ตัวอย างข อสอบโครงการ TIMSS 2011 วิชาคณิตศาสตร ชั้น ...old.drs.ac.th/ext/tch_data/tch_17.pdf · ตัวอย่างข้อสอบโครงการ

ตวอยางขอสอบโครงการ TIMSS 2011

วชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)

กระทรวงศกษาธการ

ตวอยางขอสอบโครงการ TIMSS 2011 วชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) กระทรวงศกษาธการ

ชอหนงสอ ตวอยางขอสอบโครงการ TIMSS 2011 วชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ชอผแตง โครงการ TIMSS 2011 THAILAND สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ ISBN 978 – 616 – 7235 – 54 – 7 จานวนพมพ 2,000 เลม ปทพมพ 2556 พมพท บรษท แอดวานซ พรนตง เซอรวส จากด 90/3 หม 4 ตาบลบางโฉลง อาเภอบางพล จงหวดสมทรปราการ 10540 โทร. 0-2203-1147 โทรสาร 0-2203-1146

เนอหาในเอกสารเลมนไดรบอนญาตจากสมาคม IEA ใหเผยแพรเพอเปนประโยชนทางการศกษาเทานน หามคดลอกหรอดดแปลงเพอนาไปจาหนายทางการคา

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) ไดรวมมอกบสมาคมนานาชาตเพอการประเมนสมฤทธผลทางการศกษา (International Association for the Evaluation of Educational Achievement; IEA) ดาเนนโครงการศกษาแนวโนมการจดการศกษาคณตศาสตรและวทยาศาสตร พ.ศ. 2554 (Trends in International Mathematics and Science Study 2011; TIMSS 2011) โดยมวตถประสงคเพอประเมนผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรและวทยาศาสตรของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 และชนมธยมศกษาปท 2

เอกสารตวอยางขอสอบของโครงการ TIMSS 2011 ชดนม 4 เลม ไดแก 1) ตวอยางขอสอบวชาคณตศาสตร ชนประถมศกษาปท 4 2) ตวอยางขอสอบวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 3) ตวอยางขอสอบวชาวทยาศาสตร ชนประถมศกษาปท 4 และ 4) ตวอยางขอสอบวชาวทยาศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ตวอยางขอสอบเหลานไดผานการปรบปรงและแกไขใหสอดคลองเหมาะสมกบหลกสตรของประเทศไทย

สสวท. ขอขอบคณ คณะผจดทาเอกสารตวอยางขอสอบชดน หนวยงานทางการศกษาทเปนตนสงกดของโรงเรยนทเปนกลมตวอยาง โรงเรยน คร และนกเรยนทเปนกลมตวอยางของการวจย รวมทงผเกยวของทกฝายทมสวนรวมทาใหการดาเนนงานของโครงการ TIMSS 2011 สาเรจลลวงตามวตถประสงค สสวท. หวงเปนอยางยงวาเอกสารชดนจะเปนประโยชนตอคร อาจารย และนกการศกษา ทสนใจนาไปศกษาเปนแนวทางสรางและพฒนาขอสอบเพอใชในการวดและประเมนผลวชาคณตศาสตรและวทยาศาสตรอนจะเปนประโยชนตอการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรและวทยาศาสตรตอไป

(นางพรพรรณ ไวทยางกร) ผอานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

คาชแจง

หนา

1. บทนา .................................................................................................................................... 1

2. กรอบการประเมนวชาคณตศาสตร ……………………………………………………………………………. 1

2.1 ดานเนอหา ................................................................................................................... 1

2.2 ดานพฤตกรรมการเรยนร …………………………………………………………………………………. 2

3. ตวอยางขอสอบวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 ............................................... 4

3.1 ตวอยางขอสอบ เรอง จานวน................................................................................. 5

3.2 ตวอยางขอสอบ เรอง พชคณต............................................................................... 10

3.3 ตวอยางขอสอบ เรอง เรขาคณต............................................................................. 19

3.4 ตวอยางขอสอบ เรอง ขอมลและโอกาส………………………………………………………… 27

4. เอกสารอางอง....................................................................................................................... 35

5. คณะผจดทา.......................................................................................................................... 36

สารบญ

การศกษาแนวโนมการจดการศกษาคณตศาสตรและวทยาศาสตรระดบนานาชาต พ.ศ.2554 (Trends in International Mathematics and Science Study 2011; TIMSS 2011) เปนโครงการทสมาคมนานาชาตเพอการประเมนสมฤทธผลทางการศกษา (International Association for the Evaluation of Educational Achievement; IEA) รวมกบประเทศสมาชกไดทาการประเมนผลสมฤทธทางการเรยนของนกเรยนในวชาคณตศาสตรและวทยาศาสตร และศกษาแนวโนมการจดการศกษาของนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 และชนมธยมศกษาปท 2

การประเมนตามโครงการ TIMSS เรมมขนใน ค.ศ. 1995 และประเมนตอเนองกนทก 4 ป สาหรบการประเมนนกเรยนชนประถมศกษาปท 4 มการประเมนมาแลว 4 ครง คอ ค.ศ. 1995 ค.ศ. 2003 ค.ศ. 2007 และ ค.ศ. 2011 และประเทศไทยไดเขารวมใน ค.ศ. 1995 และ ค.ศ. 2011 สวนการประเมนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 2 มการประเมนมาแลว 5 ครง คอ ค.ศ. 1995 ค.ศ. 1999 ค.ศ. 2003 ค.ศ. 2007 และ ค.ศ. 2011 และประเทศไทยไดเขารวมใน ค.ศ. 1995 ค.ศ. 1999 ค.ศ. 2007 และ ค.ศ. 2011 โครงการ TIMSS 2011 ม 63 ประเทศ และ 14 รฐ เขารวมการวจยครงน โดยในระดบชนประถมศกษาปท 4 มประเทศทเขารวมประเมน 52 ประเทศ และรฐทเขารวมเปรยบเทยบอก 7 รฐ สวนระดบชนมธยมศกษา ปท 2 มประเทศทเขารวมประเมน 45 ประเทศ และรฐทเขารวมเปรยบเทยบ อก 14 รฐ การเขารวมประเมนของประเทศไทยในชนประถมศกษาปท 4 มนกเรยนทเขารวมประเมนจานวน 4,556 คน จาก 168 โรงเรยน และระดบชนมธยมศกษาปท 2 มนกเรยนทเขารวมประเมนจานวน 6,404 คน จาก 172 โรงเรยน

การประเมนผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรสาหรบโครงการ TIMSS 2011 ของนกเรยนชนมธยมศกษา ปท 2 มขอบเขตในการประเมน ประกอบดวย ดานเนอหา (Content Domain) และดานพฤตกรรมการเรยนร (Cognitive Domain) ดงน

2.1 ดานเนอหา การประเมนดานเนอหาคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 2 ครอบคลม 4 เรอง ไดแก จานวน (Number) พชคณต (Algebra) เรขาคณต (Geometry) ขอมลและโอกาส (Data and Chance) โดยกาหนดนาหนกของแตละเนอหาและหวขอทประเมน ดงตาราง 1

1. บทนา

2. กรอบการประเมนวชาคณตศาสตร

2 ตวอยางขอสอบวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 โครงการ TIMSS 2011

ตาราง 1 นาหนกและหวขอของเนอหาทใชในการประเมน เนอหา รอยละ หวขอ

จานวน 30 จานวนเตม เศษสวนและทศนยม จานวนจรง อตราสวน สดสวน และเปอรเซนต พชคณต 30 แบบรป

นพจนทางพชคณต สมการ และฟงกชน

เรขาคณต 20 รปเรขาคณต การวดทเกยวของกบเรขาคณต

การระบตาแหนงและการเคลอนท ขอมลและโอกาส 20 การเกบรวบรวมและการนาเสนอขอมล การอานและตความหมายขอมล โอกาสและความนาจะเปน

2.2 ดานพฤตกรรมการเรยนร การประเมนดานพฤตกรรมการเรยนรของโครงการ TIMSS 2011 แบงเปน 3 ดาน คอ ความร (Knowing) การประยกตใชความร (Applying) และการใชเหตผล (Reasoning) โดยกาหนดนาหนกและรายละเอยดของแตละพฤตกรรมการเรยนรทใชในการประเมน ดงตาราง 2 – ตาราง 5 ตามลาดบ ตาราง 2 รอยละของพฤตกรรมการเรยนรทใชในการประเมน

พฤตกรรมการเรยนร รอยละ ความร 35

การประยกตใชความร 40 การใชเหตผล 25

3

ตวอยางขอสอบวชาคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 โครงการ TIMSS 2011

ตาราง 3 รายละเอยดของพฤตกรรมการเรยนรดานความร

1. ระลกได (Recall) - รบทนยาม ศพทเฉพาะ สมบตของจานวน สมบตของเรขาคณตและสญลกษณทเกยวของ

2. จาได/การรจก (Recognize) - รจกรปเรขาคณต จานวน นพจน และปรมาณ - รจกเอกลกษณทางคณตศาสตรทแสดงความเทากน

3. คานวณ (Compute) - ใชการดาเนนการเกยวกบการบวก การลบ การคณและการหาร ของจานวนเตม เศษสวน และทศนยม - ใชการประมาณคาในการดาเนนการและแกปญหา - ใชกระบวนการทางพชคณตทคนเคยในการคานวณ

4. เรยกใชขอมล (Retrieve) - เรยกใชขอมลจากกราฟ ตาราง หรอแหลงขอมลอน ๆ - อานสเกลการวดอยางงาย

5. การวด (Measure) - ใชเครองมอและหนวยการวดทเหมาะสมในการประมาณคา 6. จาแนก (Classify/Order) - จาแนก จดกลม หรอจดเรยงรปเรขาคณต จานวน และนพจน

ตามสมบตพนฐาน

ตาราง 4 รายละเอยดของพฤตกรรมการเรยนรดานการประยกตใชความร

1. เลอก (Select) - เลอกการดาเนนการทเหมาะสมมาใชในการแกปญหา

2. นาเสนอ (Represent) - นาเสนอขอมลทางคณตศาสตรโดยใชแผนภาพ ตาราง แผนภม หรอกราฟ - ใชการนาเสนอเพอแสดงถงความสมพนธของสงทกาหนดให

3. สรางตวแบบ (Model) - สรางตวแบบทางคณตศาสตรทเหมาะสม เชน สมการ หรอแผนภาพ ฯลฯ เพอแกปญหาทคนเคย

4. นาไปปฏบต (Implement) - ดาเนนการแกปญหาคณตศาสตรตามขนตอนทกาหนด - เขยนรปเรขาคณตตามเงอนไขหรอสมบตทระบ

5. แกปญหาทพบเปนประจา (Solve Routine Problems)

- นาความรทางคณตศาสตรไปแกปญหาทพบเปนประจา


ตาราง 5 รายละเอยดของพฤตกรรมการเรยนรดานการใชเหตผล

1. วเคราะห (Analyze) - กาหนด อธบาย หรอใชความสมพนธระหวางตวแปร หรอปญหาทางคณตศาสตร เพอลงขอสรปทสมเหตสมผลจากขอมลทกาหนดให

2. สรางขอสรปทวไป (Generalize) - ขยายผลจากการคดทางคณตศาสตรและการแกปญหาโดยการกลาวถงในรปทวไปหรอในรปทสามารถนาไปใชอางองไดกวางขน

3. สงเคราะห (Integrate/Synthesize) - รวบรวมกระบวนการทางคณตศาสตรเพอหาคาตอบ - สรางความเชอมโยงระหวางการนาเสนอและแนวคด ทางคณตศาสตร

4. ตรวจสอบ (Justify) - ตรวจสอบคาตอบทงทเปนคาตอบถกหรอคาตอบผดโดยอางองหลกการทางคณตศาสตร

5. แกปญหาทไมคนเคย (Solve Non - routine Problems)

- นาความรทางคณตศาสตรไปประยกตแกปญหาทไมเคยพบ มากอน

ขอสอบวชาคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 2 ของโครงการ TIMSS 2011 ทนาเสนอในเอกสารเลมนเปนขอสอบเพยงบางสวนทสมาคม IEA อนญาตใหเผยแพรเพอนาไปใชประโยชนทางการศกษาเทานน ขอสอบประกอบดวย ขอสอบเลอกตอบและขอสอบเขยนตอบ โดยจาแนกตามเนอหาเรองจานวน พชคณต เรขาคณต และขอมลและโอกาส ทงนไดเฉลยคาตอบพรอมแสดงรอยละของนกเรยนไทยและนกเรยนนานาชาตทตอบขอสอบขอนนไดถกตอง

3. ตวอยางขอสอบวชาคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 2

5


1. จงประมาณคาของ 09.1086.321.7

1 1037 2 10

47

3 1137 4 11

47

2. เขยน 36 ในรปของผลคณของตวประกอบเฉพาะไดอยางไร

1 6×6 2 9×4 3 334 4 3×3×2×2

3. จานวนใดเทากบ 53

1 0.80 2 0.60

3 0.53 4 0.35

4. คนงานตดทอออกไป 51 ของความยาวทอทงหมด ถาสวนทตดออกไปยาว 3 เมตร เดมทอนยาวกเมตร

1 8 เมตร 2 12 เมตร

3 15 เมตร 4 18 เมตร

5.

ตวอยางขอสอบ เรองจานวน

แผนภมรปวงกลมแสดงรอยละของหมวกทขายได ของรานอปกรณกฬาแหงหนง ถาขายหมวกทงหาสได 200 ใบ ขายหมวกสขาวและ สเขยวไดรวมกนทงหมดกใบ

1 55 ใบ 2 100 ใบ

3 110 ใบ 4 145 ใบ

ขาว

30 %

เขยว

25 %

ดา

15 % นาเงน

10 %

แดง

20 %


6. วธใดเปนการหาคาตอบของ 41

31 ทถกตอง

1 3411

2 34

1

3 4343

4 43

34

7. ประโยคแสดงจานวนในขอใดเปนจรง

1 103 ของ 50 = 50% ของ 3 2 3% ของ 50 = 6% ของ 100

3 50 ÷ 30 = 30 ÷ 50 4 301055010

3

8. เศษสวนใดตอไปนเทากบ 0.125

1 100125 2 000,1

125

3 000,10125 4 000,100

125

9. ถา 144 และ 21

a เทากน แลว a เปนเทาใด

1 6 2 7

3 11 4 14

10. =10003+100

4

1 0.043 2 0.1043

3 0.403 4 0.43

7


11.

P และ Q แทนเศษสวนสองจานวนทอยบนเสนจานวนดานบน ถา P Q = N แลวตาแหนงของ N บนเสนจานวนจะเปนดงภาพใด

1

2

3

4

12.

K แทน จานวนใดบนเสนจานวนน

1 27.4 2 27.8

3 27.9 4 28.2

13. จงพจารณาตารางตอไปน

41 42 43 44 45 46 4 16 64 256 1,024 4,096

จากตาราง เขยน 2564,096 ในรปของเลขยกกาลงทมฐานเทากบ 4 ไดเปนเทาใด

1 410 2 416

3 420 4 424

0 P Q 1 2

0 P Q 1 2

N

0 P Q 1

N

2

0 P

N

Q 1 2

0

N

P Q 1 2

26 27 28 K


14. 42.65 + 5.748 =.......................

15. คมใสไขลงในกลอง ไดกลองละ 6 ฟอง ถามไขอย 94 ฟอง จะตองใชกลองอยางนอยกใบจงจะใสไขไดทงหมด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………. 16. จงพจารณาแบบรปทกาหนดใหตอไปน

3 – 3 = 0 3 – 2 = 1 3 – 1 = 2 3 – 0 = 3 ลาดบถดไปของแบบรปน จะเขยนไดเปนอยางไร

17. แอนและเจนนมเงนรวมกนทงหมด 560 เซด ถาเจนนมเงน 83 ของเงนทงหมด แอนจะมเงนกเซด

………………………………………………………………………………………………………………………………………….

18. จงเขยน 653 ในรปทศนยม โดยตอบเปนทศนยม 2 ตาแหนง

………………………………………………………………………………………………………………………………………….

19. เตมเลขโดด 4 ตว ไดแก 3, 5, 7 หรอ 9 ลงใน เพอทาใหไดสองจานวนทมผลคณมากทสด

20. ปเตอร เจมส และแอนดร โยนลกบอลใสตะกราคนละ 20 ครง

จงเตมคาตอบลงใน เพอทาใหสวนทหายไปของตารางตอไปนสมบรณ ชอ จานวนครงท รอยละของ ลกบอลลงตะกรา ลกบอลทลงตะกรา

ปเตอร 10 ครง จาก 20 ครง 50% เจมส 15 ครง จาก 20 ครง แอนดร ครง จาก 20 ครง 80%

9


ขอ เฉลย จานวนนกเรยนทตอบถก (%)

นกเรยนไทย นกเรยนนานาชาต 1 2 49 57 2 4 65 49 3 2 50 68 4 3 64 70 5 3 42 49 6 4 29 37 7 4 38 41 8 2 64 70 9 1 38 50 10 1 54 62 11 4 12 23 12 2 48 54 13 1 45 51 14 48.398 64 72 15 16 33 41 16 3 – (–1) = 4 หรอ 3 + 1 = 4 24 42 17 350 13 27 18 3.83 15 25 19 93 × 75 หรอ 75 × 93 20 28

20. คาตอบถก 75% และ 16 ครง

คาตอบถกบางสวน ระบคาตอบเฉพาะ 75% หรอ 16 ครง อยางใดอยางหนง

เฉลยตวอยางขอสอบ เรองจานวน


(x + 4) ม.

x ม.

1 ม.

ทางเด

น

1. ถา t เปนจานวนทอยระหวาง 6 ถง 9 แลว 5+t เปนจานวนทอยระหวางสองจานวนใด

1 1 และ 4 2 10 และ 13

3 11 และ 14 4 30 และ 45

2.

ภาพแสดงสวนรปสเหลยมผนผาทมสวนไมไดแรเงาเปนทางเดนรปสเหลยมผนผากวาง 1 เมตร นพจนใดแสดงพนทสวนทแรเงาของสวนแหงนในหนวยตารางเมตร

1 x2 + 3x 2 x2 + 4x

3 x2 + 4x – 1 4 x2 + 3x – 1

3. กาหนดให cbay += ถา a = 8, b = 6 และ c = 2 แลว y เปนเทาใด

1 7 2 10

3 11 4 14

4. นพจนใดตอไปนเทากบ 3p 2 + 2p + 2p 2 + p

1 8p 2 8p 2

3 5p 2 + 3p 4 7p 2 + p

5. คอนดบ (x , y ) เทากบ (0 , -1) และ (1 , 3) เปนคาตอบของสมการใด

1 x + y = 1 2 2x + y = 5

3 3x + y = 0 4 4x – y = 1

ตวอยางขอสอบ เรองพชคณต

11


6. บรษทแทกซคดคาบรการพนฐาน 25 เซด และคดคาบรการในการเดนทางกโลเมตรละ 0.2 เซด ถาเดนทางดวยรถแทกซบรษทนเปนระยะทาง n กโลเมตร จะตองจายเงนกเซด

1 25 + 0.2n 2 25 0.2n

3 0.2 (25 + n) 4 0.2 25 + n

7. นพจนใดตอไปนเทากบ 4(3 + x)

1 12 + x 2 7 + x

3 12 + 4x 4 12x

8. ภาพใดแทนนพจน 2x + 3x

1 ความยาวของสวนของเสนตรงน :

2 ความยาวของสวนของเสนตรงน :

3 พนทของภาพน :

4 พนทของภาพน : 9. ถา x + y = 12 และ 2x + 5y = 36 แลว x และ y เปนเทาใด

1 x = 2, y =10 2 x = 4, y = 8

3 x = 6, y = 6 4 x = 8, y = 4

10. 1+xy มความหมายวาอยางไร

1 บวก 1 กบ y แลวคณดวย x 2 คณ x และ y ดวย 1

3 บวก x กบ y แลวบวกดวย 1 4 คณ x กบ y แลวบวกดวย 1

x 5

x 3 2

2 3

x

x x

5


11.

จากภาพ พนทของรปสเหลยมผนผาเปนเทาใด

1 x2 + 2 2 x2 + 2x

3 2x + 2 4 4x + 4

12. มเดกชาย m คน และเดกหญง n คน ในขบวนพาเหรด แตละคนถอลกโปง 2 ลก นพจนใดตอไปนแสดงจานวนลกโปงทงหมดในขบวนพาเหรด

1 2(m + n) 2 2 + (m + n)

3 2m + n 4 m + 2n

13. จานวนเตมสามจานวนทเรยงตดกนโดยม n2 เปนจานวนทอยตรงกลาง ผลรวมของทงสามจานวนเปนเทาใด

1 6n + 3 2 6n

3 6n – 1 4 6n – 3

14. ความสงของพมไม

(เซนตเมตร) ความยาวของเงา

(เซนตเมตร) 20 16

40 32

60 48

80 64

จากตารางแสดงความยาวของเงาของพมไมสตนทมความสงตางกน ณ เวลา 10.00 น. ในเวลาเดยวกนน พมไมทสง 50 เซนตเมตร จะมเงายาวเทาใด

1 36 เซนตเมตร 2 38 เซนตเมตร


x

x + 2

13


15. โจมแทงเหลกอยสามแทง ทกแทงมนาหนกเทากน เมอชงแทงเหลกแทงหนงเทยบกบนาหนก 8 กรม ไดผลดงภาพ

เมอชงแทงเหลกทงสามแทงเทยบกบนาหนก 20 กรม ไดผลดงภาพ

นาหนกของแทงเหลกหนงแทงเปนเทาใด

1 5 กรม 2 6 กรม

3 7 กรม 4 8 กรม

16. จงหาคาตอบของอสมการ 9x – 6 < 4x + 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

17. กาหนดให p = 5

3kl จงหาคาของ p เมอ k = 7 และ l = 10

………………………………………………………………………………………………………………………………………….

5 กรม

1 กรม

1 กรม

1 กรม

10 กรม 10 กรม


18. ถา a + b = 25 แลว 2a + 2b +4 เปนเทาใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

19. กาหนดให ty 1100100 จงหาคาของ y เมอ 9t

………………………………………………………………………………………………………………………………………….

20. 21 , 3

2 , 43 , 5

4 , 65

ก. พจนถดไปของแบบรปนเปนเทาใด……………………………………………………………………………………... ข. พจนท 100 ของแบบรปนเปนเทาใด…………………………………………………………………………………… ค. พจนท n ของแบบรปนเปนเทาใด………………………………………………………………………………………

21. ไมทอนหนงยาว 40 เซนตเมตร ถกตดออกเปน 3 ทอน โดยแตละทอนมความยาวในหนวย เซนตเมตร เปนดงน 2x – 5, x + 7, x + 6 ไมทอนทยาวทสดยาวเทาใด

แสดงวธทา ถานกเรยนใชเครองคดเลขจะตองแสดงทกขนตอนทใชคดหาคาตอบดวย …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

22. จงทา 2483 xxx ใหอยในรปอยางงาย

…………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

15


23. แพทมแผนกระเบองสแดงและสดา เขาใชแผนกระเบองเหลานสรางเปนรปสเหลยมจตรส รป 3 3 มแผนกระเบอง รป 4 4 มแผนกระเบอง สดา 1 แผน และสแดง 8 แผน สดา 4 แผน และสแดง 12 แผน

จานวนแผนกระเบองทใชสาหรบสรางรปของแพทสามรปแรก แสดงดงตารางดานลาง ถาแพทสรางรปตอไปอกโดยใชแบบรปเชนเดยวกนน จงเตมคาตอบตารางสาหรบรป 6 6 และรป 7 7 ในตารางใหสมบรณ

รป จานวนแผน กระเบองสดา

จานวนแผน กระเบองสแดง

จานวนแผน กระเบองรวม

3 3 1 8 9

4 4 4 12 16

5 5 9 16 25

6 6 16

7 7 25

24. ใชแบบรปจากตารางขอ 23 สาหรบตอบคาถามตอไปน

ก. ถาแพทสรางรปโดยใชกระเบองรวม 64 แผน จะเปนกระเบองสดาและสแดงอยางละกแผน ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ข. ถาแพทสรางรปโดยใชกระเบองสดา 49 แผน จะตองใชกระเบองสแดงในการสรางรปนกแผน ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ค. ถาแพทสรางรปโดยใชกระเบองสแดง 44 แผน จะตองใชกระเบองสดากแผนในการสรางรปน ใหสมบรณ ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

25. แพทสรางตารางแสดงการหาจานวนแผนกระเบองทตองใชในการสรางรปสเหลยมจตรสขนาดตางๆ

ใชแบบรปจากตารางขอ 23 ชวยในการทาตารางสาหรบรป n n ดานลางนใหสมบรณ

รป จานวนแผนกระเบองสดา จานวนแผนกระเบองสแดง จานวนแผนกระเบองรวม

n n (n – 2)2

= สดา

= สแดง



นกเรยนไทย นกเรยนนานาชาต 1 3 43 47 2 1 8 16 3 1 56 71 4 3 40 56 5 4 19 26 6 1 24 46 7 3 33 51 8 3 32 44 9 4 37 50 10 4 60 65 11 2 41 40 12 1 62 73 13 2 52 52 14 3 59 60 15 3 46 47 16 x < 2 หรอ 2 > x 2 17 17 42 21 44 18 54 18 32 19 90 24 43

20 ก. 76 68 70

ข. 101100 44 41

ค. 1nn 10 18

เฉลยตวอยางขอสอบ เรองพชคณต

17


21. คาตอบถก 15 และ แสดงสมการ 4x + 8 = 40 หรอแสดงเหตผลโดยใชพชคณต คาตอบถกบางสวน

- 8 พรอมทงแสดงวธทาทถกตอง หรอ ระบวา x = 8 พรอมทงแสดงวธทาทถกตอง

- x + 7 พรอมทงแสดงวธทาทถกตอง หรอ ระบวา x = 8

- 15 พรอมแสดงเหตผล

จานวนนกเรยนทตอบถก (%) จานวนนกเรยนทตอบถกบางสวน (%) นกเรยนไทย นกเรยนนานาชาต นกเรยนไทย นกเรยนนานาชาต

4 11 5 16

22. คาตอบถก x89 หรอ x8

11 พรอมแสดงวธหาคาตอบ

คาตอบถกบางสวน

- x89 หรอ x8

11 แตไมแสดงวธหาคาตอบ

- รวม 2 พจนไดถกตอง หรอ ม 3 พจนทมตวสวนเหมอนกน


11 24 16 32

23. คาตอบถก รป 6 6: 20, 36 และ รป 7 7: 24, 49

คาตอบถกบางสวน ตอบถกเพยงรป 6 6: 20, 36 หรอ รป 7 7: 24, 49 อยางใดอยางหนง จานวนนกเรยนทตอบถก (%) จานวนนกเรยนทตอบถกบางสวน (%)

นกเรยนไทย นกเรยนนานาชาต นกเรยนไทย นกเรยนนานาชาต 45 54 52 60


24. ก. คาตอบถก กระเบองสดา 36 แผน และ กระเบองสแดง 28 แผน

คาตอบถกบางสวน ตอบถกเพยงกระเบองสดา 36 แผน หรอ กระเบองสแดง 28 แผน จานวนนกเรยนทตอบถก (%) จานวนนกเรยนทตอบถกบางสวน (%)

นกเรยนไทย นกเรยนนานาชาต นกเรยนไทย นกเรยนนานาชาต 23 27 25 31

ข.

เฉลย จานวนนกเรยนทตอบถก (%)

นกเรยนไทย นกเรยนนานาชาต 32 18 20

ค.

เฉลย จานวนนกเรยนทตอบถก (%)

นกเรยนไทย นกเรยนนานาชาต 100 10 15

25. คาตอบถก กระเบองสแดง 4(n – 1); 4n – 4 และ กระเบองทงหมด n2; n n คาตอบถกบางสวน ตอบถกเพยงกระเบองสแดง 4(n – 1) หรอ 4n – 4

หรอ กระเบองทงหมด n2; n n อยางใดอยางหนง


4 11 9 20

19


1. ความยาวรอบรปของรปสเหลยมจตรสรปหนงเปน 36 เซนตเมตร รปสเหลยมจตรสรปนมพนทเทาใด

1 81 ตารางเซนตเมตร 2 36 ตารางเซนตเมตร

3 24 ตารางเซนตเมตร 4 18 ตารางเซนตเมตร 2. จด A, B และ C อยบนเสนตรงหนง และ จด B อยระหวาง จด A กบ จด C

ถา AB = 10 เซนตเมตร และ BC = 5.2 เซนตเมตร จดกงกลางของ AB และ BC อยหางกนเทาใด

1 2.4 เซนตเมตร 2 2.6 เซนตเมตร

3 5.0 เซนตเมตร 4 7.6 เซนตเมตร 3.

4.

ภาพใดตอไปนแสดงภาพทไดจากการหมนรปตนแบบรอบจด O ไปครงรอบ

ตวอยางขอสอบ เรองเรขาคณต

1 2

3 4

ทรงสเหลยมมมฉาก ดงภาพ สรางจากลกบาศกทมขนาดเทากนและ มชองวางผานตรงกลางโดยตลอด ชองวางนใสลกบาศกไดกลก

1 6 2 12

3 15 4 18


5. รปสเหลยมจตรสรปหนงมพนท 144 ตารางเซนตเมตร รปสเหลยมจตรสรปนจะมเสนรอบรปยาวเทาใด



6.

จากภาพ เหตผลใดตอไปนแสดงวารปสามเหลยม PQR เปนรปสามเหลยมมมฉาก

1 32 + 42 = 52 2 5 < 3 + 4

3 3 + 4 = 12 – 5 4 3 > 5 – 4

7. จากเวลา 6.20 น. ถง 8.00 น. ในวนเดยวกน เขมยาวของนาฬกาหมนไปรวมทงหมดกองศา

1 680o 2 600o

3 540o 4 420o

8. รปเรขาคณตใดตอไปน มแกนสมมาตร

P

R Q

5 ซม.

4 ซม.

3 ซม.

1 2

3 4

21


9.

จากภาพ สวนทแรเงามพนทกตารางเซนตเมตร

1 24 2 44

3 48 4 72 10.

พบครงกระดาษรปสเหลยมมมฉาก ดงภาพ แลวตดกระดาษดงกลาวตามแนวเสนประ เมอกางกระดาษชนเลกทตดได จะไดเปนรปใด

1 รปสามเหลยมหนาจวหนงรป 2 รปสามเหลยมหนาจวสองรป

3 รปสามเหลยมมมฉากหนงรป 4 รปสามเหลยมดานเทาหนงรป 11.

8 ซม.

6 ซม.

16 ซม.

1 ซม.

4 ซม

.

65˚ x

30˚ 45˚

จากภาพ x เปนเทาใด

1 30o 2 40o

3 45o 4 65o


C

A X B

12.

จากรปสามเหลยมน AC = BC AB ยาวเปนสองเทาของ CX มม B มขนาดเทาใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

13.

จากรปเสนตรง m และ เสนตรง n ขนานกน มม b มขนาดเทาใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

14. รอนใสหนงสอทมขนาดเทากนทกเลมลงในกลองทรงสเหลยมมมฉาก ดงภาพ

กลองใบนใสหนงสอไดมากทสดกเลม ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

m

n

60˚

70˚ b˚

หนงสอ

กลอง

6 ซม. 20 ซม.

20 ซม. 15 ซม.

30 ซม. 36 ซม.

23


15.

จากรป ถากลองทรงสเหลยมมมฉากมปรมาตรเทากบ 200 ลกบาศกเซนตเมตร x มคาเปนเทาใด ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

16. ถาชองตารางรปสเหลยมจตรสรปเลกมความยาวดานเปน 1 เซนตเมตร

จงเขยนรปสามเหลยมหนาจวทมฐานยาว 4 เซนตเมตร และสง 5 เซนตเมตร ลงบนตารางทกาหนด 17.

ตดกระดาษแขงเปนดงรป แลวพบรปสามเหลยมแตละรปตามรอยเสนประขนมาจนขอบรปสามเหลยมมาสมผสกน จงเขยนภาพทไดเมอมองจากดานบน

5 ซม.

4 ซม.

x ซม.


18. แผนภาพแสดงระบบสาหรบหาตาแหนงของจดตางๆ เปนดงน

จากระบบน ตาแหนงของจด P บอกไดโดยระยะทางจากจดกาเนด O และระยะทางของ การหมนทวนเขมนาฬกาจากสวนของเสนตรง OA ไปยงสวนของเสนตรง OP รอบจด O ดงเชนพกดของจด P เทากบ (5, 340o) ก. จงแสดงตาแหนงของจด B(3, 30o) และ C(4, 120o) บนแผนภาพ ข. สรางมม BOC และหาขนาดของมม BOC………………………………………………………………………………...

19.

จากรป ผลรวมของมมภายในรปหาเหลยม ABCDE เปนเทาใด จงแสดงวธหาคาตอบ …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

D

C

B A

E

25



นกเรยนไทย นกเรยนนานาชาต 1 1 20 47 2 4 26 39 3 4 38 47 4 4 44 45 5 2 35 45 6 1 56 51 7 2 16 29 8 2 29 41 9 4 21 36 10 1 47 52 11 2 42 46 12 45° 39 41 13 50 29 33 14 12 16 25 15 10 30 43 16 วาดรปสามเหลยมไดถกตอง ดงตวอยางดานลาง

30 48

17 วาดภาพถกตอง ดงภาพ

51 58

ตวอยางขอสอบ เรองเรขาคณต



นกเรยนไทย นกเรยนนานาชาต 18 ก. แสดงตาแหนงของทงสองจด B และ C บนกราฟถกตอง

ดงภาพ

36 46

ข. สรางมม BOC ดงภาพขอ ก. และขนาดของมม BOC = 90o 26 36 19. คาตอบถก 540 องศา และแสดงวธทา เชน 3 × 180o = 540o หรอ 6 × 90o = 540o

คาตอบถกบางสวน 540 องศา แตไมแสดงวธทา


6 19 11 25

27


1. แผนภมแทงแสดงจานวนเครองดมสองชนดทขายไดใน 4 ป

ถาการขายมแนวโนมเชนนตอไปอก 10 ป ในปใดทจะขายนาเชอรไดเทากบนามะนาว

1 2003 2 2004

3 2005 4 2006

2. หลายสปดาหทผานมา รานคาแหงหนงขายโซดาขวดปกตได 50% ขวดเลก 40% และขวดใหญ 10% ถาในสปดาหหนา รานคานตองการสงโซดาจานวน 1,200 ขวด ควรจะสงโซดาขนาดปกตกขวด

1 120 ขวด 2 480 ขวด

3 600 ขวด 4 720 ขวด

3. ถงใบหนงมลกแกว 10 ลก เปนลกแกวสแดง 5 ลก และสฟา 5 ลก สมหยบลกแกวหนงลกออกจากถงไดเปนลกแกวสแดง แลวใสลกแกวกลบคนลงในถง ความนาจะเปนทสมหยบลกแกวครงตอไปไดลกแกวสแดงเปนเทาใด

1 21 2 10

4

3 51 4 10

1

ตวอยางขอสอบ เรองขอมลและโอกาส

60

50

40

30

20

10

0 1998 1999 2000 2001

จานว

นกระ

ปอง

(ลาน

กระป

อง)

นาเชอร นามะนาว


4. รายงานสรปผลของการแขงขนกระโดดไกลของนกเรยน เปนดงน ระยะทางเฉลย

ทม A 3.6 เมตร ทม B 4.8 เมตร จากขอมล ถาในแตละทมมจานวนนกเรยนเทากน ขอสรปใดตอไปนทเปนจรงเสมอ

1 นกเรยนแตละคนในทม B กระโดดไดไกลกวานกเรยนทกคนในทม A

2 หลงจากทนกเรยนทกคนในทม A กระโดดแลว มนกเรยนคนหนงในทม B ทกระโดดไดไกลกวา

3 ในภาพรวมของทงกลม ทม B กระโดดไดไกลกวาทม A

4 นกเรยนบางคนในทม A กระโดดไดไกลกวานกเรยนบางคนในทม B

5. ในถงใบหนงมกระดมสแดง 10 เมด สนาเงน 8 เมด และสขาว 4 เมด โอกาสทจะหยบกระดมครงละหนงเมดโดยใสคน แลวไดกระดมสนาเงนหรอสขาวเปนเทาใด

1 224 2 22

8

3 2210 4 22

12

6. เครองขายลกอมเครองหนงมลกอมอย 100 เมด และเมอหมนคานหนงครงจะไดลกอมออกมาหนงเมด ในเครองนมลกอมสนาเงน สชมพ สเหลอง และสเขยวจานวนเทากนคละกน ถาเมแกนหมนคาน แลวไดลกอมสชมพ และปเตอรหมนคานตอจากเมแกน โอกาสทปเตอรไดลกอมสชมพเปนอยางไร

1 ไดลกอมสชมพอยางแนนอน 2 โอกาสทจะไดสชมพมมากกวาเมแกน

3 โอกาสทจะไดสชมพมเทากบเมแกน 4 โอกาสทจะไดสชมพมนอยกวาเมแกน

7. แพทและครสตสมครเลอกตงเปนประธานนกเรยนของโรงเรยนแหงหนง ผลการเลอกตงเปนดงน แพทไดคะแนน 80% ครสตไดคะแนน 20% ถาสมถามนกเรยนคนหนง โอกาสทนกเรยนคนนนตอบวาเลอกแพท จะเปนอยางไร

1 นกเรยนคนนนเลอกแพทอยางแนนอน 2 นกเรยนคนนนนาจะเลอกแพท

3 นกเรยนคนนนไมนาจะเลอกแพท 4 นกเรยนคนนนไมเลอกแพทอยางแนนอน

29


8. 9. กราฟแสดงการผลตรถยนตในหนงวนและจานวนรถยนตทบรษทควรจะผลตไดบรษทเอนยคารมอเตอร

เสนทบ ( ) แสดงการผลตรถยนตในหนงวนของบรษทเอนยคารมอเตอร เสนประ (----) แสดงจานวนรถยนตทบรษทควรจะผลตไดเมออตราการผลตมคาคงท ก. ณ เวลาใดผลตรถยนตได 150 คน …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ข. ในวนดงกลาวจานวนรถยนตโดยเฉลยทผลตไดในแตละชวโมงเปนเทาใด

…………………………………………………………………………………………………………………………………………. ค. ในระหวางชวโมงใดทผลตรถยนตไดจานวนมากทสด ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

สม

แดง ฟา

เขยว มวง

แผนกลมหมนของสตฟแผนน เมอหมน 600 ครง เขมจะชไปทบรเวณสแดงประมาณกครง

1 30 2 40

3 50 4 60

จานว

นรถย

นตทผ

ลตได

(คน)

8.00 น. 9.00 น. 10.00 น. 11.00 น. 12.00 น. 13.00 น. 14.00 น. 15.00 น. 16.00 น.

400

350

300

250

200

150

100

50

0


10. การเปรยบเทยบโครงสรางอายของประชากรระหวางประเทศ X และประเทศ Y

กราฟแสดงการกระจายของจานวนประชากรของประเทศ X และประเทศ Y ทแบงประชากรออกเปน 3 ชวงอาย จากอายนอยทสดไปมากทสด สามารถใชกราฟนทานายการเพมของจานวนประชากรได ก. เพราะเหตใด โครงสรางอายของประชากรในประเทศ X จงมการเพมอยางรวดเรวมากกวา

โครงสรางอายประชากรในประเทศ Y …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ข. เพราะเหตใด จงคาดวาประเทศ Y จะมปญหาเกยวกบการดแลประชากรในวยพนวยเจรญพนธ

มากกวาประเทศ X ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

ชาย ชาย หญง หญง

เปอรเซนตของประชากร เปอรเซนตของประชากร

อาย อาย

ประเทศ X การเพมของประชากร

เปนไปอยางรวดเรว

ประเทศ Y การเพมของประชากร

เปนไปอยางชา ๆ

อาย 0 - 19 ป เรมเขาสวยเจรญพนธ

อาย 20 - 44 ป วยเจรญพนธ

อาย 45 - 89 ป พนวยเจรญพนธ

รอยละของประชากร รอยละของประชากร

31


11. บรษทเรยลเบอรเกอรเปนเจาของภตตาคาร 5 แหง และมจานวนพนกงานของแตละภตตาคารเปน 12, 18, 19, 21 และ 30 คน ตามลาดบ ก. คาเฉลยเลขคณตของจานวนพนกงานในภตตาคารทง 5 แหง เปนเทาใด …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ข. มธยฐานของจานวนพนกงานในภตตาคารทง 5 แหง เปนเทาใด …………………………………………………………………………………………………………………………………………. ค. ถาภตตาคารทมพนกงาน 30 คน มจานวนพนกงานเพมเปน 50 คน การเปลยนแปลงจานวน พนกงานนมผลตอมธยฐานและคาเฉลยเลขคณตอยางไร ………………………………………………………………………………………………………………………………………….

12. ขอมลแสดงผลการสารวจนกเรยนทชอบกฬาชนดตาง ๆ จานวน 480 คน เปนดงน ชนดกฬา จานวนนกเรยนทชอบ

ฮอกก 60

ฟตบอล 180

เทนนส 120

บาสเกตบอล 120

จากขอสนเทศในตาราง จงเขยนแผนภมวงกลม พรอมทงบอกชอชนดกฬาและจานวนนกเรยน ทชอบกฬาชนดตาง ๆ ลงในวงกลมตอไปน

แผนภมแสดงจานวนนกเรยนทชอบกฬาชนดตาง ๆ


13. โรงเรยนแหงหนงมนกเรยน 400 คน มนกเรยน 50 คน ทวางแผนไปเรยนตอมหาวทยาลย นกเรยน 100 คน เรยนตอวทยาลยสารพดชาง และนกเรยน 150 คน เรยนตอวทยาลยธรกจ สวนนกเรยนทเหลอวางแผนออกไปทางาน

ใชวงกลมขางลางสรางแผนภมวงกลมแสดงสดสวนของจานวนนกเรยนวางแผนจะทาสงเหลาน พรอมระบชอสงทวางแผนลงในแผนภมดวย

33



นกเรยนไทย นกเรยนนานาชาต 1 2 35 40 2 3 52 54 3 1 37 45 4 3 40 58 5 4 44 54 6 4 52 48 7 2 52 64 8 3 22 31 9 ก. 10.00 น. 68 60 ข. 50 36 29 ค. ระหวาง 13.00 น. ถง 14.00 น. 28 34

10 ก. ประเทศ X มรอยละของประชากร “วยเจรญพนธ” หรอ “เรมเขาสวยเจรญพนธ” มากกวาประเทศ Y หมายเหต: เปรยบเทยบประเทศ X และประเทศ Y โดยใหเหตผลทชดเจน

15 21

ข. ประเทศ Y มประชากรทเปนผสงวย (พนวยเจรญพนธ)มากกวาประชากรทมอายนอยกวา

หมายเหต: เปรยบเทยบระหวางประชากรผสงวยและประชากรทมอายนอยกวา โดยใชขอมลจากประเทศ X และประเทศ Y

8 17

11 ก. 20 15 43 ข. 19 8 29

ค. คาเฉลยเลขคณตเพมขน/เปลยนแปลง, มธยฐานไมเปลยนแปลง หากนกเรยนตอบเปนจานวน คาเฉลยเลขคณตควรอยระหวาง 21 และ 29

1 13

เฉลยตวอยางขอสอบ เรองขอมลและโอกาส


12. คาตอบถก กาหนดขนาดและเขยนแตละสวนถกตอง ดงน

ฮอกก 81 , ฟตบอล 8

3 , เทนนสและบาสเกตบอลชนดละ 41

คาตอบถกบางสวน ระบขนาดของทกสวนไดถกตอง แตเขยนกากบไมสมบรณหรอไมเขยน


45 47 57 53

13. คาตอบถก เขยนแผนภมวงกลมไดถกตองพรอมระบชอสงทวางแผนครบทง 4 สวน ดงน มหาวทยาลย 1 สวน ; วทยาลยสารพดชาง 2 สวน ; ออกไปทางาน 2 สวน ; วทยาลยธรกจ 3 สวน

คาตอบถกบางสวน

- เขยนแผนภมวงกลมไดถกตองเพยง 2 สวน

- เขยนแผนภมวงกลมไดถกตอง แตไมไดระบชอการวางแผนในแตละสดสวน หรอ

ระบเปน 50, 100, 150, 100


43 45 55 57

35


International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA). (2013). TIMSS 2011 User Guide for the International Database: Released Items Mathematics – Eighth Grade. Retrieved from http:// timss.bc.edu/timss2011/international-released -items.html

International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA). (2013). TIMSS 2011 User Guide for the International Database: Percent Correct Statistics for the Released Items Mathematics – Eighth Grade. Retrieved from http://timss.bc.edu/timss2011/international-released-items.html

4. เอกสารอางอง


ทปรกษา ดร.พรพรรณ ไวทยางกร ผอานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

คณะทางาน ดร.ปรชาญ เดชศร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย ดร.ประสงค เมธพนตกล สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย นางชมยพร ตงตน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย ดร.ประวณา ตระ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย นางเกตวด จงวฒนกล สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย นายเอกรนทร อชชะกลวสทธ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย นางสาวจฑามาส สรปราษฏร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย นายเตชทต เรองธรรม สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย นางสชาดา ปทมวภาต สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย นางพชรนทร อารมณสาวะ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย นางสาวดนตา ชนอารมณ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย นางจนทนา ชนรง สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย นางสาวสชาดา ภมรนทร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

คณะบรรณาธการ ดร.ปรชาญ เดชศร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย ดร.สพตรา ผาตวสนต สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย นางเกตวด จงวฒนกล สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย นายจตพล งามแมน สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย นางสาวดนตา ชนอารมณ สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย ดร.สารตน ศลปวงษา สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

5. คณะผจดทา

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.)

The Institute for the Promotion of Teaching Science and Technology

http://www.ipst.ac.th

Documents

ตัวอย างข อสอบโครงการ TIMSS 2011 วิชาคณิตศาสตร ชั้น ...old.drs.ac.th/ext/tch_data/tch_17.pdf · ตัวอย่างข้อสอบโครงการ