- 1 - วนท 29 มกราคม 2547

หนวยท 3

หลกเกณฑทใชในการวเคราะหโครงการและแผนงาน

อาจารย ดร.วชญะ นาครกษ

- 2 - วนท 29 มกราคม 2547

แผนการสอนประจาหนวย

ชดวชา การวเคราะหโครงการและแผนงาน หนวยท 3 หลกเกณฑทใชในการวเคราะหโครงการและแผนงาน ตอนท 3.1 หลกเกณฑการตดสนใจแบบไมคานงถงมลคาของเงนในอนาคต 3.2 หลกเกณฑการตดสนใจแบบทคานงถงมลคาของเงนในอนาคต แนวคด 1. หลกเกณฑการตดสนใจแบบไมคานงถงมลคาของเงนในอนาคต เปนเครองมอการ

ตดสนใจเพอการลงทนในโครงการทไมนาเวลาเขามาเปนปจจยในการกาหนดมลคาของเงน อนมผลทาใหมลคาของเงนในอนาคตเทากบมลคาของเงนในปจจบน หลกเกณฑการตดสนใจแบบไมคานงถงมลคาของเงนในอนาคตมอยหลายหลกเกณฑทสาคญไดแก หลกเกณฑการตดสนใจอยางงาย ระยะเวลาคนทนของโครงการ การวเคราะหจดคมทน และอตราผลตอบแทนจากการลงทน

2. หลกเกณฑการตดสนใจแบบทคานงถงมลคาของเงนในอนาคต เปนการนาตนทนหรอคาใชจายและผลตอบแทนทเกดขนในปตาง ๆ ในอนาคตมารวมกน เพอเปรยบเทยบกน โดยอาศยหลกการวาเงนจานวนเดยวกนในปจจบนและอนาคตจะไมเทากน หลกเกณฑการตดสนใจแบบทคานงถงมลคาของเงนในอนาคตทสาคญไดแก มลคาปจจบนสทธของโครงการ อตราผลตอบแทนตอตนทน และอตราผลตอบแทนภายในของโครงการ

วตถประสงค

เมอศกษาหนวยท 3 จบแลว นกศกษาสามารถ 1. อธบายหลกเกณฑการตดสนใจแบบไมคานงถงมลคาของเงนในอนาคตได 2. อธบายหลกเกณฑการตดสนใจแบบทคานงถงมลคาของเงนในอนาคตได

- 3 - วนท 29 มกราคม 2547

กจกรรมระหวางเรยน 1. ทาแบบประเมนผลตนเองกอนเรยนหนวยท 3 2. ศกษาเอกสารการสอนตอนท 3.1-3.2 3. ปฏบตกจกรรมตามทไดรบมอบหมายในเอกสารการสอน 4. ฟงเทปเสยงประจาชดวชา 5. ฟงรายการสอนทางวทยกระจายเสยง (ถาม) 6. ชมรายการสอนทางวทยโทรทศน (ถาม) 7. เขารบการสอนเสรม (ถาม) 8. ทาแบบประเมนผลตนเองหลงเรยนหนวยท 3

สอการสอน

1. เอกสารการสอน 2. แบบฝกปฏบต 3. เทปเสยงประจาชดวชา 4. รายการสอนทางวทยกระจายเสยง (ถาม) 5. รายการสอนทางวทยโทรทศน (ถาม) 6. การสอนเสรม (ถาม)

การประเมนผล

1. ประเมนจากแบบประเมนผลตนเองกอนเรยนและหลงเรยน 2. ประเมนผลจากกจกรรมในแบบฝกปฏบต 3. ประเมนจากการสอบไลประจาภาคการศกษา

เมออานแผนการสอนแลว ขอใหทาแบบประเมนผลตนเองกอนเรยน หนวยท 3 ในแบบฝกปฏบต แลวจงศกษาเอกสารการสอนตอไป

- 4 - วนท 29 มกราคม 2547

ตอนท 3.1 หลกเกณฑการตดสนใจแบบไมคานงถงมลคาของเงนในอนาคต โปรดอานหวเรอง แนวคด และวตถประสงคของตอนท 3.1 แลวจงศกษารายละเอยดตอไป หวเรอง

3.1.1 หลกเกณฑการตดสนใจอยางงาย 3.1.2 ระยะเวลาคนทนของโครงการ 3.1.3 การวเคราะหจดคมทน 3.1.4 อตราผลตอบแทนจากการลงทน

แนวคด

1. หลกเกณฑอยางงายในการตดสนใจเลอกโครงการแบบไมคานงถงมลคาของเงนในอนาคต ไดแก วธการวเคราะหโครงการจากเกณฑความจาเปน การเรยงลาดบ และการใหคะแนน

2. ระยะเวลาคนทนของโครงการ ไดแก ระยะเวลาทผลตอบแทนสทธเฉลยตอปจากการดาเนนงานมคาเทากบเงนลงทนเรมตนของโครงการ หลกเกณฑนนยมใชกบหนวยธรกจทประสบกบปญหาสนคาถกเลยนแบบไดงาย หรอหนวยธรกจทตองการได ผลตอบแทนคนโดยเรว ในระยะเวลาสน ๆ

3. การวเคราะหจดคมทนเปนการศกษาความสมพนธระหวางคาใชจายในการดาเนนงานของโครงการและผลตอบแทนสทธของโครงการ ณ ระดบการผลตตาง ๆ ซงจะชวยใหสามารถประมาณการระดบผลผลตทคมกบคาลงทนของโครงการได

4. อตราผลตอบแทนจากการลงทน เปนรปแบบหนงของอตราผลตอบแทนทางบญช สามารถคานวณไดจากอตราสวนของผลตอบแทนสทธกบเงนลงทน โดยนกวเคราะหโครงการจะตดสนใจเลอกลงทนในโครงการทใหอตราผลตอบแทนจากการลงทนสงกอน หลงจากนนจงเลอกโครงการอนลดหลนลงมาตามลาดบ

วตถประสงค

เมอศกษาตอนท 3.1 จบแลว นกศกษาสามารถ 1. บอกหลกเกณฑอยางงายในการตดสนใจเลอกโครงการแบบไมคานงถงมลคาของเงน

ในอนาคตได 2. อธบายและคานวณระยะเวลาคนทนของโครงการได 3. อธบายและคานวณจดคมทนได 4. อธบายและคานวณอตราผลตอบแทนจากการลงทนได

- 5 - วนท 29 มกราคม 2547

เรองท 3.1.1 หลกเกณฑการตดสนใจอยางงาย

ในการตดสนใจวาโครงการทพจารณามความเหมาะสมคมคาแกการลงทนหรอไมนน

จะมหลกเกณฑการตดสนใจเพอการลงทนในโครงการ หลกเกณฑตาง ๆ ทใชมหลายรปแบบ ซงอาศยขอมลทมทงเหมอนและแตกตางกนไป แตโดยทวไปจะอาศยขอมลเกยวกบคาใชจายและ ผลประโยชนของโครงการเปนหลก ผลการวเคราะหสวนใหญกจะเปนการพจารณาวาผลประโยชนมากกวาหรอนอยกวาคาใชจาย โดยการวเคราะหกมกจะเปนการเปรยบเทยบคาของผลประโยชนกบคาใชจายเพอพจารณาวาโครงการใดเปนโครงการทคมคาแกการลงทนมากกวากน ทงน หลกเกณฑการตดสนใจในการวเคราะหโครงการเพอการลงทนจะม 2 ประเภท ไดแก

1. หลกเกณฑการตดสนใจแบบไมคานงถงมลคาของเงนในอนาคต เปนหลกเกณฑทไมนาเวลาเขามาเปนปจจยสาคญในการกาหนดมลคาของเงน อนจะมผลทาใหมลคาของเงนในอนาคตเทากบมลคาของเงนในปจจบน สาหรบหลกเกณฑการตดสนใจแบบไมคานงถงมลคาของเงนในอนาคตมอยหลายวธการ หลายกรณ ขนอยกบสภาพการณ โดยทวไปไดแก

(1) หลกเกณฑการตดสนใจอยางงาย (ปรบปรงจาก รศ.ดร.ประสทธ ตงยงศร "หลกเกณฑการประเมนโครงการ" บทท 5, การวางแผนและการวเคราะหโครงการ (กรงเทพฯ : ซเอดยเคชน, 2545 หนา 121 - 127)

- ความจาเปนเรงดวน (urgency) - การเรยงลาดบ (ranking) - การใหคะแนน (scoring)

(2) ระยะเวลาคนทนของโครงการ (payback period) (3) การวเคราะหจดคมทน (break even point) (4) อตราผลตอบแทนจากการลงทน (return on investment)

2. หลกเกณฑการตดสนใจแบบทคานงถงมลคาของเงนในอนาคต เปนหลกเกณฑทมลคาทคดเปนเงนของคาใชจายและผลประโยชนทเกดขนในเวลาตาง ๆ กน ถกปรบใหเปนเวลาเดยวกนในปจจบนหรอเรยกวา มลคาปจจบน สาหรบหลกเกณฑการตดสนใจแบบทคานงถงมลคาของเงนในอนาคตทสาคญ ไดแก

(1) มลคาปจจบนสทธของโครงการ (net present value) (2) อตราผลตอบแทนตอตนทน (benefit cost ratio) (3) อตราผลตอบแทนภายในของโครงการ (internal rate of return)

- 6 - วนท 29 มกราคม 2547

ในบางสถานการณพบวานกวเคราะหโครงการอาจจะขาดขอมลทางสถตมาสนบสนน หรอมขอมลแตไมสมบรณเพยงพอ กรณเชนนนกวเคราะหโครงการจะตองทาใหดทสดเพอการประเมนคาโครงการ โดยอาจพจารณาเลอกใชวธการตาง ๆ ดงน

1. ความจาเปนเรงดวน

ตามหลกเกณฑความจาเปนเรงดวนน โครงการใดมความจาเปนเรงดวนมาก กจะมลาดบความสาคญสงกวาโครงการทมความจาเปนเรงดวนนอยกวา

ความจาเปนเรงดวนดงกลาว เปนความจาเปนเรงดวนทถาไมรบดาเนนการแลว อาจจะกอใหเกดความเสยหายตอกจการ หรอเปนความจาเปนเรงดวนเพอความอยรอดของหนวยงาน ถาไมรบดาเนนการอาจมผลทาใหเกดความสญเสยอยางใหญหลวงตอหนวยธรกจได

ปญหาของหลกเกณฑความจาเปนเรงดวนนคอ นกวเคราะหโครงการจะกาหนดขนาด (degree) ของความจาเปนเรงดวนไดอยางไร ในสถานการณเชนการเกดเหตไฟไหมทาใหเครองมอ เครองใช และอปกรณการผลตเกดชารดเสยหาย กมความจาเปนตองรบเรงซอมาทดแทนเพอมใหการผลตและการใหบรการหยดชะงก ในกรณเชนนถอวามความจาเปนเรงดวนในระดบสง ตองรบตดสนใจ ถาจะรอการศกษาวเคราะหโครงการโดยละเอยด หรอชะลอการตดสนใจจะไมเปนผลดตอหนวยธรกจแตประการใด

อยางไรกด อาจมหลายสถานการณทการกาหนดขนาดความจาเปนเรงดวน มความยงยากลาบากและไมสามารถบอกไดอยางชดเจนวาเปนสถานการณทจะตองเรงดวนหรอไม การใชหลกเกณฑนจงมนยวา การตดสนใจจะองกบขอคดเหนและขอเสนอแนะของผเสนอโครงการ จงพบอยบอยครงวาเกณฑความจาเปนเรงดวนนมกทาใหการจดสรรทรพยากรเปนไปตามกระแสความตองการของผบรหารระดบสงหรอผมอานาจมากกวาอยเสมอ

ดวยขอจากดดงกลาว จงไมควรใชหลกเกณฑความจาเปนเรงดวนน ในการตดสนใจเรองการลงทน ยกเวนมความจาเปนเรงดวนจรง ๆ เกดขน และใชเงนลงทนไมมากจนเกนไป

2. การเรยงลาดบ

หลกเกณฑการวเคราะหโครงการโดยวธการเรยงลาดบน มกเปนการใชประสบการณชวยในการวเคราะหตรวจสอบ ซงสามารถชวยการตดสนใจไดในบางกรณเชนกน ยกตวอยางเชนนกวเคราะหโครงการอาจจะทราบเพยงปรมาณการลงทนและผลตอบแทน กสามารถบอกไดเชนกนวาโครงการไหนจะดกวากน ดงตวอยาง 3 กรณตอไปน

- 7 - วนท 29 มกราคม 2547

1. สมมตวามโครงการ 2 โครงการ คอ โครงการ ก. และโครงการ ข. แตละโครงการตางมการลงทนเทากน และมผลตอบแทนเทากน ทแตกตางกนคอ โครงการ ข. ใหผลตอบแทนเปนระยะเวลานานปกวาโครงการ ก. กรณเชนนจากประสบการณจะบอกไดทนทวาโครงการ ข. ดกวาโครงการ ก. เพราะโครงการ ข. ใหผลตอบแทนเปนระยะเวลายาวนานกวา

2. ถงแมวาทง 2 โครงการจะลงทนอยางเดยวกน และมผลตอบแทนสทธจากการดาเนนงานเทากนกตาม แตถาโครงการไหนมกระแสผลตอบแทนสทธมากกวาในชวงปแรก ๆ ของโครงการ ประสบการณจะบอกวาโครงการนนควรจะไดรบการพจารณา

3. ถาการลงทนอยางหนง ซงโครงการทงสองตางใหผลตอบแทนเทากนหรอตางกบรรลวตถประสงคเดยวกน โครงการไหนมคาลงทนนอยกวาหรอถกกวา จากประสบการณกควรเลอกโครงการนน

อยางไรกด ถงแมวาหลกเกณฑการวเคราะหโครงการโดยวธการเรยงลาดบน จะสามารถตรวจสอบและคดเลอกโครงการไดในบางกรณกตาม แตโดยทวไปพนฐานการวเคราะหกจะมาจากการตรวจสอบความเปนไปไดอยางงาย แตหลกเกณฑนไมสามารถนามาใชในการคดเลอกโครงการไดอยางมประสทธภาพ โดยเฉพาะเมอโครงการตาง ๆ มกระแสตนทนและผลตอบแทนแตกตางกน อาจเกดขอโตแยงและไมสามารถเลอกโครงการได เพราะมลคาของเงนในปจจบนและในอนาคตไมเทากน

3. การใหคะแนน

หลกเกณฑการวเคราะหโครงการแบบใหคะแนนเปนวธการทใชหลาย ๆ หลกเกณฑมาพจารณาวเคราะหโครงการรวมกน กลาวคอตามหลกเกณฑนจะมการกาหนดเงอนไขหรอปจจยขนมาจานวนหนงเพอใชในการพจารณาตดสนใจวาจะรบหรอปฏเสธโครงการ ตวอยางของเงอนไขหรอปจจยทจะรบโครงการกอาจมดงน

- ความสอดคลองกบนโยบายหรอแผนพฒนา - ชวยสรางโอกาสการจางงาน - ชวยการกระจายรายได - ชวยยกระดบคณภาพชวตของกลมผดอยโอกาส - ไมมผลกระทบตอสงแวดลอมมากเกนไป - มผลตอบแทนคมคาทางการเงนและเศรษฐกจ - ชวยประหยดหรอแสวงหาเงนตราตางประเทศ

- 8 - วนท 29 มกราคม 2547

จากนนกจะพจารณาใหคะแนนแตละเงอนไขหรอปจจย ในการใหคะแนนกอาจใหคะแนนแบบไมถวงนาหนก หรอถวงนาหนกตามความสาคญ ผลรวมของคะแนนทไดกนามาใชในการพจารณา และถามหลายโครงการใหเลอก กควรเลอกโครงการทมคะแนนรวมสงสดกอน แลวจงคดเลอกโครงการทมคะแนนรวมเปนอนดบรอง ๆ ลดหลนลงมา จนกระทงไดโครงการจานวนหนงทมคาใชจายรวมกนเทากบทรพยากรทมอย

อยางไรกด ถงแมวาหลกเกณฑการใหคะแนนนจะมขอด คอใชหลายเงอนไขหรอปจจยรวมกนในกระบวนการตดสนใจวาจะรบหรอปฏเสธโครงการกตาม แตขอเสยกคอการใหคะแนนในแตละเงอนไขหรอปจจยอาจไดรบการโตแยงจากผไมเหนดวย

กจกรรม 3.1.1 จงบอกบอกหลกเกณฑอยางงายในการตดสนใจเลอกโครงการแบบไมคานงถงมลคา

ของเงนในอนาคต มาพอสงเขป โปรดเขยนคาตอบในแบบฝกปฏบต กจกรรม 3.1.1

แนวตอบกจกรรม 3.1.1 หลกเกณฑอยางงายในการตดสนใจเลอกโครงการแบบไมคานงถงมลคาของเงนใน

อนาคต ไดแก 1. ความจาเปนเรงดวน 2. การเรยงลาดบ 3. การใหคะแนน

- 9 - วนท 29 มกราคม 2547

เรองท 3.1.2 ระยะเวลาคนทนของโครงการ

ระยะเวลาคนทนของโครงการ (payback period : PBP) เปนหลกเกณฑทคานงถง

ระยะเวลาทผลตอบแทนสทธจากการดาเนนงาน (ผลกาไรเฉลยทไดรบจากการดาเนนงานในแตละป โดยเปนกาไรสทธหลงหกภาษ ดอกเบย และคาเสอมราคาของทรพยสน) มคาเทากบคาใชจายในการลงทนเรมตนของโครงการ หลกเกณฑ PBP นมหลกสาคญทการพจารณาจานวนปทจะไดรบผลตอบแทนคมกบเงนลงทนเรมตน วธการนงายตอการคานวณและตดสนใจ นกวเคราะหโครงการจะเลอกพจารณาโครงการทใหผลตอบแทนคนเรว ในระยะสน ๆ เพราะความเสยงนอยและผลงทนสามารถนาเงนทถอนทนไปลงทนเพอหาผลประโยชนในกจการอนไดตอไป

การคานวณระยะเวลาคนทนของโครงการในกรณทกระแสเงนสดสทธรายปเทากนทกป สามารถคานวณไดจากสตรดงน

เงนลงทนเรมตน

ผลตอบแทนสทธเฉลยตอป หลกเกณฑการตดสนใจโดยใชระยะเวลาคนทนของโครงการนเปนทนยมในวงการ

ธรกจ โดยเฉพาะอยางยงในธรกจทมความเสยงสง เชน การนาสงประดษฐคดคนใหมออกสตลาด ซงมกจะประสบกบปญหาสนคาลอกเลยนแบบ หรอในกรณธรกจทใชเทคโนโลยสงและเปลยนแปลงบอย เชนนนกลงทนจะตองเลอกโครงการทใหผลตอบแทนคนเรว ในระยะเวลาอนสน

1. การคานวณระยะเวลาคนทนของโครงการ กรณผลตอบแทนสทธเทากนทกป

ตวอยางเชน โครงการ ค. ใชเงนลงทนเรมตน 50,000 บาท ผลตอบแทนสทธเฉลย

รายป ปละ 10,000 บาท ดงนนจะสามารถหาระยะเวลาคนทนของโครงการไดเทากบ

50,000 10,000

= 5 ป

หรอหากนาตวอยางโครงการ ค. ขางตนมาแจกแจงในรปตารางเพอใหดชดเจนขน จะไดผลตอบแทนสทธรายป ดงตารางท 3.1

ระยะเวลาคนทนของโครงการ (PBP) =

ระยะเวลาคนทนของโครงการ (PBP) =

- 10 - วนท 29 มกราคม 2547

ตารางท 3.1 แสดงผลตอบแทนสทธของโครงการ ค. หนวย : บาท

ปท เงนลงทนเรมตน ผลตอบแทนสทธ 0 50,000 -* 1 10,000 2 10,000 3 10,000 4 10,000 5 10,000 รวม 50,000 50,000

หมายเหต ตามปกต ผลตอบแทนสทธในปท 0 จะตองเทากบ -50,000 (หรอ 0 ลบดวย 50,000) เนองจากในปท 0 โครงการ ค. จะยงไมมผลตอบแทนเกดขน แตในกรณการคานวณระยะเวลาคนทนของโครงการจะไมนาผลตอบแทนสทธในปท 0 มาพจารณา (หากนามาพจารณาจะทาใหผลรวมของผลตอบแทนสทธในกรณโครงการ ค. มคาเทากบ 0 และจะทาใหไมสามารถคานวณหารระยะเวลาคนทนของโครงการได)

50,000

(50,000 ÷ 5)

50,000 10,000

= 5 ป

2. การคานวณระยะเวลาคนทนของโครงการ กรณผลตอบแทนสทธไมเทากนในแตละป

ถาผลตอบแทนสทธรายปแตละปไมเทากน ระยะเวลาคนทนของโครงการกสามารถคานวณไดโดยคดผลตอบแทนสทธรบรวมไปทละป จนกวาจะถงปททาใหผลรวมของกระแสเงนสดรบเทากบเงนลงทนพอด

ตวอยางเชน โครงการ ง. ใชเงนลงทนเรมตน 300,000 บาท ในแตละปโครงการ ง. ไดรบผลตอบแทน และมคาใชจาย ตามทปรากฏในตารางท 3.2 ดงน

ระยะเวลาคนทนของโครงการ (PBP) =

=

- 11 - วนท 29 มกราคม 2547

ตารางท 3.2 แสดงผลตอบแทนสทธของโครงการ ง. หนวย : บาท

ปท เงนลงทนเรมตน

(1) คาใชจายในการดาเนนงาน

(2) ผลตอบแทน

(3) ผลตอบแทนสทธ (4) = (3) - (2)

0 300,000

1 15,000 75,000 60,000 2 10,000 80,000 70,000 3 8,000 88,000 80,000 4 7,000 97,000 90,000

รวมปท 1 - 4 40,000 340,000 300,000 5 5,000 105,000 100,000

รวมปท 1 - 5 45,000 445,000 400,000 เมอพจารณาจากตารางท 3.2 ระยะเวลาคนทนของโครงการ = 4 ป คานวณจาก

กระแสเงนสดรบสทธเมอถงปท 4 คอ 60,000 + 70,000 + 80,000 + 90,000 = 300,000 บาท ซงเทากบเงนลงทน 300,000 บาท พอด (โดยจะไมนากระแสเงนสดรบสทธในปท 5 มาคานวณ เพราะเมอนากระแสเงนสดรบในปดงกลาวมารวมคานวณจะเกนกวาเงนลงทน) หรอสามารถคานวณจากสตรไดดงน

300,000

(300,000 ÷ 4)

300,000 x 4 300,000

= 4 ป

ระยะเวลาคนทนของโครงการ (PBP) =

=

- 12 - วนท 29 มกราคม 2547

ตวอยางโครงการ ค. และ ง เปนตวอยางงาย ๆ เปนกรณทผลตอบแทนสทธเฉลยเทากบเงนลงทนเรมตนอยางพอด แตถาเปนกรณทผลตอบแทนสทธรายปแตละปไมเทากน อกทงผลตอบแทนสทธเฉลยไมเทากนกบเงนลงทนเรมตนอยางลงตวพอด ระยะเวลาคนทนของโครงการกสามารถคานวณไดโดยคดผลตอบแทนสทธรบรวมไปทละป จนกวาจะถงชวงปทผลรวมของกระแสผลตอบแทนสทธเทากบเงนลงทนเรมตน และนามาคานวณในสตร ดงตวอยางโครงการ จ. ในตารางท 3.3

ตารางท 3.3 แสดงผลตอบแทนสทธของโครงการ จ.

หนวย : บาท

ปท เงนลงทนเรมตน

(1) คาใชจายในการดาเนนงาน

(2) ผลตอบแทน

(3) ผลตอบแทนสทธ (4) = (3) - (2)

0 345,789

1 15,348 75,147 59,799 2 10,478 84,124 73,646 3 10,247 86,711 76,464 4 10,879 96,789 85,910 5 10,997 107,899 96,902

รวมปท 1 - 5 57,949 450,670 392,721 6 11,124 99,978 88,854 7 11,456 98,745 87,289 8 12,011 97,568 85,557 9 12,222 96,788 84,566 10 13,441 95,677 82,236

รวมปท 1 - 10 118,203 939,426 821,223 ในกรณโครงการ จ. น เมอรวมผลตอบแทนสทธรบไปทละป จะพบวาชวงระหวางปท

4 ถงปท 5 จะทาใหผลรวมของกระแสผลตอบแทนสทธเทากบเงนลงทนเรมตน แสดงวาระยะเวลาคนทนของโครงการ จ. จะอยในชวงระหวาง 4 ถง 5 ป ดงนนจะสามารถคานวณระยะเวลาคนทนของโครงการ จ. ไดดงน

- 13 - วนท 29 มกราคม 2547

345,789

(392,721 หาร 5)

345,789 x 5 392,721

= 4.4 ป หรอ ประมาณ 4 ป 5 เดอน

หมายความวา เมอลงทนในโครงการ จ. น จะคนทนในระยะเวลา 4 ป 5 เดอน และ

ถาโครงการยงดาเนนตอไปกจะสามารถใหผลประโยชนตอไปอกหลายป โดยผลงทนจะม กาไร

3. การเปรยบเทยบโครงการ โดยใชหลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการ นกวเคราะหโครงการสามารถใชหลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการ ในการ

เปรยบเทยบโครงการตาง ๆ ได โดยการพจารณาจากตวอยางในโครงการลงทนจานวน 4 โครงการ ดงตอไปน

ระยะเวลาคนทนของโครงการ (PBP) =

=

- 14 - วนท 29 มกราคม 2547

ตารางท 3.4 แสดงผลตอบแทนสทธและระยะเวลาคนทนของโครงการ กรณหลายโครงการ หนวย : บาท

โครงการ ฉ.

ปท เงนลงทน เรมตน

คาใชจายในการดาเนนงาน

ผลตอบแทน ผลตอบแทน

สทธ ผลตอบแทนสทธสะสม

0 300,000 1 50,000 200,000 150,000 150,000 2 50,000 200,000 150,000 300,000 3 0 0 0 300,000 รวม 100,000 400,000 300,000

ระยะเวลาคนทนของโครงการ ฉ. เทากบ 2 ป

โครงการ ช.

ปท เงนลงทน เรมตน

คาใชจายในการดาเนนงาน

ผลตอบแทน ผลตอบแทน

สทธ ผลตอบแทนสทธสะสม

0 300,000 1 50,000 200,000 150,000 150,000 2 50,000 200,000 150,000 300,000 3 50,000 90,000 40,000 340,000 รวม 150,000 490,000 340,000

ระยะเวลาคนทนของโครงการ ช. เทากบ 2 ป

โครงการ ญ.

ปท เงนลงทน เรมตน

คาใชจายในการดาเนนงาน

ผลตอบแทน ผลตอบแทน

สทธ ผลตอบแทนสทธสะสม

0 300,000 1 50,000 50,000 0 0 2 50,000 100,000 50,000 50,000 3 50,000 300,000 250,000 300,000 รวม 150,000 450,000 300,000

ระยะเวลาคนทนของโครงการ ญ. เทากบ 3 ป

โครงการ ฐ.

ปท เงนลงทน เรมตน

คาใชจายในการดาเนนงาน

ผลตอบแทน ผลตอบแทน

สทธ ผลตอบแทนสทธสะสม

0 300,000 1 50,000 50,000 0 0 2 50,000 300,000 250,000 250,000 3 50,000 100,000 50,000 300,000 รวม 300,000 150,000 450,000 300,000

ระยะเวลาคนทนของโครงการ ฐ. เทากบ 3 ป

- 15 - วนท 29 มกราคม 2547

เมอพจารณาจากตารางท 3.4 สามารถคานวณระยะเวลาคนทนของโครงการตวอยางทง 4 โครงการ ซงผลการเปรยบเทยบโครงการ ฉ. ช. ญ. และ ฐ. สรปไดดงน

1. โครงการ ฉ. และ ช. มระยะเวลาคนทนของโครงการ 2 ป จงดกวา โครงการ ญ. และ ฐ. ทมระยะเวลาคนทนของโครงการ 3 ป

2. โครงการ ฉ. และโครงการ ช. ตางกมระยะเวลาคนทนของโครงการ 2 ปเทากน แตจากการตรวจสอบพบวาโครงการ ช. ยงคงใหผลตอบแทนตอไปอกในปท 3 ในขณะทโครงการ ฉ. หยดเพยงปท 2 ทาใหโครงการ ช. ดกวาโครงการ ฉ.

3. โครงการ ฐ. ดกวาโครงการ ญ. ทงนเพราะวา โครงการ ฐ. มผลตอบแทนในระยะแรกสงกวาโครงการ ญ. ซงใหผลตอบแทนสงในระยะปลายโครงการ การทไดรบผลตอบแทนกอนยอมดกวาไดรบทหลง เพราะสามารถนาไปลงทนหรอบรโภคไดกอน

ตารางท 3.5 สรปผลการเปรยบเทยบโครงการ ฉ. ช. ญ. และ ฐ.

โครงการ อนดบ ฉ 2 ช 1 ญ 4 ฐ 3

4. ขอจากดของหลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการ

หลกเกณฑการตดสนใจแบบระยะเวลาคนทนของโครงการน ไดตดความสาคญเรองเวลาออกจากการวเคราะห โดยพจารณาวาโครงการใดสามารถคนทนไดเรวทสด กจะเลอกลงทนในโครงการนน แตอยางไรกตามหลกเกณฑนกมปญหาหลายประการ จากตารางท 3.5 จะใหไดวา หลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการไมไดพจารณาถงรายไดหลงระยะเวลาคนทนของโครงการ ไมไดพจารณากระแสของผลตอบแทน ไมไดคานงถงเวลาทไดรบรายได ซงเปนจดออนของวธระยะคนทนของโครงการ ซงสามารถสรปขอเสยของระยะเวลาคนทนได โดยพจารณาจากตารางท 3.6 ดงตอไปน

- 16 - วนท 29 มกราคม 2547

ตารางท 3.6 แสดงกระแสเงนสดของโครงการ ฒ. ณ. และ ด. หนวย : ลานบาท

กระแสเงนสด ป

เงนลงทนเทากนทงสามโครงการ โครงการ ฒ. โครงการ ณ. โครงการ ด.

0 500 1 100 250 250 2 150 150 150 3 250 100 100 4 300 300 3,000

ระยะเวลาคนทน 3 ป 3 ป 3 ป 1. หลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการไมไดใหความสาคญกบมลคาของเงนท

เกดขนตางเวลา จากตารางท 3.6 เมอเปรยบเทยบโครงการ ฒ. กบโครงการ ณ. ในปท 1 ถงปท 3

กระแสเงนสดของโครงการ ฒ. เพมจาก 100 ลานบาท เปน 250 ลานบาท ขณะทโครงการ ณ. ลดลงจาก 250 ลานบาท เปน 100 ลานบาท จะเหนไดวากระแสเงนสดของโครงการ ณ. ทเขามาในชวงแรกเปนจานวนเงน 250 ลานบาทนนเปนจานวนเงนสงมาก ทงนหากพจารณาตามหลกเกณฑมลคาปจจบนสทธของโครงการ ซงจะไดศกษาในตอนท 3.2 จะพบวาโครงการ ณ. จะมมลคาปจจบนของผลประโยชนสทธสงกวาโครงการ ฒ. ดงนนโครงการ ณ. จงจะเปนโครงการทดกวา ถงแมวาระยะเวลาคนทนของโครงการ ฒ. และโครงการ ณ. จะเทากนกตาม เชนนเปนผลมาจากการทเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการไมไดพจารณาชวงเวลาของการไดมาซงกระแสเงนสดภายในระยะเวลาคนทน เพราะในความเปนจรงแลวเงน 1 บาท ในวนหนามคานอยกวาเงน 1 บาทในวนน ดงนนการทหลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการทใชวธการนากระแสเงนสดของแตละปมารวมกน และพจารณาวาโครงการทมกระแสเงนสดเขามาแลวสามารถคนทนไดเรวทสดเปนโครงการทดทสด จงเปนวธการทไมถกตอง

2. หลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการไมไดใหความสาคญกบกระแสเงนสดทเกดขนภายหลงระยะเวลาคนทน

จากตารางท 3.6 เมอพจารณาเปรยบเทยบโครงการ ณ. กบโครงการ ด. ในปท 1 ถงปท 3 พบวากระแสเงนสดของโครงการทงสองเหมอนกน และมระยะเวลาคนทนของโครงการ 3 ป เทากน แตอยางไรกตาม เหนไดชดวาโครงการ ด. มกระแสเงนสดเพมขนสงมากเทากบ 3,000 ลานบาทในปท 4 ซงแสดงวาโครงการ ด. เปนโครงการทดทสดใน 3 โครงการทยกตวอยางมาน ซงแสดงใหเหนถงขอเสยอกประการหนงของหลกเกณฑระยะเวลาคนทน ขอบกพรองนจะไมปรากฏใน

- 17 - วนท 29 มกราคม 2547

หลกเกณฑมลคาปจจบนสทธของโครงการ ทงนเพราะหลกเกณฑมลคาปจจบนสทธของโครงการจะใชกระแสเงนสดทงหมดของโครงการ ขณะทหลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการ จะกาหนดใหนกวเคราะหโครงการเลอกโครงการทคนทนเรวทสด ซงอาจนามาสการตดสนใจทผดพลาด ทาให ผลงทนหรอเจาของโครงการไมไดรบผลประโยชนทสงทสด

3. หลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการไมไดวดความสามารถในการสรางกาไรของโครงการ

หลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการเปนหลกเกณฑทเพยงแตชใหเหนถงสภาพคลองของโครงการเทานน และถกสรางขนมาใชกบโครงการทมความเสยงสง หรอมการเปลยนแปลงเทคโนโลยบอยครง หรอเปนโครงการทผลตภณฑสามารถถกลอกเลยนแบบไดงาย ทาใหนกลงทนตองเลอกโครงการทใหผลตอบแทนคนเรว ในระยะเวลาอนสน

อยางไรกตามแมหลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการจะมขอเสยหลายประการดงทกลาวมาแลว และสามารถนาไปสการตดสนใจทผดพลาดได แตกระนนกตาม ดวยวธการคานวณทงาย ๆ ของเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการน ทาใหนกธรกจจานวนมากกยงคงนยมใชหลกเกณฑนในการตดสนใจเลอกโครงการอยเสมอ

กจกรรม 3.1.2 โครงการผลตชนสวนตดสนใจใชหลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการ ซงกาหนด

เกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการเทากบ 4 ป ผแทนจาหนายไดนาอปกรณการผลตมาเสนอขายในราคา 300,000 บาท อปกรณดงกลาวมอายการใชงาน 6 ป และจะทาใหเกดผลตอบแทนสทธเฉลยแกโครงการปละ 100,000 บาท อยากทราบวาควรตดสนใจซออปกรณดงกลาวหนงไม

โปรดเขยนคาตอบในแบบฝกปฏบต กจกรรม 3.1.2 แนวตอบกจกรรม 3.1.2

เงนลงทนเรมตน

ผลตอบแทนสทธเฉลยตอป 300,000 100,000

= 3 ป ดงนน จงควรตดสนใจซออปกรณดงกลาว เนองจากมระยะเวลาคนทนของโครงการ

3 ป ซงสนกวาเกณฑทกาหนดไวคอ 4 ป

ระยะเวลาคนทนของโครงการ (PBP) =

=

- 18 - วนท 29 มกราคม 2547

เรองท 3.1.3 การวเคราะหจดคมทน

การวเคราะหจดคมทน (break even point) เปนหลกเกณฑการวเคราะหโครงการ

ทางการเงนอกเทคนคหนงทนกวเคราะหโครงการใหความสนใจเพอชวยในการวเคราะหโครงการและแผนงาน หลกเกณฑการวเคราะหจดคมทนน เปนการศกษาความสมพนธระหวางคาใชจายในการดาเนนงานและผลตอบแทนสทธของโครงการ ณ ระดบการผลตตาง ๆ ซงหลกเกณฑนจะชวยใหสามารถประมาณการระดบผลผลตทคมทนของโครงการได

1. ทฤษฎเศรษฐศาสตรวาดวยการวเคราะหจดคมทน

หลกเกณฑการวเคราะหจดคมทน มรากฐานมาจากเงอนไขการแสวงหากาไรสงสด จากการพจารณาหาปรมาณการผลตททาใหหนวยธรกจไดรบกาไรสงสดจากเสนรายรบรวมกบเสนตนทนรวม ในทฤษฎเศรษฐศาสตรจลภาค ดงแสดงในภาพท 3.1

ภาพท 3.1 แสดงการวเคราะหจดคมทนทางเศรษฐศาสตร

0 q1 q2 q3 q4

ตนทน รายรบ

TR TC

ขาดทนสงสด

กาไรสงสด จดคมทน

ตนทน รายรบ

TR

TC

ขาดทนสงสด

กาไรสงสด จดคมทน

0 q1 q2 q3 q4 ปรมาณ ปรมาณ

(ก) การวเคราะหจดคมทนในตลาดแขงขนสมบรณ (ข) การวเคราะหจดคมทนในตลาดแขงขนไมสมบรณ

E E

- 19 - วนท 29 มกราคม 2547

จากภาพท 3.1 เสน TR (total revenue) คอรายรบรวม ซงมลกษณะเปนเสนตรงในตลาดแขงขนสมบรณ ดงแสดงในภาพท 3.1 (ก) และเปนเสนโคงในตลาดแขงขนไมสมบรณ ดงแสดงในภาพท 3.1 (ข) การทเสน TR ในตลาดแขงขนสมบรณเปนเสนตรงเปนเพราะราคาสนคาในตลาดแขงขนสมบรณมคาคงท ดงนนการขายสนคาเพมขนแตละหนวยจะทาใหหนวยธรกจม รายไดเพมขนเทากนโดยตลอด นนคอ MR (marginal revenue) จะมคาคงทดวย แตเนองจาก MR คอคาความชนของเสน TR ดงนนเสน TR ในตลาดแขงขนสมบรณจงมลกษณะเปนเสนตรง ซงม คาความชนเทากบราคาสนคา

การทเสน TR ในตลาดแขงขนไมสมบรณมลกษณะเปนเสนโคง กเพราะราคาสนคาในตลาดแขงขนไมสมบรณมคาไมคงท แตจะลดลงเมอขายสนคาในปรมาณทมากขน ทงนเพราะถาหนวยธรกจตองการขายสนคาไดมากขน หนวยธรกจจะตองยอมลดราคาสนคาลง ดงนนรายรบทเพมขนจากการขายสนคาเพมขนแตละหนวย ซงกคอคาความชนของเสน TR จงมคาลดลงเรอย ๆ เสน TR ในตลาดแขงขนไมสมบรณจงมลกษณะเปนเสนโคงทมคาความชนลดลงเรอย ๆ

สวนเสน TC (total cost) ซงกคอเสนตนทนรวม จะมลกษณะเหมอนกนทงสองตลาดคอ ลาดจากซายขนไปทางขวา จะเหนไดวา ณ ปรมาณการผลตตงแตหนวยท 0 ถง q2 เสน TC จะอยสงกวาเสน TR แสดงวาหนวยธรกจขาดทน และจะขาดทนมากทสด ณ ปรมาณการผลต q1 ซงเปนปรมาณการผลตทเสน TC อยสงกวา TR ในแนวดงมากทสด และ ณ ปรมาณการผลต q2 นเอง เสน TR จะตดกบเสน TC ณ จด E ซงเรยกวา "จดคมทน" เพราะรายรบรวมจะเทากบตนทนรวมพอด และเมอถดจากจดนไปทางขวา หนวยธรกจจะมกาไรเพมขน

ณ ปรมาณการผลตตงแต q2 ถง q4 หนวยธรกจจะไดรบกาไรเพราะเสน TR จะอยสงกวาเสน TC โดยตลอด โดยเฉพาะอยางยง ณ ปรมาณการผลต q3 นน TR จะอยสงกวา TC มากทสด แสดงวาไดรบกาไรมากทสด ณ ปรมาณการผลตททาใหหนวยธรกจไดรบกาไรสงสด ความชนของเสน TR กบความชนของเสน TC จะเทากน นนคอ ณ ปรมาณการผลตดงกลาว MR จะเทากบ MC (marginal cost) ดวย ซงเปนเงอนไขการแสวงหากาไรสงสดตามหลกเศรษฐศาสตร

เปนทนาสงเกตวา ณ ปรมาณการผลต q4 ซงเปนจดทเสน TR ตดกบเสน TC ดวยเชนกนไมเรยกวาเปนจดคมทน ถงแมวารายรบรวมจะเทากบตนทนรวมพอด ทงนเพราะเมอถดจากจดนไปทางขวามอ MC > MR ซงจะทาใหหนวยธรกจขาดทน ดงนนเมอเลยจากจดนไปจงไมคมทน

อยางไรกตามในทางปฏบต การวเคราะหหาจดคมทน ไมวาจะโดยวธกราฟหรอวธการทางพชคณตกตาม จะกาหนดใหเสน TR และเสน TC มลกษณะเปนเสนตรง ดงจะไดแสดง ตอไปน

- 20 - วนท 29 มกราคม 2547

2. การวเคราะหจดคมทนเชงเสนตรง โดยวธกราฟ ภาพท 3.2 แสดงการวเคราะหจดคมทนเชงเสนตรง (linear function) โดยวธกราฟ

แสดงไดโดยกาหนดให TR คอรายรบรวม ซงหนวยธรกจกาหนดราคาขายตอหนวย (P) คงท สวน TC คอตนทนรวม คานวณจากผลรวมของตนทนคงท FC (fixed cost) กบตนทนผนแปร AVC (available cost) ซงจะเพมขนในอตราคงทตอหนวยผลผลต ตามแตกตางระหวาง TR และ TC คอกาไร (หรอขาดทน) ซงในทางปฏบตจะเปนกาไรกอนดอกเบยและภาษ EBIT (earning before interest and taxes)

ภาพท 3.2 แสดงการวเคราะหจดคมทนเชงเสนตรง โดยวธกราฟ

การกาหนดขอสมมตใหราคาสนคาตอหนวยและตนทนผนแปรคงท มผลทาใหเสน

รายรบรวมและเสนตนทนรวมเปนเสนตรง จดคมทนจะเกดขน ณ ระดบ Qbep ทซงเสน TR ตดกบเสน TC

ในกรณทระดบผลผลตของหนวยธรกจอยตากวาจดคมทน Qbep น หรออกนยหนง TR < TC จะมผลใหหนวยธรกจขาดทนจากการดาเนนงาน (EBIT ตดลบ) แตถาระดบผลผลตของหนวยธรกจอยสงกวาจดคมทน หรออกนยหนง TR > TC จะมผลทาใหหนวยธรกจไดรบกาไรจากการดาเนนงาน (EBIT เปนบวก)

ตนทน รายรบ

TR

TC

ขาดทน

กาไร จดคมทน

0 Qbep ปรมาณ

- 21 - วนท 29 มกราคม 2547

3. การวเคราะหจดคมทนเชงเสนตรง โดยวธพชคณต การวเคราะหจดคมทนเชงเสนตรง โดยวธพชคณต จะกาหนดใหฟงกชนรายรบรวม

เทากบ ฟงกชนตนทนรวม หลงจากนนจะใชวธการแกสมการ เพอหาปรมาณผลผลต ณ จดคมทน (Qbep) ดงน

รายรบรวม เทากบ ราคาสนคาตอหนวย (P) คณ ปรมาณการขาย (Q)

TR = P x Q (1) ตนทนรวม เทากบ ตนทนคงท (FC) บวก ตนทนผนแปร โดยตนทนผนแปร เทากบ ตนทนผนแปรตอหนวย (AVC) คณ ปรมาณผลผลต (Q)

TC = FC + (AVC x Q) (2) ณ จดคมทน

TR = TC (3) แทนคาสมการ (1) และ (2) ลงในสมการท (3)

P x Qbep = FC + (AVC x Qbep) (4)

P x Qbep - (AVC x Qbep) = FC (5)

Qbep(P - AVC) = FC (6)

Qbep = (7) สรป สตรในการคานวณปรมาณการผลต ณ จดคมทน ดงน

ตนทนคงท ราคาสนคาตอหนวย - ตนทนผนแปรตอหนวย

(P - AVC) FC

ปรมาณผลต ณ จดคมทน =

- 22 - วนท 29 มกราคม 2547

นอกจากการคานวณหาจดคมทนในรปปรมาณการผลต (เชน จดคมทนเกดขนเมอผลตสนคาไดจานวน X ชน) แลว อาจคานวณหาจดคมทนในรปหนวยเงนตรา (เชน จดคมทนเกดขนเมอผลตสนคาเปนมลคา Y บาท) ได หรอบางครงเรยกวา ยอดขาย ณ จดคมทน (Sbep) ซงคานวณจากสมการท (7) ไดดงน

Qbep = (7)

Qbep = (8)

P x Qbep = (9)

Sbep = (10)

Sbep = (10)

Sbep = (11) โดยท VC เทากบ ตนทนผนแปรรวม และ V คอมลคาสนคา สรป สตรในการคานวณยอดขาย ณ จดคมทน ดงน

ตนทนคงท 1 - ตนทนผนแปร

มลคาสนคา

(P - AVC) FC

P(1 - AVC) FC

P

(1 - AVC) FC

P

(1 - AVC) FC

P

ยอดขาย ณ จดคมทน =

(1 - VC) FC

V

P x Q (1 - AVC x Q)

FC

- 23 - วนท 29 มกราคม 2547

4. ตวอยางการคานวณตามหลกเกณฑการวเคราะหจดคมทน ในทางธรกจมการนาเกณฑการวเคราะหจดคมทนไปชวยตดสนใจพจารณาโครงการ

ในหลายกรณดวยกน ซงสวนมากจะเปนการประเมนวาโครงการจาเปนจะตองมระดบการผลตหรอรายรบเทาไรจงจะคมกบคาใชจาย หรออกนยหนงคอรายไดสทธเปนศนย

4.1 การคานวณระดบการผลต และยอดขาย ณ จดคมทน บรษท คมทนบานทดน จากด ลงทนในธรกจอสงหารมทรพยทงหมด 32 ลาน

บาท โดยมตนทนคงท 20 ลานบาท ตนทนผนแปร 12 ลานบาท จานวนยอดขายทงสนเทากบ 20 ลานบาท โดยมราคาขายตอหนวยเทากบ 100,000 บาท และมตนทนผนแปรตอหนวยเทากบ 60,000 บาท สามารถหาจดคมทนของโครงการไดดงน

ตนทนคงท

ราคาสนคาตอหนวย - ตนทนผนแปรตอหนวย

20,000,000 100,000 - 60,000

Qbep = 500 หนวย

ตนทนคงท

1 - ตนทนผนแปร มลคาสนคา

20,000,000

1 - 12,000,000 20,000,000

Sbep = 50,000,000 บาท

จะเหนไดวา โครงการลงทนในธรกจอสงหารมทรพยของบรษท คมทน จากด

จาเปนจะตองมรายรบ 50 ลานบาท หรอจะตองมยอดขายจานวน 500 หนวย จงจะคมกบคาใชจายทเกดขน

=

ยอดขาย ณ จดคมทน =

ปรมาณผลต ณ จดคมทน =

=

- 24 - วนท 29 มกราคม 2547

4.2 การวเคราะหการสงเสรมการขาย จากหลกเกณฑการวเคราะหจดคมทน บรษท กระเปาใสธนบตร จากด ตองการพจารณาเพอสงเสรมการขายกระเปาใส

ธนบตร โดยสมมตวาราคาขายกระเปาใสธนบตรใบละ 250 บาท ตนทนผนแปรใบละ 150 บาท มตนทนคงทเทากบ 1 ลานบาท สามารถคานวณระดบการผลต ณ จดคมทนไดดงน

1,000,000 250 - 150

= 10,000 หนวย

ปรมาณการผลต ณ จดคมทนแสดงไดในภาพท 3.3

ภาพท 3.3 แสดงการวเคราะหจดคมทน บรษท กระเปาใสธนบตร จากด

ถาบรษทจะตองจายเงนเพม 100,000 บาท เพอลงโฆษณากระเปาใสธนบตรของบรษทในหนาหนงสอพมพ ซงไดมการประเมนจากผเชยวชาญวาวธการดงกลาวจะทาใหยอดขายเพมขนจากเดมอก 1,500 หนวย เชนนบรษทควรจะอนมตโครงการสงเสรมการขาย โดยวธการโฆษณาในหนงสอพมพ หรอไม

วธการคานวณ นกวเคราะหโครงการจะตองคานวณปรมาณการเปลยนแปลงของยอดขายทควรเพมขน เปรยบเทยบกบตนทนของการสงเสรมการขายทเพมขน ดงน

ปรมาณผลต ณ จดคมทน =

ตนทน รายรบ

TR

TC

0 5,000 10,000 15,000 ผลผลต

1,000,000

2,000,000

3,000,000

4,000,000

5,000,000 ความชน TR = P = 250 บาท/หนวย

ความชน TC = AVC = 150 บาท/หนวย

- 25 - วนท 29 มกราคม 2547

ตนทนทเพมขน 250 - 150

100,000 250 - 150

= 1,000 หนวย

ดงนน เมอคานวณจากตวเลข ณ จดคมทนแลว ถาบรษทจะลงโฆษณากระเปาใส

ธนบตรในหนาหนงสอพมพ อยางนอยยอดขายจะตองเพมขน 1,000 หนวย อยางไรกตามไดมการประเมนจากผเชยวชาญแลววาการโฆษณาในหนงสอพมพจะทาใหยอดขายจะเพมขน 1,500 หนวย เชนนบรษทจงควรจะอนมตโครงการสงเสรมการขาย

4.3 การวเคราะหการเปลยนแปลงของตวแปรทมผลกระทบตอจดคมทน

ระดบการผลต ณ จดคมทนของหนวยธรกจขนอยกบตวแปรตาง ๆ หลายตว โดยเฉพาะอยางยง ราคาสนคาตอหนวย ตนทนผนแปรตอหนวย และตนทนคงท ดงนนหนวยธรกจจะตองวเคราะหผลกระทบของการเปลยนแปลงในตวแปรตาง ๆ เหลานทมตอ ปรมาณการผลต ณ จดคมทนดวย ไดแก 1) การเปลยนแปลงราคาขาย และ 2) การเปลยนแปลงตนทน

การเปลยนแปลงราคาขาย สมมตวา บรษท กระเปาใสธนบตร จากด เพมราคาขายกระเปาใสธนบตรเปนใบละ 275 บาท จะสามารถคานวณปรมาณการผลต ณ จดคมทนระดบใหม ไดดงน

1,000,000 275 - 150

= 8,000 หนวย

พจารณาจากภาพท 3.4 จะเหนไดวาการเพมราคาขายตอหนวย ทาใหความชน

ของเสน TR เพมขน โดยไดเสนรายรบรวมเสนใหมเปน TR' และปรมาณการผลผลต ณ จดคมทนระดบใหมจะตาลง นนหมายความจะบรษทจะเขาสจดคมทนเรวขน (ภายใตขอสมมตทวา เมอเพมราคาแลว บรษทยงคงขายไดในปรมาณเดม ซงไมเปนความจรงตามทฤษฎอปสงค)

=

=

ปรมาณยอดขายอยางนอย ทควรเพมขนจากปรมาณ

การขาย ณ จดคมทน

= ปรมาณการผลต ณ จดคมทนระดบใหม

- 26 - วนท 29 มกราคม 2547

ภาพท 3.4 แสดงการวเคราะหจดคมทน กรณราคาสนคาตอหนวยเพมขน

การเปลยนแปลงตนทน ตวอยางเชนการเปลยนแปลงในกระบวนการผลตทมผลใหมการเปลยนแปลงในตนทนคงทและตนทนผนแปร สมมตวา บรษท กระเปาใสธนบตร จากด ตองการนาเครองจกร ซงเปนตนทนคงท มาทาการผลตกระเปาใสธนบตรแทนแรงงานคน ซงเปนตนทนผนแปร โดยการเพมเครองจกรใชเงนจานวน 1.5 แสนบาท จะทาใหตนทนผนแปรลดลง 25 บาทตอใบ

ดงนน ตนทนคงทจะเพมขนเปน 1,000,000 + 150,000 = 1,150,000 บาท และตนทนผนแปรจะเปลยนแปลงลดลงเปน 150 - 25 = 125 บาทตอใบ ดงนนจะไดปรมาณการผลต ณ จดคมทนระดบใหม ดงน

1,150,000 250 - 125

= 9,200 หนวย

ตนทน รายรบ

TR

TC

0 5,000 10,000 15,000 ผลผลต

1,000,000

2,000,000

3,000,000

4,000,000

5,000,000 ความชน TR' = P' = 275 บาท/หนวย

TR'

Qbep= 8,000

= ปรมาณการผลต ณ จดคมทนระดบใหม

- 27 - วนท 29 มกราคม 2547

พจารณาจากภาพท 3.5 จะเหนไดวาผลกระทบของการเปลยนแปลงในตนทนในกรณตวอยางน ทาใหจดตดแกนตงของเสน TC เปลยนแปลงไปจาก 1,000,000 บาท เปน 1,100,000 บาท ทาใหเสน TC เปลยนแปลงไปเปนเสน TC' และระดบการผลต ณ จดคมทนใหมจะลดลงจาก ณ จดคมทนเดม

ภาพท 3.5 แสดงการวเคราะหจดคมทน กรณมการเปลยนแปลงตนทน

5. ขอจากดของหลกเกณฑการวเคราะหจดคมทน โดยทวไปหลกเกณฑการวเคราะหจดคมทนไมไดใหคาตอบวาควรจะตดสนใจเลอก

โครงการใด แตหลกเกณฑนจะใหขอมลเพมเตมประกอบการตดสนใจ ทงนหลกเกณฑการวเคราะหจดคมทนมขอจากดบางประการพอสรปไดดงน

1. หลกเกณฑการวเคราะหจดคมทนกาหนดใหราคาขายตอหนวยและตนทนผนแปรตอหนวยมคาคงท และตนทนคงทเทากนทกระดบการผลต

การกาหนดใหราคาขาย (P) และตนทนผนแปรตอหนวย (AVC) มคาคงทซงจะทาใหเสน TR และ TC เปนเสนตรงลาดขนไปทางขวา นอกจากนขอสมมตทกาหนดใหตนทนคงท (FC) เทากนทกระดบการผลตซงจะทาใหฟงกชน FC คงท ในทางปฏบตการกาหนดขางตนมความไมแนนอน เสน TR และ TC มไดเปนฟงกชนเชงเสนตรง และ FC กมไดคงท ดงนน การใชนาผลจากหลกเกณฑการวเคราะหจดคมทนไปใชประโยชน จงขนอยกบความถกตองของคาพารามเตอรทประเมนไดเปนสาคญ

ตนทน รายรบ

TR

TC

0 5,000 10,000 15,000 ผลผลต

1,000,000

2,000,000

3,000,000

4,000,000

5,000,000

ความชน TC' = AVC' = 125 บาท/หนวย

TC'

Qbep= 9,200

- 28 - วนท 29 มกราคม 2547

2. หลกเกณฑการวเคราะหจดคมทนไมไดคานงถงองคประกอบของตนทนในการดาเนนงาน

ขอสมมตทสาคญอกประการหนงของหลกเกณฑการวเคราะหจดคมทนคอ การกาหนดใหแบงรายการตนทนออกเปนตนทนคงทและตนทนผนแปร ซงในทางปฏบต ตนทนหลายอยางไมสามารถแบงออกเปนตนทนคงทและตนทนผนแปรอยางชดเจนได ทงนตนทนคงทบางอยางอาจเกดขนเมอมการตดสนใจขยายการผลตกาลงการเพมขนกได เชน การตดสนใจเพมกาลงการผลต อาจจะตองใชเครองจกร (ซงเปนตนทนคงท) เพมขน เปนตน

3. หลกเกณฑการวเคราะหจดคมทนไมไดคานงถงการผลตผลตภณฑทหลากหลาย หลกเกณฑการวเคราะหจดคมทนมขอสมมตวา หนวยธรกจผลตผลตภณฑ

ประเภทเดยว แตในขอเทจจรง มหลายหนวยธรกจทผลตสนคาทหลากหลายชนด และปรมาณของแตละผลตภณฑกมสดสวนทไมคงทแนนอน ทาใหเกดปญหาการคานวณสดสวนตนทนคงทระหวางผลตภณฑทผลตขน

4. หลกเกณฑการวเคราะหจดคมทนไมไดคานงถงระยะเวลาทไดมาซงผลประโยชน ตามปกตหลกเกณฑการวเคราะหจดคมทนจะใชขอมลในชวงระยะเวลาภายใน

หนงรอบระยะเวลาบญชคอ 1 ป หรอนอยกวานน อยางไรกตาม ภายในระยะเวลา 1 ปดงกลาว ผลประโยชนทไดรบจากตนทนนน ๆ อาจจะยงไมเกดขนใหเหน ผลประโยชนจากตนทนอาจจะเกดขนในปถดไป หรอหลายปถดไป ดงนนหลกเกณฑการวเคราะหจดคมทนจงไมเหมาะสาหรบหนวยธรกจทตองการวางแผนระยะยาว

กจกรรม 3.1.3 บรษท กระดาษ จากด ลงทนผลตกระดาษถายเอกสาร โดยมตนทนคงท 200,000

บาท โดยมราคาขายตอรมเทากบ 100 บาท และมตนทนผนแปรตอรมเทากบ 50 บาท จงคานวณหาระดบการผลต ณ จดคมทน

โปรดเขยนคาตอบในแบบฝกปฏบต กจกรรม 3.1.3 แนวตอบกจกรรม 3.1.3

ตนทนคงท ราคาสนคาตอหนวย - ตนทนผนแปรตอหนวย

200,000 100 - 50

Qbep = 4,000 รม

ปรมาณผลต ณ จดคมทน =

=

- 29 - วนท 29 มกราคม 2547

เรองท 3.1.4 อตราผลตอบแทนจากการลงทน

หลกเกณฑอตราผลตอบแทนจากการลงทน (return on investment : ROI) อาจมชอ

เรยกอกอยางหนงวาอตราผลตอบแทนทางบญช (accounting rate of return : ARR) หรออตรา ผลตอบแทนจากทนทลงไป (return on capital employed) อตราสวนนในทางปฏบตสามารถคานวณไดหลายวธ ทงนเพราะกาไรและทนในทางบญชมหลายชนด เชน กาไรกอนหกภาษ กาไรหลงจากหกภาษ กาไรหลงจากหกภาษแตกอนดอกเบยจาย กาไรหลงจากหกภาษและดอกเบยจาย สวนทนทใชกมทงจากสวนของผประกอบการและจากทนทงหมด ซงอาจอยในรปของเงนลงทน ทงหมด หรอเงนลงทนเฉลย เปนตน (โปรดอานเพมเตมในเอกสารการสอนหนวยท 7)

1. การคานวณอตราผลตอบแทนจากการลงทน

แตโดยรปแบบพนฐานแลว ROI สามารถคานวณไดจากอตราสวนของผลตอบแทนสทธกบเงนลงทน แลวแสดงเปนสดสวนรอยละ ซงโดยปกตอาจเปนอตราสวนของผลตอบแทนสทธเฉลยตอปตอเงนลงทนเรมตน แลวคดเปนรอยละ ดงน

ผลตอบแทนสทธเฉลยตอป

เงนลงทนเรมตน ตวอยางเชน ถาโครงการ อาโอไอ มเงนลงทนเรมตนมลคา 150,000 บาท และม

คาใชจายในการดาเนนงานและผลตอบแทนรายปตามทปรากฏในตารางท 3.7

ตารางท 3.7 แสดงผลตอบแทนสทธของโครงการ อาโอไอ

ป เงนลงทนเรมตน

(1) คาใชจายในการดาเนนงาน

(2) ผลตอบแทน

(3) ผลตอบแทนสทธ (4) = (3) - (2)

0 150,000 1 20,000 50,000 30,000 2 25,000 60,000 35,000 3 30,000 70,000 40,000 4 35,000 80,000 45,000 5 40,000 90,000 50,000 รวม 150,000 150,000 350,000 200,000

ROI = x 100

- 30 - วนท 29 มกราคม 2547

สามารถหาอตราผลตอบแทนการลงทนไดดงน

ผลตอบแทนสทธเฉลยตอป เงนลงทนเรมตน

(200,000 ÷ 5)

150,000

40,000 150,000

= 26.66% คาตวเลขรอยละ 26.66 น บอกใหผลงทนทราบวาเมอหนวยธรกจลงทนไป 100 บาท

จะไดรบผลตอบแทนสทธจากการดาเนนงานปละเทากบ 26.66 บาท ตามหลกเกณฑน โครงการทมคา ROI ยงสงจะยงด นกวเคราะหโครงการจะตดสนใจ

เลอกลงทนในโครงการทใหคา ROI สงสดเปนอนดบแรก และเลอกโครงการอนลดหลนลงมาตามลาดบ

ROI = x 100

= x 100

= x 100

- 31 - วนท 29 มกราคม 2547

2. ขอจากดของหลกเกณฑอตราผลตอบแทนจากการลงทน หลกเกณฑอตราผลตอบแทนจากการลงทนนจะดกวาระยะเวลาคนทนของโครงการ

เพราะนอกจากวธการคานวณไมยงยากแลว ผลการคานวณยงเปนอตราสวนผลตอบแทนทคดเปนรอยละ ซงนกวเคราะหโครงการและบคคลโดยทวไปมความคนเคย นอกจากนหลกเกณฑอตรา ผลตอบแทนจากการลงทนยงแกขอจากดของหลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการ ดวยการพจารณากระแสผลตอบแทนสทธตลอดชวอายของโครงการ อกทงหลกเกณฑอตราผลตอบแทนจากการลงทนยงสามารถใชวดผลสาเรจและลมเหลวของการจดการดานการเงนของหนวยธรกจไดดวย ดงนนนกวเคราะหโครงการจงนยมใชหลกเกณฑนมาพจารณาการตดสนใจเรองการลงทน อยางไรกดหลกเกณฑอตราผลตอบแทนจากการลงทนนกมขอบกพรองหลายประการดงน

1. หลกเกณฑอตราผลตอบแทนจากการลงทนไมคานงถงมลคาของเงนตามเวลา ซงเปนขอบกพรองของหลกเกณฑการตดสนใจแบบทไมคานงถงมลคาของเงนในอนาคต

2. หลกเกณฑอตราผลตอบแทนจากการลงทนจะใชขอมลผลตอบแทนและเงนลงทนในทางบญช ซงมหลายคา ทาใหการคานวณหลกเกณฑอตราผลตอบแทนจากการลงทนอาจมหลายคาตามไปดวย ขนกบขอมลทเลอกใช จงอาจสรางความสบสนหรอหาขอยตรวมกนไดยาก

3. หลกเกณฑอตราผลตอบแทนจากการลงทนคดคานวณผลเปนรอยละ จงทาใหไมสามารถพจารณาเปรยบเทยบทางเลอกของการลงทนทมขนาดทางการเงนใหญและเลกแตกตางกนได

4. ถงแมหลกเกณฑอตราผลตอบแทนจากการลงทนนจะพจารณากระแสผลกาไรตลอดชวอายของโครงการ แตกละเลยในเรองชวงระยะเวลาของโครงการ ดงนนถาโครงการลงทนมชวงระยะเวลาแตกตางกน กยากทจะนามาเปรยบเทยบกน

- 32 - วนท 29 มกราคม 2547

กจกรรม 3.1.4 1. หลกเกณฑอตราผลตอบแทนจากการลงทน (return on investment : ROI) ดกวา

ระยะเวลาคนทนของโครงการหรอไม และมขอจากดอยางไร 2. โครงการผลตชนสวนแหงหนงใชเงนลงทนเรมตน 50,000 บาท ผลตอบแทนสทธ

เฉลยรายป 10,000 บาทตอป จงคานวณอตราผลตอบแทนจากการลงทน โปรดเขยนคาตอบในแบบฝกปฏบต กจกรรม 3.1.4

แนวตอบกจกรรม 3.1.4 1. หลกเกณฑ ROI ดกวาระยะเวลาคนทนของโครงการ เพราะการคานวณไมยงยาก

ผลการคานวณเปนอตราผลตอบแทนทคดเปนรอยละ ทมความคนเคยโดยทวไป และยงแกขอจากดของหลกเกณฑระยะเวลาคนทนของโครงการ ดวยการพจารณากระแสผลกาไรตลอดชวอายของโครงการ อยางไรกด ROI มขอจากด ดงน

1. ROI ไมคานงถงมลคาของเงนตามเวลา 2. กาไรและทนในทางบญชมหลายคา ทาใหอตราผลตอบแทนทางบญชมหลาย

คาตามไปดวย จงอาจสรางความสบสนหรอหาขอยตรวมกนไดยาก 3. ROI คดเปนรอยละ ทาใหไมสามารถพจารณาเปรยบเทยบทางเลอกการลงทน

ทมขนาดทางการเงนแตกตางกนได 4. ROI ละเลยในเรองชวงระยะเวลาของโครงการ ดงนนถาโครงการลงทนมชวง

ระยะเวลาแตกตางกน กยากทจะนามาเปรยบเทยบกน 2. สามารถหาอตราผลตอบแทนการลงทนไดดงน

ผลตอบแทนสทธเฉลยตอป เงนลงทนเรมตน

10,000 50,000

= 20% คาตวเลขรอยละ 20 น บอกใหผลงทนทราบวาเมอลงทนไป 100 บาท จะไดรบ

ผลตอบแทนสทธจากการดาเนนงานปละเทากบ 20 บาท

ROI = x 100

= x 100

- 33 - วนท 29 มกราคม 2547

ตอนท 3.2 หลกเกณฑการตดสนใจแบบทคานงถงมลคาของเงนในอนาคต โปรดอานหวเรอง แนวคด และวตถประสงคของตอนท 3.2 แลวจงศกษารายละเอยดตอไป หวเรอง

3.2.1 มลคาของเงนเมอคานงถงเวลา 3.2.2 มลคาปจจบนสทธของโครงการ 3.2.3 อตราผลตอบแทนตอตนทน 3.2.4 อตราผลตอบแทนภายในของโครงการ 3.2.5 การประเมนอตราสวนลดทเหมาะสม

แนวคด

1. การทมลคาของเงนจานวนเดยวกน แตตางเวลากนจะไมเทากน เปนเพราะทางเลอกในการใชเงน เชน อาจเลอกบรโภค ลงทน ฝากธนาคาร ใหกยม และอน ๆ อกทงเงนจานวนเดยวกนถานาไปฝากธนาคารหรอใหกกจะมมลคาเพมขน มลคาสวนทเพมจะมาจากดอกเบย ดงนนดอกเบยจงเปนราคาคาตอบแทนจากการเสยสละการบรโภค ซงแนวคดพนฐานของดอกเบยน เปนสวนประกอบสาคญสาหรบเครองมอในการวเคราะหโครงการและแผนงาน

2. มลคาปจจบนสทธของโครงการ คอ มลคาปจจบนของกระแสเงนสดจายหกจากกระแสเงนสดรบ หรอคอกระแสผลตอบแทนสทธของโครงการ หลกเกณฑการประเมนผลโดยทวไปพจารณาจากมลคาปจจบนสทธของโครงการมคามากกวาศนย

3. อตราผลตอบแทนตอตนทน คอ อตราสวนระหวางมลคาปจจบนของกระแสผลตอบแทนกบมลคาปจจบนของกระแสตนทน หลกเกณฑการประเมนผลโดยทวไปพจารณาจากอตราผลตอบแทนตอตนทนมคามากกวาหนง

4. อตราผลตอบแทนภายในของโครงการ คอ อตราสวนลดททาใหมลคาปจจบนสทธของโครงการมคาเทากบศนย หลกเกณฑการประเมนผลโดยทวไปพจารณาจากอตรา ผลตอบแทนภายในของโครงการมคามากกวาอตราดอกเบย

5. อตราสวนลดทเลอกใชในการวเคราะหโครงการจะไดแก ตนทนของเงนทน และถาเปนเงนทนของตนเองและเงนก อตราสวนลดกคออตราเฉลยถวงนาหนกของตนทนเงนจากทงสองแหลง

- 34 - วนท 29 มกราคม 2547

วตถประสงค เมอศกษาตอนท 3.2 จบแลว นกศกษาสามารถ 1. อธบายแนวคดพนฐานของดอกเบยททาใหคาของเงนเปลยนแปลงไปตามเวลาได 2. อธบายหลกเกณฑมลคาปจจบนสทธของโครงการได 3. อธบายหลกเกณฑอตราผลตอบแทนตอตนทนได 4. อธบายหลกเกณฑอตราผลตอบแทนภายในของโครงการได 6. อธบายการประเมนอตราสวนลดทเหมาะสมได

- 35 - วนท 29 มกราคม 2547

เรองท 3.2.1 มลคาของเงนเมอคานงถงเวลา

จากหลกเกณฑการตดสนใจแบบทไมคานงถงมลคาของเงนในอนาคตตามทกลาวมา

ในตอนท 3.1 นน มขอบกพรองสาคญในประเดนทเกยวกบการคดมลคาของเงนในอนาคตเทากบมลคาของเงนในปจจบน ซงกสามารถตดสนใจไดหากอายโครงการเทากบหนงปเพราะคาของเงนจะไมเปลยนแปลงมากนก แตหากโครงการทพจารณามอายมากกวาหนงป มลคาของเงนทแตกตางกนในแตละป ทาใหเปนการยากตอนกวเคราะหโครงการในการพจารณาตดสนใจลงทน ดงนน จงมความจาเปนอยางยงทนกวเคราะหโครงการจะตองทาการปรบคาของรายการผลประโยชนและคาใชจายของโครงการตามระยะเวลาตาง ๆ กนใหอยบนฐานของระยะเวลาเดยวกน

1. แนวคดเกยวกบดอกเบย

แนวคดพนฐานเรองดอกเบยเปนสวนสาคญของเครองมอในการวเคราะหโครงการและแผนงาน ผใหกควรทจะไดรบผลตอบแทนจากการใหกยมเงนเปนคาใชบรการของเงนทใหยม ธนาคารพาณชยและสถาบนการเงนทวไปทรบฝากเงนควรจะจายผลตอบแทนแกผฝากเงนโดยเปนดอกเบยสาหรบเงนทฝาก อตราดอกเบยอาจจะแตกตางกนไปแลวแตระยะเวลาและประเภทของการฝาก แตโดยทวไปแลวอตราดอกเบยเงนฝากจะขนอยกบปจจยหลก 3 ประการไดแก 1) อตราเงนเฟอ 2) ความเสยง และ 3) ตนทนคาเสยโอกาส กลาวคอ ปกตแลวถาอตราเงนเฟอสง อตราดอกเบยเงนฝากกมกจะสง และถามอตราความเสยงในการฝากเงนสงอตราดอกเบยทไดรบกมกจะสงตามไปดวย สาหรบตนทนคาเสยโอกาส เปนตวแปรทอธบายวาทาไมเงนทใหกยมจงมดอกเบย ทงนเพราะคาเสยโอกาสในการทผใหกใหเงนแกผอนยม ทาใหผใหกจะตองเลอนการบรโภคของตนออกไปในอนาคต จนกวาจะไดรบเงนยมคน ผใหกจงควรไดรบผลตอบแทน และผลตอบแทน ดงกลาวกคอดอกเบยนนเอง หรอในแงของการลงทน ดอกเบยจะเกยวของกบการเสยโอกาสในการทผใหกจะหารายได เทากบวาผใหกไดโอนโอกาสทจะใชประโยชนจากเงนจานวนนน ไปใหผยมเงนไดใชประโยชนจากเงนนน จงเปนการยตธรรมทผใหกจะไดรบการชดเชยรายไดทสญเสยไป และ ผยมเงนซงไดรบผลประโยชนจากเงนนนไปแทน กควรจะจายคาชดเชยใหกบผใหก (เจาของเงน) ซงกคอดอกเบยนนเอง

ตามปกต การกยมเงนกบดอกเบยเปนของคกนและดอกเบยนเองทเปนตวแปรสาคญททาใหมลคาของเงนแตกตางกนตามระยะเวลา ดงนนหากไมมการปรบมลคาของเงนใหอยในเวลาเดยวกนกจะไมอาจเปรยบเทยบมลคาของเงนในเวลาทแตกตางกนได และนคอทมาของมลคาปจจบน มลคาอนาคต ตลอดจนอตราผลตอบแทนตาง ๆ ทเปนเครองมอในการวเคราะหโครงการและแผนงาน

- 36 - วนท 29 มกราคม 2547

มลคาของเงนเมอคานงถงเวลามความสาคญมาก ในการตดสนใจเกยวกบการลงทน ทงนเพราะการพจารณาโครงการลงทนนน นกวเคราะหโครงการจะตองเลอกโครงการลงทนทพจารณาแลวเหนวาเหมาะสมทสดจากโครงการตาง ๆ ทมเงนลงทนแตกตางกน กระแสเงนสดสทธทไดรบจากการลงทน ตลอดจนระยะเวลาการลงทนกแตกตางกนไป กจะมผลตอมลคาของกระแสเงนสดดวย ดงนนเพอเปนพนฐานใหเขาใจวธการทจะนาไปใชในการพจารณาเลอกโครงการลงทน จงจาเปนจะตองทาความเขาใจเรองดอกเบย มลคาปจจบน และมลคาของเงนในเวลาตาง ๆ กนตลอดจนศกษาวธการทางคณตศาสตรทจะนามาใชกบมลคาของเงนดงกลาว ดงนนในเรอง 3.2.1 น จะเปนการอธบายถงแนวคด ความหมาย วธการคานวณ ตลอดจนตวอยางในทางปฏบตเกยวกบดอกเบยและมลคาปจจบน ซงจะชวยใหการศกษาในหนวยตอ ๆ ไปเขาใจไดงายขน การศกษาเกยวกบดอกเบยและมลคาปจจบน โดยทวไปจะแบงเปนหวขอสาคญไดแก

1. ดอกเบยทบตน (compound interest) 2. มลคาทบตนของเงนหลายงวด ๆ ละเทากน (compound sum of an annuity) 3. มลคาปจจบน (present value) 4. มลคาปจจบนของเงนทไดรบเปนงวด ๆ ละเทากน (present value of an annuity) 5. จานวนเงนทสะสมเปนงวด ๆ เพอใหไดเงนจานวนหนงในอนาคต (sinking fund

factor) 6. การผอนชาระเงนกเปนงวด ๆ (capital recovery factor)

2. ดอกเบยทบตน ดอกเบยทบตน (compound interest) คอ ดอกเบยทกลายมาเปนเงนตน เมอมการ

ใหกยมตดตอกนหลายงวด โดยไมมการชาระดอกเบยในระหวางงวด กลาวคอ ดอกเบยของงวดแรกกจะกลายเปนเงนตนในงวดท 2 ซงเมอรวมกบดอกเบยในงวดท 2 จะกลายเปนเงนตนในงวดท 3 และตอ ๆ ไป หรอกลาวอกนยหนง ดอกเบยทบตนกคอ การคานวณมลคาของเงนทจะไดรบในอนาคตโดยนาดอกเบยในงวดกอน ๆ ทบเขากบเงนตน

เชน ฝากเงน 1,000 บาท ไวกบธนาคารพาณชย คดอตราดอกเบยรอยละ 3 ตอปแบบทบตน เมอครบกาหนด 3 ป จะไดรบเงนทงหมดเทาใด สมมตให

P0 = เงนตน i = อตราดอกเบยตอป Pn = มลคาทบตนปลายปท n n = ระยะเวลาทฝากเงน (ป)

ตามตวอยาง หากฝากเงน 1,000 บาท เมอครบ 1 ป จะไดรบเงนเทากบ

- 37 - วนท 29 มกราคม 2547

มลคาทบตนปลายปท 1 = 1,000 + 0.03(1,000) = 1,000 + 30 = 1,030 บาท

นนคอ P1 = P0 + i(P0)

= P0(1+ i) ดงนน ถาขยายระยะเวลาการฝากเงนเปน 3 ป การคานวณแสดงไดดงน เงนตน (P0) 1,000.00 บาท ดอกเบยทไดรบสนปท 1 (i = 3% ของ 1,000) 30.00 บาท มลคาทบตนเมอสนปท 1 (P1) 1,030.00 บาท ดอกเบยทไดรบสนปท 2 (i = 3% ของ 1,030) 30.90 บาท มลคาทบตนเมอสนปท 2 (P2) 1,060.90 บาท ดอกเบยทไดรบสนปท 3 (i = 3% ของ 1,060.90) 31.83 บาท มลคาทบตนเมอสนปท 3 (P3) 1,092.73 บาท ดงนน ถาหากเงนครบ 3 ป จะไดรบเงนรวมทงสน 1,092.73 บาท ซงการคานวณ

ขางตนแสดงเปนรายละเอยดแนวความคดไดดงน ทกลาวมาแลวขางตน เปนแนวคดของมลคาปจจบน (present value) กบมลคา

อนาคต (future value) แนวคดนเขยนเปนสมการทางคณตศาสตร โดยสมมตวานาเงน P บาท ไปฝากธนาคารไดดอกเบยปละ i% ฝากหนงปจะไดดอกเบย P บาท รวมเปนเงนทจะไดรบเทากบ P+Pi บาท หรอ P(1+i) บาท ถาฝากตอไปอกหนงปจะไดดอกเบยจานวน P(1+i)i บาท รวมกบเงนตนจานวน P(1+i) จะเทากบ P(1+i)+P(1+i)i ทาใหสาเรจรปจะได

P(1+i)(1+i) = P(1+i)2 ในทานองเดยวกนถาฝากตอไปในปท 3, 4 .... n กจะไดเงนจานวน P(1+i)3, P(1+i)4

.... P(1+i)n สรปเปนสมการการคานวณดอกเบยทบตนไดดงน

Pn = P0(1+i)n (1) (1+i)n เรยกวา "compound value interest factors for $1 : CVIF" หาจาก "ตาราง

การทบตนและการหกลด (compounding and discounting)" ภายใตชอ "แฟคเตอรทบตนสาหรบ 1 (compounding factor for 1)" เปนคาทบอกถง "What an initial amount becomes when growing

- 38 - วนท 29 มกราคม 2547

at compound interest" นนคอเงนหนงบาทในวนนมคาเทาใดในวนหนา (ดภาคผนวกทายหนวยท 3 ของชดวชาน) 3. มลคาทบตนของเงนหลายงวด ๆ ละเทากน

มลคาทบตนของเงนทนาฝาก (หรอไดรบ) หลายงวด ๆ ละเทา ๆ กน หมายถง จานวนเงนตนทงหมดทกงวดทสงใหทก ๆ สนป ปละเทา ๆ กน รวมกบดอกเบยทบตนทงหมดตลอดระยะเวลาทนาฝาก ตามอตราดอกเบยทกาหนด การคานวณมลคาทบตนดงกลาวสามารถแสดงไดดงตวอยางตอไปน

นาย ก ฝากเงน 1,000 บาท ทก ๆ สนป ระยะเวลา 5 ป โดยไดรบดอกเบยทบตนรอยละ 6 ตอป อยากทราบวาเมอสนปท 5 จะไดรบเงนทงสนเทาใด การคานวณแสดงไดดงตารางท 3.8 และภาพท 3.6

ตารางท 3.8 แสดงการคานวณมลคาทบตนของเงนหลายงวด ๆ เทากน

ป จานวนเงนทฝาก

(บาท) (1)

ระยะเวลาทไดรบการ คดดอกเบยทบตน (m ครง)

(2)

CVIF, 6%, m ครง

(3)

มลคาทบตน เมอสนป (บาท) (4) = (1) x (3)

1 1,000 4 1.2624 1,262 2 1,000 3 1.1910 1,191 3 1,000 2 1.1236 1,124 4 1,000 1 1.0600 1,060 5 1,000 0 1.0000 1,000

มลคาทบตนเมอสนปท 5 5,637

0 1 2 3 4 5 เงนทฝากแตละงวด (A) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 มลคาทบตน (Sn) 1,060 1,124 1,191 1,262

มลคาทบตนเมอสนปท 5 5,637

ภาพท 3.6 แสดงภาพมลคาทบตนของเงนหลายงวด ๆ เทากน

- 39 - วนท 29 มกราคม 2547

จากตารางท 3.8 และภาพท 3.6 จะเหนไดวา เมอถงสนปท 5 นาย ก จะไดรบเงนคนทงสน 5,637 บาท ในจานวนน 5,000 บาท เปนเงนตนทนาฝากทกสนปเปนเวลา 5 ป อก 637 บาท เปนดอกเบยทบตนทไดรบจากการฝากเงน 5 ป ทงนการนาเงนฝากทาทก ๆ สนป จากชองท (2) ของตารางท 3.8 แสดงถงระยะเวลาทเงนจานวนนนจะไดรบการคดดอกเบยทบตน ดงนน เงนตน 1,000 บาท ทนาย ก นาฝากเมอสนปท 1 กจะไดรบการคดดอกเบยทบตนของการฝาก 4 ป เงนทฝากในงวดท 2 คอ สนปท 2 กจะไดรบการคดดอกเบยทบตนตามระยะเวลาทฝากถงสนปท 5 เปนเวลา 3 ป เชนนเรอยไป สวนเงนทนาฝากเมอสนปท 5 จะไมไดรบการคดดอกเบย เนองจากเปนการนาฝากตอนสนปพอด การคดดอกเบยตามทกาหนดในกรณนจะคดปละครงตอนสนปหรอเมอฝากครบป คาแฟคเตอร CVIF ในชองท (3) ดไดจาก Table-A6 ในภาคผนวกหลงหนวยท 3 ณ อตราดอกเบยรอยละ 6 ตอป ตามระยะเวลาทไดรบการคดดอกเบยทปรากฏในชอง (2)

จากตวอยางขางตนจะเหนไดวา จานวนเงนทนาย ก นาฝากทก ๆ สนปนนมจานวน 1,000 บาท เทากนทกป ดงนน เพอใหการคานวณมลคาทบตนของเงนทนาฝากหลายงวด ๆ ละเทากนงายขน จงอาจคานวณไดดงน

มลคาทบตนเมอสนปท 5 = 1,000(1+.06)5-1+ 1,000(1+.06)5-2+ 1,000(1+.06)5-3

+ 1,000(1+.06)5-4+ 1,000(1+.06)5-5 จาก Table-A6 แทนคา CVIF ท i = 6%, n = n-t โดย t = 1...n ป นนคอ มลคาทบตนเมอสนปท 5 = 1,000(1.2624) + 1,000(1.1910) + 1,000(1.1236) +

1,000(1.0600) + 1,000(1.0000) = 1,000(1.2624+1.1910+1.1236+1.0600+1.0000) = 1,000(5.637) = 5,637 บาท จากการคานวณขางตน สามารถนามาใชสรางสมการสาหรบการคานวณมลคาทบตน

ของเงนทฝากเปนงวด ๆ ละเทากน โดยกาหนดให Sn = มลคาทบตนของเงนทฝากหลายงวด ๆ ละเทากน A = จานวนเงนทเทากนทฝากแตละงวด i = อตราดอกเบยตอป n = ระยะเวลาทฝากเงน (ป)

ดงนน

- 40 - วนท 29 มกราคม 2547

Sn = A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2+ A(1+i)n-3+ A(1+i)n-4+ A(1+i)n-5+ .................... + A(1+i)n-n

= (เมอ t = 1 .... n)

(2) คอ "compound value interest factors for $1 annunity : CVIFA" CVIFA ปรากฏในตารางการทบตนและการหกลด ภายใตชอแฟกเตอรทบตนสาหรบ

1 ตอป (compounding factor for 1 per annum) (ดภาคผนวกทายหนวยท 3 ของชดวชาน) ตวอยาง นาเงน 1,000 บาท ฝากธนาคารทกสนป สนปท 6 จะมเงนทงสนเทาใด

โดยไดรบอตราดอกเบยรอยละ 4 ตอป จากสมการ =

= 1,000(CVIFA ท i = 4%, n = 6) = 1,000(6.6329) = 6,633 บาท

4. มลคาปจจบน

จากสมการท (1) ทผานมา

Pn = P0(1+i)n (1) หารสมการท (1) ทงสองขางดวย (1+i)n จะไดมลคาปจจบนของเงนทไดรบในอนาคต

สมการท (3) ดงน

P0 = Pn (3) (1+i)n

1

∑=

−+n

1t

tn)i1(A

∑=

−+=n

1t

tnn )i1(AS

∑=

−+n

1t

tn)i1(

∑=

−+=n

1t

tnn )i1(AS

∑=

−+6

1t

t6)04.1(000,1

- 41 - วนท 29 มกราคม 2547

1/(1+i)n เรยกวา "the present value interest factor for one dollar factor : PVIF)" หาจากตารางการทบตนและการหกลด ภายใตชอ "แฟคเตอรสวนลด (discount factor)" เปนคาทบอกถง "How much 1 at a future date is worth today" (ดภาคผนวกทายหนวยท 3 ของชดวชาน)

ตวอยางเชน นาย ก ฝากเงนจานวนหนงเปนเวลา 3 ป ไดรบเงนคน 1,092.73 บาท ถาอตราดอกเบยรอยละ 3 ตอป จงหาวานาย ก ฝากเงนจานวนเทาใด (ดตารางท Table-A3 ในภาคผนวกหลงหนวยท 3)

P0 = 1,092.73 x (PVIF ท 3%, 3 ป) = 1,092.73 x 0.9151 = 1,000 บาท

5. มลคาปจจบนของเงนทไดรบเปนงวด ๆ ละเทากน

การคานวณมลคาปจจบนของเงนทไดรบเปนงวด ๆ ละเทา ๆ กน สามารถพจารณาไดจากตวอยางดงตอไปน

ตวอยาง นาย ก ตองการฝากเงนเพอเปนทนการศกษาให ด.ช.ขอ โดยให ด.ช.ขอ สามารถเบกเงนไปใชทกสนป ปละ 1,000 บาท เปนเวลา 5 ป ถาธนาคารคดดอกเบยใหรอยละ 10 ตอปแบบทบตน อยากทราบวา นาย ก จะตองฝากเงนขณะนเปนจานวนเทาใด เพอทจะให ด.ช.ขอ สามารถเบกเงนไปใชไดทกสนป ปละ 1,000 บาท เปนเวลา 5 ป

ตารางท 3.9 แสดงการคานวณมลคาปจจบนของเงนทไดรบเปนงวด ๆ ละเทากน

ป กระแสเงนสด (บาท)

(1) PVIF (10%, n ป)

(2) มลคาปจจบน (บาท)

(3) = (1) x (2) 1 1,000 0.909091 909 2 1,000 0.826446 826 3 1,000 0.751315 751 4 1,000 0.683013 683 5 1,000 0.620921 621

มลคาปจจบน = 3,791 นนคอ นาย ก จะตองนาเงนจานวน 3,791 บาท ไปฝากธนาคารทใหดอกเบยทบตน

รอยละ 10 ตอป

- 42 - วนท 29 มกราคม 2547

การคานวณมลคาปจจบนของเงนทไดรบเปนงวด ๆ ละเทากนน สามารถคานวณไดโดยอาศยสมการท (3) ดงน

P0 = Pn

ถา Pn มหลายจานวน P0 = ถา P1 = P2 = P3 = ............... = Pn จะไดสมการท (4) ดงน (4) โดยกาหนดให

P0 = มลคาปจจบนของเงน P = จานวนเงนทไดรบเมอสนปเทากนทกป i = อตราดอกเบยตอป n = จานวนปทไดรบเงน

เรยกวา "the present value interest factor for one dollar annuity

factor : PVIFA)" หาไดจากตารางการทบตนและการหกลด ภายใตชอ "present worth of an annuity factor" เปนคาทบอกถง "How much 1 received or paid annually for X years is worth today" (ดภาคผนวกทายหนวยท 3 ของชดวชาน)

จากตวอยางในตารางท 3.9 ตอไปนจะแสดงการคานวณโดยใชสมการท (4) และใชแฟคเตอร PVIFA จะแสดงไดดงน

= 1,000(PVIFA ท i = 10%, n = 5 ป) = 1,000(3.7907) = 3,791 บาท

(1+i)n 1

(1+i) P1

(1+i)2 P2 +

(1+i)3 P3 +

(1+i)n Pn + .................... +

∑= +

=n

1tn0 )i1(

1PP

∑= +

n

1tn)i1(

1

∑= +

=n

1t50 )10.1(

1000,1P

- 43 - วนท 29 มกราคม 2547

6. จานวนเงนทสะสมเปนงวด ๆ เพอใหไดเงนจานวนหนงในอนาคต การคานวณจานวนเงนทสะสมเปนงวด ๆ เพอใหไดเงนจานวนหนงในอนาคต

สามารถคานวณไดโดยอาศยสมการท (2) ทผานมาดงน (2) (5) คอ sinking fund factor : SFF หาไดจากตารางการทบตนและหกลด ภายใตชอ "sinking fund factor" เปนคาทบอก

ถง "Level deposit required each year to reach 1 by a given year" หรอระดบเงนฝากทตองการในแตละป เพอใหจะไดคาเทากบ 1 ในปทกาหนด (ดภาคผนวกทายหนวยท 3 ของชดวชาน)

ตวอยาง ตองการไดเงนจานวน 5,416 บาท ในอก 5 ปขางหนา จะตองฝากเงนกบธนาคารพาณชยปละเทาใด ธนาคารคดอตราดอกเบยรอยละ 4 ตอป (ด Table-A4 ในภาคผนวกทายหนวยท 3 ของชดวชาน)

= 5,416(SFF ท i = 4%, n = 5 ป) = 5,416(0.18463) = 1,000 บาท นนคอถาฝากเงนทธนาคารพาณชยปละ 1,000 บาท เปนเวลา 5 ป โดยไดรบอตรา

ดอกเบยแบบทบตนรอยละ 4 ตอป เมอครบกาหนด 5 ป จะมเงนฝากรวมทงสน 5,416 บาทพอด

∑=

−+=n

1t

tnn )i1(AS

∑=

−+

= n

1ttn

n

)i1(

1S

A

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

=∑=

−

n

1ttn

n

)i1(

11

S

∑=

−+

n

1ttn)i1(

11

∑=

−+

= n

1ttn

n

)i1(

1S

A

- 44 - วนท 29 มกราคม 2547

7. การผอนชาระเงนกเปนงวด ๆ การผอนชาระเงนกเปนงวด ๆ หมายความถงการชาระคนเงนตนและดอกเบยใหแก

เจาหนโดยชาระคนเปนงวด ๆ งวดละเทา ๆ กน ภายในระยะเวลาทกาหนด และตามอตราดอกเบยทไดตกลงกนไว ซงจานวนเงนทผอนทงหมดทกงวดรวมกนยอมมมลคาปจจบนเทากบจานวนท ลกหนไดกยมมาใชในปจจบน ซงสามารถคานวณการผอนชาระเงนกเปนงวด ๆ โดยใชสมการท (4) การคานวณมลคาปจจบนของเงนทไดรบงวด ๆ ละเทากน ดงน

(4) (6) คอ capital recovery factor หาไดจากตารางการทบตนและหกลด ภายใตชอ "capital recovery factor" เปนคาท

บอกถง "Annual payment that will repay a $1 loan in X years with compound interest on the unpaid balance" ดภาคผนวกทายหนวยท 3 ของชดวชาน

ตวอยาง กเงนธนาคาร 50,000 บาท ตองใชคนใน 5 ป ปละเทา ๆ กน จะตองใชคนธนาคารปละเทาใด ธนาคารคดอตราดอกเบยรอยละ 10 ตอป (ด Table-A10 ในภาคผนวกทายหนวยท 3 ของชดวชาน)

= 50,000(CRF ท i = 10%, n = 5 ป) = 50,000(0.263797) = 13,190 บาทตอป

∑= +

=n

1tn0 )i1(

1PP

∑= +

= n

1tn

0

)i1(

1P

P

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+

=∑=

n

1tn

0

)i1(

11

P

∑= +

n

1tn)i1(

11

∑= +

= n

1tn

0

)i1(

1P

P

- 45 - วนท 29 มกราคม 2547

กจกรรม 3.2.1 จงอธบายความหมายของประโยคตอไปน "แนวคดพนฐานของดอกเบยเปนสวน

สาคญของเครองมอในการวเคราะหโครงการและแผนงาน" โปรดเขยนคาตอบในแบบฝกปฏบต กจกรรม 3.2.1

แนวตอบกจกรรม 3.2.1 ผใหกควรทจะไดรบผลตอบแทนจากการใหกยมเงนเปนคาใชบรการของเงนทใหยม

ซงคาใชบรการของเงนทใหยมกไดแกดอกเบย หรอในแงของการลงทน ผใหยมเงนควรจะไดรบการชดเชยรายไดทสญเสยไปจากผยมเงน ซงไดรบผลประโยชนจากเงนนนกคอดอกเบย และดอกเบยนเองทเปนตวแปรสาคญททาใหมลคาของเงนแตกตางกนตามเวลา จงไมอาจเปรยบเทยบมลคาของเงนในเวลาทแตกตางกนได ดงนนจงมความจาเปนตองปรบมลคาของเงนใหอยในเวลาเดยวกน และนคอทมาของมลคาปจจบน มลคาอนาคต ตลอดจนอตราผลตอบแทนตาง ๆ ทเปนเครองมอสาคญในการวเคราะหโครงการและแผนงาน

- 46 - วนท 29 มกราคม 2547

เรองท 3.2.2 มลคาปจจบนสทธของโครงการ

ในการวเคราะหโครงการดวยการวเคราะหตนทนและผลตอบแทนนน โดยทวไป

จะตองคานวณตวบงชทางเศรษฐกจและการเงนทสาคญสามอยางดวยกนคอ มลคาปจจบนสทธของโครงการ อตราผลตอบแทนตอตนทน และอตราผลตอบแทนภายในของโครงการ มลคาทงสามคานจะบอกใหทราบวา การลงทนในโครงการทกาลงศกษานจะไดรบผลตอบแทนคมคากบตนทนหรอไม ซงเปนการพจารณาดานการเงนและเศรษฐกจ แตอยางไรกตามการตดสนใจวาจะลงทนในโครงการหรอไม ยงมตวแปรอน ๆ อกจานวนมากไดแกตวแปรทางเทคนค สงคม การเมอง สงแวดลอม พานชยกรรม ตลอดจนสถาบนการจดองคการและการจดการโครงการ ตวบงชทางตนทนและผลตอบแทนมหนาทชวยการตดสนใจเทานน

1. การคานวณมลคาปจจบนสทธ

มลคาปจจบนสทธ (net present value) คอ มลคาปจจบนของกระแสเงนสดจายหกจากกระแสเงนสดรบ หรอ ผลตอบแทนสทธ มลคาปจจบนสทธอาจหาไดดวยการหาผลตางระหวางมลคาปจจบนของกระแสผลตอบแทน กบมลคาปจจบนของรายจาย ซงอาจแสดงดวยสตรไดดงน

(7) หรอ เมอ NPV = มลคาปจจบนสทธ Bt = ผลตอบแทนในปท t Ct = ตนทนหรอคาใชจายในปท t t = ป n = อายโครงการ i = อตราสวนลดหรอคาเสยโอกาสของเงนทน หลกการหามลคาปจจบนสทธ สามารถแสดงไดดงตวอยางในภาพท 3.7 ตอไปน

∑ ∑= = +

−+

=n

1t

n

1tt

tt

t

)i1(

C

)i1(

BNPV

∑= +

−=

n

1tttt

)i1(

CBNPV

- 47 - วนท 29 มกราคม 2547

ป 1 2 3 4 5

กระแสผลประโยชน 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 ผลประโยชน ณ ปท 0

893 1,594 2,135 2,542 2,837

NPV = 10,002 อตราสวนลด 12%

ภาพท 3.7 แสดงมลคาปจจบนสทธ (NPV) ของโครงการตวอยาง ภาพท 3.7 แสดงใหเหนถงมลคาปจจบนสทธของโครงการตวอยางโครงการหนง ทม

การคดกระแสเงนสดในอนาคต (ปท 1 ถงปท 5) ยอนกลบมาเปนมลคา ณ เวลาปจจบน (ในทนคอปท 0) อยางไรกตาม ตามตวอยางในภาพท 3.7 เปนกรณทปปจจบนคอท 0 ไมมการลงทนใด ๆ แตสาหรบในกรณทโครงการมคาใชจายในการลงทนเรมแรก (initial cost : C0) ในปท 0 จะสามารถคานวณมลคาปจจบนสทธของโครงการไดโดยใชสตร ตอไปน

(8) โดย C0 = ตนทนในปท 0 อาจแสดงวธการคานวณมลคาปจจบนสทธของโครงการ

เอนพว ซงเปนโครงการสมมต มอายโครงการ 30 ป ดงตวอยางในตารางท 3.10

∑ ∑= = +

−+

+−=n

1t

n

1tt

tt

t0 )i1(

C

)i1(

BCNPV

- 48 - วนท 29 มกราคม 2547

ตารางท 3.10 การคานวณมลคาปจจบนสทธของโครงการ เอนพว ดวยการใชมลคาปจจบนของตนทนลบออกจากมลคาปจจบนของผลตอบแทน

หนวย : ลานบาท ตนทน ผลตอบแทน

ป เงน ลงทน (1)

คาใชจายในการดาเนน งาน (2)

ตนทน การผลต

(3)

รวม (4)

PVIF 12% (5)

มลคาปจจบนของตนทน (6) =

(5)x(4)

ผลผลต (7)

PVIF 12% (8)

มลคาปจจบน

ผลตอบแทน (9)=

(8)x(7) 0 5 0 0 5 1.0000 5.0000 รวม 5 0 0 5 5.0000

1 2 0 2 0.8929 1.7858 0 0.8929 0.0000 2 2 0 2 0.7972 1.5944 0 0.7972 0.0000 3 2 0 2 0.7118 1.4236 0 0.7118 0.0000 4 2 0 2 0.6355 1.2710 0 0.6355 0.0000 5 2 0 2 0.5674 1.1348 0 0.5674 0.0000 6 1 1 2 0.5066 1.0132 2 0.5066 1.0132 7 1 1 2 0.4523 0.9046 3 0.4523 1.3569 8 1 1 2 0.4039 0.8078 5 0.4039 2.0195 9 1 2 3 0.3606 1.0818 6 0.3606 2.1636 10 1 2 3 0.3220 0.9660 9 0.3220 2.8980 11 1 2 3 0.2875 0.8625 9 0.2875 2.5875 12 1 2 3 0.2567 0.7701 9 0.2567 2.3103 13 1 2 3 0.2292 0.6876 9 0.2292 2.0628 14 1 2 3 0.2046 0.6138 9 0.2046 1.8414 15 1 2 3 0.1827 0.5481 9 0.1827 1.6443 16 1 2 3 0.1631 0.4893 9 0.1631 1.4679 17 1 2 3 0.1456 0.4368 9 0.1456 1.3104 18 1 2 3 0.1300 0.3900 9 0.1300 1.1700 19 1 2 3 0.1161 0.3483 9 0.1161 1.0449 20 1 2 3 0.1037 0.3111 9 0.1037 0.9333 21 1 2 3 0.0926 0.2778 9 0.0926 0.8334 22 1 2 3 0.0826 0.2478 9 0.0826 0.7434 23 1 2 3 0.0738 0.2214 9 0.0738 0.6642 24 1 2 3 0.0659 0.1977 9 0.0659 0.5931 25 1 2 3 0.0588 0.1764 9 0.0588 0.5292 26 1 2 3 0.0525 0.1575 9 0.0525 0.4725 27 1 2 3 0.0469 0.1407 9 0.0469 0.4221 28 1 2 3 0.0419 0.1257 9 0.0419 0.3771 29 1 2 3 0.0374 0.1122 9 0.0374 0.3366 30 1 2 3 0.0334 0.1002 9 0.0334 0.3006 รวม 35 47 82 19.1980 205 31.0962

- 49 - วนท 29 มกราคม 2547

จากสตร = -5.0000 + 31.0962 - 19.1980 = -5.00 + 31.10 - 19.20 = 6.90 ลานบาท กระแสตนทนคานวณจากอตราสวนลด 12% เทากบ 19.20 ลานบาท ในทานอง

เดยวกนมลคาปจจบนของกระแสผลตอบแทนโดยคานวณจากอตราสวนลด 12% เทากบ 31.10 ลานบาท ผลตางระหวางมลคาปจจบนของผลตอบแทน กบมลคาปจจบนของตนทนเทากบ 31.10 - 19.20 = 6.90 ลานบาท

ตวเลขรวมของตนทนและผลตอบแทนในสดมภท (4) และ (7) เปนการรวมตวเลขทไมไดปรบคาเวลา ทงนเพอความสะดวกในการตรวจสอบความถกตองเทานน ไมสามารถหามลคาปจจบนไดดวยการคณตวเลขเหลานดวยอตราสวนลดรวมได แตการคานวณมลคาปจจบนตองคณอตราสวนลด และมลคาของตนทนและผลตอบแทนเปนรายป ทกป แลวเอามารวมกนอกทหนง

นอกจากการหามลคาปจจบนดวยวธนแลวยงมอกวธทสะดวกกวา ซงมรายละเอยดปรากฏในตารางท 3.11

∑ ∑= = +

−+

+−=n

1t

n

1tt

tt

t0 )i1(

C

)i1(

BCNPV

- 50 - วนท 29 มกราคม 2547

ตารางท 3.11 การคานวณมลคาปจจบนสทธของโครงการ เอนพว ดวยการลบตนทนออกจาก ผลตอบแทนทกป เพอหากระแสผลตอบแทนสทธแลวจงคณดวย PVIF

หนวย : ลานบาท ตนทน

ป เงน ลงทน (1)

คาใชจายดาเนนงา

น (2)

ตนทน การผลต

(3)

รวม (4)

ผลผลต (5)

ผล ตอบแทนสทธ (6)=

(5)-(4)

PVIF 12% (7)

มลคาปจจบนสทธ รายป (8)

0 5 0 0 5 0 -5 1.0000 -5.0000 1 0 2 0 2 0 -2 0.8929 -1.7858 2 0 2 0 2 0 -2 0.7972 -1.5944 3 0 2 0 2 0 -2 0.7118 -1.4236 4 0 2 0 2 0 -2 0.6355 -1.2710 5 0 2 0 2 0 -2 0.5674 -1.1348 6 0 1 1 2 2 0 0.5066 0.0000 7 0 1 1 2 3 1 0.4523 0.4523 8 0 1 1 2 5 3 0.4039 1.2117 9 0 1 2 3 6 3 0.3606 1.0818 10 0 1 2 3 9 6 0.3220 1.9320 11 0 1 2 3 9 6 0.2875 1.7250 12 0 1 2 3 9 6 0.2567 1.5402 13 0 1 2 3 9 6 0.2292 1.3752 14 0 1 2 3 9 6 0.2046 1.2276 15 0 1 2 3 9 6 0.1827 1.0962 16 0 1 2 3 9 6 0.1631 0.9786 17 0 1 2 3 9 6 0.1456 0.8736 18 0 1 2 3 9 6 0.1300 0.7800 19 0 1 2 3 9 6 0.1161 0.6966 20 0 1 2 3 9 6 0.1037 0.6222 21 0 1 2 3 9 6 0.0926 0.5556 22 0 1 2 3 9 6 0.0826 0.4956 23 0 1 2 3 9 6 0.0738 0.4428 24 0 1 2 3 9 6 0.0659 0.3954 25 0 1 2 3 9 6 0.0588 0.3528 26 0 1 2 3 9 6 0.0525 0.3150 27 0 1 2 3 9 6 0.0469 0.2814 28 0 1 2 3 9 6 0.0419 0.2514 29 0 1 2 3 9 6 0.0374 0.2244 30 0 1 2 3 9 6 0.0334 0.2004 รวม 5 35 47 87 205 118 6.8982

- 51 - วนท 29 มกราคม 2547

ตนทนรวมถกหกออกจากกระแสผลตอบแทนรวมเพอหาผลตอบแทนสทธหรอกระแสเงนสด ดงนนในปปจจบน (ปท 0) ตนทนเกดขนเปนเงนลงทน 5 ลานบาท แตไมมรายไดเพราะยงไมไดทาการผลต ในปหนา (ปท 1) ตนทนรวมเทากบ 2 ลานบาท ยงไมมรายไดเชนกน เพราะยงไมไดทาการผลตดงนนผลตอบแทนสทธ หรอกระแสเงนสด เทากบ -2 ลานบาท ปอน ๆ กคานวณไดดวยวธเดยวกน ตวอยางในปท 8 ตนทน เทากบ 2 ลานบาท และผลตอบแทนเทากบ 5 ลานบาท ผลตอบแทนสทธหรอกระแสเงนสดเทากบ 3 ลานบาท คณดวย PVIF หรอแฟคเตอรสวนลด (discount factors) จะไดผลตอบแทนปจจบนสทธในแตละป เมอรวมทกปแลวจะไดผลตอบแทนสทธของโครงการ เอนพว ซงเทากบ 6.90 ลานบาท และเทากบคาทคานวณไดจากการหกมลคาปจจบนของตนทนออกจากมลคาปจจบนของผลตอบแทนรวม จะเหนไดวาไมวาจะหาวธใดคาของ NPV จะเทากนเสมอ ถาใชอตราสวนลดทเทากน

2. หลกเกณฑทวไปของการตดสนใจสาหรบมลคาปจจบนสทธ

ถา NPV มคาตดลบหมายความวา มลคาปจจบนของผลตอบแทนมคานอยกวามลคาปจจบนของตนทนนนคอผลตอบแทนนอยเกนไปไมคมกบตนทน กควรจะนาเงนไปฝากธนาคารถาไดดอกเบยเทากบอตราสวนลดหรอไปลงทนในโครงการอนทดกวา แตถา NPV เทากบศนยหรอมากกวาศนยกถอวาเปนโครงการทลงทนได ดงนนสรปหลกเกณฑการตดสนใจสาหรบมลคาปจจบนสทธไดดงน

1. มลคาปจจบนสทธมคามากกวาศนย NPV > 0 หมายความวา คมคาแกการลงทน

2. มลคาปจจบนสทธมคานอยกวาศนย NPV < 0 หมายความวา ไมสมควรลงทน

3. มลคาปจจบนสทธมคาเทากบศนย NPV = 0 หมายความวา เทาทน

ปกต NPV กคอมลคาปจจบนของกระแสผลตอบแทนหรอรายไดทเกดจากการลงทน ในทางเศรษฐศาสตร NPV กอาจหมายถงมลคาปจจบนของรายไดประชาชาตทเกดจากการลงทนกได สาหรบหลกเกณฑการตดสนใจดงทกลาวมากคอ ควรดาเนนโครงการเมอ NPV > 0 แตถา NPV ของโครงการมคาตดลบหรอตากวาศนย กไมควรดาเนนโครงการตอไป เพราะในกรณเชนน รายไดทไดรบจะไมคมกบการลงทน ควรนาเงนทจะลงทนไปฝากธนาคาร หรอนาเงนไปลงทนในโครงการอนทใหผลตอบแทนคมกบการลงทนจะดกวา สาหรบโครงการท NPV = 0 กขนอยกบการตดสนใจของผลงทนวาควรหรอไมควรดาเนนโครงการ เพราะรายไดทจะไดรบกบเงนทลงทนมคาเทากน

- 52 - วนท 29 มกราคม 2547

3. หลกเกณฑมลคาปจจบนสทธของโครงการกบการตดสนใจคดเลอกโครงการ กรณทตองตดสนใจเลอกลงทนในโครงการใดโครงการหนงจากหลายโครงการ

สาหรบหลกเกณฑมลคาปจจบนสทธของโครงการกควรจะเลอกลงทนในโครงการทใหคา NPV สงสด และมคาเปนบวก ดงตวอยางสมมตในตารางท 3.12

ตารางท 3.12 แสดงมลคาปจจบนของโครงการ A และ B หนวย : ลานบาท

โครงการ A โครงการ B

ป ตนทน รายได รายไดสทธ

PVIF 10%

มลคาปจจบนสทธ

ตนทน รายได รายไดสทธ PVIF 10%

มลคาปจจบนสทธ

0 1,000 - -1,000 1.0000 -1,000 1,000 - -1,000 1.0000 -1,000 1 500 200 -300 0.9091 -273 500 650 150 0.9091 136 2 400 250 -150 0.8264 -124 400 600 200 0.8264 165 3 300 300 - 0.7513 - 300 550 250 0.7513 188 4 200 350 150 0.6830 102 200 500 300 0.6830 205 5 100 400 300 0.6209 186 100 450 350 0.6209 217 6 100 450 350 0.5645 198 100 400 300 0.5645 169 7 100 500 400 0.5132 205 100 350 250 0.5132 128 8 100 550 450 0.4665 210 100 300 200 0.4665 93 9 100 600 500 0.4241 212 100 250 150 0.4241 64 10 100 650 550 0.3855 212 100 200 100 0.3855 39 รวม 3,000 4,250 1,250 -71 3,000 4,250 1,250 405

NPV = -71 ลานบาท NPV = 405 ลานบาท BCR = 0.97 BCR = 1.17 IRR = 9.17% IRR = 18.72%

หลกเกณฑมลคาปจจบนสทธของโครงการ (NPV) ทาใหนกวเคราะหโครงการ

ตดสนใจเลอกลงทนในโครงการ B เพราะโครงการ B ใหคา NPV เทากบ 405 ลานบาท สงกวาโครงการ A ทใหคา NPV เทากบ -71 ลานบาท

- 53 - วนท 29 มกราคม 2547

คา NPV จะแปรผนตามอตราสวนลด (i) ดงนนในการคานวณมลคาปจจบนสทธ จะตองเลอกใชอตราสวนลดทเหมาะสม เนองจากถาใชอตราสวนลดทมคาสง จะมผลทาใหโครงการผานการวเคราะหมนอย แตถาใชอตราสวนลดทมคาตา จะมผลทาใหโครงการจานวนมากมายผานการวเคราะหได ซงจากตารางท 3.12 สามารถนามาแสดงความสมพนธระหวาง NPV กบ i ไดดงในภาพท 3.8

ภาพท 3.8 แสดงความสมพนธของ NPV กบอตราสวนลดของโครงการ A และ B ตามภาพท 3.8 เสน NPV ของโครงการ A และโครงการ B ลาดลงจากซายมาขวา

เมออตราสวนลด (i) เพมขน จะเหนไดวา NPV ของโครงการ A มคาเปนลบ ณ อตราสวนลด = 10% ในขณะท NPV ของโครงการ B มคาเปนบวก ทาใหนกวเคราะหโครงการยอมรบโครงการ B ปฏเสธโครงการ A อยางไรกตาม ประเดนสาคญของเสน NPV กคอจดซงเสน NPV ตดกบ แกนนอน ดงเชน เสน NPV ของโครงการ A ตดแกนนอน ณ อตราสวนลดเทากบ 9.17% ณ อตราสวนลดน มลคาปจจบนของผลประโยชนเทากบมลคาปจจบนของคาใชจาย ขณะทเสน NPV ของโครงการ B ตดแกนนอน ณ อตราสวนลดเทากบ 18.72%

อาจกลาวไดวาอตราสวนลดเปนอตราทแสดงความสามารถของเงนลงทนทจะทาให ผลงทนไดรบการคนทน โดยอตราสวนลดนควรจะมากกวาอตราดอกเบย นนคอถาผลงทนไดรบอตราดอกเบยเทากบอตราสวนลดกไมมประโยชนทจะลงทนในโครงการ

NPV

โครงการ B

0 5 10 15 i (%)

1,800

1,500

1,200

900

600

300 โครงการ A

-300

- 54 - วนท 29 มกราคม 2547

4. ขอพจารณาสาหรบหลกเกณฑมลคาปจจบนสทธของโครงการ ดงทไดกลาวมาแลววาการตดสนใจพจารณาลงทนสาหรบหลกเกณฑมลคาปจจบน

สทธของโครงการคอ NPV > 0 ซงถอวาคมคาแกการลงทน และแสดงถงวาโครงการกอใหเกด ผลตอบแทนมากกวาอตราผลตอบแทนขนตาทยอมรบไดเพอการตดสนใจลงทนในโครงการ ทงนหลกเกณฑมลคาปจจบนสทธของโครงการมขอพจารณาสาหรบการนาไปใชดงน

1. มลคาปจจบนสทธ (NPV) ของโครงการหนง ๆ เปนผลมาจากการสะสมมลคาปจจบนสทธในแตละป ระยะเวลาตลอดอายโครงการ ซงจะไมคอยพบลกษณะเชนนในหลกเกณฑการวเคราะหแบบอน

2. การคานวณหาคา NPV ขนอยกบการเลอกใชอตราสวนลด โดยคาของ NPV จะแปรผกผนกบอตราสวนลดทใชในการคานวณ กลาวคอถาใชอตราสวนลดสง คาของ NPV จะตา และถาใชอตราสวนลดตา คาของ NPV จะสงขน ดงนนโครงการทจะใหผลตอบแทนตาและไมนา สนใจ อาจจะเปนโครงการทใหผลตอบแทนสงขนดวยการใชอตราสวนลดทตาลงมาคานวณ ดงนนนกวเคราะหโครงการจะตองสามารถกาหนดอตราสวนลดทเหมาะสม (ดเรองท 3.2.5 ประกอบ)

3. NPV เปนคาสมบรณ (absolute value) ทแสดงถงจานวนผลตอบแทนสทธของโครงการไมใชคาเปรยบเทยบอยาง BCR ดงนนคา NPV จงไมไดคานงถงขนาดของโครงการ โครงการขนาดเลกทใหผลตอบแทนสงอาจมคา NPV ตาเมอเปรยบเทยบกบโครงการขนาดใหญทใหผลตอบแทนตาแตมคา NPV สง

4. NPV เปนหลกเกณฑทดในการเปรยบเทยบโครงการ โดยเฉพาะโครงการอสระ (independent project) ทจะตองเลอกโครงการหลายโครงการใหเกดประโยชนสงสด ซงหลกเกณฑ NPV เปนหลกเกณฑทเหมาะสมทสดในการประเมนคาของโครงการอสระไมวาจะมเงนทนจากดหรอไมจากดกตาม (ดเรองท 3.2.4 ประกอบ)

5. การคานวณหาคา NPV ขนกบอายโครงการ ซงนบเปนสงทสาคญในการคานวณหาคา NPV เพราะถาอายโครงการนานจะมผลใหมลคาของเงนในอนาคตถกทอนคาลงมากขน ในแตละโครงการจะพจารณาอายของโครงการแตกตางกนไป เชน ตกอาคาร 25 - 30 ป อปกรณเครองจกร 5 - 10 ป รถยนต 4 - 5 ป เปนตน ซงในทางปฏบตนกวเคราะหโครงการจะกาหนดอายโครงการเทากบอายการใชงานของสนทรพยทสาคญประเภททนของโครงการนน และสาหรบสนทรพยใดทมอายมากกวาอายโครงการ กจะตคาเปนมลคาซาก (salvage value) ในปสดทายของโครงการ ซงถอเปนผลประโยชนของโครงการในปสดทายนนเอง

นอกจากน การทเกณฑ NPV ไมไดควบคมอายโครงการ ทาใหโครงการทมอายโครงการยาวนานกวามความไดเปรยบโครงการทมอายโครงการสน และถาเปนการตดสนใจเลอกโครงการเดยวซงเปนการเลอกโครงการเฉพาะโครงการใดโครงการหนงจะทาใหการตดสนใจมโอกาสผดพลาดได ดงนนในกรณทนกวเคราะหโครงการเผชญกบการเลอกโครงการจากหลาย ๆ

- 55 - วนท 29 มกราคม 2547

โครงการทมอายโครงการแตกตางกน นกวเคราะหโครงการจงไมสามารถเชอถอเพยงหลกเกณฑ NPV อยางเดยว เพราะคา NPV เปนตวเลขในรปตวเงนจานวนหนงทมกมคามากเมออายโครงการยาวนาน ดงตวอยางในตารางท 3.13

ตารางท 3.13 แสดง NPV ของโครงการ C อายโครงการ 5 ป และโครงการ D อายโครงการ 6 ป

หนวย : ลานบาท โครงการ C โครงการ D

ป กระแส

ผลประโยชนสทธ PVIF 10%

มลคา ปจจบนสทธ

ป กระแส

ผลประโยชนสทธ PVIF 10%

มลคา ปจจบนสทธ

1 -1,000 0.9091 -909.09 1 -1,100 0.9091 -1,000.00 2 500 0.8264 413.22 2 450 0.8264 371.90 3 500 0.7513 375.66 3 450 0.7513 338.09 4 500 0.6830 341.51 4 450 0.6830 307.36 5 500 0.6209 310.46 5 450 0.6209 279.41 6 450 0.5645 254.01

NPV = 531.76 NPV = 550.78

จากตวอยางในตารางท 3.13 สมมตวานกวเคราะหโครงการกาลงเลอกลงทนในโครงการใดโครงการหนงระหวางโครงการ C ทมอายโครงการ 5 ป กบโครงการ D ทมอายโครงการ 6 ป ซงจะเหนไดวา NPV ของโครงการ C มคาเทากบ 531.76 ลานบาท ขณะทโครงการ D ใหคา NPV เทากบ 550.78 ลานบาท ถานกวเคราะหโครงการยดตามหลกเกณฑ NPV กจะตดสนใจเลอกโครงการ D แตอยางไรกตามการวเคราะหเชนนไมถกตอง เพราะถาพจารณาถงการลงทนเรมตนของโครงการ C ใชเงนลงทนนอยกวา และกระแสเงนสดในแตละปโครงการ C กยงสงกวา แตสาเหตททาใหคา NPV ของโครงการ D สงกวานนเปนเพราะโครงการ D มคา NPV ในปท 6 ในขณะทโครงการ C ไมม

วธการทจะทาใหโครงการ C และโครงการ D สามารถเปรยบเทยบกนไดนน นกวเคราะหโครงการจะตองขจดปญหาความแตกตางในเรองอายโครงการ เรยกวาวธการ "จาลองโครงการ" หรอ "project replication" โดยการสมมตจาลองสถานการณใหโครงการทงสองมอายโครงการเทากน นนคอแทนทจะเปรยบเทยบคา NPV ของโครงการ C ทมอาย 5 ป กบโครงการ D ทมอาย 6 ป กเปนการเปรยบเทยบคา NPV ของโครงการ C และโครงการ D ทมอายโครงการ เทากบ 30 ปเทากน (30 เกดจากการนา 5 และ 6 มาหาผลคณรวมนอย) ซงกจะไดผลการคานวณ NPV ของโครงการทงสองดงตารางท 3.14 ซงผลการคานวณพบวา โครงการ C เปนโครงการทนาลงทนกวาโครงการ D

- 56 - วนท 29 มกราคม 2547

ตารางท 3.14 แสดง NPV ของโครงการ C และ D ดวยวธจาลองโครงการ หนวย : ลานบาท

โครงการ C โครงการ D

ป กระแส

ผลประโยชนสทธ PVIF 10%

มลคา ปจจบนสทธ

ป กระแส

ผลประโยชนสทธ PVIF 10%

มลคา ปจจบนสทธ

1 -1,000 0.9091 -909.09 1 -1,100 0.9091 -1,000.00 2 500 0.8264 413.22 2 450 0.8264 371.90 3 500 0.7513 375.66 3 450 0.7513 338.09 4 500 0.6830 341.51 4 450 0.6830 307.36 5 500 0.6209 310.46 5 450 0.6209 279.41 6 -1,000 0.5645 -564.47 6 450 0.5645 254.01 7 500 0.5132 256.58 7 -1,100 0.5132 -564.47 8 500 0.4665 233.25 8 450 0.4665 209.93 9 500 0.4241 212.05 9 450 0.4241 190.84 10 500 0.3855 192.77 10 450 0.3855 173.49 11 -1,000 0.3505 -350.49 11 450 0.3505 157.72 12 500 0.3186 159.32 12 450 0.3186 143.38 13 500 0.2897 144.83 13 -1,100 0.2897 -318.63 14 500 0.2633 131.67 14 450 0.2633 118.50 15 500 0.2394 119.70 15 450 0.2394 107.73 16 -1,000 0.2176 -217.63 16 450 0.2176 97.93 17 500 0.1978 98.92 17 450 0.1978 89.03 18 500 0.1799 89.93 18 450 0.1799 80.94 19 500 0.1635 81.75 19 -1,100 0.1635 -179.86 20 500 0.1486 74.32 20 450 0.1486 66.89 21 -1,000 0.1351 -135.13 21 450 0.1351 60.81 22 500 0.1228 61.42 22 450 0.1228 55.28 23 500 0.1117 55.84 23 450 0.1117 50.26 24 500 0.1015 50.76 24 450 0.1015 45.69 25 500 0.0923 46.15 25 -1,100 0.0923 -101.53 26 -1,000 0.0839 -83.91 26 450 0.0839 37.76 27 500 0.0763 38.14 27 450 0.0763 34.32 28 500 0.0693 34.67 28 450 0.0693 31.20 29 500 0.0630 31.52 29 450 0.0630 28.37 30 500 0.0573 28.65 30 450 0.0573 25.79

NPV = 1,322.37 NPV = 1,192.15

- 57 - วนท 29 มกราคม 2547

อยางไรกตาม ยงมอกวธการหนงซงสามารถชวยใหนกวเคราะหโครงการทาการเปรยบเทยบคา NPV ของโครงการทมอายโครงการไมเทากนได วธนเรยกวา "วธการทาใหมลคาปจจบนรายปเทากน" หรอ "equivalent annuity" ดวยการเฉลยมลคาปจจบนสทธของโครงการทตองการเปรยบเทยบกนนนใหกลบมาเปนมลคาปจจบนเฉลยรายป ดงเชนในตวอยางตามตารางท 3.13 โครงการ C และโครงการ D นนสามารถจะเปรยบเทยบกนไดดวยการนา NPV ของแตละโครงการมาคดกลบเปนรายป โดยคณกบ "capital recovery factor" ทอตราสวนลดเทาเดมคอ 10% และ n เทากบอายโครงการของแตละโครงการ ดงน

โครงการ C = 531.76 x (CRF ท i = 10%, n = 5 ป)

= 531.76 x (0.263797) = 140.28 ลานบาทตอป

โครงการ D = 550.78 x (CRF ท i = 10%, n = 6 ป) = 550.78 x (0.229607) = 126.46 ลานบาทตอป

ซงจะเหนไดวาวธการดงกลาวใหผลเชนเดยวกนกบวธการจาลองสถานการณโดย โครงการ C เปนโครงการทนาลงทนกวาโครงการ D ซงวธการทาใหมลคาปจจบนรายปเทากนนยงงายกวาและใหไดกบทกโครงการ

6. การคานวณคา NPV ขนอยกบการกาหนดคาใชจายในการลงทนเรมแรก (initial cost) ดวย ดงตวอยางในตารางท 3.10 ถงตารางท 3.12 เปนการเรมตนโครงการจากปทศนย อตราสวนลด PVIF ของปทศนยจะเทากบ 1.000 ซงเทากบไมทาสวนลด แตถาเรมตนโครงการจากปทหนง อตราสวนลดของปทหนงจะนอยกวา 1.000 ผลของการคานวณหาคา NPV ของทงสองกรณนจะแตกตางกนดงโครงการ E ในตารางท 3.15

- 58 - วนท 29 มกราคม 2547

ตารางท 3.15 ความแตกตางของการเรมโครงการ E ในปท 1 และปท 0 หนวย : ลานบาท

เรมตนโครงการ E ในปท 1 เรมตนโครงการ E ในปท 0

ป กระแส

ผลประโยชนสทธ PVIF 12%

มลคา ปจจบนสทธ

ป กระแส

ผลประโยชนสทธ PVIF 12%

มลคา ปจจบนสทธ

1 -400 0.8929 -357.14 0 -400 1.0000 -400.00 2 110 0.7972 87.69 1 110 0.8929 98.21 3 120 0.7118 85.41 2 120 0.7972 95.66 4 130 0.6355 82.62 3 130 0.7118 92.53 5 140 0.5674 79.44 4 140 0.6355 88.97 6 150 0.5066 75.99 5 150 0.5674 85.11 7 160 0.4523 72.38 6 160 0.5066 81.06 8 170 0.4039 68.66 7 170 0.4523 76.90 9 180 0.3606 64.91 8 180 0.4039 72.70 10 190 0.3220 61.17 9 190 0.3606 68.52

NPV = 321.13 NPV = 359.67

โดยปกตการวเคราะหโครงการจะเรมตนโครงการทปทหนง (รวมทงการวเคราะหโครงการของธนาคารโลก) แตกมองคกรระหวางประเทศ บรษทเอกชนหลายแหงทเรมตนโครงการในปทศนย ดวยเหตผลทวาการลงทนเรมตนกอนปท 1 และการเรมโครงการในปท 1 จะทาใหมลคาของปท 1 นอยกวามลคาจรง

อยางไรกตามไมมวธการใดผด นกวเคราะหโครงการสามารถจะเรมตนโครงการไดทงปทหนงและปทศนยขนกบขอเทจจรงของโครงการ แมวาทง 2 กรณจะใหผลลพธของมลคาปจจบนสทธแตกตางกนดงตารางท 3.15 ทงนความแตกตางของทง 2 กรณ จะเทากบอตราสวนลดทใชนนเอง ตามตวอยางโครงการ E นคอ

(359.67 - 321.13) 321.13

= 12% (เทากบ discount factor)

- 59 - วนท 29 มกราคม 2547

กจกรรม 3.2.2 การนามลคาปจจบนสทธมาใชจดอนดบโครงการตองพจารณาหรอระมดระวงในเรอง

ใดบาง โปรดเขยนคาตอบในแบบฝกปฏบต กจกรรม 3.2.2

แนวตอบกจกรรม 3.2.2 ในการใชมลคาปจจบนสทธจดอนดบโครงการตองพจารณาระมดระวง 6 ประเดน คอ 1. NPV เปนผลมาจากการสะสมมลคาปจจบนสทธในแตละป ระยะเวลาตลอดอาย

โครงการ 2. NPV จะแปรผกผนกบอตราสวนลดทใชในการคานวณ 3. NPV เปนคาสมบรณ 4. NPV ขนกบอายโครงการ 5. NPV เหมาะทจะใชเปรยบเทยบโครงการอสระ 6. NPV ขนอยกบการกาหนดคาใชจายในการลงทนเรมแรก (initial cost)

- 60 - วนท 29 มกราคม 2547

เรองท 3.2.3 อตราผลตอบแทนตอตนทน

อตราผลตอบแทนตอตนทน (benefit cost ratio : BCR) เปนตวบงชทางเศรษฐกจ

และการเงนตวหนงทเปนทรจกกนอยางแพรหลาย

1. การคานวณอตราผลตอบแทนตอตนทน การทโครงการหนงเปนทยอมรบวาเหมาะสมแกการลงทนนน มลคาของผลประโยชน

ทไดหกลดแลว ควรจะมากกวามลคาของคาใชจายทไดหกลดแลวเชนกน อตราผลตอบแทนตอ ตนทนหาไดจากการนามลคาปจจบนของกระแสเงนสดรบหารดวยมลคาปจจบนของกระแสเงนสดจาย พจารณาสตรตอไปน

เมอ BCR = อตราผลตอบแทนตอตนทน Bt = ผลตอบแทนในปท t Ct = ตนทนหรอคาใชจายในปท t t = ป n = อายโครงการ i = อตราสวนลดหรอคาเสยโอกาสของเงนทน อาจแสดงวธการคานวณอตราผลตอบแทนตอตนทน (BCR) ของโครงการ F ซงเปน

โครงการสมมต มอาย 30 ป โดยแทนคาในสตรดวยตวเลขในตารางท 3.16

∑

∑

=

=

+

+= n

1tt

t

n

1tt

t

)i1(

C)i1(

B

BCR

- 61 - วนท 29 มกราคม 2547

ตารางท 3.16 ตนทนและผลตอบแทนของโครงการ F หนวย : ลานบาท

ตนทน ผลตอบแทน

ป คา ลงทน (1)

คาดาเนนการ

และบารงรกษา

(2)

ตนทนผลต (3)

รวม (4)

PVIF 12% (5)

มลคาปจจบน (6) =

(5)x(4) รายป

ผลผลต (7)

PVIF 12% (8)

มลคาปจจบน

(9)= (8)x(7)

1 1 0 0 1 0.8929 0.8929 0 0.8929 0.0000 2 5 0 0 5 0.7972 3.9860 0 0.7972 0.0000 3 6 0 0 6 0.7118 4.2707 0 0.7118 0.0000 4 5 0 0 5 0.6355 3.1776 0 0.6355 0.0000 5 2 0 0 2 0.5674 1.1349 0 0.5674 0.0000 6 0 1 1 2 0.5066 1.0133 2 0.5066 1.0133 7 0 1 1 2 0.4523 0.9047 3 0.4523 1.3570 8 0 1 1 2 0.4039 0.8078 5 0.4039 2.0194 9 0 1 2 3 0.3606 1.0818 6 0.3606 2.1637 10 0 1 2 3 0.3220 0.9659 9 0.3220 2.8978 11 0 1 2 3 0.2875 0.8624 9 0.2875 2.5873 12 0 1 2 3 0.2567 0.7700 9 0.2567 2.3101 13 0 1 2 3 0.2292 0.6875 9 0.2292 2.0626 14 0 1 2 3 0.2046 0.6139 9 0.2046 1.8416 15 0 1 2 3 0.1827 0.5481 9 0.1827 1.6443 16 0 1 2 3 0.1631 0.4894 9 0.1631 1.4681 17 0 1 2 3 0.1456 0.4369 9 0.1456 1.3108 18 0 1 2 3 0.1300 0.3901 9 0.1300 1.1704 19 0 1 2 3 0.1161 0.3483 9 0.1161 1.0450 20 0 1 2 3 0.1037 0.3110 9 0.1037 0.9330 21 0 1 2 3 0.0926 0.2777 9 0.0926 0.8330 22 0 1 2 3 0.0826 0.2479 9 0.0826 0.7438 23 0 1 2 3 0.0738 0.2214 9 0.0738 0.6641 24 0 1 2 3 0.0659 0.1976 9 0.0659 0.5929 25 0 1 2 3 0.0588 0.1765 9 0.0588 0.5294 26 0 1 2 3 0.0525 0.1576 9 0.0525 0.4727 27 0 1 2 3 0.0469 0.1407 9 0.0469 0.4220 28 0 1 2 3 0.0419 0.1256 9 0.0419 0.3768 29 0 1 2 3 0.0374 0.1121 9 0.0374 0.3364 30 0 1 2 3 0.0334 0.1001 9 0.0334 0.3004 รวม 19 25 47 91 25.45 205 31.10

- 62 - วนท 29 มกราคม 2547

จากตารางท 3.16 จะไดผลลพธของอตราผลตอบแทนตอตนทน ดงน

31.10 25.45

= 1.22 คาทคานวณได 1.22 นหมายความวาถาลงทน 1 บาท จะไดผลตอบแทน 1.22 บาท

BCR จะบอกใหทราบวาตนทนของโครงการ F จะเพมขนไดอกเทาไร และผลตอบแทนจะลดลงไปไดอกเทาไรโดยทไมทาใหขาดทน เมอคา BCR = 1.22 หมายความวาตนทนสามารถเพมขนไดอก 22% นอกจากนผลตอบแทนจะลดลงไปได 18% สาหรบตนทน 22% น อานไดโดยตรงจากคาของ BCR สวนคาของผลตอบแทน 18% หาไดจากการใชสวนกลบของ BCR ลบออกจาก 1 ดงน

ผลตอบแทนลดลงได =

= 1 - 0.82 = 0.18

จะเหนไดวา 18% และ 22% นเปนคาวกฤต (critical value) กลาวคอ ถาตนทน

เพมขนไมถง 22% โครงการ F นยงดอย แตถาเกน 22% กจะทาใหขาดทน กาไรกเชนกน ถาลดลงไดไมเกน 18% ดงนนตว 18% และ 22% จงเปนคาวกฤตทจะพลกโครงการจากกาไรไปสขาดทน

2. อตราสวนผลตอบแทนตอตนทนสทธ หรอดชนความสามารถในการทากาไร

โดยทวไป การใชอตราสวนระหวางผลตอบแทนสทธและตนทนสทธ ในการเลอกโครงการจะมอยสองวธคอ

1. benefit cost ratio (BCR) และ 2. net benefit cost ratio (B*CR) หรอบางครงเรยกวา อตราสวนผลประโยชนตอ

คาใชจายในการลงทน (N/K ratio) หรออาจเรยกวาดชนความสามารถในการทากาไร profitability index (PI) ซงในทจะเรยกวา PI ลองพจารณาสตรดงตอไปน

PI =

BCR =

1 - 1 1.22

ผลรวมของมลคาปจจบนของผลประโยชนสทธทไดรบแตละปทเกดขนหลงปทมการลงทนเรมตน

มลคาปจจบนของเงนลงทนเรมตน

- 63 - วนท 29 มกราคม 2547

จะเหนไดวาสตร PI นใกลเคยงกบสตร ROI ในหวขอ 3.1.4 แตแตกตางกนตรงท PI คานงถงมลคาของเงนตามระยะเวลา แตสาหรบ ROI ไมคานงถงมลคาของเงนตามระยะเวลา

ในการคานวณหาคา BCR ทผานมาดงตารางท 3.16 ขางตน ไดปฏบตตามหลกการทวาตนทนในการดาเนนการและบารงรกษาตลอดจนตนทนการผลตในแตละปเปนสวนหนงของ ตนทนของโครงการ แตสาหรบการหา PI จะถอหลกปฏบตอกอยางหนงโดยตนทนของโครงการทแทจรงคอการลงทนจานวน 19 ลานบาท (สดมภท 1 ตารางท 3.17) ซงเปนตนทนทเกดขนกอนทโครงการจะดาเนนการผลตในปท 1 และรายจายหลงจากนนเปนการนาไปหกจากรายรบของแตละปจะไดรายไดสทธจานวน (1+3+3)+6x21 = 133 ลานบาท

เมอนกวเคราะหโครงการไดถอหลกปฏบตในเรองของตนทนและผลตอบแทนในลกษณะเชนน ดชนความสามารถในการทากาไร จะเทากบเทาใด คาตอบจะไดจากตวเลขในตารางท 3.17 โดยใชอตราสวนลด 12% จะไดมลคาปจจบนของตนทนและผลตอบแทนสทธเทากบ 13.4621 และ 19.1073 ตามลาดบ

PI =

= 1.42

ดงปรากฏในสดมภท 8 ของตารางท 3.17 และ PI จะมคาเทากบ 19.11 ÷ 13.46 =

1.42 ซงเปนอตราสวนทสงกวา BCR จากตารางท 3.16 คอทได 1.22 คอนขางมากทงนเพราะวา ในการคานวณไดลบมลคาปจจบนของตนทนผนแปรออกจากทงเศษและสวน มลคาปจจบนของ ตนทนในการดาเนนการและบารงรกษาตลอดจนตนทนการผลตจานวน 11.99 (ทงน 19.11 = 31.10 - 11.99 และ 13.46 = 25.45 - 11.99) ดงปรากฏในสดมภท 4 ของตารางท 3.18

19.11

13.46

- 64 - วนท 29 มกราคม 2547

ตารางท 3.17 ตนทนและผลตอบแทนของโครงการ F หนวย : ลานบาท

ตนทน

ป คา ลงทน (1)

คา ดาเนนการ

และบารงรกษา

(2)

ตนทน การผลต

(3)

รวม (4)

ผลผลต (5)

ผลตอบแทนสทธ (6)=

(5)-(4)

PVIF 12% (7)

มลคา ปจจบนสทธ

รายป (8)

1 1 0 0 1 0 -1 0.8929 -0.8929 2 5 0 0 5 0 -5 0.7972 -3.9860 3 6 0 0 6 0 -6 0.7118 -4.2707 -13.4621 4 5 0 0 5 0 -5 0.6355 -3.1776 5 2 0 0 2 0 -2 0.5674 -1.1349 6 0 1 1 2 2 0 0.5066 0.0000 7 0 1 1 2 3 1 0.4523 0.4523 8 0 1 1 2 5 3 0.4039 1.2116 9 0 1 2 3 6 3 0.3606 1.0818 10 0 1 2 3 9 6 0.3220 1.9318 11 0 1 2 3 9 6 0.2875 1.7249 12 0 1 2 3 9 6 0.2567 1.5401 13 0 1 2 3 9 6 0.2292 1.3750 14 0 1 2 3 9 6 0.2046 1.2277 15 0 1 2 3 9 6 0.1827 1.0962 16 0 1 2 3 9 6 0.1631 0.9787 17 0 1 2 3 9 6 0.1456 0.8739 18 0 1 2 3 9 6 0.1300 0.7802 19.1073 19 0 1 2 3 9 6 0.1161 0.6966 20 0 1 2 3 9 6 0.1037 0.6220 21 0 1 2 3 9 6 0.0926 0.5554 22 0 1 2 3 9 6 0.0826 0.4959 23 0 1 2 3 9 6 0.0738 0.4427 24 0 1 2 3 9 6 0.0659 0.3953 25 0 1 2 3 9 6 0.0588 0.3529 26 0 1 2 3 9 6 0.0525 0.3151 27 0 1 2 3 9 6 0.0469 0.2814 28 0 1 2 3 9 6 0.0419 0.2512 29 0 1 2 3 9 6 0.0374 0.2243 30 0 1 2 3 9 6 0.0334 0.2003 รวม 19 25 47 91 205 114 5.65

- 65 - วนท 29 มกราคม 2547

ดงนนนกวเคราะหโครงการจงสามารถคานวณคาของอตราผลตอบแทนตอตนทนสองวธดวยกน โดยใชสญลกษณ BCR สาหรบอตราสวนทไดจากการคานวณตนทน ทรวมคาดาเนนการและบารงรกษากบตนทนการผลต และ สญลกษณ PI สาหรบการคานวณทไมรวมตนทนการดาเนนการและบารงรกษากบคาลงทน ผททาการวเคราะหตนทนและผลตอบแทนควรจะชแจงเสมอวาอตราสวนตนทนในการผลต ผทเสนอนนคานวณดวยวธใด โดยเฉพาะอยางยงถาเปน PI ในกรณทมคามากกวา 1.00 เพราะ PI ใหตวเลขของอตราสวนทสง แตในกรณทอตราสวนนม คานอยกวา 1.0 การใช BCR จะลดอตราสวนนลงไปอก การใชอตราสวนผลตอบแทนตอตนทนทแตกตางกนน อาจทาใหการตดสนใจในการเลอกโครงการเปลยนไปได

ตารางท 3.18 อทธพลของอตราสวนลดทมตอ BCR, PI และ NPV ของโครงการ F

มลคาปจจบน ตนทน ผลตอบแทน

BCR PI NPV อตรา สวนลด

รวม ถาวร ผนแปร (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 0% 91 19 72 205 2.25 7.00 114 12% 25.45 13.46 11.99 31.10 1.22 1.42 5.65

BCR และ PI มคณสมบตเหมอน NPV อยขอหนงคอคาของ BCR และ PI จะแปรผน

โดยผกผนกบอตราสวนลดทเลอกใช ถาเลอกอตราสวนลดทตาลงคาของ BCR และ PI กจะสงขน ในทางตรงกนขาม ถาเลอกใชอตราสวนลดทสง คาของ BCR และ PI จะลดตาลงไปตามอตราสวนตวเลขในตารางท 3.18 แสดงใหเหนวา BCR และ PI มคาแตกตางกนมาก ทงนขนอยกบอตราสวนลดทใชในการคานวณ ถาสมมตโครงการ F นสามารถกเงนจากธนาคารในอตราดอกเบย 0% เปนเวลา 30 ป การคานวณ BCR ดวยอตราดอกเบย 0% จะใหคาทสงขน 205 ÷ 91 = 2.25 สาหรบ PI จะมคาเทากบ 133 ÷ 19 = 7.00 ในกรณของอตราสวนลด 12% จะไดคาของ BCR และ PI เทากบ 1.22 และ 1.42 ตามลาดบ จงสรปไดวาการประเมนอตราสวนลดทเหมาะสมภายใตสงแวดลอมทกาหนดใหมความสาคญอยางมากตอการตดสนใจในการเลอกโครงการ

3. หลกเกณฑการตดสนใจสาหรบอตราสวนผลตอบแทนตอตนทน

ถา BCR มคานอยกวา 1 หมายความวา มลคาปจจบนของผลตอบแทนมคานอยกวามลคาปจจบนของตนทนนนคอผลตอบแทนนอยเกนไปไมคมกบตนทน กควรจะนาเงนไปฝากธนาคารถาไดดอกเบยเทากบอตราสวนลดหรอไปลงทนในโครงการอนทดกวา แตถา BCR มากกวาหนงกถอวาเปนโครงการทลงทนได ดงนนสรปหลกเกณฑการตดสนใจสาหรบอตราสวน ผลตอบแทนตอตนทนไดดงน

- 66 - วนท 29 มกราคม 2547

1. อตราสวนผลตอบแทนตอตนทนมคามากกวาหนง BCR > 1 หมายความวา ยอมรบขอเสนอโครงการ

2. อตราสวนผลตอบแทนตอตนทนมคานอยกวาศนย BCR < 1 หมายความวา ปฏเสธขอเสนอโครงการ

3. อตราสวนผลตอบแทนตอตนทนมคาเทากบศนย BCR = 1 หมายความวา ไมมผลกระทบใด ๆ ไมวาจะยอมรบหรอ

ปฏเสธขอเสนอโครงการ สาหรบเกณฑ PI กมหลกในการตดสนใจเลอกโครงการ คอ 1. ดชนความสามารถในการทากาไรมคามากกวาหนง

PI > 1 หมายความวา ยอมรบขอเสนอโครงการ 2. ดชนความสามารถในการทากาไรมคานอยกวาศนย

PI < 1 หมายความวา ปฏเสธขอเสนอโครงการ 3. ดชนความสามารถในการทากาไรมคาเทากบศนย

PI = 1 หมายความวา ไมมผลกระทบใด ๆ ไมวาจะยอมรบหรอปฏเสธขอเสนอโครงการ

4. ขอพจารณาสาหรบหลกเกณฑอตราสวนผลตอบแทนตอตนทน

ดงทไดกลาวมาแลววาการตดสนใจพจารณาลงทนสาหรบหลกเกณฑอตราสวนผลตอบแทนตอตนทนคอ BCR > 1 ถอวายอมรบขอเสนอโครงการ ซงใกลเคยงกบหลกเกณฑ NPV ทงนหลกเกณฑอตราสวนผลตอบแทนตอตนทนมขอพจารณาสาหรบการนาไปใชดงน

1. การคานวณหาคา BCR ขนอยกบการเลอกใชอตราสวนลด ดงทไดกลาวมาแลว ดงนนนกวเคราะหโครงการจะตองสามารถกาหนดอตราสวนลดทเหมาะสม

2. หลกเกณฑ BCR เหมาะสาหรบกรณทตองตดสนใจเลอกลงทนในโครงการใดโครงการหนงจากบรรดาโครงการทม นกวเคราะหโครงการจะตองเลอกลงทนในโครงการทใหคา BCR มากทสด และมากกวาหนง ดงเชนตวอยางในตารางท 3.12 ทผานมา ซงแสดงการคานวณคา BCR สาหรบโครงการ A และโครงการ B โดยใชอตราสวนลดเดยวกนโครงการ A ใหคา BCR นอยกวาหนง ขณะทโครงการ B ใหคา BCR มากกวาหนง

3. หลกเกณฑ BCR กบ NPV ควรพจารณาควบคกนไปดวย โดยเฉพาะในกรณทขนาดโครงการแตกตางกน ทงนเพราะโครงการขนาดใหญใหมลคาผลประโยชนสงกจรง แตกมกจะมคาใชจายสงดวยเชนกน ดงนน BCR จงอาจมคามากกวาหนงเพยงเลกนอย ขณะทโครงการขนาดเลกมคา BCR สงโดยมคาใชจายตา ดงนนการใชเกณฑ BCR มาตดสนใจเลอกลงทนในโครงการขนาดเลก อาจกอใหเกดความผดพลาดได และสญเสยโครงการใหญซงเปนโครงการทดไป เชนน

- 67 - วนท 29 มกราคม 2547

ควรอาศยเกณฑ NPV ควบคในการวเคราะหดวย ดงตารางท 3.19 ซงนกวเคราะหโครงการควรเลอกใชเกณฑ NPV โดยเลอกโครงการ H ทม NPV สงมาก = 2,165 ลานบาท ในขณะทโครงการ G มคา NPV เพยง 23.26 ลานบาท ทงทคา BCR ของโครงการ H จะเทากบ 1.10 ตากวาโครงการ G ทเทากบ 1.11 กตาม

ตารางท 3.19 แสดงมลคาปจจบนของโครงการ G และ H ทมขนาดโครงการแตกตางกนมาก

หนวย : ลานบาท โครงการ G โครงการ H

ป PVIF 10% (1)

ตนทน (2)

รายได (3)

NPC (4) = (2)x(1)

NPB (5) = (3)x(1)

ตนทน (6)

รายได (7)

NPC (8) = (6)x(1)

NPB (9) = (7)x(1)

1 0.8929 100 0 89.29 0.00 10,000 0 8,928.57 0.00 2 0.7972 50 65 39.86 51.82 5,000 6,500 3,985.97 5,181.76 3 0.7118 40 60 28.47 42.71 4,000 6,000 2,847.12 4,270.68 4 0.6355 30 55 19.07 34.95 3,000 5,500 1,906.55 3,495.35 5 0.5674 20 50 11.35 28.37 2,000 5,000 1,134.85 2,837.13 6 0.5066 10 45 5.07 22.80 1,000 4,500 506.63 2,279.84 7 0.4523 10 40 4.52 18.09 1,000 4,000 452.35 1,809.40 8 0.4039 10 35 4.04 14.14 1,000 3,500 403.88 1,413.59 9 0.3606 10 30 3.61 10.82 1,000 3,000 360.61 1,081.83 10 0.3220 10 25 3.22 8.05 1,000 2,000 321.97 643.95

รวม 290 405 208.49 231.75 29,000 40,000 20,848.52 23,013.53 BCR = 1.11 BCR = 1.10 NPV = 23.26 NPV = 2,165.01

กจกรรม 3.2.3 จงเปรยบเทยบวธคานวณหาอตราสวน BCR และอตราสวน PI โปรดเขยนคาตอบในแบบฝกปฏบต กจกรรม 3.2.3

แนวตอบกจกรรม 3.2.3 อตราสวน BCR และอตราสวน PI มความหมายเหมอนกน คอ เปนอตราสวน

ระหวางผลตอบแทนตอตนทน แตแตกตางกนในการคานวณ กลาวคอ อตราสวน BCR คานวณจากการนามลคาปจจบนของผลตอบแทนรวมของโครงการหารดวยมลคาปจจบนของตนทนรวมของโครงการ แตอตราสวน PI คานวณจากการนามลคาปจจบนของผลตอบแทนสทธหารดวยมลคาปจจบนของคาลงทน

- 68 - วนท 29 มกราคม 2547

เรองท 3.2.4 อตราผลตอบแทนภายในของโครงการ

ทงหลกเกณฑ NPV และ BCR ทกลาวมาในเรองท 3.2.2 และ 3.2.3 ตางกอาศยคา

อตราสวนลดทกาหนดไวแลวมาใชในการคานวณ แตสาหรบในกรณหลกเกณฑอตราผลตอบแทนภายในของโครงการ (internal rate of return) หรอ IRR น จะคลายกบหลกเกณฑ NPV คอตองอาศยการคดคานวณมลคาในอนาคตของแตละงวดมาเปนมลคาปจจบน แตวาในกรณหลกเกณฑ IRR นจะไมยงเกยวกบวาจะใชอตราสวนลดเทาใดในการคานวณ ทงนเพราะหลกเกณฑ IRR ตองการหาอตราดอกเบยอตราหนงททาใหมลคาปจจบนของรายการเงนสดของโครงการเทากบศนย ซงนกวเคราะหโครงการเองกยงไมรวาอตราดอกเบยทวานนเปนเทาใด

นอกจากนจากหลกเกณฑ NPV ซงมขอจากดคอบอกเพยงวาโครงการจะสามารถทากาไรใหแกผเปนเจาของโครงการไดหรอไม ถาไดจะไดมากนอยเพยงใด โดยนกวเคราะหโครงการกาหนดอตราสวนลด (i) ลงไปในสตร NPV แตหลกเกณฑ NPV ไมสามารถบอกไดวาโครงการทพจารณาจะคนทนในอตราเทาใด เมอเปนเชนน นกวเคราะหโครงการโดยทวไปจงมกนยมใช หลกเกณฑ IRR พจารณารวมกบหลกเกณฑ NPV

1. การคานวณอตราผลตอบแทนภายในของโครงการ

อตราผลตอบแทนภายในของโครงการ คออตราผลตอบแทนของโครงการทกาลงพจารณา ซงอาจสรปไดวา IRR หมายถง

1. IRR คอ อตราสวนลด ททาใหมลคาปจจบนของผลประโยชนเทากบมลคาปจจบนของคาใชจาย หรอ

2. IRR คอ อตราความสามารถของเงนทน ททาใหผลประโยชนคมกบคาใชจาย เมอคดเปนมลคาปจจบน หรอ

3. IRR คอ อตราสวนลดททาให NPV = 0 IRR คอ i ททาให

0)i1(

CBNPV

n

1tttt =

+−

=∑=

IRR

- 69 - วนท 29 มกราคม 2547

โดยทวไป IRR กคออตราสวนลดททาใหมลคาปจจบนของกระแสตนทนกบมลคาปจจบนของกระแสผลตอบแทนหรอ NPV มคาเทากบศนย หลกเกณฑ IRR เปนเครองมอทธนาคารโลกและสถาบนการเงนอน ๆ ใชในการวเคราะหโครงการทางการเงนและเศรษฐกจ จงนบวามความสาคญและมบทบาทอยางมากในการวเคราะหโครงการ ดงนนจงเปนการยากทจะกาหนดอตราสวนลดทจะทาให NPV เทากบศนยพอด วธการกคอจะตองหาอตราทจะทาให NPV ใกลเคยงกบศนยกอน แลวจงหาคาทตองการตอไป ซงวธการในการคานวณ IRR โดยทวไปสามารถทาได 3 วธ ดงน

1. วธกราฟ (graph) 2. ใชสตร (formula) 3. ใชเครองคอมพวเตอรคานวณ 1.1 การหา IRR โดยวธกราฟ

โดยทวไป การคานวณหาอตราสวนลดทจะทาให NPV เปนศนย จะทาโดยการหา NPV ทมคาตากวาอยางนอยหนงอตรา (NPV ทเปนลบ) และสงกวาหนงอตรา (NPV เปนบวก) ตวอยางโครงการ J จะใชอตรา 14% 16% และ 18% ซงไดมาจากการลองผดลองถกมากอนหนานแลว โดย

- ถาอตราสวนลด (i) ทเลอกมาทาให NPV มคาเปนบวก แสดงวา i ทเลอกมามคาตาเกนไป นนคอเสยดอกเบยเงนลงทนไปแลวในอตรา i% ผลประโยชนยงคงมากกวาคาใชจาย

- ถาอตราสวนลด (i) ทเลอกมาทาให NPV มคาเปนลบ แสดงวา i ทเลอกมามคาสงเกนไป นนคอตองจายดอกเบยสาหรบเงนลงทนแพงเกนไปไมคมคา

ดงตารางท 3.20 แสดงใหเหนวามลคาปจจบนสทธของโครงการ J ทคานวณจากอตราสวนลด 14% มคาเปนบวก เพราะมลคาปจจบนของกระแสรายรบมากกวามลคาปจจบนของกระแสรายจาย สวน NPV ของอตราสวนลด 16% และ 18% นนมคาเปนลบ

- 70 - วนท 29 มกราคม 2547

ตารางท 3.20 ตนทนและผลตอบแทนของโครงการ J สาหรบคานวณ IRR ตนทน อตราสวนลด 14% อตราสวนลด 16% อตราสวนลด 18%

ป คา

ลงทน (1)

คา ดาเนนการ

และ บารงรกษา

(2)

ตนทน การผลต

(3)

รวม (4)

ผลผลต (5)

ผล ตอบแทนสทธ (6)

PVIF 14%

มลคาปจจบน

PVIF 16%

มลคาปจจบน

PVIF 18%

มลคาปจจบน

1 1 0 0 1 0 -1 0.8772 -0.8772 0.8621 -0.8621 0.8475 -0.8475 2 5 0 0 5 0 -5 0.7695 -3.8473 0.7432 -3.7158 0.7182 -3.5909 3 6 0 0 6 0 -6 0.6750 -4.0498 0.6407 -3.8439 0.6086 -3.6518 4 5 0 0 5 0 -5 0.5921 -2.9604 0.5523 -2.7615 0.5158 -2.5789 5 2 0 0 2 0 -2 0.5194 -1.0387 0.4761 -0.9522 0.4371 -0.8742 6 0 1 1 2 2 0 0.4556 0.0000 0.4104 0.0000 0.3704 0.0000 7 0 1 1 2 3 1 0.3996 0.3996 0.3538 0.3538 0.3139 0.3139 8 0 1 1 2 5 3 0.3506 1.0517 0.3050 0.9151 0.2660 0.7981 9 0 1 2 3 6 3 0.3075 0.9225 0.2630 0.7889 0.2255 0.6764 10 0 1 2 3 9 6 0.2697 1.6185 0.2267 1.3601 0.1911 1.1464 11 0 1 2 3 9 6 0.2366 1.4197 0.1954 1.1725 0.1619 0.9715 12 0 1 2 3 9 6 0.2076 1.2454 0.1685 1.0108 0.1372 0.8233 13 0 1 2 3 9 6 0.1821 1.0924 0.1452 0.8714 0.1163 0.6977 14 0 1 2 3 9 6 0.1597 0.9583 0.1252 0.7512 0.0985 0.5913 15 0 1 2 3 9 6 0.1401 0.8406 0.1079 0.6476 0.0835 0.5011 16 0 1 2 3 9 6 0.1229 0.7373 0.0930 0.5582 0.0708 0.4247 17 0 1 2 3 9 6 0.1078 0.6468 0.0802 0.4812 0.0600 0.3599 18 0 1 2 3 9 6 0.0946 0.5674 0.0691 0.4149 0.0508 0.3050 19 0 1 2 3 9 6 0.0829 0.4977 0.0596 0.3576 0.0431 0.2585 20 0 1 2 3 9 6 0.0728 0.4366 0.0514 0.3083 0.0365 0.2190 21 0 1 2 3 9 6 0.0638 0.3830 0.0443 0.2658 0.0309 0.1856 22 0 1 2 3 9 6 0.0560 0.3359 0.0382 0.2291 0.0262 0.1573 23 0 1 2 3 9 6 0.0491 0.2947 0.0329 0.1975 0.0222 0.1333 24 0 1 2 3 9 6 0.0431 0.2585 0.0284 0.1703 0.0188 0.1130 25 0 1 2 3 9 6 0.0378 0.2267 0.0245 0.1468 0.0160 0.0957 26 0 1 2 3 9 6 0.0331 0.1989 0.0211 0.1265 0.0135 0.0811 27 0 1 2 3 9 6 0.0291 0.1745 0.0182 0.1091 0.0115 0.0688 28 0 1 2 3 9 6 0.0255 0.1530 0.0157 0.0940 0.0097 0.0583 29 0 1 2 3 9 6 0.0224 0.1342 0.0135 0.0811 0.0082 0.0494 30 0 1 2 3 9 6 0.0196 0.1178 0.0116 0.0699 0.0070 0.0418 รวม 19 25 47 91 205 114 1.94 -0.65 -2.47

- 71 - วนท 29 มกราคม 2547

NPV

2.0 1.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.5

ภาพท 3.9 แสดงการหา IRR ของโครงการ J โดยวธกราฟ เมอไดคานวณคาของ NPV สามคา คอ 1.94, -0.65 และ -2.47 จากอตราสวนลด

สามอตราคอ 14%, 16% และ 18% ตามลาดบ ดงตารางท 3.20 แลวกนาไปลงจดดงปรากฏในภาพท 3.9 โดยใหแกนตงเปน NPV และแกนนอนเปนอตราสวนลด ในรปกราฟนจะไดจด 3 จดดวยกนคอ จด ก. แทนอตราสวนลด 14% และเมอ NPV เทากบ 1.94 สวน ข. และ ค. แทนอตราสวนลด 16%, 18% และ NPV เทากบ -0.65 และ -2.47 ตามลาดบ

คาของ IRR กคออตราสวนลดททาให NPV เทากบศนย ซงในทนเทากบ 15.5% โดยประมาณ

หลกเกณฑในการคานวณ IRR จากคาของ NPV และอตราสวนลดมดงน ก) จะตองคานวณ NPV อยางนอยสามคาจากอตราสวนลดสามอตรา ข) NPV ดงกลาวขางตนจะตองมคาทงบวกและลบ คอ อยางนอยจะตองมคาเปน

บวกหนงคา และเปนลบอยางนอยหนงคา ค) อตราสวนลดทใชในการคานวณ NPV นจะตองมคาหางกนไมเกน 5% 1.2 การหา IRR โดยใชสตร

การคานวณคาของ IRR นอกจากจะใชกราฟดงกลาวขางตนแลว ยงอาจจะใชสตร ดงน

5 10 15 20 25 30

ก. NPV = 1.94 Discount 14%

IRR = 15.5% (ประมาณ) อตราสวนลด

ค. NPV = -2.47 Discount 18%

ข. NPV = -0.65 Discount 16%

- 72 - วนท 29 มกราคม 2547

IRR = i ตวตา + ผลตางของ i ทงสอง

หรอ

IRR = ij + (iu-ij) เมอ ij = อตราสวนลดตวตา iu = อตราสวนลดตวสง NPVi = มลคาปจจบนสทธทคานวณไดจากอตราสวนลดตวตา NPVu = มลคาปจจบนสทธทคานวณไดจากอตราสวนลดตวสง แทนคา NPV คอ 1.94 และ -2.47 จากอตราสวนลด 14% และ 18% ลงในสตรจะได

ดงน

IRR = 14 + (18-14)

= 14 + 4 [1.94 ÷ 4.41] = 14 + 4 [0.44] = 14 + 1.76 = 15.76%

นนคอ IRR ของโครงการ J = 15.76% ซงเปรยบเทยบกบวธการลงจดกจะไดคา ใกลเคยงกนคอ 15.50% ทงนหากสามารถหาอตราสวนลดทใชในการคานวณ NPV น ใหมคาหางกนนอยทสดไดเทาใด กจะยงไดคา IRR ทใกลเคยงคาทแทจรงมากขนเทานน เชน แทนคา NPV คอ 1.94 และ -0.65 จากอตราสวนลด 14% และ 16% ลงในสตรจะไดดงน

IRR = 14 + (16-14)

= 14 + 2 [1.94 ÷ 2.59] = 14 + 2 [0.749] = 14 + 1.498 = 15.498%

NPVl (NPVl-NPVu)

1.94 (1.94-(-2.47))

1.94 (1.94-(-0.65))

NPV ของ i ตวตา ผลตางของ NPV ทใชทงสองตว

- 73 - วนท 29 มกราคม 2547

1.3 การหา IRR โดยใชเครองคอมพวเตอรคานวณ ภาพท 3.10 จะแสดงผลการคานวณหาคา IRR อยางละเอยด โดยในปจจบน

โปรแกรมคอมพวเตอรสาเรจรป เชน Microsoft Excel เปนผชวยคานวณใหอยางสะดวกรวดเรว ผลการคานวณหาคา IRR ทไดจะไดตวเลขอยางละเอยดของโครงการ J คอ 5.4247018034699%

ภาพท 3.10 แสดงการหา IRR ของโครงการ J จากโปรแกรม Microsoft Excel

ตารางท 3.21 เปนการตรวจสอบผลการคานวณหาคา IRR อยางละเอยด โดยการกาหนดอตราสวนลด i = 5.4247018034699% ซงจะพบวามลคาปจจบนสทธของโครงการ J ทคานวณไดจะมคาเทากบศนย พอด

คา IRR ทไดจากการคานวณ

สตรการคานวณหาคา

- 74 - วนท 29 มกราคม 2547

ตารางท 3.21 แสดงอตราสวนลดอยางละเอยด ณ จดท NPV = 0 ของโครงการ J ตนทน อตราสวนลด 15.4247018034699%

ป คา ลงทน (1)

คา ดาเนนการ

และ บารงรกษา

(2)

ตนทน การผลต

(3)

รวม (4)

ผลผลต (5)

ผล ตอบแทน สทธ (6)

PVIF (7)

มลคาปจจบน (8)

1 1 0 0 1 0 -1 0.866365677688879 -0.866365677689 2 5 0 0 5 0 -5 0.750589487477311 -3.752947437387 3 6 0 0 6 0 -6 0.650284969984429 -3.901709819907 4 5 0 0 5 0 -5 0.563384578711452 -2.816922893557 5 2 0 0 2 0 -2 0.488097062334810 -0.976194124670 6 0 1 1 2 2 0 0.422870542187649 0.000000000000 7 0 1 1 2 3 1 0.366360523857066 0.366360523857 8 0 1 1 2 5 3 0.317402183529880 0.952206550590 9 0 1 2 3 6 3 0.274986357833794 0.824959073501 10 0 1 2 3 9 6 0.238238742259872 1.429432453559 11 0 1 2 3 9 6 0.206401869389720 1.238411216338 12 0 1 2 3 9 6 0.178819495450076 1.072916972700 13 0 1 2 3 9 6 0.154923073359589 0.929538440158 14 0 1 2 3 9 6 0.134220033440824 0.805320200645 15 0 1 2 3 9 6 0.116283630231384 0.697701781388 16 0 1 2 3 9 6 0.100744146109536 0.604464876657 17 0 1 2 3 9 6 0.087281270417375 0.523687622504 18 0 1 2 3 9 6 0.075617496994696 0.453704981968 19 0 1 2 3 9 6 0.065512404028946 0.393074424174 20 0 1 2 3 9 6 0.056757698313566 0.340546189881 21 0 1 2 3 9 6 0.049172921763493 0.295037530581 22 0 1 2 3 9 6 0.042601731687571 0.255610390125 23 0 1 2 3 9 6 0.036908678144222 0.221452068865 24 0 1 2 3 9 6 0.031976411953020 0.191858471718 25 0 1 2 3 9 6 0.027703265811737 0.166219594870 26 0 1 2 3 9 6 0.024001158659181 0.144006951955 27 0 1 2 3 9 6 0.020793780087079 0.124762680522 28 0 1 2 3 9 6 0.018015017376856 0.108090104261 29 0 1 2 3 9 6 0.015607592738277 0.093645556430 30 0 1 2 3 9 6 0.013521882659789 0.081131295959 รวม 19 25 47 91 205 114 0.000000000000

- 75 - วนท 29 มกราคม 2547

2. หลกเกณฑการตดสนใจสาหรบอตราผลตอบแทนภายในของโครงการ IRR ตางจากอตราผลตอบแทนภายนอก (external rate of return หรอ ERR) ซง

เปนอตราผลตอบแทนภายนอกโครงการ อตราผลตอบแทนภายนอกกคอ คาเสยโอกาสของทน (opportunity cost of capital) ซงอาจเปนอตราดอกเบยเงนกของสถาบนการเงน อตราผลตอบแทนขนตาทหนวยธรกจยอมรบได หรออตราผลตอบแทนจากการลงทนในระยะยาวตามทกฎหมายกาหนด อาท อตราดอกเบยพนธบตรรฐบาล หรอตนทนหนวยสดทายของเงน (marginal cost of capital) ซงนกวเคราะหโครงการใชเปนอตราสวนลด (i) ในการคานวณมลคาปจจบนนนเอง

อตราผลตอบแทนภายในของโครงการอาจจะสงกวาหรอตากวาอตราผลตอบแทนภายนอกกได ถาคา IRR สงกวา ERR กเปนโครงการทนาลงทน ถาคา IRR ตากวา ERR กไม คมทน ดงนนหลกเกณฑการตดสนใจสาหรบ IRR มดงน

1. อตราผลตอบแทนภายในของโครงการมคามากกวาอตราผลตอบแทนภายนอก IRR > i หมายความวา คมคาแกการลงทนและยอมรบขอเสนอโครงการ

2. อตราผลตอบแทนภายในของโครงการมคานอยกวาอตราผลตอบแทนภายนอก IRR < i หมายความวา ไมคมคาแกการลงทนและปฏเสธขอเสนอโครงการ

3. อตราผลตอบแทนภายในของโครงการมคาเทากบอตราผลตอบแทนภายนอก IRR = i หมายความวา เสมอตว

ดงทไดกลาวมาแลววาเหตผลประการหนงททาใหหลกเกณฑ IRR เปนทนยมใชกคอ นกวเคราะหโครงการสามารถใชหลกเกณฑ IRR นได โดยไมจาเปนตองรคาอตราสวนลด (i) ซงกคอตนทนของเงน เพราะในการคานวณหาคา IRR ไมตองอาศยคาอตราสวนลดแตอยางใด แตถาเมอใดนกวเคราะหโครงการตองการใชคา IRR เพอตดสนใจวาจะเลอกลงทนหรอยอมรบโครงการทกาลงพจารณาหรอไม คาอตราสวนลดเปนสงจาเปนตองทราบนนคอ ถา IRR มคามากกวา i แสดงวาเปนโครงการทดคมคาแกการลงทน แตถา IRR มคานอยกวา i จะไมคมคาแกการลงทน

- 76 - วนท 29 มกราคม 2547

3. ขอพจารณาสาหรบหลกเกณฑอตราผลตอบแทนภายในของโครงการ ในทางปฏบตการนาหลกเกณฑอตราผลตอบแทนภายในของโครงการมาใชเปน

เครองมอในการตดสนใจเลอกโครงการมขอควรพจารณาดงน 1. หลกเกณฑ IRR มความสมพนธกบหลกเกณฑ NPV ดงภาพท 3.11 เมอนาคา

NPV มาวาดเปนรปกราฟแสดงความสมพนธกบอตราสวนลดจากกราฟคา IRR จะปรากฏ ณ จดท NPV ตดกบแกน X ทงน คา NPV จะเปลยนไปตามการเลอกใชอตราสวนลด ถาใชอตราสวนลดสง คาของ NPV จะตา และถาใชอตราสวนลดตา คาของ NPV จะสงขน

ภาพท 3.11 แสดงความสมพนธระหวางอตราสวนลดกบ NPV และ IRR

การทหลกเกณฑ IRR มความสอดคลองกบหลกเกณฑ NPV ซงหมายความวาการคานวณหาคา IRR สาหรบโครงการหนง สามารถบอกการจดลาดบความสาคญของโครงการหลาย ๆ โครงการทกาลงพจารณา นกวเคราะหโครงการจงสามารถใชหลกเกณฑ IRR ตดสนใจเลอกลงทนในโครงการทใหคา IRR สงกวา อาจจะกลาวไดวา IRR เปนคาทแสดงใหนกวเคราะหโครงการทราบถงสงตอไปน

ก) คา IRR คอ อตราสวนลดททาใหคา NPV เทากบศนย โดยเปนอตราทบอกใหผประกอบการทราบวาเมอหนวยธรกจไดลงทนโครงการนแลว จะตองไดรบอตราผลตอบแทนคนจากการลงทนเทาใด จงจะคมคากบคาเสยโอกาสของการลงทน เชน ถา IRR เทากบ 15% จะหมายความวาถาหนวยธรกจไปกเงนมาลงทนในโครงการ อตราดอกเบยเงนกยมตองไมเกนกวา 15% จงจะเหมาะสมกบการลงทน

ข) คา IRR เปนอตราทบอกใหทราบถงอตราคมทน นนคอถา IRR มคาเทากบ 15% ณ อตรา 15% นเปนอตราทบอกใหรวา ณ จดนโครงการมมลคาปจจบนสทธของผลประโยชนเทากบมลคาปจบนสทธของตนทน

NPV

อตราสวนลด

เสน NPV

0

IRR +

-

- 77 - วนท 29 มกราคม 2547

2. การใชหลกเกณฑ IRR ประเมนโครงการอสระ โครงการอสระเปนโครงการทนกวเคราะหโครงการแยกพจารณาแตละโครงการให

เปนอสระตอกน การยอมรบหรอไมยอมรบโครงการหนงไมมผลตอการตดสนใจของอกโครงการหนง นนคอผลงทนสามารถลงทนไดทกโครงการถามเงนทนเพยงพอและผลประโยชนทไดจากการลงทนในโครงการคมคากบเงนลงทน โดยทวไปหลกเกณฑทใชในการพจารณาเลอกโครงการอสระมดงน

ก) กรณโครงการอสระและเงนทนไมจากด พจารณาเลอกจาก IRR > i NPV > 0 BCR > 1 โครงการประเภทนจะไมมปญหาตอผตดสนใจ เนองจากผลงทนมเงนทนไม

จากด ดงนนจงพจารณาเพยงแตความคมคาของโครงการเมอคานงถงเงนทลงทนไปเทานน และสามารถเลอกลงทนไดหลาย ๆ โครงการ

ข) กรณโครงการอสระแตเงนทนจากด พจารณาเลอกจากโครงการท NPV > 0 และมคาสงสด BCR > 1 และภายในวงเงนทมอย โครงการลกษณะนจะไมใชหลกเกณฑ IRR ในการประเมนโครงการ เพราะ

อาจมผลทาใหเกดการตดสนใจทผดพลาดได ลองพจารณาดตวอยางจากตารางท 3.22

ตารางท 3.22 แสดงการประเมนคาของ 4 โครงการดวยหลกเกณฑ NPV, BCR และ IRR หนวย : ลานบาท

กระแสเงนสดของโครงการ มลคาปจจบนรายปของโครงการ ป

K L M N PVIF 12% K L M N

1 -400 -200 -100 -300 0.8929 -357.14 -178.57 -89.29 -267.86 2 71 35 29 68 0.7972 56.60 27.90 23.12 54.21 3 73 37 27 65 0.7118 51.96 26.34 19.22 46.27 4 75 39 25 62 0.6355 47.66 24.79 15.89 39.40 5 77 41 23 59 0.5674 43.69 23.26 13.05 33.48 6 79 43 21 56 0.5066 40.02 21.79 10.64 28.37 7 81 45 19 53 0.4523 36.64 20.36 8.59 23.97 8 83 47 17 50 0.4039 33.52 18.98 6.87 20.19 9 85 49 15 47 0.3606 30.65 17.67 5.41 16.95 10 87 51 13 44 0.3220 28.01 16.42 4.19 14.17

NPV = 11.62 18.93 17.68 9.15 BCR = 1.033 1.106 1.198 1.034 IRR = 12.82% 14.54% 17.83% 12.97%

- 78 - วนท 29 มกราคม 2547

จากตารางท 3.22 ถากาหนดใหโครงการ K, L, M และ N เปนโครงการอสระ และผลงทนมเงนลงทนจากดจานวน 700 ลานบาท

- กรณทนกวเคราะหโครงการใชเกณฑ NPV จะตดสนใจเลอกลงทนใน โครงการ L, M และ K โดยใชเงนลงทน 200 + 100 + 400 = 700 ลานบาท NPV รวมมคาเทากบ 18.93 + 17.68 + 11.62 = 48.24 ลานบาท

- กรณทนกวเคราะหโครงการใชเกณฑ BCR จะตดสนใจเลอกลงทนใน โครงการ M, L และ N โดยใชเงนลงทน 100 + 200 + 300 = 600 ลานบาท NPV รวมมคาเทากบ 17.68 + 18.93 + 9.15 = 45.77 ลานบาท

- กรณทนกวเคราะหโครงการใชเกณฑ IRR จะตดสนใจเลอกลงทนใน โครงการ M, L และ N โดยใชเงนลงทน 100 + 200 + 300 = 600 ลานบาท NPV รวมมคาเทากบ 17.68 + 18.93 + 9.15 = 45.77 ลานบาท

จะเหนไดวา กรณนควรใชหลกเกณฑ NPV และตดสนใจลงทนในโครงการ L, M และ K จะกอใหเกดประโยชนตอผลงทนสงสด ซงสรปไดวาหลกเกณฑ IRR ไมเหมาะสมในกรณการประเมนโครงการอสระทมเงนทนจากด นอกจากนยงสรปตอไปไดดวยวาหลกเกณฑ NPV เปนหลกเกณฑทเหมาะสมทสดในการประเมนคาของโครงการอสระไมวาจะมเงนทนจากดหรอไมจากดกตาม

3. การใชหลกเกณฑ IRR ประเมนโครงการเดยว โครงการเดยวเปนโครงการทนกวเคราะหโครงการไมสามารถเลอกทาทกโครงการ

โดยจะตองเลอกดาเนนการเพยงโครงการใดโครงการหนงเทานน หรออาจจะเลอกปฏเสธทกโครงการกได ทงนเพราะโครงการเหลานทาหนาทในลกษณะเดยวกนหรอเหมอนกน ยกตวอยางเชน ธนาคารพาณชยมโครงการซอเครองคอมพวเตอร 1,000 เครอง ซงมเครองคอมพวเตอรจานวนหลายยหอ ถาเลอกซอยหอหนงแลว กไมจาเปนตองซออกยหอหนง เปนตน โดยทวไปหลกเกณฑทใชในการพจารณาเลอกโครงการเดยวมดงน

ก) กรณโครงการเดยว ทเงนทนไมจากด พจารณาเลอกจาก - ถาใชหลกเกณฑ NPV เลอก NPV > 0 และมคาสงสด - ถาใชหลกเกณฑ IRR เลอก IRR > i และมคาสงสด - ถาใชหลกเกณฑ BCR เลอก BCR > 1 และมคาสงสด

- 79 - วนท 29 มกราคม 2547

ข) กรณโครงการเดยวและเงนทนจากด พจารณาเลอกจากโครงการทใชเงนลงทนทไมเกนวงเงนทมอย และใชหลกการเดยวกบขอ ก) คอ

- ถาใชหลกเกณฑ NPV เลอก NPV > 0 และมคาสงสด - ถาใชหลกเกณฑ IRR เลอก IRR > i และมคาสงสด - ถาใชหลกเกณฑ BCR เลอก BCR > 1 และมคาสงสด

4. ขอพจารณาอน ๆ ของการใชหลกเกณฑ IRR ก) การใชหลกเกณฑ IRR กบโครงการทกระแสเงนสดเปนบวกในระยะแรกและ

ระยะตอมาตดลบ จากขอมลในตารางท 3.23 เหนไดวากระแสเงนสดของโครงการ P สวนทางกบโครงการ O โดยโครงการ P จะไดรบเงนเขาชวงแรกและมรายจายออกภายหลง (ตวอยางกจกรรมในลกษณะของโครงการ P เชน การจดอบรมสมมนาจะมรายรบในชวงแรกจากการลงทะเบยนเรยน หลงจากนนจะมรายจายจายออกโดยตลอดจนจบหลกสตร เปนตน) โครงการทงสองใหคา IRR เทากบ 13.70% เทากน แตโครงการ P ม NPV ตดลบ ซงตามหลกเกณฑทไดศกษากนมาแลวสรปไดวาโครงการ P จะถกปฏเสธ

ตารางท 3.23 แสดงคา NPV, BCR และ IRR ทไดจากโครงการ O, P, Q และ R

หนวย : ลานบาท กระแสเงนสดของโครงการ มลคาปจจบนรายปของโครงการ

ป O P Q R

PVIF 12% O P Q R

1 -250 250 -500 -500 0.8929 -223.21 223.21 -446.43 -446 2 50 -50 -50 100,000 0.7972 39.86 -39.86 -39.86 79,719 3 50 -50 -50 200,000 0.7118 35.59 -35.59 -35.59 142,356 4 50 -50 -50 300,000 0.6355 31.78 -31.78 -31.78 190,655 5 50 -50 -50 400,000 0.5674 28.37 -28.37 -28.37 226,971 6 50 -50 800 500,000 0.5066 25.33 -25.33 405.30 253,316 7 50 -50 -50 600,000 0.4523 22.62 -22.62 -22.62 271,410 8 50 -50 -50 700,000 0.4039 20.19 -20.19 -20.19 282,718 9 50 -50 -50 800,000 0.3606 18.03 -18.03 -18.03 288,488 10 50 -50 -50 900,000 0.3220 16.10 -16.10 -16.10 289,776

NPV= 14.65 -14.65 -253.66 2,024,962 BCR= 1.066 0.938 0.432 4,536.916 IRR= 13.70% 13.70% -4.52% 20,100%

- 80 - วนท 29 มกราคม 2547

อยางไรกตามคา NPV ของโครงการ P จะเปนบวกได ถาใชอตราสวนลดทสงกวา 13.70% ดงตวอยางในตารางท 3.24 คา NPV ของโครงการ P เทากบ 40.38 ลานบาท ณ อตราสวนลดท 20% จะเหนไดวาความสมพนธระหวาง NPV กบอตราสวนลดของโครงการ P เปนไปในทศทางเดยวกน นนหมายความวา NPV ของโครงการ P จะมคาเปนบวกเมออตราสวนลดทใชสงกวา 13.70% และ NPV ของโครงการ P จะมคาเปนลบเมออตราสวนลดทใชตากวา 13.70%

ตารางท 3.24 แสดงคา NPV, BCR และ IRR ของโครงการ P ณ อตราสวนลดท 20%

หนวย : ลานบาท ป กระแสเงนสด PVIF 20% มลคาปจจบนรายป 1 250 0.8333 208.33 2 -50 0.6944 -34.72 3 -50 0.5787 -28.94 4 -50 0.4823 -24.11 5 -50 0.4019 -20.09 6 -50 0.3349 -16.74 7 -50 0.2791 -13.95 8 -50 0.2326 -11.63 9 -50 0.1938 -9.69 10 -50 0.1615 -8.08

NPV = 40.38 BCR = 1.240 IRR = 13.70%

ดงนน หลกเกณฑสาหรบโครงการประเภทน จงเปนดงน

ยอมรบโครงการเมอ IRR มคานอยกวาอตราสวนลด ปฏเสธโครงการเมอ IRR มคามากกวาอตราสวนลด

สรปไดวาโครงการ P จะถกยอมรบถาอตราสวนลดสงกวา IRR

- 81 - วนท 29 มกราคม 2547

ข) กรณ IRR มคาเปนลบ จากตวอยางโครงการ Q ในตารางท 3.23 พบวาผลการคานวณคา IRR ไดเทากบ -4.52% ทงน IRR อาจมคาเปนลบได ซงสถานการณเชนน เปนกรณ ดงภาพท 3.12 ผลประโยชนของโครงการมขนาดไมมากพอทจะครอบคลมคาใชจายของโครงการ ดงนนโครงการลกษณะนจงควรจะถกปฏเสธ

ภาพท 3.12 แสดงความสมพนธระหวางอตราสวนลดกบ NPV ท IRR มคาตดลบ

ค) กรณ IRR มคาเกนกวาขอบเขตปกต จากตวอยางโครงการ R ในตารางท 3.23 พบวาผลการคานวณคา IRR ไดเทากบ 20,100% ซงโครงการลกษณะนเปนสถานการณทตรงกนขามกบโครงการท IRR มคาเปนลบโดยสนเชง

ง) กรณ IRR มมากกวา 1 คา โดยปกตแลวโครงการทวไปจะมการลงทนในปแรก หลงจากนนกระแสผลประโยชนของโครงการจะเขามาเรอย ๆ ตลอดอายโครงการ ซงโครงการปกตนจะใหคา IRR เพยงคาเดยว

แตเมอใดกตามทมการเปลยนแปลงของกระแสเงนสดมากกวา 1 ครง โดยมการลงทนใหมชวงระหวางอายโครงการ ยอมแสดงวามคา IRR มากกวา 1 คา

ลกษณะของโครงการท IRR มสองคา ความสมพนธระหวางอตราสวนลดกบ NPV จะเปนดงภาพท 3.13 โครงการทใหคา IRR มากกวา 1 คานเกดขนในโลกแหงความเปนจรง โดยมกจะเกดกบโครงการทมอายโครงการยาวนาน เพราะโครงการประเภทนจะมคาใชจายในการลงทนอกในชวงหนงของอายโครงการทาใหกระแสเงนสดตดลบ สถานการณเชนนทาใหเกดความยงยากในการใชเกณฑ IRR ซงโดยปกตจะไมใชเกณฑ IRR ในการพจารณาลงทน แตจะใชเกณฑ NPV โดยจะยอมรบโครงการถา NPV มากกวาศนย และปฏเสธโครงการถา NPV นอยกวาศนย ซงสรปการประเมนโครงการภายใตเกณฑ IRR และ NPV ไดดงตารางท 3.25

NPV

อตราสวนลด 0

IRR

เสน NPV

- 82 - วนท 29 มกราคม 2547

ภาพท 3.13 แสดงตวอยางความสมพนธระหวางอตราสวนลดกบ NPV ททาให IRR มสองคา

ตารางท 3.25 สรปการประเมนโครงการภายใตหลกเกณฑ IRR และ NPV ลกษณะกระแสเงนสด จานวน IRR หลกเกณฑ IRR หลกเกณฑ NPV

กระแสเงนสดเรมแรกตดลบ ตอมาเปนบวก

1 คา ยอมรบถา IRR > i ปฏเสธถา IRR < i

ยอมรบถา NPV > 0 ปฏเสธถา NPV < 0

กระแสเงนสดเรมแรกเปนบวก ตอมาตดลบ

1 คา ยอมรบถา IRR < i ปฏเสธถา IRR > i

ยอมรบถา NPV > 0 ปฏเสธถา NPV < 0

กระแสเงนสดเรมแรกตดลบ ตอมาเปนบวก แตบางปเปนลบ

มากกวา 1 คา ไมใชเกณฑ IRR ยอมรบถา NPV > 0 ปฏเสธถา NPV < 0

กจกรรม 3.2.4 การคานวณคาของ NPV และ IRR มวธคานวณคาดงกลาวอยางไร โปรดเขยนคาตอบในแบบฝกปฏบต กจกรรม 3.2.4

แนวตอบกจกรรม 3.2.4 คาของ NPV และ IRR สามารถคานวณหาคาไดดวยการใชสตรตอไปนตามลาดบคอ

IRR = ij + (iu-ij)

∑ ∑= = +

−+

=n

1t

n

1tt

tt

t

)i1(

C

)i1(

BNPV

NPV

อตราสวนลด 0

IRR

เสน NPV

IRR

NPVl (NPVl-NPVu)

- 83 - วนท 29 มกราคม 2547

เรองท 3.2.5 การประเมนอตราสวนลดทเหมาะสม

จากหลกเกณฑการตดสนใจทไดกลาวมา แสดงใหเหนแลววาการประเมนตนทนและ

ผลตอบแทนอนเกดจากโครงการ เปนเรองทเกยวของกบชวงเวลาของการไดมาซงกระแสตนทนและผลตอบแทน และเมอเวลาผานไปมลคาทแทจรงของเงน 1 บาทในปจจบน จะมคาลดลงเรอย ๆ ทงนเพราะมทางเลอกหลายประการทจะสามารถนาเงนไปลงทนหาผลประโยชนได คาของเงนตามระยะเวลาดงกลาวจงถกเชอมโยงดวยอตราหนงซงเรยกวา "อตราสวนลด"

ในการเลอกอตราสวนลดจะตองเลอกอตราทเหมาะสม การเลอกใชอตราสวนลดทสงเกนไปจะทาใหจานวนโครงการทนาสนใจลดลง แตถาใชอตราสวนลดทตาเกนไปกจะมผลทาใหโครงการจานวนมากเกนไปผานการพจารณา ประเดนสาคญคออตราสวนลดใดทจะเหมาะสม โดยทวไปอตราสวนลดทเหมาะสมจะพจารณาจากสตรตอไปน

แนวคดพนฐานอนเปนทมาของสตรอตราสวนลดทเหมาะสมนคอ เปนการหาตนทนท

แทจรงถวงนาหนกดวยเงนทนทกยมมาลงทน ยกตวอยางเชน โครงการ S ตองการเงนทนทงหมดจานวน 50 ลานบาท ในจานวนนเปนสวนของ

เจาของจานวน 20 ลานบาท ซงสวนนคาดวาจะไดรบอตราผลตอบแทน 10% สวนอก 30 ลานบาทไดมาจากการเงนกธนาคารพาณชย ซงอตราดอกเบยเงนกเทากบ 8% ตอป ในกรณนจะหาอตราสวนลดทเหมาะสมไดดงน

เงนทนสวนของเจาของ x อตราผลตอบแทนทตองการ เงนทนทงหมด

อตราสวนลดทเหมาะสม =

เงนทนทงหมด + เงนทนสวนทกยม x อตราดอกเบยเงนก

- 84 - วนท 29 มกราคม 2547

= (200% ÷ 50) + (240% ÷ 50) = 4% + 4.8% = 8.8%

โดยสรป อตราสวนลดทเลอกใชในการวเคราะหโครงการจะไดแก ตนทนของเงนทน และถาเปนเงนทนของตนเองและเงนก อตราสวนลดกคออตราเฉลยถวงนาหนกของตนทนเงนจากทงสองแหลง

กจกรรม 3.2.5 การคานวณหาอตราสวนลดทเหมาะสม มวธคานวณอยางไร โปรดเขยนคาตอบในแบบฝกปฏบต กจกรรม 3.2.5

แนวตอบกจกรรม 3.2.5 อตราสวนลดทเหมาะสม คานวณจากอตราเฉลยถวงนาหนกของตนทนของเงนทน

อนไดแกเงนทนของตนเองและเงนก โดยมสตรในการคานวณตอไปน

20 x 10% 50

อตราสวนลดทเหมาะสม = 50

+ 30 x 8%

เงนทนสวนของเจาของ x อตราผลตอบแทนทตองการ เงนทนทงหมด

อตราสวนลดทเหมาะสม =

เงนทนทงหมด + เงนทนสวนทกยม x อตราดอกเบยเงนก

- 85 - วนท 29 มกราคม 2547

บรรณานกรม

จรเกยรต อภบณโยภาส ธนกจเกษตร กรงเทพฯ : มหาวทยาลยเกษตรศาสตร, 2533

ประสทธ ตงยงศร การวางแผนและการวเคราะหโครงการ กรงเทพฯ : ซเอดยเคชน, 2545

หฤทย มนะพนธ หลกการวเคราะหโครงการ : ทฤษฎและวธปฏบตเพอศกษาความเปนไปไดของโครงการ กรงเทพฯ : เทกซ แอนด เจอรนล พบลเคชน, 2545

Gitman, Lawrence J., Principle of Managerial Finance 2nd ed., New York : Harper & Row Publishers, 1979.

Van Horne, Jame C. Fundamentals of Financial Management 4th ed., Engleswood Cliffs : N.J., Prentice-Hall, Inc., 1980.

Weston, J. Fred., Brigham, Eugene F., Essentials of Managerial Finance 3nd ed., Hinsdale, Illinois : The Dryden Press, a division of Holt, Rinehart and Winston, Inc., 1979.

- 86 - วนท 29 มกราคม 2547

ภาคผนวก COMPOUNDING AND DISCOUNTING TABLES

Table-A1 Rate 1% (CVIF) (CVIFA) (SFF) (PVIF) (PVIFA) (CRF)

Year

COMPOUNDING FACTOR FOR 1

What an initial amount becomes when growing at

compound interest

COMPOUNDING FACTOR FOR 1 PER ANNUM

Growth of equal year-end deposits all growing at

compound interest

SINKING FUND FACTOR Level deposit required

each year to reach 1 by a given year

DISCOUNT FACTOR How much 1 at

a future date is worth today

PRESENT WORTH OF AN ANNUITY FACTOR

How much 1 received or paid annually for X years is

worth today

CAPITAL RECOVERY FACTOR

Annual payment that will repay a $1 loan in X years with compound interest on

the unpaid balance

1 1.010000 1.000000 1.000000 0.990099 0.990099 1.010000 2 1.020100 2.010000 0.497512 0.980296 1.970395 0.507512 3 1.030301 3.030100 0.330022 0.970590 2.940985 0.340022 4 1.040604 4.060401 0.246281 0.960980 3.901966 0.256281 5 1.051010 5.101005 0.196040 0.951466 4.853431 0.206040 6 1.061520 6.152015 0.162548 0.942045 5.795476 0.172548 7 1.072135 7.213535 0.138628 0.932718 6.728195 0.148628 8 1.082857 8.285671 0.120690 0.923483 7.651678 0.130690 9 1.093685 9.368527 0.106740 0.914340 8.566018 0.116740 10 1.104622 10.462213 0.095582 0.905287 9.471305 0.105582 11 1.115668 11.566835 0.086454 0.896324 10.367628 0.096454 12 1.126825 12.682503 0.078849 0.887449 11.255077 0.088849 13 1.138093 13.809328 0.072415 0.878663 12.133740 0.082415 14 1.149474 14.947421 0.066901 0.869963 13.003703 0.076901 15 1.160969 16.096896 0.062124 0.861349 13.865053 0.072124 16 1.172579 17.257864 0.057945 0.852821 14.717874 0.067945 17 1.184304 18.430443 0.054258 0.844377 15.562251 0.064258 18 1.196147 19.614748 0.050982 0.836017 16.398269 0.060982 19 1.208109 20.810895 0.048052 0.827740 17.226008 0.058052 20 1.220190 22.019004 0.045415 0.819544 18.045553 0.055415 21 1.232392 23.239194 0.043031 0.811430 18.856983 0.053031 22 1.244716 24.471586 0.040864 0.803396 19.660379 0.050864 23 1.257163 25.716302 0.038886 0.795442 20.455821 0.048886 24 1.269735 26.973465 0.037073 0.787566 21.243387 0.047073 25 1.282432 28.243200 0.035407 0.779768 22.023156 0.045407 26 1.295256 29.525631 0.033869 0.772048 22.795204 0.043869 27 1.308209 30.820888 0.032446 0.764404 23.559608 0.042446 28 1.321291 32.129097 0.031124 0.756836 24.316443 0.041124 29 1.334504 33.450388 0.029895 0.749342 25.065785 0.039895 30 1.347849 34.784892 0.028748 0.741923 25.807708 0.038748 31 1.361327 36.132740 0.027676 0.734577 26.542285 0.037676 32 1.374941 37.494068 0.026671 0.727304 27.269589 0.036671 33 1.388690 38.869009 0.025727 0.720103 27.989693 0.035727 34 1.402577 40.257699 0.024840 0.712973 28.702666 0.034840 35 1.416603 41.660276 0.024004 0.705914 29.408580 0.034004 36 1.430769 43.076878 0.023214 0.698925 30.107505 0.033214 37 1.445076 44.507647 0.022468 0.692005 30.799510 0.032468 38 1.459527 45.952724 0.021761 0.685153 31.484663 0.031761 39 1.474123 47.412251 0.021092 0.678370 32.163033 0.031092 40 1.488864 48.886373 0.020456 0.671653 32.834686 0.030456 41 1.503752 50.375237 0.019851 0.665003 33.499689 0.029851 42 1.518790 51.878989 0.019276 0.658419 34.158108 0.029276 43 1.533978 53.397779 0.018727 0.651900 34.810008 0.028727 44 1.549318 54.931757 0.018204 0.645445 35.455454 0.028204 45 1.564811 56.481075 0.017705 0.639055 36.094508 0.027705 46 1.580459 58.045885 0.017228 0.632728 36.727236 0.027228 47 1.596263 59.626344 0.016771 0.626463 37.353699 0.026771 48 1.612226 61.222608 0.016334 0.620260 37.973959 0.026334

- 87 - วนท 29 มกราคม 2547

49 1.628348 62.834834 0.015915 0.614119 38.588079 0.025915 50 1.644632 64.463182 0.015513 0.608039 39.196118 0.025513

- 88 - วนท 29 มกราคม 2547

COMPOUNDING AND DISCOUNTING TABLES Table-A2

Rate 2% (CVIF) (CVIFA) (SFF) (PVIF) (PVIFA) (CRF)

Year

COMPOUNDING FACTOR FOR 1

What an initial amount becomes when growing at

compound interest

COMPOUNDING FACTOR FOR 1 PER ANNUM

Growth of equal year-end deposits all growing at

compound interest

SINKING FUND FACTOR Level deposit required

each year to reach 1 by a given year

DISCOUNT FACTOR How much 1 at

a future date is worth today

PRESENT WORTH OF AN ANNUITY FACTOR

How much 1 received or paid annually for X years is

worth today

CAPITAL RECOVERY FACTOR

Annual payment that will repay a $1 loan in X years with compound interest on

the unpaid balance

1 1.020000 1.000000 1.000000 0.980392 0.980392 1.020000 2 1.040400 2.020000 0.495050 0.961169 1.941561 0.515050 3 1.061208 3.060400 0.326755 0.942322 2.883883 0.346755 4 1.082432 4.121608 0.242624 0.923845 3.807729 0.262624 5 1.104081 5.204040 0.192158 0.905731 4.713460 0.212158 6 1.126162 6.308121 0.158526 0.887971 5.601431 0.178526 7 1.148686 7.434283 0.134512 0.870560 6.471991 0.154512 8 1.171659 8.582969 0.116510 0.853490 7.325481 0.136510 9 1.195093 9.754628 0.102515 0.836755 8.162237 0.122515 10 1.218994 10.949721 0.091327 0.820348 8.982585 0.111327 11 1.243374 12.168715 0.082178 0.804263 9.786848 0.102178 12 1.268242 13.412090 0.074560 0.788493 10.575341 0.094560 13 1.293607 14.680332 0.068118 0.773033 11.348374 0.088118 14 1.319479 15.973938 0.062602 0.757875 12.106249 0.082602 15 1.345868 17.293417 0.057825 0.743015 12.849264 0.077825 16 1.372786 18.639285 0.053650 0.728446 13.577709 0.073650 17 1.400241 20.012071 0.049970 0.714163 14.291872 0.069970 18 1.428246 21.412312 0.046702 0.700159 14.992031 0.066702 19 1.456811 22.840559 0.043782 0.686431 15.678462 0.063782 20 1.485947 24.297370 0.041157 0.672971 16.351433 0.061157 21 1.515666 25.783317 0.038785 0.659776 17.011209 0.058785 22 1.545980 27.298984 0.036631 0.646839 17.658048 0.056631 23 1.576899 28.844963 0.034668 0.634156 18.292204 0.054668 24 1.608437 30.421862 0.032871 0.621721 18.913926 0.052871 25 1.640606 32.030300 0.031220 0.609531 19.523456 0.051220 26 1.673418 33.670906 0.029699 0.597579 20.121036 0.049699 27 1.706886 35.344324 0.028293 0.585862 20.706898 0.048293 28 1.741024 37.051210 0.026990 0.574375 21.281272 0.046990 29 1.775845 38.792235 0.025778 0.563112 21.844385 0.045778 30 1.811362 40.568079 0.024650 0.552071 22.396456 0.044650 31 1.847589 42.379441 0.023596 0.541246 22.937702 0.043596 32 1.884541 44.227030 0.022611 0.530633 23.468335 0.042611 33 1.922231 46.111570 0.021687 0.520229 23.988564 0.041687 34 1.960676 48.033802 0.020819 0.510028 24.498592 0.040819 35 1.999890 49.994478 0.020002 0.500028 24.998619 0.040002 36 2.039887 51.994367 0.019233 0.490223 25.488842 0.039233 37 2.080685 54.034255 0.018507 0.480611 25.969453 0.038507 38 2.122299 56.114940 0.017821 0.471187 26.440641 0.037821 39 2.164745 58.237238 0.017171 0.461948 26.902589 0.037171 40 2.208040 60.401983 0.016556 0.452890 27.355479 0.036556 41 2.252200 62.610023 0.015972 0.444010 27.799489 0.035972 42 2.297244 64.862223 0.015417 0.435304 28.234794 0.035417 43 2.343189 67.159468 0.014890 0.426769 28.661562 0.034890 44 2.390053 69.502657 0.014388 0.418401 29.079963 0.034388 45 2.437854 71.892710 0.013910 0.410197 29.490160 0.033910 46 2.486611 74.330564 0.013453 0.402154 29.892314 0.033453 47 2.536344 76.817176 0.013018 0.394268 30.286582 0.033018 48 2.587070 79.353519 0.012602 0.386538 30.673120 0.032602 49 2.638812 81.940590 0.012204 0.378958 31.052078 0.032204 50 2.691588 84.579401 0.011823 0.371528 31.423606 0.031823

- 89 - วนท 29 มกราคม 2547

COMPOUNDING AND DISCOUNTING TABLES Table-A3

Rate 3% (CVIF) (CVIFA) (SFF) (PVIF) (PVIFA) (CRF)

Year

COMPOUNDING FACTOR FOR 1

What an initial amount becomes when growing at

compound interest

COMPOUNDING FACTOR FOR 1 PER ANNUM

Growth of equal year-end deposits all growing at

compound interest

SINKING FUND FACTOR Level deposit required

each year to reach 1 by a given year

DISCOUNT FACTOR How much 1 at

a future date is worth today

PRESENT WORTH OF AN ANNUITY FACTOR

How much 1 received or paid annually for X years is

worth today

CAPITAL RECOVERY FACTOR

Annual payment that will repay a $1 loan in X years with compound interest on

the unpaid balance

1 1.030000 1.000000 1.000000 0.970874 0.970874 1.030000 2 1.060900 2.030000 0.492611 0.942596 1.913470 0.522611 3 1.092727 3.090900 0.323530 0.915142 2.828611 0.353530 4 1.125509 4.183627 0.239027 0.888487 3.717098 0.269027 5 1.159274 5.309136 0.188355 0.862609 4.579707 0.218355 6 1.194052 6.468410 0.154598 0.837484 5.417191 0.184598 7 1.229874 7.662462 0.130506 0.813092 6.230283 0.160506 8 1.266770 8.892336 0.112456 0.789409 7.019692 0.142456 9 1.304773 10.159106 0.098434 0.766417 7.786109 0.128434 10 1.343916 11.463879 0.087231 0.744094 8.530203 0.117231 11 1.384234 12.807796 0.078077 0.722421 9.252624 0.108077 12 1.425761 14.192030 0.070462 0.701380 9.954004 0.100462 13 1.468534 15.617790 0.064030 0.680951 10.634955 0.094030 14 1.512590 17.086324 0.058526 0.661118 11.296073 0.088526 15 1.557967 18.598914 0.053767 0.641862 11.937935 0.083767 16 1.604706 20.156881 0.049611 0.623167 12.561102 0.079611 17 1.652848 21.761588 0.045953 0.605016 13.166118 0.075953 18 1.702433 23.414435 0.042709 0.587395 13.753513 0.072709 19 1.753506 25.116868 0.039814 0.570286 14.323799 0.069814 20 1.806111 26.870374 0.037216 0.553676 14.877475 0.067216 21 1.860295 28.676486 0.034872 0.537549 15.415024 0.064872 22 1.916103 30.536780 0.032747 0.521893 15.936917 0.062747 23 1.973587 32.452884 0.030814 0.506692 16.443608 0.060814 24 2.032794 34.426470 0.029047 0.491934 16.935542 0.059047 25 2.093778 36.459264 0.027428 0.477606 17.413148 0.057428 26 2.156591 38.553042 0.025938 0.463695 17.876842 0.055938 27 2.221289 40.709634 0.024564 0.450189 18.327031 0.054564 28 2.287928 42.930923 0.023293 0.437077 18.764108 0.053293 29 2.356566 45.218850 0.022115 0.424346 19.188455 0.052115 30 2.427262 47.575416 0.021019 0.411987 19.600441 0.051019 31 2.500080 50.002678 0.019999 0.399987 20.000428 0.049999 32 2.575083 52.502759 0.019047 0.388337 20.388766 0.049047 33 2.652335 55.077841 0.018156 0.377026 20.765792 0.048156 34 2.731905 57.730177 0.017322 0.366045 21.131837 0.047322 35 2.813862 60.462082 0.016539 0.355383 21.487220 0.046539 36 2.898278 63.275944 0.015804 0.345032 21.832252 0.045804 37 2.985227 66.174223 0.015112 0.334983 22.167235 0.045112 38 3.074783 69.159449 0.014459 0.325226 22.492462 0.044459 39 3.167027 72.234233 0.013844 0.315754 22.808215 0.043844 40 3.262038 75.401260 0.013262 0.306557 23.114772 0.043262 41 3.359899 78.663298 0.012712 0.297628 23.412400 0.042712 42 3.460696 82.023196 0.012192 0.288959 23.701359 0.042192 43 3.564517 85.483892 0.011698 0.280543 23.981902 0.041698 44 3.671452 89.048409 0.011230 0.272372 24.254274 0.041230 45 3.781596 92.719861 0.010785 0.264439 24.518713 0.040785 46 3.895044 96.501457 0.010363 0.256737 24.775449 0.040363 47 4.011895 100.396501 0.009961 0.249259 25.024708 0.039961 48 4.132252 104.408396 0.009578 0.241999 25.266707 0.039578 49 4.256219 108.540648 0.009213 0.234950 25.501657 0.039213 50 4.383906 112.796867 0.008865 0.228107 25.729764 0.038865

- 90 - วนท 29 มกราคม 2547

COMPOUNDING AND DISCOUNTING TABLES Table-A4

Rate 4% (CVIF) (CVIFA) (SFF) (PVIF) (PVIFA) (CRF)

Year

COMPOUNDING FACTOR FOR 1

What an initial amount becomes when growing at

compound interest

COMPOUNDING FACTOR FOR 1 PER ANNUM

Growth of equal year-end deposits all growing at

compound interest

SINKING FUND FACTOR Level deposit required

each year to reach 1 by a given year

DISCOUNT FACTOR How much 1 at

a future date is worth today

PRESENT WORTH OF AN ANNUITY FACTOR

How much 1 received or paid annually for X years is

worth today

CAPITAL RECOVERY FACTOR

Annual payment that will repay a $1 loan in X years with compound interest on

the unpaid balance

1 1.040000 1.000000 1.000000 0.961538 0.961538 1.040000 2 1.081600 2.040000 0.490196 0.924556 1.886095 0.530196 3 1.124864 3.121600 0.320349 0.888996 2.775091 0.360349 4 1.169859 4.246464 0.235490 0.854804 3.629895 0.275490 5 1.216653 5.416323 0.184627 0.821927 4.451822 0.224627 6 1.265319 6.632975 0.150762 0.790315 5.242137 0.190762 7 1.315932 7.898294 0.126610 0.759918 6.002055 0.166610 8 1.368569 9.214226 0.108528 0.730690 6.732745 0.148528 9 1.423312 10.582795 0.094493 0.702587 7.435332 0.134493 10 1.480244 12.006107 0.083291 0.675564 8.110896 0.123291 11 1.539454 13.486351 0.074149 0.649581 8.760477 0.114149 12 1.601032 15.025805 0.066552 0.624597 9.385074 0.106552 13 1.665074 16.626838 0.060144 0.600574 9.985648 0.100144 14 1.731676 18.291911 0.054669 0.577475 10.563123 0.094669 15 1.800944 20.023588 0.049941 0.555265 11.118387 0.089941 16 1.872981 21.824531 0.045820 0.533908 11.652296 0.085820 17 1.947900 23.697512 0.042199 0.513373 12.165669 0.082199 18 2.025817 25.645413 0.038993 0.493628 12.659297 0.078993 19 2.106849 27.671229 0.036139 0.474642 13.133939 0.076139 20 2.191123 29.778079 0.033582 0.456387 13.590326 0.073582 21 2.278768 31.969202 0.031280 0.438834 14.029160 0.071280 22 2.369919 34.247970 0.029199 0.421955 14.451115 0.069199 23 2.464716 36.617889 0.027309 0.405726 14.856842 0.067309 24 2.563304 39.082604 0.025587 0.390121 15.246963 0.065587 25 2.665836 41.645908 0.024012 0.375117 15.622080 0.064012 26 2.772470 44.311745 0.022567 0.360689 15.982769 0.062567 27 2.883369 47.084214 0.021239 0.346817 16.329586 0.061239 28 2.998703 49.967583 0.020013 0.333477 16.663063 0.060013 29 3.118651 52.966286 0.018880 0.320651 16.983715 0.058880 30 3.243398 56.084938 0.017830 0.308319 17.292033 0.057830 31 3.373133 59.328335 0.016855 0.296460 17.588494 0.056855 32 3.508059 62.701469 0.015949 0.285058 17.873551 0.055949 33 3.648381 66.209527 0.015104 0.274094 18.147646 0.055104 34 3.794316 69.857909 0.014315 0.263552 18.411198 0.054315 35 3.946089 73.652225 0.013577 0.253415 18.664613 0.053577 36 4.103933 77.598314 0.012887 0.243669 18.908282 0.052887 37 4.268090 81.702246 0.012240 0.234297 19.142579 0.052240 38 4.438813 85.970336 0.011632 0.225285 19.367864 0.051632 39 4.616366 90.409150 0.011061 0.216621 19.584485 0.051061 40 4.801021 95.025516 0.010523 0.208289 19.792774 0.050523 41 4.993061 99.826536 0.010017 0.200278 19.993052 0.050017 42 5.192784 104.819598 0.009540 0.192575 20.185627 0.049540 43 5.400495 110.012382 0.009090 0.185168 20.370795 0.049090 44 5.616515 115.412877 0.008665 0.178046 20.548841 0.048665 45 5.841176 121.029392 0.008262 0.171198 20.720040 0.048262 46 6.074823 126.870568 0.007882 0.164614 20.884654 0.047882 47 6.317816 132.945390 0.007522 0.158283 21.042936 0.047522 48 6.570528 139.263206 0.007181 0.152195 21.195131 0.047181 49 6.833349 145.833734 0.006857 0.146341 21.341472 0.046857 50 7.106683 152.667084 0.006550 0.140713 21.482185 0.046550

- 91 - วนท 29 มกราคม 2547

COMPOUNDING AND DISCOUNTING TABLES Table-A5

Rate 5% (CVIF) (CVIFA) (SFF) (PVIF) (PVIFA) (CRF)

Year

COMPOUNDING FACTOR FOR 1

What an initial amount becomes when growing at

compound interest

COMPOUNDING FACTOR FOR 1 PER ANNUM

Growth of equal year-end deposits all growing at

compound interest

SINKING FUND FACTOR Level deposit required

each year to reach 1 by a given year

DISCOUNT FACTOR How much 1 at

a future date is worth today

PRESENT WORTH OF AN ANNUITY FACTOR

How much 1 received or paid annually for X years is

worth today

CAPITAL RECOVERY FACTOR

Annual payment that will repay a $1 loan in X years with compound interest on

the unpaid balance

1 1.050000 1.000000 1.000000 0.952381 0.952381 1.050000 2 1.102500 2.050000 0.487805 0.907029 1.859410 0.537805 3 1.157625 3.152500 0.317209 0.863838 2.723248 0.367209 4 1.215506 4.310125 0.232012 0.822702 3.545951 0.282012 5 1.276282 5.525631 0.180975 0.783526 4.329477 0.230975 6 1.340096 6.801913 0.147017 0.746215 5.075692 0.197017 7 1.407100 8.142008 0.122820 0.710681 5.786373 0.172820 8 1.477455 9.549109 0.104722 0.676839 6.463213 0.154722 9 1.551328 11.026564 0.090690 0.644609 7.107822 0.140690 10 1.628895 12.577893 0.079505 0.613913 7.721735 0.129505 11 1.710339 14.206787 0.070389 0.584679 8.306414 0.120389 12 1.795856 15.917127 0.062825 0.556837 8.863252 0.112825 13 1.885649 17.712983 0.056456 0.530321 9.393573 0.106456 14 1.979932 19.598632 0.051024 0.505068 9.898641 0.101024 15 2.078928 21.578564 0.046342 0.481017 10.379658 0.096342 16 2.182875 23.657492 0.042270 0.458112 10.837770 0.092270 17 2.292018 25.840366 0.038699 0.436297 11.274066 0.088699 18 2.406619 28.132385 0.035546 0.415521 11.689587 0.085546 19 2.526950 30.539004 0.032745 0.395734 12.085321 0.082745 20 2.653298 33.065954 0.030243 0.376889 12.462210 0.080243 21 2.785963 35.719252 0.027996 0.358942 12.821153 0.077996 22 2.925261 38.505214 0.025971 0.341850 13.163003 0.075971 23 3.071524 41.430475 0.024137 0.325571 13.488574 0.074137 24 3.225100 44.501999 0.022471 0.310068 13.798642 0.072471 25 3.386355 47.727099 0.020952 0.295303 14.093945 0.070952 26 3.555673 51.113454 0.019564 0.281241 14.375185 0.069564 27 3.733456 54.669126 0.018292 0.267848 14.643034 0.068292 28 3.920129 58.402583 0.017123 0.255094 14.898127 0.067123 29 4.116136 62.322712 0.016046 0.242946 15.141074 0.066046 30 4.321942 66.438848 0.015051 0.231377 15.372451 0.065051 31 4.538039 70.760790 0.014132 0.220359 15.592811 0.064132 32 4.764941 75.298829 0.013280 0.209866 15.802677 0.063280 33 5.003189 80.063771 0.012490 0.199873 16.002549 0.062490 34 5.253348 85.066959 0.011755 0.190355 16.192904 0.061755 35 5.516015 90.320307 0.011072 0.181290 16.374194 0.061072 36 5.791816 95.836323 0.010434 0.172657 16.546852 0.060434 37 6.081407 101.628139 0.009840 0.164436 16.711287 0.059840 38 6.385477 107.709546 0.009284 0.156605 16.867893 0.059284 39 6.704751 114.095023 0.008765 0.149148 17.017041 0.058765 40 7.039989 120.799774 0.008278 0.142046 17.159086 0.058278 41 7.391988 127.839763 0.007822 0.135282 17.294368 0.057822 42 7.761588 135.231751 0.007395 0.128840 17.423208 0.057395 43 8.149667 142.993339 0.006993 0.122704 17.545912 0.056993 44 8.557150 151.143006 0.006616 0.116861 17.662773 0.056616 45 8.985008 159.700156 0.006262 0.111297 17.774070 0.056262 46 9.434258 168.685164 0.005928 0.105997 17.880066 0.055928 47 9.905971 178.119422 0.005614 0.100949 17.981016 0.055614 48 10.401270 188.025393 0.005318 0.096142 18.077158 0.055318 49 10.921333 198.426663 0.005040 0.091564 18.168722 0.055040 50 11.467400 209.347996 0.004777 0.087204 18.255925 0.054777

- 92 - วนท 29 มกราคม 2547

COMPOUNDING AND DISCOUNTING TABLES Table-A6

Rate 6% (CVIF) (CVIFA) (SFF) (PVIF) (PVIFA) (CRF)

Year

COMPOUNDING FACTOR FOR 1

What an initial amount becomes when growing at

compound interest

COMPOUNDING FACTOR FOR 1 PER ANNUM

Growth of equal year-end deposits all growing at

compound interest

SINKING FUND FACTOR Level deposit required

each year to reach 1 by a given year

DISCOUNT FACTOR How much 1 at

a future date is worth today

PRESENT WORTH OF AN ANNUITY FACTOR

How much 1 received or paid annually for X years is

worth today

CAPITAL RECOVERY FACTOR

Annual payment that will repay a $1 loan in X years with compound interest on

the unpaid balance

1 1.060000 1.000000 1.000000 0.943396 0.943396 1.060000 2 1.123600 2.060000 0.485437 0.889996 1.833393 0.545437 3 1.191016 3.183600 0.314110 0.839619 2.673012 0.374110 4 1.262477 4.374616 0.228591 0.792094 3.465106 0.288591 5 1.338226 5.637093 0.177396 0.747258 4.212364 0.237396 6 1.418519 6.975319 0.143363 0.704961 4.917324 0.203363 7 1.503630 8.393838 0.119135 0.665057 5.582381 0.179135 8 1.593848 9.897468 0.101036 0.627412 6.209794 0.161036 9 1.689479 11.491316 0.087022 0.591898 6.801692 0.147022 10 1.790848 13.180795 0.075868 0.558395 7.360087 0.135868 11 1.898299 14.971643 0.066793 0.526788 7.886875 0.126793 12 2.012196 16.869941 0.059277 0.496969 8.383844 0.119277 13 2.132928 18.882138 0.052960 0.468839 8.852683 0.112960 14 2.260904 21.015066 0.047585 0.442301 9.294984 0.107585 15 2.396558 23.275970 0.042963 0.417265 9.712249 0.102963 16 2.540352 25.672528 0.038952 0.393646 10.105895 0.098952 17 2.692773 28.212880 0.035445 0.371364 10.477260 0.095445 18 2.854339 30.905653 0.032357 0.350344 10.827603 0.092357 19 3.025600 33.759992 0.029621 0.330513 11.158116 0.089621 20 3.207135 36.785591 0.027185 0.311805 11.469921 0.087185 21 3.399564 39.992727 0.025005 0.294155 11.764077 0.085005 22 3.603537 43.392290 0.023046 0.277505 12.041582 0.083046 23 3.819750 46.995828 0.021278 0.261797 12.303379 0.081278 24 4.048935 50.815577 0.019679 0.246979 12.550358 0.079679 25 4.291871 54.864512 0.018227 0.232999 12.783356 0.078227 26 4.549383 59.156383 0.016904 0.219810 13.003166 0.076904 27 4.822346 63.705766 0.015697 0.207368 13.210534 0.075697 28 5.111687 68.528112 0.014593 0.195630 13.406164 0.074593 29 5.418388 73.639798 0.013580 0.184557 13.590721 0.073580 30 5.743491 79.058186 0.012649 0.174110 13.764831 0.072649 31 6.088101 84.801677 0.011792 0.164255 13.929086 0.071792 32 6.453387 90.889778 0.011002 0.154957 14.084043 0.071002 33 6.840590 97.343165 0.010273 0.146186 14.230230 0.070273 34 7.251025 104.183755 0.009598 0.137912 14.368141 0.069598 35 7.686087 111.434780 0.008974 0.130105 14.498246 0.068974 36 8.147252 119.120867 0.008395 0.122741 14.620987 0.068395 37 8.636087 127.268119 0.007857 0.115793 14.736780 0.067857 38 9.154252 135.904206 0.007358 0.109239 14.846019 0.067358 39 9.703507 145.058458 0.006894 0.103056 14.949075 0.066894 40 10.285718 154.761966 0.006462 0.097222 15.046297 0.066462 41 10.902861 165.047684 0.006059 0.091719 15.138016 0.066059 42 11.557033 175.950545 0.005683 0.086527 15.224543 0.065683 43 12.250455 187.507577 0.005333 0.081630 15.306173 0.065333 44 12.985482 199.758032 0.005006 0.077009 15.383182 0.065006 45 13.764611 212.743514 0.004700 0.072650 15.455832 0.064700 46 14.590487 226.508125 0.004415 0.068538 15.524370 0.064415 47 15.465917 241.098612 0.004148 0.064658 15.589028 0.064148 48 16.393872 256.564529 0.003898 0.060998 15.650027 0.063898 49 17.377504 272.958401 0.003664 0.057546 15.707572 0.063664 50 18.420154 290.335905 0.003444 0.054288 15.761861 0.063444

- 93 - วนท 29 มกราคม 2547

COMPOUNDING AND DISCOUNTING TABLES Table-A7

Rate 7% (CVIF) (CVIFA) (SFF) (PVIF) (PVIFA) (CRF)

Year

COMPOUNDING FACTOR FOR 1

What an initial amount becomes when growing at

compound interest

COMPOUNDING FACTOR FOR 1 PER ANNUM

Growth of equal year-end deposits all growing at

compound interest

SINKING FUND FACTOR Level deposit required

each year to reach 1 by a given year

DISCOUNT FACTOR How much 1 at

a future date is worth today

PRESENT WORTH OF AN ANNUITY FACTOR

How much 1 received or paid annually for X years is

worth today

CAPITAL RECOVERY FACTOR

Annual payment that will repay a $1 loan in X years with compound interest on

the unpaid balance

1 1.070000 1.000000 1.000000 0.934579 0.934579 1.070000 2 1.144900 2.070000 0.483092 0.873439 1.808018 0.553092 3 1.225043 3.214900 0.311052 0.816298 2.624316 0.381052 4 1.310796 4.439943 0.225228 0.762895 3.387211 0.295228 5 1.402552 5.750739 0.173891 0.712986 4.100197 0.243891 6 1.500730 7.153291 0.139796 0.666342 4.766540 0.209796 7 1.605781 8.654021 0.115553 0.622750 5.389289 0.185553 8 1.718186 10.259803 0.097468 0.582009 5.971299 0.167468 9 1.838459 11.977989 0.083486 0.543934 6.515232 0.153486 10 1.967151 13.816448 0.072378 0.508349 7.023582 0.142378 11 2.104852 15.783599 0.063357 0.475093 7.498674 0.133357 12 2.252192 17.888451 0.055902 0.444012 7.942686 0.125902 13 2.409845 20.140643 0.049651 0.414964 8.357651 0.119651 14 2.578534 22.550488 0.044345 0.387817 8.745468 0.114345 15 2.759032 25.129022 0.039795 0.362446 9.107914 0.109795 16 2.952164 27.888054 0.035858 0.338735 9.446649 0.105858 17 3.158815 30.840217 0.032425 0.316574 9.763223 0.102425 18 3.379932 33.999033 0.029413 0.295864 10.059087 0.099413 19 3.616528 37.378965 0.026753 0.276508 10.335595 0.096753 20 3.869684 40.995492 0.024393 0.258419 10.594014 0.094393 21 4.140562 44.865177 0.022289 0.241513 10.835527 0.092289 22 4.430402 49.005739 0.020406 0.225713 11.061240 0.090406 23 4.740530 53.436141 0.018714 0.210947 11.272187 0.088714 24 5.072367 58.176671 0.017189 0.197147 11.469334 0.087189 25 5.427433 63.249038 0.015811 0.184249 11.653583 0.085811 26 5.807353 68.676470 0.014561 0.172195 11.825779 0.084561 27 6.213868 74.483823 0.013426 0.160930 11.986709 0.083426 28 6.648838 80.697691 0.012392 0.150402 12.137111 0.082392 29 7.114257 87.346529 0.011449 0.140563 12.277674 0.081449 30 7.612255 94.460786 0.010586 0.131367 12.409041 0.080586 31 8.145113 102.073041 0.009797 0.122773 12.531814 0.079797 32 8.715271 110.218154 0.009073 0.114741 12.646555 0.079073 33 9.325340 118.933425 0.008408 0.107235 12.753790 0.078408 34 9.978114 128.258765 0.007797 0.100219 12.854009 0.077797 35 10.676581 138.236878 0.007234 0.093663 12.947672 0.077234 36 11.423942 148.913460 0.006715 0.087535 13.035208 0.076715 37 12.223618 160.337402 0.006237 0.081809 13.117017 0.076237 38 13.079271 172.561020 0.005795 0.076457 13.193473 0.075795 39 13.994820 185.640292 0.005387 0.071455 13.264928 0.075387 40 14.974458 199.635112 0.005009 0.066780 13.331709 0.075009 41 16.022670 214.609570 0.004660 0.062412 13.394120 0.074660 42 17.144257 230.632240 0.004336 0.058329 13.452449 0.074336 43 18.344355 247.776496 0.004036 0.054513 13.506962 0.074036 44 19.628460 266.120851 0.003758 0.050946 13.557908 0.073758 45 21.002452 285.749311 0.003500 0.047613 13.605522 0.073500 46 22.472623 306.751763 0.003260 0.044499 13.650020 0.073260 47 24.045707 329.224386 0.003037 0.041587 13.691608 0.073037 48 25.728907 353.270093 0.002831 0.038867 13.730474 0.072831 49 27.529930 378.999000 0.002639 0.036324 13.766799 0.072639 50 29.457025 406.528929 0.002460 0.033948 13.800746 0.072460

- 94 - วนท 29 มกราคม 2547

COMPOUNDING AND DISCOUNTING TABLES Table-A8

Rate 8% (CVIF) (CVIFA) (SFF) (PVIF) (PVIFA) (CRF)

Year

COMPOUNDING FACTOR FOR 1

What an initial amount becomes when growing at

compound interest

COMPOUNDING FACTOR FOR 1 PER ANNUM

Growth of equal year-end deposits all growing at

compound interest

SINKING FUND FACTOR Level deposit required

each year to reach 1 by a given year

DISCOUNT FACTOR How much 1 at

a future date is worth today

PRESENT WORTH OF AN ANNUITY FACTOR

How much 1 received or paid annually for X years is

worth today

CAPITAL RECOVERY FACTOR

Annual payment that will repay a $1 loan in X years with compound interest on

the unpaid balance

1 1.080000 1.000000 1.000000 0.925926 0.925926 1.080000 2 1.166400 2.080000 0.480769 0.857339 1.783265 0.560769 3 1.259712 3.246400 0.308034 0.793832 2.577097 0.388034 4 1.360489 4.506112 0.221921 0.735030 3.312127 0.301921 5 1.469328 5.866601 0.170456 0.680583 3.992710 0.250456 6 1.586874 7.335929 0.136315 0.630170 4.622880 0.216315 7 1.713824 8.922803 0.112072 0.583490 5.206370 0.192072 8 1.850930 10.636628 0.094015 0.540269 5.746639 0.174015 9 1.999005 12.487558 0.080080 0.500249 6.246888 0.160080 10 2.158925 14.486562 0.069029 0.463193 6.710081 0.149029 11 2.331639 16.645487 0.060076 0.428883 7.138964 0.140076 12 2.518170 18.977126 0.052695 0.397114 7.536078 0.132695 13 2.719624 21.495297 0.046522 0.367698 7.903776 0.126522 14 2.937194 24.214920 0.041297 0.340461 8.244237 0.121297 15 3.172169 27.152114 0.036830 0.315242 8.559479 0.116830 16 3.425943 30.324283 0.032977 0.291890 8.851369 0.112977 17 3.700018 33.750226 0.029629 0.270269 9.121638 0.109629 18 3.996019 37.450244 0.026702 0.250249 9.371887 0.106702 19 4.315701 41.446263 0.024128 0.231712 9.603599 0.104128 20 4.660957 45.761964 0.021852 0.214548 9.818147 0.101852 21 5.033834 50.422921 0.019832 0.198656 10.016803 0.099832 22 5.436540 55.456755 0.018032 0.183941 10.200744 0.098032 23 5.871464 60.893296 0.016422 0.170315 10.371059 0.096422 24 6.341181 66.764759 0.014978 0.157699 10.528758 0.094978 25 6.848475 73.105940 0.013679 0.146018 10.674776 0.093679 26 7.396353 79.954415 0.012507 0.135202 10.809978 0.092507 27 7.988061 87.350768 0.011448 0.125187 10.935165 0.091448 28 8.627106 95.338830 0.010489 0.115914 11.051078 0.090489 29 9.317275 103.965936 0.009619 0.107328 11.158406 0.089619 30 10.062657 113.283211 0.008827 0.099377 11.257783 0.088827 31 10.867669 123.345868 0.008107 0.092016 11.349799 0.088107 32 11.737083 134.213537 0.007451 0.085200 11.434999 0.087451 33 12.676050 145.950620 0.006852 0.078889 11.513888 0.086852 34 13.690134 158.626670 0.006304 0.073045 11.586934 0.086304 35 14.785344 172.316804 0.005803 0.067635 11.654568 0.085803 36 15.968172 187.102148 0.005345 0.062625 11.717193 0.085345 37 17.245626 203.070320 0.004924 0.057986 11.775179 0.084924 38 18.625276 220.315945 0.004539 0.053690 11.828869 0.084539 39 20.115298 238.941221 0.004185 0.049713 11.878582 0.084185 40 21.724521 259.056519 0.003860 0.046031 11.924613 0.083860 41 23.462483 280.781040 0.003561 0.042621 11.967235 0.083561 42 25.339482 304.243523 0.003287 0.039464 12.006699 0.083287 43 27.366640 329.583005 0.003034 0.036541 12.043240 0.083034 44 29.555972 356.949646 0.002802 0.033834 12.077074 0.082802 45 31.920449 386.505617 0.002587 0.031328 12.108402 0.082587 46 34.474085 418.426067 0.002390 0.029007 12.137409 0.082390 47 37.232012 452.900152 0.002208 0.026859 12.164267 0.082208 48 40.210573 490.132164 0.002040 0.024869 12.189136 0.082040 49 43.427419 530.342737 0.001886 0.023027 12.212163 0.081886 50 46.901613 573.770156 0.001743 0.021321 12.233485 0.081743

- 95 - วนท 29 มกราคม 2547

COMPOUNDING AND DISCOUNTING TABLES Table-A9

Rate 9% (CVIF) (CVIFA) (SFF) (PVIF) (PVIFA) (CRF)

Year

COMPOUNDING FACTOR FOR 1

What an initial amount becomes when growing at

compound interest

COMPOUNDING FACTOR FOR 1 PER ANNUM

Growth of equal year-end deposits all growing at

compound interest

SINKING FUND FACTOR Level deposit required

each year to reach 1 by a given year

DISCOUNT FACTOR How much 1 at

a future date is worth today

PRESENT WORTH OF AN ANNUITY FACTOR

How much 1 received or paid annually for X years is

worth today

CAPITAL RECOVERY FACTOR

Annual payment that will repay a $1 loan in X years with compound interest on

the unpaid balance

1 1.090000 1.000000 1.000000 0.917431 0.917431 1.090000 2 1.188100 2.090000 0.478469 0.841680 1.759111 0.568469 3 1.295029 3.278100 0.305055 0.772183 2.531295 0.395055 4 1.411582 4.573129 0.218669 0.708425 3.239720 0.308669 5 1.538624 5.984711 0.167092 0.649931 3.889651 0.257092 6 1.677100 7.523335 0.132920 0.596267 4.485919 0.222920 7 1.828039 9.200435 0.108691 0.547034 5.032953 0.198691 8 1.992563 11.028474 0.090674 0.501866 5.534819 0.180674 9 2.171893 13.021036 0.076799 0.460428 5.995247 0.166799 10 2.367364 15.192930 0.065820 0.422411 6.417658 0.155820 11 2.580426 17.560293 0.056947 0.387533 6.805191 0.146947 12 2.812665 20.140720 0.049651 0.355535 7.160725 0.139651 13 3.065805 22.953385 0.043567 0.326179 7.486904 0.133567 14 3.341727 26.019189 0.038433 0.299246 7.786150 0.128433 15 3.642482 29.360916 0.034059 0.274538 8.060688 0.124059 16 3.970306 33.003399 0.030300 0.251870 8.312558 0.120300 17 4.327633 36.973705 0.027046 0.231073 8.543631 0.117046 18 4.717120 41.301338 0.024212 0.211994 8.755625 0.114212 19 5.141661 46.018458 0.021730 0.194490 8.950115 0.111730 20 5.604411 51.160120 0.019546 0.178431 9.128546 0.109546 21 6.108808 56.764530 0.017617 0.163698 9.292244 0.107617 22 6.658600 62.873338 0.015905 0.150182 9.442425 0.105905 23 7.257874 69.531939 0.014382 0.137781 9.580207 0.104382 24 7.911083 76.789813 0.013023 0.126405 9.706612 0.103023 25 8.623081 84.700896 0.011806 0.115968 9.822580 0.101806 26 9.399158 93.323977 0.010715 0.106393 9.928972 0.100715 27 10.245082 102.723135 0.009735 0.097608 10.026580 0.099735 28 11.167140 112.968217 0.008852 0.089548 10.116128 0.098852 29 12.172182 124.135356 0.008056 0.082155 10.198283 0.098056 30 13.267678 136.307539 0.007336 0.075371 10.273654 0.097336 31 14.461770 149.575217 0.006686 0.069148 10.342802 0.096686 32 15.763329 164.036987 0.006096 0.063438 10.406240 0.096096 33 17.182028 179.800315 0.005562 0.058200 10.464441 0.095562 34 18.728411 196.982344 0.005077 0.053395 10.517835 0.095077 35 20.413968 215.710755 0.004636 0.048986 10.566821 0.094636 36 22.251225 236.124723 0.004235 0.044941 10.611763 0.094235 37 24.253835 258.375948 0.003870 0.041231 10.652993 0.093870 38 26.436680 282.629783 0.003538 0.037826 10.690820 0.093538 39 28.815982 309.066463 0.003236 0.034703 10.725523 0.093236 40 31.409420 337.882445 0.002960 0.031838 10.757360 0.092960 41 34.236268 369.291865 0.002708 0.029209 10.786569 0.092708 42 37.317532 403.528133 0.002478 0.026797 10.813366 0.092478 43 40.676110 440.845665 0.002268 0.024584 10.837950 0.092268 44 44.336960 481.521775 0.002077 0.022555 10.860505 0.092077 45 48.327286 525.858734 0.001902 0.020692 10.881197 0.091902 46 52.676742 574.186021 0.001742 0.018984 10.900181 0.091742 47 57.417649 626.862762 0.001595 0.017416 10.917597 0.091595 48 62.585237 684.280411 0.001461 0.015978 10.933575 0.091461 49 68.217908 746.865648 0.001339 0.014659 10.948234 0.091339 50 74.357520 815.083556 0.001227 0.013449 10.961683 0.091227

- 96 - วนท 29 มกราคม 2547

COMPOUNDING AND DISCOUNTING TABLES Table-A10

Rate 10% (CVIF) (CVIFA) (SFF) (PVIF) (PVIFA) (CRF)

Year

COMPOUNDING FACTOR FOR 1

What an initial amount becomes when growing at

compound interest

COMPOUNDING FACTOR FOR 1 PER ANNUM

Growth of equal year-end deposits all growing at

compound interest

SINKING FUND FACTOR Level deposit required

each year to reach 1 by a given year

DISCOUNT FACTOR How much 1 at

a future date is worth today

PRESENT WORTH OF AN ANNUITY FACTOR

How much 1 received or paid annually for X years is

worth today

CAPITAL RECOVERY FACTOR

Annual payment that will repay a $1 loan in X years with compound interest on

the unpaid balance

1 1.100000 1.000000 1.000000 0.909091 0.909091 1.100000 2 1.210000 2.100000 0.476190 0.826446 1.735537 0.576190 3 1.331000 3.310000 0.302115 0.751315 2.486852 0.402115 4 1.464100 4.641000 0.215471 0.683013 3.169865 0.315471 5 1.610510 6.105100 0.163797 0.620921 3.790787 0.263797 6 1.771561 7.715610 0.129607 0.564474 4.355261 0.229607 7 1.948717 9.487171 0.105405 0.513158 4.868419 0.205405 8 2.143589 11.435888 0.087444 0.466507 5.334926 0.187444 9 2.357948 13.579477 0.073641 0.424098 5.759024 0.173641 10 2.593742 15.937425 0.062745 0.385543 6.144567 0.162745 11 2.853117 18.531167 0.053963 0.350494 6.495061 0.153963 12 3.138428 21.384284 0.046763 0.318631 6.813692 0.146763 13 3.452271 24.522712 0.040779 0.289664 7.103356 0.140779 14 3.797498 27.974983 0.035746 0.263331 7.366687 0.135746 15 4.177248 31.772482 0.031474 0.239392 7.606080 0.131474 16 4.594973 35.949730 0.027817 0.217629 7.823709 0.127817 17 5.054470 40.544703 0.024664 0.197845 8.021553 0.124664 18 5.559917 45.599173 0.021930 0.179859 8.201412 0.121930 19 6.115909 51.159090 0.019547 0.163508 8.364920 0.119547 20 6.727500 57.274999 0.017460 0.148644 8.513564 0.117460 21 7.400250 64.002499 0.015624 0.135131 8.648694 0.115624 22 8.140275 71.402749 0.014005 0.122846 8.771540 0.114005 23 8.954302 79.543024 0.012572 0.111678 8.883218 0.112572 24 9.849733 88.497327 0.011300 0.101526 8.984744 0.111300 25 10.834706 98.347059 0.010168 0.092296 9.077040 0.110168 26 11.918177 109.181765 0.009159 0.083905 9.160945 0.109159 27 13.109994 121.099942 0.008258 0.076278 9.237223 0.108258 28 14.420994 134.209936 0.007451 0.069343 9.306567 0.107451 29 15.863093 148.630930 0.006728 0.063039 9.369606 0.106728 30 17.449402 164.494023 0.006079 0.057309 9.426914 0.106079 31 19.194342 181.943425 0.005496 0.052099 9.479013 0.105496 32 21.113777 201.137767 0.004972 0.047362 9.526376 0.104972 33 23.225154 222.251544 0.004499 0.043057 9.569432 0.104499 34 25.547670 245.476699 0.004074 0.039143 9.608575 0.104074 35 28.102437 271.024368 0.003690 0.035584 9.644159 0.103690 36 30.912681 299.126805 0.003343 0.032349 9.676508 0.103343 37 34.003949 330.039486 0.003030 0.029408 9.705917 0.103030 38 37.404343 364.043434 0.002747 0.026735 9.732651 0.102747 39 41.144778 401.447778 0.002491 0.024304 9.756956 0.102491 40 45.259256 442.592556 0.002259 0.022095 9.779051 0.102259 41 49.785181 487.851811 0.002050 0.020086 9.799137 0.102050 42 54.763699 537.636992 0.001860 0.018260 9.817397 0.101860 43 60.240069 592.400692 0.001688 0.016600 9.833998 0.101688 44 66.264076 652.640761 0.001532 0.015091 9.849089 0.101532 45 72.890484 718.904837 0.001391 0.013719 9.862808 0.101391 46 80.179532 791.795321 0.001263 0.012472 9.875280 0.101263 47 88.197485 871.974853 0.001147 0.011338 9.886618 0.101147 48 97.017234 960.172338 0.001041 0.010307 9.896926 0.101041 49 106.718957 1,057.189572 0.000946 0.009370 9.906296 0.100946 50 117.390853 1,163.908529 0.000859 0.008519 9.914814 0.100859

- 97 - วนท 29 มกราคม 2547

COMPOUNDING AND DISCOUNTING TABLES Table-A11

Rate 11% (CVIF) (CVIFA) (SFF) (PVIF) (PVIFA) (CRF)

Year

COMPOUNDING FACTOR FOR 1

What an initial amount becomes when growing at

compound interest

COMPOUNDING FACTOR FOR 1 PER ANNUM

Growth of equal year-end deposits all growing at

compound interest

SINKING FUND FACTOR Level deposit required

each year to reach 1 by a given year

DISCOUNT FACTOR How much 1 at

a future date is worth today

PRESENT WORTH OF AN ANNUITY FACTOR

How much 1 received or paid annually for X years is

worth today

CAPITAL RECOVERY FACTOR

Annual payment that will repay a $1 loan in X years with compound interest on

the unpaid balance

1 1.110000 1.000000 1.000000 0.900901 0.900901 1.110000 2 1.232100 2.110000 0.473934 0.811622 1.712523 0.583934 3 1.367631 3.342100 0.299213 0.731191 2.443715 0.409213 4 1.518070 4.709731 0.212326 0.658731 3.102446 0.322326 5 1.685058 6.227801 0.160570 0.593451 3.695897 0.270570 6 1.870415 7.912860 0.126377 0.534641 4.230538 0.236377 7 2.076160 9.783274 0.102215 0.481658 4.712196 0.212215 8 2.304538 11.859434 0.084321 0.433926 5.146123 0.194321 9 2.558037 14.163972 0.070602 0.390925 5.537048 0.180602 10 2.839421 16.722009 0.059801 0.352184 5.889232 0.169801 11 3.151757 19.561430 0.051121 0.317283 6.206515 0.161121 12 3.498451 22.713187 0.044027 0.285841 6.492356 0.154027 13 3.883280 26.211638 0.038151 0.257514 6.749870 0.148151 14 4.310441 30.094918 0.033228 0.231995 6.981865 0.143228 15 4.784589 34.405359 0.029065 0.209004 7.190870 0.139065 16 5.310894 39.189948 0.025517 0.188292 7.379162 0.135517 17 5.895093 44.500843 0.022471 0.169633 7.548794 0.132471 18 6.543553 50.395936 0.019843 0.152822 7.701617 0.129843 19 7.263344 56.939488 0.017563 0.137678 7.839294 0.127563 20 8.062312 64.202832 0.015576 0.124034 7.963328 0.125576 21 8.949166 72.265144 0.013838 0.111742 8.075070 0.123838 22 9.933574 81.214309 0.012313 0.100669 8.175739 0.122313 23 11.026267 91.147884 0.010971 0.090693 8.266432 0.120971 24 12.239157 102.174151 0.009787 0.081705 8.348137 0.119787 25 13.585464 114.413307 0.008740 0.073608 8.421745 0.118740 26 15.079865 127.998771 0.007813 0.066314 8.488058 0.117813 27 16.738650 143.078636 0.006989 0.059742 8.547800 0.116989 28 18.579901 159.817286 0.006257 0.053822 8.601622 0.116257 29 20.623691 178.397187 0.005605 0.048488 8.650110 0.115605 30 22.892297 199.020878 0.005025 0.043683 8.693793 0.115025 31 25.410449 221.913174 0.004506 0.039354 8.733146 0.114506 32 28.205599 247.323624 0.004043 0.035454 8.768600 0.114043 33 31.308214 275.529222 0.003629 0.031940 8.800541 0.113629 34 34.752118 306.837437 0.003259 0.028775 8.829316 0.113259 35 38.574851 341.589555 0.002927 0.025924 8.855240 0.112927 36 42.818085 380.164406 0.002630 0.023355 8.878594 0.112630 37 47.528074 422.982490 0.002364 0.021040 8.899635 0.112364 38 52.756162 470.510564 0.002125 0.018955 8.918590 0.112125 39 58.559340 523.266726 0.001911 0.017077 8.935666 0.111911 40 65.000867 581.826066 0.001719 0.015384 8.951051 0.111719 41 72.150963 646.826934 0.001546 0.013860 8.964911 0.111546 42 80.087569 718.977896 0.001391 0.012486 8.977397 0.111391 43 88.897201 799.065465 0.001251 0.011249 8.988646 0.111251 44 98.675893 887.962666 0.001126 0.010134 8.998780 0.111126 45 109.530242 986.638559 0.001014 0.009130 9.007910 0.111014 46 121.578568 1,096.168801 0.000912 0.008225 9.016135 0.110912 47 134.952211 1,217.747369 0.000821 0.007410 9.023545 0.110821 48 149.796954 1,352.699580 0.000739 0.006676 9.030221 0.110739 49 166.274619 1,502.496533 0.000666 0.006014 9.036235 0.110666 50 184.564827 1,668.771152 0.000599 0.005418 9.041653 0.110599

- 98 - วนท 29 มกราคม 2547

COMPOUNDING AND DISCOUNTING TABLES Table-A12

Rate 12% (CVIF) (CVIFA) (SFF) (PVIF) (PVIFA) (CRF)

Year

COMPOUNDING FACTOR FOR 1

What an initial amount becomes when growing at

compound interest

COMPOUNDING FACTOR FOR 1 PER ANNUM

Growth of equal year-end deposits all growing at

compound interest

SINKING FUND FACTOR Level deposit required

each year to reach 1 by a given year

DISCOUNT FACTOR How much 1 at

a future date is worth today

PRESENT WORTH OF AN ANNUITY FACTOR

How much 1 received or paid annually for X years is

worth today

CAPITAL RECOVERY FACTOR

Annual payment that will repay a $1 loan in X years with compound interest on

the unpaid balance

1 1.120000 1.000000 1.000000 0.892857 0.892857 1.120000 2 1.254400 2.120000 0.471698 0.797194 1.690051 0.591698 3 1.404928 3.374400 0.296349 0.711780 2.401831 0.416349 4 1.573519 4.779328 0.209234 0.635518 3.037349 0.329234 5 1.762342 6.352847 0.157410 0.567427 3.604776 0.277410 6 1.973823 8.115189 0.123226 0.506631 4.111407 0.243226 7 2.210681 10.089012 0.099118 0.452349 4.563757 0.219118 8 2.475963 12.299693 0.081303 0.403883 4.967640 0.201303 9 2.773079 14.775656 0.067679 0.360610 5.328250 0.187679 10 3.105848 17.548735 0.056984 0.321973 5.650223 0.176984 11 3.478550 20.654583 0.048415 0.287476 5.937699 0.168415 12 3.895976 24.133133 0.041437 0.256675 6.194374 0.161437 13 4.363493 28.029109 0.035677 0.229174 6.423548 0.155677 14 4.887112 32.392602 0.030871 0.204620 6.628168 0.150871 15 5.473566 37.279715 0.026824 0.182696 6.810864 0.146824 16 6.130394 42.753280 0.023390 0.163122 6.973986 0.143390 17 6.866041 48.883674 0.020457 0.145644 7.119630 0.140457 18 7.689966 55.749715 0.017937 0.130040 7.249670 0.137937 19 8.612762 63.439681 0.015763 0.116107 7.365777 0.135763 20 9.646293 72.052442 0.013879 0.103667 7.469444 0.133879 21 10.803848 81.698736 0.012240 0.092560 7.562003 0.132240 22 12.100310 92.502584 0.010811 0.082643 7.644646 0.130811 23 13.552347 104.602894 0.009560 0.073788 7.718434 0.129560 24 15.178629 118.155241 0.008463 0.065882 7.784316 0.128463 25 17.000064 133.333870 0.007500 0.058823 7.843139 0.127500 26 19.040072 150.333934 0.006652 0.052521 7.895660 0.126652 27 21.324881 169.374007 0.005904 0.046894 7.942554 0.125904 28 23.883866 190.698887 0.005244 0.041869 7.984423 0.125244 29 26.749930 214.582754 0.004660 0.037383 8.021806 0.124660 30 29.959922 241.332684 0.004144 0.033378 8.055184 0.124144 31 33.555113 271.292606 0.003686 0.029802 8.084986 0.123686 32 37.581726 304.847719 0.003280 0.026609 8.111594 0.123280 33 42.091533 342.429446 0.002920 0.023758 8.135352 0.122920 34 47.142517 384.520979 0.002601 0.021212 8.156564 0.122601 35 52.799620 431.663496 0.002317 0.018940 8.175504 0.122317 36 59.135574 484.463116 0.002064 0.016910 8.192414 0.122064 37 66.231843 543.598690 0.001840 0.015098 8.207513 0.121840 38 74.179664 609.830533 0.001640 0.013481 8.220993 0.121640 39 83.081224 684.010197 0.001462 0.012036 8.233030 0.121462 40 93.050970 767.091420 0.001304 0.010747 8.243777 0.121304 41 104.217087 860.142391 0.001163 0.009595 8.253372 0.121163 42 116.723137 964.359478 0.001037 0.008567 8.261939 0.121037 43 130.729914 1,081.082615 0.000925 0.007649 8.269589 0.120925 44 146.417503 1,211.812529 0.000825 0.006830 8.276418 0.120825 45 163.987604 1,358.230032 0.000736 0.006098 8.282516 0.120736 46 183.666116 1,522.217636 0.000657 0.005445 8.287961 0.120657 47 205.706050 1,705.883752 0.000586 0.004861 8.292822 0.120586 48 230.390776 1,911.589803 0.000523 0.004340 8.297163 0.120523 49 258.037669 2,141.980579 0.000467 0.003875 8.301038 0.120467 50 289.002190 2,400.018249 0.000417 0.003460 8.304498 0.120417