หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง � เซต �

1

แผนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.4 ภาคเรียนที่ 2

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1

เรื่อง จำนวนจริง

รายวิชาที่นำมาบูรณาการ

-

1.มาตรฐานการเรียนรู้

มฐ. ค 1.1 มฐ. ค 1.4 มฐ. ค 4.2

2. ตัวชี้วัดที่เกี่ยวข้อง

ค 1.1 ม.4-6/1, 2 ค 1.4 ม.4-6/1 ค 4.2 ม.4-6/3

3. สาระการเรียนรู้ประจำหน่วย

3.1 ความเป็นมาของจำนวนจริง

3.2 ความสัมพันธ์ของจำนวนต่างๆ ในระบบจำนวนจริง

3.3 สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

3.4 การลบและการหารจำนวนจริง

3.5 สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการเท่ากัน

3.6 สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

3.7 สมบัติการไม่เท่ากันของจำนวนจริง

3.8 ช่วงและการแก้อสมการ

3.9 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง

4. ร่องรอยการเรียนรู้

4.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ได้แก่

1) ผลงานจากการทำบัตรกิจกรรม ใบงาน และแบบฝึกหัด

2) ผลงานจากการทำกิจกรรมกลุ่ม

4.2 ผลการปฏิบัติงานได้แก่

1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียน

2) การมีส่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม

4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหน่วยการเรียนรู้

5. แนวทางการจัดการเรียนรู้ในภาพรวม

ร่องรอยการเรียนรู้

แนวทางการจัดการเรียนรู้

บทบาทครู

บทบาทนักเรียน

5.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ได้แก่

1) ผลงานจากการทำบัตรกิจกรรม ใบงาน และแบบฝึกหัด

2) ผลงานจากการทำกิจกรรมกลุ่ม

- อธิบายเนื้อหาในแต่ละเรื่อง

- อธิบายสรุปความคิดรวบยอดใน แต่ละเรื่อง

- แนะการทำใบงาน เป็นผู้ชี้แนะเมื่อนักเรียนขอความช่วยเหลือ

- มอบหมายงาน

- ฝึกคิดตามและร่วมทำกิจกรรมในชั้นเรียน

- ทำบัตรกิจกรรมแต่ละเรื่อง

- ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันทำใบงาน

- ทำแบบฝึกหัดเป็นรายกลุ่ม

- ทำแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

5.2 ผลการปฏิบัติงาน ได้แก่

1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใช้บริการห้องสมุดของโรงเรียนอย่างเหมาะสม

2) การมีส่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม

- แนะนำวิธีการเขียนแผนผังความคิดสรุปความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อหาประจำหน่วย

- แนะนำให้นักเรียนใช้บริการห้องสมุดของโรงเรียนอย่างเหมาะสม

- แนะนำวิธีการจัดกลุ่มและการทำกิจกรรมกลุ่ม

- ให้นักเรียนเขียนแผนผังความคิดประจำหน่วย

- ให้นักเรียนไปค้นคว้าโจทย์ในห้องสมุดของโรงเรียน

- ให้นักเรียนจัดกลุ่มตามที่ครูมอบหมายและช่วยกันทำกิจกรรมในชั้นเรียน

5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

- สรุปเนื้อหาที่สำคัญตามแผนผังความคิดรวบยอดประจำหน่วยอีกครั้ง

- ทำแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนประจำหน่วย

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1

เรื่อง จำนวนจริงและพื้นฐานเบื้องต้นของจำนวนจริง

เวลา 5 ชั่วโมง

6

1

6x

×

1. เป้าหมายการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

แสดงความสัมพันธ์ของจำนวนต่างๆ ในระบบจำนวนจริงได้

1.2 จุดประสงค์การเรียนรู้

1) สามารถจำแนกได้ว่าจำนวนแต่ละจำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนชนิดใด

2) สามารถแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนต่างๆ ในระบบจำนวนจริง และเขียนแผนผังโครงสร้างของจำนวนจริงได้

2. สาระสำคัญ

2.1 สาระการเรียนรู้

1) ความเป็นมาของจำนวนจริง

2) ความสัมพันธ์ของจำนวนต่างๆ ในระบบจำนวนจริง

2.2 ทักษะ/กระบวนการ

1) ทักษะการให้เหตุผล

2) ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย

3) ทักษะการแก้ปัญหา

2.3 ทักษะการคิด

การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห์

3. ร่องรอยการเรียนรู้

3.1 ผลงาน/ชิ้นงาน

1) ผลงานจากการทำใบงาน และแบบฝึกหัด

2) ผลงานจากการทำกิจกรรมกลุ่ม

3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน

1) จัดกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน

2) เลือกหัวหน้ากลุ่ม

3) หัวหน้ากลุ่มแบ่งงาน

4) ร่วมกันทำใบงาน

5) ส่งงาน

3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค์

1) ให้ความร่วมมือในการทำงานกลุ่ม

2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทำงาน

3.4 ความรู้ความเข้าใจ

นักเรียนรู้ว่าจำนวนแต่ละจำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนชนิดใด

4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล

เกณฑ์ผ่านขั้นต่ำ

1)ได้ระดับ “พอใช้” ขึ้นไป

2)ได้ระดับ “ดี” ขึ้นไป

3)ทำได้ถูกต้อง 80% ขึ้นไป

การสรุปผลการประเมิน

ต้องผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำทั้ง 3 รายการ

5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู้

5.1 ขั้นนำ

ครูและนักเรียนสนทนาเกี่ยวกับความเป็นมาของจำนวนต่าง ๆ ที่นักเรียนรู้จัก โดยให้นักเรียนช่วยกันบอกชื่อเซตของจำนวนต่างๆ ที่รู้จัก เช่น เซตของจำนวนนับ เซตของจำนวนเต็ม จากนั้นครูเล่าความเป็นมาของจำนวนว่าเริ่มขึ้นเมื่อใด เกิดได้อย่างไร และจำนวนชนิดแรกคือจำนวนใด

5.2 ขั้นสอน

กิจกรรมการเรียนการสอน

ฝึกการคิดแบบ

1. ให้นักเรียนออกมาเขียนเซตของจำนวนต่างๆ ที่ช่วยกันตอบบนกระดาน โดยสุ่มเรียกชื่อแล้วให้นักเรียนช่วยกันพิจารณาว่า เซตใดเป็นสับเซตของเซตใดบ้าง จากนั้นครูแสดงแผนผังความสัมพันธ์ของจำนวนชนิดต่างๆ ซึ่งเป็นโครงสร้างของจำนวนจริง พร้อมทั้งให้ความรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ จำนวนเต็มคู่ จำนวนเต็มคี่ โดยยกตัวอย่างจำนวนแต่ละชนิดอย่างชัดเจน

2. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันทำใบงาน ในหนังสือเรียนโดยให้เวลา 15 นาที และอนุญาตให้เปิดหนังสือหาความรู้ในการตอบคำถามได้ เพื่อให้นักเรียนฝึกการค้นคว้าหาความรู้ด้วยตนเอง จากนั้นครูเฉลยใบงาน ว่าข้อใดบ้างที่ตอบ “เป็นจริง” และข้อใดบ้างที่ตอบ “เป็นเท็จ” และเฉลยละเอียดสำหรับข้อที่ยาก

3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน

ทักษะการคิดแปลความ

ทักษะการคิดวิเคราะห์

ทักษะการคิดวิเคราะห์

5.3 ขั้นสรุป

ครูให้นักเรียนเขียนสรุปความเป็นมาของจำนวนจริงแบบสั้นๆ ได้ใจความและให้แต่ละคนจัดทำสรุปความสัมพันธ์ของจำนวนชนิดต่างๆ เป็นแผนผังด้วยตนเองอีกครั้งตามที่ครูได้แสดงให้ดูในตอนต้น

6. สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้

6.1 สื่อการเรียนรู้

- หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.4 ภาคเรียนที่ 2

- แผนผังโครงสร้างจำนวนจริง

- ใบงาน

- แบบฝึกหัด

6.2 แหล่งการเรียนรู้

- ห้องสมุดโรงเรียน

- ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

7. กิจกรรมเสนอแนะ

7.1กิจกรรมส่งเสริมการคิดเชิงวิเคราะห์

ขั้นรวบรวมข้อมูล

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันค้นคว้าเกี่ยวกับจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนจริง พร้อมยกตัวอย่างประกอบ

ขั้นวิเคราะห์

ให้นักเรียนในแต่ละกลุ่มช่วยกันวิเคราะห์ว่าจำนวนอื่น ๆ ที่หามามีความสัมพันธ์กับจำนวนจริงหรือไม่ อย่างไร

ขั้นสรุป

ให้แต่ละกลุ่มเขียนสรุปแผนผังของระบบจำนวนที่ประกอบด้วยจำนวนจริงและจำนวนอื่นๆ

ขั้นประยุกต์ใช้

ครูคัดเลือกผลงานที่น่าสนใจนำมาอภิปรายร่วมกันในชั้นเรียน

7.2กิจกรรมบูรณาการ

-

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้

ผลการจัดการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด

จำนวนนักเรียนทั้งหมด...........คน

- ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับดี ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

- ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับปานกลาง ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

- ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับปรับปรุง ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

ผลการประเมินพฤติกรรมระหว่างเรียน

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปัญหาและอุปสรรคระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

การปรับปรุงแก้ไข

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ข้อคิดเห็นและข้อเสนอแนะเพิ่มเติม

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................ผู้สอน

(นางสาวรดารัตน์ อินทร์พรหม)

ครูคศ.1

............./............../..............

ความคิดเห็นของฝ่ายวิชาการ/หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้/หัวหน้าระดับ

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................ผู้ตรวจสอบ

(..................................................)

ตำแหน่ง....................................................

............./............../..............

ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียน

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................ผู้ตรวจสอบ

(นายประสิทธิ์ สถาพรจตุรวิทย์)

ผู้อำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ ๓๕

............./............../..............

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2

เรื่อง สมบัติของจำนวนจริง

เวลา 5 ชั่วโมง

6

1

6

×

1. เป้าหมายการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

1) เข้าใจความหมายและหาผลลัพธ์ที่เกิดจากการบวก การลบ การคูณ และการหารจำนวนจริง

2) เข้าใจสมบัติของจำนวนจริงที่เกี่ยวกับการบวก การคูณ การเท่ากันและการไม่เท่ากัน และนำไปใช้ได้

1.2 จุดประสงค์การเรียนรู้

1) เมื่อกำหนดจำนวนชนิดใดให้ สามารถบอกได้ว่าเซตของจำนวนชนิดนั้นมีสมบัติปิดของการบวกหรือไม่

2) เมื่อกำหนดจำนวนชนิดใดให้ สามารถบอกได้ว่าเซตของจำนวนชนิดนั้นมีสมบัติปิดของการคูณหรือไม่

2. สาระสำคัญ

2.1 สาระการเรียนรู้

1) สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

2) การลบและการหารจำนวนจริง

3) สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการเท่ากัน

4) สมบัติการไม่เท่ากันของจำนวนจริง

2.2 ทักษะ/กระบวนการ

1) ทักษะการให้เหตุผล

2) ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย

3) ทักษะการแก้ปัญหา

2.3 ทักษะการคิด

การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห์

3. ร่องรอยการเรียนรู้

3.1 ผลงาน/ชิ้นงาน

1) ผลงานจากการทำบัตรกิจกรรม ใบงาน และแบบฝึกหัด

2) ผลงานจากการทำกิจกรรมกลุ่ม

3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน

1) จัดกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน

2) เลือกหัวหน้ากลุ่ม

3) หัวหน้ากลุ่มแบ่งงาน

4) ร่วมกันทำบัตรกิจกรรมและใบงาน

5) ส่งงาน

3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค์

1) ให้ความร่วมมือในการทำงานกลุ่ม

2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทำงาน

3.4 ความรู้ความเข้าใจ

นักเรียนรู้สมบัติต่างๆ ของจำนวนจริงและสามารถนำสมบัติดังกล่าวไปใช้ได้

4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล

เกณฑ์ผ่านขั้นต่ำ

1)ได้ระดับ “พอใช้” ขึ้นไป

2)ได้ระดับ “ดี” ขึ้นไป

3)ทำได้ถูกต้อง 80% ขึ้นไป

การสรุปผลการประเมิน

ต้องผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำทั้ง 3 รายการ

5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู้

5.1 ขั้นนำ

ครูเขียนโจทย์การบวก ลบ คูณ หารจำนวนจริงบนกระดานประมาณ 10 ข้อ เช่น

(1) 12 + 15 = (

(2) 2(5+14)–20 = (

แล้วให้นักเรียนช่วยกันออกมาเขียนคำตอบบนกระดาน จากนั้นแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มกลุ่มละ 3 คน ครูแจกกระดาษให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันเขียนสมบัติของจำนวนจริงที่รู้จัก ให้เวลา 5 นาที

5.2 ขั้นสอน

กิจกรรมการเรียนการสอน

ฝึกการคิดแบบ

1. ครูให้ความรู้เพิ่มเติมในเรื่องต่อไปนี้

1) สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

2) การลบและการหารจำนวนจริง

3) สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการเท่ากัน

4) สมบัติการไม่เท่ากันของจำนวนจริง

ในแต่ละหัวข้อให้ยกตัวอย่างที่เข้าใจง่ายและชัดเจน พร้อมทั้งแนะนำวิธีการนำสมบัติไปใช้ในการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแบบง่ายๆ

2. ตัวอย่างการแก้ปัญหาโจทย์ด้วยวิธีสั้นๆ กะทัดรัด เพื่อเป็นแนวทางการสอนของครู

ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่า “เซต” และ “ตัวดำเนินการ” ที่กำหนดให้ต่อไปนี้มีสมบัติปิดหรือไม่

(1) N ( (1, 2, 3, …(, (

(2) Q, ( เมื่อ Q เป็นเซตของจำนวนตรรกยะ

(3) Q(, ( เมื่อ Q( เป็นเซตของจำนวนอตรรกยะ

(4) R(, ( เมื่อ R( เป็นเซตของจำนวนจริงลบ

(5) R(, ( เมื่อ R( เป็นเซตของจำนวนจริงบวก

(6) R, ( เมื่อ R เป็นเซตของจำนวนจริง

(7) R, (

(8) R, (

(9) R, (

วิธีทำ (1) ให้ a, b เป็นสมาชิกใดๆ ในเซต N

เนื่องจากไม่สามารถหา a, b คู่ใดๆ ในเซต N ที่ทำให้ (a ( b) ( N

ดังนั้น N, ( มีสมบัติปิด

(2) ให้ a, b เป็นสมาชิกใดๆ ในเซต Q

เนื่องจากไม่สามารถหา a, b คู่ใดๆ ในเซต Q ที่ทำให้ (a ( b ) ( Q

ดังนั้น Q, ( มีสมบัติปิด

(3) เนื่องจาก

2

( Q(,

8

( Q( และ

4

16

8

2

=

=

´

จะเห็นว่า 4 ( Q(

ดังนั้น Q(, ( ไม่มีสมบัติปิด

(4) เนื่องจาก (3 ( R ( , (5 ( R ( และ ((3) ( ((5) ( 2

จะเห็นว่า 2 ( R (

ดังนั้น R ( , ( ไม่มีสมบัติปิด

(5) เนื่องจาก 4 ( R(, 5 ( R( และ 4 ( 5 ( (1

จะเห็นว่า ( 1 ( R(

ดังนั้น R( , ( ไม่มีสมบัติปิด

(6) ให้ a, b เป็นสมาชิกใดๆ ในเซต R

เนื่องจากไม่สามารถหา a, b คู่ใดๆ ในเซต R ที่ทำให้ (a ( b) ( R

ดังนั้น R, ( มีสมบัติปิด

(7) ให้ a, b เป็นสมาชิกใดๆ ในเซต R

เนื่องจากไม่สามารถหา a, b คู่ใดๆ ในเซต R ที่ทำให้ (a ( b) ( R

ดังนั้น R, ( มีสมบัติปิด

(8) ให้ a, b เป็นสมาชิกใดๆ ในเซต R

เนื่องจากไม่สามารถหา a, b คู่ใดๆ ในเซต R ที่ทำให้ (a ( b ) ( R

ดังนั้น R, ( มีสมบัติปิด

(9) เนื่องจาก 7 ( R, 0 ( R แต่ 7 ( 0 ไม่อยู่ใน R

ดังนั้น R, ( ไม่มีสมบัติปิด

ตัวอย่างที่ 2 จงตรวจสอบว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ ข้อใดเป็นเท็จจงยกตัวอย่างที่ทำให้เป็นเท็จ ข้อใดเป็นจริงจงอธิบายว่าเพราะเหตุใดจึงเป็นจริง (กำหนดให้ a, b, c เป็นจำนวนจริง)

(1) ถ้า c ( 0 และ ac ( bc แล้ว a ( b

(2) ถ้า ac ( bc แล้ว a ( b

(3) ถ้า a ( b แล้ว ac ( bc

(4) ถ้า

0

b

a

=

แล้ว ab = 0

(5) ถ้า ab ( 0 แล้ว

0

b

a

=

วิธีทำ (1) เป็นจริง

เนื่องจาก c ( 0 และ ac ( bc แล้ว

นำ c ( 0 หารทั้ง 2 ข้าง จะได้ a ( b

ดังนั้น ถ้า c ( 0 และ ac ( bc แล้ว ทุกๆ ค่า c จะทำให้ได้ว่า a ( b เสมอ

(2) เป็นเท็จ

เช่น a ( 2, b ( 5, c ( 0 ทำให้

ac ( 2(0) ( 0

bc ( 5(0) ( 0

นั่นคือ a ( 2, b ( 5, c ( 0 ทำให้ ac ( bc แต่ a ( b

(3) เป็นจริงป

เนื่องจาก เมื่อ a ( b แล้ว ไม่สามารถหาค่า c ที่ทำให้ ac ( bc

ดังนั้น ถ้า a ( b แล้ว ac ( bc เสมอ

(4) เป็นจริง

เนื่องจาก

0

b

a

=

ทำให้เราทราบว่า a ( 0 แต่ b ( 0

ดังนั้น จึงได้ว่า “ถ้า

0

b

a

=

แล้ว a ( 0 แต่ b ( 0”

กรณี a ( 0 , b ( 0 จะทำให้ ab ( 0

นั่นคือ “ถ้า

0

b

a

=

แล้ว ab ( 0” เป็นจริง

(5) เป็นเท็จ

เนื่องจาก มี a ( 5, b ( 0 ทำให้ ab ( 0 แต่

0

5

b

a

=

หาค่าไม่ได้

ดังนั้น ข้อความที่ว่า “ถ้า ab ( 0 แล้ว

0

b

a

=

” จึงเป็นเท็จ

ตัวอย่างที่ 3 จงตรวจสอบว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ ข้อใดเป็นเท็จจงยกตัวอย่างที่ทำให้เป็นเท็จ ข้อใดเป็นจริงจงอธิบายว่าเพราะเหตุใดจึงเป็นจริง (กำหนดให้ a, b, c เป็นจำนวนจริง)

(1) ถ้า c > 0 และ ac < bc แล้ว a < b

(2) ถ้า ac < bc แล้ว a < b

(3) ถ้า c < 0 และ a > b แล้ว ac < bc

(4) ถ้า ac > bc แล้ว a > b

(5) ถ้า ac > bc แล้ว a < b

วิธีทำ (1) เป็นจริง เนื่องจาก

เมื่อ c > 0 และ ac < bc แล้วไม่สามารถหาค่า a, b ใดๆ ที่ทำให้

b

a

<

/

(2) เป็นเท็จ

เนื่องจาก สามารถหาค่า a, b, c ที่ทำให้ ac < bc แต่

b

a

<

/

เช่น

a = 4, b = 2, c = –3 จะทำให้

2

4

และ

6

12

จะได้

6

3)

2(

bc

12

3)

4(

ac

<

/

-

<

-

þ

ý

ü

-

=

-

=

-

=

-

=

นั่นคือ ac < bc แต่

b

a

<

/

(3) เป็นจริง

เนื่องจาก เมื่อ c < 0 และ a > b แล้ว ไม่สามารถหาค่า a, b, c ใดๆ ที่ทำให้

bc

ac

<

/

(4) เป็นเท็จ

เนื่องจาก สามารถหาค่า a, b, c บางค่าที่ทำให้ข้อความ “ถ้า ac > bc แล้ว a > b” เป็นเท็จ เช่น

a = 4, b = 5, c = –2 จะได้ว่า

5

4

และ

10

8

จะได้

10

2)

5(

bc

8

2)

4(

ac

>

/

-

>

-

þ

ý

ü

-

=

-

=

-

=

-

=

นั่นคือ ac > bc แต่

b

a

>

/

(5) เป็นเท็จ

เนื่องจาก สามารถหาค่า a, b, c บางค่าที่ทำให้ข้อความ “ถ้า ac > bc แล้ว a < b” เป็นเท็จ เช่น

a = 5, b = 3, c = 2 จะได้ว่า

3

5

และ

6

10

จะได้

6

3(2)

bc

10

5(2)

ac

<

/

>

þ

ý

ü

=

=

=

=

นั่นคือ ac > bc แต่

b

a

<

/

ตัวอย่างที่ 4 จงตรวจสอบว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ ข้อใดเป็นเท็จจงยกตัวอย่างที่ทำให้เป็นเท็จ ข้อใดเป็นจริงจงอธิบายว่าเพราะเหตุใดจึงเป็นจริง (กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนจริง)

(1) ถ้า a ( 0 และ ab = a แล้ว b = 1

(2) ถ้า ab = a แล้ว b = 1

(3) ถ้า b = 1 แล้ว ab = a

(4) ถ้า a = 0 แล้ว ab = 0

วิธีทำ (1) เป็นจริง

เนื่องจาก เมื่อ a ( 0 และ ab = a แล้ว

จะได้ว่า

a

a

a

ab

=

1

b

=

(2) เป็นเท็จ เนื่องจากสามารถหาค่า a, b บางค่าที่ ab = a แต่ b ( 1

เช่น a = 0, b = 5 จะได้

0(5) = 0 แต่ 5 ( 1

นั่นคือ ab = a แต่ b ( 1

(3) เป็นจริง

เนื่องจาก เมื่อ b = 1 แล้ว ไม่สามารถหาค่า a ที่ทำให้ ab ( a

(4) เป็นจริง

เนื่องจาก 0 คูณกับจำนวนใดๆ จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 0 เสมอ

ดังนั้น เมื่อ a = 0 แล้ว ทุกๆ ค่า b จะได้ ab = 0 เสมอ

3. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันทำใบงาน ในหนังสือเรียนโดยให้เวลา 30 นาที จากนั้นครูเฉลยใบงาน ว่าข้อใดบ้างที่ตอบ “เป็นจริง” และข้อใดบ้างที่ตอบ “เป็นเท็จ” และเฉลยละเอียดสำหรับข้อที่ยาก

4. ครูแจกบัตรกิจกรรม ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันแสดงวิธีทำ โดยใช้สมบัติต่างๆของจำนวนจริง ให้เวลา 15 นาที หลังจากนั้นครูเก็บบัตรกิจกรรมไปตรวจให้คะแนน

5. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน

ทักษะการคิดแปลความ

ทักษะการคิดวิเคราะห์

ทักษะการคิดวิเคราะห์

5.3 ขั้นสรุป

ครูแนะนำให้นักเรียนช่วยกันสรุปสมบัติต่างๆ ของจำนวนจริง โดยเขียนเป็นแผนผังความคิด (Mind Mapping) เช่น

1)

(x

-

6. สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้

6.1สื่อการเรียนรู้

- หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.4 ภาคเรียนที่ 2

- บัตรกิจกรรม

- กระดาษ A4

- ใบงาน

- แบบฝึกหัด

6.2แหล่งการเรียนรู้

- ห้องสมุดโรงเรียน

- ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

7. กิจกรรมเสนอแนะ

7.1 กิจกรรมส่งเสริมการคิดเชิงวิเคราะห์

ขั้นรวบรวมข้อมูล

ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันเลือกเซตของจำนวนที่นักเรียนสนใจกลุ่มละ 1 เซต (จากโครงสร้างของจำนวนจริง)

ขั้นวิเคราะห์

ให้นักเรียนในแต่ละกลุ่มช่วยกันพิสูจน์ว่า เซตดังกล่าวมีสมบัติปิดของการบวก การลบ การคูณ และการหารหรือไม่

ขั้นสรุป

ให้แต่ละกลุ่มเขียนแสดงวิธีพิสูจน์ในกระดาษ A4

ขั้นประยุกต์ใช้

ให้แต่ละกลุ่มเปลี่ยนผลงานกัน แล้วช่วยกันวิจารณ์ว่าถูกต้องหรือไม่ จากนั้นครูและนักเรียนช่วยกันคัดเลือกผลงานที่ถูกต้องมาแสดงบนบอร์ดหน้าชั้นเรียน

7.2 กิจกรรมบูรณาการ

-

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้

ผลการจัดการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด

จำนวนนักเรียนทั้งหมด...........คน

- ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับดี ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

- ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับปานกลาง ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

- ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับปรับปรุง ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

ผลการประเมินพฤติกรรมระหว่างเรียน

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปัญหาและอุปสรรคระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

การปรับปรุงแก้ไข

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ข้อคิดเห็นและข้อเสนอแนะเพิ่มเติม

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................ผู้สอน

(นางสาวรดารัตน์ อินทร์พรหม)

ครูคศ.1

............./............../..............

ความคิดเห็นของฝ่ายวิชาการ/หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้/หัวหน้าระดับ

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................ผู้ตรวจสอบ

(..................................................)

ตำแหน่ง....................................................

............./............../..............

ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียน

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................ผู้ตรวจสอบ

(นายประสิทธิ์ สถาพรจตุรวิทย์)

ผู้อำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ ๓๕

............./............../..............

บัตรกิจกรรม

3

1)

(x

-

เฉลยบัตรกิจกรรม

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3

เรื่อง การแก้สมการและอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง และค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง

เวลา 20 ชั่วโมง

3

3

)

(

)

(

)

(

)

(

3

2

3

2

3

2

3

2

3

2

3

´

=

´

´

´

´

´

=

´

1. เป้าหมายการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

1) แก้สมการและอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสองได้

2) มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงและหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงได้

1.2 จุดประสงค์การเรียนรู้

1) ใช้สมบัติของจำนวนจริงในการแก้สมการและอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสองได้

2) สามารถแก้สมการค่าสัมบูรณ์และอสมการค่าสัมบูรณ์ที่กำหนดให้ได้

2. สาระสำคัญ

2.1 สาระการเรียนรู้

1) สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

2) ช่วงและการแก้อสมการ

3) ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง

2.2 ทักษะ/กระบวนการ

1) ทักษะการให้เหตุผล

2) ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย

3) ทักษะการแก้ปัญหา

2.3 ทักษะการคิด

การคิดแปลความ การคิดวิเคราะห์

3. ร่องรอยการเรียนรู้

3.1 ผลงาน/ชิ้นงาน

1) ผลงานจากการทำใบงาน และแบบฝึกหัด

2) ผลงานจากการทำกิจกรรมกลุ่ม

3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน

1) จัดกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน

2) เลือกหัวหน้ากลุ่ม

3) หัวหน้ากลุ่มแบ่งงาน

4) ร่วมกันทำใบงาน

5) ส่งงาน

3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค์

1) ให้ความร่วมมือในการทำงานกลุ่ม

2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทำงาน

3.4 ความรู้ความเข้าใจ

1) นักเรียนรู้วิธีการแก้สมการและอสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

2) นักเรียนรู้วิธีการแก้สมการและอสมการที่อยู่ในรูปค่าสัมบูรณ์

4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล

เกณฑ์ผ่านขั้นต่ำ

1)ได้ระดับ “พอใช้” ขึ้นไป

2)ได้ระดับ “ดี” ขึ้นไป

3)ทำได้ถูกต้อง 80% ขึ้นไป

การสรุปผลการประเมิน

ต้องผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำทั้ง 3 รายการ

5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู้

5.1 ขั้นนำ

ครูให้นักเรียนช่วยกันให้ความหมายของคำว่าสมการ และช่วยกันยกตัวอย่างสมการโดยออกมาเขียนบนกระดานหน้าชั้นประมาณ 5 ตัวอย่าง แล้วครูแนะนำว่าสมการนั้นเรียกว่าสมการประเภทใด หลังจากนั้นให้นักเรียนลองหาค่าคงที่มาแทนในตัวแปรแล้วทำให้สมการเป็นจริง ครูให้ข้อสรุปว่านั่นคือคำตอบของสมการ พร้อมทั้งยกตัวอย่าง แสดงวิธีแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวโดยใช้สมบัติของจำนวนจริงประมาณ 2 ตัวอย่าง เพื่อทบทวนเรื่องการนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ ที่เรียนมาแล้วในชั่วโมงที่ผ่านมา

5.2 ขั้นสอน

กิจกรรมการเรียนการสอน

ฝึกการคิดแบบ

1. ครูให้ความรู้ในเรื่องต่อไปนี้

1) รูปทั่วไปของสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

2) วิธีแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว

3) การประยุกต์เกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียว

ในแต่ละหัวข้อให้ยกตัวอย่างที่เข้าใจง่ายและชัดเจน อย่างน้อย 2-3 ตัวอย่างต่อหัวข้อ

2. ครูเขียนโจทย์บนกระดาน 2 ข้อ โดยเป็นโจทย์สมการกำลังสองตัวแปรเดียว 1 ข้อ และโจทย์ปัญหา 1 ข้อ ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันแสดงวิธีแก้สมการโดยให้เวลา 20 นาที หลังจากนั้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแลกเปลี่ยนกันตรวจให้คะแนนคำตอบตามที่ครูเฉลย

3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน

4. ครูให้ความรู้เรื่องการแก้อสมการตัวแปรเดียวและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง โดยใช้สื่อแผ่นใสหรือใช้การนำเสนอภาพเคลื่อนไหวโดยคอมพิวเตอร์ พร้อมทั้งยกตัวอย่างที่ชัดเจน 2-3 ตัวอย่าง และให้นักเรียนช่วยกันทำไปพร้อมกันอีก 2-3 ตัวอย่าง

5. ตัวอย่างการแก้ปัญหาโจทย์ด้วยวิธีสั้นๆ กะทัดรัด เพื่อเป็นแนวทางการสอนของครู

ตัวอย่างที่ 1 จงหาเซตคำตอบของอสมการต่อไปนี้

(1)

0

2)

3x

(x

5)

(x

3)

(x

2

4

2

£

+

-

-

-

(2)

0

2)

3x

4)(x

(x

1)

(x

2

3

>

+

+

-

-

(3)

0

2)

x

(x

3)

4x

1)(x

2)(x

(x

2

2

³

-

+

+

+

-

+

วิธีทำ (1) จาก

0

2)

3x

(x

5)

(x

3)

(x

2

4

2

£

+

-

-

-

จะได้

0

2)

1)(x

(x

5)

(x

3)

(x

4

2

£

-

-

-

-

(

Q

x = 1, 2, 3, 5 ทำให้อสมการเป็นจริง ดังนั้น 1, 2, 3, 5 เป็นสมาชิกในเซตคำตอบด้วย)

เนื่องจาก

2

3)

(x

-

มีค่าเป็นบวกสำหรับทุกๆ ค่าของ x (ยกเว้นที่ x = 3) จึงทำให้พจน์

2

3)

(x

-

ไม่มีผลใดๆ กับเครื่องหมาย +, – ในอสมการ (ยกเว้นที่ x = 3) ดังนั้นจึงตัดพจน์

2

3)

(x

-

ออกได้ (แต่ต้องนำ 3 ไปเป็นสมาชิกในเซตคำตอบด้วย)

สำหรับพจน์

4

5)

(x

-

ก็สามารถตัดออกได้ แต่ต้องนำ 5 ไปเป็นสมาชิกในเซตคำตอบด้วย โดยอ้างเหตุผลเช่นเดียวกับกรณีของพจน์

2

3)

(x

-

ดังนั้น จึงได้อสมการที่เหลือเป็น

0

2)

1)(x

(x

£

-

-

โดยมี x = 1, 2, 3, 5 เป็นสมาชิกในเซตคำตอบด้วย และหาเซตคำตอบได้โดยพิจารณาเครื่องหมายตามช่วงต่อไปนี้

7

7

7

5

4

5)

(4

´

=

´

นั่นคือ เซตคำตอบ = [1, 2] ( {3, 5}

(2) เนื่องจากเครื่องหมายในช่วงต่างๆ ของพจน์

1)

(x

-

กับพจน์

3

1)

(x

-

จะเหมือนกันเสมอ ดังนี้

3

3

3

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

´

÷

ø

ö

ç

è

æ

´

÷

ø

ö

ç

è

æ

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

ดังนั้น เซตคำตอบ

0

2)

3x

4)(x

(x

1)

(x

2

3

>

+

+

-

-

จึงเท่ากับเซตคำตอบของอสมการ

0

2)

3x

4)(x

1)(x

(x

2

>

+

+

-

-

หรือ

0

2)

1)(x

4)(x

1)(x

(x

>

+

+

-

-

4

5

2

÷

ø

ö

ç

è

æ

นั่นคือ จะได้เซตคำตอบ = (–(, –2) ( (–1, 1) ( (4, ()

(3) จาก

0

2)

x

(x

3)

4x

1)(x

2)(x

(x

2

2

³

-

+

+

+

-

+

จะได้

1

2,

x

;

0

1)

2)(x

(x

3)

1)(x

1)(x

2)(x

(x

-

¹

³

-

+

+

+

-

+

(

Q

ทำให้ตัวหารเป็นศูนย์)

่าเดิม

จะได้ค่าเท

วนใด

หรือหารจำน

คูณ

1

นำ

1

x

เมื่อ

1

1)

(x

1)

(x

และ

2

x

เมื่อ

1

2)

(x

2)

(x

ï

ï

þ

ï

ï

ý

ü

¹

=

-

-

-

¹

=

+

+

Q

ดังนั้น จึงได้อสมการที่เหลือเป็น

1

2,

x

;

0

3)

1)(x

(x

-

¹

³

+

+

5

b

a

÷

ø

ö

ç

è

æ

นั่นคือ จะได้เซตคำตอบ = (–(, –3] ( [–1, () –{–2, 1}

หรือ (–(, –3] ( [–1, 1) ( (1, ()

ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการต่อไปนี้

(1)

5

3

2x

=

+

(2)

3

2x

3

2x

-

=

-

วิธีทำ (1) จาก

5

3

2x

=

+

จะได้

5

3

2x

=

+

หรือ

5

3

2x

-

=

+

2

2x

=

หรือ

8

2x

-

=

1

x

=

หรือ

4

x

-

=

ดังนั้น เซตคำตอบคือ {– 4, 1}

(2) เนื่องจาก

y

y

=

จะเป็นจริงทุกๆ ค่า y ที่

0

y

³

จะได้เซตคำตอบของสมการ

y

y

=

คือ [0, ()

ในทำนองเดียวกัน จาก

3

2x

3

2x

-

=

-

จะได้

0

3

2x

³

-

2

3

x

³

ดังนั้น เซตคำตอบของสมการ

3

2x

3

2x

-

=

-

คือ

2

3

x

³

หรือ

÷

ø

ö

ê

ë

é

¥

,

2

3

ตัวอย่างที่ 3 จงแก้อสมการต่อไปนี้

(1)

4

x

2

3x

+

<

-

(2)

1

3x

5

4x

-

>

+

วิธีทำ การแก้อสมการค่าสัมบูรณ์มีหลายวิธี ในที่นี้จะใช้วิธีแบ่งช่วงหาคำตอบ เพราะต้องการแสดงให้เห็นว่า วิธีนี้สามารถใช้ได้เกือบทุกกรณี และไม่ต้องมีภาระในการจำวิธีอื่นๆ อีกหลายวิธี

m

b

a

÷

ø

ö

ç

è

æ

(1) แบ่งช่วงโดยใช้ค่าวิกฤต ซึ่งในที่นี้ค่าวิกฤตหาได้จาก

0

2

3x

=

-

ซึ่งจะได้ค่าวิกฤตคือ

3

2

x

=

ดังนั้น เซตคำตอบทั้งหมด =

÷

ø

ö

ê

ë

é

È

÷

ø

ö

ç

è

æ

-

3

,

3

2

3

2

,

2

1

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

-

3

,

2

1

(2) แบ่งช่วงโดยใช้ค่าวิกฤต ซึ่งในที่นี้ค่าวิกฤตหาได้จาก

0

5

4x

=

+

กับ

0

1

3x

=

-

4

5

-

=

x

กับ

3

1

=

x

{

6

4

2

4

2

4

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

=

=

´

´

´

´

´

=

´

+

4

3

4

2

1

ดังนั้น เซตคำตอบทั้งหมด =

÷

ø

ö

ê

ë

é

¥

È

÷

ø

ö

ç

è

æ

-

È

-

-¥

,

3

1

3

1

,

7

4

6)

,

(

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

¥

-

È

-

-¥

,

7

4

6)

,

(

6. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่มโดยให้มีคนเก่งอยู่ด้วยอย่างน้อยกลุ่มละ 1 คน ทำใบงาน โดยให้เวลา 20 นาที จากนั้นครูเฉลยใบงาน ว่าข้อใดบ้างที่ตอบ “เป็นจริง” และข้อใดบ้างที่ตอบ “เป็นเท็จ” และเฉลยละเอียดสำหรับข้อที่ยาก

7. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด เป็นการบ้าน

ทักษะการคิดแปลความ

ทักษะการคิดวิเคราะห์

ทักษะการคิดแปลความ

ทักษะการคิดวิเคราะห์

ทักษะการคิดวิเคราะห์

5.3 ขั้นสรุป

ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปความคิดรวบยอดเกี่ยวกับวิธีการแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้อสมการ และเรื่องค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง โดยเขียนเป็นแผนผังแสดงความสัมพันธ์ในแต่ละเรื่อง เช่น

8

4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4

2

3

3

3

3

3

3

3

3

=

=

=

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

´

+

+

+

×

×

×

8

5

4

4

´

6. สื่อการเรียนรู้/แหล่งการเรียนรู้

6.1สื่อการเรียนรู้

- หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.4 ภาคเรียนที่ 2

- ใบงานที่

- แบบฝึกหัด

6.2แหล่งการเรียนรู้

- ห้องสมุดโรงเรียน

- ห้องสมุดกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

7. กิจกรรมเสนอแนะ

-

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนรู้

ผลการจัดการเรียนรู้ตามตัวชี้วัด

จำนวนนักเรียนทั้งหมด...........คน

- ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับดี ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

- ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับปานกลาง ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

- ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมินระดับปรับปรุง ....... คน คิดเป็นร้อยละ..................

ผลการประเมินพฤติกรรมระหว่างเรียน

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ปัญหาและอุปสรรคระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

การปรับปรุงแก้ไข

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ข้อคิดเห็นและข้อเสนอแนะเพิ่มเติม

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................ผู้สอน

(นางสาวรดารัตน์ อินทร์พรหม)

ครูคศ.1

............./............../..............

ความคิดเห็นของฝ่ายวิชาการ/หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้/หัวหน้าระดับ

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................ผู้ตรวจสอบ

(..................................................)

ตำแหน่ง....................................................

............./............../..............

ความคิดเห็นของผู้อำนวยการโรงเรียน

................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...........................................ผู้ตรวจสอบ

(นายประสิทธิ์ สถาพรจตุรวิทย์)

ผู้อำนวยการโรงเรียนราชประชานุเคราะห์ ๓๕

............./............../..............

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2

เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

รายวิชาที่นำมาบูรณาการ

-

1. มาตรฐานการเรียนรู้

มฐ. ค 1.1 มฐ. ค 1.2 มฐ. ค 1.3

2. ตัวชี้วัดที่เกี่ยวข้อง

ค 1.1 ม.4-6/3 ค 1.2 ม.4-6/1 ค 1.3 ม.4-6/1

3. สาระการเรียนรู้ประจำหน่วย

3.1 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

3.2 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

3.3 รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

3.4 การหาผลบวกและผลต่างของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

3.5 การหาผลคูณและผลหารของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

3.6 การประมาณค่าของจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

3.7 เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

3.8 การบวก ลบ คูณ หารเลขยกกำลัง และการประมาณค่าเลขยกกำลัง

4.ร่องรอยการเรียนรู้

4.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ได้แก่

1) ผลงานจากการทำบัตรกิจกรรม ใบงาน และแบบฝึกหัด

2) ผลงานจากการทำกิจกรรมกลุ่ม

4.2 ผลการปฏิบัติงาน ได้แก่

1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียน

2) การมีส่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม

4.3การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหน่วยการเรียนรู้

5. แนวทางการจัดการเรียนรู้ในภาพรวม

ร่องรอยการเรียนรู้

แนวทางการจัดการเรียนรู้

บทบาทครู

บทบาทนักเรียน

5.1 ผลงาน/ชิ้นงาน ได้แก่

1) ผลงานจากการทำบัตรกิจกรรม ใบงาน และแบบฝึกหัด

2) ผลงานจากการทำกิจกรรมกลุ่ม

- อธิบายเนื้อหาในแต่ละเรื่อง

- อธิบายสรุปความคิดรวบยอดใน แต่ละเรื่อง

- แนะการทำใบงาน เป็นผู้ชี้แนะเมื่อนักเรียนขอความช่วยเหลือ

- มอบหมายงาน

- ฝึกคิดตามและร่วมทำกิจกรรมในชั้นเรียน

- ทำบัตรกิจกรรมแต่ละเรื่อง

- ให้นักเรียนแบ่งกลุ่มช่วยกันทำใบงาน

- ทำแบบฝึกหัดเป็นรายกลุ่ม

- ทำแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

5.2 ผลการปฏิบัติงาน ได้แก่

1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใช้บริการห้องสมุดของโรงเรียนอย่างเหมาะสม

2) การมีส่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม

- แนะนำวิธีการเขียนแผนผังความคิดสรุปความคิดรวบยอดเพื่อสรุปเนื้อหาประจำหน่วย

- แนะนำให้นักเรียนใช้บริการห้องสมุดของโรงเรียนอย่างเหมาะสม

- แนะนำวิธีการจัดกลุ่มและการทำกิจกรรมกลุ่ม

- ให้นักเรียนเขียนแผนผังความคิดประจำหน่วย

- ให้นักเรียนไปค้นคว้าโจทย์ในห้องสมุดของโรงเรียน

- ให้นักเรียนจัดกลุ่มตามที่ครูมอบหมายและช่วยกันทำกิจกรรมในชั้นเรียน

5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน

- สรุปเนื้อหาที่สำคัญตามแผนผังความคิดรวบยอดประจำหน่วยอีกครั้ง

- ทำแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนประจำหน่วย

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1

เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

เวลา 3 ชั่วโมง

6

12

a

a

´

1. เป้าหมายการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริงที่อยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

1.2 จุดประสงค์การเรียนรู้

เมื่อกำหนดจำนวนใดๆ สามารถนำสมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มไปจัดรูปจำนวนให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้

2. สาระสำคัญ

2.1 สาระการเรียนรู้

1) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

2) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

2.2

ทักษะ/กระบวนการ

1) ทักษะการให้เหตุผล

2) ทักษะการสื่อสาร สื่อความหมาย

3) ทักษะการแก้ปัญหา

2.3 ทักษะการคิด

การคิดคำนวณ การคิดวิเคราะห์

3. ร่องรอยการเรียนรู้

3.1 ผลงาน/ชิ้นงาน

1) ผลงานจากการทำบัตรกิจกรรม ใบงาน และแบบฝึกหัด

2) ผลงานจากการทำกิจกรรมกลุ่ม

3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน

1) จัดกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน

2) เลือกหัวหน้ากลุ่ม

3) หัวหน้ากลุ่มแบ่งงาน

4) ร่วมกันทำบัตรกิจกรรม และใบงาน

5) ส่งงาน

3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค์

1) ให้ความร่วมมือในการทำงานกลุ่ม

2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทำงาน

3.4 ความรู้ความเข้าใจ

นักเรียนรู้วิธีเขียนจำนวนที่กำหนดให้เป็นรูปอย่างง่ายโดยใช้ทฤษฎีบทของเลขยกกำลัง

4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล

เกณฑ์ผ่านขั้นต่ำ

1)ได้ระดับ “พอใช้” ขึ้นไป

2)ได้ระดับ “ดี” ขึ้นไป

3)ทำได้ถูกต้อง 80% ขึ้นไป

การสรุปผลการประเมิน

ต้องผ่านเกณฑ์ขั้นต่ำทั้ง 3 รายการ

5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียน