SAYI KÜMELERİ

• Temel Kavramlar• ArdışıkSayılar• BasamakKavramı• Faktöriyel• AsalSayılar• AsalSayılarveAsalÇarpanlaraAyırma• SihirliSayılar• Bölme

• Bölünebilme• Bölme-Bölünebilme• EBOB• EKOK• EBOB-EKOK• PeriyodikProblemler• SayısalMantık

2 1=

ünite1

SAYI KÜMELERİ0 1TEMEL KAVRAMLAR

6

ACİL

YAYINLARI

1. Aşağıda verilen sayılardan kaç tanesi bir gerçek sayıdır?

, , , , ,2 2 9 32 0 7- -' 1

2. – 5 sayısı;

N, Z, Q, R ve Q’

sayı kümelerinden kaç tanesinin bir elemanıdır?

3. Aşağıda verilen sayılardan rasyonel olanların ya-nına Q, irrasyonel olanların yanına Q’ yazınız.

a. 5 2^ h "

b. 3 2- "

c. 3 3 51 5-

- "

d. 2

4 "

4. l. Q – Z kümesi tam sayı olmayan rasyonel sayıların kümesidir.

ll. R – Q kümesi irrasyonel sayılar kümesidir.

lll. N – Z+ kümesinin eleman sayısı 1 dir.

Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur?

5. a bir doğal sayıdır.

a36 4-

ifadesinin sonucu bir rasyonel sayı olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır?

6. l. Her tam sayı bir gerçek sayıdır.

ll. Bazı rasyonel sayılar bir tam sayıdır.

lll. İrrasyonel sayılar kümesi rasyonel sayılar kümesi-nin bir alt kümesidir.

Yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur?

7. a ve b pozitif tam sayı olmak üzere,

15·a + b = 300

eşitliğinde a yerine gelecek sayıların çarpımı kaçtır?

8. x, y, z ve a birer pozitif tam sayı olmak üzere, aşa-ğıdaki tabloda bulunan kutulara soldan sağa doğru artan 6 tane sayı yazılmıştır.

(x + 7)3 (y + 8)3 (z + 9)3 a – (z + 9)3 a – (y + 8)3 a – (x + 7)3

Murat, pembe renkli iki kutudaki sayıları çarpmıştır.Zehra, mavi renkli iki kutudaki sayıları çarpmıştır. Nil, yeşil renkli iki kutudaki sayıları çarpmıştır.

Buna göre, hangi kişinin yaptığı işlemin sonucu daha büyüktür?

1

7

ACİL

YAYINLARI

TEMEL KAVRAMLAR

9. 8 6

Yukarıda verilen şekildeki rakam yazılmamış her kutu-ya 1, 2, 3, 4, 5 ve 7 rakamlarından farklı biri yazılacak-tır. Herhangi ardışık iki kutuya yazılacak rakamlar p ve q olmak üzere,

p – q ≥4 tür.

Buna göre, taralı kutulara yazılacak olan rakamla-rın çarpımı kaçtır?

10. a bir irrasyonel sayı ve a2 bir tam sayıdır.

a82 ifadesinin sonucu bir tam sayı olduğuna göre,

a kaç farklı değer alabilir?

11. a, b ve c negatif tam sayılardır.

a·b = 18

b·c = 24

olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük de-ğeri kaçtır?

12. A, B ve C pozitif üç tam sayıdır.

A 1 B 1 C

C AB 16+ =

olduğuna göre, A + B + C toplamının en büyük de-ğeri kaçtır?

13. M, N ve K pozitif tam sayılardır.

M·N = 8

N + K = 9

olduğuna göre, M – K farkı en az kaçtır?

14. A ve B iki tam sayıdır.

A = 7 – x

B = 11 + x

olduğuna göre, A·B çarpımının alabileceği en bü-yük değer kaçtır?

15.

• Şekilde 13 çekmeceli bir dolabın içinde oyuncak-lar vardır.

• Her çekmecede en az bir oyuncak vardır.• Üst üste olan herhangi iki çekmecede en fazla

toplam 9 oyuncak bulunmaktadır.

Buna göre, bu dolapta en fazla kaç oyuncak bulunur?

TEMEL KAVRAMLAR

8

ACİL

YAYINLARI

16. Bir dikdörtgenin iki köşesini bir doğru parçası ile bir-leştirme işlemine kesim ve bu doğru parçasının uçla-rındaki sayıların toplamına da maliyet denilsin.

Örneğin;

10 11

1213

şeklinde bir kesim yapılmış olup maliyeti 22 ₺ dir.

10 11

12

1314

1234

5

6 7

8 9

Yukarıda verilen ve 6 eş kareden oluşan şekli 3 kesimle eş alanlı dört parçaya ayırmanın maliyeti en az kaç ₺ dir?

17. a, b ve c üç reel sayıdır.

a b8 5+ =

b c5 1+ =

olduğuna göre, a·b·c çarpımının sonucu kaçtır?

18. A ve B iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere,

A – B = 32

eşitliğini sağlayan kaç tane A sayısı vardır?

19. a ve b pozitif tam sayılardır.

5a + 3b = 60

olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en kü-çük değer kaçtır?

20.

3

5

1’den 9’a kadar olan rakamların her biri yukarıda veri-len karelerin içine yazılacaktır. 3 ve 5 rakamları yazıl-mıştır. İşaretlenmiş her köşenin etrafındaki sayıların toplamı 20 dir.

Buna göre, taralı olan kutuya hangi rakam yazıl-malıdır?

21. Kıyafetlerde beden ölçüsü belirten, “small, medium ve large” kavramlarını Olcay 20’ye kadar olan doğal sayıları belirtmek için şöyle tanımlamıştır:

Small sayılar: 0, 1, 2, ..., 9 sayılarıdır. 9 sayısı small, 8 sayısı xsmall, 7 sayısı xxsmall ... biçimindedir. 0’a yaklaşıldıkça kullanılan x sayısı artmaktadır.

Medium sayılar: Sadece 10 sayısıdır.

Large sayılar: 11, 12, 13, ..., 20 sayılarıdır. 11 sayısı large, 12 sayısı xlarge, 13 sayısı xxlarge ... biçiminde-dir. Sayılar büyüdükçe kullanılan x sayısı artmaktadır.

Olcay tanımladığı bu sayılar arasında işlem yaparken önce sayıların normal değerlerini dikkate alarak işlemi sonuçlandırmakta sonra bulduğu sonucu yine kendi tanımına göre yazmaktadır.

Buna göre Olcay,

xxxxxxxsmall ⋅ (xxxx large – medium)

işleminin sonucunu ne bulur?

1. 4 2. 3 3. a) Q b) Q’ c) Q d) Q’ 4. I – II – III

5. 4 6. I – II 7. 19! 8. Nil 9. 15 10. 4

11. –43 12. 32 13. –3 14. 81 15. 6 2 16. 33

17. –8 18. 58 19. 14 20. 7 21. Medium

SAYI KÜMELERİ 0 1TEMEL KAVRAMLAR

9

ACİL

YAYINLARI

1. a, b ve c üç reel sayıdır.

2a – 3b = 15

3b + 5c = 26

5c – 2a = 9

olduğuna göre, a + c toplamı kaçtır?

2. x, y ve z birbirlerinden farklı pozitif tam sayılardır.

x y z5 6 34+ + =

olduğuna göre, y’nin en büyük değeri kaçtır?

3. a, b, c ve d birbirinden farklı tam sayılardır.

(4 – a)·(4 – b)·(4 – c)·(4 – d) = 9

olduğuna göre, a + b + c + d toplamının sonucu kaçtır?

4. x 1 2 3

1 1 2 3

2 2 4 6

3 3 6 9

Sonuç tablosu.

Yukarıda verilen tabloda çarpma işlemi gösterilmiştir. Çarpım sonucunda oluşan 3x3’lük sonuç tablosunda 5 tane çift sayı vardır.

Buna göre, 23x23’lük bir tablo yapıldığında so-nuç tablosunda kaç tane çift sayı bulunur?

5. SHOLIN TEKNİĞİ ile çarpma işlemi şu şekilde yapıl-maktadır:

13 sayısı21 sayısı

21 ve 13 sayıları yukarıdaki gibi gösterilmek üzere,

21 x 13 çarpımı; dikey ve yatay doğruların kesişimin-den oluşan noktalarla hesaplanmaktadır.

3 nokta

2 nokta

Toplam7 nokta

21 x 13 = 273 şeklinde olup toplam 12 nokta oluş-muştur.

xy iki basamaklı bir sayı olmak üzere, xy·31 çarpı-mında 24 nokta oluşuyor.Buna göre, x + y toplamı kaçtır?

6. a 1 b 1 c 1 – a olmak üzere,

l. ac – ab

ll. 2a + c – b

lll. 2a + b

ifadelerinden hangileri kesinlikle negatiftir?

2

TEMEL KAVRAMLAR

10

ACİL

YAYINLARI

7. Bir bilgisayar oyununda ekrana 1’den büyük üç farklı pozitif tam sayının çarpımının sonucu çıkıyor.

Oyuncu sadece verilen bu bilgiyle, çarpılan en küçük sayının tek mi çift mi olduğunu anladığına göre, ekranda çıkan sayı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

I. 42

II. 90

III. 105

8.

KEN

DO

KU

21 –A

B C

3 –

3 –

3+

1 –6x

6x

• Dört işlem yapılarak yukarıdaki tablo doldurula-caktır.

• Sadece 1, 2, 3, 4 sayıları kullanılacaktır.

• Satır ve sütunlarda rakam tekrarı yapılmaz.

• Bazı hücrelerin sol üst köşesinde bir rakam ve ya-nında da matematiksel bir sembol bulunmaktadır.

Bu sembol yan yana ya da üst üste bulunan komşu iki hücre içinde yapılan işlemi, rakam ise bulunan sonu-cu göstermektedir.

Örneğin;

1–

23

=

1–

23 ifadesi 3 – 2 = 1

12

2 = 22

1 ifadesi 2 : 1 = 2

işlemlerini temsil etmektedir.

Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

9.

10

1 1 1 1 11

11 1

1 1 11

Dikdörtgen şeklindeki kartonun bir kenarından bir ke-narı 1 birim olan 100 adet kare, şekildeki gibi kesilip alınıyor.

Buna göre, kalan kartonun alanı kaç birimkaredir?

10. Murat ile Kurtuluş aralarında şöyle bir oyun oynarlar.

• Murat aklından bir sayı tutar.

• Tuttuğu sayıya 11 ekler.

• Elde ettiği sayının karesini alır ve tuttuğu sayının karesini bu sayıdan çıkarır. Bulduğu sonucu Kur-tuluş’a söyler.

Buna göre, Kurtuluş’un Murat’ın tuttuğu sayıyı bulması için Murat’ın söylediği son sayıya hangi işlemi uygulaması gerekir?

11. Ege’nin sağ cebinde tek sayıda, sol cebinde çift sayı-da misket vardır. Bir cebindeki misketlerin sayısını 6 ile diğer cebindekini 5 ile çarpıp bu çarpımları topladı-ğında sonuç 83 oluyor.

Buna göre, Ege’nin ceplerinde toplam kaç misket vardır?

11

ACİL

YAYINLARI

TEMEL KAVRAMLAR

12. l. x bir rasyonel sayı ise x 43 + daima reel sayıdır.

ll. n bir doğal sayı ise !n n n

31 2+ +^ ^h h

daima bir do-ğal sayıdır.

lll. x bir rasyonel ve y bir irrasyonel sayı ise x·y çarpı-mı irrasyonel sayıdır.

Yukarıda verilen ifadelerden hangileri daima doğ-rudur?

13. Bir listede 10 tam sayı bulunuyor. Bu listeden hangi 5 sayı seçilirse seçilsin seçilen 5 sayının toplamı pozitif oluyor.

Buna göre;

l. 10 sayının toplamı pozitiftir.

ll. Sayılardan en fazla ikisi negatiftir.

lll. Sayıların en az 5 i pozitiftir.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

14. 101 x 11 = 1111 101 x 111 = 11211 101 x 1111 = 112211 101 x 11111 = 1122211Yukarıda verilen örneklere göre,

...tan

xe

101 111 12018 11 2 3444 444

işleminin sonucunun rakamları toplamı kaçtır?

15. Aşağıdaki çemberin etrafına eş aralıklarla 100 tane çizgi yerleştirilmiştir. Bu yüz çizginin çemberin içinde olan uçlarına Oya, çemberin dışında olan uçlarına ise Tuna 1, 2, 3, 4, ... sayma sayılarını şekildeki gibi ya-zacaktır.

� � �

� ��

���

����

Oya’nın 1 yazdığı çizgi ile Tuna’nın 1 yazdığı çizgi arasında, çemberin her iki tarafında da 49 çizgi vardır.

Buna göre, yazma işlemi tamamlandığında iki ucunda da aynı sayı olan kaç çizgi olur?

16.

d0 1 2

DB

• C

A

Gizem, pergel ve cetvel kullanarak yukarıda verilen sayı doğrusunda bir etkinlik yapacaktır.

· Elindeki cetvelle önce sayı doğrusundaki A nokta- sından|AB| = 2 birim olacak şekilde bir doğru parçası çiziyor.· B noktasından sayı doğrusuna dik olacak şekilde |BC| = 1 birimlik doğru parçası çiziyor.· Pergeli [AC] kadar açıp pergelin sivri ucunu A nok- tasına sabitleyip bir çember yayı çiziyor. Çember yayının d doğrusunu kestiği noktalardan biri D dir.

Buna göre, Gizem’in bulduğu D noktası için ne söylenebilir?

1. 6 2. 6 3. 16 4. 385 5. 6 6. I, II, III 7. II

8. 10 9. 1910 10. 121 çıkarıp 22 ye böler. 11. 15 12. I ve II

13. Yalnız I 14. 4036 15. 2 16. 5 sayısının sayı

doğrusundaki yeri

13

ACİL

YAYINLARI

TEMEL KAVRAMLAR

8. x2 çift bir sayıdır.

Buna göre;

l. x çift sayıdır.

ll. x + 3 bir tek sayıdır.

lll. x2 + 5 bir tek sayıdır.

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız l B) l ve ll C) Yalnız ll

D) ll ve lll E) Yalnız lll

9. l. 343·(514 + 1) işleminin sonucu bir çift sayıdır.

ll. a, b, c ve d pozitif tam sayılardır.

ab3 – 2019 = 6cd

olduğuna göre, a + b çifttir.

lll. 3x + 2 tam sayısı tek ise x tek sayıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız l B) l ve ll C) l ve lll

D) ll ve lll E) l, ll ve lll

10. Reel sayılardan oluşan bir kümede;

• Rasyonel sayı olmayan 2 tane

• İrrasyonel sayı olmayan 4 tane

• Doğal sayı olmayan 4 tane

eleman olduğuna göre;

l. Kümenin eleman sayısı 6’dır.

ll. En fazla 2 elemanı negatiftir.

lll. Sadece 2 elemanı pozitif tam sayıdır.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız l B) l ve ll C) l ve lll

D) ll ve lll E) l, ll ve lll

11. l. İki irrasyonel sayının toplamı irrasyonel sayı olma-yabilir.

ll. Bir rasyonel sayı ile bir irrasyonel sayının çarpımı irrasyoneldir.

lll. İki irrasyonel sayının çarpımı irrasyoneldir.

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız l B) Yalnız ll C) l ve ll

D) ll ve lll E) l ve lll

12.

105

60

8590

110

100

Yukarıda verilen karelerin içine yeterli sayıda bulunan 10, 25 ve 50 kuruşluk madeni paralardan en az biri ko-nulacaktır. Satır ve sütunlara konulacak madeni para-ların toplam tutarları şekilde gösterilmiştir.

Buna göre, taralı olan karelere konulabilecek ma-deni para sayısı en çok kaçtır?

A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13

13. x ve y birer pozitif reel sayı olmak üzere,

3x + 2y = 34

olduğuna göre, x’in en büyük tam sayı değeri kaç-tır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. E 7. C

8. E 9. B 10. A 11. A 12. B 13. D

SAYI KÜMELERİ0 1TEMEL KAVRAMLAR

14

ACİL

YAYINLARI

TEST 2

1. n = 3 ve m = 23 olmak üzere,

I. m2 irrasyoneldir.II. m3·n rasyoneldir.III. n + m irrasyoneldir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız II

D) II ve III E) I, II ve III

2. 9 – > 7 – > – –Yukarıda verilen eşitsizlikte üç tane iki basamaklı sayı yazılacaktır. 9 ve 7 rakamları kullanılmış olup, kalan boşluklara 4, 5, 6 ve 8 rakamları yazılacaktır.

Buna göre, verilen eşitsizlik kaç farklı şekilde doğrulanabilir?

A) 36 B) 21 C) 18 D) 15 E) 12

3. a, b, c, x, y ve z birer pozitif gerçek sayıdır.

c

a bz

x y· ·= eşitliği veriliyor.

b = 2a, c = 3z ve x·y = 10

olduğuna göre, aşağıdailerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) b sayısı 6’dan büyük bir rasyonel sayıdır.

B) a·b çarpımı irrasyonel sayıdır.

C) a sayısı 3’ten büyük bir irrasyonel sayıdır.

D) ba2

oranı rasyonel bir sayıdır.

E) c·z2 çarpımı rasyonel sayıdır.

4. 10 farklı reel sayının toplamı P dir.

Bu 10 sayının her birinden önce 2 çıkarıp, oluşan her sayıyı 3 ile çarparsak oluşan 10 yeni sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olur?

A) 3P – 2 B) 3P – 3 C) 3P – 60 D) 2P – 20 E) 2P – 60

5. a, b, c ve d pozitif irrasyonel sayılardır. a < c < b < d olmak üzere,

· [a, b] aralığında 10 tam sayı· [c, d] aralığında 16 tam sayı· [a, d] aralığında 19 tam sayı bulunmaktadır.

Buna göre, [c, b] aralığında kaç tane tam sayı bulunur?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 9

6.

10 2 3

Üzerinde 10, 2 ve 3 sayısı yazan kartların herbirin-

den 120 tane vardır. Toplamları 16 olacak şekilde

kartlar gruplara ayrılıyor.

Buna göre, en fazla kaç grup oluşturulabilir?

A) 75 B) 90 C) 100 D) 105 E) 120

15

ACİL

YAYINLARI

TEMEL KAVRAMLAR

7. a ve b pozitif tam sayılardır.

Aşağıda verilen seçeneklerden sadece biri doğru olduğuna göre, doğru seçenek aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) a·b çarpımı çifttir.

B) a + b = 5 ve b – a = 7 dir.

C) a + b = 4 ve a = 3b dir.

D) |a – b| ≤ 2

E) a ve b’den en az biri çifttir.

8. m bir tam sayıdır.

(–1)m2 + 4 = –1 eşitliği veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

A) 2m + 1 B) m +12

C) m3 + 4

D) 5m + 1 E) 7m + 2

y

z

x

9. Yandaki dairelere 1’den 10’a kadar olan doğal sayı-lar yazılıyor.

x, y ve z şekildeki görüldüğü gibi boyalı daire dahil dörder dairedir.

x + y + z = 67

olduğuna göre, boyalı olan dairedeki sayı kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

10. Aşağıdaki 21x21’lik bir tablonun her karesine birer sayma sayısı yazılacaktır. Yazım işlemine tablonun merkezinde olan ve pembe renkle gösterilen kareye 1 yazılarak başlanacak, şekilde verilen spiral doğru-su yönünde, sıradaki her kareye 1 artan sayı yazarak ilerlenecektir. Şekilde bu yazım işleminin ilk kısımları gösterilmiştir.

... A

h

... ...

...

...

h

2345

67 8

1

1. satır 20. sütundaki kareye A yazıldığına göre, A kaçtır?

A) 378 B) 379 C) 380 D) 381 E) 382

11. • x – 2 = x – 1

•

x + 2 = 2x + 3

• xx= +x

olduğuna göre, 6 ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 21 B) 20 C) 18 D) 17 E) 12

1. E 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C

7. D 8. D 9. B 10. E 11. D

0

16

ACİL

YAYINLARI

2ARDIŞIK SAYILAR

1. x ve y ardışık iki sayma sayısı, a ve b birer rakam olmak üzere x·y çarpımının sonucunun üç basamaklı bir sayı olduğu biliniyorsa bu sonuç;

I. ab6

II. ab0

III. ab4

sayılarından hangileri olabilir?

2. a, b ve c ardışık üç tek sayıdır.

a 1 b 1 c

olduğuna göre, a cb c

––

2^ h

işleminin sonucu kaçtır?

3. a 1 b 1 c olmak üzere,

a, b ve c ardışık üç tam sayıdır.

· · ,a b c1 1 1 1 1 1 0 7- - - =c c cm m m

olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

4. Aşağıda bir şekil örüntüsünün ilk üç adımı verilmiştir.

� � �

Aynı örüntünün 2011. adımı,

olduğuna göre, bu adımdaki beyaz çubukların sa-yısı kaçtır?

5.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Şekildeki direklere ardışık tek doğal sayılar olacak şe-kilde numara verilmiştir. İki kuştan birisi 5 numaralı, ikincisi ise 17 numaralı direktedir. 5 numaralı direkte bulunan kuş 5 saniyede bir direk, 17 numaralı direkte bulunan kuş 7 saniyede bir direk atlayarak ilerlemek-tedir.

Buna göre, kuşlar ilk kez hangi numaralı direkte karşılaşırlar?

6. Ardışık 15 tek tam sayının toplamı 315’tir.

Bu sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında baştan 10. sayının rakamları toplamı kaçtır?

7. 2n – 1 ve n + 3 sayıları ardışık iki tam sayı olduğu-na göre, n nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

8. Ardışık 6 pozitif çift tam sayının toplamı P’dir.

Bu sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında baştan ikinci sayının P türünden değerini bulunuz.

SAYI KÜMELERİ

17

ACİL

YAYINLARI

ARDIŞIK SAYILAR

9. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere,

a + (a + 1) + (a + 2) + … + (a + b) = 52

olduğuna göre, b – a farkı kaçtır?

10. Aşağıda başlangıç noktası O olan bir yol ağı verilmiş-tir. i doğal sayısı olmak üzere, her Ai noktasında yol ikiye ayrılmaktadır. Ai noktaları düşey biçimde hiza-lıdır ve yukarıdan aşağıya doğru Ai noktalarındaki i sayısı 1 artmaktadır.

�

��

�����

��

��

��

��

��

��

��

��� ���Bu yol ağındaki her bir parçalık yolun uzunluğu, eğer sağ ucu Ai noktası ise i km’dir. Örneğin şekildeki pem-be renkli yolun sağ ucu A8 olduğu için uzunluğu 8 km, yeşil renkli yolun sağ ucu A10 olduğu için uzunluğu 10 km’dir.

Bu yol ağında O noktasından hareket ederek A64 noktasına giden biri kaç km yol gitmiştir?

11. Pozitif tam sayılar dizisinde 3 ün tam katlarının atılma-sı sonucunda elde edilen;

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, …

dizisinin yüzüncü terimi kaçtır?

12. 2·3·4 + 3·4·5 + 4·5·6 + … + 29·30·31 = A

İşlemindeki her bir terimin ortanca çarpanı kendi-si kadar arttırılınca oluşan yeni toplamın A türün-den eşiti nedir?

13. I. 1, 4, 7, 10, 13, …

II. 281, 277, 273, 269, …

Yukarıda verilen I. ve II. sayı dizilerinin n- inci te-rimleri eşit olduğuna göre, n kaçtır?

14. a, 2a ve b ardışık çift sayılar olup, b 1 2a 1 a dır.

Buna göre, b kaçtır?

15.

Olimpiyat halkaları yukarıdaki gibi yan yana getirilip kesiştikleri yerlere noktalar konulmuştur.

Buna göre, 220 adet halka kaç noktada kesişir?

1. I – II 2. 81

- 3. 27 4. 10052 5. 47

6. 7 7. 8 8. P6

18- 9. 4 10. 121

11. 149 12. 2A 13. 41 14. – 6 15. 438

SAYI KÜMELERİ0 2ARDIŞIK SAYILAR

18

ACİL

YAYINLARI

1. A, bir tam sayı olmak üzere, ardışık 8 doğal sayıdan en küçüğü ile en büyüğünün toplamı 3A + 1’dir.

Buna göre, bu sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 112 B) 108 C) 106 D)104 E) 100

2. Simge, 182 den başlayarak ileriye üçer üçer ritmik, Merve, 305 den başlayarak geriye beşer beşer ritmik saymaktadır. Simge’nin ilk söylediği sayı 182, Mer-ve’nin ilk söylediği sayı 305’tir. Bundan sonraki sayı-ları da aynı anda söylemektedirler.

l. Simge ritmik sayarken 329 sayısını söylemiştir.

ll. Merve 195 sayısını söylediğinde Simge 242 sayı-sını söyler.

lll. İkisinin birlikte ortak olarak söylediği sayılar 8 ta-nedir.

Yukarıdaki yargılardan hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III

D) I ve III E) I, II ve III

3. Aşağıdaki ilk satırda en küçükleri 129 olan ve eşit bir şekilde artan üç basamaklı doğal sayılar vardır.

129, 132, 135, ...

{1, 2, 9}, {1, 3, 2}, {1, 3, 5}, ...

Aslı, 1. satırdaki sayıları yazarken, Mutlu’da arkadaşı-nın yazdığı her sayının altına o sayının rakamlarının kümesini yazıyor.

Buna göre, Mutlu’nun yazacağı kümelerden kaçı 1 elemanlı olur?

A) 1 B) 3 C) 7 D) 8 E) 9

4. Yanda bir apartmanın asan-

� � � �

� � � �

�

söründe bulunan ve asansö-rün hareketini düzenleyen ek-ran gösterilmiştir. Ekrandaki her karede, şekilde verilen dü-zende 1 artarak ilerleyen farklı bir doğal sayı vardır ve bu do-ğal sayı apartmandaki bir katın numarasıdır. Örneğin, ekran-daki 0 sayısı giriş katı, 1 sayısı 1. katı ifade etmekte-dir.

Bu apartmanda her katta 12 tane daire olduğuna göre, pembe renkli tuşa basarak dairesine çıkan bir kişinin daire numarası en az kaç olabilir?

A) 225 B) 227 C) 228 D) 229 E) 231

5. Tuvalet kağıtları silindir biçiminde bir kartonun etrafı-na dolanarak satışa sunulmaktadır. Bu işlemin birin-ci turunda kartona x mm tuvalet kağıdı dolanmakta, sonraki her turda ise bir önceki turda dolananın 1 mm daha fazlası dolanmaktadır. Bu şekilde x tur dolama yapıldığında bir rulo tuvalet kağıdı oluşmaktadır.

Buna göre, her kullanışta x2

mm tuvalet kağıdı

kullanan biri, bir rulo tuvalet kağıdını kaç kullanış-ta bitirir?

A) 3x – 1 B) 2x – 1 C) 2x + 1

D) 3x + 1 E) 2x + 3

6. Alperen ve Bülent aynı ders çalışma kampına katıl-mıştır.

• Alperen kampta her gün önceki günden 1 fazla soru, Bülent her gün önceki günden 1 eksik soru çözmüştür.

• İlk gün Alperen x tane soru, Bülent ise y tane soru çözmüştür.

Alperen ve Bülent kampta aynı sayıda soru çözdü-ğüne göre, kamp kaç gün sürmüştür?

A) y – x – 2 B) y – x – 1 C) y – x

D) y – x + 1 E) y – x + 2

TEST

19

ACİL

YAYINLARI

ARDIŞIK SAYILAR

7. Aşağıda verilen şekillerde önce 3 dikey doğrultuda eşit aralıklı doğru yan yana sonra bu doğruları kesen eşit aralıklı 4 yatay doğru alt alta çiziliyor. Bu şekilde özdeş “a” kareleri oluşuyor.

Örneğin;

1. Şekil 2. Şekil (1. hamle sonucu) (2. hamle sonucu)

a

1. Şekil Sinan’ın ilk hamlesidir. Sinan, her hamlede 3 dikey, 4 yatay doğru ekliyor.

Buna göre, 13. hamlesini bitiren Sinan’ın toplam kaç tane “a” karesi olur?

A) 1938 B) 1948 C) 1958

D) 1968 E) 1978

8. 1. adım 2. adım

Simetri ekseni

Simetriğiniekle

Simetriğiniekle

Simetri ekseni

3. adım

4. adım

Yukarıda verilen örüntü için 1.adımdan sonraki tek numaralı adımlarda bir önceki tek numaralı adımda oluşan her üçgenin kenarlarının orta noktaları birleş-tirilip yeni üçgenler elde ediliyor. Çift numaralı adım-larda ise bir önceki adımdaki üçgenin tabanına göre simetriği ekleniyor.

Buna göre, 8. adımda oluşan şekilde kaç tane nok-ta vardır?

A) 144 B) 121 C) 100 D) 90 E) 81

9.

Yukarıda bir elektronik panoda sadece yan yana bu-lunan iki butona basıldığında sayıların yerleri değiş-mektedir.

Örneğin; 2 ile 3 butonuna basıldığında panoda

görüntüsü oluşmaktadır.

Buna göre;

Şeklinde dizilmiş olan numaraları panoda sırayla soldan sağa doğru 1’den 8’e kadar sırasıyla gör-mek için kaç defa butona basmak gerekir?

A) 64 B) 62 C) 56 D) 55 E) 45

10.

Yukarıdaki tamamlanmamış şekil küçük düzgün altı-genlerin yan yana gelmesi ile oluşturulmuştur.

Şekilde 49 tane sarı renkli altıgen olduğuna göre, beyaz renkli altıgen sayısı kaçtır?

A) 258 B) 224 C) 182 D) 168 E) 144

1. E 2. A 3. D 4. D 5. A 6. D

7. A 8. E 9. C 10. D

SAYI KÜMELERİ0 3BASAMAK KAVRAMI

20

ACİL

YAYINLARI

1. xyz ve zyx üç basamaklı doğal sayılardır.

xyz – zyx farkı bir doğal sayının karesine eşit ol-duğuna göre, bu şarta uyan kaç farklı xyz sayısı yazılabilir?

2. Bir kibrit kutusundaki çöplerin sayısı iki basamaklı bir sayıdır. Bu sayının rakamları toplamı kadar çöp kutudan çıkarıldığında geriye 20 ile 30 arasında çöp kalıyor.

Buna göre, kutuda kalan çöp sayısı kaçtır?

3. AB iki basamaklı sayısının ortasına 5 yazıldığında al-dığı değer, sol tarafına 3 yazıldığında aldığı değerin 2 katından 3 fazladır.

Buna göre, A + B toplamı kaçtır?

4. Rakamları aynı olan iki basamaklı bir sayının sağına yine rakamları aynı olan iki basamaklı bir sayı yazı-larak dört basamaklı bir sayı oluşturuluyor. Oluşan sayının değeri sağdaki iki basamaklı sayının 21 katı olmaktadır.

Buna göre, oluşan dört basamaklı sayının ilk ve son rakamının toplamı kaçtır?

5. I. İşlem II. İşlem

ABCBBD

394–

ADBC

– ––

Yukarıda iki çıkarma işlemi verilmiştir.

I. işleme göre, II. işlemin sonucu kaçtır?

6. Üç basamaklı abc ve 123 sayılarını çarpmak isteyen Nermin ve Cansu;

Nermin Cansu

a b c1 2 3

a b c1 2 3x x

+ +

şeklinde çarpma işlemlerini yapıyorlar.

Buna göre, Cansu’nun yaptığı yanlış çarpma iş-leminin sonucunu Nermin’in bulması için abc üç basamaklı sayısını hangi sayı ile çarpmalıdır?

7. Aylin A doğal sayısı için aşağıdaki gibi bazı işlemler tanımlamıştır.

(A) : A’nın alabileceği en büyük değer

(A) : A’nın alabileceği en küçük değer

(A) : A sayısındaki farklı rakamların sayısı

Örnek 1: 12a üç basamaklı bir sayı ise (12a) = 129 ve (12a) = 120’dir.

Örnek 2: (2114) = 3’tür.

91a ve bc2 üç basamaklı doğal sayı olmak üzere,

[(91a)] – [(bc2)]

işleminin sonucu kaçtır?

21

ACİL

YAYINLARI

BASAMAK KAVRAMI

8. K ve p iki doğal sayıdır.

a1a2a3, b1b2b3 ve c1c2c3

üç basamaklı doğal sayılardır.

a1a2a3 + b1b2b3 + c1c2c3 = 738

ap + bp + cp = K·p (p = 1, 2, 3)

olduğuna göre, K sayısı kaçtır?

9. Rakamları toplamı 112 olan sayılara “ACİL” sayısı denir.

Buna göre, en küçük “ACİL” sayısı kaç basamak-lıdır?

10. xyz üç basamaklı ve cdef dört basamaklı iki doğal sa-yıdır.

xyz ile ab sayısını çarpan bir öğrenci işlemi aşağıdaki gibi yapıyor. x y z

a b

c d e f

x

+

cdef sayısı xyz sayısının 9 katı olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

11. Üç basamaklı AB3 doğal sayısı x ile gösterildiğine göre, dört basamaklı AB63 doğal sayısının x cin-sinden eşiti nedir?

12. K, L, M ve N sıfırdan farklı birer rakam ve KLMN dört basamaklı bir doğal sayı olmak üzere , ve# $ * sembolleri kullanılarak;

KLMN = LMNK

KLMN = NKLM

KLMN = LKNM eşitlikleri tanımlanıyor.

A B C D3 5 2 9=

olduğuna göre, ABCD ifadesine eşit olan sayı kaçtır?

13. Rakamları farklı, birler ve yüzler basamağının aritme-tik ortalaması onlar basamağına eşit olan üç basa-maklı doğal sayıya “ARİTMETİK SAYI” denir.

Buna göre, 500’den küçük kaç tane aritmetik sayı vardır?

14. 2 3

3

1

1

1

2

Yukarıdaki tabloya 1, 2 ve 3 rakamları kullanılarak ra-kamları farklı en az iki basamaklı sayılar yazılmıştır. Satır ve sütunlarda yazılan sayılar 231, 213, 31 ve 12 dir.

Yukarıda verilen tabloya 1, 2 ve 3 rakamları kullanı-larak rakamları farklı en az iki basamaklı tek sayılar yazılacaktır.

Buna göre, bu şartlara uyan tüm sayıların toplamı en çok kaçtır?

1. 90 2. 27 3. 14 4. 6 5. 46

6. 321 7. –1 8. 6 9. 13 10. 9

11. 10x + 33 12. 2935 13. 16 14. 873

23

ACİL

YAYINLARI

BASAMAK KAVRAMI

9.

1 5 52 53 54

Kimya dersinde deney yapmak isteyen bir öğrencinin elinde içinde sıvı bulunan 1, 5, 52, 53 ve 54 ml’lik be-herlerden yeteri kadar vardır.

Buna göre, öğrenci yapacağı deneyde 951 ml sıvı kullanacağına göre, en az kaç defa bu beherler kul-lanmalıdır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

10. (abab) dört ve (xy) iki basamaklı iki doğal sayıdır.

abab

xy

14443x

olduğuna göre, a + b + x + y toplamı kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

11. Her rakamı birbirinden farklı olan dört basamaklı bir sayıyı bulmak için aşağıdaki tahminler yapılmıştır. Tahminlerin yanında yer alan her “+” işareti, doğru tahmin edilen ve doğru yerde bulunan bir rakam ol-duğunu, her “–” işareti ise doğru tahmin edilen ancak yanlış yerde bulunan bir rakam olduğunu göstermek-tedir.

Buna göre, tahmin edilmek istenen sayının rakam-ları toplamı kaçtır?

2579 –8471 + +6429 –7014 – –6418 – –8142 + –

A) 12 B) 13 C) 15 D) 16 E) 18

12. ABC8 ve 1ABC dört basamaklı iki sayıdır.

ABC8 = 2 (1ABC)

olduğuna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

A) 18 B) 17 C) 15 D) 14 E) 12

13. İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirdiğinde oluşan yeni iki basamaklı sayı ilk sayıdan büyükse bu sayıya “artan sayı” denir.

Buna göre, iki basamaklı kaç tane artan sayı var-dır?

A) 52 B) 48 C) 42 D) 36 E) 32

14. abcd dört basamaklı sayısı bir doğal sayının karesidir. Sayının yüzler basamağı 2 arttırılır, birler basamağı 3 azaltılır ise oluşan sayı yine bir doğal sayının karesi olmaktadır.

Buna göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?

A) 22 B) 21 C) 20 D) 19 E) 18

15. İki basamaklı bir sayı ile bu sayının rakamlarının yer-lerinin değiştirilmesi ile oluşan sayının toplamı bir tam kareye eşittir.

Buna göre, bu şartı sağlayan kaç tane iki basa-maklı sayı vardır?

A) 11 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

BASAMAK KAVRAMI

24

ACİL

YAYINLARI

16. Maya uygarlığında sayılar (nokta) ve (çizgi) sembolleriyle yazılmaktaydı. Ayrıca sıfırı göstermek için sembolü kullanılmaktaydı. Bir maya sayı-

sında nokta 1, çizgi ise 5 değerindeydi ve rakamlarda en fazla 4 nokta ve en fazla 3 çizgi bulunuyordu. 0’dan 19’a kadar olan maya rakamları aşağıda gösterilmiştir.

0 1 2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14

15 16 17 18 19

Mayalar, yirmilik sayı sistemi kullanıyordu ve basa-makları alt alta yazıyordu.

Örneğin;

400 ler basamağı

20 ler basamağı

1 ler basamağı

8·202

6·20

12·1

3332+

Buna göre,

+

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşit-tir?

A) B)

D) E)

C)

17. (M1) iki basamaklı ve (1MK) üç basamaklı iki doğal sayıdır.

M1

K

1MKx

olduğuna göre, K’nın alacağı değerler toplamı kaçtır?

A) 14 B) 13 C) 11 D) 9 E) 7

18. C B A

Taş devrinde yaşayan bir kişi yakaladığı her bir hay-van için A bölmesine bir çizgi atmaktadır. A bölmesine attığı her 6 çizgi için B bölmesine bir çizgi, B bölmesi-ne attığı her 7 çizgi için C bölmesine bir çizgi atmakta-dır. A bölmesine 6. çizgiyi attığında A daki 6 çizgiyi si-lip B’ye bir çizgi, B’de 7 çizgi oluştuğunda B’deki 7 çizgiyi silip C’ye bir çizgi atmaktadır.

Buna göre, bu kişi 142. hayvanı yakaladığında ta-belasında her bölmede bulunan çizgi sayısı aşağı-dakilerden hangisi olur?

A) B)

C)

E)

D)

BC A C B A

C B A

C B A

C B A

25 4 3 2 0

3 0 4

3 2 4

2 3 5

1. A 2. A 3. C 4. B 5. C 6. C

7. B 8. B 9. C 10. A 11. E 12. C

13. D 14. D 15. C 16. D 17. D 18. E

SAYI KÜMELERİ 0 4FAKTÖRİYEL

25

ACİL

YAYINLARI

1. !! ! ! !

!!

!! ! !

4 4 40 0 0 0

330

- -

+ + ++

-^^

^hh h

toplamının sonucu kaçtır?

2. ! !! !

aa

aa

22

1-

-

+ +

+

^^

^hh

h

işleminin sonucu kaçtır?

3. !· !· !!

! !! !

7 5 310

7 67 6

--+

işleminin sonucu kaçtır?

4. a) 7·8·9·…·25 =

b) 2·4·6·8·…·100 =

ifadelerini faktöriyel sembolü kullanarak ifade ediniz.

5. (n!)2 – [(n – 1)!]2 = (4!)3

eşitliğine göre, n kaçtır?

6. (x + 1)2·x! + 24! = 25!

eşitliğine göre, x kaçtır?

7.

4

n! = n·(n – 1)·(n – 2)... 1 olmak üzere, şekildeki 3x3’lük tabloya birbirinden farklı rakamlar yazılacaktır. Köşegen üzerindeki sayıların çarpımı bir doğal sayının faktöriyelidir.

Buna göre, boş karelere yazılacak sayıların topla-mı en az kaçtır?

8. 12·m! = (0,5)·n!

olduğuna göre, m + n toplamının en büyük değeri kaçtır?

9. x, y, z ardışık pozitif tam sayılardır.

x 1 y 1 z

M = x! + y! + z!

olduğuna göre, M’nin z türünden eşiti nedir?

10. a! = a!·(a – 1)!·(a – 2)!·…·1!

şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre, 8! sayısı en küçük hangi pozitif tam sayı ile çarpılırsa sonuç bir tam kare olur?

FAKTÖRİYEL

ACİL

YAYINLARI

26

11. W(n) = “n! sayısının birbirinden farklı asal çarpanları-nın sayısıdır.”

Buna göre,

W(n) = 8

eşitliğini sağlayan n en çok kaçtır?

12. 23! + 2, 23! + 3, 23! + 4, … , 23! + 23

sayılarından kaç tanesi asaldır?

13. a = 4!·8!

b = 5!·7!

c = 6!·6!

Yukarıda verilen ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

14. Aşağıda boncuk takmak için kullanılan bir düzenek gösterilmiştir.

�������

�������

�������

��������

���

Özgür, bu düzenekteki her çubuğa şekildeki gibi üç boncuk takmıştır. Özgür daha sonra, çubuklar arasın-da boncuk transferleri yapmış ve ilk çubukta 1 boncuk, belli bir çubuğa kadar da, sonraki her çubukta hemen öncekinden 1 fazla boncuk bulunmasını sağlamıştır.

Düzeneğin son halinde en az bir boncuk takılı olan çubuklardaki boncuk sayılarının çarpımı kaçtır?

15. n, K birer pozitif tam sayıdır.

15! = 2n·K

eşitliğinde n en çok kaç olabilir?

16. x, y ve z asal sayılar olmak üzere,

14! x·y·z

ifadesinin tam sayı olabilmesi için x + y + z topla-mının en büyük değeri kaç olmalıdır?

17. n ve K birer sayma sayıdır.

12·13·14· … ·20 = 3n·K

eşitliğinde n en çok kaçtır?

18. (35!)2 sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?

19. 45! – 1 sayısının sondan kaç basamağı 9 dur?

20. n bir sayma sayısı olmak üzere,

!624

n ifadesinin sonucu bir tam sayıdır.

Buna göre, n’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

1. 121 2. 73

3. 31

- 4. a) !!

625

b) 250·50!

5. 5 6. 23 7. 12 8. 47 9. (z – 2)!z2

10. 6 11. 22 12. 0 13. c < b < a 14. 11!

15. 11 16. 31 17. 4 18. 16 19. 10 20. 55

SAYI KÜMELERİ 0 5ASAL SAYILAR

27

ACİL

YAYINLARI

1. Birbirinden farklı iki asal sayının çarpımı biçiminde ya-zılabilen doğal sayılara “yarı asal sayı” denir.

I. İki basamaklı en büyük yarı asal sayı 95’dir.

II. Tüm yarı asal sayılar tektir.

III. Tüm yarı asal sayıların pozitif doğal sayı bölenleri-nin kümesi 4 elemanlıdır.

Buna göre, yukarıda verilen ifadelerden hangileri doğrudur?

2. a, b ve c üç asal sayıdır.

a 1 b 1 c

a + b + c = 23

olduğuna göre, c en az kaçtır?

3. x, y ve z üç asal sayıdır.

xy – z = 29

olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

4. p bir doğal sayı olmak üzere p2 sayısının 3 tane pozitif tam sayı böleni vardır.

Buna göre, p3 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?

5. x ve y birer sayma sayısıdır.

yx 48 0–2

3=

eşitliğini sağlayan en küçük x ve y sayıları için x + y toplamı kaçtır?

6. a bir asal sayı ve b ile c birer sayma sayısıdır.

a·b = 210

a·c = 126

olduğuna göre, a’nın alacağı değerler toplamı kaç-tır?

7. Boyutları 3x3 olan bir tablonun hücrelerine ilk 9 asal sayı yerleştiriliyor. Sonra her satırdaki en büyük sayı o satırın sağına ve her sütundaki en küçük sayı ise o sü-tunun altına yazılıyor.

Örnek: 23

13

19

2 13 3

2 23 3

5 13 7

19 17 11

Buna göre, aynı kuralla tamamlanacak olan

C

7

17

A B

2

5

13

tablosundaki A + B + C toplamı kaçtır?

ASAL SAYILAR

28

ACİL

YAYINLARI

8. x bir asal sayıdır.

x111 4442 2+

Kesrini bir tam sayı yapan farklı x sayılarının top-lamı kaçtır?

9. Bir sayının tüm asal çarpanları küçükten büyüğe sı-ralandığında, sıralanan bu sayılara o sayının şifresi denir. Örneğin; 18 sayısının şifresi 233 tür.

A ≠ B olmak üzere, 2AB5 biçimindeki bütün şifre-lerin toplamı kaçtır?

10. aa 4-

ifadesinin 6 katının bir doğal sayı olması için a ye-rine kaç farklı tam sayı gelebilir?

11. p bir asal sayı ve a ile b iki doğal sayıdır.

A = pa·2b sayısının 5 in katı olan pozitif doğal sayı bölenleri 12 tane olduğuna göre, A sayısı en az kaçtır?

12.

35

14

18 Şekilde verilen küpte gö-rülmeyen her bir yüzde asal bir sayı vardır. Kar-şılıklı yüzlerdeki sayıların toplamı birbirine eşittir.

Buna göre, görülmeyen yüzlerdeki sayıların top-lamı kaçtır?

13. Bir çiftlikteki atların yaşları asal sayı olup, yaşlarının

çarpımı 504 tür.

Buna göre, çiftlikte bulunan atların yaşlarının ortalaması kaçtır?

14. Bir sınıftaki oturma düzeni aşağıdaki gibidir. Şekildeki sayılar öğrencilerin oturdukları sıraların numarasıdır ve her birini farklı bir öğrenci kullanmaktadır.

� �

� �

� �

� �

� ��

���������� � �

����� ����� ����� �����

Tanım: a ve b aralarında asal, m ve n asal sayı olmak üzere, a. ayın b. günü şanslı gün, m. hizanın n numaralı sırası şanslı sıradır.

Olcay, Okullar 15 haziranda kapanmadan önce bu aydaki bir şanslı günde şanslı bir sırada oturacaktır.

Buna göre, Olcay için kaç farklı seçenek vardır?

15. I. 6’nın katı olan bir sayının 1 eksiği 5’e tam bölünür.II. Ardışık dört pozitif tam sayının toplamı asal sayı olamaz.III. m ve n pozitif tam sayıdır. m2·n çarpımı asal sayı ise m + n çift sayıdır.

ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

1. I, III 2. 11 3. 34 4. 4 5. 18 6. 12

7. 30 8. 57 9. 6845 10. 13 11. 800 12. 44

13. 3 yıl 2 aylık 14. 25 15. Yalnız II

SAYI KÜMELERİ 0 5ASAL SAYILAR

29

ACİL

YAYINLARI

1. ABCDEF1

223xy

11

Yukarıda A sayısının asal çarpanlara ayrılmış biçimi verilmiştir.

x, y birbirinden farklı sayılar ve 3 # x 1 y # 11 oldu-ğuna göre, x + y toplamı en çok kaç olur?

A) 10 B) 12 C) 18 D) 19 E) 22

2. A = 343

B = 302

olduğuna göre, A·B çarpımının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

A) 18 B) 20 C) 25 D) 27 E) 30

3. 1292 – 129

sayısının asal çarpanlara ayrılmış biçimi aşağıda-kilerden hangisidir?

A) 25·43·3 B) 25·43·32 C) 26·43·32

D) 27·43·3 E) 27·43·32

4. A = {x : x = 2m, m # 4, m ! N}

B = {y : y = 3n, n # 3, n ! N}

C = {z : z = 7k, k # 2, k ! N}

A, B ve C kümelerinden alınan birer elemanın çar-pımı ile kaç farklı doğal sayı elde edilebilir?

A) 42 B) 56 C) 60 D) 96 E) 120

5. Aşağıda bir tür sayı labirenti verilmiştir. Labirentte, 2, 3, 5, 7, 11, 13 kapıları ve A ile B mecburi çıkışları vardır. 2 kapısından geçebilmenin tek şartı 2’ye tam bölünebilmektir ve bu kapıdan geçerken 2’ye bölüne-rek geçilir. Tüm kapılardan geçiş de böyledir. Eğer geçilebilecek bir kapı bulunamazsa mecburi çıkışlar kullanılmaktadır.

�

�

�

�

��

��

���

� �

x doğal sayısı şekildeki yolu izlemiş ve labirentten 84 olarak çıkmıştır.

I. x sayısı 3 kapısından girseydi labirentten 56 ola-rak çıkardı.

II. x7

sayısı A çıkışından labirenti terkeder.

III. x77

sayısı B çıkışından labirenti terkeder.

Yukarıda verilenlerden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve III E) I, II ve III

6. a ve b birer negatif tam sayı olmak üzere,

eea a a b b b… · ·

tan tana b48 3+ + + =1 2 34444444 4444444 1 2 3444 444

olduğuna göre, a + b toplamı en çok kaçtır?

A) 48 B) 24 C) – 24 D) – 36 E) – 48

TEST

ASAL SAYILAR

30

ACİL

YAYINLARI

7. a, b, c pozitif tam sayılar ve p, r, s birbirinden farklı asal sayılar olsun.

A = pa·rb·sc

sayısının pozitif bölenlerinin sayısı

(a + 1)·(b + 1)·(c + 1) formülüyle bulunur.

e

6 00 0…tann 01 2 3444 444

sayısının 112 tane pozitif böleni olduğuna göre, n kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

8. 6

Yukarıda verilen 6 bölmeli kutuya bir A doğal sayısı-nın tüm pozitif bölenleri ok yönünde küçükten büyüğe doğru yazılacaktır. A sayısının pozitif bölenlerinden biri 6 dır.

Buna göre, A sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

9. Tanım: Asal çarpanlarının kuvvetleri toplamına tam bölünebilen doğal sayılara “Bölümlü Sayılar” denir.

Örneğin:

12 sayısı için 12 = 22·31 ve 12 sayısı 2 + 1 = 3 e tam bölündüğünden 12 bölümlü bir sayıdır.

Buna göre;

x pozitif bir tam sayı ve P = 2·3x sayısı en fazla üç basamaklı bölümlü bir sayı olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 5 E) 3

10. Bir doğal sayının asal çarpanlarının sayısı o sayının asal çarpanlarından birisi ise bu sayılara “Turan Sa-yıları” denir.

Buna göre, üç basamaklı en küçük Turan Sayısıy-la iki basamaklı en küçük Turan Sayısı’nın toplamı kaçtır?

A) 110 B) 111 C) 112 D) 113 E) 114

11. • P bir asal sayıdır.

• PP 468+ ifadesinin sonucu bir tam sayıdır.

Bu şartları sağlayan P sayılarının toplamı kaçtır?

A) 26 B) 24 C) 22 D) 18 E) 17

12. 1

2

3 4

5

1 2 3 4 5

Şekilde 1 den 120 ye kadar sayılarla numaralandırıl-mış 120 satır ve 120 sütun bulunmaktadır.

• 1. satırdaki tüm kutular,

• 2. satırda ikinin katları olan kutular,

• 3. satırda üçün katları olan kutular

şeklinde devam eden bir kutu tarama sistemi verilmiş-tir.

Buna göre, 120. sütunda taralı olan kutuların taralı olmayan kutulara oranı kaçtır?

A) 151 B) 13

2 C) 51 D) 3

1 E) 53

1. C 2. D 3. D 4. C 5. D 6. E

7. C 8. D 9. B 10. A 11. D 12. B

SAYI KÜMELERİ

31

ACİL

YAYINLARI

1. x ve y iki asal sayıdır.

x + y = 55

olduğuna göre, x·y çarpımı kaçtır?

A) 134 B) 118 C) 106 D) 82 E) 74

2. P, Q ve R birer asal sayıdır.

P Q R13 = -

olduğuna göre, P + Q – R ifadesinin değeri kaçtır?

A) 18 B) 16 C) 15 D) 14 E) 11

3. A, B ve C üç asal sayıdır.

A2 – B2 = C

olduğuna göre, A·B·C çarpımının sonucu kaçtır?

A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 20

4. p ve q asal sayılar olsun.

Eğer ;p – q; = 2 ise p ile q sayılarına ikiz asal sayılar denir.

Bu tanıma göre, aşağıda verilen sayılardan hangi-si iki ikiz asal sayının toplamı olarak yazılamaz?

A) 12 B) 24 C) 60 D) 64 E) 84

5. Aşağıdaki birim karelerden oluşan tabloya 1’den 20’ye kadar olan sayma sayıları yazılmıştır.

��������

��������

� � � � � � � � � ��

�� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

Bu tablonun birinci satırı a birim sağa ve ikinci satırı b br sola kaydırılacaktır.

Örneğin, a = 1 ve b = 1 için bu kaydırma işlemi,

� � � � � � � � � ��

�� �� �� �� �� �� �� �� �� ��

� � � �� � � �

��������� �����

biçiminde olur. Şekildeki mavi renkli bölgeye kesişim bölgesi diyeceğiz. Bu bölgedeki her sütunda kaç asal sayı olduğunu her sütunun altına not edince oluşan 10002020 sayısına a = 1 ve b = 1 için yapılan kaydır-ma işleminin kodu denir.

a ile b, 1’den büyük ve aralarında asal iki tam sayı olmak üzere, verilen ilk tabloda yapılan bir kaydırma işleminin kodunda 2 rakamı yoktur.

Buna göre, a + b toplamı en az kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

6. p bir asal sayı iken 2p + 1 sayısı da asal ise p ye Sop-hie German asalı denir.

Buna göre, iki basamaklı iki farklı Sophie German asalının toplamı en az kaçtır?

A) 24 B) 30 C) 34 D) 40 E) 42

60

ASAL SAYILAR VE ASAL ÇARPANLARA AYIRMA

TEST

ASAL SAYILAR VE ASAL ÇARPANLARA AYIRMA

32

ACİL

YAYINLARI

7. A1 ,A2 ve A3 asal sayılardır.

A1 – A2 = A3

şartını sağlayan iki basamaklı en büyük ve en kü-çük A3 sayılarının toplamı kaçtır?

A) 86 B) 85 C) 83 D) 82 E) 79

8. Sağdan ve soldan okunduklarında asal sayı olan ve rakamları toplamı 2 nin kuvvetleri biçiminde yazılabi-len sayılara “sağlam asal” sayı denir.

Buna göre, iki basamaklı kaç tane “sağlam asal” sayı vardır?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

9. x asal olmayan bir pozitif tam sayı olmak üzere x’e en yakın iki asal sayının a ve b olduğu p(x) = {a, b} şeklinde gösterilsin.

Örneğin; p(4) = {3, 5} tir.

Buna göre;

p(x) = {7, 11} ve p(y) = {13, 17}

olduğuna göre, x + y toplamı en çok kaçtır?

A) 38 B) 34 C) 28 D) 26 E) 24

-10. n $ 2 olmak üzere r(n) fonksiyonu, n’den büyük ol-

mayan asal sayıların sayısını göstermektedir.

Örneğin; r(5) fonksiyonun değeri, 5’ten büyük olma-yan asal sayıların sayısına eşittir. Bu sayılar ise 2, 3 ve 5 olmak üzere 3 tanedir. Buna göre, r(5) = 3’tür.

r(n) = 8 eşitliğinde n’nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23

11. 1 2 3 4 5

İrfan, elindeki bilyeleri yukarıdaki kutulara şu şekilde yerleştirmiştir.

• Asal numaralı kutulardaki bilye sayısı asal değil-dir.

• Çift numaralı kutularda tek sayıda bilye vardır.

• Kutuların sadece birinde çift sayıda bilye vardır.

• Her kutuda en az bir bilye vardır.

• Kutulardaki bilye sayıları birbirinden farklıdır.

Buna göre, kutulardaki toplam bilye sayısı en az kaçtır?

A) 21 B) 22 C) 30 D) 31 E) 32

12. x ile y aralarında asal doğal sayılar olmak üzere,

x + y = 18

olduğuna göre, x·y çarpımının alabileceği en bü-yük değerle en küçük değerin toplamı kaçtır?

A) 112 B) 104 C) 97 D) 94 E) 92

13. 2a + 1 ile 3b – 2 aralarında asal iki sayıdır.

ba

3 22 1

16563

-+=

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 34 B) 32 C) 29 D) 26 E) 18

14. x ile y aralarında asal iki sayıdır.

x yx y2 3

21

+

-=

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 9 B) 7 C) 5 D) 3 E) 2

1. C 2. D 3. D 4. D 5. D 6. C

7. D 8. C 9. D 10. D 11. B 12. D

13. C 14. B

SAYI KÜMELERİ

33

ACİL

YAYINLARI

70SİHİRLİ SAYILAR

1. Bir doğal sayı; sayının tüm rakamları arasında sadece toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemleri kullanılarak, sayının kendisi elde ediliyorsa bu sayıya “Friedman” sayısı denir.

Örneğin; 289 = (8 + 9)2

1024 = (4 – 2)10

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir “Fried-man” sayısı değildir?

A) 25 B) 121 C) 125 D) 126 E)130

2. Fiziksel olarak 180° ters çevrildiklerinde herhangi bir değer değişikliği yaşamayan sayılara “Strobograma-tik” sayılar denir.

Örneğin; 0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, ... sayıları Strobog-ramatik sayılardır. Yapılan bir toplama veya çıkarma işleminde verilen sayılar strobogramatik olarak yazıl-dığında sonuç değişmiyorsa bu işleme de strobogra-matik eşitlik denir.

Örneğin; (91 – 16 + 8) = (8 + 91 – 16) strobogramatik eşitliktir.

Buna göre; P, R ve S iki basamaklı sayılar olmak üzere,

P + P + 61 = S + R + R = 197 strobogramatik eşitliktir.

Buna göre, P – R + S işleminin sonucu kaçtır?

A) – 4 B) – 2 C) 0 D) 2 E) 4

3. İrrasyonel sayıları sadece toplama veya çarpma iş-lemlerini kullanarak rasyonel sayılara dönüştüren sa-yılara “Transformatör” sayılar denir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir “Transfor-matör” sayı olamaz?

A) 5- B) 2 1- C) 0

D) 5 E) 3

1

4. Bir sayının rakamlarının kareleri toplanıyor. Elde edi-len sayının da rakamlarının kareleri toplanarak art arda yapılan bu işlemin sonucu herhangi bir adımda 1 e ulaşıyorsa böyle sayılara “Mutlu Sayılar” denir.

Örneğin; 19 sayısı;

1. adım " 12 + 92 = 82

2. adım " 82 + 22 = 68

3. adım " 62 + 82 = 100

4. adım " 12 + 02 + 02 = 1

olduğundan 19 sayısı 4. adımda mutlu sayı olmuştur.

Buna göre, 2. adımda mutlu olan iki basamaklı kaç doğal sayı vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5. Karesi alındığında kendisi ile biten sayılara “Otomor-fik sayılar” denir.

Örneğin; 6252 = 390 625 olduğundan 625 bir Otomor-fik sayıdır.

İki basamaklı (M6) sayısı otomorfik sayı olduğuna göre, (M6) iki basamaklı sayısının karesinin yüzler ve binler basamağındaki rakamların sayı değerleri toplamı kaçtır?

A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 9

6. n bir pozitif tam sayı olmak üzere,

• 2n·n – 1 formundaki sayılara “Woodall sayıları”

• 2n·n + 1 formundaki sayılara “Cullen sayıları” de-nir.

Buna göre, baştan 8. Woodall sayısı ile baştan 10. Cullen sayılarının toplamı aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) 211 B) 3·211 C) 212

D) 3·212 E) 9·211

TEST

SİHİRLİ SAYILAR

34

ACİL

YAYINLARI

7. 0 1 2 ...

Şekil 1

x

x doğal sayı olmak üzere, santimetre birimine göre öl-çüm yapan şekil 1’deki x cm’lik cetvelde sadece

0, 1, 2, ..., x ardışık sayıları vardır. x cm’lik bu cetvelin ölçmesi gereken uzunluklar

1 cm, 2 cm, ..., x cm’dir.

Bu cetvelle 1 cm’lik bir uzunluğu ölçmek istersek cet-veldeki (0, 1), (1, 2), (2, 3), ... sayılarını kullanabiliriz. O hâlde, böyle bir cetvelle 1 cm’yi veya başka uzun-lukları birden fazla şekilde ölçebiliriz. Cetveldeki bazı sayıları silerek, cetvelin, ölçmesi gereken her uzunlu-ğu tek şekilde ölçmesini, ayrıca fazla sayılardan da kurtulmasını sağlayabiliriz. Eğer bir cetvel, ölçmesi ge-reken her uzunluğu sadece bir şekilde ölçüyorsa

“mükemmel cetvel” olarak adlandırılır.

Örneğin;

0 1 2

Şekil 2 Şekil 3

3 0 2 3

Şekil 2’deki 3 cm’lik cetvel; 1 cm, 2 cm ve 3 cm’lik uzunlukları ölçer. Bu cetvelden 1 sayısını işaretiyle be-raber silersek Şekil 3’teki cetveli elde ederiz. Bu yeni cetvelde sadece 0, 2, 3 sayıları bulunur ve yine 1 cm, 2 cm, 3 cm’nin her birini hem de tek şekilde ölçer. Bu yüzden şekil 3’teki cetvel mükemmel cetveldir.

Verilen bilgilere göre, 6 cm’lik bir mükemmel cet-velde en az kaç sayı olur?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 6 cm’lik mükemmel cetvel yoktur.

8. Hiçbir rakamı sıfır olmayan dört basamaklı bir doğal sayının ilk iki basamağı, ortadaki iki basamağı ve son iki basamağı iki basamaklı birer sayı olarak alındığın-da tam kare oluyorsa bu sayılara “kareli” sayı denir.

a6b9 dört basamaklı sayısı “kareli” bir sayı oldu-ğuna göre, a + b toplamı en çok kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 15

9. Bir sayının soldan birinci rakamı o sayıda toplam kaç adet “0” rakamı kullanıldığını, ikinci rakamı o sayıda toplam kaç adet “1” rakamı kullanıldığını, ...vb. göste-riyorsa o sayıya “Otobiyografik” sayı denir.

Buna göre, en küçük Otobiyografik sayının ra-kamları toplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

10. Eğer bir sayı rakamları toplamına tam olarak bölüne-biliyorsa bu sayıya “Harshad sayısı” denir.

A ≠ 0 olmak üzere (12A) üç basamaklı sayısı bir Har-shad sayısıdır.

Buna göre, A kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

11. 1 den büyük asal olmayan sayılara “Kompozit Sayılar” denir. Bir doğal sayının pozitif tam bölenleri-nin sayısı, o sayıdan daha küçük olan sayıların pozi-tif tam bölen sayısından daha fazla ise bu sayılara da “Süper Kompozit Sayılar” denir.

I. Kompozit sayılar en az iki asal sayının çarpımı biçiminde yazılabilirler.II. 12 sayısı süper kompozit sayıdır.III. Asal sayılar süper kompozit sayı olamazlar.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III

D) I ve III E) I, II ve III

1. E 2. B 3. D 4. C 5. C

6. D 7. B 8. B 9. C 10. D

11. E

SAYI KÜMELERİ 0 8BÖLME

35

ACİL

YAYINLARI

1. • BABA3 beş basamaklı

• BA iki basamaklı doğal sayılar olmak üzere,

BABA3 BA

bölme işlemindeki bölümle kalanın toplamı kaç olur?

2. A ve x doğal sayılardır.

A

x2

363–

olduğuna göre, A en çok kaçtır?

3. Beyaz ok sayıyı 10 ile bölüp bölümü,

Siyah ok ise sayıyı 5 ile bölüp bölümü yazmaktadır.

Örneğin; 90

9

1

Buna göre,

A

B

14

A + B toplamı en çok kaçtır?

4. n pozitif doğal sayı olmak üzere,

27 sayısının n ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, n’nin alacağı değerler toplamı kaçtır?

5. ABC2 dört ve mn iki basamaklı iki doğal sayıdır.

ABC2

mn

18–

Yukarıda verilen bölme işlemine göre, mn sayısı-nın alacağı değerler toplamı kaçtır?

6. P, Q ve R üç doğal sayıdır.

P

7

QR–

Yukarıda verilen bölme işleminde bölüm ile bö-len yer değiştirdiğinde kalan değişmediğine göre, P ’nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

7. a pozitif doğal sayı olmak üzere,

57

1

a–

75

3

a–

Yukarıda verilen bölme işlemlerine göre, a en çok kaçtır?

BÖLME

36

ACİL

YAYINLARI

8. Bir karenin dört köşesine birer sayı yerleştirdikten sonra “kalan bulma oyunu” oynanmaktadır. Bu oyun-da, her köşedeki sayının çapraz köşedeki sayıya bö-lümünden kalan bulunur. Bulunan kalanlar yeni bir karede aynı konumlara yazılır. Oyun her yeni kareye aynı işlem uygulanarak sürer. Herhangi bir karenin en az bir köşesine 0 yazıldığında bu kare, oyunun son karesi olur.

Örnek: Ekrem 2, 3, 5, 7 sayıları ile bu oyunu aşağıdaki gibi üç kare oynayabilmiştir.

� �

� �

� �

� �

� �

� �

Buna göre; 4, 9, 116, 243, sayılarıyla bu oyun en çok kaç kare oynanabilir?

9. A

3

B4–

B

2

C3–

Yukarıdaki bölme işlemlerinde A, B ve C birer po-

zitif tam sayı olduğuna göre, C

A B C 13+ + - işle-

minin sonucu kaçtır?

10. A, B ve C üç doğal sayıdır.

A

8

B4–

B

1

C3–

olduğuna göre, A en az kaçtır?

11. Bir sayının 2079 ile bölümünden kalan 46 oldu-ğuna göre, aynı sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

12. A ve B iki doğal sayıdır.

A

18

60–

B

22

84–

Yukarıda verilen bölme işlemlerine göre, A·B çar-pımının 12’ye bölümünden kalan kaçtır?

13. xy ve yx iki basamaklı iki doğal sayıdır.

xy

8

yx – 33–

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

14. m bir çift sayı olmak üzere,

6m6 üç basamaklı sayısı m sayısına bölündüğünde bölüm iki basamaklı olduğuna göre, kalan kaçtır?

15. a8bc ve a3bc dört basamaklı iki sayıdır.

a8bc sayısı 19 ile bölündüğünde 3 kalanını verdi-ğine göre, a3bc sayısı 19 ile bölündüğünde kalan kaç olur?

16. 5 ile bölündüğünde bölümü ve kalanı aynı olan iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?

17. Bir doğal sayı 50 ile bölündüğünde kalan 15 tir. Bu doğal sayıdan bir N sayısı çıkarılıp, 50 ile bölün-düğünde bölüm 13 azalmaktadır.

Buna göre, N nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

1. 1013 2. 133 3. 823 4. 54 5. 52 6. 71

7. 8 8. 4 9. 16 10. 48 11. 1 12. 0

13. 5 14. 6 15. 16 16. 54 17. 616

SAYI KÜMELERİ 0 9BÖLÜNEBİLME

37

ACİL

YAYINLARI

1. B

CAD

I. Şekil II. Şekil

DA B

C

I. şekilde iç içe iki altıgen verilmiştir. bölgelerin içlerine yazılan A, B, C ve D sayıları için, B sayısının A sayı-sına ve C sayısının D sayısına tam olarak bölünüp bölünmediği kontrol edilir. Bu iki durumdan sadece biri gerçekleşirse dıştaki bölge saat yönünde 60° dön-mektedir.

234

59

11

480

4A1

Buna göre, şekilde verilen 480 ve 4A1 üç basamak-lı sayıları 5 kez döndüklerine göre, A kaç olmalı-dır?

2. Dört basamaklı 61ab sayısı 6’ya tam bölünebilmek-tedir.

Buna göre, bölümün en büyük değeri kaçtır?

3. 5’e bölündüğünde 2 kalanını veren beş basamaklı xy43z sayısının 9’a bölümünden kalan 5’tir.

Buna göre, x + y toplamı en çok kaçtır?

4. Beş basamaklı rakamları birbirinden farklı 1x74y do-ğal sayısı 18 ile tam bölünebilmektedir.

Buna göre, x kaç farklı değer alabilir?

5. 12 ile bölündüğünde 7 kalanını veren bir doğal sa-yının 368 fazlası 12 ile bölündüğünde bölüm kaç artar?

6. Beş basamaklı 34x5y sayısı 11 ile tam bölünebilmek-tedir.

Buna göre, kaç farklı iki basamaklı xy sayısı ya-zılabilir?

7. Beş basamaklı xy8zt sayısıyla ilgili aşağıdakiler bilin-mektedir.

• y = x + z

• Sayının 10 ile bölümünden kalan 4’tür.

• Sayı 9 ile tam bölünmektedir.

Buna göre, y kaçtır?

8. x 2 y 2 z olmak üzere iki basamaklı xy sayısı 8 ile tam, iki basamaklı yz sayısı 4 ile tam bölünebilmek-tedir. Üç basamaklı xyz sayısının 10 ile bölümünden kalan 4 tür.

Buna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

9. Beş basamaklı 85a1b sayısı 30 ile bölündüğünde 17 kalanını veriyor.

Buna göre, 85a1b sayısının en büyük değeri için a kaçtır?

BÖLÜNEBİLME

38

ACİL

YAYINLARI

10. Günlük sabit sayıda satılan Acil Matematik kitabıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir;

• Satılan kitap sayısı dört basamaklı A7B2 sayısıdır.

• Satılan her 36 kitap bir koliye konulmakta ve hiç kitap artmamaktadır.

Buna göre, bir günde en az kaç koliye ihtiyaç vardır?

11. ab ve ba iki basamaklı sayılar olmak üzere, ab sayı-sının 4 ile bölümünden kalan sayı, ba sayısının 4 ile bölümünden kalan sayıdan 2 fazladır.

Bu şartı sağlayan en büyük ab sayısının rakamları toplamı kaçtır?

12. a 2 b 2 1 olmak üzere,

1a3bc

5 basamaklı sayısının

• 10 ile bölümünden kalan 4

• 11 ile bölümünden kalan 5

olduğuna göre, 6a3b dört basamaklı sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?

13. 2, 3, 4, 5, 7 ve 8 rakamları birer defa kullanılarak yazı-lan ABCDEF sayısında, ABC sayısı 8 ile BCD sayısı 5 ile, CDE sayısı 6 ile DEF sayısı 11 ile tam bölüne-bilmektedir.

Buna göre, A rakamı kaçtır?

14. t pozitif tam sayı ve 1a96 dört basamaklı bir sayıdır.

[3·(t + 2)]2 = 1a96

olduğuna göre, a + t toplamının sonucu kaçtır?

15. 20 basamaklı 373737 … 37 sayısının 45 ile bölü-münden kalan kaçtır?

16. XYZ üç basamaklı ve ABCABC altı basamaklı iki sayı olsun.

• M = XYZ – (X + Y + Z)

• N = ABCABC

olmak üzere aşağıdaki yargılardan hangisinin ke-sinlikle doğru olduğu söylenemez?

l. N sayısı 11 ile tam bölünür.

ll. M sayısı 3 ile tam bölünür.

lll. M·N sayısı 33 ile tam bölünür.

IV. M + N sayısı 9 ile tam bölünür.

17. 1.Kare

A

p q r

B C

2.Kare

3.Kare

....... n.Kare

Yukarıda verilen karelerin her birinin içine birer sayı yazılacaktır. Her karenin altına yazılan sayı ise o kare-nin içine yazılan sayının toplam kare sayısına bölü-münden kalandır.

Örneğin; 7 8 9

1 2 0

Buna göre,

17 x 43 y

a 2 b 1

eşitliğini sağlayan a + b + x + y toplamının 20’den büyük en küçük değeri kaçtır?

1. 5 2. 1033 3. 18 4. 3 5. 31 6. 8

7. 3 8. 19 9. 8 10. 77 11. 14 12. 5

13. 4 14. 12 15. 37 16. IV 17. 23

SAYI KÜMELERİ 10BÖLME - BÖLÜNEBİLME

39

ACİL

YAYINLARI

1. a ve b iki tam sayıdır.

l. a = 5b + 4

ll. a + b sayısı 3 ile bölünür.

lll. a + 1 sayısı b ile tam bölünür.

Yukarıda verilen önermelerden I. önermenin doğru olduğu biliniyor. Diğer iki önermeden ise sadece biri doğrudur.

Buna göre, bu şartları sağlayan kaç farklı b sayısı vardır?

A) 7 B) 6 B) 5 D) 4 E) 3

2. Ardışık 7 doğal sayının toplamı 72017 + 840’dır.

Buna göre, ortadaki sayının 7 ye bölümünden ka-lan kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

3. Beş öğrenci, 20 günlük bir ders çalışma kampına gir-miştir. Aşağıda bu öğrencilerin ilk gün çözdükleri soru sayıları verilmiştir.

Kişi Oya Onur Ayla Belkıs Tunç

İlk gün 17 55 25 34 45

Her öğrenci, günlük çözeceği soru sayısını hemen ön-ceki güne göre 10 artıracaktır.

Bu beş öğrencinin n. gün çözdükleri soru sayı-larının toplamı 9’un katı olduğuna göre, n en az kaçtır?

A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7

4. Rakamları birbirinden farklı 4 basamaklı bir sayının ilk iki rakamının oluşturduğu sayı 2 ile ilk üç rakamının oluşturduğu sayı 3 ile ilk dört rakamının oluşturduğu sayı 4 ile tam olarak bölünmektedir.

Buna göre, bu şartı sağlayan en küçük sayının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

5. PRPP biçiminde 3 ile tam bölünebilen dört basa-maklı kaç doğal sayı vardır?

A) 56 B) 40 C) 36 D) 30 E) 24

6. Bir kâğıt parçası 5 parçaya bölünüyor. Bu 5 parçadan sadece bir tanesi tekrar 5 parçaya bölünüyor. Oluşan küçük parçalar için bu işlem istenildiği kadar sürdü-rülebiliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bu yolla elde edilebilecek kâğıt parçalarının sayısı olamaz?

A) 2341 B) 3253 C) 4165

D) 5926 E) 6189

7. Bölünebilme ile ilgili kuralları kullanarak,

A = 4225178 sayısı için,

• 4 + 2 + 2 + 5 + 1 + 7 + 8 = 29

2 + 9 = 11

1 + 1 = 2

işlemlerini yapan bir öğrenci,

-------------------------------

-------------------------------

-------------------------------

Yukarıda boş bırakılan yere 5 ve 4 ile bölünebilme kurallarından en az birini kullanıp sorulan sorunun ce-vabını buluyor.

Buna göre;

l. A sayısının 12 ile bölümünden kalan 2’dir.

ll. A sayısının 45 ile bölümünden kalan 3’tür.

lll. A sayısının 36 ile bölümünden kalan 2’dir.

ifadelerinden hangilerinin cevabını bulmuş olabilir?

A) Yalnız l B) l ve ll C) l ve lll

D) ll ve lll E) l, ll ve lll

TEST 1

BÖLME - BÖLÜNEBİLME

40

ACİL

YAYINLARI

8. Bir öğrenci tanesi 9 ¨ olan kalemlerden bir miktar alıp parasını ödedikten sonra cebinde 422 ¨ kaldığını gö-rüyor.

Başlangıçtaki parası dört basamaklı A23B ¨ oldu-ğuna göre, A·B çarpımının alabileceği en büyük değer aşağıdakilerden hangisidir?

A) 36 B) 40 C) 45 D) 48 E) 56

9. Beş basamaklı 732AB sayısı 4 ile kalansız bölünebil-mektedir.

• A + 2B = 17’dir.

Buna göre, B’nin alacağı değerler toplamı kaçtır?

A) 30 B) 18 C) 14 D) 9 E) 6

10. xy iki basamaklı bir sayı olmak üzere,

l. 3 ; (x3 – x) dir.

ll. 7 ; (x + 2) ve 7 ; (y – 2) ise

7 ; (x2 – y2) dir.

lll. 4 ; xy ise 4 ; (2x + y) dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

(a ;b : a böler b)

A) Yalnız l B) l ve ll C) ll ve lll

D) l ve lll E) l, ll ve lll

11. A ve B birbirinden farklı iki doğal sayıdır.

• A sayısı B sayısını kalansız böler.

• B sayısı da AB iki basamaklı sayısını kalansız bö-ler.

Yukarıdaki verilere göre, kaç farklı AB iki basa-maklı sayısı yazılabilir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

12. k

2k

I. Karton

II. Karton

III. Karton3k

Uzunlukları 1ab, 23b ve 3ab olan kartonlar şekildeki gibi işaretli yerden aynı hizada kesiliyor. I. kartondan kesilen parça II. kartondan kesilen parçanın yarısı, III. kartondan kesilen parçanın üçte biridir. Taralı olan kartonlar birleştirilip yeni bir karton elde ediliyor.

Elde edilen kartonun uzunluğu 3’ün katı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi 3’ün katıdır?

A) 2a + b B) a + 2b C) a + 3b D) 2a + 3b E) a + b

13. abcd dört basamaklı sayısının 8 ile bölünmesi için,

l. bcd üç basamaklı sayısı 8 ile bölünmelidir.

ll. 4b + 2c + d sayısı 8 ile bölünmelidir.

lll. b + c + d sayısı 8 ile bölünmelidir.

ifadelerinden hangileri daima doğrudur?

A) Yalnız l B) l ve ll C) l ve lll

D) ll ve lll E) l, ll ve lll

14. P ve R iki basamaklı sayılardır.

P 15 18 19 22 30

R 8 15 22 24 30

P ve R, sağında bulunan sayılardan yalnız bir ta-nesine bölünebildiğine göre, P + R toplamı en çok kaçtır?

A) 198 B) 187 C) 175 D) 170 E) 160

1. D 2. A 3. C 4. B 5. C 6. D

7. C 8. A 9. E 10. E 11. C 12. D

13. B 14. C

BÖLME - BÖLÜNEBİLME

42

ACİL

YAYINLARI

7. x, y, z ve t ardışık rakamlar olmak üzere,

l. x·y·z·t çarpımı 8 ile bölünür.

ll. (x + y + z + t – 2) ifadesi 4 ile bölünür.

lll. xyzt dört basamaklı sayısının 9 ile bölümünden ka-lan 1’dir.

Yukarıda verilen önermelerden hangileri daima

doğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III

8. A

B C

B ve C kümeleri A evrensel kümesinin alt kümeleridir. A kümesi 3 ile bölünebilen, B kümesi 9 ile bölünebilen ve C kümesi de 6 ile bölünebilen iki basamaklı sayı-ların kümesidir.

Buna göre, taralı bölgenin eleman sayısı aşağıda-kilerden hangisidir?

A) 10 B) 11 C) 13 D) 17 E) 19

9. Birbirinden farklı 4 tane iki basamaklı pozitif sayının toplamı 110’dur.

Bu sayıların 7 ile bölümünden kalanlar aynı oldu-ğuna göre, en büyük sayının alacağı en büyük de-ğerin rakamları toplamı kaçtır?

A) 14 B) 12 C) 11 D) 9 E) 7

10. x ve y iki tam sayıdır.

3x + 7y toplamı 19 ile tam bölünebiliyor.

Buna göre;

41x + 83y + 21

toplamının 19 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 7 D) 13 E) 17

11. Aşağıda soldan 100. karesinde bir daire olan ardışık kareler verilmiştir.

... ...

m pozitif tam sayısının 4’e bölümünden kalan n olmak üzere, şekildeki daire, m. hamlede; n tek ise n kare sola, n çift ise n + 1 kare sağa doğru ilerletilerek hare-ket ettirilecektir.

Aşağıdaki hangi iki hamle sonunda dairenin bu-lunduğu kareler arasında daha çok kare olur?

A) 20. ve 21. B) 24. ve 26. C) 30. ve 31. D) 30. ve 40. E) 30. ve 42.

12. Pozitif bir tam sayının 13 ile kalansız bölünüp bölün-mediğini anlamak için,

• Sayının birler basamağı sayıdan ayrılır. Birler ba-samağından ayrılan rakam 4 ile çarpılıp kalan sa-yıya eklenir. Toplam 13 ile bölünüyorsa ilk sayı da 13 ile bölünür.

• Bu işlem yeterince küçük bir sayı elde edilinceye kadar tekrarlanır.

Örneğin; 793 sayısı için

79 + 3·4 = 91

9 + 1·4 = 13

13 sayısı 13 ile bölünebildiği için 793 sayısı da 13 ile bölünür.

Buna göre, AA020 sayısı 13 ile tam olarak bölün-düğüne göre, A sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

1. E 2. C 3. D 4. C 5. D 6. D 7. B

8. B 9. A 10. B 11. C 12. C

SAYI KÜMELERİ

43

ACİL

YAYINLARI

EBOB

1. a) EBOB (24, 144) değeri kaçtır?

b) EBOB (91, 156) değeri kaçtır?

2. Ardışık 2 pozitif tam sayının EBOB’u kaçtır?

3. EBOB (x, 16) = 4 olmak üzere,

EBOB(3x, 48) ifadesinin değeri kaçtır?

4. EBOB (120, 105, 60) ifadesinin değeri kaçtır?

5. EBOB (m, 75) = 15 olmak üzere,

EBOB (m, 40, 75) ifadesinin değeri kaçtır?

6. x, y ve z farklı asal sayılardır.

A = x2y3z

B = x3y2z2t

olduğuna göre, EBOB (A, B) nedir?

7. x pozitif tam sayı olmak üzere,

1 1 x 1 150

EBOB(x, 72) = 12

olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir?

8. EBOB’ları 15 olan iki basamaklı 3 farklı sayının toplamı en çok kaçtır?

9. x 2 y olmak üzere, x ve y pozitif tam sayılardır.

• x + y = 56

• EBOB (x, y) = 7

olduğuna göre, x – y farkı en az kaçtır?

10. 12

154

136

11 8 9 10

712

514

3

16

Merkez noktası etrafında dönecek biçimde yapılmış olan yukarıdaki çark herhangi bir yönde her çevrildiğinde bir süre dönüyor ve ok işareti bir sayıyı gösterecek biçimde duruyor.

Bu çarkı üç kez çeviren Bülent üç farklı sayı elde ettiğine göre, bu üç sayının ebob’u en çok kaç ola-bilir?

11. m ve n iki doğal sayıdır.

EBOB (m, n) = 8

olduğuna göre, EBOB (m + 3n, n) kaçtır?

1. a) 24 b) 13 2. 1 3. 12 4. 15 5. 5 6. x2y2z

7. 4 8. 225 9. 14 10. 5 11. 8

1 1

SAYI KÜMELERİ

44

ACİL

YAYINLARI

1. EKOK (24, 60) değeri kaçtır?

2. m ve n ardışık iki pozitif tam sayıdır.

Buna göre, EKOK (m + n, m·n) değeri kaçtır?

3. EKOK (12, 15, 75) değeri kaçtır?

4. EKOK (x, 20) = 40 olmak üzere,

EKOK (3x, 60) değeri kaçtır?

5. ��������������������������

Sayının değerini aynı bırakan, 1 eksilten ya da 1 artı-ran yukarıdaki çubuklarla “ekok oyunu” oynanmakta-dır. Bu çubuklar dokunduğu sayıyı ya aynı bırakmak-ta, ya artırmakta ya da azaltmaktadır.

Murat, “2, 4, 8” sayılarından her birine, bu çubuklar-dan istediği biriyle bir kez dokunarak oluşturduğu üç sayının ekok’unu bulacaktır ve bulduğu ekok Murat’ın puanı olacaktır.

Buna göre, Murat bu oyunda en çok kaç puan ka-zanabilir?

6. x, y, z ve t farklı asal sayılardır.

A = x3y2zt

B = x2y4z2

olduğuna göre, EKOK (A, B) kaçtır?

7. a ≠ b birer doğal sayı olmak üzere,

EKOK (a, b) = 90’dır.

a) a + b en çok kaçtır?

b) a + b en az kaçtır?

8. a ve b iki doğal sayıdır.

EKOK (a, b) = 155

;a – b; = 26

olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

9. Toplamları 23 olan 5 doğal sayının EKOK’larının alabileceği en küçük değer kaçtır?

10. 30, 72 ve A pozitif tam sayılarının her biri diğer iki-sinin çarpımını bölebiliyorsa A’nın alabileceği en büyük ve en küçük değerlerin oranı kaçtır?

11. x, y ve z pozitif tam sayılardır.

• x 2 y 2 z

• EBOB (x, y) = 3 ve EBOB (y, z) = 8

olduğuna göre, x – z nin en küçük değeri kaçtır?

1. 120 2. mn(m + n) 3. 300 4. 120 5. 105 6. x3y4z2t

7. a) 135 b) 19 8. 36 9. 6 10. 36 11. 11

EKOK

1 2

SAYI KÜMELERİ

45

ACİL

YAYINLARI

EBOB - EKOK

1.

A B

CD 84 cm

54 cm |AD| = 54 cm|DC| = 84 cm

Yukarıda verilen ABCD paralelkenar şeklindeki kâğıt, eşkenar dörtgen şeklindeki eş parçalara bölünecektir.

Buna göre, en az kaç parça elde edilir?

2. Boyutları 12 m, 18 m ve 54 m olan dikdörtgenler priz-ması biçimindeki bir cisim kesilerek eş küplere ayrı-lacaktır.

Hiç parça artmaması koşuluyla en az kaç tane küp oluşur?

3. İstanbul’dan yola çıkan bir araç,

Dinlenme tesisi : 72 km

Bursa : 198 km

levhasını görmüştür. Bu araç levhayı gördüğü andan itibaren dinlenme tesisine de uğramak şartıyla eşit mesafelerle mola vererek Bursa’ya ulaşıyor.

Bu araç levhayı gördüğü andan itibaren en az kaç yerde mola vererek yolculuğunu tamamlayabilir?

4.

60 m

96 m

Şekildeki gibi bir dikdörtgen ve bir eşkenar üçgenin birleşmesi ile oluşan arazinin çevresine köşelere de gelmek şartı ile eşit aralıklarla direkler dikilip arazi tel ile çevrilecektir.

Buna göre, en az kaç tane direk kullanılır?

5. İstanbul’da bulunan bir üniversitenin tanıtılması ama-cıyla İzmir’den 24, Manisa’dan 30, Aydın’dan 42 kişilik üç öğrenci grubu bir otele geliyorlar. Bir odada sadece aynı şehirden gelen öğrencilerin kalması ve her oda-da eşit sayıda öğrenci kalması isteniyor. Öğrencilerin mümkün olan en az sayıda odaya yerleştirilmesi is-tendiğine göre;

I. EBOB(24, 30, 42) = 6

sonucu bir odada kaç öğrencinin kalacağını ifade eder.

II. 624 4= sonucu İzmir’den gelen öğrenciler için ay-

rılan oda sayısını ifade eder.

III. 642

624

630 16+ + = sonucu oteldeki toplam oda

sayısını ifade eder.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

6. Bir öğrenci defterindeki yaprakları dörderli, beşerli ve altışarlı saydığında daima iki yaprağın arttığını görü-yor.

Buna göre, öğrenci defterindeki sayfaları numa-ralandırdığında son sayfaya yazması gereken en küçük sayı kaç olabilir?

1 3

EBOB - EKOK

46

ACİL

YAYINLARI

7. 18 cm

24 cm

Boyutları 18 cm ve 24 cm olan yeterli sayıda çubuk-tan önce bir dikdörtgen yapılıyor. İki çubuk üst üste gelmemek üzere bu dikdörtgenlerden en az sayıda kullanarak bir kare elde ediliyor.

Buna göre, oluşan karede kaç adet çubuk kulla-nılmıştır?

8. A

H

G

FE

Şekil I

D

B

C K

ML

CS

R

N

Yukarıdaki çarklar ok yönünde aynı anda çevrildiğin-de şekilde verilen dikdörtgen biçimindeki kutunun içi-ne sırayla birer harf gelmektedir. Başlangıçta yukarı-daki görünümde olan çarklar 1 kez çevrildiğinde

HG

F

ED

C

Şekil II

A

B L

NM

KC

S

R

görünümü oluşmaktadır.

Buna göre, şekil I de C C görünümünü oluştur-mak için çarklar n kez çevrildiğine göre, n’nin üç basamaklı en küçük değeri kaçtır?

9.

I. kutu II. kutu

Yukarıda verilen I. ve II. kutuda eşit sayıda top vardır. I. kutudan II. kutuya bir miktar top atıldığında II. kutu-daki top sayısı, 4’e, 5’e ve 6’ya tam olarak bölünebili-yor. I. kutuda kalan top sayısı ise 6 ve 7’ye tam olarak bölünmektedir.

Buna göre, başlangıçta I. kutuda en az kaç top vardır?

10. (x – 2) ve 3 sayıları aralarında asaldır. Fizik dersinden proje ödevi hazırlayan Tuğba, boyutları (x2 – 4) br ve (3x + 6) br olan dikdörtgen biçimindeki bir panoyu eş karelere ayırıp her karenin köşelerine ve ortasına bi-rer led lamba yerleştiriyor.

Bu proje için en az sayıda led lamba almak isteyen Tuğba’nın alacağı lamba sayısı x türünden nedir?

11. Aşağıdaki tablonun ilk satırında, her A harfinin sağın-da 9 tane boş kare sonra yine bir A harfi vardır. İkinci satırda her C harfinin sağında iki boş kare sonra yine C harfi vardır. Üçüncü satırda her İ harfinin sağında bir boş kare sonra yine İ harfi vardır. Dördüncü satırın her karesinde L harfi vardır.

A ...

C C C ...

İ İ İ ...

L L L L L L L ...

Buna göre, ilk yüz sütun incelendiğinde kaç sü-tunda yukarıdan aşağıya doğru ACİL kelimesi okunur?

1. 126 2. 54 3. 10 4. 31 5. I - II 6. 124

7. 31 8. 104 9. 51 10. 7x – 10 11. 3

SAYI KÜMELERİ

47

ACİL

YAYINLARI

1. Dikdörtgen biçimindeki bir alanın bir kısmında top sa-hası vardır. Bu dikdörtgenin uzun iki kenarına sahayı aydınlatmak amacıyla şekildeki gibi sokak lambaları yerleştirilmiştir.

���

���

��������

��������

• a ve b kenarları 120’şer metredir.

• Her köşeye sokak lambası yerleştirilmiştir.

• a kenarında her komşu iki lamba arasında 12 m,

b kenarında her komşu iki lamba arasında 8 m

uzaklık vardır.

Bir akşam bu bölgeden geçen Adem,

“a kenarı üzerindeki tüm lambalara baktım hepsi ya-nıyordu, b kenarı üzerindeki lambalara baktım; eğer tam karşısında a kenarından bir lamba varsa yanmı-yordu, yoksa yanıyordu.” demiştir.

Buna göre, Adem’in yukarıdaki sözü söylediği ak-şam toplam kaç lamba yanmaktadır?

A) 22 B) 21 C) 20 D) 19 E) 18

2. İki sayının asal çarpanlarının oluşturduğu birleşim kü-mesinin eleman sayısı, bu iki sayının EBOB’larına eşit ise bu sayı ikilisine “BAŞAY İKİLİLERİ” denir.

Örneğin; 6 = 2·3 olduğundan 6’nın asal çarpanları 2 ve 3’tür.

15 = 3·5 olduğundan 15 in asal çarpanları 3 ve 5’tir.

(6, 15) ikilisinin farklı tüm asal çarpanları {2, 3, 5} olup bu kümenin eleman sayısı 3’tür. EBOB (6, 15) = 3 tür. O hâlde, (6, 15) bir “BAŞAY” ikilisidir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir “BAŞAY İKİLİSİ”dir?

A) (15, 105) B) (30, 21) C) (75, 14)

D) (105, 110) E) (60, 70)

3. a ve b iki doğal sayıdır.

EBOB (a, b) = 50

EKOK (a, b) = 1000

olduğuna göre, a nın alacağı değerler toplamı kaç-tır?

A) 1800 B) 1500 C) 1450

D) 1250 E) 1050

4. Gıda üzerine çalışan A ve B firmaları ortak bir liman-dan ürünlerini kendilerine ait gemilerle taşımaktadır. Bu limandan, 6 günde bir A firmasına ait bir gemi, 8 günde bir B firmasına ait bir gemi kalkmaktadır. Bir görevli, her iki firmanın da limandan kalkan gemileri-nin kalkış tarihini not etmektedir. Aşağıda elemanları bu tarihler olan iki küme verilmiştir.

� �

����������

���

������������

������������

������������

������������

������������

������������

���

����������������

��������

01/01/2018 tarihinde limandan iki firmanın da ilk ge-misi kalkmıştır.

Şekildeki kesişim bölgesinde 4 tane eleman oldu-ğunda boyalı bölgede en çok kaç eleman olur?

A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18

5. Aşağıda üç tane bölme işlemi verilmiştir.

1122

132

9901– 990

990

66

1327– 924

132

0

662– 132

Buna göre, EBOB(1122, 990) ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 7 B) 11 C) 33 D) 66 E) 132

EBOB - EKOK

1 3

TEST 1

EBOB - EKOK

48

ACİL

YAYINLARI

6. 5xy üç basamaklı bir doğal sayı; a, b ve c birer pozitif tam sayıdır.

5xy = 4a + 1 = 5b + 2 = 6c + 3

olduğuna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 9 B) 11 C) 12 D) 14 E) 16

7.

Havuz

Bir mimar boyutları 18 m ve 30 m olan dikdörtgen şek-lindeki bahçeyi düzenliyor. Mimar;

l. Bahçenin çevresine, köşelerine, içine eşit ve en büyük aralıklarla çiçek dikiyor.

ll. Bahçenin tam ortasına da bahçenin kenarlarına paralel olacak şekilde bir kenarı 10 m olan kare şeklinde havuz yaptırıp, havuzun içine denk gelen çiçekleri geri alıyor.

Buna göre, son durumda bahçede kaç çiçek vardır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20

8. Mahsum arabasının deposunu 12 günde bir,

Tuncel ise 15 günde bir doldurmaktadır.

Mahsum ve Tuncel arabalarının depolarını birlikte ilk defa Salı günü doldurduklarına göre, ikinci kez birlikte kaç gün sonra hangi gün doldururlar?

A) 180 gün sonra pazar

B) 180 gün sonra cumartesi

C) 60 gün sonra pazar

D) 60 gün sonra cumartesi

E) 27 gün sonra pazartesi

9. n bir pozitif tam sayıdır.

EBOB(6n + 1 + 6n , 9n + 1 + 9n) = 162

olduğuna göre, n kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

10.

Boyutları 60 cm, 36 cm ve 48 cm olan ve dış yüze-yi tamamen boyalı dikdörtgenler prizması şeklindeki tahta blok olabildiğince büyük hacimli eş küplere bö-lünüyor.

Buna göre, elde edilen küplerden kaç tanesinin sadece iki yüzü boyalıdır?

A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 28

11.

5 m

A

B

Bir caddenin ışıklandırılması için yolun paralel olan kısımlarına A noktasından başlayarak 108 metre ve B noktasından başlayarak 96 metre aralıklarla elektrik direkleri dikilecektir. Karşılıklı olarak A ve B noktaları-na dikilecek olan ilk iki direk arası 5 metredir.

Buna göre, herhangi iki direk arasındaki ikinci en küçük uzunluk kaç metredir?

A) 6 B) 8 C) 61 D) 13 E) 15

1. B 2. D 3. B 4. C 5. D 6. C

7. E 8. D 9. B 10. D 11. D

SAYI KÜMELERİ

49

ACİL

YAYINLARI

1.

143 metre

x

x

x

154 metre

Şekildeki 143 x 154 boyutlarında dikdörtgen şeklinde bir alan otopark olarak düzenlenmiştir. Her bir nokta bir aracı temsil etmektedir.

Araçlar şekildeki gibi eşit aralıklı dizildiklerine göre, otoparkta en az kaç araçlık yer vardır?

A) 150 B) 180 C) 210 D) 240 E) 270

2.

1

4

6

Uzunlukları şekildeki gibi verilen fayanslardan fa-yanslar kırılmadan en az kaç tanesiyle kare şeklin-de bir yüzey tamamıyla kaplanır?

A) 24 B) 36 C) 48 D) 52 E) 60

3. 1234567890 sayısı yan yana yazılarak 100 basamak-lı bir sayı, ÇARPIM kelimesi yan yana yazılarak 100 harfli bir kelime elde ediliyor.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 ...Ç A R P I M Ç A R P I M Ç ...

Elde edilen sayı ve kelime yukarıdaki gibi alt alta ya-zılıyor.

Buna göre, 2. kez 2’nin altına A harfi geldiğinde bu harf baştan kaçıncı harf olur?

A) 28 B) 29 C) 32 D) 34 E) 36

4. 1. sıra

2. sıra

3. sıra

4 3

5

5

Mavi

Sarı

Bir fayans ustası kare şeklindeki bir zemine, boyutla-rı yukarıda verilen sarı ve mavi fayanslardan bir sıra sarı, bir sıra mavi dizmektedir.

Buna göre, fayansları kesmeden en küçük kare şeklindeki zemini döşeyecek olan usta kaç tane sarı fayans kullanır?

A) 24 B) 30 C) 50 D) 60 E) 65

5.

16 12

Yukarıda, kenarları 16 ve 12 br olan eşkenar üçgen şeklinde iki levha verilmiştir.

Bu üçgenlerden alanları eşit olacak şekilde eşke-nar üçgenler kesileceğine göre, en az kaç eşkenar üçgen elde edilir?

A) 36 B) 25 C) 20 D) 16 E) 15

EBOB - EKOK

1 3

TEST 2

EBOB - EKOK

50

ACİL

YAYINLARI

6.

A B

D C

60

80

Yukarıda verilen dikdörtgen şeklindeki tarlanın köşe-lere de birer ağaç dikilmek şartıyla çevresine ve [BD] köşegeni üzerine eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.

Buna göre, en az kaç ağaç dikilir?

A) 20 B) 19 C) 18 D) 17 E) 14

7. A, B, C, E pozitif dört doğal sayıdır. İçleri sırayla A, B ve C litre sirkeyle dolu olan üç ayrı kaptaki sirkeler eşit hacimli şişelere hiç boşluk kalmayacak şekilde dolduruluyor.

A B C

14 16 22

E

Yukarıdaki bilgi de dikkate alındığında en az kaç şişe gerekir?

A) 20 B) 22 C) 26 D) 52 E) 104

8. A ve B pozitif iki doğal sayıdır.

A 2 B

EBOB(A, B) = p

olduğuna göre, EBOB(A – B, B) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) p B) p – 1 C) p2

D) p

21+

E) p

21-

9.

l. ll.

lll. lV.

Yukarıda verilen 4 tane köpüklü balon tabancasın-dan birincisinden 3 sn’de bir, ikincisinden 4 sn’de bir, üçüncüsünden 5 sn’de bir 3’lü olarak balon çıkmakta-dır. İlk üçünden aynı anda üçlü balon çıkacağı zaman dördüncü tabancadan da bir üçlü balon çıkmaktadır.

Bu dört tabancanın hepsinden aynı anda balon çıktıktan 180 sn sonra kaç tane balon çıkar?

A) 124 B) 144 C) 256 D) 196 E) 432

10. l

4 cm

ll

10 cm

Yukarıda 4 cm ve 10 cm uzunluğunda yeteri kadar sayıda çubuk vardır.

l. çubuklar

l. çubuklar

l. çubuklar

ll. çubuklar ll. çubuklar

Yukarıdaki çubuklar, l. ler yatay konumda, ll. ler düşey konumda olmak koşuluyla şekilde gösterildiği gibi di-zilerek en küçük boyutlu kare yapılıyor.

Buna göre, toplam kaç tane çubuk kullanılır?

A) 14 B) 16 C) 18 D) 24 E) 27

1. C 2. E 3. C 4. C 5. B 6. C

7. C 8. A 9. E 10. E

ACİL

YAYINLARI

SAYI KÜMELERİ 1 4PERİYODİK PROBLEMLER

51

1. GEOMETRİGEOMETRİ…….

Yukarıdaki dizilimde baştan 326.harf hangisidir?

2. Bugün günlerden cuma olduğuna göre, 110 gün önce hangi gündü?

3. Ocak Şubat Mart Nisan Mayıs Haziranx

Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım Aralık

Yukarıda tabloya ocak ayından başlayarak her ay işaret konuluyor.

Buna göre, 328. işaretin konulduğu ay hangisidir?

4. 11 günde bir doktor kontrolüne gitmesi gereken bir hasta 30. kez salı günü kontrole gittiyse ilk kez hangi gün kontrole gitmiştir?

5. Tutku her salı ve cuma olmak üzere haftada iki gün bas-ketbol antrenmanına gidiyor.

Buna göre Tutku 365 günlük bir yıl içinde en fazla kaç antrenmana gidebilir?

6. Aynadaki görüntüsü 2.00’ı gösteriyorken çalıştırılan bir saatin akrebi 2023 saatlik süre dolduğu anda gerçekte kaçı gösterir?

7. f(x) = x11–

f2(x) = f(f(x))

f3(x) = f(f(f(x)))

.

.

.

.

.

.

olarak tanımlanıyor.

Buna göre, f152 (20) değeri kaçtır?

8. A B C

E D

A+

Yukarıdaki elektrik devre düzeneğinde A, B, C, D, E lambaları ve A+ anahtarı bulunmaktadır. A+ anahtarı açıldığı anda A lambası 3 sn, B lambası 2 sn, C lambası 3 sn, D lambası 2 sn, E lambası 3 sn aralıklarla yanıp sönmekte ve tekrar geriye doğru aynı aralıklarla yan-maktadırlar. Örneğin A lambası 3 sn yanıp söndükten sonra B lambası yanmaktadır.

Buna göre, D lambası 35.kez yanıp söndüğünde devre kaç saniye açık kalmış olur?

PERİYODİK  PROBLEMLER

ACİL

YAYINLARI

52

9.

I.Bant

lI.Bant

A B C

D

E F G H L

Bir fabrikadaki paketleme bölümünde I. ve II. bant üze-rindeki kolilere paketleme işlemi yapılmaktadır. Koliler ok yönünde ve bir saniye aralıklarla bantlar üzerinde yer değiştirmektedir. Örneğin; bir saniye sonunda I. banttaki D kolisi II. banttaki E kolisinin yerine ll. banttaki L kolisi I. banttaki A kolisinin yerine geçmektedir.

Buna göre, l.bant üzerindeki koliler 255 sn sonra hangi sırada yer alırlar?

10.

2

3

4

5

Köstebek Avı Oyunu

1

Köstebek avı deliklerden çıkan köstebeği vurarak oy-nanan bir oyundur. Köstebek herhangi bir delikten çık-tıktan sonra ok yönünde bir delik ilerleyip çıkıyor daha sonra bulunduğu noktadan 2 delik geriye gidip çıkmak-tadır.

Sürekli olarak bu şekilde hareket eden bir oyun düzeneğinde, köstebek önce 1 numaralı delikten çıktığına göre 353. kez hangi delikten dışarı çıkar?

11. Kuzey

Kuzeydoğu

Doğu

Güneydoğu

Güney

Güneybatı

Batı

Kuzeybatı

Yukarıda verilen şekilde pusulaların köşelerinde oklar yönünde hareket eden iki uçaktan kuzeydoğu yönünde bulunan uçağın hızı güneybatı yönünde bulunan uçağın hızının 3 katıdır.

Buna göre, uçakların 123. karşılaşmaları hangi yönde olur?

12. 1 2 3 4 5 6 7

Bir sınıfta bulunan öğrenciler, kartonlardan üçgen, da-ire ve kare şeklinde geometrik şekilleri keserek duvar panosuna sırayla yapıştıracaklardır.

8. şekilden itibaren verilen sırada ilk 7 geometrik şeklin tekrar ettiği bilindiğine göre, panoya yapıştı-rılan 20. üçgen kaçıncı sıradadır?

1. T 2. Pazar 3. Nisan 4. Cuma 5. 105 6. 5.00

7. 2019

8. 350 9. GHLA 10. 5 11. Kuzey 12. 44

TEST

ACİL

YAYINLARI

SAYI KÜMELERİ 1 4PERİYODİK PROBLEMLER

53

1.

Yukarıda verilen haftalık ilaç kutusunu kullanan bir kişi ilaçlarının ilkini içmek için salı yazan kutuyu açtı-ğına göre, 95. kutuyu açtığında bu kutu üzerinde ya-zan gün aşağıdakilerden hangisi olur?

A) Perşembe B) Cuma C) Cumartesi

D) Pazar E) Pazartesi

2.

D

C E

B x A(0, 0)

Kenar uzunlukları |EA| = 2 br, |ED| = 8 br

|DC| = 3 br, |BC| = 4 br, |AB| = 6 birim olan

şekildeki beşgenin A köşesi orjinde ve AB kenarı x ek-seni üzerindedir.

Bu beşgen şekildeki gibi saat yönünde kenarlar ek-sene değecek şekilde döndürülerek ilerlediğinde M(286,0) noktasına değen kenar aşağıdakilerden hangisidir?

A) [EA] B) [ED] C) [DC]

D) [BC] E) [AB]

3. Bir fabrika işçisi 4 gün çalışıp 2 gün tatil yapmaktadır.

İlk tatilini Çarşamba günü yapan bu kişi 19. tatilini hangi gün yapmıştır?

A) Pazartesi B) Salı C) Perşembe

D) Cuma E) Cumartesi

4.

l. Şekil ll. Şekil

A

B D

C

6

5 3

2

1

4

B

C A

D

5

4 2

1

6

3

Yukarıda I.şekilde gösterilen iç içe bir daire ve bir al-tıgenin ağırlık merkezleri aynıdır. Daire ve düzgün altı-gen I.şekildeki konumdayken aynı anda her ikisi de saat yönünde

• Daire olan 90° lik

• Düzgün altıgen olan 60° lik

Açılarla sürekli çevrilerek şekiller elde ediliyor.

Buna göre, I.şekildeki konumdan itibaren her iki şekil 147 kez döndürüldüğünde elde edilen şekil aşağıdakilerden hangisidir?

A) B)

C) D)

E)

B

C A

D

5

4 2

1 6

3

C

D B

A

4

3 1

6 5

2

D

A C

B

3

2 6

5 4

1

A

D B

C

6

5 3

2 1

4

B

A C

D

2

1 5

4 3

6

PERİYODİK  PROBLEMLER

ACİL

YAYINLARI

54

5.

Ö S Y M S I N A V

1 2 3 4 5

6 7 8 9

10 11 12 13 14

- - - -

- - - - -

Yukarıdaki tabloda sayma sayıları belli bir düzene göre yazılmıştır.

Buna göre, 2020 sayısı hangi harfin altına gelir?

A) Ö B) S C) M D) N E) V

6.

5 satır 50 sütundan oluşan yukarıdaki şekil belli bir düzene göre oluşturulmuştur.

Buna göre, kırmızı boyalı dairelerin sayısı aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 135 B) 131 C) 127

D) 121 E) 119

7. ............MODÜLERMODÜLERMODÜLER............

dizisinde herhangi bir harf seçiliyor.

Bu harften x harf öncesi R ve y harf sonrası Ü olduğuna göre, x + y toplamının iki basamaklı en bü-yük değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 95 B) 96 C) 97 D) 98 E) 99

8.

1 T A K 2 V İ Y 3 E T A 4 K V İ 5 Y E T 6

Yukarıda “TAKVİYE” kelimesinin harfleriyle oluşturulan düzende 60.satırın ortadaki sütununda bulunan harf aşağıdakilerden hangisidir?

A) T B) A C) K D) V E) İ

9.

1

6 2

3

4

5

Saat yönü

Saat yönünün

tersi

Yukarıda verilen düzenekte ibre önce saat yönünde 1 birim, sonra ulaşılan sayıdan saat yönünün tersinde 3 birim olacak şekilde hareket etmektedir.

Buna göre, ibre 200.hareketinde hangi sayı üzerinde olur?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

10. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …, şeklinde her terim önceki

iki terimin toplamı biçiminde yazılabilen diziye fibonacci dizisi denir.

Buna göre, bu dizinin 100. teriminin 4 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

PERİYODİK PROBLEMLER

ACİL

YAYINLARI

55

11.

Zemin

Şekilde basamakları A, B, C, D, E, F olarak isimlendi-rilmiş 6 basamaklı merdiven verilmiştir. Merdivenin önünde bulunan Sude merdiveni ikişer ikişer çıkıp üçer üçer iniyor.

Buna göre, Sude 137 adımda hangi noktada bu-lunur?

A) B B) C C) D D) E E) F

12.

Bir defter sırayla kareli, çizgili ve çizgisiz olmak üzere üç bölümden oluşmaktadır. Defter; kareli, çizgili, çizgisiz, kareli... düzeninde devam etmektedir.

• Her bölümde kareli, çizgili ve çizgisiz sayfa sayıları 8 olup birbirine eşittir.

• Defter birinci sayfadan itibaren sırayla 2 sarı, 2 kırmızı, 3 beyaz ve 1 mavi düzeninde renklendirilmiştir.

Buna göre, defterin 255. sayfasında görülen bölüm ve renk aşağıdakilerden hangisidir?

A) Çizgili Beyaz B) Çizgili Kırmızı

C) Kareli Mavi D) Çizgili Mavi

E) Çizgisiz Beyaz

13.

|OA| = |OB| = |OC| = |OD| olmak üzere;

Yukarıda verilen kömür madeninde O noktasında bu-lunan hızı sabit kömür taşıyan bir araç O noktasından A ya 1 dakikada gitmektedir. Araç önce A ya gidip dönecek, sonra B ye, sonra C ye ve en sonunda D ye gidip döndükten sonra her defasında 1 dakika mola verip tekrar aynı düzende çalışmaya devam edecektir.

Buna göre, araç 250 dakika sonra nerede bulunur?

A) D noktasında B) A noktasında

C) O noktasında D) C noktasında

E) B noktasında

14.

Şekil – l Şekil – ll 2 3 4 5 6 6 1 2 3 4 5

6

6

6 6

1

Şekildeki sarkaçta 1.top bırakıldığında 2. topa, 2.top 3.topa, 3.top 4.topa, 4.top 5.topa, 5.top 6.topa çarpıyor. Toplar sürekli olarak şekildeki gibi birbirlerine çarparak hareket ediyor.

Buna göre, 110. çarpmayı hangi top gerçekleştirir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

1. B 2. D 3. A 4. C 5. D

6. D 7. A 8. D 9. D 10. D

11. C 12. A 13. A 14. A

SAYI KÜMELERİ1 5SAYISAL MANTIK

ACİL

YAYINLARI

56

1.

1. Kutu 2. Kutu 3. Kutu

Kerim’in her birinde 4 domino taşı bulunan 3 kutusu vardır. Kerim herhangi bir kutudaki domino taşlarını alıp diğer iki kutuya ikişer ikişer dağıtıyor. Bu dağıtma işlemi-nin sonucunda domino taşı dağıtılan kutulardaki taşların üzerindeki toplam nokta sayıları eşit oluyor.

Buna göre,

I. II. III.

Kerim’in dağıttığı domino taşlarından biri yukarıda verilen taşlardan hangisi olamaz?

A) I ve III B) I ve II C) II ve III

D) Yalnız III E) I, II ve III

2. 2+0+1+9+2+0+1+9+2+0+...+2+0+1 = 2019

toplamında kaç tane artı (+) işareti kullanılmıştır?

A) 674 B) 612 C) 572 D) 512 E) 506

3. N

M

I. Şekil II. Şekil

Q M Q

P PN

I. şekilde verilen dairelerin en az kaç tanesinin yeri değiştirilirse II. şekil elde edilir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4.

Kare bir yüzey, siyah ve beyaz kare mozaiklerle kapla-narak yukarıda verilen şekil elde edilmiştir.

Buna göre, şekilde 29 tane siyah kare mozaik var-ken toplamda kaç tane mozaik vardır?

A) 324 B) 289 C) 256 D) 225 E)196

5.

Standart bir zarda karşılıklı yüzler toplamı 7 dir. Bu zar-lardan 8 tanesi şekildeki gibi yerleştirilip bir küp oluştu-ruluyor.

Buna göre, küpün dış yüzeyindeki toplam nokta sayısı en fazla kaçtır?

A) 132 B) 124 C) 120 D) 118 E) 112

TEST 1

SAYISAL MANTIK

ACİL

YAYINLARI

57

6. x 16– '+ =^ h7 A# -

işleminde 3’den 7’ye kadar (7 dahil) rakamları kullanıla-rak işlemin sonucu 16 olarak bulunmuştur.

Buna göre, boyalı olan kutuda hangi rakam bulunmalıdır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

7. m np

m n p ve b b2 3 1– –= + =

olduğuna göre, 2 –1–2 –2–2

ifadesinin sonucu kaçtır?

A) 35 B) 39 C) 41 D) 44 E) 47

8.

A B

CD

Yukarıda verilen 4x6’lık bir dikdörtgende [AC] köşegeni çizildiğinde doğru, birim kareleri 9 noktada kesmektedir.

Buna göre, 180x120’lik bir ABCD dikdörtgeni [AC] köşegeni birim kareleri kaç farklı noktada keser?

A) 281 B) 261 C) 241 D) 231 E) 221

9.

30 tane A4 kağıdı dergi yapılmak için üst üste konu-lup şekildeki gibi tam ortadan ikiye katlanıyor. Sayfalar 1’den başlamak üzere numaralandırılıyor.

Buna göre, 7. sayfanın olduğu yaprak içinden çekilirse, dergide başka hangi numaralı sayfalar da eksik olur?

A) 8, 9 ve 10 B) 8, 52 ve 53

C) 8, 53 ve 54 D) 8, 112 ve 113

E) 8, 113 ve 114

10.

3 1

4

4 9

0

1

5

9

Yukarıda bir zarın üç farklı görünümü verilmiştir. Zarın yüzlerinde kullanılan rakamlar 0, 1, 3, 4, 5 ve 9 dur.

Buna göre, zarların masayla temas eden yüzlerin-deki sayıların toplamı kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 13

SAYISAL MANTIK

ACİL

YAYINLARI

58

11. (6 ile çarp) (2 ile çarp) (7 ile böl)(5 çıkar)

x 14

x sayısına oklar yönünde adım adım yukarıdaki işlemler uygulandığında 14 sonucuna ulaşılıyor.

Buna göre, x için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Asal sayıdır.

B) 6 ile tam bölünebilen sayıdır.

C) Tam kare sayıdır.

D) Tam sayı olmayan rasyonel sayıdır.

E) 4’ün katı olan tam sayıdır.

12. 3

3

2

2

4 1

1

5

5

4

Yukarıda verilen tabloya sadece 1, 2, 3, 4 ve 5 rakamları yazılacaktır. Her rakam her satır ve sütunda yalnız bir kez yazılacaktır.

Buna göre, boyalı olan kareye hangi sayı yazılma-lıdır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13. 1

2

2

1

3

1

2 3

1 1 1 1

3 2

3

0

2

0

1

Şekilde çözümü verilmiş bir mayın tarlası oyunu görülmektedir.

Oyunun kuralları;· Üzerinde mayın olmayan her karenin içerisinde bir rakam bulunmaktadır.· Bu rakamlar çaprazındakiler de dahil olmak üzere, o kutucuğun komşularından kaç tanesinde bomba olduğunu belirtir.

Yukarıda verilenlere göre;

3 4 4

şekilde okla gösterilen satırdaki kutuların içindeki rakamların toplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

1. B 2. A 3. D 4. D 5. C

6. B 7. E 8. C 9. E 10. D

11. C 12. E 13. D

SAYI KÜMELERİ 1 5SAYISAL MANTIK

ACİL

YAYINLARI

59

1.

Yukarıda 3x3’lük kareler ve kenarlar üzerinde daireler verilmiştir. 1’den 9’a kadar olan sayılar karelerin içine yazılacaktır. Dairelerin içine yazılacak sayı ise dairenin bulunduğu kenarı ortak bir kenar kabul eden iki karenin içindeki sayıların toplamıdır.

Buna göre, dairelerin içine yazılabilecek sayıların toplamı en çok kaçtır?

A) 125 B) 128 C) 134 D) 142 E) 144

2.

Sarp, yukarıda verilen şeklin içindeki her bir kapalı böl-geyi boyayacaktır.

Birbirine komşu olan bölgeler aynı renkte olmaya-cak şekilde boyama işlemini gerçekleştirecek olan Sarp, en az kaç renk kullanmalıdır?(Sadece bir ortak noktası olan kapalı bölgeler komşu kabul edilmeyecektir.)

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3.

P1

4 910

1415 12

11

137

6

835 2

1

P2 P3 Pn

1 den başlayarak sayma sayılar beşgenlerin içine ardı-şık olarak yerleştirilmiştir. 6652 sayısı Pn beşgenine ait bir sayıdır.

Buna göre, n sayısı aşağıdakilerden hangisi ile tam olarak bölünür?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11

4.

23

7

Yukarıda verilen küpün yüzlerine 1 ile 24 arasındaki tüm sayılar aşağıdaki kurallara uyularak yazılacaktır.

· Her yüzde dört ardışık sayı olacaktır.· Küpün karşılıklı herhangi iki yüzü üzerindeki sayı- lardan bir yüzdeki en küçük sayı ile karşısındaki yüzün üzerindeki yazılı en büyük sayının toplamı 25 olmalıdır.

Buna göre, şekilde küp üzerinde 7 ve 23 sayıları yazıldığına göre, taralı bölgeye yazılabilecek en küçük sayı kaçtır?

A) 1 B) 5 C) 9 D) 11 E) 17

TEST 2

SAYISAL MANTIK

ACİL

YAYINLARI

60

5.

Yukarıdaki şekilde beyaz ve siyah daireler verilmiştir. İlk satır siyah bir daire ile başlayıp çift numaralı satırlar be-yaz dairelerle oluşturulmuş. Tek numaralı satırlar ise bir siyah bir beyaz daire şeklinde oluşturulmuştur.

Buna göre, 33. satıra daireler çizildiğinde şekilde toplam kaç siyah daire olur?

A) 164 B) 159 C) 153 D) 147 E) 141

6.

n = 1n = 2

n = 3n = 4

Yukarıda verilen örüntüde, her adımdaki dikdörtgenler 3 tane kırmızı ve kalanları beyaz olan dikdörtgenlerden oluşmuştur. n. adımda bulunan dikdörtgende 179 tane beyaz dikdörtgen bulunmaktadır.

Buna göre, n. adımda bulunan şeklin adım sayısı aşağıda verilen denklemlerden hangisi ile buluna-bilir?

A) n2 + 5n – 182 = 0

B) n2 + 5n – 176 = 0

C) n2 + 3n – 179 = 0

D) n2 + 2n – 176 = 0

E) n2 + 2n – 179 = 0

7.

2630

c

a b

13

16 24

10

İlk sekiz asal sayı dairelerin içine yazılacaktır. Herhangi iki daire arasında yazılan sayılar bu iki dairenin içine ya-zılan sayıların toplamıdır.

Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır?

A) 56 B) 60 C) 62 D) 66 E) 72

8.

x

Yukarıda verilen 5x5’lik tabloda her kareye 1’den 25’e kadar olan sayılardan farklı biri yerleştirilecektir.

Her satır, sütun ve köşegendeki sayıların toplamı birbirine eşit ve boyalı karelerdeki sayıların toplamı 104 olduğuna göre, merkezde bulunan karenin içine yazılan x sayısı kaçtır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

SAYISAL MANTIK

ACİL

YAYINLARI

61

9.

Şekilde verilen her düzgün beşgenin bir kenarı 1 cm dir. İlkinde 1 düzgün beşgen ve her defasında bir düzgün beşgen eklenerek şekildeki sistemle devam etmektedir.

Buna göre, çevresi 1736 cm olan son şekil çizildi-ğinde bu şekilde toplam kaç tane düzgün beşgen bulunur?

A) 570 B) 572 C) 574 D) 576 E) 578

10.

İki oyunculu bir oyunda başlangıçta masaya 10 tane oyun pulu konuyor. Bir oyuncu bir hamlede en az bir en çok iki adet pulu masadan alıyor. Oyuncular hamleleri sıra ile yapıyorlar.

Masadan son pulu alanın kazandığı bu oyun için aşağıdaki yargılardan hangisi ya da hangileri doğru-dur?

l. Oyuna ilk başlayanın kazandığı bir strateji daima vardır.ll. Oyuna ikinci başlayan her hamlede 1 pul alırsa dai-ma kazanır.lll. Oyuna ilk başlayan ilk hamlede 2 pul alırsa daima kazanır.

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) l, ll ve lll

11. Aşağıda sadece 1’den 3’e kadar olan rakamlarla oyna-nacak domino oyunundaki taşlar verilmiştir.

Örneğin; ve

taşları aynı taşlardır.

Buna göre; 1’den 6’ya kadar olan rakamlar kul-lanılarak oynanacak domino oyununda kaç tane taş olmalıdır?

A) 22 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36

12.

DÜNYAA ÜLKESİ

B ÜLKESİ

Tek bir doğruyla dünya en fazla iki ülkeye bölünür.

D A

BC

İki doğruyla dünya en fazla 4 ülkeye bölünür. Örneğin; A ülkesinin sınırdaş ülkeleri B ve D ülkeleridir.

Buna göre, dünyayı 3 doğruyla ülke sayısı en fazla olacak şekilde ayırıp her ülkenin sınırdaş ülke sayısını ülkelerin tam ortasına yazdığımızda elde edilen bu sayıların toplamı kaç olur?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20

1. C 2. C 3. E 4. C 5. C

6. B 7. D 8. A 9. E 10. A

11. C 12. D