วารสารวจย มข. (บศ.) 12 (2) : เม.ย. - ม.ย. 2555116

ลกษณะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนในชนเรยนคณตศาสตรทเนนการแกปญหา

Students’ Mathematical Connections in Mathematics Classroom Emphasized on Problem Solving

วาสกร ใจจนทร (Wasukree Jaijan)* ดร.สลดดา ลอยฟา (Dr. Suladda Loipha)**

ดร.ไมตร อนทรประสทธ (Dr. Mitree Inprasitha)***

บทคดยอ การวจยนมวตถประสงคเพอศกษาลกษณะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนตามกรอบแนวคด

ของ Evitts [1] ในชนเรยนคณตศาสตรทเนนการแกปญหาในฐานะวธการแบบเปดตามแนวคดของไมตร

Inprasitha [2] โดยใชการวจยเชงคณภาพดวยการศกษาเชงชาตพนธวรรณนาเพอบรรยายบทบาทนก

วจย ลกษณะกลมเปาหมาย การทดลองเกยวกบการสอนในฐานะผวจยมประสบการณตรงเกยวกบการเรยนร

การใหเหตผลทางคณตศาสตรของนกเรยนลำาดบขนการสอนคอ ตวแทนทสอนพยานในขนการสอน วธการ

บนทกสงทเกดขนระหวางขนการสอน กลมเปาหมาย คอ นกเรยนชนประถมศกษาปท 5/3 โรงเรยนชมชน

บานชนบทจงหวดขอนแกนภายใตโครงการพฒนาวชาชพครคณตศาสตรดวยนวตกรรมการศกษาชนเรยนและ

วธการแบบเปดเนอหาทใชในการวจยคอพนทรปสเหลยมดานขนานผลการวจยพบวา5ลกษณะการเชอมโยง

ทางคณตศาสตรของนกเรยนทเกดขนในชนเรยนทเนนการแกปญหาในฐานะวธการแบบเปดไดแกการเชอมโยง

เชงโมเดลการเชอมโยงเชงโครงสรางการเชอมโยงทางการแสดงแทนการเชอมโยงเกยวกบขนตอนและความ

คดรวบยอดการเชอมโยงระหวางสาระคณตศาสตร

ABSTRACT The purpose of this research was to study of the mathematical connections of

the students basing on the framework proposed byEvitts [1] inmathematics classroom

usingtheOpenapproachasateachingapproachdevelopedbyInprasitha [2].Thisstudy

was a qualitative research through ethnographic study to describe the role of researcher

and target group. Having direct experience on students’ mathematics learning and

mathematical reasoning of the target group, a sequence of teaching episode included a teaching

agent, a witness of the teaching episode, and a method of recording what transpires during

theepisode.Thetargetgroupconsistedof5thgradestudentsatChumchon-banchonnabot

* ดษฎบณฑต หลกสตรปรชญาดษฎบณฑต สาขาวชาคณตศาสตรศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน

** รองศาสตราจารย สถาบนพฒนาทรพยากรมนษยและศนยวจยคณตศาสตรศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน

*** ผชวยศาสตราจารย คณบดคณะศกษาศาสตรและผอำานวยการศนยวจยคณตศาสตรศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน

KKU Res J (GS) 12 (2) : April - June 2012 117

School, under project of implementing Lesson Study and Open Approach. The research

coveredthecontentofparallelogramarea.Thefindingsrevealedthattherewerefivekinds

ofmathematical connections (Modeling, Structural, Representational, Procedure-Concept,

andConnectionsbetweenStrandsofMathematics)occurringinthemathematicsclassroom

duringproblemsolving.

คำาสำาคญ:วธการแบบเปดการแกปญหาการเชอมโยงทางคณตศาสตร

Key Words:Openapproach,Problemsolving,Mathematicalconnections

มความสามารถแตกตางกนเขารวมจากการวเคราะห

วเคราะหหนงสอเรยนวชาคณตศาสตรประเทศไทยพบ

วาสวนใหญประกอบดวยแบบฝกหดทใชฝกทกษะโดย

เฉพาะทกษะการคดคำานวณและทบทวนกฎหรอหลก

การทเรยนไปแลว[10]จงทำาใหไมมพนทในการคนหา

วธการเรยนรลกษณะการเชอมโยงทางคณตศาสตรดวย

ตนเอง

Hodgson [11] กลาววา การเชอมโยงใน

ฐานะเครองมอการแกปญหา มมมองทางดานปรชญา

การเชอมโยงเปนการสรางเกยวกบความคด จาก

สถานการณปญหาซงไมไดสนใจในคำาตอบสงทสำาคญ

อยทกระบวนการทไดมารวมถงความเขาใจเกยวกบ

การเชอมโยงควรเกดขนมาจากการสำารวจเกยวกบ

สถานการณปญหา สอดคลองกบกระบวนการทาง

คณตศาสตรในแงมมการเชอมโยงทางคณตศาสตร

สงทเปนหลกสำาคญของการสอนคณตศาสตรคอการ

แกปญหาและเสนอแงมมการเชอมโยงทางคณตศาสตร

ในโรงเรยนระดบประถมศกษาแนวคดเกยวกบขน

ตอนหรอกระบวนการเปนตวเชอมโยงทถกใชมาก

ผานการอภปรายทงชนเรยน การถามนกเรยนทเหน

ความสมพนธจากการคนหาการเชอมโยง การสราง

และการเลอกปญหาและกจกรรมการเรยนรเพอใหเขา

ถงคณตศาสตร[12]

ลกษณะการเชอมโยงทางคณตศาสตรไดแก

การเชอมโยงความรเกยวกบขนตอนและความคด

รวบยอด การใชในหลกสตรอน การใชคณตศาสตร

ในชวตประจำาวน การเหนคณตศาสตรในฐานะทรวม

บทนำา กระบวนการเรยนรทางคณตศาสตรทสำาคญ

อนหนง ไดแก การเชอมโยงทางคณตศาสตรซงเปน

องคประกอบประกอบสำาคญทกำาหนดไวในเปาหมาย

หลกสตรคณตศาสตรในระดบโรงเรยน [3, 4, 1, 5]

เปนสงสำาคญทงครและนกเรยน ในชนเรยน [6] อก

ทงสนบสนนการคดทางคณตศาสตรในสาขาอนๆ จาก

บรบทคณตศาสตรทใหผเรยนเหนคณตศาสตรในฐานะ

วธการเพอชวยใหเขาใจโลกดวยตวนกเรยนทำาใหเปา

หมายการเนนการเชอมโยงทางคณตศาสตรในชนเรยน

อาศยขอสนบสนนทนกเรยนแสดงบทบาทหลกในการ

เชอมโยง[7]จงจำาเปนสำาหรบนกเรยนอยางมากทตอง

มองคณตศาสตรเชอมโยงกนโดยสามารถรวาความรจะ

ถกใชเมอไรและอยางไร [3] เพอสงเสรมใหผเรยนได

พฒนาขดความสามารถของตนเองอยางเตมศกยภาพ

โดยยดผเรยนเปนศนยกลางการเรยนร[6]

ชนเรยนไทยสวนใหญบทบาทของครจะเปน

ผบรรยายผบอกผสาธต เนอหาทางดานคณตศาสตร

อนกอใหเกดการเรยนรของนกเรยนทมองเฉพาะ

ผลลพธทนกเรยนไดมาลำาดบสดทาย [8] ไมไดเนน

กระบวนการใหนกเรยนไดแสวงหาความรไดดวย

ตนเอง ครมอำานาจและยดวาตนเองเปนผรมากทสด

ถกทสดแลวกระบวนการเรยนรนกเรยนมหนาทรบ

และปรบตวใหสอดคลองกบเนอหาความรและวธการ

ของคร [9] การเรยนรและการสอนสวนใหญอาศย

แบบฝกหดในหนงสอเรยนมลกษณะเดนคอคำาตอบ

ถกตองเพยงคำาตอบเดยวไมเปดโอกาสใหนกเรยนท

วารสารวจย มข. (บศ.) 12 (2) : เม.ย. - ม.ย. 2555118

ทงหมดเขาไวดวยกน การใชการคดทางคณตศาสตร

และโมเดลเพอแกปญหาในชวตจรง การใชการเชอม

โยงระหวางหวขอคณตศาสตร การจำาแนกตวแทนท

เปลยนแทนกนไดของความคดรวบยอดทเหมอนกน

[3, 12] เชนเดยวกบEvitts [1] กลาววา ลกษณะ

การเชอมโยงเปนมาตรฐานการเชอมโยงประกอบ

ดวย 5ลกษณะ ไดแก การเชอมโยงเชงโมเดล การ

เชอมโยงเชงโครงสราง การเชอมโยงทางการแสดง

แทน การเชอมโยงเกยวกบขนตอนและความคด

รวบยอดการเชอมโยงระหวางสาระคณตศาสตรแตผล

การวจยไมพบการเชอมโยงระหวางสาระคณตศาสตร

บรบททศกษาเปนปญหาทไมคนเคย กลมเปาหมาย

เปนนกศกษาระดบปรญญาตรทลงทะเบยนเรยน

รายวชาคณตศาสตรในระดบโรงเรยน จำานวน 7 คน

มหาวทยาลยเพนซวาเนยประเทศสหรฐอเมรกาใน

เชงหลกสตรของอเมรกาและหลกสตรแกนกลางการ

ศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ของประเทศไทย

มความคลายทงในดานเนอหาทางคณตศาสตรทกษะ

และกระบวนการทางคณตศาสตรดงนนเพอตอบสนอง

หลกสตรการศกษาขนพนฐานพ.ศ.2544และมการ

ปรบปรงพฒนาไปสหลกสตรแกนกลางการศกษาขน

พนฐานพทธศกราช2551ของประเทศไทยงานวจย

นจงพจารณาลกษณะการเชอมโยงทางคณตศาสตรตาม

กรอบแนวคดEvitts[1]

การจดการเรยนการสอนในชนเรยนทเนนการ

แกปญหาในฐานะวธการแบบเปดเรมพจารณาการนำา

เสนอปญหาในชนเรยนชวยใหนกเรยนเขาสสถานการณ

ปญหาเพอดงแนวคดแนวคดของนกเรยนเขาสปญหา

ทครนำาเสนอกบนกเรยนจงเปนสงทสำาคญในการ

ทำาใหปญหานนเปนของนกเรยน (problematic)

[13]บทบาทของครตองพยายามรวบรวมแนวคดของ

นกเรยนในขนของการเรยนรดวยตนเองของนกเรยน

ใหความสำาคญกบแนวคดของนกเรยนทกแนวคดและ

เชอมโยงแนวคดตางๆจากการอภปรายรวมกนทงชน

ทใชกระดานดำาแสดงถงการแกปญหาและการสรปให

เหนในคาบนนการดำาเนนกจกรรมการเรยนการสอน

สามารถสงเสรมการเรยนรของนกเรยน เนองจาก

กระดานดำาแสดงใหเหนวาปญหาคออะไร นกเรยนม

แนวคดอะไรและอยางไรครพยายามสรปเชอมโยงเพอ

ใหนกเรยนหากรณทวไปกฎสตรคณตศาสตร[2]จง

จำาเปนตองทำาใหชนเรยนเนนการแกปญหาในฐานะวธ

การแกปญหาไดจากสถานการณปญหาปลายเปดได

เตมศกยภาพมอสระในการคดและสงเสรมการคดแบบ

คณตศาสตร [14] ดงนนจำาเปนตองใหชนเรยน

คณตศาสตรเปนชนเรยนทเนนการแกปญหา

วตถประสงคของการวจย เพ อศ กษาล กษณะการ เช อม โยงทาง

คณตศาสตรของนกเรยนตามกรอบแนวคด Evitts

[1]ในชนเรยนคณตศาสตรทเนนการแกปญหาในฐานะ

วธการแบบเปดตามกรอบแนวคดไมตร[2]

กรอบแนวคดการวจย ลกษณะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของ

นกเรยนในชนเรยนคณตศาสตรทเนนการแกปญหา

อาศย 2 กรอบแนวคด จากชนเรยนคณตศาสตรท

เนนการแกปญหาในฐานะวธการแบบเปดตามกรอบ

แนวคดไมตร[2]4ขนของลำาดบวธการสอนและศกษา

ลกษณะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนตาม

กรอบแนวคดEvitts[1]ดงน

Inprasitha [2] กลาววา วธการแบบเปด

4 ขนของลำาดบวธการสอนในชนเรยนทเนนการแก

ปญหาดงน

ขนท 1 การนำาเสนอปญหาปลายเปด

(PosingOpen-endedproblems)โดยครนำาเสนอ

ปญหาปลายเปดพรอมสอใหนกเรยนและนกเรยน

ทำาความเขาใจปญหาปลายเปด

ในขนท 2 และ ขนท 3 ดำาเนนการไป

พรอมกน

ขนท 2การแกปญหาปลายเปด(Students’

self-learningthroughproblemsolving) เปน

ขนของการเรยนรดวยตนเองจากการแกปญหาปลาย

KKU Res J (GS) 12 (2) : April - June 2012 119

เปดดวยวธการทหลากหลาย และครรวบรวมวธการ

แกปญหาปลายเปดของนกเรยน

ขนท 3 การอภปรายวธแกปญหารวมกน

(Whole class discussion and comparison)

โดยนกเรยนนำาเสนอวธการแกปญหาปลายเปด คร

พยายามใหความสำาคญกบแนวคดของนกเรยนทก

แนวคดเพอเปรยบเทยบและเชอมโยงแนวคดตางๆ

ลกษณะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของ

นกเรยนตามกรอบแนวคดEvitts[1]เปนดงน

1. การเชอมโยงเชงโมเดล (modeling

connections) เปนสงทเชอมตอระหวางโลกของ

คณตศาสตรและโลกของความเปนจรงของนกเรยน

2.การเชอมโยงเชงโครงสราง(structural

connections)คอการอาศยดโครงสรางทเหมอนกน

จากแนวคดทางคณตศาสตรทสอดคลองกนระหวาง

สองแนวคดจากการวางลำาดบของเนอหา

3. ก า ร เ ช อ ม โ ย งท า งก า รแสดงแทน

(representational connections) การแสดงถง

ความสมพนธทางคณตศาสตรทแทนความเขาใจของ

นกเรยนซงแสดงในรปแบบตางๆเชนกราฟแผนภม

จำานวนสญลกษณรปภาพและภาษาพด

4. การเชอมโยงเกยวกบขนตอนและความ

คดรวบยอด(procedure-conceptconnections)

คอ ความสมพนธของความรทเปนความคดรวบยอด

และทเปนขนตอน ซงแตละคนสามารถอธบายหรอ

ลงมอกระทำาเพอใหไดมาซงหลกการ สตร การรบร

เกยวกบคณตศาสตร

5. การเชอมโยงระหวางสาระของคณตศาสตร

(connection between strands of mathematics)

เปนการมองจากสถานการณปญหา แลววเคราะหจาก

สถานการณปญหาเพอสามารถอางองสงททำาไปยง

เนอหาคณตศาสตร

ขนท 4 การสรปเพอเชอมโยงแนวคดทาง

คณตศาสตรของนกเรยนทเกดในชนเรยน (Sum-

marization through connecting students’

mathematical ideas emerged in the classroom)

ครพยายามสรปเชอมโยงเพอใหนกเรยนหากรณทวไป

กฎสตรคณตศาสตรจากนนใหนกเรยนบนทกแนวคด

ตางๆ ทเกดขนบนกระดานหรอชนเรยนในสมดดวย

ภาษาของตนเอง

วธดำาเนนการวจย การออกแบบการวจย

การวจยนใชการวจยเชงคณภาพดวยการ

ศกษาระยะยาว (longitudinal study) ใหความ

สนใจกบกระบวนการและความหมายใชรปแบบวธ

ดำาเนนการวจยเชงชาตพนธวรรณนา(ethnographic

study)จากการกำาหนดบทบาทของผวจยโดยการเรยน

รและเขาไปอยในโรงเรยนทใชนวตกรรมการศกษา

ชนเรยน (Lesson Study) และวธการแบบเปด

(Openapproach)ระหวางป2549-2552ในฐานะ

นกวจย บรรยายลกษณะเฉพาะของกลมเปาหมาย

ศกษาบรบทและมสวนรวมในการสรางแผนการสอน

รวมกนระหวางครผสอน นกศกษาปฏบตการสอนใน

สถานศกษาผประสานงานโรงเรยนนกวจยครผสงเกต

วนจนทรทกสปดาห ใชหนงสอเรยนคณตศาสตร

ของญปน (GAKKOHTOSHO CO., LTD.

(Publisher))เปนฐานกำาหนดหนวยการเรยนรคกบ

หนงสอเรยนคณตศาสตรของประเทศไทย สงเกตชน

เรยนรวมกนของวนจนทรและวนพฤหสบดทกสปดาห

สะทอนผลรวมกนทงโรงเรยนวนพฤหสบดทกสปดาห

การทดลองเกยวกบการสอน(teachingexperiment)

ในฐานะทผวจยไดมประสบการณตรงเกยวกบเหตผล

และการเรยนรคณตศาสตรของนกเรยนจากการสงเกต

ชนเรยน[15]โรงเรยนชมชนบานชนบทอำาเภอชนบท

จงหวดขอนแกน เปนโรงเรยนระดบประถมศกษา

สงกดสำานกงานเขตพนทการศกษาขอนแกน เขต 2

ภายใตโครงการพฒนาวชาชพครคณตศาสตรดวย

นวตกรรมการศกษาชนเรยนและวธการแบบเปด

กลมเปาหมายเปนนกเรยนชนประถมศกษา

ปท5/3อาย10-11ปจำานวนนกเรยนทงสน27

คน เปนนกเรยนชาย 12 คน นกเรยนหญง 15 คน

วารสารวจย มข. (บศ.) 12 (2) : เม.ย. - ม.ย. 2555120

ในชนเรยนเปนการทำากจกรรมกลมแตละกลมมสมาชก

4-5คนไมไดพจารณาจากผลการเรยนอาศยวธการคด

ดงนนจงเลอกกลมเปาหมายจำานวน1กลมจำานวน4

คนนกเรยนชาย2คนนกเรยนหญง2คนมลกษณะ

เดนคอสมาชกในกลมสามารถทำางานรวมกนไดเมอ

ไดรบสถานการณปญหาปลายเปดจะเรมคดทนทม

ความคดทเปนแบบฉบบของตนเองวธการคดจะเขา

สสถานการณปญหาดวยวธคดในเชงทเปนเรขาคณต

ทสามารถเชอมโยงไปเนอหาอนๆ ได กลาคด กลา

แสดงออก ไมกลวในคำาตอบทผดทงของตนเองและ

เพอนในชนเรยน สามารถอธบายความคดของตนเอง

ใหคนอนฟงได ตามทฤษฎพฒนาการทางสตปญญา

ของพอาเจตเดกวยนสามารถใชสมองในการคดอยาง

มเหตผลแตกระบวนการดานการคดและการใชเหตผล

ในการแกปญหายงตองอาศยสงทเปนรปธรรมจดเดน

ของเดกวยนคอเรมมเหตผลสามารถคดกลบไปกลบ

มาได เรมมองเหตการณและสงตางๆ ไดหลายแงมม

มากขน สามารถตงกฎเกณฑนำามาใชในการแบงแยก

สงตางๆเปนหมวดหมได

ครผสอนเปนครประจำาการทเขารวมและใช

นวตกรรมการศกษาชนเรยนและวธการแบบเปดเปน

ระยะเวลา4ป(ปการศกษา2549-2552)ระดบชน

ประถมศกษาปท 5 รายวชาคณตศาสตร การเขารวม

ในขนตอนการรวมการวางแผนการจดการเรยนร การ

สงเกตชนเรยน การสะทอนผลรวมกน เขารวมอยาง

สมำาเสมอการอยในชนเรยนจะเรยนรกระบวนการคด

รายละเอยดในวธการคดการใหเหตผลของนกเรยน

ขนตอนของการดำาเนนงาน

วงจรการศกษาชนเรยนประกอบดวย3ขนตอน

ทสำาคญ คอ การสรางแผนการจดการเรยนรรวมกน

การสงเกตชนเรยนรวมกนและการสะทอนผลบทเรยน

รวมกนดงน

ขนท 1การสรางแผนการจดการเรยนรรวมกน

ระหวางครทเขารวมในการวจย นกวจย นกศกษา

ปฏบตการสอนในสถานศกษาทมนกวจยจากศนยวจย

คณตศาสตรศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลย

ขอนแกนและผประสานงานโรงเรยนผวจยบนทกตาม

แบบบนทกการสงเกตในกจกรรมการรวมเขยนแผน

(ลขสทธของศนยวจยคณตศาสตรศกษามหาวทยาลย

ขอนแกน)

การสรางแผนการจดการเรยนรรวมกบคร

ผสอน ครผสงเกต ผประสานงานโรงเรยน นกศกษา

ปฏบตการสอนในสถานศกษา ทมนกวจย ประเดน

ทรวมกนอภปราย ไดแก เปาหมายของบทเรยนใน

กจกรรม(aimofthelesson)การกำาหนดหรอการ

สรางสถานการณปญหาปลายเปดในประเดนคำาสงทใช

ลำาดบของคำาสงสอวสดอปกรณเวลาทใชในแตละคำาสง

การคาดการณแนวคดของนกเรยน ขอมลแนวคด

ของนกเรยนจากชนเรยนกอนหนาน การออกแบบสอ

(material design) ทสมพนธ กบคำาส ง/ตว

สถานการณปญหา การจดลำาดบการนำาเสนอแนวคด

ของนกเรยนเพอใหเกดการเชอมโยงทงแนวคดและ

ความคดรวบยอดทางคณตศาสตร

ขนท 2 การสงเกตชนเรยนรวมกน ใน

ขนตอนนนำาแผนการจดการเรยนรไปใชจรงในชน

เรยนโดยครประจำาการเปนผสอน ผสงเกตชนเรยน

ประกอบดวยนกวจยนกศกษาปฏบตการสอนในสถาน

ศกษาทมนกวจยจากศนยวจยคณตศาสตรศกษาคณะ

ศกษาศาสตร มหาวทยาลยขอนแกน และผประสาน

งานโรงเรยน เปาหมายของการสงเกตคอ ลกษณะ

การเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนตามกรอบ

แนวคดEvitts[1]ในชนเรยนคณตศาสตรทเนนการ

แกปญหาในฐานะวธการแบบเปดตามกรอบแนวคด

ไมตร [2] ไมไดพจารณาความสามารถในการสอน

ของครลำาดบขนการสอน(sequenceofteaching

episodes) ประกอบดวย ตวแทนทมสรางแผนการ

จดการเรยนรรวมกน (teaching agent) คอ คร

ประจำาการเปนผสอนนกเรยนทงชนเรยนแตในขนของ

การแกปญหาผวจยสงเกตลกษณะการเชอมโยงทาง

คณตศาสตรของนกเรยน กลมเปาหมายตามกรอบ

แนวคดEvitts[1] ผสงเกตชนเรยนประกอบดวย

KKU Res J (GS) 12 (2) : April - June 2012 121

นกศกษาปฏบตการสอนในสถานศกษา ทมนกวจย

จากศนยวจยคณตศาสตรศกษา คณะศกษาศาสตร

มหาวทยาลยขอนแกนและผประสานงานโรงเรยนทำา

หนาท เปนพยานในขนการสอน (witness of the

teaching episodes) และวธการบนทกสงทเกดขน

ระหวางขนการสอนไดแกวดทศนเครองบนทกเสยง

กลองถายภาพนง แบบบนทกการสงเกตชนเรยน

(ลขสทธศนยวจยคณตศาสตรศกษา มหาวทยาลย

ขอนแกน)ผวจยใชวธการแบบเปดในฐานะลำาดบวธการ

สอนในชนเรยนทเนนการแกปญหาเพอสงเกตชนเรยน

ขนท 3 การสะทอนผลบทเรยนรวมกน

เปนกจกรรมททำาวนพฤหสบดทกสปดาหผสะทอนผล

คอ ผทรวมสรางแผนการจดการเรยนรและผทสงเกต

ชนเรยนการสะทอนจะอาศยแบบบนทกการสะทอนผล

(ลขสทธศนยวจยคณตศาสตรศกษา มหาวทยาลย

ขอนแกน)ผลทไดจากการสงเกตชนเรยนนำาไปสการ

ปรบปรงแผนการจดการเรยนรแลวนำาประเดนจากการ

สะทอนไปใชในชนเรยนใหมอกครง

เครองมอทใชในการเกบรวบรวมขอมล

1. แผนการจดการเรยนรพนทของรปเรอง

พนทของรปสเหลยมดานขนาน กจกรรมฉนใหญ

แคไหน

2. แบบบ นท กภ าคสนาม เ พ อบ นท ก

พฤตกรรม วธการคดในขณะทนกเรยนแกปญหาและ

อธบายขนตอนหรอวธการทไดมาซงคำาตอบ

3. แบบสมภาษณ

4. แบบบนทกการสงเกตในกจกรรมการรวม

เขยนแผนแบบบนทกการสงเกตชนเรยนแบบบนทก

การสะทอนผล

การดำาเนนการเกบรวบรวมขอมล

ผวจยดำาเนนการเกบรวบรวมขอมลภาคเรยน

ท 1ปการศกษา2552กบนกเรยนกลมเปาหมายผ

วจยทำาหนาทบนทกพฤตกรรมโดยไมเขาไปมสวนรวม

ในวธการคดของนกเรยนในชนเรยนโดยมครประจำา

การเปนผดำาเนนการในชนเรยนใชการสงเกตอยางม

สวนรวม (participant observation) จากการเฝา

ดและการบรรยายปรากฏการณตามทเกดขนและเปน

ไปตามธรรมชาตไมเขาไปรบกวนขณะทกลมเปาหมาย

กำาลงคดแกปญหาอย พอเสรจสนกจกรรมแลวผวจย

จะสมภาษณนกเรยนกลมเปาหมายทนท ลกษณะของ

การสมภาษณดำาเนนไปเหมอนการสนทนาเพอยนยน

วธการคดของนกเรยนหลงจากนนจะสมภาษณครผ

สอนประเดนทสมภาษณคอบทบาทของครในการนำา

เสนอปญหาปลายเปดการรวบรวมวธการแกปญหาของ

นกเรยน การอภปรายวธการแกปญหา การจดระบบ

และเชอมโยงวธการแกปญหาของนกเรยนเวลาในการ

เกบรวบรวมขอมล2ชวโมง(10.00น.-12.00น.)

เกบรวบรวมชนงานจากการทำากจกรรมโดยการถาย

ภาพชนงานหลงจากเสรจสนการจดการเรยนการสอน

ผวจยสมภาษณกลมเปาหมายทนทเพอทำาความเขาใจ

วธการคดเพมเตม และตรวจสอบความเทยงตรงของ

ขอมล

ผลการวจย ชนเรยนคณตศาสตรทเนนการแกปญหาใน

ฐานะวธการแบบเปดลำาดบวธการสอน4ขนในเรอง

พนทรปสเหลยมดานขนานทงหมด 4 สถานการณ

ปญหา 4 คาบ การวเคราะหนเปนตวอยางลกษณะ

การเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนในชนเรยน

คณตศาสตรทเนนการแกปญหาในฐานะวธการแบบ

เปดจำานวน1สถานการณปญหากจกรรมฉนใหญ

แคไหนเปนคาบท1

สถานการณปญหา ฉนใหญแคไหน

เปาหมายของคาบ นกเรยนอธบายความ

ยาวทจำาเปนในการหาพนทของรปสเหลยมและความ

สมพนธของฐานและความสง

คำาชแจง

1.ใหนกเรยนวดความยาวของแตละดาน

ของรปสเหลยมa,b,c

วารสารวจย มข. (บศ.) 12 (2) : เม.ย. - ม.ย. 2555122

2. ใหนกเรยนเปรยบเทยบพนทของรป

สเหลยมa,b,c

3.ใหนกเรยนเขยนอธบายวธการหาพนท

ของรปสเหลยมa,b,cใหไดหลากหลายวธทสด

4. นำาเสนอผลงานหนาชน

ขนท 1การนำาเสนอปญหาปลายเปดโดย

ครนำาเสนอปญหาปลายเปดพรอมสอใหนกเรยนและ

นกเรยนทำาความเขาใจปญหาปลายเปด เปนการนำา

เสนอปญหาปลายเปดซงครใหนกเรยนทงชนเรยน

ระลกถงสงทเรยนผานมาและครจะใหนกเรยนทงชน

เรยนเขาใจในสถานการณปญหารวมกนโดยใหนกเรยน

คดถงสงทเคยเรยนรมากอนหนานโดยคำาถามของคร

ชนเรยนคณตศาสตรนเปนการนำา ขนท 2

และขนท 3ดำาเนนไปพรอมกนเพอวเคราะหลกษณะ

การเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนตามแนวคด

ของEvitts[1]

1)การเชอมโยงเชงโมเดลเปนการระลกถง

สงทคนเคยจากชวตประจำาวน สงทไดเรยนรมาจาก

ชนเรยนหรอคาบเรยนกอนนในการเขาสวธการทาง

คณตศาสตร แนวคดทางคณตศาสตรของนกเรยน

นกเรยนพยายาม ตด−ยาย เพอทจะสรางหนวยท

สมบรณในการหาพนทสงทนกเรยนคนเคยในการหา

พนทคอการเหนรปaเปนรปเตมหนวยแลวพยายาม

มองรปbและcเปนรปaโดยการตดแลวยายเปนรป

a ทำาหนาทในฐานะทนกเรยนเรมพจารณาวธการคด

และขยายวธคดดวยตวเอง

ปง: หารปaไดจากกวางกบยาวเอามาคณกน

ดำา: ตดรปaลงในกระดาษนำาเสนอ

คร: แลวหาพนทไดอยางไรคะชวยกนหา

พนทกอนเมอวานเราหาพนทอยางไร

ดำา: เออ...เอามาตอกน

พช: ตดรปbตดมาหยงซมองไดกะไดแลว

เอามาตอกนมองนแลวเอาออกแลวก

เอามาตอกนเด

พช: ตดแลวสงใหดำาตดลงในกระดาษนำาเสนอ

กวางอยมองไดยาวอยมองไดนบทละ

4กครงกะอธบายไป

คร:เหลอเวลาอก5นาท

พช:ตดรปcเอาไมบรรทดมาซไดละ

ปง:วธการหารปbตดมาตอแลว...แลวนบทละ

36ครงเทากบ3x6

2) การเชอมโยงเชงโครงสราง หนวยการ

เรยนรทำาใหนกเรยนเหนโครงสรางของสตรพนท

สเหลยมดานขนาน จากการรความเหมอนกนของ

สองแนวคดทางคณตศาสตรในขนของการเรยนรดวย

ตนเองจากการแกปญหาปลายเปดดวยวธการทหลาก

หลาย ครรวบรวมวธการแกปญหาปลายเปดของ

นกเรยนไดแกการหารปaไดจากนำาความกวางกบ

ความยาวมาคณกน ขนของการอภปรายวธแกปญหา

รวมกนจากการนำาเสนอแนวคดของกลม ซงเปนการ

นำาเสนอเพออภปรายถงการหาพนทของรป b และ c

เมอตดแลวตอคอรปa

คร: นอกจากเอามาคณกนอยางนแลวใครมวธ

การอยางอนอก

นกเรยนทงชน:ตดแลวมาตอ

คร:มาชซ

พช:ตรงนไง

คร:ตดแลวตอเปนอยางไงคะกลายเปนรป

นกเรยนทงชน:สเหลยมผนผา

3)การเชอมโยงทางการแสดงแทน ความ

สมพนธทางคณตศาสตรทแสดงในรปแบบตางๆ เชน

a

b

c

a

b

c

a

b

c

ขนท 1 การน าเสนอปญหาปลายเปด โดยครน าเสนอปญหาปลายเปดพรอมสอใหนกเรยนและนกเรยนท าความเขาใจปญหาปลายเปด เปนการน าเสนอปญหาปลายเปดซงครใหนกเรยนทงชนเรยนระลกถงสงทเรยนผานมาและครจะใหนกเรยนทงชนเรยนเขาใจในสถานการณปญหารวมกนโดยใหนกเรยนคดถงสงทเคยเรยนรมากอนหนานโดยค าถามของคร ชนเรยนคณตศาสตรนเปนการน า ขนท 2 และขนท 3 ด าเนนไปพรอมกน เพอวเคราะหลกษณะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนตามแนวคดของ Evitts [1]

1) การเชอมโยงเชงโมเดล เปนการระลกถงสงทคน เคยจากชวตประจ าวน สงทไดเรยนรมาจากชนเรยนหรอคาบ เรยนกอนนในการเขาสวธการทางคณตศาสตร แนวคดทาง คณตศาสตรของนกเรยน นกเรยนพยายาม ตด-ยาย เพอทจะ สรางหนวยทสมบรณในการหาพนทสงทนกเรยนคนเคยใน การหาพนท คอ การเหนรป a เปนรปเตมหนวยแลวพยายาม มองรป b และ c เปนรป a โดยการตดแลวยายเปนรป a ท า หนาทในฐานะทนกเรยนเรมพจารณาวธการคดและขยายวธ คดดวยตวเอง ปง: หารป a ไดจาก กวางกบยาวเอามาคณกน ด า: ตดรป a ลงในกระดาษน าเสนอ คร: แลวหาพนทไดอยางไรคะ ชวยกนหาพนทกอน เมอวานเราหาพนทอยางไร ด า: เออ...เอามาตอกน พช: ตดรป b ตดมาหยงซมองไดกะไดแลวเอามาตอกน มองนแลวเอาออกแลวกเอามาตอกนเด พช: ตดแลวสงใหด าตดลงในกระดาษน าเสนอกวางอย มองได ยาวอยมองได นบทละ 4 กครงกะอธบายไป คร: เหลอเวลาอก 5 นาท

พช: ตดรป c เอาไมบรรทดมาซ ไดละ ปง: วธการหารป b ตดมาตอแลว...แลวนบทละ 3 6 ครง เทากบ 3x6

2) การเชอมโยงเชงโครงสราง หนวยการเรยนรท าใหนกเรยนเหนโครงสรางของสตรพนทสเหลยมดานขนาน จากการรความเหมอนกนของสองแนวคดทางคณตศาสตรในขนของการเรยนรดวยตนเองจากการแกปญหาปลายเปดดวยวธการทหลากหลาย ครรวบรวมวธการแกปญหาปลายเปดของนกเรยน ไดแก การหารป a ไดจากน าความกวางกบความยาวมาคณกน ขนของการอภปรายวธแกปญหารวมกนจากการน าเสนอแนวคดของกลม ซงเปนการน าเสนอเพออภปรายถงการหาพนทของรป b และ c เมอตดแลวตอคอ รป a คร: นอกจากเอามาคณกนอยางนแลวใครมวธการอยาง อนอก นกเรยนทงชน: ตดแลวมาตอ คร: มาชซ พช: ตรงนไง

คร: ตดแลวตอเปนอยางไงคะกลายเปนรป นกเรยนทงชน: สเหลยมผนผา

3) การเชอมโยงทางการแสดงแทน ความสมพนธทางคณตศาสตรทแสดงในรปแบบตางๆ เชน จ านวน สญลกษณ รปภาพ และภาษาพดทท าใหเกดความหมายของแตละคน การแสดงแทนเพอหาพนทของรป ไดแก การนบ การตดแลวมาตอ ใชสตรการหาพนทของรปสเหลยมผนผา ภาษาพดทท าใหเกดความหมายเพออธบายวธการหาพนท ขนของการอภปรายวธแกปญหารวมกนโดยการอาศยจากสอเสรมทใชขณะทนกเรยนน าเสนอแนวคดตอชนเรยน หรอในขณะทครสรปบทเรยน คอ สตรการหาพนทของรปสเหลยมดานขนาน

คร: ดานเสนสเขยวเปนอะไรกบสน าเงน มนมลกษณะ เปนอยางไร

นกเรยนทงชน: ตงอยแบบเสนตรง

a

b

c

a

b

c

a

b

c

ขนท 1 การน าเสนอปญหาปลายเปด โดยครน าเสนอปญหาปลายเปดพรอมสอใหนกเรยนและนกเรยนท าความเขาใจปญหาปลายเปด เปนการน าเสนอปญหาปลายเปดซงครใหนกเรยนทงชนเรยนระลกถงสงทเรยนผานมาและครจะใหนกเรยนทงชนเรยนเขาใจในสถานการณปญหารวมกนโดยใหนกเรยนคดถงสงทเคยเรยนรมากอนหนานโดยค าถามของคร ชนเรยนคณตศาสตรนเปนการน า ขนท 2 และขนท 3 ด าเนนไปพรอมกน เพอวเคราะหลกษณะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนตามแนวคดของ Evitts [1]

1) การเชอมโยงเชงโมเดล เปนการระลกถงสงทคน เคยจากชวตประจ าวน สงทไดเรยนรมาจากชนเรยนหรอคาบ เรยนกอนนในการเขาสวธการทางคณตศาสตร แนวคดทาง คณตศาสตรของนกเรยน นกเรยนพยายาม ตด-ยาย เพอทจะ สรางหนวยทสมบรณในการหาพนทสงทนกเรยนคนเคยใน การหาพนท คอ การเหนรป a เปนรปเตมหนวยแลวพยายาม มองรป b และ c เปนรป a โดยการตดแลวยายเปนรป a ท า หนาทในฐานะทนกเรยนเรมพจารณาวธการคดและขยายวธ คดดวยตวเอง ปง: หารป a ไดจาก กวางกบยาวเอามาคณกน ด า: ตดรป a ลงในกระดาษน าเสนอ คร: แลวหาพนทไดอยางไรคะ ชวยกนหาพนทกอน เมอวานเราหาพนทอยางไร ด า: เออ...เอามาตอกน พช: ตดรป b ตดมาหยงซมองไดกะไดแลวเอามาตอกน มองนแลวเอาออกแลวกเอามาตอกนเด พช: ตดแลวสงใหด าตดลงในกระดาษน าเสนอกวางอย มองได ยาวอยมองได นบทละ 4 กครงกะอธบายไป คร: เหลอเวลาอก 5 นาท

พช: ตดรป c เอาไมบรรทดมาซ ไดละ ปง: วธการหารป b ตดมาตอแลว...แลวนบทละ 3 6 ครง เทากบ 3x6

2) การเชอมโยงเชงโครงสราง หนวยการเรยนรท าใหนกเรยนเหนโครงสรางของสตรพนทสเหลยมดานขนาน จากการรความเหมอนกนของสองแนวคดทางคณตศาสตรในขนของการเรยนรดวยตนเองจากการแกปญหาปลายเปดดวยวธการทหลากหลาย ครรวบรวมวธการแกปญหาปลายเปดของนกเรยน ไดแก การหารป a ไดจากน าความกวางกบความยาวมาคณกน ขนของการอภปรายวธแกปญหารวมกนจากการน าเสนอแนวคดของกลม ซงเปนการน าเสนอเพออภปรายถงการหาพนทของรป b และ c เมอตดแลวตอคอ รป a คร: นอกจากเอามาคณกนอยางนแลวใครมวธการอยาง อนอก นกเรยนทงชน: ตดแลวมาตอ คร: มาชซ พช: ตรงนไง

คร: ตดแลวตอเปนอยางไงคะกลายเปนรป นกเรยนทงชน: สเหลยมผนผา

3) การเชอมโยงทางการแสดงแทน ความสมพนธทางคณตศาสตรทแสดงในรปแบบตางๆ เชน จ านวน สญลกษณ รปภาพ และภาษาพดทท าใหเกดความหมายของแตละคน การแสดงแทนเพอหาพนทของรป ไดแก การนบ การตดแลวมาตอ ใชสตรการหาพนทของรปสเหลยมผนผา ภาษาพดทท าใหเกดความหมายเพออธบายวธการหาพนท ขนของการอภปรายวธแกปญหารวมกนโดยการอาศยจากสอเสรมทใชขณะทนกเรยนน าเสนอแนวคดตอชนเรยน หรอในขณะทครสรปบทเรยน คอ สตรการหาพนทของรปสเหลยมดานขนาน

คร: ดานเสนสเขยวเปนอะไรกบสน าเงน มนมลกษณะ เปนอยางไร

นกเรยนทงชน: ตงอยแบบเสนตรง

KKU Res J (GS) 12 (2) : April - June 2012 123

จำานวน สญลกษณ รปภาพ และภาษาพดททำาใหเกด

ความหมายของแตละคน การแสดงแทนเพอหาพนท

ของรปไดแกการนบการตดแลวมาตอใชสตรการหา

พนทของรปสเหลยมผนผาภาษาพดททำาใหเกดความ

หมายเพออธบายวธการหาพนทขนของการอภปราย

วธแกปญหารวมกนโดยการอาศยจากสอเสรมทใชขณะ

ทนกเรยนนำาเสนอแนวคดตอชนเรยนหรอในขณะทคร

สรปบทเรยนคอสตรการหาพนทของรปสเหลยมดาน

ขนาน

คร:ดานเสนสเขยวเปนอะไรกบสนำาเงน

มนมลกษณะเปนอยางไร

นกเรยนทงชน:ตงอยแบบเสนตรง

คร:ตรงแบบไหน

นกเรยนทงชน:แบบตงฉากกน

4)การเชอมโยงเกยวกบขนตอนและความ

คดรวบยอด คอ การอธบายหรอลงมอกระทำาเปนขน

ตอนเพอใหไดมาซงหลกการ สตร การรบรเกยวกบ

คณตศาสตรนกเรยนคนหาเพอใหไดมาซงทมาของสตร

รปสเหลยมดานขนาน

คร: ลองดซสองรปน

ครจะถามวารปaกบรปbความยาวดานไหนท

เราจำาเปนเอามาหาพนท

พช: ใชอนน

คร:ดานไหนทเราจำาเปนตองเอามาหาพนท

นกเรยนทงชน:เสนสนำาเงน

คร:เสนสนำาเงนคออะไรคะ

นกเรยนทงชน:ความยาว

คร:เสนสเขยวคออะไรคะ

นกเรยนทงชน:ความกวาง

คร:หาพนทอยางไร

นกเรยนทงชน:ดานกวางคณกบดานยาว

5)การเชอมโยงระหวางสาระของคณตศาสตร

เปนการอธบายวธการทไดมาจากสถานการณปญหา

โดยใชวธการเรยนร อางองไปยงเนอหาคณตศาสตร

อนสาระของเนอหามาจากสถานการณปญหาซงเปา

หมายของสถานการณปญหา คอ การอธบายความ

ยาวทจำาเปนในการหาพนทของรปสเหลยมและความ

สมพนธของฐานและความสง สาระของเนอหาทซอน

ในสถานการณคอการวดเรขาคณตและจำานวน

คร:รปbและcเปนรปสเหลยมอะไร

นกเรยนทงชน:รปสเหลยมดานขนาน

คร:รปaเราหาพนทอยางไร

นกเรยนทงชน:เอาดานกวางกบยาวมาคณกน

คร: เอาดานกวางกบยาวมาคณกนกวาง

ยาวเทาไร

นกเรยนทงชน:ยาว6เซนตเมตรกวาง5

เซนตเมตร

คร: เอาดานกวาง5เซนตเมตรกบความยาว

6เซนตเมตรมาคณกนเปนเทาไร

นกเรยนทงชน:30ตารางเซนตเมตร

ขนท 4 การสรปเพอเชอมโยงแนวคดทาง

คณตศาสตรของนกเรยนทเกดในชนเรยน ครและ

นกเรยนทงชนเรยนรวมกนสรปวธคดดงปรากฏ

วธคดท 1นบชองตารางหนวย

คร: รปbและcเปนรปสเหลยมอะไร

นกเรยนทงชน:รปสเหลยมดานขนาน

คร:รปaเราหาพนทอยางไร

นกเรยนทงชน:เอาดานกวางกบยาวมาคณกน

คร: เอาดานกวางกบยาวมาคณกนกวาง

ยาวเทาไร

นกเรยนทงชน: ยาว6เซนตเมตร

กวาง5เซนตเมตร

คร: เอาดานกวาง5เซนตเมตรกบความยาว

6เซนตเมตรมาคณกนเปนเทาไร

นกเรยนทงชน: 30ตารางเซนตเมตร

คร: นอกจากเอามาคณกนอยางนแลวใครม

วธการอยางอนอก

พช: นบชอง

วารสารวจย มข. (บศ.) 12 (2) : เม.ย. - ม.ย. 2555124

วธคดท 2 การตด-ยาย

คร:รปbละหาอยางไง

นกเรยนทงชน:ตดแลวมาตอ

คร:มาชซ

พช:ตรงนไง

คร: ตอตรงไหนคะ

พช: น

คร:ตดแลวตอเปนอยางไงคะกลายเปนรป

นกเรยนทงชน:สเหลยมผนผา

วธคดท 3 สตรการหาพนท

คร:ดานไหนทเราจำาเปนตองเอามาหาพนท

นกเรยนทงชน:เสนสนำาเงน

คร:เสนสนำาเงนคออะไรคะ

นกเรยนทงชน:ความยาว

คร:เสนสเขยวคออะไรคะ

นกเรยนทงชน:ความกวาง

คร: หาพนทอยางไร

นกเรยนทงชน:ดานกวางคณกบดานยาว

คร: ตอไปรปbดานไหนทจำาเปนในการ

เอามาหาพนท

นกเรยนทงชน: สเขยวกบสนำาเงนครสองเสนน

ใชไหมทเอามาใชทำาอะไรคะ

ดำา: หาพนท

คร: เสนไหนทจำาเปนเอามาหาพนท

นกเรยนทงชน:สเขยวกบสนำาเงน

และครใชกระดานดำาเพอสรปวธคดของ

นกเรยนวาในคาบเรยนนกเรยนมวธคดอะไรบางไดแก

การใชกระดานดำาเพอสรปวธคดของนกเรยนวาในคาบ

เรยนนกเรยนมวธคดอะไรบางไดแก

สรปผลการวจย ชนเรยนคณตศาสตรทเนนการแกปญหาใน

ฐานะวธการแบบเปดลำาดบการสอน4ขนตามกรอบ

แนวคดไมตร[2]ขนท1การนำาเสนอปญหาปลายเปด

พรอมสอและนกเรยนทำาความเขาใจปญหาปลายเปด

ครใหนกเรยนทงชนเรยนระลกถงสงทเรยนผานมาและ

ใหนกเรยนทงชนเรยนเขาใจในสถานการณปญหารวม

กนโดยใหนกเรยนคดถงสงทเคยเรยนรมากอนหนาน

ครตองรวาชนเรยนกอนหนานนกเรยนมวธการคดหรอ

เครองมออะไรมาบางซงคำาถามของครมสวนชวยให

ปญหาเปนปญหาของนกเรยนขนท2และ3ดำาเนน

ไปพรอมกนเนองจากยดแนวคดของนกเรยนเปนหลก

ทำาใหแนวคดทเกดขนไมสมบรณ เปาหมายของการ

เลอกแนวคดไมสมบรณเพอผลกดนใหนกเรยนแตละ

คนไดอภปรายถงเปาหมายของบทเรยนทวางแผน

รวมกน ลกษณะการเชอมโยงทางคณตศาสตรของ

นกเรยนตามแนวคดของEvitts[2]

1. การเชอมโยงเชงโมเดลนกเรยนพยายาม

ระลกถงสงทคนเคยจากชวตประจำาวน สงทไดเรยนร

จากชนเรยนหรอคาบเรยนกอนนเปนฐานในการเขาส

โลกคณตศาสตรดวยตนเอง

2. การเชอมโยงเชงโครงสราง หนวยการ

เรยนรทำาใหนกเรยนเหนโครงสรางของสตรพนท

สเหลยมดานขนานและการรความเหมอนกนของสอง

แนวคดทางคณตศาสตรจากการแกปญหาปลายเปด

KKU Res J (GS) 12 (2) : April - June 2012 125

ดวยวธการทหลากหลาย และครรวบรวมวธการแก

ปญหาปลายเปดของนกเรยน

3. การเชอมโยงทางการแสดงแทน ความ

สมพนธทางคณตศาสตรทแสดงในรปแบบตางๆ เชน

จำานวน สญลกษณ รปภาพ และภาษาพดททำาใหเกด

ความหมายของแตละคน

4. การเชอมโยงเกยวกบขนตอนและความ

คดรวบยอดนกเรยนพยายามสรางสตรของรปสเหลยม

ดานขนานดวยตวเองจากขนตอนททำาเพอใหไดมาซง

ทมาของสตรรปสเหลยมดานขนานการตดและการยาย

เปนความคดรวบยอดเรองหนวยวธการหรอขนตอน

การตดแลวยายใหเปนรปสเหลยมผนผาและคำานวณ

พนทรปสเหลยมผนผาโดยอาศยวธการเรยนรทผานมา

คอตารางหนงหนวยเพออธบายถงทมาของสตร

5. ก า ร เ ช อ ม โ ย ง ร ะ ห ว า ง ส า ร ะ ข อ ง

คณตศาสตร จากการคาดการณแนวคดของนกเรยน

ตอบสนองแตละคำาสงเปาหมายทชดเจนของบทเรยน

ระดบหนวยการเรยนรและแตละคาบจากสถานการณ

ปญหาโดยใชวธการเรยนร ซอนสาระของเนอหา

คณตศาสตรไวในสถานการณปญหา

ขนท 4 การสรปเพอเชอมโยงแนวคดทาง

คณตศาสตรของนกเรยนทเกดในชนเรยน ครและ

นกเรยนทงชนเรยนรวมกนสรปวธคด ครใชกระดาน

ดำาเพอสรปวธคดของนกเรยนในคาบเรยนนกเรยน

มวธคดอะไรบาง

การอภปรายผล ชนเรยนคณตศาสตรทเนนการแกปญหา

ในฐานะวธการแบบเปดลำาดบการสอน 4 ขน ตาม

กรอบแนวคดของไมตร [2] ขนท 1 การนำาเสนอ

ปญหาปลายเปด ขนท 2 การแกปญหาปลายเปด

ขนท3การอภปรายวธแกปญหารวมกนสอดคลองกบ

แนวคด Isoda [13]พจารณาความแตกตางระหวาง

ปญหา(problem)คอสวนทเปนงานเรมตน(task)

เปนสงทครนำาเสนอและปญหาทเกดจากนกเรยนเอง

(problematic) ซงปญหาทเกดจากนกเรยนหรอ

ทเกดกบนกเรยนเพอเนนผเรยนเปนสำาคญและให

นกเรยนไดเรยนรดวยตนเองแสดงวานกเรยนตอง

มปญหาของตนเอง และสนบสนนลกษณะการเชอม

โยงทางคณตศาสตรของนกเรยนตามกรอบแนวคด

Evitts[1]5ลกษณะไดแกการเชอมโยงเชงโมเดล

การเชอมโยงเชงโครงสราง การเชอมโยงทางการ

แสดงแทนการเชอมโยงเกยวกบขนตอนและความคด

รวบยอด การเชอมโยงระหวางสาระคณตศาสตรแต

ผลการวจยของEvitts[1]ไมพบการเชอมโยงระหวาง

สาระคณตศาสตรซงชนเรยนคณตศาสตรทเนนการแก

ปญหาในฐานะวธการแบบเปดทำาใหนกเรยนผลตใหได

แนวคดทหลากหลายครตองมเปาหมายทชดเจนใน

ความหลากหลาย การเลอกแนวคดของนกเรยนไมได

รอใหแนวคดของนกเรยนสมบรณ เลอกทไมสมบรณ

เพอผลกดนใหนกเรยนแตละคนอภปรายถงเปาหมาย

ของบทเรยนสามารถเรยนรไดดวยตนเอง ปญหาทมา

จากตวนกเรยนเองจะดทสดคณตศาสตรระดบโรงเรยน

ประถม ศกษาควรพฒนาความสามารถเพอแกปญหา

และสงเสรมการสรางวธการเรยนรของผเรยน [16]

เพอเตรยมความพรอมสำาหรบนกเรยนแตละคนให

สามารถเรยนรไดดวยตวเองและการเรยนในชวโมง

ตอไปจะเตรยมการสอนอยางไรขนท4การสรปเพอ

เชอมโยงแนวคดทางคณตศาสตรของนกเรยนทเกดใน

ชนเรยนครและนกเรยนทงชนเรยนรวมกนสรปวธคด

ครใชกระดานดำาเพอสรปวธคดนกเรยนในคาบเรยน

นกเรยนมวธคดอะไรบาง[17]

กตตกรรมประกาศ การวจยครงนไดรบทนสนบสนนจากศนยวจย

คณตศาสตรศกษา คณะศกษาศาสตร มหาวทยาลย

ขอนแกนผวจยขอขอบพระคณมาณโอกาสน

วารสารวจย มข. (บศ.) 12 (2) : เม.ย. - ม.ย. 2555126

เอกสารอางอง1. Evitts, AT. 2004. Investigating the

mathematical connections that pre-

serviceteachersuseanddevelopwhile

solvingproblemsfromreformcurricula

(Doctoraldissertation,ThePennsylvania

StateUniversity,2004).

2. Inprasitha, M. 2010. One feature of

adaptive lesson study in Thailand,

designing learning unit. Proceeding

of the 45th Korean NationalMeeting

of Mathematics Education Dongkook

University, Gyeongju, Korea. October

8-102010.

3. National Council of Teachers of

Mathematics. 1989. Curriculum and

evaluat ion standards for school

mathematics.Reston,VI:NCTM.

4. National Council of Teachers of

Mathematics. 2000. Principles and

standards for school mathematics.

Reston,VI:NCTM.

5. Ministry of Education. The Basic

Education Core CurriculumB.E. 2551

(A.D.2008).Bangkok:TheAgricultural

Co-operative Federation of Thailand

Press. Thai.

6. Mousley,J.2004.Anaspectofmathematics

with understanding: the notion of

“connected knowing”. Proceeding of the

28th Conferenceof theInternational

Vol.3(pp.377-384).

7. Ito-Hino,K.1995.Students’reasoning

and mathematical connections in the

Japaneseclassroom.InPA.House(Ed.),

Connecting mathematics across the

curriculum,1995Yearbook(pp.233-245).

Reston,VA:NationalCouncilofTeachers

of Mathematics.

8. Maitree Inprasitha. 2007. The context

preprationforapplyingJapan’steacher

professionaldevelopment“lessonstudy”

inThailand.Documentofthe1st Annual

Conference of JapaneseStudyNetwork

(JSN)–ThailandVol.1Bangkok:Japan

Study Network Thailand, Faculty of

PoliticalScience,ThammasatUniversity.

Thai.

9. National EducationCommission. 2000.

NewMillennium: Thai children happy

learning.Bangkok:VCTCommunication.

Thai.

10. Inprasitha,M.1997.Problemsolving:a

basis to reform mathematics instruction.

JournaloftheNationalResearchCouncil

ofThailand,29(2),221-259.

11. Hodgson, TR. 1995. Connections as

problem-solvingtool.InPA.House(Ed.),

Connecting mathematics across the

curriculum,1995Yearbook(pp.13-21).

Reston,VA:NationalCouncilofTeachers

of Mathematics.

12. Coxford, FA. 1995. The case for

connections. In PA. House (Ed.),

Connecting mathematics across the

curriculum, 1995 yearbook (pp. 3-21).

Reston,VA:NationalCouncilofTeachers

of Mathematics.

KKU Res J (GS) 12 (2) : April - June 2012 127

13. Isoda,M.2010.Theprinciplesforproblem

solvingapproachandopenapproach:as

a product of lesson study. Proceeding of

international conference on educational

research learning community for

sustainable development. Faculty of

Education, Khon Kaen University,

Khon Kaen, Thailand. September

10-11,2010.

14. Nohda, N. 2000. Teaching by open-

app roa ch me thod i n Japane s e

mathematicsclassroom.InT.Nakahara

&M. Koyama (Eds.), Proc. 24th Conf.

of the Int.Group for thePsychologyof

mathematicsEducations(Vol.1,pp.39-54).

Hiroshima,Japan:PME.

15. Steffe, LP.,Thompson, PW., andvon

Glasersfeld,E.2000.Teachingexperiment

methodology: underlying principles

andessentialelements. InAE.Kelly&

RA.Lesh(Eds.),Handbookofresearch

design in mathematics and science

education (pp. 267-306).Mahwah,NJ:

LawrenceErlbaum.

16. Okubo,K.2007.Mathematicalthinking

and the acquisition of fundamentals

and basics. In progress report of the

APEC-project:collaborativestudieson

innovations for teaching and learning

mathematics indifferentcultures(II)–

lesson study focusing on mathematical

thinking,CRMEKhonKaenUniversity,

CRICED andUniversity of Tsukuba,

pp.129-140.

17. Isoda,M.,Nobuchi,M.&Morita,M.2009.

Designproblemsolvingclasswithbasic

standardsgivenbychecksheets,Japan:

Meijitosyo-publisher.