ACEF/1314/03622 Decisão de apresentação de pronúncia€¦ · Ensino de Matemática no 3.o Ciclo do Ensino Básico e no Secundário, de acordo com o DL 79/2014. − “Alterar

ACEF/1314/03622 ♥ Decisão de apresentação de pronúncia

ACEF/1314/03622 ♥ Decisão de apresentaçãode pronúnciaDecisão de Apresentação de Pronúncia ao Relatório daComissão de Avaliação Externa1. Tendo recebido o Relatório de Avaliação elaborado pela Comissão de Avaliação Externarelativamente ao ciclo de estudos em funcionamento Ensino de Matemática no 3º Ciclo doEnsino Básico e no Ensino Secundário2. conferente do grau de Mestre3. a ser leccionado na(s) Unidade(s) Orgânica(s) (faculdade, escola, instituto, etc.)Faculdade de Ciências (UBI)4. a(s) Instituição(ões) de Ensino Superior / Entidade(s) Instituidora(s)Universidade Da Beira Interior5. decide: Apresentar pronúncia6. Pronúncia (Português):A pronúncia encontra-se no ficheiro anexo.7. Pronúncia (Português e Inglês, PDF, máx. 100kB): (impresso na página seguinte)

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Anexos

Pronuncia sobre o Relatorio Preliminar da Comissao de Avaliacao Externa daA3ES do Curso de Mestrado em Ensino de Matematica no 3.o Ciclo do Ensino

Basico e no Ensino Secundario da Universidade da Beira Interior(Processo ACEF/1314/03622)

Apos uma leitura cuidada do Relatorio Preliminar da CAE, decidiu-se a pronuncia nos termosque passamos a apresentar.

Comecamos por analisar as condicoes a ter em consideracao no imediato referidas em 10.3:

− “Adequar o nome do CE a legislacao”

Sendo a adequacao da designacao do ciclo de estudos uma condicao de cumprimento imediatodecidida pelo Conselho de Administracao da A3ES, em concordancia com a recomendacaoda CAE, solicitaremos a DGES o registo dessa alteracao para

Ensino de Matematica no 3.o Ciclo do Ensino Basico e no Secundario,

de acordo com o DL 79/2014.

− “Alterar o novo plano de estudos de acordo com CAE 9.3”

Procederam-se as seguintes alteracoes ao plano de estudos (ver anexo):

◦ criou-se uma nova UC designada Investigacao em Educacao Matematica (1.o Ano/2.o

Semestre) com 3 ECTS para dotar os alunos de ferramentas de investigacao educacional naarea da docencia; esta UC estabelece as bases para o projeto de investigacao sobre a propriapratica de ensino, assente numa metodologia de investigacao–acao, a desenvolver na UCMetodologias de Ensino da Matematica; em anexo apresentam-se as fichas curriculares dasduas UCs referidas;

◦ a UC Psicologia da Educacao passou para 6 ECTS e a UC Educacao, Cidadania e Eticada Profissao Docente passou para 4 ECTS tal como sugerido pela CAE;

◦ a UC Fundamentos de Matematica passou para 5 ECTS; a diminuicao de um ECTS foirefletida no volume de horas de trabalho (em particular, na avaliacao: trabalhos de casa etrabalho final), nao sendo por isso apresentada um nova ficha curricular;

◦ a UC Polıticas Educativas e Organizacao da Educacao passou do 2.o Ano/1.o Semestrepara o 1.o Ano/1.o Semestre, permitindo aos estudantes uma maior dedicacao a Praticade Ensino Supervisionada;

◦ as UCs Modelos e Aplicacoes da Matematica e Modelos Probabilısticos e Estatısticos pas-saram a opcionais, tendo os estudantes que escolher apenas uma delas;

◦ a UC Estagio Pedagogico passou para 48 ECTS;

◦ aumentou-se o numero de horas de contacto em varias UCs: Didatica da Matematica,Tecnologias no Ensino e Aprendizagem da Matematica e Metodologias de Ensino da Ma-tematica.

Notamos ainda que as alteracoes apresentadas resultaram num aumento dos ECTS nas areascientıficas Didatica de Matematica e Formacao de Professores de Matematica, indo tambemde encontro a recomendacao do campo 9.2:

“As alteracoes introduzidas reforcam as areas cientıficas da Matematica (M) e daEducacao (E) deixando as areas da Didatica (D-M) e da Formacao de Professores(FP-M) reduzidas ao numero mınimo de ECTS exigido no Decreto-Lei n.o 79/2014.Este desequilıbrio compromete a qualidade da formacao de professores na area dociclo de estudos.”

1

− “Explicitar o conteudo da UC Estagio”

Apresenta-se em anexo uma nova ficha curricular da UC Estagio Pedagogico.

− “Reforcar o numero de orientadores cooperantes”

Como referido no guiao de autoavaliacao (campo A20) optou-se por incluir apenas os proto-colos correspondentes as tres escolas onde decorreu a PES no perıodo em avaliacao. Existem,contudo, mais protocolos estabelecidos com outras escolas da regiao:

Escola Secundaria com 3.o ciclo do Ensino Basico do Sabugal;Escola Secundaria com 3.o ciclo do Ensino Basico da Se – Guarda.

e uma total abertura de varias direcoes de escolas/agrupamentos para alargar este leque,se justificavel, a semelhanca do que aconteceu na licenciatura pre-Bolonha em Matematica(Ensino de), onde chegaram a funcionar treze nucleos em simultaneo com mais de umadezena de escolas envolvidas e orientadores cooperantes com vasta experiencia em lecionacaoe supervisao pedagogica.

E de realcar que as cinco escolas com as quais a UBI tem protocolos tem todas 3.o Ciclo doEnsino Basico e Ensino Secundario.

− “Assegurar a UC Estagio por docentes com formacao/experiencia em supervisao pedagogica”

O Mestrado em Ensino de Matematica no 3.o Ciclo do Ensino Basico e no Ensino Secundarioresulta da adaptacao ao Processo de Bolonha da antiga Licenciatura em Matematica (Ensinode) que comecou a funcionar na UBI no ano letivo 1983/84. Como tal, o Departamento deMatematica da UBI tem mais de trinta anos de experiencia na formacao de professores deMatematica.

Na nova ficha curricular da UC Estagio Pedagogico e indicada uma lista de docentes doDepartamento de Matematica com experiencia em supervisao pedagogica, alguns deles en-volvidos em mais de uma dezena de orientacoes e com experiencia em coordenacao/direcaode ciclos de estudos de formacao de professores.

Alem das condicoes anteriormente analisadas, o Relatorio Preliminar da CAE contem outrasconsideracoes sobre as quais gostarıamos de tecer alguns comentarios.

− No campo 8.1 e referido que os orientadores cooperantes tem a formacao mınima exigida.

Gostarıamos de realcar que existem professores em escolas da regiao disponıveis, se necessario,para assumir a orientacao e que frequentam ou ja concluıram com sucesso um ou maisdos seguintes cursos da UBI: doutoramento em Didatica da Matematica, doutoramento emEducacao, mestrado em Ensino de Matematica (pre-Bolonha), mestrado em Matematicapara Professores e mestrado em Supervisao Pedagogica. Alem disso, a dinamica criada noDepartamento de Matematica e no Departamento de Psicologia e Educacao, com acoes deformacao de docentes, organizacao de encontros da especialidade de Educacao/EducacaoMatematica, realizacao de aulas abertas que decorrem ou decorreram no doutoramento emEducacao e em Didatica da Matematica, contando com conceituados especialistas na areada Educacao e/ou Educacao Matematica, tem constituıdo uma mais-valia na formacao dospotenciais orientadores, que e muito mais do que aquela que se pode considerar como mınima.

A tıtulo de exemplo, apos a submissao do Relatorio de Autoavaliacao a A3ES, o orienta-dor cooperante Jose de Ascencao Abrantes Monteiro, da Escola Secundaria Nuno Alvares -Castelo Branco e referido no RAA, concluiu com sucesso o mestrado em Matematica paraProfessores da UBI.

2

− A proposito do perfil dos docentes das UCs da area da Didatica da Matematica, gostarıamosde acrescentar que os docentes indicados, nao tendo a data publicacoes significativas nestaarea, tem vindo aı a desenvolver um trabalho continuado.

Em particular, o Prof. Dr. Helder Vilarinho iniciou a sua atividade letiva nesta area em2003/2004 enquanto professor assistente numa UC de Computadores no Ensino da Ma-tematica, na antiga licenciatura em Matematica (Ensino de) da UBI, regida pelo Prof. Dr.Manuel Saraiva, reconhecido especialista na area de Didatica da Matematica, que lecionouate 2006/2007. Tem vindo a lecionar UCs desta area neste CE, nomeadamente Didaticada Matematica I e II e Tecnologias no Ensino e Aprendizagem da Matematica I e II (en-tre 2010/2011 e 2013/2014). Paralelamente a este servico letivo, tem estado envolvido naorganizacao de diversos encontros e seminarios (regionais, nacionais e internacionais) emEducacao Matematica, dinamizou acoes de formacao contınua de professores, orientou diver-sos estagios pedagogicos e coorientou uma tese de doutoramento em Didatica da Matematica.

Por outro lado, a Prof.a Dr.a Patrıcia Beites tem feito investigacao em Didatica da Ma-tematica, tendo ja alguns artigos publicado em conferencias e em revistas nacionais, sendode prever que em breve publique em revistas internacionais. Tem tambem estado envolvidana organizacao de diversos encontros e seminarios (regionais, nacionais e internacionais) emEducacao Matematica, tem dinamizado acoes de formacao contınua de professores e temproferido varias palestras sobre o tema Aprendizagem pelos Pares. Alem disso, tem orien-tado dissertacoes de mestrado na area da Investigacao em Educacao Matematica e esta acoorientar teses de doutoramento em Didatica da Matematica na UBI e integrou diversosjuris de provas de mestrado e doutoramento nesta area.

Por ultimo, o Prof. Dr. Rogerio Serodio esta atualmente a realizar investigacao em EducacaoMatematica sobre a Aprendizagem pelos Pares, metodologia de ensino que tem aplicadoem varias UCs de licenciaturas da UBI e pela qual lhe foi atribuıdo o Premio de MeritoPedagogico UBI/CGD em 2012. Neste momento encontra-se no Brasil em licenca sabatica(razao pela qual nao foi incluıdo no RAA como docente em nenhuma UC do ciclo de estudos),onde esta a desenvolver os seus trabalhos em colaboracao com a Universidade Estadual deSanta Cruz. Orientou diversos estagios pedagogicos e dinamizou acoes de formacao contınuade professores. Alem disso, a Prof.a Patrıcia Beites e o Prof. Dr. Rogerio Serodio temtrabalhado na construcao de materiais para aplicar a Aprendizagem pelo Pares nas suasaulas com o objetivo de melhorar a sua pratica.

A qualidade do trabalho desenvolvido por estes docentes tem sido inequivocamente reconhe-cida pelos seus formandos.

− No campo A.12.5 do relatorio preliminar da CAE e referido que

“Relativamente aos recursos humanos da instituicao o RAA e a visita da CAE naopermitiram identificar a existencia de especialistas com perfil na area da supervisaopedagogica”

e no campo 8.1 refere-se que

“A coordenacao do ciclo de estudos nao inclui docentes com formacao na area dasupervisao pedagogica”.

A UBI tem um mestrado em Supervisao Pedagogica no qual lecionam as Professoras

Maria Luisa Frazao Rodrigues Branco eEma Patricia de Lima Oliveira,

3

que integram a atual Comissao de Curso, sendo a primeira delas Diretora de Curso doreferido mestrado. Alem disso, outros docentes da area de educacao que lecionam unidadescurriculares deste ciclo de estudos tambem lecionam unidades curriculares do mestrado emSupervisao Pedagogica.

Gostarıamos ainda de acrescentar que o Departamento de Matematica vai reforcar a formacaoem supervisao pedagogica, organizando seminarios e workshops com especialistas de reco-nhecido merito.

− Nos campos 5.2.8 e 9.7 do relatorio preliminar da CAE e referido que

“As estruturas de coordenacao do CE devem assegurar que os resultados deinqueritos de satisfacao dos estudantes sao preenchidos e usados para melhoraro processo de ensino/aprendizagem.”

Ate ha algum tempo atras, os resultados dos inqueritos preenchidos pelos estudantes eramrecebidos pelos docentes e pela comissao de curso com algum atraso, o que dificultava atomada de medidas com vista a melhorias. Atualmente, esses resultados sao disponibilizadosde forma quase imediata, o que permite que a comissao de curso e os docentes do ciclo deestudos os utilizem para introduzir melhorias de forma mais rapida. A comissao de cursoe os docentes deste ciclo de estudos irao sensibilizar os alunos para o preenchimento dosinqueritos.

− Pretendemos tirar partido das parcerias nacionais e internacionais da UBI, algumas delascelebradas no contexto do doutoramento em Didatica da Matematica da UBI, convidando es-pecialistas em Educacao Matematica para dinamizar seminarios, quer no ambito da formacaoem supervisao pedagogica dos docentes do ciclo de estudos, quer na colaboracao em aulasdas UCs de Didatica, e promovendo a mobilidade de docentes, a semelhanca do exemplo jamencionado com a Universidade Estadual de Santa Cruz no Brasil.

Tendo em conta o relatorio preliminar da CAE e face ao exposto, acreditamos que a UBI reuneas condicoes necessarias para (continuar a) ministrar um ensino de qualidade na formacao deprofessores de matematica do 3.o Ciclo do ensino basico e no ensino secundario. Esperamos,pois, esse reconhecimento com a acreditacao deste ciclo de estudos.

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Pronunciation about the Preliminary Report of the ExternalEvaluation Committee of A3ES of the Master Degree in

Teaching of Mathematics in the 3rd Cycle of Basic Educationand in Secondary Education of University of Beira Interior

(ACEF Process/1314/03622)

After a careful reading of the CAE Preliminary Report, we decided the pronunciation in thefollowing terms:

We begin by analyzing the conditions to be considered in the immediate and referred in field10.3:

− “Adapt the name of SC to the legislation”

If the adequacy of the name of Study Cycle is one of the conditions of immediate fulfillmentdecided by the Board of Directors of A3ES, in accordance with the recommendation of theCAE, we will require to DGES for the registration of the change to

Teaching of Mathematics in the 3rd Cycle of Basic Education and in Secondary,

in according with DL 79/2014.

− “Change the new plan according to recomendation made (CAE 9.3)”

We proceeded to the following changes in the study plan (see Annex):

◦ we created a new UC designated Research in Mathematics Education (1st Year / 2ndSemester) with 3 ECTS to provide students with educational research tools in the teachingarea; this UC lays the foundation for the research project on their own teaching practice,based on the action research methodology, to be developed at UC Methodologies in theTeaching of Mathematics ; the curricular unit files of the two referred UCs are in the annex;

◦ the UC Psychology of Education changed to 6 ECTS and the UC Educational Policies andOrganization of Education changed to 4 ECTS as suggested by CAE;

◦ the UC Foundations of Mathematics changed to 5 ECTS; the reduction of one ECTS willbe reflected in the volume of working hours (in particular in the evaluation: homeworkand final report); thus we do not present a new curricular unit file;

◦ the UC Educational Policies and Organization of Education was changed from 2nd Year/1st Semester to 1st Year/1st Semester, allowing the student more time to the SupervisedTeaching Pratice;

◦ the UCs Models and Applications of Mathematics and Probabilistic and Statistic Modelschanged to optional, and the students have to choose only one of them;

◦ the UC Teacher Training changed to 48 ECTS;

◦ we increased the number of contact hours in several UCs: Didactics of Mathematics,Technologies in Teaching and Learning Mathematics and Methodologies in the Teachingof Mathematics

We also note that the changes made result in an increase of ECTS in the scientific areasof Didactics of Mathematics and Training of Teachers of Mathematics, according with therecommendation in field 9.2:

“The changes introduced reinforce the scientific areas of Mathematics (M) andEducation (E) leaving the areas of Didactic (DM) and Teacher Training (FP-M)reduced to the minimum number of ECTS required by the Decreto-Lei n.o 79/2014.This imbalance compromises the quality of the teacher education in the area ofthe study cycle.”

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− “Make explicit the contents of CU Internship/Estagio”

In the annex we include a new Teaching Practice curricular unit file.

− “Strengthen the number of cooperating teachers”

As stated in the self-assessment guide (field A20) it was decided to include only the protocolsof the three schools which had Supervised Teaching Practice students in the period underevaluation. However, there are more protocols with other schools in the region, namely:

Escola Secundaria com 3.o ciclo do Ensino Basico do Sabugal;Escola Secundaria com 3.o ciclo do Ensino Basico da Se – Guarda.

and there is total availability from several schools to increase the number of protocols, ifjustified, similar to what happened in the pre-Bolonha degree in Mathematics (Teaching of),which reached thirteen training groups operating simultaneously with more than a dozenschools and more than a dozen of experienced external supervisors involved.

It should be noted that all the five schools with which UBI has protocols have 3rd Cycle inBasic Education and Secondary Education.

− “Ensure the faculty responsible for Internship with adequate training in pedagogical super-vision”

The MSc in Teaching of Mathematics in the 3rd Cycle of Basic Education and SecondaryEducation results from the adaptation to the Bologna Process of the old BSc in Mathematics(Teaching of) which began operating in UBI in the academic year 1983/84. Therefore,UBI Mathematics Department has more than thirty years of experience in the training ofmathematics teachers.

In the Teacher Training curricular unit file it is indicated a list of Mathematics DepartmentSupervisors with experience in pedagogic supervision, some of them involved in more than adozen of supervisions and with experience in coordination/direction of degrees in the teachertraining area.

In addition to the conditions previously discussed, the Preliminary Report of CAE containsother considerations on which we would like to make some comments.

− In the field 8.1 it is mentioned that the cooperating supervisors have the minimum trainingrequired.

We would like to emphasize that there are available teachers in local schools to cooperatein supervision functions, if necessary, who are attending or have successfully completed oneor more of the following UBI courses: PhD in Didactics of Mathematics, PhD in Education,MSc in Teaching of Mathematics (pre-Bologna), Master in Mathematics for Teachers andMasters in Pedagogical Supervision. In addition, the dynamics created in the MathematicsDepartment and in the Psychology and Education Department, with training sessions for te-achers, organization of meetings of specialty Education/Mathematics Education, conductingof open classes that are taking place or took place in the Education Phd and in the Didacticsof Mathematics Phd, with renowned experts in the field of Education and/or MathematicsEducation, has been an asset in the formation of the potential cooperating supervisors, whichis much more than what can be considered as minimal.

For example, after the submission of the RAA to A3ES, the cooperating supervisor Jose deAscencao Abrantes Monteiro, da Escola Secundaria Nuno Alvares - Castelo Branco, that isreferred in the RAA, successfully completed the Master in Mathematics for Teachers in UBI.

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− Regarding the profile of the Didactics of Mathematics UCs teaching staff, we would like toadd that the teachers indicated, despite the lack of significant publications in this area, theyhave been developing a continuous work on it.

In particular, Prof. Dr. Helder Vilarinho started his teaching activity in this area in2003/2004 as assistant in the UC Computers in Teaching of Mathematics in the formerdegree in Mathematics (Teaching of) of UBI ruled by Prof. Dr. Manuel Saraiva, a recog-nized expert in the area of Didactics of Mathematics, that he taught until 2006/2007. Inthe current cycle of studies, he has been teaching UCs in this area, namely Didactics ofMathematics I and II and Technologies in Teaching and Learning of Mathematics I andII (between 2010/2011 and 2013/2014). Alongside this school activities, he has been in-volved in organizing several meetings and seminars (regional, national and international) inmathematics education, has dynamized continuous training for teachers, supervised severalstudents in teacher training and co-supervised a Phd. thesis in Didactics of Mathematics.

On the other hand, Prof. Dr. Patricia Beites has done research in didactics of mathematics,having already published papers in conferences and in national journals, being expected topublish in a near future in international journals. It has also been involved in organization se-veral meetings and seminars (regional, national and international) in mathematics education,has dynamized continuous training activities for teachers and has presented several seminarson the subject Peer Instruction. Moreover, it has oriented master’s theses in mathematicseducation, is at the moment co-supervising Phd thesis in Didactics of Mathematics in UBIand has integrated various of masters and doctoral juris in the this area.

Finally, Prof. Dr. Rogerio Serodio is currently conducting research in mathematics educationabout Peer Instruction, a teaching methodology that he has applied in several UCs of UBIand for which he was awarded the prize “Merito Pedagogico UBI/CDG”in 2012. At themoment he is in Brazil on sabbatical leave (this is the reason for not to be included in theRAA as a teacher in the UCs of the course), where is developing its work in collaborationwith the “Universidade Estadual de Santa Cruz”. He supervised teacher training studentsand dynamized continuous training activities for teachers. Moreover, Prof.a Dr.a PatriciaBeites and Prof. Dr. Rogerio Serodio have been working on building materials to apply PeerInstruction in their classes in order to improve their practice.

The quality of these teachers work has been unequivocally recognized by its graduates.

− In the field A.12.5 of CAE’s preliminary report it is said that

“Concerning the staff, the SER and the visit of the CAE not allowed identifyingthe existence of experts with a profile in the area of pedagogical supervision”

and in field 8.1 it is mentioned that

“Coordination of the cycle of studies does not include teachers trained in thepedagogical supervision”

UBI has a Master Degree in Pedagogical Supervision in which lecture

Maria Luisa Frazao Rodrigues Branco andEma Patricia de Lima Oliveira,

members of the current Course Committee, and the first being the Director of the mentionedMaster in Pedagogical Supervision. In addition, other teachers from the education areawho teach courses in this cycle of studies also teach courses in the Master in PedagogicalSupervision.

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We would like also to add that the Mathematics Department will strengthen the trainingin pedagogic supervision, organizing seminars and workshops with specialists of recognizedmerit.

− In fields 5.2.8 and 9.7 of the preliminary report of CAE it is said that

“The coordination structures of the SC should ensure that the results of studentssatisfaction surveys are filled in and used to improve the teaching / learning pro-cess.”

Until some time ago, the results of surveys completed by the students were received byteachers and by the Course Committee with some delay, making it difficult to take action toobtain improvements. Currently, these results are available almost immediately, allowing theCourse Committee and teachers of Cycle of Studies to more quickly introduce improvements.The Course Committee and the teachers will encourage the students to fill in the surveys.

− We intend to take advantage of national and international partnerships of UBI, some of themheld on the context of the Didactics of Mathematics Phd, inviting experts in mathematicseducation to give seminars, both in pedagogical supervision training of the cycle of studiesteaching staff as in the collaboration with the UCs of didactics, and promoting the mobilityof the teachers, as the example mentioned above with the “Universidade Estadual de SantaCruz”.

Taking into account the preliminary report of CAE and in view of the exposed above, webelieve that UBI fulfils the necessary conditions (to continue) to deliver a quality training ofteachers of mathematics in the 3rd Cycle of Basic Education and in the Secondary Education.We therefore expect this recognition with the accreditation of this cycle of studies.

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ANEXO/ANNEX

Nova estrutura curricular pretendida/New intended curricular structure

Area Cientıfica/Scientific Area

Sigla/Acronym

ECTS Obrigatorios/Mandatory ECTS

ECTS Opcionais/Optional ECTS

Matematica/Mathematics M 13 5

Didatica da Matematica/Didactics of Mathematics

DM 33 0

Educacao/Education EDU 21 0

Formacao de Professores deMatematica/ Training ofTeachers of Mathematics

FPM 48 0

115 5

Correspondencia entre as areas cientıficase as componentes de formacao do DL 79/2014/Correspondence between the scientific areasand the training components of DL 79/2014

Area Cientıfica/Scientific Area

Componentes de Formacao/Training Components

Matematica/Mathematics Area de Docencia/Area of Teaching


Didaticas Especıficas/Specific Didactics

Educacao/EducationArea Educacional Geral/General Educational Area

Formacao de Professores de Matematica/Training of Teachers of Mathematics

Iniciacao a Pratica Profissional/Initiation to the Professional Practice

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1.o Ano–1.o Semestre/1st Year–1st Semester

Unidades Curriculares/Curricular Units

AreaCientıfica/Scientific

Area

Duracao/Duration

HorasTrabalho/WorkingHours

HorasContacto/ContactHours

ECTSObservacoes/Observations

Fundamentos de Matematica/Foundations of Mathematics

MSemestral/Semester

140 TP–30 5Obrigatoria/Mandatory

Modelos e Aplicacoes daMatematica/ Models and

Applications of MathematicsM

Semestral/Semester

140 TP–30 5Opcional/Optional

Modelos Probabilısticos eEstatısticos/ Probabilistic and

Statistic ModelsM

Semestral/Semester

140 TP–30 5Opcional/Optional


DMSemestral/Semester

252TP–60;OT–15

9Obrigatoria/Mandatory

Desenvolvimento Curricular/Curricular Development

EDUSemestral/Semester


Polıticas Educativas eOrganizacao da Educacao/Educacional Policies andOrganization of Education


168TP–30;OT–15


1.o Ano–2.o Semestre/1st Year–2nd Semester



Area

Duracao/Duration




Geometria/Geometry MSemestral/Semester


Tecnologias no Ensino eAprendizagem da Matematica/Technologies in Teaching and

Learning Mathematics


252TP–60;OT–15;


Psicologia da Educacao/Psycology of Education



Educacao Cidadania eEtica da Profissao Docente/Education, Citizenship andEthics of Teachers Profession



Investigacao em EducacaoMatematica/ Research inMathematics Education



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2.o Ano–1.o Semestre/2nd Year–1st Semester



Area

Duracao/Duration




Metodologias de Ensino daMatematica/ Methodologies inthe Teaching of Mathematics


336TP–45;OT–30


2.o Ano/2nd Year



Area

Duracao/Duration




Estagio Pedagogico/Teacher Training

FPMAnual/Annual

1344E–600;OT–60;


12

Investigacao em Educacao Matematica/Research in Mathematics Education

Unidade curricular:Investigacao em Educacao Matematica/Research in Mathematics Education

Docente responsavel e respetiva carga letiva na unidade curricular(preencher o nome completo):

Patrıcia Damas Beites (TP–15h)

Outros docentes e respetivas cargas letivas na unidade curricular/Other academic staff and lecturing load in the curricular unit:

Maria Luısa Frazao Rodrigues Branco (TP–15h)

Objetivos de aprendizagem (conhecimentos, aptidoes e competencias a desenvolverpelos estudantes):

Esta unidade curricular visa a aquisicao de competencias de investigacao em Educacao pelosfuturos professores. Destaca-se a formacao em investigacao-acao, por ser esta a mais relevantepara um professor investigar a sua propria pratica e ser agente de mudanca para a suamelhoria.

No final desta unidade curricular, no contexto da investigacao em Educacao, pretende-se queos alunos sejam capazes de:

a) empregar conceitos e terminologias proprios;b) distinguir as fases de um processo investigativo;c) distinguir distintos instrumentos e modalidades;d) identificar as questoes eticas associadas;e) planear um projeto de investigacao, em particular com investigacao-acao e sobre o

ensino da Matematica;f) desenvolver uma profissionalidade reflexiva.

Learning outcomes of the curricular unit:This curricular unit, part of the general educational background, intends the acquirement ofresearch skills in Education by the future teachers. The part on action research is highlighted,since this is the most relevant for a teacher to do research on its own practice and to be achanging agent for its improvement.

At the end of this curricular unit, in the context of the research in Education, the studentsmust be able to:

a) adequately apply concepts and terminologies;b) distinguish the phases of a research process;c) differentiate distinct tools and modalities;d) identify the associated ethics questions;e) plan a research project, in particular with action research and on the teaching of Mathe-

matics;f) develop a reflective professionalism.

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Conteudos programaticos:

1. Investigacao em Educacao1.1. Especificidades1.2. Paradigmas1.3. Abordagens Qualitativas, Quantitativas e Mistas1.4. Modalidades1.5. A Etica

2. A Investigacao-acao1.1. O Professor como Investigador1.2. Definicoes e Caracterizacao1.3. Modalidades e Processo1.4. Planear um Projeto1.5. Experiencias

Syllabus:

1. Research in Education1.1. Specificities1.2. Paradigms1.3. Qualitative, Quantitative and Mixed Aproaches1.4. Modalities1.5. The Ethics

2. The Action Research1.1. The Teacher as a Researcher1.2. Definitions and Characterization1.3. Modalities and Process1.4. Project Planning1.5. Experiments

Demonstracao da coerencia dos conteudos programaticos com os objetivos da uni-dade curricular.

A valorizacao do conhecimento didatico indica que a investigacao em Educacao da contri-butos essenciais para o desenvolvimento profissional do professor, pelo que a UC pretendeproporcionar uma introducao a mesma. Como visa a aquisicao de competencias para inves-tigar em Educacao, em particular Matematica, comeca pelos seus fundamentos. Passa pelasdiferentes abordagens e modalidades, com os instrumentos de investigacao associados, parapermitir a escolha de uma metodologia de investigacao adequada aos objetivos. Nao esqueceas questoes eticas inerentes, as quais devem ser identificadas pelos alunos. Tendo em contaa insercao da unidade curricular num mestrado em ensino de Matematica, aborda-se comdetalhe a investigacao-acao como metodologia de grande relevancia para a aquisicao de com-petencias de planificacao e desenvolvimento de um projeto de investigacao-acao no ensino daMatematica.

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Demonstration of the syllabus coherence with the curricular unit’s objectives.The acknowledgement of the didactical knowledge points out that the research in Educationcontributes to the professional development of the teacher. So, the UC intends to give anintroduction to that research. As skills for doing research in Education, in particular Mathe-matics, should be acquired, it begins with its foundations. The syllabus then covers thedifferent approaches and modalities, with the associated research tools, to allow the choiceof a research methodology suitable for the objectives. The UC does not forget the ethicsquestions that are inherent and that the students should be able to identify. Taking intoaccount that this UC is part of a master’s degree in the teaching of Mathematics, the actionresearch is approached with detail as a methodology of great relevance for the acquisition ofskills to plan and develop a project of action research in Mathematics’ teaching.

Metodologias de ensino (avaliacao incluıda):As sessoes de contacto serao teorico-praticas. Estas incluem exposicao de conteudos pelosdocentes, pequenas apresentacoes feitas pelos alunos, discussao em pequeno grupo e discussaoem grande grupo.

A avaliacao compoe-se de: participacao e discussao nas sessoes de contacto (50%); trabalhoescrito individual final (50%).

Teaching methodologies (including evaluation):The contact sessions will be theoretical-pratical. These include presentation of contents bythe instructors, small presentations done by the students, discussion in small group anddiscussion in large group.

The assessment is composed of: participation and discussion in the contact sessions (50%);final individual written work (50%).

Demonstracao da coerencia das metodologias de ensino com os objetivos de apren-dizagem da unidade curricular.

No final desta UC, o aluno deve ser capaz de compreender, por um lado, o que e e o queenvolve a investigacao em Educacao e, por outro lado, como aplicar essa investigacao nasua area de docencia (a Matematica), recorrendo a investigacao-acao, para melhorar a suapratica.

Para ir de encontro aos objetivos, em particular com vista a aquisicao das competenciasanteriormente elencadas, serao utilizadas diversas metodologias de ensino. As exposicoes deconteudos pelos docentes pretendem uma transferencia de conhecimento sob a forma de ideiaschave. Estas serao complementadas com pequenas apresentacoes dos alunos apos analisede textos extraıdos das referencias bibliograficas e discussao em pequeno grupo, seguidasde discussao em grande grupo. As referidas discussoes entre pares, e com os professores,visam a assimilacao do conhecimento e, mais que isto, garantir que os alunos sejam capazesde aplicar termos e ferramentas proprias da investigacao em Educacao, identificando aindaas questoes eticas associadas. Sempre que seja adequado, sera recomendada a leitura e adiscussao de artigos que constituam exemplos de investigacao em Educacao Matematica e,em particular, aqueles em que se recorre a investigacao-acao. Para alem da realizacao detrabalho cooperativo, a realizacao de um trabalho escrito individual final permitira aferir aaquisicao das competencias expectaveis descritas, que serao necessarias para a elaboracao deum pequeno projeto de investigacao-acao na UC Metodologias de Ensino da Matematica. Oreferido trabalho individual consistira na analise (guiao: problema, objetivos e questoes deinvestigacao, revisao de literatura, metodologia, conclusoes e referencias bibliograficas) de umartigo cuja investigacao tenha seguido um design de investigacao-acao.

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Demonstration of the coherence between the teaching methodologies and the lear-ning outcomes.

At the end of the UC, the student should be able to understand, on the one hand, what is andwhat involves the research in Education and, on the other hand, how to apply that researchin his teaching field (Mathematics), using the action research, to improve his practice.

To meet the objectives, in particular to acquire the previously listed skills, several teachingmethodologies will be used. The presentations of contents by the teachers intend the tranferof knowledge through key ideas. These will be complemented with small presentations by thestudents after the analysis of texts extracted from the references and discussion in small group,followed by discussion in big group. The mentioned discussions among students, and withthe teachers, intend the assimilation of knowledge and, moreover, to ensure that the studentswill be able to apply terms and tools of the research in education, identifying also the ethics’questions associated. Whenever adequate, the reading and the discussion of articles thatconstitute examples of research in Mathematics Education and, in particular, those that useaction research will be recommended. Beyond the described cooperative work, the realizationof a final individual written work will allow the assessment of the acquisition of the describedexpected skills, that will be needed for the elaboration of a small project of action researchin the UC Methodologies in the Teaching of Mathematics. The mentioned individual workwill consist of the analysis (problem, objectives and research questions, literature review,methodology, conclusions and references) of an article whose research has followed an actionresearch design.

Bibliografia principal:

− Almeida, L., & Freire, T. (2003). Metodologia da investigacao em psicologia da educacao.Braga: Psiquilibrios.

− Bogdan, R., & Biklen, S. (1994). Investigacao Qualitativa em Educacao. Porto: PortoEditora.

− Carr, W. (1989). Calidad de la ensenanza e investigacion-accion. Sevilla: Dıada.− Coutinho, C. (2009). Investigacao-acao: metodologia preferencial nas praticas educativas.

Psicologia, Educacao e Cultura, XIII, 455-479.− Creswell, J. W. (2010). Projeto de pesquisa: Metodos qualitativo, quantitativo e misto.

Porto Alegre: Artmed.− Elliott, J. (2010). La investigacion-accion en educacion. Madrid: Morata.− Kemmis, S., & Mctarggart, R. (1992). Como planificar la investigacion-accion. Barcelona:

Laerles.− Latorre, A. (2003). La investigacion-accion. Barcelona: Grao.− Ponte, J. P. (2008). Investigar a nossa propria pratica: uma estrategia de formacao e de

construcao do conhecimento profissional. PNA, 2, 153-180.− Ponte, J. P. da, & Serrazina, M. L. (2014). Praticas profissionais dos professores de

Matematica. Lisboa: IEUL.− Quivy, R., & Campenhoudt, L. V. (1992). Manual de investigacao em ciencias sociais.

Lisboa: Gradiva.− Tuckman, B. (2005). Manual de investigacao em educacao. Lisboa: Gulbenkian.

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Metodologias de Ensino da Matematica/Methodologies in the Teaching of Mathematics

Unidade curricular:Metodologias de Ensino da Matematica/Methodologies in the Teaching of Mathematics

Docente responsavel e respetiva carga letiva na unidade curricular(preencher o nome completo):

Patrıcia Damas Beites (TP–30h, OT–30h)


Helder Soares Vilarinho (TP–15h)


Pretende-se que os alunos:i) planeiem e desenvolvam um (pequeno) projeto de investigacao-acao no ensino da Ma-

tematica;ii) contactem com a diversidade do material didatico existente, identificando vantagens e

limitacoes de cada um deles;iii) conhecam varios instrumentos de avaliacao e discutam o seu alcance e as suas limitacoes.

Learning outcomes of the curricular unit:It is intended that students:

i) plan and develop a (small) ”action research”project in mathematics education;ii) contact with the diversity of existing didactic material, identifying advantages and

limitations of each of them;iii) be aware of various assessment tools and discuss its scope and its limitations.


1. Investigacao da propria pratica de ensino: problema, objetivos e questoes de investigacao;revisao de literatura; opcoes metodologicas; recolha e analise de dados; tratamento bibli-ografico.

2. O material didatico: exemplos (o livro de texto, as fichas de trabalho, os materiais mani-pulaveis, as novas tecnologias...); o seu papel na aprendizagem da Matematica.

3. Avaliacao: a avaliacao da aprendizagem dos alunos em Matematica; instrumentos deavaliacao, alcance e limitacoes.

Syllabus:

1. Investigation of the own practice of teaching: problem, objectives and research questi-ons; Literature review; methodological options; data collection and analysis; bibliographicprocedures.

2. Didactic materials: examples (the textbook, worksheets, manipulatives, new technolo-gies,...); their role in the learning of Mathematics.

3. Assessment: assessment of student learning in Mathematics; tools, scope and limitations.

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No capıtulo 1 sao mobilizados os conhecimentos adquiridos na UC Investigacao em EducacaoMatematica e complementados com especificidades necessarias para o planeamento, desen-volvimento e apresentacao de um projeto de investigacao-acao, em articulacao com a praticaprofissional a ser desenvolvida na UC Estagio Pedagogico, tal como descrito no objetivo i).

No capıtulo 2 sao apresentados aos estudantes diversos materiais didaticos, que sao analisadostendo em consideracao o seu papel no ensino e aprendizagem da Matematica e o contexto dapropria pratica profissional - objetivo ii).

No capıtulo 3 sao trabalhados diferentes tipos e instrumentos de avaliacao, bem como as suaspotencialidades e limitacoes, indo de encontro ao objetivo iii).

Demonstration of the syllabus coherence with the curricular unit’s objectives.The knowledge acquired at UC Research in Mathematics Education (1st year/2nd semester) ismobilized and complemented at Chapter 1 by specific contents for the planning, developmentand presentation of a project of research-action, in articulation with professional practicebeing developed in the Teacher Training, as described in objective i).

In chapter 2 are presented several didactic resources that are analyzed from their role inteaching and learning of Mathematics and accordingly the professional practice context -objective ii).

In chapter 3 are discussed different assessment tools, as well their scopes and limitations,meeting objective iii).

Metodologias de ensino (avaliacao incluıda):Nas aulas teorico–praticas do inıcio do semestre letivo – e no seguimento da UC Investigacaoem Educacao Matematica (1o Ano/2o Semestre) – o professor apresenta aos alunos conteudosespecıficos que permitam a elaboracao, desenvolvimento e apresentacao de um projeto deinvestigacao assente na metodologia de investigacao-acao, em coordenacao com a pratica pe-dagogica, em coordenacao com a pratica pedagogica. Nas aulas teorico-praticas seguintes saoapresentados e discutidos os trabalhos de investigacao em desenvolvimento pelos alunos emcoordenacao com a pratica pedagogica.

Estao tambem previstos seminarios dinamizados por especialistas em educacao matematica,que decorrerao ao longo do semestre, por forma a alargar o contacto dos futuros professorescom as recentes praticas e temas da investigacao em educacao matematica. Preve-se tambem,neste contexto, a participacao de alunos do 3.o ciclo em Didatica da Matematica da UBI e/ourecem graduados por este ciclo de estudos.

Paralelamente, nas aulas de orientacao tutorial e feito o acompanhamento individual doprojeto de investigacao de cada estudante, assegurando a coordenacao com a UC EstagioPedagogico.

A avaliacao decorrera das apresentacoes de seminarios (35%) e do desenvolvimento e apre-sentacao do projeto de investigacao (65%).

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Teaching methodologies (including evaluation):In the initial theoretical–practical lessons – and following the curricular unit Research inMathematics Education (1st Year / 2nd Semester) – the teacher introduces students to specificcontents which enable the establishment, development and presentation of a research projectbased in the action-research methodology, in coordination with the Teacher Training. Thefollowing theoretical-practical classes are seminars where are presented and discussed thedevelopment of students projects and the related pedagogical practice.

There are also planned seminars given by experts in mathematics education, which takeplace throughout the semester, in order to extend the contact of future teachers with recentpractice and research topics in mathematics education. It is also envisaged in this context,the participation of students of the 3rd cycle in Didactics of Mathematics of UBI and/orrecent graduates of this course of study.

At the same time, the tutorial classes give a closer monitoring to the development of thestudents projects by the respective supervisors.

The assessment will consider the seminar presentations (35%) and the development andpresentation of the research project (65%).


As aulas teorico-praticas iniciais permitem ao docente apresentar a problematica da inves-tigacao da propria pratica profissional e elaborar com os alunos os seus projetos de inves-tigacao.

Por outro lado, as aulas teorico-praticas seguintes, em modo de seminario, possibilitam aosalunos uma discussao alargada do desenvolvimento dos seus projetos e o contacto e acom-panhamento dos demais trabalhos. Tambem os seminarios dinamizados por especialistasem educacao matematica permitem o contacto dos futuros professores com as mais recentespraticas e temas da investigacao em educacao matematica.

Nas aulas de orientacao tutorial e feito o acompanhamento individual do projeto de inves-tigacao de cada estudante e assegura-se a coordenacao com a UC Estagio Pedagogico.

A integracao de todas estas metodologias permite alcancar o objetivo i).

As aulas teorico-praticas remanescentes permitirao ao professor apresentar e promover a dis-cussao em torno do papel dos diferentes materiais didaticos e da problematica da avaliacaono ensino da Matematica, indo de encontro aos objetivos ii) e iii).


The Initial theoretical-practical classes allow teachers to present the question of own profes-sional practice research and prepare students with their research projects.

On the other hand, the theoretical-practical classes as seminaries promotes a shared dis-cussion on the development of its projects and the follow-up of other projects. Also theseminaries promoted by mathematics education experts allow the contact of future teacherswith the latest research practices and issues in mathematics education. The integration ofall these methods aims to meet objective i).

The theoretical-practical remaining classes will allow the teacher to present and promote dis-cussion around the role of different didactic materials and of the problematic of assessmentin teaching of Mathematics, meeting objectives ii) and iii).

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− Abrantes, P., Ponte, J. P., Fonseca, C., e Brunheira, L. (Orgs.). (1999). Investigacoesmatematicas na aula e no currıculo. Lisboa: APM.

− Davis, P. & Hersh, R. (1995). A experiencia matematica. Lisboa: Gradiva.

− GTI (2002). Reflectir e investigar sobre a pratica profissional. APM

− Latorre, A. (2003). La investigacion-accion. Barcelona: Grao.

− Lima, E. L. (2004). Matematica e Ensino. Lisboa: SPM/Gradiva.

− Ministerio da Educacao (2001). Programas de Matematica do Ens. Sec. Lisboa: DGIDC.

− ME (2007). Programas de Matematica do Ens. Basico. Lisboa: DGIDC.

− Ministerio da Educacao e Ciencia (2013). Programa e Metas Curriculares de Matematica –Ens. Basico. Lisboa: MEC. - MEC (2014). Programa e Metas Curriculares de MatematicaA. Lisboa: MEC.

− NCTM. (2007). Princıpios e normas para a matematica escolar. Lisboa: APM.

− Paixao, F., & Jorge, F. (2015). Desenvolver o conhecimento para ensinar matematica nainteracao entre contextos formais e nao formais.In Atas XXVI Seminario de Investigacaoem Educacao Matematica, Evora, Portugal, 28–29 marco 2015 (pp. 92–106). Lisboa:APM.

− Ponte, J. P., Brocardo, J., & Oliveira, H. (2003). Investigacoes matematicas na sala deaula. Belo Horizonte: Autentica.

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Estagio Pedagogico/Teacher Training

Unidade curricular:Estagio Pedagogico/Teacher Training

Docente responsavel e respetiva carga letiva na unidade curricular (preencher onome completo):

Antonio Jorge Gomes Bento (OT–60h)


Deolinda Isabel da Conceicao Mendes (OT–60h)Helder Soares Vilarinho (OT–60h)Henrique Jose Freitas da Cruz (OT–60h)Isabel Maria Romano da Cunha (OT–60h)Patrıcia Damas Beites (OT–60h)Rui Manuel Nobre Martins Pacheco (OT–60h)Sandra Margarida Pinho da Cruz Bento (OT–60h)


Nesta UC pretende-se que os alunos:− articulem as competencias adquiridas no ambito cientıfico, pedagogico-didatico e social

com a pratica docente;− contribuam para a interacao escola-meio;− se sensibilizem para a importancia da formacao contınua nos diversos domınios da

atividade docente;− se integrem progressivamente no exercıcio da funcao docente e nas atividades desenvol-

vidas na comunidade escolar;− reflitam sobre a sua propria pratica pedagogica e atuem com vista ao seu aper-

feicoamento;− aumentem a sua cultura cientıfico-didatica.

No final da UC o aluno devera ser capaz dea) aplicar metodologias e estrategias de ensino e de aprendizagem adequadas;b) refletir sobre a organizacao e o funcionamento da sala de aula, da escola e do sistema

educativo;c) mobilizar o conhecimento didatico e matematico para a pratica docente;d) aplicar metodologias de investigacao-acao na reflexao sobre a propria pratica;e) pesquisar, organizar e sintetizar informacao;f) comunicar ciencia de forma escrita e oral, recorrendo a terminologia adequada do ponto

de vista cientıfico e didatico.

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Learning outcomes of the curricular unit:In this UC it is intended that the students:

− articulate the scientific, pedagogical-didactic and social acquired skills with the teachingpractice;

− contribute to the interaction school-environment;− are aware to the importance of continuing training in the various fields of teaching

activity;− are progressively integrated in the exercise of the teaching function and in the activities

developed in the school community;− reflect over their own teaching practice and act on its improvement;− increase their didactic-scientific culture.

At the end of the UC the student should be able toa) apply the appropriate methodologies and strategies of teaching and learning;b) reflect on the organization and the functioning of the classroom, of the school and of

the education system;c) mobilize the didactic and mathematical knowledge for the teaching practice;d) apply action research methodologies in the reflective practice;e) search, organize and synthesize information;f) communicate science in the written and oral forms, using the proper terminology from

the scientific and didactic points of view.


1. Estagio de natureza profissional a realizar atraves da pratica pedagogica supervisionadanas disciplinas do 3.o ciclo do ensino basico e do ensino secundario que integram o grupode Matematica, conforme regulamentacao do Ministerio da Educacao.

2. Implementacao de metodologias de investigacao-acao na reflexao sobre a pratica pe-dagogica.

3. Elaboracao, apresentacao e defesa publica de um Relatorio de Estagio que integre a des-cricao da pratica pedagogica, planificacoes e material didatico produzido, resultados dareflexao sobre a propria pratica e da investigacao educacional na area da docencia, baseadona escolha de um tema cientıfico transversal aos nıveis de ensino lecionados no 3o cicloe/ou ensino secundario.

Syllabus:

1. Teaching training to be performed through a supervised teaching practice in the middleand high school mathematics courses as ruled by the Education Office.

2. Implementation of action research methodologies in the reflective practice.3. Writing and public presenting of a Teacher Training Report that includes a description of

the school practice, produced planning and learning material, results of reflective practiceand of educational research in Mathematics teaching, based on the choice of a scientifictheme that covers the contents taught in the 3rd cycle and/or high school levels.


1. A pratica de ensino supervisionada permite atingir os objetivos a), b) e c).2. A implementacao de metodologias de investigacao-acao permite atingir o objetivo d).3. A elaboracao do relatorio de estagio e a pratica de ensino supervisionada permitem atingir

os objetivos e) e f).

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Demonstration of the syllabus coherence with the curricular unit’s objectives.

1. With the supervised teaching practice the students will achieve the objectives a), b) andc).

2. Implementation of action research methodologies will achieve objective d).3. With the elaboration of the report and with the supervised teaching practice the students

will achieve the objectives e) and f).

Metodologias de ensino (avaliacao incluıda):

A. Coordenacao entre orientadores com vista a garantir que a Pratica de Ensino Supervisio-nada dos alunos inclua:

1. Lecionacao, co-lecionacao e observacao de aulas nas turmas do orientador coope-rante;

2. Participacao, na qualidade de observador, em reunioes da Escola destinadas adirecoes de turma, programacao e avaliacao da atividade letiva;

3. Colaboracao em sessoes de planificacao da atividade letiva, preparacao dos instru-mentos de avaliacao e de materiais didaticos;

4. Colaboracao na organizacao de atividades extra-letivas;5. Recolha e analise de dados que permitam refletir sobre a pratica letiva.

B. Sessoes de orientacao tutorial para a elaboracao do relatorio de estagio.Nas primeiras sessoes tutoriais, o orientador estabelece junto dos alunos os procedimentose conteudos do relatorio de estagio, assegurando a coordenacao com a UC Metodologiasde Ensino da Matematica no que confere a integracao da investigacao em educacao ma-tematica na pratica letiva e no relatorio de estagio. As sessoes tutoriais compreendemainda:

1. Escolha coordenada de um tema de investigacao transversal aos nıveis de ensinolecionados no 3o ciclo e/ou ensino secundario;

2. Revisao e selecao bibliografica adequada ao objetivo da investigacao;3. Selecao e organizacao dos dados recolhidos no projeto de investigacao-acao em En-

sino da Matematica desenvolvido naquela UC.4. Selecao de planificacoes e de material didatico produzido durante a pratica de ensino

supervisionada, justificada pelo trabalho de investigacao desenvolvido naquela UC.5. Redacao de um texto coerente que descreva e analise o trabalho desenvolvido, e que

seja um testemunho relevante de uma pratica de ensino reflexiva.

A classificacao final do Estagio Pedagogico corresponde a media aritmetica simples, arredon-dada as unidades, da classificacao da Pratica de Ensino Supervisionada (50%) e do Relatoriode Estagio (50%).

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Teaching methodologies (including evaluation):

A. Coordination between supervisors in order to ensure the inclusion in the students Super-vised Teaching Practice of:

1. Teaching, co-teaching and observing lessons in classrooms of cooperating supervisor;2. Participation as an observer in meetings of the School aimed at directions, class,

programming and evaluation of teaching activity;3. Collaboration in planning sessions of teaching activity, preparation of assessment

tools and of learning materials;4. Collaboration in the organization of extracurricular activities;5. Collecting and analyzing data needed for the reflective practice.

B. Sessions of tutorial guidance for the preparation of the Final Report. In the first tutorialsessions, the supervisor establishes the final report procedures and contents, ensuring thecoordination with the UC Methodologies in the Teaching of Mathematics concerning theintegration of the research in mathematics education during the teaching practice and inthe final report. The tutorial sessions also include:

1. Coordinated choice of a research theme transversal to the contents taugth in the 3rdcycle and/or high school levels;

2. Review and selection of suitable bibliography according to the research;3. Selection and organization of the MTM research project collected data;4. Selection of teaching activity planning and didactic material, justified by the MTM

developed research work.5. Composing of a coherent text with the description and analysis of the developed

work, aimed to be a relevant document, evidence of a reflective practice.

The final Teacher Training classification corresponds to the arithmetic simple mean, roundedto units, of the classification of the Supervised Teaching Practice (50%) and of the FinalReport (50%).


As metodologias de ensino A, de 1) a 5) respeitam aos objectivos de aprendizagem da seguinteforma:

− as metodologias A1) e A3) permitem alcancar os objetivos a), c) e f);− as metodologias A1) a A4) permitem alcancar o objetivo b);− a metodologia A5) permite alcancar o objetivo d).

As metodologias de ensino B permitem alcancar os objetivos e) e f).


The methodologies A, from 1) to 5) are connected with the learning outcomes in followingway:

− with methodologies A1) and A3) the students will achieve the learning outcomes a), c)and f);

− with methodologies A1) to A4) the students will achieve the learning outcomes b);− with methodology A5) the students will achieve the learning outcome d).

The methodology B enables the students to achieve the learning outcome e) e f)

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− Caraca, B.(1998). Conceitos Fundamentais da Matematica. Lisboa: Gradiva.− GTI (Ed.)(2002). Reflectir e investigar sobre a pratica profissional. Lisboa: APM.− Lima, E. L.(2004). Matematica e Ensino. Lisboa: SPM/Gradiva.− Ministerio da Educacao(2001). Programas de Matematica do Ens. Sec. Lisboa: DGIDC.− ME(2007). Programas de Matematica do Ens. Basico. Lisboa: DGIDC.− Ministerio da Educacao e Ciencia(2013). Programa e Metas Curriculares de Matematica

– Ens. Basico. Lisboa: MEC.− MEC (2014). Programa e Metas Curriculares de Matematica A. Lisboa: MEC.− NCTM.(2007). Princıpios e normas para a matematica escolar. Lisboa: APM.− Ponte, J. P., Brocardo, J., & Oliveira, H.(2003). Investigacoes matematicas na sala de

aula. Belo Horizonte: Autentica.− Ponte, J. P., Serrazina, M. L. (2014). Praticas profissionais dos professores de Matematica.

Lisboa: IEUL.

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Documents

ACEF/1314/03622 Decisão de apresentação de pronúncia€¦ · Ensino de Matemática no 3.o Ciclo do Ensino Básico e no Secundário, de acordo com o DL 79/2014. − “Alterar