21
1234354362 5 85 9ABC345 D 23456789 23456789 23456789 23456789 , F452 DCF D5 6 . 6. $ / + < 0 !4C 4 2C2CF42C 3 . 4DECF4 3ECD ,E4C2 C445 4 9 4143 6 5 9 4DECF4 DEC 3 2,CF* 2 9 4 4 FE,4FD4* Solución 23 D67E2F66 CF27C236 8EA A9 53 AD AB AD268 F9C68 7CABDE2 A B8 A EADCEA D8D297ABDA 6A9 CDA72 2BDC626 B8 2AD2 2 92 878CCFB AB A9 AC9CEC84 3 C4ECF64 "C 27ABD2 A9 897AB 6A9 CDA72 6C7CBA 92 EACFB4 %9 CDA72 A89C8B2 2E2 292B&2E B BA8 AD268 6A AC9CEC8 8BDE2EEAD2B68 6C2 6C7CBCFB A 6ACE 6A92&B68A 2C2 92 6AEA2 27ABD2 92 2BDC626 6A 5' 6C7CBA 92 2BDC626 53 6A ' 33 8EA 2 27ABD2B 98 789A 789923 6A 92 AACA 2A824 3 E6F24 !9 A9A2E 92 DA7AE2DE2 A9 AC9CEC8 A 6A92&2 AB A9 ABDC68 AB A 92 EA2CFB A AB68DE7C2 2C2 92 C&CAE623 8B 98 A 27ABD2 92 8BABDE2CFB 6A ' 4 23456789 23456789 23456789 23456789 44 2E,DF ,2 D5 6DA A4#. .. 4 B254 4 2D42C 3 D5 3 D5343 C 4D4* 5 +4 /,C 3 ,3D2F 3 D5343* 2 B 4 3 4 D5343 C DC2C 3 ,3D2F 3 D5343* Solución "8B 87AD8 7 88 899A AB 22 8E 98 A F98 A 6CA9A B2 AA(2 E2CFB 6A 262 B8 6C8CB68A D8D297ABDA AB C8BA 2D2 A 92 6C89CFB A 2DE24 "A AD29AA ABD8BA B AC9CEC8 ABDEA 98 C8BA AB 92 6C89CFB A9 F9C68 CB 6C89AE AB A9 8B68 6A9 EACCABDA4 23 5)E 3 5)E6C3 5 * 6C3 * )E 6C3 )2' + 3 3 )2' + 3 6C3 )2 * 6C3 * ' + 6C3 =A'3 + 3 =A'3 + 6C3 =A +* 6C3 * + ' 6C3

ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

  • Upload
    others

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

����������������ABC���� D���

����������������������������������������

����

D����F�������������D��CF��� D�������"�������#�$��%��.��#�$�� �����.��#�$� ∆�6��G��C���<�H'�

3���C����������C��CF����!C����.���DE�CF������E�CD�����,��E�C�����C��������"��$����I�������#�$��$����DE�CF���������DE�C���������,��CF�*��$�������������F�E,���FD��*��Solución ����D��E�F����CF���C�������E��A�A��#���A�D!�AB�A�D�����FC�������CABDE�����A�B���A�EADCEA�D�D��ABDA��A��C�DA���������BDC����B���)A�D���� ��������C�CFB�AB�A�A��CC�EC������� �C�ECF����� 4C� ���ABD�� A� ���AB� �A� �C�DA��� �C��CB��A� �� �EA�CFB�� 7��C�DA���A ���C�B����E�����B8�E��B�B�A ��A�D�����A�A��CC�EC����BDE�EEA�D�B����C���� �C��CB��CFB�� A�� �A�CE�� �A���8!B���A� ���C�� �� �AEA���� #���ABD�� ����BDC�����A��9�����C��CB��A�����BDC�����#������A�9�#�������E��A��������ABD�B������A��#��"�������A����A��A�CA�����A�������������E�F����3�AA �E���DA��AE�D�E���A�A��CC�EC���A��A���8��AB�A��ABDC���AB���A� �� EA���CFB� A�� AB��D"E�C��� #���C�� �� C8��CAE����� ��B� �� ��A� ���ABD�� ����B�ABDE��CFB��A�9�����

����������������������������������������

����

1����������E,D��F���,�������D������DA���A�#5.&$����F�#.�$&"����$�B������������D���!C����� D��������������D���������C���D�*��$�+���/,����!C�����,���D�F��������D�������*��$�B�����������������D���������C�(DC��!C�����,���D�F��������D�������*��Solución �4�B� �����A�D��� ���� ����� ����A�� AB� ������ ��E� �� ��A� �F�� �A� �C��A A� �B���A��A@��)E���CFB��A�������B����C���C!B���A�D�D��ABDA�AB�����C�BA������D����A����C����CFB��A���D�E���4A�A�D��A�A�ABD�B�A���B�A��CC�EC��ABDEA����C�BA��AB����C����CFB���A��FC����CB��C�� AE�AB�A�)�B����A�EA�C�CABDA������� ��AE�#�������������AE#�C��������������B�#�C�������B���AE2#�C���� A�#�9C���#������A�#�9C���#�C�������A��B�#�C������B�����9C

2#�C���� =A#9��C�#������=A#9��C�#�C�������=ACB�#�C������B��C�9�2#�C����

Page 2: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

F�A���������ABC����D�E�

���� *���&�D��BE�F�DAE2E�&��F��

� *���&�DA��BE�F�D�9C

2E��&��#������ *���&�D=A

CBE�F�D9�2EC�&��#C��C������ ������

����

� ����������� ��!�

� ����������" ����

����

����

����������������������������������������

����

�!E�� ��� E���(����-� ��� ���D�������� ���� �����C�F�� ��� ������� #�!����� ���C����C���D��������.&$������DC�������D��!C���FD����������F������������������C�"��$������C�F�����������#����.&$*��$����.&*��$�����D������������*��Solución �

7���E��B�D���A����C��A���B��FC���CFBC����������������A�AB��������A�A�D�E!�AB�A��CC�EC����B����C�BA���E��A�ABDA���A��B���A��A@��)E���CFB��A��������A��A�����C��AD�+��

���9C�#���������9C�#�C����������B�#�C������B���9C�2�#�C���

� � � � 4� ������������������������������������ �C�ECF���F�A#�7� ��E��B�D���A� ���C��A�� ����A�AB��������� �� �@��CE���� ��

�C����CFB��A�DA��A��C��A A����A��C���C������AD��ABDA�AB�����C�BA����A�5B+��

����9C�#�����������B�#�C������B���9C�2�#�C���

������� ��A� ���A� ��A� �� ��B�ABDE��CFB� �A� C�BA�� ��E��B�D�� AB� �� �C����CFB����ABDA���E� ���B�����A�A�A��CC�EC���A�����CC�����A���E��B�����A����C���A��A����A����C����C8��CAE�����A����AE�����B�A�%ECB�C�C���A��A����DACAE�����AB���B�A��AB�C����C��CB��AB���������CC�����

��� D��E�F���� CF���������#� %�A�D�� ��A� A� ��E��B�D�� �A� ���C�� A�� �B� �FC���

CB����A���A��A���C�C�B�����B���C����CFB���D�E�����A�����C�BA���B���)A�D����������CC�����A���E��B�D���A����C���

�����C�ECF���F�A�� 7� A)A�D�� �A� ��E�E�� �A� ���C�� A�� �B!���� �� ��A� EA�C8�� A���

��E��B�D���A����C����CAB���AB�A�DA������A�C�B����C��A���A��E� ����A�A)A�D���A�C�B����5B����A���8��A�A��CC�EC�����C����C8��CAE����

��

Page 3: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

����������������ABC���� D���

��������A���������A���������A���������A�����

����

��F��E�C��������,���D���DC�,����,�F����#�,�����!C����DC��(�����!������C������C����� DC�� �����D��!C$� �D�C��� ��� E�����C� ���� ����E�C��� ��D����� ��� �����D���C���2J222�� K� ��� DC� ��F�!C� #��C� �������� ,���F���E�CF�$� �� DC� �C�!C� #��C� ��������C���F���E�CF�$�����������D��CF�����,�����"��$��%�����C*��$�1��%���5C*��$�A�&%���D�C*��������0��#���$�G���J9�L�<2

C<2M�0��#1�5�$�G�<�7�L�<2C9�M�0��#A��D&$�G�<J>�L�<2

C:��Solución �

:A�A��E���E�A��C�A��E����D��CFBC�����D����A����C�BA��A������E���AB�E���C������ ��E��A����*���:A�A�DABAE�A�AB���ABD����A�����B�ABDE��CFB��A������C�B��C��CB��A������CD�����E��������A����C��CFB����� D���C$C��������A���A����$����#���

D3�BE��D���F�D�2E��D���&�(G((('�F�(G((('�&�'(

2H�?�*�#3����&��GH�F�'(2'(�

��� A�$���C$C������CA���A����$�AEA#���

D%��BE��D���F�D�2E���D���&�(G((('�F�(G((('

��&�'(2'��I�*�#%�����&�'G,�F�'(2H�

��� D���C$C���������%��A�����C�E��A���

�DACCBE���D���F�D4

�2EC��D���&�(G((('��F�(G((('C�&�'(2�(�?�*�#AC�4C��&�'G.,�F�'(

2/����

��������AA��������AA��������AA��������AA����

����

5C�� D�������C�����F�����(�������������D��CF�������������C��"����$�B����������������C�F�CF������,���D�F��������D������������C����D�E-/�E��������

���,D?������������E�CDF��*��$� EC�� �����D��!C� ��FD����� ��� DC� ��E,D��F�� �C���D����� EAC�� F��C�� DC��

��C��CF����!C�����������D��F�� D�����E�%�C�������������D�������*��$� B�� ������ ��� ��� ��C�F�CF�� ���� ,���D�F�� ��� ���D�������� ��,�C��� ��� ���

F�E,���FD��*��Solución ��� ����A#�7� ��E��A�*���F���A�AB�A��A���DA��AE�D�E���

Page 4: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

F�A���������ABC��������

�� ����A#� ��� ����CC���� �A� �A)CBA� ����� �� ��B�ABDE��CFB� �A� �B�� �C����CFB���D�E�����

�� &C���A#�*��A���B����B�D�BDA��A�A��CC�EC�����F���A�AB�A��A���DA��AE�D�E������

��������AB��������AB��������AB��������AB����

����

5C�� D�������C�����F�����(�������������D��CF����(��E����C��"����$�D����DC�������D��!C���FD��������DC�������C���D�����������I����DC�����������C���

D�����(��E������E�CD���������D�������*��$� ���� ��,������ �!C����� ��� ������� �,D��F��� (��E�C� DC� ,����,�F���� #��E,D��F��

�C���D���$� �D�C��� ��� ,���D�F�� ��� �D�� ��C��CF�����C��� ��FD����� ��� ��D��� ���,���D�F��������D�������*�

�$�1�������,������DC�� D��������������D��������)��������(��E���!C����E-����CF���������!������C���D���������/F���������������D��!C�DC��,����!C�����,����,�F���*�

�Solución ��� ��������A'���E�A�A)A�D���A�C�B����5B����� ����A�� ��A�� ��E�� ��A� �EA�C�CDA� A�� BA�A��EC�� ��A� ���AEA� A� �E����D�� �A�

����CC�������� ����A'���E��A�����BDC�����A��FC���AB�A��CC�EC����B����C����CFB�B���)A�D��

������BDC�����C��AD������

��������AC��������AC��������AC��������AC����

����

5C�� D�������C�����F�����(�������������D��CF����(��E����C��"����$�B�����,����E��CF�����DC�� D��������������D�����������DC���E,D��F�� �C���D����

)����� ��� ���D��������!C� ���� ,����,�F���� ,D���� )������� ��F���C��� DC�� ��� ������C��� D��(��E�C���������C���D���*�

�$�D����DC�� D��������������D�����������DC��!������C���D�����������I����E-���!������C���D��������� D��������C��������,�����)�����C�C��C�����*�

�$�+��E������������DC�������D��!C���FD��������DC�������C���D��������D����D�������*� Solución ��� ��������A#���� ��������A#���� ��������A#��

Page 5: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

����������������ABC���� ����

�αα

⋅= ⋅ = ⋅ =− −

00

0

� �

1 4� �

7 7 2 70 1 < 2 :8

< < 2 7�

�������*��DABCAB���AB���ABD����A�∆B�&�� −<�G�<"��

( ) ( )−−∆ −= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =0 0 U F<C �

� ,0 0 3 4 2 :8 2 29� &�& � =<2 �

�����7B���A6�EA�CFB��A�*�����DCD�C����A�B�A �� ��E��A����EA�CFB����A��AL�����

MαN+�

0 �����$����� 0 ����� ����� 0 ����� �

4� �

7 71 2 :8 <2 2 :8 2 <7

< <

α α αα α

⋅ = ⋅ = � =− −

�A��E�����A��C���C��CFB�A��(0',�#��E�ABD�LA��A��C���C��CFB�&�',T�������EA�CFB�������ABD���������E����BDE�EEA�D�E��C�������ABD���A�A��CC�EC���A��A���8��AB�A��ABDC���AB�A���A��A���DCABAB��AB�����"������A���A�CE�����C����C8��CAE��$���E�D�BD����A��C���C���B����BDC�����AB�E�� ���������B����������B����������B����������B�����

�����D���������D��������E��������>6����������.&�#�!������C���D���$�������C��� D��������� F�E,���FD���� <22� E+� ��� DC�� �����D��!C� ��FD����� ���� E��E�� ,���D��� ,������,�����!C�DC������D�����>J78��*��������K������F!E����"���G�<�M�.�G�<8M���G�<29*��Solución �

7�A��CC�EC���A�����CC����A��A��C��CABDA+���������������������������������������������������������������

����*+��+��&,!�-���C� ���

evaporación→ ���*�&,!��� ������������DABC����.G,J����A��A�3���9C���FC����A������A�AB��BDE�����C��AD��AB�'((�����A��C����CFB����%�E�D�BD���������CC����A�+����&�.G,J���P�'((����&�.G,J���P�(G'���&�.,GJ���P���&#.,GJ�P�/J�����P��&�(G'QH�O��AB�����A����������A���E��A�3���9C�A�+�%O�&���F'(H�B'��B'JFC�&��/J���P������

Page 6: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

F�A���������ABC��������

����

���������B����������B����������B����������B�����

�D��������,��,�����<�+���������D��!C���FD�����������.&� #�!���������F���C�����C����C���D���$���DC��F�E,���FD�����F��E�C���*�����D��"��$ +�����D�����������������*��$ +�� ��CF����� E�C�E�� C��������� ��� �����C�F�� ��� ������� ,���� ,��,����� ���

�����D��!C���FD����*��������0��#���.&$�G�7J9�L�<2

C=*�K������F!E����"���G�<�M�.�G�<8M����G�72*���ABCDEF�

�������A����CFB��A�A��CC�EC���A�����CC����AB������A����

���.&�#������������.&�#�C������������B�#�C�����B��.&

�2�#�C�������������������������������������������������������������������������������������

:A� ��E��A��E����D���A�����CC����AB�)�B�CFB��A�������CC����DABA�����

*��&�D���BE�F�D�.&

�2E�&���F���&��������A����C���&��*�'P��&�#7J9�L�<2C=�'P��&�JGQC�F'(2.�O��

���%�E���EA��E�E��B�CDE���A��C����CFB���D�E�����A����9C��A�BA�A�CD�B�JGQC�F'(2.�

��A�� �A� �����A�D�� ��A� ��DC�C������ ��E� ��� ����� ��A���E� DAB�EA���� A�EA��D���� AB� �E����+� JGQC� F� '(2.� F� '((� &� JGQCF'(2C� �� &� JGQC� ��� �A� ���9C� � �A������A�D�����B�A�'((�A�����������A���E+�

OO�&�,(�B�'��B�C�F�'J�&�'((���

��

���������C����������C����������C����������C�����

�B�����E�F�����,��E��#�!������E������CF���C���D�����1���.7$�F��C��DC�����D���������C� ��D�� ��� >J&� L� <2C:�E��� T� +�� �� �>6� �*� ����D��� ��� ,���D�F�� ��� ���D�������� ������E,D��F��������F�E,���FD��*��

��ABCDEF�

�4A�A��EC�A� ��A����CFB��A�A��CC�EC���A� ����CC���� �A� �E���D���A�������������A)C�CABDA��A�DA��C��"DEC�����A����C����CB�C��B���A��C��A��C��A AB�����P���A��������A���DCABA��B���C����CFB���D�E�����A���B�ABDE��CFB�����P���A�������B���A����C�BA�+��

%��E9,�#�������%��E9,�#�C��������%��B�#�C�����B���E9,�2�#�C���

���������������������������������������������������������������������������

Page 7: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

����������������ABC���� ����

��:A���A6�EA�CFB��A��E����D���A�����CC����DABA���+��*��&�D%�

�BE�F�D�E9,�2E�&���F���&����&�#.GC�F�'(2/���&��GH'�F�'(2'C�

����

����

���������CA���������CA���������CA���������CA����

�D������� D���������D�����������C���D�����>6�������1�5��#�!������E��������C���D���$����&�.7�#�!��������C����C���D���$���C����,��F���E�CF��<J97�L�<2

C&���<J&=�L�<2C8�K*�����D��"��$ B��,���D�F��������D���������������D������,��E��������F�E,���FD��*��$ B��,���D�F��������D����������������C��F�����,��F��������F�E,���FD��*���ABCDEF�

� ����A����CFB��A�A��CC�EC���A�����CC����AB������A����

%����#��������%����#�C���������%��B�#�C�����B������

2�#�C�����

������������������������������������������������������������������������.�� ����:A� ��E� �A� �E����D�� �A� ����CC���� AB� )�B�CFB� �A� �� ����CC���� �A� ��A�A�

�����E�*���

*��&�D%��BE�F�D�2E���&����F#�F������&�,�F��C�&�,�F�#'GH,�F�'(2C�C�&��G,Q�F�'(2H�

�������A����CFB��A�A��CC�EC���A�����CC����AB������A���

3�C3�9,�#��������3�C3�9,�#�C���������C��3�B�#�C�����B��3�9,

C2�#�C��������������������������������������������������������������������!�.�������������������������7���E����D���A�����CC����AB�)�B�CFB��A�������CC�����

*��&�D3�BEC�F�D3�9,

C2E��&�#C�F��C�F����&��/�F��,��&��/F�#'GCQ�F�'(2J�,�&�'G('F�'(2���

��

���������C���������C���������C���������CBBBB����

�����D��� ��� ,���D�F�� ��� ���D�������� ����K��.&�� �����C��� D�� �C� �22�E+���� DC�������D��!C���FD��������>6������)�C����D��F��&J��E��������*��������K������F!E����"���G�<�M�.�G�<8M�K��G��7J&*��

Page 8: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

F�A���������ABC��������

�ABCDEF�

�4A�A��EC�A� ��A����CFB��A�A��CC�EC���A� ����CC���� �A� �E���D���A�������������A)C�CABDA��A�DA��C��"DEC�����A����C����CB�C��B���A��C��A��C��A AB�����P���A��������A���DCABA��B���C����CFB���D�E�����A���B�ABDE��CFB�����P���A�������B���A����C�BA�+��

O��9C�#�������O��9C�#�C��������O��B�#�C�����B���9C�2�#�C���

��������������������������������������������������������������������������

:A� �� A6�EA�CFB� �A� �E����D�� �A� ����CC���� �� �A� ��E� �A� �� ����CC���� AB���P��DABA���+��

��&�CG�����O��9CP�((����&�CG��F'(2C���O��9C�P(G�((���&(G('J��P�$�(G('JPH,GC�&�'GQF'(2,�O��������#OO�O��9C�&�H,GC���*��&�DO��BE�F�D�9C

�2E�&���F���&����&�#'GQ(�F�'(2,���&�CGJ'�F�'(2H���

���������CC���������CC���������CC���������CC����

�+�� ���D������������)���!/�������E��C������K�#.�$����C���D��������=J8�E��T�+����>6�*�����D��"��$��B��,���D�F��������D�������������F��)���!/�����C���D����������F�E,���FD��*��$��+�����D�����������>6�����C�DC�������D��!C�2J<�K����K�#�.&$�*��������K������F!E����"���G�<M�.�G�<8M�K��G��7J&*���ABCDEF�

7��C�EF6C����EA�ABD��AB��C����CFB��������A��C��CABDA�A��CC�EC�+��

O�#9����#�������O�#9����#�C�����O��B�#�C�����B����9�2�#�C�������������������������������������������������������������������������������������������F������ �*�� #O�#9�����&�DO��BE� F� D9�2E��&��� F#�F�����&�,�F��C#�7� ��E��A���AB��BC���A��

���EA���A���DCABA��A�����C��CABDA��EA��C�BA�+��

�� &�QGJ�����A�O�#9����P� �� &� � #QGJ� P� '(((� F� H�GJ����� P��&� 'G'J� F� '(2,�O������DCD��AB���AB���A6�EA�CFB��BDAEC�E�A�����������*��#O�#9�����&�,�F��

C�&�,�F�#'G'J�F'(2,�C�&�JG�,�F�'(2'���

�����7�O�#�9C���AB��C����CFB��������A�D��D�D��ABDA��C���C������A�5B��

Page 9: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

����������������ABC���� ����

O�#�9C������O��B�#�C���B�����9C2�#�C���

����������������������������������������/0��1���������/0��1������������./0�1��

%�E� ��B�C��CABDA�� AB� �EA�AB�C�� �A� C�B� ���5B� O��B� �� ����CC���� �A������A�D�� CB����A�O�#9�����C��CB��A��D��������A��A���A��A�A��CC�EC���A�����CC���+��

O�#9����#�������O�#9����#�C�����O��B�#�C�����B����9�2�#�C���

���������������������������������������������������������������+�/0��≅≅≅≅ �/0���������.���%�E� D�BD��� �A� �� A6�EA��C�B� *�� #O�#9����� &� DO��BE� F� D9�2E�� &� (G'� F� #�F�����

DABA����A� ��E��A������&�#*��P�,�F�(G'�

'P��&�#JG�,�F�'(2'�P,�F�(G'�'P��&�#'G.J�F�'(2''�'P��&CGQ.�F�'(2J�O����

���������CD���������CD���������CD���������CD����

�����D��������C��CF����!C������C���1��%��C��������D��CF�����C�����C��"���$ BC�DC�������D��!C���FD������������D������,��E���C���D���$ BC�DC�������D��!C���FD������������D������,��E���C�,����C�����������D�����DC��

��C��CF����!C����2J2��K*�������0�#1����$�G��<J8�L�<2

C>���ABCDEF�

������A����CFB��A�A��CC�EC���A�����CC����AB������A����

%����#��������%�����#�C���������%��B�#�C�����B�����2�#�C�����

����������������������������������������������������������������������������.�� ����:A� ��E��A��E����D���A�����CC����AB�)�B�CFB��A�������CC����DABA�����

*��&�D%��BE�F�D�2E���&����F#�F������&�,�F��C�$�����

���&�#*�P,�'PC�&�#'GJF'(2.P,�'PC�&�(G('J�O��

��������A����CFB��A�A��CC�EC���A�����CC����AB��EA�AB�C���A���E�E��A��

�%����#��������%�����#�C���������%�

�B�#�C�����B�����2�#�C�����������������������������������������0������������������������0���������������.�0��+��/0/��������0.���0�+�/0/� �$�AB�A�DA��������������A�A�� ��E��A���A���A�AL�BDA���(G(���B���A���A�A��A��EA�C�E���G�)EABDA���(G(���3��A��EE��E���A6�EA�CFB�����B��A����CFB��A�DAE�AE��E���������A��B�� A8�EA��AD���������� ��E��A��G�&�(G('(�O��

Page 10: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

F�A���������ABC������E�

��

���������CE���������CE���������CE���������CE����

�+�����D��������������F��������98�E��T�+����>6��*�����D��"��$ +����C��CF����!C�������%���FC��C�DC�������D��!C���FD�����������)�����*��$ B��,���D�F��������D������������������������F�E,���FD��*��������K������F!E����"�F�G�<=M����G�72*����ABCDEF�

���A����CFB��A�A��CC�EC���A�����CC����A���

��=��#������������=��#�C�����������B�#�C������B��������=

�2�#�C���� ������������������������������������������������������������������������������F����%�E��DE�������������CC����A6�EA�����AB����P���A�����&�HJ������=��P����&#�HJF'(

2C�P�/H������P����&��'G'�F�'(2C�O�����B�A�/H�A�����������A���E��A���=����

�� D���BE�&���&�'G'�F�'(2C�O�����D=�2E�&���F���&���F�'G'�F�'(2C��&���G��F�'(2C�O���� *�

�#��=���&�D���BE�F�D=2E��&���F�#�F����&�,�F��C�&�,�F#'G'F'(2C�C�&�.GC��F�'(2Q�

��

���������CF���������CF���������CF���������CF����

�B��,���D�F��������D���������������E�F�����,��F��#�!������E������C��Q�����C���D���������.7$����DC��F�E,���FD�����������<J<�L�<2

C<�*�����D��"��$�+��E������������DC�������D��!C���FD�����������)������������F�E,���FD��*��$�+�����D���������������E�F�����,��F���C�E�T+*��������K������F!E����"�.��G�<8M����G�>�M���G�<29*����ABCDEF�

7�A��CC�EC���A�����CC�����A�3���E9,� CABA��������E���A6�EA�CFB+��

3���E9,��#���������3���E9,��#�C������������3�B�#�C�����B���E9,

�2��������������������������������������������������������������������������.�����������������������������������EC�����A����C����CFB���D�E����A��������CC�����A��FC���CB����A��

%�E�D�BD����A��E����D���A�����CC����AB�)�B�CFB��A�������CC����A������������

Page 11: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

����������������ABC���� ����

��*��&�D3�BE��F�D�E9,

�2E�&�#�F���F����&�,��C$�� ��&#�*��P�,�

'PC�&��#'G'F'(2'�P,�'PC�&�JG.�F�'(2.�O����������������A���E��A�3���E9,��A��OO�&�'(H�F���B�.��B�'J�F�,��&�CC����P���$����A�D����A����&�JG.�F�'(2.�O��&�JG.�F�'(2.����P���&�#JG.�F�'(2.����FCC���P���P��&�

(G(�'J���P���&��'GJ����P������

���������C����������C����������C����������C�����

�D�� ���D����� ��#.�$�� �C� ��D�� )��F�� ��F�C��� DC�� �����D��!C� ��FD����� �� DC��F�E,���FD��� ����*� D�� ��C���� D�� ��� ��C��CF����!C� ��� ��C��� .�C� ��� &L<2C>� K*�����D��"���$ +����C��CF����!C������C������%������F�������D��!C*��$ B�� ������ ��� ��� ��C�F�CF�� ���� ,���D�F�� ��� ���D�������� ���� ��E,D��F�� ,����

���D����������F�E,���FD��*���ABCDEF�

7�A��CC�EC���A�����CC�����A���#9����� CABA��������E���A6�EA�CFB+��

��#9�������#�����������#9�������#�C��������������B�#�C�����B�����9��2�

��������������������������������������������������������������������������������������������������.����� ��� ��B�ABDE��CFB��A� C�BA�����B� EA��D�� �AE� ���CD����A� �� ��B�ABDE��CFB��A�

C�BA��9�2����A�D����A��D,2-E�&���F����&���F�D&A�+E�&�C�F�'(2.����B�����A������D&A�+E�&�D,2-E�P���&�C�F�'(2.�P���&�'G.�F�'(2.�O����� 7��E����D���A�����CC����A��*��&�D&A�+E�F�D,2-E��&���F�#�F����&�,�F��C�&��������,�F�#'G.F'(2.�C�&��'GC.�F�'(2',����

���������C����������C����������C����������C�����

���C����C��� D�����,���D�F����� ���D������������ F�#.�$&� �� �>6������ ���8J&L<2

C&8������D���������D��������E������C���D��������)����E,D��F��������F�E,���FD��*���ABCDEF�

�7�A��CC�EC���A�����CC�����A�=A#9��C�� CABA��������E���A6�EA�CFB+��

Page 12: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

F�A���������ABC��������

=A#9��C��#���������=A#9��C��#�C�����������=ACB�#�C�����B��C��9�2�

�������������������������������������������������������������������������������������������������!.����A� �� A6�EA�CFB� �A� �� ��B�D�BDA� �A� �E����D�� �A� ����CC���� AB� )�B�CFB� �A� ������CC�������EA���������E�������CC�������E+��*��&�D=A

CBE�F�D9�2EC�&���F�#C�F���C�&��/�F��,�$�����&�#�*��P��/�

'P,�&�#JGCF'(2CJP��/�'P,�&�JGQ.�F�'(2'(�O���

���������C����������C����������C����������C�����

�D����C��� D�����,���D�F��������D������������1�#.�$����DC��F�E,���FD��������������7�L�<2C<>*�����D��������C��CF����!C������F�!C�#1��%$����D��F�*���ABCDEF�

7�A��CC�EC���A�����CC�����A�%�#9����� CABA��������E���A6�EA�CFB+��

%�#9�������#���������%�#9�������#�C�����������%��B�#�C�����B�����9�2�

��������������������������������������������������������������������������������������������������.��������B�ABDE��CFB��A� C�BA��%��B� EA��D�� �AE� C������ �� ����CC�����A������A�D��CB����A�����A�A���E�D�BD��A ���E�A�����EDCE��A�����B�D�BDA��A��E����D���A�����CC����AB�)�B�CFB��A�������CC���+��*��&�D%�

�BE�F�D9�2E��&���#��F�����&�,�F��C$����&�#*�P,�

'PC�&�#,F'(2'.P�,�'PC�&�'(2.�O����

���������D����������D����������D����������D�����

�����D���������D��������������D.7"��$��BC���D��,D��*��$��BC�DC�������D��!C�2J>2�K�������D.7*�������0��#��D.7$�G�=J<�L�<2

C8*���ABCDEF�

������A����CFB��A�A��CC�EC���A�����CC����AB������A����

��D.7�#����������D.7�#�C������������B�#�C�����B�49,

�2�#�C������������������������������������������������������������������������������������

Page 13: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

����������������ABC���� ��D�

����7�� ��E��A��E����D���A�����CC����A���

*��&�D���BE�F�D49,

�2E��&���F����&����$����&��*�

'P��&�#=J<�L�<2C8�'P��&�C�F�'(2C�O����

���7����49,�A�D!��C��AD����D�D��ABDA��C���C����AB���������E�����A��

���49,�#�C���������������B�#�C�����B��49,

�2�#�C�������������������������������������/03�1���������������./03�1�������������/03�1��

���A����CFB��A�A��CC�EC���A�����CC����AB��EA�AB�C���A���)�D��A�����D.7�#����������D.7�#�C�����������

�B�#�C�����B�49,�2�#�C�����

������������������������������������0������������������������0����������������0��+��/03�≅≅≅≅ ��/03�1��

7���E����D���A�����CC����A���

*��&�D���BE�F�D49,

�2E��&����F�(G.�$�����G�&�QG'�F�'(2JP(G.�&�'GH�F�'(2.�O���������AE���A�A��AE�E�������CC��������C��CB�C�����

��

���������DA���������DA���������DA���������DA����

�����D���������D��������������D��C��������D��CF��������"��$�BC���D��,D��*��$�BC�DC�������D��!C�2J<�K������.&*�������0��#��D$�G�9L�<2

C><*���ABCDEF�

� ����A����CFB��A�A��CC�EC���A�����CC����AB������A����

��D�#����������D�#�C������������3�B�#�C�����B���4�2�#�C�����

����������������������������������������������������������.����������������������� ����:A� ��E��A��E����D���A�����CC����AB�)�B�CFB��A�������CC����DABA�����

*��&�D3�BE��F�D4�2E��&�#�F����F����&�,�F��C�$�

���&��#*��P�,�'PC�&�#H�F�<2C><�T�7�'PC�&�'G�J�F�'(2'/�O����

���7�3��9C�A�D!��C��AD����D�D��ABDA��C���C����AB���������E�����A���

Page 14: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

F�A���������ABC��������

3��9C�#�C�����������3�B�#�C�����B���9C

2�#�C�������������������������������������/0��1���������������/0��1�������������/0��1��

���A����CFB��A�A��CC�EC���A�����CC����AB��EA�AB�C���A�BCDE�D���A���D��A�����D�#����������D�#�C������������3�

B�#�C�����B���4�2�#�C�����

������������������������������������4�������������.�0�+��/0��≅≅≅≅ ��/0����������0����

*��&�D3�BE��F�D4�2E��&��(G'��F��G�$������G�&�*��P(G('�&��H�F�<2

C><�P(G('�&��&�H�F�<2C7=��O�������AE���A�A��AE�E�������CC��������C��CB�C�����

��

���������DB���������DB���������DB���������DB����

�����D���������D������������1�5���C��������D��CF��������"���$�BC���D��,D��*��$�BC�DC�������D��!C�2J>�K����1�#�.&$�*��$�BC�DC�������D��!C�2J<�K����05*�������0�#1�5�$�G<J7�L�<2

C9�

�ABCDEF�

� �7�A��CC�EC���A�����CC�����A�%����AB������ CABA��������E���A6�EA�CFB+��

%����#���������%����#�C�����������%��B�#�C�����B������2#�C���

�����������������������������������������������������������������������������������������.���

��� ����CC���� �A� �����A�D�� CB����A� ��A�A� A�DC��E�A� �� ��EDCE� �A� ����B�D�BDA��A��E����D���A�����CC����AB�)�B�CFB��A�������CC���+��*��&�D%�

�BE�F�D��2E��&���#��F�����&�,�F��C�������&�#*�P,�'PC�&�#'G,F'(2H�P�,�'PC�&��

&'G.��F�'(2C�O���

���7B��C����CFB��������A��%�#�9C���A�D!�D�D��ABDA��C���C������A�5B+��

%�#�9C���#�C��������%��B��#�C�����B�������9C2�#�C���

������������������������������/03�1����������������/03�1�����������������./03�1�����7�A��CC�EC�� �A� ����CC���� �A�%���� � AB��EA�AB�C���A� BCDE�D���A������ CABA��������E���A6�EA�CFB+�

%����#���������%����#�C�����������%��B�#�C�������B�����������2#�C���

���������������������������������������������0����������0+�/03�1�≅≅≅≅ �/03�1����������.�0��

Page 15: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

����������������ABC���� ����

��*��&�D%��BE�F�D�

2E��&�(G.�F�#��F��G���&���F��G�$�

���G�&�#*��P��'P��&�#'G,F'(2H�P���'P���&��HGC/F'(2.�O��

��F����A��A��EAB�A��A��������E��CFB���B�������CC����AB�����������C��CB�C���������CC������E�A)A�D���A�C�B����5B��

����;B���C����CFB��A�*��A�D!�D�D��ABDA��C���C����AB��������A�5B+�

*��#�C��������*B��#�C������B������2��#�C���

������������������������������������/0��1�����������/0��1�������������/0��1�����7�A��CC�EC���A� ����CC�����A�%���� �AB��EA�AB�C���A� C���E���A���D��C�� CABA��������E���A6�EA�CFB+�

%����#���������%����#�C�����������%��B�#�C�������B�����������

2#�C���

������������������������������������������00���������������������00�������������������.�00�+�/0�1�≅≅≅≅ �/0�1��

��*��&�D%��BE�F�D��

2E��&��GG�F�(G'��&��GG�F�(G('$�

����GG�&�*��P(G('�&�'G,F'(

2H�P�(G('��&�'G,�F�'(2J�O�������� �A� �A��EAB�A� �A� �� �����E��CFB� ��B� �� ����CC���� AB� ������ ����C��CB�C����E�B�A�ABDA�������CC������E�A)A�D���A�C�B����5B#�

��

���������DC���������DC���������DC���������DC����

�����D���������D�������������&�.7��C��������D��CF��������"��$�BC�DC�������D��!C�2J<�K������.&*��$�BC�DC�������D��!C�2J<�K������&�.7*�������0��#�&�.7$�G�<2

C��*���ABCDEF�

� �7�3��9&���F-����D��F����F�F��E�CF�������������C���D���,������ D���

3��9&�#���$�����������%�#���$���%���.&

C�#���$�����������������������������������/0��1���������������/0��1�������������/0��1�� �

���A����CFB��A�A��CC�EC���A�����CC����AB��EA�AB�C���A�BCDE�D��A����&�.7�#�������������������&�.7�#�C���������������C��3�

B�#�C�����B������3�9,C2�#�C���

�����������������������������������������������������������������������!�.��+�/0��1�≅≅≅≅ ��/0��1��������

Page 16: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

F�A���������ABC��������

7� ��E��A��E����D���A�����CC���+������

*��&�D3�BEC�F�D3�9,

C2E��&��(G'C�F���$���������&�'(2��P(G(('�&�'(2'Q�O����

���7���C3�9,�A�D!��C��AD����D�D��ABDA��C���C����AB���������E�����A��

��&�.7��#���$������&�����%�#���$�����%������.7&C�#���$�

� �����������������/0��1����������������!.�/0��1�����������������/0��1��

���A����CFB��A�A��CC�EC���A�����CC����AB��EA�AB�C���A��E�ABC�D���A����C��A��

���������&�.7�#����������������&�.7�#�C������������C��3�

B�#�C�����B������3�9,C2�#�C���

������������������������������������������0�����������������������������!�.�0�������������0�+�/0��1�≅≅≅≅ ��/0��1�������7� ��E��A��E����D���A�����CC����A�+�

����� �*��&�D3�

BEC�F�D3�9,C2E��&��#CF�G�C�F�(G'�$�����G�&�#'(2��P(G'F�/�'PC�&CGCF�'(2H�O���

��

���������DD���������DD���������DD���������DD����

�D��E�����C�<22�E+���������D��!C�<K�������D.7���C�<22�E+���������D��!C�2J<�K����1�#�.&$�*���$��3���C��������(��E����C��DC�,����,�F�������1�D.7*��$������D��������CF����������E,D��F���C���D����#1�D.7$� D�����(��E�*�������0��#1�D.7$�G�<J>9�L�<2

C9*���ABCDEF�

� ������C����C�BA���A����49,����A�%�#�9C���A�D!B�����AD��ABDA��C���C�����AB��C����CFB�����������E�D�BD������A����A��EC�CE+�

����49,�#�C�����������������B�#�C�������B��������49,

�2�#�C���

�����������������������������1�������������������������1��������������������������1��

%�#�9C���#�C�������������%��B�#�C������B��������9C2�#�C���

���������������������������/0��1���������������������/0��1���������������������/0��1��

��� ���D�BDA� ���B��� ��� �C����C�BA�� �A� �A8��B� ��� ��B�ABDE��C�BA���C��CB��AB��A�C����� ���C��CFB���A��A��E����A������A�A� ���AB����ABD��# ���AB�)CB���((����+��D��BE�&�(G'���F���O�P�(G����&�'O$��������D�9C

2E�&�(G'���F�(G��O�P�(G����&�(G'�O$�

Page 17: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

����������������ABC���� ����

�D49,

�2E�&�(G'���F'O�P(G����&�(G.�O$�����D%��BE�&�(G'���F�(G'�O�P�(G����&�(G(.�O��7�A��CC�EC���A�����CC������A��A���A�A��E����CE��AE!��

%��B�#�C����B���49,�2�#�C�������%�49,��#�C����������%�49,��#���

�����C�BA��%��B���B,�

�-����A�AB�)�E��E���)�D���A���������A�A���B������A�D��

���� ����� ����A� #�FC��� ��B����� �C� A� �E����D�� �A� ���� ��B�ABDE��C�BA����D��A�� � AA ����� �� ���� ��A)C�CABDA�� A�DA��C��"DEC���� A�� ����E� ��A� A��E����D���A�����CC�����A�A�DA������A�D�+�

�*��

��I�D%��BE�F��D49,�-E�� %EA�C�CD��

*���?�D%��BE�F��D49,

�-E�� ����EA�C�CD���76C�DA��B���C����CFB�CB��D�E����*���&�D%�

�BE�F��D49,�-E�� ����EA�C�CD���4A�)�E����B���C����CFB���D�E����

�%�E�D�BD��������D%��BE�F��D49,

�2E�&�(G(.�F�(G.�&�(G(�.�?�*��&�'G.HF'(2H��A���)�D��

�A�������EA�C�CD�E!���� ������BDC�����A�%��B�A��(G(.�O�F�(G����&�(G('���A�������A�49,

�2�A��(G.�F�(G��&�(G'���A������A�D����A�A�A��CC�EC��A��

�%��B�#�C����B���49,

�2�#�C�������%�49,��#�C����������%�49,��#���

�����������������/0/��EA����������/0��EA�����������������������������������������/0/��EA��������������BDC�����A������A�D��CB����A�)�E�����A���A�(G('���A���#4A��A��EA�C������BDC������A���A����C��AD�����

���������DE���������DE���������DE���������DE����

�5C�� D��������(��E��-�DC�,����,�F�������1�5��#(�����!������E������$��D�C������<22� E+� ��� DC�� �����D��!C� 2J2<� K� ��� 1�#�.&$�� ��� ��� �I���C� >2� E+� ��� DC�������D��!C����05�2J2��K*�������0��#1�5�$�G�:J<�L�<2

C=*��

�ABCDEF�

5�� %�#�9C��� �� A� *�� ��B� ��A�� ����A�� AB� ����� ��E� �� ��A� A�D�E!B� D�D��ABDA��C���C�����AB�����C�BA�+��

%�#�9C���#�C������%��B�#�C�����B������9C2�#�C������������*��#�C������*B�#�C�����B����

2��#�C���

��/0/��1�������������/0/��1������������.�/0/��1������������/0/��1������/0/��1�������/0/��1��

Page 18: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

F�A���������ABC��������

���� C�BA�� %��B� �� �2� ��A�AB� )�E��E� C���E�� �A� ������ ��A� A�� �B� �����A�D������

����� ����A� #�FC��� ���EC���� �C� A� �E����D�� �A� ���� ��B�ABDE��C�BA�� ��D��A���AA ����� �� ���� ��A)C�CABDA�� A�DA��C��"DEC���� A�� ����E� ��A� A� �E����D�� �A�����CC�����A�A�DA������A�D�+��

*����I�D%��BE�F��D�

2E��� %EA�C�CD��

*���?�D%��BE�F��D�

2E��� ����EA�C�CD���76C�DA��B���C����CFB�CB��D�E����

*���&�D%��BE�F��D�

2E��� ����EA�C�CD���4A�)�E����B���C����CFB���D�E����

�����A���� �� ��B�ABDE��CFB� �A� ��� C�BA�� ���B��� �A� ��B� �A8����� ��� �����C����C�BA��������A����A8��E��������C����C�BA��# ���AB�)CB���A�'.(�������A��E����A� AB� ����� �B�� �B� A)A�D�� �A� �C��CFB� �� ��E� D�BD�� �A� �EC��CFB� �A� ����B�ABDE��CFB��A����C������

D%��BE�&�(G'���F�(G('�O�P�(G'.���&�JG/�F�'(2C�O�

D��2E�&��(G(.���F�(G(��O�P�(G'.���&�JG/�F�'(2C�O�

�A��������A�A��E����D��CFBC�����D����A����C�BA���A�+���

D%��BE�F��D��2E��&�#JG/F'(2C��F�#JG/F'(2C���&�C�F'(2/$�

CF'(2/�?�*��&�/G'�F�'(2Q��

����B��������A�)�E��E!��B��EA�C�CD�����A�C���E���A���������

���������DF���������DF���������DF���������DF����

�D��E�����C�<2�E+���������D��!C�<2C&�K�������%���C�<2�E+���������D��!C���L�<2C&�K��������.&*���$�'D�F�(� D��������(��E����C��,����,�F���*��$� BC��������� D�� ��� (��E��,����,�F����� ����D��� ��� ��CF�������� �!����� (��E����

#���.&$*�������0��#���.&$�G�7�L�<2

C=*���

�ABCDEF�

� ����C����CFB��A�����9C�A�D!�����AD��ABDA��C���C����AB��C����CFB�����������E�D�BD������A����A��EC�CE+��

����9C�#�C�����������������B�#�C�������B���������9C�2�#�C���

������������������/0//��1��������������������/0//��1��������������������/0//��1��

Page 19: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

����������������ABC���� ����

���B�������C����C�BA���A��A8��B������B�ABDE��C�BA���C��CB��AB��A�C��������C��CFB���A��A��E����A������A�A� ���AB����ABD��# ���AB�)CB���(����+��

D���BE�&�(G('���F�(G(('�O�P�(G(����&�(G(((.O�D�9C

�2E�&�(G('���F�(G((��O�P(G(����&�(G(('O��7�A��CC�EC���A�����CC������A��A���A�A��E����CE��AE!��

���B�#�C����B����9C�2�#�C����������.&��#�C�������������.&�#���

����� C�BA�� &��+�� &,!

�-� ��A�AB� )�E��E� ��E��B�D�� �A� ���C��� ��A� A�� �B������A�D�� ���� ����� ����A� #�FC��� ��B����� �C� A� �E����D�� �A� ������B�ABDE��C�BA�� ��D��A�� � AA ����� �� ���� ��A)C�CABDA�� A�DA��C��"DEC���� A������E���A�A��E����D���A�����CC�����A�A�DA������A�D�+�

�*��

��I�D���BE�F��D�9C�2E�� %EA�C�CD��

*���?�D���BE�F��D�9C

�2E�� ����EA�C�CD���76C�DA��B���C����CFB�CB��D�E����*���&�D��

�BE�F��D�9C�2E�� ����EA�C�CD���4A�)�E����B���C����CFB���D�E����

�%�E�D�BD��������D���BEFD�9C

�2E�&�(G(((.�F�(G(('�&�.�F�'(2/$�.F'(2/�?�*��&�,F'(

2Q��A���E��B�D���A����C���EA�C�CD�E!���� ������BDC�����A����B�A��(G(((.�O�F�(G(����&�'(2.���A�������A�&,!

�-�A���(G(('�F�(G(��&���F�'(2.���A�������A�D����A�A�A��CC�EC��A���

���B�#�C����B����9C�2�#�C����������9C��#�C�������������9C��#���

�������������/0////��EA�����/0////��EA��������������������������������/0////��EA��������������BDC�����A������A�D��CB����A�)�E�����A���A�'(2.���A���#4A��A��EA�C������BDC������A���A����C��AD������

���������D����������D����������D����������D�����

�D��E�����C�<22�E+���������D��!C�2J2��K����A�#�.&$����C�>2�E+���������D��!C��2J<>�K�������D.7*�����D��������C��CF����!C����������,���������D��F��*�������0��#A�D.7$�G�<J<�L<2

C<2*���ABCDEF�

� ���� �C����C�BA�� �A� A�#�9C��� �� ���49,� A�D!B� ����AD��ABDA� �C���C����� AB��C����CFB�����������E�D�BD������A����A��EC�CE+��

Page 20: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

F�A���������ABC������E�

A�#�9C���#�C�������������A��B�#�C������B��������9C2�#�C���

���������������������������/0/��1���������������������/0/��1����������������/0/��1����49,�#�C�����������������B�#�C�������B��������49,

�2�#�C���

�������������������������/0�3�1�����������������������/0!�1�������������������/0�3�1��

K���C"B��DABA������A�DABAE�AB���ABD�����C��CFB�# ���AB�)CB��'.(����+��DA��BE�&�(G'���F�(G(��O�P�(G'.���&�(G('C�O�D�9C

2E�&�(G'���F�(G(,�O�P�(G'.���&�(G(�/�O�D��BE�&�(G(.���F�(GC�O�P�(G'.���&�(G'O���������D49,

�2E�&�(G(.���F(G'.O�P(G'.���&�(G(.�O�������3��E�� �CAB�� ��� A��A�CA�� �C��AD��� A��B� �� 49,

�2� ��A�AB� ��E� ���E� �� �B��EA�C�CD����#�FC����C�E��EC�D�CB����B�������E�D�BD��������B�ABDE��C�BA��AB��C����CFB��������A�D!B��ADAE�CB�������E�������CC�����A���)�D���A���EC����7�A��CC�EC���A�����CC������A��A���A�A��E����CE��AE!��

A��B�#�C����B���49,�2�#�C�������A�49,��#�C����������A�49,��#���

�����C�BA��A��B���B,�

�-����A�AB�)�E��E���)�D���A���EC�����A�A���B������A�D��

�������������A���C�A��E����D���A�������B�ABDE��C�BA����D��A���AA �������������A)C�CABDA��A�DA��C��"DEC����A������E���A�A��E����D���A�����CC�����A�A�DA������A�D�+�

�*��

��I�DA��BE�F��D49,�2E�� %EA�C�CD��

*���?�DA��BE�F��D49,

�2E�� ����EA�C�CD���76C�DA��B���C����CFB�CB��D�E����*���&�DA�

�BE�F��D49,�2E�� ����EA�C�CD���4A�)�E����B���C����CFB���D�E����

�%�E�D�BD��������DA��BE�F�D49,

�2E�&�(G(.�F�(G('C�&�JG.�F�'(2,�$�JG.F'(2,�?�*��&�'G'�F'(

2'(��A���)�D���A���EC���EA�C�CD�E!������������BDC�����A�A��B��EA�ABDA�A��(G('C�O�F�(G'.���&�(G((����A�������A�49,

�2�A����(G(.�F�(G'.�&�(G((/.���A������A�D����A�A�A��CC�EC��A��

�A��B�#�C����B���49,

�2�#�C�������A�49,��#�C����������A�49,��#���

��������������/0//��EA����������/0//"3�EA����������������������������������/0//��EA��������������BDC�����A������A�D��CB����A�)�E�����A���A�(G((����A���%�E�D�BD��AB�

�C����CFB� ��A��E!� 5BC���ABDA� �� ��B�ABDE��CFB� �A� ��EC�� #���� ����� ��E� ������CC����AB��EA�AB�C���A��B�A6�A����A�C�B���)�D�����A�A���A�(G((/.�1�(G((��&�(G((..���A���:A�������A���A�A������E�����B�ABDE��CFB��A���)�D���

�����D49,

�2E�&�(G((..����P�(G'.��&�(G(CJ/�O��

Page 21: ABC D Solución - Juan XXIII Cartuja · ˇ ce cf 4c abda aba c dac cb ˆa e a cfb7 c daa cb e b8e bb a a da a c cˇec bdeeea db c c cb cfb˝ a a ce˝ a 8!b a c a ea # abd bdca 9 ˚ˆc

����������������ABC���� ����

����:A�A��CC�EC���A�����CC����A�������������A�49,��#����������������A�49,��#�C����������A��B�#�C�������B���������49,

�2�#�C��������

�������������������������������������������������������������������������������������+�/0/!6"1�≅≅≅≅ �/0/!6"1�����:A�*��&DA�

�BEFD49,�2E&DA��BEF(G(CJ/����A������DA��BE&*�P(G(CJ/�&�C�F'(

2H�O���