1

แบบฝกหด 4.1 อธบายจากดความของคาวา การทดลอง ผลลพธ เซตสากล( Sample space) เหตการณเดยว และเหตการณรวม 4.2 อธบายรายละเอยดของเหตการณเดยวจากการทดลอง ทางสถตใน Sample space

a. โยนลกเตาหนงครง b. โยนเหรยญสามครง c. โยนลกเตาหนงครงและเหรยญหนงครง

4.3 ในกลองบรรจปาย a , b และ c สมเลอกสองรายการ ( โดยปราศจากการแทนท ) จากกลอง อธบายรายละเอยดถงผลลพธทมความเปนไปไดจากการทดลอง ใหเขยน Sample space 4.4 สมเลอกนกเรยนสองคนจากสถตในหองเรยนและเฝาสงเกตนกเรยนทไดรบความกงวลจากวชาคณตศาสตร จงหาจานวนผลลพธทงหมดทมความเปนไปได วาดรป Vann diagram จากการทดลอง 4.5 ในกลมผใหญสามารถใชคอมพวเตอรได และอนๆทไมสามารถใชได ถาสมเลอกจาก ผใหญจานวนสองคนในกลม จงหาจานวนผลลพธทงหมดทมความเปนไปได วาดรป Vann diagram จากการทดลอง 4.6 ในกลองบรรจคาถามทมคาตอบสองตวเลอก ถานกเรยนทาการเดาสมคาตอบจากคาถาม จงหาจานวนผลลพธทงหมดทมความเปนไปได วาดรป Vann diagram และ tree diagram จากการทดลอง ( พจารณาผลลพธของคาถามแตละชนด อนใดอนหนงวาเปนคาตอบถกหรอคาตอบผด ) 4.7 ในกลองบรรจชนสวนของคอมพวเตอร มจานวนเลกนอยทบกพรอง ใหทาการสมเลอกจากในกลอง และตรวจสอบอยางละเอยดในการทจะตดสนใจวา ด หรอ บกพรอง จงหาจานวนผลลพธทงหมดทมความเปนไปได วาดรป Vann diagram และ tree diagram จากการทดลอง 4.8 ในกลมของบคคลจานวนหนงในการทจะเพมภาษใหกบคนทรารวย และลดภาษใหกบสงอนๆ ( ขอตกลงดงกลาวมผลลพธคอ ไมแสดงความคดเหนและ ไมร ) จงสมเลอกสามคนจากกลมทแสดงความคดเหนในการเพมภาษใหสงขนจงหาจานวนผลลพธทงหมดทมความเปนไปได เขยนผลลพธของการทดลองใน Sample space วาดรป Vann diagram และ tree diagram จากการทดลอง 4.9 วาดรป tree diagram การโยนเหรยญสามครง อธบายรายละเอ ยดของผลลพธจากการทดลองใน Sample space 4.10 จากแบบฝกหด 4.4 อธบายถงผลลพธทอางถงในเหตการณ อยางไหนคอเหตการณเดยว อยางไหนคอเหตการณรวม a. นกเรยนทงคทประสบกบความกงวลในวชาคณตศาสตร

2

b. โดยแนนอน นกเรยนหนงคนทประสบกบความกงวลในวชาคณตศาสตร c. ครงแรกนกเรยนทไมประสบกบความกงวลและครงทสองนกเรยนทประสบกบความกงวลในวชาคณตศาสตร d. ไมมจานวนนกเรยนทประสบกบความกงวลในวชาคณตศาสตร 4.11 จากแบบฝกหด 4.5 อธบายถงผลลพธทอางถงในเหตการณ อยางไหนคอเหตการณเดยว อยางไหนคอเหตการณรวม a. นกเรยนทงคทประสบกบความกงวลในวชาคณตศาสตร b. โดยแนนอน นกเรยนหนงคนทประสบกบความกงวลในวชาคณตศาสตร c. ครงแรกนกเรยนทไมประสบกบความกงวลและครงทสองนกเรยนทประสบกบความกงวลในวชาคณตศาสตร d. ไมมจานวนนกเรยนทประสบกบความกงวลในวชาคณตศาสตร 4.12 จากแบบฝกหด 4.6 อธบายถงผลลพธทอางถงในเหตการณ อยางไหนคอเหตการณเดยวอยางไหนคอเหตการณรวม a. คาตอบทถกตองทงค b. อยางมากทสดมหนงคาตอบทผด c. คาตอบท 1 ถก คาตอบท 2 ผด d. โดยแนนอนมหนงคาตอบทผด 4.13 จากแบบฝกหด 4.7 อธบายถงผลลพธทอางถงในเหตการณ อยางไหนคอเหตการณเดยวอยางไหนคอเหตการณรวม a. อยางนอยทสดบางสวนด b. โดยแนนอนบางสวนบกพรอง c. สวนทหนงด สวนทสองบกพรอง d. โดยแนนอนมหนงคาตอบทผด 4.14 จากแบบฝกหด 4.8 อธบายถงผลลพธทอางถงในเหตการณ อยางไหนคอเหตการณเดยวอยางไหนคอเหตการณรวม a. คาตอบทถกตองทงค b. อยางมากทสดมหนงคาตอบทผด c. คาตอบท 1 ถก คาตอบท 2 ผด d. โดยแนนอนมหนงคาตอบทผด 4.15 อธบายอยางยอๆถงคณสมบตสองประการของความนาจะเปน

3

4.16 อธบายอยางยอๆถงความเปนไปไมไดของเหตการณและเหตการณทเกดขนอยางแนนอน อะไรคอความนาจะเปนทจะเกดขนทงสองเหตการณ 4.17 อธบายอยางยอๆถงความเหมาะสมของความนาจะเปน 3 ประการ โดยการใหยกตวอยางประกอบ 4.18 อธบายอยางยอๆถงชนดของการทดลองทใชความนาจะเปนดงเดมในการคานวณความนาจะเปนของเหตการณทเปนความถสมพทธ 4.19 อยางไหนทไมใชความนาจะเปนของเหตการณและทาไม 1/5 .97 - .55 1.56 5/3 0.0 - 2/7 1.0 4.20 อยางไหนทไมใชความนาจะเปนของเหตการณและทาไม .46 2/3 - .09 1.42 .96 9/4 - 1/4 .02 4.21 สมมตสมเลอกผโดยสารทกาลงจะผานเครองตรวจโลหะทสนามบน JFK York พจารณาไดวามสองผลลพธ คอผโดยสารทผานเครองตรวจโลหะ และผโดยสารทไมผานการเครองตรวจ โลหะ มสองผลลพธแสดงความเปนไปไดใชหรอไม ถาคณไดสองผลลพธใช หรอความถสมพทธอยางไรจงเหมาะสม จงอธบาย 4.22 32 คน ทมตาแหนงเปนพนกงานรกษาความปลอดภยภายในบรษท ของ 7 ปตอมาทม ประสบการณกอนหนาในพนทน และ 25 ไม สมมตวามการเลอกสม พจารณาจากผลลพธทตามมาสองประการ 4.23 ประทานบรษทมแนวโนมความนาจะเปนเทากบ 0.80 ทบรษทจะประสบความสาเรจในการผลตไอศกรมชนดใหม อะไรคอความนาจะเปนคลาสสก ความถสมพทธ หรอ ความนาจะเปนภายใน จงอธบาย 4.24 โคชควบคมทมฟตบอลคดวามความนาจะเปนเทากบ 0.75 ในการททมจะแขงขนชนะในฤดการหนา อะไรคอความนาจะเปนคลาสสก ความถสมพทธ หรอ ความนาจะเปนภายใน จงอธบาย 4.25 กลองบรรจหนออน 40 อน ม 18 อนเปนสแดง และ 22 อนเปนสเขยว ถาตองการสมเลอกหนออนหนงอนจากกลอง ความนาจะเปนทจะไดหนออนอะไร a. สแดง 7 b. สเขยว 7 4.26 โยนลกเตาหนงครง ความนาจะเปนคออะไร a. จานวนทนอยกวา 5

b. จานวนตงแต 3 ถง 6

4

4.27 การสมเลอกกลมตวอยางของผใหญจานวน 2,000 คน มจานวน 1120 ทของการซอของบนอนเตอรเนตอยางนอยทสด อะไรคอความนาจะเปนจากการสมเลอกการทผใหญการซอของบนอนเตอรเนต 4.28 ในหองเรยนวชาสถตนกเรยนจานวน 42 คน ม 28 คน ทผานการเขารบการบรการในชมรม อะไรคอความนาจะเปนในการเลอกนกเรยนทผานการเขารบการบรการในชมรม 4.29 ในกลมผบรหารจานวน 50 คน ม 29 คนทมบคลกภาพอยในกลม A ความนาจะเปนในการเลอกผบรหารทมบคลกภาพอยในกลม A 4.30 จานวน 3,000 ครอบครวมาจากผซงอาศยอยในอพาตเมนทในเมอง New York จานวน 600 คนทจายภาษรายไดปลาสดแลว ความนาจะเปนในการเลอกจาก 3000 ครอบครวทจายภาษรายไดปลาสดแลว 4.31 แบบทดสอบเลอกตอบทมหาตวเล อก ถา Daianne เลอกคาตอบทดทสด จากการคาดเดา อะไรคอความนาจะเปนทมาจากการคาดเดาคาตอบ คอ a. ถก b. ผด ทาใหมการเพมทงสองผลลพธนใหมความนาจะเปนเทากบ 1 เพราะอะไร 4.32 จานวน 1265 คน ผลงคะแนนเสยงซงมสทธเขาคดเลอกในเมอง และ 972 เปน ผลงทะเบยนออกเสยง ถามหนง ลงคะแนนเสยงซงมสทธเขาคดเลอก สม อะไรคอความนาจะเปนของการออกเสยงครงน a. ลงทะเบยน b. ไมลงทะเบยน 4.33 บรษทซงวางแผนใหลกจางใหม ทง 6 คน ใหเขารบเลอกในกา รแขงขนรายการสดทาย ทงหมดมคณสมบตเทาเทยมกน ผไดรบการคดเลอกเปนผหญง 4 คน ถาบรษทตดสนใจเลอกการสมตวอยาจากบคคลจากผไดรบการคดเลอกทง 6 คน ความนาจะเปนในการเลอกผหญงเปนเทาไร ความนาจะเปนในการเลอกผชายเปนเทาไร ทงสองกลมมความนาจะเปนเทากบ 1.0 หรอไมถาใชเพราะอะไร 4.34 กลมตวอยางขนาดใหญ 500 คน ในบรษท จานวน 120 คน ในการทจะชวยใหลกจางคลายความทกขจากปญหาทางจตวทยา ถาบรษทเลอกกลมตวอยางของลกจางทมปญหาทางจตวทยา อะไรคอควา มนาจะเปนในการทจะไมชวยใหลกจางคลายความทกขจากปญหา ทงสองกลมมความนาจะเปนเทากบ 1.0 หรอไมถาใชเพราะอะไร 4.35 ตวอยางของบรษท ขนาดเทากบ 400 คน ทมจานวนลกจาง 120 คน ทเปนสมาชกของชมรมรกษาสขภาพ ถาบรษทตองการเลอกสมสมาชกของชมรมรกษาสขภาพ อะไรคอความนาจะเปนในทเปนสมาชกของชมรมรกษาสขภาพ ทงสองกลมมความนาจะเปนเทากบ 1.0 หรอไมถาใชเพราะอะไร

5

4.36 ในเมองใหญ แรงงานจานวน 15,000 คน ตกงานในปทแลว จากนน 7,400 คนตกงานเพราะวาบรษทปดตวลง หรอเคล อนยาย จานวน 4500 เนองจากงานไมเพยงพอ สวนทเหลอยเนองจากตาแหนงของพวกเขาถกยกเลก ถาตองการสมเลอกจากคนงานจานวน 15000 คน ความนาจะเปนของคนงานทสญเสยหนาทการงานของเขาหรอของเธอ a. เพราะวาบรษทปดตวลง หรอเคลอนยาย

b. เนองจากงานไมเพยงพอ c. เนองจากตาแหนงของพวกเขาถกยกเลก

4.37 ในกลมตวอยางของผใหญทงหมดจานวน 820 คน 80 คนไมมบตรเครดต 116 คน ม บตรเครดต 2 ใบ 77 คนมบตรเครดตสามใบ และ 410 คนมบตรเครดตสหรอมาก กวาหาใบ เขยนการแจกแจงความถในรปของตารางในการมจานวนบตรเครดต คานวณความถสมพทธ สมมตวาเลอกสมจากผใหญ 820 คน มความนาจะเปนอยางไรจาก a. มบตรเครดตสามอน b. มบตรเครดตสหรอมากกวาหาใบ 4.38 ในการสมครอบครว 500 ครอบครว มจานวน 90 ครอบครวทมรายไดนอยกวา 40,000 ดอลลารในแตละป ม 270 ครอบครวทมรายไดจาก 40,000 ดอลลาร ถง 80,000 ดอลลาร ในแตละป และยงคงมครอบครวทมรายไดมากกวา 80,000 ดอลลาร เขยนการแจกแจงความถในรปของตาราง คานวณ ความถสมพทธ สมมตวาเลอกสมจากครอบครวจานวน 500 ครอบครว มความนาจะเปนอยางไรจาก a. มรายไดนอยกวา 40,000 ดอลลาร

b. มรายไดมากกวา80,000 ดอลลาร 4.39 สมมตวาคณตองการสมเลอกความนาจะเปนของครอบครวจาก LosAngeles มรายไดมากกวา 125,000 ตอปวธทจะหาความนาจะเปนไปไดนคออะไร กระบวนการทคณใชคออะไร อธบายอยางยอๆ 4.40 สมมตคณตองการเพอคนพบความนาจะเปนไปไดของผลลพธทแตกตางสาหรบสงน อะไรคอผลลพธทคณใช กระบวนการทคณใชคออะไร อธบายอยางยอๆ********** 4.41 อธบายอยางยอๆ ถงความแตกตางระหวางขอบเขตของความนาจะเปน และความนาจะเปนแบบมเงอนไขของเหตการณ พรอมกบยกตวอยางประกอบ 4.42 อะไรคอความหมายของสองเหตการณทเปนอสระตอกน ใหยกตวอยางสองเหตการณทเปนอสระตอกน และยกตวอยางสองเหตการณทไมเปนอสระตอกน 4.43 อธบายอยางยอถงความหมายเหตการณทเปนอสระและเหตการณทไมเปนอสระ สมมต A และ B เปนสองเหตการณ อะไรคอ สตรท คณสามารถใชเพอพสจนวา A และ B คอเปนอสระ หรอไมเปนอสระ

6

4.44 อะไรคอคอมพลเมนทของเหตการณ อะไรคอรวมของความนาจะเปนจากสองพลคอมพลเมนทของเหตการณ 4.45 ความแตกตางของผลลพธทแสดงความเปนไปไดจากการโยนลกเตาทขนจานวนส 4.46 ความแตกตางของผลลพธทแสดงความเปนไปไดจากการโยนเหรยญ 10 ครง 4.47 การทดลองทางสถตทม 8 ผลลพธสามารถเกดขนไดอยางเทาเทยมกนแสดงได 1, 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 เหตการณ A = { 2 , 5 , 6 , 7 } เหตการณ B = { 2 , 4 , 8} a. เหตการณ A และ เหตการณ B เปนเหตการณทไมเกดรวมหรอไม b. เหตการณ A และ เหตการณ B เปนเหตการณทเปนอสระจากกนหรอไม c. อะไรคอคอมพลเมนทของเหตการณ A และ เหตการณ B ตามลาดบและ อะไรเปนสงทจะมความเปนไปได 4.48 การทดลองทางสถตทม 10 ผลลพธสามารถเกดขนไดอยางเทาเทยมกนแสดงได 1, 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 เหตการณ A = { 3 , 4 , 6 , 9 } เหตการณ B = { 1 , 2 , 5 } a. เหตการณ A และ เหตการณ B เปนเหตการณทไมเกดรวมหรอไม b. เหตการณ A และ เหตการณ B เปนเหตการณทเปนอสระจากกนหรอไม c. อะไรคอคอมพลเมนทของเหตการณ A และ เหตการณ B ตามลาดบและ อะไรเปนสงทจะมความเปนไปได 4.49 รานขายไอศกรมเลกแหงหนงมไอศกรม 10 รส หาชนดดานบนเหมาะสาหรบ sundaes จานวนความแตกตางระหวางการเลอกไอศกรม 1 รส และ 1 ชนด จากความเปนไปไดของไอศกรมดานบน 4.50 ผชายจะเลอกซอเสอสท 4 ตว เสอ เชต 12 ตว และ เนกไท อก 8 อน ถาตองการสมเลอกเสอสท เสอ เชต และ เนกไท อยางละหนงในการสวมใสแตละวน จานวนความแตกตาง ของผลลพธทแสดงความเปนไปไดคอเทาไร 4.51 ภตตาคารแหงหนงมเมนซปอย 4 ชนด 8 ชนดเปนหลง 5 ชนดเปนขนมหวาน และ 6 ชนดเปนเครองดม ถาลกคาตองการสมเลอกทง 4 ประเภท จานวนความแตกตางของผลลพธทแสดงความเปนไปไดคอเทาไร 4.52 นกเรยนถกเลอกสามหองเรยนในครงปการศกษาปการศกษาถดไป ถาเขาตดสนใจสมเลอกหนงคอรส 8 คนจากหองเรยนในวชาเศรษฐศาสตร 6 คนจากหองเรยนในวชาคณตศาสตร และ 5 คนจากหองเรยนในวชาคอมพวเตอร จานวนความแตกตางของผลลพธทแสดงความเปนไปได คอเทาไร

7

4.53 การสมเลอกผใหญจานวน 2,000 คนในการซอของในอนเตอรเนตและไมเคยซอของในอนเตอรเนต จากตารางแสดงการจาแนกสองแนวทางทมการตอบสนอง ชอบซอของ ไมเคยซอของ ชาย 500 700 ผหญง 300 500

a. ถาตองการสมเลอกผใหญจากจานวน 2,000 คน จงหาความนาจะเปนทจะพบตอไปน ก. ไมเคยซอของบนอนเตอรเนต ข. เปนเพศชาย ค. ผหญงทซอของในอนเตอรเนต ง. ผชายทไมเคยซอของในอนเตอรเนต b. เพศชายและเพศหญงเปนเหตการณทไมเกดรวมกนหรอไม อะไรคอเหตการณทจะเปนเพศชายทซอของในอนเตอรเนต ทาไม c. เหตการณทเปนเพศชายและเพศหญง เปนเหตการณทเปนอสระจากกนหรอไม เพราะอะไร 4.54 ตามท TNS มการรายงานของเดก ในเดอนเมษายน 2004 มเดก 660 คน อาย 6 – 14 ป มความกงวลเกยวกบเงนทไมเพยงพอหรอไม ถาตองการสารวจเดก 660 คน ทเปนเดกผชาย 330 คนทเปนเดกผหญง มการรายงานโดยการจาแนกออกเปนสองตารางดงน

ใช ไม

เดกผชาย 201 129 เดกผหญง 178 152

a. ถาตองการสมเลอกเดกจากจานวน 660 คน จงหาความนาจะเปนทจะพบตอไปน

ก. มความกงวลเกยวกบเรองเงน ข. เปนเดกผหญง ค. เปนเดกผหญงทไมมความกงวลเกยวกบเรองเงน ง. เปนเดกผหญงทมความกงวลเกยวกบเรองเงน

8

b. เหตการณทมความกงวลเกยวกบเรองเงนและเหตการณทไมมความกงวลเกยวกบเรองเงนเหตการณทไมเกดรวมหรอไม อะไรคอเหตการณทจะเปนเพศชายมความกงวลเกยวกบเรองเงนทาไม c. เหตการณทเปนเพศหญงมความกงวลเกยวกบเรองเงนเปนเหตการณทเปนอสระจากกนหรอไม เพราะอะไร 4.55 มการสมเลอกผใหญจานวน 2,000 คน โดยการถามพวกเขาวาจะสนบสนนหรอตอตานการโคลนนง ดงทมการนาเสนอในตาราง

สนบสนน ตอตาน ไมแสดงความคดเหน ผชาย 395 405 100 ผหญง 300 680 120

a. ถาตองการสมเลอกผใหญจานวน 2,000 คน จงหาความนาจะเปนทจะพบตอไปน ก. การสนบสนนการโคลนนง ข. การตอตานการโคลนนง ค. เปนผหญงทมการสนบสนนการโคลนนง ง. เปนผทไมแสดงความคดเหน b. เหตการณทเปนผชายทสนบสนนเปนเหตการณทไมเกดรวมหรอไม อะไรเปนเหตการณทมการสนบสนนและตอตาน เพราะอะไร c. เหตการณทผชายและผหญงไมแสดงความคดเหนเปนอสระจากกนหรอไม ทาไม 4.56 การสมเลอกจานวนลกจางจานวนในบรษทจากเมองใหญ 500 คน โดยถามวา มประโยชนไหมทมการปลดเกษยณจากบรษททเขาทางาน ขอมลพนฐานจากตาราง

9

ประโยชนในการปลดเกษยณ

ม ไมม ผชาย 395 75 ผหญง 150 50

a. ถาตองการสมเลอกลกจางจานวน 500 คน จงหาความนาจะเปนทจะพบตอไปน ก. เปนผหญง ข. มประโยชนในการปลดเกษยณ ค. เปนผชายเหนประโยชนในการปลดเกษยณ ง. เปนผหญงไมเหนประโยชนในการปลดเกษยณ b. เหตการณทเปนผชายและผหญงทเหตการณทไมเกดรวมหรอไม อะไรเปนเหตการณทมและไมม เพราะอะไร c. เหตการณทผชายและผหญงไมแสดงความคดเหนเปนอสระจากกนหรอไม ทาไม 4.57 บรษทตวแทนผบรโภคมการสมเลอก 1,700 เทยวบนจากสายการบนหลก A และ B เปนขอมลพนฐานจากอาศยสายการบน และชวงเวลาการมาถง นอยกวา 30 นาท รวมสายการบนทมาถงตรงเวลา

นอยกวา 30 นาท 30 นาท ถง 1 ชวโมง มากกวา 1 ชวโมง สายการบน A 429 390 92 สายการบน B 393 316 80

a. ถาตองการสมเลอกจากสายการบน 1,700 จงหาความนาจะเปนทจะพบตอไปน ก. สายมากกวา 1 ชวโมง ข. สายนอยกวา 30 นาท ค. สายการบน A มาสาย 30 นาท ถง 1 ชวโมง ง. สายการบน B มาสายมากกวา 1 ชวโมง b. เหตการณทสายการบน A และมากกวา 1 ชวโมงเปนเหตการณทไมเกดรวมหรอไม อะไรเปนเหตการณท สายนอยกวา 30 นาท มาสายมากกวา 1 ชวโมง เพราะอะไร

10

c. เหตการณทสายการบน B และ มาสายตงแต 30 นาท ถง 1 ชวโมงเปนอสระจากกนหรอไม ทาไม 4.58 การสมเลอกผใหญจานวน 2,000 คนทมความเปนอยทดขนกวาครอบครวของเขาทงหลาย

จากตารางมการจาแนกขอมลพนฐานทเปนระดบการศกษาของบคคลในการสารวจวาพอแมของเขา มความเปนอยทดขน เหมอนเดม หรอไมดกวาเกา

ตากวา high school high school สงกวา high school มความเปนอยทดขน 140 450 420 เหมอนเดม 60 250 110 ไมดกวาเดม 200 300 70

a. ถาตองการสมเลอกจากผใหญจานวน 2,000 คน จงหาความนาจะเปนทจะพบตอไปน ก. พอแมของเขาหรอเธอมความเปนอยทดขน ข. สายนอยกวา 30 นาท ค. สายการบน A มาสาย 30 นาท ถง 1 ชวโมง ง. สายการบน B มาสายมากกวา 1 ชวโมง b. เหตการณทสายการบน A และมากกวา 1 ชวโมงเปนเหตการณทไมเกดรวมหรอไม อะไรเปนเหตการณท สายนอยกวา 30 นาท มาสายมากกวา 1 ชวโมง เพราะอะไร c. เหตการณทสายการบน B และ มาสายตงแต 30 นาท ถง 1 ชวโมงเปนอสระจากกนหรอไม ทาไม 4.59 มจานวนทงหมด 160 วธทเปนการปฏบตในทางการแพทยในเมอง 75 เปนผหญง และ 25 คอกมารแพทย จาก 75 , 20 คอ กมารแพทย 4.60 จานวน CD ทงหมด 100 แผนทผลตมาจากสองเครอง ม 20 แผนทไมมคณภาพ จาก CD ทงหมด 60 แผนทผลตในเครองชนดท 1 ม 10 แผนใน 60 แผนทไมมคณภาพ อะไรคอเหตการณทชนดของเครองและคณภาพของ CD ทไมเปนอสระจากกน 4.61 การเชาบรษท 30 แหงในสปดาหทแลว 16 คนเปนผหญง และ 11 คน เปนนกธรกจ จาก 16 คน ทเปนผหญง เหตการณทเปนผหญงและ เปนนกธรกจ มอสระจากกน 4.62 มสองเหตการณจากการโยนเหรยญสองครง A = เหตการณทรบไดหว B = เหตการณทรบไดกอย ก. เหตการณ A และเหตการณ B เปนเหตการณทไมเกดรวมกนหรอไม จงอธบาย

11

ข. คอมพลเมนทของเหตการณ A และเหตการณ B ถาใช ความนาจะเปนของเหตการณ A และเหตการณ B ใชกฏของคอมพลเมนทของเหตการณ 4.63 ให A เปนเหตการณทมจานวนนอยกวา 3 มาจากการโยนลกเตาหนงครง อะไรคอความเปนไปไดของเหตการณ A อะไรคอคอมพลเมนทของเหตการณ A อะไรคอความนาจะเปนของเหตการณ A 4.64 การสารวจสามะโนประชากรชาวอเมรกนเมอไมนาน 72.3 ลานคนทสมาชกในครอบครวแหงสหรฐอเมรกาทยอมรบทอยอาศยของเขาทงหลาย ขณะท 34.0 ลานคนเชาทอยอาศย สมมตวา สหรฐอเมรกาสรปเลอกสองประเภท จากขอมลทมการสารวจประชากรมาแลว ถามการสมเลอก อะไรคอสองคอมพลเมนทของเหตการณทมความนาจะเปน 4.65 ความนาจะเปนของการสมเลอกนกเรยนในวทยาลยทเขาชมรมเบสบอลในปทแลวคอ .12 อะไรคอคอมพลเมนทของเหตการณ อะไรคอความนาจะเปนของคอมพลเมนทของเหตการณ 4.66 อธบายความหมายของอนเตอรเซกชนของสองเหตการณ พรอมยกตวอยาง 4.67 บอกความหมายของความนาจะเปนรวมของเหตการณสองเหตการณขนไป พรอมยกตวอยาง 4.68 กฎการคณของความนาจะเปนสาหรบสองเหตการณทไมเปนอสระ จากกฎสาหรบเหตการณทเปนอสระเปนอยางไร 4.69 อธบายความนาจะเปนรวมของสองเหตการณทไมเกดรวมกน พรอมยกตวอยาง 4.70 หาความนาจะเปนรวมของ 40.. APa และ 25.ABP 65.. BPb และ 36.BAP 4.71 หาความนาจะเปนรวมของ 59.. BPa และ 77.BAP

28.. APb และ 35.ABP 4.72 กาหนดให A และ B เปนสองเหตการณทเปนอสระจากกน หาความนาจะเปนรวมของจานวนทกาหนดใหตอไปน 61.. APa และ 27.BP 39.. APb และ 63.BP 4.73 กาหนดให A และ B เปนสองเหตการณทเปนอสระจากกน หาความนาจะเปนรวมของจานวนทกาหนดใหตอไปน 20.. APa และ 76.BP 57.. APb และ 32.BP

12

4.74 กาหนดให A, B และCเปนสามเหตการณทเปนอสระจากกน หาความนาจะเปนรวมของจานวนทกาหนดใหตอไปน 20.. APa , 46.BP และ 25.CP 44.. APb , 27.BP และ 43.CP 4.75 กาหนดให A, B และCเปนสามเหตการณทเปนอสระจากกน หาความนาจะเปนรวมของจานวนทกาหนดใหตอไปน 49.. APa , 67.BP และ 75.CP 71.. APb , 34.BP และ 45.CP 4.76 กาหนดให 30.AP และ 24.BandAP จงหา ABP 4.77 กาหนดให 65.BP และ 45.BandAP จงหา BAP 4.78 กาหนดให 40.BAP และ 36.BandAP จงหา BP 4.79 กาหนดให 80.ABP และ 58.BandAP จงหา AP 4.80 ในการสารวจตวอยาง ประชาชนผสงอายจานวน 1,800คน ทงทตกเปนเหยอการคดโกงและไมตกเปนเหยอในการซอขายทตลาด ปรากฏผลตามตารางโดยแบงเปนกลมอายดงตอไปน

a. สมมตสมเลอกหนงคนจากประชากรผสงอาย จงหาความนาจะเปนตอไปน i. P( ผตกเปนเหยอและ C) ii. P( ผไมตกเปนเหยอและ A) b. หา CandBP ความนาจะเปนเทากบ 0 หรอไม ? จงอธบาย

4.81 ตารางแสดงการแบงแยกผเลนบาสเกตบอลตามระดบการศกษา จากผทดาเนนอาชพระหวาง ปคศ.1990-2000 แบงตามเพศและขนปรญญา มปรญญา ไมมปรญญา เพศชาย 126 55 เพศหญง 133 32

a. ถาสมเลอกผเลนหนงคน จงหาความนาจะเปนตอไปน i. P(เพศหญงและมปรญญา)

ผตกเปนเหยอ ผทไมตกเปนเหยอ 60-69 (A) 106 698

อาย 70-79 (B) 145 447 80 ปขนไป (C) 61 343

13

ii. P(เพศชายและไมมปรญญา) b. หาP(มปรญญาและไมมปรญญา) ความนาจะเปนเทากบ 0 หรอไม ? ถาใชเปนเพราะเหต

ใด? 4.82 เลอกลกจาง 500 คน จากบรษทในเมองใหญ ซงมทงถกปลดและไมถกปลดออกจากงาน จากขอมลทกาหนดใหไดแบงแยกออกเปนตามตารางดงตอไปน ถกปลดออก

ใช ไมใช ชาย 225 75 หญง 150 50

a. สมมตวาเลอกสมลกจางหนงคนจากทงหมด 500 คน จงหาความนาจะเปนตอไปน i. ความนาจะเปนของอนเตอรเซกชนของเหตการณ “หญง” และ “ใช” ii. ความนาจะเปนของอนเตอรเซกชนของเหตการณ “ไมใช” และ “ผชาย” b. หาความนาจะเปนรวมทงหมดทคณสามารถคานวณไดจากตารางน และแสดงแผนภาพ

ตนไมแสดงความนาจะเปนนน 4.83 จากการสมเลอกผใหญ 2,000 คน มทงผทเลอกซอและไมเลอกซอ สนคาทางอนเตอรเนต จากตารางขางลางแบงแยกประเภทดงน ซอ ไมซอ ชาย 500 700 หญง 300 500

a. สมมตวาเลอกผใหญหนงคนจากทงหมด2,000 คน จงหาความนาจะเปนตอไปน i. P(ไมซอของทางอนเตอรเนต และ เปนเพศชาย) ii. P(ซอของทางอนเตอรเนต และ เปนเพศหญง) b. หาความนาจะเปนรวมทงหมดทคณสามารถคานวณไดจากตารางน และแสดงแผนภาพ

ตนไมแสดงความนาจะเปนนน 4.84 เลอกสม 1,700 ไฟลทการบนจาก สองสายการบน A และB ตารางขางลางแสดงการแบงประเภทเปนสายการบนและเวลาทมาถงแตละไฟลทของสายการบน ประกอบดวย สายเลกนอยประมาณ 30 นาท มาถงตามกาหนด หรอ เรวกวากาหนด

14

สายนอยกวา 30 นาท

สาย30นาทถง 1ชวโมง

สายมากกวา 1ชวโมง

สายการบนA 439 390 92 สายการบนB 393 316 80

a. สมมตเลอกสมหนงไฟลทจากทงหมด 1,700 ไฟลทจงหาความนาจะเปนตอไปน i. P(สายมากกวา 1 ชวโมง และสายการบนA) ii. P(สายการบนB และสายนอยกวา 30นาท) b. จงหาความนาจะเปนรวมของเหตการณ “สาย30นาทถง 1ชวโมง” และ “ สายมากกวา 1

ชวโมง” ความนาจะเปนเทากบ 0 หรอไม ? ถาใชเปนเพราะเหตใด? 4.85 จากการเลอกสมผใหญ 2,000 คนทมความคดเหนเกยวกบทางดานการเงน ทดกวาพอแม จากตารางขางลางแสดงผลระดบการศกษาของบคคล และระดบการเงนแบงเปนสามระดบคอ ฐานะดกวา ฐานะเทากน และฐานะตากวา

ตากวามธยม มธยม สงกวามธยม ฐานะดกวา 140 450 420 ฐานะเทากน 60 250 110 ฐานะตากวา 200 300 70

a. สมมตวาสมเลอกผใญหนงคนจากทงหมด 2,000 คน จงหาความนาจะเปนตอไปน i. P(ฐานะดกวาและมธยม) ii. P(สงกวามธยมและฐานะตากวา) b. จงหาความนาจะเปนรวมของเหตการณ “ฐานะตากวา” และ “ฐานะดกวา” ความนาจะ

เปนเทากบ 0 หรอไม ? ถาใชเปนเพราะเหตใด? 4.86 นกเรยนในชนเรยนวชาสถต42 คน ม28คนอาสาชวยเหลอชมชน ถาเลอกสมนกเรยน2 คนจากนกเรยนทงชน ความนาจะเปนททงคจะรบอาสาชวยเหลอชมชนเปนเทาใด จงวาดแผนภาพตนไมแสดงความนาจะเปนนน 4.87 ในชนเรยนวชาการเมอง มนกเรยน 35 คน ม 25 คนทสนบสนนการลมเลกเกยวกบการเลอกตงในมหาวทยาลย และการเลอกตงประธานาธบดในประเทศองกฤษโดยการโหวตจากประชน ถาสมนกเรยน 2 คนจากทงชน จงหาความนาจะเปนททงสองจะสนบสนนการลมเลกการเลอกตงในมหาวทยาลย จงวาดแผนภาพตนไมแสดงความนาจะเปนนน 4.88 บรษทจางลกจางใหม 2 คน พวกเขาเตรยมเอกสารผสมคร 8 คนสดทาย ทกคนมคณวฒเทากน จากผสมคร 8 คน ม 5 คนทเปนผหญง ถาบรษทตดสนเลอก 2 คนจากการสมจากผสมคร 8 คนความนาจะเปนททง 2 คนจะเปนหญงเปนเทาใด จงวาดแผนภาพตนไมแสดงความนาจะเปนนน

15

4.89 ในกลมคน 10 คน ม 4 คนทมบคลก แบบ A และ 6 คนมบคลกแบบ B ถาเลอกสมสองคนจากกลมน ความนาจะเปนทจะไดคนแรกเปนผทอยในกลม A และคนทสองเปนผทอยในกลม B เปนเทาใด จงวาดแผนภาพตนไมแสดงความนาจะเปนนน 4.90 ความนาจะเปนของนกศกษาจากวทยาลยชอดงในนวยอรกทไมเคยไปฟลอรดาในชวงฤดใบไมรวงเปน 0.80 ถาเลอกสมนกศกษาสองคนจากวทยาลยน จงหาความนาจะเปนจะสมไดนกศกษาคนแรกไมเคยไป และคนทสองเคยไปฟลอรดา จงวาดแผนภาพตนไมแสดงความนาจะเปนนน 4.91 ความนาจะเปนของนกศกษาจากมหาวทยาลย Suburban State ทจายเงนกหลงจากเรยนจบแลว 0.60 ถาเลอกสมนกศกษาสองคนจากมหาวทยาลยน ความนาจะเปนทนกศกษาทงสองไมจายเงนกหลงจากเรยนจบแลวแปนเทาใด 4.92 ผรบเหมาเสนอสองโครงการสราง ความนาจะเปนทเขาจะชนะม 0.25 และ คอมหนงในสองสญญารบเหมา

a. ความนาจะเปนทจะชนะไดทาสญญาเปนเทาใด b. ความนาจะเปนทจะไมไดทาสญญาเปนเทาใด

4.93 5% จากทกรายการขายทางโทรทศนโดยบรษททสงซอของทางไปรษณยมการคนเงนให ความนาจะเปนของสองรายการขายทางโทรทศนในระหวางชวโมงโดยบรษทดงน

a. มการใหเงนคน b. ไมมการใหเงนคน

จงวาดแผนภาพตนไมแสดงปญหา 4.94 ความนาจะเปนของบคคลทมปฏกรยาตอยา เปน 0.03 ความนาจะเปนของบคคลทไดจากการเลอกสมสามคนทไมมปฏกรยาตอยาเปนเทาใด เมอทงสามคนทเปนอสระตอกน 4.95 ความนาจะเปนทชาวนาจะมหนเปน 0.8 แลวความนาจะเปนททไดจากการสมชาวนาทงสามคนแลวเปนหนเปนเทาไร เมอทงสามคนทเปนอสระตอกน 4.96 ความนาจะเปนของนกศกษาจากมหาวทยาลย Suburban State ทจายเงนกหลงจากเรยนจบแลว 0.60 ความนาจะเปนของนกศกษาจากมหาวทยาลยนนจายเงนกหลงจากเรยนจบแลว และเปนผชายเทากบ 0.24 จงหาความนาจะเปนแบบมเงอนไขจากการเลอกสมนกศกษาจากมหาวทยาลยทเปนชายใหนนเปนนกศกษาทจายเงนกหลงจากเรยนจบแลว 4.97 ความนาจะเปนของลกจางบรษททเปนผหญงเทากบ 0.36 ความนาจะเปนของลกจางทเปนผหญงและแตงงานแลว เปน 0.19 จงหาความนาจะเปนแบบมเงอนไขโดยเลอกสมลกจางจากบรษททแตงงานแลวและหลอนแตงงานแลว 4.98 จากโทรศพทโพล สารวจชาวอเมรกนจานวน 1,204 คน เกยวกบรถทใชไปมาระหวางบานกบททางาน /เครองแตงกายนามาจาก TNS for Time/ABC News/ วอชงตนโพสทในเดอน มกราคม

16

2005 (เวลา, กมภาพนธ.21,2005) สมมตคนจาก 1,204 เมอใหเปอรเซนแมกกาซน 756 จาก 900 การขบโดยใชงานเดยว หาความนาจะเปนของบคคลทไมสนใจในการนงรถหลายคน 4.99 สมมต 20% ประชากรในยานเลกๆอาศยอยคนเดยว และ 8% ประชากรอยคนเดยวและมสตวเลยง ความนาจะเปนจากการสมเลอกประชากรจากยานนทมสวเลยงเปนเทาใด 4.100 จงอธบายความหมายของยเนยนของสองเหตการณ พรอมยกตวอยาง 4.101 กฎการบวกจากความนาจะเปนของสองเหตการณทไมมเงอนไขตอกนผลตางจากกฎสาหรบเหตการณสองเหตการณทมเงอนไขตอกน เปนอยางไร 4.102 พจารณากฎการบวกทหาความนาจะเปนของยเนยนของสองเหตการณ A และ B BandAPBPAPBorAP

เมอไรและทาไมเทอม BandAP ลบจากผลรวมของ AP และ BP ? ยกตวอยางมาหนงตวอยาง 4.103 เมอไรกฎการบวกขางลางนถกใชหาความนาจะเปนของเหตการณสองเหตการณ A และ B BPAPBorAP

ยกมาหนงตวอยาง 4.104 จงหา BorAP จากทกาหนดใหดงน a. AP =0.58, BP =0.66 และ BandAP =0.57 b. AP =0.72, BP =0.42 และ BandAP =0.39 4.105 จงหา BorAP จากทกาหนดใหดงน a. AP =0.18, BP =0.49 และ BandAP =0.11 b. AP =0.73, BP =0.71 และ BandAP =0.68 4.106 กาหนดให A และ B เปนสองเหตการณทไมมเงอนไขตอกนจงหา BorAP จากทกาหนดใหดงน

a. AP =0.47 และ BP =0.32 b. AP =0.16 และ BP =0.59 4.107 กาหนดให A และ B เปนสองเหตการณทไมมเงอนไขตอกนจงหา BorAP จากทกาหนดใหดงน

a. AP =0.25 และ BP =0.27 b. AP =0.58 และ BP =0.09 4.108 ในการสารวจตวอยาง ประชาชนผสงอายจานวน 1,800คน ทงทตกเปนเหยอการคดโกงและไมตกเปนเหยอในการซอขายทตลาด ปรากฏผลตามตารางโดยแบงเปนกลมอายดงตอไปน

17

สมมตสมเลอกหนงคนจากประชากรผสงอาย จงหาความนาจะเปนตอไปน

a. P( ผตกเปนเหยอหรอB) b. P( ผไมตกเปนเหยอหรอ C)

4.109 ตารางแสดงการแบงแยกผเลนบาสเกตบอลตามระดบการศกษา จากผทดาเนนอาชพระหวาง ปคศ.1990-2000 แบงตามเพศและขนปรญญา มปรญญา ไมมปรญญา เพศชาย 126 55 เพศหญง 133 32 ถาสมเลอกผเลนหนงคน จงหาความนาจะเปนตอไปน

a. P(เพศหญงหรอไมมปรญญา) b. P(มปรญญาหรอเพศชาย)

4.110 เลอกลกจาง 500 คน จากบรษทในเมองใหญ ซงมทงถกปลดและไมถกปลดออกจากงาน จากขอมลทกาหนดใหไดแบงแยกออกเปนตามตารางดงตอไปน สมมตวาเลอกสมลกจางหนงคนจากทงหมด 500 คน จงหาความนาจะเปนตอไปน

a. ความนาจะเปนของยเนยนของเหตการณ “หญง” และ “ใช” b. ความนาจะเปนของยเนยนของเหตการณ “ไมใช” และ “ผชาย”

4.111 จากการสมเลอกผใหญ 2,000 คน มทงผทเลอกซอและไมเลอกซอ สนคาทางอนเตอรเนต จากตารางขางลางแบงแยกประเภทดงน ซอ ไมซอ ชาย 500 700 หญง 300 500

ผตกเปนเหยอ ผทไมตกเปนเหยอ 60-69 (A) 106 698

อาย 70-79 (B) 145 447 80 ปขนไป (C) 61 343

ถกปลดออก ใช ไมใช

ชาย 225 75 หญง 150 50

18

สมมตวาเลอกผใหญหนงคนจากทงหมด2,000 คน จงหาความนาจะเปนตอไปน a. P(ไมซอของทางอนเตอรเนต หรอเปนหญง) b. P(เปนชายหรอเลอกซอของทางอนเตอรเนต) c. P(ซอของทางอนเตอรเนตหรอไมซอของทางอนเตอรเนต )

4.112 เลอกสม 1,700 ไฟลทการบนจาก สองสายการบน A และB ตารางขางลางแสดงการแบงประเภทเปนสายการบนและเวลาทมาถงแตละไฟลทของสายการบน ประกอบดวย สายเลกนอยประมาณ 30 นาท มาถงตามกาหนด หรอ เรวกวากาหนด สายนอยกวา

30 นาท สาย30นาทถง 1ชวโมง

สายมากกวา 1ชวโมง

สายการบนA 439 390 92 สายการบนB 393 316 80 สมมตเลอกสมหนงไฟลทจากทงหมด 1,700 ไฟลทจงหาความนาจะเปนตอไปน

a. P(สายมากกวา 1 ชวโมง หรอสายการบนA) b. P(สายการบนB หรอสายนอยกวา 30นาท) c. P(สายการบนAหรอสายการบนB)

4.113 จากการเลอกสมผใหญ 2,000 คนทมความคดเหนเกยวกบทางดานการเงน ทดกวาพอแม จากตารางขางลางแสดงผลระดบการศกษาของบคคล และระดบการเงนแบงเปนสามระดบคอ ฐานะดกวา ฐานะเทากน และฐานะตากวา

ตากวามธยม มธยม สงกวามธยม ฐานะดกวา 140 450 420 ฐานะเทากน 60 250 110 ฐานะตากวา 200 300 70

สมมตวาสมเลอกผใหญหนงคนจากทงหมด 2,000 คน จงหาความนาจะเปนตอไปน a. P(ฐานะดกวาหรอมธยม) b. P(สงกวามธยมหรอฐานะตากวา) c. P(ฐานะดกวาหรอฐานะตากวา)

4.114 ทนนคอพนทฟร(แตผดกฎหมาย)ทจอดรถทอยใกลกบสนามกฬาสวนตว ความนาจะเปนททจอดรถนนมพนททจะใชโดยตองมบตรทออกโดยตารวจคอ 0.35 นนคอรถยนตจะทาลายทรพยสนของทางราชการ 0.15 และจะมบตรและทาลายทรพยสนคอ 0.10 จงหาความนาจะเปนททจอดรถในพนทนจะมบตรหรอทาลายทรพยสน

19

4.115 ความนาจะเปนทครอบครวมเครองซกผา 0.68 มเครองเลน DVD 0.81 และมทงสองอยาง คอ 0.58 ความนาจะเปนทไดจากการสมเลอกครอบครวทมเครองซกผาหรอ DVD เปนเทาไร 4.116 โจสน และลซาวางแผนการจดงานแตงงานกลางแจงของพวกเขา ความนาจะเปนทอากาศจะไมดเปน 0.25 เกดเหตการณไมด 0.15 และอากาศไมดและเหตการณไมดคอ 0.08 สมมตการคาดคะเนเปนจรงจงหาความนาจะเปนทอากาศจะไมดหรอเกดเหตการไมด 4.117 ความนาจะเปนทสมเลอกครโรงเรยนประถมหรอโรงเรยนมธยมจากเมอง เปนผหญง 0.68 ทาเปนอาชพทสอง คอ 0.38 และเปนเพศหญงและทาเปนอาชพทสอง 0.29 จงหาความนาจะเปนทครโรงเรยนประถมหรอมธยมเลอกสมจากเมองเปนผชายหรอทางานเปนอาชพทสอง 4.118 ตามท U.S. Census Bureau,s เมอเรวนตองการขอมลในการสมรส สถานะ 221ลานชาวอเมรกนอาย 15 และชรา 120 ลาน แตงงานในปจจบน และ 60ลานคนทไมแตงงาน ถาเลอกสมคนจาก 221 ลาน จงหาความนาจะเปนทบคคลนนจะแตงงานแลวหรอยงไมแตงงาน อธบายมาวาทาไมความนาจะเปนไมเทากบ 1 4.119 ในป 2004 สบและการชะลางสงสกปรก ทาการสารวจการลางมอของประชากร (USA TODAY,ธนวาคม 14,2004)การสารวจนไดกลมตวอยาง 1,500 คน รอยละทหนงสอพมพแสดง 540จาก1,500คน คนทลางมอ 10ครงตอวน 360คนลางมอ7-10 ครงตอวน และ 345 คน ลางมอ 5หรอ 6 ครงตอวน ถาหนงใน 1500 คนเลอกสมมาหนงคน ความนาจะเปนทบคคลนนจะลางมอ 5หรอ มากกวานตอวนเปนเทาใด จงอธบายวาทาไมความนาจะเปนจงไมเทากบ 1.0 4.120 ความนาจะเปนทนกเรยนไดเกรด A ในชนเรยนเศรษฐศาสตร คอ 0.24 และไดเกรด B 0.28 ความนาจะเปนในการเลอกสมนกเรยนจากชนและไดเกรด A หรอ B เปนเทาใด จงอธบายวาทาไมความนาจะเปนจงไมเทากบ 1.0 4.121 21เปอรเซนผลโหวตทสนบสนนการลดราคาจากหาง บรเวณใกลเคยง 63%ไมเหนดวย และ 17% ทแตกตางความนาจะเปนทจะสมเลอกโหวตจากยานทจะไมเหนดวยหรอแตกตางเปนเทาใด จงอธบายวาทาไมความนาจะเปนจงไมเทากบ 1.0 4.122 ความนาจะเปนบรษทจะใหเงนชวยเหลอคอ 0.72 สองบรษททเลอกจากการสม และมชอเสยงโดงดงหรอไมใหเงนชวยเหลอ

a. วาดแผนภาพตนไมของการทดลองน b. จงหาความนาจะเปนทหนงในบรษทใหเงนชวยเหลอบรจาค

4.123 ความนาจะเปนทผาตดหวใจสาเรจคอ 0.84 ความนาจะเปนทเลอกสมสองจากการผาตดหวใจแลวประสบผลสาเรจเปนเทาใด จงวาดแผนภาพตนไมแสดงการทดลอง

20

4.124 รถเชาหนวยงานปจจบนม 44 คน ม18 คนทมระบบนาทาง GPS หนงใน 44 คนจะถกเลอกโดยการสม หาความนาจะเปนทรถคนน a. มระบบนาทาง GPS b. ไมมระบบนาทาง GPS 4.125 ในชนเรยนของนกศกษา 35, 13 คนเปนนสตป 4 ม 9 คนเปนนสตป 38คน เปน นสตป 2 และ 5 คนเปนนสตป 1 หากมการเลอกโดยการสมนกศกษาจากชนน ความนาจะเปนทเลอกสมไดนสตตอไปนเปนเทาใด

a. นสตป 3 b. นสตป 1

4.126 มการเลอกตวอยางสมนสตใหม250คนจากสาขาทางจตวทยาหรอการสอสารในมหาวทยาลยขนาดใหญ นกศกษาเหลานตอบคาถามเกยวกบความพอใจในสาขาทพวกเขาเรยน ตารางตอไปนใหผลลพธของการสารวจ สมมตนสตทง 250 คนนไมมอยในสาขาวชาทงสอง

มความสข ไมมความสข

จตวทยา 80 20

การสอสาร 115 35

a. ถาเลอกนกศกษาโดยการสมจากกลมนพบความนาจะเปนของนกศกษานคอ i. พอใจกบการเลอกสาขาวชา

ii. สาขาจตวทยา iii. สาขาการสอสารกาหนดโดยนกเรยนมความสขกบการเลอกสาขาวชา

iv. ไมพงพอใจในตวเลอกของสาขาวชากาหนดโดยนกศกษาจตวทยา v. สาขาจตวทยา และ มความสขกบสาขาวชา vi. สาขาการสอสาร หรอ ไมมความสขกบสาขาวชาของเขาหรอเธอ b. มเหตการณ "สาขาจตวทยา" และ "มความสขกบสาขาวชา" เปนอสระตอกนหรอไม? พวกเขา ไมเกดรวมกน ? อธบายวาทาไม 4.127 ตวอยางสม ผใหญ250 คน และพวกเขาถามวาชอบดกฬาหรอละครโทรทศน ตารางตอไปนแสดงทางเลอกสองประเภทของผใหญเหลาน

21

ชอบด กฬา

ตองการชม Opera

เพศชาย 96 24

เพศหญง 45 85

a. ถาผใหญเลอกโดยการสมจากกลมนหาความนาจะเปนทผใหญน i. ชอบดละคร ii. เปนชาย iii. ชอบดกฬากาหนดใหวาผใหญทเปนหญง iv. เปนชายกาหนดใหวาเขาชอบดกฬา v. เปนหญง และ ชอบดละคร vi. ชอบดกฬา หรอ ชาย b. มเหตการณท "หญง" และ "ชอบดกฬา" เปนอสระตอกนหรอไม? เขาไมเกดรวมกนใชหรอไม?จงอธบาย 4.128 สมตวอยาง 80 ทนายความ และพวกเขาถามวาพวกเขาเหนดวยหรอไมเหนกบโทษประหารชวต ตารางตอไปนแสดงทางเลอกสองประเภทของการตอบของพวกเขา

เหนดวยกบโทษประหารชวต ไมเหนดวยกบโทษประหารชวต

เพศชาย 32 24

เพศหญง 13 11

a. ถาจะเลอกทนายความโดยการสมจากกลมนหาความนาจะเปนของทนายความดงน i. เหนดวยกบโทษประหารชวต ii. เปนเพศหญง iii. ไมเหนดวยโทษประหารชวตกาหนดใหวาทนายความทเปนหญง iv. เปนชายกาหนดใหวาเขาโปรดปรานโทษประหารชวต v. เปนหญง และ เหนดวยกบโทษประหารชวต vi. ไมเหนดวยโทษประหารชวต หรอ ชาย b. มเหตการณท "หญง" และ ไมเหนดวยกบโทษประหาร "เปนอสระตอกนหรอไม? เขาไมเกดรวมกนใชหรอไม?จงอธบาย

22

4.129 สมตวอยาง นกศกษา 400 คน สอบถามวานกกฬาวทยาลยควรไดรบคาตอบแทนหรอไม ตารางตอไปนแสดงทางเลอกสองประเภทของการตอบของพวกเขา

ควร ไดรบคาตอบแทน ไมควร ไดรบคาตอบแทน

นกกฬาวทยาลย 90 10

นกศกษาทไมใชนกกฬา 210 90

a. ถาเลอกนกศกษาโดยการสมจาก400 คน น จงหาความนาจะเปนดงน i. เหนดวยท นกกฬาวทยาลยควร ไดรบคาตอบแทน ii. เหนดวยท นกกฬาวทยาลยควร ไดรบคาตอบแทนกาหนดใหวานกศกษาทไมใชนกกฬา iii. เปนนกกฬา และ เหนดวยวาควรไดรบคาตอบแทน iv. ไมเปนนกกฬา หรอ ไมเหนดวยวาควรไดรบคาตอบแทน b. เหตการณ "เปนนกกฬาวทยาลย " และ "ควรไดรบคาตอบแทน" เปนอสระตอกนหรอไม?เขาไมเกดรวมกนใชหรอไม?จงอธบาย 4.130 บรษทซอมเครองใช ทใหสายบรการบานลกคาพบ 5% ของเวลามอะไรผดปกตกบเครองใชและปญหาเกดจากการผดพลาดกบลกคา (เครองไมมปลก การควบคมตงไมถกตอง ฯลฯ) สองบรการสายจะถกเลอกโดยการสม และมการสารวจ หรอไมพบปญหานเนองจากขอผดพลาดของลกคา วาดแผนภาพตนไมหาความนาจะเปนตวอยางทงสองบรการน a. ปญหาทงสองเนองจากขอผดพลาดของลกคา b. อยางนอยหนงปญหาไมไดเนองจากขอผดพลาดของลกคา 4.131 ตามขอมลจาก Watson Wyatt Worldwide, 51% ของพนกงานมความมนใจในการบรหารระดบสงของพวกเขา (Business Week, 24 มกราคม 2005)สมมตวาอก 49% ยงไมมความมนใจในการบรหารระดบสงของพวกเขา ถอวาเปอรเซนตเหลานจรงสาหรบประชากรปจจบนของพนกงาน พนกงานสองคนถกเลอกโดยการสมและถามวาพวกเขามความมนใจหรอไมในการบรหารระดบสงของพวกเขาวาดแผนภาพตนไมสาหรบปญหานหาความนาจะเปนในตวอยางพนกงานสองคนน a. ทงสองมความมนใจในการบรหารระดบสงของพวกเขา b. หนงในนนมความมนใจในการบรหารระดบสงของตน 4.132 จากแบบฝกหดขอ 4.124 รถสองคนถกเลอกโดยการสมจาก 44 คน หาความนาจะเปนททงสองคนนมระบบนาทาง GPS 4.133 จากแบบฝกหดขอ 4.125 นกศกษา 2 คนจะถกเลอกโดยการสมจากนกศกษาทงชน 35 คน หาความนาจะเปนทนกศกษาทเลอกคนแรกเปนนกศกษาปหนงและคนทสองเปนนกศกษาปทสอง

23

4.134 บรษทมการตดตงเครองกาเนดไฟฟา สารองไฟฟาในกรณทเกดไฟฟาลมเหลว โอกาสทจะมความลมเหลวไฟฟาในชวงพายหมะเปน .30 ความนาจะเปนทไฟจะหยดทางานในชวงพายหมะเปน .90 ความนาจะเปนทชวงพายหมะทบรษทจะสญเสยแหลงพลงงานทงสองเปนเทาใด? 4,135 Terry และลกทาทศทางสาหรบรถยนต ระบบการผลตถงสองเครองประมวลผลอสระเพอใหแตละแบบผานทงสองกระบวนการ ความนาจะเปนทเครองประมวลผลตวทางานไดไมถกตองตลอดเวลาคอ .80 และความนาจะเปนทเครองทสองทางานอยางไมถกตองในเวลาใดเวลาหนง .60 หาความนาจะเปนทเครองทงสองจะไมทางานอยางถกทและเวลาทกาหนด 4.136 ผเลน เลนเกมรเลตในคาสโนโดยพนนจานวนหนงในแตละครง เนองจากลอม ตวเลข 38ตวความนาจะเปนทผเลนจะชนะในการเลนเดยวคอ 1 / 38 ทราบวาการเลนของเกมเปนอสระของการเลนกอนทงหมด

a. หาความนาจะเปนทผเลนจะชนะครงแรกในการเลน 10 ครง b. หาความนาจะเปนทจะเลนมากกวา 50 ครงเพอชนะสาหรบเวลาแรก c. นกเสยงโชคอางวาเพราะเขามโอกาส 1 ใน 38 ของการชนะในแตละครงทเขาเลน เขาม

บางอยางทจะชนะอยางนอยหนงครงถาเขาเลน38 ครง จากคากลาวนเหมาะสมหรอไม? หาความนาจะเปนทเขาจะชนะอยางนอยหนงครงในการเลน38 ครง 4.137 บางรฐ ปายทะเบยนรถอตโนมตมสามตวอกษรตามดวยตวเลขสามหลก a. จะมปายทะเบยนกแผนทเปนไปไดถาทกสามลาดบเปนอกษรและเลขท 000-999 ตอทาย? b. Arnold พยานทเหนอบตเหต เขารวาอกษรตวแรกในปายทะเบยนรถของผกระทาผดคอ Bอกษรตวทสองคอ Oหรอ Qหมายเลขสดทายเปน 5 จานวนปายทะเบยนรถของรฐนทเกยวของกบเหตการณนเปนเทาใด 4.138 แบตเตอรยหอ LT5สามารถใชได 100 ชวโมง จงหาความนาจะเปนทในหนงชดม 3 แบตเตอร ทก 2 แบตเตอร จะใชนานกวา 100 ชวโมง 4,139 Powerball เปนเกมของโอกาสทไดสรางประโยชนมากมายเพราะรางวลใหญ เพอเลนเกมนผเลนเลอกหาหมายเลขแตกตางจากท 1 ถง 53 แลวเลอกโดยจานวน powerball จาก 1 ถง 42 องคกรจบสลากสมจบหาลกขาวแตกตางจาก 53 ลกหมายเลข 1 ถง 53 แลวสมเลอกโดยจานวน powerball จาก 1 ถง 42 เปนไปไดจานวนท powerball ใหเหมอนกบหาหมายเลข แรกของเขา a. หากผเลนหาหมายเลขแรกตรงกบตวเลขในหาลกขาวจบสลากโดย องคกรการจบสลากและจานวนผเลนของ powerball ตรง powerballหมายเลขจบสลากโดยองคกรจบสลากผเลนชนะแจคพอต หาความนาจะเปนทเครองเลนทซอตวหนงจะชนะรางวล(หมายเหตวา ลาดบทหาลกสขาวมการจบสลากเปนหางแถว)

24

b. หากผเลนหาหมายเลขแรกตรงกบหมายเลขของเบสสขาวหา จบสลากโดย องคกรการจบสลากแตจานวน powerballไมตรงกนหนงสลากทจบโดย องคกรการจบสลาก ผเลนชนะประมาณ 100,000 $(หรอนอยกวาถาชนะหลายคนตองใชเงนกองกลาง)หาความนาจะเปนทผเลนทซอตวหนงใบจะชนะรางวลน 4.140 เครองบน trimotor มสามเครองยนต-เครองมอกลางและเครองมอในแตละเครองบนจะพงเมอเครองมอกลาง และ ลมเหลวอยางนอยหนงในสองเครองยนตปกลมเหลว ความนาจะเปนของความลมเหลวในระหวางเทยวบนใหเปน .005 สาหรบเครองมอกลางและ .008 สาหรบแตละของเครองยนตปก เครองยนตทางานเปนอสระโอกาสทเครองบนจะพงระหวางเทยวบนคออะไร? 4.141 กลองมลกหน สแดง10ลก และสเขยว 10 ลก a. การสมตวอยางโดยการสมจากกลองหาครงดวยการใสคน คณหยบไดหนออนสแดง ทงหมดหาครง ความนาจะเปนทจะหยบในครงทหกแลวไดสแดงเปนเทาใด b. สมตวอยางโดยการสมจากกลองครงโดยไมใสคน คณหยบไดหนออนสแดง ทงหมดหาครงความนาจะเปนทจะหยบในครงทหกแลวไดสแดงเปนเทาใด c. คณโยนเหรยญธรรมหาครงและไดรบหวทงหมดหาครง เพอนเถยงทตามกฎของคาเฉลยเกดขนและดงนนโอกาสในการไดรบหวในการโยนนอยกวา.50ดงนนการโยนเหรยญทางคณตศาสตรเทากบขนตอนทกลาวถงในสวน bหรอไม ? จงอธบาย 4.142 นกการพนนมบตรสใบ สองเพชรและสองคลบ นกพนนเสนอเกมตอไปนเพอคณ: คณจะออกจากหองและนกการพนนจะนาบตรหนาลงบนโตะเมอคณกลบไปทหองคณจะเลอกสองบตรทสมคณจะชนะ 10$ ถาบตรทงสองเปนเพชรคณจะชนะ 10$ ถาทงสองเปนคลบและสาหรบผลอนๆคณจะสญเสย 10$ สมมตวามการโกงคณไมยอมรบขอเสนอนน คณหาคาตอบโดยการคานวณความนาจะเปนของคณชนะ $ 10 4.143 ขโมยไดขโมยบตรบอกเจอรอตโนมต บตรมสหลกเลขประจาตวบคคล (PIN) ขโมยรวาสองหลกแรกม 3 และ 5 แตเขาไมทราบตวเลขพวงสดทาย ดงนน PIN จะเปนหมายเลขใด 3,500-3,599 เพอปองกนลกคาเครองบอกอตโนมตจะไมอนญาตใหเกนปอน PINผดพลาดเกนสามครง หลงจาก PIN ผดสามเครองจะเกบบตรและใหพยายามตดตอหมายเลข a. ความนาจะเปนทขโมยจะพบ PIN ถกตองภายในสามครงเปนเทาใด (สมมตวาขโมยจะไมลอง PIN ผดเดยวกนสองครง) b. ถาขโมยทราบวากอนสองหลกเปน 3 และ 5 และหลกทสามคอ ทง 1 หรอ 7 เปนความนาจะเปนในการคาดเดา PIN ถกตองในสามครงเปนเทาใด 4.144 พจารณาเกมตอไปนมลกเตา สองลก

25

a. นกพนนโยนลกเตาสครง หากเขาโยนแลวม 6 อยางนอยหนงลก คณตองจาย เขา 5$ หากเขาโยนไมได 6 ในสเขาจะจายคณ 5$ หาความนาจะเปน ทคณตองจายนกพนนสมมตวาไมมการโกง b. นกพนน เสนอทจะใหคณมวน โยนลกเตา 24 ครงหากคณโยนแลวม 6 อยางนอยหนงลกเขาจะจายคณ 10$ หากคณโยนแลวม 6 สองลกใน 24 ครง จะจายเขา 1$0นกเสยงโชคกลาววาคณมโอกาสชนะเพราะ ความนาจะเปนของความสาเรจในแตละ 24 ครง คอ 1 /36และคณมโอกาส 24 ดงนนเขากลาววาความนาจะเปนของคณชนะ 10$ เปน 24 (1 / 36) = 2 / 3. คณเหนดวยกบการวเคราะหนหรอไม? ถาใชอธบายวาทาไมถาไมชใหเขาใจในการโตแยงของเขาและแลวหาความนาจะเปนทถกตองวาคณจะชนะ 4.145 นกพนนไดใหเหยอกสองเหยอกและหน 20ลก เปนเปนสแดงสบลกและสเขยวสบลก คณตองใสหน ทงหมด20ลก ในสองเหยอกนนทางทแตละตองเหยอกตองมหนอยางนอยหนงลก จากนนเพอนของคณทเปนผปดตาจะเลอกหนงในสองเหยอกทสม แลวจะสมเลอกหนจากเหยอกนหากหนทเลอกเปนสแดงคณและเพอนของคณชนะ a. ถาคณใสหนสแดงหา และสเขยว หาลกในแตละขวด ความนาจะเปนทเพอนจะหยบไดหนสแดงเปนเทาใด b. ถาคณใสหนสแดง2 และสเขยว 2 ลกในแตละขวด และทเหลอ ใสในขวดอนๆความนาจะเปนทเพอนจะหยบไดหนสแดงเปนเทาใด c. วธการเหลานควรใหหนทง 20 ลก กระจายระหวางสองเหยอกเพอให เพอนคณมนาจะเปนไปไดสงสดเลอกหนออนสแดง? 4.146 ทดสอบกลนกรองสาหรบโรคหนงคอชอบเพอใหเหนเชงบวกหรอเชงลบ หากผปวยมการทดสอบมโรคทนาจะเปนททดสอบระบ (เทจ) เชงลบเปน .13 หากผปวยไมมโรค , ความนาจะเปนททดสอบระบ (เทจ) บวกเปน .10 สมมตวา 3% ของผปวยทมการทดสอบจะมโรค สมมตวาเลอกผปวยโดยการสมและการทดสอบคนหาความนาจะเปนท a. ผปวยมโรคและการทดสอบเปนบวก b. ผปวยนไมไดมโรคและการทดสอบเปนบวก c. ผปวยมผลทดสอบเปนบวก d. ผปวยโรคนมกาหนดทเขา / เธอทดสอบบวก (เคลดลบ: แผนภาพตนไมอาจมประโยชนในสวน c.) 4.147 ราน pizza 12 toppings ทแตกตางกนสาหรบ pizzas และ 2 ของ toppings น มpepperoni และ anchovies. หากลกคาเลอกโดยสอง toppings สมหาความนาจะเปนท a. ไมใช anchovies b. pepperoni เปนหนงใน toppings

26

4.148 บรษทประกนมขอมลวา 93% ของผถอนโยบายอตโนมตของพกคมครองการชนกนหรอคมครองคนขบรถยนตไมมประกนภยกบนโยบายของแปดสบเปอรเซนตของผถอปฏบตนโยบายคมครองชนกนและ 60% มความคมครองคนขบรถยนตไมมประกนภย a. เปอรเซนตของเหลาผถอนโยบายอะไรดาเนนการชนกนและไมมประกนภยคนขบรถยนต คมครอง? b. เปอรเซนตของเหลาผถอนโยบายอะไรชนกนมไดไมมประกนภย คมครองคนขบรถยนต? c. เปอรเซนตของเหลาผถอนโยบายอะไรดาเนนการชนกนแตไมไมมประกนภยคนขบรถยนต คมครอง? 4.149 รฐหลายแหงมเกมหวยปกตเรยกวา Pick-4 ทคณเลอกตวเลขสหลกเชน 7,359 ระหวางการเขยนการจบสลากมสถง แตละลกมหมายเลข 0 ถง 9 หนงลกจะหยบจากถงแตละรปแบบสหลกจานวนชนะ a. คณซอตวกบสจานวนหลก ความนาจะเปนท คณจะชนะเกมจบสลากนเปนเทาใด b. มหลายรปแบบของเกมนรปแบบหลกชวยใหคณชนะ ถาสหลกในหมายเลขของคณจะถกเลอกตราบใดทพวกเขาเหมอนกบสหลกทไดจากหนวยงานจบสลาก ตวอยางเชนหากคณเลอกสหลกทไดจานวน 1,265 แลวคณจะชนะ ถา1,265, 2,615, 5,216, 6,521,และออกจากการหยบ รปแบบของเกมการจบสลากขนอยกบตวเลขทไมซากนหลายวธพจารณาตอไปนส รนตางๆของเกมน i. ทงสหลกทไมซากน (เชน 1234) ii. หนงหลกจะปรากฏสองครง (เชน 1,223 หรอ 9,095) iii. แตละหลกปรากฏสองครง (เชน 2,121 หรอ 5588) iv. หนงหลกจะปรากฏสามครง (เชน 3,335 หรอ 2722) หาความนาจะเปนทคณจะชนะรวมการจบสลากในแตละสสถานการณน 4.150 รานอาหารวางแผนทจะซอเตาอบ 100 เตา จากผผลตระบวา เตาอบ เหลานผานการตรวจสอบรายละเอยดเนองจากคาใชจายในการตรวจสง เตาอบ 5 เตา ถกเลอกโดยการสมการตรวจน เตาอบ 100 เตา จะถกซอถาหนงในหา เตาทเลอกไมบกพรอง สมมตวามแปด เตาบกพรองในชด 100 เตาน หาความนาจะเปนของชดของเตาอบทซอ (หมายเหต: ใน บทท 5 คณจะไดเรยนรวธอนเพอแกไขปญหาน) 4.151 ระบบการผลตมสองบรรทดฐานผลตแตละสายการผลตประสทธภาพพวงสวนกระบวนการและขนตอนในการเสรจโดยเครองทแตกตางกน ดงนนมสเครองซงเราสามารถระบเปนสองชนเครองแรกและสองสองเครองระดบ แตละแหงแรกระดบเครองทางานอยางถก 98% ของเวลาและแตละสองเครองระดบทางานอยางถก 96% ของเวลา ทงหมดสเครองมอสระในเรองการทางานหรอถกทาลายลง สองผลตภณฑเขาสระบบการผลตนหนงในสายแตละ การผลต a. หาความนาจะเปนททงสองกระบวนการจะผลตสาเรจ

27

(คอทงสเครองทางานไดอยางถกตอง) b. คนหาความนาจะเปนทสนคาไมสาเรจเสรจสนกระบวนการสองสวน (คออยางนอยหนงเครองในสายการผลตแตละครงไมทางานอยางถกตอง)

28