ชุดการสอนคณิตศาสตร เรื่อง การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม

พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร สําหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3

นายตอเกียรติ บําบัด ครูชํานาญการ

โรงเรียนนารีรตันจังหวัดแพร สํานักงานเขตพืน้ที่การศึกษาแพร เขต 1

สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพืน้ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

คํานํา

ชุดการสอนคณิตศาสตร เร่ือง การหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของรูปปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร สําหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 เลมนี้ มีเนื้อหาเกี่ยวกบัพื้นฐานการวัด พืน้ท่ีผิวและปริมาตรของรูปเรขาคณิตสามมิติ ซ่ึงนักเรียนสามารถใชความรูเกี่ยวกบั พื้นท่ีผิวและปริมาตร แกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได ชุดการสอนคณติศาสตร กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร สําหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 เร่ือง การหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรของรูปปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม สําเร็จไดดวยดีผูจัดทํา ขอขอบพระคุณทานผูอํานวยการโรงเรียนนารีรัตนจังหวดัแพร ผูท่ีเกีย่วของและมีสวนชวยเหลือ ใหคําปรึกษาแนะนํา ใหกําลังใจในการจัดทําจนสําเร็จลุลวงไปดวยดี หวงัเปนอยางยิ่งวา ชุดการสอนคณิตศาสตร เลมนี้จะเปนประโยชนตอผูสนใจและตอวงการศึกษา

ตอเกียรติ บําบัด

คํานิยม

ชุดการสอนคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร สําหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 เร่ือง การหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรของรูปปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมเลมนี้ เปนผลงานทางดานวิชาการที่ นายตอเกียรติ บําบัด จัดทําข้ึนโดยมีวตัถุประสงค เพื่อการใชชุดการสอนคณิตศาสตรเปนส่ือในการเรียนการสอน ใหบรรลุตามวัตถุประสงคของหลักสูตร และใชเปนส่ือกลางในการจัดกจิกรรมใหนกัเรียนมีประสบการณเรียนรูท่ีครบถวนถูกตองตามหลักสูตร สอดคลองเหมาะสมกับสภาพทองถ่ิน ส่ิงแวดลอมนักเรียนรวมท้ังปลูกฝงใหนักเรียนเกิด เจตคติท่ีดี มีคานิยมท่ีพึงประสงค ซ่ึงครูผูสอนจะตองศึกษาคนควา วางแผนการจัดการเรียนรู จัดหาส่ืออุปกรณ จดักิจกรรมการเรียนรูใหสอดคลองกับผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง และสาระการเรียนรูไดอยางเหมาะสม รวมทั้งดูแลเอาใจใสนักเรียนอยางใกลชิด เพื่อจะชวยใหการจัดการเรียนรูดําเนินไปอยางมีประสิทธิภาพตามศักยภาพเหมาะสมกับนักเรียนแตละคน นายตอเกียรติ บําบัด เปนผูมีความอุตสาหะ มานะพยายามไดทุมเททัง้แรงกาย แรงใจ และสติปญญาในการศึกษาคนควา ไดพัฒนาการเรียนการสอนดวยความเอาใจใส ปฏิบัติหนาท่ีดวยดี ตลอดมา นอกจากนี้ยังไดเขารวมอบรมสัมมนา อบรมเชิงปฏิบัติการเพื่อพัฒนาตนเอง พัฒนาทางดานการเรียนการสอนอยูเสมอ จนกระท่ังสามารถจัดทําผลงานทางวิชาการ คือ ชุดการสอนคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร สําหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 เร่ือง การหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของรูปปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวยและทรงกลม ในนามของโรงเรียนนารีรัตน จังหวดัแพร ขอเปนแรงสนบัสนุน ดานกําลังใจ ในความพากเพียรพยายามจัดทําผลงานทางวิชาการ จนประสบผลสําเร็จ ซ่ึงกอใหเกิดประโยชนตอการเรียนการสอนไดอยางมีประสิทธิภาพ ( นายปรีชา บําบัด ) ผูอํานวยการโรงเรียนนารีรัตนจังหวัดแพร

สารบัญ หนา คํานํา คํานิยม คําช้ีแจงการใชชุดการสอน ก-ข ใบความรูท่ี 1 เร่ือง การหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรของรูปปริซึม 1 ใบกิจกรรมท่ี 1.1 5 ใบกิจกรรมท่ี 1.2 7 ใบกิจกรรมท่ี 1.3 10 ใบความรูท่ี 2 เร่ือง การหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของพีระมิด 12 ใบกิจกรรมท่ี 2.1 15 ใบกิจกรรมท่ี 2.2 19 ใบกิจกรรมท่ี 2.3 21 ใบความรูท่ี 3 เร่ือง การหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก 23 ใบกิจกรรมท่ี 3.1 28 ใบกิจกรรมท่ี 3.2 30 ใบกิจกรรมท่ี 3.3 32 ใบความรูท่ี 4 เร่ือง การหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของรูปกรวย 34 ใบกิจกรรมท่ี 4.1 39 ใบกิจกรรมท่ี 4.2 41 ใบกิจกรรมท่ี 4.3 43 ใบความรูท่ี 5 เร่ือง การหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรทรงกลม 45 ใบกิจกรรมท่ี 5.1 49 ใบกิจกรรมท่ี 5.2 51 ใบกิจกรรมท่ี 5.3 53 ขอทดสอบคณิตศาสตรกอนเรียน/หลังเรียน เร่ือง การหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของ 55 รูปทรงปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม บรรณานุกรม 60

สารบัญ หนา ภาคผนวก 61 เฉลยขอสอบกอนเรียน/หลังเรียนเร่ือง ปริมาตรและพ้ืนท่ีผิว 62 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1.1 63 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1.2 64 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 1.3 65 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 2.1 66 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 2.2 67 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 2.3 68 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 3.1 69 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 3.2 70 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 3.3 71 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 4.1 72 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 4.2 73 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 4.3 74 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 5.1 75 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 5.2 76 เฉลยใบกิจกรรมท่ี 5.3 77 ประวัติผูจัดทํา 78

ก

คําชี้แจงการใชชุดการสอนคณิตศาสตร เร่ือง การหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรของรูปปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก

กรวย และทรงกลม กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร สําหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

คณิตศาสตร มีบทบาทสําคัญยิ่งตอการพฒันาความคิดของมนุษย ทําใหมนษุยมีความคิดอยางสรางสรรค คิดอยางมีเหตุผล เปนระบบ ระเบียบ มีแบบแผน ชัดเจนและรัดกมุ นอกจากนี้มนุษยยังใชคณิตศาสตร เปนหลักในการสรางองคความรูใหมในศาสตรแขนงอ่ืน ๆ รวมถึงดานวิทยาศาสตรเทคโนโลยี เศรษฐกิจและสังคม ตลอดจนพื้นฐานสําหรับการคนควาวจิัยทุกประเภท โดยถือวาคณติศาสตรเปนเคร่ืองมือในการเรียนรู และเปนพื้นฐานในการดํารงชีวิต ตลอดจนชวยพัฒนาคุณภาพชีวิตใหดีข้ึน ซ่ึงจุดประสงคโดยท่ัวไปในการสอนคณิตศาสตรนั้นเพื่อตองการใหนักเรียนมีความรูความเขาใจและมีทักษะในการคิดคํานวณตามกระบวนการทางคณติศาสตรรูคุณคาของคณิตศาสตร สามารถนําประสบการณทางดานความรู ความคิด และทักษะท่ีไดจากการเรียนคณิตศาสตรไปใชในการเรียนรูส่ิงตาง ๆ และใชในชีวิตประจําวนั (กรมวิชาการ.2545 :1) นอกจากนี้ คณิตศาสตรเปนศาสตรแหงการคดิและเปนเคร่ืองมือสําคัญตอการพัฒนาศักยภาพของสมอง จุดเนนของการเรียนการสอนจึงจําเปนตองเนนใหจดจําขอมูลทักษะพื้นฐานเปนการพัฒนาใหนกัเรียนไดมีความเขาใจในหลักการและกระบวนการทางคณิตศาสตร และมีทักษะพ้ืนฐานเพียงพอท่ีจะนําไปใชแกปญหาในสถานการณใหม ๆ นักเรียนจะตองไดประสบการณการเรียนรูท่ีหลากหลายท่ีจะชวยใหเกดิความเขาใจจากการดําเนนิกิจกรรมตาง ๆ ดวยตัวเอง เชน การสืบคน การคาดเดา การตรวจสอบ และใหเหตุผลในกิจกรรมการแกปญหาท่ีมีการพูดแลกเปล่ียนความคิด ไดอธิบาย อภปิราย และช้ีแจงเหตุผลซ่ึงนอกเหนือจะเปนการพัฒนาความสามารถและกระบวนการแกปญหาแลวยังชวยใหนักเรียนไดพัฒนาความสามารถในการใหเหตุผล ความสามารถในการส่ือสาร สามารถแกปญหารวมกับผูอ่ืนได (วรณนั ขุนศรี. 2546 : 74)

หลักสูตรการศึกษาข้ันพืน้ฐานพุทธศักราช 2544 เปนหลักสูตรแกนกลางของประเทศ มีจุดประสงคท่ีจะพัฒนาคุณภาพของนักเรียนใหเปนคนดมีีปญญามีคุณภาพชีวติท่ีดี มีขีดความสามารถในการแขงขันโดยเฉพาะอยางยิ่งการเพ่ิมความคิดความสามารถนักเรียนใหสูงข้ึน สามารถดํารงชีวิตอยางมีความสุขบนพ้ืนฐานของความเปนไทย และความเปนสากล รวมท้ังในการประกอบอาชีพหรือศึกษาตอตามความถนดั และความสามารถของแตละบุคคล หลักสูตรการศึกษาข้ึนพื้นฐานไดจัดใหสาระการเรียนรูคณิตศาสตรอยูในสาระพื้นฐาน และใหความสําคัญในทุกชวง

ข

ช้ัน เนื่องจากสาระคณิตศาสตรจะทําใหนักเรียนเปนบุคคลท่ีมีเหตุผล มีความคิดริเร่ิมสรางสรรค ฝกใหนกัเรียนคิดอยางมีระบบรอบคอบกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร เนนวิชาท่ีมุงเนนกระบวนการทางดานความคิดและปฏิบัติสามารถนําความรูความเขาใจและทักษะทางคณิตศาสตรไปใชในชีวิตประจําวนัและเปนพื้นฐานการศึกษาคณิตศาสตรและวิชาอ่ืน ๆ ท่ีอาศัยคณิตศาสตรตอไป (กรมวชิาการ. 2545 : ไมมีเลขหนา)

ชุดการสอนคณิตศาสตร เร่ือง การหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของรูปปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร สําหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปท่ี 3 ประกอบดวย

1. เนื้อหาสาระ เร่ือง การหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของรูปปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม

2. ตัวอยาง มีไวเสริมความเขาใจในเนื้อหาสาระและการนําไปใช 3. ใบกิจกรรม กิจกรรมท่ีนําเสนอไวมีหลายลักษณะ สามารถใชไดตามความเหมาะสม เพื่อใหเกิดประสิทธิภาพสูงสุดในการใชชุดการสอนคณติศาสตร ครูควรปฏิบัติดังนี้

1. ศึกษาเนื้อหาสาระและวิธีนําเสนอควบคูกับกิจกรรมของแตละเร่ือง ให เขาใจอยาง ถองแท

2. ทํากิจกรรมและแสวงหาวธีิการที่เหมาะสมท่ีสุดในการหาคําตอบ โดยเฉพาะอยางยิ่ง ขอท่ีมีวิธีคิดหรือคําตอบท่ีหลากหลาย

3. วางแผนการจัดการเรียนรูตลอดภาคเรียนใหครอบคลุมทุกเนื้อหาสาระและเหมาะสม

กับเวลา 4. ในการสอนเนื้อหาสาระแตละเร่ืองไมควรดวนบอกนักเรียนทันที ควรใชวิธีการสอน

ผานกิจกรรมหรืออภิปรายโตตอบ เพื่อใหนักเรียนสรุปความคิดรวบยอดดวยตนเองเทาท่ีจะสามารถทําได

5. สรางสถานการณหรือโจทยท่ีสอดคลองกับเนื้อหาสาระในบทเรียนเพิ่มเติมจากส่ิงท่ี อยูใกลตัวหรือภูมิปญญาทองถ่ิน เพื่อใหนักเรียนมีความเขาใจในเนื้อหาสาระมากข้ึนและสามารถเช่ือมโยงความรูตาง ๆ เปนแนวทางในการประยุกตตอไป

นายตอเกียรติ บําบัด

ค

ครูชํานาญการโรงเรียนนารีรัตนจังหวดัแพร

1

ใบความรูท่ี 1

เร่ือง การหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของรูปปริซึม * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง นักเรียนหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรของรูปปริซึมได วิธีการดําเนินการ ใหนกัเรียนศึกษาใบความรูท่ี 1 โดยแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน ชวยกนัคิดวิเคราะหและรวมกนัตอบคําถามจากใบกิจกรรมท่ี 1 พื้นท่ีผิวและปริมาตรของรูปปริซึม ปริซึม (Prism) คือ ทรงสามมิติท่ีมีฐานท้ังสองเปนรูปเหล่ียมท่ีเทากันทุกประการ และฐาน ท้ังคูอยูในระนาบที่ขนานกัน ปริซึมเปนรูปเรขาคณิตสามมิติ มีลักษณะท่ีแตกตางไปตามลักษณะของฐาน ผิวขางของ ปริซึมแตละรูปเปนส่ีเหล่ียมผืนผา

ปริซึมจะมีช่ือเรียกตามลักษณะของฐานปริซึมนั้น ๆ ดังรูป

ปริซึมสามเหล่ียม

ดานขาง

ฐานหรือหนาตัด

ดานขาง

ฐานหรือหนาตัด

ปริซึมส่ีเหล่ียมมุมฉาก

ฐานหรือหนาตัด ฐานหรือหนาตัด

2 ปริซึมตรง จะมีผิวขางต้ังฉากกับฐาน แตถาปริซึมเอียง ผิวขางจะไมต้ังฉากกับฐาน ใหนกัเรียนพิจารณาจากรูปขางลางตอไปนี้ ปริซึมตรง ปริซึมเอียง

จากรูปขางตน ปริซึมปกติ เปนปริซึมตรงซ่ึงมีฐานเปนรูปหลายเหล่ียมปกติ ลูกบาศกเปนปริซึมซ่ึงมีหนาท่ีท้ังหมดเปนรูปส่ีเหล่ียม ดังรูปตอไปนี ้

ภาพแสดงสวนประกอบของปริซึมรูปส่ีเหล่ียม

การหาพ้ืนท่ีผวิของปริซึม 1. ใหนกัเรียนพิจารณาปริซึมดังรูป

จากรูปพื้นท่ีผิวของปริซึมท้ังหมด ประกอบดวยดานของปริซึมท้ัง 6 ดาน และสามารถหาพ้ืนท่ีผิวของปริซึม

คล่ีออก เพื่อหาพ้ืนท่ีท้ังหมด ท้ังหมดไดจาก พื้นท่ีผิวขาง+พื้นท่ีฐาน สรุป 1. พืน้ท่ีผิวของปริซึม = พื้นท่ีผิวขาง + พื้นท่ีฐาน 2. พื้นท่ีผิวขาง = ความยาวรอบฐาน ความสูงปริซึม

สันของปริซึมพ้ืนท่ีผิวขางปริซึม

ฐานของปริซึม

ฐานของปริซึม

พื้นท่ีผิวขาง

พื้นท่ีฐาน

3 ตัวอยาง

จากรูป จงหาพื้นท่ีผิวของปริซึม

พื้นท่ีผิวของปริซึม = พื้นท่ีผิวขาง + พื้นท่ีฐาน หาพื้นท่ีผิวขาง = ความยาวรอบฐาน ความสูงของปริซึม = ( 9+10+9+10) 15 = 38 15 = 570 ตารางหนวย 10 หาพื้นท่ีฐาน = 2( กวาง ยาว) = 2( 9 10) = 180 ตารางหนวย พื้นท่ีผิวท้ังหมดของปริซึม = 570 + 180 = 750 ตารางหนวย ตอบ 750 ตารางหนวย ปริมาตรของปริซึม ใหนกัเรียนพิจารณารูปตอไปนี้ สรุป จะเห็นวาเปนปริซึมรูปส่ีเหล่ียม ความกวาง 2 หนวย ความยาว 3 หนวย ความสูง 4 หนวย ถาเรานับลูกบาศกจะได 24 ลูกบาศก หรือ ปริมาตรของปริซึมรูปส่ีเหล่ียมหาไดจาก ความกวาง ความยาว ความสูง หรือ พื้นท่ีฐาน ความสูง

9

15

4

3 2

4 ตัวอยางท่ี 1 ปริซึมรูปส่ีเหล่ียมผืนผามีความกวาง 3 หนวย ความยาว 4 หนวย ความสูง 12 หนวย จงหาปริมาตรของปริซึมส่ีเหล่ียมผืนผานี ้ วิธีทํา ปริมาตรของปริซึม = พื้นท่ีฐาน ความสูง = (34) 12 = 144 ลูกบาศกหนวย ตอบ ปริมาตรของปริซึมคือ 144 ลูกบาศกหนวย ตัวอยางท่ี 2 ปริซึมฐานสามเหล่ียม มีปริมาตร 60 ลูกบาศกเซนติเมตร ความสูง 10 เซนติเมตร จงหาพื้นท่ีฐานเปนเทาไร วิธีทํา ปริมาตรของปริซึม = พื้นท่ีฐาน ความสูง

60 = พื้นท่ีฐาน 10

10

60 = พื้นท่ีฐาน

พื้นท่ีฐาน = 6 ตารางเซนติเมตร ตอบ พื้นท่ีฐานคือ 6 ตารางเซนติเมตร

5

ใบกิจกรรมท่ี 1.1 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันคิดและตอบปญหาตอไปนี้ 1. จากรูป ปริซึมมีพื้นท่ีผิวท้ังหมด =.........................................ตารางหนวย ปริซึมมีปริมาตร =.........................................ลูกบาศกหนวย 2. จากรูป ปริซึมมีพื้นท่ีผิวท้ังหมด =....................................ตารางหนวย ปริซึมมีปริมาตร =...................................ลูกบาศกหนวย

6 3.

28 ซม. 7 ซม.

ปริซึมหกเหล่ียมดานเทา มีฐานยาวดานละ 7 ซม. และสูง 28 ซม. จะมีพืน้ท่ีผิวขางเทาใด .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 4. 20 ซม. 30 ซม. 45 ซม. อางปลาทรงส่ีเหล่ียมมุมฉากวัดภายในไดยาว 45 ซม. กวาง 30 ซม. บรรจุน้ําสูง 20 ซม. จงหาปริมาตรของนํ้าในอาง .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

7

ใบกิจกรรมท่ี 1.2 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันคิดและตอบปญหาตอไปนี้ 1. จากรูป จงหาพื้นท่ีผิวของปริซึมฐานสามเหล่ียมนี ้ วิธีทํา

พื้นท่ีฐาน = 2 ( 2

1 ฐาน สูง )

=………………………….

=……………………ตารางนิ้ว

พื้นท่ีผิวขาง = ความยาวรอบฐาน สูง

=…………………………

=………………………….

=……………………ตารางนิ้ว

พื้นท่ีผิวท้ังหมด =................ + ...............

=…………………ตารางนิ้ว

ตอบ................................ตารางนิ้ว

8

2. 10

จากรูป จงหาพื้นท่ีผิวของกลองใบนี้ (หนวยเปนเซนติเมตร) วิธีทํา

พื้นท่ีฐาน = 2 ( 2

1 ฐาน สูง )

=………………………….

=……………………ตารางเซนติเมตร

พื้นท่ีผิวขาง = ความยาวรอบฐาน สูง

= 2 ( กวาง + ยาว ) สูง

=…………………………

=………………………….

=……………………ตารางเซนติเมตร

พื้นท่ีผิวท้ังหมด =................ + ...............

=…………………ตารางเซนติเมตร

ตอบ................................ตารางเซนติเมตร

18

7

9 3. 10 นิ้ว 10 นิ้ว 25 นิ้ว

จากรูป จงหาปริมาตรของปริซึมฐานส่ีเหล่ียมนี้ วิธีทํา ปริมาตรของปริซึม = พื้นท่ีฐาน สูง

= ( ดาน ดาน ) สูง

=………………………….

=……………………ลูกบาศกนิ้ว

ตอบ ..............................ลูกบาศกนิ้ว

4. 10 30

จากรูป จงหาพื้นท่ีผิวขางของปริซึม (หนวยเปนเซนติเมตร)

พื้นท่ีผิวขาง = ความยาวรอบฐาน สูง

= 2 ( กวาง + ยาว ) สูง

=…………………………

ตอบ ………………………ตารางเซนติเมตร

20

10

ใบกิจกรรมท่ี 1.3 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันคิดและตอบปญหาตอไปนี้

1. ปริซึมฐานรูปส่ีเหล่ียม มีฐานกวาง 10 เซนติเมตร ยาว 12 เซนติเมตร ซ่ึงปริซึมนี้สูง 20 เซนติเมตร จะมีพื้นท่ีผิวท้ังหมดเทาใด . ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 2. ฐานปริซึมสามเหล่ียมมุมฉาก มีดานประกอบมุมฉากยาว 6 และ 8 เซนติเมตร และมีความสูง 25 เซนติเมตร จะมีพื้นท่ีผิวท้ังหมดเทาใด . ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

11 3.

จากรูป ถาจะทาสีบันไดนี้ จะตองทาสีเปนพืน้ท่ีท้ังหมดทุกดานเทาใด (หนวยเปนเซนติเมตร) . ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. 4. จากรูป จงหาปริมาตร (หนวยเปนเซนติเมตร) . ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................

12

ใบความรูท่ี 2

เร่ือง การหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของพีระมิด * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง นักเรียนสามารถหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของรูปพีระมิดได วิธีดําเนินการ ใหนกัเรียนศึกษาใบความรูท่ี 2 โดยแบงกลุม กลุมละ 3- 4 คน ชวยกัน คิดวิเคราะหและสรางอุปกรณในการทดลองหาปริมาตรของพีระมิดและตอบ คําถามจากใบกิจกรรมท่ี 2 พีระมิด (Pyramid) คือ รูปทรงเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานเปนรูปเหล่ียมใด ๆ มียอดแหลม มีผิวดานขางเปนรูปสามเหล่ียมท่ีมีจุดยอดมุมรวมกนัท่ีจุด ๆ หนึ่ง

รูปภาพแสดงพีระมิดและสวนตางๆของพรีะมิด

พีระมิดตรง

พีระมิดเอียง

ยอด

สูงเอียง

สวนสูงของ พีระมิด

สัน

ฐาน

หนา

สูงเอียง สวนสูงของ พีระมิด

สัน

ฐาน

หนา

ยอด

13

การหาพ้ืนท่ีผิวของพีระมิด พีระมิด มีพื้นท่ีผิวขางเปนรูปสามเหล่ียม สวนพื้นท่ีฐานจะเปนรูปสามเหล่ียม ส่ีเหล่ียม หาเหล่ียม หกเหล่ียม หรือกี่เหล่ียมกไ็ด ดังนั้น พื้นท่ีผิวของพรีะมิด = พื้นท่ีฐาน + พื้นท่ีผิวขาง การหาปริมาตรของพีระมิด กลองพีระมิด กลองปริซึมส่ีเหล่ียมมุมฉาก อุปกรณ สรางกลองพีระมิดใหมีพื้นท่ีปากกลอง และ สวนสูงใหมีคาเทากับพื้นท่ีปากกลอง และสวนสูงของปริซึมส่ีเหล่ียมมุมฉาก วิธีการทดลอง นํากลองพรีะมิดไปตกัทรายหรือตักน้ําใหเต็มแลวนํามาเทใสในกลองปริซึมใหเต็ม ผลการทดลอง จะตองนํากลองพีระมิดไปตักทรายหรือตักน้ําใสในกลองปริซึมส่ีเหล่ียมมุมฉาก ถึง 3 คร้ังจึงจะเต็มกลองปริซึมส่ีเหล่ียมมุมฉาก สรุปผลการทดลอง ปริมาตรของปริซึมส่ีเหล่ียมมุมฉาก = 3 เทาของปริมาตรของทรงพีระมิดท่ีมี พื้นท่ีฐานและสวนสูงเทากัน

ปริมาตรของพีระมิด = 3

1 เทาของปริมาตรปริซึมส่ีเหล่ียมมุมฉาก

ท่ีมีพื้นท่ีฐานและสวนสูงเทากัน

ปริมาตรของพีระมิด = 3

1 พื้นท่ีฐาน สูงตรง

h

14

ตัวอยาง 4 นิ้ว 6 นิ้ว พีระมิดอันหนึ่งมีฐานเปนรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส ยาวดานละ 6 นิ้ว และมีสวนสูง 4 นิ้ว จงหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของพีระมิดนี ้ แนวคิด จะตองหาพืน้ท่ีผิวขางแตละรูปกอน แตยังขาดสูงเอียง จะตองหาสูงเอียง โดยใช ทฤษฎีของปทาโกรัส วิธีทํา พื้นท่ีผิวของพีระมิด = พื้นท่ีฐาน + พื้นท่ีผิวขางท่ีเหมือนกัน 4 รูป

= ( 6 6) + 4( 2

1 6 5)

= 96 ตารางน้ิว

ปริมาตรของพีระมิด = 3

1 พื้นท่ีฐาน สวนสูง

= 3

1 ( 6 6 ) 4

= 48 ลูกบาศกนิ้ว ดังนั้น พีระมิดมีพืน้ท่ีผิว 96 ตารางน้ิว และ มีปริมาตร 48 ลูกบาศกนิ้ว

15

ใบกิจกรรมท่ี 2.1 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันคิดและหาคําตอบจากคําถามตอไปนี้ 1. 10 12 จากรูปจงหา AG ยาว = ...................................หนวย AF ยาว =....................................หนวย พื้นท่ีผิวขาง = ....................................ตารางหนวย พื้นท่ีผิวท้ังหมด = ....................................ตารางหนวย ปริมาตรของพีระมิด = ....................................ลูกบาศกหนวย

A

C B

D E

G F 12

6 6

16 2. 5 จากรูปจงหา AE =…………………………….หนวย AF =…………………………….หนวย พื้นท่ีผิวขาง =……………………………ตารางหนวย ปริมาตรของพีระมิด =……………………………ลูกบาศกหนวย

A

C B

D

F E 3

6

6

17 3. พีระมิดสูง 3 ซม. ต้ังอยูบนฐานส่ีเหล่ียมดานเทามุมเทา ซ่ึงมีดานยาวดานละ 10 ซม. จะมีปริมาตรกี่ลูกบาศกเซนติเมตร 3 ซม.

10 ซม. วิธีทํา .............................................................................................................................. ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ......................................................................................................................................

18

4. จงหาปริมาตรของพีระมิดฐานส่ีเหล่ียมจัตุรัสยาวดานละ 20 ซม. และสันยาว 20 ซม.

วิธีทํา ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................ .......................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ...............................................................................................................................................

19

ใบกิจกรรมท่ี 2.2 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันคิดและหาคําตอบจากคําถามตอไปนี้

1. พีระมิดฐานสามเหล่ียมดานเทาท่ีมีฐานยาวดานละ 6 นิว้ สูงเอียง 8 นิ้ว จะมีพืน้ท่ีผิวเปนเทาใด

...................................................................................................................................

....................................................................................................................................

...................................................................................................................................

....................................................................................................................................

...................................................................................................................................

....................................................................................................................................

2. จากรูป จงหาพื้นท่ีผิวของพีระมิด (หนวยเปนเมตร) ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ......................................................................................

20

3. จากรูป จงหาพื้นท่ีผิวของพรีะมิด (หนวยเปนนิว้) ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ......................................................................................

4. พีระมิดฐานหกเหล่ียมดานเทายาวดานละ 12 เซนติเมตร สูง 20 เซนติเมตร จะมีพืน้ท่ีผิวเปนเทาใด ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ...................................................................................... ......................................................................................

21

ใบกิจกรรมท่ี 2.3 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันคิดและหาคําตอบจากคําถามตอไปนี้

1. จงหาความสูงของพีระมิดฐานส่ีเหล่ียมจัตุรัส ท่ีมีดานยาวดานละ 8 เมตร สูงเอียง 12 เมตร

................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ....................................................................................................................................

2. จากขอ 1 จงหาปริมาตรของพีระมิด

............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... .............................................................................................................................................. ......................................................................................

22

3. จากรูป พีระมิดฐานหาเหล่ียมดานเทามีพืน้ท่ีฐาน

108 ตารางเซนติเมตร มีความสูง 9 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเทาใด

............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

4. จากรูป พีระมิดฐานส่ีเหล่ียมจัตุรัส มีฐานยาว ดานละ 10 เซนติเมตร สูง 15 เซนติเมตร ถาตัดตามขวางสูงจากฐาน 5 เซนติเมตร พีระมิดช้ินท่ีเปนยอดจะมีปริมาตรเทาใด

.............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................

23

ใบความรูท่ี 3

เร่ือง การหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง นกัเรียนสามารถหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกได วิธีการดําเนินการ ใหนกัเรียนศึกษาใบความรูท่ี 3 โดยแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน ชวยกนัคิดวิเคราะหและรวมกนัตอบคําถามจากใบกิจกรรมท่ี 3

พื้นท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอก ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิติท่ีมีฐานเปนรูปวงกลมท่ีเทากันทุกประการ และอยูในระนาบท่ีขนานกัน ซ่ึงเม่ือตัดทรงสามมิตินี้ดวยระนาบกับฐานแลวจะไดรอยตัดเปนวงกลม ท่ีเทากันทุกประการกับฐานเสมอ ทรงกระบอกเปนรูปเรขาคณิตสามมิติ ซ่ึงมีท้ังทรงกระบอกตรงและทรงกระบอกเอียง พิจารณารูปตอไปนี ้ หนาตัดหรือฐาน แกน สวนสูง ทรงกระบอกตรง ทรงกระบอกเอียง

ทรงสามมิติท่ีมีฐานเปนรูปวงกลมท่ีเทากันทุกประการและอยูในระนาบที่ขนานกัน และ

เม่ือตัดทรงสามมิตินี้ดวยระนาบท่ีขนานกบัฐานแลวจะไดรอยตัดเปนวงกลมท่ีเทากันทุกประการกบัฐานเสมอ เรียกทรงสามมิตินี้วา “ ทรงกระบอก ” ในระดับช้ัน ม. 3 นักเรียนจะไดเรียนรูเฉพาะทรงกระบอกตรงเทานั้น และจะใชคําวา “ ทรงกระบอก” แทนทรงกระบอกตรง

หนาตัดหรือฐาน

24 หนาตัดรูปวงกลม ทรงกระบอกเอียง ทรงกระบอกตรง รูปทรงกระบอก คือรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีฐานเปนรูปวงกลมท่ีเทากันทุกประการและอยูในระนาบท่ีขนานกัน เม่ือตัดทรงสามมิตินี้ดวยระนาบทีข่นานกับฐานแลว จะไดรอยตัดเปนรูปวงกลม ท่ีเทากันทุกประการกับฐาน พื้นท่ีผิวของทรงกระบอก ประกอบดวย พื้นท่ีผิวขางและพ้ืนท่ีฐานท้ังสองดานรวมกัน เสนรอบวง พื้นท่ีผิวขางทรงกระบอก จากรูป เปนภาพคล่ีของทรงกระบอก จะมีลักษณะเปนรูปส่ีเหล่ียมผืนผาท่ีมีความยาวเทากับ ความยาวของเสนรอบรูปท่ีเปนฐานและมีความกวางเทากับความสูงของทรงกระบอก พื้นท่ีของรูป ส่ีเหล่ียมผืนผานี้เรียกวา พืน้ท่ีผิวขางของทรงกระบอก ผลบวกของพื้นท่ีผิวขางกับพื้นท่ีฐานท้ังสองของทรงกระบอก เรียกวา “ พื้นท่ีผิวของทรงกระบอก” ดังนั้น พื้นท่ีผิวทรงกระบอก = พื้นท่ีผิวขาง + 2 (พื้นท่ีฐาน)

เสนรอบวง

ความสูง

25 ฐาน h h จากรูป ถาทรงกระบอกมีสวนสูงยาว h และฐานมีรัศมียาว r จะได พื้นท่ีผิวขางของทรงกระบอก = ความยาวเสนรอบวง x สูง พื้นท่ีผิวขางทรงกระบอก =2 r h พื้นท่ีฐานท้ังสองของทรงกระบอก = 2 r 2 ดังนั้น พืน้ท่ีผิวของทรงกระบอก = 2 rh + 2 r 2 เม่ือ r แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก และ h แทนความสูงของทรงกระบอก ตัวอยางท่ี 1

กระปองออมสินใบหนึ่งสูง 14 เซนติเมตร เสนผานศูนยกลางของฐานยาว 6.5 เซนติเมตร ตองการปดกระดาษรอบขางของกระปอง จะตองใชกระดาษอยางนอยเทาไร ( กําหนด 3.14) วิธีทํา เนื่องจากพ้ืนท่ีผิวขางของทรงกระบอก = 2 rh ........................(1) เสนผานศูนยกลางของฐาน = 2r

ดังนัน้ r = 2

5.6

r = 3.25 เซนติเมตร แทนคา r ดวย 3.25 และ h ดวย 14 ในสมการ (1) จะไดพืน้ท่ีผิวขางของทรงกระบอก 2 3.14 3.25 14 286 ตารางเซนติเมตร ตอบ จะตองใชกระดาษอยางนอย 286 ตารางเซนติเมตร

ฐาน

26 ตัวอยางท่ี 2 จงหาพื้นท่ีฐานของทรงกระบอกตัน ซ่ึงมีเสนผานศูนยกลางของฐานยาว 8 เซนติเมตร (กําหนด 3.14) วิธีทํา จากสูตร พื้นท่ีฐานของทรงกระบอก = 2 r 2 แทนคา 3.14 และ r = 4 ในสูตร จะได พื้นท่ีฐานของทรงกระบอก 2 3.14 4 2 100.48 ตารางเซนติเมตร ตอบ พื้นท่ีฐานของทรงกระบอก ประมาณ 100.48 ตารางเซนติเมตร ปริมาตรของทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นท่ีฐานของทรงกระบอก ความสูง = r 2 h หรือ = r 2 h เม่ือ r = แทนรัศมีของฐานของทรงกระบอก h h = แทนความสูงของทรงกระบอก

3.14 หรือ 7

22

ตัวอยางท่ี 1 ถังเก็บน้ําทรงกระบอกมีเสนผานศูนยกลางท่ีฐานยาว 14 ฟุต วัดสวนสูงได 20 ฟุต จงหาถังเก็บน้ํานี้จุน้ําไดเทาไร( กําหนด 3.14)

วิธีทํา ถังเก็บน้ํามีความยาวรัศมีฐานยาว = 2

14 = 7 ฟุต

มีสวนสูง = 20 ฟุต จากสูตร ปริมาตรของทรงกระบอก = r 2 h แทนคา 3.14 7 2 20 3077.2 ลูกบาศกฟุต ตอบ ถังเก็บน้ําจุน้ําไดประมาณ 3077.2 ลูกบาศกฟตุ

r

27 ตัวอยางท่ี 2 ปริมาตรของทรงกระบอกเปน 72 ลูกบาศกเซนติเมตร รัศมีหนาตัด 3 เซนติเมตร ความสูงของทรงกระบอกเปนเทาไร ( กําหนด 3.14) วิธีทํา เนื่องจากปริมาตรของทรงกระบอก = r 2 h แทนคา 72 3.14 3 2 h 72 3.14 9 h 72 28.26 h

26.28

72 h

h 2.56 เซนติเมตร ตอบ ดังนั้นทรงกระบอกมีความสูงประมาณ 2.56 เซนติเมตร

28

ใบกิจกรรมท่ี 3.1 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี ้ 1. จากรูป ทรงกระบอกมีพืน้ท่ีฐานและหนาตัด 12 =..............................ตารางหนวย ทรงกระบอกมีพืน้ท่ีผิวขาง =.............................ตารางหนวย r = 6 ทรงกระบอกมีปริมาตร =………..ลูกบาศกหนวย 2. จากรูป สวนท่ีเปนเนื้อปริมาตรมีคาเทากับ..........ลูกบาศกหนวย รัศมีท้ังหมด 8 หนวย 2 หนวย

29 3.

ถังทรงกระบอกรัศมี 14 นิ้ว สูง 25 นิ้ว มีน้ําอยู 4

1 ถัง จงหาปริมาตรของ

น้ําในถัง ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 4.

วงแหวนอันหนึ่งมีเสนผานศูนยกลางภายใน และภายนอกเปน 10 และ 18 ซม. ตามลําดับ ถาวงแหวนหนา 2 ซม. จะมีปริมาตรเทาใด ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................

30

ใบกิจกรรมท่ี 3.2 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี ้ 1. ทรงกระบอกตันมีขนาดดงัรูป จงหาพื้นท่ีผิว ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 2.

ตองการทาสีดานนอกของทอเหล็กทรงกลวง ขนาดเสนผาศูนยกลาง 30 เซนติเมตร ยาว 180 เซนติเมตร คิดเปนพื้นท่ีเทาไร ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

31 3. กระดาษส่ีเหล่ียมผืนผา ขนาด 21 28 เซนติเมตร ถานํามามวนเปนรูปทรงกระบอก จะมีเสนผาศูนยกลางเทาไร ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 4.

ถังรูปทรงกระบอกมีเสนผาศูนยกลาง 42 เซนติเมตร สูง 50 เซนติเมตร จะสามารถจุน้าํไดกี่ลิตร

........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................

32

ใบกิจกรรมท่ี 3.3 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี ้ 1. ทอเหล็กหนา 1 เซนติเมตร มีเสนผาศูนยกลางวงกลมภายใน 70 เซนติเมตร ยาว 95 เซนติเมตร จะมีปริมาตรของเหล็กเทาใด ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... 2. ทรงกระบอกท่ีมีรัศมีฐาน 7 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร กบัทรงกระบอก ท่ีมีรัศมีฐาน 14 เซนติเมตร สูง 5 เซนติเมตร ทรงกระบอกใดที่มีปริมาตร มากกวา และมากกวากนัเทาใด ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................

33 3. ถาตองการทํากลองรูปทรงกระบอกท่ีมีสวนสูง 8 นิ้ว และเสนผาศูนยกลาง ฐาน 6 นิว้ จะตองใชกระดาษเทาใด ถามีการปดทับซอนของปลายกระดาษ

2

1 นิ้ว (ให = 3.14 )

........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 4. ถังเก็บน้าํรูปทรงกระบอก 2 ใบ มีเสนผาศูนยกลาง 10 นิ้ว และ 15 นิ้ว และมีสวนสูง 10 นิ้ว และ 15 นิ้วตามลําดับ ถาเทน้ําเต็มถังจากใบแรกลงในถัง

ใบท่ีสองท่ีวางเปลา จะมีระดับน้ําสูงเทาใดในถังใบท่ีสอง ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ...........................................................................................................................................

34

ใบความรูท่ี 4

เร่ือง การหาพืน้ท่ีผิวและปริมาตรของรูปกรวย * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง นักเรียนสามารถหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของรูปกรวยได วิธีดําเนินการ ใหนกัเรียนศึกษาใบความรูท่ี 4 โดยแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน ชวยกนัคิดวิเคราะห และสรางอุปกรณเพื่อทดลองหาปริมาตรกรวยและรวมกันตอบคําถามจากใบกิจกรรมท่ี 4

การหาพ้ืนท่ีผิว และ ปริมาตรของรูปกรวย กรวย (Cone) คือ ทรงสามมิติท่ีมีฐานเปนรูปวงกลม มียอดแหลมท่ีไมอยูในระนาบเดียวกัน กับฐาน และมีเสนท่ีตอเช่ือมระหวางจดุยอดและทุก ๆ จุดบนขอบของฐานเปนสวนของเสนตรง

ลักษณะและสวนประกอบของกรวย

กรวยตรง กรวยเอียง พื้นท่ีผวิขางของกรวย รอยตัด กระดาษท่ีตัดแลวพื้นท่ีผิวขางของ

กรวยเปนรูปสามเหล่ียมฐานโคง

ยอดสวนสูง สูงเอียง แกน

ฐาน

r

l

2 r

l

35 เนื่องจากอัตราสวนระหวางพื้นท่ีของรูปวงกลมท่ีมี O เปนจุดศูนยกลาง รัศมี l กับพื้นท่ีของรูปสามเหล่ียม ฐานโคง OAXB เทากับอัตราสวนความยาวของเสนรอบรูป B วงกลมท่ีมี O เปนจุดศูนยกลาง รัศมี l กับความยาวของ X สวนโคง AXB 2 r

ดังนั้น OAXB ยมฐานโคงรูปสามเหลีพื้นท่ีของ

l2 =

r2l2

ฉะนัน้ พื้นท่ีของรูปสามเหล่ียมฐานโคง OAXB = l2

lr2 2

= rl พื้นท่ีของรูปสามเหล่ียมฐานโคง OAXB ก็คือ พื้นท่ีของกรวยท่ีมีสูงเอียงยาว l หนวย และรัศมีท่ีมีฐานยาว r หนวย นั่นคือ พื้นท่ีผิวขางกรวย = rl และ พื้นท่ีผิวของกรวย = rl + r 2 เม่ือ r เปนรัศมีฐานกรวย l เปนสูงเอียงของกรวย หมายเหตุ : พื้นท่ีผิวของกรวย ประกอบดวยพื้นท่ีผิวขางรวมกับพืน้ท่ีฐาน โดยท่ีพื้นท่ีผิวขางของ กรวยไดจากการคล่ีกรวยออกมาแลว เปนรูปสามเหล่ียมฐานโคง สวนพื้นท่ีฐานเปน พื้นท่ีวงกลม

O

A

l

X B

36 ตัวอยางท่ี 1 กรวยสูง 8 เซนติเมตร รัศมีของฐานยาว 6 เซนติเมตร ถาตองการใชกระดาษ ทํากรวยน้ี จะตองใชกระดาษเทาใด วิธีทํา A จากรูปสามเหล่ียมAOB จะได l 2 = 8 2 + 6 2 l = 64 + 36 = 100 l = 10 พื้นท่ีผิวขางของกรวย = rl

= 7

22 6 10

= 188.57 จะตองใชกระดาษทํากรวย 188.57 ตารางเซนติเมตร ตอบ 188.57 ตารางเซนติเมตร

6

8

37 ปริมาตรของรูปกรวย

ปริมาตรของกรวยเปน 3

1 ของปริมาตรทรงกระบอกท่ีมีพื้นท่ีฐาน และสูงเทากัน

สูตร ปริมาตรกรวย = 3

1 r 2 h

กรวย กลองกระบอก อุปกรณ สรางกรวยใหมีพืน้ท่ีปากกลองและสวนสูงเทากับพื้นท่ีปากกลอง พื้นท่ีฐานและ สวนสูงของทรงกระบอก วิธีการทดลอง นํากรวยไปตกัทรายหรือตักน้ําใสในทรงกระบอกใหเต็ม ผลการทดลอง จะตองนํากรวยไปตักทรายหรือตักน้ํา ไปใสในทรงกระบอกถึง 3 คร้ัง จึงจะเต็ม สรุปผลการทดลอง ปริมาตรของทรงกระบอก = 3 เทาปริมาตรของกรวย

ปริมาตรของกรวย = 3

1 เทาปริมาตรของทรงกระบอก

ปริมาตรของกรวย = 3

1 r 2 h

38 ตัวอยางท่ี 2 แมคาขายขนมกรวย 2 ขนาด ขนาดเล็ก 3 กรวย 5 บาท ขนาดใหญ 3 กรวย 10 บาท กรวยเล็กมีรัศมี 2 เซนติเมตร สูง 12 เซนติเมตร กรวยใหญรัศมีฐาน 3 เซนติเมตร สูง 15 เซนติเมตร ถาตองการซ้ือขนมกรวย 10 บาทอยากทราบวาจะซ้ือขนาดเล็กหรือ ใหญ จึงจะไดเนื้อขนมมากกวา

วิธีทํา ปริมาตรของกรวย = 3

1 r 2 h

ปริมาตรของขนมกรวย 1 กรวย = 3

1 2 2 12

= 16 ลูกบาศกเซนติเมตร

ปริมาตรขนมกรวยใหญ 1 กรวย = 3

1 3 2 15

= 45 ลูกบาศกเซนติเมตร ขนมกรวยเล็ก 5 บาท ซ้ือได 3 กรวย 10 บาท ซ้ือได 6 กรวย ขนมกรวยใหญ 10 บาท ซ้ือได 3 กรวย ขนมกรวยเล็ก 6 กรวย มีปริมาตร = 16 6 ลูกบาศกเซนติเมตร = 96 ลูกบาศกเซนติเมตร ขนมกรวยใหญ 3 กรวยมีปริมาตร = 45 3 ลูกบาศกเซนติเมตร = 135 ลูกบาศกเซนติเมตร ซ้ือขนมกรวยใหญ จะไดปริมาณมากกวากรวยเล็ก ตอบ ซ้ือขนมกรวยใหญ จะไดปริมาณมากกวา

39

ใบกิจกรรมท่ี 4.1 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี ้ 1. จากรูปกําหนดให r = 3 ซม. h = 4 ซม. และ l = 5 ซม.

( 7

22 ) จงหา…

พื้นท่ีฐานของกรวย.............................ตารางเซนติเมตร พื้นท่ีผิวขางของกรวย.........................ตารางเซนติเมตร พื้นท่ีผิวท้ังหมดของกรวย...................ตารางเซนติเมตร ปริมาตรของกรวย..............................ลูกบาศกเซนติเมตร 2.

8 รูปท่ี 1 รูปท่ี 2 จากรูปของกรวย 2 รูป จะมีปริมาตรตางกันกี่ลูกบาศกหนวย........................................................................ และมีพื้นท่ีผิวขางตางกันกี่ตารางเซนติเมตร.............................................................

r

6

3

4

l h

40 3. กรวยอันหนึ่งมีสูงเอียงยาว 25 ซม. พื้นท่ีผิวเอียงเทากับ 550 ตารางเซนติเมตร อยากทราบวา กรวยอันนี้มีปริมาตรเทาไร .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 4. กรวยอันหนึ่งวดัเสนผานศูนยกลางได 6 ซม. สูง 14 ซม. จงหาปริมาตรของกรวยอันนี ้ ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

41

ใบกิจกรรมท่ี 4.2 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี ้

1. จงหาพืน้ท่ีผิวของกรวยท่ีมีเสนผาศูนยกลางฐาน 14 เซนติเมตร มีความยาวสูงเอียง 17 เซนติเมตร

.................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 2. จากรูป จงหาพื้นท่ีผิวและปริมาตร (หนวยเปนนิ้ว) .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

42 3. กรวยสูง 6 เซนติเมตร มีพื้นผิวโคงเปนสามเทาของพื้นท่ีฐาน จงหาปริมาตรของกรวยน้ี

.................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 4. กรวยสูง 12 เซนติเมตร ฐานมีรัศมี 9 เซนติเมตร บรรจุน้ําจนเต็ม หากตองการ

ใหมีน้ําอยูเพยีง 3

2 ของความสูง จะตองเทน้ําออกไปเทาใด

................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

43

ใบกิจกรรมท่ี 4.3 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี ้

1. จากรูป จงหาพืน้ท่ีผิวของกรวย (หนวยเปนเซนติเมตร)

.................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

2. นําแผนสังกะสีท่ีเปนรูปสามเหล่ียมฐานโคงดังรูป มาตัดมวน ใหเปนรูปกรวย จะมีพื้นท่ีผิวขางเปนเทาใด

(หนวยเปนเซนติเมตร) ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................

44 3. กรวยอันหนึ่งใสน้ําดังรูป จะตองเติมน้าํอีกเทาไร จึงจะเต็มกรวยพอดี (หนวยเปนเซนติเมตร)

.................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................... 4. จากรูปจงหาพื้นท่ีผิวและปริมาตร (หนวยเปนนิว้) ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................

45

ใบความรูที่ 5

เร่ือง การหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรทรงกลม * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ผลการเรียนรูท่ีคาดหวัง นักเรียนสามารถหาพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของรูปทรงกลมได วิธีการดําเนินการ ใหนักเรียนศึกษาใบความรูท่ี 5 โดยแบงกลุม กลุมละ 3-4 คน ชวยกนัคิดวิเคราะหและสรางอุปกรณเพื่อหาปริมาตรทรงกลมและตอบคําถาม จากใบกิจกรรมท่ี 5 ทรงกลม (Sphere) คือ ทรงสามมิติท่ีมีผิวโคงเรียบและจุดทุกจดุบนผิวโคงอยูหางจากจดุคงท่ี จดุหนึ่งเปนระยะเทากนั จุดคงท่ีนัน้เรียกวา “จุดศูนยกลางของทรงกลม” และเรียกระยะหางจาก จุดใดบนผิวโคงมายังจุดศูนยกลางทรงกลมวา “รัศมีทรงกลม” สวนประกอบของทรงกลม รัศมีทรงกลม จุดศูนยกลาง เสนผานศูนยกลาง วงกลมวงใหญ

เสนผานศูนยกลางวงกลมวงใหญ

จุดศูนยกลาง

46 รูปทรงกลม หมายถึง รูปทรงสามมิติท่ีมีผิวโคงเรียบและจุดทุกจุดบนผิวโคงอยูหางจากจุด หนึ่งเปนระยะทางท่ีเทากันเราเรียกจดุคงท่ีนั้นวา “จุดศูนยกลางของทรงกลม” และระยะทางท่ีเทากนันั้นเรียกวา “รัศมีของทรงกลม” พื้นท่ีผิวของทรงกลม หมายถึง พื้นท่ีท่ีประกอบดวยพื้นท่ีวงกลมใหญๆ 4 วง ดั้งนั้นการหาพื้นท่ีผิวทรงกลมจึงหาไดจากการหาพ้ืนท่ีวงกลมใหญท้ัง 4 วงนํามารวมกัน พื้นท่ีผิวของทรงกลม = 4 r 2 ตัวอยางท่ี 1 ลูกบอลลูกหนึ่งมีเสนรอบวงกลมใหญยาว 44 เซนติเมตร จะมีพื้นท่ีผิวเทาใด วิธีทํา ความยาวรอบวงกลมใหญ = 2 r 2 r = 44

r = 2

44

พื้นท่ีผิวทรงกลม = 4 r 2

= 47

2277 = 616 ตารางเซนติเมตร

ลูกบอลพลาสติกมีพื้นท่ีผิว = 616 ตารางเซนติเมตร ตอบ มีพื้นท่ีผิว 616 ตารางเซนติเมตร

47 ตัวอยางท่ี 2

สูตร ปริมาตรทรงกลม = 3

4 r 3

ปริมาตรของรูปทรงกลม ลูกบอลพลาสติกผาคร่ึง กลองทรงกระบอก อุปกรณ 1. ผาลูกบอลพลาสติกและวัดหาความยาวรัศมี

2. สรางกลองทรงกระบอกใหมีพื้นท่ีปากกลองและฐานเทากับปากกลองลูกบอล พลาสติกผาคร่ึง และ สวนสูงเทากับ 2 เทาของรัศมีของลูกบอลพลาสติกผาคร่ึง

วิธีการทดลอง - เอาลูกบอลพลาสติกผาคร่ึงไปตักทรายหรือตักน้ําใสในทรงกระบอกใหเต็ม ผลการทดลอง - จะตองนําลูกบอลพลาสติกผาคร่ึงไปตักทรายหรือตักน้ําใสในกลอง ทรงกระบอ ถึง 3 คร้ังจึงจะเต็ม สรุปผลการทดลอง ปริมาตรทรงกระบอก = 3 เทาของปริมาตรลูกบอลพลาสติกผาคร่ึง

ปริมาตรลูกบอลพลาสติกผาคร่ึง = 3

1ปริมาตรทรงกระบอก

ปริมาตรลูกบอลพลาสติกผาคร่ึง = 3

1 r 2 h

ปริมาตรลูกบอลพลาสติกผาคร่ึง = 3

1 r 2 2r

ปริมาตรลูกบอลพลาสติกผาคร่ึง = 3

2 r 2

ปริมาตรทรงกลม = 23

2 r 3

ปริมาตรทรงกลม = 3

4 r 3

r r

2r

48 ตัวอยางท่ี 3 ลูกบอลพลาสติกใบหนึ่งมีพื้นท่ีผิว 64 ตารางเซนติเมตร ถาผาคร่ึงลูกบอลพลาสติก ใบนี้ไปบรรจุน้ํา จะจนุ้ําไดกี่ลิตร วิธีทํา พื้นท่ีผิวของลูกบอล 4 r 2 = 64 r 2 = 16 r = 4

= 3

2 4 3

= 3

128 ลูกบาศกเซนติเมตร

ตอบ จะจนุ้ําได 3

128 ลูกบาศกเซนติเมตร

พวกเราเขาใจแลว งายมาก !

49

ใบกิจกรรมท่ี 5.1 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี ้ 1.

จากรูป ถารัศมียาว 3 ซม. ( 7

22 )

จะมีพื้นท่ีผิว..........................ตารางซม. และมีปริมาตร......................ลูกบาศกซม. 2.

รัศมี จากรูปถารัศมียาว 4 ซม. ( 7

22 )

จะมีปริมาตร........................ลูกบาศกซม.

50 3. ทรงกลมมีพื้นท่ีผิว 1.54 ตารางเซนติเมตร จะมีปริมาตรเทาใด .......................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. 4. ขันรูปคร่ึงทรงกลมลูกหนึ่งวัดเสนผานศูนยกลางของปากขันได 14 ซม. ขันใบนี ้ มีความจุกี่ลิตร ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................

51

ใบกิจกรรมท่ี 5.2 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี ้ 1. จงหาพื้นท่ีผิวและปริมาตรของทรงกลม ท่ีมีเสนผาศูนยกลาง 21 เซนติเมตร .......................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. 2. ทรงกลมมีเสนรอบวงใหญ ยาว 44 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเทาใด . ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................

52 3. โลหะทรงกลมตัน 3 ลูก มีเสนผาศูนยกลาง 6, 8 และ 10 เซนติเมตรตามลําดับ นํามาหลอมเปนทรงกลมตันลูกเดยีวจะมีเสนรอบวงใหญกี่เซนติเมตร

.......................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. 4.

ทรงกลมขนาดเทากัน 2 ลูก มีเสนผาศูนยกลาง 6 เซนติเมตร นํามาหลอมเปน ทรงกลมใหญลูกเดียว จะมีเสนผาศูนยกลางเปนเทาใด

.... ...................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................

53

ใบกิจกรรมท่ี 5.3 คําช้ีแจง ใหนักเรียนชวยกันตอบคําถามตอไปนี ้

1. ทรงกลมพลาสติกลูกหนึ่ง มีเสนรอบวงใหญ ยาว 22 เซนติเมตร จะมีพืน้ท่ีผิวเทาใด

.......................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. 2. จงหารัศมีของทรงกลม ท่ีมีปริมาตร 38,808 ลูกบาศกเซนติเมตร

. ............................................................................................................................................

............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................

54 3. ทรงกลม โลหะตัน 3 ลูก มีเสนผาศูนยกลาง 10 เซนติเมตรเทากนัทุกลูก นํามาหลอมรวมกันเปนทรงกลมลูกเดยีว จะมีรัศมีเทาไร

.................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................

………………………………….………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

4. ทรงกลมโลหะตันลูกหนึง่ มีพื้นผิว 616 ลูกบาศกเซนติเมตร นํามาหลอมรวม เปนทรงกลมขนาดปริมาตรเทากัน 2 ลูก แตละลูกจะมีปริมาตรเทาใด

............................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .... ...................................................................................................................................... ............................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ .................................................................................................................................................

55

แบบทดสอบกอน/หลังเรียน เร่ืองปริมาตรและพ้ืนที่ผิว

คําชี้แจง จงเลือกคําตอบท่ีถูกตองท่ีสุดเพยีงคําตอบเดียว (ขอละ 1 คะแนน)

1. ปริซึมฐานรูปสามเหล่ียมซ่ึงมีดานยาว 39, 42 และ45 ตามลําดับถาปริซึมนี้สูง 62 เซนติเมตร จงหาพื้นท่ีผิวท้ังหมด ก. 8,568 ตารางเซนติเมตร ข. 7,938 ตารางเซนติเมตร ค. 6,839 ตาราง เซนติเมตร ง. 5,868 ตารางเซนติเมตร

2. จากขอ 1 จงหาปริมาตร ก. 84,762 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 72,684 ลูกบาศกเซนติเมตร ค. 64,782 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 46,872 ลูกบาศกเซนติเมตร

3. พีระมิดตรงฐานเปนรูปสามเหล่ียมดานเทา วดัความยาวรอบฐานได 72 เมตร และมี พื้นท่ีผิวขาง 360 ตารางเมตร จงหาสูงเอียงของพีระมิด ก. 6 เมตร ข. 7 เมตร ค. 8 เมตร ง. 10 เมตร

4. ขุดคูน้ํารูปส่ีเหล่ียมคางหมู ตอนบนกวาง 5 เมตร ตอนลางกวาง 4 เมตร ลึก 3.5 เมตร ยาว 30 เมตร มีน้ําซึมเขามา 200 ลูกบาศกเมตร อยากทราบวาจะสามารถจุน้าํไดอีกเทาไร จึงจะเต็มพอด ี

ก. 272.5 ลูกบาศกเมตร ข. 172.5 ลูกบาศกเมตร ค. 72.5 ลูกบาศกเมตร ง. 70 ลูกบาศกเมตร

56

5. สระวายน้าํแหงหนึ่งกวาง 20 เมตร ยาว 50 เมตร พื้นท่ีกนสระลาดเอียงจากหวัสระไป ทายสระ โดยหวัสระลึก 2 เมตร สวนทายสระลึก 1.2 เมตร จงหาปริมาตรน้ําในสระ ท่ีเต็มสระพอด ี

ก. 320 ลูกบาศกเมตร ข. 350 ลูกบาศกเมตร ค. 440 ลูกบาศกเมตร ง. 640 ลูกบาศกเมตร

6. ถังน้ําใบหนึ่งปริมาตรภายใน 750 ลิตร ถาถังสูง 1.50 เมตร พื้นท่ีกนถังใบนี้เปนเทาไร ก. 0.3 ตารางเมตร ข. 0.4 ตารางเมตร ค. 0.5 ตารางเมตร ง. 0.6 ตารางเมตร

7. ทรงกลมมีพื้นท่ีผิว 2,464 ตารางเซนติเมตร จะมีปริมาตรเทาใด ก. 821.33 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 2,476.52 ลูกบาศกเซนติเมตร ค. 8,321.44 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 11,498.67 ลูกบาศกเซนติเมตร

8. ทรงกลมมีปริมาตร 38,808 821.33 ลูกบาศกเซนติเมตร นํามาหลอมเปนกรวยกลมท่ีมีรัศมีฐาน เทากับรัศมีของทรงกลม กรวยกลมนี้มีความสูงเทาใด

ก. 21 เซนติเมตร ข. 53 เซนติเมตร ค. 84 เซนติเมตร ง. 96 เซนติเมตร

57

9. ปริซึมฐานแปดเหล่ียมดานเทา มีดานยาวดานละ 8 เซนติเมตร สูง 15 เซนติเมตร จะมีพื้นท่ีผิวขางเทาไร

ก. 1,020 ตารางเซนติเมตร ข. 960 ตารางเซนติเมตร ค. 480 ตารางเซนติเมตร ง. 120 ตารางเซนติเมตร

10. ปริซึมสามเหล่ียมมุมฉาก มีดานประกอบมุมฉากยาว 6 เซนติเมตรและ 8 เซนติเมตร ถาปริซึมนี้ยาว 16 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเทาใด

ก. 348 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 384 ลูกบาศกเซนติเมตร ค. 678 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 768 ลูกบาศกเซนติเมตร

11. ปริซึมฐานหาเหล่ียมดานเทา ซ่ึงมีความยาวฐานดานละ 4 นิว้ ปริซึมมีความสูง 10 นิ้ว จะมีปริมาตรเทาใด

ก. 27.52 ลูกบาศกนิ้ว ข. 68.80 ลูกบาศกนิ้ว ค. 275.2 ลูกบาศกนิ้ว ง. 688.00 ลูกบาศกนิว้

12. หองเรียนหองหน่ึงยาว 30 ฟตุ กวาง 16 ฟุต สูง 11 ฟุต ตอมาไดเทคอนกรีตยกพืน้หอง สูงข้ึนจากเดิมอีก 1.5 ฟุต และเหลือปริมาตรหองเทาไร

ก. 720 ลูกบาศกฟุต ข. 4,560 ลูกบาศกฟุต ค. 5,280 ลูกบาศกฟุต ง. 6,000 ลูกบาศกฟุต

58

13. หีบไมใบหนึง่ทําดวยไมหนา 1 นิ้ว เม่ือปดฝาแลววดัภายนอกหีบมีความกวาง 16 นิ้ว ยาว 22 นิ้ว สูง 12 นิ้ว จงหาปริมาตรของเนื้อไม

ก. 1,424 ลูกบาศกนิว้ ข. 2,800 ลูกบาศกนิว้ ค. 4,224 ลูกบาศกนิว้ ง. 7,024 ลูกบาศกนิว้

14. คูน้ําแหงหนึง่ตอนบนกวาง 10 ฟุต ตอนลางกวาง 7 ฟตุ ยาว 25 ฟตุ ตอมาน้ําแหงลงไป เปนปริมาตร 225 ลูกบาศกฟุต โดยมตีอนบนท่ีผิวน้าํกวาง 8 ฟุต จงหาวาน้าํลดระดับลงไปกี่ฟุต ก. 1 ฟุต ข. 1.25 ฟุต ค. 1.50 ฟุต ง. 1.75 ฟุต

15. ปริซึมฐานหกเหล่ียมดานเทา ท่ีมีฐานยาวดานละ 4 เซนติเมตร สูง 28 เซนติเมตร จะมี

พื้นท่ีผิวเทาใด ก. 682.39 ตารางเซนติเมตร ข. 713.57 ตารางเซนติเมตร ค. 755.14 ตารางเซนติเมตร ง. 862.57 ตารางเซนติเมตร

16. จากขอ 15 จงหาปริมาตร ก. 42 3 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 168 3 ลูกบาศกเซนติเมตร ค. 336 3 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 672 3 ลูกบาศกเซนติเมตร

59 17. ทรงกระบอกมีรัศมีฐาน 14 เซนติเมตร สูง 30 เซนติเมตร จะมีพื้นท่ีผิวท้ังหมดเทาใด

ก. 616 ตารางเซนติเมตร ข. 1,232 ตารางเซนติเมตร ค. 2,640 ตารางเซนติเมตร ง. 3,872 ตารางเซนติเมตร

18. ทรงกระบอกมีพืน้ท่ีผิวขาง 1,760 ตารางเซนติเมตร สูง 20 เซนติเมตร จะมีรัศมีเทาใด ก. 7 เซนติเมตร

ก. 14 เซนติเมตร ข. 21 เซนติเมตร ค. 28 เซนติเมตร

19. ถารัศมีของฐานทรงกระบอกเพ่ิมข้ึน 2 เทา โดยที่สวนสูงยังเทาเดิมแลว 1. พื้นท่ีฐานจะเพิ่มข้ึนเปน 4 เทา 2. พื้นท่ีผิวขางเพ่ิมข้ึนเปน 2 เทา 3. ปริมาตรเพ่ิมข้ึนเปน 2 เทา ก. ถูกท้ังขอ 1 และขอ 2 ข. ถูกท้ังขอ 1 และขอ 3 ค. ถูกท้ังขอ 2 และขอ 3 ง. ถูกทุกขอ

20. ทรงกระบอกตันมีพื้นท่ีผิวขาง 880 ตารางเซนติเมตร รัศมีฐานยาว 14 เซนติเมตร จะมีปริมาตรเทาใด

ก. 440 ลูกบาศกเซนติเมตร ข. 616 ลูกบาศกเซนติเมตร ค. 4,400 ลูกบาศกเซนติเมตร ง. 6,160 ลูกบาศกเซนติเมตร

60

บรรณานุกรม

กิตติ พัฒนตระกูลสุข. 2545. “เรียนคณิตศาสตรไปทําไม”, วารสารคณิตศาสตร. 46 (สิงหาคม– ตุลาคม 2545), 35 – 39. ชัยศักดิ์ ลีลาจรัสสกุล. 2542. ชุดกิจกรรมคายคณิตศาสตร เพื่อพัฒนาการจัดคายคณิตศาสตร. กรุงเทพฯ : สถาบนัพัฒนาคุณภาพวิชาการ เทพฤทธ์ิ ยอดใส และคณะ. 2551. ตะลุยโจทยคณิตศาสตรพื้นฐาน ม.3. นนทบุรี : เพิ่มทรัพย การพิมพ. ศึกษาธิการ, กระทรวง. 2545. หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพฯ : โรงพิมพองคการรับสงสินคาและพัสดุภณัฑ. สงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี, สถาบัน. กระทรวงศึกษาธิการ. 2544. คูมือการจัด การเรียนรูกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร. กรุงเทพฯ : โรงพิมพองคการรับสง สินคาและพัสดภุณัฑ (ร.ส.พ.). _______. หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร ค 33101 . กรุงเทพฯ : โรงพิมพคุรุสภาลาดพราว, 2536. _______. คูมือครูวิชาคณติศาสตร ค 33101. กรุงเทพฯ : โรงพิมพคุรุสภาลาดพราว, 2536 . สมาคมคณิตศาสตรแหงประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ. 2542.คณิตศาสตรพาเพลิน 72 เร่ือง. กรุงเทพฯ : พิทักษการพิมพ,. สมศักดิ ์ภูวิภาดาวรรธน. 2544. การยึดผูเรียนเปนศูนยกลางและการประเมินตามสภาพจริง. เชียงใหม : เชียงใหมโรงพิมพแสงศิลป. สุพจน ภิญโญภัสสร.2549. คณิตศาสตรชวงชั้นท่ี 3 ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1. กรุงเทพฯ : หจก.สามลดา.

61

ภาคผนวก

62

เฉลยขอสอบกอนเรียน/หลังเรียน เร่ือง ปริมาตรและพ้ืนที่ผิว

1. ก 11. ค 2. ง 12. ข 3. ง 13. ก 4. ก 14. ก 5. ก 15. ค 6. ค 16. ง 7. ง 17. ง 8. ค 18. ข 9. ข 19. ก 10. ข 20. ง

63

เฉลย ใบกิจกรรมที่ 1.1

1. 26 ตารางหนวย 12 ลกูบาศกหนวย 2. 292 ตารางหนวย

336 ลกูบาศกหนวย 3. 1176 ตารางหนวย 4. 27000 ลูกบาศกหนวย

64

เฉลย ใบกิจกรรมที่ 1.2

1. 24 ตารางนิ้ว 170 ตารางนิ้ว 194 ตารางนิ้ว 2. 360 ตารางเซนติเมตร 612 ตารางเซนติเมตร

972 ตารางเซนติเมตร 3. 2,500 ลกูบาศกนิ้ว 4. 1,000 ตารางเซนติเมตร

65

เฉลย ใบกิจกรรมที่ 1.3

1. 1,120 ตารางเซนติเมตร 2. 648 ตารางเซนติเมตร

3. 15,200 ตารางเซนติเมตร 4. 1,050 ลูกบาศกเซนติเมตร

66

เฉลยใบกิจกรรมที่ 2.1 1. 8 หนวย 58 หนวย 192 ตารางหนวย 336 ตารางหนวย 480 ลูกบาศกหนวย 2. 4 หนวย 7 หนวย 36 ตารางหนวย 3 21 ลูกบาศกหนวย

3. 25 3 ลูกบาศกหนวย

4. 3

24000 ลูกบาศกหนวย

67

เฉลยใบกิจกรรมที่ 2.2 1. 87.59 ตารางนิ้ว 2. 97.6 ตารางเมตร

3. 292.42 ตารางนิ้ว 4. 1,185.55 ตารางเซนติเมตร

68

เฉลยใบกิจกรรมที่ 2.3 1. AB = 128 11.31 เมตร 2. 341.28 ลูกบาศกเมตร

3. 324 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 148.15 ลูกบาศกเซนติเมตร

69

เฉลย ใบกิจกรรมที่ 3.1

3.1 226.28 ตารางหนวย 452.57 ตารางหนวย

2489.14 ลูกบาศกหนวย

3.2 88 ลูกบาศกหนวย 3.3 3850 ลูกบาศกนิ้ว 3.4 1408 ลูกบาศกเซนติเมตร

70

เฉลย ใบกิจกรรมที่ 3.2 1. 1,628 ตารางนิ้ว

2. 16,971.43 ตารางเซนติเมตร 3. 4.46 เซนติเมตร หรือ 3.34 เซนติเมตร 4. 69.3 ลิตร

71

เฉลย ใบกิจกรรมที่ 3.3

1. 21,198.57 ลูกบาศกเซนติเมตร

2. ทรงกระบอกรัศมี 14 เซนติเมตร มีปริมาตร มากกวาอยู 1,540 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 154.72 ตารางน้ิว 4. 4.44 ตารางนิ้ว

72

เฉลยใบกิจกรรมที่ 4.1

4.1 28.29 ตารางเซนติเมตร 47.14 ตารางเซนติเมตร 75.43 ตารางเซนติเมตร 16.17 ตารางเซนติเมตร 4.2 64 ลูกบาศกเซนติเมตร 150.86 ตารางเซนติเมตร 4.3 1232 ลูกบาศกเซนติเมตร 4.4 132 ลูกบาศกเซนติเมตร 58 หนวย

73

เฉลยใบกิจกรรมที่ 4.2

4.1 28.29 ตารางเซนติเมตร 47.14 ตารางเซนติเมตร 75.43 ตารางเซนติเมตร 16.17 ตารางเซนติเมตร 4.2 64 ลูกบาศกเซนติเมตร 150.86 ตารางเซนติเมตร 4.3 1232 ลูกบาศกเซนติเมตร 4.4 132 ลูกบาศกเซนติเมตร 58 หนวย

74

เฉลย ใบกิจกรรมที่ 4.3

1. 75.43 ตารางเซนติเมตร

2. 242 ตารางเซนติเมตร 3. 308 ลูกบาศกเซนติเมตร 4. 28.29 ลูกบาศกเซนติเมตร

75

เฉลย ใบกิจกรรมที่ 5.1 5.1 113.14 ตารางเซนติเมตร 113.14 ลูกบาศกเซนติเมตร 5.2 268.20 ลูกบาศกเซนติเมตร 7 หนวย 36 ตารางหนวย 5.3 183.33 ลูกบาศกเซนติเมตร 5.4 0.72 ลิตร

76

เฉลย ใบกิจกรรมที่ 5.2

1. 1,386 ตารางเซนติเมตร 4,851 ลูกบาศกเซนติเมตร

2. 1,437.33.43 ลูกบาศกเซนติเมตร 3. 37.71 เซนติเมตร 4. 3.78 เซนติเมตร

77

เฉลย ใบกิจกรรมที่ 5.3

1. 154 ตารางเซนติเมตร

2. 21 เซนติเมตร 3. ทรงกลมลูกใหญจะมีรัศมี 53 3 เซนติเมตร 4. 718.67 ลูกบาศกเซนติเมตร

78

ประวัติผูจัดทํา

ชื่อ : นายตอเกียรติ บําบัด วุฒิ : คบ. ( คณิตศาสตร ) วิทยาลัยครูอุตรดิตถ : กศ.ม. ( การบริหารการศึกษา ) มหาวิทยาลัยนเรศวร ตําแหนง : ครู คศ. 2 วิทยฐานะชํานาญการ ท่ีทํางาน : โรงเรียนนารีรัตนจงัหวัดแพร อําเภอเมืองแพร สํานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษาแพร เขต 1 สํานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ โทรศัพท : 054-523020 , 086- 4216572