A Winplot szoftver leírása

A Winplot program lersa

Ksztette: Kis Mrta

Budapest, 2009.

A winplot program lersa

2009. oktber

Tartalom1. A program teleptse, indtsa .............................................................................. 3 2. Fggvny megadsa .............................................................................................. 3 2.1 Explicit megads ................................................................................................ 3 2.2 Beptett fggvnyek ........................................................................................ 4 2.3 Pldk fggvnymegadsra ........................................................................... 4 2.3 Szmok megadsa ............................................................................................ 5 3. Jegyzk ablak ........................................................................................................... 6 4. Nzet belltsa ........................................................................................................ 7 4.1 Fggvny nzet belltsa billentyzettel ...................................................... 7 4.2 Fggvny nzet belltsa menvel ............................................................... 7 4.3 A koordintarendszer belltsa ...................................................................... 8 5. Fggvny vizsglat .................................................................................................. 8 5.1 Egy fggvny vizsglata ................................................................................... 8 5.1.1 Futpont ........................................................................................................ 8 5.1.2 Nullpontok ..................................................................................................... 9 5.1.3 Szlsrtkek .............................................................................................. 10 5.1.4 Integrls .................................................................................................... 10 5.2 Kt fggvny vizsglata .................................................................................. 11 5.2.1 Metszspontok ........................................................................................... 11 5.2.2 Fggvnyek kombincija ...................................................................... 11 5.2.3 Kt grbe kztti terlet ........................................................................... 12 6. Egyenlet grafikus megoldsa ............................................................................... 12 7. Fjl mentse, megnyitsa ..................................................................................... 13 7.1 Fjl mentse ...................................................................................................... 13 7.2 Fjl megnyitsa ................................................................................................. 13 7.3 Fggvnybra dokumentumba illesztse .................................................... 13 8. Sg.......................................................................................................................... 13

2


2009. oktber

A Winplot egy olyan szoftver, melynek segtsgvel knnyen megjelenthetk a fggvnygrafikonok, illetve vizsglhatk a klnbz fggvny tulajdonsgok.

1. A PROGRAM TELEPTSE, INDTSAA program ingyenes, mely letlthet egyrszt a CooSpace-bl, illetve a mindenkori legfrissebb vltozatok megtallhatak a http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html oldalon. A program nem ignyel klnsebb teleptst, elegend a wplothu.exe llomnyt a szmtgp asztalra kicsomagolnunk, s onnan a kis srga ikonra kattintva mris futtathat. A program indtsa utn ez a kis ablak fogad bennnket. Ahol Sg/ A programrl menbl megtudhatjuk, melyik verzival van dolgunk (2009.04.18.), s azt is, hogy a magyar vltozatot Csiba Pternek ksznhetjk. Amennyiben egyvltozs vals fggvnyt szeretnnk brzolni, az indul ablakban az Ablak/2dimenzi -t kell vlasztanunk. A megjelen ktdimenzis koordintarendszerben kerl majd a fggvnynk brzolsra.

2. FGGVNY MEGADSAA winplot tbbfle fggvny megadsi mdot knl fel (explicit, paramteres, implicit, polrkoordints), de mivel a mi fggvnyeink ltalban explicit mdon kerlnek megadsra, ezrt ezzel foglalkozunk rszletesebben.

2.1 EXPLICIT MEGADSAz f(x)= explicit mdon trtn fggvnymegads esetn vlasszuk a koordintarendszer ablakban az Egyenlet/Explicit ment. Ebben a kis ablakban adhatjuk meg a fggvny kplett, rtelmezsi tartonyt (x als-fels hatr), a fggvny grafikon vonalnak vastagsgt s sznt. Alaprtelmezsben a vals szmok halmaznak lehet legbvebb rszhalmazn kerl a fggvnybrzolsra. Azonban lehetsgnk van az rtelmezsi tartomny szktsre is, de ilyenkor jellnnk kell az intervallum rgztst egy pipval , s utna megadhatjuk az x als-fels hatrt. 3


2009. oktber

Megjegyzs: Amennyiben az intervallum rgztst nem pipljuk ki, akkor nincs jelentsge az als-fels hatrnl szerepl rtkeknek. A vonal vastagsgt rdemes 2-re lltani, hogy jobban ltszdjon majd a fggvny grafikonja. A program alaprtelmezettknt az f(x)=xsin(x) fggvnyt knlja fel, amit kvncsisgbl megnzhetnk az OK gombra kattintva. Ekkor megjelenik a fggvny grafikonja a koordintarendszerben, illetve feltnik az gynevezett jegyzk ablak.

2.2 BEPTETT FGGVNYEKA winplotban a fggvny kpletnek megadsa bizonyos esetekben eltr a megszokottl. Segtsgknt a program ri nhny fggvnyt elre definiltak, melyek elnevezst s hasznlatt az Egyenlet/ Fggvnyknyvtr menben tekinthetjk meg. me, nhny fggvny a fggvnyknyvtrbl, mellyel gyakran tallkozhatunk: ln, log, exp, sin, cos, sqr, abs, root, power. (A kvetkez 2.3 fejezetben mindegyik hasznlatra tallhatunk pldt.) A beptett fggvnyek hasznlatakor, figyeljnk r, hogy a fggvny neve utn zrjelbe tegyk azt a kifejezst, illetve azokat a paramtereket, amire a fggvny vonatkozik. Pldul a sinx fggvny esetben, ha nem tesszk az xet zrjelbe, akkor a sinus fggvny helyett, az s, i, n paramterek s x vltoz szorzataknt elll fggvny kerl brzolsra.

2.3 PLDK FGGVNYMEGADSRALssunk nhny pldt, milyen formban adhatjuk meg fggvnyeinket a Winplotban:Fggvny kplete Winplotos alak f(x)= xxx+4xx+2.5 f(x)= x^3+4x^2+2.5 2 5, 1 3 6 vagy

4

2,5

f(x)=(2x-3)/(5.1xx+6x)

f(x)= log(x)

4


2009. oktber

Fggvny kplete

Winplotos alak f(x)= exp(3x-2)

|5 3 53

8| 10

f(x)= abs(5x-8)

f(x)= sqr(3x+10)

f(x)= 5*3^(x+1) f(x)= sin(xx) 3 f(x)= log(2,x-3)

5 1

f(x)= root(6,x+5)

f(x)= power(3,xx-1)

4,4 1

2

2

f(x)= 4.4/(xxx-1)+sqr(2x+2)

3

6 10

f(x)=-3exp(xx+5)+6x/(x^8+10)

2.3 SZMOK MEGADSAA winplot alapjban vve az angol szintaktikt kveti (csak a menk s a sg lett magyarra fordtva). Ennek ksznhet; hogy a szmoknl az ltalunk megszokott tizedes vessz helyett, tizedes pontot kell hasznlni. Ha vletlenl valaki errl megfeledkezik azaz tizedes vesszt hasznl a szmoknl, akkor a program egy hmmgssel figyelmeztet, hogy nem rti, amit rtunk. A winplot alaprtelmezsknt 5 tizedes pontossggal szmol, amit az Egyb/Tizedeshelyek menben mdosthatunk.

5


2009. oktber

3. JEGYZK ABLAKA fggvny brzolsakor a koordintarendszerben megjelenik a fggvny grafikonja, illetve megjelenik a jegyzk ablak. Amennyiben a jegyzk ablak nem lthat, akkor az Egyenlet/Jegyzk men segtsgvel bekapcsolhatjuk.

A jegyzk ablakban lthatjuk az brzolt fggvny kplett, illetve tbb hasznos funkcit is itt tallunk. Nevezetesen: mdost: amennyiben a fggvny megadsn mdostani szeretnnk, ezzel a gombbal tehetjk meg, fggvny trldik (nem lehet visszavonni vatosan bnjunk vele!), megmutatja a fggvny rtkeket nhny pontban (azon az intervallumon ahol a fggvnyt brzoltuk), elrejthetjk a fggvny grafikonjt, illetve jbl megnyomva viszszallthatjuk (tbb fggvny egyttes brzolsakor hasznos funkci, ha nem akarjuk egyszerre ltni az sszes fggvny grafikonjt),

trl:

tblzat:

grafikon:

egyenlet: a koordintarendszerben kirathatjuk a fggvny egyenlett, elnevez: derivl: nevet adhatunk a fggvnynknek a jegyzk ablakban, kirajzoltathatjuk a fggvny derivltjt (derivlt kplett nem adja meg, csak a derivlt grafikonjt mutatja).

6


2009. oktber

4. NZET BELLTSAA fggvny megadsa utn nagyon fontos a nzet megfelel belltsa. Ez azrt is klnsen fontos a winplotnl, mivel ha az rtelmezsi tartomny nem kerlt rgztsre, akkor a program csak azon az intervallumon vizsglja a fggvnyt, amely a koordintarendszerben lthat. Pldul ha egy zrushely, szlsrtk a koordintarendszerben nem lthat, akkor azt a program sem rja ki (hacsak nem kerlt az intervallum rgztsre). Megjegyzs: Amennyiben az intervallum rgztve lett a fggvny megadsakor, akkor az gy megadott rtelmezsi tartomnyon vizsglja a fggvnyt a winplot, fggetlenl a nzet belltstl. A nzetet bellthatjuk billentyzettel, illetve a Nzet/Bellts menvel.

4.1 FGGVNY NZET BELLTSA BILLENTYZETTELKattintsunk arra az ablakra ahol a fggvny brja tallhat, hogy az legyen az aktv ablak. Ekkor a billentyzeten a nyilak, illetve a Page Up, Page Down gombok segtsgvel llthatjuk a nzetet. Nyilak: mozgats jobbra, balra, fel, le Page Up: nagyts Page Down: kicsinyts

4.2 FGGVNY NZET BELLTSA MENVELHa a kt tengelyen eltr beosztst szeretnnk alkalmazni, clszer men segtsgvel lltani a nzetet. Nzet/Bellts men ablakban a sarkok belltsa-t vlasszuk, ahol megadhatjuk az x vltoz rtkeinek als (balra), s fels (jobbra) hatrt, illetve az y vltoz als (lent) s fels (fent) hatrt. Ha tancstalanok vagyunk a lent-fent belltst illeten, rdemes rnzni a jegyzk ablak tblzat-ra, ahol leolvashat a fggvnyrtkek nagysgrendje. (Hasonl clt szolglhat az Egy/Futpont, illetve Egy /Szlsrtkek men is.) Belltsainkat alkalmaz gombbal hagyjuk jv.

7


2009. oktber

4.3 A KOORDINTARENDSZER BELLTSAA Nzet/Rcs menben llthatjuk be a tengelyek beosztst, feliratozst. Amennyiben szeretnnk, hogy a tengely beosztsoknl a szmrtkek is megjelenjenek, gy egy-egy pipt kell elhelyezni az ablak kzepn tallhat szm feliratnl. Az egysg-mrtk nagysgt mindig a fggvny rtelmezsi tartomnyhoz, illetve rtkkszlethez viszonytva adjuk meg, akrcsak a feliratnl megjelen tizedes helyek szmt. Amennyiben szeretnnk, hogy a tengelyek vgnl nyilak, illetve a tengely feliratok is ltszdjanak, akkor az ablak msodik sorban lv nyilak illetve cmkk feliratot kell megjellnnk. A koordintatengelyek tovbbi formtuma a Nzet/Koordintatengelyek menben llthat be.

5. FGGVNY VIZSGLATA fggvny brzolsa, s a fggvny nzet-nek belltsa utn vizsglhatjuk a fggvnynk klnbz tulajdonsgait. Az Egy ment akkor hasznljuk mint ahogy azt a neve is mutatja, amikor egy fggvnyt kell jellemeznnk. Kt fggvny kombincijt, kt fggvny metszspontjt, kt fggvny ltal kzrezrt terletet pedig a Kt men hasznlatval hatrozhatjuk meg.

5.1 EGY FGGVNY VIZSGLATA5.1.1 Futpont Az Egy/Futpont men segtsgvel a fggvny helyettestsi rtke hatrozhat meg. Megadjuk az x rtket, majd entert tve a Futpont ablakban megjelenik az adott x-hez tartoz fggvnyrtk (helyettestsi rtk). Kzben a fggvny grafikonjn egy kis piros kereszt jelenik meg a vizsglt helyen. A fggetlen vltoz (x) rtknek megadsakor egyrszt figyeljnk r, hogy tizedes szmok esetn tizedes pontot hasznljunk (lsd 2.3 fejezet), mert klnben jbl hmmgni kezd a programunk, s reklaml, hogy nem rtem. 8


2009. oktber

A msik dolog, amirl ne feledkezznk meg, hogy nem elegend berni az x vltoz rtkt, enter letsvel rvnyesteni is kell, mert csak ekkor lthatjuk a helyes y rtket. A futpont ablak kzepn tallunk egy csszkt, melyet mozgatva egyrszt a kis kereszt elmozdul a fggvny grafikonjn, msrszt a Futpont ablakban a csuszka mozgatsnak megfelelen mdosul az x s y vltozk rtke. A Futpont ablakban lehetsgnk van egy fggvny adott pontjhoz hzott rintjnek a megjelentsre. Ehhez nem kell mst tennnk, minthogy kipipljuk az rintt . A fggvny grafikonjnl ekkor megjelenik az adott ponthoz tartoz rint, a futpont ablakban pedig leolvashatjuk az irnytnyezt, ms nven az rint meredeksgt. 5.1.2 Nullpontok A fggvny zrushelyeit megkaphatjuk az Egy/Nullpontok segtsgvel. Ha tbb zrushelye van a fggvnynek a kv. gombra kattintva sorban megjelenti ket a program. Amennyiben pldul kt tizedes pontossggal szeretnnk a zrushelyeket megkapni, az Egyb/Tizedeshelyek menben tehetjk ezt meg. Figyeljnk r, hogyha a vals szmok halmazn vizsgljuk a fggvnynket, akkor a program csak azon az intervallumon keresi a zrushelyeket, ami a koordintarendszerben lthat.

Megjegyzs: A men onnan kapta a nevt (Nullpontok), hogy a zrushelyek azok a helyek, ahol a fggvnyrtk nulla: f(x)=0.

9

A winplot program lersa 5.1.3 Szlsrtkek A fggvny szlsrtk helyeit megkaphatjuk az Egy/ Szlsrtkek men segtsgvel. Ha tbb szlsrtke van a fggvnynek a kv. gombra kattintva sorban megjelenti ket a program.

2009. oktber

A fggvny szlsrtkei ablakban leolvashat a szlsrtk pontos helye (x) s rtke (y); azonban a szlsrtk jellege, minimum-, maximum hely, helyi (loklis), abszolt (globlis) szlsrtk, csak a fggvny brjrl olvashatjuk le, megfigyelve a szlsrtket jell kis piros kereszt elhelyezkedst a fggvny grafikonjn. A winplot azokat a szlsrtkeket kpes megtallni ahol a fggvny folytonos s differencilhat. Zrt rtelmezsi tartomny esetn ne feledkezznk meg rla, hogy az rtelmezsi tartomny vgpontjaiban is lehetnek szlsrtkek! Megjegyzs: A szlsrtk vizsglatnl is igaz a nullpontnl lert megllapts; azaz ha a vals szmok halmazn vizsgljuk a fggvnynket, akkor a program csak azon az intervallumon keresi a szlsrtk helyeket, ami a koordintarendszerben lthat. Ezrt is fontos a nzet megfelel belltsa (lsd 4. fejezet). 5.1.4 Integrls Hatrozott integrl rtkt megkaphatjuk a program Egy/Mrsek/Integrls menjt hasznlva. Hatrozott integrl szmolsa esetn elszr megadjuk az integrlsi hatrokat: als-, fels hatr; megjelljk az sszes kzelt mdszert; majd a hatrozott gombra kattintva megkapjuk az eredmnyt. Amennyiben a klnbz mdszerek eredmnyei kztt eltrst tapasztalunk rdemes nvelni a rszintervallumok szmt, mert ezzel pontosabb kzelt eredmnyhez jutunk. Minl nagyobb rszintervallum szmot adunk meg, annl tovbb tart a gpnek a szmols.

10


2009. oktber

Nem rdemes tlzsokba esnnk a rszintervallumok szmt tekintve, mert akkor a program teljestkpessgnek hatrt feszegetjk vele, azaz j esllyel lefagy a program. Akik szeretnek a jggel jtszani, prblkozhatnak vele. Ajnlott minden esetben brzolst is krni, mert ezzel ellenrizhetjk a fggvny grafikonjn, hogy mit szmoltunk. Feladat: Amennyiben egy fggvnygrbnek az x tengellyel bezrt terlett szeretnnk meghatrozni, akkor integrlsi hatroknak a zrushelyek (nullpontok) x koordintjt kell megadni. A hatrozatlan integrl gomb eredmnyeknt megjelenik a koordintarendszerben a fggvny hatrozatlan integrljnak a kpe, kpletet azonban ne vrjunk a programtl, azt nem fogja megadni, mint ahogy a derivlsnl is csak a derivlt fggvny grafikonjt rajzolta ki (lsd. 3. fejezet Jegyzk ablak).

5.2 KT FGGVNY VIZSGLATAEgyenlet/Explicit megads segtsgvel lehetsgnk van tbb fggvny egyidej brzolsra is. Ilyenkor szksgnk lehet kt fggvny kombincijra, kt fggvny metszspontjra, kt fggvny ltal kzrezrt terlet meghatrozsra. Mindezekhez a feladatokhoz a program Kt menjt hasznljuk. 5.2.1 Metszspontok Kt/Metszet segtsgvel meghatrozhatjuk tetszleges fggvnyek metszspontjt. Amennyiben tbb metszspontja is van a fggvnyeknek, akkor a klnbz metszspontok a kv. metszspont gomb segtsgvel hatrozhatk meg.

5.2.2 Fggvnyek kombincija Kt/Kombinci men segtsgvel elllthatjuk tetszleges kt fggvny sszegt, klnbsgt, szorzatt, hnyadost, hatvnyt, sszetett fggvnyt. Ehhez csak ki kell vlasztani a fggvnyek kplett, s rkattintani a megfelel mveleti gombra. Az elkszlt fggvny kplete ezutn egybl megjelenik a jegyzk ablakban, a grafikonja pedig a koordintarendszerben.

11

A winplot program lersa 5.2.3 Kt grbe kztti terlet

2009. oktber

Adott intervallumon kt fggvny ltal bezrt terletet a Kt/Integrls menvel hatrozhatjuk meg. A men hasznlata megegyezik az 5.1.4 Integrls fejezetben lertakkal. Feladat: Amennyiben kt grbe ltal bezrt terletet szeretnnk meghatrozni, akkor integrlsi hatroknak a metszspontok x koordintjt kell megadnunk.

y 2

1 x 4 3 2 1 1 1 2

2

3

4

5

6. EGYENLET GRAFIKUS MEGOLDSAAz egyenlet grafikus megoldsa alatt azt a mdszert rtjk, amikor fggvnyknt brzoljuk az egyenlet jobb, illetve bal oldaln lv kifejezst; majd megvizsgljuk, hogy az gy keletkezett fggvnyek hol veszik fel ugyanazt a fggvnyrtket, azaz hol van a metszspontjuk. Feladat: Az 1/3 1 2 3 egyenlet grafikus megoldsakor, a fent lertak alapjn kln kell kezelnnk az egyenlet bal s jobb oldalt:5 4 3 2 1 x 1 2 3 4 y

1/3 -1 2 3.3 2 1

1 2

Az egyenlet megoldsa, ahol a kt fggvny metszi egymst (Kt/Metszet).

12


2009. oktber

7. FJL MENTSE, MEGNYITSA7.1 FJL MENTSEAz elkszlt fggvny brt Fjl/Ments, illetve a Fjl/Ments msknt paranccsal menthetjk el. A ktdimenzis winplotos brnk wp2 kiterjesztst kap.

7.2 FJL MEGNYITSAAmennyiben egy korbban elmentett fggvny brt szeretnnk megnyitni, akkor rdemes elszr elindtani a winplotot, s a programbl adjuk ki a Fjl/Megnyits parancsot. (A fjlkezelbl ltalban nem mkdik a winplotos fjl megnyitsa, inkbb a programbl nyissuk meg.)

7.3 FGGVNYBRA DOKUMENTUMBA ILLESZTSEA winplotban elksztett fggvny brra szksgnk lehet egyb dokumentumokban. A program lehetsget ad a fggvnygrafikon vglapra helyezsre, hogy ezutn egy Word dokumentumban, vagy prezentciban megjelenthessk. A vglapra helyezs parancst a Fjl menben talljuk: Fjl/Msols a vglapra (ami megfelel a word-ben megszokott Ctrl+C parancsnak). Ezutn a dokumentumunkba illeszts egyszeren Ctrl+V vagy Beilleszts paranccsal trtnhet. Megjegyzs: Mieltt az elkszlt fggvnybrt a vglapra helyezzk, gy lltsuk be a nzetet (4. fejezet), illetve az ablak mrett (Fjl/Az ablak mretei), hogy a beilleszts utn mr ne kelljen rajta vltoztatni, mert az jelents torzulshoz vezet, s ronthat a kp minsgn.

8. SGA program hasznlathoz tovbbi segtsget tallunk a sgban, melyet rendhagy mdon mindig az adott mensor vgn tallunk meg. Pldul az Egy menhz tartoz sg, az Egy men vgn: Egy/Sg alatt olvashat. A tbbi men esetben is hasonlan a mensor vgn keressk az oda vonatkoz sgt.

13

Documents

A Winplot szoftver leírása