โครงการพัฒนาอัจฉริยภาพทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ระดับช้ันประถมศึกษาปที่ 6

ประจําปการศึกษา 2557 (สอบคัดเลือกรอบที่ 1)

สอบวันเสารที่ 15 พฤศจิกายน 2557 เวลา 9.30-11.30 น.

แบบทดสอบ

เอกสารนี้เปนเอกสารสงวนลขิสิทธิ์ของสถาบนัสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.)

หามเฉลยเพ่ือจําหนาย กอนไดรับอนุญาต

สาขาโอลิมปกวิชาการและพัฒนาอัจฉริยภาพทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร

คําชี้แจง

1. แบบทดสอบฉบับน้ีเปนขอสอบแบบเติมคําตอบ จํานวน 30 ขอ

คะแนนเต็ม 30 คะแนน

2. ใชเวลาสอบ 2 ชั่วโมง (9.30 – 11.30 น.)

3. ตรวจสอบชื่อ-นามสกุล เลขประจําตัวสอบ บนกระดาษคําตอบ

ใหตรงกับบัตรประจําตัวสอบ

4. สําหรับกระดาษคําตอบคอมพิวเตอรใหนักเรียนเติมและระบายคําตอบโดยใชดินสอดํา

2B ขึ้นไป เขียนและระบายคําตอบที่ตองการในกระดาษคําตอบ

5. เมื่อตองการแกไขคําตอบ ใหนักเรียนใชยางลบ ลบใหสะอาดกอน แลวจึงเขียนและ

ระบายคําตอบใหม

6. เมื่อสอบเสร็จใหนักเรียนสงเฉพาะกระดาษคําตอบใหกับกรรมการคุมสอบ

7. หามใชเคร่ืองคํานวณและอุปกรณสื่อสารทุกชนิด

การตัดสินของคณะกรรมการถือเปนเด็ดขาด

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

โครงการพัฒนาอัจฉริยภาพทางวิทยาศาสตรและคณิตศาสตร

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ระดับช้ันประถมศึกษาปที่ 6

ประจําปการศึกษา 2557 (สอบคัดเลือกรอบที่ 1)

สอบวันเสารที่ 15 พฤศจิกายน 2557 เวลา 9.30-11.30 น.

1. จงหาจํานวนนับท่ีนอยท่ีสุด ซึ่งเมื่อคูณดวย 53 แลวไดผลคูณเปนจํานวนนับท่ีลงทาย

ดวย 169

2. หนังสือเลมหนึ่งมี 289 หนา ในการพิมพเลขหนาต้ังแตหนา 1 ถึงหนา 289

จะตองพิมพเลขโดดท้ังหมดก่ีตัว

(เชน หนา 112 จะพมิพเลขโดด 1, 1 และ 2 รวม 3 ตัว)

3. อาคารของโรงแรมแหงหนึ่งมีท้ังหมด 5 ชั้น แตละชั้นมี 16 หอง ในการกําหนด

หมายเลขหองจะไมมีเลขโดด 2 หรือเลขโดด 4 ปรากฏอยู

เชน ไมมีหองพักหมายเลข 2, 4, 12, 14, …

หากหมายเลขหองเรียงจากนอยไปมาก ดังแบบรูป

1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15, 16, 17, …

หมายเลขหองลําดับสุดทายคือหมายเลขใด

2

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

4. พิจารณาความสัมพันธตอไปนี้

5 3 4

8 3 25

11 5 36

14 8 36

18 11 49

=====

จงหาคาของ 515

5. การเลือกต้ังประธานนักเรียนมีผูสมัคร 2 คนคือ นายสงบ และนายสงัด

โดยบัตร 1 ใบ แทนคะแนนเสียง 1 คะแนน

ผลปรากฏวา นายสงบไดคะแนนมากกวานายสงัด 425 คะแนน และมบัีตรเสีย 35 ใบ

ถานายสงัดไดคะแนนรอยละ 30 ของผูมาลงคะแนนท้ังหมด แลวนายสงบไดก่ีคะแนน

3

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

6. การรับสมัครนักเรียนเขาคายคณิตศาสตรของโรงเรียนแหงหนึ่ง พบวามีจํานวน

นักเรียนหญิงท่ีสมัครเปน 53

เทาของจํานวนนักเรียนชาย พอวันเขาคายปรากฏวา

มีนักเรียนหญิงไมมาเขาคาย 11 คน แตมีนักเรียนชายมาเขาคายเพิ่มอีก 9 คน

ทําใหมีจํานวนนักเรียนหญิงเปน 45

เทาของจํานวนนักเรียนชาย

จงหาวามีนักเรียนเขาคายท้ังหมดก่ีคน

7. นองฟาใสนําเงินในกระปุกออมสินท้ังหมดมาซื้อลูกปดเพื่อทําสรอยขอมือ

โดยแตละเสนใชลูกปดสีแดง สีน้ําเงิน และสขีาว จํานวนเทาๆ กัน

ลูกปดสีแดงขายเปนถุง ราคาถุงละ 25 บาท บรรจุ 25 เม็ด

ลูกปดสีน้ําเงินขายเปนถุง ราคาถุงละ 30 บาท บรรจุ 40 เม็ด

ลูกปดสีขาวขายเปนถุง ราคาถุงละ 40 บาท บรรจุ 50 เม็ด

เมื่อนองฟาใสทําสรอยขอมือเสร็จปรากฏวาใชลูกปดทุกสีหมดพอดี

นองฟาใสมีเงินอยูในกระปุกออมสินอยางนอยก่ีบาท

สีแดง

25 เม็ด

สนี้ําเงิน

40 เม็ด

สขีาว

50 เม็ด

4

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

8. จํานวนพาลินโดรม คือ จํานวนนับท่ีเมื่อเขียนเลขโดดเรียงยอนกลับจากหลังไปหนา

หรือจากขวาไปซาย แลวไดจํานวนเดิม เชน 282 หรือ 12321 เปนตน

สมชายขับรถยนตคันหนึ่งมาแลวเปนระยะทาง 29792 กิโลเมตร

ซึ่งเปนจํานวนพาลินโดรม โดยแสดงบนหนาปด ดังรูป

จากนั้นสมชายขับรถคันนี้ตอไปอีก 3 ชั่วโมง โดยแตละชั่วโมง ขับไดระยะทาง

ไมเกิน 75 กิโลเมตร แลวพบวา หนาปดรถแสดงระยะทางเปนจํานวนพาลินโดรมอีก

จงหาระยะทางไกลท่ีสุดท่ีสมชายขับไดภายในเวลา 3 ชั่วโมง

9. แมคาซื้อไอศกรีมรสกะทิแทงละ 8 บาท แลวขายไปในราคาแทงละ 12 บาท

และซื้อไอศกรีมรสสมแทงละ 10 บาท แลวขายไปในราคาแทงละ 15 บาท

ถาวันนีแ้มคาซื้อไอศกรีมท้ังหมด 150 แทง เมื่อขายหมดแลวไดเงิน 1,980 บาท

แมคาไดกําไรก่ีบาท

5

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

10. คุณครูมีเหรียญหนึ่งบาท เหรียญหาบาท และเหรียญสิบบาท รวมกัน 12 เหรียญ

โดยมีจํานวนเหรียญหนึ่งบาทนอยกวา 5 เหรียญ จากนั้นครูนําเหรียญหาบาทและ

เหรียญสิบบาทไปแลกเปนเหรียญหนึ่งบาทท้ังหมด ถาแบงเงินออกเปน 5 สวน

เทาๆ กัน จะเหลือเงิน 3 บาท แตถาแบงออกเปน 7 สวน เทา ๆ กัน จะแบงไดพอดี

คุณครูมีเงินท้ังหมดก่ีบาท

11. รูปสามเหล่ียม ABC ดังรูป มีดาน AB ยาว 8 หนวย

จงหาผลคูณของความยาวดาน OC และความยาวดาน OB

O

A

B C

6

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

รูปที่ 2

7 เซนติเมตร

A

D

B

C

รูปที่ 1

42 เซนติเมตร

7 เซนติเมตร

12. เด็กชายธาราตอรางรถไฟท่ีมีความกวาง 7 เซนติเมตร เปนรูปวงแหวนโดยใช

รางยอย 4 ชิ้น ดังรูปท่ี 1

ถาเด็กชายธาราตอรางรถไฟใหม ดังรูปท่ี 2

แลวเสนโคง AB ยาวก่ีเซนติเมตร (กําหนดให 722=π )

7

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

9 ซ

ม.

8.5

ซม.

6.5

ซม.

10 ซ

ม.

35 ซม.

13. รูปสี่เหล่ียมผืนผา ABCD, DCFE, EFHG และ GHJI แสดงดังรูป

สวนท่ีแรเงามีพื้นท่ีรวมกัน ก่ีตารางเซนติเมตร

14. พิจารณาบริเวณท่ีแรเงาตอไปนี้

บริเวณท่ีแรเงามีความยาวรอบรูปก่ีเซนติเมตร

B J F H 8 ซม.

5 ซม.

C

A D E G I

8

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

15. รูปสี่เหล่ียมจัตุรัส ABCD มีจุด I, J, K และ L เปนจุดก่ึงกลางของดาน AB, BC, CD

และ DA ตามลําดับ และ รูปสี่เหล่ียมจัตุรัส EFGH มีจุด O เปนจุดก่ึงกลาง

ของดาน FG ดังรูป

ถารูปสี่เหล่ียม ABCD มีความยาวดานละ 16 หนวย และรูปสี่เหล่ียม EFGH

มีความยาวดานละ 4 หนวย แลวรูปสี่เหล่ียม CKGO มีพื้นท่ีก่ีตารางหนวย

A

B

C

D

E F

G H

I J

K L

O

9

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

16. กระดาษรูปสี่เหล่ียมผืนผา ABCD มี AE = 3

1AD และ CF =

5

1CD

เมื่อพับกระดาษใหเปนดังรูปท่ี 2 รูปหกเหล่ียมท่ีแรเงา มีพื้นท่ีก่ีตารางเซนติเมตร

17. กําหนดใหจุด O เปนจุดศูนยกลางของรูปวงกลม ดังรูป

ถาพื้นท่ีของสวนท่ีแรเงาเทากับ 539 ตารางหนวย แลวความยาวรอบรูป

ของสวนท่ีแรเงายาวก่ีหนวย (กําหนดให 227

π = )

O 45°

รูปที่ 1

15 ซม.

5 ซม.

F

A B

C D

E

รูปที่ 2

A

E

D F

C

B

10

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

18.

จากรูป จงหาคาของ x

19. เสนตรง 4 เสน ตัดกัน ดังรูป

4321 ˆˆˆˆ +++ เทากับก่ีองศา

1 2

3

4

85°

75°

x°

45°

80°

11

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

20. กําหนดใหจุด O เปนจุดศูนยกลางของรูปวงกลม ดังรูป

มุม AOB มีขนาดก่ีองศา

21. กําหนดให ABCD เปนรูปสี่เหล่ียมรูปวาว ดังรูป

มุม ADC มีขนาดก่ีองศา

A B

C D

E

F

A

B O

25°

30°

12

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

22. จากรูป สามารถเขียนรหัสท่ีสอดคลองไดดังนี้

รูปท่ี 1

รูปท่ี 2

รูปท่ี 3

จงหารหัสท่ีสอดคลองกับรูปขางลางนี้

3 2 4

2 4 3

3 3 4

13

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

23. พิจารณาความสัมพันธตอไปนี้

จงหาคาของ A

24. ในแบบรูปตอไปนี้ มีจํานวน 11 ปรากฏอยูท้ังหมดก่ีคร้ัง

รูปที่ 2 รูปที่ 3 รูปที่ 4

160

2

2

2

2

2 A

2

2

2 2

2

2

รูปที่ 1

2

2 2 24

64

2

2

2

2

3, 2, 1, 2, 5 4, 3, 2, 3, 6 5, 4, 3, 4, 7 6, 5, 4, 5, 8 … 48, 47, 46, 47, 50

14

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

25. คุณแมมีท่ีดินรูปสี่เหล่ียมผืนผาท่ีมีความยาวรอบรูป 176 เมตร แบงใหลูก 5 คน

คนละเทาๆ กัน เปนท่ีดินรูปสี่เหล่ียมผืนผาท่ีมีความยาวดานเปนจํานวนนับ

ดังรูป

ท่ีดินของลูกแตละคนมีความยาวรอบรูปก่ีเมตร

26. ถาเด็กชายธํารงไดเงินคาขนมเปน 60% ของเงินคาขนมท่ีเด็กหญิงดาวไดรับ และ

เด็กชายนาวินไดเงินคาขนมเปน 75% ของเงินคาขนมท่ีเด็กหญิงดาวไดรับ

เด็กชายนาวินไดเงินคาขนมมากกวาเด็กชายธํารงคิดเปนก่ีเปอรเซ็นตของเงินคาขนม

ท่ีเด็กชายนาวินไดรับ

15

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

27. ในการแขงขันเปายิงฉุบ แบงผูเลนเปนทีมชายและทีมหญิง ซึ่งแตละทีมตองมีผูเลน

มากกวา 1 คน กติกาคือ ใหผูเลนแตละคนในทีมหนึ่งตองเปายิงฉุบกับทุกคนในอีก

ทีมหนึ่งโดยเปายิบฉุบทีละคูจนไดผลแพชนะ เชน

เปายงิฉุบ ชาย หญงิ ผลการเปายิงฉุบ

คร้ังท่ี 1

เสมอกัน

คร้ังท่ี 2

ชายชนะ

ผลการแขงขันของคูนี้มีการเสมอกันอยู 1 คร้ัง จากการเปายิงฉุบท้ังหมด 2 คร้ัง

เมื่อจบการแขงขันเปายิงฉุบของท้ังสองทีม ปรากฏวาเสมอกัน 16 คร้ัง

จากการเปายิงฉุบท้ังหมด 263 คร้ัง อยากทราบวามีผูเลนท้ังหมดก่ีคน

16

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

28. พื้นท่ีสวนท่ีแรเงาแสดงปริมาณสีท่ีใชทาอาคารแตละหลังเปนดังนี้

อาคาร A อาคาร B อาคาร C

ถารูปหกเหล่ียมดานเทา แทนปริมาณสี 120 ถัง

แลวจะใชสีในการทาอาคาร A อาคาร B และ อาคาร C รวมท้ังหมดก่ีถัง

17

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

29. แผนภูมิรูปวงกลมแสดงจํานวนผูประกอบอาชีพตาง ๆ ในอําเภอแหงหนึง่

ในป พ.ศ. 2555 และ ป พ.ศ. 2556 ดังนี้

รูปท่ี 1 รูปท่ี 2

จงหาวาในป พ.ศ. 2556 มีจํานวนชาวนาเพิ่มขึ้นก่ีเปอรเซ็นตจากป พ.ศ. 2555

ทํานา

30%

ทําสวน

18%คาขาย

6%

รับราชการ

12%

อาชีพอื่นๆ

34%

จํานวนผูประกอบอาชีพตาง ๆ

ทั้งหมด 10,000 คน ปพ.ศ. 2555

ทํานา

35%

ทําสวน

14%คาขาย

8%

รับราชการ

10%

อาชีพอื่นๆ

33%

จํานวนผูประกอบอาชีพตาง ๆ

ทั้งหมด 12,000 คน ปพ.ศ. 2556

18

แบบทดสอบวิชาคณิตศาสตร ชั้น ป.6 ประจําปการศึกษา 2557 สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

30. นองเฟรนมีเสื้อ 3 ตัว คือ สีขาว สแีดง และสีเหลือง มีกางเกง 4 ตัวคือ สีขาว สีแดง

สีน้ําเงิน และสีเขียว มีถุงเทาสีมวง 1 คู มีรองเทา 2 คู เปนรองเทาแตะสีขาวและ

รองเทาผาใบสีแดง หากนองเฟรนแตงตัวตามขอกําหนด ดังนี้

1) ใสเสื้อ กางเกง และรองเทา สีแตกตางกันท้ังหมด

และ 2) ไมใสถุงเทาเมื่อใสรองเทาแตะ แตจะใสหรือไมใสถุงเทาก็ได

เมื่อใสรองเทาผาใบ

และ 3) ไมใสสีแดงกับสีเหลือง

จงหาวา นองเฟรนแตงตัวตามขอกําหนดท้ัง 3 ขอไดตางกันก่ีแบบ