บทท 6 การทดลองแฟกทอเรยล

1. วตถประสงคของการทดลองแฟกทอเรยล ถาการทดลองหนงมตวแปรทเราสนใจศกษามากกวา 1 ตวแปร ซงมกจะเรยกตวแปรทสนใจศกษาวาปจจย การทดลองทมปจจยตงแต 2 ปจจยขนไปนเรยกวา การทดลองแฟกทอเรยล มวตถประสงคเพอศกษาอทธพลของปจจยตงแต 2 ปจจยขนไป เราแบง 2 ปจจย ออกเปน 2 แบบ คอ ปจจยกาหนด (fixed factor) และปจจยสม (random factor) สญลกษณทใชแทนปจจยจะใชอกษรภาษาองกฤษตวใหญ A, B, C,… ในการออกแบบการทดลองทอธบายแลวในบทกอนหนานมปจจยเดยวในการทดลอง ระดบของปจจยในการทดลองนนคอทรทเมนต แตสาหรบในการทดลองแฟกทอเรยลทมหลายปจจยโดยทแตละปจจยมหลายระดบนน ทรทเมนตของการทดลองคดไดจากจานวนระดบของแตละปจจยคณกนคดเปนทรทเมนตคอมบเนชน ตวอยางเชน ในการทดลองม 2 ปจจย คอ ปจจย A และ B โดยทปจจย A ม 2 ระดบคอ a1 และ a2 และปจจย B ม 4 ระดบคอ b1, b2, b3 และ b4 สามารถคดเปนทรทเมนตคอมบเนชนไดดงตารางท 6.1 ตารางท 6.1 การคดทรทเมนตคอมบเนชนของ 2 ปจจย

ปจจย A ปจจย B

b1 b2 b3 b4

a1 a1b1 a1b2 a1b3 a1b4

a2 a2b1 a2b2 a2b3 a2b4

การทดลองม 8 ทรทเมนตคอมบเนชน คอ

aa

1b1, a1b2, a1b3, a1b4,

2b1, a2,b2, a2b3, a2b4

วตถประสงคของการทดลองคอ ตองการดอทธพลของปจจยแตละตว การทาการทดลองหนง ๆ เพอดอทธพลของปจจยตวเดยว เมอตองทาการทดลองหลาย ๆ การทดลองเพอดอทธพลของปจจยทละตวกจะเสยเวลามาก เสยงบประมาณมาก ดงนนการทดลองแบบแฟกทอเรยลกจะทาใหการทดลองครงเดยวสามารถดอทธพลของปจจยหลาย ๆ ตวไดพรอมกนทเดยว

2

2. อทธพลของปจจยในการทดลองแฟกทอเรยล เมอในการทดลองมปจจยทสนใจศกษาหลายปจจย และอยากทราบวาปจจยเหลานนเปนอสระกนหรอมปฏสมพนธกน การตอบปญหานตองดวาคอมบเนชนของระดบของปจจยใดทใหผลด และทใหผลไมด ตวอยางเชน การใชปยในการทดลองทางการเกษตร เราตองการหาคาตอบคอปยชนดใดทจะใหผลผลตสง เชน ไนโตรเจน (N) ฟอสฟอรส (P) และโปแตสเซยม (K) ซงเราไมทราบวาควรใชปยตาง ๆ เหลานอตราสวนเทาใดจงจะไดผลผลตดในพนทแปลงใหม สมมตใหองคประกอบของปยเหลานเปนปจจย ทรทเมนตของการทดลองเกดจากการคอมบเนชนระดบของปจจยเหลาน แตดเหมอนวาปจจยเหลานไมเปนอสระกน ตวอยางเชน ถามปจจย 2 ปจจยคอ N และ P แตละปจจยใชเพยง 2 ระดบ คอ ระดบตา แทนดวย 0 และระดบสง แทนดวย 1 เราสามารถเขยนเปนทรทเมนตคอมบเนชนไดคอ N0P0, N0P1, N1P0, N1P1

สมมตวาถาทรทเมนต N0P0 ใหผลผลต 5 หนวย และทรทเมนต N1P0 ใหผลผลต 20 หนวย

จะเหนวาไดผลผลตเพมขน 15 หนวย เมอเพมระดบของปจจย N โดยทปจจย P คงท ในทานองเดยวกน สมมตวา N0P1 ใหผลผลต 12 หนวย จะเหนวาไดผลผลตเพมขน 7 หนวย เมอเพมระดบของปจจย P โดยทปจจย N คงท ทาใหสงสยวา ภายใตทรทเมนต N1P1 จะไดผลอยางไร ถา N และ P เปนอสระกน จะไดผลผลต เทากบ

ผลของ N0P0 + ผลทเพมขนเนองจาก N อยางเดยว + ผลทเพมขนเนองจาก P อยางเดยว = 5 + 15 + 7 = 27 หนวย

แตถาสมมตวาจากการทดลองทรทเมนต N1P1 ไดผลผลตเทากบ 40 หนวย ดงนนจะไดวามปฏสมพนธเทากบ 13 หนวย จากการเพมอทธพลของทง 2 ปจจยนน เราอาจเรยกวาปฏสมพนธเชงบวก แตกเปนไปไดทอาจจะเกดปฏสมพนธเชงลบ เมอระดบสงของปจจยหนงทาใหอกปจจยหนงผลผลตตกตาลง ตวอยางกราฟปฏสมพนธ สมมตใหขอมลผลของปฏกรยาเคมขนกบปรมาณของปจจย A ซงอยในสวนประกอบ และการใสหรอไมใสคะตะไลซ C ไดผลการทดลองเปนคาเฉลยของแตละทรทเมนตคอ

3

ปจจย A ตา สง ปจจย C : ไมใส 18.4 25.5 ใส 21.6 32.0

พลอตกราฟของคาเฉลย 4 คาน เพอทาใหเหนผลการทดลองไดชดเจนขนดงน

ภาพท 6.1 แสดงปฏสมพนธของปจจย A และ C

จากภาพท 6.1 ใหปจจย A อยบนแกนนอน และแกนตงเปนปรมาณผลของปฏกรยา ลากเสนของผลของปฏกรยาเมอใส และไมใสคะตะไลซ C กราฟแสดงใหเหนไดชดเจนวาเสน 2 เสนนไมขนานกน โดยทการเพมปรมาณของ A จากระดบตาเปนระดบสง เมอไมใสคะตะไลซ C ทาใหผลของปฏกรยาเพมขนนอยกวาเมอใสคะตะไลซ C ถาไมมปฏสมพนธระหวางปจจยทงสองนเสนทง 2 เสนจะขนานกนหรอคอนขางขนานกน เนองจากการเปลยนแปลงของผลบนปจจยหนงเทากนทระดบใด ๆ ของอกปจจยหนง การทดลองแฟกทอเรยลจะทาใหสามารถหาอทธพลของปจจยแตละตวและความ สมพนธระหวางปจจยซงการทดลองทมปจจยเดยวไมสามารถหาได และนกวจยจะพบวาการอธบายผลของการทดลองแฟกทอเรยลทาไดยาก เมอมปจจยหลายตวในการทดลองทาใหมอทธพลของปจจย 3 ประเภท คอ 1. อทธพลอยางงาย (simple effect) 2. อทธพลหลก (main effect) 3. อทธพลรวมหรอปฏสมพนธ (interaction effect) ตวอยางท 1 สมฤด ทรพยสะสม (2534) ทาการศกษาเรองการปลดดอกและผลของเงาะดวย ethephon โดยสนใจศกษาอทธพลของอายชอดอกในระยะทใชทา thining ซงม 2 ระยะ คอ ระยะชอดอกบานประมาณ 80% และระยะทตดผลออนขนาด 4 มม. และสนใจศกษาอทธพลของความเขมขนของ ethephon (เนอสาร 480

กรม/ลตร) ซงม 4 ระดบ คอ 0, 100, 200 และ 300 ppm. การคดทรทเมนตคอมบเนชนเทากบ 2 × 4 = 8 ทรทเมนตคอมบเนชน หลงจากพนสาร ethephon แลวหมชอดอกดวยถงผามงแลวนบจานวนดอกและผลท

4

ตาราง 6.2 เปอรเซนตการรวงของดอกและผลออนเงาะทพนดวย ethephon ในระยะดอกบาน และตดผลออน

ความเขมขนของ ethephon (ppm.)

อายชอดอก 0 100 200 300 คาเฉลย ระยะชอดอกบาน 80% 68.8 76.0 74.4 87.4 76.65 ระยะตดผลออน 89.2 91.8 78.0 92.6 87.9

คาเฉลย 79.0 83.9 76.2 90.0

ถาให A แทนอายของชอดอก ม 2 ระดบ คอ a1, a2 B แทนความเขมขนของ ethephon ม 4 ระดบ คอ b1, b2, b3, b4 2.1 อทธพลอยางงาย คอ ความแตกตางของอทธพลของปจจยหนง ตวอยางอทธพลอยางงายของอายชอดอก จากตาราง 6.2 ปจจยอายของชอดอกทง 2 ระดบ มความแตกตางระหวาง 4 ระดบของปจจยความเขมขนของ ethephon คานวณหาอทธพลอยางงายของอายชอดอก หลงจากพนสาร ethephon ทความเขมขนระดบตาง ๆ ดงน

ทความเขมขน 0, = μ21 - μ11 = 89.2 - 68.8 = 20.4 1l

ทความเขมขน 100, = μ22 - μ12 = 91.8 - 76.0 = 15.8 2l

ทความเขมขน 200, = μ23 - μ13 = 78.0 - 74.4 = 3.6 3l

ทความเขมขน 300, = μ24 - μ14 = 92.6 - 87.4 = 5.2 4l 2.2 อทธพลหลก คอ อทธพลเฉลยของปจจยหนงคานวณจากคาแตกตางระหวางระดบของปจจยหนงทไดจากคาเฉลยของทกระดบของปจจยอน จากตาราง6.2 อทธพลหลกของปจจยอายของชอดอกคานวณจาก

5

5l = 41

( + + + ) 1l 2l 3l 4l

= 41

(20.4 + 15.8 + 3.6 + 5.2)

= 11.25 แสดงวาชอดอกระยะตดผลออนรวงมากกวาระยะชอดอกบาน 2.3 อทธพลรวม คอ คาแตกตางของผลการทดลองระหวางระดบของปจจยหนงไมเทากนบนทกระดบของปจจยอน หมายความวาปจจยตาง ๆ เหลานนไมเปนอสระกน จากตาราง6.2ในตวอยาง อทธพลรวมระหวางอายชอดอกกบความเขมขนของ ethephon คานวณไดดงน

ความเขมขนของ ethephon อทธพลอยางงายของอายชอดอก 0

1l = 89.2 - 68.8 = 20.4 100

2l = 91.8 - 76.0 = 15.8 200

3l = 78.0 - 74.4 = 3.6

300 4l = 92.6 - 87.4 = 5.2

จะเหนวาอทธพลของอายชอดอกขนกบระดบของปจจยความเขมขนของ ethephon แสดงวาปจจยชอดอกและปจจยอายความเขมขนของ ethephon มความสมพนธกน ดงนนอทธพลรวมของปจจย A และ B คอ คาเฉลยของความแตกตางของอทธพลของปจจย A เมอเอาขอมลมาพลอตกราฟจะไดเสนกราฟทไมขนานกนดงภาพ

ภาพ 6.2 กราฟแสดงอทธพลอยางงายของอายชอดอก

6

ภาพ 6.3 กราฟแสดงอทธพลอยางงายของความเขมขนของ ethephon

สรปไดวามอทธพลรวมระหวาง 2 ปจจย ถาปจจยหนงเปลยนจากระดบหนงไปอกระดบหนงแลวทาใหเกดการเปลยนแปลงของคาสงเกตของอกปจจยหนงทระดบหนงแตกตางจากระดบอน ๆ ของปจจยทสองน 3. การทดลองแฟกทอเรยลทม 2 ปจจย เปนปจจยกาหนดออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณ ตวอยางการศกษาทางการตลาดทตองการศกษาอทธพลของเครองหมายการคาและตาแหนงของชนวางสนคาตอผลการขายสนคาชนดหนง ปจจยเครองหมายการคาทม 2 ยหอ คอยหอ 1 และยหอ 2 และอกปจจยหนงคอตาแหนงชนวางสนคาทม 3 ตาแหนงคอ ชนพนลาง ชนกลาง และชนบนสด ดงนนการคดทรท

เมนตเทากบ 2 × 3 = 6 ทรทเมนตคอมบเนชน เกบขอมลยอดจาหนายสนคา โดยการสมยอดจาหนายสนคาทรทเมนตละ 3 สปดาห คดเปนยอดจาหนายสนคาทงหมด 18 สปดาห แสดงเปนแผนภาพการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณไดดงน

ตาแหนงชนวางสนคา เครองหมายสนคา

ยหอ 1 ยหอ 2 สปดาห 1 สปดาห 3 ชนบนสด 9 8 14 18 สปดาห 5 สปดาห 4 ชนกลาง 10 12 13 17 สปดาห 2 สปดาห 6 ชนพนลาง 7 11 16 15

ภาพ การทดลอง 2 × 3 แฟกทอเรยล ออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณ

7

หนวยทดลองคอ ชวงเวลา 1 สปดาห เนองจากเราเกบขอมลยอดจาหนายสนคาในแตละสปดาห ตลอดระยะเวลาททาการศกษา 18 สปดาห ตวแปรตาม y คอ ยอดจาหนายสนคาของสปดาหหนง ๆ เปนตวแปรเชงปรมาณ ปจจยททาการศกษาม 2 ปจจยคอ 1) เครองหมายการคาของสนคา และ 2) ตาแหนงของชนวางสนคา ทง 2 ปจจยนเปนตวแปรเชงคณภาพ ซงโดยทวไปอาจเปนตวแปรเชงปรมาณหรอตวแปรเชงคณภาพกได ทรทเมนตคอมบเนชนคดจากการคณจานวนระดบของปจจยเครองหมายการคา กบจานวนระดบของปจจยตาแหนงชนวางสนคา ไดเทากบ 6 ทรทเมนตคอมบเนชนคอ 1) ยหอ1, ชนบนสด 2) ยหอ1, ชนกลาง 3) ยหอ1, ชนพนลาง 4) ยหอ2, ชนบนสด 5) ยหอ2, ชนกลาง 6) ยหอ2, ชนพนลาง การออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณคอ การจดหนวยทดลองใหไดรบทรทเมนต ใด ๆ อยางสม โดยการจบฉลากหนวยทดลอง คอ สปดาหหนงใหไดรบทรทเมนตใดทรทเมนตหนง สรปได ทรทเมนตละ 3 สปดาหดงภาพ การเกบขอมลยอดจาหนายสนคาของสปดาหหนง ๆ สรปลงในตารางขอมลไดดงน

ตาราง รปแบบขอมลยอดจาหนายสนคาของสปดาหหนงของการทดลอง 2 × 3 แฟกทอเรยล ออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณ

ตาแหนงชนวางสนคา เครองหมายการคา

ยหอ 1 ยหอ 2 Y, ชนบนสด, สปดาห 1 Y, ชนบนสด, สปดาห 1

ชนบนสด Y, ชนบนสด, สปดาห 2 Y, ชนบนสด, สปดาห 2 Y, ชนบนสด, สปดาห 3 Y, ชนบนสด, สปดาห 3 Y, ชนกลาง, สปดาห 1 Y, ชนกลาง, สปดาห 1

ชนกลาง Y, ชนกลาง, สปดาห 2 Y, ชนกลาง, สปดาห 2 Y, ชนกลาง, สปดาห 3 Y, ชนกลาง, สปดาห 3 Y, ชนพนลาง, สปดาห 1 Y, ชนพนลาง, สปดาห 1

ชนพนลาง Y, ชนพนลาง, สปดาห 2 Y, ชนพนลาง, สปดาห 2 Y, ชนพนลาง, สปดาห 3 Y, ชนพนลาง, สปดาห 3

8

สามารถเขยนเปนรปแบบขอมลทวไปของการทดลองแฟกทอเรยลทม 2 ปจจย ออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณไดดงตาราง ปจจย B 1 2 . . . b 1 y111, y112, ... , y11n y121, y122, ... , y12n y1b1, y1b2, ... y1bn

ปจจยA 2 y211, y212, ... , y21n y221, y222, ... , y22n y2b1, y2b2, ... y2bn

. . .

a ya11, ya12, ... , ya1n ya21, ya22, ... , ya2n yab1, yab2, ... yabn

3.1 ตวแบบสถตสาหรบ 2 ปจจย ทเปนปจจยแบบกาหนดทงค ตวอยางการทดลองแฟคทอเรยลสาหรบ 2 ปจจย คอ A และ B ออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณ ตวแบบทางสถตคอ

yijk = μ + τ i + β j + (τβ)ij + ε ijk เมอ i = 1, 2, ... , a ; j = 1, 2, ... , b ; k = 1, 2, ... , n yijk คอ คาสงเกตเมอปจจย A อยทระดบ i, ปจจย B อยทระดบ j และจานวนซาท k

μ คอ คาเฉลยทงหมด

τ i คอ อทธพลของปจจย A ทระดบ i

β j คอ อทธพลของปจจย B ทระดบ j

คอ อทธพลรวมระหวาง τ i และ β j (τβ)ij

ε ijk คอ ความคลาดเคลอนสมของการทดลอง ขอตกลงเบองตนของตวแบบสถต สาหรบ 2 ปจจยทเปนปจจยแบบกาหนดคอ

= 0 , ∑ τa

ii

ˆ ∑βb

j jˆ = 0

= 0 , ∑ τβa

iij)( ∑ τβ

b

jij)( = 0

i = 1, 2, .... , a , j = 1, 2, ... , b

9

3.2 การวเคราะหความแปรปรวน การวเคราะหความแปรปรวนเพอทดสอบสมมตฐานทางสถตในการทดลองทมปจจยทเราสนใจศกษา 2 ตว คอ A และ B เราตองการทดสอบสมมตฐานทางสถต 3 อยาง คอ 1) การทดสอบสมมตฐานเกยวกบอทธพลหลกของปจจย A คอ

H0 : τ1 = τ2 = .... = τa = 0

H1 : τ i ≠ 0 อยางนอย 1 คา 2) การทดสอบสมมตฐานเกยวกบอทธพลหลกของปจจย B คอ

H0 : β1 = β2 = ... = βb = 0

H1 : β j ≠ 0 อยางนอย 1 คา 3) การทดสอบสมมตฐานเกยวกบอทธพลรวมของ 2 ปจจย คอ

H0 : (τβ)ij = 0 ทก i, j

H1 : (τβ)ij ≠ 0 อยางนอย 1 คา เราใชการวเคราะหความแปรปรวนในการทดสอบสมมตฐานทางสถตตทง 3 ขางตน โดยอาศยตรรกยะของการวเคราะหความแปรปรวน และใชวธกาลงสองนอยทสดในการคานวณความเบยงเบนของขอมลแตละตวจากคาเฉลยทงหมด การคานวณหาผลบวกกาลงสองของความแตกตางทงหมดของขอมลแตละตวทเบยงเบนไปจากคาเฉลยทงหมดสามารถแสดงเปนสมการ ไดดงน

∑∑∑a

i

b

j

n

k

2...ijk )y - (y = ∑∑∑ +++

i j k....j.i..ij.....j. ...i.. )y y - y - y( )y - y( y - y[

2ij.ijk )]y - (y +

= ∑ ∑+a

i

b

j

2... .j.

2...i.. )y - y (an )y - y(bn

∑∑∑∑∑ +++a

i

b

j

n

k

2ij.ijk

a

i

b

j

2.....i.. ij. )y - (y )y y - y - y(n j

แสดงใหงายขนได คอ

SST = SSA + SSB + SSAB + SSE

10

จานวนชนอสระของแตละเทอมคอ

อทธพล จานวนชนอสระ A a - 1 B b - 1

AB (a - 1)(b - 1) Error ab(n - 1) Total abn - 1

3.2.1 คาคาดหมายกาลงสองเฉลย คาคาดหมายของกาลงสองเฉลย (Expected Mean Square) ของแตละเทอมคอ

E(MSA) = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

1 - aSS

E A

= 1 - a

bn i

2i2

∑ τ+σ

E(MSB) = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

1 - bSS

E B

= 1 - b

an j

2j

2∑β

+σ

E(MSAB) = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

1) - 1)(b - (aSS

E AB

= 1) - 1)(b - (a

)(n i j

2ij

2∑∑ τβ

+σ

E(MSE) = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

1) -ab(n SS

E E

= σ2

11

3.2.2 การคานวณผลบวกกาลงสอง การคานวณผลบวกกาลงสองของแตละเทอมคอ ผลบวกกาลงสองของ Total คอ

∑ ∑ ∑= = =

a

1i

b

1SST =

2...n

1k

2ijk abn

y - y

j

ผลบวกกาลงสองของอทธพลหลกคอ

SSA = abny

- y bn1 2

...a

1i

2i..∑

=

และ SSB = abny

- y an1 2

...b

1j

2.j.∑

=

ผลบวกกาลงสองของอทธพลรวมคอ

SSAB = abny

- SS - SS - y n1 2

...BA

a

1i

b

1j

2ij.∑ ∑

= =

ผลบวกกาลงสองของความคลาดเคลอนคอ SSE = SST - SSAB - SSA - SSB

ตาราง 6.3 การวเคราะหความแปรปรวนสาหรบการทดลองแฟคทอเรยลทม 2 ปจจย ออกแบบ การทดลองแบบสมสมบรณ

Source of Degree of Sum of Square F0

Variation Freedom A (a - 1) ∑

i

2...i.. )y - y(bn

E

A

MSMS

B (b - 1) ∑j

2...j. . )y - y(an

E

B

MSMS

AB (a - 1)(b - 1) ∑∑ +a

i

b

j

2....j. i.. ij. )y y - y - y(n

E

AB

MSMS

Error ab(n - 1) ไดจากการลบ Total abn - 1

∑∑∑a

i

b

j

n

k

2i...ijk )y - (y

12

3.3 การประมาณคาพารามเตอรในตวแบบสถต จากตวแบบสถตของการทดลองทม 2 ปจจย คอ

yijk = μ + τ i + β j + (τβ)ij + ε ijk ใชวธการประมาณแบบกาลงสองนอยทสด จากตวแบบสถตมจานวนพารามเตอรเทากบ 1 + a + b + ab ตว ทาใหมสมการปกตจานวนเทากบ 1 + a + b + ab สมการดวย สมการปกตคอ

∑ ∑ ∑∑+++ ijji )ˆ(n ˆan ˆbn ˆabn βτβτμ = y...

∑ ∑ ∑+++ ij)ˆ(n jˆn iˆbn ˆbn βτβτμ = yi..

∑ ∑ ∑+++ ij)ˆ(n jˆan iˆn ˆan βτβτμ = y.j.

= yijji )ˆn( ˆn ˆn ˆn βτβτμ +++ ij.

ทาใหไดคาประมาณของพารามเตอร ดงน

μ = ...y

iτ = ... i.. y - y

jβ = ....j. y - y

= ij)ˆ( βτ ....j.i..ij. y y - y - y +

i = 1, 2, ... , a ; j = 1, 2, ... , b คานวณคาประมาณของคาสงเกตแตละตวไดดงน

= ijky iji )ˆ( jˆ ˆ ˆ βτβτμ +++

= )y y - y - y( )y - y( )y - y( y ... .j. i..ij.....j.... i.. ... ++++

= ij.y

แตถาไมมปฏสมพนธระหวางปจจย 2 ปจจย จะไดคาประมาณของคาสงเกตแตละตวดงน จากตวแบบสถต

yijk = μ + τ i + β j + ε ijk

13

คานวณคาประมาณของคาสงเกตแตละตวไดคอ

ijky = ji β+τ+μ ˆˆˆ

= )y - y( )y - y( y ... .j....i..... ++

= ....j. i.. y - y y +

3.4 การคานวณคาความคลาดเคลอนมาตรฐาน (Standard Error) การคานวณคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของการประมาณคาเฉลยตาง ๆ ในการ ทดลองแฟกทอเรยลทาไดดงน ความคลาดเคลอนมาตรฐานของคาเฉลยของปจจย A

i..yS = nb

MSE

ความคลาดเคลอนมาตรฐานของคาเฉลยของปจจย B

.j.yS = na

MSE

ความคลาดเคลอนมาตรฐานของคาเฉลยของทรทเมนต

ij.yS = n

MSE

4. ตวอยางการทดลองแฟกทอเรยล 2 ปจจยทไมมอทธพลรวมกน ตวอยางท 2 เพยงใจ วงษเชษฐา (2529) สนใจศกษาอทธพลของการจดการนาทมผลตอผลผลตของขาวพนธ กข 23 ผวจยสนใจศกษาอทธพลของปจจย 2 ปจจยคอ ระดบนาและระยะเวลาในการใหนา ระดบนาทเลอกใชในการทดลองม 3 ระดบ คอ 5 ซม. 10 ซม. และ 15 ซม. สวนระยะเวลาในการใหนาม 2 ระดบ คอ ใหตลอดฤดปลก และอกวธหนงรกษานาในระดบผวดนจนกระทงตนขาวมการแตกกอสงสดแลวใหนาและรกษาไวใน

ระดบตาง ๆ จนกระทงเกบเกยว คดเปนทรทเมนตคอมบเนชนเทากบ 2 × 3 = 6 ทรทเมนตคอมบเนชน ทา

การทดลอง 4 ซา หนวยทดลองคอแปลงขนาด 5 × 7 ตารางเมตร มหนวยทดลองทงหมด 24 แปลงยอย ออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณ โดยสมใหแตละแปลงไดรบทรทเมนตใด ๆ เปนไปโดยสม แสดงเปนแผนภาพการออกแบบการทดลองไดดงน

14

5 4 3 1 2 6 4 6 3 1 2 5 5 3 1 4 6 2 6 4 1 2 3 5 เมตร 7

เมตร 5

ภาพ 6.3 แผนภาพการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณ แสดงการสมทรทเมนต 1 ถง 6

ใหกบพนทแตละแปลงขนาด 5 × 7 ตารางเมตร เกบขอมลเมอตนขาวมอายครบ 130 วน ทาการชงผลผลตขาววดเปนหนวย กก.ตอไร ไดขอมลดงตาราง 6.3 ตาราง 6.3 ขอมลผลผลตขาวพนธ กข 23 (กก./ไร) เมอมการจดการนาตางกน

ระยะเวลาการใหนา ระดบนา

5 i..yซม. 10 ซม. 15 ซม.

ตลอดฤดปลก 896.81 797.61 789.34 618.67 734.14 782.94 816.28 784.01 753.61 684.81 754.68 698.68

y1j. 3016.57 3070.44 3024.57 9111.58 ระดบนาผวดน และหลง 901.41 775.21 773.34 แตกกอสงสด 814.94 738.41 738.14 866.14 871.48 762.94 769.08 901.34 913.08 y2j. 3351.57 3286.44 3187.50 9825.51 y.j. 6368.14 6356.88 6212.07 y... = 18937.09

15

ตาราง 6.4 คาเฉลยผลผลตขาวพนธ กข. 23 (กก./ไร) เมอมการจดการนาตางกน

ระยะเวลาการใหนา ระดบนา

5 ซม. 10 ซม. 15 ซม. i..y

ตลอดฤดปลก 754.1425 767.6100 756.1425 759.2983 ระดบนาผวดนและหลง 837.8925 821.6100 796.875 818.7925 แตกกอสงสด

j. .y 796.0175 794.6100 776.5088 ...y = 789.0454

วธทา กาหนดให A แทนระยะเวลาการใหนา ม 2 ระดบ a = 2 B แทนระดบนา ม 3 ระดบ b = 3 1. สมมตฐานทางสถตทตองการทดสอบเกยวกบอทธพลหลกและอทธพลรวม สมมตฐานเกยวกบอทธพลหลกทตองการทดสอบ คอ

H0 : τ i = 0 คกบ H1 : τ i ≠ 0 อยางนอย 1 คา ; i = 1, 2

H0 : β j = 0 คกบ H1 : β j ≠ 0 อยางนอย 1 คา ; j = 1, 2, 3 สมมตฐานเกยวกบอทธพลรวมทตองการทดสอบ คอ

H0 : (τβ)ij = 0 คกบ H1 : (τβ)ij ≠ 0 อยางนอย 1 คา 2. ทดสอบสมมตฐานโดยการวเคราะหความแปรปรวน CT คอ corrected term ในสตรการคานวณผลบวกกาลงสอง n คอ จานวนซาม 4 ซา

CT = naby 2

...

= (4)(2)(3)

18937.092

CT - ya

i

b

= 14942224

SST = j

n

k

2ijk∑∑∑

= 15068928.54 - 14942224 = 126704.5

16

SSA = CT - nby

a

i

2i..∑

= CT - 12

9825.51 9111.58 22 +

= 14963461.4 - 14942224 = 21237.3352

SSB = CT - nay

b

j

2.j.∑

= CT - 8

6212.07 6356.88 6368.14 222 ++

= 14944118 - 14942224 = 1893.94

SSAB = CT - SS - SS - n

y BA

a

i

b

j

2ij.∑∑

= 4

3187.50 ... 3070.44 301657 222 +++ - SSA - SSB - CT

= 14967296 - 21237.3352 - 1893.94 - 14942224 = 1941.0629 SSE = SST - SSA - SSB - SSAB = 126704.5 - 21237.3352 - 1893.94 - 1941.0629 = 101632.132

17

ตาราง 6.5 การวเคราะหความแปรปรวนสาหรบผลผลตขาวพนธ กข.23 ทมการรกษาระดบนา และระยะเวลาในการรกษาระดบนาทแตกตางกน ออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณ

แหลงของความแปรปรวน df Sum of Square Mean Square F0

ระยะเวลาการใหนา (A) 1 21237.3352 21237.3352 3.7613 ระดบนา (B) 2 1893.9400 946.9702 0.1677 AB 2 1941.0629 970.5315 0.1799 Error 18 101632.1320 5646.23 Total 23 126704.5000

ผลการวเคราะหความแปรปรวน 1) สาหรบการทดสอบสมมตฐานทางสถตเกยวกบอทธพลรวม เนองจากคาสถตทคานวณได F0 = 0.1799 นอยกวาคาวกฤต F.05; 2, 18 ทเปดไดจากตารางเทากบ 3.55 จงสรปไดวาไมมหลกฐานเพยงพอทจะสรปวามอทธพลรวมระหวางระยะเวลาการใหนาและระดบนาอยางมนยสาคญทางสถตระดบ .05 2) สาหรบการทดสอบสมมตฐานทางสถตเกยวกบอทธพลหลก เนองจากการทดสอบอทธพลหลกของระยะเวลาการใหนาและระดบนา ไดคาสถตทคานวณได F0 = 3.7613 และ F0 = 0.1677 ตามลาดบ เมอเปรยบเทยบกบคาวกฤต F.05; 1, 18 = 4.41 F.05; 2, 18 = 3.55 ตามลาดบ พบวานอยกวาคาวกฤตทง 2 คา จงสรปไดวาไมมหลกฐานเพยงพอทจะสรปวามอทธพลของระยะเวลาการใหนาและไมมหลกฐานเพยงพอทจะสรปวามอทธพลของระดบนาอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 3) การอภปรายผลของการทดลองนควรแสดงการพลอตกราฟของคาเฉลยของคาสงเกตททก ทรทเมนตคอมบเนชน เพอแสดงอทธพลรวมหรอปฏสมพนธระหวางระดบนาและระยะเวลาการใหนา โดยการคานวณคาเฉลยของคาสงเกตของทกทรทเมนตคอมบเนชนดงน สาหรบปจจยระยะเวลาการใหนา ม 2 ระดบ คอ - ใหนาตลอดฤดปลก สาหรบทกระดบของระดบนาคอ

ทระดบ 5 ซม. , = 3016.57/4 = 754.14 ⋅11yทระดบ 10 ซม. , = 3070.44/4 = 767.61 ⋅12yทระดบ 15 ซม. , = 3024.57/4 = 756.14 ⋅13y

18

- ใหระดบผวดนและหลงแตกกอสงสด สาหรบทกระดบของระดบนาคอ

ทระดบ 5 ซม. , = 3351.57/4 = 837.89 21.yทระดบ 10 ซม. , = 3286.44/4 = 821.61 22.yทระดบ 15 ซม. , = 3187.50/4 = 796.88 23.y

ภาพ 6.4 อทธพลรวมของระดบนากบระยะเวลาการใหนา

จากภาพจะเหนวาไมมอทธพลรวมระหวางระดบนาและระยะเวลาการใหนา คอเสน กราฟคอนขางขนานกน และอธบายไดวาการจดการนาระดบนาผวดนและหลงแตกกอสงสดมผลใหผลผลตขาว กข.23 สงกวาการจดการนาตลอดฤดปลกทกระดบนาทสนใจศกษา อยางไมมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 4) การคานวณคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของการประมาณคาเฉลยตาง ๆ ในการทดลองแฟกทอเรยล เชนตวอยาง ความคลาดเคลอนมาตรฐานของคาเฉลยของปจจยระยะเวลาการใหนา ระดบ i

i..yS = nb

MSE

= (4)(3)

5646.23

= 21.69 ความคลาดเคลอนมาตรฐานของคาเฉลยของปจจยระดบนา ระดบ j

.j.yS = na

MSE

= (4)(2)

5646.23

= 26.57

19

ความคลาดเคลอนมาตรฐานของคาเฉลยของทรทเมนตคอมบเนชน ij

ij.yS = n

MSE

= 4

5646.23

= 37.57 ความคลาดเคลอนมาตรฐานของความแตกตางระหวางคาเฉลยของทรทเมนตคอมบเนชนคใด ๆ

.k ij. y -y Sl

= n

2MSE

= 8

2(5646.23)

= 37.57 5. การตรวจสอบความเหมาะสมของตวแบบสถต (Model Adequacy Checking) 5.1 คานวณคา R2 สาหรบตวแบบสถตนคอ

R2 = T

ตวแบบสถต

SSSS

= T

ABBA

SSSS SS SS ++

= 126704.2

1941.0629 1893.9400 21237.3352 ++

= 0.1979 หมายความวาตวแบบสถตนสามารถอธบายความแปรปรวนในขอมลไดประมาณ 19.79% แสดงวาตวแบบสถตนมความเหมาะสมกบขอมลนอยมาก

20

การวเคราะหความคลาดเคลอน (Residual Analysis) 5.2 สาหรบการศกษาอทธพลของการจดการนาทมผลตอผลผลตขาวพนธ กข.23 ซงผวจยสนใจศกษา 2 ปจจย และผลจากการทดสอบอทธพลรวมพบวาไมมอทธพลรวมระหวาง 2 ปจจยนน จงเขยนตวแบบสถตของการทดลองนซงไมมอทธพลรวม คอ

yijk = μ + τ i + β j + ε ijk กอนทจะสรปผลจากการวเคราะหความแปรปรวน ควรตรวจสอบความเหมาะสมของตวแบบสถตนกอน เครองมอทใชในการตรวจสอบกคอการวเคราะหความคลาดเคลอน ขนตอนแรกของการวเคราะหความคลาดเคลอนคอ การคานวณคาประมาณของความคลาดเคลอนของตวแบบการทดลองแฟคทอเรยลทม 2 ปจจย และ 2 ปจจยนนไมมอทธพลรวมกนคอ

eijk = yijk - ijky

เมอ = ijky ...y - y y .j.i.. +

คานวณหาความคลาดเคลอน (eij) ของตวอยางท 2 ไดดงตาราง 6.6 ตาราง 6.6 ความคลาดเคลอน (eijk) ของคาสงเกตทกตวในการศกษาอทธพลของการจดการนา ทมผลตอผลผลตขาวพนธ กข. 23

ระยะเวลาการใหนา ระดบนา

5 ซม. 10 ซม. 15 ซม. ตลอดฤดปลก 130.54 32.75 42.58 -147.60 -30.73 36.18 50.01 19.15 6.85 -81.46 -10.18 -48.08 ระดบนาผวดนและหลงแตกกอสงสด 75.65 -49.15 -32.92 -10.82 -85.95 -68.12 40.38 47.12 -43.32 -56.68 76.98 106.82

21

5.2.1 ตรวจสอบความเปนปกตของความคลาดเคลอน ตรวจสอบวาความคลาดเคลอน มการแจกแจงแบบปกต โดยการใชโปรแกรม SPSS for window ชวยในการพลอตกราฟ P – P Plot และฮสโตแกรม ดงภาพ

Observed Cum Prob

1.00.80.60.40.20.0

Expected Cum

Prob

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Normal P-P Plot of eijk

ภาพ 6.5 (1) Normal P–P Plot ของความคลาดเคลอน

Observed Cum Prob

1.00.80.60.40.20.0

Deviation from

Normal

0.10

0.05

0.00

-0.05

-0.10

Detrended Normal P-P Plot of eijk

ภาพ 6.5 (2) Detrended P–P Plot ของความคลาดเคลอน

22

Eijk150.00100.0050.000.00-50.00-100.00-150.00

Frequency

8

6

4

2

0 Mean =-3.55E-15Std. Dev. =67.

106N =24

Normal

ภาพ 6.6 ฮสโตแกรมของความคลาดเคลอน

จากกราฟไมไดแสดงสงผดปกต ถงแมวาจะมความคลาดเคลอนทมคามากทสดเปนคาตดลบ (-

147.60 ทใหนาตลอดฤดปลกทระดบนา 5 ซม.) แตกไมใช outlier เพราะ = -1.96 ยงอย

ในชวง ± 3 และเมอพลอตฮสโตแกรม ขอมลกใกลเคยงกบการแจกแจงแบบปกต 5646.23

147.60-

5.2.2 ตรวจสอบความเทากนของความแปรปรวนของความคลาดเคลอนในทก ทรทเมนต

ตรวจสอบวาความคลาดเคลอน (eijk) มความแปรปรวนเทากบคาคงท σ2 โดยการพลอตกราฟความคลาดเคลอน (eijk) กบคาประมาณของคาสงเกตแตละตว )yijkˆ(

740.00 760.00 780.00 800.00 820.00 840.00

yhat

-100.00

0.00

100.00

Eijk

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

ภาพ 6.7 กราฟความคลาดเคลอน (eijk) กบคาประมาณของคาสงเกตแตละตว )y( ijk

จากกราฟมแนวโนมวาความแปรปรวนของความคลาดเคลอนไมเทากนบางทรทเมนตซงเมอพจารณาจากกราฟทพลอตระหวาง eijk กบระยะเวลาการใหนา และกราฟระหวาง eijk กบระดบนา แสดงใหเหนวาความคลาดเคลอนมากเมอใหนาตลอดฤดปลกและทระดบนา 5 ซม.

23

1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

wtime

-100.00

0.00

100.00

Eijk

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

ภาพ 6.8 กราฟของความคลาดเคลอนกบระยะเวลาการใหนา

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

heigh

-100.00

0.00

100.00

Eijk

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

ภาพ 6.9 กราฟของความคลาดเคลอนกบระดบนา

6. ตวอยางการทดลองแฟกทอเรยล 2 ปจจย ทมอทธพลรวมของ 2 ปจจยนน ตวอยางท 3 มนส กมพกล (2529) การศกษาเรองจานวนครงในการเกบเกยวและระยะปลกทมผลตอผลผลตของนายางตนพญาไรใบ มวตถประสงคเพอหาวธการทใหผลผลตนายางสงสด ผวจยสนใจระยะ

ปลก 4 ระยะ คอ 1 × 1, 1.5 × 1.5, 2 × 2 และ 2.5 × 2.5 เมตร และจานวนครงในการเกบเกยว (ตด) 4 ระดบ คอ 1 ครง/ป 2ครง/ป 3 ครง/ป และ 6 ครง/ป ทาการทดลองในแปลงปลกทดลองปลกตนพญาไรใบในโครงการวจยพชเพอพลงงานทดแทนและอตสาหกรรม มหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตกาแพงแสน เกบขอมลเปนผลผลตตอไรไดขอมลดงตาราง

24

ตาราง 6.7 แสดงผลผลตของตนพญาไรใบ (กก./50 ม2) ในระยะปลก 4 ระยะ และจานวนครง ในการเกบเกยว 4 ระดบ

จานวนครงในการเกบเกยว ระยะปลก (เมตร) Yi..

(ครง/ป) 1 × 1 1.5 × 1.5 2 × 2 2.5 × 2.5

1 257 191.5 159.5 128.5 249.5 191 156.5 120 250.5 198 456 130 246 196 457 134

y1j. 1003 776.5 629 512.5 2921 540 364 351 286 2 524 362 322 249

514 369 345 230 422 339 357 220

y2j. 2000 1343 1375 985 5794 523 389 447 395

3 554 391 415 407 551 385 413 412 540 350 413 392

y3j. 2168 1515 1688 1606 6977 759 477.5 586.5 463

4 703 529 551 493 862 459.5 593.5 450 742 539.5 597 421

y4j. 2966 2005.5 2328 1827 9126.5 y.j. 8137 5731 6020 4930.5 y... = 24818.5 กาหนดให A แทน จานวนครงในการเกบเกยว ม 4 ระดบ a = 4 B แทน ระยะปลก ม 4 ระดบ b = 4

25

วธทา 1) สมมตฐานเกยวกบอทธพลหลกและอทธพลรวม สมมตฐานเกยวกบอทธพลหลกทตองการทดสอบคอ

H0 : τ i = 0 คกบ H1 : τ i ≠ 0 อยางนอย 1 คา ; i = 1, 2, 3, 4

H0 : β j = 0 คกบ H1 : β j ≠ 0 อยางนอย 1 คา ; j = 1, 2, 3, 4 สมมตฐานเกยวกบอทธพลรวมทตองการทดสอบ คอ

H0 : (τβ)ij = 0 คกบ H1 : (τβ)ij ≠ 0 อยางนอย 1 คา 2) ทดสอบสมมตฐานโดยการวเคราะหความแปรปรวน

CT = naby 2

.... = (4)(4)(4)24818.52

= 9,624,342.85

SSTotal = (257)2 + (249.5)2 + (250.5)2 + ... + (421)2 - 9,624,342.85 = 1,697,981.9

SSA = 16

(9,126.5) (6,977) ... (5,794) (2,921) 2222 ++++ - 9,624,342.85

= 1,225,295.17

SSB = 16

(4,930.5) (6,020) ... (5,731) (8,137) 2222 ++++ - 9,624,342.85

= 350,992.17

SSAB = 4

(1,827) ... (776.5) (1,003) 222 +++ - SSA - SSB - CT

= 1,671,955.34 - 1,255,295.17 - 350,992.71 - 9,624,342.85 = 65,668 SSE = SST - SSA - SSB - SSAB = 1,697,981.9 - 1,255,295.17 - 350,992.17 - 65,668 = 26,026.56

สรปเปนตารางการวเคราะหความแปรปรวนไดดงน

26

ตาราง 6.8 การวเคราะหความแปรปรวนสาหรบผลผลตของตนหญาไรใบทมระยะปลกและ จานวนครงในการเกบเกยวทแตกตางกนออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณ

แหลงของความแปรปรวน Sum of Square Degree of Freedom Mean Square F0

ทรทเมนต 1,671,955.34 15

A 1,255,295.17 3 418,431.72 771.70

B 350,992.17 3 116,997.39 215.77

AB 65,668 9 7,296.44 13.46

Error 26,026.56 48 542.22

Total 1,697,981.9 63

ผลการวเคราะหความแปรปรวน 1) สาหรบการทดสอบสมมตฐานทางสถตเกยวกบอทธพลรวม เนองจากคาสถตทคานวณได F0 = 13.46 มากกวาคาวกฤต F.05; 9,48 ทเปดจากตารางเทากบ 1.92 จงสรปวา มอทธพลรวมระหวางจานวนครงในการเกบเกยวและระยะปลกอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ 0.5 2) สาหรบการทดสอบสมมตฐานทางสถตเกยวกบอทธพลหลก เนองจากการทดสอบอทธพลหลกของจานวนครงในการเกบเกยว และระยะปลกไดคาสถตทคานวณได F0 = 771.70 และ F0 = 215.77 ตามลาดบ เมอเปรยบเทยบกบคาวกฤต F.05 ; 3, 48 = 2.84 พบวามากกวาคาวกฤตทง 2 คา จงสรปวา มอทธพลของจานวนครงในการเกบเกยวอยางมนยสาคญทางสถตระดบ .05 และมอทธพลของระยะปลกอยางมนยสาคญทางสถตระดบ .05 3) อภปรายผลดวยการแสดงการพลอตกราฟของคาเฉลยของผลผลตของตนพญาไรใบททกทรทเมนตคอมบเนชน เพอแสดงอทธพลรวมหรอปฏสมพนธระหวางจานวนครงในการเกบเกยวกบระยะปลก โดยการคานวณคาเฉลยของคาสงเกตของทกทรทเมนตคอมบเนชนดงน การคานวณคาเฉลยของผลผลตของตนพญาไรใบททกทรทเมนตคอมบเนชนจาแนกตามจานวนครงในการเกบเกยวสาหรบทกระยะปลกคอ

ครง / ป : ระยะปลก 1 × 1 เมตร , = 1003/4 = 250.75 11.y 1

ระยะปลก 1.5 × 1.5 เมตร , = 776.5/4 = 194.125 12.y

ระยะปลก 2 × 2 เมตร , = 629/4 = 157.25 13.y

ระยะปลก 2.5 × 2.5 เมตร , = 512.5/4 = 128.125 14.y

27

2 ครง / ป : ระยะปลก 1 × 1 เมตร , = 2000/4 = 500 21.yระยะปลก 1.5 × 1.5 เมตร , = 1434/4 = 358.5 22.y

ระยะปลก 2 × 2 เมตร , = 1375/4 = 343.75 23.y

ระยะปลก 2.5 × 2.5 เมตร , = 985/4 = 246.25 24.y

ครง / ป : ระยะปลก 1 × 1 เมตร , = 2168/4 = 542 31.y 3

ระยะปลก 1.5 × 1.5 เมตร , = 1515/4 = 378.75 32.y

ระยะปลก 2 × 2 เมตร , = 1688/4 = 422 33.y

ระยะปลก 2.5 × 2.5 เมตร , = 1606/4 = 401.5 34.y

ครง / ป : ระยะปลก 1 × 1 เมตร , = 2066/4 = 741.5 41.y 4

ระยะปลก 1.5 × 1.5 เมตร , = 2005.5/4 = 501.38 42.y

ระยะปลก 2 × 2 เมตร , = 2328/4 = 582 43.y

ระยะปลก 2.5 × 2.5 เมตร , = 1827/4 = 456.75 44.y

ภาพ 6.10 แสดงอทธพลรวมของจานวนครงในการเกบเกยวกบระยะปลก 4) การเปรยบเทยบคาเฉลยของทรทเมนตโดยใชวธดนแคน สาหรบการทดลองทมอทธพลรวม AB อยางมนยสาคญทางสถตทาใหการเปรยบเทยบระหวางคาเฉลยของปจจยหนง เชน ปจจย A อาจถกรบกวนจากอทธพลรวม AB สาหรบสถานการณเชนนเราสามารถดาเนนการเปรยบเทยบระหวางคาเฉลยของปจจย A โดยกาหนดใหปจจย B อยทระดบใดระดบหนง ตวอยางเชน สมมตวาเราสนใจเปรยบเทยบระหวางคาเฉลยของทรทเมนตทเปนจานวนครงในการเกบเกยว 4

แบบ เนองจากอทธพลรวมมนยสาคญ เราจะทาการเปรยบเทยบทระยะปลก 1 × 1 เมตร เราทราบคาประมาณทดทสดของความแปรปรวนของความคลาดเคลอนของการทดลองคอ MSE และจากขอตกลงเบองตนทวา

28

i1.yS = n

MSE

= 4

542.22

= 11.6428 จากตวอยางท 3 ผลการวเคราะหสรปวามอทธพลรวมของปจจย และในการวจยอยากทราบวาจานวน

ครงในการเกบเกยวแบบตาง ๆ ใหผลผลตแตกตางกนหรอไมทระยะปลก 1 × 1 เมตร เราจงคานวณคาเฉลย

ของผลผลตตนพญาไรใบ สาหรบทรทเมนตทเปนจานวนครงในการเกบเกยว 4 แบบ เฉพาะทระยะปลก 1 × 1 เมตรเทานนคอ

เกบเกยว 1 ครงตอป , = 250.75 ⋅11y

เกบเกยว 2 ครงตอป , = 500 ⋅21yเกบเกยว 3 ครงตอป , = 542 ⋅31y

เกบเกยว 4 ครงตอป , = 741.5 ⋅41y ขนตอนการเปรยบเทยบคาเฉลยของทรทเมนตโดยใชวธดนแคน - เรยงลาดบคาเฉลยของผลผลต

⋅11y ⋅21y ⋅31y ⋅41y

250.75 500 542 741.5 - เปดตารางเพอหาชวงนยสาคญของคาเฉลยทอยเรยงลาดบกนเปนเซตสาหรบเซตทมจานวนคาเฉลย 2, 3, 4 คา

r.05(2,48) = 2.86 r.05(3,48) = 3.01 r.05(4,48) = 3.10

- คานวณชวงนยสาคญทนอยทสด (Least significant ranges) คอ

R2 = r.05(2,48) ⋅i1yS = 2.86 (11.643) = 33.298

R3 = r.05(3,48) ⋅i2yS = 3.01 (11.643) = 33.045

R4 = r.05(4,48) ⋅i3yS = 3.10 (11.643) = 36.093

29

- การเปรยบเทยบคาเฉลยของทรทเมนตทละคคอ ทรทเมนต 4 คกบ 1 : 741.5 – 250.75 = 490.75 > R4

ทรทเมนต 4 คกบ 2 : 741.5 – 500 = 241.5 > R3 ทรทเมนต 4 คกบ 3 : 741.5 – 542 = 119.5 > R2

ทรทเมนต 3 คกบ 1 : 542 – 250.75 = 291.25 > R3 ทรทเมนต 3 คกบ 2 : 542 – 500 = 42 > R3 ทรทเมนต 2 คกบ 1 : 500 – 250.75 = 249.25 > R2

ผลการเปรยบเทยบคาเฉลยของทรทเมนตแตละคสรปไดวา ทระยะปลก 1 × 1 เมตร ผลผลตของตนพญาไรใบทเกบเกยวแบบตาง ๆ ทง 4 แบบ แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ 0.05

7. การทดลองแฟคทอเรยลทม 2 ปจจยเปนปจจยกาหนด และปจจยสม 7.1 การทดลองทม 2 ปจจย ตวแบบอทธพลแบบผสม ปจจยหนงมอทธพลแบบกาหนด ถาเราตองการสรปอางองไปสระดบของปจจยทสนใจศกษาเทานน และอกปจจยหนงมอทธพลแบบสมถาระดบของปจจยทศกษาเปนตวอยางจากจานวนระดบทงหมด และเราตองการสรปอางองไปสจานวนระดบทงหมดของปจจยนน ตวแบบอทธพลแบบผสมคอ มบางปจจยมอทธพลแบบกาหนดและมปจจยอน ๆ มอทธพลแบบสม ความแปรปรวนของคาสงเกตแตละคาประกอบดวย ความแปรปรวนของความคลาดเคลอน (σ2) และความแปรปรวนของอทธพลแบบสม มกจะเรยกวาองคประกอบของความแปรปรวน ตวอยางท4 การทดลองทมปจจยหนงมอทธพลแบบกาหนดและอกปจจยหนงมอทธพลแบบสม ซงเปนตวอยางของตวแบบอทธพลผสม บรษทผผลตสนคาอยากทราบวาปจจยอะไรทมผลตอผลผลตในบรษทมเครองจกร 2 ชนด (a = 2) ตองการเปรยบเทยบคาเฉลยของผลผลตทไดจากเครองจกร 2 ชนดเทากนหรอไม ในโรงงานมคนงานจานวนมากททางานกบเครองจกรสมคนงานมา 4 คน (b = 4) เพอตองการสรปอางองไปสคนงานทงหมดของโรงงานแหงน อยากทราบวาคนงานมอทธพลตอคาเฉลยของผลผลตหรอไม ในการศกษานคนงานแตละคนทางานกบเครองจกรชนด I แลววดคาผลผลต 3 ครง (n = 3) และทางานกบเครองจกรชนด II แลววดคาผลผลต 3 ครง (n = 3) ไดขอมลดงตาราง และพลอตกราฟของคาเฉลยผลผลตของคนงาน 4 คน ททางานกบเครองจกร 2 ชนด (จากบทท 8:Applied Statistics : Analysis of Varience and Regression, Ruth M. Mickey, Olive Jean Dunn, and Verginia A. Clark, A John Wiley & Son, Inc.,)

30

ตาราง6.9 ขอมลผลผลตทไดจากเครองจกร 2 ชนด และคนงาน 4 คน เครองจกร, i คนงาน

1 2 3 4 1 16.0 29.5 19.2 23.0 12.9 23.6 25.2 23.2 15.5 23.2 26.4 29.1

.1j.y 14.80 25.43 23.60 25.10 ..1y = 22.23

2 19.6 24.5 19.1 14.3 19.4 15.8 21.6 20.1 20.0 17.1 16.9 21.8

.2j.y 19.67 19.13 19.20 18.73 2..y = 19.18

.j.y 17.23 22.28 21.40 21.92 ...y = 20.71

ภาพ6.11 แสดงอทธพลรวมของคนงานกบชนดเครองจกร

ในตวอยางการศกษานเปนการศกษาเกยวกบอทธพลผสม เพราะปจจยหนงมอทธพลแบบกาหนดคอ เครองจกร และอกปจจยหนงมอทธพลแบบสมคอ คนงาน ในการสรปอางองเกยวกบเครองจกรจะสรปอางองไปสเครองจกร 2 ชนดนเทานน สวนการสรปอางองเกยวกบคนงานจะสรปอางองไปสประชากรคนงานทงหมดในโรงงานไมใชเฉพาะคนงาน 4 คนทสมเลอกมาทางานในการศกษานเทานน วตถประสงคของการศกษานคอ 1) เพอศกษาอทธพลของเครองจกรทมตอผลผลต 2) เพอศกษาความแปรปรวนของผลผลตในระหวางคนงานทปฏบตงานทงหมด ตวแบบสถตของการทดลองของตวแบบท

31

yijk = μ + τ i + β j + (τβ)ij + ε ijk เมอ i = 1, 2, … , a ; j = 1, 2, … , b , k = 1, 2, … , n แตขอตกลงเบองตนของตวแบบสถตทมอทธพลแบบผสมมความแตกตางจากตวแบบสถตทมอทธพลแบบกาหนดคอ

= 0 ∑=

a

1 ii τ

β j ~ Nid (0, ) 2βσ

(τβ)ij ~ Nid (0, ) 2τβσ

ε ijk ~ Nid (0, σ2)

และ β j , (τβ)ij และ ε ijk ทกตวมความเปนอสระกนและมอทธพลแบบสม จากตวแบบสถตจะเหนวาคาเฉลยของแตละหนวยของประชากรเหลานสามารถแบงออกไดเปน 4 สวนคอ

1) คาเฉลยของการคอมบเนชนของปจจยกาหนดและปจจยสมทเปนปไดทงหมด คอ μ

2) อทธพลของระดบของปจจยกาหนดคอ τ i

อทธพลของระดบของปจจยสมคอ β j 3)

ปฏสมพนธระหวางปจจย คอ (τβ)ij 4) องคประกอบของความแปรปรวนของคาสงเกต = Var(yijk) ประกอบดวย

1. 2βσ คอ ความแปรปรวนของอทธพลคนงาน

2. 2τβσ คอ องคประกอบของความแปรปรวนของปฏสมพนธระหวางคนงานและเครองจกร

3. σ2 คอ ความแปรปรวนของความคลาดเคลอน 7.2 การประมาณคาอทธพลกาหนด คาเฉลยของปจจยกาหนดระดบท i คอ

i..y = bn

yj k

ijk∑∑

32

เนองจาก E(yijk) = μ + τ i

และ = μ + τ i ดวย )yE( i..

ดงนนใชคณสมบตของคาคาดหวง สามารถสรปไดวา

i..y เปนตวประมาณคาทไมเอนเอยงของ μ + τ i

...y เปนตวประมาณคาทไมเอนเอยงของ μ

และ - เปนตวประมาณคาทไมเอนเอยงของ τ i - τ i′ เมอ i ≠ i′ i..y i'..y

)yE( i.. โดยท μ i = μ + τ i หรอ

และ μ i - μ i′ กเปนอกทางหนงทใชแสดงคา τ i - τ i′ ในการหาชวงความเชอมนของอทธพลกาหนด ตองใชคาความคลาดเคลอนมาตรฐานซงจะอธบายตอไปภายหลง

7.3 การวเคราะหความแปรปรวน ตาราง6.10 การวเคราะหความแปรปรวน 2 ปจจย สาหรบตวแบบอทธพลผสม ทมตวอยาง

เทากนทกกลม Source of Variation SS df MS EMS F

SSA a – 1 MSA σ2 + + bnφ(α) 2abnσ MSA/MSABปจจย A

SSB b – 1 MSB σ2 + + 2abnσ 2

banσ MSB/MSABปจจย B

SSAB (a – 1)(b – 1) MSAB σ2 + 2abnσ MSAB/s2ปฏสมพนธAB

Error SSE ab(n – 1) MSE σ2 Total SSTotal abn – 1

ตาราง6.11 การวเคราะหความแปรปรวนสาหรบอทธพลของเครองจกร และคนงานตอผลผลตของโรงงาน

ทมตวแบบอทธพลผสม

33

Source of Variation SS df MS EMS F p

เครองจกร 55.82 1 55.82 σ2 + 3 + 12φ(α) 2abσ 1.30 0.34

คนงาน 98.97 3 32.99 σ2 + + 2ab3σ 2

b6σ 0.77 0.58

เครองจกร*คนงาน 129.10 3 43.03 σ2 + 2ab3σ 4.04 0.026

Error 170.43 16 10.65 σ2

Total 454.26 23

7.4 การประมาณคาองคประกอบของความแปรปรวน ตาราง6.12 แสดงองคประกอบของความแปรปรวน พารามเตอร และคาประมาณของพารามเตอร

องคประกอบความแปรปรวน พารามเตอร คาประมาณ ปจจยทมอทธพลสม 2

βσ

anMS - MS ABB

ปฏสมพนธ AB ซง A มอทธพลแบบกาหนด 2

τβσ

nMS - MS EAB

B มอทธพลแบบสม ความแปรปรวนของความคลาดเคลอน σ2

MSE

องคประกอบของความแปรปรวน , และ σ2 สามารถคานวณคาไดดงน 2βσ

2τβσ

คาประมาณของความแปรปรวนของความคลาดเคลอนคอ 2σ = 10.65

การคานวณคาประมาณขององคประกอบของความแปรปรวนสาหรบปฏสมพนธระหวางเครองจกรกบคนงานคอ

2τβσ =

310.65 - 43.03

= 10.79

34

การคานวณคาประมาณของปจจยคนงานทมอทธพลแบบสม คอ

2βσ =

3 243.03 - 32.99

×

= -1.67

แตเนองจากคาความแปรปรวนตองมคา ≥ 0 ในทางปฏบตเราจะแทนคาทเปนลบดวย 0 ดงนนความแปรปรวนทงหมดของขอมลแตละคาคอ

2βσ + + = 0 + 10.79 + 10.65 2

τβσ 2σ

= 21.44 สามารถคดเปนเปอรเซนตตามแหลงของความแปรปรวนไดคอ ความแปรปรวนเนองจากปจจยคนงาน = 0%

ความแปรปรวนเนองจากปฏสมพนธระหวางเครองจกรกบคนงาน = 100 21.4410.79

×

= 50.33% สรปไดวาคาความแปรปรวนทงหมดของขอมลแตละคาเนองมาจาก 2 แหลงเทานนคอ ปฏสมพนธระหวางเครองจกรกบคนงาน 50.33% และความคลาดเคลอนของการทดลอง 49.67% ไมมอทธพลแบบกาหนด จงไมมการประมาณคาองคประกอบของความแปรปรวนทมาจากเครองจกร 7.5 การทดสอบสมมตฐาน จากการสรางตารางคาคาดหมายของกาลงสองเฉลยของตวแบบอทธพลแบบผสมของการทดลองในตารางท 6.10 ทาใหเราทราบไดวาจะทดสอบสมมตฐานเกยวกบอะไร และจะคานวณไดอยางไร สาหรบตวแบบอทธพลแบบผสมนสมมตฐานทางสถตทตองการทดสอบคอ

1) การทดสอบสมมตฐานทางสถตเกยวกบปฏสมพนธระหวาง 2 ปจจย สมมตฐานทางสถตทตองการทดสอบคอ

H0 : = 0 2

τβσ คกบ H1 : > 0 2

τβσ

สถตทดสอบคอ

F = E

AB

MSMS

35

ซงมการแจกแจงแบบ F ทมจานวนชนอสระเทากบ (a – 1)(b – 1) และ ab(n – 1) เมอ H0 เปนจรง 2) การทดสอบสมมตฐานทางสถตเกยวกบปจจย B ทมอทธพลแบบสม สมมตฐานทางสถตทตองการทดสอบคอ

H0 : = 0 2

βσ คกบ H1 : > 0 2

βσ

สถตทดสอบคอ

F = E

AB

MSMS

ซงมการแจกแจงแบบ F ทมจานวนชนอสระเทากบ (b – 1) และ (a – 1)(b – 1) เมอ H0 เปนจรง 3) การทดสอบสมมตฐานทางสถตเกยวกบปจจย A ทมอทธพลแบบกาหนด สมมตฐานทางสถตทตองการทดสอบคอ

คกบ H1 : τ i ≠ 0 H0 : τ i = 0

หรอ H0 : μ1 = μ2 = … = μa คกบ H1 : μ i ≠ μ j อยางนอยทสด 1 ค ท i ≠ j สถตทดสอบคอ

F = AB

A

MSMS

ซงมการแจกแจงแบบ F ทมจานวนชนอสระเทากบ (a – 1) และ (a – 1)(b – 1) เมอ H0 เปนจรง 7.6 ผลการวเคราะหความแปรปรวน จากตารางการวเคราะหความแปรปรวน ในตาราง 6.11 ผลการวเคราะหความแปรปรวนสรปไดวา 1) มหลกฐานเพยงพอทจะสรปไดวามปฏสมพนธระหวางเครองจกรกบคนงาน อยางมนยสาคญ

ทางสถต นนคอ ยอมรบ H1 : > 0 โดยมคาสถต F = 4.04 และ p-value = 0.026 2

τβσ

2) ไมมหลกฐานเพยงพอทจะสรปไดวามอทธพลของเครองจกรตอผลผลต นนคอ ยอมรบ H0 :

τ i = 0 โดยมคาสถต F = 1.30 และ p-value = 0.34 2βσ 3) ไมมหลกฐานเพยงพอทจะสรปไดวามอทธพลของคนงานตอผลผลต นนคอ ยอมรบ H0 :

= 0 โดยมคาสถต F = 0.77 และ p-value = 0.58 และพจารณาจากภาพปฏสมพนธระหวางเครองจกรกบคนงานในภาพ 6.11 จะเหนวา เครองจกรชนดท 1 มคาเฉลยของผลผลตคอนขางแปรปรวนในระหวางคนงานทง 4 คน ขณะทคาเฉลยของผลผลตของเครองจกรชนดท 2 ไมคอยแปรปรวนในระหวางคนงานทง 4 คนนน

36

โดยทวไปการแปลความหมายคอนขางยากเมอพบวาปฏสมพนธมนยสาคญแตอทธพลหลกไมมนยสาคญ ในทางปฏบตถาปฏสมพนธมนยสาคญเรากจะใสอทธพลหลกของปจจยรวมอยในตวแบบสถตของการทดลองดวย ผลการวเคราะหมสวนเกยวของกบขนาดตวอยาง ทอาจไมมพลงของการทดสอบมากพอทจะตรวจพบอทธพล ขอสงเกตในการคานวณคาสถต F ในการทดสอบอทธพลหลกของเครองจกร เทากบ 1.30 ซงเปรยบเทยบกบคาวกฤต F.05 ; 1, 3 = 10.10 แตถาใหปจจยคนงานมอทธพลแบบกาหนด ตวหารจะเปน MSE ดงนนคาสถต F จะเทากบ 55.82/10.65 = 5.24 ซงจะเปรยบเทยบกบคาวกฤต F.05 ; 1, 16 = 4.49 การสรปผลกจะเปลยนเปนปฏเสธ H0 7.7 ชวงความเชอมนของคาเฉลยของประชากร และองคประกอบของความแปรปรวน เมอปจจย A มอทธพลแบบกาหนด ผวจยจะสรปอางองไปส a ระดบของปจจยกาหนด คออางองไปสคาเฉลยของ a ประชากร ถงแมวาตวอยางจะสมมาจาก ab ประชากรกตาม เนองจากการสรปอางองทาโดยการเฉลยทก ๆ ระดบทเปนไปไดทงหมดของปจจยสม B

การสรปอางองจะสนใจเฉพาะคาเฉลยของปจจย A (μ i) และความแตกตางของคาเฉลยของปจจย

A (μ i - μ i′) และ เทานน เนองจากเราไมไดสนใจทระดบใดระดบหนงโดยเฉพาะของปจจยสม

B

∑=

a

1 iii

c μ

การคานวณชวงความเชอมนของคาเฉลยของประชากรกทาตามวธปกต โดยใชการแจกแจง t เรม

จากการประมาณคา μ i ดวย และความแปรปรวนของ เมอกลมตวอยางเทากนคอ i..y i..y

Var ( i..y ) = b

2

βσ + b

2

τβσ +

bn

2σ

และความคลาดเคลอนมาตรฐานเทากบ )y(Var i..

และจานวนชนอสระของคาสถต t มความเกยวของกบ MSAB ในตาราง ANOVA ซงเทากบ (a – 1)(b – 1)

ในทานองเดยวกนเรากสามารถคานวณคาความแปรปรวนของ (μ i - μ i′) และ ไดดง

แสดงในตาราง

∑=

a

1 iii

c μ

37

ตาราง6.13 แสดงพารามเตอรของประชากร คาประมาณ และความแปรปรวนของคาประมาณ

พารามเตอร คาประมาณ ความแปรปรวนของคาประมาณ

μ i i..y /bn /b /b 22

ab

2

bσσσ ++

μ i - μ i′ i..y - ..iy ′ 2( /bn) /b 22

abσσ +

∑=

a

1 i iic μ ∑=

a

1 i i..iyc /bn) /b(c 22

ab

a

1 i

2

iσσ +∑ =

ตวอยางการคานวณ

1) ชวงความเชอมนของคาเฉลยของผลผลตจากเครองจกร 95%ชวงความเชอมนของเครองจกรชนดท i ประมาณคาไดคอ

i..y ± t .025 ; B )y(Var i..

⋅

ประมาณคา Var ( ) = + + i..ybˆ 2βσ

bˆ 2τβσ

bn

2σ

= 40

+ 4

10.79 +

3 4 10.65×

= 0 + 2.70 + 0.89 = 3.59 เนองจากขนาดของกลมตวอยางเทากนทาใหความคลาดเคลอนมาตรฐานของคาเฉลยของผลผลตจากเครองจกรแตละตวคอ

)y(Var i..

= 3.59

= 1.89

และเนองจากจานวนชนอสระของ MSAB เทากบ 3 เปดตารางคาสถต t ทระดบนยสาคญ เทากบ α/2 = .05/2 = .025 ไดคา t .025 ; 3 = 3.182 ดงนน 95% ชวงความเชอมนของเครองจกรชนดท 1 คอ

22.23 ± (3.18)(1.89) = 22.23 ± 6.01 = (16.22 , 28.24) 95% ชวงความเชอมนของเครองจกรชนดท 2 คอ

19.18 ± (3.18)(1.89) = 19.18 ± 6.01 = (13.17 , 25.19)

38

2) ชวงความเชอมนของความแตกตางของคาเฉลยของผลผลตระหวางเครองจกร 2 ชนดนประมาณคาไดคอ

)y - y(2..1..

± t .025 ; 3 )y - y(Var ..ii.. ′⋅

ประมาณคา Var = )y - y(2..1.. ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

bn

b2

22σστβ ˆˆ

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×+

3 4 10.65

4

10.792

= 2(2.70 + 0.89) = 7.18 ความคลาดเคลอนมาตรฐานของความแตกตางของคาเฉลยของผลผลตระหวางเครองจกร 2 ชนดน คอ

)y - y(Var 2..1..

= 7.18

= 2.68 ดงนน 95% ชวงความเชอมนของความแตกตางของคาเฉลยของผลผลตระหวางเครองจกร 2 ชนดนคอ

(22.23 – 19.18) ± (3.18)(2.68) = 3.05 ± 8.52 = (-5.47 , 11.57) จากชวงความเชอมนนพบวาไมมหลกฐานเพยงพอทจะสรปวามความแตกตางของคาเฉลยของผลผลตระหวางเครองจกร 2 ชนดน เราสามารถสรปเปนตารางแสดงคาตาง ๆ ไดดงน ตาราง6.14 สรปการคานวณคาประมาณของพารามเตอร

พารามเตอร คาประมาณ ความคลาดเคลอนมาตรฐาน 95% ชวงความเชอมน

μ1 22.23 1.89 16.22 < μ1 < 28.24

μ2 19.18 1.89 13.17 < μ2 < 25.19

μ1 - μ2 3.05 2.68 -5.47 < μ1 - μ2 < 11.57 การประมาณคาความแปรปรวนของคาเฉลยของกลมตวอยางโดยปกตความแปรปรวนเนองจาก

ความแปรปรวนของความคลาดเคลอน (σ2) นอยกวาความแปรปรวน เนองจากอทธพลสมของปจจย

โดยทองคประกอบของความแปรปรวนทเนองจากความคลาดเคลอนมตวหารมากกวา (ในตวอยางน bn = 12

)( 2

βσ

39

ขอสงเกตเมอปจจยหนงมอทธพลแบบกาหนดและอกปจจยหนงมอทธพลแบบสม การหาชวงความเชอมนในการเปรยบเทยบคาเฉลยสาหรบปจจยกาหนดไมตองคานงวามปฏสมพนธระหวาง 2 ปจจยนนหรอไม เมอทาการคานวณหาชวงความเชอมนเรากาลงทาการเฉลยจากจานวนระดบทงหมดทเปนไปไดของอทธพลสมและปฏสมพนธ ถาปฏสมพนธมนยสาคญ ผวจยอยากทราบชวงความเชอมนของความแตกตางของคาเฉลยของปจจยหนงทระดบใดระดบหนงโดยเฉพาะของปจจยทสอง และไมใชเพยงคาเฉลยบนทกระดบของปจจยทสองในอทธพลกาหนด 8. การทดลองแฟคทอเรยลทม 3 ปจจย เปนปจจยกาหนด สมมตวามปจจย 3 ปจจย คอ A, B และ C ผวจยกาหนดจานวนระดบของแตละปจจยทสนใจศกษา ใหปจจย A ม a ระดบ ปจจย B ม b ระดบ ปจจย C ม c ระดบ ทาการทดลอง n จานวนซา เขยนตวแบบสถตของการทดลองไดดงน

y ijk1 = μ + τ i + β j + γk + (τβ)ij + (τγ)ik + (βγ)jk + (τβγ)ijk + ε ijk1

i = 1, 2, ... , a ; j = 1, 2, ... , b ; k = 1, 2, ... , c ; 1 = 1, 2, ... , n วธการคานวณผลบวกกาลงสอง

SSA = abcny

- y bcn1 2

a

i

2

i

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∑

SSB = abcny

- y acn1 2

b

i

2

j

⋅⋅⋅⋅⋅⋅∑

SSC = abcny

- y abn1 2

c

k

2

k

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∑

SSAB = abcny

- SS - SS - y cn1 2

BA

a

i

b

j

2

ij

⋅⋅⋅⋅⋅⋅∑∑

SSAC = abcny

- SS - SS - y bn1 2

CA

a

i

c

k

2

ki

⋅⋅⋅⋅⋅⋅∑∑

SSBC = abcny

- SS - SS - yan1 2

CB

b

j

c

k

2

jk

⋅⋅⋅⋅⋅⋅∑∑

40

SSABC = ∑∑∑ ⋅

a

i

b

j

c

k

2

ijky

n1

- SSA - SSB - SSC - SSAB - SSAC - SSBC - abcny 2

⋅⋅⋅⋅

SSTotal = - ∑∑∑∑a

i

b

j

c

k

n2

ijky

ll abcn

y 2

⋅⋅⋅⋅

SSE = ไดจากการลบ = SStotal - SSA - SSB - SSC - SSAB - SSAC - SSBC - SSABC การคานวณคาสถตทดสอบ F0 ตองอาศยการพจารณาจากตารางคาคาดหมายของกาลงสองเฉลยในตาราง 6.15 ตาราง 6.9 คาคาดหมายของกาลงสองเฉลยของการทดลองแฟคทอเรยลทม 3 ปจจย เปนปจจย กาหนด องคประกอบ F F F R คาคาดหมายของกาลงสองเฉลย ของตวแบบ a b c n E(MS)

i j k l

τ i 0 b c n σ2 + 1) - /(abcn

a

i

2i∑τ

β j a 0 c n σ2 + 1) - /(bacn

b

j

2jβ∑

γk a b 0 n σ2 + 1) - /(cabn

c

k

2k∑ γ

(τβ)ij 0 0 c n σ2 + 1) - 1)(b - /(a)(cn

a

i

b

j

2ij∑∑ τβ

(βγ)jk a 0 0 n σ2 + 1) - 1)(c - /(b)(an

b

j

c

k

2jk∑∑ βγ

(τγ)ik 0 b 0 n σ2 + 1) - 1)(c - /(a)(bn

a

i

c

k

2ik∑∑ τγ

(τβγ)ijk 0 0 0 n σ2 + 1) - 1)(c - 1)(b - /(a)(n

a

i

b

j

c

k

2ijk∑∑∑ τβγ

ε (ijk) l 1 1 1 1 σ2

41

ดงนนการทดสอบสมมตฐานเกยวกบอทธพลหลกและอทธพลรวมโดยการวเคราะหความแปรปรวนจงสรปไดดงตารางท 6.15 ตารางท 6.15 การวเคราะหความแปรปรวนของการทดลองแฟคทอเรยลทม 3 ปจจย เปนปจจย กาหนด

Source of Sum of Degrees of Mean Expected Mean Square F0

Variation Squares Freedom Square A SSA a - 1 MSA

σ2 + 1 - a

bcn 2i∑τ

F0 = E

A

MSMS

B SSB b - 1 MSB

σ2 + 1 - b

acn 2j∑β

F0 = E

B

MSMS

C SSC c - 1 MSCσ2 +

1 - cabn 2

k∑ γ F0 =

E

C

MSMS

AB SSAB (a - 1)(b - 1) MSAB

σ2 + 1) - 1)(b - (a

)(cn 2ij∑∑ τβ

F0 = E

AB

MSMS

AC SSAC (a - 1)(c - 1) MSACσ2 +

1) - 1)(c - (a)(bn 2

ik∑∑ τγ F0 =

E

AC

MSMS

BC SSBC (b - 1)(c - 1) MSBCσ2 +

1) - 1)(c - (b)(an 2

ik∑∑ βγ F0 =

E

BC

MSMS

ABC SSABC (a - 1)(b - 1)(c - 1) MSABC

σ2+1) - 1)(c - 1)(b - (a)(n 2

ijk∑∑∑ τβγ F0 =

E

ABC

MSMS

Error SSE abc(n - 1) MSE σ2

Total SSTotal abcn - 1

42

ตวอยางท 5 สวฒน ธนานภาพไพศาล (2534) ทาการทดลองเรองผลของระดบความเขมขนในการใชปยแอมโมเนยมซลเฟตและความหนาแนนของสาหรายตอการเจรญเตบโตของสาหรายวน 2 ชนด มวตถประสงคเพอเปนแนวทางในการพฒนาการเลยงสาหรายทะเลบรเวณชายฝงของประเทศไทย ผวจยสนใจศกษาสาหราย 2 ชนด คอ Gracilaria tenuistipitate และ Polycavernosa fishier ทความหนาแนนของสาหราย 3 ระดบ คอ 250, 500 และ 750 กรมตอตารางเมตร โดยใชปยแอมโมเนยมซลเฟตทความเขมขน 3 ระดบ คอ 0, 20 และ 40 ppm. หนวยทดลองคอบอดนขนาดกวาง 5 เมตร ยาว 20 เมตร ลก 80 เซนตเมตร จานวน 3 บอ เรยงตามแนวกวางตอกบคลองสงนาซงรบนาจากอาวปตตาน ขณะนาลงตาสดจะมนาขงอยในบอประมาณ 30 เซนตเมตร และระดบนาจะเพมขนตามระดบนาขนลงในแตละวน ลกษณะพนบอเปนโคลน เกบขอมลโดยวดอตราการเจรญเตบโตของสาหรายเมอครบ 49 วน วดเปนเปอรเซนตตอวน ไดขอมลดงตาราง ตาราง 6.16 ขอมลแสดงอตราการเจรญเตบโตของสาหรายวน 2 ชนด (เปอรเซนตตอวน) เมอครบ 49 วน ออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณ

A B C ชนดของ ความหนา ความเขม อตราการเจรญเตบโต สาหราย แนน ขนปย (เปอรเซนต/วน)

เรมทดลอง (NH4)2SO4 yijk. yij .. yi... (กรม/ตรม.) (ppm.)

Gracilaria 250 0 3.587 2.586 3.360 9.533

renuistipitae 20 2.798 2.879 4.677 10.324 40 4.920 6.937 5.531 17.388 37.245

500 0 1.673 2.729 2.776 7.178 20 0.630 6.123 6.123 9.055 40 3.343 2.729 2.729 7.919 24.152

750 0 2.593 0.145 0.145 10.115 20 2.819 4.362 4.362 10.645 40 1.520 1.750 1.750 7.263 28.023 89.420

43

A B C

ชนดของ ความหนา ความเขม อตราการเจรญเตบโต สาหราย แนน ขนปย (เปอรเซนต/วน)

เรมทดลอง (NH4)2SO4 yijk. yij .. yi... (กรม/ตรม.) (ppm.)

Polycavernosa 250 0 1.735 1.871 1.871 5.895

fisheri 20 2.361 0.368 0.368 5.800

40 2.309 2.594 2.594 6.672 18.367

500 0 1.872 1.308 1.308 5.640

20 1.669 0.457 0.457 6.577

40 2.438 1.649 1.649 6.655 18.872

750 0 1.705 1.279 1.279 5.606 20 1.734 2.067 2.067 5.997 40 2.207 2.286 2.286 5.240 16.843 54.082

A × C totals B × C totals Yi.k. y.jk .

C C

A 0 20 40 B 0 20 40

Gra 26.826 30.024 32.570 250 15.428 16.124 24.060

500 12.818 15.632 14.574

Poly 17.141 18.374 18.567 750 15.721 16.642 12.503

B totals C totals y.j.. y..k.

B C

250 500 750 0 20 40

55.621 43.024 44.866 43.967 48.398 51.137

กาหนดให A แทน ชนดของสาหรายม 2 ระดบ ; a = 2 B แทน ความหนาแนนเรมทดลองม 3 ระดบ ; b = 3

44

C แทน ความเขมขนปยม 3 ระดบ ; c = 3 n แทน จานวนซา 3 ซา วธทา 1. การเขยนสมมตฐานทางสถตเกยวกบอทธพลหลกและอทธพลรวม สมมตฐานทางสถตเกยวกบอทธพลหลกทตองการทดสอบคอ

H0 า

: τ i = 0 คกบ H1 : τ i ≠ 0 อยางนอย 1 ค

H0 : β j = 0 คกบ H1 : β j ≠ 0 อยางนอย 1 คา

H0 : γk = 0 คกบ H1 : γk ≠ 0 อยางนอย 1 คา สมมตฐานทางสถตเกยวกบอทธพลรวมทตองการทดสอบคอ สมมตฐานเกยวกบอทธพลรวม 2 ปจจย และอทธพลรวม 3 ปจจย

H0 : (τβ)ij = 0 คกบ H1 : (τβ)ij ≠ 0 อยางนอย 1 คา

H0 : (τγ)ik = 0 คกบ H1 : (τγ)ik ≠ 0 อยางนอย 1 คา

H0 : (βγ)jk = 0 คกบ H1 : (βγ)ik ≠ 0 อยางนอย 1 คา

H0 : (τβγ)ijk = 0 คกบ H1 : (τβγ)ijk ≠ 0 อยางนอย 1 คา 2. การทดสอบสมมตฐานทางสถตโดยการวเคราะหความแปรปรวน วธการคานวณผลบวกกาลงสองคอ

CT = abcny 2

⋅⋅⋅

= 54

143.502 2

= 381.3486

SSTotal = CT - ya

i

b

j

c

k

n2

ijk∑∑∑∑l

l

= (3.5872 + 2.5862 + ... + 2.2862) - 381.349 = 120.450

SSA = CT - y bcn1 a

i

2

i∑ ⋅⋅⋅

= 381.349 - ]54.08 [89.42 271 22 +

45

= 23.125

= CT - y SSB acn

1 b2∑

jj⋅⋅⋅

= 381.349 - ]44.866 43.024 [55 18

.6121 222 ++

.136

SSC =

= 5

CT - y a nb1 c

k

2

k∑ ⋅⋅⋅

= 381.349 - ]51.137 48.398 [43 18

.9671 222 ++

1.455

SSAB =

=

CT - SS - SS - y cn1

BA

a

i

b

j

2

ij∑∑ ⋅⋅

= 381.349 - 5.136 - 23.125 - ]16.843 ... [37.245 91 22 ++

5.166

SS =

=

CT - SS - SS - y bn1

CA

a

i

c

k

2

ki∑∑ ⋅⋅ AC

= 381.349 - 1.455 - 23.125 - ]18.567 ... [26.826 91 22 ++

0.519

SSBC =

=

CT - SS - SS - y an1

CB

b

j

c

k

2

jk∑∑ ⋅⋅

= 381.349 - 1.455 - 5.136 - ]12.503 ... 4281 22 ++

8.485

SS =

[15. 6

=

CT - SS - SS - SS - SS - y n1

ABCBA

a

i

b

j

c

k

2

ijk∑∑∑ ⋅ ABC

= 381.349 - 5.166 - 1.455 - 5.136 - 23.125 - ]5.240 ... 331 22 ++ [9.5 3

46

= 5.300 SSE = ไดจากการลบ = SSTotal - SSA - SSB - SSC - SSAB - SSAC - SSBC - SSABC = 120.450 - 23.125 - 5.136 - 1.455 - 5.166 - .519 - 8.458 - 5.300

= 71.29

สรปเปนตารางการวเคราะหความแปรปรวนไดดงตาราง

ตาราง 6.17 ของสาหรายตอการเจรญเตบโตของสาหรายวน 2 ชนด

รณ

Source of Variation

การวเคราะหความแปรปรวนของการทดลองเรองผลของระดบความเขมขนในการใชปยแอมโมเนยซลเฟตและความหนาแนนออกแบบการทดลองแบบสมสมบ

Sum of Degree of Mean F P value 0

Square Freedom Square ชนดของสาหราย (A) 23.125 1 23.125 11.678 .002 ความหนาแนน (B) 5.136 2 2.568 1.297 .286 ความเขมขน (C) ปย 1.455 2 .727 .397 .695

AB 5.166 2 2.583 1.304 .284 AC .519 2 .260 .131 .878 BC 8.485 4 2.115 1.068 .387

ABC .669 .618 5.300 4 1.325 Error 71.290 1.980 36 Total 120.450 53 ผลการวเคราะหความแปรปรวนสรปไดวาอทธพลรวม AB, AC, BC และ ABC ไมมนยสาคญทางสถต สาหรบการทดสอบอทธพลหลกของความหนาแนนของสาหรายเมอเรมทดลองและความเขมขนปย (NH4)2SO4 สรปไดวาไมมอทธพลตออตราการเจรญเตบโตของสาหรายวน แตอตราการเจรญเตบโตของ

ชนด แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

สาหรายวนทง 2

47

3. การอภปรายผลโดยการพลอตกราฟเพอดอทธพลหลก A, B และ C และอทธพลรวม AB, AC และ BC ดงภาพตอไปน

(a) (b)

(c) (d)

( (e) (f)

ภาพ 6.11 (a) อทธพล A (b) อทธพล B (c) อทธพล C (d) อทธพล AB (e) อทธพล AC (f) อทธพล BC

48

9. การทดลองแฟกทอเรยลทม 2 ปจจยเปนปจจยกาหนดการออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก

ตวอยางเชน การทาการทดลองทไมสามารถทาไดภายในวนเดยว ผวจยสามารถทาการทดลอง 1 ซา ในวนท 1 และทาการทดลองซาท 2 ในวนท 2 และตอไปเรอย ๆ วน จงนบเปน บลอก ตวแบบสถตของการทดลองแบบแฟคทอเรยลทม 2 ปจจย ออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก คอ

ijk = μ + τ i + β j + (τβ)ij + δk + ε ijk y i = 1, 2, ... , a ; j = 1, 2, ... , b ; k = 1, 2, ... , n

9.1 การวเคราะหความแปรปรวน การคานวณคาสถตทดสอบ F0 ตองอาศยการพจารณาจากตารางคาคาดหมายของกาลงสองเฉลยในตาราง6.18 ตาราง 6.18 คาคาดหมายของกาลงสองเฉลยของการทดลองแฟคทอเรยลทม 2 ปจจย เปนปจจยกาหนด และ

บลอกเปนปจจยสมออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก องคประกอบ F F R คาคาดหมายของกาลงสองเฉลย ของตวแบบ a b n E(MS)

i j k

τ i 0 b n σ2 + 1) - /(abn

i

2i∑τ

β j a 0 n σ2 + 1) - /(ban

j

2j∑ β

(τβ) ij 0 0 n σ2 + 1) - 1)(b - /(a)(n

i j

2ij∑∑ τβ

δk a b 1 σ2 + 2ab γσ

ε ijk 1 1 1 σ2

49

ดงนนการทดสอบสมมตฐานทางสถตเกยวกบอทธพลหลกและอทธพลรวมโดยการวเคราะหความแปรปรวน จงสรปไดดงตาราง 6.19 ตาราง 6.19 การวเคราะหความแปรปรวนของการทดลองแฟคทอเรยลม 2 ปจจย เปนปจจยกาหนด และ

บลอกเปนปจจยสม ออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก

Source of Sum of Square df Expected Mean F0

Variation Square

บลอก

abny

- yab1 2

k

2k

⋅⋅⋅⋅⋅∑

n - 1 σ2 + 2ab δσ

A

abny

- ybn1 2

i

2i

⋅⋅⋅⋅⋅∑

a - 1 σ2 +

1 - abn 2

i∑τ

E

A

MSMS

B

abny

- yan1 2

j

2j

⋅⋅⋅⋅⋅∑

b - 1 σ2 +

1 - ban 2

j∑β

E

B

MSMS

AB BA

2

i j

2ij SS - SS -

abny

- yn1 ⋅⋅⋅

⋅∑∑ (a - 1)(b - 1) σ2 +

1) - 1)(b - (a)(n 2

ij∑∑ τβ

E

AB

MSMS

Error ไดจากการลบ (ab - 1)(n - 1) σ2

Total

abny

- y2

i j k

2ijk

⋅⋅⋅∑∑∑ abn - 1

9.2 ตวอยาง ตวอยางท 6 สมศกด บญดาว (2525) ทาการศกษาเรองประสทธภาพของฟอสฟอรสในปยแอมโมเนยมฟอสเฟต (16 – 20 – 0) ทตกคางในดนนาบางดน ผวจยสนใจศกษาชวงระยะเวลาตกคางของปยฟอสเฟตในดนในชวงฤดปลก 4 ระดบคอ 0, 1, 2 และ 3 ชวงฤดปลก และสนใจศกษาอตราปยฟอสเฟต 4 ระดบคอ 0, 100,

200, และ 300 mg P ตอดน 3 กโลกรม ทรทเมนตคอมบเนชนคดเปน 4 × 4 = 16 ทรทเมนตคอมบเนชน ดาเนนการทดลองโดยเพาะกลาขาวพนธ กข.7 ซงไดจากกองการขาว กรมวชาการเกษตร ใชเมลดขาว 5 เมลดตอถง เมอกลาขาวมอาย 30 วน ยายลงปลกบนดนในกระถาง การเตรยมดนใชดนสระบร 4 กอง ดนแตละกอง

50

ตาราง 6.20 ปรมาณฟอสฟอรสทขาวดดกน หนวยเปนมลลกรมตอกระถางของดนสระบร กองดน (บลอก) 1 2 3 4

ชวงฤดปลก (C) 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3

อตราปยฟอสเฟต (R)

0 11.24 9.78 4.92 3.56 10.80 8.94 5.81 4.65 12.88 9.66 5.55 2.73 12.66 10.04 6.66 3.30

100 32.74 14.74 9.39 5.50 44.04 19.82 6.00 13.05 40.89 19.00 7.24 11.43 34.17 20.24 7.76 5.11

200 54.14 35.11 17.74 5.54 46.47 38.84 9.68 10.67 53.43 32.32 11.97 12.92 44.08 34.08 20.33 5.84

300 55.24 60.62 25.57 9.48 64.48 58.56 23.74 12.94 72.90 52.25 31.91 8.96 55.22 44.44 35.82 7.53

y..k

355.36 378.49 386.04 347.28

วธทา 1) ตวแบบสถตของการทดลองคอ

yijk = μ + τ i + β j + (τβ)ij + δk + ε ijk i = 1, 2, 3 ; j = 1, 2 ; k = 1, 2, 3, 4

เมอ τ i คอ อทธพลของอตราปยฟอสเฟต

β j คอ อทธพลของชวงฤดปลก

(τβ)ij คอ อทธพลรวมของอตราปยฟอสเฟตและชวงฤดปลก

δk คอ อทธพลของบลอกไดแกชดของดน

ε ijk คอ ความคลาดเคลอนสมของการทดลอง 2) ทดสอบสมมตฐานทางสถตดวยการวเคราะหความแปรปรวน การคานวณผลบวกกาลงสองของอตราปยฟอสเฟต ชวงฤดปลก และอทธพลรวมของอตราปยฟอสเฟตกบชวงฤดปลก คานวณตามสตรปกต สาหรบผลบวกกาลงสองของบลอกคานวณไดดงน

SSบลอก = abny

- yab1 2n

1k

2k

⋅⋅⋅

=⋅⋅∑

= (4)(4)(4)1467.17

- ]347.28 386.04 378.49 [355.36(4)(4)

1 22222 +++

= 63.67

51

สรปเปนตารางการวเคราะหความแปรปรวนไดดงตาราง6.21 ตาราง 6.21 วเคราะหความแปรปรวนปรมาณฟอสเฟตทขาวดดกน (มก./กระถาง) ของดนสระบร ทาการ

ทดลอง 4 × 4 แฟคทอเรยลออกแบบการทดลองแบบสมสมบรณภายในบลอก

Source of Variation Degree of Sum of Square Mean Square F0

Freedom บลอก 3 63.671 21.224 1.190 ทรทเมนต 15 21892.397 1459.493 อตราปย (R) 3 8337.227 2779.076 155.839 ชวงฤดปลก (C) 3 10374.442 3458.147 193.918 RC 9 3180.728 353.414 19.818 Error 45 802.476 17.833 Total 63 22758.544

ผลการวเคราะหความแปรปรวนสรปไดวาทงอตราปยฟอสเฟตและชวงฤดปลกมอทธพลตอปรมาณฟอสเฟตทขาวดดกน และมอทธพลรวมระหวางอตราปยฟอสเฟตและชวงฤดปลกอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05 3) การอภปรายผลโดยการพลอตกราฟแสดงอทธพลรวมระหวางอตราปยฟอสเฟตกบชวงฤดปลก

อ ตร า ป ย

3002001000

ปร

มาณฟอสเฟต

60.00

40.00

20.00

0.00

3

2

1

0

C

ภาพ 6.13 กราฟแสดงอทธพลรวมระหวางอตราปยฟอสเฟตกบชวงฤดปลก

52

การคานวณคาเฉลยของปจจยชวงฤดปลกแตละชวงทใชอตราปยตาง ๆ คอ

ชวงฤดปลก 0 : อตราปย 0 , = (11.29 + 10.8 + 12.88 + 12.66) / 4 = 11.90 ⋅11y อตราปย 100 , = (32.74 + 44.04 + 40.89 + 34.17) / 4 = 37.96 ⋅12y อตราปย 200 , = (54.14 + 46.47 + 53.43 + 44.08) / 4 = 49.53 ⋅13y อตราปย 300 , = (55.24 + 64.48 + 72.90 + 55.22) / 4 = 61.96 ⋅14y

ชวงฤดปลก 1 : อตราปย 0 , = 9.61 ⋅21y อตราปย 100 , = 18.45 ⋅22y อตราปย 200 , = 35.09 ⋅23y อตราปย 300 , = 53.97 ⋅24y

ชวงฤดปลก 2 : อตราปย 0 , = 5.74 ⋅31y อตราปย 100 , = 7.60 ⋅32y อตราปย 200 , = 14.93 ⋅33y อตราปย 300 , = 29.26 ⋅34y

ชวงฤดปลก 3 : อตราปย 0 , = 3.56 ⋅41y อตราปย 100 , = 8.77 ⋅42y อตราปย 200 , = 8.74 ⋅43y อตราปย 300 , = 9.73 ⋅44y 4) การเปรยบเทยบคาเฉลยของทรทเมนตโดยใชวธของดนแคน เราสนใจเปรยบเทยบระหวางคาเฉลยของทรทเมนตทเปนชวงฤดปลก 4 ชวง เนองจากอทธพลรวมมนยสาคญ สมมตวาเราจะทาการเปรยบเทยบทอตราปย 0 การคานวณคาความคลาดเคลอนมาตรฐานของคาเฉลยของทรทเมนตตาง ๆ คอ

⋅i1yS = b

MSE =

417.833

= 2.11

53

คาเฉลยของปรมาณฟอสเฟตทขาวดดกนทแตละชวงฤดปลกคอ

ชวงฤดปลก 0 , = 11.91 11y ⋅

ชวงฤดปลก 1 , = 37.96 ⋅21yชวงฤดปลก 2 , = 49.53 ⋅31yชวงฤดปลก 3 , = 61.96 ⋅41y

เรยงลาดบคาเฉลยของปรมาณฟอสเฟตทขาวดดกน

⋅11y ⋅21y ⋅31y ⋅41y

11.91 37.96 49.53 61.96 ชวงนยสาคญจากตารางคา Significant Ranges for Duncan’s Multiple Range Test ทระดบนยสาคญ .05 สาหรบ dferror = 45 ไดชวงนยสาคญท p = 2, 3, และ 4 ดงน

r.05(2,45) = 2.86 r.05(3,45) = 3.01 r.05(4,45) = 3.10

การคานวณชวงนยสาคญทนอยทสด (Least significant ranges) คอ

R2 = r .05(2,45) . ⋅i1yS = 2.86 (2.11) = 5.44

R3 = r .05(3,45) . ⋅i2yS = 3.01 (2.11) = 6.35

R4 = r.05(4,45) . ⋅i3yS = 3.10 (2.11) = 6.54

การเปรยบเทยบคาเฉลยระหวางทรทเมนตคใด ๆ เปรยบเทยบ ทรทเมนต 4 คกบ 1 : 61.96 - 11.91 = 50.05 > R4

เปรยบเทยบ ทรทเมนต 4 คกบ 2 : 61.96 - 37.96 = 24 > R3 เปรยบเทยบ ทรทเมนต 4 คกบ 3 : 61.96 - 49.53 = 12.43 > R2 เปรยบเทยบ ทรทเมนต 3 คกบ 1 : 49.53 - 11.91 = 37.62 > R3 เปรยบเทยบ ทรทเมนต 3 คกบ 2 : 49.53 - 37.96 = 11.57 > R2 เปรยบเทยบ ทรทเมนต 2 คกบ 1 : 37.96 - 11.91 = 26.05 > R2 ผลการเปรยบเทยบสรปไดวาทชวงฤดปลก 0 การใหอตราปยฟอสเฟตทแตกตางกนทง 4 ระดบ ทาใหขาวดดกนปรมาณฟอสเฟตไดแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตทระดบ .05

54

9.3 การตรวจสอบความเหมาะสมของตวแบบสถต 9.3.1 คานวณคา R2 สาหรบตวแบบสถตนคอ

R2 = Total

ตวแบบสถต

SSSS

= Total

บลอกทรทเมนต

SSSS SS +

= 22758.544

63.671 21892.397 +

= 0.9687 หมายความวาตวแบบสถตนสามารถอธบายความแปรปรวนในขอมลไดประมาณ 96.87% แสดงวาตวแบบสถตนมความเหมาะสมกบขอมลมาก 9.3.2 ตรวจสอบความเหมาะสมของตวแบบสถตโดยการวเคราะหความคลาดเคลอน การคานวณคาความคลาดเคลอนของตวแบบสถตนคอ

eijk = yijk - ijky

เมอ = ijky ⋅ijy

55

ตาราง 6.22 แสดงคาความคลาดเคลอน (eijk) ของตวอยางท 6

อตราปย ชวงฤดปลก

0 1 2 3

0 -.66 .17 -.82 .00

-1.11 -.67 .07 1.09

.97 .05 -.19 -.83

.75 .43 .92 -.26

100 -5.22 -3.71 1.79 -3.27

6.08 1.37 -1.60 4.28

2.93 .55 -.36 2.66

-3.79 1.79 .16 -3.66

200 4.61 .02 2.81 -3.20

-3.06 3.75 -5.25 1.93

3.90 -2.77 -2.96 4.18

-5.45 -1.01 5.40 -2.90

300 -6.72 6.65 -3.69 -.25

2.52 4.59 -5.52 3.21

10.94 -1.72 2.65 -.77

-6.74 -9.53 6.56 -2.20

1) ตรวจสอบขอตกลงเบองตนเกยวกบการแจกแจงแบบปกตของความคลาดเคลอน โดยใชโปรแกรม SPSS for window พลอตกราฟ P-P Plot และฮสโตแกรม ดงภาพ6.14

56

Normal P-P Plot of eijk

Observed Cum Prob

1.00.80.60.40.20.0

Expected Cum Prob 1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Observed Cum Prob

1.00.80.60.40.20.0

Deviation from

Normal

0.050

0.025

0.000

-0.025

-0.050

-0.075

Detrended Normal P-P Plot of eijk

ภาพ 6.14 (ก) P-P Plot ของความคลาดเคลอน

eijk

15.0010.00

5.000.00

-5.00-10.00

12.5

10.0

7.5

5.0

2.5

0.0 Mean =-0.0013

Std. Dev. =3. 70801

N =64

Normal

ภาพ 6.14 (ข ) ฮสโตแกรมของความคลาดเคลอน

2) ตรวจสอบความแปรปรวนของความคลาดเคลอน โดยพลอตกราฟความคลาดเคลอน (eijk) กบคาประมาณของคาสงเกตแตละตว ( ) ดงภาพ 6.15 ijky

57

10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00

yhat

-12.00

-8.00

-4.00

0.00

4.00

8.00

12.00

eijk

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

AA

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

AA

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

AA

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

ภาพ 6.15 แสดงความแปรปรวนของความคลาดเคลอนดวยกราฟของ eijk กบ ijky

10. การทดลองแฟคทอเรยลทออกแบบการทดลองแบบลาตนสแคว จากตวอยางปญหาเรองการตรวจจบเปาหมายของเรดาร โดยมเจาหนาททางาน 6 คน ซงเจาหนาทเปนขอจากดของการสมตวทหนง สมมตวามปจจยเวลาเขามาเกยวของอกตวหนงคอแตละวนดาเนนการทดลองไดเพยง 6 ครงเทานน ดงนนวนจงเปนขอกาหนดของการสมตวทสอง ถาออกแบบการทดลองแบบ

ลาตนสแควขนาด 6 × 6 จะไดรปแบบของขอมลดงแสดงในตาราง6.23 ตาราง 6.23 การทดลองเรองการตรวจจบเปาหมายของเครองเรดารทออกแบบการทดลองแบบ ลาตนสแคว

เจาหนาท

วน 1 2 3 4 5 6

1 A(f1g1 = 90) B(f1g2 = 106) C(f1g3 = 108) D(f2g1 = 81) F(f2g3 = 90) E(f2g2 = 88)

2 C(f1g3 = 114) A(f1g1 = 96) B(f1g2 = 105) F(f2g3 = 83) E(f2g2 = 86) D(f2g1 = 84)

3 B(f1g2 = 102) E(f2g2 = 90) F(f2g3 = 95) A(f1g1 = 92) D(f2g1 = 85) C(f1g3 = 104)

4 E(f2g2 = 87) D(f2g1 = 84) A(f1g1 = 100) B(f1g2 = 96) C(f1g3 = 110) F(f2g3 = 91)

5 F(f2g3 = 83) C(f1g3 = 112) D(f2g1 = 92) E(f2g2 = 80) A(f1g1 = 90) B(f1g2 = 98)

6 D(f2g1 = 86) F(f2g3 = 91) E(f2g2 = 97) C(f1g3 = 98) B(f1g2 = 100) A(f1g1 = 92)

จากตารางเรากาหนดให fi แทนปจจยฟลเตอรระดบท i ม 2 ระดบ และกาหนดให gj แทน

ปจจยปรมาณเสยงระดบท j ม 3 ระดบ เปนการทดลอง 3 × 2 แฟคทอเรยลคดเปน 6 ทรทเมนตคอมบเนชน

58

งน A 3 = f1g1 , B = f1g2 , C = f1g3 , D = f2g1 , E = f2g2 และ F = f2g

ตวแบบสถตของการทดลองคอ

lijky = μ + α i + τ j + βk + (τβ)jk + + lθ lijkε

i = 1, 2, ... , 6 ; j = 1, 2, 3 ; k = 1, 2 = 1, 2, ... , 6 l

เมอ

τ j คอ อทธพลของปรมาณเสยง

βk คอ อทธพลของฟลเตอร

α i คอ ขอจากดของการสมทเปนวน

lθ คอ ขอจากดของการสมทเปนเจาหนาท

10.1 การวเคราะหความแปรปรวน คานวณผลบวกกาลงสองของปจจยปรมาณเสยง ปจจยฟลเตอร ปฏสมพนธของ 2 ปจจยน รวมทง วน และ เจาหนาท ซงเปนบลอก หรอ ขอจากดของการสมของแถว และ คอลมนโดยใชตาราง 2 ทางคานวณผลรวมของแตละทรทเมนตคอมบเนชนไดดงน ตาราง6.24 ผลรวมของแตละทรทเมนตคอมบเนชน

ฟลเตอร

ปรมาณเสยง ชนด 1 ชนด 2 ⋅⋅⋅ jy

นอย 560 512 1072

ปานกลาง 607 528 1135

มาก 646 543 1189

⋅⋅⋅ ky 1813 1583 ⋅⋅⋅⋅y = 3396

ตาราง 6.25 ผลรวมของแถวและคอลมนคอ แถว )(y jkl⋅ 563 568 568 568 565 564

คอลมน )(y ijk ⋅ 572 579 597 530 561 557

สรปเปนตารางการวเคราะหความแปรปรวนไดดงน

59

ตาราง 6.26 การวเคราะหความแปรปรวนเรองการตรวจจบเปาหมายของเครองเรดารทออกแบบ การทดลองแบบลาตนสแคว

Source of Variation

Sum of Degress General Formaula Mean F0 P value

Square of for Degress of Square Freedom Freedom

ปรมาณเสยง (G) 571.50 2 a – 1 285.75 28.86 <0.0001

ชนดของฟลเตอร (F)

1469.44 1 b – 1 1469.44 148.43 <0.0001

GF 126.73 2 (a – 1)(b – 1) 63.37 6.40 0.0071

วน (rows) 4.33 5 ab – 1 0.87

เจาหนาท (columns)

428.00 5 ab – 1 85.60

Error 198.00 20 (ab – 1)(ab – 2) 9.90

Total 2798.00 35 (ab)2 – 1

ผลการวเคราะหความแปรปรวนสรปไดวาทงปจจยปรมาณเสยงและปจจยฟลเตอรมอทธพลตอการตรวจจบเปาหมายของเรดารและมอทธพลรวมระหวาง 2 ปจจยอยางมนยสาคญทางสถต 11. คาคาดหมายของกาลงสองเฉลย (Expected Mean Square) ปญหาสาคญของการออกแบบการทดลองใด ๆ คอ การวเคราะหความแปรปรวนซงเกยวของกบการคานวณผลบวกกาลงสองสาหรบองคประกอบตาง ๆ ของตวแบบสถตของการทดลอง และจานวนชนอสระของผลบวกกาลงสองแตละตวนน ตอจากนนจงสามารถสรางสถตทดสอบทเหมาะสมเพอทดสอบสมมตฐานทางสถตทตองการทดสอบไดโดยอาศยการพจารณาจากคาคาดหมายของกาลงสองเฉลยขององคประกอบตาง ๆ ของตวแบบสถตของการทดลองนน

60

11.1 กฎการสรางคาคาดหมายของกาลงสองเฉลย (Montgomery, 1997) การสรางคาคาดหมายของกาลงสองเฉลยขององคประกอบตาง ๆ ของตวแบบสถตของการทดลองนนมกฎการสรางดงน

กฎขอ 1 ความคลาดเคลอนของการทดลอง จะเขยนใหมเปน โดยให n แทน

จานวนซา nijke l )n(ije ⋅⋅⋅

กฎขอ 2 สาหรบตวแบบสถตทมอทธพลรวมของปจจยทงหมดในตวแบบทมปจจย k ปจจย จะม

อทธพลรวมของ 2 ปจจยทเปนไปไดจานวนเทากบ และจะมอทธพลรวมของ 3

ปจจยทเปนไปไดจานวนเทากบ เปนเชนนตอไป เรอย ๆ และสดทายคออทธพล

รวมของ k ปจจย

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

2k

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

3k

กฎขอ 3 สาหรบแตละองคประกอบของตวแบบ เราสามารถแบงตวหอยออกเปน 3 ชนดคอ 1. ตวหอยทมชวต คอ ตวหอยทปรากฏในเทอมและไมอยในวงเลบ 2. ตวหอยทตาย คอ ตวหอยทปรากฏในเทอมและอยในวงเลบ 3. ตวหอยทหายไป คอ ตวหอยทไมปรากฏในเทอม แตปรากฏในตวแบบ

ตวอยางเชน เทอม (τβ)ij ตวหอย i , j คอ ตวหอยมชวต และ k คอ ตวหอยทหายไป อก ตวอยางหนงเชน เทอม e(ij)k ตวหอย k คอ ตวหอยมชวต และ i , j คอ ตวหอยทตาย กฎขอ 4 จานวนชนอสระของแตละองคประกอบในตวแบบสถตของการทดลอง คอ ผลคณของ

จานวนระดบของตวหอยทตาย และจานวนระดบของตวหอยทมชวต ลบ 1

ตวอยางเชน จานวนชนอสระของเทอม (τβ)ij คอ (a - 1)(b - 1) และจานวนชนอสระของเทอม e(ij)k คอ ab(n - 1) กฎขอ 5 แตละเทอมในตวแบบสถตของการทดลองจะมอทธพลแบบสม (สวนประกอบของความ

แปรปรวน) หรออทธพลแบบกาหนด สาหรบอทธพลรวมทมอทธพลสมอยางนอย 1 ตว อทธพลรวมจะเปนแบบสม กาหนดใหความแปรปรวนทมตวหอยเปนตวกรก แทนอทธพลแบบสม

61

ตวอยางเชน ตวแบบผสมทมปจจย A เปนปจจยกาหนด และปจจย B เปนปจจยสม ดงนนความ

แปรปรวนของปจจย B คอ ความแปรปรวนของอทธพลรวม AB คอ 2βσ

2τβσ

สาหรบปจจย A มอทธพลแบบกาหนด เขยนแทนไดเปน

1 - a

a

i

2i∑τ

คอผลบวกกาลงสองขององคประกอบของตวแบบสถตหารดวยจานวนชนอสระ กฎขอ 6 คาคาดหมายของกาลงสองเฉลย หาไดจากการสรางตาราง โดยใหแถวแทนดวยองคประกอบ

ของตวแบบสถตแตละตว และคอลมนแทนตวหอยแตละตว บนตวหอยเขยนจานวนระดบของปจจยและใส F สาหรบอทธพลแบบกาหนด และ R สาหรบอทธพลแบบสม

11.2 ขนตอนการสรางตารางคาคาดหมายของกาลงสองเฉลย 1) ในแตละแถวใส 1 ถาตวหอยตายในแถวจบคกบตวหอยในคอลมน

องคประกอบของ F F R ตวแบบสถต a b n i j k

τ i

β j

(τβ)ij

e(ij)k 1 1

2) ในแตละแถวถาตวหอยขององคประกอบในแถวจบคกบตวหอยในคอลมนใส 0 สาหรบปจจยกาหนดและใส 1 สาหรบปจจยสม

62

องคประกอบของ F F R ตวแบบสถต a b n i j k

τ i

0

β j 0

(τβ)ij 0 0

e(ij)k 1 1 1

3) ในตาแหนงวางทเหลอในแตละแถว เขยนจานวนระดบของปจจยทอยในแตละคอลมน

องคประกอบของ F F R ตวแบบสถต a b n i j k

τ i 0 b n β j a 0 n

(τβ) ij 0 0 n e(ij)k 1 1 1

4) เขยนคาคาดหมายของกาลงสองเฉลย หรอ E(MS) สาหรบองคประกอบแตละตวในตวแบบสถตโดยมวธการดงน ขนแรกคอ ปดคอลมนทมตวหอยมชวตแลวดวาในแตละแถวทมตวหอยเหมอนกนกบตวหอยในแถวทเราสนใจนามาพจารณาทกตว คณจานวนทเหนดวยปจจยกาหนดหรอปจจยสมนนแลวบวกทกจานวนเปน E(MS) ขององคประกอบแตละตวในตวแบบ ตวอยางเชน ตองการหาคาคาดหมายของกาลงสองเฉลยของปจจย A หรอ E(MSA) ขนแรกปดคอลมน i และคณทกแถวทมตวหอย i ดวยจานวนทเหน คอ bn (แถว 1) , 0 (แถว 3) , และ 1 (แถว 4) แลวบวกทกจานวนไดเปน

E(MSA) = σ2 + 1 - a

bna

i

2i∑τ

63

ตาราง 6.27 การสรางคาคาดหมายของกาลงสองเฉลยสาหรบการทดลองแฟกทอเรยล 2 ปจจย และเปนปจจยแบบกาหนด องคประกอบของ F F R คาคาดหมายของกาลงสองเฉลย ตวแบบสถต a b n E(MS) i j k

τ i 0 b n

σ2 + 1 - a

bna

i

2i∑τ

β j a 0 n

σ2 + 1 - b

an 2j∑β

(τβ) ij 0 0 n

σ2 + 1) - 1)(b - (a

)(ni j

2ij∑∑ τβ

e(ij)k 1 1 1 σ2

ตวอยางท 7 การสรางคาคาดหมายของกาลงสองเฉลยสาหรบการทดลองแฟกทอเรยล 3 ปจจยทปจจย A ม a ระดบ ปจจย B ม b ระดบ ปจจย C ม c ระดบ ทง 3 ปจจยเปนปจจยกาหนด และม n จานวนซา ตวแบบสถตของการทดลองนคอ

lijky = μ + τ i + β j + γk + (τβ)ij + (τγ)ik + (βγ)jk + (τβγ)ijk + lijke

i = 1, 2, ... , a ; j = 1, 2, ... , b ; k = 1, 2, ... , c ; = 1, 2, ... , n l

ตาราง 6.28 การวเคราะหความแปรปรวนสาหรบการทดลองแฟกทอเรยล 3 ปจจย

Source of Variation Sum of Square Degree of Freedom Mean Square A SSA a – 1 MSA

B SSB b – 1 MSB

C SSC c – 1 MSC

AB SSAB (a – 1)(b – 1) MSAB

AC SSAC (a – 1)(c – 1) MSAC

BC SSBC (b – 1)(c – 1) MSBC

ABC SSABC (a – 1)(b – 1)(c – 1) MSABC

Error SSE abc(n – 1) MSE

Total SSTotal abcn - 1

64

ตาราง 6.29 การสรางคาคาดหมายของกาลงสองเฉลยสาหรบการทดลองแฟกทอเรยล 3 ปจจย และเปนปจจยแบบกาหนด

องคประกอบ F F F R คาคาดหมายของกาลงสอง

ของตวแบบสถต a b c n เฉลย E(MS) i j k l

τ i 0 b c n σ2 +

1) - (abcn 2

i∑τ

β j a 0 c n

σ2 + 1) - (b

acn 2j∑β

kγ a b 0 n σ2 +

1) - (cabn 2

k∑ γ

(τβ) ij 0 0 c n

σ2 + 1) - 1)(b - (a

)(cn 2ij∑∑ τβ

(τγ) ik 0 b 0 n σ2 +

1) - 1)(c - (a)(bn 2

ik∑∑ τγ

(βγ) jk a 0 0 n σ2 +

1) - 1)(c - (b)(an jk

2∑∑ βγ

(τβγ) ijk 0 0 0 n

σ2 + 1) - 1)(c - 1)(b - (a)(n 2

ijk∑∑∑ τβγ

l(ijk)e 1 1 1 1 σ2

65

ตวอยางท 8 การสรางคาคาดหมายของกาลงสองเฉลยสาหรบการทดลองแฟกทอเรยล 2 ปจจยทเปนปจจยสม ตาราง 6.30 การสรางคาคาดหมายของกาลงสองเฉลยสาหรบการทดลองแฟกทอเรยล 2 ปจจย ทเปนปจจยสม

องคประกอบ R R R คาคาดหมายของกาลงสอง ของตวแบบสถต

a b n เฉลย E(MS)

i j k

τ i

2n τβσ1 b n σ2 + + 2bn τσ

β j a 1 n σ2 + + 2n τβσ 2an βσ

(τβ)ij 1 1 n σ2 + 2n τβσ

e(ij)k 1 1 1 σ2 ตวอยางท 9 การสรางคาความคาดหมายของกาลงสองเฉลยสาหรบการทดลองแฟกทอเรยล3 ปจจย ทเปนปจจยสม ตาราง 6.31 การสรางคาคาดหมายของกาลงสองเฉลยสาหรบการทดลองแฟกทอเรยล 3 ปจจยทเปนปจจยสม

องคประกอบ R R R R คาคาดหมายของกาลงสองเฉลย ของตวแบบสถต

a b c n E(MS)

i j k l

τ i 1 b c n σ2 + + + + 2cn τβσ 2bn τγσ 2n τβγσ 2bcn τσ

β j a 1 c n σ2 + + + + 2cn τβσ 2an βγσ 2n τβγσ 2acn βσ

kγ a b 1 n σ2 + + + + 2bn τγσ 2an βγσ 2n τβγσ 2abcn γσ

(τβ)ij 1 1 c n σ2 + + 2n τβγσ 2cn τβσ

(τγ)ik 1 b 1 n σ2 + + 2n τβγσ 2bn τγσ

(βγ)jk a 1 1 n σ2 + + 2n τβγσ 2an βγσ

(τβγ)ijk 1 1 1 n σ2 + 2n τβγσ

l(ijk)e 1 1 1 1 σ2

66

12. การคานวณคาสถตทดสอบ F โดยประมาณ (Approximate F test) กรณการทดลองแฟคทอเรยลทม 3 ปจจย ใหปจจย A เปนปจจยกาหนด ปจจย B และ C เปนปจจยสมทมจานวนระดบ a, b, c ระดบ ตามลาดบ มจานวนซาเทากบ n ตาราง 6.32 การสราง Expected Mean Square สาหรบการทดลองแฟคทอเรยล 3 ปจจย ใหปจจย A เปน

ปจจยกาหนด ปจจย B และ C เปนปจจยสม

องคประกอบ F R R R คาคาดหมายของกาลงสองเฉลย ของตวแบบสถต

a b c n E(MS)

i j k l

τ i 0 b c n σ2 + + + + 2n τβγσ 2bn τγσ 2cn τβσ

1 - abcn 2

i∑τ

β j a 1 c n σ2 + + 2an βγσ 2acn βσ

kγ a b 1 n σ2 + + 2an βγσ 2abn γσ

(τβ)ij 0 1 c n σ2 + + 2n τβγσ 2cn τβσ

(τγ)ik 0 b 1 n σ2 + + 2n τβγσ 2bn τγσ

(βγ)jk a 1 1 n σ2 + 2an βγσ

(τβγ)ijk 0 1 1 n σ2 + 2n τβγσ

l(ijkk)ε 1 1 1 1 σ2

ตวอยางท 10 การศกษาเกยวกบความดนทลดลงของกงหนนาจาก Montgomery (1997) ซงมปจจยทศกษา 3 ปจจย ใหปจจย A คออณหภมของแกส เปนปจจยกาหนดม 3 ระดบ คอ 60, 75, และ 90 องศาฟาเรนไฮด ปจจย B คอ เจาหนาทเปนปจจยสมม 4 คน และปจจย C คอความดนเปนปจจยสมม 3 ระดบ การศกษานเปนการ

ทดลอง 3 × 4 × 3 แฟคทอเรยล มจานวนซา 2 ซา เกบขอมลไดดงตาราง

67

ตาราง 6.33 ขอมลความดนทลดลงซงโคดขอมลแลว

ความดน อณหภมของแกส

(C) 60°F 75°F 90°F

เจาหนาท (B) เจาหนาท (B) เจาหนาท (B)

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 -2 0 -1 4 14 6 1 -7 -8 -2 -1 -2

-3 -9 -8 -4 14 0 2 6 -8 20 -2 1

2 -6 -5 -8 -3 22 8 6 -5 -8 1 -9 -8

4 -1 -2 -7 24 6 2 2 3 -7 -8 3

3 -1 -4 0 -2 20 2 3 -5 -2 -1 -4 1 -2 -8 -7 4 16 0 0 -1 -1 -2 -7 3

ตวแบบสถตของการทดลองคอ

y

ijkl = μ + τ i + β j + γk + (τβ)ij + (τγ)ik + (βγ)jk + (τβγ)ijk + ε ijkl

สมมตฐานทตองการทดสอบคอ H0 : τ i = 0 คกบ H1 : τ i ≠ 0

สถตทดสอบ คอ F0 = SMSM′′′

เมอ MS′ = MSA + MSABC

MS″ = MSAB + MSAC

ซง E(MS′) - E(MS″) = 1 - a

bcn 2i∑τ

1 - a

bcn 2i∑τ

หาไดจาก E(MSA - MSAC - MSAB + MSABC) =

E(MSA + MSABC) - E(MSAC + MSAB) = 1 - a

bcn 2i∑τ

E(MS′) - E(MS″) = 1 - a

bcn 2i∑τ

MS′ = MSA + MSABC

68

= 308.39 + 19.26 = 327.65

MS″ = MSAB + MSAC = 134.91 + 44.77 = 179.68

F0 = 179.68327.65

= 1.82

ตาราง 6.34 การวเคราะหความแปรปรวนของการศกษาเกยวกบความดนทลดลงของกงหนนา

Source of Variation

Sum of Square

df E(MS) MeanSquar

F0 P value

616.78 2 σ2 + + + +2bn τγσ 2cn τβσ 2n τβγσ1 - a

bcn 2i∑τ

308.39 1.82 0.24 อณหภม (A)

175.56 3 σ2 + + 2an βγσ 2acn βσ 58.52 1.45 0.32 เจาหนาท (B) ความดน (C)

5.03 2 σ2 + + 2an βγσ 2abn γσ 2.52 0.06 0.94

AB 809.44 6 σ2 + + 2n τβγσ 2cn τβσ 134.91 7.00 2.21 × 10-3

AC 179.06 4 σ2 + + 2n τβγσ 2bn τγσ 44.77 2.32 0.12

BC 242.19 6 σ2 + 2an βγσ 40.37 1.16 0.35

ABC 231.07 12 σ2 + 2n τβγσ 19.26 0.56 0.86

Error 1248.00 36 σ2

34.67

Total 3507.11 71

69

สถตทดสอบคอ

F0 = SM ′′SM ′

ซงมการแจกแจงแบบ F ทมจานวนชนอสระ p และ q

จานวนชนอสระ p = ABC

2

ABCA

2

A

2

ABCA

df / MS df / MS)MS (MS

+

+

= 12 / (19.26) 2 / (308.39)

(327.65)22

2

+

= 2.26 ~ 2

จานวนชนอสระ q = AC

2

ACAB

2

AB

2

ACAB

df / MS df / MS)MS (MS

+

+

= 4 / (44.77) 6 / (134.91)

(179.68)22

2

+

= 6.34 ~ 6 เปรยบเทยบคาสถตทคานวณได F0 = 1.82 กบคาวกฤต F.05,2,6 = 5.14 คาสถต F0 นอยกวาคา

วกฤตจงสรปไดวาไมสามารถปฏเสธ H0 : τ i = 0 จากตารางวเคราะหความแปรปรวนสรปไดวามอทธพลรวม AB มาก และมอทธพลรวม AC เลกนอย และไมมอทธพลหลกของทง 3 ปจจย ซงอทธพลของ A และ B ถกซอนอยในอทธพลรวม AB ___________________________________________________________________________

70

แบบฝกหดบทท 6 จงตอบคาถามตอไปนในขอ 1 – 5 ก. จงอธบายการออกแบบการทดลอง พรอมวาดรปประกอบ ข. จงเขยนตวแบบสถตของการทดลอง พรอมอธบายแตละเทอม ค. ขอมลคออะไร และจงเขยนรปแบบขอมล 1. การทดลองการปรบสภาพการเพาะเลยงเนอเยอหนอไมฝรงกอนนาออกปลก วตถประสงคเพอศกษาสตร

อาหารทเหมาะสมในการชกนาใหเกดราก ผวจยสนใจศกษาสตรอาหารทใชนาตาลทราย 2 ระดบ คอ อตรา 50 และ 60 กรมตอลตร รวมกบ IBA เขมขน 3 ระดบ คอ 0.04, 0.08 และ 0.16 มลลกรมตอลตร

ดาเนนการทดลองโดยเลยงเนอเยอหนอไมฝรงพนธ Brock’s Improve ในสตรอาหารตาง ๆ ในขวด ๆ ละ 3 ตน ทาการทดลอง 10 ซา เมอครบ 60 วน นบจานวนตนทเกดรากของหนอไมฝรง

2. การทดลองเรองอทธพลของระดบความเปนกรด – ดาง ทมตอการเปลยนแปลงของเหลก, แมงกานส, อล

มนม, กามะถน, ไนโตรเจน, ฟอสฟอรส และผลผลตของขาวโพดทปลกในดนองครกษ มวตถประสงค เพอศกษาผลตกคางของปนและปยฟอสเฟสทมตอผลผลตของขาวทปลกในฤดถดมา การทดลองใชดนองครกษปลกขาวในกระถางดนเผา ขนาดเสนผาศนยกลาง 7 ½ นว สง 7 ½ นว กระถางละ 2 ตน ผวจยสนใจศกษาปจจย 3 ปจจย คอ

1. พนธขาว 2 พนธ คอ พนธตะเภาแกว 161 และพนธ กข.21 อาย 7 วน 2. ปย 2 สตร คอ หนฟอสเฟตบดผานตะแกรง 100 เมช และทรปเปลซเปอรฟอสเฟต 3. ปนแคลเซยมไฮดรอกไซด ใสดนใหม pH 3.0, 4.4, 5.4, 6.0 c]t 7.0 ทาการทดลองในเรอนทดลอง 3 หลง ในแตละเรอนทดลองจะทาการทดลองครบทก ทรทเมนตและ

เกบขอมลเปนนาหนกแหงของตอซงขาว (กรมตอกระถาง) 3. การศกษาเรองผลตอบสนองของขาวโพดตอการใสปยฟอสเฟตในอตราตาง ๆ ในดนชดปากชองตาคล

และสตหบ วตถประสงคเพอศกษาอทธพลของอตราปยฟอสเฟตระดบตาง ๆ ทมตอจานวนตนทออกดอกตวผของขาวโพด ผวจยสนใจศกษาปยแอมโมเนยมซลเฟต (21% N) ปยทรปเปลซเปอฟอสเฟต (45% P2O5) และปยโปแตสเซยมคลอไรด (60% K2O) ในการทดลองใชปย 3 ชนดดงน

1. ใชอตราปย N จานวน 2 ระดบ คอ 0 และ 24 กก.ตอไร 2. ใชอตราปย P2O5 จานวน 8 ระดบ คอ 0, 4.8, 9.6, 14.4, 19.2, 24.0, 28.8 และ 33.6 กก.ตอไร 3. ใชอตราปย K2O จานวน 2 ระดบ คอ 0 และ 16 กก.ตอไร

71

ดาเนนการทดลองในชดดน 3 ชด คอ ดนชดปากชองทาการทดลองในไรของกสกร อ.เมอง จ.ลพบร ดนชดตาคล ทาการทดลองในไรของกสกร อ.ปากชอง จ.นครราชสมา และดนชดสตหบทาการทดลองในไรของกสกร อ.ปลวกแดง จ.ระยอง การทดลองในไรทง 3 ชดดนน ไดทาการทดลองปลกขาวโพดลกผสมพนธสวรรณ 1 แลวเกบขอมลโดยนบจานวนตนทออกดอกตวผ

4. การทดลองเรองวธเขตกรรมแบบตาง ๆ ทมผลตอการสญเสยดนและผลผลตของมนสาปะหลงบนพนทไร

นาของเกษตรกร ชดดนมาบบอน อาเภอศรราชา จงหวดชลบร (2534) มวตถประสงค เพอศกษาเปรยบเทยบวธเขตกรรมแบบตาง ๆ ทมผลตอการสญเสยดน การศกษาปรมาณการสญเสยดนในรปนาหนกตะกอนแหงตอหนวยพนท ตะกอนเกบจากรองรองรบตะกอน ซงปดวยผาพลาสตกเกบตะกอนทกเดอนหลงจากปลกมนสาปะหลงจนถงระยะเกบเกยวผลผลตมนสาปะหลง

วธเขตกรรมทสนใจศกษาม 3 ปจจยคอ 1. การไถพรวน ม 2 ระดบ คอ ไมไถพรวน และไถ 2 ครง และพรวน 2 ครง 2. การใชสารเคมกาจดวชพช และการไมใชสารเคมกาจดวชพช 3. การยกรอง ทา 2 แบบ คอ ยกรองขวางความลาดเท และยกรองขน – ลง ตามความลาดเท ดาเนนการทดลองบนพนทไรนาของเกษตรกร แปลงทดลองกวาง 10 เมตร ยาว 15 เมตร ใชแปลง

ทดลองทงหมด 16 แปลง แตละแปลงหางกน 2 เมตร บนพนทขนาด 46 × 66 เมตร ใหแตละแปลงมโอกาสไดรบวธเขตกรรมแบบตาง ๆ เทา ๆ กน ทาการทดลอง 2 ซา

เมตร 46

เมตร 66

ภาพ การออกแบบการทดลอง

72

5. การศกษาเรองผลของชวงระยะเวลาการใหนาและวสดปลกตอการเจรญเตบโตและอตราการคายนาของตนสาวนอยประแปง วตถประสงคเพอศกษาอตราสวนของขยมะพราวทผสมลงในวสดปลกเพอใหมความเหมาะสมกบตนสาวนอยประแปงทปลกในกระถาง โดยทาใหยดชวงระยะเวลาการใหนาใหยาวนานขน ทาการทดลองภายในโรงเรอนกระจก ผวจยสนใจศกษาปจจย 3 ปจจย คอ

1. อตราสวนของวสดปลก ทราย : ขยมะพราว ม 3 ระดบ คอ 7 : 3 , 5 : 5 และ 3 : 7 โดยปรมาตร

2. ชวงระยะเวลาการใหนาม 3 ระดบ คอ 7 วน 14 วน และ 21 วน 3. เวลาหลงจากเรมการทดลองม 3 ระดบ คอ ท 42 วน 84 วน และ 126 วน การเตรยมตนสาวนอยประแปงเรมกอนทาการทดลองศกษา 2 เดอน โดยคดเลอกตนพนธของตน

สาวนอยประแปงแบงออกเปน 3 กลม โดยแบงตามจานวนและขนาดของใบ เสนผาศนยกลางของลาตน และความสมบรณตนมขนาดใกลเคยงกน ตดสวนโคนทงโดยใหแตละทอน