Upload
others
View
46
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
เอกสารประกอบการสอน
วชาฟสกส 1
สวทย นามมหาจกร
ปร.ด.(ฟสกส)
คณะวทยาศาสตร
มหาวทยาลยราชภฏอดรธาน
2556
ค ำน ำ
เอกสารประกอบการสอนวชาฟสกส 1 มเนอหาประกอบดวย สเกลารและเวกเตอร การเคลอนท มวล แรง และกฎการเคลอนท การเคลอนทแบบโพรเจกไทล วงกลม และฮารมอนก
สภาพสมดล งาน พลงงาน โมเมนตม การเคลอนทของวตถแขงเกรง สมบตของของแขง ของไหล ปรากฏการณทางความรอน แกสอดมตและทฤษฎจลน หลกการพนฐานทางอณหพลศาสตรปรากฏการณคลนและเสยง โดยมงเนนใชประกอบการสอนส าหรบนกศกษาชนปท 1 ทตองเรยนพนฐานฟสกส ใหเกดความร ความเขาใจ และสามารถน าไปประยกตใชในการเรยนขนสงและประยกตใชในชวตประจ าวนไดตามโอกาสอนควร
จงหวงเปนอยางยงวา เอกสารประกอบการสอนเลมนจะอ านวยประโยชนใหแกผใชตามสภาพและความเหมาะสม หากมขอผดพลาดหรอขอเสนอแนะประการใด ผเขยนยนดรบฟงความคดเหนและจะน าไปปรบปรงแกไขตอไป
สวทย นามมหาจกร
สงหาคม 2556
สารบญ
หนา
ค าน า (1) สารบญ (3) สารบญภาพ (11) สารบญตาราง (19) แผนบรหารการสอนประจ าวชา (21)
แผนบรหารการสอนบทท 1 1
บทท 1 หนวยและการวด 3
1.1 ระบบหนวยระหวางชาตหรอหนวยเอสไอ 3
1.2 ตวเลขนยส าคญ 6
1.3 ค าอปสรรค 8
1.4 ความเทยง ความแมน และความผดพลาด 10
1.5 การบนทก การน าเสนอ และการแปลความหมายขอมล 11
1.6 การหาผลลพธของขอมลและคาผดพลาดมาตรฐาน 16
แบบฝกหด 18
บรรณานกรม 19
แผนบรหารการสอนบทท 2 21
บทท 2 สเกลาร และเวกเตอร 23
2.1 การบอกต าแหนง 23
2.2 ปรมาณสเกลาร 23
2.3 กฎของพชคณตเวกเตอร 27
2.4 เวกเตอรหนงหนวย 28
2.5 เวกเตอรหนงหนวยระบบพกดคารทเชยน 28
2.6 การคณแบบสเกลารและเวกเตอร 29
แบบฝกหด 33
บรรณานกรม 35
(4)
สารบญ (ตอ)
หนา
แผนบรหารการสอนบทท 3 37
บทท 3 การเคลอนทในหนงมต สองมต และสามมต 39
3.1 การเคลอนทในหนงมต 39
3.2 การเคลอนทอยางเสรภายใตแรงโนมถวงของโลก 45
3.3 การเคลอนทในสองมต 48
3.4 การเคลอนทในสามมต 51
แบบฝกหด 54
บรรณานกรม 56
แผนบรหารการสอนบทท 4 57
บทท 4 มวล แรง และกฎการเคลอนท 59
4.1 ความเฉอย มวล และแรง 59
4.2 กฎการเคลอนทของนวตน 60
4.3 แรงโนมถวง 65
4.4 กฎของความโนมถวง 67
4.5 แรงเสยดทาน 68
แบบฝกหด 74
บรรณานกรม 77
แผนบรหารการสอนบทท 5 79
บทท 5 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล วงกลม และฮารมอนก 81
5.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล 81
5.2 การเคลอนทแบบวงกลม 85
5.3 การเคลอนทบนทางโคง 89
5.4 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย 90
แบบฝกหด 97
บรรณานกรม 101
(5)
สารบญ (ตอ)
หนา
แผนบรหารการสอนบทท 6 103
บทท 6 สภาพสมดล 105
6.1 สภาพสมดลของวตถแขงเกรง 105
6.2 สมดลตอการเลอนต าแหนง 106
6.3 สมดลตอการหมน 108
6.4 จดศนยกลางมวล 111
6.5 จดศนยกลางของความโนมถวง 112
6.6 การน าความรเรองสภาพสมดลไปประยกต 114
แบบฝกหด 116
บรรณานกรม 120
แผนบรหารการสอนบทท 7 121
บทท 7 งาน พลงงาน และการอนรกษ 123
7.1 งานและก าลง 124
7.2 พลงงาน 126
7.3 การอนรกษพลงงาน 129
7.4 เครองกลอยางงายและการประยกต 131
แบบฝกหด 140
บรรณานกรม 143
แผนบรหารการสอนบทท 8 145
บทท 8 โมเมนตม 147
8.1 โมเมนตม 147
8.2 การดลและแรงดล 147
8.3 การอนรกษโมเมนตม 150
8.4 การชน 150
8.5 การระเบด 155
แบบฝกหด 157
บรรณานกรม 160
(6)
สารบญ (ตอ)
หนา
แผนบรหารการสอนบทท 9 161
บทท 9 การเคลอนทของวตถแขงเกรง 163
9.1 จลนศาสตรของการหมน 164
9.2 ความสมพนธระหวางตวแปรเชงเสนกบตวแปรเชงมม 167
9.3 พลศาสตรของการหมน 169
9.4 ทฤษฎบทงาน-พลงงานจลนของการเคลอนทแบบหมน 171
9.5 โมเมนตมเชงมม 172
แบบฝกหด 176
บรรณานกรม 180
แผนบรหารการสอนบทท 10 181
บทท 10 สมบตของของแขง 183
10.1 สภาพยดหยน 184
10.2 ความเคนและความเครยด 185
10.3 มอดลสสภาพยดหยน 188
10.4 ความทนแรงของวตถ 193
แบบฝกหด 196
บรรณานกรม 198
แผนบรหารการสอนบทท 11 201
บทท 11 ของไหล 203
11.1 ความหนาแนน 203
11.2 ความดน 205
11.3 กฎของพาสคลและเครองอดไฮดรอลก 210
11.4 หลกของอารคมดสและแรงลอยตว 211
11.5 ความตงผว 213
11.6 กฎของสโตกสและความหนด 216
(7)
สารบญ (ตอ)
หนา
11.7 ทฤษฎบทของแบรนลลและการประยกต 218
แบบฝกหด 222
บรรณานกรม 225
แผนบรหารการสอนบทท 12 227
บทท 12 ปรากฏการณทางความรอน 229
12.1 มาตราวดอณหภม 229
12.2 ความรอนและหนวยวด 230
12.3 กฎขอทศนยของอณหพลศาสตร 231
12.4 การขยายตวเนองจากความรอน 237
12.5 การเปลยนวฏภาค 242
แบบฝกหด 252
บรรณานกรม 254
แผนบรหารการสอนบทท 13 255
บทท 13 แกสอดมคตและทฤษฎจลน 257
13.1 กฎของแกส 257
13.2 แกสอดมคต 261
13.3 การเคลอนทแบบบราวน 265
13.4 แบบจ าลองของแกสอดมคต 266
13.5 แบบจ าลองทฤษฎจลนของแกสอดมคต 267
13.6 ทฤษฎจลนของแกสในชวตประจ าวน 272
แบบฝกหด 274
บรรณานกรม 275
(8)
สารบญ (ตอ)
หนา
แผนบรหารการสอนบทท 14 277
บทท 14 หลกการพนฐานทางอณหพลศาสตร 279
14.1 ระบบทางอณหพลศาสตร 179
14.2 ความรอน งาน และพลงงานภายใน 285
14.3 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร 291
14.4 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตรในชวตประจ าวน 296
แบบฝกหด 299
บรรณานกรม 301
แผนบรหารการสอนบทท 15 303
บทท 15 ปรากฏการณคลน 305
15.1 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย 305
15.2 การเคลอนทแบบคลน 309
15.3 คลนผวน า 311
15.4 การซอนทบกนของคลน 317
15.5 สมบตของคลน 318
แบบฝกหด 336
บรรณานกรม 339
แผนบรหารการสอน บทท 16 341
บทท 16 เสยง 343
16.1 อตราเรวเสยง 343
16.2 ความเขมเสยง 347
16.3 ระดบความเขมเสยง 349
16.4 หและกลไกการไดยน 351
16.5 บตส 352
16.6 ปรากฏการณดอปเปลอร 353
(9)
สารบญ (ตอ)
หนา
16.7 คลนกระแทก 355
16.8 การประยกตใชความรเรองเสยง 357
16.9 มลพษทางเสยง 358
แบบฝกหด 359
บรรณานกรม 361
บรรณานกรม 363
สารบญภาพ
ภาพท หนา
1.1 การบนทกตวเลขทมความส าคญหรอตวเลขนยส าคญ 7
1.2 ความเทยงและความแมน 10
1.3 ความผดพลาดทางทฤษฎกบการแกวงของลกตมนาฬกา 11
1.4 ฮสโทแกรมและเสนโคงความหนาแนน-ความถ 15
2.1 การเขยนสญลกษณแทนปรมาณเวกเตอร 24
2.2 องคประกอบและทศทางของเวกเตอร 24
2.3 การบวกและลบปรมาณเวกเตอรโดยวธการเขยนรป 25
2.4 กฎของไซน 25
2.5 การบวกปรมาณเวกเตอรโดยใชกฎของโคไซน 26
2.6 การลบปรมาณเวกเตอรโดยใชกฎของโคไซน 26
2.7 ตวอยางท 2.1 26
2.8 ตวอยางท 2.2 27
2.9 เวกเตอรหนงหนวยคารทเชยนและองคประกอบ 28
3.1 ตวอยางท 3.1 43
3.2 ตวอยางท 3.2 43
3.3 ตวอยางท 3.3 44
3.4 ตวอยางท 3.4 45
3.5 ตวอยางท 3.5 46
3.6 ตวอยางท 3.6 47
3.7 การเคลอนทในสองมต 48
3.8 ตวอยางท 3.7 50
3.9 ตวอยางท 3.8 51
4.1 การหาขนาดและทศทางของแรงลพธ 59
4.2 ตวอยางเกยวกบกฎการเคลอนทขอหนงของนวตน 61
4.3 ตวอยางเกยวกบกฎการเคลอนทขอสองของนวตน 62
4.4 ตวอยางเกยวกบกฎการเคลอนทขอสามของนวตน 63
(12)
สารบญภาพ (ตอ)
ภาพท หนา
4.5 ตวอยางท 4.3 64
4.6 ตวอยางท 4.5 66
4.7 แรงโนมถวงระหวางมวล m1, m2, มรศม r1, r2 และสนามโนมถวง g1, g2 ตามล าดบ
67
4.8 แรงเสยดทานสถต 69
4.9 แรงเสยดทานสถตระหวางแผนไมกบผนงจะตองมคามาก 71
4.10 แรงเสยดทานสถตระหวางรองเทากบหมะจะตองมคามาก ขณะเดยวกน
แรงเสยดทานจลนระหวางหมะกบตะเฆจะตองมคานอย
71
4.11 แรงเสยดทานสถตระหวางลงไมกบพนเอยงจะมคามากทสด
ขณะเรมเคลอนทและจะมแรงเสยดทานจลนนอยกวาแรงเสยดทานสถต
ขณะเคลอนท
71
5.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล 81
5.2 ตวอยางท 5.1 83
5.3 ตวอยางท 5.2 84
5.4 การเคลอนทแบบวงกลม 85
5.5 การแกวงวตถใหเคลอนทแบบวงกลมในแนวระดบ 86
5.6 การแกวงวตถใหเคลอนทแบบวงกลมในแนวดง 87
5.7 ตวอยางท 5.3 88
5.8 การเคลอนทบนทางโคง 89
5.9 ตวอยางท 5.4 90
5.10 กราฟแสดงความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลาของฟงกชนรปไซน 91
5.11 การเปรยบเทยบการเคลอนทแบบวงกลมกบฟงกชนรปไซน 92
5.12 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายกบการสนของมวลตดกบสปรง 92
5.13 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายกบการแกวงของลกตมอยางงาย 94
5.14 ตวอยางท 5.10 96
6.1 ตวอยางสมดลสถต 106
(13)
สารบญภาพ (ตอ)
ภาพท หนา
6.2 ตวอยางท 6.1 107
6.3 โมเมนตของแรงหรอทอรก 108
6.4 สมดลโมเมนต 109
6.5 โมเมนตของแรงคควบ 109
6.6 ตวอยางท 6.2 110
6.7 ตวอยางท 6.3 110
6.8 จดศนยกลางมวล 111
6.9 ตวอยางท 6.5 112
6.10 จดศนยกลางของความโนมถวง 112
6.11 ตวอยางท 6.5 113
6.12 ตวอยางท 6.6 114
6.13 ตวอยางท 6.7 115
7.1 ตวอยางเกยวกบงานในชวตประจ าวน 123
7.2 งานทท าเนองจากแรงคงตว F 124
7.3 ตวอยางท 7.1 125
7.4 ตวอยางท 7.2 126
7.5 พลงงานจลนทเกดขนกบวตถเคลอนท 126
7.6 พลงงานศกยโนมถวงทขนอยกบต าแหนงความสงของจดศนยถวง
ของวตถ
127
7.7 พลงงานศกยยดหยนทสะสมอยในสปรง 128
7.8 ตวอยางท 7.7 130
7.9 อารคมดสและกฎของคาน 131
7.10 ลกษณะของคานและองคประกอบ 132
7.11 ชนดของคานและการประยกต 133
7.12 ลกษณะของลอและเพลา 134
7.13 รอกเดยวและรอกพวง 135
(14)
สารบญภาพ (ตอ)
ภาพท หนา
7.14 พนเอยง 136
7.15 ลม 137
7.16 สกร 137
8.1 การดลและโมเมนตม 148
8.2 ตวอยางท 8.1 148
8.3 ตวอยางท 8.2 149
8.4 ตวอยางการอนรกษโมเมนตม 150
8.5 การชนของวตถมวล 1m และ 2m 151
8.6 ตวอยางการชนและกฎการอนรกษโมเมนตม 151
8.7 ตวอยางท 8.3 153
8.8 ตวอยางท 8.4 153
8.9 ตวอยางท 8.5 154
8.10 ตวอยางท 8.6 156
9.1 ตวอยางการเคลอนทแบบหมนตาง ๆ 163
9.2 การบอกต าแหนงของอนภาคในระบบพกดเชงขว 164
9.3 แสดงการเคลอนทแบบหมนของอนภาคของวตถ 168
9.4 ความสมพนธระหวางตวแปรเชงเสนกบตวแปรเชงมมของ
การเคลอนทแบบหมน
168
9.5 อนภาคมวล mi เคลอนในแนววงกลมรศม r
i ในระนาบ XY รอบแกน Z 169
9.6 แทงวตถมวล M ยาว L 170
9.7 โมเมนตความเฉอยของวตถรปทรงตาง ๆ 171
9.8 แสดงการเคลอนทแบบหมนตามทฤษฎบทงาน-พลงงานจลน 172
9.9 แสดงการสายแบบควงของลกขาง 173
9.10 ตวอยางท 9.4 174
10.1 ตวอยางวตถทเปลยนรปแลวสามารถกลบคนสสภาพเดมได 183
(15)
สารบญภาพ (ตอ)
ภาพท หนา
10.2 กราฟแสดงความสมพนธระหวางแรงดงกบการยดออกของ
เสนลวดทองแดง
184
10.3 แรงดง แรงอด และแรงเฉอน 185
10.4 ความเคนทเกดขนกบวตถ 186
10.5 ความเครยดทเกดขนกบวตถ 187
10.6 ตวอยางความเคนและความเครยดแบบดงและเฉอน 187
10.7 มอดลสของยง 189
10.8 มอดลสสภาพยดหยน 189
10.9 ตวอยางการวดความทนแรงดง 193
10.10 ตวอยางการทดสอบความทนแรงอด 193
10.11 ตวอยางความทนแรงเฉอน 194
11.1 แรงดนของน าทกระท าตอเขอน 2047
11.2 เรอไททานก 208
11.3 แมนอมเตอร 209
11.4 บารอมเตอรปรอท 209
11.5 กฎของพาสคลและเครองอดไฮดรอลก 210
11.6 หลกของอารคมดสและแรงลอยตว 211
11.7 การหาปรมาตรและความหนาแนนของมงกฎโดยใชหลกของอารคมดส 212
11.8 ปรากฏการณเกยวกบแรงตงผว 213
11.9 แรงตงผวมทศขนานกบผวของเหลว 214
11.10 การซมตามรเลกและการโคงของผวของเหลว 214
11.11 การซมตามรเลก 215
11.12 การทดลองเกยวกบความตงผวของน า 216
11.13 กฎของสโตกสและการเคลอนทของวตถทรงกลมในของเหลว 217
11.14 ความดนในของไหลตามทฤษฎบทของแบรนลล 218
11.15 การอนรกษพลงงานในของไหลตามทฤษฎบทของแบรนลล 219
(16)
สารบญภาพ (ตอ)
ภาพท หนา
11.16 การค านวณหาความดนอากาศดานบนและลางของปกเครองบน 220
12.1 ตวอยางการถายโอนความรอนโดยการน า การพา และการแผรงส 229
12.2 ตวอยางการขยายตวเชงเสน 231
12.3 ตวอยางการขยายตวเชงพนท 233
12.4 ตวอยางการขยายตวเชงปรมาตร 235
12.5 การรบและคายความรอนกบการเปลยนวฏภาค 238
12.6 มาตรความรอน 243
12.7 การถายโอนความรอนโดยการน า 246
12.8 เครองกระจายความรอนโดยการพา 247
12.9 ตวอยางการถายโอนความรอนโดยการแผรงส 250
13.1 กฎของบอยลและกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาตรกบความดน 258
13.2 กฎของชารลและกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาตรกบอณหภม 259
13.3 กราฟแสดงความสมพนธระหวางความดนกบอณหภมตามกฎของ
เกย-ลสแซก
259
13.4 สมมตฐานของอาโวกาโดรและเลขอาโวกาโดร 264
13.5 การเคลอนทของโมเลกลแกสภายในกลองรปลกบาศก 267
14.1 แกสภายในกระบอกสบพนทหนาตด A ขณะออกแรงกระท ากบลกสบ F 280
14.2 กราฟแสดงความดน P เปนฟงกชนของปรมาตร V ตามสมการ
dW = PdV
281
14.3 รถไฟพลงแมเหลก 294
14.4 โฮเวอรคราฟท 294
14.5 ไฮโดรฟอยล 295
14.6 เครองบนซปเปอรโซนค 296
15.1 การเคลอนทแบบคลน 305
15.2 การเคลอนทแบบวงกลม 306
(17)
สารบญภาพ (ตอ)
ภาพท หนา
15.3 กราฟแสดงความสมพนธระหวางการกระจด ความเรว และความเรง กบเวลา
307
15.4 ตวอยางการเคลอนทแบบคลน 309
15.5 คลนแมเหลกไฟฟา 310
15.6 ถาดคลนส าหรบการศกษาเกยวกบคลนผวน า 311
15.7 การพจารณาลกษณะและนยามตางๆ เกยวกบคลนผวน า 312
15.8 เฟสของคลน 313
15.9 เฟสตรงกนและเฟสตรงขามกน 314
15.10 หนาคลน 314
15.11ก. การรวมกนของคลน 318
15.11ข. การหกลางกนของคลน 318
15.12 การสะทอนของคลนในเสนเชอก 319
15.13 การสะทอนของคลนผวน า 320
15.14 กฎการสะทอน 320
15.15 การหกเหของคลนผวน า 322
15.16 กฎการหกเห 322
15.17 การแทรกสอดของคลนผวน า 324
15.18 ต าแหนงตางๆ ของการแทรกสอดของคลนผวน าวงกลม 325
15.19 การแทรกสอดของคลนผวน าวงกลมทมเฟสตรงกน 326
15.20 การแทรกสอดของคลนผวน าวงกลมทมเฟสตรงขามกน 327
15.21 การหาคา part difference 328
15.22 การเลยวเบนของคลนผวน า 330
15.23 หลกการของฮอยเกนส 330
15.24 ลกษณะการเลยวเบนของคลนผวน า 331
15.25 การแทรกสอดทเกดจากการเลยวเบนของคลนน า 331
15.26 การเลยวเบนและการแทรกสอดของคลนผวน า 332
(18)
สารบญภาพ (ตอ)
ภาพท หนา
16.1 คลนตามยาวในของไหล 346
16.2 แสดงความเขมของเสยงทระยะหางจากแหลงก าเนดเสยง r และ 2r 348
16.3 แสดงสวนประกอบของหมนษย 352
16.4 แสดงการเกดบตส 352
16.5 แสดงการเกดปรากฏการณดอปเปลอร 354
16.6 แสดงกรวยของคลนกระแทกและเลขมค 356
สารบญตาราง
ตารางท หนา
1.1 หนวยฐานในระบบเอสไอ 4
1.2 หนวยอนพทธในระบบเอสไอ 5
1.3 ค าอปสรรคใชแทนตวพหคณ 9
4.1 สมประสทธของความเสยดทานตางๆ 70
9.1 เปรยบเทยบสมการของการเคลอนทแบบเสนตรงและแบบหมน 166
10.1 ตวอยางคามอดลสของยงของวสดตางๆ 190
10.2 ตวอยางคามอดลสเฉอนของวสดตางๆ 191
10.3 ตวอยางคามอดลสเชงปรมาตรของวสดตางๆ 191
10.4 ตวอยางความทนแรงดงของวสดตางๆ 195
11.1 ความหนาแนนของสารตางๆ 204
11.2 ความหนาแนนของน าและอากาศทความดน 1 atm 204
11.3 เปรยบเทยบหนวยความดนตางๆ 206
12.1 สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน 232
12.2 สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตร 236
12.3 ความจความรอนจ าเพาะ 239
12.4 จดหลอมเหลว จดเดอด และความรอนแฝงจ าเพาะ 240
12.5 สภาพน าความรอนทสภาวะหองทดลอง 246
12.6 สมประสทธการพาความรอน 248
12.7 สภาพเปลงรงสทอณหภม 300 เคลวน 251
14.1 ความจความรอนจ าเพาะ Cv และ Cp ของแกสทอณหภมหอง 288
แผนบรหารการสอน
รายวชา ฟสกส 1 (PY01101) 3(3-0-6)
ค าอธบายรายวชา
ศกษาการวดและปรมาณเวคเตอร จลศาสตร พลศาสตร งานและพลงงาน การเคลอนทของกลมอนภาค การเคลอนทของวตถแขงเกรง การแกวง คลนในตวกลางยดหยน เสยง ทฤษฏจลนของกาซ อณหพลศาสตร ปรากฏการขนสง และของไหล
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบระบบหนวยระหวางชาตหรอหนวยเอสไอ ตวเลขนยส าคญ ความเทยง ความแมน และความผดพลาด การบนทก การน าเสนอ และการแปลความหมายขอมล
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบปรมาณสเกลาร ปรมาณเวกเตอร 3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทในลกษณะตาง ๆ
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบความเฉอย มวล แรง กฎการเคลอนทของนวตน
5. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทแบบตางๆ
6. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบสภาพสมดล สมดลตอการเลอนต าแหนง สมดลตอการหมน จดศนยกลางมวล จดศนยถวง และการน าความรเรองสภาพสมดลไปประยกต
7. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบงานและก าลง พลงงาน การอนรกษพลงงาน เครองกลอยางงายและการประยกต
8. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบโมเมนตม การดลและแรงดล การอนรกษโมเมนตม การชน และการระเบด
9. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบจลนศาสตรของการหมน ความสมพนธระหวางตวแปรเชงเสนกบตวแปรเชงมม พลศาสตรของการหมน ทฤษฎบทงาน-พลงงานจลนของการเคลอนทแบบหมน โมเมนตมเชงมม
10. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบความยดหยน ความเคนและความเครยด มอดลสของยง ความทนแรงของวตถ ความดน กฎของพาสคลและเครองอดไฮดรอลก หลกของอารคมดสและแรงลอยตว และทฤษฎบทของแบรนลลและการประยกต
(22)
11. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบความหนาแนน ความดน กฎของพาสคลและเครองอด ไฮดรอลก หลกของอารคมดสและแรงลอยตว และทฤษฎบทของแบรนลลและ
การประยกต
12. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบมาตราวดอณหภม ความรอนและหนวยวด กฎขอทศนยของอณหพลศาสตร การขยายตวเนองจากความรอน การเปลยนวฏภาค การถายโอนความรอน ไดแก การน า การพา และการแผรงส
13. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบกฎของแกส แกสอดมคต การเคลอนทแบบบราวน แบบจ าลองของแกสอดมคต แบบจ าลองทฤษฎจลนของแกสอดมคต ทฤษฎจลนของแกสในชวต ประจ าวน และสมการแวนเดอรวาลส
14. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบระบบทางอณหพลศาสตร ความรอน งาน
พลงงานภายใน กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร กฎขอทหนงของอณหพลศาสตรในชวตประจ าวน
ประสทธภาพของเครองยนตและการประยกตอณหพลศาสตรกบพลงงานและเทคโนโลยในอนาคต
15. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย การเคลอนทแบบคลน คลนผวน า การซอนทบกนของคลน สมบตของคลน ไดแก การสะทอน การหกเห การแทรกสอด และการเลยวเบน
16. เพอใหเกดความรความเขาใจปรมาณตางๆ เกยวกบเสยง
17. เพอใหเกดทกษะกระบวนการทางวทยาศาสตรและการใชวธการทางวทยาศาสตรแกปญหาในชวตประจ าวนได
ก าหนดการเรยนการสอน 45 คาบ
บทท 1 หนวยและการวด 2 คาบ
บทท 2 สเกลารและเวกเตอร 2 คาบ
บทท 3 การเคลอนท 3 คาบ
บทท 4 มวล แรง และกฎการเคลอนท 3 คาบ
บทท 5 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล วงกลม และฮารมอนก 3 คาบ
บทท 6 สภาพสมดล 3 คาบ
บทท 7 งาน พลงงาน 3 คาบ
บทท 8 โมเมนตม 3 คาบ
บทท 9 การเคลอนทของวตถแขงเกรง 3 คาบ
บทท 10 สมบตของของแขง 3 คาบ
(23)
บทท 11 ของไหล 3 คาบ
บทท 12 ปรากฏการณทางความรอน 3 คาบ
บทท 13 แกสอดมตและทฤษฎจลน 3 คาบ
บทท 14 หลกการพนฐานทางอณหพลศาสตร 3 คาบ
บทท 15 ปรากฏการณคลน 3 คาบ
บทท 16 เสยง 2 คาบ
กจกรรมการเรยนร
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
6. ปฏบตการทดลองและรายงาน
การวดและประเมนผล
1. คะแนนระหวางภาคครงท 1 (บทท 1, 2, 3, 4 และ 5) 25%
2. คะแนนระหวางภาคครงท 2 (บทท 6, 7, 8, 9 และ 10) 25%
3. คะแนนปลายภาค (บทท 11, 12, 13, 14 และ 15) 25%
4. รายงานและกจกรรม 25%
เกณฑการวดและประเมนผล
คะแนน ระดบคะแนน ความหมายของผลการเรยน คาระดบคะแนน
80 - 100 A ดเยยม 4.0
75 - 79 B+ ดมาก 3.5
70 - 74 B ด 3.0
65 - 69 C+ ดพอใช 2.5
60 - 64 C พอใช 2.0
55 - 59 D+ ออน 1.5
50 - 54 D ออนมาก 1.0
0 - 49 E ตก 0
(24)
หนงสอ/เอกสารอานประกอบ
สวทย นามมหาจกร. (2556). เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1. มหาวทยาลยราชภฏ
อดรธาน
การประเมนผลการสอน
มการประเมนผลการสอนโดยนกศกษาและมหาวทยาลย
แนวทางการปรบปรงพฒนาการเรยนการสอน
มการปรบปรงและพฒนาการเรยนการสอนใหทนสมยและเปนปจจบนอยตลอดเวลา
แผนบรหารการสอน
บทท 1 หนวยและการวด
เนอหา/สาระการเรยนร ( 2 คาบ)
1.1 ระบบหนวยระหวางชาตหรอหนวยเอสไอ
1.2 ตวเลขนยส าคญ
1.3 ค าอปสรรค
1.4 ความเทยง ความแมน และความผดพลาด
1.5 การบนทก การน าเสนอ และการแปลความหมายขอมล
1.6 การหาผลลพธของขอมลและคาผดพลาดมาตรฐาน
แบบฝกหด บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบระบบหนวยระหวางชาตหรอหนวยเอสไอ 2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบเลขนยส าคญและค าอปสรรค
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบความเทยง ความแมน และความผดพลาด
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการบนทก การน าเสนอ และการแปลความหมาย
5. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการหาผลลพธของขอมลและคาผดพลาดมาตรฐาน
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
2
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตางๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
3
บทท 1
หนวยและการวด
ฟสกสเปนวทยาศาสตรกายภาพแขนงหนงซงมงเนนศกษาคนควาหาความจรงแทของปรากฏการณทเกดขนในธรรมชาต จงตองมการทดลองเพอท าการวดปรมาณตางๆ แลวเกบรวบรวมขอมล น าขอมลมาผกโยงความสมพนธทมตอกน จากนนท าการวเคราะหขอมลซงจะน าไปสการสรปเปนทฤษฎ กฎเกณฑ หรอหลกการเฉพาะทจะยอนกลบไปอธบายหรอท านายปรากฏการณธรรมชาตนนๆ หรอในความฝนอนสงสดคอ เขยนแบบจ าลองทางคณตศาสตรเพยงสมการเดยวแลวใชสมการนอธบายไดในทกปรากฏการณธรรมชาตและทกปรากฏการณในหองทดลอง นนคอฟสกสจะตองเกยวของกบการวดปรมาณตางๆ จนเกดเปนนยามหนงของวชาฟสกสวา ฟสกสคอ วชาทวาดวยการวด (measurement) และระบหนวยของการวดปรมาณนนๆ ดวย ประเทศตาง ๆ จะมหนวยทใชวดปรมาณเปนของตนเองหรอใชหนวยวดปรมาณตามความนยมของแตละก ลมประเทศ เ มอมนษยทวโลกมความสมพนธกนมากขน ท าให เ กดปญหา
ความเขาใจในหนวยวดปรมาณตางๆ ไมตรงกน ดงนนเพอทจะใหมระบบหนวยวดปรมาณเปนระบบหนวยสากลเปนอยางเดยวกนทวโลก ในป พ.ศ. 2503 จงมการประชมกนของผเกยวของตกลงใหมระบบการวดปรมาณตาง ๆ เปนระบบมาตรฐานระหวางชาต เรยกชอวา ระบบหนวยระหวางชาต (International System of unit) และก าหนดใหใชอกษรยอแทนชอระบบคอ SI เพอใชในการวดทางวทยาศาสตรและเทคโนโลย
1.1 ระบบหนวยระหวางชาตหรอหนวยเอสไอ
ระบบหนวยระหวางชาตหรอหนวยเอสไอ (Systèm International d' Unitès or SI units) คอระบบหนวยวดทตกลงใชรวมกนเปนสากล ประกอบดวยหนวยฐาน (base units) หนวยเสรม
(supplementaryunit) หนวยอนพทธ (derived units) และค าอปสรรค (prefixes) ซงมรายละเอยดดงน
1.1.1 หนวยฐาน (base units) ใชเปนหลกของหนวยเอสไอ ม 7 หนวย ดงแสดงในตารางท 1.1
4
ตารางท 1.1 หนวยฐานในระบบเอสไอ
ปรมาณ สญลกษณ
ปรมาณ
หนวยฐาน สญลกษณ
หนวย
ความยาว (length) L เมตร (metre) m
มวล (mass) M กโลกรม (kilogramme) kg
เวลา (time) T วนาท (second) s
กระแสไฟฟา(electric current) I แอมแปร(ampere) A
อณหภมอณหพลวต (thermodynamic temperature)
T เคลวน(kelvin) K
ความเขมของการสองแสง lv แคนเดลา(candela) cd
(luminous intensity)
ปรมาณของสาร (amount of substance)
N โมล(mole) mol
โดยมนยามปรมาณของหนวยฐานจากตารางท 1.1 ดงน
เมตร ความยาว 1 เมตรหมายถง ระยะทางทแสงเดนทางไดในสญญากาศในชวงเวลา 1/299
792 458 วนาท
กโลกรม เปนหนวยของมวลซงเทากบมวลรปทรงกระบอกท าดวยโลหะพลาตนม-
อรเดยม (platinum-irridium cylinder) เกบไวท ส านกงานมาตราชงตวงวดระหวางชาตท แชรเรอ ใกลกบกรงปารส ประเทศฝรงเศส
วนาท คอหนวยของชวงเวลา 9 192 631 770 เทาของคาบการแผรงสทเกดจาก
การเปลยนสถานะระดบไฮเพอรไฟนของสถานะพนของอะตอมซเซยม-133 ทอณหภม 0 เคลวน
แอมแปร คอ หนวยของกระแสไฟฟาคงตวซงเมอใหอยในตวน าตรงและขนานกน
2 เสน ทมความยาวไมจ ากดและมพนทหนาตดนอยจนไมตองค านงถง และวางหางกน 1 เมตร
ในสญญากาศ แลวจะท าใหเกดแรงระหวางตวน าทงสองเทากบ 2x-7
10 นวตนตอความยาว 1 เมตร
เคลวน คอ หนวยวดอณหภมอณหพลวต ซงทประชมใหญแหงมาตราชงตวงวดครงท 10 ไดวนจฉยใหนยามมาตราสวนของอณหภมอณหพลวต โดยอาศยจดรวมสาม (triple point)
ของน าเปนจดหลกมล และใหจดดงกลาวมอณหภมเทากบ 273.16 เคลวน อยางแมนตรง
5
แคนเดลา คอ หนวยความเขมของการสองสวางในทศตงฉากของพนผววตถด าทมพนท
1/600000 ตารางเมตร ณ อณหภมซงธาตแพลทนมแขงตว ภายใตความดน 101325 นวตนตอตารางเมตร
โมล คอ หนวยปรมาณของสารในระบบซงประกอบดวยธาตใดๆ ทเทยบเทากบธาตคารบอน 12 จ านวน 0.012 กโลกรม
1.1.2 หนวยเสรม (supplementary units) หนวยเสรมของระบบเอสไอ ม 2 หนวย คอ
1) เรเดยน (radian) สญลกษณของเรเดยน คอ rad เปนหนวยวดมมระนาบ (plane
angle)
2) สตเรเดยน (steradian) สญลกษณของสตเรเดยน คอ sr เปนหนวยวดมมตน
(solid angle)
1.1.3 หนวยอนพทธ (derived units)
หนวยอนพทธ (derived units) เปนหนวย ซงมหนวยฐานหลายหนวยมาสมพนธกน ตวอยางเชน ความเรวมหนวยเปน เมตรตอวนาท ซงเกดจากความสมพนธของหนวยฐาน คอ เมตรและวนาท หนวยอนพทธมหลายหนวยทไดจากความสมพนธของหนวยฐานหลายหนวย แลวเรยกชอเฉพาะเปนอยางอน ดงแสดงในตารางท 1.2
ตารางท 1.2 หนวยอนพทธในระบบเอสไอ
ปรมาณ สญลกษณ
ปรมาณ หนวยอนพทธ
สญลกษณหนวย
เทยบหนวย
ความถ (frequency)
แรง (force)
งาน (work)
พลงงาน (energy)
ความดน (pressure)
ก าลง (power)
ประจไฟฟา (electric charge)
ความตางศกย (potential
difference)
F
W
E
P
P
q
V
เฮรตซ (hertz)
นวตน(newton)
จล (joule)
จล (joule)
พาสคล(pascal)
วตต (watt)
คลอมบ(coulomb)
โวลต (volt)
Hz
N
J
J
Pa
W
C
V
s-1
kg . m/s2
N.m
N.m
N/m2
J/s
A.s
W/A
6
ตารางท 1.2 หนวยอนพทธในระบบเอสไอ (ตอ)
ปรมาณ สญลกษณ
ปรมาณ หนวยอนพทธ
สญลกษณหนวย
เทยบหนวย
ความจ (capacitance)
ความตานทาน (resistance)
ความน า (conductance)
ฟลกซแมเหลก (magnetic
flux)
ความหนาแนนฟลกซแมเหลก
(magnetic flux density)
ความเหนยวน า (inductance)
ฟลกซสองสวาง (luminous
flux)
ความสวาง (illumination)
C
R
G
B
L
L
ฟารด (farad)
โอหม (ohm)
ซเมนส (siemens)
เวเบอร (weber)
เทสลา (tesla)
เฮนร (henry)
ลเมน (lumen)
ลกซ (lux)
F
S
Wb
T
H
lm
lx
A.s/V
V/A
-1
V.s
Wb/m2
V.s/A
cd.sr
lm/m2
ทมา (วนชย เคยนทอง. 2542 : หนา 4)
1.2 ตวเลขนยส าคญ
การบนทกขอมลทเปนตวเลขจะตองไมเกนความละเอยดของเครองมอวด ควรบนทกเฉพาะตวเลขทมความส าคญหรอตวเลขนยส าคญ (significant figures) เทานน ซงประกอบดวยตวเลขทถกตองโดยแทจรงรวมกบคาทไดจากการคาดคะเน เชน การวดความยาวดงแสดงในภาพท 1.5 อานคาได 4.72 หรอ 4.73 cm ตวเลขสดทายคอ 2 หรอ 3 เปนคาทไดจากการคาดคะเน อยางไรกตาม เลข 2 หรอ 3 ยงมความส าคญทจะบอกใหทราบถงสถานะการณคราวๆ ดงนน ในกรณนตวเลขนยส าคญจงมอย 3 ตว รวมทงเลข 2 หรอ 3 ดวย ส าหรบการวางต าแหนงจดทศนยมจะไมมผลตอตวเลขนยส าคญแตอยางใด กลาวคอ คาทอานไดอาจจะเปน 47.2 mm หรอ 0.0472 m กได โดยตวเลขนยส าคญกยงคงมอย 3 ตว เหมอนเดม
7
4 5 4.7 4.8
4.72 or 4.73
1 2 3 4 5 0
ภาพท 1.1 การบนทกตวเลขทมความส าคญหรอตวเลขนยส าคญ
ทมา : Damelin, 2007.
หลกการนบจ านวนตวเลขนยส าคญ
1. เลขทกตวทไมใช 0 เปนเลขนยส าคญ (เลข 1-9) เชน 234, 6.54, 8.6 และ 9.231 มตวเลขนยส าคญ 3, 3, 2 และ 4 ตามล าดบ
2. เลข 0 ทอยระหวางเลขนยส าคญเปนเลขนยส าคญ เชน 304, 3406, 6.08 และ 90.01 มเลขนยส าคญ 3, 4, 3 และ 4 ตามล าดบ
3. เลข 0 ทอยดานซายหรอหลงจดทศนยมและไมมเลข 1-9 ตาม ไมใชเลขนยส าคญ เชน 0123, 0.456, 0.00749 และ 0.0000102 ทกจ านวนมตวเลขนยส าคญ 3 ตว
4. เลข 0 ทอยดานขวาหรออยดานขวาหลงจดทศนยมเปนเลขนยส าคญ เชน 120.0,
34.50, 0.6700, 0.008900 และ 0.01020 ทกจ านวนมตวเลขนยส าคญ 4 ตว
5. เลข 0 ทอยดานขวาของเลขจ านวนเตมอาจชบงตวเลขนยส าคญไมชดเจน เชน 9800 อาจเขยนใหมไดดงน 9.80010 หรอ 9.8010 หรอ 9.810 ถาเปนจ านวนทมตวเลขนยส าคญ 4 หรอ 3 หรอ 2 ตามล าดบ
การบวก ลบ คณ หาร เลขนยส าคญ
การค านวณหาผลลพธของเลขนยส าคญควรจะเนนตวเลขทมาจากการประมาณ ซงเปนคาทไมแนนอนโดยการขดเสนใต เชน 6.54 cm ส าหรบการบวก ลบ คณ หาร ตวเลขเหลาน ผลลพธทไดกจะไมแนนอนดวย ส าหรบผลลพธทจะน าเอาไปค านวณตอ (intermediate results)
8
จะเกบตวเลขทไมแนนอนไวสองตว สวนผลลพธสดทาย (final results) จะเกบตวเลขทไมแนนอนไวเพยงตวเดยว
หลกการปดตวเลข มดงน
1. ตวเลขทถดจากตวเลขทจะเกบไวเทากบ 5 และตวเลขทจะเกบไวเปนเลขคใหปดขนอก 1 เชน 2.15 = 2.2 แตถาตวเลขทจะเกบไวเปนเลขคใหตดทงไดเลย เชน 2.25 = 2.2
2. ตวเลขทถดจากตวเลขทจะเกบไวมคามากกวา 5 ใหปดขนอก 1 เชน 2.27 = 2.3
3. ตวเลขทถดจากตวเลขทจะเกบไวมคานอยกวา 5 ใหตดทง เชน 2.23 = 2.2
ตวอยางท 1.1 การบวกและลบเลขนยส าคญ
การบวก 34.5672 การลบ 4.5673 2.436 2.14
5.62 2.4273
42.6232
ผลลพธทจะน าเอาไปค านวณตอ คอ 42.623 และ 2.427
ผลลพธสดทาย คอ 42.62 และ 2.43
ตวอยางท 1.2 การคณและหารเลขนยส าคญ
การคณ 3038 การหาร 156 53976 346.0 3.142 468
6076 717 12152 624
3038 936 9114 936
9545.396 000
ผลลพธทจะน าเอาไปค านวณตอ คอ 9545.4 และ 346.0
ผลลพธสดทาย คอ 9545 และ 346
1.3 ค าอปสรรค
เมอหนวยฐานหรอหนวยอนพทธ มปรมาณมากหรอนอยเกนไปจะไมสะดวกในการเขยนและการอาน จงนยมใชค าอปสรรค (prefixes) เปนตวพหคณวางไวขางหนา หนวยฐานหรอหนวยอนพทธ ค าอปสรรคใชแทนตวพหคณ ดงแสดงในตารางท 1.3
9
ตารางท 1.3 ค าอปสรรคใชแทนตวพหคณ
ตวพหคณ ค าอปสรรคใชแทนตวพหคณ
ชอ สญลกษณ
10-18
10-15
10-12
10-9
10-6
10-3
10-2
10-1
10
102
103
106
109
1012
1015
1018
อตโต (atto)
เฟมโต (femto)
พโก (pico)
นาโน (nano)
ไมโคร (micro)
มลล (milli)
เซนต (centi)
เดซ (deci)
เดคา (deca)
เฮกโต (hecto)
กโล (kilo)
เมกะ (mega)
จกะ (giga)
เทระ (tera)
เพตะ (peta)
เอกซะ (exa)
a
f
p
n
m
c
d
da or D
h
k
M
G
T
P
E
ทมา (Alonso & Finn. 1992 : p.23)
องคการมาตรฐานระหวางชาต (international organization of standard) ไดแนะน าใหพยายามใชตวคณทเปนจ านวนเทาของ 10
3 ตวอยางเชน
6000000V = 6 x 106 V = 6 MV
0.004 A = 4 x 10-3 A = 4 mA
10
1.4 ความเทยง ความแมน และความผดพลาด
ความเทยง (accuracy) การทดลองทมความเทยงคอการทดลองทใหคาตรงกบคาจรง
ความแมน (precision) การทดลองทมความแมนสงคอการทดลองทเมอท าหลายๆ ครง จะไดคาใกลเคยงกนมาก แตไมจ าเปนทจะตองถกตองเสมอไป ส าหรบเครองมอทมความแมนสงหมายถงเครองมอทเมอน าไปวดปรมาณใดๆ หลายๆ ครง จะไดคาใกลเคยงกนมาก
ภาพท 1.2 ความเทยงและความแมน
ทมา : Nazeeri, 2013.
ความผดพลาด (error) ไมมการวดปรมาณใดๆ ทถกตองสมบรณ หรอพดอกนยหนงวา การวดทกชนดจะตองมขอบเขตทปรมาณทวดไดเรมมความไมแนนอน ท งนโดยสาเหตทวา
ความถกตองของการวดจะถกจ ากดโดยเครองมอทใชวด วธการวด และความช านาญของผวดเสมอ ความไมแนนอนของปรมาณทไดจากการทดลองจะถกรวมเรยกวา "ความผดพลาดการทดลอง
(experimental error)" ความหมายของความผดพลาดนจะไมรวมถงความผดพลาดทมาจากความบกพรองหรอเผอเรอของผทดลอง ความผดพลาดจ าแนกไดดงน
1. ความผดพลาดเนองจากระบบ (systematic error) เปนความผดพลาดทเกดขนซ าๆ คลายๆ กน หรอท านองเดยวกน ซงจะมผลตอความถกตองของคาทวดได สาเหตของความผดพลาดแบบน อาจเกดจากหลายสาเหตดงน
1.1 ความคลาดเคลอนของเครองมอ เชน เครองชงอนหนงอานคาได 0.1 g เมอไมมมวลอย ดงนน เมอชงมวลใดๆ ดวยตาชงน จะมคาเกนความจรงไป 0.1 g เสมอ เพอใหไดคาทถกตองจะตองเอา 0.1 g ไปลบออกจากมวลทวดไดทกครง
11
l
mg
1.2 ความผดพลาดเนองจากสภาพแวดลอม เชน ไมบรรทดยาวขนเมออณหภมสงขน หรอหดสนลงในฤดหนาว สงเหลานมกแกไขโดยการค านวณ
1.3 ความผดพลาดเนองจากผวด ผวดอาจจะอานคามากหรอนอยกวาคาทควรเปน เนองจากสภาพของสายตาผดปกต เชน สายตาเอยง ถนดตาขางเดยว เปนตน ความผดพลาดแบบนแกไขโดยการเปรยบเทยบกบผอน
1.4 ความผดพลาดทางทฤษฎ (theoretical error) เชน การแกวงของลกตมนาฬกาดงแสดงในภาพท 1.3 จะมคาบ (period, T) ทถกตองเมอมมของการแกวงมคาเขาใกลศนย
...sin
64
9
2sin
2
112 42
g
lT
จะมคาถกตองเมอ 0
จะไดวา g
lT 2
ภาพท 1.3 ความผดพลาดทางทฤษฎกบการแกวงของลกตมนาฬกา
ทมา : Kindersley, 2007.
2. ความผดพลาดทเกดจากธรรมชาตของความไมแนนอน (random error or statistical
error) เปนความผดพลาดทเกดจากหลายสาเหต ซงจะชบงลงไปทงหมดไมได ความผดพลาดแบบนจะท าใหปรมาณทวดไดมโอกาสทจะมากกวาหรอนอยกวาทควรเปนเทาๆ กน ซงจะมผลตอ
ความแมนของคาทวดได
1.5 การบนทก การน าเสนอ และการแปลความหมายขอมล
การบนทกขอมลจากการทดลองในเชงปรมาณ จะตองไมบนทกตวเลขลงไปเกน
ความละเอยดของเครองมอทใชวด กลาวคอ ควรบนทกคาทอานไดโดยตรงรวมกบคาทไดจากการประมาณตวแรก ซงเรยกตวเลขทงหมดทวดไดนวาเลขนยส าคญนนเอง
การน าเสนอและการแปลความหมายขอมลทนยมใชกนมากทสดม 2 รปแบบ ดงน
1. การน าเสนอและการแปลความหมายขอมลในรปแบบของตาราง ซงจะชวยให
อานคาไดสะดวกและชดเจน
2. การน าเสนอและการแปลความหมายขอมลในรปแบบของแผนภมทางสถต ซงจะชวยใหมองเหนขอมลเปนรปธรรมมากขน
12
ในการทดลองทางวทยาศาสตรจะตองกระท าหลายๆ ครง หลงจากนนจะน าขอมลทไดไปวเคราะหหาความเชอมนของผลทไดจากการทดลอง ตลอดจนการหาคาความผดพลาดตางๆ ดงตอไปน
คาทสงเกตไดหรอวดได (observed of measured values, Xi) เปนการบนทกขอมลทไดจากการสงเกตหรอการวดปรมาณตาง ๆ
ni XXXXX ,...,,, 321 1.1
เมอ n เปนจ านวนทสงเกตไดหรอวดไดทงหมด
พสย (rang, R) หาไดจากขอมลทสงเกตไดหรอวดไดทมคามากทสดลบดวยคาทนอยทสด
minmax )()( ii XXR 1.2
ฐานนยม (mode, Mo) คอ ขอมลทซ ากนหรอมความถมากทสด เชน ขอมลทสงเกตไดหรอวดได คอ 105 96 103 104 97 105 105 ฐานนยม คอ Mo = 105
มธยฐาน (median, Me) คอ คาทอยตรงกลางของขอมลทสงเกตไดหรอวดไดเมอน าขอมลทงหมดเรยงกน เชน 96 97 103 104 105 105 105 มธยฐาน คอ Me = 104
คาเฉลย (mean value or average mean or arithmetic mean, X ) หาไดจากขอมลทสงเกตไดหรอวดไดทงหมดรวมกนแลวหารดวยจ านวนทสงเกตไดหรอวดได
n
X
n
XXXXX in
...321 1.3
คาเบยงเบนจากคาเฉลย (mean deviation of variation from mean, vi) คอคาทสงเกตไดหรอวดไดแตกตางไปจากคาเฉลย
XXv ii 1.4
หรอ XvX ii 1.5
คาจรง (true value, 0X ) คอ ขอมลทถกตองทสด
คาเบยงเบนจากคาจรง (true deviation or variation from true value, xi) คอคาทสงเกตไดหรอวดไดแตกตางไปจากคาจรง
0XXx ii 1.6
หรอ 0XxX ii 1.7
จากสมการ 1.5 และ 1.7 จะไดวา
0XxXv ii 1.8
หรอ ii vxXX 0 1.9
แทนคาจากสมการ 1.7 ลงใน 1.3 ไดดงน
13
n
XxXxXxXxX n )(...)()()( 0030201
n
XnxxxxX n 0321 )...(
0Xn
xX i
1.10
หรอ n
xXX i
0 1.11
จากสมการ 1.9 และ 1.11 จะไดวา
หรอ n
xvx i
ii
1.12
การวดทเชอถอได (measures of reliability) จะตองท าการวดหลาย ๆ ครง และจะมคา 0
n
xi และ 0 iv ดงนน จากสมการ 1.11 และ 1.12 จะไดวา
นนคอ 0XX 1.13
ii vx 1.14
จากสมการ 1.13 หมายความวา คาจรงคอคาเฉลย
จากสมการ 1.14 หมายความวา คาเบยงเบนจากคาจรงคอคาเบยงเบนจากคาเฉลย
คาผดพลาดก าลงสองเฉลย (mean square error, ) ของความแตกตางระหวาง iX กบ 0X
n
x
n
xxxx in222
322
21 ...
เมอ 5n 1.15
11
... 2223
22
21
n
x
n
xxxx in เมอ 5n 1.16
คาเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation, s) ของความแตกตางระหวาง iX กบ X
n
v
n
vvvv in222
322
21
s
...
เมอ 5n 1.17
11
... 2223
22
21
s
n
v
n
vvvv in เมอ 5n 1.18
คาผดพลาดมาตรฐาน (standard error, m)
n
v
nn
v
n
ii
22s
m)(
เมอ 5n 1.19
)1(
2s
m
nn
v
n
i เมอ 5n 1.20
คาดทสด (best value) คอ mX
14
ตวอยางท 1.1 พจารณาการวดระยะทางทงหมด 10 ครง ซงไดคาตางๆ ตามตาราง และสามารถหาคาเฉลย คาเบยงเบนมาตรฐาน คาผดพลาดมาตรฐาน และ
คาดทสด ไดดงน
วธท 1 การแจกแจงความถ (frequency distribution)
iX (m) XXv ii 22XXv ii
68.161
68.162
68.161
68.163
68.160
68.162
68.164
68.161
68.160
68.161
0.0005
0.0005
0.0005
0.0015
0.0015
0.0005
0.0025
0.0005
0.0015
0.0005
0.00000025
0.00000025
0.00000025
0.00000225
0.00000225
0.00000025
0.00000625
0.00000025
0.00000225
0.00000025
Xi 681.615 m vi 0.0000 2iv 0.00001450
ทมา: Barry, 1978: 33.
คาเฉลย: m1615.6810
615.681
n
XX i
คาเบยงเบนมาตรฐาน: m00127.0110
00001450.0
1
2
s
n
vi
คาผดพลาดมาตรฐาน: m0004.010
00127.0sm
n
คาดทสด: m0004.01615.68m X
15
วธท 2 แฟกเตอรความถ (frequency factor)
iX (m)
f ifX
)( XXffv ii 22 )( XXffv ii
68.160
68.161
68.162
68.163
68.164
2
4
2
1
1
136.320
272.644
136.324
68.163
68.164
0.0030
0.0020
0.0010
0.0015
0.0025
0.00000450
0.00000100
0.00000050
0.00000225
0.00000625
n = 10 ifX 681.615 m ifv 0.0000 2ifv 0.00001450
ทมา: Barry, 1978: 35.
คาเฉลย: m1615.6810
615.681
n
fXX i
คาเบยงเบนมาตรฐาน: m00127.0110
00001450.0
1
2
s
n
fvi
คาผดพลาดมาตรฐาน: m0004.010
00127.0sm
n
คาดทสด: m0004.01615.68m X
จากวธท 2 สามารถเขยนฮสโทแกรมและเสนโคงความหนาแนน-ความถ (histogram
and frequency density curve) ไดดงแสดงในภาพท 1.8
68.160 68.161 68.162 68.163 68.1640
1
2
3
4
5
ความ
ถ,f
Xi (m)
ภาพท 1.4 ฮสโทแกรมและเสนโคงความหนาแนน-ความถ
16
1.6 การหาผลลพธของขอมลและคาผดพลาดมาตรฐาน
การบวกและลบขอมลและคาผดพลาดมาตรฐาน ใหน าขอมลทไดมาบวกหรอลบกน สวนความไมแนนอนใหน ามาบวกกน เชน
การบวก (3.20.2)+(2.010.01) = 5.210.21 = 5.20.2
การลบ (3.20.2)(2.010.01) = 1.190.21 = 1.20.2
การคณและหารขอมลและคาผดพลาดมาตรฐาน ใหน าขอมลทไดมาคณหรอหารกน สวนความไมแนนอนใหคดเปนเปอรเซนตแลวบวกกน เชน
(5.00.1) 5.0 มความไมแนนอน 0.1 คดเปนเปอรเซนต %21000.5
1.0
(2.50.1) 2.5 มความไมแนนอน 0.1 คดเปนเปอรเซนต %41005.2
1.0
จะไดความไมแนนอน คอ 2+4 = 6%
การคณ (5.02.5)6% = 12.506%
คด 6 % ของ 12.50 ได 75.050.12100
6
จะไดค าตอบของการคณ คอ 120.8
การหาร (5.02.5)6% = 2.06%
คด 6% ของ 2.0 ได 12.00.2100
6
จะไดค าตอบของการหาร คอ 2.00.1
สรป การหาผลลพธของ XX กบ YY ไดดงน
การบวก R = X+Y และ R = X+Y
จะไดค าตอบของการบวก คอ R R = (X+Y) (X+Y)
การลบ R = XY และ R = X+Y
จะไดค าตอบของการลบ คอ R R = (XY) (X+Y)
การคณ R = XY และ
Y
Y
X
X
R
R
หรอ
Y
Y
X
XRR หรอ
Y
Y
X
XXYR
จะไดค าตอบของการคณ คอ
Y
Y
X
XXYXYRR
การหาร R = Y
X และ
Y
Y
X
X
R
R
หรอ
Y
Y
X
XRR หรอ
Y
Y
X
X
Y
XR
17
จะไดค าตอบของการหาร คอ
Y
Y
X
X
Y
X
Y
XRR
ตวอยางท 1.2 ก าหนดให (5.00.1) และ (2.50.1) จงค านวณหาผลลพธของการบวก การลบ การคณ และการหาร
วธท า ก าหนดให X = 5.0, X = 0.1, Y = 2.5, Y = 0.1
การบวก R R = (X+Y) (X+Y)
R R = (5.0+2.5) (0.1+0.1)
R R = (7.5 0.2)
การลบ R R = (XY) (X+Y)
R R = (5.02.5) (0.1+0.1)
R R = (2.5 0.2)
การคณ
Y
Y
X
XXYXYRR
2.5
1.0
5.0
1.0)5.2)(0.5()5.2)(0.5(RR
8.012RR
การหาร
Y
Y
X
X
Y
X
Y
XRR
2.5
1.0
5.0
1.0
2.5
5.0
2.5
5.0RR
1.00.2RR
จะเหนไดวา ผลลพธทไดเทากบการคดเปนเปอรเซนตตามทไดกลาวมาแลว
18
แบบฝกหด
1. การสรางถนนทางโคงแหงหนงเอยงท ามมกบแนวระดบเทากบ 15o เพอความปลอดภย
คดเปนก rad
2. วดความกวางได 1 cm คดเปนก m ?
3. ความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลกประมาณ 9.8 m/s จะมคาเทาไรในหนวย
km/s
4. เครองซกผา (clothes washer) 840 W 3.8 A จะมก าลงไฟฟาตรงกบขอใด
5. อนภาคแอลฟาเปนนวเคลยสของอะตอมฮเลยมประกอบดวย 2 โปรตอน และ
2 นวตรอน มประจ +2e มวล 4.001506 u จะมพลงงานเทาไร
6. จงบอกจ านวนตวเลขนยส าคญตอไปน
2.655 = .......... 0.050009 = .......... 9.0701 = .......... 0.2000 = .......... 80.7170 = .......... 1.0510 = .......... 0345 = .......... 9.91010 = .......... 0.0101 = .......... 1.010 = .......... 7. จงหาผลลพธทจะน าเอาไปค านวณตอและผลลพธสดทายตอไปน
(12.75+20.25)38.50 = ................... = ................... 158.5(32.47+40.003) = ................... = ................... (5.8242.6871)(13.2451.2375) = ................... = ................... 0.1150.02 = ................... = ................... (3.5) = ................... = ................... 8. จงเปรยบเทยบความแตกตางระหวางความเทยงกบความแมน พรอมทงยกตวอยางประกอบการอธบายมาโดยละเอยด
9. ในหนงปมจ านวน 365.25 วน จะเปนกวนาท
10. มนษยมก าเนดมาในโลกประมาณ 106 ป ขณะทเอกภพมอายประมาณ 10
10 ป ถาอาย
ของเอกภพเทยบไดเทากบ 1 วน อายการก าเนดของมนษยจะเทยบไดกวนาท
11. สมมตวาขอมลทวดไดคอ 10.1, 10.0, 10.0, 10.2, 10.1, 12.1, 10.1, 10.0, 10.1, 10.2 จงหาคาเฉลย คาเบยงเบนมาตรฐาน คาผดพลาดมาตรฐาน และคาดทสด
ขอสงเกต ขอมลทวดไดบางคาอาจเกดจากความผดพลาด (mistake) สามารถตดทงไดเลย
12. หองเรยนกวาง 6.000.03 m ยาว 6.500.03 m จงค านวณหาพนท
19
บรรณานกรม
ราชบณฑตยสถาน. 2546. ศพทวทยาศาสตรฉบบราชบณฑตยสถาน. พมพครงท 5. กรงเทพฯ:
สหธรรมมก.
Barry, B.A. 1978. Errors in Practical Measurement in Science Engineerinf, and Technology.
New York: Wiley & Sons, Inc.
Damelin, D. 2007. Significant Digits. Retrieved March 21, 2013, from http://chemsite.lsrhs.net/
measurement/sig_fig.html.
Hautefeuille A. & Ingham, R. 2011. Kilogramme Faces Quantum Diet After Weight Problem.
Retrieved March 21, 2013, from http://phys.org/news/2011-11-quandary-kilo-triggers-
weighty-reflexion.html.
Instant Display Teaching Resources. n.d. Shape, Space and Measures. Retrieved March 21,
2013, from http://www.instantdisplay.co.uk/shapespacemeasures.htm.
Kindersley, D. 2007. Motion. Retrieved March 21, 2013, from http://www.factmonster.com/dk/
science/encyclopedia/motion.html.
Nazeeri, F. 2013. Accuracy & Precision. Retrieved March 21, 2013, from http://extensionengine.
com/blog/.
New World Encyclopedia. 2008. Metric System. Retrieved March 21, 2013, from http://www.
newworldencyclopedia.org/entry/Metric_system.
Serway, R.A. & Jewett, J.W. 2004. Physics for Scientists and Engineers. 6th ed. Belmont:
Brooks/Cole-Thomson Learning.
The National Institute of Standards and Technology. 2010. NIST Offers U.S. Interpretations of
Recent SI (Metric) Changes. Retrieved March 21, 2013, from
http://www.nist.gov/pml/ metric_051308.cfm.
Walker, J.S. 2004. Physics. 2nd ed. New Jersey: Pearson Education.
แผนบรหารการสอน
บทท 2 สเกลารและเวกเตอร
เนอหา/สาระการเรยนร (2 คาบ)
2.1 ปรมาณสเกลาร
2.2 ปรมาณเวกเตอร
2.3 กฎของพชคณตเวกเตอร
2.4 เวกเตอรหนงหนวย
2.5 เวกเตอรหนงหนวยระบบพกดคารทเชยน
2.6 การคณแบบสเกลารและเวกเตอร
แบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบปรมาณสเกลาร
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบปรมาณเวกเตอร
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบกฎของพชคณตเวกเตอร
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบเวกเตอรหนงหนวย
5. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบเวกเตอรหนงหนวยระบบพกดคารทเชยน
6. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการคณแบบสเกลารและเวกเตอร
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอนๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
22
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตางๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
23
บทท 2
สเกลารและเวกเตอร
ในชวตประจ าวน การสอสารเพอบอกขนาดของปรมาณทางกายภาพบางอยางดวยตวเลข และหนวยกสามารถสอความหมายไดอยางชดเจน เราเรยกปรมาณนวา ปรมาณสเกลาร(scalar) เชน มวล ระยะทาง อตราเรว อตราเรง ความดน ความหนาแนน เวลา เปนตน แตบางปรมาณการบอกขนาดเพยงอยางเดยวอาจท าใหแปรความหมายไดไมตรงกน ตองบอกทศทางก ากบดวยจงจะมความหมายสมบรณ เชน การกระจด ความเรว ความเรง น าหนก แรง เปนตน เรยกวาปรมาณเวกเตอร (vector)
ซงบทนจะเปนการปพนฐานทางดานพชคณตอยางเชน การบวก การลบ ผลคณแบบสเกลารหรอ
การดอท ผลคณแบบเวกเตอรหรอการครอส รวมทงระบบโคออรดเนทและการอางองพกดจด การประยกตใชเวกเตอรกบปญหาทางฟสกสในสถานการณตางๆ
2.1 ปรมาณสเกลาร
ปรมาณสเกลาร (scalar quantity) เปนปรมาณทมเฉพาะขนาดเพยงอยางเดยวหรอปรมาณทบอกเฉพาะขนาดเพยงอยางเดยวกเขาใจตรงกน เชน ระยะทาง (distance) เวลา (time) อตราเรว (speed) ปรมาตร (volume) มวล (mass) เปนตน การเขยนสญลกษณแทนปรมาณสเกลาร ใหเขยนหรอพมพเปนตวเอยงธรรมดา เชน ระยะทาง (s) เวลา (t) อตราเรว (v) ปรมาตร (V) มวล (m) เปนตน
2.2 ปรมาณเวกเตอร
ปรมาณเวกเตอร (vector quantity) เปนปรมาณทบอกขนาดเพยงอยางเดยวจะเขาใจ
ไมตรงกนจงตองบอกทศทางดวย เชน ความเรว (velocity) ความเรง (acceleration) แรง (force) การกระจด (displacement) เปนตน การเขยนสญลกษณแทนปรมาณเวกเตอร ใหเขยนหรอพมพเปนตวตรงธรรมดาและมลกศรไวบนปรมาณนน ๆ หรอพมพเปนตวตรงหนา เชน แรง ( F หรอ F) ความเรว ( v หรอ v) และความเรง ( a หรอ a) ดงแสดงในภาพท 2.1
24
F
Fx
Fy
X
Y
F หรอ FF หรอ F
ภาพท 2.1 การเขยนสญลกษณแทนปรมาณเวกเตอร
องคประกอบของเวกเตอร (component of vector) เปนการก าหนดขนาดและทศทางของเวกเตอรในทศทางตาง ๆ ดงแสดงในภาพท 2.2
องคประกอบในแนวแกน X คอ Fx = Fcos
องคประกอบในแนวแกน Y คอ Fy = Fsin
ขนาดของ F คอ 22yx FFF
ทศทางของ F คอ x
y
F
Ftan หรอ
x
y
F
F1tan
ภาพท 2.2 องคประกอบและทศทางของเวกเตอร
2.2.1 การบวกและลบปรมาณเวกเตอร สามารถหาไดโดยวธการเขยนรปหรอการค านวณโดยใชกฎของไซนและโคไซน (law of sine and cosine) ผลลพธทไดจากการบวกและลบเวกเตอร เรยกวา เวกเตอรลพธ (resultant vector) 1) การเขยนรป โดยการใชหางลกศรตอหวลกศรดงแสดงในภาพท 2.3 แลว
วดขนาดและทศทางของเวกเตอรลพธ
25
A B
C
ab
c
a b c
a
b
a
bc
ab b
caa+b a+b+cab ab+c
ภาพท 2.3 การบวกและลบปรมาณเวกเตอรโดยวธการเขยนรป
2) กฎของไซน สามารถพจารณาไดจากอตราสวนของดานตรงขามมมกบ
คาไซนของมมไดดงแสดงในภาพท 2.4
sinsinsin
cba
ภาพท 2.4 กฎของไซน
3) กฎของโคไซน สามารถพจารณาไดโดยการสรางเปนสามเหลยมมมฉากแลวใชทฤษฎบทของพทาโกรสและฟงกชนตรโกณมตหาขนาดและทศทางของเวกเตอรลพธ ซงแบงออกเปน 2 กรณ ดงน
(1) การบวกปรมาณเวกเตอร ดงแสดงในภาพท 2.5
26
PQ
P
AB
C
D
R = P+Q
Q
Q
PA
B
C
D
R= PQ
P
Q
222 CD)BDAB(AC
222 )sin()cos( QQPR
cos222PQQPR
cos
sin
BDAB
CDtan
QP
Q
ภาพท 2.5 การบวกปรมาณเวกเตอรโดยใชกฎของโคไซน
(2) การลบปรมาณเวกเตอร ดงแสดงในภาพท 2.6
222 CD)BDAB(AC
222 )sin()cos( QQPR
cos222PQQPR
cos
sin
BDAB
CDtan
QP
Q
ภาพท 2.6 การลบปรมาณเวกเตอรโดยใชกฎของโคไซน
ตวอยางท 2.1 แรง 1000 N ทศท ามม 53 กบแกน X จงค านวณหาองคประกอบของแรง
ในแนวแกน X และ Y
วธท า พจารณาภาพท 2.7 สามารถค านวณหาองคประกอบของแรงไดดงน
53 53Fx
Fy
Fx
Fy1000
N
1000
N
(ก) สเหลยมมมฉาก (ข) สามเหลยมมมฉาก
ภาพท 2.7 ตวอยางท 2.1
27
องคประกอบของแรงในแนวแกน X: N8.601)6018.0)(1000(53cos1000 o xF
องคประกอบของแรงในแนวแกน Y: N6.798)7986.0)(1000(53sin1000 o yF
ตอบ องคประกอบของแรงในแนวแกน X และ Y เทากบ 601.8 N และ 798.6 N ตามล าดบ
ตวอยางท 2.2 เรอล าหนงเคลอนทไปทางทศเหนอดวยความเรว 12 km/h แตกระแสน า
มทศไปทางทศตะวนตกดวยความเรว 5 km/h จงค านวณหาขนาดและทศทาง
ของความเรวลพธของเรอ
วธท า พจารณาภาพท 2.8 สามารถค านวณหาขนาดและทศทางของความเรวลพธไดดงน
WN
R
5
12
W
N
R
5
12
(ก) สเหลยมมมฉาก (ข) สามเหลยมมมฉาก
ภาพท 2.8 ตวอยางท 2.2
km/h13169)0)(5)(12(22514490cos)5)(12(2512 22 R
,4167.05(0)12
5
5cos9012
5tan
α = 22.6
o = 23
o
ตอบ ขนาดของความเรวลพธเทากบ 13 km/h ทศท ามมประมาณ 23o กบทศการ
เคลอนท
2.3 กฎของพชคณตเวกเตอร
ก าหนดใหปรมาณเวกเตอร A, B, และ C และปรมาณสเกลาร m และ n กฎของพชคณตเวกเตอร (laws of vector algebra) มดงตอไปน
1. A+B = B+A Commutative Law for Addition
2. A+(B+C) = (A+B)+C Associative Law for Addition
3. mA = Am Commutative Law for Multiplication
28
4. m(nA) = (mn)A = n(m)A Associative Law for Multiplication
5. (m+n)A = mA+nA Distributive Law
6. m(A+B) = mA+mB Distributive Law
2.4 เวกเตอรหนงหนวย
ก าหนดใหเวกเตอร A มขนาดเทากบ 0A ดงนน คอ เวกเตอรหนงหนวย (unit
vector) ซงมทศเดยวกบเวกเตอร A สญลกษณ a หรอ a
นนคอ ขนาดของเวกเตอร AA และ 0A
เวกเตอรหนงหนวยของ และ 1a
a
2.5 เวกเตอรหนงหนวยระบบพกดคารทเชยน
เวกเตอรหนงหนวยคารทเชยน (cartesian unit vectors) ตามแนวแกน X, Y และ Z คอ i ,
j , และ
k ตามล าดบ ดงแสดงในภาพท 2.9(ก) และองคประกอบของเวกเตอร A
ในระบบพกดคารทเชยน คอ ixA ,
jyA และ
kzA เรยกวา เวกเตอรองคประกอบคารทเชยน (cartesian component vectors) ดงแสดงในภาพท 2.19(ข)
Z
O
X
YO
X
Y
A
Z
AxiAyj
Azk
ij
k^
^^
^^
^
(ก) เวกเตอรหนงหนวยคารทเชยน (ข) เวกเตอรองคประกอบคารทเชยน
ภาพท 2.9 เวกเตอรหนงหนวยคารทเชยนและองคประกอบ
จากภาพท 2.9 จะไดเวกเตอร ขนาดของเวกเตอร และเวกเตอรหนงหนวย ดงน
เวกเตอร
kji zyx AAAA
ขนาดของเวกเตอร 222zyx AAA A
A
A
A
AaA
a
29
เวกเตอรหนงหนวย 222
kjia
zyx
zyx
AAA
AAA
A
Aa
ตวอยางท 2.3 ก าหนดให r1 = 3i 2
j
k , r2 = 2
i 4
j3
k และ r3 =
i 2
j2
k
จงค านวณหาขนาดและเวกเตอรหนงหนวยของ (ก) r1, r2, r3 (ข) r1r2r3
(ค) 2r13r25r
วธท า (ก) ขนาดของเวกเตอร 14)1()2()3( 22211 rr
เวกเตอรหนงหนวยของเวกเตอร 14
kj2i3
1
11
r
rr
ขนาดของเวกเตอร 29)3()4()2( 22222 rr
เวกเตอรหนงหนวยของเวกเตอร 29
k3j4i2
2
22
r
rr
ขนาดของเวกเตอร 3)2()2()1( 22233 rr
เวกเตอรหนงหนวยของเวกเตอร 3
k2j2i
3
33
r
rr
(ข) j4i4)k2j2i()k3j4i2()kj2i3(321 rrr
ขนาดของเวกเตอร 2432)4()4( 22321321 rrrrrr
เวกเตอรหนงหนวยของเวกเตอร 24
j4i4
321
321321
rrr
rrrrrr
(ค) kj2i5)k2j2i(5)k3j4i2(3)kj2i3(2532 321 rrr
ขนาดของเวกเตอร 30)1()2()5(532532 222321321 rrrrrr
เวกเตอรหนงหนวยของเวกเตอร 30
kj2i5
532
532532
321
321321
rrr
rrrrrr
2.6 การคณแบบสเกลารและเวกเตอร
การคณแบบสเกลาร (dot or scalar product) ของเวกเตอร A และ B มนยามคอการคณของขนาดเวกเตอร A และ B และโคไซนของมมระหวางเวกเตอร สญลกษณ AB อานวา A dot
B นนคอ ,cos ABBA 0 ผลลพธเปนปรมาณสเกลาร
กฎการคณแบบสเกลารมดงน
1. AB = BA Commutative Law for Dot Products
30
2. A(B+C) = AB+AC Distributive Law
3. m(AB) = (mA)B = A(mB) = (AB)m, เมอ m คอ ปรมาณสเกลาร
4. i
i =
j
j =
k
k = 1,
i
j =
j
k =
k
i = 0
5. ถา A = Ax
i +A
y
j +A
z
k และ B = B
x
i +B
y
j +B
z
k , ดงนน
AA = A2 = 222
zyx AAA BB = B2 = 222
zyx BBB AB = AxBx+A
yBy+A
zBz
6. ถา AB = 0 แสดงวา A และ B ตงฉากกน
การคณแบบเวกเตอร (cross or vector product) ของเวกเตอร A และ B มนยามคอ
การคณของขนาดเวกเตอร A และ B และไซนของมมระหวางเวกเตอร สญลกษณ AB อานวา A
cross B นนคอ ,usin
ABBA 0 ผลลพธเปนปรมาณเวกเตอรมทศ u ซงจะตอง
ตงฉากกบเวกเตอร A และ B เสมอ
กฎการคณแบบเวกเตอร มดงน
1. AB = BA Commutative Law for Cross Products Fails
2. A (B+C) = AB+AC Distributive Law
3. m(AB) = (mA) B = A (mB) = (AB)m, เมอ m คอ ปรมาณสเกลาร
4. i
i =
j
j =
k
k = 0,
i
j =
k ,
j
k =
i ,
k
i =
j
5. If A = Ax
i +A
y
j +A
z
k and B = B
x
i +B
y
j +B
z
k , then
k)(j)(i)(
kji
xyyxzxxzyzzy
zyx
zyx BABABABABABA
BBB
AAABA
6. ถา AB = 0 แสดงวา A และ B ขนานกน
7. ขนาดของ AB คอ พนทสเหลยมดานขนาน
การคณสามครง (triple product) ของสามเวกเตอร A, B และ C ซงอาจจะเปนการคณแบบสเกลาร แบบเวกเตอร หรอทงสองแบบรวมกน เชน (AB)C, A(BC) หรอ A(BC)
กฎการคณสามครง มดงน
1. (AB)C A(BC)
2. A(BC) = B(CA) = C(AB) = ปรมาตรของลกบาศก
ถา A = Ax
i +A
y
j +A
z
k , B = B
x
i +B
y
j +B
z
k และ C = C
x
i +C
y
j +C
z
k ดงนน
31
zyx
zyx
zyx
CCC
BBB
AAA
)( CBA
)()()( xyyxzzxxzyyzzyx CBCBACBCBACBCBA
3. A(BC) (AB)C
4. A(BC) = (AC)B(AB)C
(AB)C = (AC)B(BC)A
A(BC) เรยกวา การคณสามครงแบบสเกลาร (scalar triple product or box product) สญลกษณ คอ [ABC]
A(BC) เรยกวา การคณสามครงแบบเวกเตอร (vector triple product)
ตวอยางท 2.4 จงค านวณหามมระหวางเวกเตอร A = 2i 2
j
k และ B = 6
i 3
j 2
k
วธท า การคณแบบสเกลาร cosABBA หรอ AB
BA cos
42612)2)(1()3)(2()6)(2( zzyyxx BABABABA
3)1()2()2( 222222 zyx AAAA
7)2()3()6( 222222 zyx BBBB
1905.021
4
)7)(3(
)4(cos
AB
BA จะไดวามม o79
ตวอยางท 2.5 ก าหนดให A = 2i 3
j
k และ B =
i 4
j2
k จงค านวณหา AB และ BA
วธท า
241
132
kji
BA
k11j3i10k)]1)(3()4)(2[(j)]2)(2()1)(1[(i)]4)(1()2)(3[(BA
132
241
kji
AB
k11j3i10k)]2)(4()3)(1[(j)]1)(1()2)(2[(i)]3)(2()1)(4[(AB
32
ตวอยางท 2.6 ก าหนดให A = 3i
j2
k , B = 2
i
j
k และ C =
i 2
j2
k
จงค านวณหา (AB)C
วธท า
112
213
kji
BA
BA [(1)(1)(2)(1)]i +[(2)(2)(3)(1)]
j +[(3)(1)(1)(2)]
k =
i +7
j +5
k
221
571
kji
CBA
CBA [(7)(2)(5)(2)]i +[(5)(1)(1)(2)]
j +[(1)(2)(7)(1)]
k = 24
i +7
j 5
k
33
F
Fx
Fy
X
Y
Fx
FyF
แบบฝกหด
1. ชายคนหนงเดนทางจากทพกไปทางทศเหนอไดระยะทาง 2 km แลวเลยวไปทาง
ทศตะวนตกเฉยงเหนออก 3 km จงหาวาถาเขาจะเดนทางกลบทพกเปนเสนตรงเขาจะตองเดนไป
ทางทศใด และระยะทางเทาใด
2. ชายคนหนงตลกกอลฟสามครงกลงหลมพอด ครงแรกตไปทางทศเหนอได
ระยะทาง 12 m ครง ทสองตไปทางทศตะวนออกเฉยงใตไดระยะทาง 6 m และครงทสาม ตไปทางทศตะวนตกเฉยงใตไดระยะทาง 3 m จงหาวาถาตองการตลกกอลฟเพยงครงเดยวใหลงหลมพอดจะตองตใหไดระยะทางเทาใด และในทศทางใด
3. ก าหนดให F = 5 N และ = 30o องคประกอบของแรงในแนวแกน X และ Y
มคาเทาไร
4. ก าหนดให Fx = 1.2 N และ Fy = 2.0 N แรงลพธ F และมม มคาเทาไร ?
34
A B
C
ab
c
P
Q
5. ก าหนดให a = 2 N, = 30o, = 80
o และ = 70
o จงหาขนาดของ b และ c มคา
เทาไร
6. ก าหนดให P = 3.0 N, Q = 2.8 N และ = 60o จงหา P+Q และ PQ มคาเทาไร
7. เรอล าหนงเคลอนทดวยความเรว 200 km/h ในขณะเดยวกนกระแสน ามความเรว 150 km/h ทศท ามม 60
o กบทศการเคลอนทของเรอ จงหาความเรวลพธและทศการเคลอนทของ
เรอ
8. ก าหนดให P = 3 มทศทางไปในแนวระดบ และ Q = 5 มทศทางท ามมกบแนวระดบ 30
o จงหาขนาดและทศทางของ P+Q และ PQ
9. ก าหนดให r1 = 2i 4
j5
k และ r2 =
i 2
j3
k จงหาเวกเตอรลพธ
ขนาดเวกเตอรลพธและเวกเตอรหนงหนวยของ r1r2
10. ก าหนดให r1 = 2i
j
k , r2 =
i 3
j2
k , r3 = 2
i
j3
k และ
r4 = 3i 2
j5
k จงหาคาของ a, b และ c เมอ r4 = ar1br2cr3
11. ก าหนดให A = 3i
j4
k , B = 2
i 4
j3
k และ C =
i 2
j
k จงหา
2AB3C, ,CBA CBA 423 และเวกเตอรหนงหนวยทขนานกบ CBA 423
12. ก าหนดให A = i 2
j3
k , B = 2
i
j
k และ C =
i 3
j2
k
จงหา ,CBA ,CBA C,BA CBBA และ CBBA
35
บรรณานกรม
Barruetabeña, J. 2013. AP CALCULUS: Three Dimensional Coordinate Systems. Retrieved
March 21, 2013, from http://middletownhighschool.wikispaces.com/AP+CALCULUS.
Schaum, D. & Duffin, W.J. 1977. Schaum's Outline of Theory and Problems of College
Physics. New York: McGRAW-HILL.
Serway, R.A. & Jewett, J.W. 2004. Physics for Scientists and Engineers. 6th ed. Belmont:
Brooks/Cole-Thomson Learning.
Spiegel, M.R. 1981. Theory and Problems of Vector Analysis. Jalan Boon Lay: McGraw-Hill.
Walker, J.S. 2004. Physics. 2nd ed. New Jersey: Pearson Education.
แผนบรหารการสอน
บทท 3 การเคลอนท
เนอหา/สาระการเรยนร (3 คาบ)
3.1 การเคลอนทในหนงมต
3.2 การเคลอนทอยางเสรภายใตสนามโนมถวงของโลก
3.3 การเคลอนทในสองมต
3.4 การเคลอนทในสามมต
แบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทในหนงมต
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทอยางเสรภายใตแรงโนมถวงของโลก
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทในสองมต
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทในสามมต
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตาง ๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
38
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
39
บทท 3
การเคลอนท
ในบทนจะศกษาและท าความเขาใจเกยวกบการเคลอนทในหนงมตกอนแลวน าไปประยกตใชกบการเคลอนทในสองมตและสามมตตอไป ปรมาณเบองตนทจะตองพจารณาการเปลยนแปลงเทยบกบเวลาคอระยะทางและการกระจด ซงจะไดผลลพธคออตราเรวและความเรว เปนปรมาณสเกลารและเวกเตอร ตามล าดบ ถาพจารณาการเปลยนแปลงความเรวเทยบกบเวลาจะไดผลลพธคอความเรงหรอความหนวง ซงขนอยกบวาความเรวจะเพมขนหรอลดลง นอกจากน
ถามการเปลยนแปลงความเรงเทยบกบเวลาจะเรยกวาเจอรค (jerk) ส าหรบในบทนจะพจารณาเฉพาะการเคลอนทแบบเสนตรงดวยความเรวคงตว ความเรวไมคงตว ความเรงคงตว และการเคลอนทอยางเสรภายใตแรงโนมถวงของโลก โดยจะแยกพจารณาการเคลอนทในหนงมต สองมต และ
สามมต ตามล าดบ
3.1 การเคลอนทในหนงมต การเคลอนทในหนงมต (one-dimensional motion) ของวตถ สามารถพจารณาปรมาณตางๆ ทเกยวของกบการเลอนต าแหนงตามเสนทางการเคลอนทเทยบกบเวลา (time, t) ไดดงน
ระยะทาง (distance, s) หมายถงระยะทวดไดจรงตามเสนทางการเคลอนทของวตถ เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนเมตร (m)
การกระจด (displacement, s) หมายถงระยะทสนทสดทวดไดตามเสนทางการเคลอนทของวตถ ซงเปนปรมาณทบอกใหทราบถงการเปลยนต าแหนงของวตถ เปนปรมาณเวกเตอร
มหนวยเปนเมตร (m)
อตราเรว (speed, v) หมายถงระยะทางทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา เปนปรมาณ สเกลาร มหนวยเปนเมตรตอวนาท (m/s)
t
sv 3.1
อตราเรวเฉลย (average speed, vav) หมายถงอตราสวนระหวางระยะทางทงหมดทวตถเคลอนทไดกบเวลาทงหมดทใชในการเคลอนท
t
s
tt
ssvav
12
12 3.2
อตราเรวขณะใดขณะหนง (instantaneous speed, vin) หมายถงอตราสวนระหวางระยะทางทเคลอนทไดกบเวลา โดยทเวลาเขาใกลศนย
40
dt
ds
t
sv
tin
0
lim 3.3
ความเรว (velocity, v) หมายถงอตราการเปลยนแปลงการกระจดหรอการกระจดใน
หนงหนวยเวลา เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปนเมตรตอวนาท (m/s)
t
s
v 3.4
ความเรวเฉลย (average velocity, vav) หมายถงอตราการเปลยนแปลงการกระจดทงหมดในชวงเวลาทเกดการเปลยนแปลงการกระจด
ttt
av
sss
v12
12 3.5
ความเรวขณะใดขณะหนง (instantaneous velocity, vin) หมายถงอตราการเปลยนแปลงการกระจดในชวงเวลาใดเวลาหนง โดยทเวลาเขาใกลศนย
dt
d
ttin
ssv
0
lim 3.6
ความเรง (acceleration, a) หมายถงอตราการเปลยนแปลงความเรวทเพมขนใน
หนงหนวยเวลา เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปนเมตรตอวนาท (m/s)
tt
vvva 12 Δ
3.7
ความเรงเฉลย (average acceleration, aav) หมายถงอตราการเปลยนแปลงความเรวท
เพมขนกบชวงเวลาทเกดการเปลยนแปลงความเรว
ttt
av ΔΔvvv
a 12
12
3.8
ความเรงขณะใดขณะหนง (instantaneous acceleration, ain) หมายถงอตราการเปลยนแปลงความเรวทเพมขนในชวงเวลาใดเวลาหนง โดยทเวลาเขาใกลศนย
dt
d
ttin
vva
ΔΔ
0lim 3.9
ถาความเรงขณะใดขณะหนงทเวลาใด ๆ มคาเทากบความเรงเฉลยตลอดชวงเวลาทงหมด อาจกลาวไดวา วตถเคลอนทดวยความเรงสม าเสมอหรอความเรงคงตว (constant acceleration)
ความหนวง (deceleration, a) หมายถงอตราการเปลยนแปลงความเรวทลดลงใน
หนงหนวยเวลา ซงมความหมายตรงขามกบความเรง
ส าหรบการเคลอนทของวตถในแนวเสนตรงในหนงมต ระยะทางทวตถเคลอนทไดคอขนาดของการกระจด และอตราเรวของวตถคอขนาดของความเรวของวตถนนเอง ซงสามารถแยกพจารณาลกษณะการเคลอนทได 3 กรณ ดงน
กรณท 1 วตถเคลอนทดวยอตราเรวคงตว v
vts 3.10
41
กรณท 2 วตถเคลอนทดวยอตราเรวไมคงตว v, v, v,…, vn
n
... n321 vvvvvav
และ tvs av 3.11
กรณท 3 วตถเคลอนทดวยความเรงคงตว a
พจารณาความสมพนธระหวางอตราเรว ความเรง และเวลา ไดดงน
dt
dva หรอ adtdv 3.12
ทเวลาเรมตน t = 0, ระยะทาง s = 0, อตราเรวเรมตน vi (initial speed)
เมอเวลาผานไป t, ระยะทาง s, อตราเรวสดทาย vf (final speed)
tv
vdtadv
f
i
0
atvv if
atvv if 3.13
พจารณาความสมพนธระหวางระยะทาง อตราเรว ความเรง และเวลา ไดดงน
dt
dsv หรอ vdtds 3.14
แทนคา atvvv if ไดดงน
dtatvds i )(
t
i
s
dtatvds
0
0 )(
tt
i
s
tdtadtvds
0
0
0
2
2
1attvs i 3.15
พจารณาความสมพนธระหวางระยะทาง อตราเรว และความเรง ไดดงน
a
dvvvvdtds
if
2
dvvva
ds if 2
1
f
i
v
vif
s
dvvva
ds
0 2
1
ifif vvvva
s 2
1
222 if vvas
asvv if 222 3.16
กราฟแสดงความสมพนธระหวางอตราเรวและเวลา มดงน
42
1. อตราเรวคงตว (a เทากบศนย)
vts
ระยะทาง = อตราเรว เวลา
ระยะทาง = กวาง ยาว
ระยะทาง = พนทใตกราฟ
2. อตราเรวเพมขนอยางสม าเสมอ (a คงตว)
tvv
tvsfi
av
2
ระยะทาง = อตราเรวเฉลย เวลา
ระยะทาง = 2
1 (ผลบวกดานคขนาน) สง
ระยะทาง = พนทใตกราฟ
3. อตราเรวลดลงอยางสม าเสมอ (a คงตว)
tvv
tvsfi
av
2
ระยะทาง = อตราเรวเฉลย เวลา
ระยะทาง = 2
1 (ผลบวกดานคขนาน) สง
ระยะทาง = พนทใตกราฟ
4. อตราเรวเพมขนและลดลงไมสม าเสมอ (a ไมคงตว)
tvs av
ระยะทาง = อตราเรวเฉลย เวลา
ระยะทาง = กวาง ยาว
ระยะทาง = พนทใตกราฟ
เวลา (s)
อตราเรว (m/s)
0
s
v
t
เวลา (s)
อตราเรว (m/s)
0
s
vf
vi
t
เวลา (s)
อตราเรว (m/s)
0
s
vi
vf
t
เวลา (s)
อตราเรว (m/s)
0
s
vav
t
43
ตวอยางท 3.1 รถไฮโดรฟอยล (hydro foil car) ดงแสดงในภาพท 3.5 ขณะเคลอนทบนถนน
ดวยอตราเรวสม าเสมอในแนวเสนตรงไดระยะทาง 120 mi ในเวลา 1 h จงค านวณหาอตราเรวเฉลย
ภาพท 3.1 ตวอยางท 3.1
ทมา : Associated Newspapers Ltd, 2008.
วธท า อตราเรวเฉลย m/s 63.53s )6060(
m )1609120(
12
12
ttt
av
sssv
ตวอยางท 3.2 เรอล าหนงเคลอนทออกจากฝงอยางชา ๆ ดวยอตราเรวคงตว 1.50 m/s ดงแสดงในภาพท 3.2 หลงจากออกจากฝงไปแลว กปตนเรอพยายาม
เพมความเรวใหสงขนดวยความเรง 2.40 m/s เมอเวลาผานไป 5.00 s จงค านวณหาอตราเรวและระยะทางทเคลอนทได
a = 2.40 m/s2
X
ภาพท 3.2 ตวอยางท 3.2
ทมา : Walker, 2004: 30.
44
วธท า อตราเรว m/s 5.13)s 00.5)(m/s 40.2()m/s 50.1( 2 atvv if
ระยะทาง m 5.37)s 00.5)(m/s 40.2(2
1)s 00.5)(m/s 50.1(
2
1 222 attvs i
ตวอยางท 3.3 เจาหนาทดแลอทยานขบรถดวยความเรวสม าเสมอ 11.4 m/s ดงแสดงในภาพท 3.3 ขณะเดยวกนเขามองเหนกวาง "frozen" และเบรคดวยความหนวง 3.80 m/s จนกระทงหยดพอด จงค านวณหาระยะทางและเวลาหลงจากเรมเบรก
ภาพท 3.3 ตวอยางท 3.3
ทมา: Walker, 2004: 34.
วธท า ระยะทาง asvv if 222
s)m/s 80.3(2m/s) 4.11()0( 222
m 1.17s
เวลา atvv if
t)m/s 80.3()m/s 4.11()0( 2
s 00.3t
a = 3.80 m/s2
vi
= 11.4 m/s vf= 0
45
ตวอยางท 3.4 กราฟแสดงความสมพนธระหวางอตราเรวกบเวลา ดงแสดงในภาพท 3.4
จงหาความเรงในชวง AB ความหนวงในชวง CD และระยะทางทงหมด
ภาพท 3.4 ตวอยางท 3.4
ทมา : Science Aid, 2010.
วธท า ความเรงในชวง AB 2
AB
AB m/s2.0s)150250(
m/s)1030(
ttdt
d vvva
ความหนวงในชวง CD 2
AB
AB m/s5.0s)300350(
m/s)305(
ttdt
d vvva
ระยะทาง
))50)(530(
2
1()50)(30())100)(3010(
2
1()150)(10(s = 5875 m
3.2 การเคลอนทอยางเสรภายใตสนามโนมถวงของโลก
การเคลอนทอยางเสรภายใตสนามโนมถวงของโลก (freely falling objects) เปนการเคลอนทเขาหาหรอออกจากจดศนยกลางของโลก แบงออกได 2 กรณ ดงน
กรณท 1 วตถเคลอนทลงอยางเสรจะมความเรวเพมขน จนกระทงถงพนโลก ซงเปนการเคลอนทดวยความเรง g 9.8 m/s (ขอสงเกต วตถตกลงอยางเสรจะมความเรวเรมตนเทากบ 0) กรณท 2 วตถเคลอนทขนอยางเสรจะมความเรวลดลง จนกระทงถงจดสงสด ซงเปนการเคลอนทดวยความหนวง g 9.8 m/s (ขอสงเกต ความเรวถงจดสงสดเทากบ 0)
การเคลอนทอยางเสรภายใตสนามโนมถวงของโลก สามารถพจารณาไดเชนเดยวกนกบการเคลอนทในหนงมต
46
gtvv if 3.17
2
2
1gttvs i 3.18
gsvv if 222 3.19
ตวอยางท 3.5 นกธรณวทยาสงเกตการระเบดของภเขาไฟ ดงแสดงในภาพท 3.1 เขาใชนาฬกา
จบเวลาของลาวาขณะระเบดออกจากปากปองภเขาไฟขนไปถงจดสงสดและตกลง
ถงต าแหนงเดมไดเวลาทงหมด 4.75 s จงค านวณหา
(ก) ความเรวของลาวาขณะระเบดออกจากปากปองภเขาไฟ
(ข) ระยะทางทลาวาเคลอนทขนถงจดสงสดจากปากปองภเขาไฟ
(ค) เวลาทใชในการเคลอนทถงจดสงสดของลาวาหลงจากระเบดออกจากปากปอง
ภเขาไฟ
a
vi
ภาพท 3.5 ตวอยางท 3.5
ทมา : Walker, 2004: 39.
วธท า (ก) ขณะทลาวาตกลงถงต าแหนงเดมจะไดระยะทาง s = 0
2
2
1gttvs i
22 )s 75.4)(m/s 8.9(2
1)s 75.4)((0 iv
m/s 3.23iv
47
(ข) ขณะทลาวาเคลอนทขนถงจดสงสดจะมความเรว vf = 0
gsvv if 222
s)m/s 8.9(2m/s) 3.23()0( 222
m 6.27s
(ค) เวลาทลาวาเคลอนทถงจดสงสด
atvv if
t)m/s 8.9()m/s 3.23()0( 2
s 375.2t
ตวอยางท 3.6 บอลลนลอยขนในแนวดงดวยความเรวคงตว 6.5 m/s ดงแสดงในภาพท 3.6
และขณะอยสงจากพนดน 20.0 m มวตถตกลงจากบอลลน จงค านวณหา
(ก) ระยะทางทวตถเคลอนทขนไปถงจดสงสดหลงจากตกลงจากบอลลน
(ข) เวลาทวตถตกลงจากบอลลนแลวเคลอนทถงจดสงสด
(ค) เวลาทวตถลอยอยในอากาศจนกระทงตกลงถงพนดน
X
tt = 0
20.0 mO
ภาพท 3.6 ตวอยางท 3.6
ทมา : Walker, 2004: 43.
วธท า (ก) หลงจากทวตถตกลงจากบอลลน วตถจะเคลอนทขนดวยความเรวเทากบบอลลน คอ
vi = 6.5 m/s จนกระทงถงจดสงสดมความเรว v
f = 0 จงจะตกลงมาอยางเสร
gsvv if 222
s)m/s 8.9(2m/s) 5.6()0( 222
48
m 15.2s
(ข) เวลาทวตถตกลงจากบอลลนแลวเคลอนทถงจดสงสด
atvv if
t)m/s 8.9()m/s 5.6()0( 2
s 663.0t
(ค) เวลาทวตถลอยอยในอากาศจนกระทงตกลงถงพนดนเคลอนทไดระยะทาง s = 20.0 m
2
2
1gttvs i
22 ))(m/s 8.9(2
1))(m/s 5.6(m 0.20 tt
s 80.2t
3.3 การเคลอนทในสองมต การเคลอนทในสองมต (two-dimensional motion) สามารถทจะพรรณนาเกยวกบปรมาณตางๆ ของวตถไดโดยการใชเวกเตอรบอกต าแหนง (position vector, r) ในระนาบ XY ดงแสดงในภาพท 3.7
A
Br
i
rf
r
X
Y
O
ti
tf
A
Br
i
rf
v
X
Y
O
vi
vf
vi
vf
ภาพท 3.7 การเคลอนทในสองมต
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 78-80.
จากภาพท 3.7 ทเวลาเรมตน ti วตถอยทจด A ซงมเวกเตอรบอกต าแหนง ri เมอเวลาผานไปเปน tf วตถอยทจด B และมเวกเตอรบอกต าแหนง rf
49
เวกเตอรการกระจด if rrr 3.20
ความเรวเฉลย t
av
r
v 3.21
ความเรวขณะใดขณะหนง dt
d
ttin
rrv
0
lim 3.22
ความเรงเฉลย ttt if
if
av
vvv
a 3.23
ความเรงขณะใดขณะหนง dt
d
ttin
vva
0
lim 3.24
พจารณาการเคลอนทในสองมต ดวยความเรงคงตว
เวกเตอรบอกต าแหนง
ji yxyxr 3.25
ความเรว dt
d
dt
d
dt
d yxrv
ji yxyx vvvvv 3.26
จาก atvv if จะไดวา yfxff vvv
ji yfxff vvv
ji tavtav yyixxifv 3.27
จาก 2
2
1attvs i จะไดวา if rrr
j
2
1i
2
1 22tatvtatv yyixxir
2)ji(2
1)ji( taatvv yxyixi
r
2
2
1tti avr 3.28
เวกเตอรบอกต าแหนงสดทาย 2
2
1ttiif avrr 3.29
i
2
1 2tatvx xxiifx 3.30
j
2
1 2tatvy yyiify 3.31
50
ตวอยางท 3.7 เตาตวหนงเรมเคลอนทจากจดก าเนด O ทเวลา t = 0 เคลอนทดวยอตราเรวคงตว 0.26 m/s ทศท ามม 25
o กบแกน X ดงแสดงในภาพท 3.8 จงค านวณหาอตราเรว
และระยะทางทเตาเคลอนทไดในแนวแกน X และ Y เมอเวลาผานไป 5.0 s
Y
XO25o
0.26 m/s
vi
vxi
=vicos25o
v yi=
v isin2
5o
25o
sx
sy
s
ภาพท 3.8 ตวอยางท 3.7
ทมา: Walker, 2004: 78.
วธท า เนองจากเตาเคลอนทดวยอตราเรวคงตว vi = 0.26 m/s ดงนน ความเรง a = 0
m/s2356.0)9063.0)(m/s26.0(25cos o ixi vv
m1782.10)s0.5)(m/s2356.0(2
1 2 tatvs xxix
m/s1099.0)4226.0)(m/s26.0(25sin o iyi vv
m5494.00)s0.5)(m/s1099.0(2
1 2 tatvs yyiy
m30.1)m 5494.0()m1782.1( 2222 yx sss
หรอ m30.10)s0.5)(m/s26.0(2
1 2 attvs i
m1782.1)9063.0)(m30.1(25cos o ssx
m5494.0)4226.0)(m30.1(25sin o ss y
ตวอยางท 3.8 อนภาคเคลอนทจากจดก าเนดดวยความเรวเรมตน vxi = 20 m/s และ vyi = 15 m/s ความเรง axi = 4.0 m/s และ ayi = 0 ดงแสดงในภาพท 3.9 จงค านวณหา
(ก) องคประกอบของความเรวและความเรวทเวลาใด ๆ
(ข) ความเรวและอตราเรวของอนภาคทเวลา t = 5.0 s
(ค) องคประกอบของการกระจดและการกระจดทเวลาใด ๆ
(ง) การกระจดและระยะทางของอนภาคทเวลา t = 5.0 s
51
XY
ภาพท 3.9 ตวอยางท 3.8
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 82.
วธท า (ก) ความเรวในแนวแกน X m/si0.420i
ttav xxixfv
ความเรวในแนวแกน Y m/s j15m/s j)0(15j
ttav yyiyfv
ความเรวทเวลาใด ๆ m/s j15i0.420
tyfxff vvv
(ข) ความเรวทเวลา t = 5.0 s m/s )j15i40(m/s j15i)0.50.4(20
fv
อตราเรวทเวลา t = 5.0 s m/s 43m/s 15)((40) 22 ffv v
(ค) การกระจดในแนวแกน X m i)0.4(2
1200i
2
1 22
tttatvx xxiifx
m i)0.220( 2
ttfx
การกระจดในแนวแกน Y m j)0(2
1150j
2
1 22
tttatvy yyiify
m j15
tfy
การกระจดทเวลาใด ๆ m j15i)0.220( 2
tttfff yxr
(ง) การกระจดทเวลา t = 5.0 s m j)0.5(15i)0.5(0.2)0.5(20 2
fr
m )j75i150(
fr
ระยะทางทเวลา t = 5.0 s m 170m )75()150( 22 ffr r
3.4 การเคลอนทในสามมต การเคลอนทแบบสามมต (three-dimensional motion) ไดแก การเคลอนทในระบบพกดคารทเชยน ทรงกระบอก หรอทรงกลม ซงสามารถพจารณาความสมพนธของปรมาณตางๆ ไดเชนเดยวกบการเคลอนทในหนงมตและสองมต โดยทวไปการก าหนดต าแหนงหรอการกระจดจะอยในรปของเวกเตอรและเวกเตอรหนงหนวย คอ (
i , j ,
k ), (
r ,
,
k ) หรอ (
r , ,
)
52
การเคลอนทของอนภาคใดๆ ในหนงมต สองมต และสามมตในระบบคารทเชยนสามารถเปรยบเทยบไดดงแสดงในภาพท 3.9
การเคลอนทในหนงมต การเคลอนทในสองมต การเคลอนทในสามมต
ภาพท 3.10 เปรยบเทยบการเคลอนทของอนภาคใด ๆ ในหนงมต สองมต และสามมต
ทมา: Katzmire & Shivayah, 2010.
ตวอยางท 3.9 รถยนตเคลอนทจากต าแหนง r1 = (2i 3
j
k ) m ไปยง r2 = (
i 5
j4
k ) m
จงหาการกระจดและระยะทางของรถคนน
วธท า การกระจด r = r2 r1
r = ( i 5
j4
k ) m (2
i 3j
k ) m
r = (3i 2
j5
k ) m
ระยะทาง rr
m )5()2()3( 222 r
m 16.6r
ตวอยางท 3.10 ต าแหนงของวตถอนหนงก าหนดโดย r(t) = (10ti 5t
j2
k ) m จงหาความเรว
และอตราเรวของวตถทเวลา 0, 1 และ 2 s
วธท า เวกเตอรบอกต าแหนง r(t) = (10ti 5t
j2
k ) m
ความเรว v
k)2(
j)5(
i)10( 2
dt
d
dt
td
dt
td
dt
dr m/s
v )j10i10(
t m/s
ทเวลา 0 s ความเรว v )i10()j)0(10i10(
m/s
53
อตราเรว v 10)10( 2 v m/s
ทเวลา 1 s ความเรว v )j10i10()j)1(10i10(
m/s
อตราเรว v 14.14)10()10( 22 v m/s
ทเวลา 2 s ความเรว v )j20i10()j)2(10i10(
m/s
อตราเรว v 36.22)20()10( 22 v m/s
54
แบบฝกหด
1. รถยนตคนหนงเคลอนทดวยความเรวเพมขนอยางสม าเสมอจาก 10 m/s เปน 30 m/s ในเวลา 5 s จงหาความเรงของรถยนตและระยะทางทเคลอนทได
2. วตถเรมเคลอนทจากหยดนงดวยความเรง 3 m/s เมอเวลาผานไป 8 s จงหาอตราเรวของวตถและระยะทางทวตถเคลอนทได
3. เครองบนล าหนงเคลอนทดวยความเรว 140 mi/h ( 63 m/s) จงค านวณหาความหนวงทท าใหเครองบนหยดนงภายในเวลา 2.0 s และระยะทางทเคลอนทได
4. ชายคนหนงโยนวตถขนไปในแนวดงดวยความเรว 40 m/s จงค านวณหา
4.1 เวลาทวตถเคลอนทถงจดสงสด
4.2 ระยะทางสงสดทวตถเคลอนทได
4.3 ความเรวขณะตกถงจดเดม
4.4 เวลาทวตถตกถงจดเดม
5. ขณะทบอลลนก าลงลอยขนสงจากพนดน 400 m กปลอยถงทรายลงมา ปรากฏวาถงทรายตกถงพนดนในเวลา 20 s จงหา
5.1 ความเรวของถงทรายทถกปลอยจากบอลลน
5.2 ถงทรายใชเวลานานเทาไรจงจะตกลงมา
5.3 ขณะตกถงพนดนถงทรายมความเรวเทาไร
6. โยนวตถกอนทหนงขนไปในแนวดงดวยความเรวเรมตน vi เมอถงจดสงสด h
กโยนวตถกอนทสองขนไปดวยความเรวเทากน จงพสจนวา หลงจากโยนวตถกอนทสองขนไปวตถทงสองกอนจะชนกนทเวลา t = v
i /2g และชนกนทความสง gvi 8/3 2 หรอ 3h/4
7. การเคลอนทของอนภาคมสมการเปน x = (204t)
i m จงหา
7.1 การกระจดของอนภาคทเวลา t = 2 s และ t = 5 s
7.2 ความเรวเฉลยของอนภาคในชวงเวลา t = 2 s ถง t = 5 s
7.3 ความเรงขณะใดขณะหนงท t = 2 s
8. รถยนตคนหนงเคลอนดวยความเรงคงตว มการเปลยนแปลงความเรวจาก v = i 5
j2
k m/s เปน v = 3
i 2
j3
k m/s ในเวลา 20 s จงหาความเรงและอตราเรงของ
รถยนตคนน
55
9. จากกราฟระหวางระยะทางของการกระจดในแนวเสนตรงกบเวลาดงแสดงในภาพ
จงหาความเรวเฉลยระหวางเวลา 0 s ถง 25 s
10. เดกชายคนหนงขวางลกบอลขนไปในแนวดง เมอลกบอลขนไปไดสง 5 m อตราเรวของลกบอลเทากบ 10 m/s ในแนวขน อตราเรวเรมตนและระยะสงสดทลกบอลเคลอนทไดมคาเทาใด
11. จากกราฟแสดงความสมพนธระหวางความเรวกบเวลาของการเคลอนตามภาพ
พบวาภายหลงการเดนทางไปได 4 s ระยะทางการเคลอนทมคา 16 m จงหาความเรงทเวลา 3 s
12. นาย ก ยนบนดาดฟาตกซงสงจากพนดน 20 m ปลอยกอนหนลงไปในแนวดง ขณะเดยวกนนาย ข ซงยนอยทพนดน โยนกอนหนขนไปตรง ๆ ดวยความเรว 20 m/s กอนหนทงสองจะพบกนทสงจากพนดนเทาไร
56
บรรณานกรม
Associated Newspapers Ltd. 2008. The High-Speed Sports Car that Turns into a Boat at the
Touch of a Button. Retrieved March 22, 2013, from http://www.dailymail.co.uk/
sciencetech/article-511331/The-high-speed-sports-car-turns-boat-touch-button.html.
Basler, D. 2011. Science Songs for Kids All Ages. Retrieved March 22, 2013, from http://access.
aasd.k12.wi.us/wp/baslerdale/2009/09/27/science-songs-for-kids-all-ages/.
Davis, D. 2002. Speed & Velocity. Retrieved March 22, 2013, from http://www.ux1.eiu.edu/~
cfadd/1150/02-1DMtn/Speed.html.
Force Dynamics. 2012. What is Motion Simulation?. Retrieved March 22, 2013, from
http://www.force-dynamics.com/motion/.
Katzmire, K.D. & Shivayah, O.N. 2010. Dimensions. Retrieved March 22, 2013, from http://
kalarhythms.org/cycles-theory/dimensions.htm.
LJ Create Ltd. 2012. Speed and Velocity. Retrieved March 22, 2013, from http://www.ljcreate.
com/products/product.asp?id=548&program=160&curr=1.
Personal Math Online Help, 2012. Distance Speed Time Calculator. Retrieved March 22, 2013,
from http://www.personal-math-online-help.com/distance-speed-time-calculator.html.
Science Aid. 2010. Speed and Motion. Retrieved March 22, 2013, from http://scienceaid.co.uk/
physics/forces/motion.html.
Serway, R.A. & Jewett, J.W. 2004. Physics for Scientists and Engineers. 6th ed. Belmont:
Brooks/Cole-Thomson Learning.
Walker, J.S. 2004. Physics. 2nd ed. New Jersey: Pearson Education.
แผนบรหารการสอน
บทท 4 มวล แรง และกฎการเคลอนท
เนอหา/สาระการเรยนร (3 คาบ)
4.1 ความเฉอย มวล และแรง
4.2 กฎการเคลอนทของนวตน
4.3 แรงโนมถวง
4.4 กฎของความโนมถวง
4.5 แรงเสยดทาน
แบบฝกหด
เฉลยแบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบความเฉอย มวล และแรง
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบกฎการเคลอนทของนวตน
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบแรงโนมถวง
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบกฎของความโนมถวง
5. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบแรงเสยดทาน
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
58
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตางๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
59
บทท 4
มวล แรง และกฎการเคลอนท
กลศาสตรพนฐานมาจากกฎธรรมชาตสามขอคนพบโดย Sir Isaac Newton (1642-1727)
นกวทยาศาสตรผมชอเสยงชาวองกฤษ นวตนพมพเผยแพรผลงานของเขาในป ค.ศ.1686 หนงสอชอ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ชอภาษาองกฤษวา The Mathematical Principles
of Natural Science แมวากอนหนานจะมหลายคนเคยศกษามากอนกตามโดยเฉพาะกาลเลโอ (Galileo Galilei; 1564-1642) ซงไดท าการศกษาการคลอนทของวตถแบบมความเรงและผลของการศกษากลายเปนรากฐานส าคญของกฎการเคลอนทของนวตน
4.1 มวล และแรง
มวล (mass, m) คอ ปรมาณเนอของสสารหรอวตถทจบตวอดกนอยภายในวตถนน มวลมสมบตทส าคญอยางหนงคอการตานสภาพการเคลอนท โดยวตถใดๆ ไมวาจะอยทใดกตามจะยงคงมมวลเทาเดม เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนกโลกรม (kg)
แรง (force, F) คออ านาจหรอความพยายามทจะท าใหวตถเปลยนสภาพการเคลอนท เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปนนวตน (N)
แรงลพธ (resultant force, F) หรอแรงสทธ (net force) คอผลรวมองคประกอบของแรงทงหมดทกระท าบนวตถ การหาขนาดและทศทางของแรงลพธสามารถพจารณาไดดงน
ก าหนดใหแรง 1F และ 2F กระท ากบวตถ ดงแสดงในภาพท 4.1
A B D
F1
F2
F1
F2 F
C
ภาพท 4.1 การหาขนาดและทศทางของแรงลพธ
จากภาพท 4.1 จะไดวา 222 CD)BDAB(AC
22
221
2 )sin()cos( FFFF
ขนาดของแรงลพธ cos2 212
22
1 FFFFF 4.1
60
ทศทางของแรงลพธ
cos
sin
BDAB
CDtan
21
2
FF
F 4.2
นอกจากน การหาขนาดและทศทางของแรงลพธสามารถหาไดจากองคประกอบของแรงในแนวแกน (x,y,z)
ตวอยางท 4.1 ออกแรง F1 = 80 N ดงวตถไปในทศ +X ขณะเดยวกนมแรง F2 = 100 N
ดงวตถเดยวกนทศท ามม 60 กบแรง 80 N จงค านวณหาขนาดและทศทาง
ของแรงลพธ วธท า ขนาดของแรงลพธ cos2 21
22
21 FFFFF
N 15660cos)N 100)(N 80(2)N 100()N 80( 22 F
ทศทางของแรงลพธ 6662.060cos)N 100()N 80(
60sin)N 100(
cos
sintan
21
2
FF
F
67.33 กบแกน X
4.2 กฎการเคลอนทของนวตน
กฎการเคลอนทของนวตนมสามขอ ดงรายละเอยดตอไปน
กฎการเคลอนทขอหนงของนวตน (Newton's first law of motion)
"วตถจะรกษาสภาพหยดนงหรอสภาพเคลอนทอยางสม าเสมอเปนเสนตรง นอกจากจะมแรงลพธทมคาไมเปนศนยมากระท า"
"Every object persists in its states of rest or uniform motion in a straight line unless it
is compelled to change that state by forces impressed on it."
นนคอ 0a และ 0F 4.3
61
ภาพท 4.2 ตวอยางเกยวกบกฎการเคลอนทขอหนงของนวตน
ทมา: NASA's HEASARC, 2010.
กฎการเคลอนทขอสองของนวตน (Newton's second law of motion)
"เมอมแรงลพธทมคาไมเปนศนยกระท าตอวตถ จะท าใหเกดความเรงในทศเดยวกบแรงลพธ ความเรงจะแปรผนตรงกบแรงลพธและแปรผกผนกบมวลของวตถ"
"The acceleration of an object is directly proportional to, and in the same direction as,
the unbalanced force acting on it, and inversely proportional to the mass of the object."
นนคอ Fa และ m
1a
m
Fa หรอ aF km 4.4
ระบบหนวยระหวางชาตก าหนดใหแรง 1 N เปนแรงทท าใหวตถมวล 1 kg เคลอนทดวยความเรง 1 m/s ดงนน เมอแทนคาลงในสมการ 4.4 คอ aF km จะไดคา k = 1
จะไดวา aF m 4.5
62
ภาพท 4.3 ตวอยางเกยวกบกฎการเคลอนทขอสองของนวตน
ทมา: NASA's HEASARC, 2010.
กฎการเคลอนทขอสามของนวตน (Newton's third law of motion)
"ทกแรงกรยายอมมแรงปฏกรยาขนาดเทากนกระท าในทศตรงขามเสมอ หรอแรงกระท าซงกนและกนของวตถสองกอนยอมมขนาดเทากน แตมทศทางตรงขามกน"
"To every action, there is always opposed an equal reaction or mutual actions of two
bodies upon each other are always equal and directed to opposite part."
และเนองจากแรงเปนปรมาณเวกเตอร จงสามารถเขยนเวกเตอรแทนแรงกรยาและแรงปฏกรยาไดดงน
ก าหนดใหวตถทงสองมอตรกรยาตอกน โดย F เปนแรงกรยาของวตถท 1 กระท าบนวตถท 2 และ F เปนแรงปฏกรยาของวตถท 2 กระท าบนวตถท 1 จากกฎการเคลอนทขอสามของนวตน จะไดวา
2112 FF 4.6
จะเหนไดวา แรง F และ F เปนแรงกรยาและแรงปฏกรยาทมขนาดเทากนแต
ทศทางตรงขามกน
63
ภาพท 4.4 ตวอยางเกยวกบกฎการเคลอนทขอสามของนวตน
ทมา: NASA's HEASARC, 2010.
ตวอยางท 4.2 จงค านวณหาแรงทกระท ากบวตถมวล 6 kg ใหเคลอนทดวยความเรง 4 m/s2
วธท า กฎการเคลอนทขอสองของนวตน maF
N 24)m/s 4)(kg 6( 2 F
ตวอยางท 4.3 นกพายเรอคาน (canoeists) พบกนทกลางทะเลสาบแหงหนง หลงจากนน คนในเรอคาน 1 กผลกเรอคาน 2 ดวยแรง F12 = 46 N ดงแสดงในภาพ ถามวล
ของเรอคาน 1 และ 2 คอ m1 = 150 kg และ m2 = 250 kg ตามล าดบ
(ก) จงหาความเรงของเรอคานแตละล า
(ข) เมอเวลาผานไป 1.2 s เรอคานทงสองล าอยหางกนเทาไร
64
X0
1 2
F21 F12
ภาพท 4.5 ตวอยางท 4.3
ทมา: Walker, 2004: 115.
วธท า กฎการเคลอนทขอสามของนวตน 2112 FF แรงกรยา คอ N 4612F กระท ากบเรอคาน 2 และแรงปฏกรยา คอ N 4621F กระท ากบเรอคาน 1
(ก) แรงทกระท ากบเรอคาน 1 เปนแรงปฏกรยา N 4621F
1121 amF
1)kg 150(N 46 a
21 m/s 31.0a
แรงทกระท ากบเรอคาน 2 เปนแรงกรยา N 4612F
2212 amF
2)kg 250(N 46 a
22 m/s 18.0a
(ข) เรอคาน 1 m 22.0)s 2.1)(31.0(2
10
2
1 22111 tatus
เรอคาน 2 m 13.0)s 2.1)(18.0(2
10
2
1 22222 tatus
เรอคานทงสองล าอยหางกนเทากบ (0.22+0.13) m = 0.35 m
65
ตวอยางท 4.4 วตถ A, B และ C มมวล 20 kg, 5 kg และ 15 kg ตามล าดบ อยบนพนลน ถกแรงกระท า ดงแสดงในภาพ ถา F2 = 150 N, a = 3 m/s
2 จงหา F1, T1 และ T2
A BF1 F2
a
CT1 T2
วธท า พจารณาทงระบบ maF
ammmFF )( CBA21
)m/s 3)(kg 15kg 5kg 20(N 150 21 F
N 2701 F
พจารณาวตถ A amTF A11
)m/s 3)(kg 20(N 270 21 T
N 2101 T
พจารณาวตถ C amFT C22
)m/s 3)(kg 15(N 150 22 T
N 1952 T
4.3 แรงโนมถวง
แรงโนมถวง (gravitational force, Fg) คอแรงดงดดของโลกทกระท ากบวตถใดๆ มทศเขาหาจดศนยกลางของโลก และแรงโนมถวงนคอน าหนก (weight, w) ของวตถนนเอง ส าหรบวตถทตกอยางเสรจะตกลงดวยความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก (g = 9.8 m/s) จากกฎการเคลอนทขอสองของนวตน F = ma
แทนคา a = g และ F = Fg จะไดวา Fg = mg 4.7
ขนาดแรงโนมถวง Fg ทกระท าตอวตถมวล m ใหตกลงดวยความเรง g กคอน าหนกของวตถนนเอง หนวยของน าหนกจงเปนหนวยเดยวกบหนวยของแรงคอนวตน (N) และเปนปรมาณเวกเตอร ซงมทศพงเขาหาจดศนยกลางของโลก ตวอยางเชน ชายคนหนงมวล 50 kg จะมน าหนกเทากบ 509.80 = 490 N
ถามวตถมวล m และ m อตราสวนของมวลจะเกยวของกบอตราสวนของน าหนกดงน
66
g
g
F
F
2
1
2
1
m
m
g
g 4.8
ถาวตถมวล m และ m อยในบรเวณเดยวกนจะมคา g เทากน
2
1
2
1
m
m
g
g F
F 4.9
จะเหนไดวา อตราสวนระหวางมวลของวตถทงสองจะเทากบอตราสวนระหวางน าหนกของวตถทงสอง เมออยบรเวณเดยวกน
ตวอยางท 4.5 นกดบเพลงมวล 97 kg พยายามรดเสาลงมาจากทสง 3.0 m ดงแสดงในภาพท 4.11 โดยเรมตนจากหยดนงลงมาดวยความเรงคงตวจนกระทงถงพนใชเวลา 1.2 s จงค านวณหาความเรงของนกดบเพลงทรดเสาลงมาและแรงพยายาม F ทนกดบเพลงจบเสาไว
Y
0
3.0 m
w
F
ภาพท 4.6 ตวอยางท 4.5
ทมา: Walker, 2004: 122.
วธท า หาความเรง 2
2
1atuts
2)s 2.1(2
10m 0.3 a
2m/s 17.4a
หาแรงพยายาม maF
maFw
67
)m/s 17.4)(kg 97()m/s 8.9)(kg 97( 22 F N 546F
4.4 กฎของความโนมถวง
กฎของความโนมถวงของนวตน (Newton's law of gravitation) "แรงของการดงดดระหวางมวล m และ m' จะเปนปฏภาคโดยตรงกบผลคณระหวางมวลทงสอง และเปนปฏภาคผกผนกบระยะทาง (r) ระหวางมวลก าลงสอง"
2
'
r
mmF 4.10
2
'
r
mmGF 4.11
G คอคาคงตวของความโนมถวง (constant of gravitation, 6.6710 Nm/kg
พจารณาวตถมวล m, m, มรศม r, r และสนามโนมถวง (gravitational field) g, g ตามล าดบ ซงตางกอยภายใตสนามโนมถวงซงกนและกนดงแสดงในภาพท 4.7
m2m1
r
g1 g2
r1 r2F F
ภาพท 4.7 แรงโนมถวงระหวางมวล m, m, มรศม r, r และสนามโนมถวง g, g ตามล าดบ
มวล m อยในสนามโนมถวง g; 2
2121
r
mmGgm 4.12
มวล m อยในสนามโนมถวง g; 2
2112
r
mmGgm 4.13
นนคอ 2
1
2
1
m
m
g
g 4.14
ถา m>>m และ r>>r จะไดวา g>>g เมอน าวตถมวล m ไปวางไวบนวตถมวล m นนคอ วตถมวล m จะอยในสนามโนมถวง g จะไดวา
2
2112
r
mmGgm 4.15
หรอ 2
1
11
r
mGg 4.16
ถาพจารณาจากกฎการเคลอนทขอสองของนวตน F = ma ทบรเวณใกลผวโลก ซงมความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก g คงตว จะพบวา แรงทโลกดงดดวตถจะมขนาดมากหรอ
68
นอยขนอยกบมวลของวตถ เพราะมวลของโลกคงตว แตถาน าวตถนไปไวทอน เชน ดวงจนทร
ซงมมวลนอยกวาโลก จะพบวา แรงทดวงจนทรดงดดวตถจะมคานอยกวาแรงทโลกดงดดวตถนน ทงน เพราะมวลของดวงจนทรนอยกวามวลของโลก ดงนน จงพอสรปไดวา แรงดงดดนอกจากจะขนอยกบมวลของวตถแลว ยงขนอยกบมวลของดวงจนทรอกดวย
นวตนใชกฎเกณฑตางๆ เกยวกบการเคลอนทของวตถมาอธบายเกยวกบปรากฏการณ
ทดาวเคราะหโคจรรอบดวงอาทตยวา แรงดงดดระหวางมวลของดวงอาทตยกบดาวเคราะหซงมทศเขาสศนยกลาง จะเปนปฏภาคผกผนกบระยะทางเฉลยจากดาวเคราะหถงดวงอาทตยก าลงสอง
ตวอยางท 4.6 วตถใด ๆ มวล m วางอยบนผวโลก จงค านวณหามวลของโลก M
ก าหนดให รศมของโลก R = 6.3810 m และ g = 9.80 m/s2
วธท า 2
R
mMGmg
kg 1098.5)/kgmN 106720.6(
)m 1038.6)(m/s 80.9( 24
2211
2622
G
gRM
ตวอยางท 4.12 ทความสงจากพนผวโลก h ความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลกเทากบ g4
3 ถารศมของโลกเทากบ R จงค านวณหาความสง h
วธท า ทพนผวโลก 2
R
MGg
ทความสง h 2)(4
3
hR
MGg
จะไดวา 2
2
)(4
3
hR
R
22
3
4)( RhR
RhR3
4
RRRh 15.03
4
4.5 แรงเสยดทาน
เมอออกแรงกระท ากบวตถใดๆ ใหเกดการเคลอนทไปตามแนวแรง จะมแรงอกชนดหนง
ท าหนาทตานสภาพการเคลอนท เรยกวาแรงเสยดทาน (force of friction) โดยจะเกดขนทผวสมผสของวตถ และมทศตรงขามกบทศการเคลอนทของวตถเสมอ
69
แรงเสยดทานสถต (force of static friction) เปนแรงทเกดขนระหวางผวสมผสของวตถทยงไมเคลอนท และจะมคามากทสดเมอวตถเรมจะเคลอนท
Ffs
w
N
s
ภาพท 4.8 แรงเสยดทานสถต
ทมา: Davis, 2002.
พจารณาภาพท 4.14 ก าหนดให F แรงทกระท ากบวตถ
w น าหนกของวตถ
N แรงปฏกรยาในแนวตงฉาก
fs แรงเสยดทานสถต
s สมประสทธของความเสยดทานสถต
แรงลพธในแนวแกน X 0x F
0s fF
sfF 4.17
แรงลพธในแนวแกน Y 0y F
0wN
gwN m 4.18
แต wF จะไดวา gwF mss 4.19
หรอ gNf msss 4.20
เมอ s เปนคาคงตวของการแปรผนเรยกวาสมประสทธของแรงเสยดทานสถต
แรงเสยดทานจลน (force of kinetic friction or sliding friction) เปนแรงทเกดขนระหวางผวสมผสของวตถขณะทวตถหนงเคลอนทและอกวตถหนงหยดนง ซงจะมความสมพนธคลายกบแรงเสยดทานสถต
70
ก าหนดให fk แรงเสยดทานจลน และ k สมประสทธของความเสยดทานจลน จะไดวา
gNf mkkk 4.21
นอกจากน ยงมแรงเสยดทานทเกดขนกบวตถทหมนหรอกลง (rolling friction) ซงจะมลกษณะแตกตางกนไป และสามารถพจารณาไดในท านองเดยวกน
สมประสทธของความเสยดทานสถตและสมประสทธของความเสยดทานจลนระหวางผวสมผสของวสดตาง ๆ มคาตามตารางท 4.1
ตารางท 4.1 สมประสทธของความเสยดทานตางๆ
วสด s k
ยางบนคอนกรต (แหง) เหลกกลากบเหลกกลา
อะลมเนยมบนเหลกกลา
แกวกบแกว
ทองแดงบนเหลกกลา
ยางบนคอนกรต (เปยก) ไมกบไม
เหลกกลาบนน าแขง
โลหะกบโลหะ (หลอลน) สกบนหมะ
น าแขงกบน าแขง
เทฟลอนกบเทฟลอน
0.90
0.74
0.61
0.94
0.53
0.30
0.025-0.50
0.10
0.15
0.10
0.10
0.04
0.80
0.57
0.47
0.40
0.36
0.25
0.20
0.06
0.06
0.05
0.03
0.04
ทมา : Serway & Jewett, 2004: 122. และ Walker, 2004: 139.
ส าหรบตวอยางการน าความรเรองแรงเสยดทานไปประยกตใชในชวตประจ าวนดงแสดงในภาพท 4.9 - 4.11
71
fs
F N
w
ภาพท 4.9 แรงเสยดทานสถตระหวางแผนไมกบผนงจะตองมคามาก
ทมา: Walker, 2004: 168.
fsledfsled
FF30o
30o
ffather ffather
ภาพท 4.10 แรงเสยดทานสถตระหวางรองเทากบหมะจะตองมคามาก ขณะเดยวกน
แรงเสยดทานจลนระหวางหมะกบตะเฆจะตองมคานอย
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 133.
ภาพท 4.11 แรงเสยดทานสถตระหวางลงไมกบพนเอยงจะมคามากทสดขณะเรมเคลอนท
และจะมแรงเสยดทานจลนนอยกวาแรงเสยดทานสถตขณะเคลอนท
ทมา: Walker, 2004: 143.
N
w
fs
Truck bed +Y
+X
72
ตวอยางท 4.7 ออกแรงผลกหนงสอมวล 500 g บนพนทมสมประสทธของความเสยดทาน
เทากบ 0.1 จงค านวณหาแรงเสยดทานสถตขณะหนงสอเรมจะเคลอนท
วธท า Nf ss
mgf ss
)m/s 8.9)(kg 5.0)(1.0(s2f
N 49.0s f
ตวอยางท 4.8 ออกแรงกระท า F = 90 N ทศท ามม 30 กบกลองมวล 18 kg ซงอยนงบนพน
ในแนวระดบ ดงแสดงในภาพท 4.21 ท าใหกลองเคลอนทจนกระทงมความเรว 7.5 m/s ในเวลา 3 s จงค านวณหาสมประสทธของความเสยดทานจลน k
30o
90 N
a
k
Fcos30
F Fsin30
mg (ก) (ข
วธท า ความเรงของกลอง atvv if
)s 3(a0m/s 5.7
2m/s 5.2a
กฎการเคลอนทขอสองของนวตน maF
mafF k30cos
maNF k30cos
maFmgF )30sin(30cos k
30sin
30cosk
Fmg
maF
)2
1)(N 90()m/s 8.9)(kg 18(
)m/s 5.2)(kg 18()2
3)(N 90(
2
2
k
149.0k
73
ตวอยางท 4.9 ออกแรงกระท า F กบกลองมวล 50 kg บนพนเอยง 30 ดงแสดงในภาพท 4.22 ถาสมประสทธของความเสยดทานจลนเทากบ 0.25 จงหาขนาดของแรง F ทท าใหกลองเคลอนทขนดวยอตราเรวอยางสม าเสมอ
30o
F
30o
Fa = 0
mgmgcos30m
gsin30 30o
a = 0
f
(ก) (ข)
วธท า กฎการเคลอนทขอสองของนวตน 0F
030sin k fmgF
030sin k NmgF
030cos30sin k mgmgF
0)30cos30(sin k mgF
0)]2
3)(25.0()
2
1)[(m/s 8.9)(kg 50( 2 F
N 351F
74
แบบฝกหด
1. แรง 100 N กระท ากบวตถทศท ามม 120 ดงแสดงในภาพ จงหาขนาดและทศทาง
ของแรงลพธ
100 N
100 N120
2. วตถมวล 8 kg อยบนพนทไมมความเสยดทาน ดงแสดงในภาพ ถกแรงกระท า
ในแนวระดบ คอ F1 = 45 N, F2 = 10 N, F3 = 25 N, และ F4 ท าใหวตถเคลอนทดวยความเรวคงตว 3 m/s จงหาขนาดและทศทางของแรง F4
8 kgF1F2 F3
3. วตถหนก w = 200 N ผกตดกบเชอก ถาแรงทดงเสนเชอก คอ T เทากบ 200 N,
150 N และ 300 N ดงแสดงในภาพ จงหาขนาดและทศทางของความเรง
w = 200 N
T = 200 N
w = 200 N
T = 150 N
w = 200 N
T = 300 N
75
25o 15o
4. วตถมวล 2 kg ผกตดกบเชอก ดงแสดงในภาพ ถาวตถเคลอนทขนและลงดวยความเรง 5
m/s จงค านวณหาแรงทใชดงเชอก T
2 kg 2 kga = 5 m/s2 a = 5 m/s2
T T
w w
5. ดาวเคราะหมเสนผานศนยกลาง 1/2 ของเสนผานศนยกลางของโลก มมวล 1/10 ของมวลของโลก ชายคนหนงหนก 600 N บนโลก ถาเขาไปอยบนดาวเคราะหจะหนกเทาไร
6. กลองวตถวางอยบนไมกระดานในแนวระดบ เมอยกไมกระดานขนท ามม 25 กลองวตถจะเรมเคลอนท ดงแสดงในภาพ หลงจากนน จะเคลอนทดวยอตราเรวสม าเสมอเมอ
ไมกระดานเอยงท ามม 15 ดงแสดงในภาพท บ4.13(ข) จงหาสมประสทธของความเสยดทานทงสองกรณดงกลาว
(ก) (ข)
7. มวล 1 kg วางอยบนพนเอยงมวล 10 kg ซงท ามม 30o กบแนวระดบ ถามวล 1 kg
สามารถวางอยบนพนเอยงไดในขณะทพนเอยงเคลอนทดวยความเรวคงท 5 m/s จงหาวาพนเอยงจะตองออกแรงกระท าในแนวตงฉากกระท าในมวล 1 kg เทาใด
76
8. ถามแรงขนาด 12.0 N และ 16.0 N กระท าตอวตถซงมมวล 4.0 kg โดยแรงทงสองกระท าในทศตงฉากซงกนและกน วตถนนจะเคลอนทดวยอตราเรงเทาใด
9. วตถมวล 5 kg วางอยบนโตะทไมมความเสยดทาน ปลายทงสองขางผกเชอกเบาแลวคลองผานรอกทไมมความฝด น าวตถมวล 3 kg ผกตดกบปลายเชอกทงสองดานดงแสดงในภาพท บ4.25 เมอปลอยใหมวลทงหมดเคลอนทแรงทเชอกดงมวล 3 kg และ 2 kg เปนเทาใด
10. เชอกแขวนไวกบเพดานมลงมวล 20 kg โหนเชอกอยสงจากพน 10 m ไดรดตวลงมากบเชอกดวยความเรงคงทถงพนใชเวลา 2 s ความตงของเชอกเปนเทาใด
77
บรรณานกรม
Davis, D. 2002. Friction. Retrieved March 23, 2013, from http://www.ux1.eiu.edu/~cfadd/1150/
04Nwtn/frict.html.
McCrone, J. 2006. Action~Reaction. Retrieved March 23, 2013, from http://www.dichotomistic.
com/logic_dichotomies_history_three.html.
NASA's HEASARC. 2010. Newton's First Law of Motion: Inertia and Unbalanced Forces.
Retrieved March 23, 2013, from http://swift.sonoma.edu/education/newton/newton_1/
index.html.
NASA's HEASARC. 2010. Newton's Second Law of Motion: Force, Velocity and
Acceleration. Retrieved March 23, 2013, from
http://swift.sonoma.edu/education/newton/ newton_2/index.html.
NASA's HEASARC. 2010. Newton's Third Law of Motion: Actions and Reactions. March 23,
2013, from http://swift.sonoma.edu/education/newton/newton_3/index.html.
Serway, R.A. & Jewett, J.W. 2004. Physics for Scientists and Engineers. 6th ed. Belmont:
Brooks/Cole-Thomson Learning.
Walker, J.S. 2004. Physics. 2nd ed. New Jersey: Pearson Education.
แผนบรหารการสอน
บทท 5 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล วงกลม และฮารมอนก
เนอหา/สาระการเรยนร (3 คาบ)
5.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล
5.2 การเคลอนทแบบวงกลม 5.3 การเคลอนทบนทางโคง 5.4 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย แบบฝกหด บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทล 2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทแบบวงกลม
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทบนทางโคง
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
80
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตางๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
81
บทท 5
การเคลอนทแบบโพรเจกไทล วงกลม และฮารมอนก
ส าหรบบทเรยนนจะศกษาเกยวกบการเคลอนทแบบโพรเจกไทลซงเปนการเคลอนท
ทงในแนวระดบและแนวดงพรอมกน โดยมความเรงเนองจากแรงโนมถวงท าใหแนวการเคลอนทเปนแบบวถโคง การเคลอนทแบบวงกลมดวยอตราเรวคงตวซงจะมแรงและความเรงสศนยกลางทสามารถน าไปประยกตใชส าหรบการสรางถนนบนทางโคงไมใหเกดอนตรายได และการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายซงเปนการเคลอนทกลบไปกลบมาผานต าแหนงสมดล โดยจะพจารณาในกรณทมคาบหรอความถคงตว การเคลอนทดงกลาวยงสามารถน าไปใชอธบายปรากฏการณตางๆ เกยวกบแมเหลกไฟฟาและคลนไดอกดวย ดงนน จงควรศกษาใหเขาใจมากทสดเพอเปนพนฐานในการศกษาตอไป
5.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล
การเคลอนทแบบโพรเจกไทล (projectile motion) เปนการเคลอนททงในแนวระดบ (แกน X) และแนวดง (แกน Y) พรอมกน ท าใหแนวการเคลอนทเปนแบบวถโคง ดงแสดงในภาพท 5.1 โดยการเคลอนทในแนวระดบเปนการเคลอนทดวยความเรวคงตว (v
x constant) หรอ
ความเรงเปนศนย (ax = 0) สวนการเคลอนทในแนวดงเปนการเคลอนทอยางเสรภายใตแรงโนม
ถวงของโลก (ay = g) กลาวคอ ถาวตถตกลงอยางเสรจะมความเรวเรมตนเปนศนย (v
yi = 0) หรอ
ถาวตถเคลอนทขนอยางเสรเมอถงจดสงสดจะมความเรวเปนศนย (vyf = 0)
Y
g
X
i
i
O
vi
v
v
v
vxi
vxi
vxi v
xi
vxi
vyi
vy
vy
vyi
vy= 0
75o
60o
45o
30o
15o
vi= 50 m/s
X (m)
Y (m)
50 100 150 200 250
50
100
150
O
ภาพท 5.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 84-87.
82
พจารณาองคประกอบการเคลอนทแบบโพรเจกไทลในแนวแกน X
ความเรวในแนวแกน X มคาคงตว iixi vv cos 5.1
ความเรงในแนวแกน X เปนศนยax = 0 และ xi = 0
ระยะทางในแนวแกน X tvtvx iixif )cos( 5.2
พจารณาองคประกอบการเคลอนทแบบโพรเจกไทลในแนวแกน Y
ความเรวเรมตนในแนวแกน Y iiyi vv sin 5.3
ความเรงในแนวแกน Y คอ ay = g และ yi = 0
ระยะทางในแนวแกน Y 2
2
1tatvy yyif
2)(2
1)sin( tgtvy iif 5.4
เวลาถงจดสงสด (peak point) tavv yyiyf
gtv ii sin0
g
vt ii
sin 5.5
ระยะทางสงสด (maximum height)2
max
sin
2
1sin)sin(
g
vg
g
vvy iiii
ii
g
vy ii
2
sin 22
max
5.6
ระยะทางในแนวระดบ (horizontal rang)
g
vvtvx ii
iiii
sin2)cos()2)(cos(
g
v
g
vx iiiii
2sincossin2 22
5.7
ระยะทางไกลทสด (maximum projectile) maxx เมอ ,12sin i ,902 oi o45i
จะไดวา g
vx i
2
max 5.8
ความสมพนธระหวางระยะทางในแนวแกน X และ Y
ระยะทางในแนวแกน X คอ tvx iif )cos(
หรอ ii
f
v
xt
cos 5.9
ระยะทางในแนวแกน Y คอ 2)(2
1)sin( tgtvy iif
จะไดวา
2
cos)(
2
1
cos
sin
ii
f
f
ii
iif
v
xgx
v
vy
83
2
22 cos2)(tan f
ii
fif xv
gxy
5.10
ตวอยางท 5.1 เครองบนล าหนงเคลอนทในแนวระดบดวยความเรว 40.0 m/s ขณะอยสงจาก
พนดน 100 m กปลอยสมภาระลงมา ดงแสดงในภาพท 5.2 จงค านวณหาเวลา
และระยะทางในแนวระดบทสมภาระตกลงถงพนดน
40.0 m/s
100 m
X
Y
ภาพท 5.2 ตวอยางท 5.1
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 90.
วธท า เวลาทสมภาระตกลงถงพนดน 2
2
1gttvy yif
22 )m/s 8.9(
2
10m 100 t
s 52.4t
ระยะทางในแนวระดบ tvx xif
)s 52.4)(m/s 0.40(fx
m 181fx
84
ตวอยางท 5.2 ชายคนหนงพยายามตกอลฟใหผานตนไมสง 3.00 m ซงอยหางจากจดตกอลฟ
เปนระยะทาง 14.0 m โดยตกอลฟในทศท ามม 54.0 กบแนวระดบ ปรากฏวา
ลกกอลฟลอยอยในอากาศ 2.24 s และตกลงทระยะหางจากจดตกอลฟ 17.8 m ดงแสดงในภาพท 5.3 จงค านวณหาอตราเรวเรมตนของลกกอลฟและความสง
ของลกกอลฟขณะผานตนไม
ภาพท 5.3 ตวอยางท 5.2
ทมา: Walker, 2004: 88-89.
วธท า อตราเรวเรมตนของลกกอลฟ g
vx ii
2sin2
2
2
m/s 8.9
)0.54(2sinm 8.17
iv
m/s 5.13iv
ความสงของลกกอลฟขณะผานตนไม
2
22 cos2)(tan f
ii
fif xv
gxy
2
22
2
)m 0.14(0.54cos)m/s 5.13(2
m/s 8.9)m 0.14)(0.54(tan
fy
m 11.4fy
85
5.2 การเคลอนทแบบวงกลม
การเคลอนทแบบวงกลม (circular motion) เปนการเคลอนทในสองมต ดงแสดงในภาพท 5.4 โดยสามารถบอกต าแหนงของการเคลอนทได 2 ระบบ คอ
1. ระบบพกดฉาก (rectangular coordinate) จะบอกต าแหนงในระนาบ (x,y)
2. ระบบพกดโพลาร (polar coordinate) จะบอกต าแหนงในระนาบ (r,)
ส าหรบองคประกอบและความสมพนธของปรมาณตาง ๆ พจารณาไดดงตอไปน
^
X
Y
O
r
r
^
X
Y
O
ri
rf
vi
vf
v
r
vi
vf
X
Y
O
a
ar
at
a ar a
t
ภาพท 5.4 การเคลอนทแบบวงกลม
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 92-95.
การเปลยนแปลงของต าแหนง if rrr 5.11
การเปลยนแปลงของความเรว if vvv 5.12
ความสมพนธระหวางต าแหนงและความเรว rv
rv
5.13
เมอขนาดของความเรวหรออตราเรวเชงเสน fi vvv และรศม fi rrr
ความเรงเฉลย ttt if
if
av
vvva 5.14
ขนาดของความเรงเฉลย tr
v
tav
rva 5.15
ถา ,0t ava เรยกวา ความเรงสศนยกลาง (centripetal acceleration, ac)
r
v
tr
va avc
2
ra 5.16
คาบ (period, T) v
rT
2 5.17
ความถ (frequency, f) r
v
Tf
2
1 5.18
86
ความถเชงมม (angular frequency, ) Tdt
d
2 5.19
แต f
T1
r
vf 2 5.20
จะไดอตราเรวเชงเสน rv 5.21
ความเรงเชงเสนสมผสวงกลม (tangential acceleration, at)
dt
dat
v 5.22
dt
dt
va 5.23
ความเรงเชงรศม (radial acceleration, ar)
r
vaa cr
2
5.24
r2
r
vra 5.25
ความเรงรวม (total acceleration, a) rt aaa 5.26
แทนคา at และ a
r
rˆ
2
r
v
dt
d va 5.27
แรงสศนยกลาง (centripetal force, Fc)
r
mvmaF cc
2
5.28
แต rv rmFc2 5.29
พจารณาการแกวงวตถใหเคลอนทแบบวงกลมในแนวระดบ (horizontal circular
motion) ดงแสดงในภาพท 5.5 แรงปฏกรยาในเสนเชอกจะตองเทากบแรงสศนยกลางของลกบอล เพอรกษาสภาพการเคลอนทใหคงตวอยตลอดเวลา แตถาแรงสศนยกลางมคามากกวาแรงปฏกรยา ลกบอลจะเคลอนทเขาหาจดศนยกลางวงกลม ในทางตรงขาม ถาแรงสศนยกลางมคานอยกวาแรงปฏกรยา ลกบอลกจะเคลอนทออกจากจดศนยกลางวงกลม
Centripetal force
)(2
r
mv
Mass of ball(m)
Speed of ball(v)
Velocity of ball(v)
vv
vv
Fc
Fc
Fc
Fc
Fc
ภาพท 5.5 การแกวงวตถใหเคลอนทแบบวงกลมในแนวระดบ
ทมา: Pilot's Wab, 2005.
87
พจารณาการแกวงวตถใหเคลอนทแบบวงกลมในแนวดง (vertical circular motion) ดงแสดงในภาพท 5.7 ซงอาจจะมอตราเรวคงตวหรอไมคงตวกได โดยมแรงปฏกรยาในเสนเชอก ณ ต าแหนงตางๆ คอ T1, T2, T3, …, T8 ตามล าดบ
73
1
5
T7
T8
T1
T2
T3
T4
T5
T6
mg
mg mg
mgmg
mgmg
mg
2 8
64
mgcos mgcos
mgcos mgcos
mgsin mgsin
mgsin mgsin
ภาพท 5.6 การแกวงวตถใหเคลอนทแบบวงกลมในแนวดง
ทมา: Gibbs, 2010.
จากภาพท 5.6 ขนาดของแรงสศนยกลาง ณ ต าแหนงตาง ๆ มคาดงน
ต าแหนงท 1; mgTFc 11
ต าแหนงท 2; 122 cos mgTFc
ต าแหนงท 3; 33 TFc
ต าแหนงท 4; 244 cos mgTFc
ต าแหนงท 5; mgTFc 55
ต าแหนงท 6; 366 cos mgTFc
ต าแหนงท 7; 77 TFc
ต าแหนงท 8; 488 cos mgTFc
88
ตวอยางท 5.3 การโคจรของโลกรอบดวงอาทตยมรศมเฉลย m 1050.1 11 และการโคจรครบ 1 รอบ ใชเวลาประมาณ 365 days, 5 h, 48 min, 46 s ดงแสดงในภาพท 5.7
จงค านวณหาอตราเรว ความเรง และแรงสศนยกลางของโลก
ภาพท 5.7 ตวอยางท 5.3
ทมา: Glogster, 2007.
วธท า รศมวงโคจรเฉลย m 1050.1 11r
คาบการเคลอนท s) 46(s) 6048(s) 60605(s) 606024365( T
s 1016.3 7T
อตราเรวเชงเสน T
rv
2
s) 1016.3(
)m 1050.1)(2(7
11
v
m/s 1099.2 4v
ความเรงสศนยกลาง r
vac
2
m) 1050.1(
)m/s 1099.2(11
24
ca
23 m/s 1095.5 ca
แรงสศนยกลาง r
mvmaF cc
2
)m/s 1095.5)(kg 1098.5( 2324 cF
N 1056.3 22cF
89
5.3 การเคลอนทบนทางโคง
การเคลอนทบนทางโคงสามารถแยกพจารณาไดสองลกษณะ คอ การเคลอนทบนทางโคงพนราบ และการเคลอนทบนทางโคงพนเอยง ดงแสดงในภาพท 5.11(ก) และ (ข) ตามล าดบ
N
mg
Fc
= fk
mg
N
(ก) (ข)
Nsin
Ncos
ภาพท 5.8 การเคลอนทบนทางโคง
ทมา: The Open Door Web Site, 2012.
พจารณาภาพท 5.8(ก) การเคลอนทบนทางโคงพนราบซงมความโคงไมมาก
แรงในแนวตงฉาก (vertical) mgN 5.30
แรงในแนวระดบ (horizontal) kc fF 5.31
แรงสศนยกลาง r
mvFc
2
5.32
หรอ r
mvf k
2
5.33
และ mgNf k r
mvmg
2
5.34
จะไดวา rgv 5.35
สมการ 5.35 หมายความวา การเคลอนทบนทางโคงพนราบจะตองมอตราเรวไมเกน rgv ซงจะท าใหการเคลอนทอยบนทางโคงไดโดยไมหลดออกจากเสนทางการเคลอนท
พจารณาภาพท 5.8(ข) การเคลอนทบนทางโคงพนเอยงซงมความโคงมากๆ จะตองสรางถนนใหเอยงท ามมกบแนวระดบ เพอชวยใหการเคลอนทอยบนทางโคงไดอยางปลอดภย
แรงในแนวดง mgN cos 5.36
แรงในแนวระดบ r
mvN
2
sin 5.37
90
จะไดวา rg
v2
tan 5.38
หรอ tanrgv 5.39
สมการ 5.39 หมายความวา การเคลอนทบนทางโคงรศม r เอยงท ามม กบแนวระดบ
จะตองจ ากดอตราเรว t anrgv โดยไมคดแรงเสยดทาน
ตวอยางท 5.4 รถยนตคนหนงก าลงแลนบนถนนโคงรศม r = 200 m พนถนนเอยงท ามม = 45 กบแนวระดบ ถาฝนตกถนนลน จงค านวณหาอตราเรวสงสดทจะ
แลนไดอยางปลอดภย
ภาพท 5.9 ตวอยางท 5.4
ทมา: Mastering Physics Solutions, 2012.
วธท า อตราเรวสงสดหาไดจากสมการ 5.39 ดงน
tanrgv
45tan)m/s8.9)(m200( 2v
m/s27.44v
5.4 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย
การเคลอนทกลบไปกลบมา เชน สายกตารเมอถกดดจะสนกลบไปกลบมา วตถทยดตดกบสปรงเมอดงใหออกจากต าแหนงสมดลแลวปลอยใหเคลอนทกลบไปกลบมา ลกตมเมอดงใหเอยงท ามมกบแนวดงแลวปลอยใหแกวงกลบไปกลบมา เปนตน การเคลอนทดงกลาวจะผานต าแหนงสมดลและมคาบคงตว เรยกวา การเคลอนทแบบพรออดก (periodic motion)
91
ส าหรบการเคลอนทแบบพรออดกทมกราฟของการกระจดกบเวลาอยในรปของฟงกชนโคไซนและไซน (cosine and sine function) ซงมความถคงตวคาเดยว เรยกวา การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย (simple harmonic motion, SHM) อาจกลาวไดวาการเคลอนทแบบฮารมอนก อยางงายเปนการเคลอนทแบบ พรออดกชนดหนงนนเอง
สมการทวไปของการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายหรอ SHM สามารถเขยนในรปของการกระจด x เปนฟงกชนของเวลา t ตามสมการ 5.40
)cos( txx m 5.40
mx คอการกระจดสงสด เรยกวา แอมพลจด (amplitude)
คอความถเชงมม มคาเทากบ f2 หรอ T
2
คอคาคงตวทางเฟส (phase constant) ซงเปนเฟสเรมตนทเวลาเทากบศนย )0( t
ถา 0 กราฟการเคลอนทจะเปนฟงกชนโคไซน ถา 2
กราฟการเคลอนทจะ
เปนฟงกชนไซน ซงจะแตกตางกนทเฟสเทานน จงเรยกรวมกนวาเปนฟงกชนรปไซน (sinusoidal
function) ดงแสดงในภาพท 5.10
t
x
2 30
ภาพท 5.10 กราฟแสดงความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลาของฟงกชนรปไซน
สมการการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย สามารถเขยนใหมไดตามสมการ 5.41
tAx sin 5.41
ถาการเคลอนทเรมจากต าแหนงสมดล (x = 0) จะไดกราฟมลกษณะเชนเดยวกบสมการ )
2cos(
tAx
92
การเปรยบเทยบการเคลอนทแบบวงกลมกบกราฟแสดงความสมพนธระหวางการกระจดกบเวลาของฟงกชนรปไซน ดงแสดงในภาพท 5.11
t
x
2 30
y
x
a
v
r 4 2
ภาพท 5.11 การเปรยบเทยบการเคลอนทแบบวงกลมกบฟงกชนรปไซน
ต าแหนงบนแกน x trrx sinsin 5.42
ความเรวบนแกน x trdt
dxvx cos 5.43
ความเรงบนแกน x xtrdt
xdax
22
2
2
sin 5.44
สมการ 5.44 ถาความถเชงมม มคาคงตว ความเรงจะเปนปฏภาคกบการกระจดแตมทศตรงกนขาม กลาวคอ ความเรงจะมทศเดยวกบแรงซงมทศเขาหาจดสมดล สวนการกระจดมทศออกจากจดสมดล
การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายกบการสนของมวลตดกบสปรง (mass on a spring) จะมลกษณะการเคลอนท ดงแสดงในภาพท 5.12
x = 0
x = 0
x
x
v
F = kx
F = kx
m
m
m
(ก)
(ข)
(ค)
ภาพท 5.12 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายกบการสนของมวลตดกบสปรง
93
พจารณาภาพท 5.12 เมอออกแรงดงวตถมวล m ใหสปรงยดออกจากต าแหนงสมดลไปทางขวาตามภาพท 5.12(ก) ขณะเดยวกนจะมแรงดงกลบ (restoring force) ของสปรงไปทางซาย ซงจะแปรผนตรงกบระยะยดหรอหดของสปรงหรอขนาดของการกระจด และจะมทศตรงขามกบการกระจดตามสมการ 5.45
kxF 5.45
เมอ F คอแรงดงกลบของสปรง k คอคาคงตวของสปรง (spring constant) และ x คอขนาดของการกระจด
เมอปลอยวตถมวล m แรงดงกลบของสปรงจะดงวตถกลบไปทางซายเขาหาต าแหนงสมดลดวยความเรงและมความเรวเพมขน แตแรงดงกลบจะลดลงเนองจากการกระจดลดลง จนกระทงถงต าแหนงสมดล การกระจด แรงดงกลบ และความเรง จะเปนศนย แตความเรวจะมคามากทสดและมทศไปทางซาย ตามภาพท 5.15
(ข) หลงจากนน วตถกจะเคลอนทออกจากต าแหนงสมดลดวยความเรงไปทางซายตอไปอกและอดสปรงใหหดเขา ขณะเดยวกนแรงของสปรงจะมทศไปทางขวาและตานการเคลอนทของวตถ ท าใหมความเรวลดลงจนกระทงเปนศนย ตามภาพท 5.12(ค) และจะเคลอนทกลบไปกลบมาเปนการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย
จากกฎการเคลอนทขอสองของนวตน kxmaF 5.46
xm
ka 5.47
แทนคา xa2 , x
m
kx 2
m
k 5.48
แต f 2 , m
kf
2
1 5.49
และ f
T1
, k
mT 2 5.50
จากสมการ 5.48, 5.49 และ 5.50 จะเหนไดวา ความถเชงมม ความถ f และคาบ T จะมความสมพนธกบมวลของวตถ m และคาคงตวของสปรง k
การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายกบการแกวงของลกตมอยางงาย (simple
pendulum) จะมลกษณะการเคลอนท ดงแสดงในภาพท 5.16 ซงตามอดมคต วตถมวล m จะมขนาดเลกๆ เปนจด ผกดวยเชอกออนหรอดาย และแขวนหอยในแนวดงเปนต าแหนงสมดล เมอออกแรงดงวตถมวล m ใหเอยงท ามมเลก ๆ กบแนวดง แลวปลอยใหวตถเคลอนทแกวงกลบไปกลบมาเปนการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย
94
mg
mgsinmgcos
m
l
xs
T
ภาพท 5.13 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายกบการแกวงของลกตมอยางงาย
ทมา: Kovačević & Simić, 2010: 3301-3307.
แรงปฏกรยาในเสนเชอกมคาตามสมการ 5.51
cosgT m 5.51
แรงดงวตถมวล m กลบสต าแหนงสมดล
singF m 5.52
ถา 18
10
ระยะทางการเคลอนทของวตถตามเสนโคง s จะประมาณไดวาเปน
เสนตรง x นนคอ l
s
l
xsin แทนคาลงในสมการ 5.52 ไดดงน
l
smg
l
xmgF 5.53
จากกฎการเคลอนทขอสองของนวตน maF แทนคาลงในสมการ 5.53 ไดดงน
l
xmgma
l
xga 5.54
แทนคา xa2 จากสมการ 5.44 ลงใน 5.54 ไดดงน
l
xgx 2
l
g 5.55
แต f 2 , l
gf
2
1 5.56
และ f
T1
, g
lT 2 5.57
95
จากสมการ 5.55, 5.56 และ 5.57 จะเหนไดวา ความถเชงมม ความถ f และคาบ T จะมความสมพนธกบความยาว l
ตวอยางท 5.5 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายของวตถมวล 0.1 kg ซงยดตดกบสปรง
ทมคา k = 100 N/m ถาแอมพลจดของการเคลอนทเทากบ 1 cm จงค านวณหาคาบ ความถ ความถเชงมม ความเรวสงสด และความเรงสงสด
วธท า คาบ k
mT 2
s199.0N/m100
kg1.02 T
ความถ m
kf
2
1
Hz033.5kg1.0
N/m100
2
1
f
หรอ Hz033.5s199.0
11
Tf
ความถเชงมม m
k
rad/s623.31kg1.0
N/m100
หรอ rad/s623.31)Hz033.5(22 f
ความเรวสงสด xv
m/s316.0m)01.0rad/s)(623.31( v
ความเรงสงสด xa2
22 m/s0.10m)01.0(rad/s)623.31( a
96
ตวอยางท 5.6 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายของลกตมมวล 0.1 g ดงแสดงในภาพv
จงค านวณหาความถ ความถเชงมม ความเรวสงสด และความเรงสงสด
t (s)
x (cm)
1.00
2.0
1.0
ภาพท 5.14 ตวอยางท 5.10
วธท า จากภาพท 5.18 จะไดวา คาบ T = 2.0 s และแอมพลจด x = 1.0 cm
ความถ T
f1
Hz5.0s0.2
1f
ความถเชงมม T
2
rad/s14.3s0.2
2
ความเรวสงสด xv
m/s0314.0m)01.0rad/s)(14.3( v
ความเรงสงสด xa2
22 m/s987.0m)01.0(rad/s)14.3( a
97
g1.25 m
1.30 m/s
แบบฝกหด
1. นกบาสเกตบอลก าลงเดนดวยความเรว 1.30 m/s ขณะเดยวกนกปลอยลกบาสเกตบอลจากความสง 1.25 m ดงแสดงในภาพท บ5.1 จงค านวณหา
1.1 ระยะทาง x และ y ของลกบาสเกตบอลทเวลา t = 0.250 s และ t = 0.500 s
1.2 ความเรวและทศการเคลอนทของลกบาสเกตบอลทเวลา t =0.500 s
ทมา: Walker, 2004: 84.
2. นกเลนสกเคลอนทดวยความเรว 25.0 m/s ในแนวระดบ และกระโดดลงบนพนเอยง 35.0 ดงแสดงในภาพ จงหาวานกเลนสกจะตกลงบนพนเอยงทต าแหนงใด
25.0 m/s
35.0o
x
y d
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 90-91.
3. คนฝกปลาโรมาปลอยลกบอลซงอยสงจากผวน า 4.10 m ขณะเดยวกนปลาโรมา
ซงอยหางออกไปในแนวระดบ 5.50 m พงขนจากผวน าดวยความเรว 12.0 m/s ทศท ามม ดงแสดงในภาพ ปลาโรมาจะชนลกบอลเมอไร และทความสงเทาไร
98
5.50 m
4.10 m
X
Y
O
ทมา: Walker, 2004: 90.
4. จงค านวณหาความถเชงมม อตราเรวเชงเสน และขนาดของความเรงสศนยกลางของวตถทอยบนเสนศนยสตรของโลก ก าหนดใหโลกหมนรอบตวเอง 1 รอบ ใชเวลา 24 h และรศมของโลกเทากบ 6,400 km
5. จงค านวณหาความถเชงมมและรศมของดาวเทยมสอสารทโคจรรอบโลกดงแสดงในภาพ ก าหนดใหคาบของดาวเทยมสอสารเทากบคาบการหมนรอบตวเองของโลกคอ 24 h มวลของโลกเทากบ 5.9810 kg และ G = 6.6710 Nm/kg
ทมา: Educational Blog, 2007.
99
6. วตถมวล 0.2 kg ผกดวยเชอกยาว 1 m ถาแกวงวตถใหเคลอนทแบบวงกลมในแนวดงดวยอตราเรวคงตว 5 m/s ดงแสดงในภาพ จงค านวณหาแรงปฏกรยาในเสนเชอกขณะทวตถอยในแนวระดบ จดสงสด และจดต าสด
ทมา: Educational Blog, 2007.
7. รถยนตมวล 3,000 kg ก าลงแลนดวยอตราเรว 80 km/h บนถนนโคงซงมรศม 200
m ถาไมคดแรงเสยดทาน พนถนนควรเอยงท ามมเทาไรกบแนวระดบ รถจงจะแลนไดอยางปลอดภย
mg
N
Nsin
Ncos
mg
ทมา: Educational Blog, 2007.
100
8. การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายมความถ 2.0 Hz และแอมพลจด 10 cm จงค านวณหาความถเชงมม อตราเรวสงสดของการเคลอนท และความเรงทต าแหนงการกระจด 5.0 cm
9. ดาวเทยมโคจรรอบโลกทความสง 600 km จากผวโลก และมอตราเรงเนองจากความโนมถวงเปน 8.2 m/s
2 จงหาอตราเรวเชงเสนของดาวเทยม (รศมของโลก = 6400 km)
10. นกบาสเกตบอลยงลกจากระยะในแนวราบ 5 m หางจากหวง ขณะทลกเขาหวง พบวามความเรว 10 m/s ท ามม 60 กบแนวราบ จงหาเวลาทลกบาสเกตบอลใชในการเคลอนทมาถงหวงในหนวยวนาท
11. วตถมวล m แขวนไวดงแสดงในภาพเชอก TA ท ามม กบแนวดง เมอเชอก T ถกตด มวล M กแกวงกลบไปกลบมาโดยมมเรมตนเปน เชนกน จงหาอตราสวนของแรงดง TB (หลงตด) กบ TA (กอนตดเชอก T)
12. พจารณาภาพท บ5.40 ออกแรงดง 5 N ท าใหสปรงยดออกจากต าแหนงสมดล 0.1 m เมอปลอยจะมคาบของการสนเทาไร
ภาพท บ5.40 แบบฝกหด 4
101
บรรณานกรม
Davis, D. 2001. Circular Motion. Retrieved March 23, 2013, from http://www.ux1.eiu.edu/~
cfadd/1350/Hmwk/Ch06/Ch6.html.
Educational Blog. 2007. Banked Curve. Retrieved March 23, 2013, from http://phy-061062.
blogspot.com/2007_07_01_archive.html.
Gibbs, K. 2010. Motion in Vertical Circle. Retrieved March 23, 2013, from http://www.
schoolphysics.co.uk/age16-
19/Mechanics/Circular%20motion/text/Motion_in_a_vertical_ circle/index.html.
Glogster. 2007. Earth. Retrieved March 23, 2013, from http://www.glogster.com/glog.php?glog_
id=17947370&scale=54&isprofile=true.
Kovačević, M.S. & Simić, S. 2010. Plastic Optical Fiber as a Tool for Experimenting with Simple
Pendulum. Revista Brasileira de Ensino de Fίsica, 32(3), 3301-3307.
Mastering Physics Solutions. 2012. Banked Frictionless Curve, and Flat Curve with Friction.
Retrieved March 23, 2013, from http://www.masteringphysicssolutions.net/mastering-
physics-solutions-banked-frictionless-curve-and-flat-curve-with-friction/.
Pilot's Wab. 2005. Forces Acting on an Airplane. Retrieved March 23, 2013, from
http://pilotsweb.com/principle/forces.htm.
Serway, R.A. & Jewett, J.W. 2004. Physics for Scientists and Engineers. 6th ed. Belmont:
Brooks/Cole-Thomson Learning.
The Open Door Web Site. 2012. Mechanics. Retrieved March 23, 2013, from http://www.
saburchill.com/physics/ chapters/0011.html.
Walker, J.S. 2004. Physics. 2nd ed. New Jersey: Pearson Education.
แผนบรหารการสอน
บทท 6 สภาพสมดล
เนอหา/สาระการเรยนร (3 คาบ)
6.1 สภาพสมดลของวตถแขงเกรง
6.2 สมดลตอการเลอนต าแหนง
6.3 สมดลตอการหมน
6.4 จดศนยกลางมวล
6.5 จดศนยกลางของความโนมถวง
6.6 การน าความรเรองสภาพสมดลไปประยกต แบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบสภาพสมดลของวตถแขงเกรง
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบสมดลตอการเลอนต าแหนง 3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบสมดลตอการหมน
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบจดศนยกลางมวล
5. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบจดศนยกลางของความโนมถวง
6. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการน าความรเรองสภาพสมดลไปประยกต
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
104
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตางๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
105
บทท 6
สภาพสมดล
กฎการเคลอนทขอหนงของนวตนหรอกฎของความเฉอยซงกลาววา "วตถจะรกษาสภาพหยดนงหรอสภาพเคลอนทอยางสม าเสมอเปนเสนตรง นอกจากจะมแรงลพธทมคาไมเปนศนยมากระท า" หมายความวาวตถจะไมเปลยนสภาพการเคลอนทถาไมมแรงลพธกระท ากบวตถนน วตถจะคงสภาพอยนงตลอดไปหรอเคลอนทดวยอตราเรวคงตวตลอดไป การทวตถไมเปลยนสภาพการเคลอนทนเรยกวาวตถอยในสภาพสมดล (equilibrium) โดยทวไปจะพจารณากรณทวตถหยดนงและมแรงลพธเปนศนยหรอผลรวมองคประกอบของแรงทงหมดเทากบศนย นอกจากน ยงมปรมาณอนๆ อกทเกยวของกบสภาพสมดล เชน โมเมนต มวล และน าหนก ส าหรบบทท 6 จะไดศกษาเกยวกบสภาพสมดลของวตถแขงเกรง ไดแก สมดลตอการเลอนต าแหนงทมผลรวมของแรงเปนศนย และสมดลตอการหมนทมผลรวมของโมเมนตเปนศนย นอกจากน จะไดศกษาถงผลรวมโมเมนตของมวลและน าหนกเพอใชในการหาจดศนยกลางมวลและจดศนยกลางของความโนมถวง ตลอดจนการน าความรเรองสภาพสมดลไปประยกต
6.1 สภาพสมดลของวตถแขงเกรง
สภาพสมดลของวตถทจะกลาวตอไปน เปนสภาพสมดลของวตถแขงเกรง (equilibrium
of a rigid body) ซงสามารถแบงออกได 2 กรณ ดงตอไปน
1. สมดลตอการเลอนต าแหนง (translational equilibrium) ผลรวมของแรง (F) หรอองคประกอบของแรง (Fx และ Fy) ทกระท ากบวตถมคาเทากบศนย
นนคอ 0F 6.1
องคประกอบของแรงในแนวแกน X; 0x F 6.2
องคประกอบของแรงในแนวแกน Y; 0y F 6.3
2. สมดลตอการหมน (rotational equilibrium) ผลรวมของโมเมนต (M) ของแรงหรอองคประกอบของแรงทกระท ากบวตถมคาเทากบศนย
นนคอ 0M 6.4
และ M ตามเขมนาฬกา = M ทวนเขมนาฬกา 6.5
106
6.2 สมดลตอการเลอนต าแหนง
วตถใดๆ ทอยในสภาพสมดลตอการเลอนต าแหนง วตถนนจะไมเปลยนแปลงสภาพการเคลอนท โดยวตถจงคงสภาพอยนงตลอดไป หรอวตถจะเคลอนทดวยอตราเรวคงตวตลอดไป และเงอนไขส าคญของสมดลตอการเลอนต าแหนง คอ แรงลพธทกระท าตอวตถเทากบศนย ซงเปนไปตามกฎการเคลอนทขอหนงของนวตน แบงออกได 2 ชนด ดงน
1. สมดลสถต (static equilibrium) เกดขนกบวตถทอยนงซงเปนกรณทนาสนใจมากและพบเหนอยทวไป เชน บานเรอนทอยในสภาพสมดลจะไมพงทลายลงมา รถจอดอยทลานจอดรถ หนงสอวางอยบนโตะ เปนตน ตวอยางสมดลสถตดงแสดงในภาพท 6.1
2. สมดลจลน (kinetic equilibrium) เกดขนกบวตถทเคลอนทดวยอตราเรวสม าเสมอ เชน การเคลอนทขนหรอลงของลฟตดวยอตราเรวสม าเสมอ รถไฟก าลงเคลอนทไปตามรางดวยอตราเรวคงตว การโคจรของโลกรอบดวงอาทตย เปนตน
ภาพท 6.1 ตวอยางสมดลสถต
ทมา: Davis, 2001. และ Gray, 2011.
107
การพรรณนาถงวตถทอยในสภาพสมดลตอการเลอนต าแหนง จะพจารณาเกยวกบแรงและองคประกอบของแรงทกระท ากบวตถในลกษณะตางๆ วามแรงอะไรบางทกระท ากบวตถ และกระท ากบวตถในทศทางไหน อยางไร ดงตวอยางตอไปน
ตวอยางท 6.1 วตถวางอยบนพนราบทไมมความเสยดทานและถกแรงกระท า 3 แรง คอ F1, F2
. และ F3 ดงแสดงในภาพท 6.2(ก) ถา F1 = 100 N จงหาแรง F2 และ F3 ทจะ
ท าใหระบบสมดล
F3
F1
F2
F3
30
F1
F2
F3
30F1
F2
F3
30
F1
F2
F1sin30
F1co
s30
(ก) (ข) (ค) (ง)
15012090
ภาพท 6.2 ตวอยางท 6.1
วธท า วธท 1 พจารณาจากองคประกอบ (component) ของแรง ดงแสดงในภาพท 6.2(ข) ในแนวแกน X; 030sin 21 FF
0)5.0)(N 100( 2 F
N 502 F
ในแนวแกน Y; 030cos 31 FF
0)8660.0)(N 100( 3 F
N 6.863 F
วธท 2 พจารณาจากรปสามเหลยม (triangle) ดงแสดงในภาพท 6.2(ค)
3
230tanF
F จะไดวา N 50)5574.0)(N 6.86(30tan32 FF
1
330cosF
F จะไดวา N 6.86)8660.0)(N 100(30cos13 FF
108
วธท 3 พจารณาจากกฎของลาม (Lame' s law) ดงแสดงในภาพท 6.2(ง)
120sin150sin90sin
321 FFF
N 50)1(
)5.0)(N 100(
90sin
150sin12
F
F
N 6.86)1(
)8660.0)(N 100(
90sin
120sin13
F
F
6.3 สมดลตอการหมน
การออกแรงกระท ากบวตถใดๆ แลวมผลท าใหวตถนนหมนรอบจดหมนซงเรยกวา โมเมนตของแรงหรอทอรก (moment of force or torque, ) เปนปรมาณเวกเตอร ขนาดของโมเมนตหรอทอรกหาไดจากผลคณระหวางระยะทางตงฉากจากจดหมนถงแนวแรงทกระท า
พจารณาภาพท 6.3 ออกแรงกระท า F กบวตถ ท าใหวตถหมนรอบจด O จะไดวา
Frτ หรอ sinFr 6.6
ภาพท 6.3 โมเมนตของแรงหรอทอรก
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 306.
สมดลโมเมนต (moment equilibrium) จะเกดขนไดกตอเมอมแรงตงแตสองแรงขนไปกระท ากบวตถใหอยในสภาพสมดล โดยผลรวมของโมเมนตรอบจดหมนจะมคาเทากบศนย หรอผลรวมของโมเมนตตามเขมนาฬกาเทากบโมเมนตทวนเขมนาฬกา
พจารณาภาพท 6.4(ก) ไมเมตรมน าหนก w1 และ w2 หอยอยหางจากจดหมน r1 และ r2 ตามล าดบ ถาระบบอยในสภาพสมดล จะไดวา
2211 rwrw 6.7
r
109
ส าหรบภาพท 6.4(ข) ขณะทระบบอยในสภาพสมดล โมเมนตตามและทวนเขมนาฬกาเทากบ 20 Nm เทากน
w2 w1
r2 r1
Fulcrum (ก) (ข) Fulcrum
1 m 2 m
2 kg 1 kg
Moment 20 Nm
Anti-clockwise
Moment 20 Nm
Clockwise
Turning Moments in Equilibrium
ภาพท 6.4 สมดลโมเมนต
ทมา: Wikimedia Commons, 2011.
โมเมนตของแรงคควบ (moment of couple force, c) เกดจากแรงสองแรงกระท ากบวตถ โดยมทศตรงขามและขนาดเทากนดงแสดงในภาพท 6.5 เมอออกแรงกระท ากบวตถ F หางกนเปนระยะ r โมเมนตของแรงคควบสามารถพจารณาไดจากการคณแบบเวกเตอรตามสมการ 6.8
Frc 6.8
F
F
r Direction?
Use right hand!
Curl finger is sense of F
Thumb points in
Direction of c
c
ภาพท 6.5 โมเมนตของแรงคควบ
ทมา: Raman, 2012.
110
ตวอยางท 6.2 จงค านวณหาทอรกมากทสดทเกดจากการออกแรง 50 N หมนนอต ดงแสดง
ในภาพท 6.6
Pivot
ภาพท 6.6 ตวอยางท 6.2
ทมา: Pilot's Wab, 2005.
วธท า จากสมการ 6.6 จะไดวา sinFr
90sin)m 10.0)(N 50(
mN 0.5
ตวอยางท 6.3 พจารณาภาพท 6.7 เดกชายหนก w1 = 140 lb นงอยหางจากจดหมน r1 = 2 ft เดกหญงหนก w2 = 70 lb จะตองนงอยหางจากจดหมนเทาไร r2 = ? จงจะท าให
ทงสองคนอยในสภาพสมดลในแนวระดบ
w1 w2
r1 r2
ภาพท 6.7 ตวอยางท 6.3
ทมา: Carroll, 2009.
111
วธท า จากสมการ 6.7 จะไดวา 90sin90sin 2211 rwrw
2)lb 70()ft 2)(lb 140( r
ft 42 r
6.4 จดศนยกลางมวล
พจารณาภาพท 6.8 ถาออกแรงกระท ากบวตถใดๆ ใหเคลอนทโดยไมหมน เมอลากเสนตรงตามแนวแรงในแตละครงเมอเปลยนต าแหนง จะพบวา แนวแรงจะตดกนทจดๆ หนง เรยกวา จดศนยกลางมวล (center of mass, c.m.) ซงเปนเสมอนทรวมของมวลวตถทงกอน แตถาออกแรงกระท าไมผานจดศนยกลางมวล วตถจะเกดการหมนรอบจดศนยกลางมวล
F1 F2 F3 F4
F1
F1
F1
F2
F2
F3
c.m.
ภาพท 6.8 จดศนยกลางมวล
ส าหรบวตถทมความสมมาตร (symmetry) สามารถระบจด c.m. ไดดงน
1. วงกลมหรอทรงกลม จด c.m. อยทจดศนยกลาง
2. รปสเหลยม จด c.m. อยทจดเสนทะแยงมมตดกน
3. รปสามเหลยม จด c.m. อยทจดเสนมธยฐานตดกน
การพจารณาจด c.m. ของระบบใดๆ ทมวตถมากกวาหนง สามารถหาไดดงน
กรณท 1 การหาจด c.m. ของวตถทอยในแนวเสนตรงเดยวกน หาไดจากสมการ 6.9
Mrm )( 6.9
เมอ m คอ ผลรวมของมวลวตถทงหมด
r คอ ระยะหางระหวางจด c.m. เทยบกบจดอางอง
M คอ ผลรวมโมเมนตของมวลวตถทงหมด )( mrM
กรณท 2 การหาจด c.m. ของวตถทไมอยในแนวเสนตรงเดยวกน ใหสรางแกน XY
แลวสมมตใหจด c.m. อยทจด ),( yx
112
โดย xMxm )( ; xM คอ ผลรวมโมเมนตของมวลวตถในแนวแกน X 6.10
yMym )( ; yM คอ ผลรวมโมเมนตของมวลวตถในแนวแกน Y 6.11
ตวอยางท 6.4 วตถมวล m1 = 5 kg และ m2 = 10 kg ตอเชอมกนดวยแกนเหลกเบายาว 3 cm ดงแสดงในภาพท 6.9 จงหาจด c.m. ของระบบ
m1 m2
3 cm
r r3c.m.
ภาพท 6.9 ตวอยางท 6.5
วธท า สมมตใหจด c.m. อยหางมวล m1 เทากบ r และใหมวล m1 เปนจดหมน
จากสมการ 6.9 Mrm )(
)()()( 221121 rmrmrmm )cm 3kg 10(0)kg 5()kg 10kg 5( r
cm 2r
6.5 จดศนยกลางของความโนมถวง
พจารณาภาพท 6.10 ถาน าวตถใดๆ มาผกแลวหอย เมอลากเสนตรงตามแนวเสนเชอกแตละครงเมอเปลยนต าแหนง ซงเปนแนวเดยวกบน าหนกของวตถ จะพบวา แนวแรงตามเสนเชอกจะตดกนทจดๆ หนง เรยกวา จดศนยกลางของความโนมถวง (center of gravity, c.g.) หรอจดศนยถวง ซงเปนเสมอนทรวมของน าหนกวตถทงกอน
T1 T2 T3 T4T1
T1
T1
T2
T2
T3
c.g.
mg mg mg mg
ภาพท 6.10 จดศนยกลางของความโนมถวง
113
โดยปกต จด c.g. และ c.m. จะอยทต าแหนงเดยวกน แตจด c.m จะอยทต าแหนงเดมตลอดไป ไมวาวตถนนจะอยทใด สวนจด c.g. จะเปลยนไปเมอคา g แตกตางกน และถาวตถอยในสภาพไรน าหนก จะไมมจด c.g.
การพจารณาจด c.g. ของระบบใด ๆ ทมวตถมากกวาหนง สามารถหาไดดงน
กรณท 1 การหาจด c.g. ของวตถทอยในแนวเสนตรงเดยวกน หาไดจากสมการ 6.12
Mrw )( 6.12
เมอ w คอ ผลรวมของน าหนกวตถทงหมด
r คอ ระยะหางระหวางจด c.g. เทยบกบจดอางอง
M คอ ผลรวมโมเมนตของน าหนกวตถทงหมด )( wrM
กรณท 2 การหาจด c.g. ของวตถทไมอยในแนวเสนตรงเดยวกน ใหสรางแกน XY แลวสมมตใหจด c.g. อยทจด ),( yx
โดย xMxw )( ; xM คอ ผลรวมโมเมนตของน าหนกวตถในแนวแกน X 6.13
yMyw )( ; yM คอ ผลรวมโมเมนตของน าหนกวตถในแนวแกน Y 6.14
ตวอยางท 6.5 วตถมวล m1 = 3 kg, m2 = 5 kg และ m3 = 7 kg วางอยทมมของสามเหลยม
มมฉากในบรเวณทมคา g1 = 10 m/s2, g2 = 9.8 m/s
2 และ g3 = 9.7 m/s2
ตามล าดบ ดงแสดงในภาพท 6.11 จงหาต าแหนงจดศนยถวงของระบบ
4 m
2 m
m1
m2 m3 X
Y
ภาพท 6.11 ตวอยางท 6.5
114
วธท า สมมตใหจด c.g. อยทจด ),( yx และใหมวล m2 เปนจดหมน
จากสมการ 6.13 xMxw )(
)()()()( 333222111332211 xgmxgmxgmxgmgmgm
)m 2m/s 9.7kg 7(00)]m/s 9.7kg 7()m/s 9.8kg 5()m/s 10kg 3[( 2222 x m 92.0x
จากสมการ 6.14 yMyw )(
)()()()( 333222111332211 ygmygmygmygmgmgm
00m) 4m/s 10kg 3()]m/s 9.7kg 7()m/s 9.8kg 5()m/s 10kg 3[( 2222 y
m 82.0y
6.6 การน าความรเรองสภาพสมดลไปประยกต
ส าหรบตวอยางการน าความรเรองสภาพสมดลไปประยกตใชในชวตประจ าวนมดงน
ตวอยางท 6.6 การเปดตเยนแตละครงจะตองออกแรงดง F 80 N ถาระยะจากแนวแรงถง
จดหมน r 45 cm ดงแสดงในภาพท 6.12 จงหาโมเมนตของแรงหรอทอรก
ในการเปดตเยน
F
r
ภาพท 6.12 ตวอยางท 6.6
ทมา: Liew, 2009.
วธท า โมเมนตของแรงหรอทอรก mN 36)1)(m 45.0)(N 80(90sin Fr
115
ตวอยางท 6.7 ตหนก 2000 N สง 2.5 m ดานหนากวาง 2 m และดานขางกวาง 1 m อยบน
พนราบทมสมประสทธของความเสยดทานสถตระหวางผวสมผสกบพน 0.25 ดงแสดงในภาพท 6.13
(ก) จะตองออกแรงผลกในแนวราบอยางนอยทสดเทาไรตจงจะเรมเคลอนท
(ข) จะตองออกแรงผลกในแนวราบดานหนาทความสงไมเกนเทาไรตจงจะไมลม
mg
d
N
h
fs
F
1 m
ภาพท 6.13 ตวอยางท 6.7
วธท า (ก) ขณะทตเรมเคลอนท N 500)N 2000)(25.0(sss mgNfF
(ข) สมดลโมเมนต mgdFh
)m 5.0)(N 2000()N 500( h
m 00.2h
116
1010
20 N
30 T
200 N
3045
60
T1
T2
T3
20 Nw
แบบฝกหด
1. โคมไฟหนก 20 N หอยดวยเชอกและตรงอยกบฝาผนง ดงแสดงในภาพ จงค านวณหาขนาดของแรงตงในเสนเชอก T1 และ T2
2. ลกตมน าหนก 200 N ผกตดกบเชอกตรงอยกบฝาผนงและมไมค าอย จงค านวณหาแรงตงในเสนเชอก T และแรงทไมกระท ากบฝาผนง
3. เชอกตรงอยทฝาผนงและมน าหนกหอย ดงแสดงในภาพท บ6.3 จงค านวณหาแรงตงในเสนเชอก T1, T2, T3 และน าหนก w
117
15
F 5000 N
4. ออกแรงพยายาม F ลากกลองสนคาหนก 5000 N บนพนเอยง 15 กบแนวระดบ ดงแสดงในภาพท บ6.12 ถาสมประสทธของความเสยดทานสถตระหวางกลองสนคากบพนเทากบ 0.2 จงหาแรงพยายาม F ทใชดงในแนวระดบแลวท าใหกลองสนคาเรมเคลอนท
5. บนไดมวล 50 kg ยาว 5.0 m วางพาดกบก าแพงทศท ามม 60 กบพน ซงมสมประสทธของ ความเสยดทานสถต 0.40 ดงแสดงในภาพ ถาไมคดแรงเสยดทานระหวางก าแพงกบบนได จงหาแรงปฏกรยาของพนกระท าตอบนได แรงเสยดทานสถตระหวางพนกบบนไดแรงปฏกรยาของก าแพงกระท าตอบนได และโมเมนตรอบจดทบนไดกดลงบนพน
6 . บานพบ A และ B ยดประตหนก 400 N บานพบ A รบน าหนกประต 3/4
ของน าหนกทงหมด จงหาขนาดของแรงทบานพบ B กระท าตอประต ถาความกวางของประตเทากบ 1 m และบานพบทงสองหางกน 2 m
Nw
Ng
fsg
mg
60
l
118
7. ทรงกลมตนหนก 5 N วางอยบนระนาบเอยงทไมมแรงเสยดทานสองอน ซงท ามม
30๐ และ 60
๐ กบพนราบ ดงแสดงในภาพท บ6.16 จงหาคา N1N2
ก าหนดให tan60๐ = 1.732, tan30
๐ = 0.577
8. แขวนวตถมวล m ดวยเชอกเบาดงแสดงในภาพท บ6.18 ถาแรงตงในเชอกตามแนวระดบมขนาด 60 N จงหาน าหนกของวตถนน
9. ผกมวล m ตดกบปลายเชอกทมมวล m แลวแขวนไวกบเพดานดงแสดงในภาพท บ 6.19 ความตงเชอกทจดกงกลางเชอกเปนเทาใด
119
10. แทงวตถขนาด ไมสม าเสมอยาว L = 1.4 m ถกแขวนอยในสมดลดวยสปรงเบาทปลายทงสองของแทงวตถดงแสดงในภาพท บ6.23 ถาแรงดงสปรง F1 = 60 N และ F2 = 20 N จงหาต าแหนงจดศนยกลางมวลวดจากปลาย A ของแทงวตถ
ภาพท บ6.23 แบบฝกหด 23
11. ชายคนหนงหนก 500 N ก าลงขนบนไดขนาดสม าเสมอยาว 5.0 m และหนก 100 N ถาบนไดพาดอยกบผนงลน โดยปลายบนไดบนพนอยหางจากผนง 3.0 m และสมประสทธความเสยดทานระหวางพนกบบนไดเทากบ 0.5 ชายคนนจะขนบนไดไปไดระยะเทาไรกอนทบนไดจะไถล
12. ออกแรง F = 160 N ผลกตเยนมวล 40 kg บนพนฝด ทมความสง 90 cm จากพน โดยตเยนไมลม จงหาความกวางนอยทสดของฐานตเยน (X) ก าหนดใหความสงของตเยนคอ 20 cm
และจดศนยกลางมวลอยสงจากพน 40 cm ดงแสดงในภาพ
120
บรรณานกรม
Carroll, B.W. 2009. Law of the Lever. Retrieved March 23, 2013, from http://physics.weber.edu/
carroll/Archimedes/lever.htm.
Davis, D. 2001. Static Equilibrium. Retrieved March 23, 2013, from http://www.ux1.eiu.edu/~
cfadd/1350/12Statics/ToC.html.
Dreamstime. 2013. Nippers Cutting Wire. Retrieved March 23, 2013, from http://www.
dreamstime.com/stock-photos-nippers-cutting-wire-image19487723.
Gray, A. 2013. Stone Balancing. Retrieved March 23, 2013, from http://www.stonebalancing.
com/index.php.
Jones, J.D. 2011. Equilibrium and Elasticity. Retrieved March 23, 2013, from http://www.
mcasco.com/Physics-1/eande.html.
Kent, M. 2007. Force Couple. Retrieved March 23, 2013, from http://www.answers.com/topic/
force-couple.
Kuo, W. & Watterson, S. 1999. Translational Equilibrium. Retrieved March 23, 2013, from
http://library.thinkquest.org/25844/equilibrium/translational.htm.
Liew, B. 2009. Keep Your Food Fresh The Green Way. Retrieved March 23, 2013, from http://juiceonline.com/juice-heart/keep-your-food-fresh-the-green-way/.
Pilot's Wab. 2005. Vectors, Forces and Moments. Retrieved March 23, 2013, from http://www.
pilotsweb.com/principle/vectors.htm.
QA International. 2013. Cross-country Bicycle. Retrieved March 23, 2013, from http://visual.
merriam-webster.com/sports-games/cycling/mountain-biking/cross-country-bicycle-
cyclist.php.
Raman, C.V. 2013. Force Couple. March 23, 2012, from http://way2science.com/force-couple/.
RC Aeronautics for Dodos. 2013. Airplane Stability and Control for Dummies. Retrieved
March 23, 2013, from
http://www.modelairplane.cadblog.net/airplane_stability_control. htm.
Serway, R.A. & Jewett, J.W. 2004. Physics for Scientists and Engineers. 6th ed. Belmont:
Brooks/Cole-Thomson Learning.
SimCraft, Inc. 2012. SimCraft Motion Simulation Technology Architecture. Retrieved March
23, 2013, from http://www.simcraft.com/architecture.html.
TutorVista. 2010. Force. Retrieved March 23, 2013, from http://www.tutorvista.com/content/
physics/physics-i/forces/force.php.
Wikimedia Commons. 2011. Category: Lever, Simple Machine. Retrieved March 23, 2013,
from http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Lever,_Simple_machine.
แผนบรหารการสอน
บทท 7 งาน และพลงงาน
เนอหา/สาระการเรยนร (3 คาบ)
7.1 งานและก าลง
7.2 พลงงาน
7.3 การอนรกษพลงงาน
7.4 เครองกลอยางงายและการประยกต
แบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบงานและก าลง
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบพลงงาน
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการอนรกษพลงงาน
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบเครองกลอยางงายและการประยกต
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
122
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตางๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
123
บทท 7
งานและพลงงาน
งานทท ากนโดยทวไปเปนการปฏบตภารกจตางๆ เชน การท าความสะอาด การซกและรดผา ฯลฯ การประกอบอาชพตางๆ เชน แพทย นกธรกจ เกษตรกร เปนตน การท างานดงกลาวตองอาศยพลงงาน เชน การท าความสะอาดตองใชพลงงานจากกลามเนอ โดยเฉพาะพลงงานไฟฟาใชกนมากทสดในการประกอบอาชพและการด ารงชวตประจ าวน เนองจากสามารถเปลยนไปเปนพลงงานอนๆ ไดตามตองการ แตงานทจะศกษาในบทนเปนผลมาจากการออกแรงกระท ากบวตถแลวเคลอนทไปไดระยะทางตามแนวแรง โดยความสามารถท างานไดนเรยกวาพลงงาน ไดแก พลงงานจลนทเกดขนกบวตถเคลอนท พลงงานศกยทเกดขนกบวตถหยดนง และผลรวมของพลงงานทงสองจะมคาคงตวเรยกวาการอนรกษพลงงาน นอกจากน จะศกษาเกยวกบเครองกลอยางงายทใชหลกการทางฟสกสไปประยกตใชในชวตประจ าวน ไดแก คานชนดตางๆ ลอและเพลา รอกเดยวและรอกพวง พนเอยง ลม และสกร
ภาพท 7.1 ตวอยางเกยวกบงานในชวตประจ าวน
ทมา: Publitek, Inc., 2013.
124
7.1 งานและก าลง
งาน (work) ตามความหมายทางฟสกส คอ ผลคณระหวางแรงทกระท ากบการกระจดท
วตถเคลอนทได โดยทศของแรงทกระท าจะตองมทศเดยวกนกบทศของการกระจดหรอทศของการเคลอนท งานเปนปรมาณสเกลารและหนวยของงานในระบบหนวยเอสไอ คอ นวตนเมตร (Nm) หรอจล (J)
m F F
s
F
m
F
Fcos Fcos
s
(ก) (ข)
ภาพท 7.2 งานทท าเนองจากแรงคงตว F
พจารณาภาพท 7.2(ก) ออกแรง F มคาคงตวกระท ากบวตถมวล m ท าใหวตถเคลอนทไปในแนวเดยวกบแรงทกระท า ไดการกระจด s งานทท า (W) มคาตามสมการ 7.1
FsW sF 7.1
พจารณาภาพท 7.2(ข) ออกแรง F มคาคงตวกระท ากบวตถในทศท ามม กบทศของการเคลอนทและไดการกระจด s งานทท า (W) มคาตามสมการ 7.2
cosFsW sF 7.2
ส าหรบงานทท าเนองจากแรงไมคงตวสามารถเขยนในรปของอนทกรลไดตามสมการ 7.3
sF dW 7.3
ก าลง (power, P) หมายถง อตราการท างานเทยบกบเวลา เปนปรมาณสเกลาร หนวยของก าลงในระบบหนวยเอสไอ คอ จล/วนาท (J/s) หรอวตต (W) ซงสามารถพจารณาไดดงตอไปน
t
WP 7.4
แต W = Fs, vFsF
t
P 7.5
และสามารถเขยนในรปสมการอนพนธไดดงน
vFs
F dt
d
dt
dWP 7.6
Fcos Fcos
125
จากสมการ 7.5 และ 7.6 ถาการกระจดและความเรวมทศเดยวกบแรงทกระท า จะไดวา
FvP 7.7
ตวอยางท 7.1 เจาหนาทโรงพยาบาลออกแรงผลกรถเขนมวล 15 kg ซงมคนปวยมวล 72 kg จากหยดนงดวยความเรง 0.60 m/s ไปไดระยะทาง 2.5 m ดงแสดงในภาพท 7.3 จงค านวณหาขนาดของแรงทเจาหนาทพยาบาลใชเขนรถและงานทท า (ไมคดแรงเสยดทาน)
2.5 m
0.60 m/s2
F
ภาพท 7.3 ตวอยางท 7.1
ทมา: Walker, 2004: 175.
วธท า ขนาดของแรงทเจาหนาทพยาบาลใชเขนรถหาไดจากกฎการเคลอนทขอสองของนวตน
N 2.52)m/s 60.0)(kg 72kg 15( 2 maF
งานทท าหาไดจากสมการ 7.1 ดงน
J 5.130)m 5.2)(N 2.52( FsW
ตวอยางท 7.2 ชายคนหนงก าลงท าความสะอาดพน โดยลากเครองดดฝ นดวยแรง 50.0 N มทศท ามม 30.0 กบแนวระดบ ดงแสดงในภาพท 7.4 จงค านวณหางานทท าใน
การลากเครองดดฝ นไปไดระยะทาง 3.00 m
126
30.0
mg
N
50 N
ภาพท 7.4 ตวอยางท 7.2
ทมา: Surway & Jeweett, 2004: 186.
วธท า งานทท าในการลากเครองดดฝ นหาไดจากสมการ 7.2 ดงน
J 130)8660.0)(m 00.3)(N 0.50(0.30cos FsW
7.2 พลงงาน
พลงงาน (energy) คอ ความสามารถท างานได เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนจล (J) เชนเดยวกบงาน พลงงานในวชากลศาสตร ไดแก พลงงานจลนและพลงงานศกย
พลงงานจลน (kinetic energy, K) เปนพลงงานทเกดขนกบวตถเคลอนท ซงสามารถพจารณาไดจากภาพท 7.5 ดงตอไปน
F Fm
s
vi
vf
ภาพท 7.5 พลงงานจลนทเกดขนกบวตถเคลอนท
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 193.
127
จากนยามของงานตามสมการ 7.3 sF dW
f
i
f
i
f
i
s
s dt
dsmdvd
dt
dmdmW
s
s
s
ss
vsa
222
2
1
2
1
2if
v
v
v
vmvmv
vmvdvmW
f
i
f
i
KKKW if 7.8
เมอ 2
2
1mvK คอ พลงงานจลน
จากสมการ 7.8 หมายความวางานทท า W คอการเปลยนแปลงพลงงานจลน K
พลงงานศกย (potential energy, U) เปนพลงงานทเกดขนกบวตถหยดนง พลงงานศกยในวชากลศาสตร ไดแก พลงงานศกยโนมถวงและพลงงานศกยยดหยน
พลงงานศกยโนมถวง (gravitational potential energy, Ug) เปนพลงงานศกยทขนอยกบต าแหนงความสงของจดศนยถวงของวตถ สามารถพจารณาไดจากภาพท 7.6 ดงตอไปน
mg
mg
m
s
hi
hf
m
ภาพท 7.6 พลงงานศกยโนมถวงทขนอยกบต าแหนงความสงของจดศนยถวงของวตถ
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 218.
จากนยามของงานตามสมการ 7.3 sF dW
f
i
h
hdmW
sg)(
if mghmghW
ggigf UUUW 7.9
เมอ mghU g คอ พลงงานศกยโนมถวง
จากสมการ 7.9 หมายความวางานทท า W คอการเปลยนแปลงพลงงานศกยโนมถวง Ug
128
พลงงานศกยยดหยน (elastic potential energy, Us) เปนพลงงานศกยทสะสมอยในสปรงหรอวตถทมความยดหยนอน ๆ สามารถพจารณาไดจากภาพท 7.7 ดงตอไปน
s = 0
s = 0
m
m
m
s
s
F = ks
F = ks
v
K = 0
K = 0
K = mv2
Us
= ks21
2
Us
= ks21
2
Us
= 012
ภาพท 7.7 พลงงานศกยยดหยนทสะสมอยในสปรง
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 191 และ 223.
ระยะทสปรงยดออกหรอหดเขาจากต าแหนงสมดลจะแปรผนกบแรงทกระท าดงน
ssF k 7.10
เมอ k คอ คาคงตวของสปรง (spring constant)
จากนยามของงานตามสมการ 7.3 sF dW
22
2
1
2
1fi ksksdkW
f
i
s
sss)(
ssfsi UUUW 7.11
เมอ 2
2
1ksU s คอพลงงานศกยยดหยน
จากสมการ 7.11 หมายความวางานทท า W คอการเปลยนแปลงพลงงานศกยยดหยน
Us
129
ตวอยางท 7.5 โยนวตถมวล 5 kg ขนไปในแนวดงจนกระทงถงจดสงสด 3 m จงค านวณหา. อตราเรวเรมตนทโยนขนไปและพลงานศกยโนมถวงของวตถทจดสงสด
วธท า อตราเรวเรมตน gsvv if 222
)m 3)(m/s 8.9(20 22 iv
m/s 7.7iv
พลงงานศกยโนมถวง mghU g
)m 3)(m/s 8.9)(kg 5( 2gU
J 147gU
ตวอยางท 7.6 เครองชงสปรงแบงสเกลไวตงแต 0-20 N และยาว 0.10 m จงค านวณหาคาคงตว
ของสปรงและพลงงานศกยยดหยนขณะอานคาแรงเตมสเกล
วธท า คาคงตวของสปรง ksF
)m 10.0()N 20( k
N/m 200k
พลงงานศกยยดหยน 2
2
1ksU s
2)m 10.0)(N/m 200(2
1sU
J 1sU
7.3 การอนรกษพลงงาน
"พลงงานในระบบหนงอาจท าใหเปลยนรปแบบได เชนพลงงานจลน พลงงานศกย พลงงานความรอน พลงงานแสง เปนตน กฎการอนรกษของพลงงานดงกลาวไมสามารถสรางขนหรอท าลายได ดงนน ผลรวมของพลงงานทงหมดในระบบมคาคงตว" ในทางกลศาสตร พลงงานรวมของระบบ เรยกวา พลงงานกล (mechanical energy, E)
"Energy in a system may take on various forms (e.g. kinetic, potential, heat, light). The
law of conservation of energy states that energy may neither be created nor destroyed. Therefore
the sum of all the energies in the system is a constant."
นนคอ constantE 7.12
จากสมการ 7.8, 7.9 และ 7.11 จะไดวา
130
UK fiif UUKK
ffii UKUK
fi EE 7.13
เมอ UKE คอ พลงงานรวมของระบบหรอพลงงาน
ตวอยางท 7.7 วตถมวล 0.1 kg ผกกบเชอกยาว 0.1 m ดงแสดงในภาพท 7.9 ถาดงมวล 0.1 kg . ใหเชอกตงอยในแนวระดบ ณ ต าแหนงท A แลวปลอยใหแกวงกลบไปกลบมา จงหาอตราเรวของวตถขณะทเชอกท ามม 30 องศา ณ ต าแหนงท B และ
อตราเรวสงสด ณ ต าแหนงท C
C
0.1 m
30A
B
300.1sin30
0.10.1sin30
C
A
B
ภาพท 7.8 ตวอยางท 7.7
วธท า ขณะทเชอกอยในแนวระดบ ณ ต าแหนงท A จะมพลงงานศกยสงสดและพลงงานจลน เทากบศนย เมอปลอยใหแกวงจนกระทงเชอกท ามม 30 ณ ต าแหนงท B พลงงาน
ศกยจะลดลงและเปลยนไปเปนพลงงานจลน fi EE
ffii UKUK
ffi mghmvmgh 2
2
10
ffi ghvgh 2
2
10
)m 30sin1.01.0)(m/s 8.9(2
1)m 1.0)(m/s 8.9(0 222 fv
m/s 99.0fv
ณ ต าแหนงท C พลงงานศกยจะเปลยนไปเปนพลงงานจลนทงหมด ท าใหมพลงงานจลนสงสดและมพลงงานศกยเปนศนย
131
fi EE
ffii UKUK
02
10 2 fi mvmgh
02
10 2 fi vgh
02
1)m 1.0)(m/s 8.9(0 22 fv
m/s 4.1fv
7.4 เครองกลอยางงายและการประยกต
เครองกลอยางงาย (simple machines) ทใชหลกการทางฟสกสไปประยกตใชในชวต ประจ าวน ไดแก คาน ลอและเพลา รอก พนเอยง ลม และสกร เปนตน
คาน (lever) หมายถง วตถแขงเกรงทมจดหมน (fulcrum) เพอทวคณแรงเชงกล
ทกระท าตอวตถ ซงใชหลกการของโมเมนต กฎการเคลอนทของนวตน และสถตยศาสตร
การศกษาในสมยแรกๆ เกยวกบคานทยงมงานเขยนหลงเหลออยทเกาทสดคอผลงานของอารคมดสและกฎของคานตงแต 3 ศตวรรษกอนครสตกาล กลาวไววา "ขอทใหฉนยนเถดแลวฉนจะเคลอนโลก" ค าพดของอารคมดสนเปนหลกการทางคณตศาสตรทถกตองของคาน
"Give me a place to stand on, and I will move the earth."
quoted by Pappus of Alexandria
Synagoge, Book VIII, c. AD 340
ภาพท 7.9 อารคมดสและกฎของคาน
ทมา: Carroll, 2009.
132
การพรรณนาเกยวกบลกษณะของคานและองคประกอบตาง ๆ ดงแสดงในภาพท 7.10
Fw
Ll
ภาพท 7.10 ลกษณะของคานและองคประกอบ
ทมา:Wikipedia, 2013.
จากภาพท 7.10 แรงพยายามหรอแรงทกระท า F (smaller effort force) และแรงตานทานหรอน าหนก w (larger resistance force) จะเปนสดสวนกบอตราสวนของความยาวของแขนคาน L (long lever arm) และ l (short lever arm) ซงวดจากจดหมนกบแนวแรง ตามล าดบ
สมดลโมเมนต (moment equilibrium): wlFL
การไดเปรยบเชงกลอดมคต (ideal mechanical advantage): l
LIMA
การไดเปรยบเชงกลปฏบต (actual mechanical advantage): F
wAMA
ประสทธภาพของเครองกล (efficiency of machine): %100inputWork
outputWorkEff
%100Eff FL
wl
การจ าแนกชนดของคานจะพจารณาตามต าแหนงจดหมนและแรงทกระท า ซงม 3 ระดบ ดงแสดงในภาพท 7.11
133
ภาพท 7.11 ชนดของคานและการประยกต
ทมา: Enchanted Learning, 2010.
คานระดบท 1 (first class lever) มจดหมนอยระหวางแรงพยายามและแรงตานทาน เชน ไมกระดก คนโยกสบน า กรรไกร (คานค) คอน(ส าหรบถอนตะป) เปนตน
คานระดบท 2 (second class lever) จะมแรงตานทานอยระหวางจดหมนและแรงพยายามเชน ทตดกระดาษ รถเขนทราย คมกะเทาะผลไมเปลอกแขง อปกรณหนบกลวย เปนตน
คานระดบท 3 (third class lever) จะมแรงพยายามอยระหวางจดหมนและแรงตานทานเชน คมคบน าแขง การกวาดพน ตะเกยบ เปนตน คานประเภทนจะไมชวยผอนแรง
134
ลอและเพลา (wheel and axle) เปนเครองกลอยางงายซงประกอบดวยวตถทรงกระบอกสองอนตดกน อนใหญเรยกวาลอมรศม R (radius of wheel) อนเลกเรยกวาเพลามรศม r (radius
of axle) ดงแสดงในภาพท 7.12 โดยใชเชอกเสนหนงพนรอบลอส าหรบแรงพยายามหรอแรงดง F เชอกอกเสนหนงพนรอบเพลาส าหรบแรงตานหรอน าหนก w และตองพนเชอกไปคนละทางดวย
F w
R r
w F
ลอ เพลา
ภาพท 7.12 ลกษณะของลอและเพลา
ทมา: Clark, 2005: 171.
เครองกลอดมคต (ideal machine): Work input = Work output
)2()2( rwRF
wrFR
การไดเปรยบเชงกลอดมคต: r
RIMA
การไดเปรยบเชงกลปฏบต: F
wAMA
ประสทธภาพของเครองกล: %100inputWork
outputWorkEff
%100Eff FR
wr
รอก (pulley) เปนเครองกลอยางงายทมลกษณะเปนลอหมนไดคลองรอบตวและมเชอกคลองผานลอส าหรบออกแรงดงเพอใชยกวตถขนทสงหรอหยอนลงไปในทต า แบงเปน 2 ประเภท คอ รอกเดยว และรอกพวง ดงแสดงในภาพท 7.13
135
F
(ก) (ข) (ค) (ง)
F
w
(จ)
w
F
w
F
ww
F
2F
4F
8F
2F
4F
8F
ภาพท 7.13 รอกเดยวและรอกพวง
รอกเดยว (single pulley) แบงออกเปนรอกเดยวตายตวและรอกเดยวเคลอนท
ภาพท 7.13(ก) รอกเดยวตายตว (single fixed pulley) จะตรงอยกบทและมเชอกคลองผานลอ โดยปลายขางหนงผกตดกบวตถ สวนปลายอกขางหนงใชส าหรบดง เมอออกแรง F ดงวตถหนก w ขนในแนวดง แรงทใชดงจะมคาเทากบน าหนกของวตถ F = w ดงนน รอกเดยวตายตวไมชวยผอนแรง (AMA = 1) แตจะอ านวยความสะดวกเทานน เชน การชกธงชาตขนสยอดเสา การขนล าเลยงวสดอปกรณขนทสง เปนตน
ภาพท 7.13(ข) รอกเดยวเคลอนท (suspended pulley) จะมเชอกคลองผานลอ โดย
ปลายขางหนงผกตดกบเพดาน สวนปลายอกขางหนงใชส าหรบดง เมอออกแรง F ดงวตถขนในแนวดงแรงทใชดงจะมคาเทากบครงหนงของน าหนกวตถ
2
wF ดงนน รอกเดยวเคลอนทจะ
ชวยผอนแรงครงหนง (AMA = 2)
รอกพวง (compound pulley) แบงออกเปน 3 ระบบ คอ รอกพวงระบบท 1 ระบบท 2 และระบบท 3 ดงแสดงในภาพท 7.13(ค), (ง) และ (จ) ตามล าดบ
ภาพท 7.13(ค) รอกพวงระบบท 1 ประกอบดวยรอกเดยวเคลอนทหลายตว แตละตวจะมเชอกคลองหนงเสน โดยปลายขางหนงตรงกบเพดาน สวนปลายอกขางหนงผกกบรอกตวถดไป วตถจะผกตดกบรอกตวลางสด และเชอกทคลองผานรอกตวบนสดใชส าหรบออกแรงดง
n2
wF เมอ n คอ จ านวนรอกเดยวเคลอนท
ภาพท 7.13(ง) รอกพวงระบบท 2 ประกอบดวยรอก 2 ตบ ตบบนตรงกบเพดาน และตบลางผกตดกบวตถ ใชเชอกเสนเดยวคลองผานรอกทกตว โดยปลายขางหนงผกตดกบรอก
136
ตวลางสดของตบบน แลวคลองผานรอกตวบนสดของตบลาง สวนปลายอกขางหนงใชส าหรบออกแรงดง
n
wF เมอ n คอ จ านวนรอกทงหมด
ภาพท 7.13 (จ) รอกพวงระบบท 3 ประกอบดวยรอกเดยวตายตว 1 ตว ตรงกบเพดาน และรอกเดยวเคลอนทหลายตว โดยปลายขางหนงของเชอกทคลองผานรอกทกตวจะผกตดกบคานซงมวตถผกตดอย สวนปลายอกขางหนงของเชอกจะผกกบรอกตวถดไป และเหลอปลายสดทายใชส าหรบออกแรงดง
12n
wF เมอ n คอ จ านวนรอกทงหมด
พนเอยง (inclined plane) เปนเครองกลอยางงายทมลกษณะเปนไมกระดานยาวเรยบพาดบนทสง เพอใชส าหรบขนยายสงของขนหรอลงโดยการลากหรอผลก ดงแสดงในภาพท 7.14 มประโยชน คอ ชวยอ านวยความสะดวกและผอนแรง
L
h
w
F
ภาพท 7.14 พนเอยง
จากภาพท 7.16 ออกแรงพยายาม F ผลกวตถหนก w ขนไปตามพนเอยงยาว L สง h
เครองกลอดมคต: whFL
การไดเปรยบเชงกลอดมคต: h
LIMA
การไดเปรยบเชงกลปฏบต: F
wAMA
ประสทธภาพของเครองกล: %100%100inputWork
outputWorkEff
FL
wh
ลม (wedge) เปนเครองกลอยางงายทใชหลกการของพนเอยงในการแยกวตถออกจากกน โดยการออกแรงกระท าในแนวต งฉากกบสนลมและเกดการถายโอนแรงในแนวต งฉากกบ
พนเอยง ดงแสดงในภาพท 7.15
137
s
w
F
R
s
h w
F
w
ภาพท 7.15 ลม
จากภาพท 7.15 แรงพยายาม F และแรงตานทาน w จะเปนสดสวนกบความกวาง s และความสง h ตามล าดบ กลาวคอ ถาความกวางมากกจะตองออกแรงมาก
เครองกลอดมคต: wsFh
การไดเปรยบเชงกลอดมคต: s
hIMA
การไดเปรยบเชงกลปฏบต: F
wAMA
ประสทธภาพของเครองกล: %100%100inputWork
outputWorkEff
Fh
ws
สกร (screw) เปนเครองกลอยางงายชนดหนงทมรปรางคลายกบบนไดเวยนรอบแกน แรงพยายาม F จะเคลอนทเปนวงกลม ขณะทแรงตานทาน w จะเคลอนทขนหรอลงในแนวดง
ดงแสดงในภาพท 7.16 ถาออกแรงพยายามเคลอนทครบ 1 รอบ จะไดระยะทาง 2R และสกรจะเคลอนทขนหรอลงไดระยะระหวางเกลยว (pitch, s)
ภาพท 7.16 สกร
138
เครองกลอดมคต: wsRF )2(
การไดเปรยบเชงกลอดมคต: s
R
2IMA
การไดเปรยบเชงกลปฏบต: F
wAMA
ประสทธภาพของเครองกล: %100)2(
%100inputWork
outputWorkEff
RF
ws
ตวอยางท 7.9 เดกชายสามคนเลนไมกระดกยาว 3.0 m มจดหมนอยตรงกลาง ดงแสดงในภาพ
เดกชาย A มวล 35 kg อยทปลายดานซาย เดกชาย B มวล 25 kg อยดานขวา
หางจากจดหมน 0.4 m เดกชาย C มวล 40 kg อยดานขวาหางจากจดหมน
เทาไร ระบบจงจะสมดล
A
35 kg
B
25 kg
C
40 kg
ทมา: Irvine, 2013.
วธท า สมมตใหเดกชาย C อยดานขวาหางจากจดหมน l ขณะเกดสมดลโมเมนต จะไดวา
l)kg 40()m 4.0)(kg 25()m 5.1)(kg 35(
m 06.1l
ตวอยางท 7.10 รถเขนบรรทกน าหนก w = 500 N ดงแสดงในภาพ จงค านวณหาแรง F ทใช
ยกขน
139
w0.3 m0.7 m
ทมา: Woodford, 2012.
วธท า ขณะเกดสมดลโมเมนตจะไดวา wlFL
)m 3.0)(N 500(m) 0.3m 7.0)(( F
N 150F
140
แบบฝกหด
1. ชายคนหนงออกแรง 124 N ลากวตถมวล 100 kg ใหเคลอนทจากหยดนงไปบนพนราบทไมมความเสยดทาน โดยแนวแรงท ามม 35 กบพน จงค านวณหาความเรงและงานทท าเมอเคลอนทไปไดระยะทาง 0.5 km
2. ชายคนหนงมวล 75 kg สไลดจากทสง 2.50 m ไดระยะทาง 5.00 m จงค านวณหางานเนองจากแรงโนมถวง และงานเนองจากการสไลด
mg2.50 m 5.00 m
ทมา: Walker, 2004: 177.
3. กลองวตถมวล 1.6 kg ตดอยกบสปรงในแนวระดบ ซงมคาคงตว 1000 N/m และอยบนพนทไมมความเสยดทาน ถาออกแรงดนกลองวตถท าใหสปรงถกอดเขาไปเปนระยะ 2.0 cm แลวปลอย จงค านวณหาอตราเรวของกลองวตถขณะผานต าแหนงสมดล
4. วตถมวล 2 kg เคลอนทบนพนทมสมประสทธของความเสยดทานจลน 0.2 ขณะทก าลงสปรงมความเรว 10 m/s ดงแสดงในภาพ จงหาระยะทสปรงหดเขาไปมากทสด
k = 800 N/m 10 m/s
= 0.2
141
5. คานยาว 1 m น าหนก 30 N ถามน าหนก 40 N และ 50 N อยทปลายคาน จงหาจดฟลครมทจะท าใหคานอยในแนวระดบ
40 N 30 N 50 N
6. ออกแรง 20 N ดงวตถมวล 1 kg ใหเคลอนทไปในแนวระดบบนพนขรขระทมสมประสทธของความเสยดทานจลน 0.5 ไปไดระยะทาง 10 m จงหางานสทธ
7. ลอและเพลามอตราสวนของรศมเทากบ 20:5 ดงแสดงในภาพ ถาตองการยกน ามวล
200 kg จะตองออกแรงพยายาม F เทาไร
F w
R:r = 20:5
8. จงหาการไดเปรยบเชงกลของรอกพวง ดงแสดงในภาพ
F F F F
w w w w
F w
ทมา: Wikipedia, 2013.
142
5 m
m 55
Ak = 1000 N/m
B
9. วตถมวล 2 kg มความเรวเรมตน 4 m/s ความเรง 1 m/s2 จงค านวณหาพลงงาน
จลนเมอวตถเคลอนทไปไดระยะทาง 10 m
10. ปลอยวตถมวล 100 g ใหไถลลงตามพนเอยงยาว m 55 สง 5 m ปรากฏวาวตถยงสามารถไถลไปบนพนราบไดอก 15 m จงจะหยดนง ถาสมประสทธของความเสยดทานจลนระหวางวตถกบพนทงสองเทากนจะมคาเทาไร
ภาพท บ7.41 แบบฝกหด 41
11. วตถ A และ B มวล 10 kg และ 5 kg ตามล าดบ วางอยบนพนราบ โดยมสปรงวางคนอยในแนวระดบ ถาออกแรงดนวตถทงสองใหสปรงหดเขาจากต าแหนงสมดล 50 cm หลงจากนนปลอยใหสปรงดนวตถทงสองเคลอนทแยกออกจากกน จงหาค านวณหาความเรวของวตถทงสองขณะทหลดออกจากสปรง
12. มวลขนาด 8 kg เคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 20 m/s ไปชนกบมวลขนาด 2 kg ทเคลอนทไปทางทศตะวนตกดวยความเรว 10 m/s แลวมวลแรกยงคงเคลอนทไปทางทศตะวนออกดวยความเรว 10 m/s พลงงานจลนรวมเปลยนไปกจล
143
บรรณานกรม
Carroll, B.W. 2009. Archimedes and the Law of the Lever. Retrieved March 24, 2013, from
http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/lever.htm.
Clark, B.M. 2005. General Science. Retrieved March 24, 2013, from http://www.gutenberg.org/
files/16593/16593-h/16593-h.htm#CHAPTER_XVII.
Enchanted Learning. 2010. Levers: Simple Machines. Retrieved March 24, 2013, from
http://www.enchantedlearning.com/physics/machines/Levers.shtml.
Florida Center for Instructional Technology. 2009. Compound Pulley. Retrieved March 24,
2013, from http://etc.usf.edu/clipart/35900/35960/comp_pulley2_35960.htm.
Henderson, T. 2011. Power. Retrieved March 24, 2013, from http://www.physicsclassroom.com/
class/energy/u5l1e.cfm.
Irvine, J. 2013. Moments and Equilibrium. Retrieved March 24, 2013, from
http://www. antonine-education.co.uk/Pages/Physics_2/Mechanics/MEC_03/
Mechanics_Page_3.htm.
Publitek, Inc. 2013. Office Work Stock Photos and Images. Retrieved March 24, 2013, from
http://www.fotosearch.com/photos-images/office-work.html.
Ryan, V. 2012. Pulleys and Lifting-Questions 3. Retrieved March 24, 2013, from
http://www. technologystudent.com/gears1/pulle11.htm.
Serway, R.A. & Jewett, J.W. 2004. Physics for Scientists and Engineers. 6th ed. Belmont:
Brooks/Cole-Thomson Learning.
Walker, J.S. 2004. Physics. 2nd ed. New Jersey: Pearson Education.
Wikipedia. 2013. Lever. Retrieved March 24, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Lever.
Wikipedia. 2013. Pulley. Retrieved March 24, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Pulley.
Woodford, C. 2012. Tools and Simple Machines. Retrieved March 24, 2013, from http://www.
explainthatstuff.com/toolsmachines.html.
แผนบรหารการสอน
บทท 8 โมเมนตม
เนอหา/สาระการเรยนร (3 คาบ)
8.1 โมเมนตม
8.2 การดลและแรงดล
8.3 การอนรกษโมเมนตม
8.4 การชน
8.5 การระเบด
แบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบโมเมนตม
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการดลและแรงดล
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการอนรกษโมเมนตม
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการชน
5. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการระเบด
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
146
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตางๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
147
บทท 8
โมเมนตม
การออกแรงกระท ากบวตถใหเกดการเปลยนแปลงสภาพการเคลอนทตามกฎการเคลอนทขอสองของนวตน ถาวตถมความเรงแสดงวาความเรวเพมขนและมความหนวงเมอความเรวลดลง ในทางกลศาสตรคลาสสก (classical mechanics) วตถเคลอนทดวยความเรวจะมพลงงานจลน นอกจากน ยงมอกปรมาณหนงทเกยวของกบความเรวโดยตรงคอโมเมนตม (momentum) ซงในบทเรยนนจะไดศกษาถงนยามของโมเมนตมและการเปลยนแปลงโมเมนตมทท าใหเกดแรงดลและการดล (impulsive force and impulse) โดยเฉพาะการอนรกษโมเมนตม (conservation of momentum) ซงเกยวของกบการอนรกษพลงงาน การชนและการระเบด (collision and explosion) และอนๆ
8.1 โมเมนตม
โมเมนตม (p) เปนอกปรมาณหนงทมความสมพนธและเกยวของกบความเรวโดยตรง ซงมนยามคอผลคณระหวางมวล (m) และความเรว (v) ของวตถตามสมการ 8.1
vp m 8.1
โมเมนตมเปนปรมาณเวกเตอรและมทศเดยวกบความเรว ในระบบหนวยเอสไอจะมหนวยเปน กโลกรมเมตรตอวนาท (kgm/s) หรอนวตนวนาท (Ns)
8.2 การดลและแรงดล
พจารณาจากกฎการเคลอนทขอสองของนวตนดงตอไปน
aF m
แต t
va ,
tm
v
F 8.2
และ vp m , t
pF 8.3
สมการ 8.3 เรยกวา แรงดล (F) ซงเปนการเปลยนแปลงโมเมนตม p ตอเวลาท
สนมาก ๆ t และเขยนความสมพนธใหมไดดงน
148
pF t 8.4
สมการ 8.4 เรยกวา การดล (Ft) ซงเปนการเปลยนแปลงโมเมนตม p โดยจะมหนวยเชนเดยวกบโมเมนตม คอ 1 Ns = 1 kgm/s
ถา 0t จากสมการ 8.2, 8.3 และ 8.4 สามารถเขยนอยในรปสมการอนพนธไดดงน ,
dt
dm
vF
dt
dpF และ pF ddt ตามล าดบ
ส าหรบตวอยางการดลและโมเมนตมดงแสดงในภาพท 8.3
TimeForceImpulse
15.0 m/s
+2.60 m/s
Before
After
ภาพท 8.1 การดลและโมเมนตม
ทมา: Chegg Inc., 2013. และ Wirt, 1998.
ตวอยางท 8.1 ชดสาธตโมเมนตมมลกตมมวล 200 g แกวงขนไปไดสง 10 cm ดงแสดงใน
ภาพท 8.4 จงหาอตราเรวและโมเมนตมของลกตมขณะตกกระทบ
ภาพท 8.2 ตวอยางท 8.1
ทมา: Oxford University Press (China) Ltd., 2003.
149
วธท า ขณะทลกตมไดรบการถายโอนโมเมนตมจะมพลงงานจลน แลวแกวงจนถงจดสงสดจะ
มพลงงานศกยโนมถวง นนคอ พลงงานจลนเปลยนไปเปนพลงงานศกยโนมถวง
จะไดวา mghmv 2
2
1
อตราเรว m/s 4.1)m 10.0)(m/s 8.9(22 2 ghv
โมเมนตม m/skg 280.0)kg)(1.4m/s 200.0( mvp
ตวอยางท 8.2 ลกบอลมวล 0.5 kg ตกลงในแนวดงกระทบพนดวยความเรว v = 25 m/s ในเวลา 0.01 s แลวสะทอนกลบในทศทางเดมดวยความเรว v' = 20 m/s จงค านวณหา
โมเมนตมกอนและหลงการกระทบ การดลของลกบอล และแรงดลทลกบอล
กระท ากบพน
m = 0.5 kg
v =
25
m/s
v' =
20
m/s
t = 0.01 s
ภาพท 8.3 ตวอยางท 8.2
วธท า โมเมนตมกอนกระทบ m/skg 5.12)m/s 25)(kg 5.0( vp m
โมเมนตมหลงกระทบ m/skg 0.10)m/s 20)(kg 5.0( vp m
การดล m/skg 5.22)m/skg 0.10()m/skg 5.12( pF t
แรงดล N 2250s 0.01
m/skg 5.22
t
pF
150
8.3 การอนรกษโมเมนตม
จากกฎการเคลอนทขอหนงของนวตน วตถจะรกษาสภาพหยดนงหรอสภาพเคลอนทอยางสม าเสมอเปนเสนตรง นอกจากจะมแรงลพธทมคาไมเปนศนยมากระท า หมายความวา ถาวตถเคลอนทจะมความเรวคงตว แสดงวา โมเมนตมของวตถจะมคาคงตวดวย นนคอ ถาไมมแรงลพธมากระท ากบวตถ โมเมนตมของวตถจะมคาคงตวทงขนาดและทศทาง ตามสมการ 8.5
จะไดวา constant vp m 8.5
ส าหรบตวอยางการอนรกษโมเมนตมดงแสดงในภาพท 8.6
เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบโมเมนตมและการอนรกษโมเมนตมมากขน จะตองศกษาเกยวกบการชนและการระเบด
p = mv
1 2
p = mv
3 4
ภาพท 8.4 ตวอยางการอนรกษโมเมนตม
ทมา: Silver, 2013. และ Yeates, 2009.
8.4 การชน
พจารณาการชน (collision) ของวตถมวล 1m และ 2m มความเรวกอนชน 1v และ 2v หลงชนมความเรว 1v และ 2v ตามล าดบ ดงแสดงในภาพท 8.7
151
Before Collision After Collision Collision v
1 v
2
111 vp m 222 vp m dtdt 21 FF 111 vp m 222 vp m
1v 2v
m1 m2 m1
m2 m1 m2
ภาพท 8.5 การชนของวตถมวล 1m และ 2m
ทมา: Wikispaces, 2013.
โมเมนตมกอนชน 221121 vvppp mm
โมเมนตมหลงชน 221121 vvppp mm
พจารณาการดล dtdt 21 FF
)( 22221111 vvvv mmmm
22112211 vvvv mmmm
pp 8.6
จากสมการ 8.6 หมายความวา ผลรวมของโมเมนตมกอนชนเทากบผลรวมของโมเมนตมหลงชน เรยกวา กฎการอนรกษโมเมนตม (the law of conservation of momentum)
ภาพท 8.6 ตวอยางการชนและกฎการอนรกษโมเมนตม
ทมา: The Antonine Education Website, 2013.
152
การจ าแนกชนดการชนโดยพจารณาจากทศทางการเคลอนทของวตถ
1. การชนแบบหนงมต เปนการชนกนในแนวเสนตรงผานจดศนยกลางมวล โดยวตถจะเคลอนทในแนวเสนตรงเดยวกนทงกอนชนและหลงชน นยมใชเครองหมายบวกและลบแทน
ทศทางการเคลอนท
2. การชนแบบหลายมต เปนการชนกนในทศท ามมไมผานจดศนยกลางมวล โดยมมของการชนไมใช 0 และ 180 องศา นยมแยกองคประกอบของการชนเปน 2 แนว ตงฉากกน คอ ในแนวแกน X และ Y
การจ าแนกชนดการชนโดยพจารณาจากพลงงานจลนและลกษณะรปรางของวตถ
1. การชนแบบยดหยน (elastic collision) พลงงานจลนจะไมสญหายและไมเปลยนไปเปนพลงงานรปอน โดยภายหลงการชนวตถทงสองจะเคลอนทแยกจากกน ถาลกษณะรปรางของวตถมการเปลยนแปลงกจะกลบคนสสภาพเดมได
การอนรกษโมเมนตม pp
22112211 vvvv mmmm
)()( 222111 vvvv mm 8.7
การอนรกษพลงงาน KK
2
222
11222
211
2
1
2
1
2
1
2
1vvvv mmmm
)()( 22
222
21
211 vvvv mm
))(())(( 2222211111 vvvvvvvv mm 8.8
จากสมการ 8.7 และ 8.8 จะไดความสมพนธใหมตามสมการ 8.9
2211 vvvv 8.9
2. การชนแบบไมยดหยน (inelastic collision) พลงงานจลนจะไมสญหายแตจะเปลยนไปเปนพลงงานรปอน โดยภายหลงการชนวตถทงสองอาจเคลอนทแยกจากกนหรอตดกนไป ถาลกษณะรปรางของวตถมการเปลยนแปลง จะไมกลบคนสสภาพเดมได
ตวอยางท 8.3 ลกปนมวล m1 = 2 g ความเรว v1 = 200 m/s ยงเขาไปในวตถมวล m2 = 10 g ซงอยนง (v2 = 0) ปรากฏวาลกปนฝงอยในวตถและเคลอนทไปดวยกนดวย
ความเรว v' ดงแสดงในภาพท 8.9 จงค านวณหาความเรวของลกปนและวตถ
153
m2, v2 = 0m1, v1 = 200 m/s
m1+ m2v'
ภาพท 8.7 ตวอยางท 8.3
วธท า การอนรกษโมเมนตม pp
v)vv 212211 ( mmmm
v )kg 01.0kg 002.0(0)m/s 200)(kg 002.0(
m/s 3.33v
ตวอยางท 8.4 วตถทรงกลมมวล 1 kg ผกตดกบเชอกยาว 8 cm และตรงไวทจด A ดงแสดงใน
ภาพท 8.10 เมอปลอยใหตกลงกระทบกบวตถมวล 4 kg ซงวางนงอยบนพนท
ไมมความเสยดทาน ถาเปนการชนแบบยดหยน จงหาอตราเรวของวตถทงสอง
กอนและหลงการกระทบ
8 cm
1 kg
4 kg
A
v1
v2 = 0
ภาพท 8.8 ตวอยางท 8.4
วธท า อตราเรวกอนการกระทบของมวล 1 kg สามารถพจารณาไดจากกฎการอนรกษพลงงาน
fi EE
ffii UKUK
02
10 2
1 mvmghi
154
m/s 25.1)m 08.0)(m/s 8.9(22 21 ighv
อตราเรวกอนการกระทบของมวล 4 kg ซงอยนง คอ 02 v
อตราเรวหลงการกระทบซงเปนการชนแบบยดหยน พจารณาไดจากกฎการอนรกษโมเมนตมและการอนรกษพลงงาน
การอนรกษโมเมนตม pp
vvvv 2112211 mmmm
21 )kg 4(kg) 1()0)(kg 4()m/s 25.1)(kg 1( vv
21 425.1 vv (1)
การอนรกษพลงงาน 2211 vvvv
21 0m/s 25.1 vv
1225.1 vv (2)
จากสมการ (1) และ (2) จะไดวา m/s 75.01 v และ m/s 50.02 v
ตวอยางท 8.5 วตถมวล 2 kg และ 4 kg เคลอนทเขาหากนดวยความเรว 10 m/s และ 2 m/s ตามล าดบ ดงแสดงในภาพท 8.11 ถาการชนกนของวตถทงสองผาน
จดศนยกลางมวล จงหาความเรวหลงการชน เมอ
(ก) เปนการชนแบบไมยดหยน โดยหลงการชนวตถทงสองตดกน
(ข) เปนการชนแบบยดหยน (6 m/s เทากน โดยวตถทงสองสะทอนกลบในแนวเดม)
m1 = 2 kg m2 = 4 kgv1 = 10 m/s v2 = 2 m/s
ภาพท 8.9 ตวอยางท 8.5
วธท า (ก) การอนรกษโมเมนตม pp
v)vv 212211 ( mmmm
v )kg 4kg 2()m/s 2)(kg 4()m/s 10)(kg 2(
155
m/s 2v ทศเดยวกบวตถมวล 2 kg
(ข) การอนรกษโมเมนตม pp
vvvv 2112211 mmmm
21 )kg 4(kg) 2()m/s 2)(kg 4()m/s 10)(kg 2( vv
21 4212 vv
62 21 vv
การอนรกษพลงงาน 2211 vvvv
21 m/s 2m/s 10 vv
1221 vv
จากสมการ (1) และ (2) จะไดวา m/s 61 v และ m/s 62 v
8.5 การระเบด
การระเบด (explosion) ตามทเขาใจกนทว ๆ ไปเปนการแตกสลายออกจากกนอยางรนแรง ท าใหเกดอนตรายและความเสยหายได การระเบดตามความหมายทางฟสกส หมายถง การทวตถตดอยดวยกนแลวเคลอนทแยกออกจากกนหรอเคลอนทสมพทธกน ซงสามารถจ าแนกได 2 แบบ ดงน
1. การระเบดแบบอสระตอกน เปนการระเบดทภายหลงการระเบดวตถเคลอนทแยกออกจากกนอยางอสระ เชน การยงปน วตถตกลงสพนแลวแตกกระจาย การกระโดดรม เปนตน
2. การระเบดแบบสมพทธกน เปนการระเบดทภายหลงการระเบดวตถยงคงอยดวยกน เชน คนวงอยบนรถไฟ คนเดนอยบนเครองบน เปนตน
การค านวณเกยวกบการระเบดยงคงใชหลกการเดมเชนเดยวกบการชน คอ
การอนรกษโมเมนตม pp
ถาเปนการระเบดในสองมต xx pp
และ yy pp
ตวอยางท 8.6 ปนมวล 5 kg ยงลกปนมวล 0.02 kg ออกไปดวยความเรว 500 m/s ดงแสดงใน
. ภาพท 8.12 จงค านวณหาความเรวของปนขณะยง
156
m1 = 5 kg
v1 = 0 m/s
m2 = 0.02 kg
v2 = 0 m/s m1 = 5 kg
v1m2 = 0.02 kg
v2 = 500 m/sกอนการยงปน หลงการยงปน
ภาพท 8.10 ตวอยางท 8.6
ทมา: Jackson, 2013.
วธท า การอนรกษโมเมนตม pp
22112211 vvvv mmmm
)m/s 500)(kg 02.0()kg 5(00 1 v
m/s 21 v
ตวอยางท 8.8 ชายคนหนงมวล 80 kg ยนนงอยบนรถมวล 1000 kg ก าลงเคลอนทดวยอตราเรว 10 m/s ครนชายคนนวงไปหลงรถดวยอตราเรว 2 m/s สมพทธกบรถ จงค านวณหาอตราเรวของรถขณะทชายคนนก าลงวง
วธท า การอนรกษโมเมนตม 22112211 vvvv mmmm
)m/s 210)(kg 80()kg 1000()m/s 10)(kg 80()m/s 10)(kg 1000( 1 v
m/s 16.101 v
ตวอยางท 8.9 ชายคนหนงมวล 50 kg ยนนงอยทายเรอมวล 500 kg ก าลงเคลอนทดวยอตราเรว 3 m/s ครนชายคนนเดนไปยงหวเรอดวยอตราเรว 1 m/s สมพทธกบเรอ จงค านวณหาอตราเรวของเรอขณะทชายคนนก าลงเดน
วธท า การอนรกษโมเมนตม 22112211 vvvv mmmm
)m/s 13)(kg 50()kg 500()m/s 3)(kg 50()m/s 3)(kg 500( 1 v
m/s 90.21 v
157
m1
m2
37
37
v1 = 10 m/s v2 = 5 m/s m1
m2
v' = ?
กอนการชน หลงการชน
10 cm
100 g 300 g
ต าแหนงสมดล
แบบฝกหด
1. นกวงแขงขนมวล 75 kg วงระยะทาง 100 m ใชเวลาประมาณ 12 s จงค านวณหาความเรวพลงงานจลน และโมเมนตม โดยสมมตวาวงดวยความเรวสม าเสมอ
2. วตถมวล m1 = 2 kg และ m2 = 8 kg เคลอนทดวยความเรว 10 m/s และ 5 m/s ตามล าดบ โดยมทศการเคลอนท ดงแสดงในภาพ ถาเปนการชนแบบไมยดหยนและหลงการชนวตถทงสองตดกน จงค านวณหาความเรวและทศทาง
3. ชายคนหนงมวล 60 kg ยนนงอยบนรถมวล 440 kg ก าลงเคลอนทดวยอตราเรว 8 m/s ครนชายคนนวงไปหลงรถดวยอตราเรว 2 m/s สมพทธกบรถ จงค านวณหาอตราเรวของรถขณะทชายคนนก าลงวง
4. อดสปรงเขาไปเปนระยะ 10 cm จากต าแหนงสมดล หลงจากนนน าวตถมวล 100 g วางตดกบสปรงแลวปลอยใหสปรงดดวตถมวล 100 g เขาชนวตถมวล 300 g ซงวางอยในแนวเดยวกน ถาเปนการชนแบบยดหยนและไมคดแรงเสยดทาน วตถมวล 100 g จะชนสปรงหดเขาจากต าแหนงสมดลเทาไร โดยสมมตวาสปรงอยทต าแหนงสมดลขณะทถกชน
158
5. ลกบลเลยดมวล 200 g มความเรว 10 m/s ชนกบลกบลเลยดอกลกหนงซงอยนง ปรากฏวาลกบลเลยดทเขาชนมความเรวเปลยนไปเปน 8 m/s ทศท ามม 37 กบแนวเดม ถาเปนการชนแบบยดหยน จงค านวณหาความเรวของลกบลเลยดทถกชน
6. วตถมวล m ตกลงมาในแนวดง ขณะทอยหางจากพน 100 m นน มความเรว 20 m/s และไดเกดระเบดแตกออกเปนสองกอน แตละกอนมมวลเทาๆ กน และยงคงเคลอนทอยใน แนวดงทงค ทนทหลงการระเบดมวลกอนหนงเคลอนทลงมาดวยความเรว 60 m/s จงหาวา
ทเวลา 2 s หลงการระเบด มวลทงสองจะอยหางกนเปนระยะทางเทาใด
7. มวล m วงเขาชนมวล M ทตดสปรงเบามคาคงตวของสปรง k ดวยความเรว u
ดงแสดงในภาพท บ8.24 พลงงานจลนของระบบเปนเทาไร เมอ m กบ M ใกลกนทสด
ภาพท บ8.24 แบบฝกหด 24
8. เมลดพชชนดหนงขณะก าลงตกลงสพนดวยความเรวตามแนวดงขนาด V0 เกดการดดตวแยกออกจากกนของเมลดเปนสองสวนเทากน สวนหนงของเมลดมความเรวขนาด V0
ในทศทางเคลอนทขน อกสวนหนงจะมขนาดความเรวเทาใด
9. มวล A วงดวยอตราเรว 1.0 m/s เขาชนมวล B ซงอยนง หลงการชนมวล B วงไปในทศ 30
o กบแนวเดมของ A หลงการชนมวล A จะวงดวยอตราเรวเทาใดและทศท ามมเทาใดกบแนวเดม
10. รถทดลองมวล 1.0 kg เคลอนทดวยความเรว 2 m/s เขาชนรถทดลองอกคนหนง ซงมมวลเทากนและอยนง หลงการชนรถทดลองทงสองเคลอนทตดกนไป จงหาคาพลงงานความรอนทเกดจากการชน
11. วตถ A มวล 8 kg เคลอนทไปทางแกน +X ดวยความเรว 10 m/s ชนกบวตถ B
มวล 10 kg ซงก าลงเคลอนทไปทางแกน +Y ดวยความเรว 6 m/s ภายหลงการชนวตถทงสองเคลอนทตดกนไป จงหาความเรวลพธภายหลงการชน
159
12. ลกบลเลยด A วงดวยอตราเรว 10 m/s เขาชนลกบลเลยด B ทอยนงและมมวลเทากบ A หลงจากชนกนแลว ลกบลเลยดทงเคลอนทแยกออกจากกน โดย A โดยท ามม 37
o
กบแนวเดมดงแสดงในภาพ ถาการชนเปนแบบยดหยนและไมคดผลจากการหมนและความฝดของพนกบลกบลเลยด อตราเรวของลกบลเลยดทงสองจะเปนเทาใด
160
บรรณานกรม
ARC Forums. 2008. MiG-31 Foxhound. Retrieved March 24, 2013, from http://s362974870.
onlinehome.us/forums/air/index.php?showtopic=146084.
Chegg, Inc. 2013. Momentum and Impulse Questions. Retrieved March 24, 2013, from
http://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/xi5ssstudentboxborder-
container1-example62how-good-are-the-bumpersgoalfind-an-impulse-and--q665315.
Jackson, K.A. 2013. Chapter 4: Impulse and Momentum. Retrieved March 24, 2013, from
http://francesa.phy.cmich.edu/people//andy/Physics110/Book/Chapters/Chapter4.htm.
Oxford University Press (China) Ltd. 2003. Newton's Cradle. Retrieved March 24, 2013, from
http://sciencecity.oupchina.com.hk/npaw/student/glossary/newtons_cradle.htm.
Rougemont School. 2013. Momentum. Retrieved March 24, 2013, from
http://rougemontphysics. blogspot.com/.
Silver, J. 2013. Conservation of Kinetic Energy and Linear Momentum in an Elastic
Collision. Retrieved March 24, 2013, from
http://www.education.com/science-fair/article/ elastic-collisions/.
The Antonine Education Website. 2013. Further Mechanics Tutorial 2 - Conservation of
Momentum. Retrieved March 24, 2013, from http://www.antonine-education.co.uk/
Pages/Physics_4/Further_Mechanics/FMC_02/FMech_Page_2.htm
Wikispaces. 2013. Chapter 7.5 Collisions. Retrieved March 24, 2013, from https://strongphysics.
wikispaces.com/ch7_ccjp.
Wirt, S. 1998. Intro to Impulse & Momentum. Retrieved March 24, 2013, from
http://www.regentsprep.org/Regents/physics/phys01/intromom/sld001.htm.
Yeates, M. 2009. Newton's Laws of Motion. Retrieved March 24, 2013, from
http://simplethinking.com/teaching/newtonlaws.shtml.
Zobel, E.A. 2011. Definition of Momentum. Retrieved March 24, 2013, from
http://zonalandeducation.com/mstm/physics/mechanics/momentum/definition/moment
umDefinition1.html.
แผนบรหารการสอน
บทท 9 การเคลอนทของวตถแขงเกรง
เนอหา/สาระการเรยนร (3 คาบ)
9.1 จลนศาสตรของการหมน
9.2 ความสมพนธระหวางตวแปรเชงเสนกบตวแปรเชงมม
9.3 พลศาสตรของการหมน
9.4 ทฤษฎบทงาน-พลงงานจลนของการเคลอนทแบบหมน
9.5 โมเมนตมเชงมม
แบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบจลนศาสตรของการหมน
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบความสมพนธระหวางตวแปรเชงเสนกบตวแปรเชงมม
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบพลศาสตรของการหมน
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบทฤษฎบทงาน-พลงงานจลนของการเคลอนทแบบหมน
5. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบโมเมนตมเชงมม
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
162
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตางๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
163
บทท 9
การเคลอนทของวตถแขงเกรง
บทเรยนนจะไดศกษาเกยวกบการเคลอนทแบบหมน (rotational motion) ของวตถหลายอนภาครอบแกนนงดงแสดงในภาพท 9.1 ตวอยางเชน ไจโรสโคป (gyroscope) ลกขาง (spinning top) การหมนรอบแกนของโลก (spin axis of the earth) เปนตน โดยมเนอหาตางๆ ประกอบดวย จลนศาสตรของการหมน ความสมพนธระหวางตวแปรเชงเสนกบตวแปรเชงมม พลศาสตรของการหมน ทฤษฎบทงาน-พลงงานจลนของการเคลอนทแบบหมน และโมเมนตมเชงมม
ภาพท 9.1 ตวอยางการเคลอนทแบบหมนตาง ๆ
ทมา: Pidwirny & Jones, 2010. และ Wikipedia, 2013.
164
9.1 จลนศาสตรของการหมน
เพอความสะดวกในการพจารณาปรมาณตางๆ เกยวกบการเคลอนทแบบหมน จะสมมตใหวตถในอดมคตมรปรางแนนอนสมบรณ ไมมการเปลยนแปลงรปรางและขนาดเมอวตถเปลยนสภาพการเคลอนท เรยกวา วตถแขงเกรง (rigid body) และการบอกต าแหนงของอนภาคตางๆ จะใชระบบพกดเชงขว คอ (r, ) โดยก าหนดใหวตถแขงเกรงหมนอยในระนาบ XY รอบแกน Z ดงแสดงในภาพท 9.2 ต าแหนงของอนภาคมวล m อยหางจากแกนการหมน r ท ามม กบแกน X และมม น เรยกวา ต าแหนงเชงมม (angular position)
X
Y
Z
m r
Y
Z
m r
X
v
Angular Velocity vector
The right hand rule for angular quantities
Sense of rotation of the wheel
Wrap the right hand around the axis of rotation so that the fingers are pointing in the direction of rotation. The thumb points in the direction of the angular velocity vector.
ภาพท 9.2 การบอกต าแหนงของอนภาคในระบบพกดเชงขว
ทมา: Encyclopedia Britannica, Inc., 2013. และ HyperPhysics, 2011.
พจารณาภาพท 9.2 เมอวตถแขงเกรงหมนรอบแกน Z ต าแหนงเชงมมของอนภาคมวล m จะมการเปลยนแปลง ท าใหเกดการกระจดเชงมม (angular displacement, ) ในชวงเวลา t ขนาดของความเรวเชงมมเฉลย (average angular velocity, av) หาไดจากสมการ 9.1
t
av 9.1
ขนาดของความเรวเชงมมขณะใดขณะหนง (instantaneous angular velocity, ) หาไดโดยการพจารณาทเวลา t 0 ตามสมการ 9.2
dt
d
tt
0
lim 9.2
165
ความเรวเชงมม (angular velocity, ) เปนปรมาณเวกเตอร มทศเดยวกบแกนหมนตามกฎมอขวา (right-hand rule) โดยการก านวทงสไปในทศทวตถก าลงหมน ทศทนวหวแมมอชไปจะแสดงถงทศของความเรวเชงมม และขนาดของความเรวเชงมม เรยกวา อตราเรวเชงมม
(angular speed) มหนวยเปนเรเดยนตอวนาท (rad/s)
ความเรงเชงมม (angular acceleration, ) มนยามคออตราการเปลยนแปลงความเรวเชงมม เปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปนเรเดยนตอวนาท2 (rad/s
2) และความเรงเชงมมเฉลย (average
angular acceleration, av) หาไดจากสมการ 9.3
t
ωα av 9.3
ความเรงเชงมมขณะใดขณะหนง (instantaneous angular acceleration) หาไดโดยการพจารณาทเวลา t 0 ตามสมการ 9.4
dt
d
tt
ωωα
0
lim 9.4
เวกเตอรความเรงเชงมม (angular acceleration vector) จะมทศเดยวกบความเรวเชงมม
กตอเมอขนาดของความเรวเชงมมเพมขน และความเรงเชงมมจะมทศตรงขามกบความเรวเชงมมเมอขนาดของความเรวเชงมมลดลง
การเคลอนทแบบหมนดวยความเรงเชงมมตงตว (constant angular acceleration) สามารถพจารณาไดเชนเดยวกนกบการเคลอนทในแนวเสนตรงทมความเรงคงตว และสมการทไดยงมความใกลเคยงกนดวย ดงรายละเอยดตอไปน
ก าหนดให การหมนของวตถทเวลาเรมตน t = 0 มขนาดของความเรวเชงมม i และ
ทเวลา t ใดๆ มขนาดของความเรวเชงมม f
จากสมการ 9.4 จะไดวา dtd
tdtd
f
i 0
tif
tif 9.5
พจารณาการกระจดเชงมมจากความเรวเชงมมเฉลยไดตามสมการ 9.6
ttfi
2av
9.6
จากสมการ 9.5 จะไดวา
if
t แทนคาลงในสมการ 9.6 ไดดงน
2
))(( iffi
166
2
22if
222if 9.7
แทนคา tif จากสมการ 9.5 ลงในสมการ 9.6 ไดดงน
ttii
2
2
2
1tti 9.8
สมการของการเคลอนทแบบเสนตรงดวยความเรงและการเคลอนทแบบหมนดวยความเรงเชงมม สามารถเปรยบเทยบไดตามตารางท 9.1
ตารางท 9.1 เปรยบเทยบสมการของการเคลอนทแบบเสนตรงและแบบหมน
การเคลอนทแบบเสนตรง การเคลอนทแบบหมน
atvv if tif
tvv
sfi
2
t
fi
2
asvv if 222 222if
2
2
1attvs i 2
2
1tti
ตวอยางท 9.1 แกนหมนของลอมทศไปในแนวแกน Z ดวยความเรวเชงมม 2 rad/s ถาแกน
หมนของลอเปลยนทศไปในแนวแกน Y ดวยความเรวเชงมมเทาเดม ในเวลา 1 s จงค านวณหาขนาดของความเรงเชงมม
วธท า ความเรงเชงมม dt
dωα
s1
rad/s)k2j2(
α
2rad/s)k2j2(
α
ขนาดของความเรงเชงมม 222 rad/s)2()2( α
2rad/s22 α
ตอบ ขนาดของความเรงเชงมมเทากบ 22 rad/s2
167
ตวอยางท 9.2 ในการปนจกรยานของชายคนหนง ทต าแหนงเรมตนจากแกน X และเวลา t = 0
s มขนาดของความเรวเชงมม 4.00 rad/s ถาความเรงเชงมมมคาคงตว 2.00 rad/s2
จงค านวณหามมและขนาดของความเรวเชงมมเมอเวลาผานไป 3.00 s
วธท า มมทกวาดไปไดทงหมด 2
2
1ttif
22 )s00.3)(rad/s00.2(2
1)s00.3)(rad/s00.4( f
rad0.21 f
แต 1 รอบ เทากบ 2 rad;
rad2
rev1rad0.21
rev34.3
หรอ
rev1
rad2rev34.0
123rad14.2
ความเรวเชงมม tif
)s00.3)(rad/s00.2()rad/s00.4( 2 f
rad/s0.10 f
หรอ
rad2
rev1rad/s0.10f
rev/s59.1 f
ตอบ มมและขนาดของความเรวเชงมมเทากบ 123 และ 10.0 rad/s หรอ 1.59 rev/s
ตามล าดบ
9.2 ความสมพนธระหวางตวแปรเชงเสนกบตวแปรเชงมม
พจารณาความสมพนธระหวางตวแปรเชงเสนกบตวแปรเชงมมของการเคลอนทแบบหมน ดงแสดงในภาพท 9.3 อนภาคของวตถ ณ ต าแหนง P เคลอนทเปนวงกลมในระนาบ XY รอบแกน Z เปนระยะ r โดยเรมเคลอนทจากแกน X ไปไดระยะทาง s และมมมกวาดไปได ซงสามารถเขยนความสมพนธเปน rs หรอเขยนในรปสมการอนพนธไดตามสมการ 9.9
168
X
Y
Z
v at
arr
s
P
ภาพท 9.3 แสดงการเคลอนทแบบหมนของอนภาคของวตถ
ทมา: HyperPhysics, 2011.
dt
dr
dt
ds 9.9
rv 9.10
เมอ v คอขนาดของความเรวเชงเสน และ คอขนาดของความเรวเชงมม
ความเรงเชงเสน rrdt
d
dt
dvat
9.11
ความเรงสศนยกลาง rr
vaa rc
22
9.12
ภาพท 9.4 ความสมพนธระหวางตวแปรเชงเสนกบตวแปรเชงมมของการเคลอนทแบบหมน
ทมา: DiMauro, 2008.
169
9.3 พลศาสตรของการหมน
พจารณาการเคลอนทแบบหมนของวตถแขงเกรง ดงแสดงในภาพท 9.5 โดยอนภาคมวล m
i เคลอนในแนววงกลมรศม r
i ในระนาบ XY รอบแกน Z ดวยความเรวเชงมม
vi
mi
xi
yi
ri
i X
Y
O
ภาพท 9.5 อนภาคมวล mi เคลอนในแนววงกลมรศม r
i ในระนาบ XY รอบแกน Z
จากภาพท 9.5 สามารถพจารณาองคประกอบในการเคลอนทของอนภาคมวล mi ไดดงน
ความเรวเชงเสน ii rv ω เมอ kω 9.13
อตราเรวเชงเสน ii rv เมอ 22iii yxr 9.14
พลงงานจลน 2
2
1iivmK 9.15
และสามารถหาพลงงานจลนรวมของวตถแขงเกรงทก าลงหมนไดตามสมการ 9.16
n
iiivmK
1
2
2
1 9.16
เมอ i เปนดชนของอนภาคมวล m ใด ๆ และแตละอนภาคจะมอตราเรวแตกตางกน แตมอตราเรวเชงมมเทากน ดงนน สามารถเขยนพลงงานจลนในรปของอตราเรวเชงมม ไดดงน
2
1
22
1
2
2
1
2
1)(
2
1
IrmrmK
n
iii
n
iii 9.17
เมอ
n
iii rmI
1
2 เรยกวา โมเมนตความเฉอย (moment of inertia) ซงสามารถเขยน
ในรปของอนทรกรลไดตามสมการ 9.18
dmrI2 9.18
ส าหรบโมเมนตของแรงหรอทอรกของอนภาคมวล mi มคาตามสมการ 9.19
iii Frτ 9.19
170
เนองจาก ,ii Fr iii amF และ ii ra แทนคาลงในสมการ 9.19 ไดดงน
2)()( iiiiiiiii rmrmramr 9.20
จะไดทอรกรวมของวตถแขงเกรงทก าลงหมนมคาตามสมการ 9.21
Irmn
iii
1
2 9.21
ตวอยางท 9.3 แทงวตถมวล M ยาว L ดงแสดงในภาพท 9.6 มความหนาแนนมวลตอ3
ความยาว จงหาโมเมนตความเฉอยขณะหมนอยในระนาบ XY รอบแกน Z
dxX X
Z Z
O OL
(ก)L/2 +L/2dx
(ข)
ภาพท 9.6 แทงวตถมวล M ยาว L
วธท า ความหนาแนนมวลตอความยาว dx
dm
L
M หรอ dxdm
จากสมการ 9.18 จะไดวา dxxI Z2
ภาพท 9.6(ก) 2
0
2
3
1MLdxxI
L
Z
ภาพท 9.6(ข) 22/
2/
2
12
1MLdxxI
L
LZ
ตอบ โมเมนตความเฉอยตามภาพท 9.7(ก) และ (ข) เทากบ 2
3
1ML และ 2
12
1ML
ตามล าดบ
ส าหรบโมเมนตความเฉอยของวตถรปทรงตางๆ เชน ทรงกระบอก (cylinder) ทรงกลม (sphere) วงแหวน (ring) แผน (plate) และแทง (rod) ดงแสดงในภาพท 9.8
171
Solid Cylinder or Disc Thick Ring Thin Hoop or Ring
Flat Plate Solid Sphere Thin-Walled Hollow Sphere
Slender Rod Slender Rod R R R1 R2
R R
L L
A
B
M M M
M M M
M M
2
2
1MRI )(
2
1 22
21 RRMI 2
MRI
)(12
1 22BAMI 2
5
2MRI 2
3
2MRI
2
12
1MLI 2
3
1MLI
ภาพท 9.7 โมเมนตความเฉอยของวตถรปทรงตาง ๆ
ทมา: Thacker, 2004.
9.4 ทฤษฎบทงาน-พลงงานจลนของการเคลอนทแบบหมน
พจารณาภาพท 9.9 ถาวตถถกกระท าดวยแรง F ท าใหหมนไปเปนมม d จากนยามของงาน จะไดวา
dFrdFdsdW 9.22
แต dt
dII
แทนคาลงในสมการ 9.22 ไดดงน
dIddt
dIdW
f
i
dIdWW
0
22
2
1
2
1if IIW
KKKW if 9.23
172
สมการ 9.23 แสดงความสมพนธระหวางงานกบการเปลยนแปลงพลงงานจลนเนองจากการเคลอนทแบบหมน เปนไปตามทฤษฎบทงาน-พลงงานจลน (work-kinetic energy theorem) เชนเดยวกนกบการเคลอนทเชงเสน
ส าหรบก าลงของการเคลอนทแบบหมนพจารณาไดตามสมการ 9.24
dt
d
dt
dWP 9.24
ภาพท 9.8 แสดงการเคลอนทแบบหมนตามทฤษฎบทงาน-พลงงานจลน ทมา: Singh, 2009.
9.5 โมเมนตมเชงมม
จากสมการ 9.21 สามารถเขยนใหอยในรปของเวกเตอรไดเปน ατ I โดยททอรกและความเรงเชงมมจะมทศเดยวกนเสมอ และเมอแทนคา
dt
dωα จะไดความสมพนธใหมตาม
สมการ 9.25
dt
d
dt
dI
dt
dI
Lτ ωω
9.25
เมอ L = I คอ โมเมนตมเชงมม (angular momentum) หรอโมเมนตมในเชงการหมน
ซงเมอเปรยบเทยบกบโมเมนตมเชงเสน p = mv กจะมลกษณะคลายคลงกน
173
สมการ 9.25 หมายความวา ทศของการเปลยนแปลงโมเมนตมเชงมมจะมทศเดยวกนกบทอรกเสมอ และไมจ าเปนตองเปนทศเดยวกบแกนหมน ซงจะเปนไปตามการบงคบของสมการการสายแบบควง (precession) ของลกขาง ดงแสดงในภาพท 9.9
ภาพท 9.9 แสดงการสายแบบควงของลกขาง
ทมา: HyperPhysics, 2005.
ตวอยางท 9.4 พจารณาภาพท 9.11 วตถ 3 กอน เชอมตอกนดวยแทงโลหะอยในแนวแกน Y และหมนรอบแกน X ดวยอตราเรวเชงมม 2 rad/s จงหา
(ก) โมเมนตความเฉอยและพลงงานจลนรวมจาก 2
2
1 IK
(ข) อตราเรวเชงเสนและพลงงานจลนรวมจาก 2
2
1iivmK
(ค) โมเมนตมเชงมมของการหมน
174
X
Y
4 kg
2 kg
3 kg
y = 3 m
y = 2 m
y = 4 m
ภาพท 9.10 ตวอยางท 9.4
วธท า (ก) โมเมนตความเฉอย
n
iii rmI
1
2
2222 mkg92)m4)(kg3()m2)(kg2()m3)(kg4( I
พลงงานจลนรวม 2
2
1 IK
J184)s/rad2)(mkg92(2
1 22 K
ตอบ โมเมนตความเฉอยและพลงงานจลนรวมเทากบ 92 kgm2 และ 184 J ตามล าดบ
(ข) อตราเรวเชงเสน ii rv
วตถมวล 4 kg ,s/m6)m3)(s/rad2( v J72)s/m6)(kg4(2
1 2 K
วตถมวล 2 kg ,s/m4)m2)(s/rad2( v J16)s/m4)(kg2(2
1 2 K
วตถมวล 3 kg ,s/m8)m4)(s/rad2( v J96)s/m8)(kg3(2
1 2 K
พลงงานจลนรวม J184J96J16J72 K
ตอบ อตราเรวเชงเสนของวตถมวล 4 kg, 2kg และ 3 kg เทากบ 6 m/s, 4 m/s และ 8 m/s ตามล าดบ และพลงงานจลนรวมเทากบ 184 J
(ค) โมเมนตมเชงมม
22 m/skg184)s/rad2)(mkg92( IL
ตอบ โมเมนตมเชงมมเทากบ 184 กโลกรมเมตรตอวนาท2
175
ตวอยางท 9.5 ทรงกลมตนมวล M รศม R กลงบนพนเอยงสง h โดยไมไถล เมอสนสด
พนเอยง
(ก) จดศนยกลางของทรงกลมจะมอตราเรวเทาไร
(ข) จงหาโมเมนตมเชงมมของการหมน
วธท า (ก) จากกฎการอนรกษพลงงาน MghIMv 22
2
1
2
1
แทนคา 2
5
2MRI และ
R
v ไดดงน
MghR
vMRMv 222 ))(
5
2(
2
1
2
1
ghv 2.1
ตอบ เมอสนสดพนเอยงจดศนยกลางของทรงกลมจะมอตราเรวเทากบ gh2.1
ซงจะขนอยกบ
ความสงของพนเอยง ไมขนอยกบมวลและรศม
(ข) โมเมนตมเชงมม IL
)2.1
)(5
2( 2
R
ghMRL
ghMRL 48.0
ตอบ โมเมนตมเชงมมของการหมนเทากบ ghMR48.0
176
แบบฝกหด
1. โลกหมนรอบตวเอง 1 รอบ ใชเวลา 24 ชวโมง และโคจรรอบดวงอาทตย 1 รอบ ใชเวลา 365 วน สวนดวงจนทรโคจรรอบโลก 1 รอบ ใชเวลา 27.3 วน จงค านวณหาอตราเรวเชงมมของโลกหมนรอบตวเอง โลกหมนรอบดวงอาทตย และดวงจนทรโคจรรอบโลก
2. วตถทรงกลมมวล 0.2 kg และ 0.5 kg ตดอยทปลายทงสองของแทงโลหะเบายาว
1.0 m ดงแสดงในภาพ ถาแทงโลหะหมนรอบแกนดวยอตราเรวเชงมม 10 rad/s จงค านวณหา
2.1 โมเมนตความเฉอยและพลงงานจลนรวมจาก 2
2
1 IK
2.2 อตราเรวเชงเสนและพลงงานจลนรวมจาก 2
2
1iivmK
0.2 kg 0.5 kg10 rad/s
0.75 m
3. พจารณาภาพ วตถ 4 กอน เชอมตอกนดวยแทงโลหะเบาอยในระนาบ XY หมนรอบแกน Z ซงอยทจดศนยกลางของสเหลยม ดวยอตราเรวเชงมม 6.0 rad/s จงหา
3.1 โมเมนตความเฉอยและพลงงานจลนรวมจาก 2
2
1 IK
3.2 อตราเรวเชงเสนและพลงงานจลนรวมจาก 2
2
1iivmK
3 kg 2 kg
2 kg 4 kg
4 m
6 m
Y
X
4. จานโลหะกลมรศม 10 cm และมวล 50 kg หมนจากอตราเรว 4.0 rad/s เปน 20 rad/s ในเวลา 20 s จงค านวณความเรงเชงมม โมเมนตความเฉอย และทอรกของการหมน
177
5. ใบพดเฮลคอปเตอรแตละใบยาว 5.20 m มวล 250 kg หมนดวยความเรว 350 rev/min จงหาโมเมนตความเฉอยของใบพดรอบแกนหมน พลงงานจลนของการหมน และโมเมนตมเชงมม
ทมา: RD Airplane World, 2002.
6. วตถทรงกระบอกตนและกลวงมวล M และ m ตามล าดบ มรศม R เทากน กลงลงบนพนเอยงสง h โดยไมไถล ดงแสดงในภาพ เมอสนสดพนเอยง จงหาอตราเรวของ
จดศนยกลางของทรงกระบอก และโมเมนตมเชงมมของการหมน
h
25
l
M
178
7. วตถทรงกระบอกกลวงมวล 1.0 kg รศม 10.0 และ 20.0 cm กลงอยบนพนระดบดวยความเรว5.0 m/s แลวกลงขนไปบนพนเอยง 30
o จงหาวาวตถจะกลงขนไปไดสงสดจากพนเทาไร
8. ชายคนหนงยนอยบนแปนหมนซงหมนรอบแกนดง ชายคนนและแปนหมนมโมเมนตควาเฉอย 8.0 kgm2 มอแตละขางถอดมเบลไวขางละอน ดมเบลแตละอนมมวล 2 kg เหยยดแขนใหมวลดมเบลอยหางแกนหมน 1 m แลวแปนหมนจนกระทงมอตราเรวเปน 5 rev/min ตอไปหดแขนใหดมเบลอยหางแกนหมน 20.0 cm จงหาอตราเรวของแปนหมน
9. รอกหนกรศม 0.15 m มเสนเชอกพนรอบ ทปลายเชอกมน าหนกแขวนอย 5 N ขณะเรมสงเกตการเคลอนทของน าหนก รอกก าลงหมนดวยความเรวเชงมม 2 rad/s หลงจากนนอก 3 s พบวารอกหมนดวยความเรวเชงมม 3 rad/s โมเมนตความเฉอยของรอกมคาเทาใด
10. วตถมวล 0.1 kg และ 0.3 kg ตดอยกบปลายทงสองของโลหะเบายาว 1.00 m
ดงแสดงในภาพ จงหาพลงงานจลนของการหมน ถาแทงโลหะหมนรอบแกน AB 10 rad/s
179
11. ทรงกระบอกเสนผานศนยกลาง 0.12 m เมอดงเชอกทพนรอบทรงกระบอกดวยแรง 9.0 N พบวาเชอกมความเรง 0.36 m/s
2 จงหาโมเมนตความเฉอยของทรงกระบอก
12. ถาลอมโมเมนตความเฉลย I ถกยดไวใหหมนรอบแกนไดสะดวกโดยไมมแรงเสยดทาน มวล m ผกไวดวยเชอกทพนรอบเพลารศม r จะไดความเรงเชงมมของลอเทาใด
180
บรรณานกรม
Thacker, B. 2004. Unit 16 Rotational Dynamics. Retrieved March 24, 2013, from
http://www.phys.ttu.edu/~batcam/Courses/semester%201/Labs/UNIT%2016%20ROT
ATI ONAL%20DYNAMICS.htm.
DiMauro, T. 2013. Rotational Motion (Kinematics). Retrieved March 24, 2013, from
http://sdsu-physics.org/physics180/physics180A/units/unit3/rotation.html.
Encyclopedia Britannica, Inc. 2013. Axis of Rotation: Rigid Bodies. Retrieved March 24, 2013,
from http://www.britannica.com/EBchecked/topic/371907/mechanics/77554/Rotation-
about-a-fixed-axis?anchor=ref612194.
HyperPhysics. 2011. Circular Motion. Retrieved March 24, 2013, from http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/HBASE/circ.html.
HyperPhysics. 2005. Precession of Spinning Top. Retrieved March 24, 2013, from http://
hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/top.html.
HyperPhysics. 2011. Rotation Vectors. Retrieved March 24, 2013, from http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/HBASE/rotv.html.
Johnstone, R.W. 2006. Gear. Retrieved March 24, 2013, from http://www.sfu.ca/adm/gear.html.
Pidwirny, M. & Jones, S. 2010. Earth Rotation and Revolution. Retrieved March 24, 2013,
from http://www.physicalgeography.net/fundamentals/6h.html.
RC Airplane World, 2013. How helicopters fly and are controlled. Retrieved March 24, 2013,
from http://www.rc-airplane-world.com/how-helicopters-fly.html.
Singh, S.K. 2009. Work - Kinetic Energy Theorem for Rotational Motion. Retrieved March
24, 2013, from http://cnx.org/content/m14307/latest/.
Wikipedia. 2013. Gyroscope. Retrieved March 24, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/
Gyroscope.
Wikipedia. 2013. Top. Retrieved March 24, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Top.
แผนบรหารการสอน
บทท 10 สมบตของของแขง
เนอหา/สาระการเรยนร (3 คาบ)
10.1 สภาพยดหยน
10.2 ความเคนและความเครยด
10.3 มอดลสสภาพยดหยน
10.4 ความทนแรงของวตถ
แบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบสภาพยดหยน
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบความเคนและความเครยด
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบมอดลสของยง
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบความทนแรงของวตถ
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
182
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตาง ๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
183
บทท 10
สมบตของของแขง
ส าหรบบทท 10 จะศกษาเฉพาะสมบตของของแขงเมอถกแรงกระท าใหเปลยนรปแลวกลบคนสสภาพเดม ไดแก สภาพยดหยน ความเคนและความเครยด มอดลสสภาพยดหยน และความทนแรงของวตถ
ภาพท 10.1 ตวอยางวตถทเปลยนรปแลวสามารถกลบคนสสภาพเดมได
ทมา: 123RF Limited, 2013., Koyama et al, 2012. และ Stalder Spring Works, Inc., 2012.
184
10.1 สภาพยดหยน
ค.ศ. 1678 รอเบรต ฮก (Robert Hooke, 18 July 1635-3 March 1703) เปนนกปราชญชาวองกฤษ คนพบเกยวกบกฎของสภาพยดหยน (law of elasticity) เรยกวากฎของฮก (Hooke's
law) "The displacement or size of the deformation is directly proportional to the deforming force or load." หมายความวาการกระจดหรอขนาดของการเปลยนรปแปรผนตรงกบแรงทท าใหเปลยนรป เพอใหเขาใจมากยงขน พจารณาภาพท 10.2 กราฟแสดงความสมพนธระหวางแรง (force) ทใชดงกบการยดออก (extension) ของเสนลวดทองแดงทเพมขน เมอออกแรงดงเพมขนเรอยๆ ความยาวของเสนลวดทองแดงจะเพมขน โดยชวงแรกความยาวทยดออกจะแปรผนตรงกบขนาดของแรงดง จนกระทงถงขดจ ากดการแปรผนตรง (proportional limit) ถาออกแรงดงเพมขนอกเลกนอยกจะถงขดจ ากดสภาพยดหยน (elastic limit) เมอหยดออกแรงดงเสนลวดทองแดงจะกลบคนสสภาพเดม แตถาออกแรงดงตอไปอกจะเรมเปลยนรปอยางถาวรจนถงจดคราก (yield point) ซงจะมความยาวเพมขนอยางรวดเรว และเมอออกแรงดงตอไปอกเกนจดแตกหก (failure or
breaking point) เสนลวดทองแดงกจะขาด
Forc
e
Extension
Proportional Limit Elastic Limit
Yield Point
Failure
Elasticity Plasticity
ภาพท 10.2 กราฟแสดงความสมพนธระหวางแรงดงกบการยดออกของเสนลวดทองแดง
ทมา: Dirac Delta Consultants Ltd., 2013.
ส าหรบแรงทกระท าใหวตถเปลยนรป ม 3 แบบ ดงน
1. แรงดง (tensile forces) เปนแรงทกระท ากบวตถแลวท าใหมความยาวเพมขน
2. แรงอด (forces of compression) เปนแรงทกระท ากบวตถแลวท าใหมความยาวลดลง
3. แรงเฉอน (shear forces) เปนแรงทกระท ากบวตถแลวท าใหเอยงหรอบดไปจากเดม
185
ลกษณะของแรงดง แรงอด และแรงเฉอน ดงแสดงในภาพท 10.3
Uniform tensile and compressional tensile forces applied to materials that we understand create predictable stresses. On the other hand, torsional forces are much more difficult to control and often create more damage.
Tensile forces Compressional
forces
Torsional
forces
ภาพท 10.3 แรงดง แรงอด และแรงเฉอน
ทมา: Holton, 2013. และ Reeves, 2002.
10.2 ความเคนและความเครยด
ความเคน (stress, ) หมายถง อตราสวนระหวางแรงกระท า (F) ตอพนท (A) เปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนนวตนตอตารางเมตร และเขยนความสมพนธไดตามสมการ 10.1
A
F 10.1
ความเคนทเกดขนกบวตถม 3 แบบ ตามรปแบบของแรงทกระท า ไดแก ความเคนดง (tensional stress) ความเคนอด (compressive stress) และความเคนเฉอน (shear stress) ดงแสดงในภาพท 10.4 เนองจากแรงดงและแรงอดท าใหความยาวของวตถเปลยนไป จงเรยกความเคนดงและความเคนอดวา ความเคนตามยาว (longitudinal stress)
186
Confining Stress (Stress equal from all directions)
Tensional Stress
Compressive Stress
Shear Stress
Stress = Applied force, normalized by sample cross-sectional area
Cross-Sectional Area, A
Applied Force, F
Stress, = = Area Force F
A
ภาพท 10.4 ความเคนทเกดขนกบวตถ
ทมา: Monterey Bay Aquarium Research Institute, 2013. และ Nelson,
2003.
ความเครยด (strain, ) หมายถง อตราสวนระหวางรปรางทเปลยนไป (L) ตอรปรางเดม (L0) เปนปรมาณสเกลาร ไมมหนวย และเขยนความสมพนธไดตามสมการ 10.2
0L
L 10.2
187
ความเครยดทเกดขนกบวตถม 3 แบบ เชนเดยวกบความเคน ไดแก ความเครยดดง (tensional strain) ความเครยดอด (compressive strain) ความเครยดเฉอน (shear strain) และเรยกความเครยดดงและความเครยดอดวา ความเครยดตามยาว (longitudinal strain) รปแบบของความเครยดทเกดขนกบวตถ ดงแสดงในภาพท 10.5
Strain = Observed deformation, relative to initial size of sample
Force
Change in Length = L
Initial Length = L0
Engineering strain = Change in Length
Initial Length
L
L0 =
True strain t = Incremental Change in Length L
L =
Length at Start of Incremental Increase
ภาพท 10.5 ความเครยดทเกดขนกบวตถ
ทมา : Monterey Bay Aquarium Research Institute, 2013. และ School of Earth and Environment, University of Leeds, 2013.
L
L0
F
Fcos
Fsin
A
L
F
Fcos
Fsin
A
L0
Tensional Stress =Fsin
A
Tensional Strain =L
L0
L
L0
Shear Stress =Fcos
A
Shear Strain =L
L0
L
L0= tan
ภาพท 10.6 ตวอยางความเคนและความเครยดแบบดงและเฉอน
188
ตวอยางท 10.1 ลวดเสนหนงมเสนผานศนยกลาง 1.5 mm แขวนดวยวตถมวล 50 kg จงค านวณ หาความเคนทเกดขนกบเสนลวด
วธท า ความเคนทเกดขนกบเสนลวดหาไดจากสมการ 10.1
2
r
mg
A
F
28
23
2
N/m1077.2)m1075.0(
)m/s8.9)(kg50(
ตอบ ความเคนทเกดขนกบเสนลวดเทากบ 81077.2 N/m2
ตวอยางท 10.2 แทงอลมเนยมกวาง 0.50 in หนา 0.05 in ยาว 10 in ขณะเรมตนก าหนดพกด
ความยาวตรงกลาง 2.00 in เมอออกแรงดงจนมความยาวพกดเปน 2.50 in จงค านวณหาความเครยดและเปอรเซนตการยดของแทงอลมเนยม
วธท า ความเครยดทเกดขนกบแทงอลมเนยมหาไดจากสมการ 10.2
0L
L
25.0in00.2
in00.2in50.2
เปอรเซนตการยดของแทงอลมเนยมเทากบ %25%10025.0
ตอบ ความเครยดและเปอรเซนตการยดเทากบ 0.25 และ 25 % ตามล าดบ
10.3 มอดลสสภาพยดหยน
พจารณาภาพท 10.7 กราฟแสดงความสมพนธระหวางความเคนกบความเครยด ซงเปนกราฟเสนตรงผานจดก าเนด (0,0) มความชนคงตว Y เรยกวามอดลสของยง (Young's modulus)
มคาเทากบอตราสวนระหวางความเคนกบความเครยด ตามสมการ 10.3 มหนวยเปนนวตนตอตารางเมตร (N/m
2) โดยวตถทมคามอดลสของยงสงจะทนตอการเปลยนแปลงความยาว
นอกจากน ยงมมอดลสเฉอน (shear modulus) ซงแสดงถงการทนตอการเลอนผวและมอดลส
เชงปรมาตร (bulk modulus) แสดงถงการทนตอการเปลยนแปลงปรมาตร มอดลสทงสามอยางนเรยกรวมกนวามอดลสสภาพยดหยน (elastic modulus) ดงแสดงในภาพท 10.8
Y 10.3
189
L
L0
F F
Young's modulus = Stress Strain
A
A
Y =
ภาพท 10.7 มอดลสของยง
ทมา: Hefferan, 2013. และ Morris, 2005.
ภาพท 10.8 มอดลสสภาพยดหยน
ทมา: University of Wisconsin-Stevens Point, 2012.
190
ตารางท 10.1 ตวอยางคามอดลสของยงของวสดตาง ๆ
วสด มอดลสของยง
GPa มอดลสของยง
lbf/in2 (psi)
ยาง (rubber, small strain) 0.01-0.1 1,500-15,000
เทฟลอน (PTFE, teflon) 0.5 75,000
พอลเอทลน (low density polyethylene) 0.2 30,000
พอลเอทลน (high density polyethylene, HDPE) 1.379 200,000
พอลโพรไพลน (polypropylene) 1.5-2 217,000-290,000
พอลเอทลนเทเรพทาเลต (polyethylene terephthalate) 2-2.5 or 2.8-3.1 290,000-360,000
พอลสไตรน (polystyrene) 3-3.5 435,000-505,000
ไนลอน (nylon) 3-7 290,000-580,000
ไมเอมดเอฟ (MDF, wood composite) 3.654 530,000
ไมสน (pine wood, along grain) 8.963 1,300,000
ไมโอค (oak wood, along grain) 11 1,600,000
คอนกรต (high-strength concrete, compression) 30-100 4,350,000
โลหะแมกนเซยม (magnesium metal, Mg) 45 6,500,000
โลหะผสมอลมเนยม (aluminium alloy) 69 10,000,000
แกว (glass) 65-90 9,400,000-13,000,000
ทองเหลองและทองสมฤทธ (brass and bronze) 103-124 17,000,000
ไทเทเนยม (titanium, Ti) 105-120 15,000,000-17,500,000
ทองแดง (copper, Cu) 110-130 16,000,000-19,000,000
เสนใยคารบอน (Carbon fiber reinforced plastic, 50/50 fibre/matrix, unidirectional, along grain)
125-150 18,000,000-22,000,000
เหลกกลา (steel and wrought iron) 190-210 30,000,000
เบรลเลยม (beryllium, Be) 287 41,500,000
ทงสเตน (tungsten, W) 400-410 58,000,000-59,500,000
ซลกอนคารไบด (silicon carbide, SiC) 450 65,000,000
ออสเมยม (osmium, Os) 550 79,800,000
ทงสเตนคารไบด (tungsten carbide, WC) 450-650 65,000,000-94,000,000
ทอนาโนคารบอนด (single carbon nanotube) 1,000+ 145,000,000+
เพชร (diamond, C) 1220 150,000,000-175,000,000
ทมา: Wikipedia, 2013.
191
ตารางท 10.2 ตวอยางคามอดลสเฉอนของวสดตางๆ
วสด มอดลสเฉอนของวตถบางชนด
GPa (ทอณหภมหอง)
เพชร 478
บษราคม 175
เหลกกลา 79.3
ทองแดง 44.7
ไทเทเนยม 41.4
แกว 26.2
อลมเนยม 25.5
พอลเอทลน 0.117
ยาง 0.0006
ทมา: Wikipedia, 2013.
ตารางท 10.3 ตวอยางคามอดลสเชงปรมาตรของวสดตางๆ
วสด มอดลสเชงปรมาตรของวตถบางชนด
น า 2.2×109 Pa (value increases at higher pressures)
อากาศ 1.42×105 Pa (adiabatic bulk modulus)
อากาศ 1.01×105 Pa (constant temperature bulk modulus)
เหลกกลา 1.6×1011
Pa
แกว 3.5×1010
to 5.5×1010
Pa
ฮเลยมแขง (solid helium)
5×107 Pa (approximate)
ทมา: Wikipedia, 2013.
192
ตวอยางท 10.3 ลวดโลหะยาว 10.00 m มพนทหนาตด 0.10 cm2 ถาออกแรงดง 10
3 N จะยดออก 1 cm จงค านวณหาความเคน ความเครยด และมอดลสของยง
วธท า ความเคน A
F
28
24
3
N/m1000.1m1010.0
N10
ความเครยด 0L
L
001.0m00.10
m01.0
มอดลสของยง
Y
21128
N/m1000.1001.0
N/m1000.1
Y
ตอบ ความเคน ความเครยด และมอดลสของยงเทากบ 81000.1 N/m2, 0.001 และ
111000.1 N/m2 ตามล าดบ
ตวอยางท 10.4 วตถมวล 50 kg ผกกบปลายเสนลวดทองแดงยาว 1.0 m สวนปลายอกขางหนง
ยดตดกบเพดาน ถาเสนลวดทองแดงมพนทหนาตด 0.2 cm2 และมอดลสของยง
เทากบ 120 GPa จงค านวณหาความเคนดง ความเครยดดง และความยาวทยด
ออกของเสนลวดทองแดง
วธท า ความเคน A
mg
A
F
27
24
2
N/m1045.2m102.0
)m/skg)(9.850(
ความเครยด Y
0002.0N/m10120
N/m1045.229
27
ความยาวทยดออก 0LL
mm2.0)m0.1)(0002.0( L
ตอบ ความเคน ความเครยด และความยาวทยดออกเทากบ 71045.2 N/m2, 0.0002
และ 0.2 mm ตามล าดบ
193
10.4 ความทนแรงของวตถ
ความทนแรง (strength) ของวตถใดๆ เปนสมบตทบอกถงความสามารถในการตานทานความเคนกอนทจะเกดการแตกหก ซงสามารถหาไดจากแรงกระท าสงสดตอหนงหนวยพนทกอนทจะเกดการแตกหก ในกรณทเปนความเคนดงสงสด ความเคนอดสงสด และความเคนเฉอนสงสด จะเรยกวา ความทนแรงดง (tensional strength) ความทนแรงอด (compressive strength) และ
ความทนแรงเฉอน (shear strength) ตามล าดบ ตวอยางการวดความทนแรงดง การทดสอบ
ความทนแรงอด และความทนแรงเฉอน ดงแสดงในภาพท 10.9, 10.10 และ 10.11 ตามล าดบ และตวอยางความทนแรงดงของวสดตางๆ มคาตามตารางท 10.4
ภาพท 10.9 ตวอยางการวดความทนแรงดง
ทมา: Maxon, 2006.
ภาพท 10.10 ตวอยางการทดสอบความทนแรงอด
ทมา: MatWeb, LLC., 2013. และ Michael & Smith, 2013.
194
ภาพท 10.11 ตวอยางความทนแรงเฉอน
ทมา: Potter, 2010.
ตารางท 10.4 ตวอยางความทนแรงดงของวสดตาง ๆ
วสด ความทนแรง
(yield strength) MPa
ก าลงประลย (ultimate strength)
MPa
ความหนาแนน (density)
g/cm³
เหลกกลา (structural steel ASTM A36 steel) 250 400 7.8
เหลกกลา (API 5L X65, fikret mert veral) 448 531 7.8
เหลกกลา (high strength alloy ASTM A514) 690 760 7.8
เหลกกลา (prestressing strands) 1650 1860 7.8
เหลกกลา (AISI 1060 0.6% carbon) 2200-2482 7.8
พอลเอทลน (high density polyethylene, HDPE) 26-33 37 0.95
พอลโพรไพลน (polypropylene) 12-43 19.7-80 0.91
สแตนเลส (AISI 302-cold-rolled) 520 860
เหลก (cast iron 4.5% C, ASTM A-48) 130 200
โลหะผสมไทเทเนยม (6% Al, 4% V) 830 900 4.51
โลหะผสมอลมเนยม (2014-T6) 400 455 2.7
ทองแดง (99.9% Cu) 70 220 8.92
โลหะผสมทองแดงและนเกล (cupronickel 10% Ni, 1.6% Fe, 1% Mn, balance Cu)
130 350 8.94
ทองเหลอง (brass) approx. 200+ 550 5.3
ทงสเตน (tungsten) 1510 19.25
แกว (glass) 50 (in compression) 2.53
แกว (E-glass) N/A 3450 2.57
แกว (S-glass) N/A 4710 2.48
195
ตารางท 10.4 ตวอยางความทนแรงดงของวสดตาง ๆ (ตอ)
วสด ความทนแรง
(yield strength) MPa
ก าลงประลย (ultimate strength)
MPa
ความหนาแนน (density)
g/cm³
เสนใยบะซอลท (basalt fiber) N/A 4840 2.7
หนออน (marble) N/A 15
คอนกรต (concrete) N/A 3
เสนใยคารบอน (carbon fiber) N/A 5650 1.75
ใยแมงมม (spider silk) 1150 1200
ใยไหม (silkworm silk) 500
ยเอชเอมดบเบลยพอ (UHMWPE) 23 46 0.97
เสนใยยเอชเอมดบเบลยพอ (UHMWPE fiber) 2300-3500 0.97
ไซลอน (polybenzoxazole, zylon) 5800
ไมสน (parallel to grain) 40
กระดก (bone, limb) 104-121 130 1.6
ไนลอน (type 6/6) 45 75 1.15
ยาง (rubber) - 15
โบรอน (boron) N/A 3100 2.46
ซลกอน (monocrystalline, m-Si) N/A 7000 2.33
ซลกอนคารไบด (SiC) N/A 3440
บษราคม (sapphire, Al2O3) N/A 1900 3.9-4.1
ทอนาโนคารบอนด (carbon nanotube) N/A 62000 1.34
ทมา: Wikipedia, 2013.
ตวอยางท 10.5 ออกแรงดงไนลอนยาว 1.0 m เสนผานศนยกลาง 0.5 mm ถามอดลสของยงและ
ความทนแรงดงของไนลอนเทากบ 7 GPa และ 75 MPa ตามล าดบ จงค านวณหาแรงดง ความเครยดดง และความยาวของไนลอนกอนทจะขาด
วธท า แรงดง N73.14)m1025.0)()(Pa1075( 236 AF
ความเครยดดง 01.0Pa107
Pa10759
6
Y
ความยาวทยดออก m01.0)m0.1)(01.0(0 LL
ความยาวของไนลอน m01.1m01.0m0.10 LLL
ตอบ แรงดง ความเครยด และความยาวของไนลอนกอนทจะขาดเทากบ 14.73 N, 0.01
และ 1.01 m ตามล าดบ
196
แบบฝกหด
1. ลกตมนาฬกามวล 0.5 kg ยดตดกบแทงโลหะยาว 50 cm พนทหนาตด 0.25 cm2
ถาการแกวงของลกตมนาฬกาในแตละคาบขนไปสงสด 5 cm ขณะอยทจดต าสด จงค านวณหาอตราเรว แรงสศนยกลางของลกตมนาฬกา และความเคนทเกดขนกบแทงโลหะ
2. ออกแรง 100 N ดงลวดเสนหนงยาว 1.0 m และเสนผานศนยกลาง 2.0 mm
ท าใหลวดมความยาวเพมขนเปน 1.01 m จงค านวณหาความเคนดงและความเครยดดงในเสนลวด
3. พจารณาภาพ จงค านวณหาความเคนเฉอนและความเครยดเฉอนทเกดขนกบวตถ
ก าหนดให a = 1.0 m 1.2 m, h = 2.0 m, F = 106 N, s = 0.6 m
Area, a
Force, F
Displacement, s
Separationheight, h
Stress = F/a
Velocity, vv = s/time
Strain = s/hStrain rate = v/h
ทมา: Chaplin, 2012.
4. ลวดอลมเนยมยาว 5.0 m มพนทหนาตด 0.5 cm2 ถาออกแรงดง 10
4 N จะยดออก 2 cm จงค านวณหาความเคน ความเครยด และมอดลสของยง
5. เสนลวดเหลกยาว 2.0 m พนทหนาตด 0.05 cm2 ยดตดกบเพดาน สวนปลายอก
ขางหนงผกตดกบมวล 100 kg ถามอดลสของยงเทากบ 200 GPa จงค านวณหาความเคนดง ความเครยดดง และความยาวทยดออกของเสนลวดทองแดง
197
6. พจารณาภาพ จงค านวณหาความเคนเฉอน ความเครยดเฉอน และมอดลสเฉอน
ก าหนดให A = 20 cm 25 cm, h = 5.0 cm, F = 10 N, x = 1.2 cm
F (hand)
h
x
A
ทมา: Davis, 2002.
7. เหลกกอนหนงถกอดใหมปรมาตรลดลง 0.01 % ถามอดลสเชงปรมาตรของเหลกเทากบ 160 GPa จงค านวณหาความเคนทเกดขน
8. ลวดเหลกกลาส าหรบดงลฟตตวหนงมพนทหนาตด 5 cm2 ตวลฟตและสมภาระ
ในลฟตมมวลรวม 2,000 kg จงหาความเคนในสายเคเบลขณะทลฟตก าลงเคลอนทขนดวยความเรงสงสด 2.0 m/s
2
9. แขวนมวล 400 kg กบเสนลวดโลหะชนดหนงยาว 10 m มพนทหนาตด 210–4
cm2 เสนลวดนจะยดออกเปนระยะเทาใด ถาก าหนดใหคามอดลสของยงของเสนลวดเปน 210
11 N/m
10. ในการท าใหขดลวดเสนหนงอยภายใตความเคน และความเครยด งานทท าตอ 1 หนวยปรมาตรมคาเทาใด
11. โลหะชนดหนงมคามอดลสของยง 21010
N/m2 มคาความเคนทขดจ ากดสภาพ
ยดหยน 3109 N/m
2 ถามลวดทท าจากโลหะชนดนยาว 10 m พนทหนาตด 10 mm2 แขวนลวด
ดงกลาวในแนวดงและตองการใหมนยดและยาวสทธ 12 m ตองแขวนดวยมวลเทาใด
12. ลวดท าดวยโลหะตางชนดกนสองเสนยาวเทากนมพนทหนาตด 0.1 และ 0.8 cm2
เมอดงลวดทงสองนดวยแรงเทากน มนจะยดออกเทากบ 0.3 และ 0.2 cm ตามล าดบ จงหาอตราสวนของมอดลสของยงของลวดเสนทหนงตอมอดดลสของยงของลวดเสนทสอง
198
บรรณานกรม
123RF Limited. 2013. Stock Photo - Bunch of Colorful and Elastic Rubber on Black
Background. Retrieved March 25, 2013, from http://www.123rf.com/photo_3961154_
bunch-of-colorful-and-elastic-rubber-on-black-background.html.
Chaplin, M. 2012. Hydrocolloid Rheology. Retrieved March 25, 2013, from
http://www. btinternet.com/~martin.chaplin/hyrhe.html.
Davis, D. 2002. Elastic Properties of Solids. Retrieved March 25, 2013, from
http://www. ux1.eiu.edu/~cfadd/1150/10FldRst/elastic.html.
Dirac Delta Consultants Ltd. 2013. Hooke's Law. Retrieved March 25, 2013, from
http://www. diracdelta.co.uk/science/source/h/o/hookes%20law/source.html.
Koyama, Y., Takayama, K., Umetani, N. & Igarashi, T. 2012. Real-Time Example-Based
Elastic Deformation. In Proceedings of the ACM SIGGRAPH/Eurographics
Symposium on Computer Animation (SCA'12). Eurographics Association, Aire-la-
Ville, Switzerland, Switzerland, 19-24.
MatWeb, LLC. 2011. Compressive Strength Testing of Plastics. Retrieved March 25, 2013,
from http://www.matweb.com/reference/compressivestrength.aspx.
Michael, R. & Smith, P.E. 2013. Exploration, Testing & Inspection. Retrieved March 25, 2013,
from http://www.cowanassociates.com/c_services-explorationtestinginspection.php.
Monterey Bay Aquarium Research Institute. 2013. Stress and Strain. Retrieved March 25, 2013,
from http://www.mbari.org/staff/conn/botany/methods/methods/stress.htm.
Nelson, S.A. 2003. Stress and Strain. Retrieved March 25, 2013, from
http://www.tulane.edu/~ sanelson/geol111/deform.htm.
Potter, D.M. 2011. Making the Grade a Technical Discussion. Retrieved March 25, 2013, from
http://www.rockcrawler.com/techreports/fasteners/index.asp.
Reeves, M. 2002. Stress and Strain. Retrieved March 25, 2013, from
http://homepage.usask.ca/~ mjr347//prog/geoe118/geoe118.031.html.
199
School of Earth and Environment, University of Leeds. 2013. Tangential Longitudinal Strain.
Retrieved March 25, 2013, from
http://www.see.leeds.ac.uk/structure/folds/mechanisms/ how/tls.htm.
Stalder Spring Works, Inc. 2012. Stalder Spring Works. Retrieved March 25, 2013, from
http://www.stalderspring.com/.
University of Wisconsin-Stevens Point. 2004. Elastic Properties of Solids. Retrieved March 25,
2013, from http://www.uwsp.edu/physastr/kmenning/Phys203/Lect37.html.
Wikipedia. 2013. Bulk Modulus. Retrieved March 25, 2013, from
http://en.wikipedia.org/ wiki/Bulk_modulus.
Wikipedia. 2013. Shear Modulus. Retrieved March 25, 2013, from
http://en.wikipedia.org/ wiki/Shear_modulus.
Wikipedia. 2013. Young's Modulus. Retrieved March 25, 2013, from
http://en.wikipedia.org/ wiki/Young's_modulus.
แผนบรหารการสอน
บทท 11 ของไหล
เนอหา/สาระการเรยนร (3 คาบ)
11.1 ความหนาแนน
11.2 ความดน
11.3 กฎของพาสคลและเครองอดไฮดรอลก
11.4 หลกของอารคมดสและแรงลอยตว
11.5 ความตงผว
11.6 กฎของสโตกสและความหนด
11.7 ทฤษฎบทของแบรนลลและการประยกต
แบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบความหนาแนน
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบความดน
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบกฎของพาสคลและเครองอดไฮดรอลก
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบหลกของอารคมดสและแรงลอยตว
5. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบความตงผว
6. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบกฎของสโตกสและความหนด
7. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบทฤษฎบทของแบรนลลและการประยกต
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
202
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตางๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
203
บทท 11
ของไหล
ของไหล (fluid) คอสารใดๆ ทสามารถเปลยนแปลงรปรางตามภาชนะบรรจและไหลได ไดแก ของเหลว (liquids) แกส (gases) และพลาสมา (plasmas) การศกษาเกยวกบปรากฏการณตาง ๆ ของของไหลสามารถแบงออกไดเปนสองสวนคอสถตยศาสตรของไหล (fluid statics) และพลศาสตรของไหล (fluid dynamics) ส าหรบบทนจะศกษาเกยวกบสมบตของของไหล ไดแก ความหนาแนน ความดน กฎของพาสคลและเครองอดไฮดรอลก หลกของอารคมดสและแรงลอยตว ความตงผว กฎของสโตกสและความหนด ทฤษฎบทของแบรนลลและการประยกต
11.1 ความหนาแนน
ความหนาแนน (density, ) ของสารใดๆ หมายถง มวลตอหนงหนวยปรมาตร มหนวยกโลกรมตอลกบาศกเมตร (kg/m) ในระบบหนวย SI หรอกรมตอลกบาศกเซนตเมตร (g/cm) ในระบบหนวย CGS หรอปอนดตอลกบาศกฟต ( lb/ft) ในระบบหนวย FPS โดยสามารถเปรยบเทยบความหนาแนนของระบบหนวยตางๆ ไดดงน
1 kg/m = 10 g/cm = 0.062428 lb/ft
จากนยามของความหนาแนน ถาก าหนดให m คอมวลของสารใด ๆ ทมปรมาตร V
จะไดวา V
m 11.1
จากสมการ 11.1 เรยกวา ความหนาแนนมวล (mass density) บางครงอาจแทนมวล m ดวยน าหนก คอ w = mg เรยกวา ความหนาแนนน าหนก (weight density) ตวอยางความหนาแนนของสารตาง ๆ น า และอากาศ มคาตามตารางท 11.1 และ 11.2
204
ตารางท 11.1 ความหนาแนนของสารตาง ๆ
สาร ความหนาแนน (10 kg/m) แพลตนม
ทอง
ยเรเนยม
ปรอท
ตะกว
เงน
ทองแดง
เหลก
อลมเนยม
แมกนเซยม
น าทะเล
น าบรสทธ
21.450
19.300
18.700
13.600
11.300
10.500
8.920
7.860
2.700
1.750
1.025
1.000
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 9. และ Walker, 2004: 463.
ตารางท 11.2 ความหนาแนนของน าและอากาศทความดน 1 atm
ความหนาแนนของน า ความหนาแนนของอากาศ
อณหภม ความหนาแนน อณหภม ความหนาแนน
oC
oF kg/m
oC
oF kg/m
0.0
4.0
15.0
20.0
25.0
37.0
50.0
100.0
32.0
39.2
59.0
68.0
77.0
98.6
122.0
212.0
999.8425
999.9750
999.1026
998.2071
997.0479
993.3316
988.0400
958.3665
5.0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
23.0
32.0
41.0
50.0
59.0
68.0
77.0
86.0
1.316
1.293
1.269
1.247
1.225
1.204
1.184
1.164
ทมา: Wikipedia, 2013.
205
ตวอยางท 11.1 ความหนาแนนมวลของน าในระบบหนวย CGS เทากบ 1 g/cm3 จงค านวณหา
ความหนาแนนมวลและน าหนกของน าในระบบหนวย SI
วธท า น ามมวล 1 g = 10 kg และปรมาตร 1 cm = 10 m
ความหนาแนนมวลของน า V
m
33
36
3
m/kg10m10
kg10
ความหนาแนนน าหนกของน า V
mg
33
36
23
m/N1081.9m10
)m/skg)(9.8110(
ตอบ ความหนาแนนมวลและน าหนกของน าในระบบหนวย SI เทากบ 10 kg/m3
และ9.8110 N/m3 ตามล าดบ
11.2 ความดน
ความดน (pressure, P) คอแรงทกระท าบนพนผวตอหนงหนวยพนท หนวยของความดน
ในระบบ SI คอนวตนตอตารางเมตร (N/m) หรอพาสคล (pascal, Pa) ส าหรบในระบบ CGS จะใชหนวยเปนไดนตอตารางเซนตเมตร โดย 1 N/m = 10 dynes/cm
จากนยามของความดน ถาให F คอขนาดของแรงทกระท าบนพนท A จะไดวา
A
FP 11.2
สมการ 11.2 สามารถเขยนในรปของเวกเตอรไดตามสมการ 11.3
APF dd 11.3
เมอ dF คอแรงนอยยง (infinitesimal force) และ dA คอเวกเตอรพนผวนอยยง (infinitesimal surface vector) ความดนบรรยากาศ (atmospheric pressure, Patm) คอแรงเนองจากน าหนกของบรรยากาศ
ทกระท าบนพนผวตอหนงหนวยพนท โดยทระดบน าทะเล ณ ต าแหนงเสนรงท 45 องศา ซงมความเรงมาตรฐานสากล g = 9.807 m/s จะมคาความดนบรรยากาศมาตรฐาน 1.01325 bar หรอ 1.0110 N/m ซงสามารถเปรยบเทยบกบหนวยความดนอนๆ ไดตามตารางท 11.3
206
ตารางท 11.3 เปรยบเทยบหนวยความดนตาง ๆ
units
pascal
(Pa)
bar
(bar)
technical
atmosphere
(at)
atmosphere
(atm)
torr
(Torr)
pound-force
per
square inch
(psi)
1 Pa ≡ 1 N/m 10 1.019710 9.869210 7.500610 145.0410
1 bar 100,000 ≡ 10 dyn/cm 1.0197 0.98692 750.06 14.504
1 at 98,066.5 0.980665 ≡ 1 kgf/cm 0.96784 735.56 14.223
1 atm 1.0132510 1.01325 1.0332 ≡ 1 atm 760 14.696
1 Torr 133.322 1.333210 1.359510 1.315810 ≡ 1 Torr; 1 mmHg 19.33710
1 psi 6,894.76 68.94810 70.30710 68.04610 51.715 ≡ 1 lbf/in
ทมา: Wikipedia, 2013.
ความดนเกจ (gauge pressure, Pgauge) คอความดนทไดจากการวดดวยมาตรวดความดน (gauge) ในกรณทเปนความดนทสงกวาความดนบรรยากาศ เนองจากมาตรวดความดนสวนใหญจะตองเปรยบเทยบคาความดนทวดกบคาความดนบรรยากาศรอบ ๆ ขางขณะนน ท าใหคาทอานไดนนเปนคาความแตกตางระหวางความดน P และความดนบรรยากาศ Patm ขณะนน
นนคอ Pgauge = P Patm 11.4
หรอ P = Patm + Pgauge 11.5
นอกจากน ความดนทางอณหพลศาสตรจะตองเปรยบเทยบกบความดนสมบรณ
(absolute pressure, Pabs) และความดนสญญากาศ (vacuum pressure, Pvac) อกดวย
ความดนของของเหลว (pressure of fluid) คอผลรวมของความดนบรรยากาศกบความดนเนองจากน าหนกของของเหลวนน พจารณาไดดงน
A
mgPP atm
A
VgPP
atm
A
gAhPP
)(atm
207
ghPP atm 11.6
จะเหนไดวา ความดนของของเหลวจะขนอยกบความหนาแนน และความลก h
ตวอยางการน าความรเกยวกบความดนไปประยกต ไดแก การสรางเขอนกกเกบน าจะตองออกแบบและสรางใหแขงแรงเพอรบแรงดนเนองจากความลกของน า และใชพลงงานศกยโนมถวงจากน าในการผลตไฟฟาไดอกดวย
H
L
F
ภาพท 11.1 แรงดนของน าทกระท าตอเขอน
ความดนและแรงดนของน าทกระท าตอเขอนหาไดจากผลรวมของความดนบรรยากาศกบความดนเฉลยเนองจากน าหนกของน าดงแสดงในภาพท 11.1 ดงน
จากสมการ 11.6 จะไดวา wateratm PPP
gHPP 2
1atm 11.7
แต A
FP และ HLA gHP
A
F
2
1atm
LgHHLPF2
atm2
1 11.8
จากสมการ 11.8 แสดงวา แรงดนทงหมดของน าทกระท าตอเขอนหรอประตกนน าขนอยกบความสงของระดบน าหรอความลก H
208
ตวอยางท 11.2 เรอไททานกถกพบในป ค.ศ. 1985 ซงจมอยใตมหาสมทรแอตแลนตกเหนอลก 2.5 mi ดงแสดงในภาพท 11.2 จงค านวณหาความดนทความลกน
วธท า จากสมการ 11.6 ghPP atm
)m16095.2)(m/s9.81)(kg/m1025()N/m1001.1( 2325 P
27 N/m101.4 P
ตอบ ความดนทความลก 2.5 mi เทากบ 4.110 N/m2
ภาพท 11.2 เรอไททานก
ทมา: Squidoo, LLC, 2013.
209
แมนอมเตอร (manometer) เปนเครองมอวดความดนของของเหลวและแกสประกอบดวยหลอดแกวรปตวยซงจะมของเหลวททราบความหนาแนนบรรจไวภายใน ดงแสดงในภาพท 11.3 โดยระดบของของเหลวในหลอดทงสองขางจะท าใหสามารถหาความดนได
ภาพท 11.3 แมนอมเตอร
ทมา: Boom's Classes Announcements, 2013.
บารอมเตอรปรอท (mercury barometer) ใชส าหรบวดความดนของอากาศประกอบดวยหลอดแกวรปทรงกระบอก ปลายเปดขางหนงและปลายปดขางหนง ยาวประมาณ 80 cm และบรรจปรอทคว าในอาง ดงแสดงในภาพท 11.4 มหนวยเปนมลลเมตรของปรอท (mm-Hg)
ภาพท 11.4 บารอมเตอรปรอท
ทมา: Atkins, 2006.
210
นอกจากน ยงมการประยกตเกยวกบความดนไปใชในชวตประจ าวน เชน เครองวดความดนโลหต เครองดดฝ น ยางตดผนง หลอดดดเครองดมตางๆ เปนตน
11.3 กฎของพาสคลและเครองอดไฮดรอลก
แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal, ค.ศ. 1623-1662) นกคณตศาสตร ฟสกส และปรชญาชาวฝรงเศส ไดน าความรเรองความดนไปประยกตใช เรยกวา กฎของพาสคลวาดวยความดนของของไหล (Pascal's law of fluid pressures) มใจความวา ความดนทกระท ากบของไหลในภาชนะปดอนหนง ณ ต าแหนงใดๆ จะถกสงผานไปในทกทศทางเทาๆ กน และกระท าในแนวตงฉากกบทกสวนของพนผวภายในภาชนะปดนน โดยความดนหรอแรงตอหนงหนวยพนทจะมคาเทากนทวทกสวน
พจารณาภาพท 11.5 แรง F และ F กระท ากบสบพนท A และ A ใหเคลอนทไปไดระยะทาง s และ s ตามล าดบ
F
F
A
A
s
s
P PP constant
ภาพท 11.5 กฎของพาสคลและเครองอดไฮดรอลก
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 424. และ Walker, 2004: 472.
จากกฎของพาสคล จะไดวา 21 PP
แต A
FP ,
2
2
1
1
A
F
A
F 11.9
งานทท าเนองจากแรงกดลกสบเลก F เทากบงานทไดเนองจากแรงดนลกสบใหญ F 2211 sFsF 11.10
211
จากสมการ 11.9 และ 11.10 จะไดความสมพนธใหมตามสมการ 11.11
2211 sAsA 11.11
แต V = As จะไดวา 21 VV 11.12
การไดเปรยบเชงกลอดมคต 2
1
1
2IMAs
s
A
A 11.13
การไดเปรยบเชงกลปฏบต 1
2AMAF
F 11.14
ประสทธภาพของเครองกล %100Eff11
22 sF
sF 11.15
11.4 หลกของอารคมดสและแรงลอยตว
แรงลอยตว (buoyant force, Fb) คอแรงทดนวตถขนเมอวตถลอยหรอจมอยในของเหลว ซงจะปรากฏวาน าหนกของวตถลดลง โดยจะมคาเทากบน าหนกของของเหลวทถกวตถแทนทตามหลกของอารคมดส (Archimedes' principle) ดวยเหตน น าหนกของวตถจงลดลงเมอชงอยในน า และน าหนกทลดลงจะเทากบน าหนกของน าทถกวตถแทนท ดงนน การชงน าหนกของวตถในอากาศใหแมนจรงๆ จะตองปรบแกน าหนกเลกนอยเผอแรงลอยตวของวตถนน
Fg
h
Fb
ภาพท 11.6 หลกของอารคมดสและแรงลอยตว
ทมา: Kidoguchi, 2008. และ Serway & Jewett, 2004: 428.
212
จากภาพท 11.6 แรงภายนอกทกระท ากบวตถทลอยอยในของเหลวคอแรงโนมถวง
ของโลก Fg และแรงลอยตว Fb จะไดวา
gb FF
mgFb
gVFb )( fluid
gVFb fluid 11.16
เมอ V คอปรมาตรของของเหลวทถกแทนทดวยวตถ
ตวอยางท 11.3 อารคมดสตองการหาปรมาตรและความหนาแนนของมงกฎ โดยชงในอากาศและ
ในน าได 7.84 N และ 6.84 N ดงแสดงในภาพท 11.7(ก) และ (ข) ตามล าดบ จงค านวณหาปรมาตรและความหนาแนนของมงกฎ
Fg
Fg
T1 T2
Fb
(ก) การชงมงกฎในอากาศ (ข) การชงมงกฎในน า
ภาพท 11.7 การหาปรมาตรและความหนาแนนของมงกฎโดยใชหลกของอารคมดส
ทมา: Serway & Jewett, 2004: 430.
วธท า จากภาพท 11.7(ข) และกฎการเคลอนทขอหนงของนวตน จะไดวา
02 gb FTF
2TFF gb
N00.1N84.6N84.7 bF
213
ปรมาตรของมงกฎ g
FVV
w
bwc
)m/s9.80)(m/kg1000(
N00.123
wc VV
34 m1002.1 wc VV
ความหนาแนนของมงกฎ gV
gm
V
m
c
c
c
cc
)m/s9.80)(m1002.1(
N84.7234
c
33 m/kg1084.7 c
ตอบ ปรมาตรและความหนาแนนของมงกฎเทากบ 1.0210 m3 และ 7.8410
kg/m3 ตามล าดบ
11.5 ความตงผว
แรงลอยตวตามหลกของอารคมดสจะชวยพยงวตถทจมในของเหลวดวยแรงเทากบน าหนกของของเหลวทถกแทนทดวยวตถนน นอกจากน คงเคยเหนลวดหนบลอยอยบนผวน าได แมลง ตวเลกๆ สามารถยนหรอวงบนผวน าได หรอน าทอยบนใบไมหลงฝนตก ดงแสดงในภาพท 11.15 แสดงวา จะตองมแรงทผวของของเหลวทท าใหเกดปรากฏการณดงกลาว ซงเปนแรงดงดดระหวางโมเลกลทบรเวณผวของของเหลวและมทศตรงขามกบการยดหรอหดของผวของเหลว เรยกวา แรงตงผว (surface force)
ภาพท 11.8 ปรากฏการณเกยวกบแรงตงผว
ทมา: Costello, 2013. และ Wikipedia, 2013.
214
แรงตงผวของของเหลวจะมทศขนานกบผวของของเหลวและตงฉากกบขอบทของเหลวสมผส ดงแสดงในภาพท 11.8 อตราสวนระหวางขนาดของแรงตงผวกบความยาวของผวสมผส คอ ความตงผว (surface tension)
ภาพท 11.9 แรงตงผวมทศขนานกบผวของเหลว
ทมา: ramé-hart instrument co., 2013.
ก าหนดให F คอขนาดของแรงตงผว l คอความยาวของผวสมผส และ คอความตงผว
จะไดวา l
F 11.17
ความตงผวของของเหลวมหนวยเปนนวตนตอเมตร (N/m) ปรากฏการณทเกยวของกบแรงตงผว เชน การซมตามรเลก (capillary action) และการโคงของผวของเหลว (meniscus effect) ดงแสดงในภาพท 11.10 ซงเกดจากแรงระหวางโมเลกล (intermolecular force) 2 ชนด คอ แรงเชอมแนน (cohesive force) ซงเปนแรงระหวางโมเลกลชนดเดยวกน และแรงยดตด (adhesive force) ซงเปนแรงระหวางโมเลกลตางชนดกน
Adhesion
Cohesion
Adhesion > Cohesion
ภาพท 11.10 การซมตามรเลกและการโคงของผวของเหลว
ทมา: Yan, 2005.
215
การซมตามรเลกเปนปรากฏการณทเกดขนเนองจากความตงผวและแรงตงผวในการยดตดกบผวของของแขง ท าใหความสงแตกตางกนระหวางของเหลวในหลอดรเลก (capillarity tube) กบระดบของเหลวภายนอกหลอด ดงแสดงในภาพท 11.11
. P
. P
. Q
. Q
h
h
2r 2r F F
F F (ก) (ข)
ภาพท 11.11 การซมตามรเลก
ทมา: Chaplin, 2012.
ภาพท 11.11(ก) ระดบของเหลวในหลอดรเลกทจด P จะสงกวาระดบของเหลวภายนอกหลอดทจด Q โดยจะมมมสมผส < 90 เชน น า และแอลกอฮอล
ภาพท 11.11(ข) ระดบของเหลวในหลอดรเลกทจด P จะต ากวาระดบของเหลวภายนอกหลอดทจด Q โดยจะมมมสมผส > 90 เชน ปรอท
ความดนเนองจากน าหนกของของเหลวความสงหรอลก h ในหลอดรเลกรศม r สามารถพจารณาไดดงน
A
FP
cos 11.18
แต ,ghP )2( rlF และ 2rA แทนคาลงในสมการ 11.18
2
cos)2(
r
rgh
grh
cos2
11.19
216
ตวอยางท 11.4 การทดลองเกยวกบความตงผวของน า ดงแสดงในภาพท 11.12 ถาความตงผว
ของน าบรสทธทอณหภม 20.0oC เทากบ 72.8 dynes/cm จงค านวณหามวล m
ทตองใชในการยกแพลตนม-อรเดยมวงกลม (platinum-iridium alloy ring) เสนผานศนยกลางเทากบ 5.00 cm
2r
F
ภาพท 11.12 การทดลองเกยวกบความตงผวของน า
ทมา: Stuart, 2012.
วธท า จากสมการ 11.7 l
F
ความตงผว 72.8 dynes/cm = 72.810 N/m
แรงตงผว F mg = m(9.8 m/s2)
ความยาวของผวสมผส l 2(2r) = 4(2.5010 m)
)m1050.2(4
)m/s8.9(N/m108.72
2
23
m
m 2.33 g
ตอบ มวลทตองใชในการยกแพลตนม-อรเดยมวงกลมประมาณ 2.33 g
11.6 กฎของสโตกและความหนด
การใชชอนคนกาแฟหรอโอวลตนในแกวจะออกแรงมากกวาการคนในอากาศ การคนในน าเชอมจะตองออกแรงมากกวาการคนในน า หรอการคนในของเหลวทมความเขมขนมากขนกจะ ตองออกแรงมากขน เชน การคนในนมขนหวาน การกวนน าออย การกวนมะมวง เปนตน ทงน
217
เพราะของเหลวมความหนด (viscosity) ซงมอทธพลตอการเคลอนทของวตถในของเหลวนน โดยของเหลวทมความหนดมากกจะมแรงตานการเคลอนทมากดวย เรยกวา แรงหนด (viscous force) เซอร จอรจ สโตกส (Sir George Stokes, ค.ศ. 1819-1903) ไดท าการทดลองปลอยวตถทรงกลมลงไปในของเหลว เพอหาแรงหนดทกระท าตอวตถทรงกลมขณะเคลอนทในของเหลวนน พบวา ลกกลมโลหะเคลอนทดวยความเรง a เนองจากแรงลพธในชวงตน หลงจากนนกจะเคลอนท ดวยความเรวคงตว v เรยกวา ความเรวปลาย (terminal velocity) ดงแสดงในภาพท 11.13 โดยจะมแรงหนดแปรผนตรงกบความเรวตามสมการ 11.20
ภาพท 11.13 กฎของสโตกสและการเคลอนทของวตถทรงกลมในของเหลว
ทมา: Gibbs, 2011.
rvF 6 11.20
เมอ F คอ แรงหนดของของไหล
คอ ความหนดของของไหล
r คอ รศมของวตถทรงกลม
v คอ ความเรวปลายของวตถทรงกลม
สมการ 11.20 เรยกวา กฎของสโตกส (Stokes' law)
ตวอยางท 11.5 จากการทดลองตามกฎของสโตกสโดยการปลอยลกกลมเหลกรศม 1 mm ลงไป
ในกลเซอรอล (glycerol) ความหนาแนน 1126.10 kg/m3 และความหนด
0.986 Ns/m2 จงหาความเรวปลายของลกกลมเหลก
วธท า ขณะทลกกลมเหลกเคลอนทดวยความเรวปลายจะมแรงลพธเปนศนย ดงนน น าหนกของ
ลกกลมเหลกเทากบผลรวมของแรงหนดและแรงลอยตว
218
bFFw
gmrvgm gi 6
VgrvVg gi 6
r
Vgv
gi
6
)(
r
gr
vgi
6
)3
4)(( 3
9
)(2 2gr
vgi
m/s01.0)s/mN986.0(9
)m/s8.9()m10)(kg/m10.1126kg/m00.7860(22
22333
v
11.7 ทฤษฎบทของแบรนลลและการประยกต
ดาเนยล แบรนลล (Daniel Bernoulli, ค.ศ. 1700-1782) นกคณตศาสตรชาวสวส ไดเสนอทฤษฎบทของแบรนลลวาดวยอทกพลศาสตร (Bernoulli's theorem on hydrodynamics) ซงกลาววา ณ ต าแหนงใดๆ ในของไหล ผลรวมของความดน พลงงานจลนตอปรมาตร และพลงงานศกยตอปรมาตรมคาคงตวเสมอ
P1
P1
P2
P2
A1
A2
s1
s2
(ก) ต าแหนงของไหลทเวลา t = 0
(ข) ต าแหนงของไหลทเวลา t > 0
ภาพท 11.14 ความดนในของไหลตามทฤษฎบทของแบรนลล
ทมา: 4Physics, 2008.
219
ภาพท 11.14(ก) ต าแนงของไหลทเวลา t = 0 พนท A1 และ A2 มความดน P1 และ P2 ตามล าดบ
ภาพท 11.14(ข) ต าแนงของไหลทเวลา t > 0 พนท A1 และ A2 มความดน P1 และ P2 เคลอนทไปไดระยะทาง s1 และ s2 ตามล าดบ
ผลรวมของงาน ณ ต าแนงของไหลทเวลา t > 0 สามารถพจารณาไดดงน
221121 sFsFWWW 11.21
แตแรงดน PAF , 222111 sAPsAPW 11.22
และปรมาตร 2211 sAsAV , VPPW )( 21 11.23
P1
A1
P2
A2
s1
s2
v1
v2
h1
h2
ภาพท 11.15 การอนรกษพลงงานในของไหลตามทฤษฎบทของแบรนลล
ทมา: 4Physics, 2008.
ภาพท 11.15 ต าแนงของไหลทเวลา t > 0 พนท A1 และ A2 มความดน P1 และ P2 เคลอนทไปไดระยะทาง s1 และ s2 มอตราเรว v1 และ v2 ทความสง h1 และ h2 ตามล าดบ
การอนรกษพลงงาน )()( 112212 gg UKUKEEE 11.24
หรอ )2
1()
2
1( 1
212
22 mghmvmghmvE 11.25
แต EW , )2
1()
2
1()( 1
212
2221 mghmvmghmvVPP 11.26
และ V
m , )
2
1()
2
1( 1
212
2221 ghvghvPP 11.27
22221
211
2
1
2
1ghvPghvP 11.28
220
2
222
1
211
22gh
vPgh
vP
11.29
constant2
2
ghvP
11.30
สมการ 11.30 เรยกวา สมการของแบรนลล (Bernoulli's equation) จากสมการ 11.28 เขยนความสมพนธใหมไดดงน
constant2
1 2 ghqPghvP 11.31
เมอ 2
2
1vq เรยกวา ความดนพลวต (dynamic pressure)
ตวอยางท 11.6 เครองบนเคลอนทดวยอตราเรว 355 km/h ทความดนบรรยากาศ 1.0132510 N/m
2 อณหภม 27oC และความหนาแนน 1.1766 kg/m
3 ถาอตราเรวของอากาศ
ดานบนและลางของปกเครองบนเทากบ 420 km/h และ 320 km/h ตามล าดบ จงค านวณหาความดนอากาศดานบนและลางของปกเครองบน
vi = 320 km/h = 88.89 m/s
Pi = ?
vu = 420 km/h = 116.67 m/s
Pu = ?v = 355 km/h = 98.61 m/s
P = 1.0132510 N/m
T = 273+27 = 300 K
= 1.1766 kg/m
ภาพท 11.16 การค านวณหาความดนอากาศดานบนและลางของปกเครองบน
ทมา: ALLSTAR Network, 2013.
จากสมการ 11.29 2
222
1
211
22gh
vPgh
vP
พจารณาทความสง 21 hh , 22
222
211 vPvP
)(2
22
2112 vvPP
221
ความดนดานบนปกเครองบน
223
25u2 )s/m67.116()s/m61.98(
2
m/kg1766.1)m/N1001325.1( P
25u2 m/N1099038.0 P
ความดนดานลางปกเครองบน
223
25i2 )s/m89.88()s/m61.98(
2
m/kg1766.1)m/N1001325.1( P
25i2 m/N1002397.1 P
ตอบ ความดนอากาศดานบนและลางของปกเครองบนเทากบ 0.9903810 N/m2 และ
1.0239710 N/m2 ตามล าดบ
222
แบบฝกหด
1. จงค านวณหามวลของน าและอากาศซงมปรมาตร 1000 cm3 อณหภม 25.0
oC
ความดน 1 atm
2. จงค านวณหาพนทซงถกแรงกระท า 2.1 N และท าใหเกดความดนเทากบ 3.010 N/m
2
3. อางน ากวาง 2.00 m ยาว 2.00 m และลก 30.0 cm บรรจน าอยเตมพอด
3.1 จงค านวณหามวลและน าหนกของน า
3.2 จงค านวณหาความดนทกนอางเนองจากน าหนกของน า
4. กลองลกบาศกขนาด 20.00 cm จมอยในของเหลวดงแสดงในภาพ ความดนบนกลอง เทากบ 105.0 kPa ความดนใตกลองเทากบ 106.8 kPa จงค านวณหาความหนาแนนของของเหลว
20.00 cm
Ptop
Pbotton
ทมา: Walker, 2004: 468.
5. รถยนตคนหนงมวล 1500 kg อยนงบนเครองอดไฮดรอลกทมอตราสวนของพนทลกสบ 20:1 จะตองออกแรงทลกสบเลกอยางนอยทสดเทาไรจงจะสามารถยกรถยนตคนนได
6. ชายคนหนงมน าหนก 720.0 N ขณะทชงอยในอากาศ ถาชงน าหนกอยในน าดงแสดงในภาพได 34.3 N จงหาปรมาตรและความหนาแนนของชายคนนขณะอยในน า
223
T
Fb
w = mg
ทมา: Walker, 2004: 475.
7. การทดลองน าเสนลวดเลกๆ มาดดใหเปนโครงรปตวยทมระยะหางระหวางขาเทากบ 10 cm และน าลวดอกเสนหนงมาวางพาด แลวจมโครงลวดลงในน าสบ เมอยกโครงลวดขนจะมฟลมน าสบตดขนมา ถาออกแรงดงลวด 0.002 N ไปไดระยะทาง 5 cm ดงแสดงในภาพท บ11.9 จงค านวณหางานทท าและความตงผวของฟลมน าสบ
Fแรงตงผว
5 cm
10 cm
8. ถาน าหลอดรเลกเสนผานศนยกลาง 2.0 mm จมลงไปในน าและปรอทแลววดมมสมผสได 5 และ 120 ตามล าดบ จงหาระดบความสงและความลกของน าและปรอทในหลอดรเลก
9. ปลอยลกกลมเหลกรศม 1 mm ลงไปในน ามนเบนซน ซงมความหนาแนน 0.68010
3 kg/m
3 และความหนด 0.649 Ns/m2 จงค านวณหาความเรวปลายของลกกลมเหลก
10. เครองบนเคลอนทดวยอตราเรว 450 km/h ทความดนบรรยากาศ 1 atm อณหภม 32oC
และความหนาแนน 1.18 kg/m3 ถาอตราเรวของอากาศดานบนและลางของปกเครองบนเทากบ
500 และ 400 km/h ตามล าดบ จงหาความดนอากาศดานบนและลางของปกเครองบน
224
11. พลาสตกสองชน A และ B พลาสตก B มความหนาแนนเปน 1.5 เทาของพลาสตก A ทงสองชนมรปทรงเปนทรงกระบอก ถาชน A มพนทฐานเปนสองเทาของชน B เมอน าชน A มาลอยน าจะจมน าครงหนงของความสงทรงกระบอกพอด จงวเคราะหวาถาน าพลาสตกชน B มาลอยน า ชน B จะจมกสวนของทรงกระบอก D3 เปนกเทาของ D1
12. วตถทรงกลมตนลกหนงลอยอยในของเหลวโดยจมลงไปครงลกพอด ก าหนดวาของเหลวมความหนาแนน 1.2 g/m
3 จงหาวาความหนาแนนของวตถมคาเทาใด
225
บรรณานกรม
4Physics. 2008. The Bernoulli Effect. Retrieved April 1, 2013, from http://www.4physics.com/
phy_demo/bernoulli-effect-equation.html.
ALLSTAR Network. 2013. Bernoulli's Equation. Retrieved April 1, 2013, from http://www.
allstar.fiu.edu/aerojava/bernoulli.htm.
Atkins, N. 2006. Measuring Pressure. Retrieved April 1, 2013, from http://apollo.lsc.vsc.edu/
classes/met130/notes/chapter8/p_measure.html.
Boom's Classes Announcements. 2013. Chapter 9 Pascal's Law and Bernoulli's Principle.
Retrieved April 1, 2013, from http://boomeria.org/physicslectures/pascal/pascal.html.
Carpenter, P. 2013. Aerodynamic Forces. Retrieved April 1, 2013, from
http://www.rc-airplane-world.com/how-airplanes-fly.html.
Chaplin, M. 2012. Water Structure and Science. Retrieved April 1, 2013, from
http://www.lsbu. ac.uk/water/interfac2.html.
Costello, K. 2013. Liquids, Solubility, Concentration. Retrieved April 1, 2013, from
http://www.chemistryland.com/CHM130S/13-Liquids/LiquidsSolutions.html.
Disposable Syringes Co., Ltd. 2003. Hypodermic Needle. Retrieved April 1, 2013, from
http://www.syringes.cn/hypodermic_needle.html.
FreeFoto LLC. 2012. Surfing, Saltburn by the Sea. Retrieved April 1, 2013, from http://www.
freefoto.com/preview/1050-07-53/Surfing--Saltburn-By-The-Sea.
GeekAlerts. 2008. LED Shower Light. Retrieved April 1, 2013, from http://www.geekalerts.
com/led-shower-light/.
Gibbs, K. 2011. Stokes' Law and Terminal Velocity. Retrieved April 1, 2013, from http://www.
schoolphysics.co.uk/age16-19/Properties%20of%20matter/Viscosity/text/Stokes_law/
index.html.
Kidoguchi, L. 2008. Buoyancy. Retrieved April 1, 2013, from http://spot.pcc.edu/~lkidoguc/
Aquatics/AqEx/Water_Buoyancy.htm.
Lough, B. 2013. Many Types of Barometer Makes for Measuring Air Pressure. Retrieved
April 1, 2013, from http://www.stuffintheair.com/barometermakes.html.
226
ramé-hart instrument co., 2013. Information on Surface and Interfacial Tension. Retrieved
April 1, 2013, from http://www.ramehart.com/surface_tension.htm.
Serway, R.A. & Jewett, J.W. 2004. Physics for Scientists and Engineers. 6th ed. Belmont:
Brooks/Cole-Thomson Learning.
Squidoo, LLC. 2013. RMS Titanic, Ship of Dreams. Retrieved April 1, 2013, from
http://www. squidoo.com/Harland-and-Wolffs-Titanic.
Stuart, G.L. 2012. Experiments on Surface Phenomena and Colloids. Retrieved April 1, 2013,
from http://www.funsci.com/fun3_en/exper2/exper2.htm.
The Encyclopedia of Renewable Energy and Sustainable Living. 2013. Hydroelectric Power.
Retrieved April 1, 2013, from http://www.daviddarling.info/encyclopedia/H/AE_
hydroelectric_power.html.
THinKNET Co., Ltd. 2010. Khuean Ubonrat Dam. Retrieved April 1, 2013, from http://www.
hotelsguidethailand.com/travel/travel_detail.php?l=en&code=1917.
Walker, J.S. 2004. Physics. 2nd ed. New Jersey: Pearson Education.
Wallpaperz. 2011. Sea Ship Wallpaper. Retrieved April 1, 2013, from http://indexofwallpapers.
com/sea-ship-wallpapers/.
Wikipedia. 2011. Capillary Action. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/
Capillary_action.
Wikipedia. 2013. Density. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Density.
Wikipedia. 2013. Gas. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Gas.
Wikipedia. 2013. Liquid. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Liquid.
Wikipedia. 2013. Plasma (physics). Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/
Plasma_(physics).
Wikipedia. 2013. Pounds per Square Inch. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.
org/wiki/Pound-force_per_square_inch.
Wikipedia. 2013. Surface Tension. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/
Surface_tension.
Yan, P. 2005. Capillary Action. Retrieved April 1, 2013, from http://www.cs.ucf.edu/~pingkun/
projects/cac.html.
แผนบรหารการสอน
บทท 12 ปรากฏการณทางความรอน
เนอหา/สาระการเรยนร (3 คาบ)
12.1 ความรอนและหนวยวด
12.2 กฎขอทศนยของอณหพลศาสตร
12.3 การขยายตวเนองจากความรอน
12.4 การเปลยนวฏภาค
12.5 การถายโอนความรอน
แบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบความรอนและหนวยวด
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบกฎขอทศนยของอณหพลศาสตร
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการขยายตวเนองจากความรอน
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเปลยนวฏภาค
5. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการถายโอนความรอน
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
228
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตาง ๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
229
บทท 12
ปรากฏการณทางความรอน
ส าหรบบทท 12 จะกลาวถงการบอกระดบความรอนและปรากฏการณทางความรอนทท าใหเกดการเปลยนแปลงตางๆ ไดแก ความรอนและหนวยวด กฎขอทศนยของอณหพลศาสตร การขยายตวเนองจากความรอน การเปลยนวฏภาค รวมท งการถายโอนความรอนโดยการน า (conduction) การพา (convection) และการแผรงส (radiation)
Convection
Radiation
ภาพท 12.1 ตวอยางการถายโอนความรอนโดยการน า การพา และการแผรงส
ทมา: Johnston, 2010.
12.1 ความรอนและหนวยวด
ความรอน (heat) เปนพลงงานรปหนงทมอยในวตถ ซงอาจจะอยในรปพลงงานจลนของการเคลอนท การหมน หรอการสนของอะตอมหรอโมเลกล โดยความรอนอาจจะถกสงผานหรอถายโอนไดดวยการน า การพา และการแผรงส ปรากฏการณทแสดงใหเหนไดชดเจนเมอวตถมความรอนมากหรอนอย ไดแก การเปลยนแปลงอณหภม การเปลยนวฏภาคจากของแขงไปเปน
230
ของเหลว (การหลอมเหลวหรอการละลาย) จากของเหลวไปเปนแกส (การระเหยและการเดอด)
และจากของแขงไปเปนแกส (การระเหด) หนวยวดความรอนทใชในปจจบนมดงน
1. จล (J) เปนหนวยอนพทธของงานและพลงงานในระบบหนวยระหวางชาต โดย 1 J
หมายถงงานทเกดจากการกระท าของแรง 1 N ตอจดๆ หนง แลวท าใหจดๆ นน เคลอนทไปไดระยะทาง 1 m ในทศทางเดยวกบแรง หรอหมายถงงานทเกดจากกระแสไฟฟา 1 A ไหลผานความตานทาน 1 Ω ในเวลา 1 s ตงชอตาม เจมส เพรสคอตต จล หรอจาวล (James Prescott Joule,
ค.ศ. 1818-1889) เชน ออกแรง 5 N กระท าตอวตถใหเคลอนทไปตามแนวแรงไดระยะทาง 10 m
งานทท าเนองจากแรงนเทากบ 50 J (W = Fs) หรอกระแสไฟฟา 0.2 A ไหลผานความตานทาน
5 kΩ ในเวลา 0.1 s งานทเกดขนเนองจากกระแสไฟฟาเทากบ 20 J (W = IRt)
2. แคลอร (cal) เปนหนวยวดของความรอนในระบบหนวยเมตรก โดย 1 cal หมายถงความรอนทท าใหน ามวล 1 g มอณหภมสงขน 1
oC และแคลอร 15
o หมายความวาความรอนทท าใหน ามวล 1 g อณหภม 14.5
oC มอณหภมเพมขนเปน 15.5
oC เชน ตมน ามวล 5 g อณหภม 25
oC
จนเดอดมอณหภมเปน 100oC ความรอนทใชมคาเทากบ 375 cal (Q = mcT)
1 cal = 4.1855 J
แคลอรสากลหมายถง 4.1868 J เปนหนวยความรอนในระบบหนวยระหวางชาต
ถาเปนหนวยแคลอรใหญจะบอกเปน 1000 cal หรอ kcalorie หรอ Calorie
3. บรตช (British thermal units, Btu) เปนหนวยวดของความรอนในระบบหนวยองกฤษ ความรอน 1 Btu หมายถงความรอนทท าใหน า 1 lb มอณหภมสงขน 1
oF
1 Btu = 251.997 cal = 1055.06 J
4. ในทางปฏบต การวดปรมาณความรอนในระบบหนวยจล แคลอร และบรตช จะใหคาตวเลขมาก ท าใหเกดความยงยากในการน าไปใช เพอความสะดวกจงไดมการปรบคาเปนปรมาณความรอนใชงาน (Therm)
1 Therm = 100,000 Btu = 25,200,000 cal = 1.0550610 J
12.2 กฎขอทศนยของอณหพลศาสตร
ถาทกจดของวตถชนทหนงมอณหภมเทากน เมอน าเทอรมอมเตอรมาสมผสจนกระทงมอณหภมเทากนแลวเอาออก หลงจากนนน าเทอรมอมเตอรอนเดยวกนไปสมผสกบวตถชนทสองปรากฏวาไมมการเปลยนแปลงอณหภมหรอระดบปรอทในเทอรมอมเตอร แสดงวาวตถชนทหนงและวตถชนทสองมอณหภมเทากบวตถชนทสามคอเทอรมอมเตอร ดงนนวตถชนทหนงและวตถชนทสองกตองมอณหภมเทากนดวยหรออยในสภาพสมดลทางความรอนตอกน ความจรงดงกลาว
231
นเกดขนเองและเหนไดชดเจนจากการทดลอง ซงจะเปนพนฐานในการวดอณหภมของวตถหรอระบบตาง ๆ ในปจจบน กลาวโดยสรป "ระบบหรอวตถสองชน ซงตางกมความสมดลทางความรอนหรอมอณหภมเทากนกบระบบหรอวตถชนทสามแลว ระบบหรอวตถทงสองชนจะมความสมดลทางความรอนตอกนหรอมอณหภมเทากน" เรยกวากฎขอทศนยของอณหพลศาสตร (the
zeroth law of thermodynamics)
12.3 การขยายตวเนองจากความรอน
ในฤดหนาวจะสงเกตเหนสายไฟฟาระหวางเสาไฟฟาตงและในฤดรอนจะหยอน แสดงวาสายไฟฟาเกดการขยายตวเมอไดรบความรอน นนคอ ของแขงจะขยายตวเมออณหภมเพมขนนนเอง
ในท านองเดยวกน ของเหลวกจะขยายตวเมออณหภมเพมขน เชน ขณะตมน าปรมาตรจะเพมขน
ส าหรบแกสจะขยายตวเมออณหภมเพมขนทความดนและจ านวนแกสคงตว การขยายตวของสารเมอไดรบความรอนสามารถแบงออกไดเปนการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน เชงพนท และเชงปรมาตร ดงตอไปน
12.3.1 การขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน
การพจารณาเกยวกบการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน โดยทวไปจะพจารณากบสารทเปนของแขง (solid) เนองจากมพลงงานยดเหนยวระหวางโมเลกลมากหรอจดหลอมเหลวสง ซงจะตองใชปรมาณความรอนมากในการเปลยนวฏภาคไปเปนของเหลวและไอ
เชน เหลกเสน ลวดทองแดง เสนโลหะผสมตาง ๆ เปนตน
L
Linear Expansion
Rod
L0 L
ภาพท 12.2 ตวอยางการขยายตวเชงเสน
ทมา: Goalfinder, 2007.
ก าหนดให L0 = ความยาวเรมตน
L = ความยาวสดทาย
232
L = ความยาวทเปลยนไป
T = อณหภมทเปลยนไป
การทดลองเกยวกบการรบและคายความรอนของสาร พบวา อตราสวนระหวางความยาวทเปลยนไปกบความยาวเรมตนจะแปรผนกบอณหภมทเปลยนไป
นนคอ TL
L
0
12.12
หรอ TL
L
0
12.13
เมอ คอคาคงตวของการแปรผนเรยกวาสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน (coefficient of linear thermal expansion) มหนวยตอเคลวน (K) หรอตอองศาเซลเซยส
(oC) จากสมการ 12.13 เขยนความสมพนธใหมไดดงน
TLL 0 12.14
แต LLL 0 12.15
นนคอ )1(0 TLL 12.16
จากสมการ 12.14 และ 12.16 ความยาวขนอยกบการเปลยนแปลงของอณหภมเพยงอยางเดยว เนองจากสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสนของสารแตละชนดมคาคงตวตามตารางท 12.1
ตารางท 12.1 สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน
สาร สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน
10-15 oC-1 10-5
oF-1
แกว
คอนกรต
เงน
ตะกว
ทองแดง
ทองเหลอง
สงกะส
เหลก
อะลมเนยม
0.3
0.7-1.2
2.0
3.0
1.7
1.8
2.6
1.2
2.4
0.17
0.4-0.7
1.1
1.7
0.94
1.0
1.44
0.66
1.3
ทมา: Tippens, 1989: 295.
233
ตวอยางท 12.1 โลหะผสมแพลตนม-อรเดยมมสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอน
เชงเสน 8.910 oC ยาว 1 m อณหภม 0
oC จงหาความยาวของเสนโลหะ
ผสมนทอณหภม 37oC
วธท า ความยาวทเปลยนไปหาไดจากสมการ 12.14
TLL 0
m10293.3)C37)(C109.8)(m1( 4o1o6 L
ความยาวทอณหภม 37oC หาไดจากสมการ 12.15
m0003293.1)m0003293.0()m1( L
ตอบ ความยาวของเสนโลหะผสมทอณหภม 37oC เทากบ 1.0003293 m
12.3.2 การขยายตวเนองจากความรอนเชงพนท การพจารณาเกยวกบการขยายตวเนองจากความรอนเชงพนท จะพจารณากบสารทมลกษณะเปนแผนฟลมหรอแผนโลหะบาง ๆ เนองจากเมอไดรบหรอคายความรอนจะขยายหรอหดตวอยางเหนไดชด เชน แผนสงกะส เหรยญเงน กระจก เปนตน
Superficial Expansion
Thin Sheet
ภาพท 12.3 ตวอยางการขยายตวเชงพนท
ทมา: Goalfinder, 2007.
ก าหนดให A = พนทเรมตน
A = พนทสดทาย
A = พนททเปลยนไป
T = อณหภมทเปลยนไป
234
เพอความสะดวกในการค านวณ จะพจารณาการขยายตวเนองจากความรอนเชงพนทของสารทมลกษณะเปนแผนสเหลยมมมฉากยาวดานละ L
จะไดวา 2LA 12.17
20 LLA 12.18
2020 2 LLLLA 12.19
2
00
20 21
L
L
L
LLA 12.20
ในกรณท 10
L
L และ TL
L
0
จากสมการ 12.20
02120 TLA 12.21
หรอ )1(0 TAA 12.22
เมอ = 2 คอสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงพนท (coefficient of
area thermal expansion) มหนวยตอเคลวน (K) หรอตอองศาเซลเซยส (oC)
แต AAA 0 12.23
จากสมการ 12.22 และ 12.23 จะไดวา
TAA 0 12.24
จากสมการ 12.24 การเปลยนแปลงพนทขนอยกบอณหภมทเปลยนไป เนองจากสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงพนทของสารแตละชนดมคาคงตว
ตวอยางท 12.2 แผนทองเหลองกลมเสนผานศนยกลาง 80 mm อณหภม 20oC ถาน า
แผนทองเหลองดงกลาวใสลงไปในน าเดอดอณหภม 100oC จะมพนทเปนเทาไร
ก าหนดให ทองเหลองมสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสน
1.810 oC
วธท า พนทของแผนทองเหลองกลมขณะอณหภม 20oC
200 rA
220 mm57.5028)mm40( A
สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงพนทของแผนทองเหลอง
2
1o51o5 C106.3)C108.1(2
พนทของแผนทองเหลองทเปลยนไป
235
TAA 0
2o1o52 mm48.14)C80)(C106.3)(mm57.5028( A
พนทของแผนทองเหลองขณะอยในน าเดอด
AAA 0
222 mm05.5043)mm48.14()mm57.5028( A
ตอบ พนทของแผนทองเหลองขณะอยในน าเดอดเทากบ 5043.05 mm
12.3.3 การขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตร
ส าหรบการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตรจะพจารณาสารทมวฏภาคเปนของเหลวและแกส เนองจากมพลงงานยดเหนยวระหวางโมเลกลนอยหรอจดหลอมเหลวต า
และเมอไดรบความรอนจะท าใหความดนและปรมาตรเปลยนไป เชน อากาศ ปรอท แอลกอฮอล และแกสโซลน เปนตน
Solid Cube
Volume Expansion
ภาพท 12.4 ตวอยางการขยายตวเชงปรมาตร
ทมา: Goalfinder, 2007.
ก าหนดให V = ปรมาตรเรมตน
V = ปรมาตรสดทาย
V = ปรมาตรทเปลยนไป
T = อณหภมทเปลยนไป
เพอความสะดวกในการค านวณ จะพจารณาการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตรของสารทมลกษณะเปนลกบาศกยาวดานละ L
236
จะไดวา 3LV 12.25
30 LLV 12.26
32
020
30 33 LLLLLLV 12.27
3
0
2
00
30 331
L
L
L
L
L
LLV 12.28
ในกรณท 10
L
L และ TL
L
0
จากสมการ 12.28
003130 TLV 2.29
หรอ )1(0 TVV 12.30
เมอ = 3 คอสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตร (coefficient
of volume thermal expansion) มหนวยตอเคลวน (K) หรอตอองศาเซลเซยส (oC)
แต VVV 0 12.31
จากสมการ 12.30 และ 12.31 จะไดวา
TVV 0 12.32
จากสมการ 12.32 การเปลยนแปลงปรมาตรจะขนอยกบอณหภมทเปลยนไป เนองจากสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตรของสารแตละชนดมคาคงตว
ตารางท 12.2 สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตร
สาร สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงปรมาตร
10 oC 10
oF
ไกลเซอรน
น า เบนซน
ปรอท เอทลแอลกอฮอล
5.1
2.1
12.4
1.8
11
2.8
1.2
6.9
1.0
6.1
ทมา: Tippens, 1989: 298.
ตวอยางท 12.3 กระเปาะแกวไพแรกซปรมาตร 50 cm บรรจปรอทอณหภม 20oC อยเตมพอด
จงหาปรมาตรของปรอททไหลออกมาเมอระบบไดรบความรอนจนมอณหภมเปน
60oC
237
ก าหนดให สมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสนของแกวไพแรกซ
0.310 oC และสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอน
เชงปรมาตรของปรอท 1.810 oC
วธท า เนองจากปรอทขยายตวไดดกวาแกว ดงนน ปรมาตรของปรอททไหลออกหาไดดงน
Vไหลออก = Vปรอท Vแกว
การเปลยนแปลงปรมาตรของปรอทและแกวหาไดจากสมการ 12.32
V = VT
Vปรอท = (50 cm3)(1.810
oC)(40
oC) = 0.36 cm
3
Vแกว = (50 cm3)(30.310
oC)(40
oC) = 0.018 cm
3
จะไดวา Vไหลออก = (0.36 cm3)( 0.018 cm
3) = 0.342 cm
3
ตอบ ปรมาตรของปรอททไหลออกเทากบ 0.342 cm3
12.4 การเปลยนวฏภาค
วฏภาคหรอเฟส (phase) หมายถง สวนหนงหรอภาคหนงหรอสถานะหนงของสารทมเนอเดยวกน แตจะมลกษณะทางฟสกสตางกนกบสารอนทรวมกนอยหลายอยางโดยไมมเนอเปนอนเดยวกน เชน ของผสมระหวางน าแขงกบน าเปนระบบสองภาค สวนสารละลายของเกลอในน าจะเปนระบบภาคเดยว นนคอ สวนหรอภาคหนงของสารหรอระบบทผสมกนอยจะไมเปนเนอเดยวกน การรบหรอคายความรอนจะมผลท าใหสารมอณหภมเปลยนแปลงไปจากเดม โดยการเปลยนแปลงอณหภมของสารแตละชนดจะมชวงของการเปลยนแปลงจ ากดเฉพาะตวชวงหนงและเมออณหภมของสารเปลยนแปลงถงคาหนงแตการรบหรอคายความรอนยงด าเนนอยตอไป จะเกดการเปลยนวฏภาค แสดงวา การรบหรอคายความรอนของสารจะมผลตอการเปลยนวฏภาคเมออณหภมพอเหมาะ
พจารณาภาพท 12.5 การเปลยนวฏภาคจากของแขงเปนของเหลวเรยกวาการหลอมเหลว (melting) และเรยกการเปลยนวฏภาคจากของเหลวเปนของแขงวาการแขงตว (freezing) ส าหรบการเปลยนวฏภาคจากของเหลวไปเปนแกสเรยกวาการกลายเปนไอ (vaporization) และเรยก
การเปลยนวฏภาคจากแกสไปเปนของเหลววาการควบแนน (condensation) ทงนขนอยกบวาสารนนจะไดรบหรอคายความรอน สงทมผลตอการเปลยนแปลงสภาพและวฏภาคของสารโดยตรงคอสมบตเฉพาะของสารบางประการและปรมาณความรอน ไดแก ความจความรอนจ าเพาะ ความรอนแฝงจ าเพาะ อตราการถายโอนความรอน เปนตน ซงจะไดกลาวถงรายละเอยด กฎเกณฑ และเงอนไขตางๆ ตอไป
238
ภาพท 12.5 การรบและคายความรอนกบการเปลยนวฏภาค
ทมา: Wikipedia. 2013.
12.4.1 ความจความรอนและความจความรอนจ าเพาะ
เมออณหภมของสารหรอระบบหนงมคาเพมขนจ านวน T อนเนองมาจากการเพมปรมาณความรอน Q อตราสวนระหวางการเพมปรมาณความรอนเทยบกบอณหภมทเพมขนเรยกวาความจความรอน (heat capacity, C)
นนคอ T
QC
12.33
ในทางปฏบต คาความจความรอนทใชจะมหนวยเปนจลตอเคลวน (J/K) หรอแคลอรตอองศาเซลเซยส (cal/
oC) และคาความจความรอนของสารชนดเดยวกนหรอตางชนดกน
อาจเทากนหรอไมเทากนกได เพราะความจความรอนไมใชคณสมบตของสารโดยเฉพาะ ดงนน
คาความจความรอนจงไมสามารถบอกไดวาเปนสารชนดใด
ความจความรอนจ าเพาะ (specific heat capacity, c) หมายถงปรมาณความรอนทตองใชในการท าใหสารหนงหนวยมวลมอณหภมเพมขน 1 องศา หรอหมายถงความจความรอนตอหนงหนวยมวล ซงสามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธไดดงน
Tm
Q
m
Cc
12.34
TmcQ 12.35
จากสมการ 12.35 แสดงวา ปรมาณความรอนทท าใหสารเปลยนแปลงสภาพจะมคามากหรอนอยขนอยกบมวล m และอณหภมทเปลยนไป T เนองจากคาความจความรอนจ าเพาะ
239
c ของสารชนดเดยวกนจะมคาเทากน ตางกนเมอสารตางชนดกน และจะมคาคงตวตลอดไมเปลยนแปลง มหนวยเปนจลตอกโลกรมตอเคลวน (J/kgK) หรอแคลอรตอกรมตอองศาเซลเซยส
(cal/goC) มคาตามตารางท 12.3
ตารางท 12.3 ความจความรอนจ าเพาะ
สาร ความจความรอนจ าเพาะ สาร
ความจความรอนจ าเพาะ
kJ/kgK Cal/goC kJ/kgK Cal/goC
แกว
เงน
ตะกว
น า
น าแขง
น ามนสน
ทอง
ทองเหลอง
0.837
0.234
0.130
4.186
2.093
1.758
0.126
0.394
0.20
0.056
0.031
1.000
0.50
0.42
0.03
0.094
ทองแดง
ปรอท
สงกะส
เหลก
เหลกกลา
อะลมเนยม
เอทลแอลกอฮอล ไอน า
0.389
0.138
0.385
0.473
0.477
0.921
2.512
2.010
0.093
0.033
0.092
0.113
0.114
0.22
0.60
0.48
ทมา: Tippens, 1989: 307.
ตวอยางท 12.4 เครองท าความรอนใชแกสหงตมมคาความรอน 50,000 kJ/kg เปนเชอเพลง
ตมน ามวล 500 kg อณหภม 20oC จนกระทงมอณหภมเปน 100
oC โดยไมม
การสญเสยพลงงาน จงหาวาจะตองใชแกสหงตมเทาไร
วธท า ปรมาณความรอนทใชในการตมน าหาไดจากสมการ 12.35 ดงน
TmcQ
)K80)(KkJ/kg186.4)(kg500( Q
kJ167440Q
ปรมาณความรอน 50,000 kJ จะตองใชแกส 1 kg
" 167,440 kJ " kg35.3kJ50000
)kJ167440)(kg1(
ตอบ จะตองใชแกสหงตม 3.35 kg
240
12.4.2 ความรอนแฝงและความรอนแฝงจ าเพาะ
ปรมาณความรอน Q ทสารดดกลนหรอปลอยออกมาระหวางการเปลยนวฏภาคโดยไมมการเปลยนแปลงอณหภม หรอปรมาณความรอนทใชเปลยนวฏภาคของสารโดยอณหภมคงตว (T = 0) เรยกวาความรอนแฝง (latent heat, L)
นนคอ L = Q เมอ T = 0 12.36
ความรอนแฝงไมใชคณสมบตของสารโดยเฉพาะ เนองจากเปนปรมาณความรอน
ทใชในการเปลยนวฏภาคของสาร ดงนน สารชนดเดยวกนหรอตางชนดกนอาจมความรอนแฝงเทากนหรอไมเทากนกได
ความรอนแฝงจ าเพาะ (specific latent heat, l) หมายถงปรมาณความรอนทตองใชในการท าใหสารหนงหนวยมวลเปลยนวฏภาคโดยอณหภมไมเปลยนแปลง หรอความรอนแฝงตอหนงหนวยมวลนนเอง ซงสามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธไดดงน
m
Ll 12.37
แต QL m
Ql 12.38
หรอ mlQ 12.39
จากสมการ 12.39 ปรมาณความรอนทท าใหสารชนดหนงเปลยนวฏภาคโดยอณหภมคงตวจะมคามากหรอนอยขนอยกบมวล m เพยงอยางเดยว เนองจากคาความรอนแฝงจ าเพาะ l ของสารแตละชนดมคาคงตวตลอดไมเปลยนแปลง โดยสารชนดเดยวกนจะมคาความรอนแฝงจ าเพาะเทากน และจะตางกนเมอสารตางชนดกน มหนวยจลตอกโลกรม (J/kg) หรอแคลอรตอกรม (cal/g) มคาตามตารางท 12.4
ตารางท 12.4 จดหลอมเหลว จดเดอด และความรอนแฝงจ าเพาะ
สาร
จดหลอมเหลว
จดแขงตว
ความรอนแฝงจ าเพาะ
ของการหลอมเหลว
จดเดอด
จดควบแนน
ความรอนแฝงจ าเพาะ
ของการกลาย
เปนไอ
K oC kJ/kg cal/g K
oC kJ/kg cal/g
เงน
ตะกว
ทองแดง
น า
1233.95
960.8
600.45
327.3
.
87.92 21
24.53 5.86
175.84 42
334.94 80
2466.15 2193
1893.15 1620
2583.15 2310
373.15
2336.23 558
870.85 208
4777.14 1141
2260.87 540
241
ตารางท 12.4 จดหลอมเหลว จดเดอด และความรอนแฝงจ าเพาะ (ตอ)
สาร
จดหลอมเหลว
จดแขงตว
ความรอนแฝงจ าเพาะ
ของการหลอมเหลว
จดเดอด
จดควบแนน
ความรอนแฝงจ าเพาะ
ของการกลาย
เปนไอ
K oC kJ/kg cal/g K oC kJ/kg cal/g
ปรอท
สงกะส
ออกซเจน
เอทลแอลกอฮอล ฮเลยม
1353.15 1080
273.15
0.0
234.15 39
693.15 420
54.35
218.8
155.85
117.3
3.55
269.6
11.72 2.8
100.48 24
13.82 3.3
104.25 24.9
5.23 1.25
100.0
631.15 358
1191.15 918
90.15 183
351.65
78.5
4.25
268.9
297.26 71
1988.73 475
213.53 51
854.11 204
20.93 5
ทมา: Tippens, 1989: 311.
การเปลยนวฏภาคของสารจะเกดขนเฉพาะทจดเดอด จดหลอมเหลว หรอจดระเหด เทานน ถาพจารณาทอณหภมจะพบวาจดควบแนนจะอยทเดยวกบจดเดอด และจดแขงตวจะอยทเดยวกบจดหลอมเหลว โดยปรมาณความรอนทใชเปลยนวฏภาคจากของแขงเปนของเหลวตอหนงหนวยมวลโดยอณหภมไมเปลยนเรยกวาความรอนแฝงจ าเพาะของการหลอมเหลว จะมคาเทากบความรอนแฝงจ าเพาะของการแขงตว และปรมาณความรอนทใชเปลยนวฏภาคจากของเหลวเปนไอตอหนงหนวยมวลโดยอณหภมไมเปลยนเรยกวาความรอนแฝงจ าเพาะของการกลายเปนไอ จะมคาเทากบความรอนแฝงจ าเพาะของการควบแนน
ตวอยางท 12.5 น าแขงมวล 1.00 g อณหภม 30.0oC เปลยนไปเปนไอน าอณหภม 120.0
oC
จงหาพลงงานความรอนทใชทงหมด
วธท า พจารณาพลงงานความรอนทใชทงหมดไดดงน
ความรอน 1Q ทใชเปลยนน าแขง 30.0 oC ไปเปนน าแขง 0
oC
242
TcmQ ii 1
)C0.30)(CJ/kg2090)(kg1000.1( oo31
Q
J7.621 Q
ความรอน 2Q ทใชเปลยนวฏภาคจากน าแขง 0 oC เปนน า 0
oC
filmQ 2
)J/kg1033.3)(kg1000.1( 532
Q
J3332 Q
ความรอน 3Q ทใชในการเปลยนน า 0 oC เปนน าเดอด 100.0
oC
TcmQ ww 3
)C0.100)(CJ/kg1019.4)(kg1000.1( oo333
Q
J4193 Q
ความรอน 4Q ทใชในการเปลยนวฏภาคจากน าเดอด 100.0 oC เปนไอน า 100.0
oC
vwlmQ 4
)J/kg1026.2)(kg1000.1( 634
Q
J1026.2 34 Q
ความรอน 5Q ทใชในการเปลยนไอน า 100.0 oC เปนไอน า 120.0
oC
TcmQ ss 5
)C0.20)(CJ/kg1001.2)(kg1000.1( oo335
Q
J2.405 Q
ความรอน Q ทใชทงหมด
54321 QQQQQQ
J)2.4022604193337.62( Q
J1011.3 3Q
ตอบ พลงงานความรอนทใชเปลยนน าแขงเปนไอน าเดอดทงหมดเทากบ J1011.3 3
12.5 การถายโอนความรอน
เมอระบบหรอสารตงแตสองชนดขนไปมอณหภมตางกนสมผสกนจะเกดการถายโอนความรอน (heat transfer) โดยจะมการรบและคายความรอนใหแกกน และมผลท าใหระบบหรอสารนนๆ มอณหภมเพมขนและลดลง จนกระทงสดทายเมออณหภมเทากนกจะหยดการถายโอนและส าหรบระบบหรอแหลงความรอนทมขนาดใหญซงมการถายโอนความรอนอยตลอดเวลาอยาง
243
ตอเนองนน อตราการถายโอนความรอนหรอพลงงานความรอนทถายโอนตอหนงหนวยเวลาจะมคาแตกตางกนไป ขนอยกบขนาดของระบบหรอแหลงความรอนนนๆ นอกจากนยงขนอยกบลกษณะกระบวนการถายโอนความรอนอกดวย ไดแก การน า การพา และการแผรงส ในแตละกระบวนการยงขนอยกบความแตกตางของอณหภมและคาคงตวตางๆ คอ สภาพน าความรอน สมประสทธการพาความรอน และสภาพเปลงรงส ในชวตประจ าวนจะพบการถายโอนความรอนหลายๆ รปแบบ เชน การน าความรอนของทบพขณะตกขาวรอน การพาความรอนของอากาศท
พดผาน การแผรงสความรอนของดวงอาทตยมายงโลก เปนตน
12.5.1 สมดลความรอน
ถาน าสารทมอณหภมตางกนมาสมผสกน จะเกดการถายโอนความรอนจนมอณหภมเทากนจงจะหยดถายโอน ภาวะทมอณหภมเทากนเรยกวาสมดลความรอน (thermal
equilibrium) หมายความวาสถานะในระบบหนงทไมมการไหลความรอนระหวางองคประกอบภายในระบบนน ซงแบงออกเปน 2 พวก คอ พวกทรบความรอนจะมความรอนเพมขน (Q เพม)
และพวกทคายความรอนจะมความรอนลดลง (Q ลด) ดงนน จากกฎการอนรกษพลงงาน จะไดวา
Q เพม = Q ลด 12.40
สวตซเครองผสมเครองปน เทอรมอมเตอร
ฉนวนความรอนแหลงความรอนสารตวอยาง
ภาพท 12.6 มาตรความรอน
ทมา: Boles & Çengel, 1998: 30.
244
จากภาพท 12.8 มาตรความรอนหรอแคลอรมเตอร (calorimeter) เปนเครองมอทใชส าหรบวดปรมาณความรอนตางๆ เชน การสงผานความรอน ความจความรอนจ าเพาะ และความรอนแฝงจ าเพาะของสาร เปนตน โดยใชหลกการถายโอนความรอนจนกระทงอยในสภาพสมดลความรอน ชนดงายทสดท าดวยภาชนะทองแดงหรออลมเนยมรปทรงกระบอกหรอท าดวยวตถอนใดททราบคาความจความรอนจ าเพาะ ซงมหลกเกณฑในการพจารณาดงตอไปน
1) สงใดกตามทใสไวในมาตรความรอนจะเกดสมดลทางความรอน หมายความวาทกสงมอณหภมเทากนหมดและเทากบโลหะทใชท ามาตรความรอนดวย
2) ถาน าสงอนมาใสลงไปในมาตรความรอน ผลสดทายจะเกดสมดลความรอน
3) จากกฎทรงพลงงาน Q เพม = Q ลด โดยยดหลกทวา
(1) ถาเปลยนอณหภมโดยไมเปลยนวฏภาค ใช Q = mcT
(2) ถาเปลยนวฏภาคโดยอณหภมไมเปลยน ใช Q = ml
ตวอยางท 12.6 หยอนน าแขงมวล 20 g อณหภม 0oC ลงไปในมาตรความรอนทท าดวยกระปอง
ทองแดงมวล 50 g ซงบรรจน าไว 200 g อณหภม 20oC ถาอณหภมผสมเปน
11oC จงค านวณหาความรอนแฝงจ าเพาะของน าแขง
วธท า สมมตใหความรอนแฝงจ าเพาะของน าแขงเทากบ l
พวกทความรอนเพม -น าแขง 20 g 0oC เปลยนไปเปนน า 20 g 0
oC
Q = ml = 20l
-น า 20 g 0oC เปลยนไปเปนน า 20 g 11
oC
Q = mcT
Q = (20 g)(1 cal/goC)(11oC) = 220 cal
พวกทความรอนลด -ทองแดง 50 g 20oC เปลยนไปเปนทองแดง 50 g 11
oC
Q = mcT
Q = (50 g)(0.093 cal/goC)(9oC) = 41.85 cal
-น า 200 g 20oC เปลยนไปเปนน า 200 g 11
oC
Q = mcT
Q = (220 g)(1 cal/goC)(9oC) = 1800 cal
กฎทรงพลงงาน -ความรอนเพม = ความรอนลด
(20l)+(220 cal) = (41.85 cal)+(1800 cal)
l = 81.09 cal/g
ตอบ ความรอนแฝงจ าเพาะของน าแขงเทากบ 81.09 cal/g
245
12.5.2 การน าความรอน
การน าความรอน (heat conduction) เปนกระบวนการถายโอนความรอนผานอะตอมหรอโมเลกลของตวกลางซงอยนง โดยอะตอมหรอโมเลกลของตวกลางทไดรบความรอนจะสนดวยพลงงานจลนสงเนองจากมอณหภมสง และการสนดงกลาวจะท าใหอะตอมหรอโมเลกลทอยถดไปสนดวยพลงงานจลนสงตอเนองกนไปเรอยๆ ซงเปนการถายโอนพลงงานความรอนในรปพลงงานจลนของการสนของอะตอมหรอโมเลกลของวตถทเปนตวกลาง โดยในแกสเกดจากการกระทบกนระหวางอะตอมหรอโมเลกล ในของเหลวกเชนเดยวกนกบแกสเปนสวนใหญ ส าหรบของแขงทเปนตวน าไฟฟาจะน าความรอนโดยการถายโอนความรอนระหวางอเลกตรอนเสรในของแขงนน ๆ สวนในของแขงทเปนฉนวนไฟฟาจะน าความรอนไดเนองจากการเปลยนแปรไปมาของแรงทยดเหนยวระหวางโมเลกล
พจารณาวตถทเปนตวกลางการน าความรอนดงแสดงในภาพท 12.9 จะไดอตราการถายโอนความรอน Q/t ผานโมเลกลของตวกลางจากจดทมอณหภมสง T ไปยงจดทมอณหภมต า T มความสมพนธกนตามสมการ 12.41
x
TA
t
Q
12.41
เมอ Q = ปรมาณความรอนทถายโอนผานโมเลกลของตวกลาง
t = ชวงเวลาการถายโอนความรอน
= สภาพน าความรอนของตวกลาง
A = พนทหนาตดของตวกลาง
T = ความแตกตางของอณหภม T T
x = ระยะทาง
จากสมการ 12.41 เครองหมายลบหมายถงอตราการถายโอนความรอนจากอณหภมสงไปต า ดงนน T = T T เปนลบ ซงจะไดปรมาณความรอนถายโอนผานโมเลกลของตวกลางเปนบวก ปรมาณ T/x หมายถง อตราการเปลยนแปลงอณหภมเทยบกบระยะทางในตวกลาง เรยกวา เกรเดยนตอณหภม (temperature gradient) และปรมาณ (Q/t)/A เรยกวา ฟลกซความรอน (heat flux) ซงสามารถวดได มหนวยเปนวตตตอตารางเมตร (W/m) ส าหรบสภาพน าความรอน (thermal conductivity) ของสารตาง ๆ ทเปนตวกลางมคาตามตารางท 12.5
246
การถายโอนความรอน A อณหภมสง, Tอณหภมต า, T
x
ภาพท 12.7 การถายโอนความรอนโดยการน า
ทมา: Hornyak & Marion, 1985: 192. ตารางท 12.5 สภาพน าความรอนทสภาวะหองทดลอง
สาร สภาพน าความรอน
สาร สภาพน าความรอน
W/mK Cal/msoC W/mK Cal/msoC
แกว
เงน
ปรอท
เพชร
ทอง
ทองแดง
1.4
429
8.54
2300
317
401
0.33
102.46
2.04
549.34
75.71
95.78
น า
ไม (โอก)
เหลก
อะลมเนยม
อากาศ
ฮเลยม
0.613
0.17
80.2
237
0.026
0.152
0.15
0.04
19.16
56.61
0.006
0.036
ทมา: Boles & Çengel, 1998: 107.
ตวอยางท 12.7 กระทะสแตนเลสหนา 2 mm เคลอบดวยทองแดงหนา 1 mm ทผวดานนอกของ
ทองแดงมอณหภม 400oC และผวดานนอกของสแตนเลสมอณหภม 20
oC
ถาสภาพน าความรอนของทองแดงและสแตนเลสเทากบ 403 และ 30 W/moC
ตามล าดบ
ก) จงค านวณหาอณหภมระหวางรอยตอของทองแดงและสแตนเลส
ข) ถาผวดานลางของกระทะมพนท 160 cm จงหาอตราการถายโอนความรอน
ของโลหะทงสอง
วธท า ก) ระหวางรอยตอของโลหะทงสองจะมอตราการถายโอนความรอนและอณหภม
เทากน
t
Q
ทองแดง =
t
Q
สแตนเลส
x
TA ทองแดง =
x
TA สแตนเลส
247
m001.0
C400m016.0CW/m403
o2o T
ทองแดง =
m002.0
C20m016.0CW/m30
o2o T
สแตนเลส
T = 386.36oC
ตอบ อณหภมระหวางรอยตอของทองแดงและสแตนเลสเทากบ 386.36 oC
ข)
t
Q
ทองแดง =
x
TA ทองแดง
=
m001.0
C36.386C400m016.0CW/m403
oo2o = 87.95 kW
t
Q
สแตนเลส =
x
TA สแตนเลส
=
m002.0
C20C36.386m016.0CW/m30
oo2o = 87.93 kW
ตอบ อตราการถายโอนความรอนของทองแดงและสแตนเลสเทากบ 87.93 kW และ
87.95 kW ตามล าดบ
12.5.3 การพาความรอน
การพาความรอน (heat convection) เปนกระบวนการถายโอนความรอนผานตวกลางทเปนของไหล ซงแตกตางไปจากการน าความรอน โดยโมเลกลของตวกลางเคลอนทพาความรอนไป กลาวคอ เปนการสงผานความรอนในของเหลวหรอแกสดวยการทของเหลวหรอแกสเคลอนทไปจรงๆ โดยสวนทกระทบกบตนก าเนดความรอนจะรอนขน เกดการขยายตว ความหนาแนนนอยลง และลอยตวสงขน สวนทเยนกจะไหลเขามาแทนท ท าใหเกดกระแสการพาความรอนขน
เชน อากาศเมอไดรบความรอนจากเตาไฟจะมพลงงานจลนเฉลยสงขน เมอเคลอนทมากระทบกบตวเรากจะถายโอนพลงงานความรอนท าใหรสกรอนขน
ภาพท 12.8 เครองกระจายความรอนโดยการพา
ทมา: Tippens, 1989: 136.
248
พจารณาการพาความรอนของอากาศภายในเครองกระจายความรอนในภาพท 12.10
อตราการถายโอนหรอการไหลความรอน (heat flow) Q/t จะมคาตามสมการ 12.42
ThAt
Q
12.42
เมอ Q = ปรมาณความรอนทไหลไปกบตวกลาง
t = ชวงเวลาการไหลของความรอน
h = สมประสทธการพาความรอน
A = พนทผว
T = ความแตกตางของอณหภม
จากสมการ 12.42 จะพบวาอตราการถายโอนความรอนโดยการพาขนอยกบพนทผว A
ความแตกตางอณหภมระหวางพนผวทตวกลางผาน T และสมประสทธการพาความรอน h
(convection coefficient) ของตวกลางแตละชนด ซงจะมคาแตกตางกนตามตารางท 12.6
ตารางท 12.6 สมประสทธการพาความรอน
ชนดของตวกลาง สมประสทธการพาความรอน (W/mK)
น า
น าเดอด
น ามน
อากาศ
ไอน า
5.684-11,370
2,842-56,849
56.8-1,705
0.568-284
5,685-113,699
ทมา: Look & Sauer, 1982: 412.
ตวอยางท 12.8 จงวเคราะหการถายโอนความรอนผานชองกระจกหนา 2 mm พนท 1.5 m
โดยมอณหภมขางใน 22oC และอณหภมขางนอก 0
oC
ก าหนดให สภาพการน าความรอนของกระจก 0.8 W/moC
ก) อตราการถายโอนความรอนผานโมเลกลของกระจกมคาเทาไร
ข) ถาความแตกตางอณหภมของกระจกวดไดจากการทดลองประมาณ
0.2 oC จงค านวณหาอตราการถายโอนความรอนผานโมเลกลของ
กระจก
249
ค) ถาอณหภมขางนอกของกระจกเทากบ 11 oC และอตราการถายโอน
ความรอนโดยการพาของโมเลกลอากาศเทากบ 100 W จงค านวณหา
สมประสทธการพาความรอนของอากาศ
วธท า ก) พจารณาอตราการถายโอนความรอนผานโมเลกลของกระจกขณะท T = 22oC
kW20.13m002.0
C22m5.1CW/m8.0
o2o
x
TA
t
Q
ตอบ อตราการถายโอนความรอนผานโมเลกลของกระจก 13.20 kW
ข) พจารณาอตราการถายโอนความรอนผานโมเลกลของกระจกขณะท T = 0.2 oC
kW12.0m002.0
C0.2m5.1CW/m8.0
o2o
x
TA
t
Q
ตอบ อตราการถายโอนความรอนผานโมเลกลของกระจก 0.12 kW
ค) พจารณาสมประสทธการพาความรอนของอากาศ
ThAt
Q
)C11)(m5.1(W100 o2h
CW/m06.6 o2h
ตอบ สมประสทธการพาความรอนของอากาศ 6.06 W/moC
12.5.4 การแผรงสความรอน
การแผรงสความรอน (heat radiation) เปนการถายโอนความรอนทแตกตางไปจากการน าและการพาความรอนโดยสนเชง เนองจากการแผรงสความรอนไมตองอาศยตวกลางในการถายโอน แตจะแผรงสออกมาในรปคลนแมเหลกไฟฟาและสามารถสงผานไปในสญญากาศได
โดยทวไปจะเปนการแผรงสในรปการเคลอนทของคลนหรออนภาคตางๆ ออกจากแหลงก าเนด
เชน แอลฟา บตา แกมมา นวตรอน เปนตน ตวอยางการแผรงสความรอนทพบในชวตประจ าวน
ไดแก การแผรงสความรอนจากดวงอาทตยมายงโลก การแผรงสจากดาวฤกษ การแผรงสจากพนผวของแหลงความรอนตางๆ เปนตน
250
ภาพท 12.9 ตวอยางการถายโอนความรอนโดยการแผรงส
ทมา: Cool N Lite Solar Film Pte Ltd., 2012.
ปรมาณพลงงานความรอนทแผออกมาจากพนผวตอหนงหนวยเวลาหรออตราการถายโอนความรอน Q/t เรยกวา ก าลงปลดปลอย (emissive power) ของพนผว มคาเปนไปตามกฎของสเตฟาน-โบลตซมนน (law of Stefan-Boltzmann) ตามสมการ 12.43
4AT
t
Q
12.43
เมอ = สภาพเปลงรงส
= คาคงตวของสเตฟาน (5.6710 W/mK)
A = พนทผว
T = อณหภมสมบรณ
ส าหรบแหลงการแผรงสความรอนทมลกษณะพนผวราบเรยบมากๆ เปนมนเงาจะมสภาพเปลงรงสต าประมาณ 0.03 และแหลงการแผรงสความรอนสมบรณแบบเปนทรจกกนดคอวตถด า (black body) ซงจะมสภาพเปลงรงสเทากบ 1 และอตราก าลงปลดปลอยตอหนงหนวยพนท E ตามสมการ 12.44
4TE 12.44
จากสมการ 12.44 จะพบวา อตราก าลงปลดปลอยตอหนงหนวยพนทผวของวตถด า
แปรผนตรงกบอณหภมสมบรณก าลงส เนองจาก เปนคาคงตว และส าหรบสภาพเปลงรงสของแหลงก าเนดตางๆ มคาตามตารางท 12.7
251
ตารางท 12.7 สภาพเปลงรงสทอณหภม 300 เคลวน
สาร สภาพเปลงรงส สาร สภาพเปลงรงส
กระดาษขาว
เงน (มนเงา)
ถนนลาดยาง
ทอง (มนเงา)
ทองแดง (มนเงา)
น า
พช
พนดน
0.92-0.97
0.02
0.85-0.93
0.03
0.03
0.96
0.92-0.96
0.93-0.96
ภาพวาด (สขาว)
ภาพวาด (สด า)
ไม
สแตนเลส
อฐ (สแดง)
อะลมเนยม (แผน)
อะลมเนยม (เคลอบ)
0.90
0.98
0.82-0.92
0.17
0.93-0.96
0.07
0.82
ทมา: Boles & Çengel, 1998: 109.
ตวอยางท 12.9 จงค านวณหาอตราการแผรงสทปลอยออกมาทงหมดจากแผนทองแดงขนาด
2040 cm อณหภม 600oC และมสภาพเปลงรงส 0.60
วธท า พนทผวของแผนทองแดงทงสองดาน
22 m161.0)cm4020)(2( A
อณหภมของแผนทองแดง
K15.873K)15.273600( T
หาอตราการแผรงสทปลอยออกมา
4AT
t
Q
kW16.3)K15.873)(m160.0)(KW/m1067.5)(60.0( 42428
t
Q
ตอบ อตราการแผรงสทปลอยออกมาทงหมดจากแผนทองแดง 3.16 kW
252
แบบฝกหด
1. ปรอทมจดเดอด 630 K และจดเยอกแขง 234 K ทความดนบรรยากาศ จงเปลยนอณหภมนใหเปนองศาเซลเซยส องศาฟาเรนไฮต และแรงคน
2. เทอรมอมเตอรสรางขนเองมจดเยอกแขงของน าเทากบ 3C จดเดอดของน าเทากบ
101.5C เทอรมอมเตอรนจะวดอณหภมไดถกตองทอณหภมเทาใด
3. ตะกวยาว 50 ft ทอณหภม 20C เมอไดรบความรอนจนมอณหภมเปน 30 C
จะมความยาวเพมขนจากเดม 0.90 in จงค านวณหาสมประสทธของการขยายตวเนองจากความรอนเชงเสนของตะกว
4. ความหนาแนนของปรอททอณหภม 0 C มคาเทากบ 1.36010 kg/m จงค านวณหา
ความหนาแนนของปรอททอณภม 50 C ก าหนดใหสมประสทธของการขยายตวเนองจากความ
รอนเชงปรมาตร 1.8210 C
5. แผนนกเกลหนา 0.4 cm มอณหภมระหวางดานทงสองแตกตางกน 32 C ถาอตรา
การถายโอนความรอนผานพนท 5 cm เทากบ 800 kJ/h จงค านวณหาสภาพน าความรอนของนกเกล
6. น ามวล m ระเหยกลายเปนไอในอตรา 1 h/cm โดยถายโอนความรอนใหกบแผนเหลกหนา 0.2cm ถาอณหภมระหวางดานทงสองของแผนเหลกตางกน 100
C จงหามวลของน า ก าหนดใหความจความรอนจ าเพาะของน า 4.186 kJ/kgC ความรอนแฝงจ าเพาะของการกลายเปนไอของน า 2260 kJ/kg และสภาพน าความรอนของเหลก 80 W/mC
7. ผนงบานท าดวยอฐหนา 8 in ขนาด 1045 ft จงหาอตราการถายโอนความรอนตอชวโมง ถาอณหภมดานนอกและดานในเทากบ 85 และ 70
F ตามล าดบ ก าหนดใหสภาพน าความรอนของอฐ 0.40 W/mC
8. อากาศรอนอณหภม 80C พดผานพนทผว 24 m ไปยงทมอณหภม 30oC
ถาสมประสทธการพาความรอนของอากาศเทากบ 55 W/mC จงหาอตราการถายโอนความรอนจากอากาศผานพนทผวนน
9. แผนเหลกขนาด 0.2 m วางอยในอากาศอณหภม 20C ถาอตราการถายโอนความรอนผานอากาศเทากบ 1000 W และสมประสทธการพาความรอนของอากาศเทากบ 35 W/mC จงหาอณหภมของแผนเหลก
10. วตถทรงกลมเสนผานศนยกลาง 1 m อณหภม 2500 K ปรากฏวามอตราการแผรงสความรอนเทากบ 2000 kW จงหาสภาพเปลงรงสของวตถ
253
11. ไสหลอดทงสเตนมพนทผว 1 cm อณหภม 3000 K และสภาพเปลงรงสเทากบ
0.34 จงหาอตราการแผรงสทปลดปลอยออกมา
12. จากการทดลองวดคาความจความรอนของระบบทประกอบดวยแคลอรมเตอรซงบรรจน าทมเทอรมอมเตอรและแทงแกวคนอยมมวลรวม 0.5 kg ใหความรอนแกระบบโดยการผานกระแสไฟฟาเขาไปในขดลวดตานทานดงแสดงในภาพ (ก) เมอวดและเขยนกราฟระหวางอณหภมของระบบกบเวลาไดดงแสดงในภาพ (ข) ถาขดลวดใหความรอน 50 W ระบบมคาความรอนจ าเพาะเทากบเทาไร
(ก) (ข)
254
บรรณานกรม
Boles, M.A. & Çengel, Y.A. 1998. Thermodynamics an Engineering Approach. 3rd ed.
New York: McGRAW-HILL.
Cool N Lite Solar Film Pte Ltd. 2012. Methods of Heat Transfer. Retrieved April 1, 2013, from
http://www.coolnlite.com/TechnologyHeatTransfer.htm.
Goalfinder. 2007. Heat and Temperature - Thermal Expansion Concepts (Science - Tech
Animation). Retrieved April 1, 2013, from http://www.goalfinder.com/product.asp?
productid=60.
Hornyak, W.F. & Marion, J.B. 1985. General Physics with Bioscience Essays. 2nd ed.
New York: John Wiley & Sons.
Johnston, J. 2010. Heat Transfer – The Basics. Retrieved April 1, 2013, from
http://www. roasterproject.com/2010/01/heat-transfer-the-basics/.
Look, D.C. & Sauer, H.J. 1982. Thermodynamics. California: Wadsworth.
Serway, R.A. & Jewett, J.W. 2004. Physics for Scientists and Engineers. 6th ed. Belmont:
Brooks/Cole-Thomson Learning.
Tippens, P.E. 1989. Basic Technical Physics. 2nd ed. New York: McGRAW-HILL.
Wikipedia. 2013. State of Matter. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/
Phase_transitions.
แผนบรหารการสอน
บทท 13 แกสอดมคตและทฤษฎจลน
เนอหา/สาระการเรยนร (3 คาบ)
13.1 กฎของแกส
13.2 แกสอดมคต
13.3 การเคลอนทแบบบราวน 13.4 แบบจ าลองของแกสอดมคต
13.5 แบบจ าลองทฤษฎจลนของแกสอดมคต
13.6 ทฤษฎจลนของแกสในชวตประจ าวน
13.7 สมการแวนเดอรวาลส
แบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบกฎของแกส
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบแกสอดมคต
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทแบบบราวน
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบแบบจ าลองของแกสอดมคต
5. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบแบบจ าลองทฤษฎจลนของแกสอดมคต
6. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบทฤษฎจลนของแกสในชวตประจ าวน
7. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบสมการแวนเดอรวาลส
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
256
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตางๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
257
บทท 13
แกสอดมคตและทฤษฎจลน
ในบทท 13 น จะไดน าความรพนฐานทางกลศาสตรคลาสสกมาใชในการอธบายเกยวกบแกสอดมคตและทฤษฎจลนดงตอไปน
13.1 กฎของแกส
กฎของแกส (gas laws) เปนกฎทใชอธบายพฤตการณตางๆ ของแกสเกยวกบการเปลยนแปลงของปรมาตร ความดน และอณหภม ซงโดยทวไปจะพจารณาทมวลหรอจ านวนแกสคงตว ไดแก กฎของบอยล กฎของชารล กฎของเกย-ลสแซก และกฎแกส
13.1.1 กฎของบอยล
รอเบรต บอยล (Robert Boyle, ค.ศ. 1627-1691) นกวทยาศาสตรชาวองกฤษได รายงานการคนพบเกยวกบอากาศวามสมบตยดหยนในป ค.ศ. 1660 อกสองปตอมา รายงานใหทราบวา "แกสปรมาณหนงทอณหภมคงตว ปรมาตรของแกสจะแปรผกผนกบความดนทกระท าตอแกสนน" ขอความดงกลาวน เรยกวา "กฎของบอยล (Boyle's law)"
พจารณาแกสมวล m อณหภมคงตว T มปรมาตร V และความดน P จากกฎของบอยลสามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธไดดงน
P
V1
(ท m และ T คงตว) 13.1
P
kV 1 (เมอ k1 คอคาคงตว) 13.2
หรอ 1kPV 13.3
ถาแกสปรมาณหนงทอณหภมคงตวมความดนและปรมาตร P1 และ V1 ถกท าใหเปลยนเปน P2 และ V2 ตามล าดบ จากสมการ 13.3 จะไดความสมพนธใหมดงสมการ 13.4
2211 VPVP 13.4
258
ภาพท 13.1 กฎของบอยลและกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาตรกบความดน
ทมา: Universidad de Somoso, 2009.
13.1.2 กฎของชารล
จาก-อาเลกซองดร-เซซา ชารล (Jacques-Alexandre-Cèsar Charles, ค.ศ. 1746-
1823) เปนนกวทยาศาสตรชาวฝรงเศสไดคนพบกฎเกยวกบการขยายตวของแกสเมอป ค.ศ. 1787
ชารลไดศกษาและทดลองกบแกสตางๆ ไดแก อากาศ ออกซเจน ไนโตรเจน ไฮโดรเจน และคารบอนไดออกไซด โดยท าใหขยายตวจากอณหภม 0 ถง 100
oC และพบวา "ทความดนคงตว
แกสปรมาณหนงจะขยายตว 1/273 ของปรมาตรของมน เมออณหภมเพมขนแตละองศาเซลเซยส"
พจารณาแกสปรมาณหนงมวล m ความดนคงตว P ปรมาตร V0 ทอณหภม
0oC และปรมาตร Vt ทอณหภม t
oC จะไดวา
00 )273
1( VtVVt 13.5
หรอ )273(273
0 tV
Vt 13.6
ถาให k2 = V0/273 (คาคงตว) และ T = 273+t (อณหภมสมบรณ) จะไดวา
TkV 2 13.7
2kT
V 13.8
นนคอ TV (ท m และ P คงตว) 13.9
จากสมการ 13.9 สรปไดวา "แกสปรมาณหนงทความดนคงตว ปรมาตรของแกสจะแปรผนตรงกบอณหภมสมบรณ" ขอสรปดงกลาวปจจบนเรยกวา "กฎของชารล (Charles'
law)" ถาแกสปรมาณหนงมปรมาตรและอณหภม V1 และ T1 ถกท าใหเปลยนเปน V2 และ T2
ตามล าดบ ทความดนคงตว จากกฎของชารลจะไดความสมพนธใหมดงสมการ 13.10
2
2
1
1
T
V
T
V 13.10
259
ภาพท 13.2 กฎของชารลและกราฟแสดงความสมพนธระหวางปรมาตรกบอณหภม
ทมา: Universidad de Somoso, 2009.
13.1.3 กฎของเกย-ลสแซก
โชแซฟ-ลย เก-ลซก (Joseph-Louis Gay-Lussac, ค.ศ. 1778-1850) ชาวฝรงเศส
ทดลองและยนยนวา "แกสปรมาณหนงทปรมาตรคงตว ความดนจะแปรผนตรงกบอณหภมสมบรณ" ขอความดงกลาวน เรยกวา "กฎของเกย-ลสแซก (Gay-Lussac's law)"
นนคอ TP (ท m และ V คงตว) 13.11
TkP 3 (เมอ k3 คอคาคงตว) 13.12
หรอ 2kT
P 13.13
ถาแกสปรมาณหนงมความดนและอณหภม P1 และ T1 ถกท าใหเปลยนเปน
P2และ T2 ตามล าดบ ทปรมาตรคงตว จากกฎของเกย-ลสแซกจะไดความสมพนธดงน
2
2
1
1
T
P
T
P 13.14
ภาพท 13.3 กราฟแสดงความสมพนธระหวางความดนกบอณหภมตามกฎของเกย-ลสแซก
ทมา: Hartin, 2013.
260
ตวอยางท 13.1 แกสแอมโมเนยปรมาตร 1.20 m3 และความดน 1.010
5 N/m
2 จงหาปรมาตร
ของแกสเมอความดนเปลยนไปเปน 0.84105 N/m
2 ทอณหภมคงตว
วธท า เมอความดนเปลยนแปลงปรมาตรกจะเปลยนแปลงดวยตามกฎของบอยล
จากสมการ 13.4 2211 VPVP
(1.0105 N/m
2)(1.20 m
3) = (0.8410
5 N/m
2)(V2)
V2 = 1.43 m3
ตอบ ปรมาตรของแกสแอมโมเนยเทากบ 1.43 m3
13.1.4 กฎแกสทวไป
ส าหรบแกสปรมาณเดยวกน เมอน ากฎของบอยล กฎของชารล และกฎของเกย- ลสแซก มาพจารณารวมกนจะไดความสมพนธดงน
P
TV (ท m คงตว) 13.15
P
TkV 4 (เมอ k4 คอคาคงตว) 13.16
หรอ 4kT
PV 13.17
จากสมการ 13.17 ถาแกสมความดน ปรมาตร และอณหภม เปลยนไปจากเดม
คาคงตว k4 ยงคงมคาเทาเดมเปนสมการ "กฎแกสทวไป (general gas law)" ดงนน แกสปรมาณหนงมความดน ปรมาตร และอณหภมเปน P1, V1 และ T1 ถกท าใหเปลยนเปน P2, V2 และ T2
ตามล าดบ จะไดความสมพนธใหมดงสมการ 13.18
2
22
1
11
T
VP
T
VP 13.18
ตวอยางท 13.4 แกสปรมาณหนงมปรมาตร 1 dm3 ความดน 1.010
5 N/m
2 และอณหภม -20
oC
ถกอดใหลดลงเหลอปรมาตร 0.5 dm3 อณหภม 40
oC จงหาความดนของแกส
วธท า จากสมการ 13.18 2
22
1
11
T
VP
T
VP
K )27340(
)dm 5.0)((
K )27320(
)dm 1)(N/m 100.1(3
2325
P
P2 = 2.47105 N/m
2
ตอบ ความดนของแกสเทากบ 2.47105 N/m
2
261
ตวอยางท 13.6 อณหภมของแกสภายในภาชนะปดใบหนงลดลงจาก 27 เปน -3oC ความดน
จะเพมขนหรอลดลงกเปอรเซนต
วธท า จากกฎของเกย-ลสแซก เมออณหภมลดลงความดนจะลดลง
นนคอ ความดนจะลดลง %1001
21 P
PP
จากกฎแกสทวไป 2
22
1
11
T
VP
T
VP
แตแกสบรรจภายในภาชนะปดจะมปรมาตรคงตว (V1 = V2) จะได 1
212
T
TPP
ความดนลดลง %1001%100%1001
2
1
1
211
1
21
T
T
P
T
TPP
P
PP
%10011
2 T
T
%10%100K )27273(
K )3273(1
ตอบ ความดนจะลดลงจากเดม 10%
13.2 แกสอดมคต จากการศกษาเกยวกบสมบตตางๆ ของแกสจ านวนหนง เมอความดนหรออณหภมของแกสเปลยนแปลงกจะมผลท าใหปรมาตรของแกสเปลยนไปดวย ซงเปนไปตามกฎของแกสตามทไดกลาวมาแลวนน และเรยกแกสทมสมบตเปนไปตามกฎของแกสนวาแกสอดมคต (ideal gas)
นอกจากน ยงมปรมาณทยงไมไดน ามาพจารณาในกฎของแกสคอจ านวนโมลและจ านวนโมเลกลปรมาณทงสองจะมความสมพนธกบความดน อณหภม และปรมาตร อยางไรจะไดศกษาตอไป
13.2.1 กฎแกสอดมคต พจารณาสภาวะมาตรฐาน S.T.P. หรอ N.T.P. (standard or normal temperature
and pressure) คอทความดน 1 atm อณหภม 0oC แกสจ านวน 1 mol จะมปรมาตร 22.4146 L และ
ส าหรบแกสทมจ านวนโมล n จะมปรมาตร ความดน และอณหภม ดงตอไปน
P = 1 atm = 1.01325105 N/m
2
V = 22.4146 L/mol = 22.414610-3n m
3/mol
T = 0oC = 273.15 K
แทนคา P, V และ T ลงในกฎแกสทวไป จะไดวา
262
K )15.273(
)/molm 1041461.22)(N/m 1001325.1( 3325n
T
PV
)KJ/mol 3147.8()Km/molN 3147.8( nnT
PV
หรอ nRT
PV 13.19
เมอ R คอคาคงตวแกสสากล (universal gas constant) มคาและหนวยตางๆ
คอR = 8.314 J/molK = 0.287 kJ/kgK = 1.986 cal/molK
จากสมการ 13.19 สามารถเขยนใหมไดดงน
nRTPV 13.20
RnT
PV 13.21
สมการ 13.20 เรยกวา "กฎแกสอดมคต (ideal gas law)" และแกสอดมคตทมความดน ปรมาตร อณหภม และจ านวนโมลเปน P1, V1, T1 และ n1 ถกท าใหเปลยนไปเปน P2,
V2, T2 และ n2 ตามล าดบ จากสมการ 13.21 จะไดความสมพนธใหมดงน
22
22
11
11
Tn
VP
Tn
VP 13.22
ตวอยางท 13.7 จงใชสมการของกฎแกสอดมคต PV = nRT และคาคงตวแกสสากล
R = 8.314 J/molK ในการแกปญหาตอไปน
(ก) ทอณหภม 18oC ความดน 10
5 N/m
2 ปรมาตร 1.29 dm
3 แกสอดมคตมวล
2.71 g จะมมวลโมเลกลเทาไร
(ข) แกสออกซเจนมวล 8.00 g อณหภม 15oC ความดน 0.98710
5 N/m
2
จะมปรมาตรเทาไร (มวลโมเลกลของแกสออกซเจนเทากบ 32.0 u)
(ค) จงหาความหนาแนนของแกสมเทนทอณหภม 20oC ความดน 510
5 N/m
2 (มวลโมเลกลของแกสมเทนเทากบ 16.0 u)
วธท า (ก) หามวลโมเลกล PV
mRT
n
mM
u 8.50kg/mol 0508.0)m 00129.0)(N/m 10(
)K 291)(KJ/mol 314.8)(kg 00271.0(325
M
ตอบ มวลโมเลกลของแกสอดมคตเทากบ 50.8 u
263
(ข) หาปรมาตร MP
mRT
P
nRTV
33
253m 1006.6
)N/m 10987.0)(kg/mol 100.32(
)K 288)(KJ/mol 314.8)(kg 008.0(
V
ตอบ ปรมาตรของแกสออกซเจนเทากบ 6.0610-3 m
3
(ค) หาความหนาแนน RT
MP
V
m
3253
kg/m 28.3)K 293)(KJ/mol 314.8(
)N/m 105)(kg/mol 100.16(
ตอบ ความหนาแนนของแกสมเทนเทากบ 3.28 kg/m3
ตวอยางท 13.8 แกสไฮโดรเจนมวล 2 g บรรจอยในภาชนะปดมอณหภม 47oC ถาใชแกสไป
จนเหลอความดน 5/8 เทาของความดนเดม และอณหภมลดลงเปน 27oC
จงหาวาใชแกสไปเทาไร
วธท า จากสมการ 13.22 22
22
11
11
Tn
VP
Tn
VP
แต n = m/M โดยท M คอมวลโมเลกลของแกสไฮโดรเจนซงเทากน
และแกสไฮโดรเจนบรรจอยภายในภาชนะปดซงมปรมาตรคงตวคอ V1 = V2
จะไดวา 22
2
11
1
Tm
P
Tm
P
แทนคา K) 300)((
)8/5(
)K 320)(g 2( 2
11
m
PP
m2 = 1.33 g
ตอบ ปรมาณแกสทใชไปเทากบ m2m2 = (21.33) g = 0.67 g
13.2.2 กฎของอาโวกาโดร
อาเมเดโอ อาโวกาโดร (Amedeo Avogadro, ค.ศ. 1776-1856) นกวทยาศาสตรชาวอตาลไดคดเกยวกบกฎของแกสขนในป ค.ศ. 1811 กลาววา "ทความดนและอณหภมเดยวกน
แกสปรมาตรเดยวกนจะประกอบดวยจ านวนโมเลกลเทากน" ซงเรยกวา กฎของอาโวกาโดร
(Avogadro's law) และสารปรมาณ 1 mol จะมจ านวน 6.022521023 molecules
264
ภาพท 13.4 สมมตฐานของอาโวกาโดรและเลขอาโวกาโดร
ทมา: Dutta, 2013.
ถาให N คอจ านวนโมเลกล จะไดวา
molmolecules/ 1002252.6 23
N
n 13.23
แทนคา n และ R ลงในสมการ 13.19 ไดดงน
)KJ/mol 314.8(molmolecules/ 1002252.6 23
N
T
PV
J/K) 10380.1( 23 NT
PV 13.24
หรอ BNkT
PV 13.25
kB คอคาคงตวของโบลตซมนน (Boltzmann's constant) มคาและหนวยตาง ๆ
คอ kB = 1.38010
-23 J/K = 3.29710
-24 cal/K
จากสมการ 13.25 สามารถเขยนความสมพนธใหมไดดงน
TNkPV B 13.26
หรอ BkNT
PV 13.27
และส าหรบแกสทมความดน ปรมาตร อณหภม และจ านวนโมเลกลเปน P1, V1,
T1 และ N1 ถกท าใหเปลยนเปน P2, V2, T2 และ N2 ตามล าดบ ดงนน จากสมการ 13.27 จะไดความสมพนธใหมดงน
265
ผลบวกของก าลงสองแตละตวของตวแปรคา
จ านวนตวแปรคาทงหมด
R.M.S. =
22
22
11
11
TN
VP
TN
VP 13.28
สมการ PV = nRT และ PV = NkBT สามารถใชอธบายการทดลองเกยวกบความ
ดน ปรมาตร และอณหภมของแกสได ยกเวนในกรณทแกสก าลงเปลยนวฏภาคจะมอณหภมคงตว
ตวอยางท 13.9 จงหาจ านวนโมเลกลของแกสปรมาตร 1 m3 ความดน 2 atm ทอณหภม 47
oC
วธท า จ านวนโมเลกลของแกสหาไดจากสมการ 13.26 ดงน
TNkPV B
K) 320(J/K) 10380.1()m 1)(N/m 10013.12( 23325 N
1059.4 25N
ตอบ จ านวนโมเลกลของแกสเทากบ 4.59 x 1025 molecules
13.3 รากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย
เนองจากโมเลกลของแกสมการเคลอนทแบบบราวน ความเรวในการเคลอนทแตละโมเลกลจะแตกตางกน มการเปลยนแปลงทศทางและความเรวอยตลอดเวลา จงมการก าหนดคาความเรวเฉลยขนมาเพอใชศกษาพฤตการณตางๆ ของแกส เรยกวา รากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย (root mean square velocity, v
rms) ซงจะมคาใกลเคยงกบคาความเรวเฉลยของแกสมาก
และจากนยามคา root mean square (R.M.S.) ของคาใดคอรากทสองของก าลงสองเฉลยของคานนทไดจากชวงเวลาหนงมคาตามสมการ 13.38
13.38
ดงนน รากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย มคาดงสมการ 13.39
N
vvvvv N
rms
223
22
21 ...
13.39
เมอ v1, v2, v3, . . . , vN เปนความเรวของแกสแตละโมเลกล จ านวน N โมเลกล
ซงจะไดกลาวถงรายละเอยดเพมเตมเกยวกบ vrms
ในเรองแบบจ าลองทฤษฎจลนของแกสอดมคต
ตวอยางท 13.13 จงค านวณหาคาความเรวเฉลย v และรากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย vrms
ของ 4 อนภาค ซงมความเรวเทากบ 1, 2, 3 และ 4 m/s
266
วธท า ความเรวเฉลยหาไดดงน
m/s 50.24
43214321
N
vvvvv
ตอบ ความเรวเฉลยเทากบ 2.5 m/s
รากทสองของความเรวก าลงสองเฉลยหาไดดงน
m/s 74.24
4321... 2222223
22
21
N
vvvvv N
rms
ตอบ รากทสองของความเรวก าลงสองเฉลยเทากบ 2.74 m/s
จากตวอยางท 13.13 ความเรวทหาไดจากทงสองวธจะมคาแตกตางกนเลกนอย แตถาคดทศทางหรอเครองหมายดวยจะไดคาแตกตางกนมาก เชน ความเรวของอนภาค +1, 2, 3 และ
+4 จะไดคาความเรวเฉลยเทากบ 0 แตคารากทสองของความเรวก าลงสองเฉลยเทากบ 2.74
ซงเทาเดม ดงนน การอธบายพฤตการณตางๆ ของแกส จะใชรากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย
13.4 แบบจ าลองของแกสอดมคต จากการพจารณาแกสจ านวนหนงทบรรจในภาชนะ ปรมาตรของแกสจะเปลยนไปตามปรมาตรของภาชนะ และถาแกสจ านวนนถกบบหรออดกจะท าใหมปรมาตรนอยลงกวาเดมไดมาก
แสดงวาระหวางโมเลกลของแกสยงมทวางอยอกมาก โมเลกลของแกสจ านวนมากเหลานจะอยนงหรอเคลอนทอยางไรนนไมสามารถมองเหนไดเนองจากมขนาดเลกมาก นกวทยาศาสตรจงสรางแบบจ าลองของแกสอดมคตขนเพอใชอธบายสมบตตางๆ ของแกส โดยอาศยขอมลทไดจากการทดลอง ซงสรปไดดงน
1. แกสประกอบดวยอนภาคหรอโมเลกลขนาดเลกๆ จ านวนมาก โดยจะมขนาดเลกมากเมอเทยบกบระยะหางระหวางโมเลกล นนคอ ระหวางโมเลกลมทวางอยมาก
2. โมเลกลของแกสไมมแรงดงดดหรอแรงผลกระหวางกนเลย หรอมอยบางเลกนอย
เรยกวาแรงแวนเดอรวาลส (Van der Waals' force) ดงนน โมเลกลของแกสจงเคลอนทไดอยางเสร
และเปนการเคลอนทอยางไรระเบยบ (random motion) หรอมทศทางและความเรวไมแนนอน
และเนองจากไมมอทธพลจากโมเลกลใกลเคยง การเคลอนทของโมเลกลจะถอวาเปนแบบเสนตรง
3. ขณะทโมเลกลของแกสเคลอนทอาจชนกนเองหรอชนกบผนงภาชนะทบรรจบาง และเปนการชนแบบยดหยน กลาวคอ พลงงานของโมเลกลขณะวงเขาชนจะมคาเทากบพลงงานของโมเลกลทสะทอนกลบออกมาหรอไมมการสญเสยพลงงานเนองจากการชนเลย
267
4. การชนกนระหวางโมเลกลของแกสจะไมมแรงกระท าเกดขนระหวางโมเลกล แตถาเปนการชนกนระหวางโมเลกลของแกสกบผนงภาชนะทบรรจจะมแรงกระท าเกดขนในชวงสน
5. คาเฉลยของพลงงานจลนของโมเลกลของแกสจะเปนสดสวนกบอณหภมสมบรณ
จากแบบจ าลองของแกสดงกลาวน สามารถน าไปใชในการอธบายสมบตอนๆ ของแกสเกยวกบการเคลอนทไดเปนอยางด ซงเรยกวาทฤษฎจลนของแกสอดมคต
13.5 ทฤษฎจลนของแกสอดมคต ทฤษฎจลนของแกสอดมคตเปนการอธบายพฤตการณของแกสตามแบบจ าลองของแกสอดมคต โดยโมเลกลของแกสเคลอนทอยตลอดเวลา อาจชนกนเองหรอชนกบผนงภาชนะแบบยดหยน ขณะทชนกบผนงภาชนะโมเลกลจะสงแรงดนผนงภาชนะท าใหเกดความดน และเนองจากโมเลกลของแกสมจ านวนมากแรงดนจงเกดขนอยางตอเนอง ซงแสดงใหเหนวาแกสไดดนผนงภาชนะอยตลอดเวลา ความดนของแกสทเกดจากโมเลกลของแกสชนผนงภาชนะจะขนอยกบความเรว สวนพลงงานจลนขนอยกบอณหภมสมบรณ
13.5.1 โมเมนตมและแรงดน
ดาเนยล แบรนลล (Daniel Bernoulli, ค.ศ. 1700-1782) ไดเสนอแนวคดเกยวกบทฤษฎบทของแบรนลลวาดวยอทกพลศาสตร (Bernoulli's theorem on hydrodynamics) ซงกลาววา
"แรงดนของแกสเกดจากการทโมเลกลของแกสเคลอนทดวยความเรวสงเขาชนกบพนทซงไดรบแรงดน เนองจากโมเลกลของแกสมจ านวนมาก แรงทเกดขนจากการชนจะเกดอยางตอเนองกนกลายเปนแรงดนแกส" ซงสามารถใชอธบายรวมกบแบบจ าลองของแกสอดมคตไดดงตอไปน
สมมตวาแกสจ านวน N โมเลกล แตละโมเลกลมมวล m เคลอนทอยางเสรใน
ทกทศทางอยภายในภาชนะกลองสเหลยมยาวดานละ l ดงแสดงในภาพท 13.5
m vx
vy
vz
l
l
l
X
Y
Z
ภาพท 13.5 การเคลอนทของโมเลกลแกสภายในกลองรปลกบาศก
ทมา: Kwality E-Solution Ltd., 2009.
268
พจารณาการเคลอนทของแกสตามแนวแกน X ดวยความเรว vx โมเมนตมของแตละ
โมเลกลทเคลอนทเทากบ mvx เมอชนกบผนงภาชนะจะสะทอนกลบดวยโมเมนตมเทากบ mv
x
ดงนน จะไดการเปลยนแปลงโมเมนตมคอ mvx(mv
x) = 2mv
x
ขณะทโมเลกลของแกสเคลอนทเขาชนผนงภาชนะ 1 ครง แลวสะทอนกลบ จะไดระยะทางไปกลบเปน 2l และเวลาทแกสเคลอนทเทากบ 2l/v
x จะไดการเปลยนแปลงโมเมนตมใน
หนงหนวยเวลาเทากบ (2mvx)(v
x/2l) = m 2
xv /l เนองจากแกสมจ านวนทงหมด N โมเลกล และเคลอนทในแนวแกน X, Y และ Z จ านวนเทา ๆ กน ดงนน จ านวนแกสทเคลอนทในแนวแกน
X จงมจ านวน N/3 โมเลกล จะไดการเปลยนแปลงโมเมนตมในหนงหนวยเวลาคอ (N/3)( m 2xv /l)
แตการเปลยนแปลงโมเมนตมในหนงหนวยเวลาคอแรงดน (F) ทโมเลกลของแกสกระท าตอผนงภาชนะ จะไดแรงดนในแนวแกน X ตามสมการ 13.40
l
mvNF x
x
2
3 13.40
13.5.2 ความดนและความเรวเฉลย
แรงดนทแกสกระท าตอผนงภาชนะในหนงหนวยพนท (A) คอความดน (P) ทเกดขน ดงนน จะไดความดนในแนวแกน X ดงน
A
FP x
x 13.41
แทนคา Fx
Al
mvNP x
x
1
3
2
13.42
พนท A = l2
2
21
3 ll
mvNP x
x 13.43
3
2
3 l
mvNP x
x 13.44
ปรมาตร V = l3
V
mvNP x
x
2
3 13.45
คา Px ในสมการ 13.45 เปนความดนทเกดขนกบผนงภาชนะเนองจากโมเลกล
ของแกสเคลอนทในแนวแกน X แตเนองจากแกสเคลอนทอยางเสรทกทศทางไดเทาๆ กน ดงนน
ความดนทเกดขนกบผนงภาชนะเนองจากการชนของโมเลกลของแกสในแนวแกน X, Y และ Z
จงมคาเทากน ตามสมการ 13.46
zyx PPP 13.46
ดงนน จากสมการ 13.45 สามารถเขยนใหอยในรปของสมการทวไปไดดงน
269
V
vmNP
2
3 13.47
เมอ 2v คอความเรวก าลงสองเฉลยของโมเลกลแกส มคาตามสมการ 13.48
N
vvvvv N
223
22
212 ...
13.48
และความหนาแนน = Nm/V จะไดวา
2
3
1vP 13.49
จากสมการ 13.49 จะพบวา ถาระบบมความหนาแนนคงตว ความดนของแกสจะขนอยกบความเรวก าลงสองเฉลยของโมเลกล 2
v หรอ vrms
ยกก าลงสองนนเอง
13.5.3 พลงงานจลนเฉลยของแกส
พลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของแกสจะมคาขนอยกบปรมาณใดนน สามารถพจารณาไดจากความดนของแกสจากสมการ 13.47 ไดดงน
2
3vm
NPV 13.50
)2
1(
3
2 2vmNPV 13.51
KNPV3
2 13.52
นนคอ PVKN2
3 13.53
เมอ KN คอพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของแกสทงหมด
และเมอแทนคา PV = NkBT จากสมการ 13.26 ลงในสมการ 13.53 จะไดวา
TNkKN B2
3 13.54
หรอ TkK B2
3 13.55
เมอ K คอพลงงานจลนเฉลยตอโมเลกลของแกส
และเมอแทนคา PV = nRT จากสมการ 13.20 ลงในสมการ 13.53 จะไดวา
nRTKN2
3 13.56
หรอ RTn
KN
2
3 13.57
เมอ n
KN คอพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของแกสทงหมดตอโมล
จากสมการ 13.55 และ 13.57 จะพบวา พลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของแกสขนอยกบอณหภมสมบรณเพยงอยางเดยวเทานน
270
แทนคา 2
2
1vmK ลงในสมการ 13.55 ไดดงน
Tkvm B2
3
2
1 2 13.58
หรอ m
Tkvv B
rms
32 13.59
แทนคา 2
2
1vmK ลงในสมการ 13.57 ไดดงน
RTvmn
N
2
3
2
1 2
13.60
แต n
NmM คอมวลโมเลกลของแกสทงหมด เมอแทนคาลงในสมการ 13.60
จะไดวา M
RTvv rms
32 13.61
จากสมการ 13.59 และ 13.61 จะพบวารากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย 2v
หรอ r msv ของโมเลกลของแกสจะขนอยกบอณหภมสมบรณ กลาวโดยสรป พลงงานจลนและหรอรากทสองของความเรวก าลงสองเฉลยตามแบบจ าลองทฤษฎจลนของแกสอดมคตจะมคาขนอยกบอณหภมสมบรณ ซงจะสงผลใหความดน แรงดน และโมเมนตม เปลยนแปลงไปดวยเมออณหภมเปลยนแปลง
ตวอยางท 13.14 จงหาความดนของแกสไนโตรเจนความหนาแนน 0.6 kg/m3 และรากทสองของ
ความเรวก าลงสองเฉลยของโมเลกล 500 m/s
วธท า จากสมการ 13.49 2
3
1vP
243 N/m 100.5)m/s 500)(kg/m 6.0(3
1P
ตอบ ความดนของแกสไนโตรเจนเทากบ 5.0104 N/m
2
ตวอยางท 13.15 แกสชนดหนงบรรจอยในภาชนะปด ถารากทสองของความเรวก าลงสองเฉลย
เพมขน 2 เทา ความดนของแกสจะเพมขนกเทา
วธท า จากสมการ 13.49 211
3
1vP และ 2
121
222
3
4)4(
3
1
3
1vvvP
จะไดวา 4
3
13
4
21
21
1
2
v
v
P
P
12 4PP
ตอบ ความดนของแกสจะเพมขน 4 เทา
271
ตวอยางท 13.16 จงค านวณหาพลงงานจลนเฉลยของแกสคารบอนไดออกไซดทงหมดทมปรมาณ
1 mol ทความดน 1 atm
วธท า จากสมการ 13.53 PVKN2
3
kJ 39.3)m 104.22)(N/m 1001.1(2
3 3325 KN
ตอบ พลงงานจลนของแกสคารบอนไดออกไซดทงหมดเทากบ 3.39 kJ
ตวอยางท 13.17 จงหาพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลแกสแอมโมเนยจ านวน 10 g อณหภม 20oC
(ก าหนดให มวลโมเลกลของแกสแอมโมเนยเทากบ 17.03 g) วธท า จากสมการ 13.56 nRTKN
2
3
kJ 14.2)K 293)(KJ/mol 314.8(kg 1003.17
kg 1010
2
33
3
KN
ตอบ พลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของแกสแอมโมเนยทงหมดเทากบ 2.14 kJ
ตวอยางท 13.18 ถาอณหภมของแกสลดลงจาก 27 เปน 21oC พลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของ
แกสจะลดลงจากเดมกเปอรเซนต
วธท า จากสมการ 13.55 TkK B2
3 ถาอณหภมลดลงพลงงานจลนเฉลยจะลดลง
จะไดวา %100%100
2
32
3
2
3
%1001
21
1
21
1
21
T
TT
Tk
TkTk
K
KK
B
BB
%2%100K 300
K 294K 300
ตอบ พลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของแกสจะลดลงจากเดมเทากบ 2%
ตวอยางท 13.19 จงหาอตราสวนระหวางรากทสองของความเรวก าลงสองเฉลยของ N2 กบ O2
ทอณหภมเดยวกน
วธท า จากสมการ 13.61 M
RTvrms
3
แกสไนโตรเจน 2
2
N
N)(
3)(
M
RTvrms และ kg 1028g )142()( 3
N2
M
แกสออกซเจน 2
2
O
O)(
3)(
M
RTvrms และ kg 1032g )162()( 3
O2
M
272
จะไดวา 14
4
kg 1028
kg 1032
)(
)(
)(
)(
3
3
N
O
O
N
2
2
2
2
M
M
v
v
rms
rms
ตอบ อตราสวนระหวางรากทสองของความเรวก าลงสองเฉลยของ N2 กบ O2 เทากบ
14:4
13.6 ทฤษฎจลนของแกสในชวตประจ าวน
แกสประกอบดวยอะตอมหรอโมเลกลจ านวนมากและอยหางกนมาก จนถอไดวาไมมแรงกระท าตอกนระหวางอะตอมหรอโมเลกลของแกส ท าใหอะตอมหรอโมเลกลเคลอนทไดอยางเสรดวยอตราเรวตาง ๆ กน และฟงกระจายไปทวภาชนะทบรรจ อะตอมหรอโมเลกลของแกสอาจชนกนเองหรอชนกบผนงภาชนะท าใหเกดการเปลยนแปลงโมเมนตมและความดน โดยพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลแกสจะมคาแปรผนตรงกบอณหภมสมบรณของแกส หรออาจกลาวไดวาอณหภมของแกสจะบอกถงระดบพลงงานจลนเฉลยของอะตอมหรอโมเลกลนนเอง และจากความรเรองทฤษฎจลนของแกสสามารถน าไปใชอธบายเหตการณตางๆ ทเกดขนในชวตประจ าวนได เชน การเปลยนสมบตของสาร การขยายตวของสาร การเปลยนวฏภาค เปนตน
1. แกสเมอไดรบความรอนจะท าใหอะตอมหรอโมเลกลของแกสมพลงงานจลนสงขนหรอเคลอนทดวยอตราเรวสงขน มผลท าใหอะตอมหรอโมเลกลของแกสชนกบผนงภาชนะทบรรจดวยแรงมากขนหรอมความดนสงขน เมอแกสมพลงงานจลนสงขน ความเรวเฉลยสงขน หรอ
ความดนสงขน หมายถงอะตอมหรอโมเลกลของแกสจะเคลอนทไดระยะทางมากขนหรอระยะหางระหวางโมเลกลมากขน ซงจะสงผลใหการฟงกระจายของแกสมากขนและเกดการขยายตวนนเอง
2. ของเหลวมแรงยดเหนยวระหวางโมเลกลมากพอทจะท าใหโมเลกลอยรวมกนเปนกลมได โดยทโมเลกลของเหลวยงคงเคลอนทไปมาไดตลอดเวลาแตไมฟงกระจายอยางเสรเหมอนกบอะตอมหรอโมเลกลของแกส เมอของเหลวไดรบความรอนพลงงานจลนของโมเลกลของของเหลวจะสงขน และเคลอนทไดเรวขนเชนเดยวกนกบแกส ท าใหระยะหางระหวางโมเลกลมากขนและเกดการขยายตว ถาใหความรอนเพมขนไปเรอยๆ กจะท าใหแรงยดเหนยวระหวางโมเลกลไมเพยงพอทจะยดเหนยวใหอยดวยกนได จงหลดออกจากกนและเปลยนวฏภาคกลายเปนแกส
3. ของแขงมโมเลกลอยใกลกนมากจนแทบจะไมมทวางในการเคลอนทไดเลย แรงยดเหนยวระหวางโมเลกลของของแขงมคามากพอทจะท าใหระยะหางระหวางโมเลกลเกอบจะไมเปลยนแปลง การเคลอนทของโมเลกลของของแขงจะเปนแบบการสน (vibration) ไปมารอบต าแหนงหนงเปนระยะทางสน ๆ เทานน ของแขงจงมรปทรงทแนนอนไมเปลยนแปลงไปตาม
273
ภาชนะทใสเหมอนกบของเหลวและแกส เมอของแขงไดรบความรอนจะท าใหพลงงานจลนของการสนของโมเลกลมากขน ท าใหชวงระยะทางของการสนเพมมากขน และระยะหางระหวางโมเลกลโดยเฉลยเพมมากขนดวย หรอเกดการขยายตวนนเอง และในท านองเดยวกน เมอของแขงไดรบความรอนเพมมากขนเรอย ๆ กจะมผลท าใหแรงยดเหนยวระหวางโมเลกลลดลง เนองจากมพลงงานจลนและอตราเรวสงขน จนกระทงไมสามารถคงสภาพอยได จงเปลยนวฏภาคไปเปนของเหลวและแกสตามล าดบ
274
แบบฝกหด
1. แกสปรมาณหนงมอณหภม 27oC ปรมาตร 1.010
-3 m
3 ถาอณหภมเพมขนเปน 57
oC
จะมปรมาตรเทาไร
2. แกสในถงใบหนงมความดน 1.20105 N/m
2 อณหภม 27
oC เมอเปดใชจนกระทง
ความดนลดลงเหลอ 1.15105 N/m
2 จงหาอณหภมของแกสภายในถงใบน
3. ความดนของแกสจะเปลยนไปเทาไร เมอแกสปรมาตร 1 L ความดน 1.0105 N/m
2
และอณหภม -27oC ถกอดใหมปรมาตรลดลงครงหนงและมอณหภม 40
oC
4. จงค านวณหาจ านวนโมลของแกสทมความดน 1 atm อณหภม 27oC และปรมาตร
0.831 m3
5. จงค านวณหาจ านวนโมเลกลของแกสทมปรมาตร 1 m3 ความดน 2 atm และอณหภม
47oC
6. แกสปรมาตร 2.25 L ความดน 1 atm อณหภม 27oC ครนถกท าใหมปรมาตรเพยง
1.01 Lความดน 1.5 atm อณหภม 30oC จงหาวาแกสจะรวออกหรอเพมขนกเทาของจ านวนเดม
7. เมออณหภมลดลงจาก 32 เปน 25oC ทความดนปกต จงหาวาอากาศซงมความ
หนาแนน 1.29 kg/m3 จะเขาไปในหองขนาด 60 m
3 เทาไร
8. แกสจ านวนหนงมความดน 1 atm และปรมาตร V พลงงานจลนของโมเลกลของแกสจะตองเพมเปนกเทาของพลงงานจลนเดมจงจะท าใหแกสมปรมาตรเปน 2V ทความดนเทาเดม
9. แกสชนดหนงมอณหภม 27oC หากตองการใหพลงงานจลนของโมเลกลของแกส
เพมขนเปน 2 เทาของพลงงานจลนเดม อณหภมจะตองเพมเทาไร
10. อตราเรวเฉลยของแกสนออนทอณหภม 10oC เทากบ 200 m/s เมออณหภมของ
แกสเพมขนเปน 859oC อตราเรวเฉลยของโมเลกลของแกสจะมคาเทาไร
11. จงค านวณหาความดนของไอน า (H2O) จ านวน 1 mol ปรมาตร 1 L และอณหภม
27oC โดยใชกฎของแกสอดมคตและสมการแวนเดอรวาลส ก าหนดให R = 0.0821 Latm/molK,
a = 5.46 atmL2/mol
2, b = 0.0305 L/mol
12. จงหาแกสไนโตรเจนทอณหภมเทาใดทมคาเฉลยของก าลงสองของอตราเรวโมเลกลเทากบของแกสออกซเจนทอณหภม 47
oC ก าหนดน าหนกโมเลกลของไนโตรเจนและออกซเจน
เทากบ 28 และ 32 ตามล าดบ
275
บรรณานกรม
Callen, H.B. 1985. Thermodynamics and an Introcuction to Thermostatistics. 2nd ed.
New York: John Wiley & Sons.
Clark, J. 2010. Real Gases. Retrieved April 1, 2013, from http://www.chemguide.co.uk/physical/
kt/realgases.html
Dutta, S. 2013. Avogadro's Hypothesis and Avogadro Number. Retrieved April 1, 2013, from
http://allensindia.com/research-development.html.
Emily, A. 2013. Brownian Motion. Retrieved April 1, 2013, from http://apphysicsc.com/
molecular-model/.
Hartin, E., 2013. Gas Cooling: Part 3. Retrieved April 1, 2013, from
http://cfbt-us.com/ wordpress/?paged=2.
Kwality E-Solution Ltd. 2009. Kinetic Theory of Gases. Retrieved April 1, 2013, from
http://physicscatalyst.com/heat/kinectic_th.html.
Science Enthusiast. 2013. The Ideal Gas Law Poster. Retrieved April 1, 2013, from
http://www. scienceenthusiast.com/product/ideal-gas-law-poster.html.
Taylor, L.H. 2004. A Gas Laws Primer. Retrieved April 1, 2013, from
http://www-personal. umich.edu/~lpt/primer.htm.
Universidad de Somoso. 2009. The Gas Laws. Retrieved April 1, 2013, from
http://chemistry32. blogspot.com/2008/11/vi-gas-laws.html.
แผนบรหารการสอน
บทท 14 หลกการพนฐานทางอณหพลศาสตร
เนอหา/สาระการเรยนร (3 คาบ)
14.1 ระบบทางอณหพลศาสตร
14.2 ความรอน งาน และพลงงานภายใน
14.3 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร
14.4 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตรในชวตประจ าวน
14.5 ประสทธภาพของเครองยนตและการประยกต
14.6 อณหพลศาสตรกบพลงงานและเทคโนโลยในอนาคต
14.7 อณหพลศาสตรกบสงมชวต
แบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบระบบทางอณหพลศาสตร
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบความรอน งาน และพลงงานภายใน
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบกฎขอทหนงของอณหพลศาสตรในชวตประจ าวน
5. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบประสทธภาพของเครองยนตและการประยกต 6. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบอณหพลศาสตรกบพลงงานและเทคโนโลยในอนาคต
7. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบอณหพลศาสตรกบสงมชวต
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอนๆ
278
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตาง ๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
279
บทท 14
หลกการพนฐานทางอณหพลศาสตร
ส าหรบบทท 14 จะศกษาถงหลกการเบองตนทางอณหพลศาสตรหรอเทอรมอไดนามกส (thermodynamics) ซงเปนสาขาหนงของฟสกสทศกษาความสมพนธเกยวกบ อณหภม ความรอน งาน และพลงงาน ภายใตเงอนไขของกฎการอนรกษพลงงานและการควบคมตวแปรทเกยวของ โดยเฉพาะกฎขอทหนงของอณหพลศาสตรซงเปนกฎการอนรกษพลงงานแหงความรอนทท าใหเกดกระบวนการตางๆ สามารถน าไปประยกตใชประโยชนในชวตประจ าวน เครองยนตชนดตางๆ พลงงานและเทคโนโลยในอนาคต
14.1 ความรอน งาน และพลงงานภายใน
การวเคราะหปญหาทางอณหพลศาสตรจ าเปนตองเขาใจความหมาย การเปลยนแปลง
และความสมพนธของความรอน งาน และพลงงานภายในระบบ ซงเปนคณสมบตทส าคญในการก าหนดกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร และเมอมการควบคมตวแปรบางอยางทเกยวของ เชนอณหภม ปรมาตร หรอความดน กจะท าใหเกดกระบวนการตางๆ ตลอดจนสามารถน าไปใชอธบายสมการอตราและกฎการอนรกษมวลไดอยางถกตอง
14.1.1 ความรอนภายในระบบ
ความรอนภายในระบบใดๆ คอความรอนทถายโอนระหวางระบบกบสงแวดลอม
จะมคาเพมขนหรอลดลงขนอยกบความแตกตางของอณหภม ซงจะสงผลใหความดนและปรมาตรเปลยนแปลงไปดวย ในการพจารณาความรอนภายในระบบของของแขง ของเหลว และแกส
สามารถพจารณาจากนยามของความจความรอนจ าเพาะไดดงตอไปน
1) ความจความรอนจ าเพาะของของแขงและของเหลวจะพจารณาจากความรอน Q ทท าใหสารมวล m มอณหภมเปลยนไป T มนยามตามสมการ 14.1
TmcQ 14.1
เมอ c คอความจความรอนตอมวลหรอความจความรอนจ าเพาะ มหนวยเปนจลตอกโลกรมตอเคลวน (J/kgK) หรอแคลอรตอกรมตอองศาเซลเซยส (cal/gC)
2) ความจความรอนจ าเพาะของแกสจะพจารณาจากความรอ Q ทท าใหสารจ านวน n โมล มอณหภมเปลยนไป T มนยามตามสมการ 14.2
280
TnCQ 14.2
เมอ C คอความจความรอนตอโมลหรอความจความรอนโมลาร มหนวยเปนจลตอโมลตอเคลวน (J/molK) หรอแคลอรตอโมลตอองศาเซลเซยส (cal/molC)
ถาระบบมปรมาตรคงตว TnCQ v 14.3
เมอ Cv คอความจความรอนโมลารขณะทปรมาตรของระบบคงตว
ถาระบบมความดนคงตว TnCQ p 14.4
เมอ Cp คอความจความรอนโมลารขณะทความดนของระบบคงตว
ผลตางของอณหภม T จะมผลตอการเปลยนแปลงความรอนภายในระบบดงน
if TTT 14.5
เมอ Ti และ Tf คออณหภมเรมตนและอณหภมสดทาย ตามล าดบ
ถา Ti > Tf ความรอนจะลดลง ระบบคายความรอน Q มเครองหมายเปนลบ
Ti < Tf ความรอนจะเพมขน ระบบรบความรอน Q มเครองหมายเปนบวก
14.1.2 งานเนองจากระบบ
พจารณาแกสปรมาณหนงภายในกระบอกสบพนทหนาตด A ดงแสดงในภาพท
14.1 ถาขณะเรมตนออกแรง F กระท ากบลกสบเพอใหระบบอยในสถานะสมดล จะไดความดนของแกส P ภายในกระบอกสบดงสมการ 14.6
A
FP 14.6
หรอ PAF 14.7
ds dV = Ads
Area, A Pressure, P
External Pressure, Pex
F
F
ภาพท 14.1 แกสภายในกระบอกสบพนทหนาตด A ขณะออกแรงกระท ากบลกสบ F
ทมา: Mombourquette, 2010.
281
สมมตวาคอยๆ ออกแรงกระท าเพมขนกบลกสบดวยแรงกณกนนต dF ความดนของแกสภายในกระบอกสบกจะเปลยนไปดวยขนาดกณกนนต dP เชนกน ท าใหลกสบเคลอนทไดระยะทาง ds งานทกระท าตอระบบจะเกดจากความดนและการเปลยนแปลงของปรมาตร
ซงสามารถพจารณาไดดงน
PdVdsPAFdsW )( 14.8
เมอ dV = Ads คอปรมาตรทเปลยนไป และความดน P เปนฟงกชนของปรมาตร V ซงเขยนกราฟแสดงความสมพนธระหวางความดน P กบปรมาตร V ตามสมการ dW
= PdV ไดดงแสดงในภาพท 14.5
d
W =
Pd
V
dV V1 V2
P
P2
P1
1
2
ไอโซเทอรมล อณหภมคงตว)
พนทใตกราฟคองานทท า
P1
P2
V
ภาพท 14.2 กราฟแสดงความดน P เปนฟงกชนของปรมาตร V ตามสมการ dW = PdV
ทมา: Boles & Çengel, 1998: 117.
จากภาพท 14.2 ความดน P เปนฟงกชนของปรมาตร V ซงเขยนความสมพนธไดเปน P = f(V) พนทใตกราฟคองานทกระท าตอระบบ dW = PdV และปรมาณงานทงหมดทกระท าตอระบบในการเปลยนปรมาตรของแกสจากปรมาตรเรมตน Vi เปนปรมาตรสดทาย Vf
หาไดโดยการอนทเกรตสมการ 14.8 ไดดงน
f
i
V
VPdVW 14.9
สมการ 14.9 สามารถแยกพจารณาตามความดนได 2 กรณ ดงตอไปน
1) ความดนคงตว จากสมการ 14.9 จะไดวา
282
)( if
V
VVVPdVPW
f
i
แต if VVV VPW 14.10
และจากกฎแกสอดมคต PV = nRT หรอ P = nRT/V เมอแทนคาลงในสมการ
14.9 แลวเขยนสมการแสดงความสมพนธใหมไดดงน
2
1
2
1
V
V
V
V V
dVnRTdV
V
nRTW
12 lnlnln 2
1VVnRTVnRTW
V
V
2
1
2ln
V
VV
VnRTW
14.11
สมการ 14.11 แสดงความสมพนระหวางงาน W ทเกดขนเนองจากการเปลยนสถานะจากปรมาตร Vi ไป Vf ทจ านวนโมล n และอณหภม T คงตว
2) ความดนไมคงตว จากสมการ 14.9 จะไดวา
f
i
f
i
f
i
V
V
V
V
V
VdPdVPdVdVdPPW )(
f
i
V
VPdVW 14.12
สมการ 14.12 ปรมาณงานทไดจะแทนดวยพนทใตกราฟทงหมดดงแสดงในภาพท 14.6 แตโดยทวไปแลวการพจารณาจะเปนไปตามกฎของแกส กลาวคอ ถาในกรณทความดนไมคงตว อาจตองพจารณารวมกบตวแปรอนเพอใหไดคาคงตว เชน PV หรอ PVn มคาคงตว
ตามตวอยางตอไปน
ตวอยางท 14.1 พจารณาระบบทมแกสบรรจอยภายในกระบอกสบความดน 2.0105 N/m
2 และ.
ปรมาตร 0.05 m3 จงใชสมการ
f
i
V
VPdVW แกปญหาตอไปน
(ก) ถาใหความรอนแกระบบจนกระทงมปรมาตรเพมขนเปน 0.20 m3
โดยมความดนคงตว จงหางานทเกดขนเนองจากระบบ
(ข) ถาคอยๆ ออกแรงกระท ากบลกสบดวยแรงกณกนนต เพอใหความดนและ
ปรมาตรภายในกระบอกสบเปนไปตามสมการ PV = k (คาคงตว) จนกระทง
สถานะสดทายมปรมาตรเทากบ 0.20 m3 จงหางานของระบบ
(ค) ถาออกแรงกระท ากบลกสบแลวท าใหระบบมความสมพนธระหวางความดน
กบปรมาตรเปนPVn = k (คาคงตว) โดย n = 2 และปรมาตรทสถานะสดทาย
เทากบ 0.20 m3 จงหางานทเกดขนในระหวางเกดกระบวนการน
283
วธท า (ก) ความดนคงตว P งานทเกดขนเนองจากระบบหาไดดงน
)( 12
2
1
VVPdVPWV
V
kJ 30m )05.020.0)(N/m 100.2( 325 W
ตอบ งานออกจากระบบหรองานภายนอก 30 kJ
(ข) PV = k (คาคงตว) จะไดวา PV = P1V1 = P2V2 = k
ความดนทสถานะสดทาย
2
112
V
VPP
25
3
325
2 N/m 105.0)m 20.0(
)m 05.0)(N/m 100.2(
P
งานของระบบ 2
1PdVW
แต V
kP ,
1
211
2
1
2
1ln
V
VVP
V
dVkdV
V
kW
kJ 86.1305.0
20.0ln)m 05.0)(N/m 100.2( 325
W
หรอ
1
222 ln
V
VVPW
kJ 86.1305.0
20.0ln)m 20.0)(N/m 105.0( 325
W
ตอบ งานออกจากระบบหรองานภายนอก 13.86 kJ
(ค) kPVn (คาคงตว) จะไดวา kVPVPPV
nnn 2211
ความดนทสถานะสดทาย
n
n
V
VPP
2
112
25
23
2325
2 N/m 10125.0)m 20.0(
)m 05.0)(N/m 100.2(
P
งานทเกดขนในระหวางเกดกระบวนการนหาไดจาก
2
1PdVW
แต n
V
kP ,
2
1
12
1 1
n
VkdV
V
kW
n
n
n
VPVPVV
n
kW
nn
11
112211
12
284
kJ 5.721
)m 05.0)(N/m 100.2()m 20.0)(N/m 10125.0( 325325
W
ตอบ งานออกจากระบบหรองานภายนอก 7.5 kJ
14.1.3 พลงงานภายในระบบ
พลงงานภายใน (internal energy) หมายถงผลรวมของพลงงานทงหมดทเกดขนกบมวลสารนนๆ ไดแก พลงงานจลน พลงงานศกยโนมถวง พลงงานศกยไฟฟา พลงงานเคม พลงงานความรอน พลงงานนวเคลยร เปนตน ซงขนอยกบวาระบบนนๆ เกดจะพลงงานชนดใด เชน
ในทางกลศาสตรวตถทก าลงเคลอนทขนหรอลงในแนวดงอยางเสร พลงงานทเกดขนกบวตถคอพลงงานจลนกบพลงงานศกยโนมถวง และในทางฟสกสอะตอมอเลกตรอนทโคจรรอบๆ นวเคลยส
พลงงานทเกดขนกบอเลกตรอนคอพลงงานจลนกบพลงงานศกยไฟฟา ส าหรบพลงงานภายในระบบ
(U) ของแกสในทางอณหพลศาสตร จะพจารณาเฉพาะพลงงานจลนเฉลยของโมเลกลของแกสทงหมดในระบบหนง ๆ เทานน
นนคอ KNU 14.13
จากสมการ 13.53 PVKN2
3 แทนคาลงในสมการ 14.13 จะไดวา
PVU2
3 14.14
แต PV = nRT nRTU2
3 14.15
และ PV = NkBT TNkU B
2
3 14.16
สมการ 14.14 ถาระบบมความดนคงตว พลงงานภายในระบบจะขนอยกบปรมาตรเพยงอยางเดยว กลาวคอ ถาระบบมปรมาตรเปลยนแปลง กจะท าใหพลงงานภายในระบบเปลยนแปลงดวย
จะไดวา VPU 2
3 14.17
ถา Vi > Vf พลงงานภายในระบบจะลดลง U มเครองหมายเปนลบ
Vi < Vf พลงงานภายในระบบจะเพมขน U มเครองหมายเปนบวก
สมการ 14.15 และ 14.16 ถามวลของแกสภายในระบบคงตว พลงงานภายในระบบจะขนอยกบอณหภมเพยงอยางเดยว ดงนน ถามการเปลยนแปลงอณหภมจะท าใหพลงงานภายในระบบเปลยนแปลงดวย
จะไดวา TnRU 2
3 14.18
และ TNkU B2
3 14.19
285
ถา Ti > Tf พลงงานภายในระบบจะลดลง U มเครองหมายเปนลบ
Ti < Tf พลงงานภายในระบบจะเพมขน U มเครองหมายเปนบวก
ตวอยางท 14.2 อดแกสจ านวน 1 กโลโมล จากปรมาตร 2.24104 dm
3 อณหภม 0
oC ความดน
1.01105 N/m
2 ใหมปรมาตร 1.4010
4 dm
3 ทความดนเดยวกน จงค านวณหา
งานทใชในการอดแกส อณหภมภายหลงการอดแกส และพลงงานภายในระบบท
เปลยนไป
วธท า งานทใชในการอดแกส )( 12
2
1VVPdVPW
MJ 848.0m )4.220.14)(N/m 1001.1( 325 W
ตอบ งานเขาสระบบหรองานภายในเทากบ 0.848 MJ
อณหภมภายหลงการอดแกส nRTPV
)K)(J/mol mol)(8.314 10()m 0.14)(N/m 1001.1( 3325T
K 170T
ตอบ อณหภมภายหลงการอดแกสเทากบ 170 เคลวน
พลงงานภายในระบบ
VPU 2
3
MJ 272.1m )4.220.14)(N/m 1001.1(2
3 325 U
ตอบ พลงงานภายในระบบลดลง 1.272 MJ
14.2 กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร
กฎขอทหนงของอณหพลศาสตร (the first law of thermodynamics) เปนกฎการอนรกษพลงงานแหงความรอนทเปนไปตามหลกของสมมลความรอนเชงกล (mechanical equivalent of
heat) โดยในระบบทมมวลคงตวจะไมมการสรางหรอท าลายความรอน "ส าหรบในกระบวนการทางอณหพลศาสตร ปรมาณความรอนสทธทถกดดกลนหรอคายออกมาโดยระบบจะมคาเทากบผลรวมสมมลความรอนของงานทท าโดยระบบและพลงงานภายในระบบทเปลยนแปลง" จะเหนวากฎขอทหนงของอณหพลศาสตรเปนกฎเกยวกบการแปลงรปของพลงงาน กลาวคอ การอนรกษพลงงานของระบบแยกตวอสระ ถาหากมการสญเสยพลงงานรปใดรปหนง พลงงานนยอมตอง
286
ปรากฏขนในพลงงานอกรปหนงหรอหลายรป ซงเมอรวมคาของพลงงานรปเหลานแลวยงคงมคาเทากบพลงงานเดมทสญเสยไป ซงสามารถเขยนเปนสมการแสดงความสมพนธไดดงน
UWQ 14.20
หรอเขยนอยในรปสมการอนพนธไดดงสมการ 14.21
dUdWdQ 14.21
ในการศกษาเกยวกบการเปลยนแปลงปรมาณตางๆ ตามกฎขอทหนงของอณหพลศาสตรจ าเปนตองควบคมตวแปรทเกยวของอยางนอยหนงตวแปรใหมคาคงตว ซงท าใหเกดกระบวนการตาง ๆ ดงตอไปน
14.2.1 กระบวนการไอโซเทอรมล
กระบวนการไอโซเทอรมล (isothermal process) เปนกระบวนทระบบมอณหภม
คงตวทความดนเดยวกน ซงจะท าใหการเปลยนแปลงพลงงานภายในระบบมคาเทากบศนย และพลงงานความรอนทเกดขนจะมคาเทากบงานทท าโดยระบบ
นนคอ 02
3 nRdTdU
และ 02
3 dTNkdU B
จากสมการ 14.21 ตามกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร จะไดวา
PdVdWdQ 0 14.22
สมการ 14.22 หมายความวา ปรมาณความรอนทเกดขนกบระบบจะมผลท าใหเกดการเปลยนแปลงปรมาตรของระบบ หรอเปนกระบวนการทเกดงานอยางชา ๆ โดยอณหภมและความดนไมเปลยนแปลง
14.2.2 กระบวนการไอโซคอรก
กระบวนการไอโซคอรก (isochoric process) เปนกระบวนการทระบบมปรมาตรคงตว ซงจะท าใหงานทเกดขนกบระบบมคาเทากบศนย นนคอ 0 PdVdW
จากสมการ 14.21 ตามกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร จะไดวา dUdQ 0
dUdTnCv
dT
dU
nCv
1 14.23
287
สมการ 14.23 หมายความวาปรมาณความรอนทเกดขนกบระบบจะมคาเทากบอตราการเปลยนแปลงของพลงงานภายในระบบนนเอง
14.2.3 กระบวนการแอเดยแบตก
กระบวนการแอเดยแบตก (adiabatic process) เปนกระบวนการทไมมการถายโอนความรอนเนองจากระบบ หรอเปนกระบวนการทเกดงานโดยไมมความรอนผานเขาหรอออกจากระบบ
นนคอ 0dQ
จากสมการ 14.21 ตามกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร จะไดวา
dUdW 0
dWdU 14.24
ส าหรบแกสจ านวน n โมล จะม dU = nCvdT และงาน dW = PdV
จะไดวา PdVdTnCv 14.25
dVV
nRTdTnCv 14.26
เมออณหภมเปลยนจาก T1 เปน T2 กจะท าใหปรมาตรเปลยนจาก V1 เปน V2
ดงนน จากสมการ 14.26 จะไดวา
2
1
2
1
V
V
T
Tv
V
dVR
T
dTC
1
2
1
2 lnlnV
VR
T
TCv
2
1
1
2 lnlnV
VR
T
TCv
vCR
V
V
T
T/
2
1
1
2
14.27
1
/
2
12 T
V
VT
vCR
14.28
งานทเกดขนกบระบบหาไดจากสมการ 14.24 ดงน
dTnCdW v
)( 12 TTnCW v
1
/
2
11
vCR
vV
VTnCW 14.29
288
14.2.4 กระบวนการไอโซบารก
กระบวนการไอโซบารก (isobaric process) เปนกระบวนการทระบบมความดนคงตว ดงนน จากสมการ 14.21 ตามกฎขอทหนงของอณหพลศาสตร จะไดวา
dTnCnRdTdTnCPdVdTnC vvp
vp CRC
RCC vp 14.30
สมการ 14.30 ถาระบบมความดนคงตว ผลตางของความจความรอนโมลารของแกสทความดนและปรมาตรคงตวมคาเทากบคาคงตวแกสสากลคอ R = 8.314 J/molK โดย
Cp, Cv และ Cp/Cv ของแกสตางๆ มคาดงแสดงในตารางท 14.1 ส าหรบนยามและความสมพนธระหวาง Cp และ Cv กบตวแปรอนๆ ในเชงฟงกชน จะไดกลาวถงรายละเอยดเพมเตมในเรองความรอนจ าเพาะ
ตารางท 14.1 ความจความรอนจ าเพาะ Cv และ Cp ของแกสทอณหภมหอง
แกส Cv (J/kgdeg) C
p (J/kgdeg) = C
p/C
v
คารบอนมอนอกไซด คารบอนไดออกไซด
ไนโตรเจน
อารกอน
ออกซเจน
แอมโมเนย
ฮเลยม
ไฮโดรเจน
73
639
739
314
651
1,672
3,134
10,061
1,037
833
1,037
524
912
2,190
5,202
14,186
1.40
1.30
1.40
1.67
1.40
1.31
1.66
1.41
ทมา: Hornyak & Marion, 1985: 191.
ตวอยางท 14.3 แกสอดมคตจ านวน 5 mol ทสภาวะมาตรฐาน S.T.P. ถาปรมาตรของแกสเพมขน
อยางชาๆ ตามกระบวนการไอโซเทอรมล จนกระทงมปรมาตรเปน 1.5 เทา
จงหางานและความรอนทเกดขนกบระบบ
289
วธท า งานทเกดขนกบระบบหาไดจากสมการ 14.11 ดงน
i
f
V
VnRTW ln
i
i
V
VW
5.1ln)K 273(K)J/mol (8.314)mol 5(
kJ 60.4W
ตอบ งานออกจากระบบหรองานภายนอกเทากบ 4.60 kJ
เนองจากกระบวนการไอโซเทอรมลไมมการเปลยนแปลงพลงงานภายในระบบ
นนคอ U = 0 ดงนนจากสมการ 14.20 จะไดวา
0WQ
kJ 60.4Q
ตอบ ความรอนเพมขนหรอระบบรบความรอนเทากบ 4.60 kJ
ตวอยางท 14.4 แกสฮเลยมจ านวน 2 mol มพลงงานภายใน nRTU2
3 ถาอณหภมของแกส
เพมขนจากเดม 100 K และมปรมาตรคงตว จงหาความจความรอนโมลาร และ
พลงงานภายในระบบทเปลยนไป
วธท า ความจความรอนโมลารขณะทปรมาตรคงตวหาไดจากสมการ 14.23 ดงน
RnRTdT
d
ndT
dU
nCv
2
3
2
311
K)J/mol (8.3142
3vC
KJ/mol 47.12 vC
ตอบ ความจความรอนโมลารเทากบ 12.47 J/molK
เนองจากปรมาตรคงตว (W = 0) จากสมการ 14.20 จะไดวา
UQ 0
UdTnCv
U )K 100(K)J/mol (12.47)mol 2( kJ 49.2U
ตอบ พลงงานภายในระบบเพมขน 2.49 kJ
290
ตวอยางท 14.5 แกสนออนปรมาณหนงทความดน 1 atm และอณหภม 25oC มความจความรอน
โมลาร Cv และ Cp เทากบ 12.47 และ 20.78 J/molK ตามล าดบ ขยายตวตาม
กระบวนการแอเดยแบตกจากปรมาตร 1.00 เปน 1.50 dm3 จงค านวณหางานท
ท าระหวางการขยายตว
วธท า หาจ านวนโมลจาก RT
PVn
mol 040.0)K 298(K)J/mol (8.314
)m 10)(N/m 10( 3325
n
หาอตราสวนของ 667.0KJ/mol 12.47
KJ/mol 8.314
vC
R
หางานทกระท าระหวางการขยายตวไดจากสมการ 14.29 ดงน
1
/
2
11
vCR
vV
VTnCW
1
50.1
00.1)K 298)(KJ/mol 12.47)(mol 040.0(
667.0 v
W
J 36.35W
ตอบ งานทกระท าระหวางการขยายตวเทากบ 35.36 J
ตวอยางท 14.6 แกสอะตอมเดยวจ านวน 1 mol มพลงงานภายในระบบ RTU2
3
จงหาอตราสวนระหวางความจความรอนโมลารของแกส (g) ทความดน
และปรมาตรคงตว
วธท า ความจความรอนโมลารขณะทปรมาตรของระบบคงตว หาไดดงน
RRTdT
d
dT
dUCv
2
3
2
3
KJ/mol 471.12K)J/mol (8.3142
3vC
ความจความรอนโมลารขณะทความดนของระบบคงตว หาไดดงน
RRRRCC vp2
5
2
3
KJ/mol 785.20K)J/mol (8.3142
5pC
291
อตราสวนระหวางความจความรอนโมลาร หาไดดงน
67.13
5
2
32
5
R
R
C
C
v
p
ตอบ อตราสวนระหวางความจความรอนโมลารของแกสอะตอมเดยวเทากบ 1.67
14.3 อณหพลศาสตรกบพลงงานและเทคโนโลยในอนาคต
พลงงานเปนปจจยส าคญในการเสรมสรางสวสดภาพและความผาสกของมนษยตอการด ารงชวตตงแตสมยโบราณจนถงปจจบน ไดแก พลงงานจากแรเชอเพลงธรรมชาต พลงงานจากแหลงธรรมชาต และพลงงานชวมวล รวมทงการวจยและพฒนาพลงงานทดแทนชนดใหม ซงมสวนเกยวของกบความมนคงของประเทศชาตทงในดานเศรษฐกจ สงคม วฒนธรรม และการเมองการปกครองอยางยง นอกจากน ยงสงผลไปถงการพฒนาความกาวหนาทางดานเทคโนโลยตางๆเชน การเกษตร การคมนาคมขนสง การสอสารโทรคมนาคม การแพทย คอมพวเตอร และอนๆทงน จะตองมองเหนถงความจ าเปนและความส าคญในการพฒนาใหเกดประโยชนอยางคมคาและเกบรกษาความสมดลทางธรรมชาตใหอยไดเปนอยางดตลอดไป
14.3.1 อณหพลศาสตรกบพลงงานในอนาคต
มนษยไดน าพลงงานตางๆ เขามาใชในการด ารงชวตตงแตสมยโบราณ เรมจากการใชไฟทเกดจากการเสยดสของไมหรอหน น ามาใชในการใหความอบอน แสงสวาง และหงตมอาหาร การน าพลงงานมาใชในสมยแรกๆ นน เปนพลงงานทหาไดงายๆ ตามธรรมชาต เชน
แสงแดด ลม น า จากสตวเลยง และพลงงานจากการออกแรงของตนเองเปนสวนใหญ เชน การทจะเดนทางไปไหนกเดนไปหรออาจจะขมา วว หรอควาย การต าขาวกใชครกและใชมอต า การเอาน าเขาทนาเพอท าการเพาะปลกกใชถบระหดดวยเทา หรอการหงตมกใชไมเปนเชอเพลง การใชไตหรอน ามนมะพราวจดตะเกยงเพอใหแสงสวาง ฯลฯ พลงงานทน ามาใชเหลานจะไมมวนหมดสนไปจากโลก เพราะมการทดแทนอยตลอดเวลา ตอมาเมอมนษยสามารถน าเชอเพลงตางๆ เชน
น ามน ถานหน รวมไปถงน าทน ามาเปลยนเปนพลงงาน ดงนน การใชพลงงานของตนเองจงลดนอยลง สามารถทจะน าเอาเวลาวางจากการท างานนนมาคดพฒนาเรองตางๆ ทางดานวทยาศาสตร
แพทย วศวกรรม และศลปะตางๆ ได ท าใหเรามอารยธรรม รวมทงมความเจรญรงเรอง
ความสะดวกสบายมากยงขน โดยใชพลงงานเปนหลกส าคญในการด าเนนกจกรรม แตพลงงานดงกลาวเหลานนบวนจะหมดสน เชน ถานหน แกสธรรมชาต หนน ามน ทรายน ามน แรกมมนตรงสและโดยเฉพาะอยางยงน ามนนบวนจะหมดสนไปและมราคาแพงขนเรอย ๆ
292
ปจจบน มการวจยและพฒนาพลงงานชนดใหมเพอใหสามารถน าไปใชทดแทนไดยาวนานทสด ซงเปนพลงงานทไดจากแหลงธรรมชาต ไดแก พลงงานจากน า แสงอาทตย
ลมความรอนใตพภพ และชวมวล เปนตน ซงจะน าไปสการยกระดบความเปนอยของประชาชนทงประเทศใหสงขน
1) พลงงานน าเปนพลงงานทไดจากแหลงธรรมชาต ซงมนษยสามารถน ามาใชในการผลตกระแสไฟฟา โดยการปลอยใหน าจากระดบสงไปขบกงหนหมนเครองก าเนดไฟฟากจะกอใหเกดพลงงานไฟฟาขน การผลตกระแสไฟฟาขนาดใหญดวยพลงงานจากน าจะตองมบรเวณกกเกบน าขนาดใหญ โดยทวไปจะตองสรางเขอนควบคกนไปเพอใหมระดบน าสงขน นอกจากการพฒนาแหลงพลงงานน าขนาดใหญทสามารถน ามาใชประโยชนในการผลตไฟฟาแลว ยงจะน าไปใชประโยชนในดานอนๆ อก เชน การขนสง การประมง การเกษตร เปนตน และในอนาคตจะใชพลงงานน าขนน าลงมาผลตกระแสไฟฟาไดอกดวย
2) พลงงานแสงอาทตยเปนพลงงานทไดจากแหลงธรรมชาตทถาวรยนยาวนาน มใหใชไดตลอด ในยคทมการตนตวในดานวกฤตการณเกยวกบพลงงานเปนผลมาจากการเพมของประชากรในอตราสงกบการใชทรพยากรในรปของพลงงานกนอยางฟมเฟอยเกนความจ าเปน
กระบวนการเปลยนพลงงานแสงอาทตยไปเปนพลงงานความรอนและพลงงานไฟฟาไดพฒนาเพอทจะน าพลงงานแสงอาทตยไปใชใหเกดประโยชนในลกษณะทแตกตางกน เชน การท าน ารอน
การหงตมอาหาร การอบแหงพชผลทางการเกษตร เปนตน นอกจากน พลงงานแสงอาทตยยงน าไปใชในการผลตกระแสไฟฟาส าหรบใชงานในยานอวกาศ ดาวเทยม และเครองยนตตาง ๆ
3) พลงงานลมเปนพลงงานจากแหลงธรรมชาตทสะอาดบรสทธและมสะสมอยในแหลงตางๆ ของโลก สามารถพฒนาน ามาใชใหเปนประโยชนไดไมยาก โดยอาศยเครองมอทเรยกวา "กงหนลม" เปนตวสกดกนพลงงานจลนของกระแสลม แลวเปลยนไปเปนพลงงานกล
สงผานเขาไปในเครองก าเนดไฟฟา และแปรสภาพเปนพลงงานไฟฟาน าไปใชประโยชนตอไป
นอกจากน พลงงานลมยงสามารถน าไปใชผลตกระแสไฟฟารวมกบพลงงานแสงอาทตยเพอการใชงานใหไดมากทสดในทอยอาศยหรอการขบเคลอนเครองยนตปลอดมลพษไดอกดวย
4) พลงงานความรอนใตพภพเปนแหลงพลงงานธรรมชาตทมขนาดใหญมากแหลงหนงของโลก ซงพลงงานประเภทนเกดขนและสะสมตวอยภายใตพนผวโลก โดยยงลกลงไปมากเทาใดอณหภมกจะยงสงขน การศกษาวจยเกยวกบแหลงพลงงานความรอนใตพภพยงอยในขอบเขตจ ากด แตกไดน ามาใชประโยชนในการผลตกระแสไฟฟาดงทไดกลาวมาแลว
นอกจากน ยงมแหลงพลงงานทไดจากวสดเหลอทงจากการเกษตร เชน ขเลอย
แกลบ ฟางขาว ชานออย รวมไปถงวสดเหลอใชจากชวตประจ าวน ไดแก ขยะ ผลตภณฑจากพช
293
เชน ฟน ถานไม พช น าเนา เปนตน ชวมวลเหลานจะน ามาใชเปนพลงงานทงในรปเดมหรออาจแปรรป และในอนาคตหากมการพฒนาชวมวลมาใชประโยชนอยางจรงจงและมประสทธภาพมากขนกจะเปนแหลงพลงงานทมความส าคญมากทสดอกชนดหนง
14.3.2 อณหพลศาสตรกบเทคโนโลยในอนาคต
จากความรความเขาใจพนฐานทเกดขนในธรรมชาต จะเปนพนฐานทน าไปสการพฒนาวธการผลตและใชสงตางๆ เพออ านวยประโยชนหรอสนองความตองการของมนษยทเรยกกนวาเทคโนโลย (technology) โดยจะมวทยาศาสตรเปนหวใจส าคญในการพฒนาเทคโนโลยดานตางๆ เชน การขนสง การสอสาร การพลงงาน เปนตน ปจจบน วทยาศาสตรและเทคโนโลยเขามามบทบาทในชวตประจ าวนและสงคมมากขน และความกาวหนาทางเทคโนโลยจะสงผลใหวทยาศาสตรกาวหนาตอไปเรวขน หรออาจกลาวไดวา ความกาวหนาทางดานวทยาศาสตรและเทคโนโลยตางกมสวนเกอหนนซงกนและกน
ความเจรญกาวหนาทางวทยาศาสตรและเทคโนโลย มววฒนาการมาตงแตสมยโบราณจนกระทงถงปจจบน และในอนาคตจะเปนอยางไรนนจะตองท าการศกษาคนควา ท าการวจยและพฒนา ตลอดจนการประดษฐคดคนสงใหมๆ อยเสมอ ส าหรบเทคโนโลยทเกยวของโดยตรงกบอณหพลศาสตรและมการพฒนาใหกาวหนาอยตลอดเวลานน จะไดกลาวถงดงตอไปน
1) การขนสงทางบกเรมจากการใชสตว ทอนซงหนนของหนก ๆ ลอมลกษณะ เหมอนเขยง ลอทท าจากไมตดกบเกวยน ลอทมซลอน าหนกเบาตดกบรถมาท าใหวงไดเรวขน และการใชเครองกลจกรไอน าแทนมาลาก ในปจจบนใชเครองยนตเบนซนและเครองยนตดเซล
แนวโนมของยานพาหนะขนสงทางบกทใชเครองยนตในอนาคตทมตนแบบออกมาแลวไดแก รถยนตไฟฟา รถยนตพลงไฮโดรเจน รถยนตพลงแกสธรรมชาต รถยนตพลงงานนวเคลยร รถยนตพลงไอพน รถยนตใชไฟฟาและน ามน รถยนตใชแกสธรรมชาตและไฟฟา และรถบน เปนตน นอกจากน ยงมรถไฟพลงแมเหลก (magnetic levitation) ทมความเรวสงมาก
โดยขณะเคลอนทตวรถจะลอยเหนอรางเลกนอย การยกตวเกดจากการผลกระหวางสนามแมเหลกของรางและตวรถซงเกดจากแมเหลกทท าจากตวน ายวดยง การยกตวเปนการลดแรงเสยดทานท าใหรถไฟสามารถเคลอนทไดอตราเรวสง
294
JR-Maglev at Yamanashi, Japan Transrapid 09 at the Emslnd
test track in November, 2005 test facility in Germany
ภาพท 14.3 รถไฟพลงแมเหลก
ทมา: Wikipedia, 2011.
2) การขนสงทางน ามววฒนาการเรมตงแตการใชขอนไมหรอทอนซงในการชวยพยงตว การน าขอนไมมาผกตดกนเปนแพ เรอขดหรอเรอคาน (dug-out canoes or canoes) เรอใบหรอเรอส าเภาใชพลงงานจากลม เรอกลไฟใชกลจกรไอน า เครองยนตดเซล เครองยนตนวเคลยร
และเรอด าน า เปนตน นอกจากน ยงมเรอสมยใหมความเรวสง ไดแก โฮเวอรคราฟท (hovercraft)
และไฮโดรฟอยล (hydrofoil)
แนวโนมของยานพาหนะขนสงทางน าในอนาคตจะตองมขนาดใหญขน เดนทางไดเรวขนและน าพลงงานนวเคลยรมาใชในการขบเคลอน เชน เรอบรรทกน ามนขนาดใหญ เรอด าน าพลงงานนวเคลยร เรอโดยสารและเรอบรรทกสนคาพลงงานนวเคลยร เรอไฮโดรฟอยลขนาดยกษ เรอโฮเวอรคราฟทขนาดยกษ เรอพลงแสงอาทตย เรอบน เปนตน
ภาพท 14.4 โฮเวอรคราฟท ทมา: Dery, 2011.
295
ภาพท 14.5 ไฮโดรฟอยล ทมา: Dery, 2011.
3) การขนสงทางอากาศเปนความกาวหนาทางเทคโนโลยทมนษยคดขนมา
ซงสามารถใหบรการขนสงทงสนคาและผโดยสารไดรวดเรวทสด โดยมววฒนาการเรมตงแตการใชวาว บอลลน เรอเหาะ เครองรอน เครองบนปกสองชน เครองบนไอพน และเฮลคอปเตอร
ปจจบน เครองบนไดรบการพฒนาใหมคณภาพดขนสามารถขนสงผโดยสารไดครงละมากๆ เชนเครองบนดซ-10 บรรทกผโดยสารไดถง 260 คน เครองบนโบอง 747 บรรทกผโดยสารไดถง
370 คน และยงมเครองบนเรวกวาเสยงคอนคอรดซเปอรโซนคสามารถบนไดเรวถง 1,400 mi/h
แนวโนมยานพาหนะขนสงทางอากาศในอนาคต ไดแก เครองบนโดยสารขนาดใหญ เครองบนทมทงปกและโรเตอร เครองบนพลงงานนวเคลยร เครองบนพลงงานแสงอาทตย เครองบนพลงงานนวเคลยร และเครองบนซปเปอรโซนค เปนตน
296
Nevada’s Aerion Corporation is advertising its Aerion Supersonic Business Jet (SBJ),
described as an $80 million, super fast executive plane which the company says is able
to reach a speed of Mach 1.5 (1,840 km/h).
ภาพท 14.6 เครองบนซปเปอรโซนค
ทมา: Luxuo, 2010.
14.4 อณหพลศาสตรกบสงมชวต
สงมชวตทงพชและสตวเปนระบบเปดทางอณหพลศาสตร ซงมการแลกเปลยนมวลสารกบสงแวดลอม มการดดพลงงานจากสงแวดลอมและคายพลงงานใหกบสงแวดลอมตลอดเวลา
เชน สตวกนอาหาร พชตรงแรธาตตางๆ จากสงแวดลอม หลงจากนน จะมการขบถายมวลสารคนใหกบสงแวดลอม หรอการเกดปฏกรยาตางๆ ในพชและสตว โดยจะมการใชและเปลยนรปของพลงงาน ซงเปนไปตามกฎขอทหนงและสองของอณหพลศาสตร
297
การเจรญเตบโตในสงมชวตจะตองน าเอามวลสารและพลงงานตางๆ จากสงแวดลอมในธรรมชาตทไมคอยจะมระบบระเบยบสกเทาไรนก มาสรางระบบในตวเองใหมระเบยบมากขน ในขณะทสงมชวตเจรญเตบโตขนนนจะมเอนโทรปลดลง แตเมอรวมการเปลยนแปลงเอนโทรปในสงแวดลอมทงหมดอนเนองมาจากการเจรญเตบโตของสงมชวตแลว การเปลยนแปลงเอนโทรปจะเพมขนเสมอ นนหมายถงการท าใหโลกมระบบระเบยบลดลงไปเรอยๆ หรออาจกลาวไดวาสงทมชวตทงหลายเปนผทเพมเอนโทรปหรอความไมเปนระเบยบมากยงขน
การสงเคราะหแสงของพชเพอการเจรญเตบโตและสรางระเบยบใหมากขน จะตรงหลายสงหลายอยางจากสงแวดลอมในธรรมชาต เชน พลงงาน แสงแดด คารบอนไดออกไซด น า และแรธาตตางๆ ทงทเปนของแขงและของเหลว เพอเปลยนรปเปนน าตาลซงละลายอยในเซลลหรอเซลลโลสตามผนงเซลล จากทกลาวมานเปนการท าใหเอนโทรปลดลงอยางมาก
ปจจบน มนษยไดเพมจ านวนมากขน ท าใหการใชทรพยากรในธรรมชาตเปนไปอยางรวดเรว ทรพยากรทมอยในดน น า หรออากาศ จะถกน าไปใชตามความตองการของมนษย เพอการเจรญเตบโตและการเปลยนแปลงหลายอยาง เชน การเคลอนยายมวลสารในรางกาย อวยวะ เนอเยอ หรอเซลลตางๆ การสนดาประหวางออกซเจนกบน าตาลกลโคสใหเปลยนไปเปนน าและคารบอนไดออกไซด การสรางเซลลสมองจากสารอาหารทถกยอยแลว การสงผานไอออนทะลผนงหรอเยอหมเซลลจากความเขมขนสงไปต า หรอการสงกระแสไฟฟาจากสมองไปยงประสาทสมผสตางๆ เปนตน การสรางระเบยบดงกลาวนจะท าใหทกสงทกอยางในสงแวดลอมตามธรรมชาตถกน าไปใชอยางรวดเรว ความเปนระเบยบและสภาพสมดลทางธรรมชาตกจะลดลงไปเรอย ๆ เนองจากการสรางระเบยบอนมากมายหลายอยางของมนษยจากสงทมระเบยบนอยในธรรมชาตจะเกดขนเองไมได จะตองใชพลงงานจากแหลงอนทมอย แตส าหรบการสลายจากสงทมระเบยบมากไปเปนสงทมระเบยบนอยจะเกดขนไดงายมาก เชน การเนาเปอยผพงหรอยอยสลายของสารอนทรย เปนตน
ดงนน เพอใหสภาพสมดลทางธรรมชาตคงอยนานทสด จะตองพยายามใชทรพยากรทเหลออยในธรรมชาตอยางชาๆ และในขณะเดยวกนกจะตองหาทรพยากรทดแทนจากแหลงอนๆ มาใชอยางประหยดและคมคามากทสด เชน การสรางบานใหอยสบายโดยอาศยการถายโอนอากาศตามธรรมชาตและใชพลงงานนอยทสด ไดแก การสรางรมเงาใหกบบานเรอนดวยการปลกตนไม การท ากนสาด หรอใชไมระแนง การออกแบบบานใหมชองลมทถายโอนไดสะดวก การปองกนความรอนทสะสมอยตามพนผวคอนกรตโดยใชอฐบลอกทมรอง หรอการปลกหญาทบรเวณสนามหนาบาน และการใชวสดกนความรอนตามหลงคาและผนงบาน กจะชวยใหอยไดอยางสบายโดยทไมตองสนเปลองพลงงานมากนก และเปนการเสรมสรางสภาพสมดลใหกบธรรมชาตอกดวย
298
นอกจากน การใชทรพยากรธรรมชาตอยางกระจดกระจายเปนเศษขยะทวไป หรอสงทมนษยประดษฐขนมาเพอใชประโยชน เชน พลาสตกทแทบจะไมสามารถเปลยนกลบไปเปนมวลสารเดมไดเลย หรอการเผาไหมสงตางๆ ลวนแตท าใหเกดมลพษตอสงแวดลอมและสรางความไมเปนระเบยบใหแกธรรมชาต ในทสดทกสงทกอยางทอยรอบตวเรากจะเสอมคณคาลง การสญเสยพลงงาน และขาดสมดลทางธรรมชาต กอใหเกดภยวบตขน ดงนน จงควรตระหนกถงอนตรายทจะมผลตอสงมชวต ระบบนเวศ และสงแวดลอม ทนบวนจะมแนวโนมสงขนเรอยๆ ถาขาดการปองกนและแกไขอยางถกวธ มจตส านกและความรบผดชอบในการสรางสรรคและปองกนไมใหเกดผลกระทบ และการอนรกษทรพยากรธรรมชาตและสงแวดลอมใหคงอยในสภาพทดตลอดไป
299
แบบฝกหด
1. จงหางานเนองจากระบบในการอดแกสออกซเจนมวล 2 g ทสถานะเรมตน S.T.P.
ใหมปรมาตรลดลงเหลอเพยงครงหนง เมอความดนคงตวและอณหภมคงตว
2. ทสภาวะมาตรฐาน S.T.P. แกสอดมคต 1 kmol ถกอดใหมปรมาตรลดลงเปน
0.5 เทาของปรมาตรเดมตามกระบวนการไอโซเทอรมล จงหางานและความรอนทเกดขน
3. แกสอารกอนความดน 1 atm อณหภม 25oC มความจความรอนโมลารทปรมาตร
คงตวเทากบ 12.47 J/molK ขยายตวตามกระบวนการแอเดยแบตกจากปรมาตร 0.50 เปน
1.00 dm3 จงหาปรมาณงานทกระท าระหวางการขยายตว
4. ทความดน 105 N/m
2 น ามวล 1 g ปรมาตร 1 dm
3 เมอไดรบความรอนกลายเปน
ไอจนหมดมปรมาตร 1.5 dm3 ทความดนเดยวกน พลงงานภายในระบบจะเพมขนหรอลดลงเทาไร
(ก าหนดใหความรอนแฝงจ าเพาะของน ามคาเทากบ 2.256106 J/kg)
5. แกสไนโตรเจนมวล 5 kg อณหภมเพมขนจาก 10 เปน 130oC ความดนคงตว จง
ค านวณหาพลงงานความรอน พลงงานภายใน และงาน
6. จงหางานทท าใหแกสความดน 20105 Pa ปรมาตร 3 L มปรมาตรเปลยนไปเปน
24 L ทอณหภมเดยวกน
7. เครองยนตความรอนมประสทธภาพเชงความรอน 40% จงค านวณหาปรมาณความรอนทจะตองใชเพอใหไดงานออกมา 1,000 J และปรมาณความรอนทปลอยออกมา
8. การใชพลงงานนวเคลยรมขอดและขอเสยอยางไรบาง พรอมทงอธบายวาเหตใดการใชพลงงานนวเคลยรจงไมแพรหลายในปจจบน และในอนาคตนาจะมการน าพลงงานนมาใชประโยชนในดานใดบาง อยางไร
9. ในปจจบนมการน าพลงงานแสงอาทตยมาใชประโยชนในดานใดบาง อยางไร และในอนาคตจะมแนวโนมการน าพลงงานแสงอาทตยไปใชประโยชนในดานใดบาง
10. เครองยนตไอพนมหลกการและขนตอนการท างานอยางไร สามารถน าไปใชในการขบเคลอนกบยานพาหนะใดไดบาง และในอนาคตจะมแนวโนมอยางไร
11. แกสฮเลยมบรรจในถงสองใบทเชอมตอกนผานวาลว ถงแรกมความดน 2 atm
ปรมาตร 10 L ถงทสองมความดน 3 atm ปรมาตร 15 L ถาเปดวาลวใหแกสรวมกนโดยไมมการถายโอนความรอนจากนอกระบบ ความดนของแกสผสมเปนเทาไร
300
12. ของเหลวชนดหนงผสมจากไซลนซงมความาหนาแนน 900 kg/m3 ในอตราสวน 4:1
โดยปรมาตร เมอหยดน าผงลงไปปรากฏวาหยดน าผงจมลงไปเลกนอยและลอยนงอยในของเหลวน
ความหนาแนนของน าผงทหยดลงไปมคาเปนเทาใด
301
บรรณานกรม
กองพฒนาพลงงานทดแทน ฝายพฒนาและแผนงานโครงการ การไฟฟาฝายผลตแหงประเทศไทย. ม.ป.ป. เครองท าน ารอนพลงงานแสงอาทตย. คนเมอ 1 เมษายน 2556 จาก
http://www2. egat.co.th/re/egat_business/egat_heater/egat_heater.htm.
สถาบนวจยและพฒนาวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเชยงใหม. ม.ป.ป. โรงไฟฟา
พลงความรอนใตพภพฝาง. คนเมอ 1 เมษายน 2556 จาก
http://teenet.cmu.ac.th/sci/fang_th.php.
Boles, M.A. & Çengel, Y.A. 1998. Thermodynamics an Engineering Approach. 3rd ed. New
York: McGRAW-HILL.
Dery, B. 2011. Hovercraft. Retrieved April 2, 2013, from http://www.infovisual.info/05/
060_en.html.
Dery, B. 2011. Hydrofoil Boat. Retrieved April 2, 2013, from http://www.infovisual.info/05/
061_en.html.
Encyclopaedia Britannica, Inc., 2007. Diesel Engine. Retrieved April 2, 2013, from
http://kids. britannica.com/comptons/art-167213/The-typical-sequence-of-cycle-
events-involves-a-single-intake.
Encyclopaedia Britannica, Inc., 2007. Internal-Combustion Engine: Four-Stroke Cycle.
Retrieved April 2, 2013, from http://kids.britannica.com/comptons/art-89315/An-
internal- combustion-engine-goes-through-four-strokes-intake-compression.
Hornyak, W.F. & Marion, J.B. 1985. General Physics with Bioscience Essays. 2nd ed.
New York: John Wiley & Sons.
Lower, S. 2007. Thermodynamics of Chemical Equilibrium. Retrieved April 2, 2013, from
http://www.chem1.com/acad/webtext/thermeq/TE3.html.
Luxuo. 2010. Aerion Supersonic Business Jet. Retrieved April 2, 2013, from http://www.luxuo.
com/aircraft/aerion-supersonic-business-jet.html.
Mombourquette, M. 2010. Chem 211>3 First Law>Internal Energy. Retrieved April 2, 2013,
fromhttp://www.chem.queensu.ca/people/faculty/Mombourquette/Chem221/3_FirstLa
w/ InternalEnergy.asp.
302
TECHBERTH Mechanical Engineering and Mechatronics. 2011. Jet Engine Diagram for Easy
Comparison. Retrieved April 2, 2013, from
http://www.techberth.com/category/thermal/ jet-engines/.
Saundry, P. 2008. AP Environmental Science Chapter 1- Flow of Energy. Retrieved April 2,
2013, from http://www.eoearth.org/article/AP_Environmental_Science_Chapter_1-
_Flow_ of_Energy#gen10.
The Full Wiki. 2013. Pressurized Water Reactor. Retrieved April 2, 2013, from
http://www. thefullwiki.org/Pressurised_water_reactor.
Truman State University. 2006. The First Law and the Sign Convention used in
Thermodynamics. Retrieved April 2, 2013, from
http://chemlab.truman.edu/CHEMLAB_BACKUP/CHEM130Labs/CalorimetryFiles/T
hermoBackground.htm.
Wikipedia. 2013. Maglev. Retrieved April 2, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_
levitation_train.
แผนบรหารการสอน
บทท 15 ปรากฏการณคลน
เนอหา/สาระการเรยนร (3 คาบ)
15.1 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย
15.2 การเคลอนทแบบคลน
15.3 ลนผวน า
15.4 การซอนทบกนของคลน
15.5 สมบตของคลน
แบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการเคลอนทแบบคลน
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบคลนผวน า
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการซอนทบกนของคลน
5. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบสมบตของคลน
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอน ๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรวมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกนทงภายในและนอกหองเรยน
304
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตาง ๆ ทงในและตางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลมรวมกน 40%
305
บทท 15
ปรากฏการณคลน
ส าหรบบทท 15 จะไดศกษาถงการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายเพอใชเปนพนฐานในการอธบายการเคลอนทแบบคลน โดยจะมงเนนไปทคลนผวน า (surface water wave) และสมบตตาง ๆ ของคลน ไดแก การสะทอน การหกเห การแทรกสอด และการเลยวเบน ความรความเขาใจทจะไดจากการศกษาปรากฏการณคลนในบทนสามารถน าไปใชเปนพนฐานในการศกษาเกยวกบปรากฏการณคลนชนดอนๆ ไดอก เชน ธรรมชาตของเสยงและการไดยน ธรรมชาตของแสงและการมองเหน และคลนแมเหลกไฟฟา เปนตน ดงนน จงควรศกษาและท าความเขาใจใหมากทสดเพอทจะน าไปใชประโยชนในการศกษาระดบสงตอไป
ภาพท 15.1 การเคลอนทแบบคลน
ทมา: The Florida Center for Instructional Technology, College of
Education,University of South Florida, 2005.
15.1 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย
การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย (simple harmonic motion, SHM) เปนการเคลอนทแบบกลบไปกลบมาผานแนวสมดลของระบบ ตวอยางเชน การเลนชงชา การแกวงของลกตม และการเคลอนทของมวลตดสปรง เมอวตถเคลอนทผานแนวสมดลของระบบจะมแรงดงกลบ (restoring force) ซงมทศตรงขามกบการกระจด ท าใหวตถเคลอนทกลบไปกลบมา
306
การพรรณนา (description) เกยวกบการเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงายดงกลาวสามารถเปรยบเทยบไดกบเงาของวตถซงเคลอนทแบบวงกลมดงแสดงในภาพท 15.2
Q
Q
Q
Q
Q
Q
X
Y
Q
Q
Q QO tx
A
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
X
Y
Q
Q
O t
yA
(ก) (ข)
ภาพท 15.2 การเคลอนทแบบวงกลม
ภาพท 15.3 ก าหนดไห วตถ Q เคลอนทเปนวงกลมรศม A ดวยอตราเรวเชงมม และขณะเคลอนทผานแกน +X ทเวลา t = 0 เมอเวลาผานไป t เสนตรง OQ จะท ามม t กบแกน +X และเงาของวตถ Q จะมขนาดของการกระจดเทยบกบจด O บนแกน X และ Y เทากบ x และ y ตามล าดบ
ภาพท 15.2(ก) เงาของวตถ Q เคลอนทกลบไปกลบมาบนแกน X โดยมแกน Y เปนแนวสมดล และมขนาดของการกระจดเทยบกบจด O ตามสมการ 15.1
tAx cos 15.1
ภาพท 15.2(ข) เงาของวตถ Q เคลอนทกลบไปกลบมาบนแกน Y โดยมแกน X เปนแนวสมดล และมขนาดของการกระจดเทยบกบจด O ตามสมการ 15.2
tAy sin 15.2
สมการ 15.1 และ 15.2 จะไดการกระจดสงสดเทากบ A เรยกวาแอมพลจด (amplitude)
พจารณาทเวลา t = 0 มม t = 0 จะไดขนาดของการกระจดอยในแนวแกน Y ตามสมการ 15.2 และสามารถหาขนาดของความเรวและความเรงไดดงน
307
t
t
t
tAx cos
tAv sin
tAa cos2
การกระจด
ความเรว
ความเรง
A
t
t
tAy sin
tAv cos
tAa sin2
t
การกระจด
ความเรว
ความเรง
A
ขนาดของความเรว tAdt
dyv cos 15.3
หรอ tAv 2222 cos 15.4
tAv
22
2
2
cos 15.5
จากสมการ 15.2 tAy 222 sin 15.6
สมการ 15.5 + 15.6 )sin(cos 2222
2
2
ttAyv
15.7
)( 2222yAv 15.8
22yAv 15.9
เครองหมาย แสดงทศของความเรวตามแกน Y
ขนาดของความเรง tAdt
dva sin2 15.10
หรอ ya2 15.11
เครองหมายลบ แสดงทศของความเรงตรงขามกบการกระจดตามแกน Y
ส าหรบการพจารณาขนาดของการกระจด ความเรว และความเรง บนแกน X สามารถพจารณาไดเชนเดยวกน ดงน
แกน Y แกน X
การกระจด tAy sin tAx cos
ความเรว 22cos yAtAv
22sin xAtAv
ความเรง ytAa22 sin xtAa
22 cos
และสามารถเขยนกราฟแสดงความสมพนธไดดงแสดงในภาพท 15.3
ภาพท 15.3 กราฟแสดงความสมพนธระหวางการกระจด ความเรว และความเรง กบเวลา
308
ในกรณทวไป ทเวลาเรมตน t = 0 วตถ Q จะอยทต าแหนงเสนตรง OQ ซงท ามม
กบแกน +X เมอเวลาผานไป t เสนตรง OQ จะท ามมเพมขนอก t หรอท ามม (0 + t) กบแกน +X ดงนน จะไดสมการของการกระจดในกรณทวไปตามสมการ 15.12 และ 15.13
)cos( 0 tAx 15.12
)sin( 0 tAy 15.13
การหาอนพนธเทยบกบเวลาสามารถพจารณาไดในท านองเดยวกนดงน
จากสมการ 15.12 จะไดวา )sin( 0 tAdt
dxv 15.14
)cos( 02
tAdt
dva 15.15
จากสมการ 15.13 จะไดวา )cos( 0 tAdt
dyv 15.16
)sin( 02
tAdt
dva 15.17
ตวอยางท 15.1 การเคลอนทแบบ SHM บนพนระดบทมแอมพลจด 10 cm ทจดซงหางจาก
แนวสมดล 6.0 cm มอตราเรว 24 cm/s จงค านวณหาคาบ
วธท า จากสมการ 15.9 2222 2yA
TyAv
22222 )m100.6()m1010(2
m/s1024
T
s1.2T
ตวอยางท 15.3 สปรงมคาคงตว 162 N/m ยดตดกบเพดานอยในแนวดง และมวตถมวล 4 kg
ผกตดกบปลายสปรงดานลาง (ก าหนดให g = 2 m/s
2) (ก) ถาคอยๆ ปลอยวตถ จงหาระยะทสปรงยดออก
(ข) ถาปลอยวตถทนท จงหาระยะทสปรงยดออก แอมพลจด ความถ และ
สมการเคลอนท
วธท า (ก) ถาคอยๆ ปลอยวตถ แรงทกระท ากบสปรงใหยดออกคอน าหนกของวตถ
kxmg
))(16()m/s)(kg4( 222x
ระยะทสปรงยดออก m25.0x
(ข) ถาปลอยวตถทนท พลงงานศกยโนมถวงเปลยนไปเปนพลงงานศกยยดหยน
2
2
1kxmgx
309
))(16(2
1))(m/s)(kg4( 2222
xx
ระยะทสปรงยดออก m50.0x
แอมพลจด m25.02
m50.0
2
xA
ความถ Hz12
1
m
kf
สมการเคลอนท tftAtAx 2cos25.02coscos
tdt
dvv 2sin5.0
tdt
dva 2cos0.1 2
15.2 การเคลอนทแบบคลน
การเคลอนทแบบคลนจะมลกษณะคลายกบ SHM แตเปนการถายโอนพลงงานจากแหลงก าเนดคลนแผกระจายออกไป ตวอยางการเคลอนทแบบคลน เชน การกระตกเสนเชอก การออกแรงกระท ากบสปรง การกระเพอมขนลงของน าทแพรกระจายออกไป เปนตน ซงสามารถแบงออกไดเปน 2 ชนด ดงน
Transverse waves
Longitudinal wavesWave direction
Wave direction
Handmotion
Handmotion
Compression Rarefaction
A ripple in water causing waves
ภาพท 15.4 ตวอยางการเคลอนทแบบคลน
ทมา: Lee, 2006. และ Odman, 2011.
1. คลนกล (mechanical wave) เปนคลนทเกดขนในตวกลางยดหยน ไดแก ของแขง ของเหลว และแกส โดยเกดจากการใชแรงกระตนและสามารถถายโอนพลงงานผานโมเลกลของ
310
ตวกลางได เชน คลนในเสนเชอก คลนในสปรง คลนผวน า คลนเสยง เปนตน คลนกลแบงตามลกษณะของการเคลอนทได 2 แบบ ดงน
1.1 คลนตามขวาง (transverse wave) เปนคลนทมทศการเคลอนทตงฉากกบ
การสนของโมเลกลของตวกลาง ไดแก คลนในเสนเชอก คลนผวน า เปนตน จากภาพท 15.4
การกระตกเสนเชอกขนลงในแนวดง (แกน Y) จะเกดคลนในเสนเชอกเคลอนทผานโมเลกลของตวกลางไปในแนวระดบ (แกน X) 1.2 คลนตามยาว (longitudinal wave) เปนคลนทมทศการเคลอนทในแนวเดยวกบการสนของโมเลกลของตวกลาง ไดแก คลนในสปรง คลนเสยง เปนตน จากภาพท 15.4 การอดและยดสปรงในแนวระดบ (แกน X) จะเกดคลนในสปรงมลกษณะเปนชวงของการอดและขยายไปในแนวเดยวกน
2. คลนแมเหลกไฟฟา (electromagnetic wave) เปนคลนทเกดจากการเหนยวน าของสนามไฟฟาและสนามแมเหลกสลบตอเนองกนไป และเคลอนทไปโดยไมจ าเปนตองอาศยตวกลาง ดวยอตราเรวสงมากประมาณ 310
8 m/s ไดแก คลนแสง คลนวทยโทรทศน คลนจลภาค รงส
เหนอมวง รงสใตแดง รงสเอกซ รงสแกมมา เปนตน คลนแมเหลกไฟฟาเปนคลนตามขวางเนองจากสามารถเกดปรากฏการณโพลาไรเซชน (polarization) ได ซงเปนปรากฏการณเฉพาะของคลนตามขวางเทานน สวนคลนตามยาวไมสามารถเกดปรากฏการณโพลาไรเซชนได
Electric Field Vibration
Magnetic Field Vibration
Direction of
Motion
Time
ภาพท 15.5 คลนแมเหลกไฟฟา
ทมา: Blake, 2003. และ Kirksville Public Schools, 2007.
311
15.3 คลนผวน า
อปกรณทใชส าหรบการศกษาเกยวกบคลนผวน าเรยกวาถาดคลน (ripple tank)
มโครงสรางและสวนประกอบส าคญดงแสดงในภาพท 15.6 มอเตอรจะท าหนาทกระตนผวน าใหกระเพอมและเกดคลนผวน าอยางตอเนองเคลอนทออกไป เมอฉายแสงลงบนถาดคลนซงท าดวยแผนโปรงใส แสงจะหกเหผานคลนผวน าไปปรากฏบนฉากรบแสงดานลาง ซงจะเหนเปนแถบมดและแถบสวาง (dark and bright spots) เคลอนทไปในแนวเดยวกบคลนผวน า
ภาพท 15.6 ถาดคลนส าหรบการศกษาเกยวกบคลนผวน า
ทมา: Swarthmore College Physics and Astronomy Department, 2012. และ
Wikipedia, 2013.
312
การพจารณาลกษณะและนยามตาง ๆ เกยวกบคลนผวน าดงแสดงในภาพท 15.7
Amplitude, A
Trough
Wavelength, Crest
Direction of Travel
Movement of Water Molecules
A B
C D
E
F
+y y
Period, T
Frequency,
Tf
1
fT
vSpeed,
ภาพท 15.7 การพจารณาลกษณะและนยามตาง ๆ เกยวกบคลนผวน า
ทมา: Harris, 2013.
สนคลน (crest) คอต าแหนงสงสดของคลน เชน จด A และ B
ทองคลน (trough) คอต าแหนงต าสดของคลน เชน จด C และ D
แอมพลจด (amplitude, A) คอความสงของสนคลนหรอทองคลนวดจากระดบน าปกต
ความยาวคลน (wavelength, ) คอระยะระหวางสนคลนถดกนหรอระยะระหวาง
ทองคลนถดกน เชน AB และ CD
การกระจด (displacement) คอระยะจากระดบน าปกตถงต าแหนงใดๆ บนคลน เชน จด E มการกระจดเทากบ +y (อยเหนอระดบน าปกต) จด F มการกระจดเทากบ y (อยต ากวาระดบน าปกต)
คาบ (period, T) คอเวลาทใชในการเคลอนทครบ 1 รอบ หรอ 1 ความยาวคลน
ความถ (frequency, f) คอจ านวนรอบของการเคลอนทในหนงหนวยเวลาหรอจ านวนคลนทเคลอนทผานต าแหนงหนงไปในหนงหนวยเวลา เปนสวนกลบของคาบ
T
f1
15.18
อตราเรวคลน (speed, v) คอระยะทางทคลนเคลอนทไดในหนงหนวยเวลา หรอระยะทาง 1 ความยาวคลน ในเวลา 1 คาบ
fT
v 15.19
313
เฟส (phase) คอการก าหนดต าแหนงของคลนเปนมมในหนวยองศา () หรอเรเดยน (rad) ดงแสดงในภาพท 15.8 เชน จด a, b, c, d, e บนคลนมเฟส 0, 90 หรอ
2
, 180 หรอ
, 270 หรอ 2
3 และ 360 หรอ 2 ตามล าดบ
ทศทางการเคลอนทของคลน
a
b
c
d
e
0o 90o 180o 270o 360o
2
2
3 2
Direction of Travel
Phase,
In Phase, n where n = 1, 2, 3, …
Out of Phase, where n = 0, 1, 2, …
x
2x
)
2
1(n
ภาพท 15.8 เฟสของคลน
ส าหรบการหาเฟสบนคลนสามารถค านวณไดจากสมการ 15.20
x
2
15.20
เมอ คอเฟสบนคลน (rad) และ x คอระยะจากจดทมเฟส 0 ถงต าแหนงเฟสใด ๆ
เฟสตรงกน (in phase) คอต าแหนงหรอจดบนคลนทมการกระจดเทากน เคลอนทในทศเดยวกน และอยหางกน n เมอ n = 1, 2, 3,…
เฟสตรงขามกน (out of phase) คอต าแหนงหรอจดบนคลนทมการกระจดเทากนแตมเครองหมายตรงขาม เคลอนทในทศตรงขามกน และอยหางกน )
2
1(n เมอ n = 0, 1, 2,…
ตวอยางเฟสตรงกนและเฟสตรงขามกนดงแสดงในภาพท 15.9
หนาคลน (wavefront) คอแนวของสนคลนหรอทองคลนทมเฟสตรงกน โดยแนวของหนาคลนจะตองตงฉากกบทศการเคลอนทของคลนเสมอดงแสดงในภาพท 15.10
314
In PhaseWaves add together
180 Out of PhaseWaves cancel each other
Different WavesNew wave created
ภาพท 15.9 เฟสตรงกนและเฟสตรงขามกน
ทมา: Owen, Scratch & Holt, 2013.
ภาพท 15.10 หนาคลน
ทมา: Encyclopædia Britannica, Inc., 2013.
ชนดของคลนแบงตามลกษณะเฉพาะไดดงน
1. คลนดลวงกลม (circular pulse wave) จะมแนวหนาคลนเพยงแนวเดยวมลกษณะเปนวงกลมแผกระจายออกไป
2. คลนดลเสนตรง (linear pulse wave) จะมแนวหนาคลนเพยงแนวเดยวมลกษณะเปนเสนตรงแผกระจายออกไป
3. คลนตอเนอง (continuous wave) จะถกสงออกมาจากแหลงก าเนดคลนอยางตอเนองตลอดเวลา อาจมลกษณะเปนวงกลมหรอเสนตรงกได
315
ตวอยางท 15.4 พจารณาคลนตามภาพท 15.11 ถาจด A มเฟสเทากบ 0 จงหาเฟสทจด B
4.0 m
2.8 m
A
B
วธท า จากสมการ 15.20 )m8.2()m0.4(
22
x
252rad4.1
ตวอยางท 15.5 พจารณาคลนตามภาพท 15.12 จงหาจดทมเฟสตรงกนและเฟสตรงขามกนกบจด A และ B
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
วธท า กรณทมเฟสตรงกน กรณทมเฟสตรงขามกน
1. อยหางกน n เมอ n = 1, 2, 3,… 1. อยหางกน )2
1(n เมอ n = 0, 1, 2,…
2. มการกระจดเทากน 2. มการกระจดเทากนแตมเครองหมายตรงขาม
3. เคลอนทในทศเดยวกน 3. เคลอนทในทศตรงขามกน
316
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
2
3
)2
10(
)2
11(
)2
12(
พจารณาจด A จดทมเฟสตรงกนกบจด A คอ จด E, I, M
จดทมเฟสตรงขามกนกบจด A คอ C, G, K
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
2
3
)2
10(
)2
11(
)2
12(
พจารณาจด B จดทมเฟสตรงกนกบจด B คอ จด F, J, N
จดทมเฟสตรงขามกนกบจด B คอ D, H, L
ตวอยางท 15.6 จงค านวณหาความถและอตราเรวคลนทมความยาวคลน 10 cm และคาบ 0.02 s
วธท า ความถหาไดจากจากสมการ 15.18 T
f1
Hz50s02.0
1f
อตราเรวคลนหาไดจากจากสมการ 15.19 fv
m/s0.5)m10.0)(Hz50( v
317
ตวอยางท 15.7 พจารณาภาพท 15.13 คลนผวน าเคลอนทดวยอตราเรว 0.5 m/s จงค านวณหา
คาบและความถ
v = 0.5 m/s
0.7 m
วธท า จากภาพท 15.13 จะไดวา m7.02
13
m2.0
คาบหาไดจากสมการ 15.19 T
v
T
m2.0m/s5.0
s4.0T
ความถหาไดจากสมการ 15.18 Hz5.2s4.0
11
Tf
15.4 การซอนทบกนของคลน
พจารณาภาพท 15.14ก. คลนดล a และ b มแอมพลจด A1 และ A2 ทศเดยวกนตามภาพท 15.14ก.(ก) เมอคลนดลทงสองเคลอนทมาพบกนจะเกดการรวมกนของคลน มแอมพลจดเพมขน A1+A2 ตามภาพท 15.14ก.(ข) หลงจากนนคลนดลทงสองยงคงมลกษณะเหมอนเดม โดยเคลอนทในทศทางเดมออกจากกนไป ตามภาพท 15.14ก.(ค)
318
(ก)
(ข)
(ค)
a b
a, b
b a
A1
A2
A1+A2
A1
A2
ภาพท 15.11ก. การรวมกนของคลน
พจารณาภาพท 15.14ข. คลนดล a และ b มแอมพลจด A1 และ A2 ทศตรงขามกนตามภาพท 15.14ข.(ก) เมอคลนดลทงสองเคลอนทมาพบกนจะเกดการหกลางกนของคลน มแอมพลจด ลดลง A1+A2 ตามภาพท 15.14ข.(ข) หลงจากน นคลนดลท งสองยงคงมลกษณะเหมอนเดม โดยเคลอนทในทศทางเดมออกจากกนไป ตามภาพท 15.14ข.(ค)
(ก)
(ข)
(ค)
a b
a, b
b a
A1
A1+A2
A1
A2
A2
ภาพท 15.11ข. การหกลางกนของคลน
15.5 สมบตของคลน
สมบตของคลน ไดแก การสะทอน (reflection) การหกเห (refraction) การแทรกสอด (interference) และการเลยวเบน (diffraction)
319
15.5.1 การสะทอนของคลน
การสะทอนของคลนจะเกดขนเมอคลนเคลอนทตกกระทบกบสงกดขวางแลวเกดการสะทอน เชน การสะทอนของคลนในเสนเชอกดงแสดงในภาพท 15.15 และการสะทอนของคลนน าดงแสดงในภาพท 15.16
การสะทอนของคลนในเสนเชอกม 2 แบบ ดงน
1) การสะทอนของคลนในเสนเชอกทมปลายยด (fixed end) ดงแสดงในภาพท 15.15(a) คลนสะทอนจะมเฟสตางกบคลนตกกระทบ 180 เสมอ เนองจากจดสะทอนทมปลายยดจะมแอมพลจดเปนศนยเสมอ
2) การสะทอนของคลนในเสนเชอกทมปลายเสร (free end) ดงแสดงในภาพท 15.15(b) คลนสะทอนจะมเฟสตรงกนกบคลนตกกระทบเสมอ เนองจากจดสะทอนทมปลายอสระไมจ าเปนตองมแอมพลจดเปนศนย
(a) Reflection of a Pulse from a Fixed End (b) Reflection of a Pulse from a Free End
ภาพท 15.12 การสะทอนของคลนในเสนเชอก
ทมา: Kirksville Public Schools, 2007.
320
ส าหรบการสะทอนของคลนผวน าเมอเคลอนทตกกระทบกบสงกดขวางมหลายแบบซงจะขนอยกบลกษณะของสงกดขวาง เชน การสะทอนของคลนผวน าจากผวตรงและการสะทอนจากผวโคง ดงแสดงในภาพท 15.16(ก) และ (ข) ตามล าดบ เปนตน
(ก) (ข)
ภาพท 15.13 การสะทอนของคลนผวน า
ทมา: Wikipedia, 2013.
พจารณาภาพท 15.17 สามารถสรปเปนกฎการสะทอน (the law of reflection)
ไดดงน
1) คลนตกกระทบ (incident wave) คลนสะทอน (reflected wave) และเสนปกต (normal) อยบนระนาบเดยวกน
2) มมตกกระทบ (angle of incidence) เทากบมมสะทอน (angle of reflection) i = r 15.21
Incident Wave Reflected Wave
Normal
i r
Reflecting Surface
Angle ofIncidence
Angle ofReflection
ภาพท 15.14 กฎการสะทอน
ทมา: France, 2012.
321
ตวอยางท 15.10 คลนดลวงกลมเปนคลนผวน าอตราเรว 2 m/s ถกสงออกมาจากจด O หางจาก
สงกดขวาง XY เปนระยะ 1 m ดงแสดงในภาพท 15.18(ก) เมอเวลาผานไป 2 s ระยะทหนาคลนสะทอนอยไกลจากสงกดขวางมากทสดจะเปนเทาไร
O
(ก) (ข)
1 m
X
Yd
O O
X
YR
efle
cted
wav
e fr
ont
วธท า คลนดลวงกลมทเคลอนทออกจากจด O ไปตกกระทบกบ XY จะสะทอนและเปนไป
ตามกฎการสะทอน คอ มมตกกระทบเทากบมมสะทอน ถาตอแนวทางเดนของ
คลนสะทอนออกไปอกดานของ XY จะตดกนทจด O ดงแสดงในภาพท 15.18(ข) และสามารถพสจนไดวาหางจาก XY เทากบ 1 m เชนเดยวกบจด O ดงนน จงดเหมอนกบวาหนาคลนสะทอนเกดจากแหลงก าเนดคลนดลวงกลมทอย ณ ต าแหนง O เมอเวลาผานไป 2 s หนาคลนสะทอนจะอยไกลจาก O เปนระยะ 22 = 4 m
แตระยะจาก O ถง XY เทากบ 1 m ดงนน ระยะ d = 4 – 1 = 3 m
นนคอ ระยะทหนาคลนสะทอนอยหางจาก XY มากทสดเทากบ 3 m
15.5.2 การหกเหของคลน
การหกเหของคลนจะเกดขนเมอคลนเคลอนทผานตวกลางตางชนดกน ส าหรบการหกเหของคลนผวน าจะเกดขนระหวางบรเวณน าลก (deep water) กบน าตน (shallow water) ดงแสดงในภาพท 15.19 ซงจะมผลท าใหอตราเรวและความยาวคลนเปลยนไป แตมความถเทาเดม
322
v1
v2
1 2
Deep Water Shallow Water
Incident Wave Refracted Wave
Angle ofIncidence
Angle ofRefraction
1
2
Medium 1 Medium 2
Normal
Boun
dary
ภาพท 15.15 การหกเหของคลนผวน า
ทมา: France, 2012.
กฎการหกเห (the law of refraction) สามารถพจารณาไดจากภาพท 15.20 ดงน
ACAC
BCsin 1
1
และ
ACAC
ADsin 2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
/
/
sin
sin
v
v
fv
fv
2
1
2
1
2
1
sin
sin
v
v
15.22
Incident Wave
Refracted Wave
A
B
1
2
1
2
C
D Normal
ภาพท 15.16 กฎการหกเห
ทมา: Bigelow, 2013.
จากการทดลองพบวาอตราเรวคลนในน าตนจะนอยกวาในน าลก และความยาวคลนกจะสนกวาดวย โดยความถยงคงมคาเทาเดมดงทไดกลาวมาแลว
มมวกฤต (critical angle, c) คอมมตกกระทบทท าใหเกดมมหกเหเทากบ 90o
และถามมตกกระทบมากกวามมวกฤตกจะเกดการสะทอนกลบหมด (total reflection) เปนไปตามกฎการสะทอน โดยมมวกฤตจะเกดจากการเคลอนทของคลนจากบรเวณน าตนไปสบรเวณน าลก หรอจากตวกลางทมอตราเรวคลนนอยกวาไปสตวกลางทมอตราเรวคลนมากกวา
323
จากสมการ 15.22 ถา c1 sinsin จะไดวา 190sinsin 2
นนคอ 2
1
2
1csin
v
v
15.23
ตวอยางท 15.12 คลนผวน าเสนตรงตอเนองเคลอนทจากบรเวณน าตนเขาสน าลกดงแสดงในภาพท 15.21(ก) จงเขยนภาพแสดงคลนผวน าทเคลอนทผานน าลกในบรวเวณ A
Wavefront
Deepwater
Shallowwater
Shallowwater
Deepwater
Boundary Boundary
Wavefront
A
(ก) (ข)
วธท า คลนผวน าเสนตรงตอเนองจะมหนาคลนขนานกนตลอด เมอคลนเคลอนทถงบรเวณ A
จะมลกษณะเปนเสนโคงดงแสดงในภาพท 15.21(ข)
ตวอยางท 15.13 คลนผวน าเสนตรงความถ 9 Hz เคลอนทจากบรเวณ A ไป B เกดการหกเห
ดงแสดงในภาพท 15.22 จงค านวณหาความยาวคลนและอตราเรวของคลนผวน า
ในบรเวณ A และ B
4530
A
B
14.0 cm1
2
ทมา: ExploreLearning, 2013.
324
วธท า จากภาพท 15.22 จะไดวา cm0.27
cm0.141
จากสมการ 15.22 จะไดวา 2
cm0.2
30sin
45sin
cm41.12
จากสมการ 15.19 จะไดวา 11 fv
cm/s0.18)cm0.2)(Hz9(1 v
และ 22 fv
cm/s7.12)m41.1)(Hz9(2 v
15.5.3 การแทรกสอดของคลน
การแทรกสอดของคลนเกดจากการเคลอนทของคลนในตวกลางเดยวกนซอนทบกน แลวเกดการรวมกนทงแบบเสรมและหกลางดงแสดงในภาพท 15.23 ถาแหลงก าเนดคลนตอเนองมความถ ความยาวคลน อตราเรวคลน และแอมพลจดเทากน เรยกวาแหลงก าเนดอาพนธ (coherent sources) หรอเปนแหลงก าเนดคลนชนดเดยวกนทมเฟสตรงกนหรอเฟสตรงขามกน
ภาพท 15.17 การแทรกสอดของคลนผวน า
ทมา: Darling, 2013.
325
การพจารณาต าแหนงตาง ๆ ของการแทรกสอดดงแสดงในภาพท 15.24
A0
S1 S2
A1A1A2A2
A3A3
N1N1 N2N2
N3N3
Crest
Trough
ภาพท 15.18 ต าแหนงตาง ๆ ของการแทรกสอดของคลนผวน าวงกลม
1) การแทรกสอดแบบเสรม (constructive interference) จะมแอมพลจดมากและเรยกต าแหนงนวาปฏบพ (antinode, A) ไดแก
(1) ต าแหนงทสนคลนรวมกบสนคลน (น านนขนมาก) สญลกษณ
(2) ต าแหนงททองคลนรวมกบทองคลน (น าเวาลงมาก) สญลกษณ
2) การแทรกสอดแบบหกลาง (destructive interference) จะมแอมพลจดนอยเกอบเปนศนย หรอเปนศนย เรยกต าแหนงนวาบพ (node, N) ซงเปนต าแหนงทสนคลนรวมกบทองคลน สญลกษณ
3) เสนปฏบพ (antinode line, An) คอเสนทลากผานต าแหนงทมการแทรกสอดแบบเสรมกน แทนดวยเสนทบ
4) เสนบพ (node line, Nn) คอเสนทลากผานต าแหนงทมการแทรกสอดแบบหก ลางกน แทนดวยเสนประ
การพจารณาต าแหนงตาง ๆ บนเสนปฏบพและบพแบงออกเปน 2 กรณ ดงน
กรณท 1 แหลงก าเนดคลน S1 และ S2 เปนแหลงก าเนดอาพนธทมเฟสตรงกน จะไดเสนปฏบพและบพดงแสดงในภาพท 15.25 โดยจะมเสนปฏบพ A0 อยตรงกลาง
326
A0
S1 S2
A1A1A2A2
A3A3
N1N1 N2N2
N3N3
Crest
Trough
P0
P1P1
P2P2
P3P3
Q1Q1
Q2Q2
Q3Q2
ภาพท 15.19 การแทรกสอดของคลนผวน าวงกลมทมเฟสตรงกน
พจารณา part difference บนเสนปฏบพ
จด P0 ตรงกลาง S1P0 S2P0 = 4 4 = 0
S2P0 S1P0 = 4 4 = 0
จด P1 ดานขวา S1P1 S2P1 = 4 3 = 1
ดานซาย S2P1 S1P1 = 4 3 = 1
จด P2 ดานขวา S1P2 S2P2 = 4 2 = 2
ดานซาย S2P2 S1P2 = 4 2 = 2
ndifferencepart n = 0, 1, 2,… 15.24
พจารณา part difference บนเสนบพ
จด Q1 ดานขวา S1Q1 S2Q1 = 4 2
13 = )
2
11(
ดานซาย S2Q1 S1Q1 = 4 2
13 = )
2
11(
จด Q2 ดานขวา S1Q2 S2Q2 = 4 2
12 = )
2
12(
ดานซาย S2Q2 S1Q2 = 4 2
12 = )
2
12(
จด Q3 ดานขวา S1Q3 S2Q3 = 4 2
11 = )
2
13(
ดานซาย S2Q3 S1Q3 = 4 2
11 = )
2
13(
)2
1n(differencepart , n = 1, 2, 3,… 15.25
กรณท 2 แหลงก าเนดคลน S1 และ S2 เปนแหลงก าเนดอาพนธทมเฟสตรงขามกน จะไดเสนปฏบพและบพดงแสดงในภาพท 15.26 โดยจะมเสนบพ N0 อยตรงกลาง
327
P1
N0 N1N1N2N2
N3N3
A1A1 A2A2
A3A3
Crest
Trough
Q0
Q1Q1
Q2Q2
Q3Q3
P1
P2P2
P3P2
S1 S2
ภาพท 15.20 การแทรกสอดของคลนผวน าวงกลมทมเฟสตรงขามกน
ในท านองเดยวกนกบกรณท 1 จะไดวา
บนเสนบพ ndifferencepart , n = 0, 1, 2,… 15.26
บนเสนปฏบพ )2
1n(differencepart , n = 1, 2, 3,… 15.27
การหาคา part difference นอกจากจะพจารณาจากคา แลว ยงสามารถพจารณาไดจากคาตางๆ ทเกยวของ ดงแสดงในภาพท 15.27 ก าหนดใหจด O เปนจดกงกลางระหวาง S1 และ S2 ซงอยหางกน d จด P เปนต าแหนงใด ๆ ทอยหางจากแนวของ S1S2 เปนระยะ L อยหางจากแนวกลาง x และเบนไปจากแนวกลางเปนมม
ลากเสน S2BS1P ทจด B ถา 0 จะได S1P BP และ sin tan L
x
แต part difference = S1P S2P = BP S2P = S1B
พจารณา S1S2B จะได sind
BS1 หรอ S1B =L
dxd sin
นนคอ L
dxd sindifferencepart 15.28
n,190sin d , n = 1, 2, 3,… 15.29
328
S1 S2
d
PA
O
B
L
x
ภาพท 15.21 การหาคา part difference
ตวอยางท 15.15 แหลงก าเนดอาพนธ S1 และ S2 อยหางกน 8 cm มความยาวคลน 4 cm จะเกด
จดปฏบพและจดบพกจดระหวาง S1 และ S2 ถามเฟสตรงกนและเฟส
ตรงขามกน
วธท า เฟสตรงกน จดปฏบพ ndifferencepart , n = 0, 1, 2,…
cm) n(4cm 8
2n , มจดปฏบพ 5 จด
จดบพ )2
1n(differencepart , n = 1, 2, 3,…
cm) (4)2
1n(cm 8
2.5n , มจดบพ 4 จด
เฟสตรงขามกน จดปฏบพ )2
1n(differencepart , n = 1, 2, 3,…
cm) (4)2
1n(cm 8
2.5n , มจดปฏบพ 4 จด
จดบพ ndifferencepart , n = 0, 1, 2,…
cm) n(4cm 8
2n , มจดบพ 5 จด
329
ตวอยางท 15.16 แหลงก าเนดอาพนธ S1 และ S2 มเฟสตรงกน จด P อยบนแนวเสนบพสดทาย N4 ถา part difference เทากบ 7 cm จงหาระยะหางระหวาง S1 กบ S2
วธท า เฟสตรงกน จดบพ )2
1n(differencepart , n = 1, 2, 3,…
)2
14(cm 7
cm 2
ระยะหางระหวาง S1 กบ S2 หาไดจากสมการ 15.29
d = n = 4
d = 4(2 cm) = 8 cm
ตวอยางท 15.17 แหลงก าเนดอาพนธ S1 และ S2 มเฟสตรงกน หางกน 10 cm มความยาวคลน 4 cm จงค านวณหาความกวางของแนวเสนปฏบพ A0 ซงอยหางจากแนว S1 และ S2 เทากบ 1 m
วธท า แนวเสนปฏบพ A0 จะอยระหวางแนวเสนบพ N1 กบ N1
จากสมการ 15.25 และ 15.28 ส าหรบแนวเสนบพ N1 จะไดวา
)2
1n(
L
dx
)cm 4)(2
11(
)cm 100(
)cm 10(
x
cm 20x
ความกวางของแนวเสนปฏบพ A0 คอ cm 402 x
15.5.4 การเลยวเบนของคลน
เมอคลนเคลอนทตกกระทบสงกดขวางจะเกดการสะทอนดงทไดกลาวมาแลวนน แตถาสงกดขวางกนการเคลอนทของคลนเพยงบางสวน จะพบวามคลนอกสวนหนงทสามารถแผออกจากขอบของสงกดขวางไปทางดานหลงของสงกดขวางนนไดดงแสดงในภาพท 15.34 การทมคลนปรากฏอยดานหลงของสงกดขวางในบรเวณนอกทศทางการเคลอนทเดมของคลนนแสดงวา คลนเกดการเลยวเบน ซงสามารถอธบายไดโดยใชหลกการของฮอยเกนส (Huygens' principle) กลาววา "แตละจดบนหนาคลนสามารถประพฤตตวเปนแหลงก าเนดคลนใหมและใหก าเนดคลนเคลอนทออกไปทกทศทางดวยอตราเรวเทากบอตราเรวของคลนเดมนน" ดงแสดงในภาพท 15.28
330
ภาพท 15.22 การเลยวเบนของคลนผวน า
ทมา: Darling, 2013.
Wave front 1 Wave front 1Wave front 2 Wave front 2
WaveletSource point
WaveletSource point
A plane wave A spherical wave
ภาพท 15.23 หลกการของฮอยเกนส
ทมา: Micklavzina, 2011.
การเลยวเบนของคลนผวน าเกดขนไดหลายลกษณะ ดงตอไปน
1) การเลยวเบนของคลนผวน าเมอเคลอนทผานขอบสงกดขวางพบวามคลนผวน าสวนหนงแผจากขอบของสงกดขวางไปทางดานหลงดงแสดงในภาพท 15.30(ก) 2) การเลยวเบนของคลนผวน าเมอเคลอนทผานชองแคบทมความกวางเทากบหรอนอยกวาความยาวคลนพบวาชองแคบนนท าหนาทเปนแหลงก าเนดคลนใหมใหหนาคลนวงกลมออกมารอบๆ ชองแคบดงแสดงในภาพท 15.30(ข)
331
3) การเลยวเบนของคลนผวน าเมอเคลอนทผานชองแคบทมความกวางมากกวาความยาวคลนจะเกดการเลยวเบนและเกดการแทรกสอด โดยแนวกลางจะไมมการแทรกสอดหรอไมม n = 0 และทงสองขางจะเกดแนวเสนบพดงแสดงในภาพท 15.30(ค)
(ก) (ข) (ค)
ภาพท 15.24 ลกษณะการเลยวเบนของคลนผวน า ทมา: SparkNotes LLC, 2013.
ถาคลนผวน าเคลอนทผานชองแคบคทมความกวางของชองแคบเทากบหรอนอยกวาความยาวคลนดงแสดงในภาพท 15.31 คลนทเลยวเบนผานชองแคบคจะเปนคลนวงกลมทมลกษณะเหมอนกนทกประการ และจะท าใหเกดการแทรกสอดเชนเดยวกนกบการแทรกสอดของแหลงก าเนดอาพนธทมเฟสตรงกน ดงทไดกลาวมาแลว และจะไดความสมพนธเชนเดยวกบสมการ 15.24, 15.25, 15.26 และ 15.27
ภาพท 15.25 การแทรกสอดทเกดจากการเลยวเบนของคลนน า
ทมา: Crowell, 2011.
332
พจารณาภาพท 15.32(ก) การเลยวเบนและการแทรกสอดของคลนผวน าเมอเคลอนทผานชองแคบทมความกวางมากกวาความยาวคลน โดยแนวกลางจะไมมการแทรกสอดและทงสองขางจะเกดแนวเสนบพ N1, N2, N3,…
พจารณาภาพท 15.32(ข) ก าหนดใหความกวางของชองแคบเทากบ d และ P คอจดใด ๆ ทอยบนแนวเสนบพ N โดยเบนไปจากแนวกลางเปนมม หางจากแนวกลาง x และระยะจากแนวชองแคบถงแนวของการแทรกสอด ณ จด P เทากบ L
จะไดวา nsinL
dxd , n = 1, 2, 3,… 15.30
N1 N1 N2 N2 N3 N3 (ก)
P
L
x
S1 S2
d
(ข)
ภาพท 15.26 การเลยวเบนและการแทรกสอดของคลนผวน า
ทมา: Andre Gunther Photography, 2013.
333
ตวอยางท 15.18 คลนผวน าตอเนองแบบเสนตรงมความยาวคลน 2 cm เคลอนทผานชองแคบค ในแนวตงฉากดงแสดงในภาพท 15.33 ถาชองแคบคหางกน 15 cm จด P
เปนบพหรอปฏบพ
m62
1 mP
d
วธท า ถาจด P เปนปฏบพ nsind
m)n(0.02
)m62()m1(
1)m15.0(
22
5.1n
เนองจาก n เทากบ 1.5 ไมเปนเลขจ านวนเตม แสดงวาจด P ไมใชปฏบพ ถาจด P เปนบพ )
2
1n(sind
m)(0.02)2
1n(
)m62()m1(
1)m15.0(
22
2n
เนองจาก n เทากบ 2 เปนเลขจ านวนเตม แสดงวาจด P เปนบพ
ตวอยางท 15.19 คลนผวน าตอเนองแบบเสนตรงเคลอนทผานชองแคบเดยวกวาง 0.18 m และเกด
การแทรกสอดไดแนวเสนบพทงหมด 10 แนว ดงแสดงในภาพท 15.34 จงหาความยาวคลน
334
X Y
N1 N1
N2N2
N3 N3
N4
N4
N5
N5
d = 0.18 m
วธท า จากภาพท 15.34 ความกวางของชองแคบจะมคาเทากบ 9 เทาของ /2 จะไดวา
2
9d
2
9m18.0
m04.0
ตวอยางท 15.20 คลนผวน าเคลอนทผานชองแคบกวาง 0.5 m แลวเกดแทรกสอด ทระยะหางจาก
ชองแคบออกไป 20 m มแนวปฏบพกลางกวาง 2.0 m จงค านวณความยาวคลน
20 m
N1
N1
ความกวางของแนวปฏบพกลาง
335
วธท า จากภาพท 15.35 ระยะระหวางแนวเสนบพ N1 คอความกวางของแนวปฏบพกลาง 2.0 m
ดงนน ระยะหางจากแนวปฏบพกลางถง N1 คอ x = 1.0 m
จากสมการ 15.30 nL
dx , n = 1, 2, 3,…
m)20(
)m0.1)(m5.0(
m025.0
336
แบบฝกหด
1. คลนผวน ามความยาวคลน 2 cm ขณะเวลาหนงจดทหางจากจดทมเฟสเทากบ 0o เปนระยะ 11.2 cm จะมเฟสตางไปเทาไร
2. คลนในเสนเชอก ณ เวลาหนงเปนไปตามภาพ(ก) หลงจากนน 0.5 s เปนไปตามภาพ(ข) จงหาความถและอตราเรวคลน
3. คลนทะเลลกหนงมแอมพลจด 4 m มระยะหางระหวางสนคลน 150 m ชายคนหนงจบเวลาทสนคลนนจมหายลงไปในน าทะเลแลวโผลขนมาอกครงหนงใชเวลา 5 s ในขณะเกดคลน คลนจะเคลอนทผานโมเลกลของน า ท าใหโมเลกลของน าเคลอนทเปนวงกลมมรศมเทากบแอมพลจดของคลน จงหาอตราเรวของโมเลกลของน าจะเปนกเทาของอตราเรวของคลน
4. เมอท าใหเกดคลนดลหนาตรงขนในชดถาดคลนโดยใชคานก าเนดคลนตรงกระทมน า 1 ครง พบวาคลนดลเคลอนทไปถงขอบถาดทอยหางออกไป 40 cm ในเวลา 10 s และมคลนสะทอนจากขอบถาดนอยมาก ถาท าใหคานก าเนดคลนกระทมน าดวยความถ 10 Hz อยางสม าเสมอ จะพบวาเวลาทยอดคลน 2 ยอด ทอยใกลกนทสดจะเคลอนทมาถงขอบถาดคลนหางกนเทาไร
5. คลนหนาตรงเคลอนทจากบรเวณ A ไปสบรเวณ B ในถาดคลนดงแสดงในภาพ ท าใหเกดการหกเหของคลนซงมสเกลเซนตเมตรวางเทยบไว ถาคลนนเกดจากแหลงก าเนดคลนทมความถ 9 Hz อตราเรวของคลนผวน าบรเวณ B จะเปนเทาไร
337
6. คลนตอเนองในลวดสปรงมความยาวคลน 8 cm เคลอนทไปยงปลายขางหนง ซงยดแนนไว ถาลวดสปรงยาว 20 cm จะเกดคลนนงทมบพและปฏบพกต าแหนง
7. พจารณาภาพ โดยม S1 และ S2 เปนแหลงก าเนดคลนผวน าความยาวคลน 5 cm
และเฟสตางกน 1800 จะเกดปฏบพระหวางแนวเสน S1 S2 กต าแหนง
8. พจารณาภาพ โดยม S1 และ S
2 เปนแหลงก าเนดคลนอาพนธทมความยาวคลน
และ P เปนต าแหนงทเกดการแทรกสอดแบบเสรมกนท 2 จากจดกงกลาง อยากทราบวามม จะมคาเทาไร
338
9. พจารณาภาพ คลนผวน าหนาตรงเคลอนทเขาหาชองแคบคท ามมตกกระทบ 30o จด
P ทอยหางออกไปมแนวบพ N6 ถาระยะระหวางชองแคบคมคาเทากบ 1311 cm ความยาวคลนของคลนผวน าจะเปนเทาไร
10. แหลงก าเนดคลนน าอาพนธใหหนาคลนวงกลมสองแหลงอยหางกน 10 cm มความยาวคลน 2 cm ทต าแหนงหนงหางจากแหลงก าเนดคลนทงสองเปนระยะ 10 cm และ 19 cm ตามล าดบ จะอยบนแนวบพหรอปฏบพทเทาใดนบจากแนวกลาง
11. คลนน าแบบตอเนองทมหนาคลนตรงเคลอนทผานรอยตอระหวางบรเวณน าลกและน าตนแลวท าใหเกดคลนหกเหหนาคลนตรง ถาแนวทางเดนของคลนตกกระทบท ามมกบรอยตอระหวางตวกลางเทากบ 30
o จงหามมหกเห ถาความยาวคลนในน าตนลดลงเปน 3/1 ของความยาวคลนในน าลก
12. ถาคลนน าเคลอนทผานจากเขตน าลกไปยงน าตนแลวท าใหความยาวคลนลดลงครงหนง จงหาอตราสวนระหวางอตราเรวของคลนในน าลกกบอตราเรวของคลนในน าตน
339
บรรณานกรม
Andre Gunther Photography. 2013. What is Diffraction?. Retrieved April 3, 2013, from
http://www.aguntherphotography.com/tutorial/diffraction-limits-of-resolution.html.
Bigelow, K. 2013. Refraction, Part 1. Retrieved April 3, 2013, from http://www.play-
hookey.com/optics/reflection_refraction/refract1.html.
Blake, W. 2003. Lecture V: The Light Modern Astrophysics. Retrieved April 3, 2013, from
http://www.pas.rochester.edu/~afrank/A105/LectureV/LectureV.html.
Crowell, B. 2011. Chapter 32. Wave Opticss. Retrieved April 3, 2013, from
http://www. lightandmatter.com/html_books/lm/ch32/ch32.html.
Crowell, B. 2011. Chapter 8. Waves. Retrieved April 3, 2013, from http://www.lightandmatter.
com/html_books/7cp/ch08/ch08.html.
Darling, D. 2013. Diffraction. Retrieved April 3, 2013, http://www.daviddarling.info/
encyclopedia/D/diffraction.html.
Darling, D. 2013. Interference. Retrieved April 3, 2013, from http://www.daviddarling.info/
encyclopedia/I/interference.html.
Encyclopædia Britannica, Inc. 2013. Diffraction: Relation to Huygens’ Principle. Retrieved
April 3, 2013, from http://www.britannica.com/EBchecked/media/3156/Huygens-
principle-applied-to-both-plane-and-spherical-waves.
ExploreLearning. 2013. Refraction. Retrieved April 3, 2013, from http://www.explorelearning.
com/index.cfm?method=cResource.dspExpGuide&ResourceID=552#.
France, C. 2012. Waves. Retrieved April 3, 2013, from
http://www.gcsescience.com/pwav41.htm.
France, C. 2012. Waves. Retrieved April 3, 2013, from
http://www.gcsescience.com/pwav42.htm.
Harris, W. 2013. Transverse Wave. Retrieved April 3, 2013, from http://electronics. howstuffworks.com/noise-canceling-headphone.htm.
IITJEE, AIEEE & CBSE Board. 2007. Some Useful Relationships for SHM. Retrieved April 3,
2013, from http://iitjee-aieee-cbse.blogspot.com/2007_12_01_archive.html.
340
Kirksville Public Schools. 2007. Physical Science II Wave. Retrieved April 3, 2013, from
http://www.kirksville.k12.mo.us/khs/Teacher_Web/alternative/waves.html.
Lee, N. 2006. Talking About Sound and Music. Retrieved April 3, 2013, from http://cnx.org/
content/m13512/latest/.
Micklavzina, S. 2011. Huygen's Principle. Retrieved April 3, 2013, from http://pages.uoregon.
edu/stanm/PHYS152SUMMER2011/LECTURES3and4-WAVES.html.
Odman, A. 2011. Types of Wave. Retrieved April 3, 2013, from http://spot.pcc.edu/~aodman/
physics%20122/light-electro-pictures/light-electro-lecture.htm.
Owen, D., Scratch, R. & Holt, A. 2013. How Sound Waves Interact with Each Other.
Retrieved April 3, 2013, from http://www.mediacollege.com/audio/01/wave-
interaction. html.
SparkNotes LLC. 2013. Diffraction. Retrieved April 3, 2013, from http://www.sparknotes.com/
physics/optics/phenom/section2.rhtml.
Swarthmore College Physics and Astronomy Department. 2012. Ripple Tank. Retrieved April 3,
2013, from http://www.swarthmore.edu/NatSci/aneat1/demos/Ripple%20tank.html.
The Florida Center for Instructional Technology, College of Education, University of South
Florida. 2005. Beach Profiles. Retrieved April 3, 2013, from http://fcit.usf.edu/florida/
teacher/science/mod2/beach.profiles.html.
Wikipedia. 2013. Ripple Tank. Retrieved April 3, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/
Ripple_tank.
341
แผนบรหารการสอน
บทท 16 เสยง
เนอหา/สาระการเรยนร (2 คาบ)
16.1 อตราเรวเสยง
16.2 ความเขมเสยง
16.3 ระดบความเขมเสยง
16.4 หและกลไกการไดยน
16.5 บตส
16.6 ปรากฏการณดอปเปลอร
16.7 คลนกระแทก
16.8 การประยกตใชความรเรองเสยง
16.9 มลพษทางเสยง
แบบฝกหด
บรรณานกรม
จดประสงคการเรยนร
1. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบคลนเสยง
2. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบอตราเรวเสยง
3. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบปรากฏการณทางเสยงทส าคญ
4. เพอใหเกดความรความเขาใจเกยวกบการการประยกตเรอเสยง
กจกรรมการเรยนการสอน
1. การบรรยายและศกษาเอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. การศกษาคนควาดวยตนเองจากเอกสาร หนงสอ ต ารา อนเทอรเนต และอนๆ
3. การอภปรายเนอหาทไดรบมอบหมายและท าแบบฝกหดรววมกนในชนเรยน
4. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควาจากแหลวงความรตามทไดรบมอบหมาย
5. การทดสอบและการท ากจกรรมกลวมรววมกนทงภายในและนอกหองเรยน
342
สอการเรยนการสอน
1. เอกสารประกอบการสอนรายวชาฟสกส 1
2. หนงสอ ต าราตวางๆ ทงในและตวางประเทศ
3. Microsoft Word, Excel, PowerPoint, and Internet
การวดผลและประเมนผล
1. คณธรรมจรยธรรม 5%
2. การอภปรายและท าแบบฝกหด 25%
3. การรายงานและน าเสนอผลการศกษาคนควา 30%
4. การทดสอบและการท ากจกรรมกลวมรววมกน 40%
343
บทท 16
เสยง
เสยงเกดจากการทแหลวงก าเนดถกรบกวน แลวกระจายพลงงานออกไปทกทศทางแบบคลนผวานตวกลางยดหยวนซงในทนคออากาศนนเอง เมอคลนนกระทบหผฟงจะรบความรสกเปนเสยงไดเฉพาะคลนในชววงความถระหววาง 20 – 20,000 Hz เทวานน ถาความถสงหรอต ากววานหคนจะรบฟงไมวได เรองราวทเกยวกบเสยงจะเรมตงแตวแหลวงก าเนดเสยงจนกระทงการไดยนเมอเขาสว หผฟง การศกษาสมบตทส าคญของเสยงคอ การสะทอน การหกเห การเลยวเบนและการแทรกสอดตลอดจนการออกแบบเครองมอทเกยวกบเสยงเรยกววาอคสตกส (acoustic) . คลนเสยงเปนคลนความดน ความดนนหมายถงความดนทมความากกววาหรอนอยกววาความดนปกต(ความดนเกจ)เมอคลนเสยงแผวไปในอากาศจะท าใหความดนเปลยนแปลงแลวโมเลกลของอากาศรวมกนและมผลตวอโมเลกลขางเคยง ท าใหโมเลกลของอากาศสนไป-มาพรอมกบถวายโอนพลงงานใหกบโมเลกลอนๆอยวางตวอเนองแลวกลบคนสวต าแหนวงเดม
16.1 อตราเรวเสยง (Speed of Sound) อตราเรวของคลนกลตามขวางขนอยวกบทงสมบตยดหยวนและสมบตทางความเฉอย(Inertia) ของตวกลางซงใชไดกบคลนเสยง อตราเรวของเสยงในตวกลางแตวละชนดจะแตกตวางกน โดยอตราเรวของเสยงในตวกลางทมสถานะของแขงจะมอตราเรวทสด รองลงมาคอของเหลวและกาซ ตามล าดบ อตราเรวของเสยงในของแขงมความสมพนธกบความอดลสของยง(Y ) และความหนาแนวน() ของแทวงวตถ
Y
v
16.1
มอดลสของยง(Y ) คอความยดหยวนตามยาวของวสดหาไดจากอตราสววนของความเคนตวอความเครยด
F
AY
L
L
16.2
344
16.1.1 อตราเรวเสยงในของไหล
เมอคลนตามยาวเคลอนทในของไหล จะท าใหเกดการอดและขยายตวของของไหลท าใหความดนและปรมาตรเปลยนแปลง ปรมาณทแสดงสมบตยดหยวนของตวกลางอดไดคอมอดลสเชงปรมาตร( B ) ปรมาณทบอกสมบตอเนอรเชยของตวกลางคอ ความหนาแนวนเชงปรมาตร( )
ของตวกลาง
B
v (16.3)
บลคมอดลส(Bulk modulus) คอ มอดลสเชงปรมาตรหาไดจากอตราสววนของความเคนเชงปรมาตร ( P ) ตวอความเครยดเฉอน ( /V V )
VV
PB
/
(16.4)
16.1.2 อตราเรวเสยงในแกส
ส าหรบในแกสอตราเรวของเสยงจะเปลยนไป เมออณหภมเปลยนแปลง
โดยแปรผนตรงกบรากทสองของอณหภมในหนววยองศาสมบรณ Tv นนคอ
P
M
RTv (16.5)
เมอ T คอ อณหภมในหนววยเคลวน
R คอ ควานจของกาซ = 8.314 จลตวอโมล-เคลวน
M คอ มวลโมเลกลของกาซ
คอ ควาคงตวทเปนอตราสววนของความจความรอนทความดนคงตวตวอความจ
ความรอนท ปรมาตรคงตวของแกส = 1.40
หรอโดยประมาณในอณหภมองศาเซลเซยส เทวากบ tVt 6.0331
ขอส าคญ ความถของคลนเสยงจะเปนปรมาณคงตวไมวเปลยนไปตามตวกลางทคลนเสยงแผวผวานไป
16.1.3 อตราเรวของเสยงในอากาศ
จากกฎของแกส ความดน P สมพนธกบปรมาตร V คลนเสยงในกาซนน การอดตวจะเรวมากพอทจะถอววาการเปลยนแปลงนนเปนแบบ adiabatic change ดงนน
PV ควาคงท หาความสมพนธระหววาง V กบ V โดยการหาอนพนธเทยบกบ P จะไดววา
0
1
P
VPVV
(16.6)
P
V
P
V
(16.7)
345
แตว /V P กคอการเปลยนควาของ V เทยบกบ P นนเอง ซงกคอ /V P
ดงนน P
V
P
V
หรอ P
VV
P
/
(16.8)
แตว B P
p
v
( / )PV m M RT nRT
ดงนน V
nRTv
(16.9)
แตว /M V
ดงนน RTm
nv (16.10)
n คอ จ านวนโมลของกาซ = m/M เมอ M คอ มวลโมเลกล
ดงนน RTM
v
(16.11)
สามารถเปลยน T = 273 + เมอ เปนองศาเซลเซยส และ << 273 แลว
273 273 1273
T
ในกรณท << 273 จะไดววา
2732732
1273
1273
T (16.12)
เมอใชสตรการกระจายทวนาม ..........2
111
2/1 xx
546273
tR
Mv (16.13)
แตวปรมาณในรากทสองกคออตราเรวของเสยงท 0 C ดงนน
546
00
vvv (16.14)
ในกรณของอากาศ 0v = 331 m s−1
ดงนน
o331 0.6 Cv t (16.15)
346
16.1.4 อตราเรวของคลนตามยาวในของไหล
การหาอตราเรวของคลนตามยาวหาไดจากสมบตเชงกลของตวกลาง พจารณา
ของไหล(ของเหลว แกส) ทมความหนาแนวน อยวในทวอทมพนทหนาตด A ภายใตความดน P ดงแสดงในภาพท 16. 1 ทเวลา 0t ของไหลหยดนง เมอท าใหลกสบทปลายซายของทวอเคลอนไปทางขวาดวยความเรว u อนภาคของของไหลทอยวทางซายของบรเวณทถกอดจะเคลอนไปทางขวาดวยความเรว u และอนภาคของของไหลทอยวทางขวายงคงหยดนง ทเวลา t ลกสบเคลอนทไปไดระยะทาง ut แตวสววนทอยวน าหนาบรเวณจด B จะเคลอนไปทางขวาดวยความเรวของคลน v ไดระยะทาง vt
ภาพท 16.1 คลนตามยาวในของไหล
ทมา: http://slideplayer.in.th/slide/2066720/
ใหความดนในการอดลกสบเปน P P เมอ P เปนความดนทเพมขนในการอดของไหล ดงนนแรงภายนอกทท าใหลกสบเคลอนไปทางขวาเปน ( )P P A แรงรวมทกระท าตวอบรเวณทถกอดของของไหลเปน
( ) P P A PA A P (16.16)
ปรมาณของไหลทเคลอนทในเวลา t คอของไหลทอยวภายในทวอยาว vt พนทหนาตด A ดงนนของไหลในบรเวณนมมวลเปน vtA และมโมเมนตมเปน vtAu
จากทฤษฎการดล-โมเมนตม
( )A P t vtAu (16.17)
จากนยามบลคมอดลส ( B )
VV
PB
/
(16.18)
347
เมอ V เปนปรมาตรทเปลยนแปลงไปเนองจากการอด Aut และ V เปน
ปรมาตรเดมของของไหลสววนทถกอด Avt
AvtAut
vB
/
2 (16.19)
B
v (16.20)
นนคออตราเรวของคลนตามยาวในของไหลขนอยวกบบลคมอดลส ( B ) และ
ความหนาแนวนของตวกลาง
16.1.5 อตราเรวของคลนตามยาวในของแขง
เมอคลนตามยาวเคลอนทในของแขง แรงกระท าตวอชนสววนของแขงจะท าใหชนสววนของแขงเกดการเปลยนแปลงปรมาตร
จากกฎของนวตน F ma (16.21)
2
2
yF Ax
x t
(16.22)
จากนยามของ Young’s modulus /
/
F AY
L L
(16.23)
/ /L L y x (16.24)
ดงนน y
F YAx
(16.25)
จะได
2
2
y yYA Ax
x x t
(16.26)
2
2
y yY x
x x t
(16.27)
2 2
2 2
y y
x t Y x t
(16.28)
Y
v
16.2 ความเขมเสยง
ความเขมเสยง (Intensity) หมายถงอตราพลงงานของคลนเสยงตวอหนงหนววยเวลา เคลอนทไปตกกระทบในแนวตงฉากกบพนททใชรบเสยงขนาดหนงหนววย ในระบบ SI อตราพลงงานของคลนเสยงตวอหนงหนววยเวลามหนววยเปน J.s
-1 หรอ Watt (W)
348
ภาพท 16.2 แสดงความเขมของเสยงทระยะหวางจากแหลวงก าเนดเสยง r และ 2r
ทมา: http://thegeniusphysics.blogspot.com/p/8.html
จากภาพท 16.2 P คอ แหลวงก าเนดเสยงใหคลนเสยงทรงกลมออกมาดวยก าลง P คงท ถาไมวคดการสญเสยพลงงาน สามารถเขยนสมการแสดงความเขมของเสยงทระยะหวาง r ใดๆ จากแหลวงก าเนดเสยงไดววา
24 r
PI
(16.29)
ความเขมเสยงมหนววยเปน W.m-2 ความเขมเสยงนอยสดทหของมนษยรบไดคอ 10
-12 W.m
-2
ความเขมเสยงขนาดสงสดทหของมนษยทนฟงไดคอ 1 W.m-2
จากสมการ (9-7) ความเขมเสยงแปรผกผนกบระยะทางก าลงสอง ถา 1I และ 2I
เปนความเขมเสยงทระยะ r และ r2 ตามล าดบ จะเขยนไดววา
2
2
2
1
1
2
r
r
I
I (16.30)
ตวอยาง 16.1 ถาแหลวงก าเนดเสยงมก าลง 1 W จงหา
ก) ความเขมเสยงทระยะหวางจากแหลวงก าเนดเสยง 100 m
ข) ระยะทางทเรมจะไมวไดยนเสยงจากแหลวงก าเนด
วธท า
ก) จากสมการความเขมเสยง 24 r
PI
26
2.105
)100(4
1 mWxm
W
349
ข) ความเขมเสยงนอยสดทหมนษยรบไดทระยะทาง r คอ 10-12
W.m-2 ดงนน
10-12
W.m-2 =
2
1
4
W
r
r = 2.82 x 105 m = 282 km
จะสงเกตเหนววาตองอยวหวางมากเพราะไมวคดการสญเสยพลงงานใหกบสงแวดลอม
วธท 2 จากสมการ
2
2
2
1
1
2
r
r
I
I
2
11
2
I
Irr
212
26
.10
.108100
mW
mWxm
= 2.82x105 m
16.3 ระดบความเขมเสยง ระดบความเขมเสยง (Intensity level; ) คอปรมาณสบเทวาของลอการทม (logarithmic)
ของอตราสววนระหววางความเขมเสยง I ใดๆ ตวอความเขมเสยงนอยสดทหมนษยรบได I0 นนคอ
0
β 10log I
I (16.31)
ระดบความเขมเสยงมหนววยเปนเดซเบล (decibel ;db) เปนระดบความเขมเสยงนอยสดทหมนษยรบได ระดบความเขมเสยงสงสดทหมนษยทนรบฟงไดคอ 120 db
ตารางท 16.1 แสดงตวอยวางความเขมเสยงระดบความเขมเสยงของแหลวงตวาง ๆ
แหลวงก าเนดหรอผลของเสยง ความเขมเสยง (W.m-2) ระดบความเขมเสยง (db)
เรมเกดอนตรายตวอห 1 120
เครองยงหมดย า (Riveter) 3.2 95
รถไฟวง 10 90
ถนนทมการจราจรหนาแนวน 10 70
การสนทนาทวไป 3.2 65
350
ตารางท 16.1 แสดงตวอยวางความเขมเสยงระดบความเขมเสยงของแหลวงตวางๆ (ตวอ)
แหลวงก าเนดหรอผลของเสยง ความเขมเสยง (W.m-2) ระดบความเขมเสยง (db)
เครองยนตเดนเบา 10 50
เสยงวทยเบาๆ 10 40
เสยงกระซบ 10 20
ใบไมรววง 10 10
เสยงเบาสด 10 0
ทมา; University Physics, Francis W. Sears, et al. 1982.
หมายเหต 1 เดซเบลมควาเทวากบ 1/10 เบล ค าววาเบลตงเปนเกยรตแกวนกวทยาศาสตรชาวองกฤษ
ชอ เกรแฮม เบล (Alexander Graham Bell)
ตวอยาง 16.2 เครองบนโดยสารไอพวนล าหนงก าลงบนขนจากสนามบน ท าใหเกดเสยง ณ ต าแหนวงทหวางจากเครองบนเปนระยะทาง 200 m มระดบความเขมเสยง 120 db
อยากทราบววาจะตองปลกบานหวางจากสนามบนไกลเทวาไรจงจะไดยนเสยง
เครองบนดงไมวเกน 80 db
วธท า จากสมการระดบความเขมเสยง
0
β 10log I
I
ณ ต าแหนวงหวางจากเครองบน 200 m
120 db = 10log0
2)200(4/
I
mP (1)
ณ ต าแหนวงหวางจากสนามบนระยะทาง r เมตร
80 db = 10 log0
24/
I
rP (2)
สมการ (1) – (2)
10 db = 10 log 2
200
r
2
200
r
=104
r = 2 x 104 m = 20 km
351
ตวอยาง 16.3 แหลวงก าเนดเสยง A และ B มก าลงเสยง 10 W และ 40 W ตามล าดบ น าแหลวงก าเนดเสยงทงสองมาวดระดบความเขมเสยงทระยะทางแตกตวางกน อยากทราบววาระดบความเขมเสยงจากแหลวงก าเนด B ทระยะทาง 2 m จากตวาง
กบระดบความเขมเสยงจากแหลวงก าเนด A ทระยะทาง 1 m เทวากบกเดซเบล
วธท า ทระยะหวางจากแหลวงก าเนด A = 1 m
A oo
A
I
mW
I
I 2)1(4/10log10log10
(1)
ทระยะหวางจากแหลวงก าเนด B = 2 m
A oo I
mW
I
mW22 )1(4/10
log10)2(4/41
log10
(2)
สมการ (1) – (2)
A - B = 0 db หรอ A = B
16.4 หและกลไกการไดยน การพดและการไดยนเสยงของมนษยเปนสววนส าคญของการสอสาร เสยงทผวานชวองห
เขาสว เยอหซงกนระหววางหชนนอกกบหชนกลาง เยอหจะสนแลวสวงผวานหชนกลางทบรรจไวดวยอากาศและกระดก 3 ชน คอกระดกรปคอน, รปทงและรปโกลน กระดกทง 3 ชนตวอถงกนในระบบคานและมการไดเปรยบเชงกลประมาณ 2 หชนกลางตวอกบ ล าคอสววนบนผวานหลอดยสเตเชยน (Eustachian) ซงปกตจะปดและเปดขณะกลนท าใหหสววนกลางมความดนเทวากบบรรยากาศ ชวองทางเขาสวหสววนในมลกษณะเปนหนาตวางรปไขว หสววนในประกอบดวยสววนส าคญ 2 สววน ไดแกวหลอดครงวงกลม 3 หลอด (semicircular canals) มหนาทส าคญคอควบคมสมดลของรวางกาย กระดกกนหอย (cochlea) ภายในบรรจของเหลวเหมาะแกวการสวงเสยงผวานเสยงไปยงระบบประสาท การรบรเกยวกบเสยงจะเกดโดยปลายประสาททมอยวตามเยอบาซลาร (basilar membrane)
ของกระดกกนหอย เยอบาซลารสามารถแยกความถของเสยงได เสยงดงจะท าใหอมปลจดการสนของเยอบาซลารสง สววนการแยกอยวางละเอยดจะกระท าทระบบประสาททกระจายอยวตามเยอบาซลารดงกลวาว
352
ภาพท 16.3 แสดงสววนประกอบของหมนษย
ทมา: http://www.vcharkarn.com/lesson/1284
16.5 บตส คลนนงทเกดจากการแทรกสอดของคลนเสยง 2 ลกคลนทศทางตรงขาม ไมวววาจะม
อมปลจดเทวากนหรอไมวกตาม ถาความถของคลนทงสองตวางกนเลกนอย จะท าใหเกดคลนรวมทอมปลจดเปลยนแปลงไป บรเวณทมอมปลจดสง(ปฏบพ)เสยงจะดงสววนบรเวณทมอมปลจดต า (บพ) เสยงจะควอย ผสงเกตจงไดยนเสยงดงควอยสลบกนไปเปนจงหวะดงภาพท 16.4 ปรากฏการณนเรยกววาบตส (beats) บตสสามารถเกดไดแมววาแหลวงก าเนดเสยงทงสองจะตวางชนดกน เชวน เสยงจากกตารสามารถเกดบตสกบเสยงเปยโนได เปนตน
ภาพท 16.4 แสดงการเกดบตส
ทมา: http://www.sa.ac.th/winyoo/Sound/sound_beat.htm
353
จ านวนอมปลจดทเปลยนแปลงตวอหนงวนาทหรอจงหวะเสยงดงและควอยตวอหนงวนาทเรยกววาความถบตส (beat frequency ; b) นนคอ
(16.32)
ถา แทนความถของเสยงทไดยนขณะเกดบตสจะไดววา
(16.33)
ความรเรองบตสถกน าไปใชในการปรบแตวงเสยงของเครองดนตรชนดตวางๆ เขาดวยกน เมอปรบความถไดเทวากนเสยงบตสจะหายไป โดยทวไปแลวความถบตสไมวควรเกน 7 บตส เพราะถาเกนนหของสงเกตจะแยกบตสไมวออก แตวอยวางไรกตามกรณของการเลวนดนตร นกดนตรมกจะนยมท าใหเกดบตสเลกนอยเพอความไพเราะของเสยงดนตร
ตวอยาง 16.4 แหลวงก าเนดเสยง 2 แหลวงใหความถ 500 Hz และ 503 Hz อยากทราบววา
ผสงเกตจะไดยนเสยงความถของเสยงทท าใหเกดบตสและความถบตสเทวาใด
วธท า ความถของเสยงทท าใหเกดบตส = 2
21 = Hz
2
503500 = 501.5 Hz
บตส b = 1 - 2 = 3 Hz
16.6 ปรากฏการณดอปเปลอร
เมอแหลวงก าเนดเสยงและผฟงมการเคลอนท ผฟงไดยนระดบเสยง(ความถ) แตกตวางจากกรณแหลวงก าเนดเสยงและผฟงหยดนงอยวกบท เชวน ระดบเสยงของแตรรถทวงผวานไปขางหนาจะมระดบเสง(ความถ)ลดลง ท านองเดยวกนผฟงจะไดยนเสยงจากแหลวงก าเนดมความถลดลงถาผฟงเคลอนทออกจากแหลวงก าเนด กรณผฟงเคลอนทเขาหาแหลวงก าเนดหรอแหลวงก าเนดเคลอนทเขาหาผฟง ผฟงจะไดยนเสยงมความถสงขน ดงรป
1 2 b
f f f
1 2
2
f
354
ภาพท 16.5 แสดงการเกดปรากฏการณดอปเปลอร
ทมา: http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewbulletin/983
ถาให v แทนอตราเรวของเสยงในอากาศ Lf และ
Sf แทนความถเสยงทผฟงไดยน ความถเสยงของแหลวงก าเนด
Lv และ Sv แทนอตราเรวของผฟง อตราเรวของแหลวงก าเนด
ตามล าดบ สามารถเขยนสมการแสดงความสมพนธตามปรากฏการณดอปเปลอรไดววา
( )LL S
S
f f
(8.34)
หลกการคดเครองหมาย
Lv เปน + เมอผฟงเคลอนทเขาหาแหลวงก าเนด
Lv เปน – เมอผฟงเคลอนทออกจากแหลวงก าเนด
Sv เปน – เมอแหลวงก าเนดเคลอนทเขาหาผฟง
Sv เปน + เมอแหลวงก าเนดเคลอนทออกจากผฟง
Lv เปน 0 หรอ Sv เปน 0 เมอผฟงหรอแหลวงก าเนดหยดนงอยวกบท
ตวอยาง 16.5 ให Sf = 300 Hz และ v = 300 m s−1
จงหาความถทผฟงไดรบในกรณตวอไปน
ก) ผฟงหยดนงและแหลวงก าเนดเคลอนทออกจากผฟงดวยอตราเรว 30 m.s-1
ข) แหลวงก าเนดหยดนงและผฟงเคลอนทออกจากแหลวงก าเนด ดวยอตราเรว 30 m.s
-1
ค) ผฟงและแหลวงก าเนดเคลอนทเขาหากนดวยอตราเรวเทวากนคอ 30 m.s-1
355
วธท า ก) จากสมการ
L = S )(S
L
= 300 Hz )30300
0300(
= 273 Hz
ข) L = 300 Hz )0300
30300(
(300 - 30) = 270 Hz
ค) L = 300 Hz )30300
30300(
= 367 Hz
16.7 คลนกระแทก
เมอแหลวงก าเนดเสยงอตราเรวเขาใกลอตราเรวของเสยงในตวกลางหนาคลนเสยงขางหนาแหลวงก าเนดจะเขาใกลกนดงภาพท 16.6 ถาแหลวงก าเนดเสยงมอตราเรวมากกววาอตราเรวของเสยง หนาคลนจะมลกษณะเปนกรวยกลม หนาคลนของแตวละจดจะมจดศนยกลางอยวทต าแหนวงของแหลวงก าเนดขณะทสวงคลนนนๆ ออกมา หนาคลนมการแทรกสอดแบบเสรมกนท าใหมการรวมของพลงงานคลนลกษณะเชวนนเรยกววาคลนกระแทก (shock wave) ตวอยวางของคลนกระแทกทคนเคยด ไดแกว คลนกระแทกจากเรอทเคลอนทเรวกววาอตราเรวของคลนน า คลนกระแทกจากการผวานของลกปน เปนตน คลนกระแทกจากเครองบนทบนเรวกววาเสยง (supersonic speed)
เรยกววาโซนคบม (sonic boom) โซนคบมมพลงงานมากพอจะท าใหหนาตวางบานเรอนแตกหรอเกดความเสยหายอนๆ ได นกบนของเครองบนซปเปอรโซนคจงตองบนในระดบสง หวางจากชมชนเพอหลกเลยงความเสยหายดงกลวาว
356
ภาพท 16.6 แสดงกรวยของคลนกระแทกและเลขมค
ทมา: https://ikaen2520.wordpress.com/1
จากภาพท 16.6 พจารณากรวยของคลนกระแทกทเกดจากเครองบนซปเปอรโซนค คลนมอตราเรว v อตราเรวของเครองบน(แหลวงก าเนด)
Sv มมระหววางเสนสมผสคลนทรงกลมกบเสนทางเดนของเครองบนแทนดวย เขยนความสมพนธไดววา
sinS
vt
v t (16.34)
s
(16.35)
ปรมาณอตราสววนระหววางอตราเรวของแหลวงก าเนดคลนเสยงกบอตราเรวของเสยง เรยกววาเลขมค (Mach number) เพอเปนเกยรตแกวเอรนสต มค (Ernst Mach) เขยนแทนดวย M
M s
(16.36)
357
เลขมค M = 1 แสดงววาแหลวงก าเนดเคลอนทดวยอตราเรวเดยวกบอตราเรวของคลน ถาเลขมค M
1 แสดงววาอตราเรวของแหลวงก าเนดมากกววา หรอเทวากบอตราเรวของคลนและสามารถเกดคลนกระแทกได
ตวอยาง 16.6 เครองบนซปเปอโซน มมมกรวยของคลนกระแทกเทวากบ 30 เครองบนล าน
เลขมคเทวาไรและจะตองบนดวยอตราเรวเทวาไรถาบนในอากาศทมอณหภม 0 C
เพอมมมเทวาเดม
วธท า จากสมการ sinS
vt
v t
เลขมค
sin
1s
230sin
1
อตราเรวของเสยงในอากาศขนกบอณหภมตามสมการ
331 0.6 S
v t
ดงนนอตราเรวของเครองบนซปเปอรโซนคซงเปน 2 เทวาของอตราเรวเสยงทอณหภม 0 C
12(331 m s 0)S
v
= 662 m.s−1
16.8 การประยกตใชความรเรองเสยง การประยกตใชประโยชนจากความรเ รองเส ยงโดยตรงในชวตประจ าว นมนอย การประยกตใชสววนมากจะอาศยความรหลกการสะทอนและหกเหของคลนเสยงเชวน การสะทอนของคลนเสยงความถสงจากวตถใตน าประเภทฝงปลา เรอด าน าหรอเรอทอบปางเพอหาต าแหนวงและทศทางของการเคลอนท เรยกววาโซนาร (sonar) จากการทดลองพบววาเสยงจะสะทอนไดดถาตวสะทอนแขงและเรยบ ตวสะทอนมขนาดใกลเคยงกบความยาวคลน การตรวจจบคลนจกการระเบดหรอแผวนดนไหวทสะทอนและหกเหระหววางชนดน เพราะแตวละชนดนมความหนาแนวนและความยด หยวนแตกตวางกน การวเคราะหคลนเหลวานน าไปสวความรความเขาใจเกยวกบสภาพทางธรณวทยา มตตลอดจนสมบตของชนตวางๆ ของเปลอกโลก ตลอดจนการส ารวจทรพยากรธรรมชาตประเภทน ามนและกาซธรรมชาต การท าความสะอาดดวยคลนเสยงความถสง การตรวจสภาพภายในสงกวอสรางโดยไมวท าลายสงนน ฯลฯ
358
การประยกตใชความรเรองเสยงในทางการแพทยคอตวอยวางทส าคญ ทงเพอการวนจฉยและการรกษาโรค โดยเฉพาะคลนเหนอเสยง (ultrasound) เพราะคลนเหนอเสยงสะทอนทรอยตวอของเนอเยอแตวละสววนและอวยวะภายในไดไมวเทวากน แลวอาศยวงจรอเลกทรอนกสท าใหเกดภาพจงสามารถตรวจสภาพภายในได เชวน การวเคราะหความผดปกตของเนองอก วเคราะหการท างานของลนหวใจ ตรวจดทารกในครรภ เปนตน นอกจากนคลนเหนอเสยงทมพลงงานสงยงชววยรกษาอาการกลามเนออกเสบหรอขออกเสบไดด ดวยขอเดวนคอมความชดเจนมากกววาเอกซเรย สะดวกและรวดเรวตลอดจนมอนตรายนอยกววา
16.9 มลพษทางเสยง
มลพษทางเสยง (sound pollution) หมายถงเสยงทท าลายโลหตประสาทของมนษยท าใหเกดการเปลยนแปลงทงชวคราวและถาวรแกวระบบการรบเสยง เปนอนตรายตวอจตใจและสขภาพทวไป เสยงเกดจากการสนสะเทอนของวตถ โดยปกตหของคนจะรบระดบความเขมของเสยงไดอยวในชววง 0 – 120 db ความถของเสยง 20 – 20,000 Hz มลภาวะทางเสยงสววนใหญวมสาเหตส าคญมาจาก เครองยนต การจราจร ขนสวง เครองบน การกวอสรางกจกรรมในบานและโรงงานอตสาหกรรม ฯลฯ
อนตรายของมลภาวะทางเสยง แบวงออกเปน 2 ลกษณะ คอ
1. อนตรายตวอระบบการรบฟงเสยงโดยตรงไดแกว อาการหออ หตงชวคราว ระบบประสาทหเสอมเกดความเจบปวด จนถงหตงหรอหพการถาวรถาระดบความเขมของเสยงมากพอ
2. อนตรายตวอจตใจและสขภาพทวไปไดแกว เกดอาการอวอนเพลย คลนไสอาเจยน หงดหงด จตใจฟงซวาน นอนไมวหลบ สขภาพอนามยเสอมลง เกดอบตเหตไดงวายระบบยวอยอาหาร ประสทธภาพการท างานของรวางกายเสอมลง ฯลฯ
จากความหมายของมลภาวะทางเสยงถอไดววาเสยงตฉนนนทาเปนมลภาวะทางเสยงเชวนกน
359
แบบฝกหดทายบท
1. สมการของคลนนงในเสนลวดเปน
0.04sin 4π cos800πt (m)y
จงหา
ก) ระยะทางระหววางบพ ข) ความยาวคลนทท าใหเกดคลนนง ค) ความถของการสน ง) อตราเรวของคลน จ) อมปลจดของคลนทท าใหเกดคลนนง 2. คลนสองขบวนแตวละขบวนความยาวคลน 20 cm และมอมปลจดเทวากน เคลอนทในทศทางตรงขามบนเสนเชอกขงตง ถาเสนเชอกยาว 1.0 m คลนนงทเกดมทงหมดกบพ 3. ลวดเหลกของเปยโนยาว 50 cm มวล 5 g ถกขงดวยแรง 400 N จงหาความถมลฐานของการสนและโอเวอรโทนสงสดของการไดยน ถาความถของการไดยนของมนษยเทวากบ 10,000 Hz
4. เสนเชอกขงตงมความถมลฐานของการสน 30 Hz ทระยะ 60 cm อมปลจด
ทต าแหนวงปฏบพสง 3 cm ถาเชอกมมวล 30 g จงหาอตราเรวของการเคลอนทของคลนตามขวางและแรงตงในเสนเชอก 5. เสนลวดขงตงยาว 180 cm เกดคลนนงของคลนตามขวาง 3 ปฏบพ ความถของการสน 270 Hz อตราเรวของคลนมควาเทวาไร 6. เสนลวดมวล 3 g ความยาว 60 cm ตองมแรงดงเทวาไรจงจะสนตามขวางดวยความถของโอเวอรโทนทหนงขนาด 200 Hz
7. จงหาความถมลฐานของการสนและ 4 โอเวอรโทนแรกของทวออากาศปลายเปด 2
ดานยาว 6 นว ก าหนดอตราเรวของเสยงในอากาศ v = 1130 ft.s−1
8. จงหาความยาวของแทวงเหลกมความถมลฐาน 320 Hz ตรงทจดกงกลางถาคลนตามยาวมอตราเรว 5000 m.s
-1
9. แทวงโลหะยาว 6 m ตรงทจดกงกลางและสนตามยาวโอเวอรโทนทหนง เทวากบสอมเสยงขนาด 1200 รอบตวอวนาท จงหาอตราเรวของเสยงในแทวงโลหะ 10. วดความเขมเสยงทระยะ 2.5 เมตร จากแหลวงก าเนดเสยงได 1.91 x 10
-4 W.m
-2 ถา
ไมวคดการสญเสยพลงงานใหกบสงแวดลอม อยากทราบววาแหลวงก าเนดเสยงมก าลงเทวาไร
360
11. ถาความเขมเสยงนอยสดทหมนษยรบไดคอ I0 = 10-12
W.m-2 จงแสดงววาระดบ
ความเขมเสยงของเสยงความเขม I (ในหนววย W.m-2) คอ β 120 10log I
12. รถไฟขบวนหนงเคลอนทเขาหาสถานพรอมกบเปดหวดดวยความถ 1,000 Hz
ก าหนดใหความเรวของเสยงในอากาศขณะนนมควาเทวากบ 343 m.s-1
ก) จงหาววาถารถไฟเคลอนทดวยความเรว 40 m.s-1 คนบนสถานจะไดยนเสยง
หวดดวยความถเทวาไร ข) จงหาววาถารถไฟจอดนวงบนสถานและชายคนหนงขบรถเขาหาสถานดวยความเรว 40 m.s
-1 เขาจะไดยนเสยงหวดความถเทวาไร
361
บรรณานกรม
Owen, D., Scratch, R. & Holt, A. 2013. How Sound Waves Interact with Each Other.
Retrieved April 3, 2013, from http://www.mediacollege.com/audio/01/wave-
interaction. html.
Serway, R.A. & Jewett, J.W. 2004. Physics for Scientists and Engineers. 6th ed. Belmont:
Brooks/Cole-Thomson Learning.
The National Institute of Standards and Technology. 2010. NIST Offers U.S. Interpretations of
Recent SI (Metric) Changes. Retrieved March 21, 2013, from
http://www.nist.gov/pml/ metric_051308.cfm.
Walker, J.S. 2004. Physics. 2nd ed. New Jersey: Pearson Education
บรรณานกรม
กองพฒนาพลงงานทดแทน ฝายพฒนาและแผนงานโครงการ การไฟฟาฝายผลตแหงประเทศไทย. ม.ป.ป. เครองท าน ารอนพลงงานแสงอาทตย. คนเมอ 1 เมษายน 2556 จาก
http://www2. egat.co.th/re/egat_business/egat_heater/egat_heater.htm.
ราชบณฑตยสถาน. 2546. ศพทวทยาศาสตรฉบบราชบณฑตยสถาน. พมพครงท 5. กรงเทพฯ:
สหธรรมมก.
สถาบนวจยและพฒนาวทยาศาสตรและเทคโนโลย มหาวทยาลยเชยงใหม. ม.ป.ป. โรงไฟฟาพลง ความรอนใตพภพฝาง. คนเมอ 1 เมษายน 2556 จากhttp://teenet.cmu.ac.th/sci/
fang_th.php.
123RF Limited. 2013. Stock Photo - Bunch of Colorful and Elastic Rubber on Black
Background. Retrieved March 25, 2013, from http://www.123rf.com/photo_3961154_
bunch-of-colorful-and-elastic-rubber-on-black-background.html.
4Physics. 2008. The Bernoulli Effect. Retrieved April 1, 2013, from http://www.4physics.com/
phy_demo/bernoulli-effect-equation.html.
ALLSTAR Network. 2013. Bernoulli's Equation. Retrieved April 1, 2013, from
http://www. allstar.fiu.edu/aerojava/bernoulli.htm.
Andre Gunther Photography. 2013. What is Diffraction?. Retrieved April 3, 2013, from
http://www.aguntherphotography.com/tutorial/diffraction-limits-of-resolution.html.
ARC Forums. 2008. MiG-31 Foxhound. Retrieved March 24, 2013, from
http://s362974870. onlinehome.us/forums/air/index.php?showtopic=146084.
Associated Newspapers Ltd. 2008. The High-Speed Sports Car that Turns into a Boat at the
Touch of a Button. Retrieved March 22, 2013, from http://www.dailymail.co.uk/
sciencetech/article-511331/The-high-speed-sports-car-turns-boat-touch-button.html.
Atkins, N. 2006. Measuring Pressure. Retrieved April 1, 2013, from
http://apollo.lsc.vsc.edu/ classes/met130/notes/chapter8/p_measure.html.
Barruetabeña, J. 2013. AP CALCULUS: Three Dimensional Coordinate Systems. Retrieved
March 21, 2013, from http://middletownhighschool.wikispaces.com/AP+CALCULUS.
364
Barry, B.A. 1978. Errors in Practical Measurement in Science Engineerinf, and Technology.
New York: Wiley & Sons, Inc.
Basler, D. 2011. Science Songs for Kids All Ages. Retrieved March 22, 2013, from
http://access. aasd.k12.wi.us/wp/baslerdale/2009/09/27/science-songs-for-kids-all-
ages/.
Bigelow, K. 2013. Refraction, Part 1. Retrieved April 3, 2013, from
http://www.play-hookey.com/optics/reflection_refraction/refract1.html.
Blake, W. 2003. Lecture V: The Light Modern Astrophysics. Retrieved April 3, 2013, from
http://www.pas.rochester.edu/~afrank/A105/LectureV/LectureV.html.
Boles, M.A. & Çengel, Y.A. 1998. Thermodynamics an Engineering Approach. 3rd ed.
New York: McGRAW-HILL.
Boom's Classes Announcements. 2013. Chapter 9 Pascal's Law and Bernoulli's Principle.
Retrieved April 1, 2013, from http://boomeria.org/physicslectures/pascal/pascal.html.
Callen, H.B. 1985. Thermodynamics and an Introcuction to Thermostatistics. 2nd ed.
New York: John Wiley & Sons.
Carpenter, P. 2013. Aerodynamic Forces. Retrieved April 1, 2013, from http://www.rc-airplane-
world.com/how-airplanes-fly.html.
Carroll, B.W. 2009. Archimedes and the Law of the Lever. Retrieved March 24, 2013, from
http://physics.weber.edu/carroll/Archimedes/lever.htm.
. 2009. Law of the Lever. Retrieved March 23, 2013, from http://physics.weber.edu/
carroll/Archimedes/lever.htm.
Chaplin, M. 2012. Hydrocolloid Rheology. Retrieved March 25, 2013, from
http://www. btinternet.com/~martin.chaplin/hyrhe.html.
. 2012. Water Structure and Science. Retrieved April 1, 2013, from http://www.lsbu.
ac.uk/water/interfac2.html.
Chegg, Inc. 2013. Momentum and Impulse Questions. Retrieved March 24, 2013, from
http://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/xi5ssstudentboxborder-
container1-example62how-good-are-the-bumpersgoalfind-an-impulse-and--q665315.
Clark, B.M. 2005. General Science. Retrieved March 24, 2013, from http://www.gutenberg.org/
files/16593/16593-h/16593-h.htm#CHAPTER_XVII.
365
Clark, J. 2010. Real Gases. Retrieved April 1, 2013, from http://www.chemguide.co.uk/physical/
kt/realgases.html.
Cool N Lite Solar Film Pte Ltd. 2012. Methods of Heat Transfer. Retrieved April 1, 2013, from
http://www.coolnlite.com/TechnologyHeatTransfer.html.
Costello, K. 2013. Liquids, Solubility, Concentration. Retrieved April 1, 2013, from
http://www.chemistryland.com/CHM130S/13-Liquids/LiquidsSolutions.html.
Crowell, B. 2011. Chapter 32. Wave Opticss. Retrieved April 3, 2013, from
http://www. lightandmatter.com/html_books/lm/ch32/ch32.html.
. 2011. Chapter 8. Waves. Retrieved April 3, 2013, from http://www.lightandmatter.
com/html_books/7cp/ch08/ch08.html.
Damelin, D. 2007. Significant Digits. Retrieved March 21, 2013, from http://chemsite.lsrhs.net/
measurement/sig_fig.html.
Darling, D. 2013. Diffraction. Retrieved April 3, 2013, http://www.daviddarling.info/
encyclopedia/D/diffraction.html.
. 2013. Interference. Retrieved April 3, 2013, from http://www.daviddarling.info/
encyclopedia/I/interference.html.
Davis, D. 2002. Elastic Properties of Solids. Retrieved March 25, 2013, from
http://www. ux1.eiu.edu/~cfadd/1150/10FldRst/elastic.html.
. 2002. Friction. Retrieved March 23, 2013, from http://www.ux1.eiu.edu/~cfadd/
1150/ 04Nwtn/frict.html.
. 2002. Speed & Velocity. Retrieved March 22, 2013, from http://www.ux1.eiu.edu/
~ cfadd/1150/02-1DMtn/Speed.html.
. 2001. Circular Motion. Retrieved March 23, 2013, from http://www.ux1.eiu.edu/
~ cfadd/1350/Hmwk/Ch06/Ch6.html.Davis, D. 2001. Static Equilibrium. Retrieved
March 23, 2013, from http://www.ux1.eiu.edu/~ cfadd/1350/12Statics/ToC.html.
Dery, B. 2011. Hovercraft. Retrieved April 2, 2013, from http://www.infovisual.info/05/
060_en.html.
. 2011. Hydrofoil Boat. Retrieved April 2, 2013, from http://www.infovisual.info/05/
061_en.html.
366
DiMauro, T. 2013. Rotational Motion (Kinematics). Retrieved March 24, 2013, from
http://sdsu-physics.org/physics180/physics180A/units/unit3/rotation.html.
Dirac Delta Consultants Ltd. 2013. Hooke's Law. Retrieved March 25, 2013, from
http://www. diracdelta.co.uk/science/source/h/o/hookes%20law/source.html.
Disposable Syringes Co., Ltd. 2003. Hypodermic Needle. Retrieved April 1, 2013, from
http://www.syringes.cn/hypodermic_needle.html.
Dreamstime. 2013. Nippers Cutting Wire. Retrieved March 23, 2013, from
http://www. dreamstime.com/stock-photos-nippers-cutting-wire-image19487723.
Dutta, S. 2013. Avogadro's Hypothesis and Avogadro Number. Retrieved April 1, 2013, from
http://allensindia.com/research-development.html.
Educational Blog. 2007. Banked Curve. Retrieved March 23, 2013, from
http://phy-061062. blogspot.com/2007_07_01_archive.html.
Emily, A. 2013. Brownian Motion. Retrieved April 1, 2013, from http://apphysicsc.com/
molecular-model/.
Enchanted Learning. 2010. Levers: Simple Machines. Retrieved March 24, 2013, from
http://www.enchantedlearning.com/physics/machines/Levers.shtml.
Encyclopedia Britannica, Inc. 2013. Axis of Rotation: Rigid Bodies. Retrieved March 24, 2013,
from http://www.britannica.com/EBchecked/topic/371907/mechanics/77554/Rotation-
about-a-fixed-axis?anchor=ref612194.
. 2013. Diffraction: Relation to Huygens’ Principle. Retrieved April 3, 2013, from
http://www.britannica.com/EBchecked/media/3156/Huygens-principle-applied-to-both-
plane-and-spherical-waves.
. 2007. Diesel Engine. Retrieved April 2, 2013, from http://kids. britannica.com/
comptons/art-167213/The-typical-sequence-of-cycle-events-involves-a-single-intake.
. 2007. Internal-Combustion Engine: Four-Stroke Cycle. Retrieved April 2, 2013,
from http://kids.britannica.com/comptons/art-89315/An-internal-combustion-engine-
goes-through-four-strokes-intake-compression.
ExploreLearning. 2013. Refraction. Retrieved April 3, 2013, from http://www.explorelearning.
com/index.cfm?method=cResource.dspExpGuide&ResourceID=552#.
367
Florida Center for Instructional Technology. 2009. Compound Pulley. Retrieved March 24,
2013, from http://etc.usf.edu/clipart/35900/35960/comp_pulley2_35960.htm.
Force Dynamics. 2012. What is Motion Simulation?. Retrieved March 22, 2013, from
http://www.force-dynamics.com/motion/.
France, C. 2012. Waves. Retrieved April 3, 2013, from http://www.gcsescience.com/
pwav41.htm.
. 2012. Waves. Retrieved April 3, 2013, from http://www.gcsescience.com/
pwav42.htm.
FreeFoto LLC. 2012. Surfing, Saltburn by the Sea. Retrieved April 1, 2013, from
http://www. freefoto.com/preview/1050-07-53/Surfing--Saltburn-By-The-Sea.
GeekAlerts. 2008. LED Shower Light. Retrieved April 1, 2013, from http://www.geekalerts.
com/led-shower-light/.
Gibbs, K. 2010. Motion in Vertical Circle. Retrieved March 23, 2013, from
http://www. schoolphysics.co.uk/age16-19/Mechanics/Circular%20motion/text/
Motion_in_a_vertical_ circle/index.html.
. 2011. Stokes' Law and Terminal Velocity. Retrieved April 1, 2013, from
http://www. schoolphysics.co.uk/age16-19/Properties%20of%20matter/Viscosity/text/
Stokes_law/ index.html.
Glogster. 2007. Earth. Retrieved March 23, 2013, from http://www.glogster.com/glog.php?glog_
id=17947370&scale=54&isprofile=true.
Goalfinder. 2007. Heat and Temperature - Thermal Expansion Concepts (Science - Tech
Animation). Retrieved April 1, 2013, from http://www.goalfinder.com/product.asp?
productid=60.
Gray, A. 2013. Stone Balancing. Retrieved March 23, 2013, from http://www.stonebalancing.
com/index.php.
Harris, W. 2013. Transverse Wave. Retrieved April 3, 2013, from http://electronics. howstuffworks.com/noise-canceling-headphone.htm.
Hartin, E., 2013. Gas Cooling: Part 3. Retrieved April 1, 2013, from http://cfbt-us.com/
wordpress/?paged=2.
368
Henderson, T. 2011. Power. Retrieved March 24, 2013, from http://www.physicsclassroom.com/
class/energy/u5l1e.cfm.
Hornyak, W.F. & Marion, J.B. 1985. General Physics with Bioscience Essays. 2nd ed.
New York: John Wiley & Sons.
Hautefeuille A. & Ingham, R. 2011. Kilogramme Faces Quantum Diet After Weight Problem.
Retrieved March 21, 2013, from http://phys.org/news/2011-11-quandary-kilo-triggers-
weighty-reflexion.html.
HyperPhysics. 2011. Circular Motion. Retrieved March 24, 2013, from http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/HBASE/circ.html.
. 2011. Rotation Vectors. Retrieved March 24, 2013, from http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu/HBASE/rotv.html.
. 2005. Precession of Spinning Top. Retrieved March 24, 2013, from
http:// hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/top.html.
IITJEE, AIEEE & CBSE Board. 2007. Some Useful Relationships for SHM. Retrieved April 3,
2013, from http://iitjee-aieee-cbse.blogspot.com/2007_12_01_archive.html.
Instant Display Teaching Resources. n.d. Shape, Space and Measures. Retrieved March 21,
2013, from http://www.instantdisplay.co.uk/shapespacemeasures.htm.
Irvine, J. 2013. Moments and Equilibrium. Retrieved March 24, 2013, from http://www.
antonine-education.co.uk/Pages/Physics_2/Mechanics/MEC_03/Mechanics_
Page_3.htm.
Jackson, K.A. 2013. Chapter 4: Impulse and Momentum. Retrieved March 24, 2013, from
http://francesa.phy.cmich.edu/people//andy/Physics110/Book/Chapters/Chapter4.htm.
Jones, J.D. 2011. Equilibrium and Elasticity. Retrieved March 23, 2013, from
http://www. mcasco.com/Physics-1/eande.html.
Johnston, J. 2010. Heat Transfer – The Basics. Retrieved April 1, 2013, from
http://www. roasterproject.com/2010/01/heat-transfer-the-basics/.
Johnstone, R.W. 2006. Gear. Retrieved March 24, 2013, from http://www.sfu.ca/adm/gear.html.
Katzmire, K.D. & Shivayah, O.N. 2010. Dimensions. Retrieved March 22, 2013, from
http:// kalarhythms.org/cycles-theory/dimensions.htm.
369
Kent, M. 2007. Force Couple. Retrieved March 23, 2013, from http://www.answers.com/topic/
force-couple.
Kidoguchi, L. 2008. Buoyancy. Retrieved April 1, 2013, from http://spot.pcc.edu/~lkidoguc/
Aquatics/AqEx/Water_Buoyancy.htm.
Kindersley, D. 2007. Motion. Retrieved March 21, 2013, from http://www.factmonster.com/dk/
science/encyclopedia/motion.html.
Kirksville Public Schools. 2007. Physical Science II Wave. Retrieved April 3, 2013, from
http://www.kirksville.k12.mo.us/khs/Teacher_Web/alternative/waves.html.
Kovačević, M.S. & Simić, S. 2010. Plastic Optical Fiber as a Tool for Experimenting with Simple
Pendulum. Revista Brasileira de Ensino de Fίsica, 32(3), 3301-3307.
Koyama, Y., Takayama, K., Umetani, N. & Igarashi, T. 2012. Real-Time Example-Based
Elastic Deformation. In Proceedings of the ACM SIGGRAPH/Eurographics
Symposium on Computer Animation (SCA'12). Eurographics Association, Aire-la-
Ville, Switzerland, Switzerland, 19-24.
Kuo, W. & Watterson, S. 1999. Translational Equilibrium. Retrieved March 23, 2013, from
http://library.thinkquest.org/25844/equilibrium/translational.htm.
Kwality E-Solution Ltd. 2009. Kinetic Theory of Gases. Retrieved April 1, 2013, from
http://physicscatalyst.com/heat/kinectic_th.html.
Lee, N. 2006. Talking About Sound and Music. Retrieved April 3, 2013, from http://cnx.org/
content/m13512/latest/.
Liew, B. 2009. Keep Your Food Fresh The Green Way. Retrieved March 23, 2013, from http://juiceonline.com/juice-heart/keep-your-food-fresh-the-green-way/.
LJ Create Ltd. 2012. Speed and Velocity. Retrieved March 22, 2013, from http://www.ljcreate.
com/products/product.asp?id=548&program=160&curr=1.
Look, D.C. & Sauer, H.J. 1982. Thermodynamics. California: Wadsworth.
Lough, B. 2013. Many Types of Barometer Makes for Measuring Air Pressure. Retrieved
April 1, 2013, from http://www.stuffintheair.com/barometermakes.html.
Lower, S. 2007. Thermodynamics of Chemical Equilibrium. Retrieved April 2, 2013, from
http://www.chem1.com/acad/webtext/thermeq/TE3.html.
Luxuo. 2010. Aerion Supersonic Business Jet. Retrieved April 2, 2013, from http://www.luxuo.
com/aircraft/aerion-supersonic-business-jet.html.
370
Mastering Physics Solutions. 2012. Banked Frictionless Curve, and Flat Curve with Friction.
Retrieved March 23, 2013, from http://www.masteringphysicssolutions.net/mastering-
physics-solutions-banked-frictionless-curve-and-flat-curve-with-friction/.
MatWeb, LLC. 2011. Compressive Strength Testing of Plastics. Retrieved March 25, 2013,
from http://www.matweb.com/reference/compressivestrength.aspx.
McCrone, J. 2006. Action~Reaction. Retrieved March 23, 2013, from http://www.dichotomistic.
com/logic_dichotomies_history_three.html.
Michael, R. & Smith, P.E. 2013. Exploration, Testing & Inspection. Retrieved March 25, 2013,
from http://www.cowanassociates.com/c_services-explorationtestinginspection.php.
Micklavzina, S. 2011. Huygen's Principle. Retrieved April 3, 2013, from http://pages.uoregon.
edu/stanm/PHYS152SUMMER2011/LECTURES3and4-WAVES.html.
Mombourquette, M. 2010. Chem 211>3 First Law>Internal Energy. Retrieved April 2, 2013,
from http://www.chem.queensu.ca/people/faculty/Mombourquette/Chem221/3_
FirstLaw/ InternalEnergy.asp.
Monterey Bay Aquarium Research Institute. 2013. Stress and Strain. Retrieved March 25, 2013,
from http://www.mbari.org/staff/conn/botany/methods/methods/stress.htm.
NASA's HEASARC. 2010. Newton's First Law of Motion: Inertia and Unbalanced Forces.
Retrieved March 23, 2013, from http://swift.sonoma.edu/education/newton/newton_1/
index.html.
. 2010. Newton's Second Law of Motion: Force, Velocity and Acceleration.
Retrieved March 23, 2013, from http://swift.sonoma.edu/education/newton/newton_2/
index.html.
. 2010. Newton's Third Law of Motion: Actions and Reactions. March 23, 2013,
from http://swift.sonoma.edu/education/newton/newton_3/index.html.
Nazeeri, F. 2013. Accuracy & Precision. Retrieved March 21, 2013, from http://extensionengine.
com/blog/.
Nelson, S.A. 2003. Stress and Strain. Retrieved March 25, 2013, from http://www.tulane.edu/~
sanelson/geol111/deform.htm.
New World Encyclopedia. 2008. Metric System. Retrieved March 21, 2013, from http://www.
newworldencyclopedia.org/entry/Metric_system.
371
Odman, A. 2011. Types of Wave. Retrieved April 3, 2013, from http://spot.pcc.edu/~aodman/
physics%20122/light-electro-pictures/light-electro-lecture.htm.
Owen, D., Scratch, R. & Holt, A. 2013. How Sound Waves Interact with Each Other.
Retrieved April 3, 2013, from http://www.mediacollege.com/audio/01/wave-interaction.
html.
Oxford University Press (China) Ltd. 2003. Newton's Cradle. Retrieved March 24, 2013, from
http://sciencecity.oupchina.com.hk/npaw/student/glossary/newtons_cradle.htm.
Personal Math Online Help, 2012. Distance Speed Time Calculator. Retrieved March 22, 2013,
from http://www.personal-math-online-help.com/distance-speed-time-calculator.html.
Pidwirny, M. & Jones, S. 2010. Earth Rotation and Revolution. Retrieved March 24, 2013,
from http://www.physicalgeography.net/fundamentals/6h.html.
Pilot's Wab. 2005. Forces Acting on an Airplane. Retrieved March 23, 2013, from
http://pilotsweb.com/principle/forces.htm.
Pilot's Wab. 2005. Vectors, Forces and Moments. Retrieved March 23, 2013, from http://www.
pilotsweb.com/principle/vectors.htm.
Potter, D.M. 2011. Making the Grade a Technical Discussion. Retrieved March 25, 2013, from
http://www.rockcrawler.com/techreports/fasteners/index.asp.
Publitek, Inc. 2013. Office Work Stock Photos and Images. Retrieved March 24, 2013, from
http://www.fotosearch.com/photos-images/office-work.html.
QA International. 2013. Cross-country Bicycle. Retrieved March 23, 2013, from http://visual.
merriam-webster.com/sports-games/cycling/mountain-biking/cross-country-bicycle-
cyclist.php.
Raman, C.V. 2013. Force Couple. March 23, 2012, from http://way2science.com/force-couple/.
ramé-hart instrument co., 2013. Information on Surface and Interfacial Tension. Retrieved
April 1, 2013, from http://www.ramehart.com/surface_tension.htm.
RC Airplane World, 2013. How helicopters fly and are controlled. Retrieved March 24, 2013,
from http://www.rc-airplane-world.com/how-helicopters-fly.html.
Reeves, M. 2002. Stress and Strain. Retrieved March 25, 2013, from
http://homepage.usask.ca/~ mjr347//prog/geoe118/geoe118.031.html.
Rougemont School. 2013. Momentum. Retrieved March 24, 2013, from
http://rougemontphysics. blogspot.com/.
372
Ryan, V. 2012. Pulleys and Lifting-Questions 3. Retrieved March 24, 2013, from http://www.
technologystudent.com/gears1/pulle11.htm.
Saundry, P. 2008. AP Environmental Science Chapter 1- Flow of Energy. Retrieved April 2,
2013, from http://www.eoearth.org/article/AP_Environmental_Science_Chapter_1-
_Flow_ of_Energy#gen10.
Schaum, D. & Duffin, W.J. 1977. Schaum's Outline of Theory and Problems of College
Physics. New York: McGRAW-HILL.
Science Aid. 2010. Speed and Motion. Retrieved March 22, 2013, from http://scienceaid.co.uk/
physics/forces/motion.html.
Science Enthusiast. 2013. The Ideal Gas Law Poster. Retrieved April 1, 2013, from http://www.
scienceenthusiast.com/product/ideal-gas-law-poster.html.
School of Earth and Environment, University of Leeds. 2013. Tangential Longitudinal Strain.
Retrieved March 25, 2013, from http://www.see.leeds.ac.uk/structure/folds/
mechanisms/ how/tls.htm.
Serway, R.A. & Jewett, J.W. 2004. Physics for Scientists and Engineers. 6th ed. Belmont:
Brooks/Cole-Thomson Learning.
Silver, J. 2013. Conservation of Kinetic Energy and Linear Momentum in an Elastic
Collision. Retrieved March 24, 2013, from http://www.education.com/science-
fair/article/ elastic-collisions/.
SimCraft, Inc. 2012. SimCraft Motion Simulation Technology Architecture. Retrieved March
23, 2013, from http://www.simcraft.com/architecture.html.
Singh, S.K. 2009. Work - Kinetic Energy Theorem for Rotational Motion. Retrieved March
24, 2013, from http://cnx.org/content/m14307/latest/.
SparkNotes LLC. 2013. Diffraction. Retrieved April 3, 2013, from http://www.sparknotes.com/
physics/optics/phenom/section2.rhtml.
Spiegel, M.R. 1981. Theory and Problems of Vector Analysis. Jalan Boon Lay: McGraw-Hill.
Squidoo, LLC. 2013. RMS Titanic, Ship of Dreams. Retrieved April 1, 2013, from http://www.
squidoo.com/Harland-and-Wolffs-Titanic.
Stalder Spring Works, Inc. 2012. Stalder Spring Works. Retrieved March 25, 2013, from
http://www.stalderspring.com/.
373
Stuart, G.L. 2012. Experiments on Surface Phenomena and Colloids. Retrieved April 1, 2013,
from http://www.funsci.com/fun3_en/exper2/exper2.htm.
Swarthmore College Physics and Astronomy Department. 2012. Ripple Tank. Retrieved April 3,
2013, from http://www.swarthmore.edu/NatSci/aneat1/demos/Ripple%20tank.html.
Taylor, L.H. 2004. A Gas Laws Primer. Retrieved April 1, 2013, from http://www-personal.
umich.edu/~lpt/primer.htm.
TECHBERTH Mechanical Engineering and Mechatronics. 2011. Jet Engine Diagram for Easy
Comparison. Retrieved April 2, 2013, from http://www.techberth.com/category/
thermal/ jet-engines/.
The Antonine Education Website. 2013. Further Mechanics Tutorial 2 - Conservation of
Momentum. Retrieved March 24, 2013, from http://www.antonine-education.co.uk/
Pages/Physics_4/Further_Mechanics/FMC_02/FMech_Page_2.htm
The Encyclopedia of Renewable Energy and Sustainable Living. 2013. Hydroelectric Power.
Retrieved April 1, 2013, from http://www.daviddarling.info/encyclopedia/H/AE_
hydroelectric_power.html.
The Florida Center for Instructional Technology, College of Education, University of South
Florida. 2005. Beach Profiles. Retrieved April 3, 2013, from http://fcit.usf.edu/florida/
teacher/science/mod2/beach.profiles.html.
The Full Wiki. 2013. Pressurized Water Reactor. Retrieved April 2, 2013, from http://www.
thefullwiki.org/Pressurised_water_reactor.
The National Institute of Standards and Technology. 2010. NIST Offers U.S. Interpretations of
Recent SI (Metric) Changes. Retrieved March 21, 2013, from http://www.nist.gov/
pml/ metric_051308.cfm.
The Open Door Web Site. 2012. Mechanics. Retrieved March 23, 2013, from http://www.
saburchill.com/physics/ chapters/0011.html.
THinKNET Co., Ltd. 2010. Khuean Ubonrat Dam. Retrieved April 1, 2013, from http://www.
hotelsguidethailand.com/travel/travel_detail.php?l=en&code=1917.
Tippens, P.E. 1989. Basic Technical Physics. 2nd ed. New York: McGRAW-HILL.
374
Truman State University. 2006. The First Law and the Sign Convention used in
Thermodynamics. Retrieved April 2, 2013, from http://chemlab.truman.edu/
CHEMLAB_ BACKUP/CHEM130Labs/CalorimetryFiles/ThermoBackground.htm.
TutorVista. 2010. Force. Retrieved March 23, 2013, from http://www.tutorvista.com/content/
physics/physics-i/forces/force.php.
Universidad de Somoso. 2009. The Gas Laws. Retrieved April 1, 2013, from http://chemistry32.
blogspot.com/2008/11/vi-gas-laws.html.
University of Wisconsin-Stevens Point. 2004. Elastic Properties of Solids. Retrieved March 25,
2013, from http://www.uwsp.edu/physastr/kmenning/Phys203/Lect37.html.
Walker, J.S. 2004. Physics. 2nd ed. New Jersey: Pearson Education.
Wallpaperz. 2011. Sea Ship Wallpaper. Retrieved April 1, 2013, from http://indexofwallpapers.
com/sea-ship-wallpapers/.
Wikimedia Commons. 2011. Category: Lever, Simple Machine. Retrieved March 23, 2013,
from http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Lever,_Simple_machine.
Wikipedia. 2013. Maglev. Retrieved April 2, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_
levitation_train.
. 2013. Lever. Retrieved March 24, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Lever.
. 2013. Pulley. Retrieved March 24, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Pulley.
. 2013. Gyroscope. Retrieved March 24, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/
Gyroscope.
. 2013. Top. Retrieved March 24, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Top.
. 2013. Bulk Modulus. Retrieved March 25, 2013, from http://en.wikipedia.org/
wiki/Bulk_modulus.
. 2013. Shear Modulus. Retrieved March 25, 2013, from http://en.wikipedia.org/
wiki/Shear_modulus.
. 2013. Young's Modulus. Retrieved March 25, 2013, from http://en.wikipedia.org/
wiki/Young's_modulus.
. 2013. Density. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Density.
. 2013. Gas. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Gas.
. 2013. Liquid. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/Liquid.
375
Wikipedia.. 2013. Plasma (physics). Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/
Plasma_(physics).
. 2013. Pounds per Square Inch. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.
org/wiki/Pound-force_per_square_inch.
. 2013. Surface Tension. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/
Surface_tension.
. 2013. State of Matter. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/
Phase_transitions.
. 2013. Ripple Tank. Retrieved April 3, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/
Ripple_tank.
. 2011. Capillary Action. Retrieved April 1, 2013, from http://en.wikipedia.org/wiki/
Capillary_action.
Wikispaces. 2013. Chapter 7.5 Collisions. Retrieved March 24, 2013, from https://strongphysics.
wikispaces.com/ch7_ccjp.
Wirt, S. 1998. Intro to Impulse & Momentum. Retrieved March 24, 2013, from
http://www.regentsprep.org/Regents/physics/phys01/intromom/sld001.htm.
Woodford, C. 2012. Tools and Simple Machines. Retrieved March 24, 2013, from http://www.
explainthatstuff.com/toolsmachines.html.
Yan, P. 2005. Capillary Action. Retrieved April 1, 2013, from http://www.cs.ucf.edu/~pingkun/
projects/cac.html.
Yeates, M. 2009. Newton's Laws of Motion. Retrieved March 24, 2013, from
http://simplethinking.com/teaching/newtonlaws.shtml.
Zobel, E.A. 2011. Definition of Momentum. Retrieved March 24, 2013, from
http://zonalandeducation.com/mstm/physics/mechanics/momentum/definition/
momentumDefinition1.html.