คู่มือประกอบสื่อการ ...mathforit.weebly.com/uploads/9/9/6/8/9968258/interest.pdf · 1. อธิบายความหมายของดอกเบี้ยเชิงเดียวและดอกเบี้ยทบต้น

คมอประกอบสอการสอน วชาคณตศาสตร

ตอนท 41

คณตศาสตรกบการเงนในชวตประจ าวน

เนอหาสวนท 2 ดอกเบยและคางวด

โดย

ศาสตราจารย ดร.กฤษณะ เนยมมณ

สอการสอนชดน เปนความรวมมอระหวาง คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย กบ

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน (สพฐ.) กระทรวงศกษาธการ ปการศกษา 2555

คมอสอการสอนวชาคณตศาสตร โดยความรวมมอระหวาง ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน และ คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

1

สอการสอน เรอง คณตศาสตรและการเงนในชวตประจ าวน สอการสอน เรอง คณตศาสตรและการเงนในชวตประจ าวน มจ านวน 3 ตอน ซง

ประกอบดวย

1. เนอหาตอนท 1 - บตรเครดต - ภาษ

2. เนอหาตอนท 2 - ดอกเบย

- คางวดและคารายป - คาเงนปจจบน

3. เนอหาตอนท 3 - ผลตอบแทนและความเสยงในการลงทน

คณะผจดท าหวงเปนอยางยงวา สอการสอนชดนจะเปนประโยชนตอการเรยนการสอนส าหรบคร และนกเรยนทกโรงเรยนทใชสอชดน รวมกบการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร นอกจากนหากทานสนใจสอการสอนวชาคณตศาสตรในเรองอนๆทคณะผจดท าไดด าเนนการไปแลว ทานสามารถดชอเรอง และชอตอนไดจากรายชอสอการสอนวชาคณตศาสตรทงหมดในตอนทายของคมอฉบบน


2

เรอง คณตศาสตรและการเงนในชวตประจ าวน หมวด เนอหา ตอนท 2 (2/3) หวขอยอย 1. ดอกเบย 2. คางวดและคารายป 3. คาเงนปจจบน จดประสงคการเรยนร เพอใหผเรยน

1. มความเขาใจความหมายและวธการคดดอกเบยเชงเดยวและดอกเบยทบตน 2. สามารถประยกตแนวคดเรองดอกเบยในชวตประจ าวน 3. มความเขาใจและสามารถค านวณคางวดและคารายป 4. มความเขาใจและสามารถค านวณคาเงนปจจบน

ผลการเรยนรทคาดหวง

ผเรยนสามารถ 1. อธบายความหมายของดอกเบยเชงเดยวและดอกเบยทบตน 2. ค านวณดอกเบยเชงเดยวและดอกเบยทบตน 3. ประยกตเรองดอกเบยในชวตประจ าวน 4. อธบายความหมายของคางวดและคารายป 5. ค านวณคางวดและคารายปและน ามาประยกตใชในชวตประจ าวน 6. อธบายความหมายของคาเงนปจจบน 7. ค านวณคาเงนปจจบน


3

เนอหาในสอการสอน

ในชวตประจ าวน เราอาจจะตองซอสนคาทมราคาสงมาก เชน บาน รถยนต การซอสนคาทมราคา

สงนน เราอาจจะไมไดช าระเงนทงหมดในคราวเดยว เราอาจตองมการผอนช าระเปนงวด ๆ เปนเวลาหลายป


4

ท าใหตองมการคดดอกเบย และค านวณคางวดในการผอนช าระแตละเดอน ดงนน การคดดอกเบย การแบงช าระคางวดเปนเรองทเขามาเกยวของในชวตประจ าวนอยเสมอ ในสอตอนนเราจะใชความรเรองล าดบและผลบวกยอยของล าดบเรขาคณตมาชวยในการคดดอกเบย คางวด และคาเงนปจจบน โดยแบงหวขอ ดงตอไปน หวขอท 1 เราจะศกษาวธการคดดอกเบยทนยมใชกนในปจจบน 2 แบบดวยกนคอ การคดดอกเบยเชงเดยว

และการคดดอกเบยทบตน หวขอท 2 เราจะน าแนวคดเรองดอกเบย มาชวยค านวณหาคางวดและคารายปในการผอนช าระสนคา หวขอท 3 เราจะประยกตแนวคดเรองคาเงนปจจบนมาใชในชวตประจ าวน

การศกษาเรองดอกเบยและคางวดน จะท าใหเราสามารถวางแผนทางการเงนในระยะยาวไดดขน


5

1. ดอกเบย


6

ในชวตประจ าวน เราอาจประสบกบสถานการณทางการเงนหลายอยาง เชน • เราอาจมเงนออมเกบไวโดยไมไดใชใหเกดประโยชนเพมเตม • เราอาจขาดแคลนเงนทจ าเปนตองใชจาย • เราอาจตองการเงนทนเพอน ามาลงทนในธรกจเพอกอใหเกดรายไดทเพมขน สงทตามมาจากสถานการณเหลานกคอ การใหยมเงนแกผจ าเปนตองใชเงน และการขอยมเงนจากผมเงนออม โดยทว ๆ ไปแลว ในการใหยมเงนนนผใหยมจะไดรบผลประโยชนตอบแทนจากเงนทใหยมไป ซงผลประโยชนดงกลาวนเราเรยกวา ดอกเบย ดอกเบยนขนอยกบขอตกลงระหวางผใหยมและผขอยม ในหวขอน เราจะศกษาวธการคด ดอกเบย 2 ประเภทดวยกนดงตอไปน 1. การคดดอกเบยเชงเดยว 2. การคดดอกเบยทบตน

หลงจากทผเรยนไดทราบถงความหมายของดอกเบยเชงเดยวแลว ในสอการสอนเรายงได

ยกตวอยางของการคดอตราดอกเบยเชงเดยวในผเรยนดวย


7

ผสอนอาจยกตวอยางตอไปนเพมเตม ดงตอไปน


8

ตวอยางท 1 นกลงทนรายหนงซอหนกอาย 10 ป โดยทนกลงทนตองการผลตอบแทนคนทงหมดเมอครบก าหนด 10 ป เปนจ านวน 1,000,000 บาท ถาผออกหนกใหผลตอบแทน 10% ตอป โดยคดดอกเบยแบบเชงเดยว นกลงทนควรจะลงทนซอหนกเปนจ านวนเทาใด วธท ำ จากสตร 1S P rt

เมอ S คอ เงนรวมซงมคาเทากบ 1,000,000 บาท P คอ เงนตนทจะซอหนกครงแรก r คอ ดอกเบยของเงน 1 บาทในเวลา 1 ป มคาเทากบ 0.1 บาท และ t คอ ระยะเวลาทฝากซงมคาเทากบ 10 ป

จะไดวา

1000000 1 0.1 10

500000

P

P

ดงนน จ านวนเงนทจะตองซอหนกในครงแรกมจ านวน 500,000 บาท # หลงจากทศกษาการคดดอกเบยแบบเชงเดยวแลว ตอไปเราจะศกษาการคดดอกเบยทเรยกวาดอกเบย

ทบตน การคดดอกเบยแบบน ระยะเวลาจะถกแบงเปนงวด ๆ และเมอถงก าหนด การคดดอกเบย กจะมการคดดอกเบยของงวดนนและน าดอกเบยทไดมารวมเปนเงนตนของงวดถดไป ท าใหเงนตนมจ านวนมากขนเรอย ๆ


9

จากตวอยางในสอ จะเหนไดวาการคดดอกเบยทบตนนน เราจะไดผลตอบแทนมากกวาการคด

ดอกเบยครงเดยว แตตวอยางทน าเสนอในสอนน เราคดดอกเบยทบตนปละครง ถาผสอนมเวลาอาจยกตวอยางตอไปนเพมเตม โดยตวอยางท 2 ตอไปน จะคดดอกเบยทก ๆ 3 เดอน


10

บาท

ตวอยางท 2 นาย ก ฝากเงน 100,000 บาท กบธนาคารโดยธนาคารใหดอกเบย 12% ตอป โดยคดดอกเบยทบตนทก 3 เดอน อยากทราบวาเมอสนป นาย ก จะไดเงนตนพรอมดอกเบยเปนเงนรวมเทาไร

วธท ำ เราจะไดวา ดอกเบยของเงน 1 บาทในเวลา 1 งวด (3 เดอน) คอ 12 10.03

100 4

i บาท

เนองจากธนาคารคดดอกเบยทก ๆ 3 เดอน ดงนนใน 1 ป จะมการคดดอกเบยทบตนทงหมด 4 ครง ก าหนดให nS คอเงนรวมเมอสนงวดท n ค านวณ 1S

เงนตนมจ านวนเทากบ P = 100, 000 บาท เงนตน 1 บาท ในเวลา 1 งวดไดดอกเบย i = 0.03 บาท เงนตน P บาท ในเวลา 1 งวดไดดอกเบย Pi = 100000(0.03) บาท ดงนนเงนรวม 1 1S P Pi P i = 100000(1 + 0.03) บาท

ค านวณ 2S เงนตนในการคดดอกเบยเมอสนงวดท 2 คอ เงนรวมเมอสนงวดท 1 ซงมคาเทากบ 1S เงนตน 1S บาท ในเวลา 1 งวด ไดดอกเบย 1 10.03S i S บาท ดงนนเงนรวม

2 1 1

1

2

0.03

1 0.03

100000 1 0.03

S S S

S

ค านวณ 3S เงนตนในการคดดอกเบยเมอสนงวดท 3 คอ เงนรวมเมอสนงวดท 2 ซงมคาเทากบ 2S เงนตน 2S บาท ในเวลา 1 งวด ไดดอกเบย 20.03S บาท ดงนนเงนรวม

3 2 2

2

3

0.03

1 0.03

100000 1 0.03

S S S

S

โดยการค านวณท านองเดยวกนกบขางตน เราจะไดวาเงนรวมเมอสนคาบท 4 หรอครบรอบ 1 ป คอ

4 3 3

4

0.03

100000 1 0.03

S S S

112,550.88 บาท นนคอ นาย ก จะไดเงนรวมเมอฝากเงน 100,000 บาท ครบ 1 ป เปนเงน 112,550.88 บาท #

บาท


11

จากตวอยางการคดดอกเบยทบตน ในสอการสอนและตวอยางในคมอทผานมาจะมความยงยากพอสมควร ในสอการสอนเราไดใหแนวคดในการหาสตรทวไปในการคดดอกเบยแบบทบตน นนกคอ

นอกจากนในสอการสอนยงไดใหตวอยางในชวตประจ าวนทเกดขนไดโดยทวไป ดงน ตวอยางท 3 นางสาวสวยตองการเกบเงนเพอดาวนบานในอก 2 ปขางหนาจ านวน 220,000 บาท จงวางแผนเกบเงนโดยการฝากเงนกบธนาคารจ านวน 200,000 บาท โดยทเงนจ านวนนไมสามารถถอนกอน 2 ป ไดและธนาคารจะคดดอกเบยทบตนใหทก ๆ 3 เดอน ในอตรา 5 % ตอป เมอครบก าหนด 2 ป นางสาวสวยจะไดเงนรวมเพยงพอทจะดาวนบานหรอไม

1 n

nS P i


12

ผสอนควรใหตวอยางเพมเตม เพอเสรมทกษะในการค านวณเกยวกบดอกเบยทบตนดงตอไปน

ตวอยางท 4 นาย ก ฝากประจ าทธนาคารแหงหนงจ านวน 20,000 บาท โดยธนาคารจะคดดอกเบยใหรอยละ 7 ตอป โดยคดดอกเบยทบตนใหทก ๆ เดอนเปนเวลา 3 ป

1. นาย ก จะไดเงนรวมจ านวนเทาไร 2. นาย ก ไดดอกเบยทงหมดเปนจ านวนเงนเทาไร

วธท ำ 1. จากสตรเงนรวม 1

n

nS P i เมอ P คอ เงนตนซงมคาเทากบ 20,000 บาท

i คอ ดอกเบยของเงน 1 บาทในเวลา 1 งวด ซงมคาเทากบ 0.07

12 บาท

และ n คอจ านวนงวดทคดดอกเบยทบตนซงมจ านวนทงหมด 36 ครง ดงนน

36

36

0.0720000 1

12

24,658.51

S

ดงนน นาย ก จะไดเงนรวมทงหมด 24,658.51 บาท 2. จากขอ 1 นาย ก จะไดรบดอกเบยทงหมดเทากบ 24658.51 20000 = 4,658.51 บาท #


13

ตวอยางท 5 จากตวอยางท 4 ถามการคดดอกเบยปละครง นาย ก จะไดรบดอกเบยทงหมดเทาไร และเมอเปรยบเทยบการคดดอกเบยทบตนทกเดอนตามตวอยางท 4 นาย ก จะไดรบดอกเบยเพมขนหรอลดลงเทาไร วธท ำ ในกรณทมการคดดอกเบยทกป จะไดวามการคดดอกเบย 3 ครง ( 3n ) และดอกเบยของเงนตน 1 บาท ในแตละงวดคอ 0.07i ดงนน เงนรวมมจ านวนเทากบ

3

3 20000 1 0.07

24,500.86

S

ดงนน นาย ก ไดรบดอกเบย 24500.8620000 = 4,500.86 บาท เมอเปรยบเทยบกบการคดดอกเบยทกเดอน นาย ก จะไดรบดอกเบยนอยลง 4658.514500.86 =157.65 บาท #

ถาผสอนมเวลา อาจน าตวอยางตอไปนใหผเรยนไดฝกฝนการค านวณคดดอกเบยทบตนทซบซอนยงขน

ตวอยางท 6 ธนทฝากเงนกบธนาคารแหงหนงจ านวน 100,000 บาท โดยททางธนาคาร จะใหผลตอบแทนใน 3 ปแรกในอตรา 6% ตอป และจะคดดอกเบยทบตนใหทก 2 เดอน แตถาธนทฝากตออก 2 ป จะใหผลตอบแทนใน 2 ปหลงในอตรารอยละ 9% ตอป แตจะคดดอกเบยทบตนใหทก 4 เดอน เมอเวลาผานไป 5 ป ธนทจะมเงนรวมทงหมดเทาใด วธท ำ เนองจากอตราดอกเบย และจ านวนครงในการคดดอกเบย ในแตละชวงไมเทากน เราจงแบงการค านวณเปนชวง ดงน ชวงแรก ค านวณเงนรวมเมอสนปท 3

จากโจทย จะไดวา 100000,P0.06

0.016

i และ 18n ดงนนเงนรวมเมอสนปท 3 คอ

18

18 100000 1 0.01 119,614.75 S บาท ชวงท 2 ค านวณเงนรวมในชวง 2 ปหลง

เงนตนของการคดดอกเบยรอบน คอ 119, 614.75 บาท โดยท 0.090.03

3i และ 6n ดงนน เงนรวม

เมอสนชวงท 2 คอ

6

6 119614.75 1 0.03

142826.27

S

ดงนน เมอสนปท 5 ธนทจะมเงนรวมทงสน 142,826.27 บาท #

ตวอยางท 7 จากตวอยางท 6 ถาอกธนาคารหนงเสนอวา จะใหผลตอบแทนใน 3 ปแรกในอตรา 6% ตอปและจะคดดอกเบยทบตนใหทก 3 เดอน และจะใหผลตอบแทนใน 2 ป หลงในอตรารอยละ 9% ตอป แตจะคดดอกเบยทบตนใหทก 2 เดอน ขอเสนอของธนาคารนใหผลตอบแทนดกวาหรอไม


14

วธท ำ ท านองเดยวกนกบตวอยางท 6 เราจะแบงการคดเงนรวมเปน 2 ชวง ชวงแรก ค านวณเงนรวมเมอสนปท 3

0.06100000, 0.015

4P i และ 12n

ดงนน เงนรวมเมอสนปท 3 คอ

12

12 100000 1 0.015 119,561.82 S บาท ชวงท 2 ค านวณเงนรวมในชวง 2 ปหลง

0.09119561.82, 0.015

6P i และ 12n

ดงนน เงนรวมเมอสนชวงท 2 คอ

12

12 119561.82 1 0.015 142,950.28 S บาท ดงนน เมอสนปท 5 ธนทจะไดรบเงนรวม 142,950.28 บาท เมอเปรยบเทยบกบตวอยางท 6 นน ธนาคารทสองจะใหผลตอบแทนมากกวา 142950.28 142826.27 = 124.01 บาท #


15

แบบฝกหดเพมเตม เรองดอกเบย

1. นาย ก ฝากเงน 100,000 บาท โดยธนาคารใหอตราดอกเบย 10% ตอป 1.1 จงหาเงนรวมเมอสนปท 3 หากธนาคารคดดอกเบยครงเดยว 1.2 จงหาเงนรวมเมอสนปท 3 หากธนาคารคดดอกเบยทบตนทก ๆ 3 เดอน จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 2 – 4

2. จงค านวณดอกเบยทจะไดรบจากธนาคาร A เมอสนปท 10 3. จงค านวณดอกเบยทจะไดรบจากธนาคาร B เมอสนปท 10 4. สมโชคควรเลอกฝากเงนกบธนาคารใด 5. นาย ก ตองการใชเงน 5,000,000 บาท ในอก 5 ปขางหนา จงคดจะน าเงนไปฝากธนาคารจ านวนหนง โดย

ธนาคารจะใหดอกเบย 5% ตอป คดดอกเบยทบตนทก 6 เดอน อยากทราบวานาย ก ตองน าเงนไปฝากธนาคารครงแรกเปนจ านวนอยางนอยเทาไร จงจะมเงนรวมพอใชในอก 5 ปขางหนา

6. จากขอมลในขอ 5 ถาธนาคารเปลยนอตราดอกเบยจากปละ 5% เปน 4% ในชวง 2 ปแรก และ 6% ในชวง 3 ปถดมา อยากทราบวานาย ก จะตองน าเงนไปฝากธนาคารในครงแรกเทาไรจงจะพอใชในอก 5 ปขางหนา

7. ฝากเงนจ านวน 100,000 บาท โดยธนาคารใหดอกเบย 4% ตอป โดยคดดอกเบยทบตนทก 6 เดอน อยากทราบวาเมอสนปท 3 ผฝากจะไดรบเงนรวมเทาไร

8. ธนาคารแหงแรกใหอตราดอกเบย 5% ตอป คดดอกเบยทบตนทก 3 เดอน สวนธนาคารท 2 ใหดอกเบย 4.8% ตอป คดดอกเบยทกเดอน ทานควรเลอกฝากเงนเปนระยะเวลา 2 ปกบธนาคารใด

9. นาย ก ซอพนธบตรอาย 5 ป จ านวน 500,000 บาท อตราดอกเบย 5% ตอป คดดอกเบยทบตนทก 6 เดอน โดยจะช าระครงเดยวเมอสนปท 5 ตอมาเมอสนปท 2 นาย ก มความจ าเปนตองใชเงนจงน าพนธบตรมาขายตอใหกบนาย ข ในราคา 551,000 บาท อยากทราบวา นาย ก มก าไรหรอขาดทนจากการขายพนธบตรใหนาย ข เปนจ านวนเงนเทาไร

สมโชคตองการฝากเงน 10,000,000 บาท เปนเวลา 10 ป โดยม 2 ธนาคาร ยนขอเสนอดงน ธนาคาร A ใหดอกเบยรอยละ 5% ตอป คดดอกเบยทบตนทก 3 เดอน ธนาคาร B ใหดอกเบยรอยละ 4% ตอป ในชวง 5 ปแรก และ 6% ในชวง 5 ปหลง โดยทง 2 ชวงคดดอกเบยทบตนทก 4 เดอน


16

10. ถาทานมเงน 1,000,000 บาท โดยทธนาคารใหดอกเบย 4% ตอป คดดอกเบยทบตนทก 3 เดอน และพนธบตรใหดอกเบย 5% ตอป จายดอกเบยทก 6 เดอนแตหามขายคนกอน 5 ป ทานจะลงทนอยางไร จงอภปราย


17

2. คางวดและคารายป


18

ในปจจบน ธรกรรมทางการเงนหลาย ๆ อยางจะมาพรอมกบการกระตนใหเกดการไหลเวยนของเงน

ซงวธการเหลานจะเออประโยชนใหกบผท าธรกรรมทงดานผเสนอธรกรรมและผท าธรกรรมเอง เชน

• การซอสนคาผอน ผซอสนคากจะสามารถทยอยช าระเงนคาสนคาทละงวดได ท าใหผซอไมตองเสยเงนจ านวนมากในครงเดยว สวนผขายสนคากจะไดรบประโยชนจากการทยอยช าระเงนคาสนคาดวยการคดดอกเบยกบผซอ ซงวธการซอสนคาโดยการผอนช าระคาสนคาเปนงวดนจะชวยกระตนใหเกดการไหลเวยนของเงนมากขน

• การออมเงนแบบฝากประจ ากบธนาคาร ธรกรรมนผฝากจะสามารถทยอยฝากเงนกบทางธนาคารทละงวด

และจะไดรบดอกเบยจากธนาคารเปนการตอบแทน สวนธนาคารกจะมเงนทนทไดรบจากการฝากประจ าของผฝากในแตละงวดไปใชในการลงทนเพอใหเกดรายไดแกธนาคาร

จากธรกรรมในตวอยางขางตน จะเหนไดวาจ านวนเงนทช าระคาสนคาและจ านวนเงนทฝากในแตละงวดและยอดรวมของจ านวนเงนทงหมดพรอมดอกเบยเปนสวนส าคญในการท าธรกรรมดงกลาว ในหวขอนเราจะกลาวถงคางวดและคารายป จากดอกเบยทบตนเทานน


19


20

นอกจากตวอยางในสอการสอนแลว ผสอนอาจยกตวอยางตอไปนเพมเตม

ตวอยางท 8 นสตคนหนงฝากเงนเปนประจ าทกเดอน เดอนละ 2,000 บาท ตอเนองกนเปนระยะเวลา 5 ป และธนาคารจะใหดอกเบยรอยละ 12 ตอป โดยจะคดทบตนใหทกครงทน าเงนเขาฝาก อยากทราบวา เมอครบก าหนดเวลา 5 ป นสตคนน จะไดรบเงนพรอมดอกเบยเปนจ านวนเทาใด


21

วธท ำ ดอกเบยของเงนตน 1 บาท ในเวลา 1 งวด มคาเทากบ 0.120.01

12 บาท

จ านวนงวดทงหมดมคาเทากบ 60 งวด ดงนน เงนตนงวดท 1 จ านวน 2,000 บาท เมอครบ 5 ป จะไดรบการคดดอกเบยทบตน 60 ครง ซงจะท าใหไดรบเงนรวมเทากบ

60

60 2000 1 0.01 S บาท เงนตนงวดท 2 จ านวน 2,000 บาท จะไดรบการคดดอกเบยทบตน 59 ครง ซงจะท าใหไดรบเงนรวมเทากบ

59

59 2000 1 0.01 S บาท เงนตนงวดท 3 จ านวน 2,000 บาท จะไดรบการคดดอกเบยทบตน 58 ครง ซงจะท าใหไดรบเงนรวมเทากบ

58

58 2000 1 0.01 S บาท เป นเชนนไปเรอย ๆ จนกระทงเงนตนงวดสดทาย จะไดรบดอกเบย 1 ครง ท าใหไดเงนรวม คอ 1 2000 1 0.01 S บาท ดงนนเงนรวมทงหมดเทากบ

1 2 60

2 60

60

...

2000 1 0.01 2000 1 0.01 ... 2000 1 0.01

1 1 0.012000 1 0.01

1 1 0.01

2020 81.67

164972.73

S S S S

ดงนนเมอฝากครบ 5 ป นสตจะไดรบเงนรวมทงหมด 164,972.73 บาท #


22


23


24

ตวอยางท 9 สมบตวางแผนเกบเงนเพอใหมเงนจ านวน 500,000 บาท ในอก 2 ปขางหนา โดยฝากธนาคารทกเดอน ทางธนาคารจะใหดอกเบยรอยละ 6 ตอป และคดดอกเบยทบตนใหในเดอนถดไปทก ๆ เดอน อยากทราบวาสมบตควรฝากเงนกบธนาคารเดอนละเทาไรเพอใหมเงนครบตามจ านวนทตองการ วธท ำ จ านวนเงนทฝากในแตละงวด คอ P บาท

ดอกเบยของเงนตน 1 บาทในแตละป คอ 60.06

100 บาท

ดอกเบยของเงนตน 1 บาทในแตละงวด คอ 0.060.005

12i บาท

จ านวนงวดทงหมด คอ 24n งวด ดงนน

24

500000 0.005

1.005 1 0.005 1

19,562.49

P

ดงนน สมบตจะตองเกบเงนกบธนาคารเดอนละ 19,562.49 บาท เพอใหมเงนครบตามจ านวนทตองการในอก 2 ปขางหนา #


25

แบบฝกหดเพมเตม เรองคางวดและคารายป

ใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 1-4

1. นาย ก ฝากเงนทกเดอน ๆ ละ 5,000 บาท เปนเวลา 3 ป จงหาจ านวนเงนรวมทงหมดทนาย ก ไดรบเมอ

สนปท 3 2. จากโจทยขอ 1 ถานาย ก ฝากเงนจนเกษยณเปนเวลา 30 ป จะไดเงนทงหมดเปนจ านวนเทาไร 3. จากโจทยขอ 1 ถาในปท 3 ธนาคารเพมอตราดอกเบยเปน 9% เมอสนปท 3 นาย ก จะมเงนรวมเทาไร 4. ถานาย ก มเวลาออมเงน 20 ป และตงใจจะเกบเงนใหได 1,000,000 บาท นาย ก ตองออมเงนเดอนละ

เทาไร 5. นายสมชยฝากเงนทกเดอน ๆ ละ 10,000 บาท โดยคดดอกเบยทบตนทกเดอน เปนเวลา 30 ป จงหาเงน

รวมเมอ 5.1 ธนาคารใหดอกเบย 3% ตอป 5.2 บรษทจดการลงทนใหผลตอบแทน 12% ตอป

6. จากขอ 5 นกเรยนควรจะเลอกลงทนกบสถาบนการเงนใด เพราะเหตใด 7. นาย ก ตองฝากธนาคารเดอนละเทาไรเพอทวาอก 3 ป ขางหนาจะมเงน 500,000 บาท โดยทธนาคารให

ดอกเบย 3% ตอป คดดอกเบยทบตนทกเดอน

ธนาคารคดดอกเบยให 6 % ตอป โดยคดดอกเบยทบตนทกเดอน


26

3. คาเงนปจจบน


27

ถามค าถามวา “เงน 1,000 บาท ในอก 3 ปขางหนา” กบ “เงน 1,200 บาท ในอก 5 ปขางหนา” เงนจ านวนไหนจะมคามากกวากน การเปรยบเทยบคาเงน ณ เวลาทตางกน เราอาจไดพบเหนอยเสมอ ๆ ในชวตประจ าวน ตวอยางเชน ถาเราซอตเยน แลวจายเงนเลยผขายจะคดราคา 10,000 บาท แตถาช าระตอนสนเดอนผขายจะคดราคา 10,500 บาท เปนตน แนวทางหนงในการเปรยบเทยบคาเงนทอยตางเวลากน กคอ การแปลงจ านวนเ งนนน ๆ กลบมาเปนคาเงน ณ ปจจบน แลวเปรยบเทยบคาเงน ณ ปจจบน ค าถามทตามมากคอ แลวเราจะเปรยบเทยบอยางไร ซงมอยหลายแนวคด แตในสอการสอนชดน เราเปรยบเทยบจากอตราดอกเบย เชนถาเราทราบวาธนาคารใหดอกเบยรอยละ 3 ตอป นนคอเงนตน 100 บาท จะไดเงนรวม 100+3 = 103 บาท ในอก 1 ปขางหนา เราจงเทยบไดวาเงน 103 บาท ในอก 1 ปขางหนา จะมคาเทากบเงน 100 บาท ณ ปจจบน หรออาจจะกลาวไดวาคาปจจบนของเงน 103 บาท ในอก 1 ปขางหนา มคาเทากบ 100 บาท โดยในสอชดนเราใชการคดดอกเบยทบตนมาค านวณคาเงนปจจบน


28

ตวอยางตอไปน เปนอกตวอยางหนงทแสดงใหเหนแนวคดเรองคาเงนปจจบนไดเปนอยางด ตวอยางท 10 นายสมชายวางแผนการใชเงน 2,000,000 บาท ในอก 10 ปขางหนา จงอยากทราบวา ณ ปจจบนน นายสมชายตองฝากเงนกบธนาคารเปนจ านวนเทาใด ถาทธนาคารใหดอกเบย 12% คดทบตนทก 3 เดอน วธท ำ S คอ ผลรวมของเงนทงหมดในอก 10 ปขางหนาซงมคาเทากบ 2,000,000 บาท

i คอ ดอกเบยของเงนตน 1 บาทในเวลา 1 งวด ซงมคาเทากบ 0.120.03

4 บาท

n คอ จ านวนงวดซงมคาเทากบ 40 งวด จากสตรจะได คาเงนปจจบน

40

2000000 1 0.03 613113.68P

ดงนน ตองน าเงนจ านวน 613,113.68 บาท ไปฝากกบธนาคารเพอใหไดรบเงนจ านวน 2,000,000 บาท ในอก 10 ปขางหนา # จากตวอยางทผานมา จะท าใหผเรยนเขาใจความหมายของคาเงนปจจบน ตลอดจนการประยกต นอกจากนในสอการสอน เรายงน าแนวคดเรองคาเงนปจจบนมาประยกตใชในการผอนช าระสนคาเปนงวด


29


30

จากตวอยางเรองคางวด ในสอการสอนเราไดน าเสนอสตรการหาเงนปจจบนจากคางวดแบบทว ๆ ไป

1 1

ni

C Si


31

ตวอยางท 11 นาย ก ซอโทรศพทมอถอราคา 20,000 บาท โดยผอนสง 24 เดอน ดอกเบยรอยละ 24 ตอป คดดอกเบยทบตนทกเดอน อยากทราบวานาย ก ตองผอนช าระคาโทรศพทเดอนละเทาไร วธท ำ S คอ จ านวนเงนทผอนสงในแตละงวด n คอ จ านวนงวดซงมคาเทากบ 24 งวด

i คอ อตราดอกเบยของเงน 1 บาท ใน 1 งวด ซงมคาเทากบ 0.240.02

12 บาท

ดงนน จาก 1 1

ni

C Si

จะไดวา

24

1 1

20000 0.02

1 1 0.02

n

CiS

i

1,057.42 บาท ดงนน นาย ก จะตองผอนโทรศพทเดอนละ 1,057.42 บาท #


32

แบบฝกหดเพมเตม เรองคาเงนปจจบน

จงใชขอมลตอไปนตอบค าถามขอ 1-3

1. เงน 20,400 บาทในอก 2 ป ขางหนา เทยบไดกบเงนปจจบนจ านวนเทาใด 2. เงน 20,400 บาทในอก 2 ปขางหนา กบเงน 30,000 บาทในอก 10 ปขางหนา เงนจ านวนใดมคามากกวากน 3. นาย ก ตองการใชเงน 500,000 บาท ในอก 5 ปขางหนา จงหาจ านวนเงนปจจบนทนาย ก ตองน าไปฝาก

ธนาคาร โดยจะไมมการถอนจนกวาจะครบ 5 ป 4. นายวชยซอรถคนหนงแบบผอนสงโดยวางเงนดาวน 100,000 บาท และสวนทเหลอผขายคดดอกเบยรอย

ละ 24 ตอปคดทบตนทกเดอน โดยใหผอนสงเดอนละ 15,000 บาทเปนจ านวน 23 เดอน จงหาราคาของรถยนต

5. จากโจทยขอ 4 เมอนายวชยสงงวดท 5 แลวยงคางเงนตนคารถอกเทาไร 6. นายวฒนากเงนจากบรษทเงนทนแหงหนง 300,000 บาท โดยบรษทเงนทนแหงนนคดดอกเบยรอยละ 24

ตอป โดยคดดอกเบยทบตนทกเดอน ถานายวฒนาตองการผอนช าระทงตนและดอกเปนจ านวนเงนเทา ๆ กนทกเดอนเปนเวลา 20 เดอน โดยการผอนสงงวดแรกเรมตนหลงจากวนกเงนเปนเวลา 1 เดอน อยากทราบวานายวฒนาจะตองผอนช าระเดอนละเทาไร

7 . นายสมกจซอบานราคา 5,000,000 บาท โดยตองผอนธนาคารทก ๆ เดอนเปนจ านวนเทา ๆ กน โดยเรมผอนงวดแรกหลงจากซอบานแลว 1 เดอน ธนาคารคดดอกเบย 6% ตอปถานายสมกจตองการผอนบานใหหมดภายใน 20 ป จะตองผอนบานเดอนละเทาไร

8. จากโจทยขอ 7 ถาสนปท 5 นายสมกจน าเงนสดมาช าระกบธนาคารเพมขนอก 2,000,000 บาท หลงจากนนกผอนสงรายเดอนเหมอนเดม อยากทราบวานายสมกจจะตองผอนช าระคาบานธนาคารตออกกป

9. นาย ก สนใจซอแอรเครองหนง โดยรานคาเสนอวธการช าระเงน 2 แบบ ดงน วธท 1 ช าระเงนสดราคา 30,000 บาท วธท 2 ช าระ 10 งวด ๆ ละ 3,300 บาท

ถานาย ก มเงน 30,000 บาท อยในธนาคารทใหดอกเบย 3% ตอปโดยจายทบตนทก ๆ เดอน ทานควรแนะน านาย ก ใหเลอกวธช าระเงนแบบใด

10. จากขอมลในขอ 9 ถาธนาคารเพมดอกเบยเปน 12% ตอป นาย ก ควรตดสนใจใหมหรอไม

อตราดอกเบย 6% คดดอกเบยทบตนทก 6 เดอน เดอน


33

ภาคผนวก เฉลยแบบฝกหด


34

เฉลยแบบฝกหด เรอง ดอกเบย

1. 1.1) 130,000 บาท 1.2)134,488.88 บาท 2. 16,436,194.63 บาท 3. 16,416,762.29 บาท 4. ธนาคาร A 5. 3,905,992.01 บาท 6. 3,868,651.54 บาท 7. 112,616.24 บาท 8. แหงท 1 9. ขาดทน 906.45 บาท 10. ครน าอภปราย

เฉลยแบบฝกหด เรอง คางวดและคารายป

1. 197,663.92 บาท 2. 5,047,688.09 บาท 3. 2,153.54 บาท 4. 202,790.66 บาท 5. 5.1) 5,841,937.27 บาท 5.2) 35,299,137.74 บาท 6. ครน าอภปราย โดยอาจสอดแทรกเรองความเสยง 7. 13,257.46 บาท

เฉลยแบบฝกหด

เรอง คาเงนปจจบน 1. 18,125.14 บาท 2. 20,400 บาท ในอก 2 ปขางหนา 3. 372,046.96 บาท 4. 374,382.98 บาท 5. 203,681.58 บาท 6. 18,347.02 บาท 7. 35,821.55 บาท 8. 2 ป 11 เดอน 9. วธท 1 10. ไมควร

ผ-1

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จานวน 77 ตอน

ประจาปงบประมาณ 2555

ผ-2

รายชอสอการสอนวชาคณตศาสตร จานวน 77 ตอน (ประจาปงบประมาณ 2555)

เรอง ตอน

คณตศาสตรกบการพฒนาประเทศ บทนาเรองคณตศาสตรกบการพฒนาประเทศ ขอสอบวดความรคณตศาสตรระดบสง แบบฝกหดเรอง ขอสอบวดความรคณตศาสตรระดบสง (ตอนท 1) แบบฝกหดเรอง ขอสอบวดความรคณตศาสตรระดบสง (ตอนท 2) เซต แบบฝกหดเรอง เซต (ตอนท 1) แบบฝกหดเรอง เซต (ตอนท 2) การใหเหตผลและตรรกศาสตร แบบฝกหดเรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร (ตอนท 1) แบบฝกหดเรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร (ตอนท 2) แบบฝกหดเรอง การใหเหตผลและตรรกศาสตร (ตอนท 3) ทฤษฎจานวน แบบฝกหดเรอง ทฤษฎจานวน (ตอนท 1) แบบฝกหดเรอง ทฤษฎจานวน (ตอนท 2) จานวนจรง แบบฝกหดเรอง จานวนจรง (ตอนท 1) แบบฝกหดเรอง จานวนจรง (ตอนท 2) แบบฝกหดเรอง จานวนจรง (ตอนท 3) แบบฝกหดเรอง จานวนจรง (ตอนท 4) แบบฝกหดเรอง จานวนจรง (ตอนท 5) แบบฝกหดเรอง จานวนจรง (ตอนท 6) เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย บทนาเรองเรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย จดและสวนของเสนตรง ความชนและเสนตรง ระยะทางระหวางจดกบเสนตรง วงกลม พาราโบลา วงร ไฮเพอรโบลา การตรวจสอบสมการภาคตดกรวย ความสมพนธและฟงกชน แบบฝกหดเรอง ความสมพนธและฟงกชน (ตอนท 1) แบบฝกหดเรอง ความสมพนธและฟงกชน (ตอนท 2) แบบฝกหดเรอง ความสมพนธและฟงกชน (ตอนท 3) แบบฝกหดเรอง ความสมพนธและฟงกชน (ตอนท 4) แบบฝกหดเรอง ความสมพนธและฟงกชน (ตอนท 5) เมทรกซ บทนาเรองเมทรกซ ระบบสมการเชงเสนและเมทรกซ การคณและอนเวอรสการคณของเมทรกซขนาด 2x2 ดเทอรมแนนต อนเวอรสการคณและการดาเนนการตามแถว การใชเมทรกซแกระบบสมการเชงเสน

ผ-3

เรอง ตอน เวกเตอร บทนาเรองเวกเตอร เวกเตอรในเชงเรขาคณต

เวกเตอรในระบบพกดฉาก

การคณเวกเตอรเชงสเกลาร

การคณเวกเตอรเชงเวกเตอร จานวนเชงซอน บทนาเรองจานวนเชงซอน จานวนเชงซอน

สงยคและคาสมบรณของจานวนเชงซอน

พกดเชงขว

รากของจานวนเชงซอน ตรโกณมต แบบฝกหดเรอง ตรโกณมต (ตอนท 1) แบบฝกหดเรอง ตรโกณมต (ตอนท 2)

แบบฝกหดเรอง ตรโกณมต (ตอนท 3)



แบบฝกหดเรอง ตรโกณมต (ตอนท 6) คณตศาสตรกบการเงนในชวตประจาวน ภาษและเครดต ดอกเบยและคางวด

ผลตอบแทนและความเสยงในการลงทน ลาดบและอนกรม แบบฝกหดเรอง ลาดบและอนกรม (ตอนท 1) แบบฝกหดเรอง ลาดบและอนกรม (ตอนท 2)

แบบฝกหดเรอง ลาดบและอนกรม (ตอนท 3)

แบบฝกหดเรอง ลาดบและอนกรม (ตอนท 4)

แบบฝกหดเรอง ลาดบและอนกรม (ตอนท 5) แคลคลส บทนาเรองแคลคลส ลมต

ความตอเนอง

อตราการเปลยนแปลงและบทนยามของอนพนธ

อนพนธ

คาสดขดสมพทธและคาสดขดสมบรณ

การประยกตคาสดขด

ปรพนธ 1

ปรพนธ 2 หลกคณตศาสตร หลกการพสจนเบองตน หลกอปนยเชงคณตศาสตร แบบจาลองทางคณตศาสตรเบองตน แบบจาลองทางคณตศาสตรเบองตน ความสมพนธเวยนเกดและการประยกต

ผ-4

เรอง ตอน สถต แบบฝกหดเรอง สถต (ตอนท 1) แบบฝกหดเรอง สถต (ตอนท 2)

แบบฝกหดเรอง สถต (ตอนท 3)

แบบฝกหดเรอง สถต (ตอนท 4)

ผ-5


ปงบประมาณ 2554-2555

ผ-6


คณตศาสตรกบการพฒนาประเทศ ขอสอบวดความรคณตศาสตรระดบสง บทนา คณตศาสตรกบการพฒนาประเทศ แบบฝกหด ขอสอบวดความรคณตศาสตรระดบสง (ตอนท 1) ขอสอบวดความรคณตศาสตรระดบสง (ตอนท 2)

เซต บทนา เซต การใหเหตผลและตรรกศาสตร เนอหา ความหมายของเซต บทนา การใหเหตผลและตรรกศาสตร เซตกาลงและการดาเนนการบนเซต เนอหา การใหเหตผล เอกลกษณของการดาเนนการบนเซตและ ประพจนและการสมมล แผนภาพเวนน-ออยเลอร สจนรนดรและการอางเหตผล แบบฝกหด เซต (ตอนท 1) ประโยคเปดและวลบงปรมาณ เซต (ตอนท 2) แบบฝกหด การใหเหตผลและตรรกศาสตร (ตอนท 1) สอปฏสมพนธ แผนภาพเวนน-ออยเลอร การใหเหตผลและตรรกศาสตร (ตอนท 2) การใหเหตผลและตรรกศาสตร (ตอนท 3)

จานวนจรง สอปฏสมพนธ หอคอยฮานอย บทนา จานวนจรง ตารางคาความจรง เนอหา สมบตของจานวนจรง การแยกตวประกอบ ทฤษฎจานวนเบองตน ทฤษฎบทตวประกอบ บทนา ทฤษฎจานวนเบองตน สมการพหนาม เนอหา การหารลงตวและจานวนเฉพาะ อสมการ ตวหารรวมมากและตวคณรวมนอย เทคนคการแกอสมการ แบบฝกหด ทฤษฎจานวน (ตอนท 1) คาสมบรณ ทฤษฎจานวน (ตอนท 2) การแกอสมการคาสมบรณ กราฟคาสมบรณ เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย แบบฝกหด จานวนจรง (ตอนท 1) บทนา เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย จานวนจรง (ตอนท 2) เนอห จดและสวนของเสนตรง จานวนจรง (ตอนท 3) ความขนและเสนตรง จานวนจรง (ตอนท 4) ระยะทางระหวางจดกบเสนตรง จานวนจรง (ตอนท 5) วงกลม จานวนจรง (ตอนท 6) พาราโบลา สอปฏสมพนธ ชวงบนเสนจานวน วงร สมการและอสมการพหนาม ไฮเพอรโบลา กราฟคาสมบรณ การตรวจสอบสมการภาคตดกรวย

ผ-7

ความสมพนธและฟงกชน ฟงกชนเลขชกาลงและฟงกชนลอการทม บทนา ความสมพนธและฟงกชน บทนา ฟงกชนเลขชกาลงและฟงกชนลอการทม เนอหา ความสมพนธ เนอหา เลขยกกาลง โดเมนและเรนจ ฟงกชนเลขชกาลง อนเวอรสของความสมพนธและบทนยามของ ฟงกชนลอการทม ฟงกชน อสมการเลขชกาลง ฟงกชนเบองตน อสมการลอการทม พชคณตของฟงกชน อนเวอรสของฟงกชนและฟงกชนอนเวอรส ตรโกณมต ฟงกชนประกอบ บทนา ตรโกณมต แบบฝกหด ความสมพนธและฟงกชน (ตอนท 1) เนอหา อตราสวนตรโกณมต ความสมพนธและฟงกชน (ตอนท 2) เอกลกษณของอตราสวนตรโกณมต ความสมพนธและฟงกชน (ตอนท 3) และวงกลมหนงหนวย ความสมพนธและฟงกชน (ตอนท 4) ฟงกชนตรโกณมต 1 ความสมพนธและฟงกชน (ตอนท 5) ฟงกชนตรโกณมต 2 ฟงกชนตรโกณมต 3

เมทรกซ กฎของไซนและโคไซน บทนา เมทรกซ กราฟของฟงกชนตรโกณมต เนอหา ระบบสมการเชงเสนและเมทรกซ ฟงกชนตรโกณมตผกผน การคณและอนเวอรสการคณของเมทรกซ แบบฝกหด ตรโกณมต (ตอนท 1) ขนาด 2×2 ตรโกณมต (ตอนท 2) ดเทอรมแนนต ตรโกณมต (ตอนท 3) อนเวอรสการคณและการดาเนนการตามแถว ตรโกณมต (ตอนท 4) การใชเมทรกซแกระบบสมการเชงเสน ตรโกณมต (ตอนท 5) ตรโกณมต (ตอนท 6)

เวกเตอร สอปฏสมพนธ มมบนวงกลมหนงหนวย บทนา เวกเตอร กราฟของฟงกชนตรโกณมต เนอหา เวกเตอรในเชงเรขาคณต กฎของไซนและกฎของโคไซน เวกเตอรในระบบพกดฉาก การคณเวกเตอรเชงสเกลาร กาหนดการเชงเสน การคณเวกเตอรเชงเวกเตอร บทนา กาหนดการเชงเสน เนอหา การสรางแบบจาลองทางคณตศาสตร

จานวนเชงซอน การหาคาสดขด บทนา จานวนเชงซอน เนอหา จานวนเชงซอน คณตศาสตรกบการเงนในชวตประจาวน สงยคและคาสมบรณของจานวนเชงซอน สารคด ภาษและเครดต พกดเชงขว ดอกเบยและคางวด รากของจานวนเชงซอน ผลตอบแทนและความเสยงในการลงทน

ผ-8

ลาดบและอนกรม สถตและการวเคราะหขอมล บทนา ลาดบและอนกรม บทนา สถตและการวเคราะหขอมล เนอหา ลาดบ เนอหา บทนา เนอหา การประยกตลาดบเลขคณตและเรขาคณต แนวโนมเขาสสวนกลาง 1 ลมตของลาดบ แนวโนมเขาสสวนกลาง 2 ผลบวกยอย แนวโนมเขาสสวนกลาง 3 อนกรม การกระจายของขอมล ทฤษฎบทการลเขาของอนกรม การกระจายสมบรณ 1 แบบฝกหด ลาดบและอนกรม (ตอนท 1) การกระจายสมบรณ 2 ลาดบและอนกรม (ตอนท 2) การกระจายสมบรณ 3 ลาดบและอนกรม (ตอนท 3) การกระจายสมพทธ ลาดบและอนกรม (ตอนท 4) คะแนนมาตรฐาน ลาดบและอนกรม (ตอนท 5) ความสมพนธระหวางขอมล 1 ความสมพนธระหวางขอมล 2

แคลคลส โปรแกรมการคานวณทางสถต 1 บทนา แคลคลส โปรแกรมการคานวณทางสถต 2 เนอหา ลมต แบบฝกหด สถต (ตอนท 1) ความตอเนอง สถต (ตอนท 2) อตราการเปลยนแปลงและบทนยามของอนพนธ สถต (ตอนท 3) อนพนธ สถต (ตอนท 4) คาสดขดสมพทธและคาสดขดสมบรณ การประยกตคาสดขด แบบจาลองทางคณตศาสตร ปรพนธ 1 สารคด แบบจาลองทางคณตศาสตรเบองตน ปรพนธ 2 ความสมพนธเวยนเกดและการประยกต

การนบและความนาจะเปน โครงงานทางคณตศาสตร บทนา การนบและความนาจะเปน วจย การลงทน SET50 โดยวธการลงทนแบบถวเฉลย เนอหา การนบเบองตน ปญหาการวางตวเบยบนตารางจตรส การเรยงสบเปลยน การถอดรากทสาม การจดหม เสนตรงลอมเสนโคง ทฤษฎบททวนาม กระเบองทยดหดได การทดลองสม ความนาจะเปน 1 ความนาจะเปน 2

หลกคณตศาสตร เนอหา หลกการพสจนเบองตน หลกอปนยเชงคณตศาสตร

Documents

คู่มือประกอบสื่อการ ...mathforit.weebly.com/uploads/9/9/6/8/9968258/interest.pdf · 1. อธิบายความหมายของดอกเบี้ยเชิงเดียวและดอกเบี้ยทบต้น