kengyelekkel bekötött acél elemeket építenek be. A hegesztett „T” alakú bekötő elemek

fal síkjára merőleges szárához kapcsoljuk a mestergerendák gerinclemezét.

21. ábra: Mestergerenda- vasbeton pillér kapcsolata Csavarkép ellenőrzése: A csavarképre jutó erő – mestergerenda támaszreakciója - tervezési értéke (centrikus csavarkép):

kN 178,44EPF maxmaxEd V,

Alkalmazott csavarkép:


Anyagminőségek függvényében a javasolt átmérő és a minimális vastagság hányadosa: δt=2,53

II.7.4. Mestergerenda-vasbeton pillér kapcsolata


és hatásainak

r=21

h=50

0 tw=10,2

b=200

t f=16

IPE 500

50

12 x 80-220

4-220

3 M18

50

220

140

140

20 30 30

60

60

mm 2,1012,0 ;2,10mint ;tmint .hevwmin


49


mm 27d mm 81,2553,22,10td tmin δ

Ideális csavartávolságok: (e1=2·do=2·30=60 mm, e2=1,5·do=1,5·30=45 mm, p1=3·do=3·30=90 mm, p2=3·do=3·30=90 mm)

Egy csavar (Φ27 mm) ellenállása nyírásra:

kN 41,13725,1

4

7,2506,0

14

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ A csavarképre ható erőből egy csavarra Fv,Ed/m=178,44/3≈60 kN erő jut, tehát az ideális csavarátmérőnél kisebb (Φ18 mm)

csavarátmérőt alkalmazunk.

Alkalmazott csavartávolságok: (e1=50 mm>2·do=2·20=40 mm, e2=30 mm=1,5·do=1,5·20=30 mm, p1=60 mm=3·do=3·20=60 mm)

Egy csavar (Φ18 mm) ellenállása nyírásra:

kN 07,6125,1

4

8,1506,0

14

df6,0

nAf6,0

nF

2

2M

2

ub

2M

ubRd V,

π

γ

π

γ

Szélső (felső és alsó) csavar ellenállása palástnyomásra:

kN 72,10925,1

02,18,13683,05,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α

5,25,2 ;5,27,120

308,27,1

d

e8,2mink

0

21

83,00,1 ;39,1

36

50

f

f;83,0

203

50

d3

emin

u

ub

0

1b

α

Középső csavar ellenállása palástnyomásra:

kN 14,9925,1

02,18,13675,05,2

tdfkF

2M

ub1Rd b,

γ

α

5,25,2 ;5,27,120

308,27,1

d

e8,2mink

0

21

75,00,1 ;39,1

36

50

f

f ;75,0

4

1

203

60

4

1

d3

pmin

u

ub

0

1b

α

Megjegyzés: A középső csavar az erőátadás irányában (függőleges irány) közbenső, az erőátadás irányára

merőleges irányban (vízszintes irány) szélső csavar.


Megfelel ,0 1974,061,073

178,44

F

F

Rd V,

Ed V,


50


Megfelel ,0 1560,099,14109,722

178,44

F

F

Rd b,

Ed V,

Varratkép ellenőrzése: A bekötő elem pillérből kiálló lemezét a pontos elhelyezés érdekében a pillér építését követően helyszíni hegesztéssel rögzítjük a pillérbe beépített lemezhez. A helyszínen készített kétoldali sarokvarrat a mestergerendáról – a csavarkép súlypontjában - átadódó függőleges hatásvonalú erő hatására hajlításnak és nyírásnak van igénybe véve.

A varratképre ható nyíróerő tervezési értéke: kN 44,178EF maxEd V,

A varratképre ható hajlító-nyomaték tervezési értéke: kNcm 20,8920,544,178kEM maxEd

Varratkép keresztmetszeti modulusa:

322

02

y w, cm 93,596

4,04,02222

6

aa2l2

6

al2W

A varratkép legjobban igénybevett pontja a varrat legfelső és legalsó pontja. Ezekben a pontokban az igénybevételek hatására az alábbi feszültségkomponensek keletkeznek:

- nyíróerőből: 2

w

EdII kNcm 52,10

4,02224,02

44,178

A2

V

τ

- hajlító-nyomatékból: 2

w

Ed kNcm 53,10

93,59

20,892

2

2

W

M

2

2 στ

Varratkép ellenőrzése a varratokban megállapítható feszültségkomponensek összegzésével:

Megfelel! kN/cm 0,3625,18,0

36fkN/cm 85,2752,1053,10353,103 2

2Mw

u22222II

22

γβττσ

A másik megoldás esetén a mestergerenda egy, a vasbeton pillérhez dűbelezéssel rögzített acél konzolra támaszkodik. Ezt a megoldást csak vázlatosan ábrázoljuk (22. ábra), a kapcsolat méretezése nem képezi részét a házi feladatnak.

r=21

h=50

0

tw=10,2

b=200

t f=16

IPE 500

50

50

20

60

60

illesztési hézag

monolit vasbeton pillér

acél konzol elem

rögzítő csavar

acél dűbel

homloklemez


51

22. ábra: Mestergerenda- vasbeton pillér kapcsolata

A közbenső acél oszlopok végét homloklemezzel – „fejlemez” – látjuk el. A mestergerendák az oszlopok tetejére kerülnek

(23. ábra). A mestergerendát és az oszlopot csavarozással kapcsoljuk össze. A mestergerenda gerinclemezét a

feltámaszkodások helyén az oszlop övlemezeinek vonalában diafragma lemezekkel merevítjük, melyek hasonló

kialakításúak a fiókgerendákat bekötő diafragma lemezekkel. A diafragma lemezek vastagságát közel azonosra választjuk

az oszlop övlemezének vastagságával. A középső oszlop felett a homloklemezzel lezárt mestergerendákat ütköztetjük, és

mindkettőt lekötjük az oszlophoz.

22. ábra: Mestergerenda- vasbeton pillér kapcsolata

II.7.5. Mestergerenda-oszlop kapcsolata


és hatásainak

171

500

diafragma 2 x 10x80-466

homloklemez

oszlop HEA 180

55

25

t f=16

80

tw=102

r=21

25

10x80-466

b=200

180

csavar M 18-5.6

Documents

acél galériafödém statikai számítás